estudio del flujo de cargas trifÁsico en redes …

TRABAJO DE FINAL DE GRADO

Grado en Ingeniería Eléctrica

ESTUDIO DEL FLUJO DE CARGAS TRIFÁSICO EN REDES

ELÉCTRICAS

Memoria y Anexos

Autor/a: Nelson Antonio Chavesta Santisteban Director/a: Juan José Mesas García Codirector/a: Luis Sainz Sapera Convocatoria: Mayo 2021

Estudio del flujo de cargas trifásico en redes eléctricas

i

Resumen

El objetivo del presente Trabajo de Final de Estudios es el estudio de la formulación y resolución del

flujo de cargas trifásico para su posterior aplicación a redes eléctricas. La metodología empleada para

la resolución se basa en algoritmos de optimización de las ecuaciones descritas en la formulación. Se

han considerado diferentes escenarios en los que se puede encontrar una red real, es decir, en

condiciones de equilibrio y desequilibrio.

Los resultados obtenidos han sido todo un éxito en lo que es la modelización, formulación y resolución,

ya que la aplicación sobre una red eléctrica proporcionada por el Instituto de Ingenieros Eléctricos y

Electrónicos (IEEE) con los resultados finales para una posterior comparativa fueron satisfactorios. Este

estudio pretende contribuir a otros estudios de flujo de cargas ya existentes, ya que hoy en día, esta

información resulta de gran utilidad en estudios de seguridad, estabilidad o planificación de redes

eléctricas.

Memoria

ii

Resum

L'objectiu d'aquest Treball de Final d'Estudis és l'estudi de la formulació i resolució del flux de càrregues

trifàsic per a la seva posterior aplicació a xarxes elèctriques. La metodologia emprada per a la resolució

es basa en algoritmes d'optimització de les equacions descrites en la formulació. S'han considerat

diferents escenaris en els quals es pot trobar una xarxa real, és a dir, en condicions d’equilibri i

desequilibri.

Els resultats obtinguts han estat tot un èxit en el que és la modelització, formulació i resolució, ja que

l'aplicació sobre una xarxa elèctrica proporcionada per l'Institut d'Enginyers Elèctrics i Electrònics (IEEE)

amb els resultats finals per a una posterior comparativa van ser satisfactoris. Aquest estudi pretén

contribuir a altres estudis de flux de càrregues ja existents, ja que avui en dia, aquesta informació és

de gran utilitat en estudis de seguretat, estabilitat o planificació de xarxes elèctriques.


iii

Abstract

The objective of this Final Study Project is the study of the formulation and resolution of the three-

phase load flow for its subsequent application to electrical networks. The methodology used for the

resolution is based on optimization algorithms of the equations described in the formulation. Different

scenarios have been considered in which a real network can be found, that is, in balance and unbalance

conditions.

The results obtained have been a complete success in what is the modelling, formulation and

resolution, since the application on an electrical network provided by the Institute of Electrical and

Electronic Engineers (IEEE) with the final results for a later comparison were satisfactory. This study

aims to contribute to other existing load flow studies, because nowadays this information is very useful

in studies of safety, stability or planning of electrical networks.

Memoria

iv


v

Agradecimientos

A lo largo de este proyecto he contado con el apoyo y la supervisión de mi tutor Juan José Mesas García,

sin él este proyecto no se habría desarrollado de la misma manera. Quiero agradecerle profundamente

por el grado de involucración que ha tenido y por estar ahí siempre que me surgían dudas sobre

algunos puntos que resultaban un poco complicados de desarrollar.

También me gustaría agradecer a mi familia por el apoyo moral que me han brindado para poder

mantenerme motivado a lo largo del proyecto.

Memoria

vi


vii

Glosario

A continuación, se presentan los términos y variables que han sido utilizados en este proyecto.

𝑹 Resistencia

𝑿 Reactancia

𝒁 Impedancia

𝒀 Admitancia

[𝑭] Matriz de Fortescue

𝑺𝑭 Potencia compleja por fase

𝑷𝑭 Potencia activa por fase

𝑸𝑭 Potencia reactiva por fase

𝑷𝑫 𝒚 𝑷𝑮 Potencia activa demandada y generada

𝑸𝑫 𝒚 𝑸𝑮 Potencia reactiva demandada y generada

𝑽𝒊 Módulo de la tensión en el bus i

𝜹𝒊 Argumento de la tensión en el bus i

𝑰 𝒊 Corriente en el bus i

𝑿𝑹, 𝑿𝑺, 𝑿𝑻 Terna de tensiones o corrientes trifásicas en componentes de fase

𝑿𝒁, 𝑿𝑷, 𝑿𝑵 Terna de tensiones o corrientes trifásicas en componentes de secuencia

𝒎 𝒅𝒆𝒔𝒆𝒒𝒖𝒊𝒍𝒊𝒃𝒓𝒊𝒐 Índice de desequilibrio

𝒎 𝒂𝒔𝒊𝒎𝒆𝒕𝒓í𝒂 Índice de asimetría

Memoria

viii


ix

Índice

RESUMEN ___________________________________________________________ I

RESUM _____________________________________________________________ II

ABSTRACT __________________________________________________________ III

AGRADECIMIENTOS __________________________________________________ V

GLOSARIO _________________________________________________________ VII

1. INTRODUCCIÓN ___________________________________________________ 1

1.1. Objetivos del trabajo ................................................................................................ 1

1.2. Alcance del trabajo .................................................................................................. 1

2. MODELIZACIÓN DE LOS ELEMENTOS INTEGRANTES DE UNA RED TRIFÁSICA ___ 3

2.1. Generadores trifásicos ............................................................................................. 3

2.2. Líneas aéreas trifásicas ............................................................................................ 5

2.2.1. Parámetros de una línea aérea .............................................................................. 5

2.2.2. Modelo línea aérea trifásica ................................................................................... 5

2.3. Trasformadores trifásicos ........................................................................................ 7

2.3.1. Introducción al transformador de potencia ........................................................... 7

2.3.2. Grupos de conexiones y desfases horarios ............................................................ 7

2.3.3. Circuito equivalente ............................................................................................... 8

2.3.4. Modelo del transformador trifásico ....................................................................... 9

2.3.5. Unidades de tanto por uno (pu) ........................................................................... 11

2.4. Cargas en estrella aterrizada ................................................................................. 11

2.5. Cargas en triángulo ................................................................................................ 12

2.6. Cargas trifásicas como extracciones de potencias monofásicas........................... 13

3. CÁLCULO DE LA MATRIZ DE ADMITANCIAS DE BUS ASOCIADA A LA RED TRIFÁSICA

15

3.1. Introducción a la matriz de admitancias de bus.................................................... 15

3.2. Ecuación de admitancias de bus de la red en componentes de fase ................... 15

4. FORMULACIÓN DEL FLUJO DE CARGAS TRIFÁSICO _______________________ 17

4.1. Representación multipuerta por fase de un sistema de potencia ........................ 17

4.1.1. Variables características de cada bus por fase .................................................... 17

4.1.2. Balance de potencias por fase en una red de n buses ......................................... 17

Memoria

x

4.2. Formulación del problema del flujo de cargas trifásico ........................................ 18

4.2.1. Clasificación de las variables ................................................................................. 18

4.2.2. Ecuaciones de potencia por fase .......................................................................... 19

4.2.3. Clasificación de buses ........................................................................................... 20

4.3. Ecuación de admitancias de bus de la red en componentes de secuencia ......... 22

4.3.1. Vectores columna de corrientes y tensiones en función de componentes de

secuencia ............................................................................................................... 22

4.4. Ecuaciones complejas de potencia de bus en componentes de secuencia ......... 25

5. RESOLUCIÓN NUMÉRICA DEL FLUJO DE CARGAS TRIFÁSICO _______________ 29

5.1. Cálculo de las tensiones por fase de bus ............................................................... 29

5.2. Sistema de ecuaciones generalizado a resolver ................................................... 30

5.3. Método de Newton-Raphson ................................................................................ 31

5.4. Método de Gauss-Newton .................................................................................... 31

5.5. Función fsolve ........................................................................................................ 34

5.6. Función lsqnonlin ................................................................................................... 34

6. DETERMINACIÓN DE LOS NIVELES DE DESEQUILIBRIO Y ASIMETRÍA QUE

PRESENTAN LAS TENSIONES Y CORRIENTES ____________________________ 35

6.1. Sistemas trifásicos desequilibrados....................................................................... 35

6.2. Circuito de Steinmetz ............................................................................................ 37

7. APLICACIÓN A REDES CONCRETAS ___________________________________ 41

7.1. Red trifásica con carga monofásica entre fases en un bus concreto ................... 41

7.2. Red IEEE 4 buses .................................................................................................... 43

7.3. Resultados red trifásica con carga monofásica entre fases en un bus concreto . 46

7.3.1. CASO 1: Cargas trifásicas equilibradas en buses .................................................. 46

7.3.2. CASO 2: Cargas trifásicas desequilibradas en buses ............................................. 52

7.4. Resultados Red IEEE 4 buses ................................................................................. 62

8. ANÁLISIS DEL IMPACTO AMBIENTAL __________________________________ 65

9. PRESUPUESTO ___________________________________________________ 67

CONCLUSIONES _____________________________________________________ 69

BIBLIOGRAFÍA ______________________________________________________ 71

ANEXO A __________________________________________________________ 73

A1. fsxarxapu2RSTcas1_abans.m ................................................................................ 73


xi

A2. Formcas1_X1X2.m ................................................................................................. 83

A3. fsxarxapu2RSTcas1_formdespres.m ..................................................................... 84

A4. fsxarxapu2RSTcas1_X1X2(X).m.............................................................................. 93

A5. optxarxapu2cas1_X1X2.m ................................................................................... 100

A6. fsxarxapu2RSTcas1_optdespres.m ...................................................................... 101

A7. fsxarxapu2ZPNcas1_abans.m .............................................................................. 110

A8. fsxarxapu2ZPNcas1_formdespres.m ................................................................... 120

A9. fsxarxapu2ZPNcas1_optdespres.m ..................................................................... 130

A10. fsxarxapu2ZPNmcas1_abans.m ........................................................................... 140

A11. fsxarxapu2ZPNmcas1_formdespres.m ................................................................ 149

A12. fsxarxapu2ZPNmcas1_optdespres.m .................................................................. 158

A13. fsxarxapu2RSTcas2_abans.m ............................................................................... 167

A14. formcas2_X1X2.m ................................................................................................ 176

A15. fsxarxapu2RSTcas2_formdespres.m ................................................................... 177

A16. fsxarxapu2RSTcas2_X1X2(X).m............................................................................ 186

A17. optxarxapu2cas2_X1X2.m ................................................................................... 193

A18. fsxarxapu2RSTcas2_optdespres.m ...................................................................... 194

A19. fsxarxapu2ZPNcas2_abans.m .............................................................................. 203

A20. fsxarxapu2ZPNcas2_formdespres.m ................................................................... 213

A21. fsxarxapu2ZPNcas2_optdespres.m ..................................................................... 223

A22. fsxarxapu2ZPNmcas2_abans.m ........................................................................... 233

A23. fsxarxapu2ZPNmcas2_formdespres.m ................................................................ 242

A24. fsxarxapu2ZPNmcas2_optdespres.m .................................................................. 251

A25. fsxarxapu3RSTcas1.m .......................................................................................... 260

A26. fsxarxapu3RSTcas2.m .......................................................................................... 267


1

1. Introducción

1.1. Objetivos del trabajo

El objetivo del presente Trabajo de Final de Estudios es el estudio de la formulación y resolución del

flujo de cargas trifásico para su posterior aplicación a redes eléctricas.

En un estudio de flujo de cargas en las redes eléctricas de potencia se pretende determinar la potencia

que debe suministrar cada unidad generadora para atender una determinada demanda de potencia.

De esta manera, una vez conocida la estructura de la red, los parámetros característicos de cada

componente y la demanda de potencia en todos los buses, se debe determinar un reparto de carga

entre las unidades generadoras que pueda satisfacer la demanda total de potencia en la red. Esta

información resulta de gran utilidad en estudios de seguridad, estabilidad o planificación.

1.2. Alcance del trabajo

Este trabajo pretende contribuir a los estudios que hay hoy en día sobre el flujo de cargas en redes

eléctricas de potencia, pues bien, la metodología empleada corresponde a procedimientos generales

que ya existen. Sin embargo, se introducen conceptos más actualizados a la hora de definir por ejemplo

la matriz de admitancias de la red y otra metodología de resolución con la que se pretende conocer

sus ventajas y desventajas.

El periodo de tiempo utilizado para la realización del trabajo ha sido adecuado porque no solo se trata

de realizar un estudio teórico sinó que también se trata de conocer y entender la manera de programar

dicho estudio. Tanto el estudio teórico como informático han ido de la mano, para poder realizar un

proyecto sólido y robusto.

Económicamente hablando, al no tratarse de un proyecto experimental se ha podido realizar sin

ningún desajuste de última hora por problemas de inversión, y es que así se decidió desde un principio.

Memoria

2


3

2. Modelización de los elementos integrantes de una red

trifásica

Los elementos de los sistemas eléctricos pueden clasificarse en elementos lineales y no lineales. En el

dominio de la frecuencia, el comportamiento de los elementos lineales se describe mediante

relaciones algebraicas lineales.

En las redes eléctricas predominan los elementos lineales, los cuales son: generadores,

transformadores, líneas de transporte, filtros y cargas convencionales. Ciertamente, algunos de estos

elementos incluyen elementos no lineales (como los circuitos magnéticos en los generadores y

transformadores), pero han sido diseñados para que la incidencia de estas no linealidades sea mínima.

El comportamiento de la red lineal, será el de un conjunto de admitancias, con las que se puede formar

una matriz de admitancias nodales para su posterior análisis por nudos. [1]

En este apartado se representan los modelos de los elementos utilizados en este trabajo, que son los

más comunes en las redes eléctricas. Todos los modelos de los elementos que se van a comentar a

continuación se van a exponer en componentes de fase. De ahora en adelante, se escribirá con la letra

F la fase del sistema trifásico, donde F = R, S o T.

2.1. Generadores trifásicos

Los generadores trifásicos son modelizados como tres fuentes ideales, es decir, sin impedancia interna,

de tensión sinusoidal conectadas en estrella, las cuales proporcionan una terna de tensiones simétrica

y equilibrada de secuencia directa.

La secuencia de fases de una fuente trifásica depende de la elección arbitraria de los tres terminales

designados por R, S y T, y significa físicamente una inversión del sentido de rotación del rotor del

generador trifásico. Siempre pueden elegirse de manera que se tenga una secuencia directa, es decir,

positiva. Con una secuencia directa 𝑉 𝑅𝑁 (siendo la referencia) adelanta a 𝑉 𝑆𝑁 y 𝑉 𝑇𝑁 en cada caso en

120°, como observamos en la Figura 2.1; donde 𝑉𝑓 representa el valor rms de cualquiera de las

tensiones de fase.

Memoria

4

Figura 2.1. Secuencia de fase directa

La terna de tensiones es simétrica y equilibrada si se cumple que las tensiones de fase tienen el mismo

valor en módulo y si la suma fasorial de estas es cero.

|𝑽𝑹𝑵| = |𝑽𝑺𝑵| = |𝑽𝑻𝑵| (Eq. 2.1)

𝑽𝑹𝑵 + 𝑽𝑺𝑵 + 𝑽𝑻𝑵 = 𝟎 (Eq. 2.2)

Una vez explicados los conceptos anteriores, obtenemos el modelo del generador trifásico como tres

fuentes ideales conectadas en estrella, de la Figura 2.2.

Figura 2.2. Generador trifásico modelizado como 3 fuentes ideales conectadas en estrella.

𝑉 𝑅𝑁

R

S

T

N

𝑉 𝑇𝑁

𝑉 𝑆𝑁

𝑉 𝑅𝑁 = 𝑉𝑓∠0°

𝑉 𝑆𝑁 = 𝑉𝑓∠− 120°

𝑉 𝑇𝑁 = 𝑉𝑓∠120°


5

2.2. Líneas aéreas trifásicas

2.2.1. Parámetros de una línea aérea

La disposición geométrica y características de los conductores influyen en los parámetros de una línea.

Una línea aérea puede ser representada por los siguientes parámetros, expresada en unidad de

longitud:

- Resistencia (R): Son las pérdidas óhmicas que se producen en los conductores debido a la

circulación de corriente. [Ω/km]

- Inductancia (L): Tiene en cuenta el efecto del campo magnético. [mH/km]

- Capacidad (C): Representa el efecto del campo eléctrico. [nF/km]

- Conductancia (G): Representa el efecto de las corrientes de fuga entre conductores o entre

conductores y tierra. En líneas aéreas, G es despreciable funcionando en régimen permanente.

Los parámetros anteriores se ven reflejados en lo que se denomina impedancia longitudinal y

admitancia transversal:

𝒁 = 𝑹 + 𝒋𝝎𝑳 (Eq. 2.3)

𝒀 = 𝑮 + 𝒋𝝎𝑪 (Eq. 2.4)

El cálculo de los parámetros se realiza a partir de unas simplificaciones:

- Las distancias entre conductores, así como entre conductores y tierra, se mantienen constante

a lo largo de la línea.

- Los soportes de la línea no tienen efectos sobre la propia línea.

- Los parámetros están distribuidos homogéneamente en toda su longitud.

- Los parámetros se mantienen constantes e independientes de las condiciones de operación.

2.2.2. Modelo línea aérea trifásica

Su modelo viene determinado por las ecuaciones de admitancia de bus en componentes de fase para

una línea aérea conectada entre los buses i y j:

[[𝑰𝒊𝑹𝑺𝑻]

[𝑰𝒋𝑹𝑺𝑻]

] = [[𝒀𝒊𝒊𝑹𝑺𝑻] [𝒀𝒊𝒋

𝑹𝑺𝑻]

[𝒀𝒋𝒊𝑹𝑺𝑻] [𝒀𝒋𝒋

𝑹𝑺𝑻]] [[𝑽𝒊

𝑹𝑺𝑻]

[𝑽𝒋𝑹𝑺𝑻]

] (Eq. 2.5)

Memoria

6

Expresándolo en función de impedancias longitudinales y admitancias transversales, quedaría:

[[𝑰 𝒊𝑹𝑺𝑻]

[𝑰 𝒋𝑹𝑺𝑻]

] =

[

𝟏

[𝒁𝝅𝑹𝑺𝑻]

+[𝒀𝝅𝑹𝑺𝑻]

𝟐−

𝟏


−𝟏


𝟏


+[𝒀𝝅𝑹𝑺𝑻]

𝟐 ]

[[𝑽 𝒊

𝑹𝑺𝑻]

[𝑽 𝒋𝑹𝑺𝑻]

] (Eq. 2.6)

Es interesante disponer de circuitos simétricos con coeficientes de transmisión de la línea aérea. Hay

varias configuraciones para estos circuitos, pero en este proyecto solo se considerará la configuración

π, siendo una de las más usuales. El esquema equivalente del circuito π, es el que observamos en la

Figura 2.3.

Figura 2.3. Modelo en configuración ‘π’ de una línea aérea trifásica

El modelo π de impedancias longitudinales queda según la matriz:

[𝒁𝝅𝑹𝑺𝑻] = [

𝒁𝝅𝑹𝑹 𝒁𝝅

𝑹𝑺 𝒁𝝅𝑹𝑻

𝒁𝝅𝑺𝑹 𝒁𝝅

𝑺𝑺 𝒁𝝅𝑺𝑻

𝒁𝝅𝑻𝑹 𝒁𝝅

𝑻𝑺 𝒁𝝅𝑻𝑻

] (Eq. 2.7)

Y el modelo π de admitancias transversales queda según la matriz:

[𝒀𝝅𝑹𝑺𝑻] = [

𝒀𝝅𝑹𝑹 𝒀𝝅

𝑹𝑺 𝒀𝝅𝑹𝑻

𝒀𝝅𝑺𝑹 𝒀𝝅

𝑺𝑺 𝒀𝝅𝑺𝑻

𝒀𝝅𝑻𝑹 𝒀𝝅

𝑻𝑺 𝒀𝝅𝑻𝑻

] (Eq. 2.8)

[𝑌𝜋𝑅𝑆𝑇] [𝑌𝜋

𝑅𝑆𝑇]

[𝑍𝜋𝑅𝑆𝑇]

[𝑰 𝒊𝑹𝑺𝑻] [𝑰 𝒋

𝑹𝑺𝑻]

[𝑉 𝑖𝑅𝑆𝑇] [𝑉 𝑗

𝑅𝑆𝑇]


7

En el caso particular de una línea corta, si además no presenta acoplamientos magnéticos ni eléctricos

entre fases, se tiene que la matriz de impedancias longitudinales solo presenta valores significativos en

la diagonal, es decir, para cada fase. Sin embargo, la matriz de admitancias transversales se puede

considerar nula.

[𝒁𝝅𝑹𝑺𝑻] = [

(𝑹𝑹 + 𝒋𝝎𝑳𝑹)𝒍𝑹 𝟎 𝟎

𝟎 (𝑹𝑺 + 𝒋𝝎𝑳𝑺)𝒍𝑺 𝟎

𝟎 𝟎 (𝑹𝑻 + 𝒋𝝎𝑳𝑻)𝒍𝑻

] (Eq. 2.9)

[𝒀𝝅𝑹𝑺𝑻] = [

𝟎 𝟎 𝟎𝟎 𝟎 𝟎𝟎 𝟎 𝟎

] (Eq. 2.10)

2.3. Trasformadores trifásicos

2.3.1. Introducción al transformador de potencia

Los transformadores de potencia son elementos que permiten la transferencia de energía desde los

centros de generación a la red de transmisión (transformadores elevadores) y de esta hacia la red de

distribución (transformadores reductores), con la finalidad de que la energía se suministre bajo uno

valores manejables para los consumidores finales. [2]

Muchos de los transformadores que se emplean en la transmisión y distribución de energía eléctrica

son trifásicos, generalmente es así por su coste, tamaño, ya que resultan más pequeños que 3

transformadores monofásicos de la misma tensión de línea y que sumen la misma potencia aparente,

y facilidad en el transporte.

Mientras que la ventaja de tener un solo núcleo magnético en un transformador trifásico es el ahorro

de materiales y un mejor rendimiento. El inconveniente principal es que una sola avería en una fase

obliga a poner fuera de servicio la totalidad del transformador trifásico.

2.3.2. Grupos de conexiones y desfases horarios

Los grupos de conexiones fundamentales son dos, estrella y triángulo. Si se distingue entre la conexión

del primario y la del secundario, se tienen 4 posibles grupos de conexiones en los trafos de un sistema

eléctrico de potencia:

Memoria

8

- Estrella / Estrella (1)

- Estrella / Triángulo (2)

- Triángulo / Estrella (3)

- Triángulo / Triángulo (4)

Los convenios para los grupos de conexiones y bornes terminales de un transformador son los

siguientes:

- Letras R, S y T para los terminales de las fases y N para neutro si existe.

- Letra Y para conexión en estrella y letra D para conexión en triángulo.

- Mayúsculas en el lado alta, minúsculas en lado baja.

El índice de desfase o índice horario de un trasformador da el desfase entre las tensiones simples de la

misma fase en los dos lados del transformador. Es un número entero cuyo producto por 30° es lo que

adelanta la tensión de alta a la de baja.

2.3.3. Circuito equivalente

Los parámetros característicos del transformador son la resistencia y reactancia de cortocircuito, datos

obtenidos a partir de los datos de tensión y corriente proporcionados por el fabricante mediante los

ensayos en vacío y cortocircuito. Y el circuito equivalente simplificado es el que corresponde a la figura

siguiente:

Figura 2.4. Circuito equivalente simplificado del transformador trifásico.

𝑅𝑐𝑐 es la resistencia porcentual de cortocircuito

𝑋𝑐𝑐 es la reactancia porcentual de cortocircuito

Y la impedancia de cortocircuito se define a partir de la suma de las dos anteriores:

𝒁𝒄𝒄 = 𝑹𝒄𝒄 + 𝒋𝑿𝒄𝒄 (Eq. 2.11)


9

La reducción de estas magnitudes a pu se realiza mediante la ecuación que relaciona la propia tensión

y potencia nominal del trasformador, así como la tensión y potencia base elegida para el análisis de la

red.

𝒛𝒄𝒄(𝒑𝒖) =𝒁𝒄𝒄

𝟏𝟎𝟎· (

𝑽𝟏𝒏(𝒄)

𝑽𝟏𝒃(𝒄))𝟐

·𝑺𝒃(𝟑)

𝑺𝒏(𝟑) (Eq. 2.12)

Una vez obtenida la impedancia de cortocircuito del transformador, podemos obtener fácilmente la

admitancia que será clave para su modelo:

𝒚𝒕 =𝟏

𝒁𝒄𝒄 (Eq. 2.13)

2.3.4. Modelo del transformador trifásico

Su modelo viene determinado por las ecuaciones de admitancia de bus en componentes de fase para

un transformador conectado entre los buses i y j:

[[𝑰𝒑𝑹𝑺𝑻]

[𝑰𝒔𝑹𝑺𝑻]

] = [[𝒀𝒑𝒑𝑹𝑺𝑻] [𝒀𝒑𝒔

𝑹𝑺𝑻]

[𝒀𝒔𝒑𝑹𝑺𝑻] [𝒀𝒔𝒔

𝑹𝑺𝑻]] [[𝑽𝒑

𝑹𝑺𝑻]

[𝑽𝒔𝑹𝑺𝑻]

] (Eq. 2.14)

Teniendo en cuenta que el acoplamiento entre bobinas es bilateral y que la matriz de admitancia nodal

es simétrica, es importante notar que:

[𝒀𝒔𝒑𝑹𝑺𝑻] = [𝒀𝒑𝒔

𝑹𝑺𝑻]𝑻

(Eq. 2.15)

Donde,

[𝑌𝑝𝑝𝑅𝑆𝑇] es la matriz de admitancias asociada al devanado primario, conectado al bus i

[𝑌𝑝𝑠𝑅𝑆𝑇] es la matriz de admitancias que relaciona el devanado primario y secundario, conectados a los

bus i y j.

[𝑌𝑠𝑠𝑅𝑆𝑇] es la matriz de admitancias asociada al devanado secundario, conectado al bus j.

Memoria

10

Figura 2.5. Modelo de un transformador trifásico

El modelo del transformador trifásico viene condicionado por el tipo de conexión que se realiza en los

devanados tanto del primario como del secundario, de tal manera que en la siguiente tabla se

muestran las dos configuraciones que han sido utilizadas para el modelo de una de las redes. [3]

Conexión del

transformador

Matrices de autoadmitancia Matrices de admitancia mutua

[𝒀𝒑𝒑𝑹𝑺𝑻] [𝒀𝒔𝒔

𝑹𝑺𝑻] [𝒀 𝒑𝒔𝑹𝑺𝑻] [𝒀 𝒔𝒑

𝑹𝑺𝑻]

YNyn0 [𝒀𝑰] [𝒀𝑰] −[𝒀𝑰] −[𝒀𝑰]

Dyn1 [𝒀𝑰𝑰] [𝒀𝑰] [𝒀𝑰𝑰𝑰] [𝒀𝑰𝑰𝑰]𝑻

Tabla 2.1 Modelo del trasformador según el tipo de conexión entre el primario y el secundario

De la tabla anterior,

[𝒀𝑰] = [

𝒚𝒕 𝟎 𝟎𝟎 𝒚𝒕 𝟎𝟎 𝟎 𝒚𝒕

] (Eq. 2.16)

[𝒀𝑰𝑰] = (𝟏

𝟑) · [

𝟐𝒚𝒕 −𝒚𝒕 −𝒚𝒕−𝒚𝒕 𝟐𝒚𝒕 −𝒚𝒕−𝒚𝒕 −𝒚𝒕 𝟐𝒚𝒕

] (Eq. 2.17)

[𝒀𝑰𝑰𝑰] = (𝟏

√𝟑) · [

−𝒚𝒕 𝒚𝒕 𝟎𝟎 −𝒚𝒕 𝒚𝒕𝒚𝒕 𝟎 −𝒚𝒕

] (Eq. 2.18)

[𝑌𝑠𝑠𝑅𝑆𝑇] [𝑌𝑝𝑝

𝑅𝑆𝑇]

[𝐼 𝑝𝑅𝑆𝑇] [𝐼 𝑠

𝑅𝑆𝑇]

[𝑉 𝑝𝑅𝑆𝑇] [𝑉 𝑠

𝑅𝑆𝑇]

[𝑌 𝑝𝑠𝑅𝑆𝑇]

[𝑌 𝑠𝑝𝑅𝑆𝑇]


11

2.3.5. Unidades de tanto por uno (pu)

Los cálculos en redes eléctricas suelen expresarse en cantidades pu (tanto por uno). Dicha cantidad es

el resultado de dividir una cantidad absoluta entre en valor base expresado en la misma unidad.

Expresar los valores en pu es especialmente interesante cuando se trabaja en sistemas con diferentes

niveles de tensión, como en el caso de los transformadores, ya que permite reducir la complejidad de

cálculo. Para trabajar en valores pu hay que tener en cuenta los siguientes puntos:

- La potencia base es la misma en toda la red.

- Se escoge una base para cada nivel de tensión.

- Se hace coincidir la relación de transformación con la relación de tensiones base de los

transformadores. De este modo la relación de transformación en pu tendrá valor unidad y se

podrá prescindir de este parámetro en los cálculos.

2.4. Cargas en estrella aterrizada

En la conexión estrella aterrizada se unen en un mismo punto los tres extremos de la carga que, al ser

aterrizada va directo al neutro. Las cargas pueden ser equilibradas cuando las 3 impedancias de las

fases son iguales en magnitud y fase, o desequilibradas si son diferentes.

Figura 2.6. Carga conectada en estrella aterrizada.

Las ecuaciones de admitancia de bus en componentes de fase para una carga en estrella aterrizada

conectada al bus i, quedan definidas por:

Memoria

12

[𝒀𝒊𝑹𝑺𝑻] = [

𝒀𝒊𝒃𝒓𝒂𝒛𝒐𝑹 𝟎 𝟎

𝟎 𝒀𝒊𝒃𝒓𝒂𝒛𝒐𝑺 𝟎

𝟎 𝟎 𝒀𝒊𝒃𝒓𝒂𝒛𝒐𝑻

] (Eq. 2.19)

2.5. Cargas en triángulo

Este tipo de conexión se realiza uniendo el final de una impedancia con el principio de la siguiente,

hasta cerrar la conexión formando un triángulo. Es una conexión sin neutro. Las fases salen de los

vértices del triángulo. También se denomina conexión delta.

Figura 2.7. Carga conectada en triángulo.

Las ecuaciones de admitancia de bus en componentes de fase para una carga en triángulo conectada

al bus i, quedan definidas por:

[𝒀𝒊𝑹𝑺𝑻] = [

𝒀𝒊𝒍𝒂𝒅𝒐𝑹𝑺 + 𝒀𝒊

𝒍𝒂𝒅𝒐𝑻𝑹 −𝒀𝒊𝒍𝒂𝒅𝒐𝑹𝑺 −𝒀𝒊

𝒍𝒂𝒅𝒐𝑻𝑹

−𝒀𝒊𝒍𝒂𝒅𝒐𝑹𝑺 𝒀𝒊

𝒍𝒂𝒅𝒐𝑹𝑺 + 𝒀𝒊𝒍𝒂𝒅𝒐𝑺𝑻 −𝒀𝒊

𝒍𝒂𝒅𝒐𝑺𝑻

−𝒀𝒊𝒍𝒂𝒅𝒐𝑻𝑹 −𝒀𝒊

𝒍𝒂𝒅𝒐𝑺𝑻 𝒀𝒊𝒍𝒂𝒅𝒐𝑻𝑹 + 𝒀𝒊

𝒍𝒂𝒅𝒐𝑺𝑻

] (Eq. 2.30)


13

2.6. Cargas trifásicas como extracciones de potencias monofásicas

Las cargas trifásicas se tratan como extracciones de potencia y no se incluyen en la matriz de

admitancias. Cuando las potencias 𝑃𝑅 , 𝑃𝑆 𝑦 𝑃𝑇 son iguales y las potencias 𝑄𝑅 , 𝑄𝑆 𝑦 𝑄𝑇 son iguales

se dice que la carga trifásica es equilibrada. En cambio, cuando algunas de las potencias de alguna fase

son diferentes de las otras se dice que la carga trifásica es desequilibrada.

Figura 2.8. Carga trifásica como extracciones de potencias monofásicas

Memoria

14


15

3. Cálculo de la matriz de admitancias de bus asociada a la

red trifásica

3.1. Introducción a la matriz de admitancias de bus

En los flujos de cargas trifásicos se incluyen en la matriz de admitancias una serie de elementos que

presentan impedancias o admitancias constantes. Estos elementos son: líneas, transformadores,

baterías de condensadores, filtros y cargas de impedancia constante. Los generadores trifásicos y las

cargas trifásicas tratadas como inyecciones de potencia no se incluyen en la matriz de admitancias.

Las características más importantes de la matriz de admitancias de bus son las siguientes:

- Es simétrica, a menos que en la red existan transformadores con desfase regulable.

- Suele ser dispersa en redes grandes, siendo entonces nulos muchos de sus elementos.

- Es singular si la red no tiene ninguna conexión al nudo de referencia, es decir, a tierra.

En este proyecto se ha trabajado tanto en componentes de fase como en componentes de secuencia,

de tal manera que será necesario explicar la ecuación de admitancias de bus en los dos tipos de

componentes.

3.2. Ecuación de admitancias de bus de la red en componentes de fase

Las ecuaciones de admitancia de bus en componentes de fase para una red de n buses se definen

como:

[𝑰𝒃𝒖𝒔𝑹𝑺𝑻] = [𝒀𝒃𝒖𝒔

𝑹𝑺𝑻] [𝑽𝒃𝒖𝒔𝑹𝑺𝑻] (Eq. 3.1)

[𝐼𝑏𝑢𝑠𝑅𝑆𝑇] es el vector columna de corrientes de bus en componentes de fase.

[𝑌𝑏𝑢𝑠𝑅𝑆𝑇] es la matriz de admitancias de bus en componentes de fase.

[𝑉𝑏𝑢𝑠𝑅𝑆𝑇] es el vector columna de tensiones de bus en componentes de fase.

