EVALUACIÓN ECONÓMICA

Tasa de descuento Flujo de fondos de efectivo proyectados

Valor Actual Neto –VAN- Tasa Interna de Retorno –TIR-

Costo Beneficio -B/C-

Maestría en Proyectos. Curso Proyectos 2 Universidad Rural de Guatemala

Flujo de Fondos de Efectivo Proyectado

0 1 2 3 4

+ INGRESOS SUJETOS A IMPUESTOS -Q 60,000.00Q 80,000.00Q 70,000.00Q 90,000.00Q

Ventas de productos -Q 60,000.00Q 80,000.00Q 70,000.00Q 90,000.00Q

- EGRESOS DEDUCIBLES DE IMPUESTO -Q 29,000.00Q 32,000.00Q 35,000.00Q 38,000.00Q

Cosos variables -Q 15,000.00Q 16,000.00Q 17,000.00Q 18,000.00Q

Costos fi jos de fabricación -Q 9,000.00Q 10,000.00Q 11,000.00Q 12,000.00Q

Gastos de administración y ventas -Q 5,000.00Q 6,000.00Q 7,000.00Q 8,000.00Q

- GASTOS NO DESEMBOLSABLES -Q 9,500.00Q 9,500.00Q 9,500.00Q 9,500.00Q

Gasto Depreciación Activo 1 -Q 3,000.00Q 3,000.00Q 3,000.00Q 3,000.00Q

Gasto Depreciación Activo 2 -Q 4,000.00Q 4,000.00Q 4,000.00Q 4,000.00Q

Amortización -Q 2,500.00Q 2,500.00Q 2,500.00Q 2,500.00Q

= UTILIDAD ANTES DEL IMPUESTO -Q 21,500.00Q 38,500.00Q 25,500.00Q 42,500.00Q

- IMPUESTO (32%) -Q 6,880.00Q 12,320.00Q 8,160.00Q 13,600.00Q

= UTILIDAD DESPUES DEL IMPUESTO -Q 14,620.00Q 26,180.00Q 17,340.00Q 28,900.00Q

+ AJUSTES POR GASTOS NO DESEMBOLSABLES -Q 9,500.00Q 9,500.00Q 9,500.00Q 9,500.00Q

depreciciación activo 1 -Q 3,000.00Q 3,000.00Q 3,000.00Q 3,000.00Q

depreciciación activo 2 -Q 4,000.00Q 4,000.00Q 4,000.00Q 4,000.00Q

amortización -Q 2,500.00Q 2,500.00Q 2,500.00Q 2,500.00Q

- EGRESOS NO AFECTOS A IMPUESTOS 27,000.00Q

Recuperación de capital de trabajo 25,000.00Q

Valor de desecho 2,000.00Q

+ BENEFICIOS NO AFECTOS A IMPUESTOS (Inverstion Inicial) 92,000.00Q -Q -Q -Q -Q

Activo 1 30,000.00Q

Activo 2 25,000.00Q

Gastos de Amortización 12,000.00Q

Capital de trabajo 25,000.00Q

+ PRESTAMOS 40,000.00Q -Q -Q -Q -Q

40,000.00Q

- AMORTIZACION DE LA DEUDA -Q 10,000.00Q 10,000.00Q 10,000.00Q 10,000.00Q

10,000.00Q 10,000.00Q 10,000.00Q 10,000.00Q

= FLUJO DE FONDOS DE EFECTIVO 132,000.00Q 14,120.00Q 25,680.00Q 16,840.00Q 1,400.00Q

PERIODO DE EVALUACIONCONCEPTO / CUENTAS

Calculo de flujo de efectivo

EJERCICIO-

Indicadores económicos

Tasa de descuento

TMR

TREMA

Tasa de descuento (para el FFE)

Cuando se hacen cálculos para trasladar en forma equivalente, dinero del futuro al presente (utilidades del FFE) se utiliza una tasa de descuento, llamada así porque descuenta el valor del dinero en el futuro a su equivalente en el presente, y a los flujos de efectivo traídos al tiempo cero se les llama flujos descontados.

Se conoce también como el coeficiente matemático utilizado para obtener el valor presente de unos flujos de fondos futuros, esta tasa está relacionada con los tipos de interés, la inflación y la fecha futura de los flujos.

