evaluaci n estructural de p

8/9/2019 Evaluaci n Estructural de p

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ASOCIACION DE EGRESADOS DE LA FACULTAD D E INGENIERIA CIVIL

Urb. Vi l la Gloria C-12 Telf. : 23844 2

I SEM INARIO INTERNACION AL DE INGENIERIA CIVIL

25 años de la Facultad de Ingenieria Civi l - UNSA

EL MODELO DE MATEMATICO HOGG

En los años 1938 y 1944, A.H.A. Hogg presento solución matemática del modelo que se conoce con su

nombre, dicho modelo cumple con los requisitos mencionados en el ítem anterior. Este representa al

pavimento como una placa elástica de espesor delgado, horizontalmente infinita y, emplazada en una

subrasante como una capa elástica homogénea, isotrópica y semi-infinita.

Las cargas externa aplicada al modelo puede ser de distribución uniforme en un área circular de radio “a” ó

puntual, con respecto al espesor de la subrasante, Hogg, en el primer artículo lo representa como infinito más

en el segundo como espesor finito , limitada por una base rígida, horizontal y perfectamente rugosa.

DEFLEXIONES EN EL MODELO DE HOGG

Las deformaciones en la superficie del sistema para una carga uniformemente distribuida de radio “a” viene

dado por la expresión matemática, que es una integral infinita de funciones Bessel y funciones angulares

hiperbólicas con “m” como variable de integración y “r” es la distancia horizontal en la placa al eje de carga :

∇(z=0; r) = (1+µ0)(3-4µ0) p.a ∫ J0(mr/l0) J1(ma/l0) dm

2(1-µ0) EÖ 0 m^4 + mΦ(mh/l0)

y

Φ = Senh m . cosh m + m/(3-4µ0)

Senh² m - m²/(3-4µ0)²

A ) PARAMETROS BASICOS DEL MODELO

- Rigidez a la flexión de la placa (t-m)

D = E1.t³ .

12(1-µ1²)

- Longitud característica (cm)







l0 = ( D (1+µ0) (3-4µ0)^(1/3) )

2(1-µ0) EÖ

- Módulo de elasticidad de la subrasante (kg/cm²) : EÖ

- Módulo de Poisson de la subrasante : µ0

- Profundidad del estrato rocoso (cm) : H

B ) PARAMETROS DE EVALUACION : Se obtienen conociendo dos valores de deflexiones medidas

- Longitud característica : l0

- Módulo de elasticidad de la subrasante : EÖ

- Rigidez flexural de la placa : D

En 1977, Hoffman presentó la solución computarizada para la ecuación de deformación de Hogg, lo que

posibilito la confección de ábacos y tablas para el cálculo de deformaciones teóricas en cualquier punto de la

superficie del sistema.

CONCEPTO Y DEFINICION DE PARAMETROS

El análisis y medición de deflexiones se realizará con el deflectómetro viga de benkelman, el cual se

describirá más adelante.

1. Modelo de carga .- La carga en el ensayo proviene del eje trasero simple con llanta doble de un camión,

dicha carga es del orden de los 18 000 libras y una

presión de inflado que oscila entre 75 y 85 psi. , se asume que la presión de inflado es igual a la presión de

contacto, y que la huella de contacto es circular de radio “A” (Fig: 3.5 ) y , la distancia entre los centros decada llanta es de “3A”, por lo cual :

____

A = √ P/ πp

donde :

P = Carga sobre la llanta







El módulo de Poisson recomendado para trabajos rutinarios es de 0.4, no obstante las soluciones aceptan

valores de 0.4 y 0.5, sin embargo ambos valores producen una diferencia inferior a 10 % en los resultados.

3 . Determinación de la longitud elástica (LÖ).- Parámetro de insumo para el calculo del módulo de

elasticidad de la subrasante y

puede calcularse con la siguiente ecuación :

________________

LÖ = Y.R5 + √(Y.R5)² - 4.A.X.R5

2

Donde :

X,Y = Coeficientes de correlación

H/LÖ µ X Y

10 0.5 0.183 0.620

10 0.4 0.192 0.602

Cualquier

∞ Valor 0.180 0.525

Este parámetro refleja la rigidez relativa entre la subrasante y el pavimento permitiendo una evaluación

cualitativa inmediata del sistema, el cual se puede apreciar en le gráfico adjunto, pues , un valor bajo de LÖ

implica un buen pavimento sobre una buena subrasante ó un mal pavimento sobre igual condición de

subrasante . Los extremos pueden considerarse, primero, en un pavimento rígido (losa de concreto) sobre una

subrasante débil para lo cual LÖ es del orden de los 80 cm y en el otro una capa granular sobre subrasante

fuerte donde LÖ es del orden de los 15 cm.