Memoria

16

Extendiendo las ecuaciones de admitancias de bus en componentes de fase para una red de n buses:

[ 𝑰𝟏𝑹

𝑰𝟏𝑺

𝑰𝟏𝑻

𝑰𝟐𝑹

𝑰𝟐𝑺

𝑰𝟐𝑻

⋮𝑰𝒏𝑹

𝑰𝒏𝑺

𝑰𝒏𝑻]

=

[ 𝒀𝟏𝟏𝑹𝑹 𝒀𝟏𝟏

𝑹𝑺 𝒀𝟏𝟏𝑹𝑻 𝒀𝟏𝟐

𝑹𝑹 𝒀𝟏𝟐𝑹𝑺 𝒀𝟏𝟐

𝑹𝑻 ⋯ 𝒀𝟏𝒏𝑹𝑹 𝒀𝟏𝒏

𝑹𝑺 𝒀𝟏𝒏𝑹𝑻

𝒀𝟏𝟏𝑺𝑹 𝒀𝟏𝟏

𝑺𝑺 𝒀𝟏𝟏𝑺𝑻 𝒀𝟏𝟐

𝑺𝑹 𝒀𝟏𝟐𝑺𝑺 𝒀𝟏𝟐

𝑺𝑻 ⋯ 𝒀𝟏𝒏𝑺𝑹 𝒀𝟏𝒏

𝑺𝑺 𝒀𝟏𝒏𝑺𝑻

𝒀𝟏𝟏𝑻𝑹 𝒀𝟏𝟏

𝑻𝑺 𝒀𝟏𝟏𝑻𝑻 𝒀𝟏𝟐

𝑻𝑹 𝒀𝟏𝟐𝑻𝑺 𝒀𝟏𝟐

𝑻𝑻 ⋯ 𝒀𝟏𝒏𝑻𝑹 𝒀𝟏𝒏

𝑻𝑺 𝒀𝟏𝒏𝑻𝑻

𝒀𝟐𝟏𝑹𝑹 𝒀𝟐𝟏

𝑹𝑺 𝒀𝟐𝟏𝑹𝑻 𝒀𝟐𝟐

𝑹𝑹 𝒀𝟐𝟐𝑹𝑺 𝒀𝟐𝟐

𝑹𝑻 ⋯ 𝒀𝟐𝒏𝑹𝑹 𝒀𝟐𝒏

𝑹𝑺 𝒀𝟐𝒏𝑹𝑻

𝒀𝟐𝟏𝑺𝑹 𝒀𝟐𝟏

𝑺𝑺 𝒀𝟐𝟏𝑺𝑻 𝒀𝟐𝟐

𝑺𝑹 𝒀𝟐𝟐𝑺𝑺 𝒀𝟐𝟐

𝑺𝑻 ⋯ 𝒀𝟐𝒏𝑺𝑹 𝒀𝟐𝒏

𝑺𝑺 𝒀𝟐𝒏𝑺𝑻

𝒀𝟐𝟏𝑻𝑹 𝒀𝟐𝟏

𝑻𝑺 𝒀𝟐𝟏𝑻𝑻 𝒀𝟐𝟐

𝑻𝑹 𝒀𝟐𝟐𝑻𝑺 𝒀𝟐𝟐

𝑻𝑻 ⋯ 𝒀𝟐𝒏𝑻𝑹 𝒀𝟐𝒏

𝑻𝑺 𝒀𝟐𝒏𝑻𝑻

⋮ ⋮ ⋮ ⋮ ⋮ ⋮ ⋱ ⋮ ⋮ ⋮𝒀𝒏𝟏𝑹𝑹 𝒀𝒏𝟏

𝑹𝑺 𝒀𝒏𝟏𝑹𝑻 𝒀𝒏𝟐

𝑹𝑹 𝒀𝒏𝟐𝑹𝑺 𝒀𝒏𝟐

𝑹𝑻 ⋯ 𝒀𝒏𝒏𝑹𝑹 𝒀𝒏𝒏

𝑹𝑺 𝒀𝒏𝒏𝑹𝑻

𝒀𝒏𝟏𝑺𝑹 𝒀𝒏𝟏

𝑺𝑺 𝒀𝒏𝟏𝑺𝑻 𝒀𝒏𝟐

𝑺𝑹 𝒀𝒏𝟐𝑺𝑺 𝒀𝒏𝟐

𝑺𝑻 ⋯ 𝒀𝒏𝒏𝑺𝑹 𝒀𝒏𝒏

𝑺𝑺 𝒀𝒏𝒏𝑺𝑻

𝒀𝒏𝟏𝑻𝑹 𝒀𝒏𝟏

𝑻𝑺 𝒀𝒏𝟏𝑻𝑻 𝒀𝒏𝟐

𝑻𝑹 𝒀𝒏𝟐𝑻𝑺 𝒀𝒏𝟐

𝑻𝑻 ⋯ 𝒀𝒏𝒏𝑻𝑹 𝒀𝒏𝒏

𝑻𝑺 𝒀𝒏𝒏𝑻𝑻]

[ 𝑽𝟏𝑹

𝑽𝟏𝑺

𝑽𝟏𝑻

𝑽𝟐𝑹

𝑽𝟐𝑺

𝑽𝟐𝑻

⋮𝑽𝒏𝑹

𝑽𝒏𝑺

𝑽𝒏𝑻]

(Eq. 3.2)

Empleando una notación más compacta:

[ [𝑰𝟏𝑹𝑺𝑻]

[𝑰𝟐𝑹𝑺𝑻]

⋮[𝑰𝒏𝑹𝑺𝑻]]

=

[ [𝒀𝟏𝟏𝑹𝑺𝑻] [𝒀𝟏𝟐

𝑹𝑺𝑻] ⋯ [𝒀𝟏𝒏𝑹𝑺𝑻]

[𝒀𝟐𝟏𝑹𝑺𝑻] [𝒀𝟐𝟐

𝑹𝑺𝑻] ⋯ [𝒀𝟐𝒏𝑹𝑺𝑻]

⋮ ⋮ ⋱ ⋮[𝒀𝒏𝟏𝑹𝑺𝑻] [𝒀𝒏𝟐

𝑹𝑺𝑻] ⋯ [𝒀𝒏𝒏𝑹𝑺𝑻]]

[ [𝑽𝟏

𝑹𝑺𝑻]

[𝑽𝟐𝑹𝑺𝑻]

⋮[𝑽𝒏

𝑹𝑺𝑻]]

(Eq. 3.3)

[𝐼𝑖𝑅𝑆𝑇] es el vector columna de corrientes inyectadas en el bus i en componentes de fase.

[𝑌𝑖𝑖𝑅𝑆𝑇] es la suma de matrices de admitancias de elementos que confluyen en el bus i en componentes

de fase.

[𝑌𝑖𝑗𝑅𝑆𝑇] es la suma, cambiada de signo, de matrices de admitancias de elementos conectados entre los

buses i y j en componentes de fase.

[𝑉𝑖𝑅𝑆𝑇] es el vector columna de tensiones en el bus i en componentes de fase.


17

4. Formulación del flujo de cargas trifásico

4.1. Representación multipuerta por fase de un sistema de potencia

El estudio de un sistema eléctrico de potencia se puede realizar obteniendo una representación como

red pasiva vista desde diferentes puntos de acceso. Esto es lo que conoce como representación

multipuerta, pero al trabajar con una red trifásica se tendrá una representación multipuerta para cada

fase. Un punto de acceso a la red recibe el nombre de nudo o bus. [2]

4.1.1. Variables características de cada bus por fase

Las variables características de cada bus i por fase son la tensión del bus (𝑉𝑖𝐹), la intensidad neta

(𝐼𝑖𝐹) y la potencia neta (𝑆𝑖𝐹) inyectadas a la red a través del bus.

Los vectores asociados a una red trifásica de n buses son los siguientes:

- Vector de tensiones de bus en componentes de fase:

[𝑽𝒃𝒖𝒔𝑹𝑺𝑻] = [𝑽𝟏𝑹 𝑽𝟏𝑺 𝑽𝟏𝑻 𝑽𝟐𝑹 𝑽𝟐𝑺 𝑽𝟐𝑻 ··· 𝑽𝒏𝑹 𝑽𝒏𝑺 𝑽𝒏𝑻]

𝑻 (Eq. 4.1)

- Vector de intensidades de bus en componentes de fase:

[𝑰𝒃𝒖𝒔𝑹𝑺𝑻] = [𝑰𝟏𝑹 𝑰𝟏𝑺 𝑰𝟏𝑻 𝑰𝟐𝑹 𝑰𝟐𝑺 𝑰𝟐𝑻 ··· 𝑰𝒏𝑹 𝑰𝒏𝑺 𝑰𝒏𝑻]

𝑻 (Eq. 4.2)

4.1.2. Balance de potencias por fase en una red de n buses

Siendo 𝑺𝑮𝒊𝑭 y 𝑺𝑫𝒊𝑭 respectivamente las potencias generadas y demandadas en cada bus por fase. A

continuación, se muestran las ecuaciones del balance de potencias por fase de un sistema eléctrico de

potencia.

∑𝑺𝑮𝒊𝑭 =∑𝑽𝒊𝑭

𝒏

𝒊=𝟏

· 𝑰𝑮𝒊𝑭∗

𝒏

𝒊=𝟏

(Eq. 4.3)

∑𝑺𝑫𝒊𝑭 =∑𝑽𝒊𝑭

𝒏

𝒊=𝟏

· 𝑰𝑫𝒊𝑭∗

𝒏

𝒊=𝟏

(Eq. 4.4)

Memoria

18

Para encontrar la potencia inyectada en la red por fase se debe realizar la diferencia entre la potencia

generada en la red por fase y la demandada en la red por fase:

∑𝑺𝒊𝑭 = ∑𝑺𝑮𝒊𝑭

𝒏

𝒊=𝟏

−

𝒏

𝒊=𝟏

∑𝑺𝑫𝒊𝑭 =∑𝑽𝒊𝑭

𝒏

𝒊=𝟏

· 𝑰𝑮𝒊𝑭∗ −∑𝑽𝒊𝑭

𝒏

𝒊=𝟏

· 𝑰𝑫𝒊𝑭∗

𝒏

𝒊=𝟏

=∑𝑽𝒊𝑭

𝒏

𝒊=𝟏

· (𝑰𝑮𝒊𝑭∗ − 𝑰𝑫𝒊𝑭

∗ ) =

∑𝑽𝒊𝑭

𝒏

𝒊=𝟏

· (𝑰𝑮𝒊𝑭

− 𝑰𝑫𝒊𝑭

)∗

= ∑𝑽𝒊𝑭

𝒏

𝒊=𝟏

· 𝑰𝒊𝑭

∗

(Eq. 4.5)

Teniendo en cuenta la potencia compleja inyectada por fase se puede extraer la potencia activa de

pérdidas por fase de la siguiente manera:

∆𝑷𝑭 = 𝑹𝒆(∑ 𝑺𝒊𝑭

𝒏

𝒊=𝟏

) =∑𝑽𝒊𝑭

𝒏

𝒊=𝟏

· 𝑰𝒊𝑭

∗ (Eq. 4.6)

4.2. Formulación del problema del flujo de cargas trifásico

4.2.1. Clasificación de las variables

Las variables asignadas a cada bus empleando el concepto de potencia de bus son cuatro:

- Módulo de la tensión 𝑽𝒊

- Argumento de la tensión 𝜹𝒊

- Potencia activa de bus 𝑷𝒊 = 𝑷𝑮𝒊 −𝑷𝑫𝒊

- Potencia reactiva de bus 𝑸𝒊 = 𝑸𝑮𝒊 −𝑸𝑫𝒊

Las variables se pueden clasificar según:

- Variables no controlables: Su valor está fijado por los consumidores.

𝑃𝐷𝑖 y 𝑄𝐷𝑖

- Variables de control: Se tiene control de estas y pueden ser utilizadas para controlar las otras

variables que no son de este tipo.

𝑃𝐺𝑖 , 𝑄𝐺𝑖 y 𝑉𝑖 de ciertas unidades generadoras

- Variables de estado: Permiten calcular el estado de una red.

𝑉𝑖 y 𝛿𝑖


19

4.2.2. Ecuaciones de potencia por fase

Las relaciones entre las variables asignadas para cada bus de una red trifásica de n buses son las

siguientes:

Intensidad de bus por fase (de la ecuación de admitancias de bus)

𝑰𝒊𝑭 =∑( ∑ 𝒀𝒊𝒌𝑭𝑮 · 𝑽𝒌𝑮𝑮=𝑹,𝑺,𝑻

)

𝒏

𝒌=𝟏

(Eq. 4.7)

Potencia compleja de bus por fase

𝑷𝒊𝑭 + 𝒋 · 𝑸𝒊𝑭 = 𝑺𝒊𝑭 = 𝑽𝒊𝑭 · 𝑰𝒊𝑭∗ (Eq. 4.8)

Substituyendo la ecuación (Eq. 4.7) en la (Eq. 4.8), se obtiene:

Ecuación compleja de potencia de bus por fase

𝑺𝒊𝑭 = 𝑽𝒊𝑭 · (∑( ∑ 𝒀𝒊𝒌𝑭𝑮

· 𝑽𝒌𝑮

𝑮=𝑹,𝑺,𝑻

)

𝒏

𝒌=𝟏

)

∗

(Eq. 4.9)

La ecuación (Eq. 4.9) también se puede expresar como:

𝑺𝒊𝑭 = 𝑹𝒆(𝑽𝒊𝑭 · (∑( ∑ 𝒀𝒊𝒌𝑭𝑮

· 𝑽𝒌𝑮

𝑮=𝑹,𝑺,𝑻

)

𝒏

𝒌=𝟏

)

∗

)

+𝒋 · 𝑰𝒎(𝑽𝒊𝑭 · (∑( ∑ 𝒀𝒊𝒌𝑭𝑮

· 𝑽𝒌𝑮

𝑮=𝑹,𝑺,𝑻

)

𝒏

𝒌=𝟏

)

∗

)

(Eq. 4.10)

La ecuación (Eq. 4.10) es una ecuación compleja y de su descomposición se obtiene dos ecuaciones

reales que resultan ser las denominadas ecuaciones reales de potencia de bus por fase:

𝑷𝒊𝑭 = 𝑹𝒆(𝑽𝒊𝑭 · (∑( ∑ 𝒀𝒊𝒌𝑭𝑮

· 𝑽𝒌𝑮

𝑮=𝑹,𝑺,𝑻

)

𝒏

𝒌=𝟏

)

∗

) (Eq. 4.11)

Memoria

20

𝑸𝒊𝑭 = 𝑰𝒎(𝑽𝒊𝑭 · (∑( ∑ 𝒀𝒊𝒌𝑭𝑮

· 𝑽𝒌𝑮

𝑮=𝑹,𝑺,𝑻

)

𝒏

𝒌=𝟏

)

∗

)

(Eq. 4.12)

Las ecuaciones reales de potencias de bus por fase asociadas a los n buses conforman el siguiente

sistema de 2n ecuaciones por fase:

𝑷𝒊𝑭 = 𝑹𝒆(𝑽𝒊𝑭 · (∑( ∑ 𝒀𝒊𝒌𝑭𝑮 · 𝑽𝒌𝑮

𝑮=𝑹,𝑺,𝑻

)

𝒏

𝒌=𝟏

)

∗

)

𝑸𝒊𝑭 = 𝑰𝒎(𝑽𝒊𝑭· (∑( ∑ 𝒀𝒊𝒌𝑭𝑮 · 𝑽𝒌𝑮

𝑮=𝑹,𝑺,𝑻

)

𝒏

𝒌=𝟏

)

∗

)

(Eq. 4.13)

Este sistema de 2n ecuaciones por fase tiene 4n incógnitas por fase, así que se tienen n buses y 4

variables asignadas a cada bus por fase cuyos valores se desea determinar:

- Buses: n

- Datos por fase: Ø

- Incógnitas por fase: 𝑉𝑖𝐹 , 𝛿𝑖𝐹 , 𝑃𝑖𝐹 , 𝑄𝑖𝐹

4.2.3. Clasificación de buses

Dado que por fase se tienen 4n variables incógnita y tan solo 2n ecuaciones, es necesario especificar

inicialmente el valor de 2n ecuaciones de estas variables para que dicho sistema se pueda resolver. En

una red trifásica de n buses por fase, esto supone especificar en cada bus por fase el valor de dos de

sus variables. Por consiguiente, hay que describir datos conocidos:

- En todo bus por fase se conocen la demanda de potencia activa y reactiva: 𝑃𝐷𝑖𝐹 y 𝑄𝐷𝑖𝐹

- En los buses PQ por fase se conocen la generación de potencia activa y reactiva: 𝑃𝐺𝑖𝐹 y 𝑄𝐺𝑖𝐹

𝑃𝑖𝐹 y 𝑄𝑖𝐹 son variables especificadas.

𝑉𝑖𝐹 y 𝛿𝑖𝐹 son variables incógnitas.

- En los buses PV por fase se conocen la generación de potencia activa y la tensión del bus. 𝑃𝐺𝑖𝐹

y 𝑉𝑖𝐹

𝑃𝑖𝐹 y 𝑉𝑖𝐹 son variables especificadas.

𝑄𝑖𝐹 y 𝛿𝑖𝐹 son variables incógnitas.


21

En una red formada por n buses PQ y PV todas las 𝑃𝑖𝐹 quedan especificadas, algo inadmisible ya que

permitiría calcular las pérdidas en la red sin conocer los flujos de potencia en cada componente de la

misma.

En las ecuaciones de potencia de bus por fase los argumentos de las tensiones de bus aparecen en

forma de diferencia y no es posible calcularlos por separado. Por lo tanto, la solución que se ha

adoptado es:

- Bus en el que se conocen 𝑉𝐹 y 𝛿𝐹 :

• 𝑉𝐹 y 𝛿𝐹 son variables especificadas (𝛿𝐹 = 0)

• 𝑃𝐹 y 𝑄𝐹 son variables incógnitas (𝑃𝐹 = 𝑃𝐺𝐹 −𝑃𝐷𝐹) y (𝑄𝐹 = 𝑄𝐺𝐹 −𝑄𝐷𝐹)

- El bus donde 𝑉𝐹 y 𝛿𝐹 son variables especificadas recibe indistintamente los siguientes

nombres:

• Slack

• Swing (oscilante)

• De referencia

La Tabla 4.1 muestra los tipos de buses con sus variables especificadas (datos) e incógnitas por fase:

Tipo de bus 𝑉𝐹 𝛿𝐹 𝑃𝐹 𝑄𝐹

PQ Incógnita Incógnita Dato Dato

PV Dato Incógnita Dato Incógnita

Slack Dato Dato Incógnita Incógnita

Tabla 4.1 Resumen tipos de buses

Memoria

22

4.3. Ecuación de admitancias de bus de la red en componentes de

secuencia

A lo largo del proyecto también se trabajará con componentes de secuencia. Esto hace que sea

imprescindible contar con la ecuación de admitancias de bus expresada en componentes de secuencia,

y para ello se hará uso del teorema de Fortescue.

4.3.1. Vectores columna de corrientes y tensiones en función de componentes de

secuencia

El vector de corrientes de bus en componentes de fase para una red de n buses expresado en función

de componentes de secuencia, se refleja en la ecuación (Eq. 4.14).

[𝑰𝒃𝒖𝒔𝑹𝑺𝑻] = [𝑭𝑫] [𝑰𝒃𝒖𝒔

𝒁𝑷𝑵] (Eq. 4.14)

Y extendiendo las ecuaciones de corrientes de bus, quedaría:

[ 𝑰𝟏𝑹

𝑰𝟏𝑺

𝑰𝟏𝑻

𝑰𝟐𝑹

𝑰𝟐𝑺

𝑰𝟐𝑻

⋮𝑰𝒏𝑹

𝑰𝒏𝑺

𝑰𝒏𝑻]

=

[ 𝟏 𝟏 𝟏 𝟎 𝟎 𝟎 ⋯ 𝟎 𝟎 𝟎𝟏 𝒂𝟐 𝒂 𝟎 𝟎 𝟎 ⋯ 𝟎 𝟎 𝟎

𝟏 𝒂 𝒂𝟐 𝟎 𝟎 𝟎 ⋯ 𝟎 𝟎 𝟎

𝟎 𝟎 𝟎 𝟏 𝟏 𝟏 ⋯ 𝟎 𝟎 𝟎𝟎 𝟎 𝟎 𝟏 𝒂𝟐 𝒂 ⋯ 𝟎 𝟎 𝟎

𝟎 𝟎 𝟎 𝟏 𝒂 𝒂𝟐 ⋯ 𝟎 𝟎 𝟎

⋮ ⋮ ⋮ ⋮ ⋮ ⋮ ⋱ ⋮ ⋮ ⋮𝟎 𝟎 𝟎 𝟎 𝟎 𝟎 ⋯ 𝟏 𝟏 𝟏𝟎 𝟎 𝟎 𝟎 𝟎 𝟎 ⋯ 𝟏 𝒂𝟐 𝒂

𝟎 𝟎 𝟎 𝟎 𝟎 𝟎 ⋯ 𝟏 𝒂 𝒂𝟐]

[ 𝑰𝟏𝒁

𝑰𝟏𝑷

𝑰𝟏𝑵

𝑰𝟐𝒁

𝑰𝟐𝑷

𝑰𝟐𝑵

⋮𝑰𝒏𝒁

𝑰𝒏𝑷

𝑰𝒏𝑵]

(Eq. 4.15)

El vector de tensiones de bus en componentes de fase para una red de n buses expresado en función

de componentes de secuencia, se refleja en la ecuación (Eq. 4.16).

[𝑽𝒃𝒖𝒔𝑹𝑺𝑻] = [𝑭𝑫] [𝑽𝒃𝒖𝒔

𝒁𝑷𝑵] (Eq. 4.16)

Y extendiendo las ecuaciones de tensiones de bus, quedaría:


23

[ 𝑽𝟏𝑹

𝑽𝟏𝑺

𝑽𝟏𝑻

𝑽𝟐𝑹

𝑽𝟐𝑺

𝑽𝟐𝑻

⋮𝑽𝒏𝑹

𝑽𝒏𝑺

𝑽𝒏𝑻]

=

[ 𝟏 𝟏 𝟏 𝟎 𝟎 𝟎 ⋯ 𝟎 𝟎 𝟎𝟏 𝒂𝟐 𝒂 𝟎 𝟎 𝟎 ⋯ 𝟎 𝟎 𝟎

𝟏 𝒂 𝒂𝟐 𝟎 𝟎 𝟎 ⋯ 𝟎 𝟎 𝟎

𝟎 𝟎 𝟎 𝟏 𝟏 𝟏 ⋯ 𝟎 𝟎 𝟎𝟎 𝟎 𝟎 𝟏 𝒂𝟐 𝒂 ⋯ 𝟎 𝟎 𝟎

𝟎 𝟎 𝟎 𝟏 𝒂 𝒂𝟐 ⋯ 𝟎 𝟎 𝟎

⋮ ⋮ ⋮ ⋮ ⋮ ⋮ ⋱ ⋮ ⋮ ⋮𝟎 𝟎 𝟎 𝟎 𝟎 𝟎 ⋯ 𝟏 𝟏 𝟏𝟎 𝟎 𝟎 𝟎 𝟎 𝟎 ⋯ 𝟏 𝒂𝟐 𝒂

𝟎 𝟎 𝟎 𝟎 𝟎 𝟎 ⋯ 𝟏 𝒂 𝒂𝟐]

[ 𝑽𝟏𝒁

𝑽𝟏𝑷

𝑽𝟏𝑵

𝑽𝟐𝒁

𝑽𝟐𝑷

𝑽𝟐𝑵

⋮𝑽𝒏𝒁

𝑽𝒏𝑷

𝑽𝒏𝑵]

(Eq. 4.17)

Una vez definidos los vectores columna de corrientes y tensiones en componentes de secuencia,

podemos realizar unas modificaciones en la ecuación de admitancias de bus en componentes de fase

para poder obtenerla también en componentes de secuencia.

[𝑰𝒃𝒖𝒔𝑹𝑺𝑻] = [𝒀𝒃𝒖𝒔

𝑹𝑺𝑻] [𝑽𝒃𝒖𝒔𝑹𝑺𝑻]

[𝑭𝑫] [𝑰𝒃𝒖𝒔𝒁𝑷𝑵] = [𝒀𝒃𝒖𝒔

𝑹𝑺𝑻] [𝑭𝑫] [𝑽𝒃𝒖𝒔𝒁𝑷𝑵]

[𝑰𝒃𝒖𝒔𝒁𝑷𝑵] = [𝑭𝑫]

−𝟏[𝒀𝒃𝒖𝒔𝑹𝑺𝑻] [𝑭𝑫] [𝑽𝒃𝒖𝒔

𝒁𝑷𝑵]

(Eq. 4.18)

[𝒀𝒃𝒖𝒔𝒁𝑷𝑵] = [𝑭𝑫]

−𝟏[𝒀𝒃𝒖𝒔𝑹𝑺𝑻] [𝑭𝑫] (Eq. 4.19)

[𝑰𝒃𝒖𝒔𝒁𝑷𝑵] = [𝒀𝒃𝒖𝒔

𝒁𝑷𝑵] [𝑽𝒃𝒖𝒔𝒁𝑷𝑵] (Eq. 4.20)

Donde:

[𝐹 𝐷] es una matriz de Fortescue formada con matrices de Fortescue en la diagonal.

[𝐼𝑏𝑢𝑠𝑍𝑃𝑁] es el vector columna de corrientes de bus en componentes de secuencia.

[𝑌𝑏𝑢𝑠𝑍𝑃𝑁] es la matriz de admitancias de bus en componentes de secuencia.

[𝑉𝑏𝑢𝑠𝑍𝑃𝑁] es el vector columna de tensiones de bus en componentes de secuencia.

La ecuación (Eq. 4.19) facilita la manera de obtener la matriz de admitancias de bus en componentes

de secuencia, en la cual, se multiplicará por orden: (1) inversa de Fortescue, (2) matriz de admitancias

de bus en componentes de fase y (3) matriz de Fortescue.

Memoria

24

Con todo lo anterior, obtenemos la expresión de la ecuación de admitancias de bus en componentes

de secuencia (Eq. 4.20) ya con todos los elementos en los mismos componentes.

Extendiendo las ecuaciones de admitancias de bus en componentes de secuencia para una red de n

buses:

[ 𝑰𝟏𝒁

𝑰𝟏𝑷

𝑰𝟏𝑵

𝑰𝟐𝒁

𝑰𝟐𝑷

𝑰𝟐𝑵

⋮𝑰𝒏𝒁

𝑰𝒏𝑷

𝑰𝒏𝑵]

=

[ 𝒀𝟏𝟏𝒁𝒁 𝒀𝟏𝟏

𝒁𝑷 𝒀𝟏𝟏𝒁𝑵 𝒀𝟏𝟐

𝒁𝒁 𝒀𝟏𝟐𝒁𝑷 𝒀𝟏𝟐

𝒁𝑵 ⋯ 𝒀𝟏𝒏𝒁𝒁 𝒀𝟏𝒏

𝒁𝑷 𝒀𝟏𝒏𝒁𝑵

𝒀𝟏𝟏𝑷𝒁 𝒀𝟏𝟏

𝑷𝑷 𝒀𝟏𝟏𝑷𝑵 𝒀𝟏𝟐

𝑷𝒁 𝒀𝟏𝟐𝑷𝑷 𝒀𝟏𝟐

𝑷𝑵 ⋯ 𝒀𝟏𝒏𝑷𝒁 𝒀𝟏𝒏

𝑷𝑷 𝒀𝟏𝒏𝑷𝑵

𝒀𝟏𝟏𝑵𝒁 𝒀𝟏𝟏

𝑵𝑷 𝒀𝟏𝟏𝑵𝑵 𝒀𝟏𝟐

𝑵𝒁 𝒀𝟏𝟐𝑵𝑷 𝒀𝟏𝟐

𝑵𝑵 ⋯ 𝒀𝟏𝒏𝑵𝒁 𝒀𝟏𝒏

𝑵𝑷 𝒀𝟏𝒏𝑵𝑵

𝒀𝟐𝟏𝒁𝒁 𝒀𝟐𝟏

𝒁𝑷 𝒀𝟐𝟏𝒁𝑵 𝒀𝟐𝟐

𝒁𝒁 𝒀𝟐𝟐𝒁𝑷 𝒀𝟐𝟐

𝒁𝑵 ⋯ 𝒀𝟐𝒏𝒁𝒁 𝒀𝟐𝒏

𝒁𝑷 𝒀𝟐𝒏𝒁𝑵

𝒀𝟐𝟏𝑷𝒁 𝒀𝟐𝟏

𝑷𝑷 𝒀𝟐𝟏𝑷𝑵 𝒀𝟐𝟐

𝑷𝒁 𝒀𝟐𝟐𝑷𝑷 𝒀𝟐𝟐

𝑷𝑵 ⋯ 𝒀𝟐𝒏𝑷𝒁 𝒀𝟐𝒏

𝑷𝑷 𝒀𝟐𝒏𝑷𝑵

𝒀𝟐𝟏𝑵𝒁 𝒀𝟐𝟏

𝑵𝑷 𝒀𝟐𝟏𝑵𝑵 𝒀𝟐𝟐

𝑵𝒁 𝒀𝟐𝟐𝑵𝑷 𝒀𝟐𝟐

𝑵𝑵 ⋯ 𝒀𝟐𝒏𝑵𝒁 𝒀𝟐𝒏

𝑵𝑷 𝒀𝟐𝒏𝑵𝑵

⋮ ⋮ ⋮ ⋮ ⋮ ⋮ ⋱ ⋮ ⋮ ⋮𝒀𝒏𝟏𝒁𝒁 𝒀𝒏𝟏

𝒁𝑷 𝒀𝒏𝟏𝒁𝑵 𝒀𝒏𝟐

𝒁𝒁 𝒀𝒏𝟐𝒁𝑷 𝒀𝒏𝟐

𝒁𝑵 ⋯ 𝒀𝒏𝒏𝒁𝒁 𝒀𝒏𝒏

𝒁𝑷 𝒀𝒏𝒏𝒁𝑵

𝒀𝒏𝟏𝑷𝒁 𝒀𝒏𝟏

𝑷𝑷 𝒀𝒏𝟏𝑷𝑵 𝒀𝒏𝟐

𝑷𝒁 𝒀𝒏𝟐𝑷𝑷 𝒀𝒏𝟐

𝑷𝑵 ⋯ 𝒀𝒏𝒏𝑷𝒁 𝒀𝒏𝒏

𝑷𝑷 𝒀𝒏𝒏𝑷𝑵

𝒀𝒏𝟏𝑵𝒁 𝒀𝒏𝟏

𝑵𝑷 𝒀𝒏𝟏𝑵𝑵 𝒀𝒏𝟐

𝑵𝒁 𝒀𝒏𝟐𝑵𝑷 𝒀𝒏𝟐

𝑵𝑵 ⋯ 𝒀𝒏𝒏𝑵𝒁 𝒀𝒏𝒏

𝑵𝑷 𝒀𝒏𝒏𝑵𝑵]

[ 𝑽𝟏𝒁

𝑽𝟏𝑷

𝑽𝟏𝑵

𝑽𝟐𝒁

𝑽𝟐𝑷

𝑽𝟐𝑵

⋮𝑽𝒏𝒁

𝑽𝒏𝑷

𝑽𝒏𝑵]

(Eq. 4.21)

Ahora bien, si deseamos obtener los vectores de tensiones y corrientes de bus en

componentes de secuencia a partir de los vectores de componentes de fase, solo basta con

alterar el orden de las ecuaciones vistas con anterioridad.

El vector de tensiones de bus en componentes de secuencia para una red de n buses

expresado en función de componentes de fase:

[ 𝑽𝟏𝒁

𝑽𝟏𝑷

𝑽𝟏𝑵

𝑽𝟐𝒁

𝑽𝟐𝑷

𝑽𝟐𝑵

⋮𝑽𝒏𝒁

𝑽𝒏𝑷

𝑽𝒏𝑵]

=𝟏

𝟑

[ 𝟏 𝟏 𝟏 𝟎 𝟎 𝟎 ⋯ 𝟎 𝟎 𝟎𝟏 𝒂 𝒂𝟐 𝟎 𝟎 𝟎 ⋯ 𝟎 𝟎 𝟎

𝟏 𝒂𝟐 𝒂 𝟎 𝟎 𝟎 ⋯ 𝟎 𝟎 𝟎

𝟎 𝟎 𝟎 𝟏 𝟏 𝟏 ⋯ 𝟎 𝟎 𝟎𝟎 𝟎 𝟎 𝟏 𝒂 𝒂𝟐 ⋯ 𝟎 𝟎 𝟎

𝟎 𝟎 𝟎 𝟏 𝒂𝟐 𝒂 ⋯ 𝟎 𝟎 𝟎

⋮ ⋮ ⋮ ⋮ ⋮ ⋮ ⋱ ⋮ ⋮ ⋮𝟎 𝟎 𝟎 𝟎 𝟎 𝟎 ⋯ 𝟏 𝟏 𝟏𝟎 𝟎 𝟎 𝟎 𝟎 𝟎 ⋯ 𝟏 𝒂 𝒂𝟐

𝟎 𝟎 𝟎 𝟎 𝟎 𝟎 ⋯ 𝟏 𝒂𝟐 𝒂 ]

[ 𝑽𝟏𝑹

𝑽𝟏𝑺

𝑽𝟏𝑻

𝑽𝟐𝑹

𝑽𝟐𝑺

𝑽𝟐𝑻

⋮𝑽𝒏𝑹

𝑽𝒏𝑺

𝑽𝒏𝑻]

= [𝑭𝑫]−𝟏[𝑽𝒃𝒖𝒔

𝑹𝑺𝑻] (Eq. 4.22)

El vector de corrientes de bus en componentes de secuencia para una red de n buses

expresado en función de componentes de fase:


25

[ 𝑰𝟏𝒁

𝑰𝟏𝑷

𝑰𝟏𝑵

𝑰𝟐𝒁

𝑰𝟐𝑷

𝑰𝟐𝑵

⋮𝑰𝒏𝒁

𝑰𝒏𝑷

𝑰𝒏𝑵]

=𝟏

𝟑

[ 𝟏 𝟏 𝟏 𝟎 𝟎 𝟎 ⋯ 𝟎 𝟎 𝟎𝟏 𝒂 𝒂𝟐 𝟎 𝟎 𝟎 ⋯ 𝟎 𝟎 𝟎

𝟏 𝒂𝟐 𝒂 𝟎 𝟎 𝟎 ⋯ 𝟎 𝟎 𝟎

𝟎 𝟎 𝟎 𝟏 𝟏 𝟏 ⋯ 𝟎 𝟎 𝟎𝟎 𝟎 𝟎 𝟏 𝒂 𝒂𝟐 ⋯ 𝟎 𝟎 𝟎

𝟎 𝟎 𝟎 𝟏 𝒂𝟐 𝒂 ⋯ 𝟎 𝟎 𝟎

⋮ ⋮ ⋮ ⋮ ⋮ ⋮ ⋱ ⋮ ⋮ ⋮𝟎 𝟎 𝟎 𝟎 𝟎 𝟎 ⋯ 𝟏 𝟏 𝟏𝟎 𝟎 𝟎 𝟎 𝟎 𝟎 ⋯ 𝟏 𝒂 𝒂𝟐

𝟎 𝟎 𝟎 𝟎 𝟎 𝟎 ⋯ 𝟏 𝒂𝟐 𝒂 ]

[ 𝑰𝟏𝑹

𝑰𝟏𝑺

𝑰𝟏𝑻

𝑰𝟐𝑹

𝑰𝟐𝑺

𝑰𝟐𝑻

⋮𝑰𝒏𝑹

𝑰𝒏𝑺

𝑰𝒏𝑻]

= [𝑭𝑫]−𝟏[𝑰𝒃𝒖𝒔𝑹𝑺𝑻] (Eq. 4.23)

4.4. Ecuaciones complejas de potencia de bus en componentes de

secuencia

Teniendo en cuenta que la ecuación compleja de potencia trifásica de bus en componentes de fase

asociada a un bus i de una red de n buses es:

𝑺𝒊 = [𝑽𝒊𝑹𝑺𝑻]

𝑻[𝑰𝒊𝑹𝑺𝑻]

∗ (Eq. 4.24)

Donde:

𝑆𝑖 es la potencia compleja trifásica inyectada en el bus i

[𝑉𝑖𝑅𝑆𝑇] es el vector columna de tensiones en el bus i en componentes de fase

[𝐼𝑖𝑅𝑆𝑇] es el vector columna de corrientes inyectadas en el bus i en componentes de fase

Si se hace el producto de vectores:

𝑺𝒊 = [

𝑽𝒊𝑹

𝑽𝒊𝑺

𝑽𝒊𝑻

]

𝑻

[

𝑰𝒊𝑹

𝑰𝒊𝑺

𝑰𝒊𝑻

]

∗

= 𝑽𝒊𝑹(𝑰𝒊

𝑹)∗+ 𝑽𝒊

𝑺(𝑰𝒊𝑺)∗+ 𝑽𝒊

𝑻(𝑰𝒊𝑻)∗= 𝑺𝒊

𝑹 + 𝑺𝒊𝑺 + 𝑺𝒊

𝑻 (Eq. 4.25)

Antes de obtener la ecuación de potencia compleja trifásica en componentes de secuencia,

expresaremos los vectores columna tensiones y corrientes en dichas componentes para el bus

i:

Memoria

26

[

𝑽𝒊𝑹

𝑽𝒊𝑺

𝑽𝒊𝑻

] = [

𝟏 𝟏 𝟏𝟏 𝒂𝟐 𝒂

𝟏 𝒂 𝒂𝟐] [

𝑽𝒊𝒁

𝑽𝒊𝑷

𝑽𝒊𝑵

] = [𝑭] [𝑽𝒊𝒁𝑷𝑵] (Eq. 4.26)

[

𝑰𝒊𝑹

𝑰𝒊𝑺

𝑰𝒊𝑻

] = [

𝟏 𝟏 𝟏𝟏 𝒂𝟐 𝒂

𝟏 𝒂 𝒂𝟐] [

𝑰𝒊𝒁

𝑰𝒊𝑷

𝑰𝒊𝑵

] = [𝑭] [𝑰𝒊𝒁𝑷𝑵]

(Eq. 4.27)

Con lo anterior, ya se puede desarrollar la ecuación compleja de potencia trifásica de bus en

componentes de secuencia asociada a un bus i de una red de n buses:

𝑺𝒊 = [𝑽𝒊𝑹𝑺𝑻]

𝑻[𝑰𝒊𝑹𝑺𝑻]

∗= ([𝑭] [𝑽𝒊

𝒁𝑷𝑵])𝑻([𝑭] [𝑰𝒊

𝒁𝑷𝑵])∗

= [𝑽𝒊𝒁𝑷𝑵]

𝑻[𝑭]

𝑻[𝑭]

∗[𝑰𝒊𝒁𝑷𝑵]

∗ (Eq. 4.28)

La expresión final queda como:

𝑺𝒊 = 𝟑[𝑽𝒊𝒁𝑷𝑵]

𝑻[𝑰𝒊𝒁𝑷𝑵]

∗ (Eq. 4.29)

Donde,

𝑆𝑖 es la potencia compleja trifásica inyectada en el bus i.

