evaluaciÓn de inversiones en el campo de … · condiciones de mercado, el medioambiente y riesgos...
TRANSCRIPT
EVALUACIÓN DE INVERSIONES EN EL CAMPO DE LA ENERGÍA
EÓLICA. SINGULARIDADES RELACIONADAS CON LAS
CONDICIONES DE MERCADO, EL MEDIOAMBIENTE Y RIESGOS
ASOCIADOS. PROPUESTA DE UN MODELO
Martínez Montes, G, Oliver Pina, J, Ordóñez García, J y Alegre Bayo, F. (*);
Área: Proyectos de Ingeniería
Dpto.: Ingeniería Civil
Universidad de Granada
ETS de Ingenieros de Caminos. Avd. / Severo Ochoa s/n. 18071 Granada.
Tfn. : + 34 958249440 Fax: + 34 958249441 e-mail: [email protected]
RESUMEN
La continua cristalización de compromisos en materia energética y medioambiental
por parte de multitud de países (Protocolo de Kioto), entre los que se encuentra España, ha
supuesto la formulación de Planes de Desarrollo de Energías Renovables (PLAFER) que
persiguen aumentar las cuotas absolutas de éstas, para con ello conseguir reducciones
importantes en las emisiones de elementos contaminantes. En este punto, la Energía Eólica se
encuentra en una situación privilegiada, por el grado de desarrollo tecnológico adquirido hasta
la fecha.
El desarrollo de proyectos de inversión en campos eólicas deberá considerar variables
relativas a la situación actual y futura del mercado, a la creciente sensibilización
medioambiental frente a los impactos que esta causa (lo que obligará en breve a una
regulación adecuada del sector) y a la necesaria incorporación del concepto de riesgo en el
propio modelo de inversión.
466
A lo largo de este artículo los autores analizan dichas variables y finalmente proponen un
modelo en el que se incorporan todas las incertidumbres de forma matemática y estadística,
considerando que los métodos aproximados, como son el de ajuste de la tasa de actualización
y la reducción a condiciones de certeza de los flujos de caja, al incorporar el riesgo a la
rentabilidad con un único indicador, apuntan implícitamente una aversión al riesgo por parte
del posible inversor.
Por ello, una vez analizados los diversos modelos estadísticos, se profundiza y particulariza
en el Método de Montercarlo, presentando de forma adecuada las distintas variables
decisorias. Los resultados obtenidos se consideran una herramienta adecuada para la ayuda en
el proceso de toma de decisiones.
Palabras clave: Evaluación, Proyectos, Riesgo
ABSTRACT
Development of wind energy, a renewable source of power, is guaranteed and
maintained by the Plan of Promotion of the Renewable Energies 1999–2010 (PLAFER). This
is arrived at by means of a definition and establishment of a series of power objectives in
which an increase in the wind energy sector is anticipated. This study corresponds to a
revision of the present situation of the wind energy, it is expected of evolution, and
development in Spain as well as the model to evaluate the viability of these projects (
Montecarlo and others).
Key Words: Management Projet. Risk. Wind Energy
0 INTRODUCCIÓN
467
El presente trabajo trata de efectuar una aproximación a la situación de las energías
renovables en España, y en especial a la de la energía eólica, intentando trazar las
características básicas del sector y sus expectativas de evolución, así como estudiar la
posibilidad de realizar un análisis financiero de este tipo de inversiones más exhaustivo que el
efectuado con los métodos tradicionales de valoración, que operan en condiciones de certeza.
A continuación se exponen los aspectos y conclusiones más destacables que se
desprenden del estudio realizado, tanto en lo referente a la situación y la evolución previsible
del sector de la eólica, como en lo que respecta al análisis de los distintos métodos de
evaluación de inversiones que introducen el concepto de riesgo y a su posible aplicación al
caso de los proyectos de energía eólica.
