estudio experimental de chorros sintéticos a frecuencias

Estudio Experimental de Chorros Sintéticos a Frecuencias Moderadas

Tesis de maestría

Luz Adriana Moreno Vallejo Ingeniera Mecánica

Omar Darío Lopez Mejía, PhD Profesor Asesor

Universidad de los Andes Facultad de Ingeniería

Departamento de Ingeniería Mecánica Bogotá, D.C., Colombia

Julio de 2014

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Índice General Índice de Figuras ...................................................................................................................................... 3

Índice de Tablas ........................................................................................................................................ 4

Nomenclatura .............................................................................................................................................. 5

1. Introducción ..................................................................................................................................... 6

2. Marco Teórico ................................................................................................................................... 7

2.1. Control Pasivo de Flujo .................................................................................................................... 7

2.2. Control Activo de Flujo ..................................................................................................................... 7

2.2.1. Chorros Sintéticos................................................................................................................... 7

2.3. Velocimetría por Imagen de Partículas (PIV) ................................................................................. 8

2.3.1. Técnica de Correlación Estadística ........................................................................................ 9

2.3.2. Partículas Trazadoras .......................................................................................................... 10

2.4. Estado del Arte ............................................................................................................................... 11

3. Objetivos ......................................................................................................................................... 14

4. Metodología .................................................................................................................................... 15

4.1. Diseño del Chorro Sintético ............................................................................................................ 15

4.1.1. Cavidad .................................................................................................................................. 15

4.1.2. Espacio Experimental ........................................................................................................... 16

4.1.3. Actuador ................................................................................................................................ 16

4.2. Partículas Trazadoras ................................................................................................................... 17

4.3. Diseño de Experimentos ................................................................................................................. 18

4.3.1. Selección de los Rangos de las Variables Independientes ................................................. 18

4.3.2. Variables a Estudiar .............................................................................................................. 20

4.4. Condiciones Experimentales .......................................................................................................... 20

4.4.1. Método de Medición ............................................................................................................. 20

4.4.2. Montaje Experimental .......................................................................................................... 23

4.4.3. Constantes para la Toma de Datos ...................................................................................... 24

4.4.4. Procesamiento de las Imágenes .......................................................................................... 24

4.4.5. Post-procesamiento .............................................................................................................. 25

4.5. Selección del Método Estadístico ................................................................................................... 27

5. Resultados ....................................................................................................................................... 29

6. Análisis de Resultados ................................................................................................................... 31

6.1. Criterio de Formación de Chorro ................................................................................................... 31

6.2. Intensidad de la Vorticidad ............................................................................................................ 32

6.3. Diámetro de los Vórtices ................................................................................................................ 34

6.4. Longitud de Carrera ....................................................................................................................... 37

6.5. Efecto del Diámetro sobre el Número de Reynolds ....................................................................... 38

6.6. Efecto de la Frecuencia sobre el Número de Reynolds .................................................................. 40

6.7. Análisis de Varianza ....................................................................................................................... 41

6.7.1. Efecto Estadístico de las Variables Independientes en la Velocidad Máxima de Salida ........ 41

6.7.2. Efecto Estadístico de las Variables Independientes en la Separación de Vórtices ................. 43

6.7.3. Efecto Estadístico de las Variables Independientes en el Diámetro de los Vórtices .............. 44

7. Conclusiones ................................................................................................................................... 46

Bibliografía .............................................................................................................................................. 47

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Índice de Figuras

Figura 1. Esquema de un chorro sintético ....................................................................................................... 8

Figura 2. Montaje experimental para velocimetría por imagen de partículas (PIV) ..................................... 9

Figura 3. Imágenes con tres tipos de densidades de partículas diferentes. a. Densidad baja. b. Densidad

media. c. Densidad alta ................................................................................................................................... 11

Figura 4. Ensamble del chorro sintético en el espacio experimental ............................................................. 15

Figura 5. Cavidad, izquierda: Ensamble, derecha: Vista superior ................................................................. 15

Figura 6. Wave Driver II WA 9753 .................................................................................................................. 16

Figura 7. Membrana de ensamble del parlante con la cavidad ..................................................................... 16

Figura 8. Generador de aerosol tipo Laskin ................................................................................................... 18

Figura 9. Inyector tipo Laskin ........................................................................................................................ 18

Figura 10. Esquema de los vórtices de un chorro sintético ............................................................................ 20

Figura 11. Frecuencia de muestreo de la cámara sincronizada con el movimiento del parlante ................ 21

Figura 12. Puntos para la reconstrucción del movimiento del parlante ....................................................... 22

Figura 13. Toma de datos en el PIV con señal externa ................................................................................. 23

Figura 14. Esquema del montaje de la visualización a través del PIV ........................................................... 23

Figura 15. Discretización de los puntos del campo de velocidad ................................................................... 25

Figura 16. Ejemplo de la aproximación de los vórtices a cuadriláteros. Barra de colores: intensidad de la

vorticidad (1/s)................................................................................................................................................ 26

Figura 17. Desarrollo del chorro sintético a 150 Hz con un diámetro de 7 mm. Barra de colores: intensidad

de la vorticidad (1/s) ....................................................................................................................................... 29

Figura 18. Criterio de formación de chorro axisimétrico: Línea continua: Re/S2 =0.16, triángulos: valores

máximos sin formación de chorro. Estrellas: valores mínimos con chorros formados ................................ 31

Figura 19. Criterio de formación de chorro .................................................................................................... 32

Figura 20. Intensidad de la vorticidad a diferentes frecuencias para un chorro de 2 mm ........................... 33



Figura 23. Diámetro de los vórtices durante el desarrollo del chorro para 100 Hz ...................................... 35




Figura 27. Longitud de carrera en función de la frecuencia .......................................................................... 37

Figura 28.Longitud de carrera adimensional en función del diámetro ......................................................... 38

Figura 29. Efecto del diámetro en el número de Reynolds ............................................................................. 39

Figura 30. Efecto del diámetro: Reynolds – Velocidad máxima versus diámetro del orificio ...................... 39

Figura 31. Efecto de la frecuencia en el número de Reynolds ........................................................................ 40

Figura 32. Re/velocidad máxima/velocidad promedio versus frecuencia ................................................... 41

Figura 33. Influencia del diámetro del chorro en la velocidad máxima para cada frecuencia .................... 42

Figura 34. Influencia del diámetro del chorro en la separación de vórtices para cada frecuencia .............. 43

Figura 35. Influencia del diámetro del chorro en el diámetro de vórtices para cada frecuencia ................. 44

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Índice de Tablas

Tabla 1. Equipo de PIV....................................................................................................................................... 9

Tabla 2. Materiales para trazar fluidos gaseosos .......................................................................................... 10

Tabla 3. Diámetros del chorro respecto a los números de Reynolds planteados ........................................... 19

Tabla 4. Números de Strouhal evaluados ....................................................................................................... 19

Tabla 5. Rangos aceptables de frecuencia a partir de los diámetros y números de Strouhal seleccionados 19

Tabla 6. Especificaciones para las mediciones con el PIV .............................................................................. 24

Tabla 7. Disposición general para un diseño bifactorial sin réplica ............................................................. 27

Tabla 8. Análisis de varianza para un modelo bifactorial sin réplica ........................................................... 28

Tabla 9. Análisis de varianza de la velocidad máxima ................................................................................... 42

Tabla 10. Análisis de varianza de la separación de vórtices .......................................................................... 43

Tabla 11. Análisis de varianza del diámetro de vórtices ................................................................................ 44

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Nomenclatura A: Área de los vórtices (m2) C: Velocidad del sonido en el aire (m/s) D: Diámetro del chorro (m) E: Módulo de Young (Pa) F: Frecuencia de oscilación del arlante (Hz) fD: Frecuencia del diafragma (Hz) fH: Frecuencia de Helmholtz (Hz) h: Grosor del diafragma (m) IV: Intensidad de la vorticidad (1/s) K: Constante de criterio de formación de chorro L: Longitud de carrera adimensionalizada Ln: Longitud del cuello (m) L0: Longitud de carrera (m) m: Masa del diafragma (kg) rD: Radio del diafragma (m) rV: Radio de los vórtices (m) Re: Número de Reynolds S: Número de Stokes St: Número de Strouhal Sv: Separación de los vórtices (m) T: Periodo de un ciclo de movimiento del parlante (s) U: Velocidad del chorro/ Componente horizontal de la velocidad (m/s) U0: Velocidad promedio de eyección (m/s) V: Componente vertical de la velocidad (m/s) Vc: Volumen de la cavidad (m3) : Coeficiente de Poisson del diafragma : Viscosidad cinemática del aire m2/s) ρ: Densidad del aire kg/m3) ω: Vorticidad /s