[𝑉𝑖𝑍𝑃𝑁] es el vector columna de tensiones en el bus i en componentes de secuencia.

[𝐼𝑖𝑍𝑃𝑁] es el vector columna de corrientes inyectadas en el bus i en componentes de

secuencia.

Si se hace el producto de vectores quedaría:

𝑺𝒊 = 𝟑[

𝑽𝒊𝒁

𝑽𝒊𝑷

𝑽𝒊𝑵

]

𝑻

[

𝑰𝒊𝒁

𝑰𝒊𝑷

𝑰𝒊𝑵

]

∗

= 𝟑(𝑽𝒊𝒁(𝑰𝒊

𝒁)∗+ 𝑽𝒊

𝑷(𝑰𝒊𝑷)∗+ 𝑽𝒊

𝑵(𝑰𝒊𝑵)

∗) = 𝑺𝒊

𝒁 + 𝑺𝒊𝑷 + 𝑺𝒊

𝑵 (Eq. 4.30)

Ahora bien, si deseamos obtener los vectores de tensiones y corrientes en componentes

de secuencia a partir de los vectores de componentes de fase, solo basta con alterar el

orden de las ecuaciones vistas con anterioridad.


27

El vector de tensiones en el bus i en componentes de secuencia expresado en función de

componentes de fase queda como:

[

𝑽𝒊𝒁

𝑽𝒊𝑷

𝑽𝒊𝑵

] =𝟏

𝟑[

𝟏 𝟏 𝟏𝟏 𝒂 𝒂𝟐

𝟏 𝒂𝟐 𝒂] [

𝑽𝒊𝑹

𝑽𝒊𝑺

𝑽𝒊𝑻

] = [𝑭]−𝟏[𝑽𝒊

𝑹𝑺𝑻] (Eq. 4.31)

El vector de corrientes en el bus i en componentes de secuencia expresado en función de

componentes de fase:

[

𝑰𝒊𝒁

𝑰𝒊𝑷

𝑰𝒊𝑵

] =𝟏

𝟑[

𝟏 𝟏 𝟏𝟏 𝒂 𝒂𝟐

𝟏 𝒂𝟐 𝒂] [

𝑰𝒊𝑹

𝑰𝒊𝑺

𝑰𝒊𝑻

] = [𝑭]−𝟏[𝑰𝒊𝑹𝑺𝑻] (Eq. 4.32)

Memoria

28


29

5. Resolución numérica del flujo de cargas trifásico

En los estudios de los sistemas eléctricos tales como el análisis de flujos de cargas trifásico,

encontramos sistemas de ecuaciones tanto lineales como no lineales. Dado que el orden de dichos

sistemas de ecuaciones es alto, debido al gran tamaño de los sistemas reales, es muy importante tener

algoritmos numéricos rápidos y eficientes, que nos permitan obtener la solución de estos sistemas de

ecuaciones.

5.1. Cálculo de las tensiones por fase de bus

Las ecuaciones de potencia de bus por fase, integrantes del sistema (reducido) que se pretende

resolver son ecuaciones algebraicas no lineales y determinadas (en notación compleja o real). De tal

manera que, la solución de dicho sistema debe obtenerse aplicando un método numérico iterativo.

Independientemente del método numérico que se aplique, el procedimiento será el siguiente:

- Realizar una estimación inicial de la tensión por fase en todos los buses de la red, exceptuando

los Slack. Y en los nudos PV, la estimación solo afectará al argumento.

- La aproximación inicial de las tensiones se emplea para obtener una nueva aproximación

mediante el sistema formado por las ecuaciones de potencia por fase de bus.

- Y así de forma iterativa hasta que la diferencia entre las aproximaciones obtenidas en dos

iteraciones consecutivas sea inferior a la precisión requerida (final del proceso).

Para determinar las tensiones de bus por fase desconocidas, se debe aplicar al sistema (reducido)

formado por las ecuaciones de potencia por fase de bus alguno de los siguientes métodos numéricos

iterativos:

- Método de Gauss-Seidel

- Método de Newton-Raphson

El método de Newton-Raphson está diseñado especialmente para ser aplicado en sistemas eléctricos

de potencia, pero su aplicación se puede extender en sistemas de distribución. Es un método muy

confiable por su convergencia, más rápido desde el punto de vista computacional y más económico en

los requisitos de almacenamiento de información.

Memoria

30

5.2. Sistema de ecuaciones generalizado a resolver

El objetivo es resolver un sistema de ecuaciones cuya forma general es:

𝒇𝟏(𝒙𝟏, 𝒙𝟐, … , 𝒙𝒏) = 𝟎

𝒇𝟐(𝒙𝟏, 𝒙𝟐, … , 𝒙𝒏) = 𝟎⋮

𝒇𝟑(𝒙𝟏, 𝒙𝟐, … , 𝒙𝒏) = 𝟎

(Eq. 5.1)

El cual queda definido por la función

𝑭:𝑹𝒏 → 𝑹𝒏

𝑿 → 𝑭(𝑿) (Eq. 5.2)

Donde

𝑿 = [

𝒙𝟏𝒙𝟐⋮

𝒙𝒏

] y 𝑭(𝑿) = [

𝒇𝟏(𝒙𝟏, 𝒙𝟐, … , 𝒙𝒏)

𝒇𝟐(𝒙𝟏, 𝒙𝟐, … , 𝒙𝒏)⋮

𝒇𝟑(𝒙𝟏, 𝒙𝟐, … , 𝒙𝒏)

] (Eq. 5.3)

El vector columna de variables X, hace referencia a los datos desconocidos del módulo de tensión de

bus y el argumento. Mientras que las funciones del sistema F(X), se refieren a las ecuaciones de

potencia por fase de bus.

En general, el sistema de ecuaciones no lineales a resolver numéricamente se plantea como una

función igualada a cero,

𝑭(𝑿) = 𝟎 (Eq. 5.4)

Matemáticamente el sistema de ecuaciones (5.4) puede tener múltiples soluciones, pero su resolución

numérica debe proporcionar la solución físicamente correcta.


31

5.3. Método de Newton-Raphson

El algoritmo en que se basa este método para resolver el sistema de ecuaciones no lineales y

determinado se formula como:

𝑿(𝒎+𝟏) = 𝑿(𝒎) − (𝑱𝑭(𝑿(𝒎)))−𝟏· 𝑭(𝑿(𝒎)) (Eq. 5.5)

𝑋(𝑚) 𝑦 𝑋(𝑚+1) son los valores de las incógnitas en la iteración m y m+1, respectivamente.

𝐽𝐹(𝑋(𝑚)) =

[ 𝜕𝑓1

𝜕𝑥1(𝑋(𝑚))

𝜕𝑓1

𝜕𝑥2(𝑋(𝑚)) ⋯

𝜕𝑓1

𝜕𝑥𝑛(𝑋(𝑚))

𝜕𝑓2

𝜕𝑥1(𝑋(𝑚))

𝜕𝑓2

𝜕𝑥2(𝑋(𝑚)) ⋯

𝜕𝑓2

𝜕𝑥𝑛(𝑋(𝑚))

⋮ ⋮ ⋱ ⋮𝜕𝑓𝑛

𝜕𝑥1(𝑋(𝑚))

𝜕𝑓𝑛

𝜕𝑥2(𝑋(𝑚)) ⋯

𝜕𝑓𝑛

𝜕𝑥𝑛(𝑋(𝑚))]

es la matriz jacobiana de

𝐹(𝑋) evaluada en 𝑋(𝑚).

Dentro de las funciones que Matlab proporciona, se ha utilizado la rutina de cálculo denominada fsolve

para la resolución del sistema de ecuaciones no lineales, aplicando el método Gauss-Newton por

defecto. Ya que, no se dispone de otra rutina de cálculo para la aplicación del método Newton-

Raphson, siendo este uno de los más utilizados.

Aunque este método no presenta grandes dificultades a la hora de programarlo, hay que considerar el

hecho de que como ingenieros necesitamos tomar decisiones basadas en realizar un trabajo correcto

en el menor tiempo posible. Así que, considerando que el método Gauss-Newton se transforma en el

método Newton-Raphson cuando está cerca de la solución buscada (recordemos que tenemos unas

estimaciones iniciales), no hay necesidad de programar este último.

5.4. Método de Gauss-Newton

En matemáticas, el algoritmo de Gauss-Newton se utiliza para resolver problemas no lineales de

mínimos cuadrados. Dadas n funciones 𝑓𝑛 de 𝑛 variables ya que es un sistema determinado, queremos

minimizar la suma:

[𝒎𝒊𝒏] 𝑺(𝒙𝟏, 𝒙𝟐, … , 𝒙𝒏) =∑(𝒇𝒊(𝒙𝟏, 𝒙𝟐, … , 𝒙𝒏))

𝟐𝒏

𝒊=𝟏

(Eq. 5.6)

Memoria

32

El algoritmo de Gauss-Newton es una derivación de la familia del método casi-Newton. De tal manera

que el algoritmo para minimizar la función 𝑆, es:

𝑿(𝒎+𝟏) = 𝑿(𝒎) − (𝑯𝑺(𝑿(𝒎)))−𝟏· 𝛁𝑺(𝑿(𝒎)) (Eq. 5.7)

∇𝑆(𝑋(𝑚)) =

[ 𝜕𝑆

𝜕𝑥1(𝑋(𝑚))

𝜕𝑆

𝜕𝑥2(𝑋(𝑚))

⋮𝜕𝑆

𝜕𝑥𝑛(𝑋(𝑚))]

es el vector gradiente de 𝑆.

𝐻𝑆(𝑋(𝑚)) = 𝐽(∇𝑆(𝑋(𝑚))) =

[

𝜕2𝑆

𝜕𝑥12 (𝑋

(𝑚))𝜕2𝑆

𝜕𝑥1𝜕𝑥2(𝑋(𝑚)) ⋯

𝜕2𝑆

𝜕𝑥1𝜕𝑥𝑛(𝑋(𝑚))

𝜕2𝑆

𝜕𝑥2𝜕𝑥1(𝑋(𝑚))

𝜕2𝑆

𝜕𝑥22 (𝑋

(𝑚)) ⋯𝜕2𝑆

𝜕𝑥2𝜕𝑥𝑛(𝑋(𝑚))

⋮ ⋮ ⋱ ⋮𝜕2𝑆

𝜕𝑥𝑛𝜕𝑥1(𝑋(𝑚))

𝜕2𝑆

𝜕𝑥𝑛𝜕𝑥2(𝑋(𝑚)) ⋯

𝜕2𝑆

𝜕𝑥𝑛2 (𝑋

(𝑚)) ]

es la

matriz Hessiana de 𝑆(𝑋) evaluada en 𝑋(𝑚).

El objetivo es encontrar el punto 𝑋∗ por el cual la función 𝑆 presenta su mínimo global, que se traduce

como un cero del gradiente de 𝑆, tal que:

𝛁𝑺(𝑿∗) = 𝟎 (Eq. 5.8)

A partir de la ecuación 5.7 se obtiene la siguiente relación:

𝛁𝑺(𝑿(𝒎)) = 𝟐 (𝑱𝑭(𝑿(𝒎)))

𝑻· 𝑭(𝑿(𝒎))

𝑯𝑺(𝑿(𝒎)) = 𝟐(𝑱𝑭(𝑿(𝒎)))𝑻· 𝑱𝑭(𝑿(𝒎)) + 𝟐∑𝑯𝑭(𝑿(𝒎)) · 𝑭(𝑿(𝒎))

𝒏

𝒊=𝟏

(Eq. 5.9)

El método de Gauss-Newton se obtiene ignorando los términos de la derivada de segundo orden (el

segundo término de la expresión Hessiana), es decir, se aproxima a:

𝛁𝑺(𝑿(𝒎)) = 𝟐(𝑱𝑭(𝑿(𝒎)))


𝑯𝑺(𝑿(𝒎)) ≈ 𝟐 (𝑱𝑭(𝑿(𝒎)))𝑻· 𝑱𝑭(𝑿(𝒎))

(Eq. 5.10)


33

El motivo por el que este método no trabaja con la verdadera matriz jacobiana de ∇𝑆 (matriz hessiana

de 𝑆, sino con una aproximación de la misma (por eso el nombre de casi Newton) radica en que:

El método Gauss-Newton calcula un punto a partir del anterior siguiendo direcciones de decrecimiento

de 𝑆. Y para que una dirección cualquiera sea dirección de decrecimiento de 𝑆, es necesario que

𝐻𝑆(𝑋(𝑚)) sea definida positiva. En general, cuando estamos lejos de un mínimo no se puede

garantizar que 𝐻𝑆(𝑋(𝑚)) sea definida positiva y en consecuencia se podrían seguir erróneamente

direcciones de crecimiento de 𝑆 (exceptuando aquellos puntos en los que dicha aproximación no sea

definida positiva).

Por otro lado, cuando se está cerca del mínimo, además de esa garantía y teniendo en cuenta la

ecuación 5.10, se cumple que:

𝛁𝑺(𝑿(𝒎)) = 𝟐(𝑱𝑭(𝑿(𝒎)))


𝑯𝑺(𝑿(𝒎)) = 𝟐(𝑱𝑭(𝑿(𝒎)))𝑻· 𝑱𝑭(𝑿(𝒎))

(Eq. 5.11)

Y si sustituimos la ecuación (Eq. 5.11) en la ecuación (Eq. 5.7) y continuamos operando, obtenemos:

𝑿(𝒎+𝟏) = 𝑿(𝒎) − (𝑯𝑺(𝑿(𝒎))−𝟏· 𝛁𝑺(𝑿(𝒎))

= 𝑿(𝒎) − (𝟐(𝑱𝑭(𝑿(𝒎)))𝑻· 𝑱𝑭(𝑿(𝒎)))

−𝟏

· 𝟐 (𝑱𝑭(𝑿(𝒎)))𝑻· 𝑭(𝑿(𝒎))

= 𝑿(𝒎) − (𝑱𝑭(𝑿(𝒎)))−𝟏· ((𝑱𝑭(𝑿(𝒎)))

𝑻)−𝟏

· 𝟐−𝟏 · 𝟐 (𝑱𝑭(𝑿(𝒎)))𝑻· 𝑭(𝑿(𝒎))

= 𝑿(𝒎) − (𝑱𝑭(𝑿(𝒎)))−𝟏· 𝑭(𝑿(𝒎))

(Eq. 5.12)

Recordando la ecuación (Eq. 5.5), la expresión algorítmica corresponde al método Newton-Raphson

aplicado a la ecuación (Eq. 5.4). De este modo, queda demostrada la equivalencia entre el método

Gauss-Newton y el método Newton-Raphson cuando se está cerca de la solución que se busca.

Finalmente, concluimos que si se dispone de un punto próximo a la solución de la ecuación (Eq. 5.4)

de manera que el método Newton-Raphson tenga garantizada la convergencia hacia esta, la

demostración de equivalencia anterior induce a pensar que, en el contexto de minimizar la función 𝑆

presenta su mínimo absoluto.

Esta suposición en realidad es correcta y, a pesar de la propiedad de convergencia local que tiene el

método de Gauss-Newton, para ninguno de los sistemas de ecuaciones no lineales que se pretende

resolver existe el riesgo de que este método converja hacia un mínimo local no global de 𝑆.

Memoria

34

5.5. Función fsolve

Como ya se ha comentado la función fsolve resuelve nuestro sistema de ecuaciones no lineales

𝐹(𝑋) = 0, donde X es un vector y F(X) es una función que devuelve un valor vectorial. [4]

La sintaxis utilizada ha sido:

𝑥 = 𝑓𝑠𝑜𝑙𝑣𝑒(@𝑚𝑦𝑓𝑢𝑛, 𝑥0)

𝑥0 hace referencia a las aproximaciones iniciales asignadas a las variables. Entonces, 𝑥 comienza en x0

e intenta resolver las ecuaciones descritas en 𝑚𝑦𝑓𝑢𝑛.

Donde 𝑚𝑦𝑓𝑢𝑛 es una función de MATLAB, descrita a partir de las ecuaciones de potencia por fase de

bus, como:

𝑓𝑢𝑛𝑐𝑡𝑖𝑜𝑛 𝐹 = 𝑚𝑦𝑓𝑢𝑛(𝑥)

𝐹 = …

5.6. Función lsqnonlin

El método de Gauss-Newton también se utiliza en la función lsqnonlin, y la sintaxis es similar a la de la

función anterior [5]:

𝑥 = 𝑙𝑠𝑞𝑛𝑜𝑛𝑙𝑖𝑛(@𝑚𝑦𝑓𝑢𝑛, 𝑥0)

El uso de lsqnonlin se ha efectuado porque fsolve no es aplicable para el flujo de cargas trifásico en

componentes de secuencia (Z, P, N), pues el sistema de ecuaciones resultante tiene más incógnitas que

ecuaciones.

Cuando se trabaja en componentes de secuencia, hay que introducir como parámetros la matriz Ybus

en componentes de secuencia, además de las tensiones del bus Slack (dato) en componentes de

secuencia. Luego, lsqnonlin devolverá como salida las tensiones de los buses (incógnitas) en

componentes de secuencia, lo cual permitirá calcular directamente los factores de desequilibrio, así

como las tensiones de los buses en componentes de fase aplicando la transformación correspondiente.


35

6. Determinación de los niveles de desequilibrio y asimetría

que presentan las tensiones y corrientes

Un sistema eléctrico trifásico está constituido, idealmente, por tres corrientes alternas de igual

frecuencia y amplitud que presentan un desfase de 120˚ eléctricos entre ellas, siguiendo siempre el

mismo orden. Un sistema trifásico de tensiones será equilibrado cuando las corrientes cumplan la

anterior condición.

Sin embargo, este equilibrio es técnicamente inalcanzable, ya que el hecho de conectar cargas de

diferentes potencias o impedancias en la red, provocan que las magnitudes eléctricas se encuentren

en constante variación respecto de su valor teórico, por lo que en todo momento los sistemas sufrirán

un mayor o menor desequilibrio.

6.1. Sistemas trifásicos desequilibrados

Los sistemas desequilibrados (Figura 6.1) pueden analizarse mediante la composición de tres sistemas

trifásicos: dos ternas trifásicas simétricas equilibradas (cuyos fasores tienen igual magnitud desfasados

120˚ entre sí) y una tercera cuyas tres componentes son iguales en magnitud y fase. Tal y como

observamos en la figura (Figura 6.2) son de secuencia directa, inversa y homopolar. [6]

Figura 6.1. Sistema trifásico desequilibrado

𝑋S

𝑋R 𝑋T

117°

Memoria

36

Figura 6.2. Descomposición de un sistema trifásico desequilibrado

Si lo escribimos de una manera matricial, quedaría de la siguiente manera:

[

𝑿𝑹

𝑿𝑺

𝑿𝑻] = [𝐅] · [𝑿𝒁𝑷𝑵] = [

𝟏 𝟏 𝟏𝟏 𝒂𝟐 𝒂𝟏 𝒂 𝒂𝟐

] · [

𝑿𝒁

𝑿𝑷

𝑿𝑵] (Eq. 6.1)

Donde: 𝑎 = 𝑒𝑗2𝜋/3 = −1

2+ 𝑗√

3

2

Esta anterior forma material se describe como el teorema de Fortescue, el cual, permite describir el

sistema trifásico desequilibrado como la suma 3 sistemas equilibrados aplicando el principio de

superposición. Ahora bien, si se pretende obtener las componentes simétricas se aplica la

transformación inversa de la ecuación (Eq.6.2):

[

𝑿𝒁

𝑿𝑷

𝑿𝑵] = [𝐅]

−𝟏· [𝑿𝑹𝑺𝑻] = [

𝟏 𝟏 𝟏𝟏 𝒂𝟐 𝒂𝟏 𝒂 𝒂𝟐

]

−𝟏

· [

𝑿𝑹

𝑿𝑺

𝑿𝑻] =

𝟏

𝟑· [𝟏 𝟏 𝟏𝟏 𝒂 𝒂𝟐

𝟏 𝒂𝟐 𝒂] · [

𝑿𝑹

𝑿𝑺

𝑿𝑻] (Eq. 6.2)

𝑎2 · 𝑋𝑃

𝑋𝑃 𝑎 · 𝑋𝑃

120°

Componentes de Secuencia Directa

𝑋𝑁

𝑎2 · 𝑋𝑁

𝑎 · 𝑋𝑁

120°

Componentes de Secuencia Inversa

𝑋𝑍

𝑋𝑍

𝑋𝑍

Componentes de Secuencia Homopolar


37

Una vez conocidas las componentes simétricas se puede definir el índice de desequilibrio de la terna

𝑿𝑹𝑺𝑻 como el cociente entre la componente de secuencia homopolar y la componente de secuencia

directa:

𝒎 𝒅𝒆𝒔𝒆𝒒𝒖𝒊𝒍𝒊𝒃𝒓𝒊𝒐 =𝑿𝒁

𝑿𝑷· 𝟏𝟎𝟎 (Eq. 6.3)

También se puede obtener el índice de asimetría de la terna 𝑿𝑹𝑺𝑻 como el cociente entre la

componente de secuencia inversa y la componente de secuencia directa:

𝒎 𝒂𝒔𝒊𝒎𝒆𝒕𝒓í𝒂 =𝑿𝑵

𝑿𝑷· 𝟏𝟎𝟎 (Eq. 6.4)

Esto permite cuantificar el grado de asimetría de los fasores 𝑿𝑹𝑺𝑻. Y cuando 𝒎𝒂𝒔𝒊𝒎𝒆𝒕𝒓í𝒂 = 0

significará que la terna caracterizada es simétrica, pero mientras más lejos esté el valor del cero más

grande será el nivel de asimetría.

6.2. Circuito de Steinmetz

Cuando se tenga unas corrientes asimétricas en un bus con carga monofásica conectada entre fases,

será importante imponer que el índice de asimetría aplicado a las corrientes sea cero, con el objetivo

de simetrizar las corrientes por fase. [7]

Figura 6.2. Circuito de Steinmetz

Sobre la Figura 6.3, el circuito de Steinmetz está compuesto por dos reactancias con la carga

monofásica formando un triángulo, lo cual, permitirá que las corrientes consumidas sean simétricas.

Memoria

38

La primera reactancia es inductiva 𝑋1 y la otra capacitiva pura 𝑋2. Para esta aplicación se considerará

también una reactancia inductiva pura, es decir, 𝑅1 será despreciable.

En el caso de contar con una tensión equilibrada y una reactancia inductiva pura, las reactancias se

pueden obtener mediante las ecuaciones siguientes:

𝑿𝟏 = √𝟑 · (𝑹𝑳

𝟐 + 𝑿𝑳𝟐)

𝑹𝑳 + √𝟑 · 𝑿𝑳=

√𝟑 · 𝑹𝑳

𝝀𝑳𝟐 · (𝟏 + √𝟑 · 𝝀𝒎)

𝑿𝟏 = √𝟑 · (𝑹𝑳

𝟐 + 𝑿𝑳𝟐)

𝑹𝑳 − √𝟑 · 𝑿𝑳=

√𝟑 · 𝑹𝑳

𝝀𝑳𝟐 · (𝟏 − √𝟑 · 𝝀𝒎)

(Eq. 6.5)

Donde,

𝝀𝑳 = 𝑹𝑳

√(𝑹𝑳𝟐 +𝑿𝑳

𝟐)

𝝀𝒎 = √𝟏

𝝀𝑳𝟐 − 𝟏

(Eq. 6.6)

Ahora bien, si nos encontramos delante de tensiones desequilibradas no solo basta con la aplicación

del circuito de Steinmetz, sinó que el objetivo será que el índice de asimetría de las corrientes que

pasan por la carga en triángulo sea lo más cercano a cero. Por lo tanto, será necesario aplicar un

método de optimización cuando el sistema de tensiones sea desequilibrado.

La técnica de optimización trabajará con las reactancias 𝑋1 y 𝑋2 ahora convertidas en variables y con

el índice de asimetría de la corriente que pasa por la carga en triángulo. El objetivo será minimizar la

siguiente función:

𝒎𝒊𝒏 𝒎𝒂𝒔𝒊𝒎𝒆𝒕𝒓í𝒂(𝑿

(𝒎))

𝑿(𝒎) donde 𝑿 = [𝑿𝟏 𝑿𝟐] (Eq. 6.7)

La rutina utilizada será fmincon, función de Matlab. Esta función controla un programa de flujo de

cargas trifásico para obtener los valores de 𝑋1 y 𝑋2 el cual minimiza la función 𝒎𝒂𝒔𝒊𝒎𝒆𝒕𝒓í𝒂(𝑿(𝒎)). La

rutina fmincon utiliza un algoritmo de optimización para encontrar el mínimo de una función de n

variables ( 𝑋1 y 𝑋2), el algoritmo se basa en la comparación de la función en cada paso para determinar

un nuevo mínimo aproximado.


39

Teniendo en cuenta el valor de las reactancias obtenidas para un sistema de tensiones equilibrados,

un correcto punto de partida para el método de optimización puede ser 𝑋1𝑏 = [𝑋1/2 𝑋2/2 ] y 𝑋1𝑢 =

[2 ∗ 𝑋1 2 ∗ 𝑋2 ] porque 𝒎𝒂𝒔𝒊𝒎𝒆𝒕𝒓í𝒂(𝑿(𝒎)) es una función que no presenta mínimos locales en ese

intervalo.

Memoria

40


41

7. Aplicación a redes concretas

7.1. Red trifásica con carga monofásica entre fases en un bus concreto

La red trifásica con carga monofásica entre fases en un bus concreto está formada por los siguientes

elementos [8]:

- Generador trifásico Ideal con una tensión de línea de 380 V

- Cinco líneas aéreas trifásicas

- Carga monofásica entre fases en un bus concreto, la cual se hará formar un triángulo con las

reactancias Steinmetz para simetrizar las corrientes asociadas a ese bus

- Cargas trifásicas equilibradas y desequilibradas

El esquema unifilar de esta red, incluyendo la longitud de las líneas se muestra en la Figura 7.1.

Figura 7.1. Esquema unifilar red trifásica con carga monofásica entre fases en un bus concreto.

1,5 km 1,5 km

1,5 km

1 km 1 km

Memoria

42

Las características de las líneas de la Figura 7.1 se muestran en la Tabla 7.1.

Resistencia [Ω/km] Inductancia [mH/km] Longitud [km]

Línea 1 – 2 0,002 0,090 1,5

Línea 2 – 3 0,00002 0,0006 1,5

Línea 2 – 4 0,00002 0,0006 1,5

Línea 4 – 5 0,002 0,060 1

Línea 4 – 6 0,002 0,060 1

Tabla 7.1. Características de las líneas de la red trifásica con carga monofásica entre fases en un bus concreto.

En cuanto a la carga monofásica entre fases, sus características se encuentran en la Tabla 7.2, aunque

las reactancias X1 y X2 con las que forma un triángulo se obtienen aplicando las fórmulas analíticas de

Steinmetz y métodos numéricos de optimización.

Resistencia [Ω] Inductancia [mH]

Carga monofásica 16 1,5

Tabla 7.2. Características de la carga monofásica

Respecto a las cargas trifásicas conectadas a la red, para cada fase se proporciona tanto la potencia

activa P como la potencia reactiva Q, y pueden ser equilibradas o desequilibradas. Sus características

se muestran en las Tablas 7.3 y 7.4.

Carga equilibrada Carga desequilibrada

Fase R P [kW] 40 40

Q [kVA] 3 3

Fase S P [kW] 40 45

Q [kVA] 3 10

Fase T P [kW] 40 75

Q [kVA] 3 20

Tabla 7.3. Potencia activa y reactiva de cada fase para la carga conectada al bus 5


43

Carga equilibrada Carga desequilibrada

Fase R P [kW] 20 20

Q [kVA] 2 5

Fase S P [kW] 20 10

Q [kVA] 2 50

Fase T P [kW] 20 150

Q [kVA] 2 20

Tabla 7.4. Potencia activa y reactiva de cada fase para la carga conectada al bus 6

7.2. Red IEEE 4 buses

La red IEEE 4 buses es una red trifásica de distribución radial diseñada por el Instituto de Ingenieros

Eléctricos y Electrónicos, para el análisis de los transformadores trifásicos en condiciones

desequilibradas [10]. Esta red está formada por los siguientes elementos: [2]

- Generador trifásico Ideal con una tensión de línea de 12,47 kV

- Dos líneas aéreas trifásicas

- Transformador trifásico de núcleo ideal, con una tensión nominal del primario de 12,47 kV y

una tensión nominal en el secundario de 4,16 kV (transformador reductor)

- Carga trifásica desequilibrada

El esquema unifilar de esta red, incluyendo la longitud de las líneas se muestra en la Figura 7.2.

Figura 7.2. Esquema unifilar de la Red IEEE 4 buses

Las dos líneas se han construido siguiendo la configuración de la Figura 7.3. Como pude observarse en

la Figura 7.2 y en la Figura 7.3, las longitudes están expresadas en pies (ft o ‘). Posteriormente, también

se utilizarán como unidad de longitud la milla (mi) y la pulgada (in). La conversión entre las unidades

de longitud anteriores se puede realizar mediante la siguiente relación: 1 mi = 5280 ft.

Memoria

44

Figura 7.3. Configuración de las líneas

Las características de los cables R, S, T y n de la Figura 7.3 se muestran en la Tabla 7.5, donde GMR se

define como el radio medio geométrico.

GMR (ft) Resistencia [Ω/mi] Diámetro [in]

Conductores de fase: 336,4 26/7 ACSR

0,0244 0,306 0,721

Conductor de neutro: 4/0 6/1 ACSR

0,00814 0,592 0,593

Tabla 7.5. Características de las líneas de la Red IEEE 4 buses

Mediante estos datos, es posible obtener las impedancias por unidad de longitud de las líneas para las

configuraciones de cuatro y de tres cables:

- Configuración de 4 cables

𝒁𝒚 = (

𝟎. 𝟒𝟓𝟕𝟔 + 𝒋𝟏. 𝟎𝟖𝟕𝟎 𝟎. 𝟏𝟓𝟓𝟗 + 𝒋𝟎. 𝟓𝟎𝟏𝟕 𝟎. 𝟏𝟓𝟑𝟓 + 𝒋𝟎. 𝟑𝟖𝟒𝟗𝟎. 𝟏𝟓𝟓𝟗 + 𝒋𝟎. 𝟓𝟎𝟏𝟕 𝟎. 𝟒𝟔𝟔𝟔 + 𝒋𝟏. 𝟎𝟒𝟖𝟐 𝟎. 𝟏𝟓𝟖𝟎 + 𝒋𝟎. 𝟒𝟐𝟑𝟔𝟎. 𝟏𝟓𝟑𝟓 + 𝒋𝟎. 𝟑𝟖𝟒𝟗 𝟎. 𝟏𝟓𝟖𝟎 + 𝒋𝟎. 𝟒𝟐𝟑𝟔 𝟎. 𝟒𝟔𝟏𝟓 + 𝒋𝟏. 𝟎𝟔𝟓𝟏

) Ω

𝒎𝒊 (Eq. 7.1)

- Configuración de 3 cables

𝒁𝒅 = (

𝟎. 𝟒𝟎𝟏𝟑 + 𝒋𝟏. 𝟒𝟏𝟑𝟑 𝟎. 𝟎𝟗𝟓𝟑 + 𝒋𝟎. 𝟖𝟓𝟏𝟓 𝟎. 𝟎𝟗𝟓𝟑 + 𝒋𝟎. 𝟕𝟐𝟔𝟔𝟎. 𝟎𝟗𝟓𝟑 + 𝒋𝟎. 𝟖𝟓𝟏𝟓 𝟎. 𝟒𝟎𝟏𝟑 + 𝒋𝟏. 𝟒𝟏𝟑𝟑 𝟎. 𝟎𝟗𝟓𝟑 + 𝒋𝟎. 𝟕𝟖𝟎𝟐𝟎. 𝟎𝟗𝟓𝟑 + 𝒋𝟎. 𝟕𝟐𝟔𝟔 𝟎. 𝟎𝟗𝟓𝟑 + 𝒋𝟎. 𝟕𝟖𝟎𝟐 𝟎. 𝟒𝟎𝟏𝟑 + 𝒋𝟏. 𝟒𝟏𝟑𝟑

) Ω

𝒎𝒊 (Eq. 7.2)


45

El trasformador trifásico de la Red IEEE 4 buses tiene un núcleo ideal, se trata de un transformador

reductor y sus características nominales se muestran en la Tabla 7.6. En esta tabla también puede

observarse la resistencia interna y la reactancia de dispersión totales de los devanados, es decir, la

suma de la resistencia interna del primario más la del secundario; y lo mismo para la reactancia de

dispersión.

𝑆𝑁 [𝑘𝑉𝐴] 𝑉𝑁𝑝 [𝑘𝑉] 𝑉𝑁𝑠 [𝑘𝑉] 𝑟 [%] 𝑥 [%]

Transformador reductor

6000 12,47 4,16 1,0 6,0

Tabla 7.6. Características nominales del transformador reductor

Respecto a la carga trifásica conectada a la red, esta carga será desequilibrada con las características

que se muestran en la Tabla 7.7.

