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EVALUACIÓN DEL DAÑO EN EDIFICACIONES DE ACERO MEDIANTE MODELOS
SIMPLIFICADOS
Edén Bojórquez Mora1, Amador Terán Gilmore
2, Alfredo Reyes Salazar
1 y Sonia E. Ruiz
Gómez3
RESUMEN Se introduce una nueva medida de daño estructural para edificaciones de acero y basada en energía con la
finalidad de estimar el nivel de daño a través de la consideración explícita del efecto de las deformaciones
plásticas acumuladas inducidas por sismos severos. Además, se ilustra el uso de dicha medida mediante un
procedimiento basado en modelos simplificados para la evaluación del daño estructural. El procedimiento
propuesto se aplica a marcos dúctiles de acero ubicados en la Zona del Lago del Distrito Federal. Se concluye
que dicho procedimiento da resultados bastante similares a los obtenidos a través de modelos más complejos.
ABSTRACT
A new energy-based structural damage measure for steel buildings is introduced with the aim to estimate the
damage level taking into account the explicit consideration of cumulative plastic deformations induced by earthquakes. Further, the use of the damage measure is illustrated through a procedure based in simplified
models. The propose procedure is applied for ductility steel frames located in the lake zone of Mexico City. It
is concluded that the results of the proposed procedure are quite similar to those obtained by means of
complexes models.
INTRODUCCIÓN
Varios estudios se han orientado al desarrollo de índices de daño con la finalidad de estimar las consecuencias
directas, en términos de daño y deterioro, del comportamiento plástico de estructuras sismo-resistentes
durante sismos severos. Aún cuando se han hecho varias propuestas de índices y se han invertido grandes esfuerzos para calibrarlos, la mayoría de éstos se enfocan en la estimación del nivel de daño estructural que
exhiben miembros de concreto reforzado y acero (Krawinkler y Zohrei, 1983; Park y Ang, 1985; Bozorgnia y
Bertero 2001; Terán y Jirsa 2005; Rodríguez y Padilla 2008). Por lo tanto, actualmente existe la necesidad de
proponer y calibrar el uso de índices para la evaluación del daño estructural en sistemas estructurales
complejos. En este trabajo, se introduce una nueva medida de daño para edificaciones de acero basada en el
uso de la energía histerética. Además, se ilustra el uso de un procedimiento basado en modelos simplificados
para la evaluación del daño estructural. El procedimiento aquí propuesto se aplica a marcos dúctiles de acero
1 Facultad de Ingeniería, Universidad Autónoma de Sinaloa, Calzada de las Américas y Boulevard Universitarios S/N, Ciudad Universitaria, Culiacán, Sinaloa, México, C.P. 80040.
[email protected] [email protected] [email protected]
2 Universidad Autónoma Metropolitana, Depto. de Materiales, Av. San Pablo 180, Col. Reynosa
Tamaulipas, 02200 México, D.F. [email protected]
3 Instituto de Ingeniería, Universidad Nacional Autónoma de México, Coyoacán, C.P. 04510, México, D.F.
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ubicados en la Zona del Lago del Distrito Federal, y diseñados conforme al Reglamento de Construcciones
del Distrito Federal (RCDF). Vale la pena mencionar que los conceptos desarrollados pueden extenderse con
relativa facilidad a otro tipo de estructuras. El modelo de daño propuesto se basa en resultados experimentales
de miembros de acero sujetos a carga cíclica, complementados con estudios analíticos sobre la distribución en
altura de las demandas plásticas exhibidas por estructuras de acero, y sometidas a varios movimientos
sísmicos registrados en la Zona del Lago.
INDICE DE DAÑO BASADO EN ENERGIA
Las metodologías de diseño sísmico basadas en energía consisten en suministrar a las estructuras con una capacidad de disipación de energía mayor o igual a las demandas de energía sísmica (Akiyama, 1985; Uang y
Bertero, 1990). Los requerimientos de diseño de una estructura sismo-resistente en estos términos se pueden
formular con la siguiente expresión:
Capacidad de energía ≥ Demanda de energía (1)
De todas los tipos de energía absorbidos y disipados por una estructura, la energía histerética disipada HE es
la que está más relacionada con el daño estructural. La energía histerética disipada es igual al área total
encerrada por cada uno de los ciclos de histéresis de la estructura debidos a las acciones sísmicas. Por esta
razón es importante expresar la ecuación anterior en términos de la energía histerética disipada, como se
observa en la siguiente ecuación:
HCE ≥ HDE (2)
donde HCE es la capacidad de disipación de energía histerética y HDE su correspondiente demanda. La
ecuación 2 puede ser reformulada como un índice de daño basado en energía mediante la ecuación 3.