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1. Introducción El control de flujo es una técnica de interés para diferentes áreas de ingeniería como lo son la aerodinámica y la transferencia de calor, debido a que permite el mejoramiento del desempeño ya sea de las aeronaves o de sistemas de refrigeración; entre otras aplicaciones. Los chorros sintéticos ofrecen un control activo del flujo adyacente de tal manera que se puedan ya sea mejorar algunas características o reducir factores desfavorables en el desempeño; lo cual hace que sea de gran interés conocer el comportamiento del fluido dentro y fuera de estas cavidades para que posteriormente se pueda encontrar un diseño óptimo para que esta tecnología llegue a ser utilizada a nivel industrial. En la Universidad de los Andes se tiene interés en conocer la dinámica del flujo de estos chorros sintéticos, inicialmente con el objetivo de desarrollar modelos computacionales que simplifiquen las simulaciones sin que se pierda información relevante, para ello se requiere conocer de manera exacta la influencia de los chorros sintéticos sobre el flujo adyacente. Posterior a esto se quieren desarrollar modelos computacionales enfocados a las diferentes aplicaciones de los chorros en ingeniería, claro está que esto debe ir de la mano con la experimentación. En cuanto a las aplicaciones en ingeniería, se tienen diferentes áreas en las que los chorros sintéticos brindan mejoras considerables pero que deben ser estudiados a profundidad para encontrar un diseño óptimo y viable para su implementación. Las aplicaciones potenciales más importantes de los chorros sintéticos son en aerodinámica y en transferencia de calor. En aerodinámica se utilizan para el control de la separación de la capa límite, lo cual atenúa el arrastre y mejora la sustentación, adicionalmente, se utilizan como sistemas de manipulación del desempeño aerodinámico con posibilidades de reemplazar los métodos mecánicos convencionales. Los chorros sintéticos tienen también un gran potencial en transferencia de calor, mejorando la circulación del fluido y por ende maximizando el enfriamiento. El objetivo de la presente tesis de maestría es estudiar experimentalmente un chorro sintético con perturbaciones generadas a través de un elemento electromecánico excitado en un rango de frecuencias de 100 Hz a 1kHz, usando un sistema de velocimetría por imagen de partículas (PIV por sus siglas en inglés) como técnica de medición. En la primera sección de esta propuesta se presenta el marco teórico donde se explican los tipos de control de fluido (activo y pasivo), la teoría básica de los chorros sintéticos y los elementos electromecánicos. Adicionalmente, se presenta el funcionamiento básico de un PIV. La sección finaliza con un resumen del estado del arte en cuanto a la experimentación con chorros sintéticos. La segunda sección presenta los objetivos del proyecto. La tercera sección es la metodología que se siguió a lo largo del proyecto. Y la sigue la sección de resultados, posteriormente se presenta el análisis de los mismos. Finalmente, se realizan las conclusiones a partir del trabajo realizado.

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2. Marco Teórico Las técnicas de control de flujo se han desarrollado para manipular el flujo y mejorar el desempeño en diferentes aplicaciones de ingeniería. Entre los beneficios que pueden brindar se encuentra el control de la separación de la capa límite, mejoramiento en la transferencia de calor, mejor mezcla de combustible en los motores de combustión interna, creación de turbulencia localizada y propulsión vehicular [1]. Las técnicas de control de flujo se pueden dividir en dos clases, pasiva y activa, a continuación se da una breve explicación de cada una.

2.1. Control Pasivo de Flujo Se caracteriza porque no requiere una entrada de energía para que ejerza su acción sobre el fluido. Los elementos de control pasivo son abundantes en la industria aeronáutica y aeroespacial debido a que su implementación es muy sencilla. Como ejemplo se tienen los generadores de vórtices sobre las alas de las aeronaves, los spoilers para suprimir los tonos resonantes, los riblets para reducir la fricción de arrastre y las aletas en el fuselaje de los aviones para controlar la simetría de los vórtices en la nariz de los aviones, etc. [1].

2.2. Control Activo de Flujo Este tipo de control tiene requerimiento de entrada de energía para su funcionamiento. El control activo ofrece dos ventajas en comparación con el control pasivo, las cuales son 1) pueden ser apagados cuando no se necesitan y 2) son adaptables a las condiciones externas. Sin embargo, su principal desventaja es que su implementación es más complicada [1]. Los elementos que se usan para el control activo se denominan actuadores, se pueden clasificar por el tipo (de fluido, térmico, etc.) o por el esquema de transducción (mecánico, piezoeléctrico, electrodinámico, electroestático, etc.). El interés de este proyecto es el estudio de un actuador de fluido con transferencia neta de masa igual a cero (ZNMF por sus siglas en inglés), conocidos como chorros sintéticos, y con perturbaciones generadas a través de un elemento electromecánico. 2.2.1. Chorros Sintéticos Como parte de los elementos que se usan para el control de flujo externo, se encuentran los chorros sintéticos. Como se muestra en la Figura 1 un chorro sintético consta de una cavidad resonante en la cual se succiona y expulsa fluido adyacente por medio del movimiento periódico de un diafragma, generando anillos de vorticidad que transfieren cantidad de movimiento lineal neto sin adicionar masa al sistema [2]. Esta última característica representa una ventaja para estos actuadores ya que para su instalación no se requieren sistemas de tubería o bombeo, lo que hace que sea más sencilla su utilización en comparación con otros actuadores de control activo. El chorro sintético actúa sobre el fluido adyacente desplazando

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las líneas de corriente, lo cual induce un cambio aparente en la forma de la superficie [2], esto tiene gran interés en diferentes aplicaciones de la industria aeronáutica.

Figura 1. Esquema de un chorro sintético 1

2.3. Velocimetría por Imagen de Partículas (PIV) Esta técnica permite visualizar y estudiar el comportamiento tanto de flujos confinados como de flujos alrededor de superficies. El montaje experimental básico de un PIV es el mostrado en la Figura 2. Por lo general, se requiere adicionar al fluido unas partículas trazadoras que se iluminan dos veces por medio de un láser, con un intervalo corto de tiempo, en el plano de interés (Ver Figura 2), esas imágenes consecutivas se denominan pares de imágenes. Se asume que las partículas se mueven con la velocidad local del flujo, la luz diseminada por las partículas debe ser grabada en una secuencia de cuadros por una cámara de alta resolución. Los sistemas de post procesamiento del PIV determinan el desplazamiento de las partículas entre los cuadros recolectados. La forma en que el PIV procesa la información es a través de pequeñas áreas de análisis, denominadas ventanas de interrogación, donde se obtiene un vector de desplazamiento local de las partículas por cada par de imágenes consecutivas y es determinado a partir de métodos estadísticos. La principal suposición que se realiza es que las partículas en cada área se mueven homogéneamente entre los cuadros [3].

1 Tomada y adaptada el 21 de abril de 2013 de Zhong [16]

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Figura 2. Montaje experimental para velocimetría por imagen de partículas (PIV) 2

A continuación se enumeran los componentes del PIV que se usó en el presente proyecto:

Tabla 1. Equipo de PIV

Dispositivo Referencia Características

Cámara LaVision 11012220 Imager

ProX (2M) Cámara CCD de doble imagen. Resolución 1600 x . Tiempo entre frames < . s.

Controlador de la cámara

LaVision 1101340 Control energía y funcionamiento.

Lente Nikkor 1:2:8D 60 mm

Láser New Wave Research Solo I-

15. Serie 16476

Nd: YAG Láser de doble pulso. 15 mJ por pulso, frec.

máxima 15 Hz.

Unidad PTU LaVision 1108013 Sincroniza el láser y la cámara.

Computador LaVision 1104004 Procesador: 2 x Pentium 4, memoria RAM: 1 GB,

Disco duro: 80 Gb. Windows XP.

Software Da Vis 7.2.2143 Procesador de imágenes.