Carga desequilibrada

Fase R P [kW] 1275

FP 0,85 (i)

Fase S P [kW] 1800

FP 0,90 (i)

Fase T P [kW] 2375

FP 0,95 (i)

Tabla 7.7. Potencia activa y factor de potencia de cada fase para la carga desequilibrada

Para cada fase se proporciona la potencia activa P y el factor de potencia FP (inductivo). Y como 𝐹𝑃 =

cos (𝜑), la potencia reactiva Q puede obtenerse según:

𝑸 = 𝑷 · 𝐭𝐚𝐧 (𝝋)

𝑭𝑷 = 𝒄𝒐 𝒔(𝝋) → 𝝋 = 𝐚𝐜𝐨𝐬 (𝑭𝑷) → 𝑸 = 𝑷 · 𝐭𝐚𝐧 (𝐚𝐜𝐨𝐬(𝑭𝑷)) (Eq. 7.3)

Memoria

46

7.3. Resultados red trifásica con carga monofásica entre fases en un bus

concreto

7.3.1. CASO 1: Cargas trifásicas equilibradas en buses

CASO 1 RST (antes de simetrizar)

Variables de red Implementación de MATLAB

Magnitud [V] Ángulo [°]

Bus 2

Vr 217,11 -3,05

Vs 217,48 -123,28

Vt 216,48 116,73

Bus 3

Vr 217,11 -3,05

Vs 217,48 -123,28

Vt 216,47 116,73

Bus 4

Vr 217,10 -3,07

Vs 217,46 -123,30

Vt 216,46 116,71

Bus 5

Vr 216,44 -3,98

Vs 216,80 -124,21

Vt 215,80 115,80

Bus 6

Vr 216,73 -3,52

Vs 217,10 -123,75

Vt 216,09 116,26

Bus 3

Ir 0,00 0,00

Is 23,48 -95,04

It 23,48 84,96

Tabla 7.8. Resultados caso 1 en componentes de fase, antes de simetrizar


47

CASO 1 RST (después de simetrizar)



Bus 2

Vr 216,99 -3,20

Vs 216,99 -123,20

Vt 216,99 116,80

Bus 3

Vr 216,99 -3,20

Vs 216,99 -123,20

Vt 216,99 116,80

Bus 4

Vr 216,97 -3,22

Vs 216,97 -123,22

Vt 216,97 116,78

Bus 5

Vr 216,31 -4,13

Vs 216,31 -124,13

Vt 216,31 115,87

Bus 6

Vr 216,61 -3,67

Vs 216,61 -123,67

Vt 216,61 116,33

Bus 3

Ir 13,60 -8,25

Is 13,60 -128,25

It 13,60 111,75

Tabla 7.9. Resultados Caso 1 en componentes de fase, después de simetrizar

Memoria

48

CASO 1 ZPN (antes de simetrizar)



Bus 2

Vr 217,07 -3,18

Vs 217,05 -123,22

Vt 216,95 116,81

Bus 3

Vr 217,07 -3,18

Vs 217,05 -123,22

Vt 216,95 116,81

Bus 4

Vr 217,05 -3,20

Vs 217,04 -123,24

Vt 216,93 116,79

Bus 5

Vr 216,35 -4,13

Vs 216,35 -124,13

Vt 215,35 115,87

Bus 6

Vr 216,64 -3,67

Vs 217,64 -123,67

Vt 216,63 116,33

Bus 3

Ir 0,00 0,00

Is 23,48 -94,90

It 23,48 85,10

Tabla 7.10. Resultados Caso 1 en componentes de secuencia, antes de simetrizar


49

CASO 1 ZPN (después de simetrizar)



Bus 2

Vr 217,03 -3,18

Vs 217,01 -123,21

Vt 216,92 116,81

Bus 3

Vr 217,03 -3,18

Vs 217,01 -123,21

Vt 216,92 116,80

Bus 4

Vr 217,01 -3,20

Vs 217,00 -123,23

Vt 216,91 116,79

Bus 5

Vr 216,32 -4,13

Vs 216,32 -124,13

Vt 216,31 115,87

Bus 6

Vr 216,61 -3,67

Vs 216,61 -123,67

Vt 216,61 116,33

Bus 3

Ir 13,60 -8,26

Is 13,60 -128,29

It 13,59 111,73

Tabla 7.11. Resultados Caso 1 en componentes de secuencia, después de simetrizar

Memoria

50

CASO 1 ZPN MEJORADO (antes de simetrizar)



Bus 2

Vr 217,06 -3,04

Vs 217,52 -123,28

Vt 216,46 116,73

Bus 3

Vr 217,05 -3,05

Vs 217,46 -123,28

Vt 216,53 116,74

Bus 4

Vr 217,03 -3,07

Vs 217,46 -123,30

Vt 216,51 116,71

Bus 5

Vr 216,38 -3,98

Vs 216,81 -124,21

Vt 215,83 115,80

Bus 6

Vr 216,68 -3,52

Vs 217,10 -123,75

Vt 216,12 116,26

Bus 3

Ir 0,00 0,00

Is 23,48 -95,03

It 23,48 84,97

Tabla 7.12. Resultados Caso 1 en componentes de secuencia mejorado, antes de simetrizar


51

CASO 1 ZPN MEJORADO (después de simetrizar)



Bus 2

Vr 217,06 -3,20

Vs 216,96 -123,21

Vt 216,95 116,82

Bus 3

Vr 217,07 -3,19

Vs 216,95 -123,22

Vt 216,94 116,82

Bus 4

Vr 217,05 -3,22

Vs 216,94 -123,23

Vt 216,93 116,80

Bus 5

Vr 216,32 -4,13

Vs 216,31 -124,13

Vt 216,31 115,87

Bus 6

Vr 216,61 -3,67

Vs 216,61 -123,67

Vt 216,61 116,33

Bus 3

Ir 13,60 -8,25

Is 13,59 -128,27

It 13,59 111,76

Tabla 7.13. Resultados Caso 1 en componentes de secuencia mejorado, después de optimizar

En el caso 1, al contar con cargas trifásicas equilibradas y añadiendo una carga monofásica conectada

solo entre dos fases, las tensiones de los buses varían poco generando un índice de desequilibrio

próximo a cero. Sin embargo, las corrientes obtenidas en la rama 3 (donde está la carga monofásica)

son desequilibradas.

Al aplicar las fórmulas analíticas del circuito de Steinmetz, formando con la carga monofásica una carga

en triángulo conectada a todas las fases de la red, las tensiones en los buses ya tienen un índice de

desequilibrio nulo y lo más importante, las corrientes por fase que recibe la carga en triángulo también

son simétricas. De todas maneras, aplicando el método de optimización con la función fmincon se

obtienen prácticamente los mismos resultados que ya obteníamos simplemente con las fórmulas

Memoria

52

analíticas del circuito de Steinmetz. De hecho, los resultados de los programas en los anexos A3 y A6,

A8 y A9, A11 y A12 son prácticamente iguales.

7.3.2. CASO 2: Cargas trifásicas desequilibradas en buses

CASO 2 RST (antes de simetrizar)



Bus 2

Vr 216,52 -3,04

Vs 205,78 -122,98

Vt 198,32 107,24

Bus 3

Vr 216,52 -3,04

Vs 205,78 -122,98

Vt 198,32 107,24

Bus 4

Vr 216,50 -3,06

Vs 205,69 -123,00

Vt 198,21 107,15

Bus 5

Vr 215,84 -3,98

Vs 204,29 -124,13

Vt 195,39 105,12

Bus 6

Vr 215,87 -3,51

Vs 200,90 -123,12

Vt 194,20 103,00

Bus 3

Ir 0,00 0,00

Is 22,86 -100,05

It 22,86 79,95

Tabla 7.14. Resultados caso 2 en componentes de fase, antes de simetrizar


53

CASO 2 RST (después de simetrizar mediante fórmulas)



Bus 2

Vr 216,35 -3,19

Vs 205,28 -122,90

Vt 198,90 107,35

Bus 3

Vr 216,35 -3,19

Vs 205,28 -122,90

Vt 198,89 107,35

Bus 4

Vr 216,33 -3,21

Vs 205,19 -122,91

Vt 198,78 107,26

Bus 5

Vr 215,67 -4,13

Vs 203,78 -124,05

Vt 195,97 105,24

Bus 6

Vr 215,70 -3,66

Vs 200,39 -123,04

Vt 194,79 103,13

Bus 3

Ir 13,32 -12,97

Is 14,22 -134,68

It 13,44 102,82

Tabla 7.15. Resultados caso 2 en componentes de fase, después de simetrizar mediante fórmulas

Memoria

54

CASO 2 RST (después de simetrizar mediante optimización)



Bus 2

Vr 216,28 -3,19

Vs 205,24 -122,89

Vt 198,86 107,34

Bus 3

Vr 216,28 -3,19

Vs 205,24 -122,89

Vt 198,86 107,34

Bus 4

Vr 216,26 -3,21

Vs 205,15 -122,90

Vt 198,75 107,25

Bus 5

Vr 215,60 -4,13

Vs 203,74 -124,04

Vt 195,94 105,23

Bus 6

Vr 215,63 -3,66

Vs 200,34 -123,03

Vt 194,76 103,12

Bus 3

Ir 13,88 -19,24

Is 13,88 -139,24

It 13,88 100,76

Tabla 7.16. Resultados caso 2 en componentes de fase, después de simetrizar mediante optimización


55

CASO 2 ZPN (antes de simetrizar)



Bus 2

Vr 208,56 -6,02

Vs 208,54 -126,08

Vt 208,37 113,96

Bus 3

Vr 208,57 -6,02

Vs 208,55 -126,08

Vt 208,35 113,96

Bus 4

Vr 208,49 -6,06

Vs 208,47 -126,12

Vt 208,30 113,92

Bus 5

Vr 206,87 -7,39

Vs 206,86 -127,40

Vt 206,81 112,61

Bus 6

Vr 205,50 -7,53

Vs 205,49 -127,54

Vt 205,44 112,47

Bus 3

Ir 0,00 0,00

Is 22,55 -97,77

It 22,55 82,23

Tabla 7.17. Resultados caso 2 en componentes de secuencia, antes de simetrizar

Memoria

56

CASO 2 ZPN (después de simetrizar mediante fórmulas)



Bus 2

Vr 208,51 -6,03

Vs 208,49 -126,07

Vt 208,35 113,96

Bus 3

Vr 208,48 -6,04

Vs 208,47 -126,06

Vt 208,40 113,95

Bus 4

Vr 208,41 -6,08

Vs 208,40 -126,10

Vt 208,33 113,91

Bus 5

Vr 206,82 -7,39

Vs 206,82 -127,40

Vt 206,79 112,60

Bus 6

Vr 205,45 -7,53

Vs 205,45 -127,54

Vt 205,42 112,47

Bus 3

Ir 13,07 -11,11

Is 13,07 -131,13

It 13,06 108,88

Tabla 7.18. Resultados caso 2 en componentes de secuencia, después de simetrizar mediante fórmulas


57

CASO 2 ZPN (después de simetrizar mediante optimización)



Bus 2

Vr 208,42 -6,04

Vs 208,42 -126,06

Vt 208,37 113,95

Bus 3

Vr 208,46 -6,03

Vs 208,44 -126,07

Vt 208,31 113,95

Bus 4

Vr 208,37 -6,07

Vs 208,36 -126,10

Vt 208,27 113,91

Bus 5

Vr 206,77 -7,39

Vs 206,77 -127,40

Vt 206,74 112,60

Bus 6

Vr 205,40 -7,53

Vs 205,40 -127,54

Vt 205,37 112,46

Bus 3

Ir 13,53 -17,84

Is 12,62 -135,95

It 13,47 106,43

Tabla 7.19. Resultados caso 2 en componentes de secuencia, después de simetrizar mediante optimización

Memoria

58

CASO 2 ZPN MEJORADO (antes de simetrizar)



Bus 2

Vr 216,52 -3,05

Vs 205,78 -122,98

Vt 198,32 107,24

Bus 3

Vr 216,52 -3,05

Vs 205,78 -122,98

Vt 198,32 107,24

Bus 4

Vr 216,51 -3,06

Vs 205,68 -123,00

Vt 198,21 107,15

Bus 5

Vr 215,84 -3,98

Vs 204,29 -124,13

Vt 195,38 105,11

Bus 6

Vr 215,88 -3,51

Vs 200,88 -123,12

Vt 194,21 103,00

Bus 3

Ir 0,00 0,00

Is 22,86 -100,05

It 22,86 79,95

Tabla 7.20. Resultados caso 2 en componentes de secuencia mejorado, antes de simetrizar


59

CASO 2 ZPN MEJORADO (después de simetrizar mediante fórmulas)



Bus 2

Vr 216,36 -3,19

Vs 205,27 -122,90

Vt 198,90 107,35

Bus 3

Vr 216,36 -3,19

Vs 205,27 -122,90

Vt 198,89 107,35

Bus 4

Vr 216,33 -3,21

Vs 205,18 -122,91

Vt 198,79 107,26

Bus 5

Vr 215,67 -4,13

Vs 203,78 -124,05

Vt 195,98 105,24

Bus 6

Vr 215,69 -3,66

Vs 200,39 -123,04

Vt 194,81 103,13

Bus 3

Ir 13,32 -12,97

Is 14,22 -134,68

It 13,44 102,82

Tabla 7.21. Resultados caso 2 en componentes de secuencia mejorado, después de simetrizar mediante

fórmulas

Memoria

60

CASO 2 ZPN MEJORADO (después de simetrizar mediante optimización)



Bus 2

Vr 216,29 -3,19

Vs 205,24 -122,89

Vt 198,86 107,34

Bus 3

Vr 216,29 -3,19

Vs 205,24 -122,89

Vt 198,86 107,34

Bus 4

Vr 216,26 -3,21

Vs 205,14 -122,90

Vt 198,76 107,25

Bus 5

Vr 215,60 -4,13

Vs 203,75 -124,04

Vt 195,92 105,23

Bus 6

Vr 215,62 -3,66

Vs 200,35 -123,03

Vt 194,78 103,12

Bus 3

Ir 13,88 -19,24

Is 13,88 -139,24

It 13,88 100,76

Tabla 7.22. Resultados caso 2 en componentes de secuencia mejorado, después de simetrizar mediante

optimización

En el caso 2, al contar con cargas trifásicas desequilibradas y añadiendo una carga monofásica

conectada solo entre dos fases, las tensiones por fase de los buses varían generando un índice de

desequilibrio diferente de cero. Además, las corrientes obtenidas en el bus 3 (donde está la carga

monofásica) también son desequilibradas.

Al aplicar las fórmulas analíticas del circuito de Steinmetz, formando con la carga monofásica una carga

en triángulo conectada a todas las fases de la red, las tensiones por fase de los buses siguen siendo

desequilibradas, así como lo son las corrientes por fase en la carga en triángulo.


61

En este caso, sí es necesario aplicar el método de optimización utilizando la función fmincon para

obtener unas reactancias del circuito de Steinmetz que garanticen un índice de asimetría en las

corrientes igual a cero. Pues bien, tal y como se observa en las tablas después de la optimización sí se

obtienen unas corrientes equilibradas en la carga en triángulo.

Respecto al hecho de trabajar en componentes de secuencia tanto en el caso 1 como en el caso 2, en

primera instancia no se obtienen los mismos resultados que los que se obtenían al trabajar en

componentes de fase. Por eso, es necesario mejorar el programa y establecer el valor de las

aproximaciones iniciales en las tensiones de los buses, como los valores que ya obteníamos de su

correspondiente programa en componentes de fase. Para evitar tener que hacer esta mejora asociada

a trabajar en componentes de secuencia, en la próxima red solo se va a trabajar en componentes de

fase.

El beneficio de trabajar en componentes de secuencia es el hecho de que se obtiene directamente los

índices de desequilibrio y asimetría sin ninguna conversión. Mientras que trabajar en componentes de

fase implica que posteriormente tenga que realizar una conversión a componentes de fase para poder

obtener los índices ya mencionados.

Memoria

62

7.4. Resultados Red IEEE 4 buses

TRANSFORMADOR REDUCTOR CON ESTRELLA ATERRIZADA – ESTRELLA ATERRIZADA

Variables de red Solución Implementación de MATLAB

Solución Diferencia [%]

Bus 2

Vr - magnitud [V] 7164 7163,70 0,0

Vr - ángulo [°] -0,1 -0,14 -40,0

Vs - magnitud [V] 7110 7110,49 0,0

Vs - ángulo [°] -120,2 -120,18 0,0

Vt - magnitud [V] 7082 7082,00 0,0

Vt - ángulo [°] 119,3 119,26 0,0

Bus 3

Vr - magnitud [V] 2305 2305,48 0,0

Vr - ángulo [°] -2,3 -2,26 -1,7

Vs - magnitud [V] 2255 2254,66 0,0

Vs - ángulo [°] -123,6 -123,62 0,0

Vt - magnitud [V] 2203 2202,78 0,0

Vt - ángulo [°] 114,8 114,79 0,0

Bus 4

Vr - magnitud [V] 2175 2174,90 0,0

Vr - ángulo [°] -4,1 -4,12 -0,5

Vs - magnitud [V] 1930 1929,86 0,0

Vs - ángulo [°] -126,8 -126,79 0,0

Vt - magnitud [V] 1833 1832,56 0,0

Vt - ángulo [°] 102,8 102,84 0,0

Rama 1 - 2

Ir - magnitud [V] 230,1 230,08 0,0

Ir - ángulo [°] -35,9 -35,91 0,0

Is - magnitud [V] 345,7 345,72 0,0

Is - ángulo [°] -152,6 -152,64 0,0

It - magnitud [V] 455,1 455,10 0,0

It - ángulo [°] 84,7 84,65 0,1

Rama 3 - 4

Ir - magnitud [V] 689,7 689,68 0,0

Ir - ángulo [°] -35,9 -35,91 0,0

Is - magnitud [V] 1036 1036,34 0,0

Is - ángulo [°] -152,6 -152,64 0,0

It - magnitud [V] 1364 1364,19 0,0

It - ángulo [°] 84,7 84,64 0,1

Tabla 7.23. Comparativa resultados del transformador reductor estrella aterrizada – estrella aterrizada


63

TRANSFORMADOR REDUCTOR CON DELTA – ESTRELLA ATERRIZADA

Variables de red Solución Implementación de MATLAB

Solución Diferencia [%]

Bus 2

Vrs - magnitud [V] 12350 12350,21 0,0

Vrs - ángulo [°] 29,6 29,60 0,0

Vst - magnitud [V] 12314 12313,79 0,0

Vst - ángulo [°] -90,4 -90,39 0,0

Vtr - magnitud [V] 12333 12332,66 0,0

Vtr - ángulo [°] 149,8 149,75 0,0

Bus 3

Vr - magnitud [V] 2290 2290,28 0,0

Vr - ángulo [°] -32,4 -32,39 0,0

Vs - magnitud [V] 2261 2261,59 0,0

Vs - ángulo [°] -153,8 -153,81 0,0

Vt - magnitud [V] 2214 2213,94 0,0

Vt - ángulo [°] 85,2 85,17 0,0

Bus 4

Vr - magnitud [V] 2157 2156,79 0,0

Vr - ángulo [°] -34,2 -34,24 0,1

Vs - magnitud [V] 1936 1936,18 0,0

Vs - ángulo [°] -157,0 -157,03 0,0

Vt - magnitud [V] 1849 1849,33 0,0

Vt - ángulo [°] 73,4 73,39 0,0

Rama 1 - 2

Ir - magnitud [V] 285,7 285,64 0,0

Ir - ángulo [°] -27,6 -27,61 0,0

Is - magnitud [V] 402,7 402,69 0,0

Is - ángulo [°] -149,6 -149,59 0,0

It - magnitud [V] 349,1 349,14 0,0

It - ángulo [°] 74,4 74,34 0,1

Rama 3 - 4

Ir - magnitud [V] 695,5 695,47 0,0

Ir - ángulo [°] -66,0 -66,03 0,0

Is - magnitud [V] 1033 1032,96 0,0

Is - ángulo [°] 177,1 177,12 0,0

It - magnitud [V] 1352 1351,82 0,0

It - ángulo [°] 55,2 55,19 0,0

Tabla 7.24. Comparativa resultados del transformador reductor delta – estrella aterrizada

Memoria

64

Las tablas comparativas se han realizado utilizando las soluciones aportadas por el documento IEEE 4

Node Test y los resultados obtenidos mediante la implementación de Matlab en este proyecto.

Haciendo un balance general, la diferencia porcentual entre ambos resultados no es significativa. Esto

da pie a decir que la metodología empleada para la modelización de esta red es correcta, como

también lo es la función iterativa “fsolve” basada en el método Gauss-Newton que con unas

aproximaciones iniciales se convierte en el método Newton-Raphson.

Es necesario comentar ciertas peculiaridades en los resultados, como lo es en el caso de la Tabla 7.22

sobre el error relativo en el ángulo de la tensión Vr del bus 2 (-40%). Si nos fijamos, en realidad se trata

de una diferencia del segundo decimal, que pasa de -0,1 a -0,14. Al tratarse de valores tan pequeños,

esta diferencia no se considera importante, porque a efectos prácticos su impacto es insignificante.


65

8. Análisis del impacto ambiental

Este proyecto se ha desarrollado desde un enfoque teórico e informático, es decir, las herramientas

utilizadas no generan un impacto ambiental como sí lo generaría un proyecto experimental. Sin

embargo, si es necesario especificar las horas de uso que se han utilizado estas herramientas y por

tanto el consumo eléctrico correspondiente.

Además, las reuniones entre el tutor del proyecto y el alumno tampoco han generado impacto

ambiental en términos de transporte, porque todas las reuniones han sido telemáticas, por el

problema actual de restricciones por el Covid-19.

El consumo eléctrico vendrá determinado por la cantidad de horas que se ha utilizado el ordenador y

las bombillas LED para la iluminación a lo largo del proyecto, en un periodo aproximado de 8 meses y

se especifica por etapas del proyecto. Partiendo del hecho que un ordenador tiene un consumo anual

de 172 kWh de media y una bombilla LED de 6kWh/1.000h, se puede hacer una aproximación del

consumo eléctrico. [9, 10]

Recurso Cantidad empleada Consumo eléctrico

(kWh)

Horas estudio 162 35

Horas programación 216 46

Horas de redacción 162 35

Horas tutor 76 25

TOTAL 141 kWh

Tabla 9.1. Consumo eléctrico del proyecto

Para calcular las emisiones asociadas se debe aplicar un factor de emisión de CO2 atribuible al consumo

eléctrico. Esto se conoce como mix eléctrico y representa las emisiones asociadas a la generación

eléctrica conectada a la red nacional necesaria para cubrir el consumo. El mix utilizado será el de la red

eléctrica peninsular del 2021 (0,15 kg. CO2/kWh), teniendo en cuenta las pérdidas de energía asociadas

al transporte y distribución de esta. [11]

𝑬𝒎𝒊𝒔𝒊𝒐𝒏𝒆𝒔 𝑪𝑶𝟐 = 𝟏𝟒𝟏 𝒌𝑾𝒉 · 𝟎, 𝟏𝟓 𝒌𝒈. 𝑪𝑶𝟐

𝒌𝑾𝒉= 𝟐𝟏, 𝟏𝟓 𝒌𝒈. 𝑪𝑶𝟐 (Eq. 8.1)

Memoria

66


67

9. Presupuesto

Para realizar el presupuesto de este proyecto se va a tener en cuenta:

- Horas de trabajo del alumno y del profesor

- Coste de las licencias del software utilizado

- Costes administrativos e indirectos

Se ha estimado un coste de 16 €/hora para el tiempo de dedicación del alumno dedicado al proyecto.

También se estima un coste de 30 €/hora al tiempo que ha destinado el profesor a la realización y

ayuda en el desarrollo de este proyecto.

Recurso Coste unitario Cantidad empleada

Coste total

Horas alumno 16 540 8.640,00 €

Horas tutor 30 76 2.280,00 €

Seguridad Social cuota empresarial [1] 28,30% 3.090,36 €

Subtotal 14.010,36 €

Tabla 9.1. Horas del alumno y del profesor

Por otra parte, se va a contabilizar la licencia de Matlab Student y la del paquete office.


Coste total

Matlab and Simulink Student [2] 69 1 69,00 €

Microsoft Office 365 Personal [3] 54,51 1 54,51 €

IVA 21% 28,98 €

Subtotal 152,49 €

Tabla 9.2. Coste de licencia de software

Memoria

68

A continuación, se exponen los costes administrativos e indirectos:


Coste total

Matrícula 24 ECTS 27,67 24 664,08 €

Servicios administrativos 89,54 2 179,08 €

Impresión del trabajo 33 1 33,00 €

Encuadernación del trabajo 14 1 14,00 €

Subtotal 890,16 €

Tabla 9.3. Costes administrativos e indirectos

Finalmente, obtenemos el coste total de todo el proyecto:

Recursos Coste total

Horas alumno y profesor 14.010,36 €

Costes software 152,49 €

Costes administrativos e indirectos 890,16 €

TOTAL 15.053,01 €

Tabla 9.4. Costes totales

15.053,01 €

QUINCE MIL CINCUENTA Y TRES EUROS CON UN CÉNTIMO DE EURO


69

Conclusiones

El objetivo del presente Trabajo de Final de Estudios ha sido el estudio de la formulación y la resolución

del flujo de cargas trifásico para su posterior aplicación a redes eléctricas. Para poder realizar la

formulación ha sido necesario considerar la modelización trifásica de los elementos que intervienen

en una red y poder desarrollar la matriz de admitancias de la red trifásica. También, se ha sabido

diferenciar dos situaciones en las que se puede encontrar cualquier red, es decir, bajo condiciones de

equilibrio y desequilibrio, esta última la más común en redes reales.

La resolución del flujo de cargas trifásico se ha llevado a cabo mediante algoritmos de optimización en

Matlab de los cuales ha sido necesario su comprensión para una posterior aplicación, en concreto se

ha comprobado como el método de Gauss-Newton trabajando con unas aproximaciones iniciales cerca

de la solución se convierte en el método Newton-Raphson, que es el más usado en el estudio del flujo

de cargas trifásico.

El hecho de trabajar en componentes de fase y componentes de secuencia, ha ayudado a tener una

visión amplia de las dos metodologías para poder decidir cuál resultaría más beneficiosa. Con la

primera red se llegó a la conclusión que es mejor trabajar en componentes de fase ya que así se obtiene

los resultados correctos directamente. Sin embargo, con las componentes de secuencia la única

ventaja es que se obtienen los índices de desequilibrio y asimetría sin ninguna conversión de por

medio.

Respecto a la segunda red con la que se ha trabajado, se introdujo la modelización del transformador

trifásico como novedad respecto a la red anterior. Dado que ya disponíamos de unas soluciones

aportada por el artículo técnico [3], el objetivo era saber si con el método de resolución ya empleado

podíamos obtener los mismos resultados. Pues bien, los resultados (valores de tensiones y corrientes

por fase) fueron satisfactorios porque la diferencia porcentual era mínima, hablamos de un error

relativo del 0,0% en la mayoría de los casos.

Finalmente, se puede decir que el estudio de flujo de cargas trifásico aplicado a las dos redes

consideradas en este proyecto ha resultado todo un éxito en lo que es la modelización, formulación y

resolución. Este estudio pretende contribuir a otros estudios de flujo de cargas ya existentes, ya que

hoy en día, esta información resulta de gran utilidad en estudios de seguridad, estabilidad o

planificación.

Memoria

70


71

Bibliografía

[1] Antonio Gómez Expósito. Análisis y operación de sistemas de energía eléctrica. Madrid:

McGraw-HILL/Interamericana de España S. A. U. 2002. ISBN 844813592X

[2] Andreas Sumper, Juan José Mesas. Sistemas Eléctricos de Potencia. Barcelona: Ediciones UPC,

2019.

[3] The Institute of Electrical and Electronics Engineers, Inc. IEEE 4 Node Test Feeder. 2006.

[4] Engineering. Northwestern University [Online] Disponible:

http://www.ece.northwestern.edu/local-apps/matlabhelp/toolbox/optim/fsolve.html

[5] Engineering. Northwestern University [Online] Disponible:

http://www.ece.northwestern.edu/local-apps/matlabhelp/toolbox/optim/lsqnonlin.html

[6] Pilar Quintana Hurtado. Compensación de desequilibrios en redes eléctricas mediante

convertidores electrónicos de potencia y redes de secuencia [en línea]. Trabajo de Final de

Grado. ETSII, UPM. 2017. [Consulta: 10 de abril 2021]. Disponible en:

http://oa.upm.es/45247/1/TFG_PILAR_QUINTANA_HURTADO.pdf

[7] 0. Jordi, L. Sainz, M. Chindris. Steinmetz System Design under Unbalanced Conditions. ETEP,

Vol.12. 2002.

[8] Jaume Creus, Miquel. Estudi del circuit simetritzador Steinmetz. Trabajo de final de grado,

UPC. 2018.

[9] Tarifaluzahora by Selectra. ¿Cómo puedo calcular el consumo eléctrico de mi vivienda? [en

línea]. Madrid, 2021. [Consulta: 15 de abril 2021]. Disponible en:

https://tarifaluzhora.es/info/calcular-consumo-electrico-casa

[10] Daniel Marchante, Idealo. ¿Cuánto ahorramos en la factura de la luz con bombillas LED? [en

línea]. Madrid, 2018. [Consulta: 15 de abril 2021]. Disponible en:

https://www.idealo.es/magazin/hogar/ahorro-factura-luz-bombillas-led?cmpReload=true

[11] GENCAT. Factor de emisión de la energía eléctrica: el mix eléctrico [en línea]. Barcelona, 2021.

[Consulta: 15 de abril 2021]. Disponible en:

https://canviclimatic.gencat.cat/es/actua/factors_demissio_associats_a_lenergia/#:~:text=E

l%20mix%20de%20la%20red,15%20kg%20CO2%2FkWh.

http://www.ece.northwestern.edu/local-apps/matlabhelp/toolbox/optim/fsolve.html

http://www.ece.northwestern.edu/local-apps/matlabhelp/toolbox/optim/lsqnonlin.html

http://oa.upm.es/45247/1/TFG_PILAR_QUINTANA_HURTADO.pdf

https://tarifaluzhora.es/info/calcular-consumo-electrico-casa

https://www.idealo.es/magazin/hogar/ahorro-factura-luz-bombillas-led?cmpReload=true

https://canviclimatic.gencat.cat/es/actua/factors_demissio_associats_a_lenergia/#:~:text=El%20mix%20de%20la%20red,15%20kg%20CO2%2FkWh

https://canviclimatic.gencat.cat/es/actua/factors_demissio_associats_a_lenergia/#:~:text=El%20mix%20de%20la%20red,15%20kg%20CO2%2FkWh

Memoria

72


73

Anexo A

Código de los programas realizados en MATLAB

A1. fsxarxapu2RSTcas1_abans.m

function fsxarxapu2RSTcas1_abans clear all close all clc % Datos de las líneas f=50; w=2*pi*f; %Línea 12 R12R=2e-3; R12S=2e-3; R12T=2e-3; L12R=(9e-2)*1e-3; L12S=(9e-2)*1e-3; L12T=(9e-2)*1e-3; X12R=w*L12R; X12S=w*L12S; X12T=w*L12T; long12R=1.5; long12S=1.5; long12T=1.5; R12Rt=R12R*long12R; R12St=R12S*long12S; R12Tt=R12T*long12T; X12Rt=X12R*long12R; X12St=X12S*long12S; X12Tt=X12T*long12T; Z12Rt=R12Rt+1j*X12Rt; Z12St=R12St+1j*X12St; Z12Tt=R12Tt+1j*X12Tt;

%Línea 23 R23R=2e-5; R23S=2e-5; R23T=2e-5; L23R=(6e-4)*1e-3; L23S=(6e-4)*1e-3; L23T=(6e-4)*1e-3; X23R=w*L23R; X23S=w*L23S; X23T=w*L23T; long23R=1.5; long23S=1.5; long23T=1.5; R23Rt=R23R*long23R; R23St=R23S*long23S; R23Tt=R23T*long23T; X23Rt=X23R*long23R; X23St=X23S*long23S; X23Tt=X23T*long23T; Z23Rt=R23Rt+1j*X23Rt; Z23St=R23St+1j*X23St; Z23Tt=R23Tt+1j*X23Tt;

%Línea 24 R24R=2e-5; R24S=2e-5; R24T=2e-5; L24R=(6e-4)*1e-3; L24S=(6e-4)*1e-3; L24T=(6e-4)*1e-3; X24R=w*L24R; X24S=w*L24S; X24T=w*L24T; long24R=1.5; long24S=1.5; long24T=1.5; R24Rt=R24R*long24R; R24St=R24S*long24S; R24Tt=R24T*long24T; X24Rt=X24R*long24R; X24St=X24S*long24S; X24Tt=X24T*long24T; Z24Rt=R24Rt+1j*X24Rt; Z24St=R24St+1j*X24St; Z24Tt=R24Tt+1j*X24Tt;

%Línea 45 R45R=2e-3; R45S=2e-3; R45T=2e-3; L45R=(6e-2)*1e-3; L45S=(6e-2)*1e-3; L45T=(6e-2)*1e-3; X45R=w*L45R; X45S=w*L45S; X45T=w*L45T; long45R=1; long45S=1; long45T=1; R45Rt=R45R*long45R; R45St=R45S*long45S; R45Tt=R45T*long45T; X45Rt=X45R*long45R; X45St=X45S*long45S; X45Tt=X45T*long45T; Z45Rt=R45Rt+1j*X45Rt; Z45St=R45St+1j*X45St; Z45Tt=R45Tt+1j*X45Tt;

%Línea 46 R46R=2e-3; R46S=2e-3; R46T=2e-3;

Annexos

74

L46R=(6e-2)*1e-3; L46S=(6e-2)*1e-3; L46T=(6e-2)*1e-3; X46R=w*L46R; X46S=w*L46S; X46T=w*L46T; long46R=1; long46S=1; long46T=1; R46Rt=R46R*long46R; R46St=R46S*long46S; R46Tt=R46T*long46T; X46Rt=X46R*long46R; X46St=X46S*long46S; X46Tt=X46T*long46T; Z46Rt=R46Rt+1j*X46Rt; Z46St=R46St+1j*X46St; Z46Tt=R46Tt+1j*X46Tt;

%CARGA MONOFÁSICA: %Homopolar entre fases R y S RoRS=0; LoRS=Inf; CoRS=Inf; XoRS=w*LoRS-(1/(w*CoRS)); ZoRS=RoRS+1j*XoRS; YoRS=1/ZoRS;

%Homopolar entre fases S y T RoST=16; LoST=1.5e-3; CoST=Inf; XoST=w*LoST-(1/(w*CoST)); ZoST=RoST+1j*XoST; YoST=1/ZoST;

%Homopolar entre fases T y R RoTR=0; LoTR=Inf; CoTR=Inf; XoTR=w*LoTR-(1/(w*CoTR)); ZoTR=RoTR+1j*XoTR; YoTR=1/ZoTR;

% Datos de los buses % Bus 1: Slack mV1R=380; aV1R=0*(pi/180); V1R=mV1R*exp(1j*aV1R); mV1S=380; aV1S=-120*(pi/180); V1S=mV1S*exp(1j*aV1S); mV1T=380; aV1T=120*(pi/180); V1T=mV1T*exp(1j*aV1T);

% Bus 2: PQ PG2R=0; QG2R=0; PD2R=0; QD2R=0; P2R=PG2R-PD2R; Q2R=QG2R-QD2R; PG2S=0; QG2S=0; PD2S=0; QD2S=0; P2S=PG2S-PD2S; Q2S=QG2S-QD2S; PG2T=0; QG2T=0; PD2T=0; QD2T=0; P2T=PG2T-PD2T; Q2T=QG2T-QD2T; % Bus 3: PQ PG3R=0; QG3R=0; PD3R=0; QD3R=0;


