estudios de capacidad

Cumbre B. Estudios de capacidad potencial de calidad Fundibeq ANDES Pg. 1

ESTUDIOS DE CAPACIDADESTUDIOS DE CAPACIDAD POTENCIAL DE CALIDADPOTENCIAL DE CALIDAD

1.- INTRODUCCIN Este documento proporciona las pautas para la realizacin e interpretacin de una de las herramientas fundamentales para el control y la planificacin de la calidad: el Estudio de Capacidad Potencial de Calidad de un Proceso. Describe los pasos para la realizacin del Estudio, bien como anlisis independiente, o bien a partir de la informacin proporcionada por los Grficos de Control, cuando estos demuestren que el proceso estudiado se encuentra bajo control estadstico. 2.- OBJETIVO Y ALCANCE Definir las reglas bsicas a seguir para la realizacin y la interpretacin de un Estudio de Capacidad Potencial de Calidad de un Proceso, y resaltar las situaciones en que puede o debe ser realizado. Es de aplicacin a todos aquellos estudios en que es necesario analizar la variacin de una caracterstica del producto/servicio que resulta de un determinado proceso, para su posterior comparacin con las respectivas especificaciones. Este anlisis permite estimar si el proceso en cuestin podr o no satisfacer las especificaciones y, en este ltimo caso, conocer los porcentajes de unidades no conformes que se obtendrn. Su realizacin ser beneficiosa para el desarrollo de los proyectos abordados por los Equipos Mejora y por todos aquellos individuos u organismos que estn implicados en proyectos de mejora de la calidad en los que concurran estas circunstancias. Adems se recomienda su uso como herramienta de trabajo dentro de las actividades habituales de planificacin y control.


3.- RESPONSABILIDADES a) Grupo de trabajo o persona responsable de su realizacin: - Recoger los datos. - Seguir las reglas que seala el procedimiento para la realizacin e interpretacin del estudio. b) Direccin de Calidad: - Asesorar, a quien as lo solicite, en las bases para la realizacin e interpretacin de un Estudio de Capacidad Potencial de Calidad de Proceso. 4.- DEFINICIONES / CONCEPTOS 4.1.- PROCESO Definicin Combinacin nica de mquina, herramienta, mtodo, materiales, temperatura, hombre y todo aquello necesario para la obtencin de un determinado producto o servicio. 4.2.- PROCESO BAJO CONTROL Definicin Se dice que un proceso se encuentra bajo control cuando su variabilidad es debida nicamente a causas comunes. Concepto Ningn proceso se encuentra espontneamente bajo control, es necesario un esfuerzo sistemtico para eliminar las causas asignables que actan sobre l. La ventaja de tener un proceso bajo control es que su resultado es estable y predecible.


4.3.- VARIABILIDAD Definicin Campo de variacin de los valores numricos de una magnitud. Concepto Generalmente en los procesos de produccin y de prestacin de servicios es imposible mantener todos los factores que influyen en el resultado final, constantemente en el mismo estado. Este hecho da lugar a que las caractersticas representativas de este resultado final (producto o servicio) presenten una determinada variacin: - El tiempo de viaje para un determinado trayecto presenta diferencias de un da a otro debido a la variacin de las condiciones de circulacin, las condiciones climticas, el nmero de viajeros, etc. - Los ejes que produce una mquina tienen diferente dimetro dentro del mismo lote debido a pequeas variaciones en las condiciones de la materia prima, a holguras de los elementos mviles, al desgaste de la herramienta, etc. - El plato que prepara un cocinero tiene diferente gusto en diferentes ocasiones debido a variaciones en el peso de los condimentos utilizados, en el tiempo de coccin, etc. 4.4.- CAUSAS DE VARIABILIDAD En un proceso se distinguen dos tipos de causas de variacin: Causas internas, comunes o no asignables - Son de carcter aleatorio. - Existe gran variedad de este tipo de causas en un proceso y cada una de ellas tiene poca importancia en el resultado final. - Son causas de variabilidad estable y, por tanto, predecible. - Es difcil reducir sus efectos sin cambiar el proceso. Causas externas, especiales o asignables - Son pocas las que aparecen simultneamente en un proceso, pero cada una de ellas produce un fuerte efecto sobre el resultado final. - Producen una variabilidad irregular e imprevisible, no se puede predecir el momento en que aparecer. - Sus efectos desaparecen al eliminar las causas.


