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Rendimiento y Riesgo Módulo de Gerencia Financiera
Renato Rodríguez
Septiembre 2012
CONCEPTOS BÁSICOS
RENDIMIENTO Y RIESGO
Conceptos Básicos
Rendimiento esperado
Lo que se espera; beneficio anticipado: rendimiento ex ante
Rendimiento realizado
Lo recibido; beneficio real obtenido: rendimiento ex post
Riesgo
Diferencia entre rendimiento esperado y rendimiento realizado
Valoración de riesgo
Mientras mayor sea la posibilidad de que exista una diferencia y entre mayor sea la diferencia, el riesgo es mayor
INVERTIR O NO INVERTIR He ahí el dilema
Posición del accionista
“…estoy dispuesto a asumir el riesgo siempre y cuando el rendimiento de la inversión sea lo suficientemente grande para compensar el riesgo que asumo”
Relación Riesgo - Rendimiento
Rendimiento
Riesgo
Lo que quisiéramos La Realidad
A mayor riesgo, mayor rendimiento esperado
Sin embargo la situación ex post podría ser diferente
Cálculo del rendimiento esperado de un activo individual
E(kx) = Rendimiento esperado del activo X
(Pi) = Probabilidad ocurrencia escenario i
(Ki) = Rendimiento del activo si i ocurre
Análisis de escenarios
1. Plantear una serie de escenarios o situaciones posibles (3)
2. Asignar probabilidad de ocurrencia a cada escenario
3. Determinar rendimiento que podría generar el activo en cada caso
E(kx) = (Pi )(Ki)
m
i E(kA) = (0.25) (-6%) + (0.50)(8%) + (0.25)(22%) = 8%
E(kB) = (0.25) (33%) + (0.50)(12%) + (0.25)(-9%%) = 12%
Cálculo de riesgo: varianza y desviación estándar
En finanzas desviación estándar = riesgo
Mientras más dispersas sean las observaciones menos precisión tendrán los resultados
²x = (Pi )(ki – E(kX))²
²x = Varianza de los rendimientos de x
E(kX) = Rendimiento esperado de x
Ki = Rendimiento del activo en escenario i
Pi = Probabilidad ocurrencia de i
m
J-i
Aplicación de desviación estándar (riesgo absoluto)
²A = (0.25)(-6%-8%)² + (0.50)(8%-8%) ² + (0.25)(22%-8%) ² = 9.90%
²B = (0.25)(33%-12%)² + (0.50)(12%-12%) ² + (0.25)(-9%-12%) ² = 14.85%
Coeficiente de variación (riesgo por punto de rendimiento)
“medida relativa o estandarizada de riesgo que resulta de comparar la desviación estándar de los rendimientos de un activo con el rendimiento esperado del mismo”
CVx = x
E(kx)
CVA = 9,90%
8%
= 1,24 CVB = 14,85%
12%
= 1,24
A pesar de que B tiene más riesgo que A; el riesgo relativo (comparado con su rendimiento esperado) es el mismo
Rendimiento esperado
¿DÓNDE INVERTIR? Ahora es la pregunta
Diversificación del riesgo del portafolio
Permite:
Aumentar rendimiento sin incrementar riesgo
Disminuir riesgo para un mismo rendimiento
Se lo ha realizado con la diversificación “ingenua”
Un mayor número de activos tiende a disminuir el riesgo del portafolio
Sin embargo no se hace un mayor análisis individual de las inversiones no en su conjunto
Diversificación del riesgo del portafolio
•Permite:
•Aumentar rendimiento sin incrementar riesgo
•Disminuir riesgo para un mismo rendimiento
•Se lo ha realizado con la diversificación “ingenua”
•Un mayor número de activos tiende a disminuir el riesgo del portafolio
•Sin embargo no se hace un mayor análisis individual de las inversiones no en su conjunto
En el riesgo diversificable, al inicio el riesgo
disminuye conforme se incrementa el número
de activos pero luego a partir de 45 activos la
disminución es muy pequeña (saturación)
Teoría Moderna de Portafolios (MPT)
Portafolio en base a combinación de inversiones con poca relación entre sí
Rendimiento esperado de portafolio depende del peso de la inversión en cada componente
E(kp) = (wi )(E(Ki)) n
i=1
E(kp) = Tasa de rendimiento esperado del portafolio Wi = Porción del portafolio invertida en activo i (EKi) = Rendimiento esperado del i ésimo activo N = Número de activos en el portafolio
Para un inversionista que quiere invertir 50% en activo A y 50% en activo B (del ejemplo anterior):
E(kp) = (50%)(8%) + (50%)(12%) =
10%
Riesgo de portafolios
En base al coeficiente de correlación
Medidas específicas de riesgo de portafolios: covarianza y correlación
Covarianza
Covxy = (Kxi -E(Kx ))(Kyi -E(Ky))Pi
n
i=1