1 EL SECTOR ENERGÉTICO Y EL PAPEL DE LA ENERGÍA EÓLICA
La energía eólica ha experimentado un notable desarrollo en los últimos años,
aumentando notablemente los MW de potencia instalada. España, gracias al crecimiento de la
potencia instalada los últimos años, se consolida como la segunda potencia europea por detrás
de Alemania, que sigue encabezando el ranking mundial y europeo con sus 12.000 MW
instalados por delante de nuestro país y de Dinamarca (2.880 MW), que, desde que abandonó
el sistema de apoyo al precio, está prácticamente estancada.
Varios factores han permitido que la energía eólica se haya convertido en la realidad
que es hoy:
• Marco normativo estable para la producción eléctrica que permite
una rentabilidad razonable de los parques.
• Regulación en varias comunidades autónomas de los
procedimientos para la autorización de instalación eólica.
• Mejor conocimiento del recurso eólico.
• Madurez tecnológica y fabricación en serie.
• Disminución de los costes de inversión y explotación, y mejora del
marco financiero.
468
Sin embargo todavía queda mucho por hacer si se quiere cumplir con el objetivo
fijado en el Plan de Infraestructuras Eléctricas y Gasísticas aprobado por el Gobierno en
septiembre de 2002, que supondrá contar con 13.000 MW instalados en nuestro país en el
2011. Cualquier retraso o parón en el desarrollo supondría no alcanzar ese objetivo que para
hacerlo realidad tenemos que instalar 1.000 MW al año y así mantener la tendencia actual.
Entre los principales aspectos a tener en cuenta en el desarrollo inmediato de la
energía eólica y los escollos más importantes a los que habrá que hacer frente a corto plazo
cabe reseñar los siguientes:
• La participación de las instalaciones eólicas en la cobertura de la demanda, en 2001, sólo
ascendía a un 0,5% del total de la energía primaria demandada o consumida. Por otro
lado, el peso del consumo de energías renovables sobre el consumo energético total es
de un 6,5%, si incluimos la hidráulica. Lejos de estas cifras, está el compromiso de
Kyoto en línea con el cual está el "Plan de Fomento de Energías Renovables en España"
(diciembre 1999) que plantea llegar a que el 12% de la energía primaria consumida en
2010 provenga de fuentes renovables.
• La incidencia de las instalaciones eólicas sobre la gestión técnica del sistema no es
demasiado relevante en la actualidad. Ahora bien, a medida que el parque eólico
español vaya creciendo será necesaria más coordinación sobre la gestión técnica del
sistema eléctrico español.
• La disminución progresiva del recurso eólico en los emplazamientos libres en los que
puedan instalarse nuevos. La previsión que el Gobierno hace en el documento de 13
de septiembre de 2002 "Planificación de los sectores de electricidad y Gas" apunta a
una potencia eólica instalada de 13.000 MW en el año 2011 cuya producción
ascenderá a 28.600.000 MWh. A diciembre de 2001, la potencia instalada en España
ascendía a 3.295 MW en aproximadamente 440 parques en funcionamiento. Esto es,
en 440 emplazamientos distintos situados por toda la geografía nacional y ocupando
aquellas zonas donde el viento es más intenso y constante. La disminución del recurso
eólico en los emplazamientos que actualmente están libres dentro del territorio español
es un hecho real. • El incremento de potencia instalada en la actualidad no sólo exige trabajo de conexión
a la red, sino también trabajo de mejora de infraestructuras y de construcción de
469
nuevas líneas. Parece razonable pensar que estas nuevas infraestructuras deben ser
costeadas por las compañías de transporte y distribución de electricidad, pero la
realidad es que estos costes están siendo repercutidos a los promotores, quienes no
tienen más remedio que invertir en estas infraestructuras para poder conectar sus
instalaciones y que de este modo empiecen a generar KWh.
