Estudio sobre el pronóstico de la tendencia del mercado de valores basado en el método de análisis estocástico

ResumenPara hacer frente a las fuertes características de desorden y aleatoriedad de las fluctuaciones que presenta el mercado de valores en China, se introduce el modelo de proceso de la cadena de Markov para la predicción de tendencias del mercado de valores, que es un complemento útil para el análisis técnico existente. Mientras tanto, se exponen las propiedades relacionadas del proceso de Markov y se establece el modelo matemático de la cadena de Markov para la predicción de tendencias del mercado de valores, además, se da un ejemplo de aplicación del modelo, finalmente, se investiga más a fondo la aplicación del modelo.

1. Introducción

Como el desarrollo a gran velocidad de la economía del mercado de China, el nivel de vida de las personas y los ingresos disponibles aumentan rápidamente, y la conciencia financiera de mucha gente y la inversión son cada vez más creciente. Finanzas e inversión son cada vez un tema muy popular. Dado que los mercados de capitales de China están subdesarrollados y las opciones de inversión de las personas son relativamente más estrechas, la inversión del mercado de valores se convierte en el principal comportamiento de la inversión. Por otra parte, el desarrollo del mercado de valores de China se está moviendo gradualmente hacia la madurez y las normas después de diecisiete años. La historia del desarrollo del mercado de capital extranjero ha demostrado que las acciones no sólo han proporcionado importantes intereses a largo plazo de los inversionistas en el pasado, sino que también proporcionará un buen vector de la inversión en el futuro. Sin embargo, debido a las variaciones del mercado de valores, los inversionistas no sólo tienen que estudiar seriamente la historia de las compañías, el rendimiento y las perspectivas de desarrollo de sus fundamentos, sino también familiarizarse con la variedad de análisis técnicos con el fin de ganar un gran retorno de la inversión y convertirse en un inversionista exitoso. Estado ideal es que la selección de valores por el análisis fundamental y que confirma el momento de la compra y venta de acciones por el análisis técnico.

Un mercado de valores eficiente, cuyo precio fluctúa al azar, refleja la distribución homogénea de la información de mercado, pero podemos predecir una posible tendencia futura del mercado de valores a través del análisis de la información pasada. En este trabajo, se analiza y pronostica el índice de la bolsa con las propiedades de Markov, precios de las acciones, así como su estado de intervalo en vista del modelo de Markov, que provee a los inversionistas un modelo de referencia pertinente con el fin de evitar un comportamiento ciego e irracional.

2. Los principios básicos del método de pronóstico de Markov

El principio fundamental del uso de la cadena de Markov para predecir es la construcción del modelo de pronóstico de Markov que predice el estado de un objeto en un cierto periodo de tiempo en el futuro en virtud del vector de probabilidad del estado inicial y de la matriz de probabilidad del estado de transición. El modelo de predicción de Markov desempeña un papel importante en las estadísticas modernas, ya que tiene propiedades de Markov (no hay propiedades efecto posteriores), la debilidad de la demanda en los datos históricos y el método de pronósticos con muchas ventajas. La diferencia entre el modelo de Markov y otros métodos de estadística (como el análisis de regresión, series de tiempo, etc.) son que el primero no tiene que encontrar leyes mutuas entre los factores del complejo predictor, sólo para tener en cuenta las características de la evolución de la situación histórica del evento en sí y predecir los cambios del estado interno mediante el cálculo de la probabilidad de transición de estado, por lo que el modelo de Markov tiene una amplia aplicabilidad en la predicción del mercado de valores.

2.1. Proceso de Markov y la cadena de Markov2.1.1. Descripción intuitiva del proceso de Markov

El proceso de Markov es un proceso estocástico sin propiedades de efecto posterior. Las propiedades de efecto posterior significan que: aquel estado en el tiempo t mayor que tm solo depende del estado de un momento tm en algún proceso cuando el estado es conocido en el momento tm en algún proceso, pero no depende del estado antes del momento tm en el proceso.