Año 1 Año n

Determinación de la TMAR y la inflación

La TMAR (Tasa Mínima Aceptable de Rendimiento) es la tasa de ganancia anual que solicita ganar el inversionista para llevar a cabo la empresa. Tasa mínima aceptable de rendimiento o tasa de descuento que se aplica para llevar a valor presente de los FNE .

La TREMA es la tasa que representa una medida de rentabilidad, la mínima que se le exigirá al proyecto de tal manera que permita cubrir:

La totalidad de la inversión inicial

Los egresos de operación

Los intereses que deberán pagarse por aquella parte de la inversión financiada con capital ajeno a los inversionistas del proyecto

Los impuestos

La rentabilidad que el inversionista exige a su propio capital invertido

Equivale a la tasa alternativa de interés de invertir el dinero en otro proyecto o medio de inversión. Para poder decidir, es necesario definir una tasa de oportunidad del mercado, o sea el rendimiento máximo que se puede obtener en otras inversiones disponibles con similar riesgo

TMAR

Determinación TMAR Depende de tres parámetros;

a. De la estabilidad de la venta de los productos b. Estabilidad de las condiciones macroeconómicas del país c. Condiciones de competencia en el mercado (a mayor

riesgo mayor ganancia).

Formula= i + f + (if) En donde f es la inflación, i premio al riesgo Premio al riesgo = tasa de crecimiento real del dinero invertido (interés) Ejemplo; inflación del 11% y riesgo 12%, TMAR = 0.12+0.11 +(0.12*0.11) = 0.12+0.11+0.0132 = 0.2432%

Cálculo de la TMAR de varias fuentes de financiamiento.

Para llevar a cabo un proyecto, se requiere de un capital de Q 200,000.00. Los inversionistas aportan el 50%, otras empresas aportan 25% y una institución financiera (cooperativa), aporta el 25% restante.

Cuál es la TMAR global???

Institución Inflación Riesgo TMAR

Inversionista 8% 10% ?

Otras empresas 8% 12% ?

Cooperativa - - 35%

Cálculo de la TMAR de varias fuentes de financiamiento

Institución Inflación Riesgo Cálculos TMAR % de aportación

Ponde-

ración

Inversio-nista

8% 10% 0.08 + 0.10 + (0.08 * 0.10) 0.188 0.50 0.094

Otras empresas

8% 12% 0.08 + 0.12 + (0.08*0.12) 0.2096 0.25 0.0524

Cooperativa

0.35 0.25 0.0875

TMAR Global

1.00 0.2339

La TMAR del capital de Q 200,000.00 resultó en 23.39%. Esto significa que el rendimiento mínimo que deberá obtener la empresa será del 18.8% sobre Q 100,000.00; 20.96% sobre Q 50,000.00 y 35% sobre Q 50,000.00

Valor actual Neto (VAN) ó Net Present Value) (NPV)

1. Es la diferencia entre todos los ingresos y todos los egresos (utilidades) actualizadas al período actual.

2. Valor actualizado de los beneficios, menos el valor actualizado de los costos, descontados a la tasa de descuento convenida.

3. Mide el valor actual de los desembolsos y de los ingresos, actualizándolos al momento inicial y aplicando un tipo de descuento en función del riesgo que conlleva el proyecto.

Entonces ??????

4. La idea del V.A.N. es actualizar todos los flujos futuros al período inicial (cero), compararlos para verificar si los beneficios son mayores que los costos. Si los beneficios actualizados son mayores que los costos actualizados, significa que la rentabilidad del proyecto es mayor que la tasa de descuento, se dice por tanto, que “es conveniente invertir” en esa alternativa.

Valor actual Neto………………………

El cuadro siguiente ilustra los criterios de decisión que permite el VAN.

Positivo (VAN mayor que cero) Aceptable

Indiferente (VAN = Cero) = Queda a criterio del inversionista o consultor

Negativo (VAN menor que cero) = No es aconsejable invertir.

el valor actual neto es lo que se gana por encima de la mejor alternativa de inversión.

Para obtener el “Valor Actual Neto o -VAN-” de un proyecto se debe considerar obligatoriamente una “Tasa de Descuento” que equivale a la tasa alternativa de interés de invertir el dinero en otro proyecto o medio de inversión.

La tasa de descuento sirve para estimar el valor presente de los flujos de caja futuros y es usado para medir cuán rentable es un negocio. Cuanto más inciertos sean los flujos de la empresa, mayor será la tasa de descuento y menor el incentivo para desarrollar un proyecto de inversión. Por lo tanto la tasa de rendimiento máximo que se puede obtener en otras inversiones disponibles con similar riesgo.

