Rendimiento y Riesgo Módulo de Gerencia Financiera

Renato Rodríguez

Septiembre 2012

CONCEPTOS BÁSICOS

RENDIMIENTO Y RIESGO

Conceptos Básicos

Rendimiento esperado

Lo que se espera; beneficio anticipado: rendimiento ex ante

Rendimiento realizado

Lo recibido; beneficio real obtenido: rendimiento ex post

Riesgo

Diferencia entre rendimiento esperado y rendimiento realizado

Valoración de riesgo

Mientras mayor sea la posibilidad de que exista una diferencia y entre mayor sea la diferencia, el riesgo es mayor

INVERTIR O NO INVERTIR He ahí el dilema

Posición del accionista

“…estoy dispuesto a asumir el riesgo siempre y cuando el rendimiento de la inversión sea lo suficientemente grande para compensar el riesgo que asumo”

Relación Riesgo - Rendimiento

Rendimiento

Riesgo

Lo que quisiéramos La Realidad

A mayor riesgo, mayor rendimiento esperado

Sin embargo la situación ex post podría ser diferente

Cálculo del rendimiento esperado de un activo individual

E(kx) = Rendimiento esperado del activo X

(Pi) = Probabilidad ocurrencia escenario i

(Ki) = Rendimiento del activo si i ocurre

Análisis de escenarios

1. Plantear una serie de escenarios o situaciones posibles (3)

2. Asignar probabilidad de ocurrencia a cada escenario

3. Determinar rendimiento que podría generar el activo en cada caso

E(kx) = (Pi )(Ki)

m

i E(kA) = (0.25) (-6%) + (0.50)(8%) + (0.25)(22%) = 8%

E(kB) = (0.25) (33%) + (0.50)(12%) + (0.25)(-9%%) = 12%

Cálculo de riesgo: varianza y desviación estándar

En finanzas desviación estándar = riesgo

Mientras más dispersas sean las observaciones menos precisión tendrán los resultados

²x = (Pi )(ki – E(kX))²

²x = Varianza de los rendimientos de x

E(kX) = Rendimiento esperado de x

Ki = Rendimiento del activo en escenario i

Pi = Probabilidad ocurrencia de i

m

J-i

Aplicación de desviación estándar (riesgo absoluto)

²A = (0.25)(-6%-8%)² + (0.50)(8%-8%) ² + (0.25)(22%-8%) ² = 9.90%

²B = (0.25)(33%-12%)² + (0.50)(12%-12%) ² + (0.25)(-9%-12%) ² = 14.85%

Coeficiente de variación (riesgo por punto de rendimiento)

“medida relativa o estandarizada de riesgo que resulta de comparar la desviación estándar de los rendimientos de un activo con el rendimiento esperado del mismo”

CVx = x

E(kx)

CVA = 9,90%

8%

= 1,24 CVB = 14,85%

12%

= 1,24

A pesar de que B tiene más riesgo que A; el riesgo relativo (comparado con su rendimiento esperado) es el mismo

Rendimiento esperado

¿DÓNDE INVERTIR? Ahora es la pregunta

Diversificación del riesgo del portafolio

Permite:

Aumentar rendimiento sin incrementar riesgo

Disminuir riesgo para un mismo rendimiento

Se lo ha realizado con la diversificación “ingenua”

Un mayor número de activos tiende a disminuir el riesgo del portafolio

Sin embargo no se hace un mayor análisis individual de las inversiones no en su conjunto

Diversificación del riesgo del portafolio

•Permite:

•Aumentar rendimiento sin incrementar riesgo

•Disminuir riesgo para un mismo rendimiento

•Se lo ha realizado con la diversificación “ingenua”

•Un mayor número de activos tiende a disminuir el riesgo del portafolio

•Sin embargo no se hace un mayor análisis individual de las inversiones no en su conjunto

En el riesgo diversificable, al inicio el riesgo

disminuye conforme se incrementa el número

de activos pero luego a partir de 45 activos la

disminución es muy pequeña (saturación)

Teoría Moderna de Portafolios (MPT)

Portafolio en base a combinación de inversiones con poca relación entre sí

Rendimiento esperado de portafolio depende del peso de la inversión en cada componente

E(kp) = (wi )(E(Ki)) n

i=1

E(kp) = Tasa de rendimiento esperado del portafolio Wi = Porción del portafolio invertida en activo i (EKi) = Rendimiento esperado del i ésimo activo N = Número de activos en el portafolio

Para un inversionista que quiere invertir 50% en activo A y 50% en activo B (del ejemplo anterior):