1.1.1.Matriz de transición y la cadena de Markov

(1) La definición de la cadena de Markov

Deje que un espacio de estado discreto de secuencia aleatoria sea E. Si por cualquier número entero no negativo n1 , n2 ,…,nm(0≤n1<n2<…<nm) y un número natural arbitrario k , así como la arbitrariedad i1 , i2 ,…, im , j∈ E, satisfaciendo la siguiente condición:

Entonces esta secuencia aleatoria {X(n) , n=1,2 ,… } se dice que es la cadena de Markov.

(2) Matriz de transición

En un sistema equilibrado, si la probabilidad de que el sistema del estado i a j es Pij entonces el conjunto de vector de probabilidad de transición en el estado de sistema forma una matriz de transferencia, notada como

Dónde la matriz de transferencia debe ser una matriz de probabilidad la cual sus reglas de operación son las mismas que la matriz convencional. La matriz de transferencia tiene las siguientes propiedades:

(3) Matriz de probabilidad Estado

El proceso de transición promedio de la cadena de Markov sólo depende del estado inicial del sistema y la matriz de transferencia, donde el estado inicial del sistema es una matriz de líneas planteada por el vector de probabilidad, notada como

Cuando se conoce el estado inicial del sistema, dejemos que la matriz de probabilidad en un estado k sea Sk después de la k−enesima transferencia. Por la ecuación de Chapman-Kolmogorov tenemos:

Así podemos obtener la siguiente fórmula recursiva:

Entonces

De acuerdo con esta fórmula recursiva, logramos el pronóstico basado en la interpretación de sistema dinámico.

1.1.2. Las propiedades básicas de la cadena de Markov

(1) No propiedad del efecto posterior. Podemos ver que el estado de las variables aleatorias X (nm+ k) con propiedades de Markov sólo depende del estado de una variable aleatoria a través de la ecuación 1, pero no depende del estado inicial de variables aleatorias.

(2) La distribución estacionaria. Es decir, la distribución de probabilidad de estado {n i , i∈ I } con la cadena de Markov debe satisfacer

Donde Pij es la matriz de transición de estado del proceso aleatorio, I es un conjunto de espacio de estado.

(3) Propiedad ergódica. Esta propiedad dice que, no importa que el sistema empiece a partir de cualquier estado, el sistema está en la probabilidad de que el estado j debe estabilizarse en n( j) , j=0,1 ,…, S después de un tiempo suficientemente largo. Se expresa como

Desde otra perspectiva para comprender la ecuación 3, No importa cómo se inicia el sistema de proceso estocástico del estado, cuando el número de paso de transferencia β es suficientemente grande, la probabilidad de la transferencia a un estado j se aproxima a una constante n( j). De acuerdo a esta propiedad, podemos obtener que la probabilidad de transición de estado n( j) es una solución única cuando el conjunto de ecuaciones satisface la condición

n( j)>0 ,∑j=0

s

n( j)=1 En proceso estocástico {X(n) , n∈E } con propiedades de Markov.

1.1. Construcción del modelo de pronóstico de la cadena de Markov

El análisis de los cambios de movimiento en la cadena de Markov es principalmente sobre el estado y la relación del proceso limitado de la cadena Markov, entonces predecir la situación futura de la cadena. De acuerdo a las características de la composición del proceso de la cadena de Markov, podemos hacer las siguientes suposiciones para aplicar el modelo de la cadena de Markov de predicción para el análisis del mercado de valores.

(1) El funcionamiento del mercado de valores sólo se ve afectado por factores aleatorios como el factor económico mundial o regional, la política y la sociedad, y así sucesivamente, y la política macro del departamento de gestión de seguridad es estable y el impacto manipulado de los inversionistas es despreciable.