Si se designa como VFn ó FNE al flujo neto de efectivo de un período “n”, (positivo o negativo), y se representa a la tasa de actualización o tasa de descuento por “i” (interés), entonces el Valor Actual Neto (al año cero) del período “n” es igual a:

n

VAN ó VPN = ∑ .( vFn ó FNEn * (1/( 1 + i )n )) - Io n =1

“Tasa de descuento, de oportunidad ó de retorno ”

Valor actual Neto ……………………..

Por ejemplo: no se asume el mismo riesgo invirtiendo en Bonos del Estado, en una compañía eléctrica o en una nueva empresa de Internet. Por lo tanto, para valorar estos tres proyectos hay que utilizar tasas de descuentos diferentes que reflejen los distintos niveles de riesgo.

.

Valor actual Neto……………………… Ejemplo: Un proyecto de inversión exige un desembolso inicial de Q 120,000.00 y se espera que va a generar beneficios entre el 1º y el 4º año. El tipo de descuento que se aplica a proyectos de inversión con riesgos similares es del 12%.

Utilidad año 1 = 50,000.00 Utilidad año 2 = 60,000.00 Utilidad año 3 = 70,000.00 Utilidad año 4= 80,000.00

Fórmula .-(Inv. Inicial) FFE1 ( 1 ) + FFE2 ( 1 ) + FFE3 ( 1 ) + FFEn ( 1 )

(1+i) 1

(1+i) 2

(1+i) 3

(1+i) n

Datos

Inv. Inicial (120,000.00)Q (120,000.00)Q 50,000.00Q 1 + 60,000.00Q 1 + 70,000.00Q 1 + 80,000.00Q 1

FFE1 50,000.00Q (1+0.12)1 (1+0.12)2 (1+0.12)3 (1+0.12)4

FFE2 60,000.00Q

FFE3 70,000.00Q

FFE4 80,000.00Q (120,000.00)Q 50,000.00Q 0.892857 + 60,000.00Q 0.797 + 70,000.00Q 0.7118 + 80,000.00Q 0.63552

Tasa 0.12

(120,000.00)Q 44642.85 + 47831.58 + 49824.6 + 50841.44

(120,000.00)Q 193140.47

73,140.47Q

Valor Actual Neto (VPN O VAN)

Valor actual Neto (VAN)………………………

Año Desembolso o inversión

Inicial

Flujo de Fondos de

Efectivo Neto

Factor de actualización (0.12)

Valor actualizado

0 -120,000 0 -120,000.00

1 0 50,000.00 50,000.00 * 1/((1.12)^1) 44,642.86

2 0 60,000.00 60,000.00 * 1/((1.12)^2) 47,831.63

3 0 70,000.00 70,000.00 * 1/((1.12)^3) 49,824.62

4 0 80,000.00 80,000.00 * 1/((1.12)^4) 50,841.45

Total 193,140.55

(-) Capital inicial

VAN 73,140.55 El VAN es POSITIVO (Q 73,140.55 ), luego la inversión es aceptable.

EJEMPLO EN EXCEL

EJERCICIO Cálculo del VAN Factor de actualización 28%

Año Desembolso FNE

Factor de actualización (28%)

1/(1+i)n

Valor actualizado

0 -120,000.00 -120,000.00

1 50,000.00 0.781250 39,062.50

2 60,000.00 0.610352 36,621.09

3 70,000.00 0.476837 33,378.60

4 80,000.00 0.372529 29,802.32

VAN 18,864.52

EJEMPLO EN EXCEL

Ejercicio: Estado proforma de resultados

Rubro Año 1 Año 2 Año 3 Año 4 Año 5

Ingresos esperados 20,000 32,000 40,500 45,000 55,000

Cts. variables operación 8,500 9,700 10,930 12,140 13,560

Cts. fijos 3,500 3,500 3,500 3,500 3,500

Cts. de mitigación ambiental 1,800 1,500 1,500 1,200 1,000

Depreciación 8,000 8,000 8,000 8,000 8,000

Gastos diferidos 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000

Gastos de organización 4,000 4,000 4,000 4,000 4,000

Utilidad antes de impuesto

Impuesto s/renta 30 %

Utilidad Neta

Valor de rescate y recuperación de capital de trabajo es de Q 5,000. los cuales se recuperan en el 5to año. Inversión inicial es de Q 50,000. Factor actualización del 18%

