estudio del comportamiento elasoplastico en el proceso de doblado de tubos por arrastre - hurtado,...

7/25/2019 Estudio Del Comportamiento Elasoplastico en El Proceso de Doblado de Tubos Por Arrastre - Hurtado, Milan, Soroa

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Rev. Tc. Ing. Univ. Zulia. Vol. 35, N 1, 11 - 19, 2012

Survey on the elastoplastic behaviorin the process of rotary draw bend of tubes

Jorge Luis Hurtado1, Ral Santana Miln

2, Sergio Padrn Soroa

3

1Universidad Politcnica Territorial de Aragua Federico Brito Figueroa.Municipio Jos Flix Ribas, Aragua, Venezuela. Telf.: +58-244-3214620-3211856 Apdo 109.

Cdigo Postal [email protected];[email protected] de Holgun. Holgun, Cuba. Telf.: +53-24-482678, Apartado Postal 57.

[email protected];[email protected] de Ingeniera Mecnica, Universidad Central Marta Abreu de Las Villas.

Santa Clara, Villa Clara, Cuba. Telf.: [email protected];[email protected]

Abstract

Rotary draw bend of tubes is a process widely used in various industrial applications, such as auto-motive, aerospace and others. Plastic-deformation theory is employed to investigate the plastic deforma-tion in pipe and tube bending. The major contribution of this paper is that it provides solutions to sevencommon tube-bendingquestions, these are: (1)deviationof neutral axis; (2)bending moment; (3) calcula-tion of the feed preparation length of the bend; (4) determining of the angle and radii of springback com-pensation (5) wall thickness change; (6) flattening and (7) wrinkling on the inside of the curve. This papershows a procedure to evaluate the influenceof axial effort and internal pressure in the thickening or thin-ning of the wall and the variation of the radius in the cross section of the tube. A new mathematical modeland its evaluation using software are discussed.

Keywords:rotary draw bend of tubes, elastic-plastic analysis.

Estudio del comportamiento elastoplsticoen el proceso de doblado de tubos por arrastre

Resumen

El doblado de tubos por arrastre es un proceso utilizado en diferentes aplicaciones industriales, ta-les como la industriaautomovilstica, aeroespacial y otras. La teora de la deformacinplstica es utiliza-da para el estudio de lasdeformaciones queocurrenen el proceso.La mayor contribucin de este artculoes que provee una solucin a siete preguntas comunes en el doblado de tubos por este mtodo, ellas son:(1)desviacindelejeneutrodel tubo; (2)clculo del momento flector deldoblado; (3)clculo de la longitudinicial de la curva; (4)clculo del nguloy radio decompensacinde la recuperacin elstica; (5)variacindel espesor de lapared del tubo; (6) aplanamientode lapared del tuboy (7) formacin dearrugasenlapar-te interna de la curva. En el presente trabajo se muestra unprocedimiento para evaluar la influencia de lacarga axial y lapresin interna enel engrosamiento o afinamiento de lapared y en lavariacin del radio enla seccin transversal del tubo. Un nuevo modelo matemtico y su evaluacin mediante un software sediscuten.

Palabras clave:doblado de tubos por arrastre, anlisis elastoplstico.

Rev. Tc. Ing. Univ. Zulia. Vol. 35, No. 1, 2012


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Introduccin

En losltimos aos hansido estudiados los

fenmenos que ocurren en el proceso de dobladode tubos por arrastre, tales como la recuperacinelstica, las variaciones del espesor de pared y elradio del tubo, formacin de arrugas en la parteinterna de la curva y otros [1-4]. Sin embargo, lamayora de esos estudios se basan en uno o dosde estos tpicos. Para la fecha, ninguna investi-gacin se ha hecho involucrando al mismo tiem-po a todos los fenmenos que comprenden el do-blado de tubos por arrastre, a pesar de que estosse asocian entre s y tienen lugar simultnea-mente.