(2) El alza o la baja del mercado de valores en un día determinado sólo dependía del estado anterior de la jornada de clausura, pero tuvo poco que hacer con el pasado, por lo que el mercado en el pasado es insignificante.

(3) La probabilidad de que el mercado de valores de un estado i se salta a otro estado j en el mismo intervalo de tiempo no tiene nada que ver con el momento del estado i.

Al analizar y pronosticar por el proceso de la cadena de Markov, contamos con los siguientes pasos:

(1) Para la construcción del Estado y determinar la correspondiente probabilidad de estado; (2) para escribir una matriz de estado de probabilidad de transición por el estado de transferencia; (3) Para obtener todos los tipos de vector de estado por la matriz de probabilidad de transición; (4) para analizar, predecir y tomar decisiones en una situación estable.

1. Análisis empírico de la previsión de mercado de valores 1.1. Con respecto al estado de cierre de la Shanghái y Shenzhen Composite como el objeto a

predecir

El índice de la bolsa, es decir, el índice de precio de las acciones es un indicador de referencia editado por las instituciones bursátiles o de servicios financieros, lo que demuestra el cambio de mercado de valores. Denota principalmente la tendencia general de precios de las acciones y el rango de cambio para todo el mercado, de modo que pueda ofrecer a los inversionistas en tiempo real reflejar los movimientos del mercado de valores. Por lo tanto, analizar y predecir es muy práctico para los inversionistas.

Para citar el total de 27 días de cierre de negociación en los cambios de Shanghái Composite Índex a partir del 1 de octubre 2007 hasta el 16 de noviembre de 2007 como ejemplo, los precios de cierre de cada día que se dividen en tres estados: alza, baja y cero más cinco puntos por arriba y por abajo, se analizan y pronostican. Ver la Tabla I.

Ahora analizaremos y pronosticaremos la información anterior mediante el uso de la cadena de Markov.

(1) La construcción del proceso del estado y la determinación de la probabilidad de estado

Si tomamos cada día de cierre como unidades de tiempo discreto en el cuadro I, los precios de cierre de dividen en tres estados: alza, cero-más y baja. Y dejamos x1=alza, x2=¿ cero-más y x3=baja, entonces el espacio de estados es E(x1 , x2 , x3), y la probabilidad de estado es el tamaño de la posibilidad de aparición de una variedad de estado. El vector de estado se denota por n(i)=p1 , p2 ,…, pn ¿, donde i=1,2 ,…,n , p j es la probabilidad de x j j=1,2 ,…,n. Hay 27 días de negocio en la tabla I, donde alza x1=12, cero-más x2=8 y baja x3=7, entonces la

probabilidad de cada estado son las siguientes: p1=1227

=0.444, p2=827

=0.296,

p3=727

=0.259, y el vector estado n(0)= (0.444 ,0.296 ,0.259 ), es llamado el vector de estado

inicial.

(2) El establecimiento del estado de la matriz de probabilidad de transición

Dado que el estado del último día es para arriba mientras que no hay una transición de estado en la Tabla I, el número total de arriba debe registrarse como 12−1=11 veces, donde el número de estado

desde arriba es hasta máximo 5, así que la probabilidad de transición p11=511

=0.455. Dado que el

número de estado de arriba a cero-mas es 3, por lo que la correspondiente probabilidad de transición

p12=311

=0.273. Dado que el número de estado de arriba hasta abajo es 3, por lo que la probabilidad

de transición correspondiente p12=311

=0.273. Dado que el número de estado de cero-más hacia

arriba es 3, y el número de la cotización de cierre es 8 veces antes del día, por lo que la probabilidad de

transición correspondiente p21=38=0.375. Similarmente podemos obtener

Ahora expresamos cada probabilidad de transición de estado como el Tabla 2

Podemos obtener la matriz de transición de estado cerrado del Índice Compuesto de Shanghái por la Tabla 2.