75

P3R=PG3R-PD3R; Q3R=QG3R-QD3R; PG3S=0; QG3S=0; PD3S=0; QD3S=0; P3S=PG3S-PD3S; Q3S=QG3S-QD3S; PG3T=0; QG3T=0; PD3T=0; QD3T=0; P3T=PG3T-PD3T; Q3T=QG3T-QD3T; % Bus 4: PQ PG4R=0; QG4R=0; PD4R=0; QD4R=0; P4R=PG4R-PD4R; Q4R=QG4R-QD4R; PG4S=0; QG4S=0; PD4S=0; QD4S=0; P4S=PG4S-PD4S; Q4S=QG4S-QD4S; PG4T=0; QG4T=0; PD4T=0; QD4T=0; P4T=PG4T-PD4T; Q4T=QG4T-QD4T; % Bus 5: PQ PG5R=0; QG5R=0; PD5R=40e3; QD5R=3e3; P5R=PG5R-PD5R; Q5R=QG5R-QD5R; PG5S=0; QG5S=0; PD5S=40e3; QD5S=3e3; P5S=PG5S-PD5S; Q5S=QG5S-QD5S; PG5T=0; QG5T=0; PD5T=40e3; QD5T=3e3; P5T=PG5T-PD5T; Q5T=QG5T-QD5T; % Bus 6: PQ PG6R=0; QG6R=0; PD6R=20e3; QD6R=2e3; P6R=PG6R-PD6R; Q6R=QG6R-QD6R; PG6S=0; QG6S=0; PD6S=20e3; QD6S=2e3; P6S=PG6S-PD6S; Q6S=QG6S-QD6S; PG6T=0; QG6T=0; PD6T=20e3; QD6T=2e3; P6T=PG6T-PD6T; Q6T=QG6T-QD6T;

%PASAR A PU %Datos Base VB=380; SB=100e3; ZB=VB^2/SB; IB=SB/(sqrt(3)*VB); %Paso a PU V1R=V1R/VB; P2R=P2R/(SB/3); Q2R=Q2R/(SB/3); P3R=P3R/(SB/3); Q3R=Q3R/(SB/3); P4R=P4R/(SB/3); Q4R=Q4R/(SB/3); P5R=P5R/(SB/3); Q5R=Q5R/(SB/3); P6R=P6R/(SB/3); Q6R=Q6R/(SB/3); V1S=V1S/VB; P2S=P2S/(SB/3); Q2S=Q2S/(SB/3); P3S=P3S/(SB/3); Q3S=Q3S/(SB/3); P4S=P4S/(SB/3); Q4S=Q4S/(SB/3); P5S=P5S/(SB/3); Q5S=Q5S/(SB/3); P6S=P6S/(SB/3); Q6S=Q6S/(SB/3);

Annexos

76

V1T=V1T/VB; P2T=P2T/(SB/3); Q2T=Q2T/(SB/3); P3T=P3T/(SB/3); Q3T=Q3T/(SB/3); P4T=P4T/(SB/3); Q4T=Q4T/(SB/3); P5T=P5T/(SB/3); Q5T=Q5T/(SB/3); P6T=P6T/(SB/3); Q6T=Q6T/(SB/3);

YoRS=YoRS/(1/ZB); YoST=YoST/(1/ZB); YoTR=YoTR/(1/ZB);

Z12Rt=Z12Rt/ZB; Z12St=Z12St/ZB; Z12Tt=Z12Tt/ZB; Z23Rt=Z23Rt/ZB; Z23St=Z23St/ZB; Z23Tt=Z23Tt/ZB; Z24Rt=Z24Rt/ZB; Z24St=Z24St/ZB; Z24Tt=Z24Tt/ZB; Z45Rt=Z45Rt/ZB; Z45St=Z45St/ZB; Z45Tt=Z45Tt/ZB; Z46Rt=Z46Rt/ZB; Z46St=Z46St/ZB; Z46Tt=Z46Tt/ZB;

% Cálculo de Ybus %Líneas cortas < 80 km (circuito pi) Y12RST=[1/Z12Rt 0 0; 0 1/Z12St 0; 0 0 1/Z12Tt]; Y23RST=[1/Z23Rt 0 0; 0 1/Z23St 0; 0 0 1/Z23Tt]; Y24RST=[1/Z24Rt 0 0; 0 1/Z24St 0; 0 0 1/Z24Tt]; Y45RST=[1/Z45Rt 0 0; 0 1/Z45St 0; 0 0 1/Z45Tt]; Y46RST=[1/Z46Rt 0 0; 0 1/Z46St 0; 0 0 1/Z46Tt];

%Carga monofásica Y3RST=[YoRS+YoTR -YoRS -YoTR; -YoRS YoRS+YoST -YoST; -YoTR -YoST YoTR+YoST];

%Sin elemento Yzero=[0 0 0; 0 0 0; 0 0 0];

%Ybus Y11RST=Y12RST; Y22RST=Y12RST+Y23RST+Y24RST; Y33RST=Y23RST+Y3RST; Y44RST=Y24RST+Y45RST+Y46RST; Y55RST=Y45RST; Y66RST=Y46RST;

Y12RST=-Y12RST; Y13RST=Yzero; Y14RST=Yzero; Y15RST=Yzero; Y16RST=Yzero;


77

Y21RST=Y12RST; Y23RST=-Y23RST; Y24RST=-Y24RST; Y25RST=Yzero; Y26RST=Yzero;

Y31RST=Y13RST; Y32RST=Y23RST; Y34RST=Yzero; Y35RST=Yzero; Y36RST=Yzero;

Y41RST=Y14RST; Y42RST=Y24RST; Y43RST=Y34RST; Y45RST=-Y45RST; Y46RST=-Y46RST;

Y51RST=Y15RST; Y52RST=Y25RST; Y53RST=Y35RST; Y54RST=Y45RST; Y56RST=Yzero;

Y61RST=Y16RST; Y62RST=Y26RST; Y63RST=Y36RST; Y64RST=Y46RST; Y65RST=Y56RST;

Ybus=[Y11RST Y12RST Y13RST Y14RST Y15RST Y16RST;... Y21RST Y22RST Y23RST Y24RST Y25RST Y26RST;... Y31RST Y32RST Y33RST Y34RST Y35RST Y36RST;... Y41RST Y42RST Y43RST Y44RST Y45RST Y46RST;... Y51RST Y52RST Y53RST Y54RST Y55RST Y56RST;... Y61RST Y62RST Y63RST Y64RST Y65RST Y66RST];

mV2R0=1; aV2R0=0*(pi/180); mV2S0=1; aV2S0=-120*(pi/180); mV2T0=1; aV2T0=120*(pi/180);


mV4R0=1; aV4R0=0*(pi/180); mV4S0=1; aV4S0=-120*(pi/180);

Annexos

78

mV4T0=1; aV4T0=120*(pi/180);



x0=[aV2R0 aV2S0 aV2T0 aV3R0 aV3S0 aV3T0 aV4R0 aV4S0 aV4T0 aV5R0 aV5S0

aV5T0 ... aV6R0 aV6S0 aV6T0 mV2R0 mV2S0 mV2T0 mV3R0 mV3S0 mV3T0 mV4R0 mV4S0

mV4T0 ... mV5R0 mV5S0 mV5T0 mV6R0 mV6S0 mV6T0];

x=fsolve(@(x)xarxapu1RST(x,Ybus,V1R,V1S,V1T,... P2R,P2S,P2T,P3R,P3S,P3T,P4R,P4S,P4T,P5R,P5S,P5T,P6R,P6S,P6T,... Q2R,Q2S,Q2T,Q3R,Q3S,Q3T,Q4R,Q4S,Q4T,Q5R,Q5S,Q5T,Q6R,Q6S,Q6T),x0);

mV2R=x(16)*(VB/sqrt(3)); aV2R=x(1)*(180/pi); mV2S=x(17)*(VB/sqrt(3)); aV2S=x(2)*(180/pi); mV2T=x(18)*(VB/sqrt(3)); aV2T=x(3)*(180/pi); maV2RST=[mV2R aV2R; mV2S aV2S; mV2T aV2T];

V2R=x(16)*exp(1j*x(1)); V2S=x(17)*exp(1j*x(2)); V2T=x(18)*exp(1j*x(3)); V2=[V2R; V2S; V2T];

%Aplicación matriz Fortescue - Stokvis a=1*exp(1j*2*pi/3); F=[1 1 1; 1 a^2 a; 1 a a^2];

%Cambio de base V2_zpn=F\V2; %factor de desequilibrio %determinado según la relacion entre V1, V2 (directa e inversa) V2_factors=V2_zpn/V2_zpn(2); V2_factors_m=abs(V2_factors); V2_factors_a=angle(V2_factors)*(180/pi); V2_factors_ma=[V2_factors_m V2_factors_a];

mV3R=x(19)*(VB/sqrt(3)); aV3R=x(4)*(180/pi); mV3S=x(20)*(VB/sqrt(3));


79

aV3S=x(5)*(180/pi); mV3T=x(21)*(VB/sqrt(3)); aV3T=x(6)*(180/pi); maV3RST=[mV3R aV3R; mV3S aV3S; mV3T aV3T];


V3_zpn=F\V3; V3_factors=V3_zpn/V3_zpn(2); V3_factors_m=abs(V3_factors); V3_factors_a=angle(V3_factors)*(180/pi); V3_factors_ma=[V3_factors_m V3_factors_a];

%Carga Monofásica Bus 3 Yload3=[YoRS+YoTR -YoRS -YoTR; -YoRS YoRS+YoST -YoST; -YoTR -YoST YoTR+YoST];

I3R=Yload3(1,:)*V3; I3S=Yload3(2,:)*V3; I3T=Yload3(3,:)*V3; I3=[I3R; I3S; I3T];

mI3R=abs(I3R)*IB; aI3R=angle(I3R)*(180/pi); mI3S=abs(I3S)*IB; aI3S=angle(I3S)*(180/pi); mI3T=abs(I3T)*IB; aI3T=angle(I3T)*(180/pi); maI3RST=[mI3R aI3R; mI3S aI3S; mI3T aI3T];

I3_zpn=F\I3; I3_factors=I3_zpn/I3_zpn(2); I3_factors_m=abs(I3_factors); I3_factors_a=angle(I3_factors)*(180/pi); I3_factors_ma=[I3_factors_m I3_factors_a];



V4_zpn=F\V4; V4_factors=V4_zpn/V4_zpn(2); V4_factors_m=abs(V4_factors);

Annexos

80

V4_factors_a=angle(V4_factors)*(180/pi); V4_factors_ma=[V4_factors_m V4_factors_a];







display(maV2RST) display(V2_factors_ma)

display(maV3RST) display(V3_factors_ma) display(maI3RST) display(I3_factors_ma)




81


end

function f=xarxapu1RST(x,Ybus,V1R,V1S,V1T,... P2R,P2S,P2T,P3R,P3S,P3T,P4R,P4S,P4T,P5R,P5S,P5T,P6R,P6S,P6T,... Q2R,Q2S,Q2T,Q3R,Q3S,Q3T,Q4R,Q4S,Q4T,Q5R,Q5S,Q5T,Q6R,Q6S,Q6T)

V2R=x(16)*exp(1j*x(1)); V2S=x(17)*exp(1j*x(2)); V2T=x(18)*exp(1j*x(3));





V=[V1R; V1S; V1T; V2R; V2S; V2T; V3R; V3S; V3T; V4R; V4S; V4T; V5R; V5S; V5T; V6R; V6S; V6T];

f(1)=P2R-real(V2R*conj(Ybus(4,:)*V)); f(2)=P2S-real(V2S*conj(Ybus(5,:)*V)); f(3)=P2T-real(V2T*conj(Ybus(6,:)*V));





f(16)=Q2R-imag(V2R*conj(Ybus(4,:)*V)); f(17)=Q2S-imag(V2S*conj(Ybus(5,:)*V)); f(18)=Q2T-imag(V2T*conj(Ybus(6,:)*V));

Annexos

82





end


83

A2. Formcas1_X1X2.m

function formcas1_X1X2

clear all close all clc

f=50; w=2*pi*f;

RL=16; L=1.5e-3; XL=w*L;

lambdaL=RL/sqrt(RL^2+XL^2); lambdam=sqrt(1/lambdaL^2-1);

X1=sqrt(3)*RL/(lambdaL^2*(1+sqrt(3)*lambdam)) X2=sqrt(3)*RL/(lambdaL^2*(1-sqrt(3)*lambdam))

end

Annexos

84

A3. fsxarxapu2RSTcas1_formdespres.m

function fsxarxapu2RSTcas1_formdespres clear all close all clc % Datos de las líneas f=50; w=2*pi*f; %Línea 12 R12R=2e-3; R12S=2e-3; R12T=2e-3; L12R=(9e-2)*1e-3; L12S=(9e-2)*1e-3; L12T=(9e-2)*1e-3; X12R=w*L12R; X12S=w*L12S; X12T=w*L12T; long12R=1.5; long12S=1.5; long12T=1.5; R12Rt=R12R*long12R; R12St=R12S*long12S; R12Tt=R12T*long12T; X12Rt=X12R*long12R; X12St=X12S*long12S; X12Tt=X12T*long12T; Z12Rt=R12Rt+1j*X12Rt; Z12St=R12St+1j*X12St; Z12Tt=R12Tt+1j*X12Tt; %Línea 23 R23R=2e-5; R23S=2e-5; R23T=2e-5; L23R=(6e-4)*1e-3; L23S=(6e-4)*1e-3; L23T=(6e-4)*1e-3; X23R=w*L23R; X23S=w*L23S; X23T=w*L23T; long23R=1.5; long23S=1.5; long23T=1.5; R23Rt=R23R*long23R; R23St=R23S*long23S; R23Tt=R23T*long23T; X23Rt=X23R*long23R; X23St=X23S*long23S; X23Tt=X23T*long23T; Z23Rt=R23Rt+1j*X23Rt; Z23St=R23St+1j*X23St; Z23Tt=R23Tt+1j*X23Tt; %Línea 24 R24R=2e-5; R24S=2e-5; R24T=2e-5; L24R=(6e-4)*1e-3; L24S=(6e-4)*1e-3; L24T=(6e-4)*1e-3; X24R=w*L24R; X24S=w*L24S; X24T=w*L24T; long24R=1.5; long24S=1.5; long24T=1.5; R24Rt=R24R*long24R; R24St=R24S*long24S; R24Tt=R24T*long24T; X24Rt=X24R*long24R; X24St=X24S*long24S; X24Tt=X24T*long24T; Z24Rt=R24Rt+1j*X24Rt; Z24St=R24St+1j*X24St; Z24Tt=R24Tt+1j*X24Tt; %Línea 45 R45R=2e-3; R45S=2e-3; R45T=2e-3; L45R=(6e-2)*1e-3; L45S=(6e-2)*1e-3; L45T=(6e-2)*1e-3; X45R=w*L45R; X45S=w*L45S; X45T=w*L45T; long45R=1; long45S=1; long45T=1; R45Rt=R45R*long45R; R45St=R45S*long45S; R45Tt=R45T*long45T; X45Rt=X45R*long45R; X45St=X45S*long45S; X45Tt=X45T*long45T; Z45Rt=R45Rt+1j*X45Rt; Z45St=R45St+1j*X45St; Z45Tt=R45Tt+1j*X45Tt; %Línea 46 R46R=2e-3; R46S=2e-3; R46T=2e-3; L46R=(6e-2)*1e-3; L46S=(6e-2)*1e-3; L46T=(6e-2)*1e-3; X46R=w*L46R; X46S=w*L46S; X46T=w*L46T; long46R=1; long46S=1; long46T=1; R46Rt=R46R*long46R; R46St=R46S*long46S; R46Tt=R46T*long46T; X46Rt=X46R*long46R; X46St=X46S*long46S; X46Tt=X46T*long46T; Z46Rt=R46Rt+1j*X46Rt; Z46St=R46St+1j*X46St; Z46Tt=R46Tt+1j*X46Tt; %CARGA MONOFÁSICA: %entre fases R y S RoRS=0; LoRS=26.3906/w; CoRS=Inf; XoRS=w*LoRS-(1/(w*CoRS)); ZoRS=RoRS+1j*XoRS;


85

YoRS=1/ZoRS; %entre fases S y T RoST=16; LoST=1.5e-3; CoST=Inf; XoST=w*LoST-(1/(w*CoST)); ZoST=RoST+1j*XoST; YoST=1/ZoST; %entre fases T y R RoTR=0; LoTR=0; CoTR=1/(w*29.2279); XoTR=w*LoTR-(1/(w*CoTR)); ZoTR=RoTR+1j*XoTR; YoTR=1/ZoTR;

% Datos de los buses % Bus 1: Slack mV1R=380; aV1R=0*(pi/180); V1R=mV1R*exp(1j*aV1R); mV1S=380; aV1S=-120*(pi/180); V1S=mV1S*exp(1j*aV1S); mV1T=380; aV1T=120*(pi/180); V1T=mV1T*exp(1j*aV1T); % Bus 2: PQ PG2R=0; QG2R=0; PD2R=0; QD2R=0; P2R=PG2R-PD2R; Q2R=QG2R-QD2R; PG2S=0; QG2S=0; PD2S=0; QD2S=0; P2S=PG2S-PD2S; Q2S=QG2S-QD2S; PG2T=0; QG2T=0; PD2T=0; QD2T=0; P2T=PG2T-PD2T; Q2T=QG2T-QD2T; % Bus 3: PQ PG3R=0; QG3R=0; PD3R=0; QD3R=0; P3R=PG3R-PD3R; Q3R=QG3R-QD3R; PG3S=0; QG3S=0; PD3S=0; QD3S=0; P3S=PG3S-PD3S; Q3S=QG3S-QD3S; PG3T=0; QG3T=0; PD3T=0; QD3T=0; P3T=PG3T-PD3T; Q3T=QG3T-QD3T; % Bus 4: PQ PG4R=0; QG4R=0; PD4R=0; QD4R=0; P4R=PG4R-PD4R; Q4R=QG4R-QD4R; PG4S=0; QG4S=0; PD4S=0; QD4S=0; P4S=PG4S-PD4S; Q4S=QG4S-QD4S; PG4T=0; QG4T=0; PD4T=0; QD4T=0; P4T=PG4T-PD4T; Q4T=QG4T-QD4T;

Annexos

86

% Bus 5: PQ PG5R=0; QG5R=0; PD5R=40e3; QD5R=3e3; P5R=PG5R-PD5R; Q5R=QG5R-QD5R; PG5S=0; QG5S=0; PD5S=40e3; QD5S=3e3; P5S=PG5S-PD5S; Q5S=QG5S-QD5S; PG5T=0; QG5T=0; PD5T=40e3; QD5T=3e3; P5T=PG5T-PD5T; Q5T=QG5T-QD5T; % Bus 6: PQ PG6R=0; QG6R=0; PD6R=20e3; QD6R=2e3; P6R=PG6R-PD6R; Q6R=QG6R-QD6R; PG6S=0; QG6S=0; PD6S=20e3; QD6S=2e3; P6S=PG6S-PD6S; Q6S=QG6S-QD6S; PG6T=0; QG6T=0; PD6T=20e3; QD6T=2e3; P6T=PG6T-PD6T; Q6T=QG6T-QD6T;

%PASAR A PU %Datos Base VB=380; SB=100e3; ZB=VB^2/SB; IB=SB/(sqrt(3)*VB); %Paso a PU V1R=V1R/VB; P2R=P2R/(SB/3); Q2R=Q2R/(SB/3); P3R=P3R/(SB/3); Q3R=Q3R/(SB/3); P4R=P4R/(SB/3); Q4R=Q4R/(SB/3); P5R=P5R/(SB/3); Q5R=Q5R/(SB/3); P6R=P6R/(SB/3); Q6R=Q6R/(SB/3); V1S=V1S/VB; P2S=P2S/(SB/3); Q2S=Q2S/(SB/3); P3S=P3S/(SB/3); Q3S=Q3S/(SB/3); P4S=P4S/(SB/3); Q4S=Q4S/(SB/3); P5S=P5S/(SB/3); Q5S=Q5S/(SB/3); P6S=P6S/(SB/3); Q6S=Q6S/(SB/3); V1T=V1T/VB; P2T=P2T/(SB/3); Q2T=Q2T/(SB/3); P3T=P3T/(SB/3); Q3T=Q3T/(SB/3); P4T=P4T/(SB/3); Q4T=Q4T/(SB/3); P5T=P5T/(SB/3); Q5T=Q5T/(SB/3); P6T=P6T/(SB/3); Q6T=Q6T/(SB/3);


Z12Rt=Z12Rt/ZB; Z12St=Z12St/ZB; Z12Tt=Z12Tt/ZB; Z23Rt=Z23Rt/ZB; Z23St=Z23St/ZB; Z23Tt=Z23Tt/ZB;


87

Z24Rt=Z24Rt/ZB; Z24St=Z24St/ZB; Z24Tt=Z24Tt/ZB; Z45Rt=Z45Rt/ZB; Z45St=Z45St/ZB; Z45Tt=Z45Tt/ZB; Z46Rt=Z46Rt/ZB; Z46St=Z46St/ZB; Z46Tt=Z46Tt/ZB;








Y41RST=Y14RST; Y42RST=Y24RST; Y43RST=Y34RST; Y45RST=-Y45RST;

Annexos

88

Y46RST=-Y46RST;










89












%Carga Monofásica Bus 3

Annexos

90

Yload3=[YoRS+YoTR -YoRS -YoTR; -YoRS YoRS+YoST -YoST; -YoTR -YoST YoTR+YoST];









V5_zpn=F\V5;


91

V5_factors=V5_zpn/V5_zpn(2); V5_factors_m=abs(V5_factors); V5_factors_a=angle(V5_factors)*(180/pi); V5_factors_ma=[V5_factors_m V5_factors_a];









end




Annexos

92














f(28)=Q6R-imag(V6R*conj(Ybus(16,:)*V)); f(29)=Q6S-imag(V6S*conj(Ybus(17,:)*V)); f(30)=Q6T-imag(V6T*conj(Ybus(18,:)*V)); end


93

A4. fsxarxapu2RSTcas1_X1X2(X).m

function I3_factor_m=fsxarxapu2RSTcas1_X1X2(X) %A14 X1=X(1); X2=X(2);

% Datos de las líneas f=50; w=2*pi*f; %Linea 12 R12R=2e-3; R12S=2e-3; R12T=2e-3; L12R=(9e-2)*1e-3; L12S=(9e-2)*1e-3; L12T=(9e-2)*1e-3; X12R=w*L12R; X12S=w*L12S; X12T=w*L12T; long12R=1.5; long12S=1.5; long12T=1.5; R12Rt=R12R*long12R; R12St=R12S*long12S; R12Tt=R12T*long12T; X12Rt=X12R*long12R; X12St=X12S*long12S; X12Tt=X12T*long12T; Z12Rt=R12Rt+1j*X12Rt; Z12St=R12St+1j*X12St; Z12Tt=R12Tt+1j*X12Tt; %Línea 23 R23R=2e-5; R23S=2e-5; R23T=2e-5; L23R=(6e-4)*1e-3; L23S=(6e-4)*1e-3; L23T=(6e-4)*1e-3; X23R=w*L23R; X23S=w*L23S; X23T=w*L23T; long23R=1.5; long23S=1.5; long23T=1.5; R23Rt=R23R*long23R; R23St=R23S*long23S; R23Tt=R23T*long23T; X23Rt=X23R*long23R; X23St=X23S*long23S; X23Tt=X23T*long23T; Z23Rt=R23Rt+1j*X23Rt; Z23St=R23St+1j*X23St; Z23Tt=R23Tt+1j*X23Tt; %Línea 24 R24R=2e-5; R24S=2e-5; R24T=2e-5; L24R=(6e-4)*1e-3; L24S=(6e-4)*1e-3; L24T=(6e-4)*1e-3; X24R=w*L24R; X24S=w*L24S; X24T=w*L24T; long24R=1.5; long24S=1.5; long24T=1.5; R24Rt=R24R*long24R; R24St=R24S*long24S; R24Tt=R24T*long24T; X24Rt=X24R*long24R; X24St=X24S*long24S; X24Tt=X24T*long24T; Z24Rt=R24Rt+1j*X24Rt; Z24St=R24St+1j*X24St; Z24Tt=R24Tt+1j*X24Tt; %Línea 45 R45R=2e-3; R45S=2e-3; R45T=2e-3; L45R=(6e-2)*1e-3; L45S=(6e-2)*1e-3; L45T=(6e-2)*1e-3; X45R=w*L45R; X45S=w*L45S; X45T=w*L45T; long45R=1; long45S=1; long45T=1; R45Rt=R45R*long45R; R45St=R45S*long45S; R45Tt=R45T*long45T; X45Rt=X45R*long45R; X45St=X45S*long45S; X45Tt=X45T*long45T; Z45Rt=R45Rt+1j*X45Rt; Z45St=R45St+1j*X45St; Z45Tt=R45Tt+1j*X45Tt; %Línea 46 R46R=2e-3; R46S=2e-3; R46T=2e-3; L46R=(6e-2)*1e-3; L46S=(6e-2)*1e-3; L46T=(6e-2)*1e-3; X46R=w*L46R; X46S=w*L46S; X46T=w*L46T; long46R=1; long46S=1; long46T=1; R46Rt=R46R*long46R; R46St=R46S*long46S; R46Tt=R46T*long46T; X46Rt=X46R*long46R; X46St=X46S*long46S; X46Tt=X46T*long46T; Z46Rt=R46Rt+1j*X46Rt; Z46St=R46St+1j*X46St; Z46Tt=R46Tt+1j*X46Tt; %CARGA MONOFÁSICA: %entre fases R y S RoRS=0; XoRS=X1; ZoRS=RoRS+1j*XoRS; YoRS=1/ZoRS;

Annexos

94

%entre fases S y T RoST=16; LoST=1.5e-3; CoST=Inf; XoST=w*LoST-(1/(w*CoST)); ZoST=RoST+1j*XoST; YoST=1/ZoST; %entre fases T y R RoTR=0; XoTR=-X2; ZoTR=RoTR+1j*XoTR; YoTR=1/ZoTR;

% Datos de los buses % Bus 1: Slack mV1R=380; aV1R=0*(pi/180); V1R=mV1R*exp(1j*aV1R); mV1S=380; aV1S=-120*(pi/180); V1S=mV1S*exp(1j*aV1S); mV1T=380; aV1T=120*(pi/180); V1T=mV1T*exp(1j*aV1T); % Bus 2: PQ PG2R=0; QG2R=0; PD2R=0; QD2R=0; P2R=PG2R-PD2R; Q2R=QG2R-QD2R; PG2S=0; QG2S=0; PD2S=0; QD2S=0; P2S=PG2S-PD2S; Q2S=QG2S-QD2S; PG2T=0; QG2T=0; PD2T=0; QD2T=0; P2T=PG2T-PD2T; Q2T=QG2T-QD2T; % Bus 3: PQ PG3R=0; QG3R=0; PD3R=0; QD3R=0; P3R=PG3R-PD3R; Q3R=QG3R-QD3R; PG3S=0; QG3S=0; PD3S=0; QD3S=0; P3S=PG3S-PD3S; Q3S=QG3S-QD3S; PG3T=0; QG3T=0; PD3T=0; QD3T=0; P3T=PG3T-PD3T; Q3T=QG3T-QD3T; % Bus 4: PQ PG4R=0; QG4R=0; PD4R=0; QD4R=0; P4R=PG4R-PD4R; Q4R=QG4R-QD4R; PG4S=0; QG4S=0; PD4S=0; QD4S=0; P4S=PG4S-PD4S; Q4S=QG4S-QD4S; PG4T=0; QG4T=0; PD4T=0; QD4T=0; P4T=PG4T-PD4T; Q4T=QG4T-QD4T; % Bus 5: PQ PG5R=0; QG5R=0; PD5R=40e3; QD5R=3e3;


95

P5R=PG5R-PD5R; Q5R=QG5R-QD5R; PG5S=0; QG5S=0; PD5S=40e3; QD5S=3e3; P5S=PG5S-PD5S; Q5S=QG5S-QD5S; PG5T=0; QG5T=0; PD5T=40e3; QD5T=3e3; P5T=PG5T-PD5T; Q5T=QG5T-QD5T; % Bus 6: PQ PG6R=0; QG6R=0; PD6R=20e3; QD6R=2e3; P6R=PG6R-PD6R; Q6R=QG6R-QD6R; PG6S=0; QG6S=0; PD6S=20e3; QD6S=2e3; P6S=PG6S-PD6S; Q6S=QG6S-QD6S; PG6T=0; QG6T=0; PD6T=20e3; QD6T=2e3; P6T=PG6T-PD6T; Q6T=QG6T-QD6T;




Annexos

96










Y51RST=Y15RST;


97

Y52RST=Y25RST; Y53RST=Y35RST; Y54RST=Y45RST; Y56RST=Yzero;









aV5T0 ...

Annexos

98

aV6R0 aV6S0 aV6T0 mV2R0 mV2S0 mV2T0 mV3R0 mV3S0 mV3T0 mV4R0 mV4S0






a=1*exp(1j*2*pi/3); F=[1 1 1; 1 a^2 a; 1 a a^2];

I3_zpn=F\I3; I3_factors=I3_zpn/I3_zpn(2); I3_factors_m=abs(I3_factors); I3_factor_m=I3_factors_m(3);

end






V6R=x(28)*exp(1j*x(13)); V6S=x(29)*exp(1j*x(14));


99

V6T=x(30)*exp(1j*x(15));












end

Annexos

100

A5. optxarxapu2cas1_X1X2.m

function optxarxapu2cas1_X1X2 %A15 clear all close all clc

f=50; w=2*pi*f;

RL=16; L=1.5e-3; XL=w*L;


X1=sqrt(3)*RL/(lambdaL^2*(1+sqrt(3)*lambdam)); X2=sqrt(3)*RL/(lambdaL^2*(1-sqrt(3)*lambdam));

Xlb=[X1/2 X2/2]; Xub=[2*X1 2*X2]; X0=0.5*(Xlb+Xub);

[X,I3_factor_m,exitflag,output,lambda,grad,hessian]... =fmincon(@fsxarxapu2RSTcas1_X1X2,X0,[],[],[],[],Xlb,Xub)

end


101

A6. fsxarxapu2RSTcas1_optdespres.m

function fsxarxapu2RSTcas1_optdespres clear all close all clc % Datos de las líneas f=50; w=2*pi*f; %Línea 12 R12R=2e-3; R12S=2e-3; R12T=2e-3; L12R=(9e-2)*1e-3; L12S=(9e-2)*1e-3; L12T=(9e-2)*1e-3; X12R=w*L12R; X12S=w*L12S; X12T=w*L12T; long12R=1.5; long12S=1.5; long12T=1.5; R12Rt=R12R*long12R; R12St=R12S*long12S; R12Tt=R12T*long12T; X12Rt=X12R*long12R; X12St=X12S*long12S; X12Tt=X12T*long12T; Z12Rt=R12Rt+1j*X12Rt; Z12St=R12St+1j*X12St; Z12Tt=R12Tt+1j*X12Tt; %Línea 23 R23R=2e-5; R23S=2e-5; R23T=2e-5; L23R=(6e-4)*1e-3; L23S=(6e-4)*1e-3; L23T=(6e-4)*1e-3; X23R=w*L23R; X23S=w*L23S; X23T=w*L23T; long23R=1.5; long23S=1.5; long23T=1.5; R23Rt=R23R*long23R; R23St=R23S*long23S; R23Tt=R23T*long23T; X23Rt=X23R*long23R; X23St=X23S*long23S; X23Tt=X23T*long23T; Z23Rt=R23Rt+1j*X23Rt; Z23St=R23St+1j*X23St; Z23Tt=R23Tt+1j*X23Tt; %Línea 24 R24R=2e-5; R24S=2e-5; R24T=2e-5; L24R=(6e-4)*1e-3; L24S=(6e-4)*1e-3; L24T=(6e-4)*1e-3; X24R=w*L24R; X24S=w*L24S; X24T=w*L24T; long24R=1.5; long24S=1.5; long24T=1.5; R24Rt=R24R*long24R; R24St=R24S*long24S; R24Tt=R24T*long24T; X24Rt=X24R*long24R; X24St=X24S*long24S; X24Tt=X24T*long24T; Z24Rt=R24Rt+1j*X24Rt; Z24St=R24St+1j*X24St; Z24Tt=R24Tt+1j*X24Tt; %Línea 45 R45R=2e-3; R45S=2e-3; R45T=2e-3; L45R=(6e-2)*1e-3; L45S=(6e-2)*1e-3; L45T=(6e-2)*1e-3; X45R=w*L45R; X45S=w*L45S; X45T=w*L45T; long45R=1; long45S=1; long45T=1; R45Rt=R45R*long45R; R45St=R45S*long45S; R45Tt=R45T*long45T; X45Rt=X45R*long45R; X45St=X45S*long45S; X45Tt=X45T*long45T; Z45Rt=R45Rt+1j*X45Rt; Z45St=R45St+1j*X45St; Z45Tt=R45Tt+1j*X45Tt; %Línea 46 R46R=2e-3; R46S=2e-3; R46T=2e-3; L46R=(6e-2)*1e-3; L46S=(6e-2)*1e-3; L46T=(6e-2)*1e-3; X46R=w*L46R; X46S=w*L46S; X46T=w*L46T; long46R=1; long46S=1; long46T=1; R46Rt=R46R*long46R; R46St=R46S*long46S; R46Tt=R46T*long46T; X46Rt=X46R*long46R; X46St=X46S*long46S; X46Tt=X46T*long46T; Z46Rt=R46Rt+1j*X46Rt; Z46St=R46St+1j*X46St; Z46Tt=R46Tt+1j*X46Tt; %CARGA MONOFÁSICA: %entre fases R y S RoRS=0; LoRS=26.3906/w; CoRS=Inf; XoRS=w*LoRS-(1/(w*CoRS)); ZoRS=RoRS+1j*XoRS;

Annexos

102




103





Annexos

104











105

Y46RST=-Y46RST;









Annexos

106












%Carga Monofásica Bus 3


107










V5_zpn=F\V5;

Annexos

108









display(maV6RST) display(V6_factors_ma) end




V4R=x(22)*exp(1j*x(7));


109

V4S=x(23)*exp(1j*x(8)); V4T=x(24)*exp(1j*x(9));














end

Annexos

110

A7. fsxarxapu2ZPNcas1_abans.m

function fsxarxapu2ZPNcas1_abans clear all close all clc % Datos de las líneas f=50; w=2*pi*f; %Línea 12 R12R=2e-3; R12S=2e-3; R12T=2e-3; L12R=(9e-2)*1e-3; L12S=(9e-2)*1e-3; L12T=(9e-2)*1e-3; X12R=w*L12R; X12S=w*L12S; X12T=w*L12T; long12R=1.5; long12S=1.5; long12T=1.5; R12Rt=R12R*long12R; R12St=R12S*long12S; R12Tt=R12T*long12T; X12Rt=X12R*long12R; X12St=X12S*long12S; X12Tt=X12T*long12T; Z12Rt=R12Rt+1j*X12Rt; Z12St=R12St+1j*X12St; Z12Tt=R12Tt+1j*X12Tt; %Línea 23 R23R=2e-5; R23S=2e-5; R23T=2e-5; L23R=(6e-4)*1e-3; L23S=(6e-4)*1e-3; L23T=(6e-4)*1e-3; X23R=w*L23R; X23S=w*L23S; X23T=w*L23T; long23R=1.5; long23S=1.5; long23T=1.5; R23Rt=R23R*long23R; R23St=R23S*long23S; R23Tt=R23T*long23T; X23Rt=X23R*long23R; X23St=X23S*long23S; X23Tt=X23T*long23T; Z23Rt=R23Rt+1j*X23Rt; Z23St=R23St+1j*X23St; Z23Tt=R23Tt+1j*X23Tt; %Línea 24 R24R=2e-5; R24S=2e-5; R24T=2e-5; L24R=(6e-4)*1e-3; L24S=(6e-4)*1e-3; L24T=(6e-4)*1e-3; X24R=w*L24R; X24S=w*L24S; X24T=w*L24T; long24R=1.5; long24S=1.5; long24T=1.5; R24Rt=R24R*long24R; R24St=R24S*long24S; R24Tt=R24T*long24T; X24Rt=X24R*long24R; X24St=X24S*long24S; X24Tt=X24T*long24T; Z24Rt=R24Rt+1j*X24Rt; Z24St=R24St+1j*X24St; Z24Tt=R24Tt+1j*X24Tt; %Línea 45 R45R=2e-3; R45S=2e-3; R45T=2e-3; L45R=(6e-2)*1e-3; L45S=(6e-2)*1e-3; L45T=(6e-2)*1e-3; X45R=w*L45R; X45S=w*L45S; X45T=w*L45T; long45R=1; long45S=1; long45T=1; R45Rt=R45R*long45R; R45St=R45S*long45S; R45Tt=R45T*long45T; X45Rt=X45R*long45R; X45St=X45S*long45S; X45Tt=X45T*long45T; Z45Rt=R45Rt+1j*X45Rt; Z45St=R45St+1j*X45St; Z45Tt=R45Tt+1j*X45Tt; %Línea 46 R46R=2e-3; R46S=2e-3; R46T=2e-3; L46R=(6e-2)*1e-3; L46S=(6e-2)*1e-3; L46T=(6e-2)*1e-3; X46R=w*L46R; X46S=w*L46S; X46T=w*L46T; long46R=1; long46S=1; long46T=1; R46Rt=R46R*long46R; R46St=R46S*long46S; R46Tt=R46T*long46T; X46Rt=X46R*long46R; X46St=X46S*long46S; X46Tt=X46T*long46T; Z46Rt=R46Rt+1j*X46Rt; Z46St=R46St+1j*X46St; Z46Tt=R46Tt+1j*X46Tt; %CARGA MONOFÁSICA: %Homopolar entre fases R y S RoRS=0; LoRS=Inf; CoRS=Inf; XoRS=w*LoRS-(1/(w*CoRS)); ZoRS=RoRS+1j*XoRS;