1HC
HDDE
E
EI (3)
En la ecuación 3, la condición para la cual la capacidad de energía es igual a la demanda será considerada
como la falla del sistema. Por lo tanto, DEI igual a la unidad corresponde a la falla del sistema, y un valor de
cero implica que no existe daño estructural (comportamiento elástico). Desde una perspectiva en términos
físicos, la ecuación representa un balance entre la capacidad estructural y la demanda en términos de energía
(en este sentido, esta formulación sigue la orientación inicialmente establecida por Housner en 1956 para un
diseño basado en energía).
De acuerdo con la ecuación 3, el daño estructural depende del balance entre la capacidad de energía histerética y la demanda. Mientras que la demanda de energía histerética puede ser obtenida mediante análisis
dinámicos no lineales, existe un reto importante para definir la capacidad de disipación de energía histerética
en una estructura. Sin embargo, debido a que el comportamiento plástico se concentra usualmente en los
extremos de los miembros que son parte de un sistema estructural, y para el caso de miembros de acero
dúctiles de sección W, esta concentración generalmente ocurre en los patines. La capacidad de energía
histerética disipada en un miembro de acero que es parte de un marco estructural puede estimarse mediante la
siguiente ecuación (Akbas et al., 2001):
(4) payfHCm FZE 2
3
En la ecuación 4, fZ es el modulo de sección de los patines del elemento de acero; yF el esfuerzo de
fluencia; y pa , su capacidad de rotación plástica acumulada. Note que la ecuación descrita arriba considera
que la energía plástica es disipada exclusivamente por el comportamiento plástico de ambos extremos de un
elemento de acero. La ecuación 4 puede utilizarse para evaluar el daño estructural en miembros de acero a
través de la expresión 3. Aun cuando HE proporciona información acerca de las demandas de deformación
plástica acumuladas, este parámetro de respuesta estructural por sí solo no aporta información suficiente para
evaluar el desempeño estructural, por esta razón resulta más conveniente normalizarlo como se muestra a
continuación (Krawinkler y Nassar, 1992; Terán-Gilmore y Simon, 2006):
yy
HN
F
EE
(5)
donde yF y y representan la fuerza y el desplazamiento de fluencia. Finalmente la ecuación 3 se puede
expresar en términos de la energía histerética disipada normalizada NE de la siguiente forma:
1NC
NDDEN
E
EI (6)
Los parámetros de la ecuación 6 tienen el mismo significado descrito en la ecuación 3. La ventaja de formular
el problema en términos de NE es que es un parámetro más estable, y resulta más práctico en términos
cuantitativos. En otras palabras, el índice de daño aquí propuesto basado en energía corresponde a la relación
entre la demanda de energía histerética normalizada dividido por su capacidad, y se supone como condición
de falla DEI igual a la unidad.
En el caso de edificaciones de acero de varios grados de libertad (VGL), el principal reto para evaluar la
ecuación 6 es conocer la capacidad de energía para las estructuras. Para marcos estructurales de acero
regulares y considerando que la energía es disipada exclusivamente por las vigas (hipótesis apropiada mara
sistemas viga débil-columna fuerte), NCE puede estimarse a través de una versión modificada de la ecuación
4 (Bojórquez et al., 2008):
(7)
En esta ecuación, NP y NC son el número de pisos y crujías de la edificación respectivamente; EHiF , un
factor de participación de energía histerética que toma en cuenta que la contribución de cada piso a la
capacidad de energía total del marco es diferente; W, el peso total de la estructura; y finalmente, Cy y Dy, el
coeficiente sísmico y desplazamiento a la fluencia, obtenidos de un análisis de empuje lateral estático (push-
over) como se muestra en la figura 1.