Muchos autores [1, 2, 5], insisten en queunode losproblemas fundamentales del dobladode tubos, es el fenmeno de la variacin del espe-sor de pared y del radio de la curvatura del tubodoblado. Ello est directamente relacionado conel afinamiento de la pared del tuboen la parte ex-terior y el engrosamiento en la parte interior de lacurva, as comola reduccin del radio del tuboenla parte de la seccin transversal sometida a losmayores esfuerzos a traccin y compresin, y elincremento del radio en los sitios cercanos a la l-nea neutra [6]. En la actualidad se han desarro-llado varios trabajos por diferentes autores para

tratar estaproblemtica,destacndose los traba-jos de Ceclan [7], Achimas [8-10] que desarrollanun modelo por elementos finitos para la simula-cin del proceso de doblado de tubos. Uno de lostrabajos ms completos en este sentido es el tra-bajo de Wang[3] donde se analiza la influencia delascargasexternas enel adelgazamiento o engro-

samiento y aplanamiento de la pared del tubo.Por su parte, Strano [1]analiza unprocedimientopara disear automticamente las herramientas

que intervienen en el proceso de doblado de tu-bos. Wang [2] y Yang [4], desarrollan un procedi-miento basado en un mtodo energtico para de-terminar el mnimo radio del dado curvo a usarcon vistas a evitar el arrugamiento de la zona in-terna de la curva del tubo durante el proceso dedoblado. Por otro lado, Tang [11] desarrolla untrabajo similar a este para el mtodo de dobladode tubos por compresin. Kirby [12] desarrollaun trabajo de optimizacin para incrementar laformabilidad tanto de piezas sometidas a proce-sos de doblado de tubos como hidroformado.

Del anlisis anterior se puede apreciar queel doblado de tubos es una temtica estudiadaen la actualidad, pero quedan an aspectos pordefinir, tales como los que se plantean en estetrabajo.

Desarrollo

En el doblado de tubos por arrastre inter-vienen 5 herramientas fundamentales: los dados(curvoy de presin, mordaza y soporte) y mandrilinterno, tal como se ilustra en la Figura 1. En ellado izquierdo de esta figura se indica el instante

ante inicial del doblado, y del lado derecho el do-blado en proceso.

En la Figura2 se ilustra el estadodeesfuer-zos a que est sometido el tubo durante el proce-so de doblado. En el tubo aparecen esfuerzos atraccin xmyxf en la seccin transversal oca-sionados por el momento flector de dobladoMy


12 Hurtado y col.

Figura 1. Herramientas que intervienen en doblado de tubos por arrastre. Fuente: Strano [1].


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por lacarga a traccinF. El trabajo del mandril sesimula como una presin internapi, y a conse-cuencia de estos esfuerzos aparece tambin cier-

to esfuerzo circunferencialc. Toda la deforma-cin ocurre dentro del ngulo , y el anlisis serealiza para un segmento elemental ubicado acierto ngulodentro de la seccin transversaldel tubo.

Algunas ecuaciones en este trabajo hansido simplificadas a fin de obtener las solucionesms fciles de comprender.

Desviacin del eje neutro

Ladesviacin delejeneutro eneldoblado seilustra en la Figura 3.

En el modelo matemtico establecido porWang [3] y Duncan [13] se establece que la des-viacin de este eje neutro eenel doblado del tuboest relacionada directamente con la magnituddel radio y el ngulode la siguiente manera:

e r sen (1)

dondees el ngulo que define la magnitud deldesplazamientoe(Figura 3).

SegnDuncan [13], la magnituddelnguloest relacionada con la magnitud de la cargaaxialFy se calcula de la siguiente manera:

sen 1

2

F

Ytr (2)

donde:

Y esel lmitede fluenciadelmaterialdeltubo;

t es el espesor inicial del tubo;

r esel radio medio del tubo, elcualsecalcula,segn Wang [3], de la siguiente forma:

r D t

2

(3)

D es el dimetro del tubo.

Momento de doblado

Segn Wang [3], el momento aplicado en elproceso alcanza una magnitud suficiente paraproporcionar un esfuerzo normalxmen la sec-cin transversal del tubo, equivalente al valor del

lmitede fluenciaY, por esta razn,pordefinicinse puede determinar el valor del momento de lasiguiente manera:

M I Y

D

2 0 (4)

I0eselmomento de inercia de laseccin deltubo, y se calcula mediante la expresin:

I D D

0

404

64

( )(5)

D0es el dimetro interno del tubo.

El momento total del dobladoMT, o sea, elmomento que es necesario aplicar al dado curvopara realizar la operacin de doblado, se puededeterminar de la siguiente forma:

M M FR T (6)


Estudio del comportamiento elastoplstico en el proceso de doblado de tubos por arrastre 13

Fuente: Wang [3].