111

YoRS=1/ZoRS; %Homopolar entre fases S y T RoST=16; LoST=1.5e-3; CoST=Inf; XoST=w*LoST-(1/(w*CoST)); ZoST=RoST+1j*XoST; YoST=1/ZoST; %Homopolar entre fases T y R RoTR=0; LoTR=Inf; CoTR=Inf; XoTR=w*LoTR-(1/(w*CoTR)); ZoTR=RoTR+1j*XoTR; YoTR=1/ZoTR;


Annexos

112



V1=[V1R; V1S; V1T]; a=1*exp(1j*2*pi/3); F=[1 1 1; 1 a^2 a; 1 a a^2]; V1_zpn=F\V1;

V1Z=V1_zpn(1); V1P=V1_zpn(2); V1N=V1_zpn(3);

YoRS=YoRS/(1/ZB);


113

YoST=YoST/(1/ZB); YoTR=YoTR/(1/ZB);


% CÃ¡lculo de Ybus %LÃneas cortas < 80 km (circuito pi) Y12RST=[1/Z12Rt 0 0; 0 1/Z12St 0; 0 0 1/Z12Tt]; Y23RST=[1/Z23Rt 0 0; 0 1/Z23St 0; 0 0 1/Z23Tt]; Y24RST=[1/Z24Rt 0 0; 0 1/Z24St 0; 0 0 1/Z24Tt]; Y45RST=[1/Z45Rt 0 0; 0 1/Z45St 0; 0 0 1/Z45Tt]; Y46RST=[1/Z46Rt 0 0; 0 1/Z46St 0; 0 0 1/Z46Tt];

%Carga monofÃ¡sica Y3RST=[YoRS+YoTR -YoRS -YoTR; -YoRS YoRS+YoST -YoST; -YoTR -YoST YoTR+YoST];





Y31RST=Y13RST;

Annexos

114

Y32RST=Y23RST; Y34RST=Yzero; Y35RST=Yzero; Y36RST=Yzero;





%Ybus_RST a Ybus_ZPN a=1*exp(1j*2*pi/3); F=[1 1 1; 1 a^2 a; 1 a a^2]; C=[0 0 0; 0 0 0; 0 0 0]; FD=[F C C C C C; C F C C C C; C C F C C C; ... C C C F C C; C C C C F C; C C C C C F]; YbusZPN=(FD\Ybus)*FD;

mV2R0=1; aV2R0=0*(pi/180); mV2S0=1; aV2S0=-120*(pi/180); mV2T0=1; aV2T0=120*(pi/180); V2R0=mV2R0*exp(1j*aV2R0); V2S0=mV2S0*exp(1j*aV2S0); V2T0=mV2T0*exp(1j*aV2T0); V20=[V2R0; V2S0; V2T0];

V20_zpn=F\V20; V2Z0=V20_zpn(1); V2P0=V20_zpn(2); V2N0=V20_zpn(3); mV2Z0=abs(V2Z0); aV2Z0=angle(V2Z0); mV2P0=abs(V2P0); aV2P0=angle(V2P0); mV2N0=abs(V2N0); aV2N0=angle(V2N0);



115

mV3T0=1; aV3T0=120*(pi/180); V3R0=mV3R0*exp(1j*aV3R0); V3S0=mV3S0*exp(1j*aV3S0); V3T0=mV3T0*exp(1j*aV3T0); V30=[V3R0; V3S0; V3T0];







V60_zpn=F\V60; V6Z0=V60_zpn(1);

Annexos

116

V6P0=V60_zpn(2); V6N0=V60_zpn(3); mV6Z0=abs(V6Z0); aV6Z0=angle(V6Z0); mV6P0=abs(V6P0); aV6P0=angle(V6P0); mV6N0=abs(V6N0); aV6N0=angle(V6N0);

x0=[aV2Z0 aV2P0 aV2N0 aV3Z0 aV3P0 aV3N0 aV4Z0 aV4P0 aV4N0 aV5Z0 aV5P0

aV5N0 ... aV6Z0 aV6P0 aV6N0 mV2Z0 mV2P0 mV2N0 mV3Z0 mV3P0 mV3N0 mV4Z0 mV4P0

mV4N0 ... mV5Z0 mV5P0 mV5N0 mV6Z0 mV6P0 mV6N0];

x=lsqnonlin(@(x)xarxapu1ZPN(x,YbusZPN,V1Z,V1P,V1N,... P2R,P2S,P2T,P3R,P3S,P3T,P4R,P4S,P4T,P5R,P5S,P5T,P6R,P6S,P6T,... Q2R,Q2S,Q2T,Q3R,Q3S,Q3T,Q4R,Q4S,Q4T,Q5R,Q5S,Q5T,Q6R,Q6S,Q6T),x0);

%Pasar de secuencial a FASE V2Z=x(16)*exp(1j*x(1)); V2P=x(17)*exp(1j*x(2)); V2N=x(18)*exp(1j*x(3)); V2ZPN=[V2Z; V2P; V2N];

V2RST=F*V2ZPN; mV2R=abs(V2RST(1)); aV2R=angle(V2RST(1)); mV2S=abs(V2RST(2)); aV2S=angle(V2RST(2)); mV2T=abs(V2RST(3)); aV2T=angle(V2RST(3));

mV2R=mV2R*(VB/sqrt(3)); aV2R=aV2R*(180/pi); mV2S=mV2S*(VB/sqrt(3)); aV2S=aV2S*(180/pi); mV2T=mV2T*(VB/sqrt(3)); aV2T=aV2T*(180/pi); maV2RST=[mV2R aV2R; mV2S aV2S; mV2T aV2T];

%factor de desequilibrio V2_factors=V2ZPN/V2ZPN(2); V2_factors_m=abs(V2_factors); V2_factors_a=angle(V2_factors)*(180/pi); V2_factors_ma=[V2_factors_m V2_factors_a];

V3Z=x(19)*exp(1j*x(4)); V3P=x(20)*exp(1j*x(5)); V3N=x(21)*exp(1j*x(6)); V3ZPN=[V3Z; V3P; V3N];



V3_factors=V3ZPN/V3ZPN(2); V3_factors_m=abs(V3_factors); V3_factors_a=angle(V3_factors)*(180/pi);


117

V3_factors_ma=[V3_factors_m V3_factors_a];

%Carga MonofÃ¡sica Bus 3 Yload3=[YoRS+YoTR -YoRS -YoTR; -YoRS YoRS+YoST -YoST; -YoTR -YoST YoTR+YoST];

I3R=Yload3(1,:)*V3RST; I3S=Yload3(2,:)*V3RST; I3T=Yload3(3,:)*V3RST; I3=[I3R; I3S; I3T];


I3ZPN=F\I3; I3_factors=I3ZPN/I3ZPN(2); I3_factors_m=abs(I3_factors); I3_factors_a=angle(I3_factors)*(180/pi); I3_factors_ma=[I3_factors_m I3_factors_a];




V4_factors=V4ZPN/V4ZPN(2); V4_factors_m=abs(V4_factors); V4_factors_a=angle(V4_factors)*(180/pi); V4_factors_ma=[V4_factors_m V4_factors_a];



Annexos

118












end

function f=xarxapu1ZPN(x,YbusZPN,V1Z,V1P,V1N,... P2R,P2S,P2T,P3R,P3S,P3T,P4R,P4S,P4T,P5R,P5S,P5T,P6R,P6S,P6T,... Q2R,Q2S,Q2T,Q3R,Q3S,Q3T,Q4R,Q4S,Q4T,Q5R,Q5S,Q5T,Q6R,Q6S,Q6T)

V2Z=x(16)*exp(1j*x(1));


119

V2P=x(17)*exp(1j*x(2)); V2N=x(18)*exp(1j*x(3));

V3Z=x(19)*exp(1j*x(4)); V3P=x(20)*exp(1j*x(5)); V3N=x(21)*exp(1j*x(6));




V=[V1Z; V1P; V1N; V2Z; V2P; V2N; V3Z; V3P; V3N; V4Z; V4P; V4N; V5Z; V5P; V5N; V6Z; V6P; V6N];

f(1)=(P2R+P2S+P2T)-3*real(V2Z*conj(YbusZPN(4,:)*V)+... V2P*conj(YbusZPN(5,:)*V)+V2N*conj(YbusZPN(6,:)*V)); f(2)=(P3R+P3S+P3T)-3*real(V3Z*conj(YbusZPN(7,:)*V)+... V3P*conj(YbusZPN(8,:)*V)+V3N*conj(YbusZPN(9,:)*V)); f(3)=(P4R+P4S+P4T)-3*real(V4Z*conj(YbusZPN(10,:)*V)+... V4P*conj(YbusZPN(11,:)*V)+V4N*conj(YbusZPN(12,:)*V)); f(4)=(P5R+P5S+P5T)-3*real(V5Z*conj(YbusZPN(13,:)*V)+... V5P*conj(YbusZPN(14,:)*V)+V5N*conj(YbusZPN(15,:)*V)); f(5)=(P6R+P6S+P6T)-3*real(V6Z*conj(YbusZPN(16,:)*V)+... V6P*conj(YbusZPN(17,:)*V)+V6N*conj(YbusZPN(18,:)*V));

f(6)=(Q2R+Q2S+Q2T)-3*imag(V2Z*conj(YbusZPN(4,:)*V)+... V2P*conj(YbusZPN(5,:)*V)+V2N*conj(YbusZPN(6,:)*V)); f(7)=(Q3R+Q3S+Q3T)-3*imag(V3Z*conj(YbusZPN(7,:)*V)+... V3P*conj(YbusZPN(8,:)*V)+V3N*conj(YbusZPN(9,:)*V)); f(8)=(Q4R+Q4S+Q4T)-3*imag(V4Z*conj(YbusZPN(10,:)*V)+... V4P*conj(YbusZPN(11,:)*V)+V4N*conj(YbusZPN(12,:)*V)); f(9)=(Q5R+Q5S+Q5T)-3*imag(V5Z*conj(YbusZPN(13,:)*V)+... V5P*conj(YbusZPN(14,:)*V)+V5N*conj(YbusZPN(15,:)*V)); f(10)=(Q6R+Q6S+Q6T)-3*imag(V6Z*conj(YbusZPN(16,:)*V)+... V6P*conj(YbusZPN(17,:)*V)+V6N*conj(YbusZPN(18,:)*V));

end

Annexos

120

A8. fsxarxapu2ZPNcas1_formdespres.m

function fsxarxapu2ZPNcas1_formdespres clear all close all clc % Datos de las líneas f=50; w=2*pi*f; %Línea 12 R12R=2e-3; R12S=2e-3; R12T=2e-3; L12R=(9e-2)*1e-3; L12S=(9e-2)*1e-3; L12T=(9e-2)*1e-3; X12R=w*L12R; X12S=w*L12S; X12T=w*L12T; long12R=1.5; long12S=1.5; long12T=1.5; R12Rt=R12R*long12R; R12St=R12S*long12S; R12Tt=R12T*long12T; X12Rt=X12R*long12R; X12St=X12S*long12S; X12Tt=X12T*long12T; Z12Rt=R12Rt+1j*X12Rt; Z12St=R12St+1j*X12St; Z12Tt=R12Tt+1j*X12Tt; %Línea 23 R23R=2e-5; R23S=2e-5; R23T=2e-5; L23R=(6e-4)*1e-3; L23S=(6e-4)*1e-3; L23T=(6e-4)*1e-3; X23R=w*L23R; X23S=w*L23S; X23T=w*L23T; long23R=1.5; long23S=1.5; long23T=1.5; R23Rt=R23R*long23R; R23St=R23S*long23S; R23Tt=R23T*long23T; X23Rt=X23R*long23R; X23St=X23S*long23S; X23Tt=X23T*long23T; Z23Rt=R23Rt+1j*X23Rt; Z23St=R23St+1j*X23St; Z23Tt=R23Tt+1j*X23Tt; %Línea 24 R24R=2e-5; R24S=2e-5; R24T=2e-5; L24R=(6e-4)*1e-3; L24S=(6e-4)*1e-3; L24T=(6e-4)*1e-3; X24R=w*L24R; X24S=w*L24S; X24T=w*L24T; long24R=1.5; long24S=1.5; long24T=1.5; R24Rt=R24R*long24R; R24St=R24S*long24S; R24Tt=R24T*long24T; X24Rt=X24R*long24R; X24St=X24S*long24S; X24Tt=X24T*long24T; Z24Rt=R24Rt+1j*X24Rt; Z24St=R24St+1j*X24St; Z24Tt=R24Tt+1j*X24Tt; %Línea 45 R45R=2e-3; R45S=2e-3; R45T=2e-3; L45R=(6e-2)*1e-3; L45S=(6e-2)*1e-3; L45T=(6e-2)*1e-3; X45R=w*L45R; X45S=w*L45S; X45T=w*L45T; long45R=1; long45S=1; long45T=1; R45Rt=R45R*long45R; R45St=R45S*long45S; R45Tt=R45T*long45T; X45Rt=X45R*long45R; X45St=X45S*long45S; X45Tt=X45T*long45T; Z45Rt=R45Rt+1j*X45Rt; Z45St=R45St+1j*X45St; Z45Tt=R45Tt+1j*X45Tt; %Línea 46 R46R=2e-3; R46S=2e-3; R46T=2e-3; L46R=(6e-2)*1e-3; L46S=(6e-2)*1e-3; L46T=(6e-2)*1e-3; X46R=w*L46R; X46S=w*L46S; X46T=w*L46T; long46R=1; long46S=1; long46T=1; R46Rt=R46R*long46R; R46St=R46S*long46S; R46Tt=R46T*long46T; X46Rt=X46R*long46R; X46St=X46S*long46S; X46Tt=X46T*long46T; Z46Rt=R46Rt+1j*X46Rt; Z46St=R46St+1j*X46St; Z46Tt=R46Tt+1j*X46Tt; %CARGA MONOFÁSICA: %entre fases R y S RoRS=0; LoRS=26.3906/w; CoRS=Inf; XoRS=w*LoRS-(1/(w*CoRS)); ZoRS=RoRS+1j*XoRS;


121



Annexos

122





YoRS=YoRS/(1/ZB);


123









Y31RST=Y13RST;

Annexos

124











125








V60_zpn=F\V60; V6Z0=V60_zpn(1);

Annexos

126















127












Annexos

128












end


V2Z=x(16)*exp(1j*x(1));


129









end

Annexos

130

A9. fsxarxapu2ZPNcas1_optdespres.m

function fsxarxapu2ZPNcas1_optdespres clear all close all clc % Datos de las líneas f=50; w=2*pi*f; %Línea 12 R12R=2e-3; R12S=2e-3; R12T=2e-3; L12R=(9e-2)*1e-3; L12S=(9e-2)*1e-3; L12T=(9e-2)*1e-3; X12R=w*L12R; X12S=w*L12S; X12T=w*L12T; long12R=1.5; long12S=1.5; long12T=1.5; R12Rt=R12R*long12R; R12St=R12S*long12S; R12Tt=R12T*long12T; X12Rt=X12R*long12R; X12St=X12S*long12S; X12Tt=X12T*long12T; Z12Rt=R12Rt+1j*X12Rt; Z12St=R12St+1j*X12St; Z12Tt=R12Tt+1j*X12Tt; %Línea 23 R23R=2e-5; R23S=2e-5; R23T=2e-5; L23R=(6e-4)*1e-3; L23S=(6e-4)*1e-3; L23T=(6e-4)*1e-3; X23R=w*L23R; X23S=w*L23S; X23T=w*L23T; long23R=1.5; long23S=1.5; long23T=1.5; R23Rt=R23R*long23R; R23St=R23S*long23S; R23Tt=R23T*long23T; X23Rt=X23R*long23R; X23St=X23S*long23S; X23Tt=X23T*long23T; Z23Rt=R23Rt+1j*X23Rt; Z23St=R23St+1j*X23St; Z23Tt=R23Tt+1j*X23Tt; %Línea 24 R24R=2e-5; R24S=2e-5; R24T=2e-5; L24R=(6e-4)*1e-3; L24S=(6e-4)*1e-3; L24T=(6e-4)*1e-3; X24R=w*L24R; X24S=w*L24S; X24T=w*L24T; long24R=1.5; long24S=1.5; long24T=1.5; R24Rt=R24R*long24R; R24St=R24S*long24S; R24Tt=R24T*long24T; X24Rt=X24R*long24R; X24St=X24S*long24S; X24Tt=X24T*long24T; Z24Rt=R24Rt+1j*X24Rt; Z24St=R24St+1j*X24St; Z24Tt=R24Tt+1j*X24Tt; %Línea 45 R45R=2e-3; R45S=2e-3; R45T=2e-3; L45R=(6e-2)*1e-3; L45S=(6e-2)*1e-3; L45T=(6e-2)*1e-3; X45R=w*L45R; X45S=w*L45S; X45T=w*L45T; long45R=1; long45S=1; long45T=1; R45Rt=R45R*long45R; R45St=R45S*long45S; R45Tt=R45T*long45T; X45Rt=X45R*long45R; X45St=X45S*long45S; X45Tt=X45T*long45T; Z45Rt=R45Rt+1j*X45Rt; Z45St=R45St+1j*X45St; Z45Tt=R45Tt+1j*X45Tt; %Línea 46 R46R=2e-3; R46S=2e-3; R46T=2e-3; L46R=(6e-2)*1e-3; L46S=(6e-2)*1e-3; L46T=(6e-2)*1e-3; X46R=w*L46R; X46S=w*L46S; X46T=w*L46T; long46R=1; long46S=1; long46T=1; R46Rt=R46R*long46R; R46St=R46S*long46S; R46Tt=R46T*long46T; X46Rt=X46R*long46R; X46St=X46S*long46S; X46Tt=X46T*long46T; Z46Rt=R46Rt+1j*X46Rt; Z46St=R46St+1j*X46St; Z46Tt=R46Tt+1j*X46Tt; %CARGA MONOFÁSICA: %entre fases R y S RoRS=0; LoRS=26.3906/w; CoRS=Inf; XoRS=w*LoRS-(1/(w*CoRS)); ZoRS=RoRS+1j*XoRS;


131



Annexos

132





YoRS=YoRS/(1/ZB);


133









Y31RST=Y13RST;

Annexos

134











135








V60_zpn=F\V60; V6Z0=V60_zpn(1);

Annexos

136















137












Annexos

138












end


V2Z=x(16)*exp(1j*x(1));


139









end

Annexos

140

A10. fsxarxapu2ZPNmcas1_abans.m

function fsxarxapu2ZPNmcas1_abans clear all close all clc % Datos de las líneas f=50; w=2*pi*f; %Línea 12 R12R=2e-3; R12S=2e-3; R12T=2e-3; L12R=(9e-2)*1e-3; L12S=(9e-2)*1e-3; L12T=(9e-2)*1e-3; X12R=w*L12R; X12S=w*L12S; X12T=w*L12T; long12R=1.5; long12S=1.5; long12T=1.5; R12Rt=R12R*long12R; R12St=R12S*long12S; R12Tt=R12T*long12T; X12Rt=X12R*long12R; X12St=X12S*long12S; X12Tt=X12T*long12T; Z12Rt=R12Rt+1j*X12Rt; Z12St=R12St+1j*X12St; Z12Tt=R12Tt+1j*X12Tt; %Línea 23 R23R=2e-5; R23S=2e-5; R23T=2e-5; L23R=(6e-4)*1e-3; L23S=(6e-4)*1e-3; L23T=(6e-4)*1e-3; X23R=w*L23R; X23S=w*L23S; X23T=w*L23T; long23R=1.5; long23S=1.5; long23T=1.5; R23Rt=R23R*long23R; R23St=R23S*long23S; R23Tt=R23T*long23T; X23Rt=X23R*long23R; X23St=X23S*long23S; X23Tt=X23T*long23T; Z23Rt=R23Rt+1j*X23Rt; Z23St=R23St+1j*X23St; Z23Tt=R23Tt+1j*X23Tt; %Línea 24 R24R=2e-5; R24S=2e-5; R24T=2e-5; L24R=(6e-4)*1e-3; L24S=(6e-4)*1e-3; L24T=(6e-4)*1e-3; X24R=w*L24R; X24S=w*L24S; X24T=w*L24T; long24R=1.5; long24S=1.5; long24T=1.5; R24Rt=R24R*long24R; R24St=R24S*long24S; R24Tt=R24T*long24T; X24Rt=X24R*long24R; X24St=X24S*long24S; X24Tt=X24T*long24T; Z24Rt=R24Rt+1j*X24Rt; Z24St=R24St+1j*X24St; Z24Tt=R24Tt+1j*X24Tt; %Línea 45 R45R=2e-3; R45S=2e-3; R45T=2e-3; L45R=(6e-2)*1e-3; L45S=(6e-2)*1e-3; L45T=(6e-2)*1e-3; X45R=w*L45R; X45S=w*L45S; X45T=w*L45T; long45R=1; long45S=1; long45T=1; R45Rt=R45R*long45R; R45St=R45S*long45S; R45Tt=R45T*long45T; X45Rt=X45R*long45R; X45St=X45S*long45S; X45Tt=X45T*long45T; Z45Rt=R45Rt+1j*X45Rt; Z45St=R45St+1j*X45St; Z45Tt=R45Tt+1j*X45Tt; %Línea 46 R46R=2e-3; R46S=2e-3; R46T=2e-3; L46R=(6e-2)*1e-3; L46S=(6e-2)*1e-3; L46T=(6e-2)*1e-3; X46R=w*L46R; X46S=w*L46S; X46T=w*L46T; long46R=1; long46S=1; long46T=1; R46Rt=R46R*long46R; R46St=R46S*long46S; R46Tt=R46T*long46T; X46Rt=X46R*long46R; X46St=X46S*long46S; X46Tt=X46T*long46T; Z46Rt=R46Rt+1j*X46Rt; Z46St=R46St+1j*X46St; Z46Tt=R46Tt+1j*X46Tt; %CARGA MONOFÁSICA: %Homopolar entre fases R y S RoRS=0; LoRS=Inf; CoRS=Inf; XoRS=w*LoRS-(1/(w*CoRS)); ZoRS=RoRS+1j*XoRS;


141



Annexos

142





YoRS=YoRS/(1/ZB);


143









Y31RST=Y13RST;

Annexos

144







V2Z0=0.0000 - 0.0000i; V2P0=0.9965 - 0.0201i; V2N0=0.0003 + 0.0026i; mV2Z0=abs(V2Z0); aV2Z0=angle(V2Z0); mV2P0=abs(V2P0); aV2P0=angle(V2P0); mV2N0=abs(V2N0); aV2N0=angle(V2N0);


V4Z0=0.0000 - 0.0000i; V4P0=0.9965 - 0.0203i; V4N0=0.0003 + 0.0026i; mV4Z0=abs(V4Z0); aV4Z0=angle(V4Z0);


145

mV4P0=abs(V4P0); aV4P0=angle(V4P0); mV4N0=abs(V4N0); aV4N0=angle(V4N0);












V3RST=F*V3ZPN; mV3R=abs(V3RST(1)); aV3R=angle(V3RST(1));

Annexos

146

mV3S=abs(V3RST(2)); aV3S=angle(V3RST(2)); mV3T=abs(V3RST(3)); aV3T=angle(V3RST(3));



%Carga MonofÃ¡sica Bus 3 Yload3=[YoRS+YoTR -YoRS -YoTR; -YoRS YoRS+YoST -YoST; -YoTR -YoST YoTR+YoST];









147













Annexos

148


end










end


149

A11. fsxarxapu2ZPNmcas1_formdespres.m

function fsxarxapu2ZPNmcas1_formdespres clear all close all clc % Datos de las líneas f=50; w=2*pi*f; %Línea 12 R12R=2e-3; R12S=2e-3; R12T=2e-3; L12R=(9e-2)*1e-3; L12S=(9e-2)*1e-3; L12T=(9e-2)*1e-3; X12R=w*L12R; X12S=w*L12S; X12T=w*L12T; long12R=1.5; long12S=1.5; long12T=1.5; R12Rt=R12R*long12R; R12St=R12S*long12S; R12Tt=R12T*long12T; X12Rt=X12R*long12R; X12St=X12S*long12S; X12Tt=X12T*long12T; Z12Rt=R12Rt+1j*X12Rt; Z12St=R12St+1j*X12St; Z12Tt=R12Tt+1j*X12Tt; %Línea 23 R23R=2e-5; R23S=2e-5; R23T=2e-5; L23R=(6e-4)*1e-3; L23S=(6e-4)*1e-3; L23T=(6e-4)*1e-3; X23R=w*L23R; X23S=w*L23S; X23T=w*L23T; long23R=1.5; long23S=1.5; long23T=1.5; R23Rt=R23R*long23R; R23St=R23S*long23S; R23Tt=R23T*long23T; X23Rt=X23R*long23R; X23St=X23S*long23S; X23Tt=X23T*long23T; Z23Rt=R23Rt+1j*X23Rt; Z23St=R23St+1j*X23St; Z23Tt=R23Tt+1j*X23Tt; %Línea 24 R24R=2e-5; R24S=2e-5; R24T=2e-5; L24R=(6e-4)*1e-3; L24S=(6e-4)*1e-3; L24T=(6e-4)*1e-3; X24R=w*L24R; X24S=w*L24S; X24T=w*L24T; long24R=1.5; long24S=1.5; long24T=1.5; R24Rt=R24R*long24R; R24St=R24S*long24S; R24Tt=R24T*long24T; X24Rt=X24R*long24R; X24St=X24S*long24S; X24Tt=X24T*long24T; Z24Rt=R24Rt+1j*X24Rt; Z24St=R24St+1j*X24St; Z24Tt=R24Tt+1j*X24Tt; %línea 45 R45R=2e-3; R45S=2e-3; R45T=2e-3; L45R=(6e-2)*1e-3; L45S=(6e-2)*1e-3; L45T=(6e-2)*1e-3; X45R=w*L45R; X45S=w*L45S; X45T=w*L45T; long45R=1; long45S=1; long45T=1; R45Rt=R45R*long45R; R45St=R45S*long45S; R45Tt=R45T*long45T; X45Rt=X45R*long45R; X45St=X45S*long45S; X45Tt=X45T*long45T; Z45Rt=R45Rt+1j*X45Rt; Z45St=R45St+1j*X45St; Z45Tt=R45Tt+1j*X45Tt; %línea 46 R46R=2e-3; R46S=2e-3; R46T=2e-3; L46R=(6e-2)*1e-3; L46S=(6e-2)*1e-3; L46T=(6e-2)*1e-3; X46R=w*L46R; X46S=w*L46S; X46T=w*L46T; long46R=1; long46S=1; long46T=1; R46Rt=R46R*long46R; R46St=R46S*long46S; R46Tt=R46T*long46T; X46Rt=X46R*long46R; X46St=X46S*long46S; X46Tt=X46T*long46T; Z46Rt=R46Rt+1j*X46Rt; Z46St=R46St+1j*X46St; Z46Tt=R46Tt+1j*X46Tt; %CARGA MONOFÁSICA: %entre fases R y S RoRS=0; LoRS=26.3906/w; CoRS=Inf; XoRS=w*LoRS-(1/(w*CoRS)); ZoRS=RoRS+1j*XoRS;

Annexos

150




151





YoRS=YoRS/(1/ZB);

Annexos

152









Y31RST=Y13RST;


153







V2Z0=0.0000 - 0.0000i; V2P0=0.9964 - 0.0201i; V2N0=-0.0000 + 0.0000i; mV2Z0=abs(V2Z0); aV2Z0=angle(V2Z0); mV2P0=abs(V2P0); aV2P0=angle(V2P0); mV2N0=abs(V2N0); aV2N0=angle(V2N0);


V4Z0=0.0000 - 0.0000i; V4P0=0.9963 - 0.0203i; V4N0=-0.0000 + 0.0000i; mV4Z0=abs(V4Z0); aV4Z0=angle(V4Z0);

Annexos

154















155












Annexos

156














157


end










end

Annexos

158

A12. fsxarxapu2ZPNmcas1_optdespres.m

function fsxarxapu2ZPNmcas1_optdespres clear all close all clc % Datos de las líneas f=50; w=2*pi*f; %línea 12 R12R=2e-3; R12S=2e-3; R12T=2e-3; L12R=(9e-2)*1e-3; L12S=(9e-2)*1e-3; L12T=(9e-2)*1e-3; X12R=w*L12R; X12S=w*L12S; X12T=w*L12T; long12R=1.5; long12S=1.5; long12T=1.5; R12Rt=R12R*long12R; R12St=R12S*long12S; R12Tt=R12T*long12T; X12Rt=X12R*long12R; X12St=X12S*long12S; X12Tt=X12T*long12T; Z12Rt=R12Rt+1j*X12Rt; Z12St=R12St+1j*X12St; Z12Tt=R12Tt+1j*X12Tt; %línea 23 R23R=2e-5; R23S=2e-5; R23T=2e-5; L23R=(6e-4)*1e-3; L23S=(6e-4)*1e-3; L23T=(6e-4)*1e-3; X23R=w*L23R; X23S=w*L23S; X23T=w*L23T; long23R=1.5; long23S=1.5; long23T=1.5; R23Rt=R23R*long23R; R23St=R23S*long23S; R23Tt=R23T*long23T; X23Rt=X23R*long23R; X23St=X23S*long23S; X23Tt=X23T*long23T; Z23Rt=R23Rt+1j*X23Rt; Z23St=R23St+1j*X23St; Z23Tt=R23Tt+1j*X23Tt; %línea 24 R24R=2e-5; R24S=2e-5; R24T=2e-5; L24R=(6e-4)*1e-3; L24S=(6e-4)*1e-3; L24T=(6e-4)*1e-3; X24R=w*L24R; X24S=w*L24S; X24T=w*L24T; long24R=1.5; long24S=1.5; long24T=1.5; R24Rt=R24R*long24R; R24St=R24S*long24S; R24Tt=R24T*long24T; X24Rt=X24R*long24R; X24St=X24S*long24S; X24Tt=X24T*long24T; Z24Rt=R24Rt+1j*X24Rt; Z24St=R24St+1j*X24St; Z24Tt=R24Tt+1j*X24Tt; %línea 45 R45R=2e-3; R45S=2e-3; R45T=2e-3; L45R=(6e-2)*1e-3; L45S=(6e-2)*1e-3; L45T=(6e-2)*1e-3; X45R=w*L45R; X45S=w*L45S; X45T=w*L45T; long45R=1; long45S=1; long45T=1; R45Rt=R45R*long45R; R45St=R45S*long45S; R45Tt=R45T*long45T; X45Rt=X45R*long45R; X45St=X45S*long45S; X45Tt=X45T*long45T; Z45Rt=R45Rt+1j*X45Rt; Z45St=R45St+1j*X45St; Z45Tt=R45Tt+1j*X45Tt; %línea 46 R46R=2e-3; R46S=2e-3; R46T=2e-3; L46R=(6e-2)*1e-3; L46S=(6e-2)*1e-3; L46T=(6e-2)*1e-3; X46R=w*L46R; X46S=w*L46S; X46T=w*L46T; long46R=1; long46S=1; long46T=1; R46Rt=R46R*long46R; R46St=R46S*long46S; R46Tt=R46T*long46T; X46Rt=X46R*long46R; X46St=X46S*long46S; X46Tt=X46T*long46T; Z46Rt=R46Rt+1j*X46Rt; Z46St=R46St+1j*X46St; Z46Tt=R46Tt+1j*X46Tt; %CARGA MONOFÁSICA: %entre fases R y S RoRS=0; LoRS=26.3906/w; CoRS=Inf; XoRS=w*LoRS-(1/(w*CoRS)); ZoRS=RoRS+1j*XoRS;


159



Annexos

160





YoRS=YoRS/(1/ZB);


161









Y31RST=Y13RST;

Annexos

162









V4Z0=0.0000 - 0.0000i; V4P0=0.9963 - 0.0203i; V4N0=-0.0000 + 0.0000i; mV4Z0=abs(V4Z0); aV4Z0=angle(V4Z0);


163














Annexos

164













165













Annexos

166


end










end


167

A13. fsxarxapu2RSTcas2_abans.m

function fsxarxapu2RSTcas2_abans clear all close all clc % Datos de las líneas f=50; w=2*pi*f; %línea 12 R12R=2e-3; R12S=2e-3; R12T=2e-3; L12R=(9e-2)*1e-3; L12S=(9e-2)*1e-3; L12T=(9e-2)*1e-3; X12R=w*L12R; X12S=w*L12S; X12T=w*L12T; long12R=1.5; long12S=1.5; long12T=1.5; R12Rt=R12R*long12R; R12St=R12S*long12S; R12Tt=R12T*long12T; X12Rt=X12R*long12R; X12St=X12S*long12S; X12Tt=X12T*long12T; Z12Rt=R12Rt+1j*X12Rt; Z12St=R12St+1j*X12St; Z12Tt=R12Tt+1j*X12Tt; %línea 23 R23R=2e-5; R23S=2e-5; R23T=2e-5; L23R=(6e-4)*1e-3; L23S=(6e-4)*1e-3; L23T=(6e-4)*1e-3; X23R=w*L23R; X23S=w*L23S; X23T=w*L23T; long23R=1.5; long23S=1.5; long23T=1.5; R23Rt=R23R*long23R; R23St=R23S*long23S; R23Tt=R23T*long23T; X23Rt=X23R*long23R; X23St=X23S*long23S; X23Tt=X23T*long23T; Z23Rt=R23Rt+1j*X23Rt; Z23St=R23St+1j*X23St; Z23Tt=R23Tt+1j*X23Tt; %línea 24 R24R=2e-5; R24S=2e-5; R24T=2e-5; L24R=(6e-4)*1e-3; L24S=(6e-4)*1e-3; L24T=(6e-4)*1e-3; X24R=w*L24R; X24S=w*L24S; X24T=w*L24T; long24R=1.5; long24S=1.5; long24T=1.5; R24Rt=R24R*long24R; R24St=R24S*long24S; R24Tt=R24T*long24T; X24Rt=X24R*long24R; X24St=X24S*long24S; X24Tt=X24T*long24T; Z24Rt=R24Rt+1j*X24Rt; Z24St=R24St+1j*X24St; Z24Tt=R24Tt+1j*X24Tt; %línea 45 R45R=2e-3; R45S=2e-3; R45T=2e-3; L45R=(6e-2)*1e-3; L45S=(6e-2)*1e-3; L45T=(6e-2)*1e-3; X45R=w*L45R; X45S=w*L45S; X45T=w*L45T; long45R=1; long45S=1; long45T=1; R45Rt=R45R*long45R; R45St=R45S*long45S; R45Tt=R45T*long45T; X45Rt=X45R*long45R; X45St=X45S*long45S; X45Tt=X45T*long45T; Z45Rt=R45Rt+1j*X45Rt; Z45St=R45St+1j*X45St; Z45Tt=R45Tt+1j*X45Tt; %línea 46 R46R=2e-3; R46S=2e-3; R46T=2e-3; L46R=(6e-2)*1e-3; L46S=(6e-2)*1e-3; L46T=(6e-2)*1e-3; X46R=w*L46R; X46S=w*L46S; X46T=w*L46T; long46R=1; long46S=1; long46T=1; R46Rt=R46R*long46R; R46St=R46S*long46S; R46Tt=R46T*long46T; X46Rt=X46R*long46R; X46St=X46S*long46S; X46Tt=X46T*long46T; Z46Rt=R46Rt+1j*X46Rt; Z46St=R46St+1j*X46St; Z46Tt=R46Tt+1j*X46Tt; %CARGA MONOFÁSICA: %Homopolar entre fases R y S RoRS=0; LoRS=Inf; CoRS=Inf; XoRS=w*LoRS-(1/(w*CoRS)); ZoRS=RoRS+1j*XoRS;