WDC
FFZNC
Eyy
EHi
NP
i
payf
NC
)2(1
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4
Figura 1 Determinación de Cy y Dy mediante análisis de empuje lateral estático
La ecuación 7 muestra la importancia de la capacidad de rotación plástica acumulada de los elementos
estructurales en la capacidad total de disipación de energía del marco. Akbas (1997) reunió una cantidad
importante de valores de pa resultado de pruebas experimentales en miembros de acero sometidos a carga
cíclica, los cuales se ilustran en la figura 2. Con base en los resultados reunidos por Akbas, Bojórquez et al.
(2009) encontró que la capacidad de rotación plástica acumulada de miembros de acero puede ser
representada mediante un función de densidad de probabilidades log-normal con una mediana igual a 0.23.
0
20
40
60
80
100
120
140
1 1 6 1 1 3 2 2 1 2 2 2 1 3 1 1 2 3 1 4 4 2 4 1 1 1 1 2 1 1 1
Ca
pa
cid
ad
de
ro
taci
ón
plá
stic
a a
cum
ula
da
(p
a),
%
Número de observaciones
1
11
1
1
2
2
2
2
3 33
33
33
3
3
3
44
44
4
5 55
55
5
5
1. Tsai et al. (1995)2. Engelhardt and Husain (1992)3. Tsai and Popov (1988)4. Anderson and Linderman (1991)5. Popov and Stephen (1972)
Figura 2 Capacidad de rotación plástica acumulada de miembros de acero (Akbas, 1997)
Coeficiente sísmico
Desplazamiento máximo de azotea
Cy
Dy
5
DISTRIBUCIÓN DEL DAÑO EN MARCOS REGULARES DE ACERO
Para estimar la contribución de los distintos miembros estructurales a la capacidad de disipación de energía
histerética de las edificaciones de acero, usualmente se supone una distribución de energía histerética a lo
largo de la altura. Mientras que Akbas et al. (2001) propusieron una distribución lineal, recientes estudios
sugieren que, si la disipación de energía se concentra en las vigas de una marco estructural, una distribución
lognormal es más representativa de la manera en que se distribuye la energía plástica a lo largo de la altura
(Bojórquez et al., 2008). Un factor de participación de energía histerética EHF puede establecerse para
estimar la contribución de cada piso a la capacidad total de la edificación. En particular, EHF puede
formularse de tal manera que se evalúa el porcentaje de capacidad de energía última que un piso disipa
durante un movimiento sísmico (los pisos críticos contribuirán con su capacidad total; lo cual se expresa
mediante un valor unitario para EHF ). Normalmente, se puede obtener una expresión para describir la
variación de EHF a lo largo de la altura a través de la distribución de las demandas de energía estimadas
analíticamente en prototipos de marcos y edificaciones. Aunque esta manera de establecer EHF provee de
una aproximación razonable acerca de cómo los miembros estructurales contribuyen a la capacidad total de
energía histerética de estructuras a base de marcos; ésta tiene la limitación de no considerar la capacidad de
energía de miembros individuales, la cual podría variar de piso a piso y de crujía a crujía. Esto significa que es necesario obtener una distribución del daño a lo largo de la altura en la estructura, en lugar de la
configuración de energía histerética disipada, como se discute en la siguiente parte.
CALIBRACIÓN NUMÉRICA DE LA DISTRIBUCIÓN DE DAÑO EN LA ALTURA
La evaluación de un factor para caracterizar la distribución del daño en la altura (denominado FD) en este
estudio, se basa en el modelo de daño descrito previamente. Para ello, seis marcos estructurales de acero
diseñados de acuerdo con los requerimientos de diseño sísmico del RCDF-2004 se sometieron a la acción de
23 registros sísmicos de larga duración tomados del suelo blando del valle de México, donde el periodo del
suelo es aproximadamente de dos segundo (Ts = 2s). Todos los acelerogramas se tomaron de eventos sísmicos
con magnitudes cercanas a 7 o mayores. Algunas características importantes de los acelerogramas se muestran en la tabla 1, donde las últimas dos columnas representan la aceleración y velocidad máxima del suelo. La
figura 3, muestra los valores del tiempo de duración del movimiento de cada acelerograma. La duración se
obtuvo mediante la definición propuesta por Trifunac y Brady (1975) que corresponde al intervalo de tiempo
entre el 5 y 95% de la intensidad de Arias (Arias, 1970). Finalmente, la duración promedio de los registros es
igual a 73.1s, que corresponden a registros de larga duración.