Donde cada fila de la matriz P es la probabilidad de transición de estado de diversas situaciones. Así

(3) Cálculo de la probabilidad de estado de los días de cierre subsiguientes por la matriz de probabilidades de transición

De acuerdo con el proceso de Markov, la probabilidad del estado en diferentes períodos se indica mediante n(i), aquí n(i+1)=n(i)∗P, donde P es la matriz de transición de estado. De acuerdo con la Tabla 1, debido a que el precio de las acciones es de hasta el día 27 días pero no hay información de seguimiento, que es considerado como el vector de estado inicial. n(0)=1,0,0¿. En virtud del vector y matriz de transición de estado predecir la probabilidad de estado de diversas fechas de cierre en el futuro. Y por lo tanto, se puede obtener el estado vector de probabilidad de precio de cierre del día 28

El vector de probabilidad de estado de precio de cierre del día 29 es n(2)=n(1)∗P=(0.5040.2260.270). El vector de probabilidad estado de precio de cierre del día 30 es

n(3)=n(2)∗P=(0.5070.2230.272).

(4) Análisis, pronósticos y toma de decisiones en condiciones estables

De los cálculos anteriores podemos ver que las tendencias de los precios de cierre del índice compuesto de Shanghái: con el aumento de días de negocio, es decir, i es lo suficientemente grande, tanto como la matriz de transición de estado no cambia (condiciones de estabilidad), entonces la

probabilidad del estado tienden a el valor que es independiente del estado inicial y más o menos estabilizados. Es decir, el mercado de valores con el tiempo tiene la posibilidad de alza un 50 por ciento, un 20 por ciento de cero-más y la baja alrededor de un 30 por ciento. El resultado de la predicción es consistente en la situación real. Por lo tanto, el mercado de valores de Shanghái debe ser optimista para el futuro cercano. El cálculo de la deducción de la etapa anterior es mayor para predecir el precio de cierre final. De acuerdo con el sistema de ecuaciones de condiciones estables de la cadena de Markov, se puede utilizar el método de un solo paso para predecir el estado de la cotización de cierre. Por las condiciones estables del sistema de cadena de Markov:

Tomar el vector de cierre de estado n=(x1 , x2 , x3) y la matriz de transición

de estados

En las ecuaciones anteriores, tenemos

Entonces

Podemos ver que el valor de probabilidad del estado del precio de cierre calculado bajo el estado de equilibrio es el mismo tal como las conclusiones derivadas por la fórmula recursiva.

1.1. En cuanto al precio de cierre del estado de valores como el objeto a predecir

Citamos las variaciones de los precios de cierre de un total de 27 días de negociación de las acciones de China Merchants Bank en Shanghái del 5 enero de 2007 al 12 febrero de 2007 como un ejemplo, el precio de cierre de cada día se dividió en tres estados: Arriba, cero-mas, abajo o arriba 20 centavos y se analiza y predice.

Ver tabla 3.

Utilizando los métodos anteriores del caso de estudio, procesamos los datos: el precio de cierre se divide en tres estados por cada día de cierre como unidad discreta de tiempo: alza, cero-más y abajo, y

se hizo el cálculo de la probabilidad de cada estado como se muestra a continuación: p1=1127

=0 .407,

p2=227

=0.074 , p1=1427

=0.519. Establecimos la matriz de probabilidad de transición

Calculamos la probabilidad posterior del estado de cierre por la matriz de transferencia y obtenemos el vector de estado inicial n(0)=(1 ,0 ,0). Podemos obtener el vector de probabilidad de estado

n(3)=(0.5 ,0.1 ,0.4 ) del precio de cierre en el día 28, n(2)=(0.443 ,0.078 ,0.478) del precio de

cierre del día 29 n(3)=(0.431 ,0.078 ,0.489) del precio de cierre del día 30. Podemos calcular el valor del estado de probabilidad del precio de cierre en el marco del estado de equilibrio de la siguiente manera:

Esto demuestra que China Merchants Bank eventualmente en alza aproximadamente un 50 por ciento, un 10 por ciento de cero-más y hacia abajo alrededor de un 40 por ciento. Por lo tanto, esta podemos ser optimistas para el futuro cercano.