A igual R, pavimentos diferentes pueden tener el mismo LÖ, debido a que interviene el cociente DR/DÖ y

aunque los valores individuales pueden ser diferentes la condición es que el cociente sea el mismo, más esta

diferencia si interviene en la determinación de EÖ y E*.

4.- Determinación del módulo de elasticidad de la subrasante (EÖ).- Es el parámetro principal a ser calculado

y está dado por la ecuación :

EÖ = K. I. P ( So )

LÖ.DÖ S

Donde : K = Coeficiente de numérico que depende del coeficiente de Poisson de la subrasante y que adopta

los siguientes valores :







µ K

0.5 1.500

0.4 1.633

I = Coeficiente numérico que adopta los siguientes valores :

Para H/LÖ = 10

H/LÖ µ I

10 0.4 0.1689

10 0.5 0.1614

Cualquier

∞ Valor 0.1925

So/S = Relación teórica entre la rigidez para la carga puntual y la rigidez para la carga distribuida y

la rigidez es definida como el cociente entre la carga y la deflexión.

So/S = 1 - M(A/LÖ - 0.10)

Donde :

So = Rigidez para la carga puntual

S = Rigidez para la carga en área

M = Coeficiente numérico

H/LÖ µ M

10 0.4 0.52

10 0.5 0.48

Cualquier

∞ Valor 0.44

Como se aprecia en la ecuación , a mayor DÖ y LÖ menor será el valor de EÖ y viceversa, más la principal

finalidad en determinar este parámetro, es que se ha establecido una relación con el CBR de la subrasante,

facilitando el diseño del refuerzo o para chequear pavimentos construidos con diseños tradicionales.

Contando con un bagaje de experiencias entre deflexiones medidas con deflectómetro Benkelman y CBR

efectuados en sitio se ha establecido la siguiente relación :

EÖ = CN * CBR ( kg/cm2)







Donde :

CN = Coeficiente numérico que varía entre 100 a 160 , para ensayos rutinarios usar 110

5.- Determinación del módulo de elasticidad equivalente del pavimento (E*) : Representa a todas las

capas del pavimento por encima de la subrasante. Un pavimento típico esta conformado por carpeta y

base por lo que E* representa a los dos con espesor igual a la suma de ambos espesores (HC=H1+H2) .

La solución aproximada a sido propuesta por Ullidtz (1980) , y propone que el módulo combinado E*

sea calculado espesor equivalente y esta dado por la siguiente expresión:

HE = 0.9 HC (E*/EÖ)^(1/3)

Los valores de HE y E* están en proporción directa y su interconexión puede ilustrarse en términos de

diseño, pues para un tráfico y una condición de subrasante dada, se puede optar por un espesor

pequeño de excelentes materiales ( bajo HC y alto E* ) ó espesor grande de materiales de inferior

calidad ( alto HC y bajo E* ), siendo premisa en todos los casos proteger la subrasante.

La ecuación que relaciona DÖ, EÖ y E* es de solución iterativa :

DÖ = (1+µ)P{1 [ 2(1-µ) - 1 (2(1-µ)+( Z1 )²)] + 1 [ 1 (2(1-µ)+( Z2 )²) - 1 (2(1-µ)+( Z3 )²)]}

2π E* r R1 R1 E0 R2 R2 R3 R3

Donde :

r = 1.5A

Z1 = HC + 0.6 A² / HC

Z2 = HE + 0.6 A²/HE

Z3 = (HE + NLÖ) + 0.6A²/(HE+n\NLÖ)

____________

R1 = √ Z1² + (1.5A)²

____________

R2 = √ Z2² + (1.5A)²

____________

R3 = √ Z3² + (1.5A)²







N = 10 para base rocosa a espesor finito ( H/LÖ = 10 )

100 para base rocosa a espesor infinito ( H/LÖ = ∞ )

Hoffman, basado en la teoría de capas elásticas y consideraciones de diseño establece la siguiente relación

modular entre el pavimento flexible de con diseño adecuado EP varía entre 2 y 4 , pudiendo utilizar con fines

prácticos :

EP = 3EÖ

Basado en el concepto de rigidez flexionante, se plantea que si el pavimento evaluado con E* y espesor HC es

equivalente a un pavimento nuevo con módulo EP y espesor HEQ, se debe guardar la siguiente relación entre

la rigidez flexionante del pavimento evaluado y el nuevo :

E* (HC)3

= EP(HEQ)3

y utilizando la relación anterior

HEQ

HC

E

E =

1

3

1 3*

/

Φ

Dicha ecuación constituye la base para asignar crédito estructural al pavimento existente con módulo E* y

espesor HC.