Figura 3 Duración de los registros empleados
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Tabla 1 Características de los acelerogramas
Registro Fecha Magnitud Estación Ams (cm/s²) Vms (cm/s)
1 25/04/1989 6.9 Alameda 45.0 15.6
2 25/04/1989 6.9 Garibaldi 68.0 21.5 3 25/04/1989 6.9 SCT 44.9 12.8 4 25/04/1989 6.9 Sector Popular 45.1 15.3
5 25/04/1989 6.9 Tlatelolco TL08 52.9 17.3 6 25/04/1989 6.9 Tlatelolco TL55 49.5 17.3 7 14/09/1995 7.3 Alameda 39.3 12.2
8 14/09/1995 7.3 Garibaldi 39.1 10.6 9 14/09/1995 7.3 Liconsa 30.1 9.62 10 14/09/1995 7.3 Plutarco Elías Calles 33.5 9.37
11 14/09/1995 7.3 Sector Popular 34.3 12.5 12 14/09/1995 7.3 Tlatelolco TL08 27.5 7.8 13 09/10/1995 7.5 Cibeles 14.4 4.6
14 09/10/1995 7.5 Córdoba 24.9 8.6 15 09/10/1995 7.5 Liverpool 17.6 6.3 16 09/10/1995 7.5 Plutarco Elías Calles 19.2 7.9
17 11/01/1997 6.9 CU Juárez 16.2 5.9
18 11/01/1997 6.9 Centro urbano
Presidente Juárez 16.3 5.5
19 11/01/1997 6.9 García Campillo 18.7 6.9 20 11/01/1997 6.9 Plutarco Elías Calles 22.2 8.6 21 11/01/1997 6.9 Est. # 10 Roma A 21.0 7.76
22 11/01/1997 6.9 Est. # 11 Roma B 20.4 7.1 23 11/01/1997 6.9 Tlatelolco TL55 13.4 6.5
Se supone que las edificaciones se utilizan para espacio de oficinas, y que tienen tres crujías y un número de
niveles en un intervalo de 4 a 18. Las dimensiones se indican en la figura 4. Las estructuras fueron diseñadas
con acero A36 y secciones W en las vigas y columnas. Se consideró un modelo de comportamiento bilineal
con 3% de rigidez de posfluencia, ya que puede modelar el comportamiento cíclico de miembros de acero con
buena aproximación (Bojórquez y Rivera, 2008). El amortiguamiento utilizado fue 3% del crítico. Las
características relevantes de cada marco tales como el periodo fundamental de vibración (T1), el coeficiente
sísmico y desplazamiento a la fluencia (Cy y Dy) se muestran en la tabla 2. Se puede observar que los marcos
estructurales exhiben un amplio intervalo de periodos. En la tabla 2, F4 representa un marco de 4 niveles.
Figura 4 Características geométricas de los marcos estructurales de acero
Número de pisos variable
7
Tabla 2 Características dinámicas de los marcos de acero
Marco Número de
pisos T1 (s) Cy Dy (m)
F4 4 0.90 0.45 0.136 F6 6 1.07 0.42 0.174
F8 8 1.20 0.38 0.192 F10 10 1.37 0.36 0.226 F14 14 1.91 0.25 0.30
F18 18 2.53 0.185 0.41
Con la finalidad de obtener la distribución del daño en la altura para cada marco, las estructuras se sometieron
a todos los registros sísmicos escalados para un valor específico de la aceleración espectral en el modo
fundamental de vibración de la estructura Sa(T1), hasta que la mediana del índice de daño basado en energía,
de todos los registros para una estructura en particular sea igual a la unidad en el piso crítico (en este caso se
considera que ocurre un valor similar del daño en todos los elementos que corresponden a un piso). Este nivel de desempeño corresponde a la falla del sistema de la edificación de acero. Bojórquez et al. (2006) discutieron
esta hipótesis para representar la falla estructural y encontraron que es aceptable. Finalmente, se consideró
que la mediana de la capacidad de rotación plástica acumulada es igual a 0.23.