2.3.1. Técnica de Correlación Estadística Para evaluar las imágenes de las partículas se usan técnicas de correlación estadística, con lo cual se obtiene un vector de velocidad local. Como ya se dijo, la suposición más importante es que las partículas trazadoras se mueven localmente con el flujo en cada una de las ventanas de interrogación. La forma en que se evalúen las imágenes depende de cómo se tomaron las imágenes con la cámara. Una de las opciones es tomar la luz dispersa por las partículas, al iluminarlas dos

2 Tomada y adaptada el 19 de abril de 2013 de Raffel [3]

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veces, en un mismo cuadro; este modo se denomina único cuadro/doble exposición . La segunda opción es tomar la luz dispersa en un cuadro al iluminar las partículas una vez y tomar en un segundo cuadro la luz dispersa por las partículas al iluminarlas con un segundo haz de luz; este modo lleva el nombre de doble cuadro/ doble exposición [4], en el presente trabajo se usó el segundo modo. Cuando la imagen ya ha sido tomada, se subdivide completamente en ventanas de interrogación, en las cuales se aplica una función de correlación cruzada para obtener el vector de velocidad a partir del desplazamiento de las intensidades en cada ventana de interrogación [4]. 2.3.2. Partículas Trazadoras La velocimetría por imagen de partículas permite obtener vectores de velocidad instantáneos a través de la medición indirecta del desplazamiento de las partículas trazadoras y no del fluido en sí. Por tanto, las características físicas de las partículas seleccionadas adquieren alta relevancia ya que las diferencias entre el movimiento del fluido y de las partículas se quieren minimizar. Cuando el fluido de estudio es un gas, como en el caso de éste estudio, la diferencia en densidades entre el aire y las partículas trazadoras pueden resultar en atrasos en la velocidad; adicionalmente, el hecho de ser un gas hace que el experimentador corra el riesgo de inhalarlo, es decir, que consideraciones de salud cobran relevancia [3]. Los materiales más comunes para trazar flujos gaseosos son [3]:

Tabla 2. Materiales para trazar fluidos gaseosos3

Tipo Material Diámetro promedio [µm]

Sólido

Poliestireno 0.5 – 10

Alúmina (Al2O3) 0.2 – 5

Óxido de titanio (TiO2) 0.1 - 5

Micro-esferas de vidrio 0.2 - 3

Micro-bolas de vidrio 30 - 100

Gránulos para revestimientos sintéticos 10 – 50

Humo 0.5 – 10

Líquido

Diferentes aceites 0.5 – 10

Dietil-hexil-sebacato (DEHS) 0.5 – 1.5

Burbujas de jabón rellenas de helio 1000 - 3000

La desventaja de los materiales trazadores líquidos es que tienden a evaporarse rápidamente. Mientras que los materiales sólidos, como desventaja, presentan aglomeraciones y son difíciles de dispersar [3]. Para ambos tipos de materiales se requiere un atomizador para insertar las partículas en la sección de pruebas.

3 Tomada y adaptada el 19 de septiembre de 2013 de Raffel [3]

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Las partículas deben estar homogéneamente distribuidas por la sección de pruebas y es importante asegurarse que la entrada de las partículas no disturbe el flujo que se quiere estudiar. Adicional a esto, la densidad de partículas debe ser controlada. Ya que una baja densidad no permitirá realizar un seguimiento de las partículas y los resultados que se obtienen son incorrectos. Una alta densidad, hará que las partículas entre imagen e imagen se traslapen, lo cual generará resultados erróneos. La densidad adecuada para la técnica de PIV es la densidad media [3], vea la Figura 3. Cabe aclarar que estas afirmaciones son válidas únicamente para PIV, existen otras técnicas que son adecuadas para una densidad tanto alta como baja.

Figura 3. Imágenes con tres tipos de densidades de partículas diferentes. a. Densidad baja. b. Densidad media. c. Densidad alta 4

2.4. Estado del Arte En la literatura se encuentran estudios de chorros sintéticos, tanto experimentales como computacionales. Los principales temas de estudio son la influencia de la geometría y de las frecuencias de excitación en el desempeño del chorro sintético y en general, las técnicas de experimentación son el hilo caliente y el PIV. Hay estudios de chorros sintéticos con diferente forma de generar las perturbaciones, por ejemplo ondas sonoras, pistones o elementos piezoeléctricos. Autores, como Deng et. al. [5], afirman que para que se implemente de forma práctica este tipo de tecnología se hace necesario desarrollar un chorro sintético efectivo, esto quiere decir que se requiere maximizar la cantidad de movimiento lineal que transfiere el chorro y reducir en tamaño del dispositivo. Adicionalmente, se ha encontrado que menor tamaño usualmente implica mayor frecuencia de operación y lo más importante mejor efecto de control [6]. Chaudhari et. al. [7] midieron la velocidad de salida en la línea central del orificio variando en un rango amplio diferentes dimensiones como la profundidad de la cavidad, el diámetro del orificio y adicionalmente la frecuencia de excitación. Las mediciones las realizaron con un anemómetro de hilo caliente. Encontraron dos frecuencias de resonancias, las cuales para el sistema de medición usado corresponden a la frecuencia natural del diafragma [fD] y a la

4 Tomada y adaptada el 16 de abril de 2013 de Raffel [3]

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frecuencia de Helmholtz [fH]. Estas frecuencias de resonancia son sensibles a las dimensiones, el modo de vibración y las condiciones de borde del actuador [6]. La frecuencia natural del diafragma se define como [7]: [ ]

Donde, m es la masa del diafragma, rD es el radio del diafragma, el coeficiente de Poisson del diafragma, E el módulo de Young del diafragma y h el grosor del diafragma. Por otro lado, la frecuencia de Helmholtz, sensible a las dimensiones de la cavidad, está dada por [7]: [( )( )]

Donde, ρ es la densidad del aire, L la longitud del cuello del orificio del chorro, D el diámetro del chorro, V el volumen de la cavidad y c la velocidad del sonido en el aire. Adicionalmente, diferentes autores han encontrado que las variables geométricas que tienen una alta influencia cuando el sistema está bajo frecuencias altas de excitación son las del orificio (diámetro y altura) mientras que las de la cavidad (profundidad y altura) tienen un menor efecto [7], [8]. Diferentes autores coinciden en que los chorros sintéticos pueden ser caracterizados por los siguientes parámetros. El primero es el número de Strouhal, el cuál adimensionaliza la frecuencia de excitación de la cavidad [9] y está dado por:

Donde, f es la frecuencia de excitación de la cavidad y U la velocidad máxima de salida. Otro parámetro importante es el número de Reynolds [10], definido como:

Donde ʋ es la viscosidad cinemática del aire. El siguiente parámetro importante es la longitud de carrera (stroke lenght) adimensionalizada [10], dada por:

Donde,

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Donde Uo es la velocidad promedio de eyección durante todo un ciclo de periodo T. Esta velocidad está dada por: ∫ ⁄

El número de Reynolds y la longitud de carrera pueden ser usados como medidas de la cantidad de movimiento transferido por el chorro [10]. Estudios Previos en la Universidad de los Andes

Se han realizado diferentes estudios sobre chorros sintéticos y sus posibles aplicaciones. Se han realizado estudios computacionales en diferentes aplicaciones en aeronáutica de dispositivos de control activo, como los realizados por Ávila [11] y Rojas [12], en los cuales, por medio de la herramienta de CFD ANSYS Fluent, se estudió la aplicación de un sistema de control de flujo híbrido (flap Gurney junto a un chorro sintético) sobre un perfil alar NACA 4415, el cual tiene un potencial para reemplazar sistemas de control de flujo tradicionales, el enfoque de los estudios fue encontrar la configuración ideal del sistema híbrido, tanto en el ángulo de salida del chorro sintético como en su posición sobre la cuerda del perfil alar. Se encontró que los chorros con un ángulo de salida igual a 90° y ubicados aguas arriba del flap presentan un mejor desempeño aerodinámico, con un mayor potencial de aplicación. Adicionalmente, Rojas, evaluó 3 frecuencias de excitación del chorro sintético (10, 50 y 100 Hz), encontrando que la frecuencia más favorable es la cercana a la frecuencia de desprendimiento de los vórtices en el caso en el que solo se tiene el flap y no un chorro sintético. Rojas finaliza sugiriendo la realización de estudios computacionales como experimentales en los que se haga un barrido de frecuencias del orden de 103, para evaluar su influencia en el desempeño aerodinámico [12]. Adicionalmente, en la Universidad, se han realizado estudios experimentales sobre las condiciones de operación de un chorro sintético a baja frecuencia con ayuda de una cámara rápida [8]. Se evaluó la influencia de la frecuencia de excitación y parámetros geométricos de la cavidad del chorro. Se encontró que la velocidad de salida del chorro varía linealmente con la frecuencia de excitación, también que los parámetros relevantes en cuanto al desempeño del chorro son la frecuencia de excitación y la geometría del orificio (diámetro y altura). En este mismo trabajo se realizó la cuantificación y caracterización del tensor de esfuerzos de Reynolds generado por el chorro sintético estudiado en la parte experimental.

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3. Objetivos

General

Caracterización experimental de un chorro sintético a frecuencias moderadas (100 Hz a 1kHz) generadas con un elemento electromecánico. Específicos

Diseñar y construir un modelo de chorro sintético usando un elemento electromecánico

para el estudio del comportamiento dinámico del fluido. Estudiar experimentalmente el chorro sintético sobre un fluido estático en un rango de

frecuencias moderadas a altas por medio de velocimetría por imagen de partículas (PIV). Evaluar la relación de las variables de entrada (frecuencia, diámetro) del chorro sintético

con las variables a estudiar.