Annexos

168




169





Annexos

170











171

Y46RST=-Y46RST;









Annexos

172







%AplicaciÃ³n matriz Fortescue - Stokvis a=1*exp(1j*2*pi/3); F=[1 1 1; 1 a^2 a; 1 a a^2];

%Cambio de base V2_zpn=F\V2; %factor de desequilibrio %determinado segÃºn la relacion entre V1, V2 (directa e inversa) V2_factors=V2_zpn/V2_zpn(2); V2_factors_m=abs(V2_factors); V2_factors_a=angle(V2_factors)*(180/pi); V2_factors_ma=[V2_factors_m V2_factors_a];




%Carga MonofÃ¡sica Bus 3


173










V5_zpn=F\V5;

Annexos

174









display(maV6RST) display(V6_factors_ma) end




V4R=x(22)*exp(1j*x(7));


175

V4S=x(23)*exp(1j*x(8)); V4T=x(24)*exp(1j*x(9));














end

Annexos

176

A14. formcas2_X1X2.m

function formcas2_X1X2

f=50; w=2*pi*f;

RL=16; L=1.5e-3; XL=w*L;


X1=sqrt(3)*RL/(lambdaL^2*(1+sqrt(3)*lambdam)) X2=sqrt(3)*RL/(lambdaL^2*(1-sqrt(3)*lambdam))

end


177

A15. fsxarxapu2RSTcas2_formdespres.m

function fsxarxapu2RSTcas2_formdespres clear all close all clc % Datos de las líneas f=50; w=2*pi*f; %línea 12 R12R=2e-3; R12S=2e-3; R12T=2e-3; L12R=(9e-2)*1e-3; L12S=(9e-2)*1e-3; L12T=(9e-2)*1e-3; X12R=w*L12R; X12S=w*L12S; X12T=w*L12T; long12R=1.5; long12S=1.5; long12T=1.5; R12Rt=R12R*long12R; R12St=R12S*long12S; R12Tt=R12T*long12T; X12Rt=X12R*long12R; X12St=X12S*long12S; X12Tt=X12T*long12T; Z12Rt=R12Rt+1j*X12Rt; Z12St=R12St+1j*X12St; Z12Tt=R12Tt+1j*X12Tt; %línea 23 R23R=2e-5; R23S=2e-5; R23T=2e-5; L23R=(6e-4)*1e-3; L23S=(6e-4)*1e-3; L23T=(6e-4)*1e-3; X23R=w*L23R; X23S=w*L23S; X23T=w*L23T; long23R=1.5; long23S=1.5; long23T=1.5; R23Rt=R23R*long23R; R23St=R23S*long23S; R23Tt=R23T*long23T; X23Rt=X23R*long23R; X23St=X23S*long23S; X23Tt=X23T*long23T; Z23Rt=R23Rt+1j*X23Rt; Z23St=R23St+1j*X23St; Z23Tt=R23Tt+1j*X23Tt; %línea 24 R24R=2e-5; R24S=2e-5; R24T=2e-5; L24R=(6e-4)*1e-3; L24S=(6e-4)*1e-3; L24T=(6e-4)*1e-3; X24R=w*L24R; X24S=w*L24S; X24T=w*L24T; long24R=1.5; long24S=1.5; long24T=1.5; R24Rt=R24R*long24R; R24St=R24S*long24S; R24Tt=R24T*long24T; X24Rt=X24R*long24R; X24St=X24S*long24S; X24Tt=X24T*long24T; Z24Rt=R24Rt+1j*X24Rt; Z24St=R24St+1j*X24St; Z24Tt=R24Tt+1j*X24Tt; %línea 45 R45R=2e-3; R45S=2e-3; R45T=2e-3; L45R=(6e-2)*1e-3; L45S=(6e-2)*1e-3; L45T=(6e-2)*1e-3; X45R=w*L45R; X45S=w*L45S; X45T=w*L45T; long45R=1; long45S=1; long45T=1; R45Rt=R45R*long45R; R45St=R45S*long45S; R45Tt=R45T*long45T; X45Rt=X45R*long45R; X45St=X45S*long45S; X45Tt=X45T*long45T; Z45Rt=R45Rt+1j*X45Rt; Z45St=R45St+1j*X45St; Z45Tt=R45Tt+1j*X45Tt; %línea 46 R46R=2e-3; R46S=2e-3; R46T=2e-3; L46R=(6e-2)*1e-3; L46S=(6e-2)*1e-3; L46T=(6e-2)*1e-3; X46R=w*L46R; X46S=w*L46S; X46T=w*L46T; long46R=1; long46S=1; long46T=1; R46Rt=R46R*long46R; R46St=R46S*long46S; R46Tt=R46T*long46T; X46Rt=X46R*long46R; X46St=X46S*long46S; X46Tt=X46T*long46T; Z46Rt=R46Rt+1j*X46Rt; Z46St=R46St+1j*X46St; Z46Tt=R46Tt+1j*X46Tt; %CARGA MONOFÁSICA: %entre fases R y S RoRS=0; LoRS=26.3906/w; CoRS=Inf; XoRS=w*LoRS-(1/(w*CoRS)); ZoRS=RoRS+1j*XoRS;

Annexos

178




179





Annexos

180











181

Y46RST=-Y46RST;









Annexos

182














183










V5_zpn=F\V5;

Annexos

184










end





185















Annexos

186

A16. fsxarxapu2RSTcas2_X1X2(X).m

function I3_factor_m=fsxarxapu2RSTcas2_X1X2(X) %A20 X1=X(1); X2=X(2);

% Datos de las líneas f=50; w=2*pi*f; %Linea 12 R12R=2e-3; R12S=2e-3; R12T=2e-3; L12R=(9e-2)*1e-3; L12S=(9e-2)*1e-3; L12T=(9e-2)*1e-3; X12R=w*L12R; X12S=w*L12S; X12T=w*L12T; long12R=1.5; long12S=1.5; long12T=1.5; R12Rt=R12R*long12R; R12St=R12S*long12S; R12Tt=R12T*long12T; X12Rt=X12R*long12R; X12St=X12S*long12S; X12Tt=X12T*long12T; Z12Rt=R12Rt+1j*X12Rt; Z12St=R12St+1j*X12St; Z12Tt=R12Tt+1j*X12Tt; %línea 23 R23R=2e-5; R23S=2e-5; R23T=2e-5; L23R=(6e-4)*1e-3; L23S=(6e-4)*1e-3; L23T=(6e-4)*1e-3; X23R=w*L23R; X23S=w*L23S; X23T=w*L23T; long23R=1.5; long23S=1.5; long23T=1.5; R23Rt=R23R*long23R; R23St=R23S*long23S; R23Tt=R23T*long23T; X23Rt=X23R*long23R; X23St=X23S*long23S; X23Tt=X23T*long23T; Z23Rt=R23Rt+1j*X23Rt; Z23St=R23St+1j*X23St; Z23Tt=R23Tt+1j*X23Tt; %línea 24 R24R=2e-5; R24S=2e-5; R24T=2e-5; L24R=(6e-4)*1e-3; L24S=(6e-4)*1e-3; L24T=(6e-4)*1e-3; X24R=w*L24R; X24S=w*L24S; X24T=w*L24T; long24R=1.5; long24S=1.5; long24T=1.5; R24Rt=R24R*long24R; R24St=R24S*long24S; R24Tt=R24T*long24T; X24Rt=X24R*long24R; X24St=X24S*long24S; X24Tt=X24T*long24T; Z24Rt=R24Rt+1j*X24Rt; Z24St=R24St+1j*X24St; Z24Tt=R24Tt+1j*X24Tt; %línea 45 R45R=2e-3; R45S=2e-3; R45T=2e-3; L45R=(6e-2)*1e-3; L45S=(6e-2)*1e-3; L45T=(6e-2)*1e-3; X45R=w*L45R; X45S=w*L45S; X45T=w*L45T; long45R=1; long45S=1; long45T=1; R45Rt=R45R*long45R; R45St=R45S*long45S; R45Tt=R45T*long45T; X45Rt=X45R*long45R; X45St=X45S*long45S; X45Tt=X45T*long45T; Z45Rt=R45Rt+1j*X45Rt; Z45St=R45St+1j*X45St; Z45Tt=R45Tt+1j*X45Tt; %línea 46 R46R=2e-3; R46S=2e-3; R46T=2e-3; L46R=(6e-2)*1e-3; L46S=(6e-2)*1e-3; L46T=(6e-2)*1e-3; X46R=w*L46R; X46S=w*L46S; X46T=w*L46T; long46R=1; long46S=1; long46T=1; R46Rt=R46R*long46R; R46St=R46S*long46S; R46Tt=R46T*long46T; X46Rt=X46R*long46R; X46St=X46S*long46S; X46Tt=X46T*long46T; Z46Rt=R46Rt+1j*X46Rt; Z46St=R46St+1j*X46St; Z46Tt=R46Tt+1j*X46Tt; %CARGA MONOFÁSICA: %entre fases R y S RoRS=0; XoRS=X1; ZoRS=RoRS+1j*XoRS; YoRS=1/ZoRS;


187

%entre fases S y T RoST=16; LoST=1.5e-3; CoST=Inf; XoST=w*LoST-(1/(w*CoST)); ZoST=RoST+1j*XoST; YoST=1/ZoST; %entre fases T y R RoTR=0; XoTR=-X2; ZoTR=RoTR+1j*XoTR; YoTR=1/ZoTR;

% Datos de los buses % Bus 1: Slack mV1R=380; aV1R=0*(pi/180); V1R=mV1R*exp(1j*aV1R); mV1S=380; aV1S=-120*(pi/180); V1S=mV1S*exp(1j*aV1S); mV1T=380; aV1T=120*(pi/180); V1T=mV1T*exp(1j*aV1T); % Bus 2: PQ PG2R=0; QG2R=0; PD2R=0; QD2R=0; P2R=PG2R-PD2R; Q2R=QG2R-QD2R; PG2S=0; QG2S=0; PD2S=0; QD2S=0; P2S=PG2S-PD2S; Q2S=QG2S-QD2S; PG2T=0; QG2T=0; PD2T=0; QD2T=0; P2T=PG2T-PD2T; Q2T=QG2T-QD2T; % Bus 3: PQ PG3R=0; QG3R=0; PD3R=0; QD3R=0; P3R=PG3R-PD3R; Q3R=QG3R-QD3R; PG3S=0; QG3S=0; PD3S=0; QD3S=0; P3S=PG3S-PD3S; Q3S=QG3S-QD3S; PG3T=0; QG3T=0; PD3T=0; QD3T=0; P3T=PG3T-PD3T; Q3T=QG3T-QD3T; % Bus 4: PQ PG4R=0; QG4R=0; PD4R=0; QD4R=0; P4R=PG4R-PD4R; Q4R=QG4R-QD4R; PG4S=0; QG4S=0; PD4S=0; QD4S=0; P4S=PG4S-PD4S; Q4S=QG4S-QD4S; PG4T=0; QG4T=0; PD4T=0; QD4T=0; P4T=PG4T-PD4T; Q4T=QG4T-QD4T; % Bus 5: PQ PG5R=0; QG5R=0; PD5R=40e3; QD5R=3e3;

Annexos

188

P5R=PG5R-PD5R; Q5R=QG5R-QD5R; PG5S=0; QG5S=0; PD5S=45e3; QD5S=10e3; P5S=PG5S-PD5S; Q5S=QG5S-QD5S; PG5T=0; QG5T=0; PD5T=75e3; QD5T=20e3; P5T=PG5T-PD5T; Q5T=QG5T-QD5T; % Bus 6: PQ PG6R=0; QG6R=0; PD6R=20e3; QD6R=5e3; P6R=PG6R-PD6R; Q6R=QG6R-QD6R; PG6S=0; QG6S=0; PD6S=10e3; QD6S=50e3; P6S=PG6S-PD6S; Q6S=QG6S-QD6S; PG6T=0; QG6T=0; PD6T=150e3; QD6T=20e3; P6T=PG6T-PD6T; Q6T=QG6T-QD6T;





189










Y51RST=Y15RST;

Annexos

190

Y52RST=Y25RST; Y53RST=Y35RST; Y54RST=Y45RST; Y56RST=Yzero;









aV5T0 ...


191

aV6R0 aV6S0 aV6T0 mV2R0 mV2S0 mV2T0 mV3R0 mV3S0 mV3T0 mV4R0 mV4S0






a=1*exp(1j*2*pi/3); F=[1 1 1; 1 a^2 a; 1 a a^2];

I3_zpn=F\I3; I3_factors=I3_zpn/I3_zpn(2); I3_factors_m=abs(I3_factors); I3_factor_m=I3_factors_m(3);

end






V6R=x(28)*exp(1j*x(13)); V6S=x(29)*exp(1j*x(14));

Annexos

192

V6T=x(30)*exp(1j*x(15));












end


193

A17. optxarxapu2cas2_X1X2.m

function optxarxapu2cas2_X1X2

f=50; w=2*pi*f;

RL=16; L=1.5e-3; XL=w*L;


X1=sqrt(3)*RL/(lambdaL^2*(1+sqrt(3)*lambdam)); X2=sqrt(3)*RL/(lambdaL^2*(1-sqrt(3)*lambdam));

Xlb=[X1/2 X2/2]; Xub=[2*X1 2*X2]; X0=0.5*(Xlb+Xub);

[X,I3_factor_m,exitflag,output,lambda,grad,hessian]... =fmincon(@fsxarxapu2RSTcas2_X1X2,X0,[],[],[],[],Xlb,Xub)

end

Annexos

194

A18. fsxarxapu2RSTcas2_optdespres.m

function fsxarxapu2RSTcas2_optdespres clear all close all clc % Datos de las líneas f=50; w=2*pi*f; %línea 12 R12R=2e-3; R12S=2e-3; R12T=2e-3; L12R=(9e-2)*1e-3; L12S=(9e-2)*1e-3; L12T=(9e-2)*1e-3; X12R=w*L12R; X12S=w*L12S; X12T=w*L12T; long12R=1.5; long12S=1.5; long12T=1.5; R12Rt=R12R*long12R; R12St=R12S*long12S; R12Tt=R12T*long12T; X12Rt=X12R*long12R; X12St=X12S*long12S; X12Tt=X12T*long12T; Z12Rt=R12Rt+1j*X12Rt; Z12St=R12St+1j*X12St; Z12Tt=R12Tt+1j*X12Tt; %línea 23 R23R=2e-5; R23S=2e-5; R23T=2e-5; L23R=(6e-4)*1e-3; L23S=(6e-4)*1e-3; L23T=(6e-4)*1e-3; X23R=w*L23R; X23S=w*L23S; X23T=w*L23T; long23R=1.5; long23S=1.5; long23T=1.5; R23Rt=R23R*long23R; R23St=R23S*long23S; R23Tt=R23T*long23T; X23Rt=X23R*long23R; X23St=X23S*long23S; X23Tt=X23T*long23T; Z23Rt=R23Rt+1j*X23Rt; Z23St=R23St+1j*X23St; Z23Tt=R23Tt+1j*X23Tt; %línea 24 R24R=2e-5; R24S=2e-5; R24T=2e-5; L24R=(6e-4)*1e-3; L24S=(6e-4)*1e-3; L24T=(6e-4)*1e-3; X24R=w*L24R; X24S=w*L24S; X24T=w*L24T; long24R=1.5; long24S=1.5; long24T=1.5; R24Rt=R24R*long24R; R24St=R24S*long24S; R24Tt=R24T*long24T; X24Rt=X24R*long24R; X24St=X24S*long24S; X24Tt=X24T*long24T; Z24Rt=R24Rt+1j*X24Rt; Z24St=R24St+1j*X24St; Z24Tt=R24Tt+1j*X24Tt; %línea 45 R45R=2e-3; R45S=2e-3; R45T=2e-3; L45R=(6e-2)*1e-3; L45S=(6e-2)*1e-3; L45T=(6e-2)*1e-3; X45R=w*L45R; X45S=w*L45S; X45T=w*L45T; long45R=1; long45S=1; long45T=1; R45Rt=R45R*long45R; R45St=R45S*long45S; R45Tt=R45T*long45T; X45Rt=X45R*long45R; X45St=X45S*long45S; X45Tt=X45T*long45T; Z45Rt=R45Rt+1j*X45Rt; Z45St=R45St+1j*X45St; Z45Tt=R45Tt+1j*X45Tt; %línea 46 R46R=2e-3; R46S=2e-3; R46T=2e-3; L46R=(6e-2)*1e-3; L46S=(6e-2)*1e-3; L46T=(6e-2)*1e-3; X46R=w*L46R; X46S=w*L46S; X46T=w*L46T; long46R=1; long46S=1; long46T=1; R46Rt=R46R*long46R; R46St=R46S*long46S; R46Tt=R46T*long46T; X46Rt=X46R*long46R; X46St=X46S*long46S; X46Tt=X46T*long46T; Z46Rt=R46Rt+1j*X46Rt; Z46St=R46St+1j*X46St; Z46Tt=R46Tt+1j*X46Tt; %CARGA MONOFÁSICA: %entre fases R y S RoRS=0; LoRS=24.3286/w; CoRS=Inf; XoRS=w*LoRS-(1/(w*CoRS)); ZoRS=RoRS+1j*XoRS;


195



Annexos

196






197










Annexos

198

Y46RST=-Y46RST;










199













Annexos

200










V5_zpn=F\V5;


201










end




Annexos

202
















203

A19. fsxarxapu2ZPNcas2_abans.m

function fsxarxapu2ZPNcas2_abans clear all close all clc % Datos de las líneas f=50; w=2*pi*f; %línea 12 R12R=2e-3; R12S=2e-3; R12T=2e-3; L12R=(9e-2)*1e-3; L12S=(9e-2)*1e-3; L12T=(9e-2)*1e-3; X12R=w*L12R; X12S=w*L12S; X12T=w*L12T; long12R=1.5; long12S=1.5; long12T=1.5; R12Rt=R12R*long12R; R12St=R12S*long12S; R12Tt=R12T*long12T; X12Rt=X12R*long12R; X12St=X12S*long12S; X12Tt=X12T*long12T; Z12Rt=R12Rt+1j*X12Rt; Z12St=R12St+1j*X12St; Z12Tt=R12Tt+1j*X12Tt; %línea 23 R23R=2e-5; R23S=2e-5; R23T=2e-5; L23R=(6e-4)*1e-3; L23S=(6e-4)*1e-3; L23T=(6e-4)*1e-3; X23R=w*L23R; X23S=w*L23S; X23T=w*L23T; long23R=1.5; long23S=1.5; long23T=1.5; R23Rt=R23R*long23R; R23St=R23S*long23S; R23Tt=R23T*long23T; X23Rt=X23R*long23R; X23St=X23S*long23S; X23Tt=X23T*long23T; Z23Rt=R23Rt+1j*X23Rt; Z23St=R23St+1j*X23St; Z23Tt=R23Tt+1j*X23Tt; %línea 24 R24R=2e-5; R24S=2e-5; R24T=2e-5; L24R=(6e-4)*1e-3; L24S=(6e-4)*1e-3; L24T=(6e-4)*1e-3; X24R=w*L24R; X24S=w*L24S; X24T=w*L24T; long24R=1.5; long24S=1.5; long24T=1.5; R24Rt=R24R*long24R; R24St=R24S*long24S; R24Tt=R24T*long24T; X24Rt=X24R*long24R; X24St=X24S*long24S; X24Tt=X24T*long24T; Z24Rt=R24Rt+1j*X24Rt; Z24St=R24St+1j*X24St; Z24Tt=R24Tt+1j*X24Tt; %línea 45 R45R=2e-3; R45S=2e-3; R45T=2e-3; L45R=(6e-2)*1e-3; L45S=(6e-2)*1e-3; L45T=(6e-2)*1e-3; X45R=w*L45R; X45S=w*L45S; X45T=w*L45T; long45R=1; long45S=1; long45T=1; R45Rt=R45R*long45R; R45St=R45S*long45S; R45Tt=R45T*long45T; X45Rt=X45R*long45R; X45St=X45S*long45S; X45Tt=X45T*long45T; Z45Rt=R45Rt+1j*X45Rt; Z45St=R45St+1j*X45St; Z45Tt=R45Tt+1j*X45Tt; %línea 46 R46R=2e-3; R46S=2e-3; R46T=2e-3; L46R=(6e-2)*1e-3; L46S=(6e-2)*1e-3; L46T=(6e-2)*1e-3; X46R=w*L46R; X46S=w*L46S; X46T=w*L46T; long46R=1; long46S=1; long46T=1; R46Rt=R46R*long46R; R46St=R46S*long46S; R46Tt=R46T*long46T; X46Rt=X46R*long46R; X46St=X46S*long46S; X46Tt=X46T*long46T; Z46Rt=R46Rt+1j*X46Rt; Z46St=R46St+1j*X46St; Z46Tt=R46Tt+1j*X46Tt; %CARGA MONOFÁSICA: %Homopolar entre fases R y S RoRS=0; LoRS=Inf; CoRS=Inf; XoRS=w*LoRS-(1/(w*CoRS)); ZoRS=RoRS+1j*XoRS;

Annexos

204




205



%Paso a secuencial V1=[V1R; V1S; V1T]; a=1*exp(1j*2*pi/3); F=[1 1 1; 1 a^2 a; 1 a a^2]; V1_zpn=F\V1;


Annexos

206










207









mV3R0=1; aV3R0=0*(pi/180);

Annexos

208

mV3S0=1; aV3S0=-120*(pi/180); mV3T0=1; aV3T0=120*(pi/180); V3R0=mV3R0*exp(1j*aV3R0); V3S0=mV3S0*exp(1j*aV3S0); V3T0=mV3T0*exp(1j*aV3T0); V30=[V3R0; V3S0; V3T0];







V60_zpn=F\V60;


209

V6Z0=V60_zpn(1); V6P0=V60_zpn(2); V6N0=V60_zpn(3); mV6Z0=abs(V6Z0); aV6Z0=angle(V6Z0); mV6P0=abs(V6P0); aV6P0=angle(V6P0); mV6N0=abs(V6N0); aV6N0=angle(V6N0);












V3_factors=V3ZPN/V3ZPN(2); V3_factors_m=abs(V3_factors);

Annexos

210













211












end


V2Z=x(16)*exp(1j*x(1));

Annexos

212









end


213

A20. fsxarxapu2ZPNcas2_formdespres.m

function fsxarxapu2ZPNcas2_formdespres clear all close all clc % Datos de las líneas f=50; w=2*pi*f; %línea 12 R12R=2e-3; R12S=2e-3; R12T=2e-3; L12R=(9e-2)*1e-3; L12S=(9e-2)*1e-3; L12T=(9e-2)*1e-3; X12R=w*L12R; X12S=w*L12S; X12T=w*L12T; long12R=1.5; long12S=1.5; long12T=1.5; R12Rt=R12R*long12R; R12St=R12S*long12S; R12Tt=R12T*long12T; X12Rt=X12R*long12R; X12St=X12S*long12S; X12Tt=X12T*long12T; Z12Rt=R12Rt+1j*X12Rt; Z12St=R12St+1j*X12St; Z12Tt=R12Tt+1j*X12Tt; %línea 23 R23R=2e-5; R23S=2e-5; R23T=2e-5; L23R=(6e-4)*1e-3; L23S=(6e-4)*1e-3; L23T=(6e-4)*1e-3; X23R=w*L23R; X23S=w*L23S; X23T=w*L23T; long23R=1.5; long23S=1.5; long23T=1.5; R23Rt=R23R*long23R; R23St=R23S*long23S; R23Tt=R23T*long23T; X23Rt=X23R*long23R; X23St=X23S*long23S; X23Tt=X23T*long23T; Z23Rt=R23Rt+1j*X23Rt; Z23St=R23St+1j*X23St; Z23Tt=R23Tt+1j*X23Tt; %línea 24 R24R=2e-5; R24S=2e-5; R24T=2e-5; L24R=(6e-4)*1e-3; L24S=(6e-4)*1e-3; L24T=(6e-4)*1e-3; X24R=w*L24R; X24S=w*L24S; X24T=w*L24T; long24R=1.5; long24S=1.5; long24T=1.5; R24Rt=R24R*long24R; R24St=R24S*long24S; R24Tt=R24T*long24T; X24Rt=X24R*long24R; X24St=X24S*long24S; X24Tt=X24T*long24T; Z24Rt=R24Rt+1j*X24Rt; Z24St=R24St+1j*X24St; Z24Tt=R24Tt+1j*X24Tt; %línea 45 R45R=2e-3; R45S=2e-3; R45T=2e-3; L45R=(6e-2)*1e-3; L45S=(6e-2)*1e-3; L45T=(6e-2)*1e-3; X45R=w*L45R; X45S=w*L45S; X45T=w*L45T; long45R=1; long45S=1; long45T=1; R45Rt=R45R*long45R; R45St=R45S*long45S; R45Tt=R45T*long45T; X45Rt=X45R*long45R; X45St=X45S*long45S; X45Tt=X45T*long45T; Z45Rt=R45Rt+1j*X45Rt; Z45St=R45St+1j*X45St; Z45Tt=R45Tt+1j*X45Tt; %línea 46 R46R=2e-3; R46S=2e-3; R46T=2e-3; L46R=(6e-2)*1e-3; L46S=(6e-2)*1e-3; L46T=(6e-2)*1e-3; X46R=w*L46R; X46S=w*L46S; X46T=w*L46T; long46R=1; long46S=1; long46T=1; R46Rt=R46R*long46R; R46St=R46S*long46S; R46Tt=R46T*long46T; X46Rt=X46R*long46R; X46St=X46S*long46S; X46Tt=X46T*long46T; Z46Rt=R46Rt+1j*X46Rt; Z46St=R46St+1j*X46St; Z46Tt=R46Tt+1j*X46Tt; %CARGA MONOFÁSICA: %entre fases R y S RoRS=0; LoRS=26.3906/w; CoRS=Inf; XoRS=w*LoRS-(1/(w*CoRS)); ZoRS=RoRS+1j*XoRS;

Annexos

214




215





Annexos

216










217









mV3R0=1; aV3R0=0*(pi/180);

Annexos

218

mV3S0=1; aV3S0=-120*(pi/180); mV3T0=1; aV3T0=120*(pi/180); V3R0=mV3R0*exp(1j*aV3R0); V3S0=mV3S0*exp(1j*aV3S0); V3T0=mV3T0*exp(1j*aV3T0); V30=[V3R0; V3S0; V3T0];







V60_zpn=F\V60;


219

V6Z0=V60_zpn(1); V6P0=V60_zpn(2); V6N0=V60_zpn(3); mV6Z0=abs(V6Z0); aV6Z0=angle(V6Z0); mV6P0=abs(V6P0); aV6P0=angle(V6P0); mV6N0=abs(V6N0); aV6N0=angle(V6N0);












V3_factors=V3ZPN/V3ZPN(2); V3_factors_m=abs(V3_factors);

Annexos

220













221












end


V2Z=x(16)*exp(1j*x(1));

Annexos

222









end


223

A21. fsxarxapu2ZPNcas2_optdespres.m

function fsxarxapu2ZPNcas2_optdespres %A22 clear all close all clc % Datos de las lineas f=50; w=2*pi*f; %Linea 12 R12R=2e-3; R12S=2e-3; R12T=2e-3; L12R=(9e-2)*1e-3; L12S=(9e-2)*1e-3; L12T=(9e-2)*1e-3; X12R=w*L12R; X12S=w*L12S; X12T=w*L12T; long12R=1.5; long12S=1.5; long12T=1.5; R12Rt=R12R*long12R; R12St=R12S*long12S; R12Tt=R12T*long12T; X12Rt=X12R*long12R; X12St=X12S*long12S; X12Tt=X12T*long12T; Z12Rt=R12Rt+1j*X12Rt; Z12St=R12St+1j*X12St; Z12Tt=R12Tt+1j*X12Tt; %Linea 23 R23R=2e-5; R23S=2e-5; R23T=2e-5; L23R=(6e-4)*1e-3; L23S=(6e-4)*1e-3; L23T=(6e-4)*1e-3; X23R=w*L23R; X23S=w*L23S; X23T=w*L23T; long23R=1.5; long23S=1.5; long23T=1.5; R23Rt=R23R*long23R; R23St=R23S*long23S; R23Tt=R23T*long23T; X23Rt=X23R*long23R; X23St=X23S*long23S; X23Tt=X23T*long23T; Z23Rt=R23Rt+1j*X23Rt; Z23St=R23St+1j*X23St; Z23Tt=R23Tt+1j*X23Tt; %Linea 24 R24R=2e-5; R24S=2e-5; R24T=2e-5; L24R=(6e-4)*1e-3; L24S=(6e-4)*1e-3; L24T=(6e-4)*1e-3; X24R=w*L24R; X24S=w*L24S; X24T=w*L24T; long24R=1.5; long24S=1.5; long24T=1.5; R24Rt=R24R*long24R; R24St=R24S*long24S; R24Tt=R24T*long24T; X24Rt=X24R*long24R; X24St=X24S*long24S; X24Tt=X24T*long24T; Z24Rt=R24Rt+1j*X24Rt; Z24St=R24St+1j*X24St; Z24Tt=R24Tt+1j*X24Tt; %Linea 45 R45R=2e-3; R45S=2e-3; R45T=2e-3; L45R=(6e-2)*1e-3; L45S=(6e-2)*1e-3; L45T=(6e-2)*1e-3; X45R=w*L45R; X45S=w*L45S; X45T=w*L45T; long45R=1; long45S=1; long45T=1; R45Rt=R45R*long45R; R45St=R45S*long45S; R45Tt=R45T*long45T; X45Rt=X45R*long45R; X45St=X45S*long45S; X45Tt=X45T*long45T; Z45Rt=R45Rt+1j*X45Rt; Z45St=R45St+1j*X45St; Z45Tt=R45Tt+1j*X45Tt; %Linea 46 R46R=2e-3; R46S=2e-3; R46T=2e-3; L46R=(6e-2)*1e-3; L46S=(6e-2)*1e-3; L46T=(6e-2)*1e-3; X46R=w*L46R; X46S=w*L46S; X46T=w*L46T; long46R=1; long46S=1; long46T=1; R46Rt=R46R*long46R; R46St=R46S*long46S; R46Tt=R46T*long46T; X46Rt=X46R*long46R; X46St=X46S*long46S; X46Tt=X46T*long46T; Z46Rt=R46Rt+1j*X46Rt; Z46St=R46St+1j*X46St; Z46Tt=R46Tt+1j*X46Tt; %CARGA MONOFÁSICA: %entre fases R y S RoRS=0; LoRS=24.3286/w; CoRS=Inf; XoRS=w*LoRS-(1/(w*CoRS));

Annexos

224

ZoRS=RoRS+1j*XoRS; YoRS=1/ZoRS; %entre fases S y T RoST=16; LoST=1.5e-3; CoST=Inf; XoST=w*LoST-(1/(w*CoST)); ZoST=RoST+1j*XoST; YoST=1/ZoST; %entre fases T y R RoTR=0; LoTR=0; CoTR=1/(w*30.9797); XoTR=w*LoTR-(1/(w*CoTR)); ZoTR=RoTR+1j*XoTR; YoTR=1/ZoTR;

% Datos de los buses % Bus 1: Slack mV1R=380; aV1R=0*(pi/180); V1R=mV1R*exp(1j*aV1R); mV1S=380; aV1S=-120*(pi/180); V1S=mV1S*exp(1j*aV1S); mV1T=380; aV1T=120*(pi/180); V1T=mV1T*exp(1j*aV1T); % Bus 2: PQ PG2R=0; QG2R=0; PD2R=0; QD2R=0; P2R=PG2R-PD2R; Q2R=QG2R-QD2R; PG2S=0; QG2S=0; PD2S=0; QD2S=0; P2S=PG2S-PD2S; Q2S=QG2S-QD2S; PG2T=0; QG2T=0; PD2T=0; QD2T=0; P2T=PG2T-PD2T; Q2T=QG2T-QD2T; % Bus 3: PQ PG3R=0; QG3R=0; PD3R=0; QD3R=0; P3R=PG3R-PD3R; Q3R=QG3R-QD3R; PG3S=0; QG3S=0; PD3S=0; QD3S=0; P3S=PG3S-PD3S; Q3S=QG3S-QD3S; PG3T=0; QG3T=0; PD3T=0; QD3T=0; P3T=PG3T-PD3T; Q3T=QG3T-QD3T; % Bus 4: PQ PG4R=0; QG4R=0; PD4R=0; QD4R=0; P4R=PG4R-PD4R; Q4R=QG4R-QD4R; PG4S=0; QG4S=0; PD4S=0; QD4S=0; P4S=PG4S-PD4S; Q4S=QG4S-QD4S; PG4T=0; QG4T=0; PD4T=0; QD4T=0;


225

P4T=PG4T-PD4T; Q4T=QG4T-QD4T; % Bus 5: PQ PG5R=0; QG5R=0; PD5R=40e3; QD5R=3e3; P5R=PG5R-PD5R; Q5R=QG5R-QD5R; PG5S=0; QG5S=0; PD5S=45e3; QD5S=10e3; P5S=PG5S-PD5S; Q5S=QG5S-QD5S; PG5T=0; QG5T=0; PD5T=75e3; QD5T=20e3; P5T=PG5T-PD5T; Q5T=QG5T-QD5T; % Bus 6: PQ PG6R=0; QG6R=0; PD6R=20e3; QD6R=5e3; P6R=PG6R-PD6R; Q6R=QG6R-QD6R; PG6S=0; QG6S=0; PD6S=10e3; QD6S=50e3; P6S=PG6S-PD6S; Q6S=QG6S-QD6S; PG6T=0; QG6T=0; PD6T=150e3; QD6T=20e3; P6T=PG6T-PD6T; Q6T=QG6T-QD6T;



V1Z=V1_zpn(1); V1P=V1_zpn(2); V1N=V1_zpn(3); YoRS=YoRS/(1/ZB);

Annexos

226









Y31RST=Y13RST;