Los resultados obtenidos de los análisis dinámicos no-lineales de los marcos se ilustran en la figura 5. En esta
figura, h/H representa la altura de un nivel normalizada por la altura total de la estructura (H) relativa al nivel
del suelo, y solo se graficaron los valores medios. Como lo sugieren Bojórquez et al. (2008), el valor de la
mediana del daño en la altura está bien representada por una función lognormal, lo cual es válido para los
distintos marcos considerados sin importar su número de niveles. La línea continua en negro corresponde al
ajuste obtenido de los resultados. Se observa que el daño tiende a concentrarse alrededor de h/H igual a 0.4.
Con base en los resultados de los análisis dinámicos y el análisis de regresión, se establece la siguiente expresión para describir la variación del daño a lo largo de la altura:
(8)
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6
h/H
Factor de distribución del daño
F4
F6
F8
F10
F14
F18
Regresión
Figura 5 Distribución del daño en la altura de las estructuras analizadas
2
49.0
)52.0ln()/ln(
2
1exp
/33.2
1 Hh
HhFD
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La ecuación 8 puede utilizarse para edificaciones a base de marcos estructurales de acero diseñados de
acuerdo a requerimientos de capacidad cuya respuesta se caracteriza por la concentración de las demandas
plásticas en las vigas y sometidas a movimientos sísmicos de larga duración. El valor de FD obtenido
mediante la expresión 8 puede utilizarse en la ecuación 7 en lugar del el factor de participación de energía
histerética para considerar la contribución de cada piso en la capacidad total del marco. Una vez que se
establece el valor de la capacidad de disipación de energía histerética normalizada de la estructura, se puede
usar la ecuación 6 para evaluar el desempeño estructural de un marco en términos del índice de daño basado
en la energía histerética normalizada.
EVALUACIÓN DEL DAÑO ESTRUCTURAL EN EDIFICACIONES DE ACERO MEDIANTE SISTEMAS EQUIVALENTES
El modelo de daño para marcos de acero de VGL presentado previamente complementado por el factor de
distribución del daño en la altura, permite realizar estimaciones del daño estructural global en edificaciones de
acero mediante las demandas de energía plástica. Aunque esta formulación no es compleja, se debe notar que
se requieren realizar análisis dinámicos no-lineales de las edificaciones de VGL. Con la finalidad de
simplificar esta parte del procedimiento, es conveniente estimar las demandas de energía histerética
reduciendo la estructura de VGL a un sistema equivalente de un grado de libertad SE1GL, mediante factores
de transformación de energía histerética normalizada (Bojórquez y Ruiz, 2007). Si se dispone de tal factor de
transformación, el daño estructural en edificaciones de acero sujetas a movimientos sísmicos de larga
duración puede estimarse de resultados derivados de análisis dinámicos no lineales de SE1GL, o de espectros
de energía histerética normalizada.
EJEMPLOS NUMÉRICOS
Bajo el contexto desarrollado en este trabajo, el primer paso para estimar el daño en edificaciones de acero
sujetas a cargas sísmicas es establecer su SE1GL. En este estudio, el sistema equivalente se determina
igualando el periodo estructural, coeficiente sísmico y amortiguamiento que exhibe la estructura de VGL.
Bojórquez y Ruiz (2007) propusieron que, si el sistema equivalente tiene estas características, el factor de
transformación de energía histerética normalizada (TEN) es igual a 3 para marcos regulares de acero sometidos
a registros de larga duración. La diferencia tan radical que existe entre ambos modelos se debe a que el valor
del desplazamiento de fluencia en los dos sistemas puede ser muy diferente. Finalmente, la demanda de energía histerética normalizada en una estructura de VGL puede estimarse mediante análisis dinámicos no
lineales de modelos simplificados de un grado de libertad, a través de la siguiente expresión:
(9)
Sustituyendo las ecuaciones 7 y 9 en la ecuación 6, el daño estructural en una edificación de acero de VGL se
puede obtener mediante modelos simplificados.