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4. Metodología A continuación se explica la metodología seguida para asegurar el cumplimiento de cada uno de los objetivos específicos planteados. Objetivo específico 1: Diseñar y construir un modelo de chorro sintético usando un elemento electromecánico para el estudio del comportamiento dinámico del fluido.

4.1. Diseño del Chorro Sintético Para el diseño del chorro sintético se quiso que el modelo permitiera cambios en la geometría al menor costo posible. También era necesario asegurar que el fluido adyacente al chorro no fuera perturbado externamente. Teniendo esto en mente se dividió en tres secciones el diseño: 1) la cavidad del chorro, 2) el espacio experimental y 3) actuador. Los planos de todas las secciones se presentan como anexos.

Figura 4. Ensamble del chorro sintético en el espacio experimental

4.1.1. Cavidad Para el diseño de la cavidad se hizo una recopilación de datos de los tamaños y geometrías de las cavidades reportadas en diferentes artículos para tener una idea de las dimensiones de las cavidades que se estudian. La cavidad diseñada es cilíndrica en su interior con un diámetro de 4.5 cm y una altura de 8 mm. El material seleccionado para la cavidad es acrílico. La Figura 5 muestra el diseño de la cavidad.

Figura 5. Cavidad, izquierda: Ensamble, derecha: Vista superior

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4.1.2. Espacio Experimental El espacio experimental es el compartimiento donde el chorro se desarrolla, contiene las partículas y asegura que el flujo del chorro no se vea afectado por ninguna corriente externa. Este compartimiento es un cubo, el cual está diseñado para que en la parte inferior la cavidad resonante pueda ser ensamblada. Así como no se quiere que un flujo externo perturbe el flujo del chorro, tampoco se quiere que las paredes del espacio experimental interfieran con el mismo, para prevenir esto, se usaron proporciones basadas en simulaciones computacionales, en las que se encontró que las aristas de la caja deben medir al menos 20 veces el diámetro del chorro [8]. En particular, con el fin de determinar el tamaño del cubo del espacio experimental, se decidió que el mayor diámetro a evaluar sería de 1.5 cm, según lo encontrado en la literatura, lo cual equivale a un compartimiento cubico de arista igual a 30 cm.

4.1.3. Actuador El actuador es el elemento electro mecánico que genera las perturbaciones, el rango de interés en el presente proyecto es de 100 Hz a 1000 Hz. El parlante que se va a usar es el Wave Driver II WA 9753 (Figura 6), el cual requiere un voltaje de entrada de 20 V p-p, el rango de operación es de 0.1 Hz a 1 kHz y la amplitud máxima (0.1Hz) es de 7 mm.

Figura 6. Wave Driver II WA 9753

El parlante tiene acoplado un vástago (Vea la Figura 6) por medio del cual se ensambla el parlante a la cavidad usando una membrana de un polímero sintético y una manguera como se observa en la Figura 7.

Figura 7. Membrana de ensamble del parlante con la cavidad

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Objetivo específico 2: Estudiar experimentalmente el chorro sintético sobre un fluido estático en un rango de frecuencias moderadas a altas por medio de velocimetría por imagen de partículas (PIV).

4.2. Partículas Trazadoras La técnica del PIV permite medir indirectamente la velocidad del fluido, esto es debido a que determina la longitud recorrida por una partícula en un tiempo dado y no la velocidad del fluido como tal. Esto indica que las propiedades de las partículas trazadoras deben ser examinadas para disminuir las discrepancias entre el movimiento del fluido y el movimiento de las partículas. En el presente proyecto, el fluido a estudiar es aire lo cual implica una mayor relevancia de la diferencia de densidad entre las partículas y el fluido. Adicionalmente, consideraciones de salud son también importantes debido a que el aire con las partículas puede ser inhalado. Inicialmente se evaluó el uso de alúmina (Al2O3) debido a que estaban disponibles. Se hizo la medición del tamaño de partícula por medio de un Z-sizer (Técnica: espectroscopia de correlación fotónica) y se encontró una distribución del diámetro de las partículas con media igual a 0.12 µm. Este tamaño está en el rango de tamaño de partícula recomendado en la literatura [3]. Las desventajas de estas partículas son la aglomeración y la toxicidad que presentan. Para solucionar el primer problema, se debe construir un atomizador que disperse el polvo en la sección de pruebas. En cuanto a la toxicidad, el control de estas partículas es mucho más complicado. Una propuesta alterna a la alúmina son gotas de aceite. Las ventajas de las gotas de aceite en comparación con otras partículas son la baja toxicidad, que permanecen en el aire por un tiempo considerable y la poca variación de tamaño [3]. Frente a estas ventajas, se descartó la alúmina y se optó por gotas de aceite de oliva como partículas trazadoras de flujo que se va a usar. Para que el uso de gotas de aceite como partículas trazadoras de un fluido gaseoso sea posible se requiere que el diámetro de las gotas esté entre 0.5 y 10 µm [3]. Para asegurar que la dispersión de gotas tenga este tamaño, con base en la literatura, se construyó un generador de aerosol que permite una distribución de gotas con media igual 1 µm de diámetro [3] y se denomina como generador tipo Laskin (ver Figura 8). Esencialmente este generador consta de un contenedor con aceite, una entrada de aire comprimido entre 10 psi y 40 psi, la cual finaliza en un inyector tipo Laskin (Ver Figura 9) y una salida que dirige el aerosol hacia la sección de pruebas.

18

Figura 8. Generador de aerosol tipo Laskin 5

Un inyector tipo Laskin consiste en un cilindro sellado el cual tiene un anillo en su exterior. Debajo del anillo hay unos orificios radiales por los cuales sale el aire comprimido y sobre el anillo, perpendicular a los orificios radiales hay otros orificios que se llenan de aceite (Ver Figura 9).

Figura 9. Inyector tipo Laskin 6

Debido al esfuerzo cortante que se genera el aire comprimido (que sale de los orificios radiales) sobre las columnas de aceite se generan pequeñas gotas de aceite dentro de burbujas de aire, las cuales entran en la sección de pruebas [3].

4.3. Diseño de Experimentos 4.3.1. Selección de los Rangos de las Variables Independientes De acuerdo a Glezer et al. [2], donde se hace una recopilación de los principales estudios en chorros sintéticos hechos hasta el momento de la publicación del artículo, se establece que números de Reynolds entre 660 y 2300 forman chorros, además que en ese rango los vórtices incrementan en tamaño a medida que incrementa el número de Reynolds y que los anillos de vorticidad formados no interactuaban entre ellos. Con base en esto se definen 3 números de Reynolds en el rango nombrado y se calculan los diámetros de chorro a utilizar, teniendo en cuenta las limitaciones en manufactura.

5 Tomada y adaptada el 4 de septiembre de 2013 de http://www.sped.co.kr/

6 Tomada y adaptada el 4 de septiembre de 2013 de Raffel [3]

19

Tabla 3. Diámetros del chorro respecto a los números de Reynolds planteados

Reynolds Diámetro chorro (m) [D]

660 0.002

1480 0.004

2300 0.007

Para los cálculos, basándose en valores encontrados en la literatura, se asumió que la velocidad máxima de salida es 5 m/s y la viscosidad cinemática del aire a 20°C es igual a 1.51x10-5 m2/s. Al haber definido los diámetros que se van a estudiar el siguiente parámetro a definir es la frecuencia. Para esto, se usa el argumento propuesto por Holman et al. [13] en donde se relacionan los números de Strouhal, Reynolds y Stokes [S] de la siguiente manera:

Como se indica en la ecuación estas relaciones deben ser mayores a una constante K para que se produzca exitosamente un chorro. Esta afirmación está basada en que la velocidad de salida del chorro debe ser mayor a la velocidad de succión. De acuerdo a la experimentación realizada por Holman et al. [13] para un chorro con orificio circular una K igual a 0.37 produce un chorro, mientras que una K igual a 0.25 no produce un chorro claramente y una K igual a 0.14 no produce chorro. Con base en esto se plantearon los siguientes tres números de K para los cuáles se esperaría la formación de un chorro y se despejó el valor correspondiente del número de Strouhal:

Tabla 4. Números de Strouhal evaluados

K St

0.4 2.5

4.7 0.21

14.9 0.07

Teniendo los números de Strouhal en un rango en el que se espera la formación exitosa de chorros, se procede a evaluar el rango de frecuencias posibles para cada uno de los diámetros:

Tabla 5. Rangos aceptables de frecuencia a partir de los diámetros y números de Strouhal seleccionados

Strouhal

2.5 0.21 0.07

Diámetro (m) 0.002 6271 527 176 Rango aceptable de

frecuencia (Hz) 0.004 2797 235 78

0.007 1800 151 50

20

Con base en los datos de frecuencia obtenidos en la Tabla 5 la mínima frecuencia que se puede evaluar es 176 Hz y la máxima frecuencia posible es 1800 Hz. Por tanto, teniendo en cuenta estos valores se plantea evaluar las siguientes frecuencias 100, 150, 200, 233, 360, 490, 620, 750 y 880 Hz; con cada uno de los diámetros seleccionados. 4.3.2. Variables a Estudiar Las variables a medir para cada combinación de diámetro y frecuencia son:

Velocidad de salida [U]

Separación entre vórtices [SV]

Radio de los vórtices [rV]

Intensidad de la vorticidad [IV] La Figura 10 muestra gráficamente en el anillo de vorticidad cuáles son las variables que se quieren medir, exceptuando la intensidad de la vorticidad.