227










Annexos

228








V60_zpn=F\V60; V6Z0=V60_zpn(1);


229














Annexos

230













231












end


V2Z=x(16)*exp(1j*x(1));

Annexos

232









end


233

A22. fsxarxapu2ZPNmcas2_abans.m

function fsxarxapu2ZPNmcas2_abans clear all close all clc % Datos de las líneas f=50; w=2*pi*f; %línea 12 R12R=2e-3; R12S=2e-3; R12T=2e-3; L12R=(9e-2)*1e-3; L12S=(9e-2)*1e-3; L12T=(9e-2)*1e-3; X12R=w*L12R; X12S=w*L12S; X12T=w*L12T; long12R=1.5; long12S=1.5; long12T=1.5; R12Rt=R12R*long12R; R12St=R12S*long12S; R12Tt=R12T*long12T; X12Rt=X12R*long12R; X12St=X12S*long12S; X12Tt=X12T*long12T; Z12Rt=R12Rt+1j*X12Rt; Z12St=R12St+1j*X12St; Z12Tt=R12Tt+1j*X12Tt; %línea 23 R23R=2e-5; R23S=2e-5; R23T=2e-5; L23R=(6e-4)*1e-3; L23S=(6e-4)*1e-3; L23T=(6e-4)*1e-3; X23R=w*L23R; X23S=w*L23S; X23T=w*L23T; long23R=1.5; long23S=1.5; long23T=1.5; R23Rt=R23R*long23R; R23St=R23S*long23S; R23Tt=R23T*long23T; X23Rt=X23R*long23R; X23St=X23S*long23S; X23Tt=X23T*long23T; Z23Rt=R23Rt+1j*X23Rt; Z23St=R23St+1j*X23St; Z23Tt=R23Tt+1j*X23Tt; %línea 24 R24R=2e-5; R24S=2e-5; R24T=2e-5; L24R=(6e-4)*1e-3; L24S=(6e-4)*1e-3; L24T=(6e-4)*1e-3; X24R=w*L24R; X24S=w*L24S; X24T=w*L24T; long24R=1.5; long24S=1.5; long24T=1.5; R24Rt=R24R*long24R; R24St=R24S*long24S; R24Tt=R24T*long24T; X24Rt=X24R*long24R; X24St=X24S*long24S; X24Tt=X24T*long24T; Z24Rt=R24Rt+1j*X24Rt; Z24St=R24St+1j*X24St; Z24Tt=R24Tt+1j*X24Tt; %línea 45 R45R=2e-3; R45S=2e-3; R45T=2e-3; L45R=(6e-2)*1e-3; L45S=(6e-2)*1e-3; L45T=(6e-2)*1e-3; X45R=w*L45R; X45S=w*L45S; X45T=w*L45T; long45R=1; long45S=1; long45T=1; R45Rt=R45R*long45R; R45St=R45S*long45S; R45Tt=R45T*long45T; X45Rt=X45R*long45R; X45St=X45S*long45S; X45Tt=X45T*long45T; Z45Rt=R45Rt+1j*X45Rt; Z45St=R45St+1j*X45St; Z45Tt=R45Tt+1j*X45Tt; %línea 46 R46R=2e-3; R46S=2e-3; R46T=2e-3; L46R=(6e-2)*1e-3; L46S=(6e-2)*1e-3; L46T=(6e-2)*1e-3; X46R=w*L46R; X46S=w*L46S; X46T=w*L46T; long46R=1; long46S=1; long46T=1; R46Rt=R46R*long46R; R46St=R46S*long46S; R46Tt=R46T*long46T; X46Rt=X46R*long46R; X46St=X46S*long46S; X46Tt=X46T*long46T; Z46Rt=R46Rt+1j*X46Rt; Z46St=R46St+1j*X46St; Z46Tt=R46Tt+1j*X46Tt; %CARGA MONOFÁSICA: %Homopolar entre fases R y S RoRS=0; LoRS=Inf; CoRS=Inf; XoRS=w*LoRS-(1/(w*CoRS)); ZoRS=RoRS+1j*XoRS;

Annexos

234




235





Annexos

236










237







V2Z0=0.0690 + 0.0080i; V2P0=0.9346 - 0.1003i; V2N0=-0.0181 + 0.0398i; mV2Z0=abs(V2Z0); aV2Z0=angle(V2Z0); mV2P0=abs(V2P0); aV2P0=angle(V2P0); mV2N0=abs(V2N0); aV2N0=angle(V2N0);


V4Z0=0.0695 + 0.0081i; V4P0=0.9342 - 0.1009i; V4N0=-0.0182 + 0.0401i;

Annexos

238

mV4Z0=abs(V4Z0); aV4Z0=angle(V4Z0); mV4P0=abs(V4P0); aV4P0=angle(V4P0); mV4N0=abs(V4N0); aV4N0=angle(V4N0);












V3RST=F*V3ZPN;


239

mV3R=abs(V3RST(1)); aV3R=angle(V3RST(1)); mV3S=abs(V3RST(2)); aV3S=angle(V3RST(2)); mV3T=abs(V3RST(3)); aV3T=angle(V3RST(3));











Annexos

240















241


end









f(6)=(Q2R+Q2S+Q2T)-3*imag(V2Z*conj(YbusZPN(4,:)*V)+... V2P*conj(YbusZPN(5,:)*V)+V2N*conj(YbusZPN(6,:)*V)); f(7)=(Q3R+Q3S+Q3T)-3*imag(V3Z*conj(YbusZPN(7,:)*V)+... V3P*conj(YbusZPN(8,:)*V)+V3N*conj(YbusZPN(9,:)*V)); f(8)=(Q4R+Q4S+Q4T)-3*imag(V4Z*conj(YbusZPN(10,:)*V)+... V4P*conj(YbusZPN(11,:)*V)+V4N*conj(YbusZPN(12,:)*V)); f(9)=(Q5R+Q5S+Q5T)-3*imag(V5Z*conj(YbusZPN(13,:)*V)+... V5P*conj(YbusZPN(14,:)*V)+V5N*conj(YbusZPN(15,:)*V)); f(10)=(Q6R+Q6S+Q6T)-3*imag(V6Z*conj(YbusZPN(16,:)*V)+... V6P*conj(YbusZPN(17,:)*V)+V6N*conj(YbusZPN(18,:)*V)); end

Annexos

242

A23. fsxarxapu2ZPNmcas2_formdespres.m

function fsxarxapu2ZPNmcas2_formdespres clear all close all clc % Datos de las líneas f=50; w=2*pi*f; %línea 12 R12R=2e-3; R12S=2e-3; R12T=2e-3; L12R=(9e-2)*1e-3; L12S=(9e-2)*1e-3; L12T=(9e-2)*1e-3; X12R=w*L12R; X12S=w*L12S; X12T=w*L12T; long12R=1.5; long12S=1.5; long12T=1.5; R12Rt=R12R*long12R; R12St=R12S*long12S; R12Tt=R12T*long12T; X12Rt=X12R*long12R; X12St=X12S*long12S; X12Tt=X12T*long12T; Z12Rt=R12Rt+1j*X12Rt; Z12St=R12St+1j*X12St; Z12Tt=R12Tt+1j*X12Tt; %línea 23 R23R=2e-5; R23S=2e-5; R23T=2e-5; L23R=(6e-4)*1e-3; L23S=(6e-4)*1e-3; L23T=(6e-4)*1e-3; X23R=w*L23R; X23S=w*L23S; X23T=w*L23T; long23R=1.5; long23S=1.5; long23T=1.5; R23Rt=R23R*long23R; R23St=R23S*long23S; R23Tt=R23T*long23T; X23Rt=X23R*long23R; X23St=X23S*long23S; X23Tt=X23T*long23T; Z23Rt=R23Rt+1j*X23Rt; Z23St=R23St+1j*X23St; Z23Tt=R23Tt+1j*X23Tt; %línea 24 R24R=2e-5; R24S=2e-5; R24T=2e-5; L24R=(6e-4)*1e-3; L24S=(6e-4)*1e-3; L24T=(6e-4)*1e-3; X24R=w*L24R; X24S=w*L24S; X24T=w*L24T; long24R=1.5; long24S=1.5; long24T=1.5; R24Rt=R24R*long24R; R24St=R24S*long24S; R24Tt=R24T*long24T; X24Rt=X24R*long24R; X24St=X24S*long24S; X24Tt=X24T*long24T; Z24Rt=R24Rt+1j*X24Rt; Z24St=R24St+1j*X24St; Z24Tt=R24Tt+1j*X24Tt; %línea 45 R45R=2e-3; R45S=2e-3; R45T=2e-3; L45R=(6e-2)*1e-3; L45S=(6e-2)*1e-3; L45T=(6e-2)*1e-3; X45R=w*L45R; X45S=w*L45S; X45T=w*L45T; long45R=1; long45S=1; long45T=1; R45Rt=R45R*long45R; R45St=R45S*long45S; R45Tt=R45T*long45T; X45Rt=X45R*long45R; X45St=X45S*long45S; X45Tt=X45T*long45T; Z45Rt=R45Rt+1j*X45Rt; Z45St=R45St+1j*X45St; Z45Tt=R45Tt+1j*X45Tt; %línea 46 R46R=2e-3; R46S=2e-3; R46T=2e-3; L46R=(6e-2)*1e-3; L46S=(6e-2)*1e-3; L46T=(6e-2)*1e-3; X46R=w*L46R; X46S=w*L46S; X46T=w*L46T; long46R=1; long46S=1; long46T=1; R46Rt=R46R*long46R; R46St=R46S*long46S; R46Tt=R46T*long46T; X46Rt=X46R*long46R; X46St=X46S*long46S; X46Tt=X46T*long46T; Z46Rt=R46Rt+1j*X46Rt; Z46St=R46St+1j*X46St; Z46Tt=R46Tt+1j*X46Tt; %CARGA MONOFÁSICA: %entre fases R y S RoRS=0; LoRS=26.3906/w; CoRS=Inf; XoRS=w*LoRS-(1/(w*CoRS)); ZoRS=RoRS+1j*XoRS;


243



Annexos

244






245









Annexos

246









V4Z0=0.0692 + 0.0083i; V4P0=0.9341 - 0.1009i; V4N0=-0.0188 + 0.0373i;


247

mV4Z0=abs(V4Z0); aV4Z0=angle(V4Z0); mV4P0=abs(V4P0); aV4P0=angle(V4P0); mV4N0=abs(V4N0); aV4N0=angle(V4N0);












V3RST=F*V3ZPN;

Annexos

248

mV3R=abs(V3RST(1)); aV3R=angle(V3RST(1)); mV3S=abs(V3RST(2)); aV3S=angle(V3RST(2)); mV3T=abs(V3RST(3)); aV3T=angle(V3RST(3));












249














Annexos

250


end









f(6)=(Q2R+Q2S+Q2T)-3*imag(V2Z*conj(YbusZPN(4,:)*V)+... V2P*conj(YbusZPN(5,:)*V)+V2N*conj(YbusZPN(6,:)*V)); f(7)=(Q3R+Q3S+Q3T)-3*imag(V3Z*conj(YbusZPN(7,:)*V)+... V3P*conj(YbusZPN(8,:)*V)+V3N*conj(YbusZPN(9,:)*V)); f(8)=(Q4R+Q4S+Q4T)-3*imag(V4Z*conj(YbusZPN(10,:)*V)+... V4P*conj(YbusZPN(11,:)*V)+V4N*conj(YbusZPN(12,:)*V)); f(9)=(Q5R+Q5S+Q5T)-3*imag(V5Z*conj(YbusZPN(13,:)*V)+... V5P*conj(YbusZPN(14,:)*V)+V5N*conj(YbusZPN(15,:)*V)); f(10)=(Q6R+Q6S+Q6T)-3*imag(V6Z*conj(YbusZPN(16,:)*V)+... V6P*conj(YbusZPN(17,:)*V)+V6N*conj(YbusZPN(18,:)*V)); end


251

A24. fsxarxapu2ZPNmcas2_optdespres.m

function fsxarxapu2ZPNmcas2_optdespres clear all close all clc % Datos de las líneas f=50; w=2*pi*f; %línea 12 R12R=2e-3; R12S=2e-3; R12T=2e-3; L12R=(9e-2)*1e-3; L12S=(9e-2)*1e-3; L12T=(9e-2)*1e-3; X12R=w*L12R; X12S=w*L12S; X12T=w*L12T; long12R=1.5; long12S=1.5; long12T=1.5; R12Rt=R12R*long12R; R12St=R12S*long12S; R12Tt=R12T*long12T; X12Rt=X12R*long12R; X12St=X12S*long12S; X12Tt=X12T*long12T; Z12Rt=R12Rt+1j*X12Rt; Z12St=R12St+1j*X12St; Z12Tt=R12Tt+1j*X12Tt; %línea 23 R23R=2e-5; R23S=2e-5; R23T=2e-5; L23R=(6e-4)*1e-3; L23S=(6e-4)*1e-3; L23T=(6e-4)*1e-3; X23R=w*L23R; X23S=w*L23S; X23T=w*L23T; long23R=1.5; long23S=1.5; long23T=1.5; R23Rt=R23R*long23R; R23St=R23S*long23S; R23Tt=R23T*long23T; X23Rt=X23R*long23R; X23St=X23S*long23S; X23Tt=X23T*long23T; Z23Rt=R23Rt+1j*X23Rt; Z23St=R23St+1j*X23St; Z23Tt=R23Tt+1j*X23Tt; %línea 24 R24R=2e-5; R24S=2e-5; R24T=2e-5; L24R=(6e-4)*1e-3; L24S=(6e-4)*1e-3; L24T=(6e-4)*1e-3; X24R=w*L24R; X24S=w*L24S; X24T=w*L24T; long24R=1.5; long24S=1.5; long24T=1.5; R24Rt=R24R*long24R; R24St=R24S*long24S; R24Tt=R24T*long24T; X24Rt=X24R*long24R; X24St=X24S*long24S; X24Tt=X24T*long24T; Z24Rt=R24Rt+1j*X24Rt; Z24St=R24St+1j*X24St; Z24Tt=R24Tt+1j*X24Tt; %línea 45 R45R=2e-3; R45S=2e-3; R45T=2e-3; L45R=(6e-2)*1e-3; L45S=(6e-2)*1e-3; L45T=(6e-2)*1e-3; X45R=w*L45R; X45S=w*L45S; X45T=w*L45T; long45R=1; long45S=1; long45T=1; R45Rt=R45R*long45R; R45St=R45S*long45S; R45Tt=R45T*long45T; X45Rt=X45R*long45R; X45St=X45S*long45S; X45Tt=X45T*long45T; Z45Rt=R45Rt+1j*X45Rt; Z45St=R45St+1j*X45St; Z45Tt=R45Tt+1j*X45Tt; %línea 46 R46R=2e-3; R46S=2e-3; R46T=2e-3; L46R=(6e-2)*1e-3; L46S=(6e-2)*1e-3; L46T=(6e-2)*1e-3; X46R=w*L46R; X46S=w*L46S; X46T=w*L46T; long46R=1; long46S=1; long46T=1; R46Rt=R46R*long46R; R46St=R46S*long46S; R46Tt=R46T*long46T; X46Rt=X46R*long46R; X46St=X46S*long46S; X46Tt=X46T*long46T; Z46Rt=R46Rt+1j*X46Rt; Z46St=R46St+1j*X46St; Z46Tt=R46Tt+1j*X46Tt; %CARGA MONOFÁSICA: %entre fases R y S RoRS=0; LoRS=24.3286/w; CoRS=Inf; XoRS=w*LoRS-(1/(w*CoRS)); ZoRS=RoRS+1j*XoRS;

Annexos

252




253




V1Z=V1_zpn(1); V1P=V1_zpn(2); V1N=V1_zpn(3); YoRS=YoRS/(1/ZB); YoST=YoST/(1/ZB);

Annexos

254

YoTR=YoTR/(1/ZB);








Y31RST=Y13RST; Y32RST=Y23RST;


255

Y34RST=Yzero; Y35RST=Yzero; Y36RST=Yzero;








V4Z0=0.0692 + 0.0083i; V4P0=0.9339 - 0.1009i; V4N0=-0.0189 + 0.0373i; mV4Z0=abs(V4Z0); aV4Z0=angle(V4Z0); mV4P0=abs(V4P0); aV4P0=angle(V4P0);

Annexos

256

mV4N0=abs(V4N0); aV4N0=angle(V4N0);












V3RST=F*V3ZPN; mV3R=abs(V3RST(1)); aV3R=angle(V3RST(1)); mV3S=abs(V3RST(2)); aV3S=angle(V3RST(2));


257

mV3T=abs(V3RST(3)); aV3T=angle(V3RST(3));











Annexos

258














259


end










end

Annexos

260

A25. fsxarxapu3RSTcas1.m

function fsxarxapu3RSTcas1 %Conexión Grounded Star clear all close all clc format long % DATOS DE LINEAS % 1milla = 5280pies; milla=1/5280;

%línea 12 R12RR=0.4576; R12RS=0.1559; R12RT=0.1535; R12SR=0.1559; R12SS=0.4666; R12ST=0.1580; R12TR=0.1535; R12TS=0.1580; R12TT=0.4615; X12RR=1.0780; X12RS=0.5017; X12RT=0.3849; X12SR=0.5017; X12SS=1.0482; X12ST=0.4236; X12TR=0.3849; X12TS=0.4236; X12TT=1.0651;

long12R=2000; long12S=2000; long12T=2000; long12R=long12R*milla; long12S=long12S*milla; long12T=long12T*milla;

R12RRt=R12RR*long12R; R12RSt=R12RS*long12R; R12RTt=R12RT*long12R; R12SRt=R12SR*long12S; R12SSt=R12SS*long12S; R12STt=R12ST*long12S; R12TRt=R12TR*long12T; R12TSt=R12TS*long12T; R12TTt=R12TT*long12T; X12RRt=X12RR*long12R; X12RSt=X12RS*long12R; X12RTt=X12RT*long12R; X12SRt=X12SR*long12S; X12SSt=X12SS*long12S; X12STt=X12ST*long12S; X12TRt=X12TR*long12T; X12TSt=X12TS*long12T; X12TTt=X12TT*long12T;

Z12RRt=R12RRt+1j*X12RRt; Z12RSt=R12RSt+1j*X12RSt;

Z12RTt=R12RTt+1j*X12RTt; Z12SRt=R12SRt+1j*X12SRt; Z12SSt=R12SSt+1j*X12SSt;

Z12STt=R12STt+1j*X12STt; Z12TRt=R12TRt+1j*X12TRt; Z12TSt=R12TSt+1j*X12TSt;

Z12TTt=R12TTt+1j*X12TTt;

%Linea 34 R34RR=0.4576; R34RS=0.1559; R34RT=0.1535; R34SR=0.1559; R34SS=0.4666; R34ST=0.1580; R34TR=0.1535; R34TS=0.1580; R34TT=0.4615; X34RR=1.0780; X34RS=0.5017; X34RT=0.3849; X34SR=0.5017; X34SS=1.0482; X34ST=0.4236; X34TR=0.3849; X34TS=0.4236; X34TT=1.0651;




261





%Transformador TR23 Sn=6000e3; Vpn=12.47e3; Vsn=4.16e3; R23=1.0; X23=6.0; ZTR23=R23+1j*X23;

% Datos de los buses % Bus 1: Slack mV1R=12.47e3; aV1R=0*(pi/180); V1R=mV1R*exp(1j*aV1R); mV1S=12.47e3; aV1S=-120*(pi/180); V1S=mV1S*exp(1j*aV1S); mV1T=12.47e3; aV1T=120*(pi/180); V1T=mV1T*exp(1j*aV1T); % Bus 2: PQ PG2R=0; QG2R=0; PD2R=0; QD2R=0; P2R=PG2R-PD2R; Q2R=QG2R-QD2R; PG2S=0; QG2S=0; PD2S=0; QD2S=0; P2S=PG2S-PD2S; Q2S=QG2S-QD2S; PG2T=0; QG2T=0; PD2T=0; QD2T=0; P2T=PG2T-PD2T; Q2T=QG2T-QD2T; % Bus 3: PQ PG3R=0; QG3R=0; PD3R=0; QD3R=0; P3R=PG3R-PD3R; Q3R=QG3R-QD3R; PG3S=0; QG3S=0; PD3S=0; QD3S=0; P3S=PG3S-PD3S; Q3S=QG3S-QD3S; PG3T=0; QG3T=0; PD3T=0; QD3T=0; P3T=PG3T-PD3T; Q3T=QG3T-QD3T; % Bus 4: PQ cosfiR=0.85; PG4R=0; PD4R=1275e3; QG4R=0; QD4R=PD4R*tan(acos(cosfiR)); P4R=PG4R-PD4R; Q4R=QG4R-QD4R; cosfiS=0.90; PG4S=0; PD4S=1800e3; QG4S=0; QD4S=PD4S*tan(acos(cosfiS)); P4S=PG4S-PD4S; Q4S=QG4S-QD4S; cosfiT=0.95; PG4T=0; PD4T=2375e3;

Annexos

262

QG4T=0; QD4T=PD4T*tan(acos(cosfiT)); P4T=PG4T-PD4T; Q4T=QG4T-QD4T;

%PASAR A PU %Datos Base V2b=Vpn; V3b=Vsn; SB=100e6; Z2b=V2b^2/SB; Z3b=V3b^2/SB; I2b=SB/(sqrt(3)*V2b); I3b=SB/(sqrt(3)*V3b);

%Paso a PU V1R=V1R/V2b; P2R=P2R/(SB/3); Q2R=Q2R/(SB/3); P3R=P3R/(SB/3); Q3R=Q3R/(SB/3); P4R=P4R/(SB/3); Q4R=Q4R/(SB/3);

V1S=V1S/V2b; P2S=P2S/(SB/3); Q2S=Q2S/(SB/3); P3S=P3S/(SB/3); Q3S=Q3S/(SB/3); P4S=P4S/(SB/3); Q4S=Q4S/(SB/3);

V1T=V1T/V2b; P2T=P2T/(SB/3); Q2T=Q2T/(SB/3); P3T=P3T/(SB/3); Q3T=Q3T/(SB/3); P4T=P4T/(SB/3); Q4T=Q4T/(SB/3);

V1=[V1R; V1S; V1T];

Z12RRt=Z12RRt/Z2b; Z12RSt=Z12RSt/Z2b; Z12RTt=Z12RTt/Z2b; Z12SRt=Z12SRt/Z2b; Z12SSt=Z12SSt/Z2b; Z12STt=Z12STt/Z2b; Z12TRt=Z12TRt/Z2b; Z12TSt=Z12TSt/Z2b; Z12TTt=Z12TTt/Z2b;


Zcc=(ZTR23/100)*((Vpn/V2b)^2)*(SB/Sn);

% Cálculo de Ybus %Líneas cortas < 80 km (circuito pi) Y12RST=inv([Z12RRt Z12RSt Z12RTt; Z12SRt Z12SSt Z12STt; Z12TRt Z12TSt Z12TTt]); Y34RST=inv([Z34RRt Z34RSt Z34RTt; Z34SRt Z34SSt Z34STt; Z34TRt Z34TSt Z34TTt]); %Transformador YNyn0 (se consifera linea corta) yt=1/Zcc; YI=[yt 0 0; 0 yt 0; 0 0 yt]; YppRST=YI; YssRST=YI; YpsRST=YI; YspRST=YI;


263


%Ybus Y11RST=Y12RST; Y22RST=Y12RST+YppRST; Y33RST=Y34RST+YssRST; Y44RST=Y34RST;

Y12RST=-Y12RST; Y13RST=Yzero; Y14RST=Yzero;

Y21RST=Y12RST; Y23RST=-YpsRST; Y24RST=Yzero;

Y31RST=Y13RST; Y32RST=Y23RST; Y34RST=-Y34RST;

Y41RST=Y14RST; Y42RST=Y24RST; Y43RST=Y34RST;

Ybus=[Y11RST Y12RST Y13RST Y14RST;... Y21RST Y22RST Y23RST Y24RST;... Y31RST Y32RST Y33RST Y34RST;... Y41RST Y42RST Y43RST Y44RST];




x0=[aV2R0 aV2S0 aV2T0 aV3R0 aV3S0 aV3T0 aV4R0 aV4S0 aV4T0 ... mV2R0 mV2S0 mV2T0 mV3R0 mV3S0 mV3T0 mV4R0 mV4S0 mV4T0];

x=fsolve(@(x)xarxapu1RST(x,Ybus,V1R,V1S,V1T,P2R,P2S,P2T,P3R,P3S,P3T,...

Annexos

264

P4R,P4S,P4T,Q2R,Q2S,Q2T,Q3R,Q3S,Q3T,Q4R,Q4S,Q4T),x0);

mV2R=x(10)*(V2b/sqrt(3)); aV2R=x(1)*(180/pi); mV2S=x(11)*(V2b/sqrt(3)); aV2S=x(2)*(180/pi); mV2T=x(12)*(V2b/sqrt(3)); aV2T=x(3)*(180/pi); maV2RST=[mV2R aV2R; mV2S aV2S; mV2T aV2T];




I12=Y12RST*(V2-V1); I12R=I12(1); I12S=I12(2); I12T=I12(3);

mI12R=abs(I12R)*I2b; aI12R=angle(I12R)*(180/pi); mI12S=abs(I12S)*I2b; aI12S=angle(I12S)*(180/pi); mI12T=abs(I12T)*I2b; aI12T=angle(I12T)*(180/pi); maI12RST=[mI12R aI12R; mI12S aI12S; mI12T aI12T];



V3R=x(13)*exp(1j*x(4));


265

V3S=x(14)*exp(1j*x(5)); V3T=x(15)*exp(1j*x(6)); V3=[V3R; V3S; V3T];






mI34R=abs(I34R)*I3b; aI34R=angle(I34R)*(180/pi); mI34S=abs(I34S)*I3b; aI34S=angle(I34S)*(180/pi); mI34T=abs(I34T)*I3b; aI34T=angle(I34T)*(180/pi); maI34RST=[mI34R aI34R; mI34S aI34S; mI34T aI34T];



display(maI12RST) display(I12_factors_ma)


Annexos

266



end

function f=xarxapu1RST(x,Ybus,V1R,V1S,V1T,... P2R,P2S,P2T,P3R,P3S,P3T,P4R,P4S,P4T,... Q2R,Q2S,Q2T,Q3R,Q3S,Q3T,Q4R,Q4S,Q4T)




V=[V1R; V1S; V1T; V2R; V2S; V2T; V3R; V3S; V3T; V4R; V4S; V4T];







end


267

A26. fsxarxapu3RSTcas2.m

function fsxarxapu3RSTcas2 %Conexión Delta - Grounded Star clear all close all clc % DATOS DE LINEAS % 1milla = 5280pies; milla=1/5280;

%línea 12 R12RR=0.4013; R12RS=0.0953; R12RT=0.0953; R12SR=0.0953; R12SS=0.4013; R12ST=0.0953; R12TR=0.0953; R12TS=0.0953; R12TT=0.4013; X12RR=1.4133; X12RS=0.8515; X12RT=0.7266; X12SR=0.8515; X12SS=1.4133; X12ST=0.7802; X12TR=0.7266; X12TS=0.7802; X12TT=1.4133;







%Linea 34 R34RR=0.4576; R34RS=0.1559; R34RT=0.1535; R34SR=0.1559; R34SS=0.4666; R34ST=0.1580; R34TR=0.1535; R34TS=0.1580; R34TT=0.4615; X34RR=1.0780; X34RS=0.5017; X34RT=0.3849; X34SR=0.5017; X34SS=1.0482; X34ST=0.4236; X34TR=0.3849; X34TS=0.4236; X34TT=1.0651;



Annexos

268





%Transformador TR23 Sn=6000e3; Vpn=12.47e3; Vsn=4.16e3; R23=1.0; X23=6.0; ZTR23=R23+1j*X23;

% Datos de los buses % Bus 1: Slack mV1R=12.47e3; aV1R=0*(pi/180); V1R=mV1R*exp(1j*aV1R); mV1S=12.47e3; aV1S=-120*(pi/180); V1S=mV1S*exp(1j*aV1S); mV1T=12.47e3; aV1T=120*(pi/180); V1T=mV1T*exp(1j*aV1T); % Bus 2: PQ PG2R=0; QG2R=0; PD2R=0; QD2R=0; P2R=PG2R-PD2R; Q2R=QG2R-QD2R; PG2S=0; QG2S=0; PD2S=0; QD2S=0; P2S=PG2S-PD2S; Q2S=QG2S-QD2S; PG2T=0; QG2T=0; PD2T=0; QD2T=0; P2T=PG2T-PD2T; Q2T=QG2T-QD2T; % Bus 3: PQ PG3R=0; QG3R=0; PD3R=0; QD3R=0; P3R=PG3R-PD3R; Q3R=QG3R-QD3R; PG3S=0; QG3S=0; PD3S=0; QD3S=0; P3S=PG3S-PD3S; Q3S=QG3S-QD3S; PG3T=0; QG3T=0; PD3T=0; QD3T=0; P3T=PG3T-PD3T; Q3T=QG3T-QD3T; % Bus 4: PQ cosfiR=0.85; PG4R=0; PD4R=1275e3; QG4R=0; QD4R=PD4R*tan(acos(cosfiR)); P4R=PG4R-PD4R; Q4R=QG4R-QD4R; cosfiS=0.90; PG4S=0; PD4S=1800e3; QG4S=0; QD4S=PD4S*tan(acos(cosfiS)); P4S=PG4S-PD4S; Q4S=QG4S-QD4S; cosfiT=0.95; PG4T=0; PD4T=2375e3;


269

QG4T=0; QD4T=PD4T*tan(acos(cosfiT)); P4T=PG4T-PD4T; Q4T=QG4T-QD4T;

%PASAR A PU %Datos Base V2b=Vpn; V3b=Vsn; SB=100e6; Z2b=V2b^2/SB; Z3b=V3b^2/SB; I2b=SB/(sqrt(3)*V2b); I3b=SB/(sqrt(3)*V3b);

%Paso a PU V1R=V1R/V2b; P2R=P2R/(SB/3); Q2R=Q2R/(SB/3); P3R=P3R/(SB/3); Q3R=Q3R/(SB/3); P4R=P4R/(SB/3); Q4R=Q4R/(SB/3);

V1S=V1S/V2b; P2S=P2S/(SB/3); Q2S=Q2S/(SB/3); P3S=P3S/(SB/3); Q3S=Q3S/(SB/3); P4S=P4S/(SB/3); Q4S=Q4S/(SB/3);

V1T=V1T/V2b; P2T=P2T/(SB/3); Q2T=Q2T/(SB/3); P3T=P3T/(SB/3); Q3T=Q3T/(SB/3); P4T=P4T/(SB/3); Q4T=Q4T/(SB/3);

V1=[V1R; V1S; V1T];



Zcc=(ZTR23/100)*((Vpn/V2b)^2)*(SB/Sn);

% Cálculo de Ybus %Líneas cortas < 80 km (circuito pi) Y12RST=inv([Z12RRt Z12RSt Z12RTt; Z12SRt Z12SSt Z12STt; Z12TRt Z12TSt Z12TTt]); Y34RST=inv([Z34RRt Z34RSt Z34RTt; Z34SRt Z34SSt Z34STt; Z34TRt Z34TSt Z34TTt]); %Transformador Dyn1 (se consifera linea corta) yt=1/Zcc; YI=[yt 0 0; 0 yt 0; 0 0 yt]; YII=(1/3)*[2*yt -yt -yt; -yt 2*yt -yt; -yt -yt 2*yt]; YIII=(1/sqrt(3))*[yt -yt 0; 0 yt -yt; -yt 0 yt]; YppRST=YII; YssRST=YI; %Ya se incluye el negativo para sumar a la matriz bus YpsRST=YIII;

Annexos

270

YspRST=transpose(YIII);


%Ybus Y11RST=Y12RST; Y22RST=Y12RST+YppRST; Y33RST=Y34RST+YssRST; Y44RST=Y34RST;

Y12RST=-Y12RST; Y13RST=Yzero; Y14RST=Yzero;

Y21RST=Y12RST; Y23RST=-YpsRST; Y24RST=Yzero;

Y31RST=Y13RST; Y32RST=-YspRST; Y34RST=-Y34RST;

Y41RST=Y14RST; Y42RST=Y24RST; Y43RST=Y34RST;

Ybus=[Y11RST Y12RST Y13RST Y14RST;... Y21RST Y22RST Y23RST Y24RST;... Y31RST Y32RST Y33RST Y34RST;... Y41RST Y42RST Y43RST Y44RST];




x0=[aV2R0 aV2S0 aV2T0 aV3R0 aV3S0 aV3T0 aV4R0 aV4S0 aV4T0 ... mV2R0 mV2S0 mV2T0 mV3R0 mV3S0 mV3T0 mV4R0 mV4S0 mV4T0];


271

x=fsolve(@(x)xarxapu1RST(x,Ybus,V1R,V1S,V1T,P2R,P2S,P2T,P3R,P3S,P3T,... P4R,P4S,P4T,Q2R,Q2S,Q2T,Q3R,Q3S,Q3T,Q4R,Q4S,Q4T),x0);

%Tensiones de LINEA mV2R=x(10)*(V2b/sqrt(3)); aV2R=x(1)*(180/pi); mV2S=x(11)*(V2b/sqrt(3)); aV2S=x(2)*(180/pi); mV2T=x(12)*(V2b/sqrt(3)); aV2T=x(3)*(180/pi);

%maV2RST=[mV2R aV2R; mV2S aV2S; mV2T aV2T];


%Tensiones de FASE V2RS=V2R-V2S; mV2RS=abs(V2RS)*(V2b/sqrt(3)); aV2RS=angle(V2RS)*(180/pi); V2ST=V2S-V2T; mV2ST=abs(V2ST)*(V2b/sqrt(3)); aV2ST=angle(V2ST)*(180/pi); V2TR=V2T-V2R; mV2TR=abs(V2TR)*(V2b/sqrt(3)); aV2TR=angle(V2TR)*(180/pi);

maV2RST=[mV2RS aV2RS; mV2ST aV2ST; mV2TR aV2TR];


%Cambio de base V2_zpn=F\V2; %factor de desequilibrio %determinado según la relacion entre V1, V2 (directa e inversa) V2_factors=V2_zpn/V2_zpn(2); V2_factors_m=abs(V2_factors); V2_factors_a=angle(V2_factors)*(180/pi); V2_factors_ma=[V2_factors_m V2_factors_a]; %En el cálculo de la corriente se usa tensión de línea en V2 I12=Y12RST*(V2-V1); I12R=I12(1); I12S=I12(2); I12T=I12(3);

mI12R=abs(I12R)*I2b; aI12R=angle(I12R)*(180/pi); mI12S=abs(I12S)*I2b; aI12S=angle(I12S)*(180/pi); mI12T=abs(I12T)*I2b; aI12T=angle(I12T)*(180/pi);

Annexos

272

maI12RST=[mI12R aI12R; mI12S aI12S; mI12T aI12T];









mI34R=abs(I34R)*I3b; aI34R=angle(I34R)*(180/pi); mI34S=abs(I34S)*I3b; aI34S=angle(I34S)*(180/pi); mI34T=abs(I34T)*I3b;


273

aI34T=angle(I34T)*(180/pi); maI34RST=[mI34R aI34R; mI34S aI34S; mI34T aI34T];







end

function f=xarxapu1RST(x,Ybus,V1R,V1S,V1T,... P2R,P2S,P2T,P3R,P3S,P3T,P4R,P4S,P4T,... Q2R,Q2S,Q2T,Q3R,Q3S,Q3T,Q4R,Q4S,Q4T)




V=[V1R; V1S; V1T; V2R; V2S; V2T; V3R; V3S; V3T; V4R; V4S; V4T];




Annexos

274




end

estudio del flujo de cargas trifÁsico en redes …

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