Hay que hacer referencia también al nuevo decreto de metodología de retribución del
Régimen Especial, que está pendiente de publicar cuando se redactan estas líneas, y que tiene
indiscutiblemente una motivación de fondo: readaptar el marco normativo a la nueva
dimensión de la eólica en el sector eléctrico español. Bien es cierto que para hacerle un traje a
esta tecnología que ha tenido un desarrollo espectacular en los últimos ocho años no era
necesario poner patas arriba toda la normativa del régimen especial en el que se incluyen
además de las energías renovables, la cogeneración y el tratamiento de residuos.
Así, algunos analistas opinan que la Ley del Sector Eléctrico de 1997 y su posterior
desarrollo en el R.D. 2818/98 eran la clave de ese crecimiento y que por tanto era preferible
su perfeccionamiento que una modificación sustancial como la que se lleva a cabo en la nueva
norma.
Por último, recordar que la eólica es una de las escasas tecnologías de futuro en las
que España se encuentra en el pelotón de cabeza, y por tanto es necesario dar los pasos
acertados para que siga siéndolo, respetando sus motivaciones iniciales, los derechos de todos
los actores del sector, y aplicando con convencimiento la legislación, en la que se incluye la
Directiva sobre promoción de renovables con principios nada equívocos que hay que hacer
realidad.
2 LA EVALUACIÓN DE PRFOYECTOS DE INVERSIÓN EN EL MUNDO DE LA
INGENIERÍA
1.1 Análisis de los Modelos de Evaluación
470
Se puede definir la evaluación de un proyecto como la asignación al mismo de un único
índice representativo que, resumiendo toda la información financiera de la inversión, nos
determine la deseabilidad del proyecto de inversión por parte de la empresa. Se debe pues elegir
un criterio para la asignación de dicho índice.
Es claro que deberá reflejar la contribución del proyecto al objetivo empresarial a través
del sub-objetivo financiero. Considerando éste según la descripción de los teóricos
norteamericanos como la maximización del valor en mercado de la empresa para los
accionistas, el criterio más adecuado es la rentabilidad, pues todo incremento del valor de la
misma supone, en principio, un incremento del valor en mercado de la empresa para los
accionistas1.
Por lo que respecta al momento en que ha de evaluarse, cabe distinguir entre una
evaluación “a priori” realizada para estudiar la conveniencia de la inversión, y una evaluación
“a posteriori” para controlar la rentabilidad. En este caso tendremos siempre condiciones de
certeza, es decir, conoceremos siempre los valores que ha tomado cada variable financiera. En
la evaluación “a priori” se tienen dos condiciones extremas poco frecuentes y una intermedia:
La valoración en condiciones de certeza supone que los valores futuros para las
variables determinantes de los proyectos son perfectamente conocidos (variables ciertas).
En la valoración en condiciones de incertidumbre hay un desconocimiento total sobre
la evolución de los valores futuros de cada variable (variables inciertas).
Entre estas condiciones límite puede distinguirse una situación intermedia denominada
de riesgo, en la cual se conocen en términos de probabilidad los valores futuros de las
variables (variables aleatorias). De hecho, una posible definición de riesgo asociado a un
proyecto es la variabilidad del posible resultado de cada uno de los componentes que
determinan la rentabilidad del proyecto a consecuencia de todas las eventualidades
1 Se indica “en principio“, porque bien puede suceder que un fuerte excedente generado por los proyectos se vea acompañado por un descenso de la cotización y que con un pequeño excedente, o sin él, la cotización de las acciones suba”. Termes, R: “Seminario sobre Toma de decisiones en ambientes profesionales”. Instituto de España. Madrid, 16 de noviembre de 2000.
471
implicadas e n la inversión [1]. El paso de una situación de incertidumbre a otra de riego
puede hacerse con ayuda del concepto de probabilidad subjetiva.
En condiciones de certeza, se emplean diversos modelos que corresponden a:
- Plazo de Recuperación.
- Valor Actualizado Neto.