Figura 10. Esquema de los vórtices de un chorro sintético

La intensidad de la vorticidad se define como: ∫ ∫

Donde, ω es la vorticidad y A es el área que ocupan los vórtices.

4.4. Condiciones Experimentales 4.4.1. Método de Medición El PIV realiza el post-procesamiento a partir de un par de imágenes que es capaz de tomar con un tiempo menor a 1µs, este tiempo se denomina dt. Sin embargo, la frecuencia máxima a la que puede tomar los pares de imágenes es de 15 Hz, es decir que entre par y par de imágenes

21

puede pasar como mínimo 67 ms, lo cual limita las frecuencias que se podrían medir sí se quisieran tomar fotos sobre un solo ciclo de movimiento del diafragma. Se propone el siguiente método para que el PIV sea útil como medio de visualización del chorro sintético en el rango de frecuencias propuesto, se asume que todos los ciclos de movimiento del parlante son iguales. La Figura 11 muestra esquemáticamente el comportamiento del parlante (línea punteada) y la frecuencia de muestreo de la cámara (línea sólida), se puede observar que el movimiento del parlante sobrepasa la capacidad de la cámara para tomar fotos. La línea sólida es la frecuencia de muestreo de la cámara, cada vez que ésta corta el eje horizontal, la cámara toma un par de fotos las cuales el PIV usa para generar los campos de velocidad. En la Figura 11 están mostrados esquemáticamente en rojo los puntos de corte donde la cámara toma fotos. Se puede observar que al desfasar la señal de la cámara el corte con el eje x ocurre en un punto diferente al corte del movimiento del parlante. Es decir, que con diferentes valores en el desfase se pueden recorrer múltiples puntos del movimiento del actuador.

Figura 11. Frecuencia de muestreo de la cámara sincronizada con el movimiento del parlante

Como ya se dijo, al realizar varias tomas de datos con diferentes desfases se puede reconstruir el comportamiento del parlante sin importar que las imágenes se hayan tomado en diferentes ciclos, como se muestra en la Figura 12. Para obtener un estimado del comportamiento del chorro durante todo el ciclo de movimiento del parlante se proponen evaluar 8 puntos a

-6

-4

-2

0

2

4

6

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5

Am

pli

tud

Tiempo (s)

Cámara Parlante

22

través del ciclo (Figura 12). Para cada uno de estos puntos se toman 100 pares de imágenes, de las cuales se obtienen los campos de velocidad correspondientes y estos se promedian, para finalmente obtener un único campo de velocidad del cual se obtendrán las variables que se quieren estudiar, las cuales se nombraron en la sección anterior.

Figura 12. Puntos para la reconstrucción del movimiento del parlante

Para que el método planteado anteriormente sea posible se debe tener certeza de dos aspectos: 1. Dónde inicia la toma de fotos respecto al movimiento del parlante y 2. La frecuencia de muestreo de la cámara. La frecuencia de muestreo se controla a través del software del computador. Sin embargo, para saber en qué momento se toman las imágenes se requiere un sistema que permita sincronizar el momento en el que el PIV toma cada par de fotos con el movimiento oscilatorio del parlante. El PIV permite controlar la toma de datos a partir de una señal TTL (Transistor-Transistor Logic) de entrada, la cual es una señal periódica con forma cuadrada y amplitud de 0 a 5 V. La frecuencia de la señal externa será la misma del movimiento del parlante, el PIV tomará datos a la frecuencia más alta acorde a su capacidad, pero submúltiplo de la frecuencia de la señal de entrada TTL. Adicionalmente, el software del PIV permite establecer el tiempo que pasa desde que se recibe la señal de entrada TTL hasta que la cámara toma fotos, es decir que se puede desfasar la toma de datos como se muestra en la Figura 11. La Figura 13 muestra

P8

P1

P2

P3

P4

P5

P6

P7

P8

-6

-4

-2

0

2

4

6

0 0.01 0.02 0.03 0.04

Am

pli

tud

Tiempo (s)

23

esquemáticamente el funcionamiento de la toma de datos por medio del control del disparador a través de una señal externa.

Figura 13. Toma de datos en el PIV con señal externa 7

4.4.2. Montaje Experimental La Figura 14 muestra el esquema del montaje que permite sincronizar la cámara y el láser con la señal oscilatoria del parlante. Este montaje consiste en un generador de señales que envía dos señales de igual frecuencia pero diferente forma y amplitud. Una de las señales es la que va al parlante de amplitud constante igual a 18 V. La otra señal se envía al computador que controla la cámara y el láser del PIV, como ya se mencionó esta señal es una TTL. Estas dos señales al provenir del mismo generador están sincronizadas en tiempo y frecuencia.

Figura 14. Esquema del montaje de la visualización a través del PIV

7 Tomada y adaptada el 14 de marzo de 2014 de LaVision GmbH [20]

24

Al empezar a realizar las pruebas se hizo necesario el uso de un amplificador, debido a que la impedancia del parlante era muy baja. Se escogió un amplificador para parlante de 16 V de entrada DC y una potencia de 40 W.

4.4.3. Constantes para la Toma de Datos

Tabla 6. Especificaciones para las mediciones con el PIV

Elemento Valor seleccionado

Láser

Potencia primer pulso Potencia alta 10 %

Potencia segundo pulso Potencia alta 40 %

Lente f/-20

Cámara

Lente Nikon 60 mm/2.8

Diafragma f/5.6 Distancia de enfoque 0.3 m

4.4.4. Procesamiento de las Imágenes Para cada punto en el tiempo se tomaron 100 pares de imágenes, los cuales se debían procesar para obtener un campo de velocidad para cada par de imágenes. Esto se realiza por medio del software asociado al PIV. El procesamiento para la obtención de los campos de velocidades (y otras variables) se hace a través de múltiples operaciones. A continuación se enumeran las operaciones más relevantes que se escogieron para el procesamiento: Substraer variaciones del fondo (subtract a sliding background): Es útil para la obtención

de una imagen homogénea cuando no se pueden evitar fluctuaciones en la intensidad de las partículas [4]. Específicamente, como las mediciones se realizan adyacentes a la superficie inferior del espacio experimental se presentan reflejos en especial en la segunda imágen. Esta función actúa como un filtro pasa altas.

Normalización de la intensidad de partículas: Este filtro es útil cuando se presentan altas fluctuaciones en la intensidad de las imágenes de las partículas. Consiste en la normalización de las imágenes con el valor medio de intensidad obtenido al determinar la intensidad máxima y mínima. Lo que se obtiene es una intensidad de partícula homogénea [4].

Tamaño de ventana: Es el tamaño de la ventana de interrogación. Para cada una de las ventanas se calcula un vector del campo de velocidades.

Iteraciones múltiples con decrecimiento del tamaño de ventana (Multi pass – decreasing

window size): El campo de velocidad es calculado por un número de iteraciones. La primera iteración se realiza con un tamaño de ventana establecido y se calcula un primer campo vectorial de referencia. La siguiente iteración tiene la mitad del tamaño de ventana de la primera iteración y el campo vectorial calculado previamente se usa para acomodar mejor la la posición de la ventana de interrogación. Los vectores que se calculan en las

25

iteraciones posteriores son más precisos y confiables. El hecho de tener un menor tamaño de ventana mejora la resolución espacial del campo vectorial y produce menos vectores erróneos [4]. Se escogió realizar 2 iteraciones, la primera con un tamaño de ventana de 64 x 64 pixeles y la segunda de 32 x 32 pixeles.