Figura 2. Esfuerzos en el proceso de doblado detubos por arrastre. des el ngulo elemental

del segmento elemental analizado,Res el radiode doblado (radio del dado curvo), yy r cos,

es la distancia vertical entre el centro

del segmento elemental y el centro del tubo.

Fuente: Wang [3].

Figura 3. Desplazamiento del eje neutro.


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Clculo de la longitud inicial

de la curva

La longitud inicial deltubo esmscortaquela longitud de la curva despus del doblado [11]Esto se debe al desplazamiento de la lnea neu-tra. Este desplazamiento ocurre paulatinamenteenciertongulo quedelimitaal sectorde transi-cin, y luego hay otro sector de desviacin cons-tante delimitadopor elngulo 0 2 (Figura4).

Segn Tang [11] esa longitud inicial deltubo para el mtodo por compresin se puedecalcular de la siguiente manera:

l R ei 0 0( )

Y en el sectorde transicinse consideraqueel valordeldesplazamientode la lneaneutra ten-dr un valor igual a la mitad dee.

Sin embargo para el mtodo de doblado porarrastre se deduce de la siguiente forma:

l l li c t (7)

donde:

lces la longitud del sector de desviacinconstantey secalculaporla siguienteexpresin:

l R ec ( )( ) 0 2 (8)

ltes la longitud del sector de transicin y seobtiene mediante la siguiente ecuacin:

l R e

t

22 (9)

Se sustituyen entonces las ecuaciones (8) y(9) en la ecuacin (7) y se obtiene:

l R ei 0 0( ) (10)

El ngulo de transicin se puede tomar

aproximadamente 50

[14] parael dobladoporarrastre.

Clculo del ngulo y del radio

de compensacin de la recuperacin

elstica

Despus de cada operacin de doblado elradiode la curvafinal CLRser msgrandeque elradio del dado curvoR[1] (Figura 5).

La relacin entre ambos radios segn Stra-no [1], se puede establecer de la siguiente mane-ra:

R

CLR

MR

EI 1

0(11)

Ees el mdulo elstico del material deltubo.

Ya que la deformacin longitudinal xeesmuy pequea para la mayora de los casos, sepuede considerar segn Strano [1], que la rela-cin entre losradiosy ngulos anteriores y poste-riores al doblado es:

CLR R 0 (12)

Sin embargo, si se considera que despusdel doblado habr tres deformaciones de recupe-


14 Hurtado y col.

Fuente: Tang [11].

Figura 4. Sectores de desviacin de la lneaneutra. 0es el ngulo total de doblado.

Fuente: Tracto-Technik [15].

Figura 5. ngulos y radios en la recuperacin

elstica.es el ngulo de doblado que se deseaobtener despus de la recuperacin elstica.


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racinelstica (radio, nguloy longitudde lacur-va), entonces es fcil ver que la relacin definitivase puede determinar segn criterio del autor de

este trabajo, mediante la siguiente ecuacin:

CLR R xe 01( ) (13)

La deformacin axial elsticaxees produ-cida por el esfuerzo xfy por definicin se sabeque:

xe

xf

E (14)

Variacin del espesor de la pared

del tubo

La ecuacin que establece la variacin delespesor de la pared del tubo en la curva, en suseccin transversal, segn Wang [3], es la si-guiente:

tK

p r

t K

K p r

t

xm xf i

xm xf i

1

12

3

22

( )( ) ( )

( )( ) K

r

R t(cos cos )

Sin embargo de acuerdo a los mtodos de-ductivo y experimental se establece que la ecua-cin correcta es:

tK

p r

t K

K p r

t

xm xf i

xm xf i

1

12

3

22

( )( ) ( )

( )( ) K

r

R t(cos )

sen (15)

xmse puede calcular segn Wang [3], de lasiguiente manera:

xmY

K K

2 1(16)

xfse puede calcular segn Wang [3], de lasiguiente forma:

xfF

rt

2 (17)

K Coeficiente de la deformacin variable[3] en el tubo, y se calcula:

K R r

R r

ln

cos (18)

La funcin adelgazamiento segn criteriodel autor de este trabajo se puede plantear de lasiguiente manera:

f t t

tt

100% (19)