4.5.- DISTRIBUCIN DE PROBABILIDAD O FRECUENCIAS Definicin Modelo matemtico que describe las frecuencias relativas con las que aparecern a largo plazo los valores de una variable. 4.6.- MUESTRA, "n" Definicin Uno o varios elementos tomados de un conjunto ms amplio para proporcionar informacin sobre el mismo y, eventualmente, para tomar una decisin relativa al colectivo o al proceso que lo ha producido. 4.7.- TENDENCIA CENTRAL Definicin Caracterstica tpica de la mayora de las distribuciones de frecuencia, por la cual el grueso de las observaciones se agrupan en una zona determinada de las mismas. 4.8.- MEDIA ARITMTICA, " X " Definicin Medida de la tendencia central, correspondiente a la suma de todos los valores, dividida por el nmero de las mismas. 4.9.- MEDIANA, "Md" Definicin Medida de la tendencia central correspondiente al valor que divide una serie de datos, ordenados por orden de magnitud, en dos grupos con el mismo nmero de elementos. 4.10.- MODA, "Mo" Definicin Medida de la tendencia central, correspondiente al valor que se presenta con mayor frecuencia en los datos.


4.11.- DISPERSIN Definicin Alcance de la diseminacin con la que los datos de una distribucin de frecuencias se distribuyen alrededor de la zona de tendencia central. 4.12.- RECORRIDO, "R" Definicin Medida de la dispersin correspondiente a la diferencia entre el valor mximo y el valor mnimo de todos los datos. 4.13.- DESVIACIN TPICA, "s " O "s" Definicin Es una medida de la dispersin de una distribucin de frecuencias correspondiente a la raz cuadrada del cociente entre la suma de los cuadrados de las distancias de cada valor a la media aritmtica y el nmero de valores. En general este parmetro se estima a travs del clculo de la desviacin tpica de los valores de una muestra (desviacin tpica muestral, s), siendo esta:

)1()( 2 --= nxxs i o bien )1()( 22 --= nxnxs i Xi = valor del elemento i de la muestra n = tamao de la muestra 4.14.- DISTRIBUCIN NORMAL Definicin Distribucin de probabilidad que presenta determinadas caractersticas: - Se define mediante dos parmetros; la media aritmtica y la desviacin tpica. - Presenta forma de campana, simtrica respecto a la media. - Media aritmtica, mediana y moda coinciden en el mismo valor. - Existe una relacin fija entre las reas bajo la curva y los valores de la variable tomados como diferencia relativa a la media.


Concepto La distribucin normal es la pauta de variacin ms frecuente en un conjunto de datos. El saber que una variable se distribuye de forma normal presenta una notable ventaja: la media aritmtica y la desviacin tpica son suficientes para hacer predicciones sobre el comportamiento de la variable. La aplicacin ms frecuente de esta ventaja es el clculo de reas debajo de la curva normal, es decir, el determinar con qu probabilidad la variable asumir un valor comprendido entre dos valores cualesquiera. Se suele utilizar frecuentemente el valor de las reas bajo la curva, comprendido entre valores enteros de la desviacin tpica. De esta manera, entre: - 1 s , se encuentra el 68,26% de la poblacin o rea bajo la curva normal. - 2 s , se encuentra el 95,46% de la poblacin o rea bajo la curva normal. - 3 s , se encuentra el 99,73% de la poblacin o rea bajo la curva normal. - 4 s , se encuentra el 99,99% de la poblacin o rea bajo la curva normal. Distribucin normal