Con la finalidad de discutir las implicaciones de utilizar la formulación basada en SE1GL, se evalúa el daño estructural en un marco específico directamente del modelo de VGL, y se compara con el daño estimado
mediante el procedimiento simplificado. Para ello, se realiza análisis dinámico incremental del marco F10 y
se evalúa el daño estructural para diferentes niveles de intensidad sísmica. Tanto el marco F10 como su
correspondiente sistema equivalente, se someten a la acción de los movimientos sísmicos descritos en la tabla
1. Los registros se escalan para valores específicos de la pseudoaceleración en el modo fundamental de
vibración Sa(T1). Se consideró un amplio intervalo de intensidades para observar que los resultados no eran
influidos por el nivel de no linealidad demandado en las estructuras. La figura 6 muestra y compara la
mediana del DENI para ambas caracterizaciones estructurales. Los resultados de la figura 6 permiten observar
EN
ND
NDT
SDOFEMDOFE
)()(
9
que el daño estructural en edificaciones de acero puede estimarse con buena aproximación mediante modelos
simplificados, y esto es válido para distintos niveles de intensidad sísmica. Para complementar dicha
observación, la figura 7 compara los análisis dinámicos incrementales de todos los marcos estructurales y sus
respectivos SE1GL. En todos los casos estudiados, se observa que el daño estructural evaluado por medio de
SE1GL resulta apropiado; además, el daño es prácticamente el mismo en varios casos analizados. Esto
implica que el sistema equivalente resulta bastante útil para evaluar el desempeño estructural de marcos de
acero, y que puede ser una buena alternativa para su aplicación práctica.
0
0.5
1
1.5
2
0 200 400 600 800 1000
IDEN
Sa (cm/s²)
Estructura de Acero de VGL
Modelo simplificado de 1GL
Figura 6 Comparación entre las medianas del daño estructural para el marco F10 y el modelo
simplificado
CONCLUSIONES
Se propuso un modelo de daño estructural basado en energía para edificaciones de acero de varios grados de
libertad. El modelo se basa en el balance demanda-suministro de energía histerética normalizada. El índice de
daño se formula como la relación entre la demanda de energía histerética normalizada dividido por su
correspondiente capacidad. Se puede observar que este parámetro es consistente con niveles reales de daño,
por ejemplo para el caso de comportamiento elástico lineal aquí se considera que el daño es igual a cero.
El principal reto para usar de manera apropiada el modelo, consiste en estimar la capacidad de energía
histerética normalizada. Para lograr ello, se propuso un factor de distribución del daño en la altura. El factor
sugiere en general, que el daño estructural en marcos de acero regulares tiende a concentrarse desde un tercio
hasta la mitad de la altura total del marco (h/H alrededor de 0.4-0.5). El segundo reto para facilitar el uso del
parámetro propuesto, es evaluar la demanda de energía en una estructura mediante sistemas simplificados de
un grado de libertad. Por lo tanto, se propuso una formulación basada en sistemas equivalentes. Los resultados
presentados obtenidos para el modelo refinado de VGL, permiten concluir que el daño estructural puede ser
estimado razonablemente con modelos simplificados.
Finalmente, el modelo de daño basado en energía aquí propuesto puede ser una herramienta prometedora para la evaluación del desempeño sísmico de estructuras sujetas a movimientos sísmicos de larga duración. En
estos términos, la herramienta puede ser usada para formular los requerimientos de diseño sísmico de marcos
de acero sometidos a demandas severas de deformación plástica acumulada.
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10
0
0.5
1
1.5
2
0 200 400 600 800 1000
IDEN
Sa (cm/s²)
0
0.5
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2
0 200 400 600 800 1000
IDEN
Sa (cm/s²)
0
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IDEN
Sa (cm/s²)
0
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IDEN
Sa (cm/s²)
0
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IDEN
Sa (cm/s²)
0
0.5
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1.5
2
0 200 400 600 800 1000
IDEN
Sa (cm/s²)
a) Marco F4 b) Marco F6
c) Marco F8 d) Marco F10
e) Marco F14 f) Marco F18
Figura 7 Análisis dinámico incremental en términos del daño estructural para todos los marcos en estudio (modelo de VGL contra SE1GL)
11
AGRADECIMIENTOS
Se agradece a CONACYT por el apoyo brindado al primer autor dentro del programa Repatriación. Este
trabajo se realizó con el apoyo de la Universidad Autónoma de Sinaloa dentro del proyecto PROFAPI
2009/026, la Universidad Autónoma Metropolitana y el Instituto de Ingeniería UNAM.
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