- Tasa Interna de Retorno.
Todas ellas son habitualmente utilizadas en la evaluación de proyectos de ingeniería si
bien presentan diversas dificultades o/y omisiones que les hace separarse de la realidad que
supone la posible inversión, tales como:
- La errónea obtención del valor de la tasa de actualización puede
acarrear como consecuencia hipótesis poco ajustadas a la realidad.
(VAN)
- Hipótesis poco realistas en cuanto a la reinversión de los fondos
intermedios liberados por los proyectos.(VAN).
- En la comparación de proyectos de inversión independientes y
mutuamente excluyentes, el valor capital proporcionará una decisión
errónea si las inversiones tiene diferentes costes iniciales y/o
duraciones iniciales. (VAN)
- Su cálculo es difícil puesto que se ha de resolver una ecuación de grado
n. (TIR)
- Entre las n soluciones pueden aparecer más soluciones reales
rompiéndose el principio de univocidad exigible a todo criterio (TIR)
- En cuanto a la hipótesis de reinversión de los fondos intermedios, se
presupone siempre que se realiza, evidentemente, con tasa igual a la
TIR (TIR)
En cuanto a los métodos que se desarrollan en escenarios de riesgo o incertidumbre es
importante señalar que este puede medirse de forma absoluta, específica, es decir bajo la
472
consideración del proyecto como una unidad aislada, o bien de forma relativa, incremental,
teniendo en cuenta que en general toda inversión forma parte de una estructura financiera
superior.
Sólo cuando los flujos netos de caja del proyecto a evaluar están perfectamente
correlacionados con los flujos de caja correspondientes a las inversiones que ya existen en la
empresa, la medida del riesgo económico individual del proyecto será representativa de su
contribución al riesgo de la empresa.
Hecha esta diferenciación los diversos métodos de cuantificación del riesgo se pueden
clasificar en:
- Métodos aproximados. Consideran el riesgo explícitamente, incorporándolo a la
cuantificación de la rentabilidad a la cual corrigen en función del posible nivel de riesgo
del proyecto. La medida del riesgo es subjetiva. En este apartado se encuentran el ajuste
de la tasa de actualización y la reducción a condiciones de certeza de los flujos de
caja del proyecto a evaluar.
- Métodos estadísticos. Consideran el riesgo explícitamente pero no lo incorporan a la
rentabilidad, por lo que en consecuencia estos métodos asocian a cada proyecto dos
índices: uno para la rentabilidad ( la esperanza matemática ) y otro para el riesgo ( la
varianza de la rentabilidad ). La reducción de éstos a un único índice representativo de
la deseabilidad del proyecto se realiza acudiendo a la Teoría de la Utilidad, de la que
más adelante se hablará. Se puede partir de datos objetivos o subjetivos. Los métodos
son: el Método de Hillier, el Método de Hertz, ambos basados en el análisis de la
función de densidad de la rentabilidad, y los árboles de decisión y árboles
estocásticos, basado en el análisis secuencial de las decisiones.
- El método denominado Capital Asset Pricing Model, el único de los mencionados
que mide el riesgo de forma incremental, cuantificando la contribución del proyecto en
cuestión al riesgo de la empresa. Acude al concepto fundamental de la Teoría de
473
Carteras, el de la diversificación de inversiones con distintos riesgos para minimizar el
riesgo de la empresa.
3 EL MODELO DE MONTECARLO
3.1 Definición y aspectos generales
Se trata de un método de resolución numérica de problemas basado en el azar, de ahí su
nombre. Su origen se remonta a la década de los cuarenta cuando se utilizó como herramienta
de investigación para el desarrollo de la bomba atómica durante la II Guerra Mundial,
concretamente para simular problemas probabilísticos relacionados con la difusión al azar de
neutrones dentro del material fisible. Parece que la primera referencia publicada fue un
trabajo de Ulam ( The Monte Carlo Method, J. American Statistical Association, vol. 44,
1949, 335-341) [2].