4.15.- LIMITES DE ESPECIFICACIN O DE TOLERANCIA, "LES", "LEI" O "LTS", "LTI" Definicin Los lmites de especificacin para una determinada caracterstica del producto/servicio son los valores establecidos como mximo y mnimo entre los cuales el producto o servicio obtenido es capaz de satisfacer el fin para el que fue diseado. 4.16.- TOLERANCIA ESPECIFICADA O CAMPO DE TOLERANCIA, "T" Definicin Diferencia entre los lmites superior e inferior de especificacin o tolerancia. 4.17.- CAPACIDAD DE PROCESO Definicin Lmites de la variabilidad propia de un proceso, dentro de los cuales, ste opera mientras las circunstancias existentes en ese momento se mantengan. En nuestros estudios, consideraremos la Capacidad de Proceso como seis veces el valor de la desviacin tpica. Capacidad de Proceso = 6 s Caractersticas principales A continuacin se comentan una serie de caractersticas que ayudan a comprender la naturaleza de la herramienta: Carcter preventivo Estudiar la Capacidad de un Proceso permite conocer la aptitud del mismo para cumplir con las especificaciones de diseo de productos/servicios. Impacto visual Un Estudio de Capacidad de Proceso, realizado de forma grfica, proporciona de un vistazo informacin sobre la relacin existente entre la actuacin del proceso y las especificaciones.


4.18.- TOLERANCIA NATURAL DEL PROCESO Definicin Es el campo comprendido entre los valores correspondientes a 3 s . Esto determina que en el citado campo se encuentre el 99,73% de la poblacin. Este concepto se identifica con el de Capacidad de Proceso. 4.19.- NDICES DE CAPACIDAD a) ndice de Capacidad de Proceso "Cp" Definicin Relacin entre la Tolerancia Especificada y la Tolerancia Natural del Proceso o Capacidad de Proceso.

ST

C p 6=

Este ndice relaciona la variabilidad propia del proceso con los lmites de especificacin establecidos para el producto o servicio resultado del mismo. Condicin Para considerar un Proceso Capaz es necesario que Cp sea mayor o igual que 1,33.

Proceso capaz: Cp 1,33


b) Indice "Cpk" Definicin Valor que caracteriza la relacin existente entre la media del proceso y su distancia al lmite de especificacin, por el cual el proceso dar un resultado menos correcto. Es el ndice utilizado para saber si el proceso se ajusta a las tolerancias, es decir, si la media natural del proceso se encuentra centrada o no con relacin al valor nominal del mismo.

3mintC pk =

siendo: - Por el Lmite de Especificacin Inferior (LEI).

sLEIX

ti-=

- Por el Lmite de Especificacin Superior (LES).

sXLES

t S-=

Utilizar el valor mnimo de los dos obtenidos para el clculo de Cpk. Condicin Para considerar que un proceso opera dentro de especificacin, Cpk habr de ser mayor o igual que 1,33.

Proceso dentro de especificacin: Cpk 1,33


5.- PROCESO 5.1.- DIAGRAMA DE FLUJO


5.2.- REALIZACIN DE UN ESTUDIO DE CAPACIDAD DE PROCESO A PARTIR DE LOS GRFICOS DE CONTROL Los Estudios de Capacidad realizados bajo estas condiciones presentan las siguientes ventajas: - Es un proceso bajo control estadstico, lo que significa que no existen causas especiales de variacin actuando sobre el. - El Estudio corresponde a la variabilidad global de dicho proceso, es decir, estn incluidos parmetros como cambios de turno, diferentes lotes de materia prima, etc. Nota: Es condicin necesaria, para realizar el estudio de Capacidad de Proceso a partir de los Grficos de Control, que el proceso se encuentre bajo control estadstico.


5.2.1.- A partir de los Grficos de Control por Variables Paso 1: Identificar y definir la caracterstica significativa del proceso Para hablar de Capacidad de Proceso es necesario hablar de capacidad respecto a una variable o caracterstica del mismo. Generalmente, esta caracterstica se evala a partir de la medicin de una variable del producto/servicio resultado del proceso, la cual deber ser especfica y claramente definida. La variable medida para el Grfico de Control ha de coincidir con la definida en este paso. Ejemplo: Grafico de control

El proceso est bajo control


Paso 2: Estimar la desviacin tpica "s " Para estimar la desviacin tpica "s " de los valores resultado del proceso, se utilizar la siguiente frmula (dependiendo del tipo de grfico utilizado):