Covxy = Covarianza de los rendimientos del activo X con respecto a los del activo Y Kxi- E(kx) Desviación de rendimiento de acción x con respecto a su valor esperado en c/observación Kyi- E(ky) = Desviación de rendimiento de acción y con respecto a su valor esperado en c/observación Pi = Probabilidad de ocurrencia de escenario i
CovAB= (0.25)(− 6 − 8)(33 −12)+ (0.50)(8 − 8)(12 −12)+ (0.25)(22 − 8)(− 9 −12) CovAB = −147
Covarianza: interpretación para riesgo
Valor muy por encima de 0
Desviaciones estándar grandes y tienden a moverse en la misma dirección (bajo un estado de la economía)
Valor muy por debajo de 0
Desviaciones estándar grandes y tienden a moverse en direcciones opuestas (bajo un estado de la economía)
Valor igual a 0
Las acciones se mueven en forma aleatoria
Recuerde el valor del ejercicio: -147
Correlación
La covarianza no es un término estandarizado
Correlación:
XY =
Para el caso del ejemplo, el resultado es igual a -1 (perfectamente negativo)
CovXY
X Y
ρXY = Correlación de los rendimientos de X y Y. CovXY = Covarianza de rendimientos del activo X con respecto a los de activo Y σX = Desviación estándar de los rendimientos del activo X. σY = Desviación estándar de los rendimientos del activo Y.
Riesgo en relación a correlación
El cálculo de riesgo a partir de ignora la covarianza, por ello es necesario incluirla
Para el caso en que se invierte en A el 50% y en B el 50%
p = ((0,5)2(9,9)2+(1-0,5)2(14,85)2+2(0,5)(1-0,5)(-147))1/2 = 2,48%
Riesgo de portafolios: caso n archivos
A medida que n crece., el riesgo de un portafolios está determinado por la correlación entre sus activos y que el riesgo individual de los instrumentos pierde importancia a medida que aumenta su número Existe un punto de saturación, luego el riesgo no disminuye de manera significativa (45 activos)
Riesgo no diversificable (mercado)
Punto de saturación
Portafolios eficientes
Son aquellos que ofrecen el mayor rendimiento posible para un grado específico de riesgo o que ofrecen el menor riesgo posible para un rendimiento determinado
* Ningún portafolio o instrumento individual puede estar fuera porque no es posible alterar el rendimiento esperado de los instrumento individuales ni la de los portafolios
Frontera eficiente (BCDE) conjunto de portafolios que dominan las demás combinaciones
Modelo de fijación de precios de Activos de Capital (CAPM)
Posibilidad de combinar portafolios de instrumentos de inversión riesgosos con una inversión sin riesgo
RfM: Combinaciones posibles entre portafolio M con instrumentos riesgosos
MZ: Portafolios en los que se ha invertido todos sus recursos
Fundamentos del CAPM
Teorema de la separación
Sin la percepción y tolerancia al riesgo, todos los inversionistas seleccionarían el portafolio M
=> combinará M con un activo sin riesgo dependiendo de su tolerancia hacia el mismo
Supuesto de expectativas homogéneas
Si todos los inversionistas tienen expectativas homogéneas, la figura encontrada será la misma y todos encontrarán el punto M en el mismo lugar. M será el portafolio de mercado (imposible de medir => se usan índices accionarios). Ej Standard & Poor, IPC
El coeficiente Beta …
Coeficiente Beta
Para los demás instrumentos es necesario calcular el riesgo de inversión dentro de un portafolio bien diversificado
Es igual que riesgo de mercado el instrumento
Se lo calcula a partir de su tendencia a moverse con el mercado en general
Cálculo de coeficiente Beta
Se grafican rendimientos históricos del instrumento vs. rendimientos históricos del mercado (momento)
La línea se calcula con el conocido y = a + bx + c que en este caso es:
Kj = j + j(km) + j
Tasa sin riesgo
Eventos afectan acción pero no al mercado
El término j
Pendiente de la recta de regresión
Covariancia entre variable dependiente e independiente dividida entre varianza de variable independiente
j =
No es medida del riesgo total (como ); mide componente sistemático del riesgo
Covjm
2X
Relación entre y rendimiento
Entre más alto sea mayor rendimiento se deberá requerir de la inversión
Las acciones con β =1 son consideradas acciones de riesgo promedio; tienden a moverse en la misma dirección y magnitud que el mercado, y su rendimiento esperado es igual a rendimiento de mercado