4.4.5. Post-procesamiento Después de obtener los 100 campos de velocidad por cada punto a evaluar se procede a promediarlos, esto se realiza por medio de un código escrito en MatLab. Los datos que se obtienen de los campos de velocidad son 4 vectores (x, y, U, V) con los cuales se calcula el promedio de la velocidad en x y en y para cada punto en el espacio. Cada uno de esos puntos corresponde a una ventana de interrogación que se evaluó en el proceso anterior, los puntos son equidistantes, es decir que se obtiene una malla de datos con lados de igual tamaño. Ya con el promedio se procede a calcular cada una de las variables de interés. A continuación se explica el proceso que se siguió para cada variable. Cálculo de la intensidad de la vorticidad [IV]

La vorticidad está definida como:

Al discretizar esta ecuación se tiene que la vorticidad para cada punto de la malla está definida con la siguiente ecuación [14], con base en la Figura 15:

Figura 15. Discretización de los puntos del campo de velocidad

Donde Δ es la separación de la malla, la cual es constante en las direcciones verticales y horizontales. Cuando ya se tiene un valor de vorticidad en cada punto del campo de velocidad, se procede con el cálculo de la intensidad de vórtices. Para esto se aproximan los vórtices a cuadriláteros como se muestra en la siguiente figura.

26

Figura 16. Ejemplo de la aproximación de los vórtices a cuadriláteros. Barra de colores: intensidad de la vorticidad (1/s)

Dentro de los cuadriláteros se calcula la intensidad de los vórtices con la siguiente ecuación discretizada de primer orden. ∑ ∑

Despejando, ∑

Dónde ɷi es la vorticidad en cada uno de los cuadros de la malla comprendidos dentro de los cuadriláteros, n es el número de cuadros y Ai es el área de cada cuadro de la malla. Cálculo de la velocidad de salida [U]

En cada punto evaluado se registra la posición superior de cada uno de los cuadriláteros, como el tiempo se conoce, se calculan las velocidades y se promedian. Separación entre vórtices [SV]

Para los cuadriláteros que corresponden al vórtice izquierdo y derecho se registra el valor medio en x de cada uno y se evalúa la separación entre ellos.

x (m)

y (

m)

-5 0 5 10

x 10-3

0

0.005

0.01

0.015

0.02

0.025

-80

-60

-40

-20

0

20

40

60

80

27

Diámetro de los vórtices [DV]

El diámetro se asumió como el promedio del tamaño de los lados de cada cuadrilátero. Objetivo específico 3: Realizar un análisis estadístico de los resultados obtenidos en el estudio experimental.

4.5. Selección del Método Estadístico Se quieren evaluar los efectos producidos por las variables independientes (diámetro y frecuencia) en la respuesta de las variables estudiadas. De acuerdo a la experimentación que se llevó a cabo se optó por un diseño factorial sin réplicas de 2 factores con niveles diferentes. Sea yijk la respuesta observada cuando el factor A se encuentra en el i-ésimo nivel i= , ,…n , los resultados en general se organizan como lo muestra la Tabla 7.

Tabla 7. Disposición general para un diseño bifactorial sin réplica 8

Factor B

1 2 … b yi..

Factor A 1 y11 y12 … y1b ∑

2 y21 ∑

.

.

.

.

.

.

. . .

a ya1 ya2 yab ∑

y.j. ∑ ∑

… ∑

∑∑

En estos casos se asume que las observaciones se pueden describir mediante el modelo estadístico lineal [15]:

8 Tomada el 12 de mayo de 2014 de Montgomery [15]

28

{

Donde µ es el efecto medio general, τi es el efecto del i-ésimo nivel del factor A renglones , i es el efecto del j-ésimo nivel del factor B columnas , τ ij es el efecto de la interacción entre τi y i, y єij es el componente del error aleatorio [15]. Partiendo de que ambos factores tienen la misma importancia, se establece que el interés del análisis de varianza es probar hipótesis acerca de la igualdad de los efectos de los factores. Las hipótesis nulas que se plantean en este caso son que ninguno de los factores tiene algún efecto en las variables de salida. El análisis de varianza para este tipo de datos es el que se muestra en la Tabla 8.

Tabla 8. Análisis de varianza para un modelo bifactorial sin réplica 9

Fuente de variación

Suma de cuadrados (SS índice) Grados de

libertad (gd)

Media de cuadrados (MS índice)

F0

Renglones (Factor A)

∑ a-1

Columnas (Factor B)

∑ b-1

Error ∑∑

(a-1)(b-1)-1

No aditividad

[∑ ∑ ( )] 1 SSadit

Total

ab-1

Sí F0 > F , gd, (a-1)(b-1)-1, la hipótesis de nula debe rechazarse.

9 Tomada el 12 de mayo de 2014 de Montgomery [15]

29

5. Resultados Se hicieron mediciones en las siguientes frecuencias: 100, 150, 200, 233, 360, 490, 620, 750 y 880 Hz. Se observó chorro en las 3 primeras frecuencias para los tres diámetros estudiados, sin embargo para 233 Hz únicamente se observó chorro para los diámetros de 2 mm y 4 mm. Para las frecuencias mayores a 233 Hz no fue posible observar vórtices claros. Como ejemplo de las imágenes obtenidas, en la Figura 17 se presenta la secuencia de campos velocidad promediados con la intensidad de vorticidad asociada a cada campo de velocidad. En cada uno de los campos se enumera, en el lado izquierdo superior, el momento sobre la curva de movimiento de parlante (Ver Figura 17) al que corresponde cada instante. También, se señala con una flecha la posición de los vórtices en cada uno de los momentos evaluados. Figura 17. Desarrollo del chorro sintético a 150 Hz con un diámetro de 7 mm. Barra de colores:

intensidad de la vorticidad (1/s)

31

6. Análisis de Resultados

6.1. Criterio de Formación de Chorro Inicialmente se evaluó sí los chorros observados corresponden a chorros exitosos. Para esto se usó el criterio de formación presentado por Holman et al. [13], usado también, en este proyecto, en la sección de diseño de experimentos para la selección de los rangos de las variables independientes. Este criterio sugiere que para que se presente un chorro exitoso Re/S2 > K, siendo K un número positivo. La Figura 18 muestra la recopilación de datos experimentales de chorros axisimétricos, donde se observa que la formación de un chorro exitoso va a ocurrir cuando Re/S2 > 0.16. Figura 18. Criterio de formación de chorro axisimétrico: Línea continua: Re/S2 =0.16, triángulos:

valores máximos sin formación de chorro. Estrellas: valores mínimos con chorros formados 10

Aplicando este criterio a los datos obtenidos en el presente proyecto, se verifica en la Figura 19 que todos los datos están por encima del criterio de formación: Re/S2 = 0.16.

10

Tomada y adaptada el 29 de abril de 2014 de Holman [13]

32

Figura 19. Criterio de formación de chorro

Los resultados obtenidos en está grafica son congruentes con lo esperado ya que, únicamente se pudieron registrar vórtices que ya estaban desarrollados y fuera de la cavidad resonante. Las limitaciones de las observaciones se deben básicamente a que la visualización no era óptima para tener imágenes detalladas que permitieran ver el desarrollo de los vórtices. Los primeros factores a corregir respecto a este tema sería el cambio del lente de la cámara y la distancia de la misma al orificio del chorro.

6.2. Intensidad de la Vorticidad

La intensidad de la vorticidad se presenta en las Figuras 20, 21 y 22, cada una corresponde a los datos obtenidos en cada diámetro de chorro. Se presentan las curvas tanto del vórtice izquierdo como del vórtice derecho de la visualización del anillo de vorticidad (Ver Figura 1). El eje horizontal es la intensidad de la vorticidad y el eje vertical es la posición en el eje y de la imagen tomada, es decir que cada figura muestra cómo cambia la intensidad de la vorticidad a medida que los vórtices se alejan del orificio del chorro.

1

10

100

1000

10000

4 40

Nú

mer

o d

e R

eyn

old

s

Número de Stokes

Exp

Re/S^2=0.16

33

Figura 20. Intensidad de la vorticidad a diferentes frecuencias para un chorro de 2 mm


0

5

10

15

20

25

30

-100 -50 0 50 100

Po

sici

ón

eje

y (

mm

)

Intensidad de la vorticidad (1/s)

Izq. 100 Hz Der. 100 Hz Izq. 150 Hz Der. 150 HzIzq. 200 Hz Der. 200 Hz Izq. 233 Hz Der. 233 Hz

0

5

10

15

20

25

30

35

-220 -120 -20 80 180

Po

sici

ón

en

el e

je y

(m

m)


Izq. 100 Hz Der. 100 Hz Izq. 150 Hz Der. 150 HzIzq. 200 Hz Der. 200 Hz Izq. 233 Hz Der. 233 Hz

34


Para el diámetro de 7 mm de chorro, se observaron chorros en 3 frecuencias diferentes y como se puede observar en 200 Hz los vórtices se disiparon rápidamente y no se pudo hacer seguimiento más allá de 5 mm a partir del orificio del chorro, lo cual muestra que se estaba evaluando cerca de la frecuencia límite para la producción exitosa de un chorro y tiene sentido que no se hayan observado vórtices en 233 Hz. Con las tres figuras se verifica la generación y observación del anillo de vorticidad al ver, para cada frecuencia, que el valor absoluto de la intensidad de la vorticidad del vórtice izquierdo y derecho, cambian de la misma manera, es decir que las curvas son simétricas. En general, las curvas de intensidad de vorticidad presentan un pico máximo cuando el anillo de vorticidad se empieza a alejar del orificio y disminuye su valor hasta que se disipa completamente con el fluido adyacente.