1.2. En cuanto al intervalo de estado del precio al cierre de cada día de una acción como objeto a predecir

Citamos el precio de cierre de 24 días de negociación de las acciones de Sinopec de Shenzhen el 31 de enero a marzo 12 de 2007, como un ejemplo, los datos originales están en la Tabla 4.

Los precios de cierre de 24 días de negociación se dividen en seis intervalos desde menos a más en la Tabla 4, donde la longitud de cada intervalo es de 0.25 unidades, por lo que obtenemos el estado de intervalo (véase la Tabla 5)

Según los datos de la Tabla 4 y la Tabla 5, se puede obtener 24 situaciones de estados de transición de precio de cierre (ver Tabla 6):

Dado que la probabilidad de transición de estado p12=11=1, p11=p13=p14=p15=p16=0…

podemos obtener la matriz de transición de estados:

De acuerdo a los datos, podemos obtener que el precio de cierre de la jornada bursátil del día 24 es 8.90, que pertenece al intervalo S3. Así el vector de estado inicial puede ser identificado como n(0)=(0,0,1,0,0,0). El vector de probabilidad de estado del precio de cierre del día 25 del vector de probabilidad de estado del día de negocio por la cadena de Markov la predicción de es la siguiente:

n(1)=n(0)∗P=(0.125 ,0.125 ,0.500 ,0.125 ,0.125 ,0),

El precio de cierre del vector de probabilidad de estado del día 26 es el siguiente:

n(1)=n(1)∗P=(0.113 ,0.338 ,0.300 ,0.063 ,0.063 ,0 .125).

Es decir, la probabilidad de Estado que los precios de cierre de la jornada bursátil 25 y 26 se encuentren en S3 y S2, respectivamente, son los máximos, y son los mismos que la situación actual de 8,89 y 8,66. El método anterior es predecir el precio de cierre del día de la posterior sobre la base de los datos en bruto de la cotización de cierre de los días 24 de negociación. Así que la fórmula del vector intervalo de estado para predecir el precio de cierre de la i−esima jornada bursátil es ni=n(i−1)P ,i=25 ,26 ,…, Después del cálculo, sabemos que el intervalo del estado del precio de cierre después de cada día predicho por la fórmula anterior es básicamente coherente con la situación real.

2. Conclusión

A medida que la cadena de Markov no tiene efecto posterior, utilizando este método para analizar y predecir el índice de la bolsa y el precio de cierre es más eficaz en el marco del mecanismo de mercado. Sin embargo, Markov método de predicción de la cadena es tan solo uno de los métodos de pronóstico de probabilidad, los resultados previstos son simplemente expresiones de la probabilidad de un cierto estado de precios de las acciones en el futuro, en lugar de ser un estado absoluto. El estado de funcionamiento del mercado de valores está sujeto a la influencia de diversos factores de mercado, por ejemplo, las múltiples fuerzas de mercado de ambas partes, el estado de fundamentos de la acción en sí, la política macroeconómica, el comercio y los grados económicos y los factores psicológicos de los inversionistas. Por lo tanto, ningún método puede predecir con precisión los cambios en el mercado de valores cada día, el método de predicción de la cadena de Markov no es la excepción. Pero podemos combinar los resultados de las previsiones del uso de la cadena de Markov para predecir junto con otros factores y tomarlo como una base para la toma de decisiones. En este trabajo, sólo exploramos la aplicación de la cadena de Markov en el mercado de valores, y se lograron resultados relativamente buenos. La cadena de Markov también se puede propagar y aplicar a otros campos, como el mercado de futuros, el mercado de bonos y así sucesivamente.

Referencias

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