Variacin de la magnitud del radio

del tubo y efecto de aplanamiento

La ecuacin que establece la variacin delradio del tubo en la curva, en su seccin trans-versal, segn Wang [3], es la siguiente:

rK

p r

t K

K p r

xm xf i

xm xf i

1

2 12

2 3

2

( )( ) ( )

( )( )2t

K

r

R r(cos cos )

Sin embargo de acuerdo a los mtodos de-ductivo y experimental se establece que la ecua-cin correcta es:

rK

p r

t K

K p r

xm xf i

xm xf i

1

2 12

2 3

2

( )( ) ( )

( )( )2t

K

r

R r(cos )

sen (20)

El efecto de aplanamiento se puede calcu-lar, segn Wang [3], de la siguiente manera:

f D D

Dp

max min %100 (21)

dondeDmaxes el dimetro mayor del tubo defor-

mado, donde

2

,

2

yDmines el dime-




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tro menor del tubo deformado, donde 0, y .

Formacin de arrugas en la parteinterna de la curva

Segn Wang [3], la condicin necesariapara la cual no se formaran arrugas en la parteinterna de la curva es cuando se cumple la si-guiente condicin:

DOB R

D 2 (22)

donde DOB es el grado del doblado.

No obstante, otros factores tienen gran in-

fluencia en el fenmeno de la aparicin de arru-gas en la parte interna de la curva, tales como elfactordepared WF[15], el cual secalcula de la si-guiente manera:

WF D

t (23)

Mientras mayor es este valor, mayor es laposibilidad de formacin de arrugas.

Otro factor que influye es la ductilidad delmaterial: mientras menos dctil es el material,mayor es la probabilidad de formacin de arru-

gas.Otro factor que influye en la formacin de

arrugas es la magnitud del esfuerzo axialxf. Elincremento de este esfuerzo puede eliminar o almenos disminuir las arrugas en la curva, pero elincremento exagerado de este esfuerzo puedeadelgazar excesivamente la pared externa de lacurva.

Finalmente, otro factorque influye tambinen la formacin de arrugas es la magnitud de lapresin internapien el tubo. El incremento deesta presin disminuye la formacin de arrugas

en la curva, tambin influye en el incremento deladelgazamiento de la pared e incrementa tam-bin el aplanamiento. La magnitud de esta pre-sin internaest relacionada con la magnitud dela holgura entre el mandril y el dimetro internodel tubo. Zhao [16] recomienda un valor de 0,15mm para doblado de tubos rectangulares poreste mtodo.

La funcin arrugas para un determinadomaterial, DOByWF, en funcin del esfuerzo axial

xfy la presin internapi, segn criterio del au-tor de este artculo se puede plantear de la si-guiente forma:

fwxi

xi

max1 (24)

xies el esfuerzo variable a compresin enlaparte internade lacurva,donde ,ysecal-cula:

xi xf iY

K K

p r

t

2 1 2 (25)

ximaxes el esfuerzo mximo a compresinen la parte interna de la curva y se calcula:

xi xf iY

K K

p r

tmax minmin

2 1 2 (26)

xfmines el valor mnimo posible para el es-fuerzo axial.

pimines el valor mnimo posible para la pre-sin interna.

El anlisis de la formacindearrugasse lle-va a cabo en la posicindonde el esfuerzo normala compresin es mayor, o sea, en la parte internade la curva en donde y para el grado de do-

blado crtico,DOB 2.Estos dos ltimos esfuerzos no deben ser

nunca iguales a cero, pues se distorsionara laesencia del mtodo de doblado por arrastre, endonde estas cargas siempre deben estar presen-tes. Mientras ms pequeo es el valor defw, me-nor ser laposibilidadde formacindearrugas.

Restricciones

Las restriccionessontodos aquellosvaloresque tienen que satisfacer, como condiciones, losparmetros variables para considerar que el di-

seo es correcto. Por tales razones, todas las res-tricciones dependen de los parmetros variablesy se definen matemticamentecomo limitacionesespecficas, inferiores o superiores, impuestassobre las variables de diseo o sobre los parme-tros asignados en forma de ecuaciones e inecua-ciones.

Enestecasodeestudio dedoblado detubospor arrastre las restricciones a considerar segn


16 Hurtado y col.


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la experiencia, la deduccin y la data experimen-tal del autor de este trabajo, se ilustran en la Ta-bla 1.