Respuesta: Estado proforma de resultados

Rubro Año 1 Año 2 Año 3 Año 4 Año 5

Ingresos esperados 28,000 32,000 40,500 45,000 55,000

Cts. variables operación 8,500 9,700 10,930 12,140 13,510

Cts. fijos 3,500 3,500 3,500 3,500 3,500

Cts. de mitigación ambiental 1,800 1,500 1,500 1,200 1,000

Depreciación 8,000 8,000 8,000 8,000 8,000

Gastos diferidos 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000

Gastos de organización 4,000 4,000 4,000 4,000 4,000

Utilidad antes de impuesto 1,200 4,300 11,570 15,160 23,990

Impuesto s/renta 30 % 360 1,290 3,471 4,548 7,197

Utilidad Neta 840 3,010 8,099 10,612 16,793

Valor de rescate y recuperación de capital de trabajo es de Q 5,000

Elaborar el flujo de fondos de efectivo neto

Año Utilidad Neta

Gastos de organización

Deprecia-ciones

Gastos diferidos

Inversión Flujo de fondos netos

0 0 0 0 0 50,000 (50,000)

1 840 4,000 8,000 1,000 0 13,840

2 3,010 4,000 8,000 1,000 0 16,010

3 8,099 4,000 8,000 1,000 0 21,099

4 10,612 4,000 8,000 1,000 0 23,612

5 * 21,793 4,000 8,000 1,000 0 34,793

* Incluye Q 5,000 de recuperación de capital de trabajo y valor de rescate.

Cálculo del VAN Flujo de fondos netos

Fórmula Substitución de valores

Factor de actualización

(18%)

Valor actualizado

(año 0)

(50,000)

13,840 FNE1 *

(1/((1+i)^1)) 13,840 * (1/ ((1.18)^1)) 0.84745763 11,728.81

16,010 FNE2 *

(1/((1+i)^2)) 16,010 * (1/((1.18)^2)) 0.71818443 11,498.13

21,099 FNE3 *

(1/((1+i)^3)) 21,099 * (1/((1.18)^3)) 0.60863087 12,841.50

23,612 FNE4 *

(1/((1+i)^4)) 23,612 * (1/((1.18)^4)) 0.51578888 12,178.81

34,793 FNE5 *

(1/((1+i)^5)) 34,793 * (1/((1.18)^5)) 0.43710922 15,208.34

Total 63,455.60

Inversión Inicial -50,000.00

VAN 13,455.60

Factor de actualización es del 18%

Calculo del VAN

Si el VAN obtenido es positivo el proyecto es interesante de realizar. Por el contrario, si el VAN es negativo, el proyecto hay que descartarlo. Conclusión: Cuando al proyecto se le aplica el factor de actualización que es del 18%, se está obteniendo una ganancia que supera la TMAR (tasa máxima de aceptación de rédito) , por lo tanto se acepta el proyecto.

Ejercicio 2 y 3 VAN Rubro Año 1 Año 2 Año 3 Año 4 Año 5

Ingresos esperados 35,150 39,280 55,220 61,310 65,840

Cts. variables operación 12,000 15,600 16,850 18,960 20,352

Cts. fijos 7,350 7,350 7,350 8,120 8,120

Cts. de mitigación ambiental 2,100 2,100 2,350 1,200 1,100

Depreciación 9,640 9,640 9,640 9,640 9,640

Gastos diferidos 2,630 2,630 2,630 2,630 2,630

Utilidad antes impto. e intereses

Intereses de capital 3,840 3,840 3,840 3,840 3,840

Utilidad antes de impuesto

Impuesto s/renta 28 %

Utilidad Neta

Costos totales

Otros datos; inversión inicial Q 250,000, factor de actualización del 12 y 16%, capital de trabajo 40,000.00

Tasa Interna de Retorno –TIR- 1. La tasa interna de retorno o tasa interna de rentabilidad (TIR) de una

inversión, está definida como la tasa de interés con la cual el valor actual neto o valor presente neto (VAN o VPN) es igual a cero. El VAN o VPN es calculado a partir del flujo de caja anual, trasladando todas las cantidades futuras al presente. Es un indicador de la rentabilidad de un proyecto, a mayor TIR, mayor rentabilidad.