- Grfico X , R: 2d

R=s

- Grfico X , s: 2c

S=s

d2 y c2 son constantes que dependen del tamao de la muestra. Los valores correspondientes a las mismas figuran en la tabla del Anexo 1. R s son valores calculados previamente en la elaboracin de los Grficos de Control por Variables respectivos. Ejemplo


Paso 3: Calcular los ndices de Capacidad de Proceso "Cp" y "Cpk" - Para calcular Cp, aplicar:

s6T

C p = - Para calcular Cpk, aplicar:

sLEIX

ti-=

sXLES

t s-=

Cpk se obtendr a partir del menor valor de ti ts, calculando entonces,

3mintC pk =

Nota: El valor de X se toma de los clculos previos realizados para la construccin del Grfico de Control. Ejemplo:


Paso 4: Conclusin. Estimacin de la Capacidad Potencial de un Proceso Es necesario comparar los ndices de Capacidad obtenidos con los valores lmite establecidos anteriormente para concluir si el proceso es o no capaz, y si el resultado del proceso estar dentro de especificacin o no, ya que, aunque un proceso sea capaz de cumplir con unas especificaciones no implica, necesariamente, que el resultado de dicho proceso las cumpla. Pueden presentarse los siguientes casos: a) Proceso capaz y dentro de especificacin Esta situacin se da cuando se satisfacen las condiciones establecidas para Cp y Cpk:

Cp 1,33 y Cpk 1,33 El proceso es capaz de satisfacer la tolerancia especificada y adems, el resultado del mismo, estar dentro de los lmites de especificacin. Ejemplo:

b) Proceso capaz, pero descentrado Esta situacin se da cuando Cp satisface la condicin establecida y Cpk la incumple:

Cp 1,33 y Cpk < 1,33 El proceso es capaz de ajustarse a la tolerancia especificada pero su resultado dar un porcentaje fuera de especificacin. c) Proceso no capaz Esta situacin se da cuando Cp incumple la condicin establecida:

Cp < 1,33 El proceso no es capaz de cumplir con la tolerancia especificada por lo que debern estudiarse posibilidades de cambio en el diseo del proceso o del producto.


Estimacin del porcentaje de poblacin, fuera de especificaciones: En los casos b) y c), se estimar el porcentaje de poblacin que, como resultado del proceso, estar fuera de los lmites de especificacin. En el Anexo 3 figura la tabla de reas bajo la curva para la distribucin normal. La forma de obtener los porcentajes fuera de especificacin es: - Por el Lmite de Especificacin Inferior, LEI, obtener Pi. Buscar en la columna |t| de la tabla, el rea de la curva normal correspondiente al valor absoluto de ti (calculado en el paso 4). - Por el Lmite de Especificacin Superior, LES, obtener Ps. Buscar, en la columna |t| de la tabla, el rea bajo la curva normal correspondiente al valor absoluto de ts (calculado en el paso 4). Nota: En el caso de que ti o ts sean valores negativos, se buscar su valor absoluto en la tabla de la forma mencionada anteriormente. Para hallar el porcentaje fuera de especificacin, se restar de 1 el porcentaje encontrado en la tabla. La suma de ambos porcentajes as obtenidos (Pi + Ps), es la parte de la poblacin que, se estima, estar fuera de especificaciones. 5.2.2.- A partir de los Grficos de Control por Atributos Slo es posible realizar un Estudio de Capacidad de Proceso a partir de los Grficos "p" y "np", puesto que los Grficos "u" y "c" no se basan en el control de una determinada caracterstica del producto o servicio, sino que consideran la aparicin de cualquier tipo de defecto, de forma indistinta. Adems, en el caso de los Grficos "p" y "np", slo se puede hablar de la Capacidad de Proceso frente a unas especificaciones definidas, puesto que la informacin que proporcionan este tipo de grficos, es sobre el cumplimiento de un determinado atributo o especificacin del producto.