E(kp) = (50%)(8%) + (50%)(12%) =

10%

Riesgo de portafolios

En base al coeficiente de correlación

Medidas específicas de riesgo de portafolios: covarianza y correlación

Covarianza

Covxy = (Kxi -E(Kx ))(Kyi -E(Ky))Pi

n

i=1

Covxy = Covarianza de los rendimientos del activo X con respecto a los del activo Y Kxi- E(kx) Desviación de rendimiento de acción x con respecto a su valor esperado en c/observación Kyi- E(ky) = Desviación de rendimiento de acción y con respecto a su valor esperado en c/observación Pi = Probabilidad de ocurrencia de escenario i

CovAB= (0.25)(− 6 − 8)(33 −12)+ (0.50)(8 − 8)(12 −12)+ (0.25)(22 − 8)(− 9 −12) CovAB = −147

Covarianza: interpretación para riesgo

Valor muy por encima de 0

Desviaciones estándar grandes y tienden a moverse en la misma dirección (bajo un estado de la economía)

Valor muy por debajo de 0

Desviaciones estándar grandes y tienden a moverse en direcciones opuestas (bajo un estado de la economía)

Valor igual a 0

Las acciones se mueven en forma aleatoria

Recuerde el valor del ejercicio: -147

Correlación

La covarianza no es un término estandarizado

Correlación:

XY =

Para el caso del ejemplo, el resultado es igual a -1 (perfectamente negativo)

CovXY

X Y

ρXY = Correlación de los rendimientos de X y Y. CovXY = Covarianza de rendimientos del activo X con respecto a los de activo Y σX = Desviación estándar de los rendimientos del activo X. σY = Desviación estándar de los rendimientos del activo Y.

Riesgo en relación a correlación

El cálculo de riesgo a partir de ignora la covarianza, por ello es necesario incluirla

Para el caso en que se invierte en A el 50% y en B el 50%

p = ((0,5)2(9,9)2+(1-0,5)2(14,85)2+2(0,5)(1-0,5)(-147))1/2 = 2,48%

Riesgo de portafolios: caso n archivos

A medida que n crece., el riesgo de un portafolios está determinado por la correlación entre sus activos y que el riesgo individual de los instrumentos pierde importancia a medida que aumenta su número Existe un punto de saturación, luego el riesgo no disminuye de manera significativa (45 activos)

Riesgo no diversificable (mercado)

Punto de saturación

Portafolios eficientes

Son aquellos que ofrecen el mayor rendimiento posible para un grado específico de riesgo o que ofrecen el menor riesgo posible para un rendimiento determinado

* Ningún portafolio o instrumento individual puede estar fuera porque no es posible alterar el rendimiento esperado de los instrumento individuales ni la de los portafolios

Frontera eficiente (BCDE) conjunto de portafolios que dominan las demás combinaciones

Modelo de fijación de precios de Activos de Capital (CAPM)

Posibilidad de combinar portafolios de instrumentos de inversión riesgosos con una inversión sin riesgo

RfM: Combinaciones posibles entre portafolio M con instrumentos riesgosos

MZ: Portafolios en los que se ha invertido todos sus recursos

Fundamentos del CAPM

Teorema de la separación

Sin la percepción y tolerancia al riesgo, todos los inversionistas seleccionarían el portafolio M

=> combinará M con un activo sin riesgo dependiendo de su tolerancia hacia el mismo

Supuesto de expectativas homogéneas

Si todos los inversionistas tienen expectativas homogéneas, la figura encontrada será la misma y todos encontrarán el punto M en el mismo lugar. M será el portafolio de mercado (imposible de medir => se usan índices accionarios). Ej Standard & Poor, IPC

El coeficiente Beta …

Coeficiente Beta

Para los demás instrumentos es necesario calcular el riesgo de inversión dentro de un portafolio bien diversificado

Es igual que riesgo de mercado el instrumento

Se lo calcula a partir de su tendencia a moverse con el mercado en general

Cálculo de coeficiente Beta

Se grafican rendimientos históricos del instrumento vs. rendimientos históricos del mercado (momento)

La línea se calcula con el conocido y = a + bx + c que en este caso es:

Kj = j + j(km) + j

Tasa sin riesgo

Eventos afectan acción pero no al mercado

El término j

Pendiente de la recta de regresión

Covariancia entre variable dependiente e independiente dividida entre varianza de variable independiente

j =

No es medida del riesgo total (como ); mide componente sistemático del riesgo

Covjm

2X

Relación entre y rendimiento

Entre más alto sea mayor rendimiento se deberá requerir de la inversión

Las acciones con β =1 son consideradas acciones de riesgo promedio; tienden a moverse en la misma dirección y magnitud que el mercado, y su rendimiento esperado es igual a rendimiento de mercado