El momento flector de doblado no es unavariable de decisin, este factor depende del ma-terial y la geometra del doblado, lo cual son va-riables de coordinacin que no pueden variar aconvenienciaen el proceso como la presin inter-na y el esfuerzo axial.

Resultados

En las Figuras 6 y 7 se muestran los resul-tados de la corrida del programa MATHE-MATICA7 de la ecuacin (15). Inicialmente setom unapresin internaconstantep

i

16MPa,y se vari el esfuerzo axial enxf 30, 40 y 50MPa (Figura 6), luego se considera el esfuerzoaxial constantexf 40MPa y sevara lapresininternapi 14, 16 y 18 MPa (Figura 7), en untubode 25,4 mm dedimetro, con espesor depa-redt 0 9, mm,unradiodedobladoR 50 8, mm.

En las Figuras 8 y 9 se muestran los resul-tados de la corrida del programa MATHE-MATICA7 de la ecuacin (20) con la misma geo-metra anterior y las mismas consideraciones decarga.

La zona de mayores valores del incremento

del espesor del tubo corresponde a la parte inter-na de la curva durante el proceso de doblado,dondese producentensionesdecompresin y unengrosamiento de la pared, sin embargo, en elresto de las zonas del tubo lo que se produce esun adelgazamiento de la pared.

Asimismo se observa que el radio del tubo

en la curva aumenta en las zonas donde

2y

32y disminuye donde 0 y. En las Figuras 6

y 7 se observaque el adelgazamientoes ms seve-ro cuando se incrementa la carga axial y la pre-sin interna. En las Figuras 8 y 9 se observa quecuando se incrementa la carga axial disminuyela



Tabla 1Variables de coordinacin y lmitesde las variables de decisin para el

doblado de tubo por el mtodo de arrastre

Variables de coordinacin

Material Acero AISI 1020Steel, normalized

at 870C [17]

Radio de doblado R 50,8 mm

Espesor de pared t 0,9 mm

Lmite de fluencia delmaterial

Y 345 MPa

Dimetro del tubo D 25,4 mm

Radio medio del tubo r 12,25 mm

Elongacin relativa 35,8%

Variables de decisin

Esfuerzo axial xf (30 50) MPa

Presin interna pi (14 18) MPa

Figura 6. Variacin del espesor de la pared deltubo, con una presin interna constantepi 16MPa, y el esfuerzo axial variable

enxf 30, 40 y 50 MPa.

Figura 7. Variacin del espesor de la pared deltubo, con una presin interna variablepi 14,

16 y 18 MPa, y el esfuerzo axial constanteenxf 40MPa.


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distorsin del radio pero sta se incrementa conla mxima presin interna.

Conclusiones

El objetivo de este trabajo es proporcionaruna prediccin de los fenmenos en el dobladodel tubo por el mtodo de arrastre. La principalcontribucin consiste en que proporciona solu-cin a siete preguntas comunes en el doblado detubos por este mtodo, las ecuaciones estn ba-sadas en la teora de la deformacin plstica. Lasecuaciones propuestas son capaces de estable-cer el adelgazamiento y engrosamiento de la pa-red y la distorsindel radio del tubo, el clculo dela longitud inicial de la curva de doblado, la des-viacin del eje neutro, el momento flector de do-blado, ngulo y radio de compensacin de la re-cuperacin elstica y la formacin de arrugas,deacuerdo a la magnitud de la carga axial y la pre-

sin interna. La utilizacin de este conocimientopermite la mejora de la calidad de los productosterminados, el establecimiento de cargas para

cada caso especfico y tambin, la posibilidad declculode lasposiciones longitudinales y angula-res iniciales del doblado, y todo este conocimien-topuede repercutir enunahorrode tiempoy cos-to en la produccinal poderevitar eldesarrollo delos prototipos por ensayo y error, las ecuacionespropuestas tambin pueden servir para clculode doblado de tubos por el mismo mtodo conotros materiales tales como cobre, aluminio yotros aceros dctiles.

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18 Hurtado y col.

Figura 8. Variacin del radio del tubo, con unapresin interna constantepi 16 MPa, y elesfuerzo axial variable enxf 30, 40 y 50

MPa.

Figura 9. Variacin del radio del tubo, con unapresin interna variablepi 14, 16 y 18 MPa, y

esfuerzo axial constantexf 40 MPa.


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Recibido el 26 de Noviembre de 2010

En forma revisada el 28 de Noviembre de 2011



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