6.3. Diámetro de los Vórtices

En las Figuras 23, 24, 25 y 26 se muestra el comportamiento de los diámetros de los vórtices para cada una de las frecuencias evaluadas desde el momento en que el anillo de vorticidad fue observado y mientras se aleja del orificio del chorro.

0

5

10

15

20

25

30

-1500 -1000 -500 0 500 1000 1500

Po

sici

ón

en

el e

je y

(m

m)


Izq. 100 Hz Der. 100 Hz Izq. 150 HzDer. 150 Hz Izq. 200 Hz Der. 200 Hz

35

Figura 23. Diámetro de los vórtices durante el desarrollo del chorro para 100 Hz


1

1.5

2

2.5

3

3.5

4

4.5

5

0 1 2 3 4 5 6 7 8

Diá

met

ro d

e vó

tice

s (m

m)

Instante

Izq. 2 mm Der. 2 mmIzq. 4 mm Der. 4 mm

Izq. 7 mm Der. 7 mm

1

2

3

4

5

6

7

0 2 4 6 8 10

Dia

met

ro e

de

vórt

ices

(m

m)

Instante

Izq. 2 mm Der. 2 mmIzq. 4 mm Der. 4 mmIzq. 7 mm Der. 7 mm

36



1

2

3

4

5

6

7

0 1 2 3 4 5 6 7

Dia

met

ro d

e vó

rtic

es (

mm

)

Instante

Izq. 2 mm Der. 2 mmIzq. 4 mm Der. 4 mm

Izq. 7 mm Der. 7 mm

0.6

0.8

1

1.2

1.4

1.6

1.8

2

0 1 2 3 4 5 6 7 8

Dia

met

ro d

e vó

rtic

es (

mm

)

Instante

Izq. 2 mm Der. 2 mm

Izq. 4 mm Der. 4 mm

37

Los diámetros de los vórtices fueron también pruebas de que se lograron producir y observar anillos de vorticidad ya que, para una misma frecuencia y diámetro de chorro, el comportamiento de los diámetros de los vórtices izquierdos y derechos son muy similares, es decir, evidentemente existe una simetría axial en el flujo. Como observación, se puede ver que con el diámetro de 4 mm se produjeron, independientemente de la frecuencia, los vórtices con mayor diámetro.

6.4. Longitud de Carrera Este número adimensional representa la longitud de la columna de fluido que contiene el fluido que fue expulsado [16]. Las siguientes dos figuras muestran el comportamiento de la longitud de carrera en función del diámetro y la frecuencia.

Figura 27. Longitud de carrera en función de la frecuencia

Lo que se esperaría para la longitud de carrera, es que para menores diámetros la longitud de carrera sea mayor, debido a que se está desplazando el mismo volumen de fluido. Observando los datos encontrados sí se cumple con esto, excepto con el valor encontrado en 2 mm a 150 Hz. También se observa que la longitud de carrera se ve influenciada por la frecuencia de la misma manera para el diámetro de 4 mm y para el de 7 mm. También, se puede afirmar que la frecuencia que logra una mayor columna de fluido es 150 Hz. Para el presente estudio la frecuencia de resonancia del diafragma (Ver página 11) es igual a 163.8 Hz, lo cual es cercano al pico de frecuencia encontrado.

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

80 130 180 230

Lo

ngi

tud

de

carr

era

adim

ensi

on

al

Frecuencia (Hz)

2 mm

4 mm

7 mm

38

Figura 28.Longitud de carrera adimensional en función del diámetro

En la Figura 28 se puede observar que efectivamente la longitud de carrera disminuye a medida que aumenta el diámetro y lo hace con una tendencia lineal. También, se puede ver que en general la longitud de carrera disminuye cuando la frecuencia de oscilación del parlante aumenta, pero como es de esperarse, la 150 Hz tiene un mayor valor de la longitud de carrera. Como se excepción a estas afirmaciones, de nuevo las observaciones realizadas en 150 Hz con un diámetro de chorro igual a 2 mm presentan una longitud de carrera mucho menor a la esperada según la tendencia de todos los datos; es posible que en esa combinación se hubieran presentado errores en la experimentación, sin embargo no es posible afirmar la causa de esto.

6.5. Efecto del Diámetro sobre el Número de Reynolds

A continuación se muestra el comportamiento del número de Reynolds al cambiar el diámetro del chorro. Se hace una comparación cualitativa con lo encontrado en la literatura.

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

1 2 3 4 5 6 7 8

Lo

ngi

tud

de

carr

era

adim

ensi

on

al

Diámetro (mm)

100 Hz 150 Hz

200 Hz 233 Hz

39

Figura 29. Efecto del diámetro en el número de Reynolds

Figura 30. Efecto del diámetro: Reynolds – Velocidad máxima versus diámetro del orificio 11

Se evaluó cómo afecta el diámetro de chorro en el valor del número de Reynolds. En la Figura 29 se observa que en general existe una tendencia clara en el comportamiento del número de

11

Tomada y adaptada el 29 de abril de 2014 de Jain [17]

0

500

1000

1500

2000

2500

3000

3500

1 2 3 4 5 6 7 8

Nú

mer

o d

e R

eyn

old

s

Diámetro del chorro (mm)

100 Hz 150 Hz

200 Hz 233 Hz

40

Reynolds, encontrando que el mayor valor se obtiene con un diámetro de 4 mm en cualquiera de las frecuencias evaluadas. La tendencia obtenida corresponde con lo encontrado en la literatura [17]. Como aclaración, al comparar con la literatura se debe tener claro que la comparación debe ser cualitativa y no cuantitativa, debido a que los diseños en cada artículo son diferentes al realizado en el presente proyecto.

6.6. Efecto de la Frecuencia sobre el Número de Reynolds

A continuación se muestra el comportamiento del número de Reynolds al cambiar la frecuencia de oscilación del parlante. Se hace una comparación cualitativa con lo encontrado en la literatura.

Figura 31. Efecto de la frecuencia en el número de Reynolds

0

500

1000

1500

2000

2500

3000

3500

80 130 180 230

Nú

mer

o d

e R

eyn

old

s

Frecuencia (Hz)

2 mm

4 mm

7 mm

41

Figura 32. Re/velocidad máxima/velocidad promedio versus frecuencia 12

La Figura 31 muestra cómo se ve afectado el número de Reynolds al variar la frecuencia. Se observa que para el diámetro de 4 mm y 7 mm el comportamiento es similar, encontrando el mayor valor en 150 Hz. Para 2 mm, esto no ocurre y recordando que para la longitud de carrera, ese conjunto de datos presentó un comportamiento diferente en comparación con el resto de datos. Dados estos resultados, es posible que la prueba de 2 mm de diámetro de chorro con una frecuencia de oscilación de 150 Hz haya tenido algún tipo error que haya generado variaciones en los resultados.

6.7. Análisis de Varianza A continuación se muestra el análisis de varianza de los resultados. Lo que se busca determinar es sí las variables independientes (Frecuencia y diámetro) ejercen algún tipo de efecto sobre las variables de estudio. Adicionalmente, se quiere determinar sí la frecuencia y el diámetro interaccionan o sus efectos son independientes.

6.7.1. Efecto Estadístico de las Variables Independientes en la Velocidad Máxima de Salida

La Figura 33 muestra cómo cambia la velocidad máxima de salida del chorro con diferentes diámetros para cada frecuencia.

12

Tomada y adaptada el 30 de abril de 2014 de Jain [17]

42

Figura 33. Influencia del diámetro del chorro en la velocidad máxima para cada frecuencia

En este tipo de gráficas, líneas paralelas muestran una baja interacción entre los factores evaluados, en este caso diámetro y frecuencia. Como se puede observar, en general la máxima velocidad se presenta en chorros con 4 mm de diámetro. De acuerdo a la Tabla 9, estadísticamente, no existen pruebas que muestren una alta interacción entre los factores evaluados. Tampoco, se puede afirmar que la frecuencia ejerza algún efecto en la velocidad máxima de salida. Por otro lado, estadísticamente se prueba que el diámetro tiene un efecto sobre la velocidad máxima del chorro, lo cual coincide con lo encontrado por Chaudhari et al. [7], donde afirman que a altas frecuencias de oscilación la velocidad de salida del chorro depende de las dimensiones de la cavidad, principalmente del diámetro del chorro.