Paso 1: Identificar y definir la caracterstica significativa del proceso Para hablar de Capacidad de Proceso es necesario hablar de capacidad respecto a una variable o caracterstica del mismo. Generalmente, esta caracterstica se evala a partir de la observacin de un atributo del producto/servicio resultado del proceso, el cual deber ser especifico y claramente definido. La caracterstica observada para el Grfico de Control ha de coincidir con la definida en este paso. Ejemplo: Grfico de control:

El proceso est bajo control estadstico Paso 2: Calcular la Capacidad de Proceso Es la correspondiente a la fraccin media de unidades del producto o servicio que estn dentro de los lmites de tolerancia especficos.

Ejemplo:

Paso 3: Registrar el porcentaje fuera de especificaciones. El valor de "p" es el porcentaje de poblacin que estar fuera de los lmites de especificacin.


5.3.- REALIZACIN DE UN ESTUDIO DE CAPACIDAD DE PROCESO A PARTIR DE UNA DISTRIBUCIN DE FRECUENCIAS Paso 1: Identificar y definir la caracterstica significativa del proceso Para hablar de Capacidad de Proceso es necesario hablar de capacidad respecto a una variable o caracterstica del mismo. Generalmente, esta caracterstica se evala a partir de la medicin de una variable del producto/servicio resultado del proceso, la cual deber ser especfica y claramente definida. Paso 2: Identificar los factores que influyen sobre el funcionamiento y resultado del proceso Es necesario para la validez del Estudio de Capacidad, identificar todos los factores que pueden provocar cambios en el proceso y por tanto en la variable objeto de anlisis, como cambio de turno, de materia prima, etc. Para realizar nuestro estudio se mantendrn constantes a lo largo de la toma de datos todos estos factores. Paso 3: Planificar y realizar la recogida de datos Se recoger una muestra de 100 o ms unidades, de forma consecutiva, indicando el orden de recogida. Si fuese imposible tomar n = 100, se tomar como mnimo n = 50. Sobre esta muestra se medir la caracterstica en estudio.


Paso 4: Dibujar el Histograma Rellenar, en el impreso del Anexo 2, las casillas correspondientes a cada clase, y representar el histograma en el espacio superior del impreso reservado a tal efecto, trazando una raya por cada valor de la muestra. Si al dibujar el histograma se aprecia que la distribucin difiere notablemente de una Normal, deber plantearse un nuevo estudio. Ejemplo:


Paso 5: Realizar la distribucin de frecuencias A partir de los datos recogidos, obtener y reflejar en el impreso lo siguiente: - Frecuencia de clase (f) - Frecuencia acumulada ( f) - Frecuencia acumulada relativa ( f %) - Nmero de intervalos (i), determinados de la siguiente manera:

Ejemplo:


Paso 6: Dibujar la recta de Henry - Rotular sobre el papel probabilstico, en la escala horizontal, el valor correspondiente al lmite superior de cada clase siguiendo el sentido de mnimo a mximo. - En la misma escala horizontal, trazar una recta vertical que corresponde al valor del lmite de especificacin inferior (LEI). Hacer lo mismo para el lmite de especificacin superior (LES). Rotular ambas rectas. - Marcar los puntos correspondientes a la interseccin del lmite superior de cada clase (escala horizontal) con su frecuencia acumulada relativa f(%) (escala vertical izquierda). - Trazar la lnea que mejor se ajuste a los puntos marcados en el papel probabilstico. La lnea as obtenida se denomina recta de Henry. - Estimar el ajuste a la Normal de la distribucin en estudio. Cuanto ms perfecta sea la recta que se pueda trazar (pasa por casi todos los puntos), ms se aproxima la distribucin a la Normal y mejor ser la estimacin. Si no es posible trazar una recta, (la distribucin no se ajusta a una Normal), deber plantearse un nuevo estudio. Si la recta queda comprendida entre los lmites de especificacin, el resultado ser correcto. Si corta a alguno de los lmites, el resultado del proceso dar un porcentaje fuera de especificacin por el lmite cortado. La verticalidad de la recta da idea de la amplitud de la desviacin tpica. Cuanto mayor sea la pendiente, menor es la desviacin tpica. De la misma manera, el corte de la recta con el 50% nos da una idea del centraje del proceso con relacin a las especificaciones.