Con fines de diseño el HEQ puede considerarse espesor efectivo en términos de base granular del pavimento

existente, y de esta se desprende el espesor de refuerzo que es la comparación entre el espesor efectivo y el

espesor requerido para un nivel de tráfico establecido :

DH = HD - HEQ

donde:

DH = Espesor de refuerzo de material granular

HD = Espesor requerido de diseño

HEQ = Espesor efectivo del pavimento existente.

LA VIGA DE BENKELMAN







El deflectómetro viga de Benkelman pertenece al grupo de los ensayos estáticos ó quasi-estáticas , fue

diseñada como parte el programa de ensayos viales de la WASHO (WASHO Road Test) por Daniel

Benkelman, es un instrumento simple y versátil, funciona por el principio de palanca un esquema de la viga se

muestra en la figura 4.5.

Como se aprecia en el esquema la viga esta conformada por dos partes :

- Un cuerpo fijo de sostén que se sitúa directamente sobre el pavimento a través de tres apoyos, dos fijos en la

parte delantera y el otro regulable en la parte trasera.

- Un brazo móvil acoplado al cuerpo fijo mediante un pivote, el extremo más largo se apoya directamente

sobre el terreno , midiendo la deflexión y el otro en contacto sensible con el vástago de un extensómetro de

movimiento vertical.

Además posee un dispositivo de vibración con el fin de evitar que el extensómetro se trabe y sufra

interferencia exterior al ensayo tal que e afecten las lecturas.

El extremo largo del brazo se coloca en el centro y entre las dos llantas de un lado del eje, debido a la

aplicación del peso en el eje trasero del camión, el pavimento se deforma, y consecuentemente el extremo del

brazo baja una cierta magnitud con respecto al nivel del pavimento descargado, ante esta acción todo el brazo

gira en torna al pivote y el otro extremo sufre un ascenso de nivel y, como esta en contacto con el vástago del

extensómetro , este registrara un desplazamiento que se aprecia en el dial de lectura.

Si posteriormente se retira lentamente el eje del camión, el extremo largo se recupera, en lo respecta a

deformación elástica, generando una nueva lectura.

La secuencia indicada representa el principio de medición con la viga de Benkelman, y es necesario aclarar

que en realidad se mide la recuperación del punto en el cual el eje cargado deflecta el pavimento y que las

lecturas del dial deben ser transformadas a escala real en función a la relación de brazos separados por pivote.

IMPLEMENTACION DE LA METODOLOGIA

A ) Equipo.- El equipo principal consiste en :

- Deflectómetro Viga Benkelman

- Extensómetro con dial indicador con 0,01 mm por división.

- Camión , con eje trasero cargado con 18 000 lbs, igualmente distribuidas en un par de llantas dobles,

dichas llantas deben estar a una presión de 75 a 85 psi.







- Vehículo auxiliar para transportar personal y equipo accesorio

- Balanza portátil con capacidad de 10 Toneladas.

B ) Procedimiento de campo

En primer lugar se deberá verificar que el eje trasero del camión este con 18 000 lbs (4 090 kg por cada par de

llantas) y que la presión en ellas sea la especificada. Dicho par de llantas se situara en el punto de ensayo, se

coloca el extremo de la viga entre las llantas tal que equidiste longitudinal como transversalmente al par de las

llantas, no obstante se acepta una tolerancia de hasta tres pulgadas en sentido longitudinal.

Para lograr este requisito, se coloca un elemento horizontal , paralelo al pavimento y sentido longitudinal,

dicho elemento puede ser adosado al eje diferencial y en el se puede calibrar cuando el extremo de la viga esta

al centro del par de llantas, a través un elemento vertical de control unido al elemento horizontal.

También sirve para realizar lecturas adicionales de deflexiones, cuando el camión avance lentamente, a

distancias establecidas ( como 25, 50 y 100 cm ) , ya que la metodología requiere por lo menos tres lecturas,

como norma se realiza la segunda lectura a la distancia tal que la deflexión medida sea la mitad de la

deflexión máxima , y la segunda lectura se realiza al doble de la distancia anterior, sin embargo dada la

variación del estado del pavimento la primera lectura adicional no deberá ser cambiada si esta en el rango de

35 a 65 % de la deflexión máxima, esto a fin de tener idea gráfica de la curva deflexionada.

Además se observara datos adicionales , que ayuden a explicar los resultados deflectométricos , como zonas

de corte , relleno, nivel freático, y se corrobora con los datos de relevamiento de fallas y rugosidad.