El método consiste en la generación de un conjunto de números aleatorios (en este caso
uno por cada variable explicativa de la rentabilidad a simular) que se convierte en otro
conjunto formado por valores posibles de las variables, es decir, en cada iteración se
selecciona al azar un valor de cada una de las distribuciones de probabilidad de las variables y
se calcula el resultado (en este caso la rentabilidad).
Existen varios programas informáticos que realizan la simulación de Montecarlo para el
análisis de riesgo[3]. Se pueden destacar los siguientes:
- REP/PC, Decisión Sciences Corp., St. Louis (EE.UU)
- @RISK, Palisade Corp., Newfield, NY (EE.UU)
- CRYSTALL BALL, Decisioneering Corp., Denver, CO (EE.UU)
El primero es un programa DOS pero los otros son perfectamente compatibles con
WINDOWS y operan directamente sobre cualquier hoja de cálculo.
474
Una cuestión importante es la consideración de la interdependencia de las variables de
partida. S el proceso se limita a lo dicho hasta ahora: definición de las funciones de densidad
de cada una de las variables, selección aleatoria de valores procedentes de las mismas y
cálculo de la rentabilidad para cada caso, se estaría suponiendo que las variables son
totalmente independientes entre sí, lo cual no suele ser verdad.
La solución es definir de alguna manera las relaciones entre las variables de manera que
la selección aleatoria de un valor de una variable limite conforme a dicha relación los posibles
valores a escoger de otra u otras variables. En la práctica, algunos softwares utilizan la matriz
de correlación[4]. Se define entre pares de variables adjudicando un valor entre –1.0 y +1.0.
Generalmente hay pocos datos empíricos para sobre la correlación precisa por lo que su
determinación deberá ser estimada por el decisor subjetivamente en base a su experiencia
como los rangos de variación de las variables.
Otro punto a considerar es la manera en que se efectúa, en que el programa informático
efectúa la selección de los valores de las distribuciones de probabilidad de las variables en
cada iteración. El muestreo se puede realizar de forma absolutamente aleatoria, y este es
método de Montecarlo, pero en ocasiones puede resultar interesante corregir en parte el azar a
través del muestreo estratificado o Latin Hypercube para asegurar una representación
uniforme. Consiste en la partición de la distribución de probabilidad en intervalos de igual
probabilidad para que la muestra conste de un valor de cada intervalo[5].
3.2 Objeciones al modelo
Las técnicas de simulación permiten realizar un análisis de sensibilidad exhaustivo que
hace tomar conciencia al inversor de cuáles son las variables críticas que debe controlar con
más cuidado. Este método, en fin, proporciona siempre una función de densidad par la
rentabilidad sin imponer para ello condiciones exigentes como las de Hillier.
Por otro lado comparte con Hillier y los otros métodos estadísticos el inconveniente de
no incorporar el riesgo a la rentabilidad proporcionando dos índices que habrá que reducir a
uno con la Teoría de la Utilidad.
475
Además se debe recalcar la necesidad de acudir casi siempre a la probabilidad subjetiva,
como en Hillier, para definir las funciones de densidad de las variables pues raramente podrán
ser definidas mediante la extracción de muestras de la realidad. Es claro que resulta
extremadamente importante partir de unas estimaciones consistentes ya que no existe método
que mejore una mala información inicial.
3.3 Aplicabilidad del Modelo a la Evaluación de proyectos de Energía Eólica
Como ya se ha apuntado, en la evaluación de la viabilidad de proyectos de energía eólica
se trabaja con condiciones indeterminadas o de desconocimiento de los valores futuros para
cada una de las variables que definen la inversión, por lo que hay que apoyarse en proyecciones
y estimaciones de dichos valores.