Se utiliza para decidir sobre la aceptación o rechazo de un proyecto de inversión. Para ello, la TIR se compara con una tasa mínima TMAR o tasa de corte, el coste de oportunidad de la inversión (si la inversión no tiene riesgo, el coste de oportunidad utilizado para comparar la TIR será la tasa de rentabilidad libre de riesgo) . Si la tasa de rendimiento del proyecto - expresada por la TIR- supera la tasa de corte, se acepta la inversión; en caso contrario, se rechaza.

Año 1 Año n

VAN = O

CALCULO DE LA TASA INTERNA DEL RETORNO (TIR).

La T.I.R. de un proyecto se define como aquella tasa que permite descontar los flujos netos de operación de un proyecto e igualarlos a la inversión inicial.

Para este cálculo se debe determinar claramente cual es la “Inversión Inicial” del proyecto y cuales serán los “flujos de Ingreso” y “Costo” para cada uno de los períodos que dure el proyecto de manera de considerar los beneficios netos obtenidos en cada uno de ellos.

Esto significa que se buscará una tasa (d) que iguale la inversión inicial a los flujos netos de operación del proyecto, que es lo mismo que buscar una tasa que haga el V.A.N. igual a cero.

1.Bierman y Smidt, señalan que la TIR “representa la tasa de interés más alta que un inversionista podría aceptar sin perder dinero”.

2.Si se tomara una tasa de descuento o de interes, como por ejemplo un 12 % (TMAR) que es muy común, esta sirve de indicador o parámetro de toma de decisiones, tal como lo ilustra el siguiente cuadro.

Tasa Interna de Retorno –TIR-

RESULTADO DECISION

TIR mayor que 12 % = Se acepta

TIR igual a 12 % = Es indiferente

TIR menor que 12 % = Se rechaza

Es claro que si el VAN = O, sólo se estará ganando la tasa de descuento aplicada o sea la TMAR y un proyecto debería aceptarse con este criterio, ya que se está ganando el mínimo fijado como rendimiento.

Ejemplo; Concepto 0 1 2 3 4 5

Beneficios 0 125,700 129,471 133,355 137,355 141,476

Inversión 325,775

Mano de obra 5,500 6,000 6,500 7,000 7,500

Insumos 2,500 3,000 3,500 4,000 4,500

Mant. y repuestos 1,500 2,000 3,000 3,500 4,000

Gts. Mitigación MA 50,000 25,000 25,000 20,000 30,000

Costos totales 325,775 59,500 36,000 38,000 34,500 46,000

Flujo de fondos netos -325,775 66,200 93,471 95,355 102,855 95,476

TREMA = 10% VAN = (Q4,739.68) TIR 11%

Se invierten hoy Q 15 millones en un proyecto que

generará un ingreso de Q 36,905,625 al cabo de 3

años. Hallar el VAN y la Tasa Interna de Retorno.

0 1 2 3

Q 15 millones

Q .36,905,625

Datos

Inversión = -Q15,000,000

rent. 1 = Q0

rent. 2 = Q0

rent. 1 = Q36,905,625

TIR 35% Tasa de descuento 12%

Un proyecto que se invierte hoy Q 15 millones y que

generará unos ingresos netos de Q 10 millones dentro de

un año; Q 16 millones dentro de dos años y Q

10,905,625 dentro de tres años. Determinar la TIR si el

costo de oportunidad del mercado es del 33% anual.

0 1 2 3

Q 10,000,000 Q 16,000,000 Q 10,905,625

Q 15 millones

datos

Inversión = -15,000,000

rent. 1 = 10,000,000

rent. 2 = 16,000,000

rent. 3 = 10,905,625

Ejercicios (calcular VAN y TIR)

Io Factor de

descuento 1 2 3 4 5 …….. 10

-1,600 0.12 10000 -1000

-1,000 0.12 1400 -100

-120,000 0.12 50,000 60,000 70,000 80,000

-120,000 0.28 50,000 60,000 70,000 80,000

-50,000 0.18 13,840 16,010 21,099 23,612 34,793

-15,000,000

0.12 0 0 36,905,625

-100 0.10 20 20 20 20 20 20 20

Flujos divergentes en la aplicación del VAN y del TIR

Proyecto Período

0 1 2 3

A -12,000 1,000 6,500 10,000

B -12,000 10,000 4,500 1,000

Tasa de descuento 5% 10% 11.72% 15%

TIR A 16.39 B