C) Calculo de deflexiones

No queda más que realizar la sustracción de la lectura final (punto de deflexión cero) de la lecturas realizadas

, dichos resultados representan la deflexión en los puntos evaluados, y estos resultados deben ser expresados

en escala real a través de la relación de brazos.

RADIO DE CURVATURA (Rc)

Concebido como una alternativa al parámetro E*, con la finalidad de caracterizar la estructura del pavimento,

como se vio en el ítem del calculo de E*, este depende del espesor HC y, como se puede ver en el perfil







estratigráfico este varía por lo cual se para cada medida de deflexión debería de existir un HC particular, más

se opto por un valor promedio de 20 cm. posteriormente se vera la conveniencia de corregir este valor.

La virtud principal del radio de curvatura es que no depende del espesor HC, por lo cual este parámetro que

da fuera de la influencia de la variabilidad , constituyendo un sistema adecuado para dividir el tramo en

secciones homogéneas .

Dicho radio ha sido originado en un bagaje de datos experimentales observándose en ellos que :

1.- El lugar geométrico del punto de inflexión de la curva de deflexiones ocurre a una distancia LÖ del punto

de máxima deflexión (DÖ).

2.- A una distancia LÖ del punto de máxima deflexión (DÖ), la deflexión teórica (Hogg) es igual a 0.8 DÖ en

promedio (para H/LÖ =10).

En una primera instancia se define que estos datos se ajustan a una circunferencia, según el esquema,

posteriormente se ajusta la parte inicial a una parábola, tal como se aprecia en el esquema de la figura 3.7 .

donde :

R

L D

D=

+Φ Φ

Φ

2 20 04

0 4

. *

. *

El segundo término del numerador se hace tan pequeño que con fines de practicidad se asume como cero

quedando por lo tanto :

Rc L

D=

25 2* Φ

Φ

Rc = Radio de curvatura , en metros.

LÖ = deflexión característica , en cm.

DÖ = Deflexión máxima, en mm*10-2







El valor del radio de curvatura no es sensible al módulo de elasticidad de la subrasante , más el de la base si

tiene marcada influencia, por lo cual , solo depende del comportamiento de las capas superiores del sistema de

un pavimento en un rango ,que ha sido determinado experimentalmente, de 38 cm, los materiales por debajo

de este no ejercen influencia en Rc.

En base a estas consideraciones el radio de curvatura , constituye un indicador potencial del grado de fatiga

que presenta un pavimento, pues solo es influenciado por la parte superior de este.

APORTE ESTRUCTURAL DEL PAVIMENTO EXISTENTE

Si bien es cierto que en el presente trabajo se va a aplicar el método del Dr. Ruiz, el cual se basa , para nuestro

caso, en deflexiones admisibles y críticas para el calculo del refuerzo del pavimento, es necesario establecer el

espesor equivalente del pavimento, con respecto a un espesor nuevo para ver en que porcentaje el existenteaportar a los nuevos requerimientos.

Enmarcados en este objetivo el Dr. Hoffman, en base a consideraciones en la teoría de capas elásticas ha

establecido que un pavimento flexible, adecuadamente diseñado, guarda una relación modular entre el

módulo de elasticidad del pavimento (EP) y, de la subrasante (EÖ) , entre 2 y 4, siendo usual la relación de 3

y en base al concepto de rigidez flexionante, se plantea la relación entre un pavimento en uso con E* y HC, y

un pavimento nuevo con EP y HEQ según se muestra :

EP = 3*EÖ

E* (HC)3

= EP ( HEQ)3

reemplazando y reordenando, resulta :

HEQ = ( 1 E* )1/3

HC 3 EÖ

Como se puede apreciar, esta ecuación cuantifica la relación entre el espesor equivalente en pavimento nuevo

y el espesor del pavimento en uso, por lo cual constituye en parámetro base para asignar crédito estructural al

pavimento en uso con fines de diseño.






En base al resultado del segundo termino se podrá establecer el aporte estructural del pavimento en uso, y

manera de ilustración en función de la relación modular E*/EÖ tenemos:

Si :

E*/EÖ = 1 ⇒ Solo 69 % de HC es considerado como estructuralmente utilizable

E*/EÖ = 2 ⇒ Solo 87 % de HC es considerado como estructuralmente utilizable

E*/EÖ = 3 ⇒ El 100 % de HC es considerado como estructuralmente utilizable




Como se observa para que el 100 % del espesor del pavimento en uso aporte al rediseño la relación modular

E*/EÖ no deberá ser menor de 3.

CONCLUSION

Se ha determinado que la metodología de evaluación estructural por medio de la medida de deflexiones con

viga de benkelman , aplicando el procedimientode HOGG es aplicable a nuestro medio con resultados

confiables.

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