En el anterior apartado se han repasado los diferentes modelos de evaluación de
inversiones en un contexto de riesgo y, según las conclusiones que se desprendían del examen
de cada uno de ellos, el Modelo de Hertz o Simulación de Montecarlo parece la herramienta
más interesante para estudiar la posible aplicación de estos modelos a las inversiones de energía
eólica.
Es, por tanto, imprescindible definir las variables de proyecto que se tomarán como fijas y
los que se simularán estadísticamente. Para ello habrá primero que determinar todas las
variables y realizar el análisis de la rentabilidad de un Proyecto Tipo de energía eólica. Para la
definición del Proyecto Tipo se toman como base tanto el proyecto tipo definido por el
PLAFER2 como las consideraciones recientes realizadas por la APPA3 respecto a los factores
que inciden en la rentabilidad de las instalaciones eólicas. Estas son:
• Potencia: 15.000 kW
2 Como ya se explicó, el Plan de Fomento de las Energías Renovables ( PLAFER ) fue elaborado por el IDAE ( Instituto para la Diversificación y Ahorro de la Energía ) y aprobado por Consejo de Ministros el 30 de diciembre de 1999 para el período 2000-2010. 3 Véase “Sobre la Tasa Interna de Retorno de un Parque Eólico (Un estudio elaborado por la APPA)”, Energía, abril 2003. Se trata de un artículo sobre un Estudio económico sobre la rentabilidad de las instalaciones eólicas acogidas al Régimen Especial elaborado por el Departamento de Estudios de la APPA y presentado al Ministerio de Economía y la Comisión Nacional de la Energía recientemente.
476
• Ratio de inversión: 955 €/Kw
• Horas de producción equivalente: 2400 horas/año
• Gastos de operación y mantenimiento: 0.0134 ∈ /kWh4
• Vida útil de la inversión: 20 años
• Impuesto sobre el valor añadido (I.V.A.): 16%
• Impuesto de sociedades: 35%
• Período de amortización: 10 años
• Tasa de descuento: 9%
• Financiación: 75% Recursos ajenos
• Tipo de interés: 6%
• Evolución de los costes de inversión y operación: 2.5%
• Evolución del precio de la energía: 1.5%
3.3 Proyecto simulado
La simulación consiste en la generación de un conjunto de números aleatorios (en este
caso uno por cada variable aleatoria) que se convierte en otro conjunto formado por valores
posibles de las variables, es decir, en cada iteración se selecciona al azar un valor de cada una
de las distribuciones de probabilidad de las variables y se calcula la tasa de rendimiento.
Este proceso se repetirá hasta que se obtenga la distribución de probabilidad de la tasa de
rendimiento. El número de iteraciones debe ser por tanto lo suficientemente grande para que
pueda apreciarse la posibilidad de ocurrencia de las distintas tasas de rendimiento.
Las condiciones generales del proyecto son las que se recogen en la tabla adjunta:
4 Dato procedente del PLAFER y por tanto de 1999.
477
Tabla 1: Condiciones generales del proyecto.
Se van a realizar cinco simulaciones con 100 iteraciones cada una. Obteniéndose los
valores de los índices de rentabilidad para cada iteración. La simulación va acumulando los
registros de cada valor puntual de los diferentes índices de rentabilidad con los que se
calculan para cada uno la esperanza (como la media aritmética de los valores obtenidos) y la
desviación típica, así como el histograma correspondiente.
A continuación, se ofrece el resumen de los resultados de la simulación.
Summary Statistics
Name Minimum Mean MaximumVAN de la invers ión (s /flujo -3581.25 9154.726 40869.57 7179VAN de la invers ión (s /flujo -3581.25 9818.919 39767.46VAN de la invers ión (s /flujo -3581.25 6973.979 40185.12VAN de la invers ión (s /flujo -3581.25 7923.645 38155.98VAN de la invers ión (s /flujo -3581.25 7869.763 41253.79TIR de la invers ión s /flujos -11% 28% 91% 22%TIR de la invers ión s /flujos -8% 28% 89%TIR de la invers ión s /flujos -11% 23% 90%TIR de la invers ión s /flujos -9% 25% 86%TIR de la invers ión s /flujos -7% 24% 92%
Proyecto Tipo
Tabla 2: Resultados estadísticos de la simulación.