Tabla 9. Análisis de varianza de la velocidad máxima

Suma de

cuadrados Grados de

libertad Media de

cuadrados F0

Frecuencia 28,06 3 9,35 2,32

Diámetro 79,04 2 39,52 9,82a

No aditividad 12,90 1 12,90 3,20

Error 20,13 5 4,03

Total 140,12 11

a Significativo al 2.5%

1

3

5

7

9

11

1 2 3 4 5 6 7 8

Vel

oci

dad

Máx

ima

(m/s

)


100 Hz 150 Hz

200 Hz 233 Hz

43

6.7.2. Efecto Estadístico de las Variables Independientes en la Separación de Vórtices La Figura 34 muestra cómo cambia la separación de los vórtices del anillo de vorticidad con diferentes diámetros para cada frecuencia. Figura 34. Influencia del diámetro del chorro en la separación de vórtices para cada frecuencia

Con base en la Figura 34 para las frecuencias de los extremos del rango evaluado, no pareciera que existe una interacción alta entre las variables independientes. Mientras que para las frecuencias intermedias, puede haber una interacción. En estos dos grupos de datos, los comportamientos tienden a ser similares.

Tabla 10. Análisis de varianza de la separación de vórtices

Suma de

cuadrados Grados de

libertad Media de

cuadrados F0

Frecuencia 45,78 3 15,26 4,24a

Diámetro 29,38 2 14,69 4,08a

No aditividad 13,59 1 13,59 3,78

Error 17,99 5 3,60

Total 106,74 11

a Significativo al 10%

0

2

4

6

8

10

12

1 2 3 4 5 6 7 8

Sep

arac

ión

de

los

vórt

ices

(m

m)


100 Hz 150 Hz200 Hz 233 Hz

44

De acuerdo al análisis de varianza hay evidencia estadística de que la frecuencia y el diámetro tienen un efecto en la separación de vórtices. Sin embargo, de nuevo no se puede afirmar que haya interacción entre los factores de entrada. 6.7.3. Efecto Estadístico de las Variables Independientes en el Diámetro de los Vórtices La Figura 35 muestra cómo cambian los diámetros de los vórtices del anillo de vorticidad con diferentes diámetros de chorro para cada frecuencia.

Figura 35. Influencia del diámetro del chorro en el diámetro de vórtices para cada frecuencia

La Figura 35 muestra que en general a frecuencias menores a 150 Hz, los factores de entrada no interactúan. También, es posible afirmar que las frecuencias medias en el rango evaluado presentan un mayor diámetro en los vórtices que en las frecuencias de los extremos.

Tabla 11. Análisis de varianza del diámetro de vórtices

Suma de

cuadrados Grados de

libertad Media de

cuadrados F0

Frecuencia 15,62 3 5,21 10,87a

Diámetro 4,29 2 2,15 4,48b

No aditividad 0,00 1 0,00 0,01

Error 2,39 5 0,48

Total 22,31 11

a Significativo al 2.5%. b Significativo al 10%

1

1.5

2

2.5

3

3.5

4

4.5

5

80 130 180 230

Diá

met

ro d

e lo

s vó

rtic

es (

mm

)

Frecuencia (Hz)

2 mm

4 mm

7 mm

45

De acuerdo al análisis de varianza hay evidencia estadística de que la frecuencia y el diámetro tienen un efecto en el diámetro de los vórtices. Sin embargo, el bajo valor del estadístico F de la interacción se puede afirmar que en este caso no hay interacción entre los factores de entrada.

46

7. Conclusiones Se diseñó y construyó una cavidad que permitió la generación de un chorro sintético en un rango de frecuencias de 100 a 1000 Hz usando un parlante. Se encontró que en frecuencias iguales o mayores a 360 Hz no se producen vórtices claros y desarrollados. Se comprobó por medio de velocimetría por imagen de partículas la generación de anillos de vorticidad. Adicionalmente, se pudo hacer seguimiento a los vórtices mientras se alejaban del orificio del diámetro hasta que se desvanecieron del espacio visible. Las limitaciones de la visualización no permitieron observar el desarrollo de los vórtices, sino únicamente vórtices completamente desarrollados y fuera de la cavidad. En general: la longitud de carrera disminuye de forma lineal al aumentar el diámetro, el número de Reynolds es mayor en las pruebas de 4 mm de diámetro de chorro y en las de frecuencia de oscilación de 150 Hz. Lo cual concuerda con la frecuencia teórica del diafragma que es de 163.8 Hz. Las discrepancias con estas afirmaciones ocurren en la prueba donde se evaluó la combinación de 2 mm de diámetro de chorro y frecuencia de oscilación de 150 Hz. Lo cual podría sugerir que se presentó un error en la toma de datos en esa combinación. Estadísticamente, el diámetro del chorro es el factor que siempre tiene un efecto en las variables de salida, mientras que la frecuencia lo tiene exceptuando en la velocidad máxima. No hay prueba estadística que la frecuencia y el diámetro interactúen entre sí para generar un efecto en las variables de salida.

47

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Adriana MorenoDibujado

Comprobado

Aprobado 1

Aprobado 2

Salvo indicación contrariacotas en milímetrosángulos en grados

tolerancias ±0,5 y ±1º

Nombre Fecha

Siemens PLM Software

TítuloEnsamble Espacio Experimental - Cavidad Resonante

A3Plano

Archivo: Ensamble 30ex.dft

Escala 1:5 Peso Hoja 1 de 1

Solid Edge ST

11

21

32

54

41

64

71

Númerode

elemento

Nombre archivo (sinextensión)

Autor Cantidad

1 Base caja 1 Adriana MV 1



4 Ensamble chorro Adriana MV 1

5 Caja Adriana MV 4

6 Pestaña Adriana MV 4

7 Tapa Adriana MV 1

Adriana Moreno

Ensamble Cavidad Resonante

Dibujado

Comprobado

Aprobado 1

Aprobado 2



Nombre Fecha


Título

A3Plano Rev

Archivo: Ensamble chorro.dft

Escala 1:1 Peso Hoja 1 de 1

Solid Edge ST13/08/2013

12

21

31

Númerode

elemento

Nombre archivo (sinextensión)

Autor Cantidad

1 Chorro 1 Adriana MV 2



Revisiones

Rev Descripción Fecha Aprobado

Adriana MVDibujado

Comprobado

Aprobado 1

Aprobado 2



Nombre Fecha


Título

A3Plano Rev

Archivo: Base caja 1ER.dft

Escala Peso Hoja 1 de 1

20/08/13Solid Edge ST

O 131

5

Cantidad: 1 unidad

Revisiones


Adriana MVDibujado

Comprobado

Aprobado 1

Aprobado 2



Nombre Fecha


Título

A1Plano Rev




310

310

10

Cantidad: 1 unidad

Revisiones


Adriana MVDibujado

Comprobado

Aprobado 1

Aprobado 2



Nombre Fecha


Título

A3Plano Rev




R 65,5

5

Cantidad: 2 unidades

Revisiones


Adriana MVDibujado

Comprobado

Aprobado 1

Aprobado 2



Nombre Fecha


Título

A1Plano Rev

Archivo: Caja ER.dft



305

5


Revisiones


Adriana MVDibujado

Comprobado

Aprobado 1

Aprobado 2



Nombre Fecha


Título

A3Plano Rev

Archivo: Pestaña ER.dft



5

340


Revisiones


Adriana MVDibujado

Comprobado

Aprobado 1

Aprobado 2



Nombre Fecha


Título

A3Plano Rev

Archivo: Chorro 1ER.dft



O 75

5


Revisiones


Adriana MVDibujado

Comprobado

Aprobado 1

Aprobado 2



Nombre Fecha


Título

A3Plano Rev

Archivo: Chorro 2 ER.dft



5

Cantidad: 1 unidad

R 45,5

Revisiones


Adriana MVDibujado

Comprobado

Aprobado 1

Aprobado 2



Nombre Fecha


Título

A3Plano Rev

Archivo: Chorro 3 ER.dft



5

O 75


Revisiones


Adriana MVDibujado

Comprobado

Aprobado 1

Aprobado 2



Nombre Fecha


Título

A1Plano Rev

Archivo: Tapa ER.dft



340

3

Cantidad : 1 unidad

estudio experimental de chorros sintéticos a frecuencias

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