Ejemplo:


Paso 7: Calcular los parmetros de la distribucin 1.- Para calcular la media X :

+=

f

ifcXX 0 o bien n

cXX+= 10

Siendo: c: amplitud del intervalo xo: valor medio supuesto de la muestra (valor central de la clase con mayor frecuencia) 2.- Para calcular la desviacin tpica, s:

( )

-

=f

f

iffi

cs

2

2

o bien 1

12

12

-

-=

n

ncs

Ejemplo:


Paso 8: Calcular los ndices de Capacidad de Proceso "Cp" y "Cpk" - Para calcular Cp, aplicar:

sT

C p 6=

- Para calcular Cpk, aplicar:

sLEIX

ti-=

sXLES

t s-=

Cpk se obtendr a partir del menor valor de ti o ts, calculando entonces,

3mintC pk =

Ejemplo:


Paso 9: Conclusin. Estimacin de la Capacidad Potencial de un Proceso Es necesario comparar los ndices de Capacidad obtenidos con los valores lmite establecidos anteriormente para concluir si el proceso es o no capaz, y si el resultado del proceso estar dentro de especificacin o no, ya que, aunque un proceso sea capaz de cumplir con unas especificaciones no implica, necesariamente, que el resultado de dicho proceso las cumpla. Pueden presentarse los siguientes casos: a) Proceso capaz y dentro de especificacin Esta situacin se da cuando Cp y Cpk satisfacen la condicin establecida:

Cp 1,33 y Cpk 1,33 El proceso es capaz de satisfacer la tolerancia especificada y adems, el resultado del mismo, estar dentro de los lmites de especificacin.

b) Proceso capaz, pero descentrado Esta situacin se da cuando Cp satisface la condicin establecida y Cpk la incumple:

Cp 1,33 y Cpk < 1,33 El proceso es capaz de ajustarse a la tolerancia especificada pero su resultado dar un porcentaje fuera de especificacin. c) Proceso no capaz Esta situacin se da cuando Cp incumple la condicin establecida:

Cp < 1,33 El proceso no es capaz de cumplir con la tolerancia especificada por lo que debern estudiarse posibilidades de cambios en el diseo del proceso o del producto.


Estimacin del porcentaje de poblacin, fuera de especificaciones: En los casos b) y c), se estimar el porcentaje de poblacin que, como resultado del proceso, estar fuera de los lmites de especificacin. En el Anexo 3 figura la tabla de reas bajo la curva para la distribucin Normal. La forma de obtener los porcentajes fuera de especificaciones es: - Por el Lmite de Especificacin Inferior, LEI, obtener Pi. Buscar, en la columna |t| de la tabla, el rea de la curva correspondiente al valor absoluto de ti . - Por el lmite de especificacin superior, LES, obtener Ps. Buscar, en la columna |t| de la tabla el rea bajo la curva correspondiente al valor absoluto de ts . Nota: En el caso de que ti ts sean valores negativos, se buscar su valor absoluto en la tabla de la forma mencionada anteriormente. Para hallar el porcentaje fuera de especificacin, se restar de 1 el porcentaje encontrado en la tabla. La suma de ambos porcentajes, as obtenidos, (Pi + Ps), es la parte de la poblacin que, se estima, estar fuera de especificaciones.


5.4.- INTERPRETACIN Posibles problemas y deficiencias de interpretacin. Cuando se utiliza un Estudio de Capacidad de Proceso se pueden presentar los siguientes problemas. - Considerar que los resultados obtenidos son exactos, no teniendo en cuenta que cualquier tipo de clculo estadstico en base a muestreo slo proporciona datos aproximados. - Deficiencias en las conclusiones del Estudio debidas a imprecisiones y falta de comprobacin de la idoneidad de los datos, como por ejemplo incluir dispersin debida a causas especiales no identificadas, etc. 5.5.- UTILIZACIN El Estudio de Capacidad de Proceso es una herramienta muy til cuando es necesario relacionar las variables de un proceso con las especificaciones de un producto o servicio de forma que se puede juzgar su idoneidad para cumplir con las mismas y realizar estimaciones del porcentaje de poblacin que, como resultado del proceso de produccin de un producto o servicio, estar fuera de los lmites de especificacin. Utilizacin en las fases de un proceso de solucin de problemas Durante un proceso de solucin de problemas hay varios puntos en los que la realizacin de un Estudio de Capacidad de Proceso puede ser de utilidad. - En la fase de comprobacin de teoras sobre las causas del problema. - En la fase de diseo de soluciones, para elegir entre procesos alternativos, comprobar la adecuacin de procesos existentes, etc. - En el diseo del sistema de control.