478
Dis tr ibution for TIR de la invers ión s /flujos / Año 0/E74 (Sim #1)
0
0.05
0.1
0.15-2
0 -8 4 16 28 40 52 64 76 88
PRO
BA
BIL
ITY
Dis tr ibution for TIR de la invers ión s /flujos / Año 0/E74 (Sim #2)
0.00
0.05
0.10
0.15
-10 0 10 20 30 40 50 60 70 80
PRO
BA
BIL
ITY
Dis tr ibution for TIR de la invers ión s /flujos / Año 0/E74 (Sim #3)
0
0.05
0 .1
0.15
0 .2
Dis tribution for TIR de la invers ión s /flujos / Año 0/E74 (Sim #4)
0.00
0.05
0.10
0.15
-10 0 10 20 30 40 50 60 70 80
PRO
BA
BIL
ITY
Distr ibution for TIR de la invers ión s /flujos / Año 0/E74 (Sim #5)
0.00
0.05
0.10
0.15
0.20
-10 1 12 23 34 45 56 67 78 89
PRO
BA
BIL
ITY
Gráfico 1: Gráficos de distribución de la TIR.
4 CONSIDERACIONES FINALES
El objetivo presente trabajo ha sido estudiar la posibilidad de desarrollar una
metodología para la evaluación de los proyectos de centrales eólicas que incorpore el riesgo
de la variabilidad tanto de la producción como tarifaria de manera que el análisis de
rentabilidad resulte más riguroso.
479
Por ello, primeramente se han examinado los diversos modelos de evaluación de riesgo
y en especial los métodos estadísticos de simulación, con el fin de elegir una herramienta idónea
para la toma de decisiones para inversiones en un contexto de riego o incertidumbre.
Según las conclusiones que se desprenden del examen de cada uno de ellos, el Modelo
de Hertz o Simulación de Montecarlo se puede considerar la herramienta más interesante y es el
que ha sido utilizado en este trabajo para estudiar la aplicabilidad de los modelos de evaluación
riesgo al análisis de rentabilidad de centrales eólicas.
Se trata de una técnica de simulación estadística que permite realizar análisis de
sensibilidad, de la rentabilidad en este caso, de una forma total a través de la consideración
conjunta de las variaciones posibles de todas y cada una de las variables que inciden en la
rentabilidad, partiendo de las funciones de probabilidad de las mismas para acabar hallando la
función de densidad de la rentabilidad del proyecto.
4 REFERENCIAS
4.1 Referencias Bibliográficas
[1] Suárez, A. S.: Decisiones óptimas de inversión y financiación en la empresa.
Pirámide. Madrid,1980, pág. 478.
[2] Santaló, Lluís A.: La matemática: una filosofía y una técnica. Ariel, Barcelona,
1994, pág. 89.
[3] Humphreys, K.K. “Conducting Project Risk Analysis: How to do it and how not to
do it”, documento de trabajo del International Cost Engineering Council, 2001.
[4] Hulett David T. “Project Cost Risk Analysis using Crystal Ball”, Crystal Ball
Article, www. decisioneering. com, 1999.
[5] Vose D.: Quantitative Risk Assesment: a Guide to Montecarlo Simulation
Modeling. John Wiley and Sons, 1996.
4.2 Referencias a Ilustraciones
480
[1] Tabla 1: Condiciones generales del proyecto. Fuente: Elaboración Propia.
[2] Tabla 2: Resultados estadísticos de la simulación. Fuente: Elaboración Propia.
[3] Gráfico1: Gráficos de distribución de la TIR. Fuente: Elaboración Propia.
481