6 ANEXOS 6.1.- TABLA DE CONSTANTES PARA ESTIMAR s


6.2.- IMPRESO RECOMENDADO


6.3.- TABLA DE REAS BAJO LA CURVA NORMAL


6.4.- EJEMPLOS Ejemplo 1 Las especificaciones del cliente De un proceso de fabricacin se conocan, a travs de los Grficos de Control utilizados permanentemente, los valores X y R de las ltimas 20 muestras (tamao de muestra n = 5), producidas en ausencia de causas especiales de variacin:

X = 14,34 R = 0,39

Las especificaciones de un potencial cliente eran 14,400,45. (tolerancia = 0,90). Para comprobar la rentabilidad del contrato, se realiz, entre otros, un Estudio de Capacidad de Proceso. Se efectuaron los siguientes clculos:

d2 = 2,326 (Anexo 1, para n = 5)

s = R /d2 = 0,39/2,326 = 0,168

ndice de Capacidad 89.0006.190.0

6===

sespecificaTolerancia

C p

Cp = 0,89 < 1,33 Proceso no capaz

Aunque el proceso estaba bajo control estadstico, no era capaz de trabajar dentro de la tolerancia especificada. Las opciones para poder aceptar el contrato eran por tanto la modificacin de las instalaciones o la inspeccin final 100%, ninguna de las cuales se consider como rentable econmicamente.


Ejemplo 2: El corte en una pieza de plstico La profundidad del corte que se realizaba en una determinada pieza de plstico era una de las caractersticas fundamentales para su posterior ensamblaje en la lnea. Puesto que se haban modificado operaciones posteriores en el proceso de produccin, result necesario cambiar los lmites de especificacin relativos a la profundidad del corte. Los lmites de tolerancia ahora requeridos eran 15 0,4 mm. (Tolerancia especificada = 0,8 mm). Para determinar si el proceso actual era capaz de producir dentro de estas nuevas especificaciones de diseo, se midi la profundidad del corte en 100 piezas provenientes del mismo lote de produccin. Los datos obtenidos se representan en la siguiente tabla de datos (los datos aparecen en el orden en que se tomaron, leyendo la tabla en orden descendente, columna a columna): Tabla de datos

Los datos no indicaban tendencias particulares a lo largo del tiempo y el Histograma correspondiente se ajustaba notablemente a la forma tpica de campana de la distribucin normal. Por lo tanto los datos se consideraron representativos del proceso, no existiendo causas especiales de variacin.


Para el Estudio de Capacidad se realizaron los siguientes clculos: LES = 15,4; LEI = 14,6; T = 0,8 n = 100; c1 = 0,1; X0 = 15,0; 1 = - 4; 2 = 276 X = 15 + 0,1 (-4/100) = 14,996 15 s = 17.016/100)/99 - (2761.0 = Cp = 0,8/1,02 = 0,78 < 1,33 Proceso no capaz ti = (15 -14,6)/0,17 = 2,35 ts = (15,4 - 15)/0,17 = 2,35 Cpk = 0,78/3 = 2,35/3 = 0,78 < 1,33 Fuera de especificaciones El resultado del Estudio fue que el proceso no era capaz de producir dentro de los nuevos lmites de especificacin.


7.- UTILIZACIN DE LA HERRAMIENTA

8.- RELACIN CON OTRAS HERRAMIENTAS

La herramienta est fuertemente relacionada con:

La herramienta est dbilmente relacionada con:

- Grficos de Control por Variables - Histograma - Grficos de Control por Atributos

- Hojas de Comprobacin y Recogida de Datos

La herramienta es muy til para: La herramienta es til para: - Determinacin de causas - Diseo de soluciones y controles - Evaluacin de la solucin implantada

- Identificacin de problemas - Evaluacin de posibles soluciones

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