estudio del comportamiento dinámico y estructural del...

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Estudio del Comportamiento Dinámico y Estructural del Puente sobre el Rio Torote

frente a las Acciones del nuevo Tráfico Ferroviario

Trabajo de Fin de Grado

Rafael Martínez Corcoba

Junio 2015

Universidad Politécnica de Madrid

Escuela Técnica Superior de Ingenieros de Caminos Canales y Puertos

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Estudio(Dinámico(y(Estructural(Índice(

!1!

Índice!!

Capítulo)1:)Memoria)!1.1.#OBJETO#...........................................................................................................................................#3!1.2.#LOCALIZACIÓN#.............................................................................................................................#4!1.3.#DESCRIPCIÓN#DEL#PUENTE#.....................................................................................................#7!1.4.#GEOLOGÍA#DE#LA#ZONA#DE#ESTUDIO#...................................................................................#8!1.5.#GEOTECNIA#.................................................................................................................................#11!1.6.#TOPOGRAFÍA#Y#CARTOGRAFÍA#............................................................................................#12!#

Capítulo)2:)Descripción)Estructural)#

2.1.#SECCIÓN#RESISTENTE#..............................................................................................................#15!2.2.#ESTRIBOS#....................................................................................................................................#17!2.3.#PILARES#.......................................................................................................................................#18!2.4.#APOYOS#........................................................................................................................................#19!2.5.#CIMENTACIÓN#............................................................................................................................#19!#

Capítulo)3:)Comprobación)Estructural)#

3.1.#DIMENSIONAMIENTO#DE#ARMADURAS#............................................................................#21!3.2.#ACCIONES#A#CONSIDERAR#.....................................................................................................#28!3.3.#HIPÓTESIS#DE#CARGA#..............................................................................................................#34!3.4.#ESTADOS#LIMITE#DE#SERVICIO#(E.L.S.)#..............................................................................#37!3.5.#ESTADOS#LÍMITE#ÚLTIMOS#(E.L.U)#.....................................................................................#44!#

Capítulo)4:)Cálculo)Dinámico)#

4.1.#FUNDAMENTOS#TEÓRICOS#....................................................................................................#53!

Estudio(Dinámico(y(Estructural(Índice(

!2!

4.2.#CARACTERIZACIÓN#DINÁMICA#DEL#PUENTE#DE#ESTUDIO#.........................................#58!4.3.#COEFICIENTES#DE#IMPACTO#APLICANDO#NORMATIVA#...............................................#62!4.4.#COMPORTAMIENTO#DINÁMICO#CON#TRENES#REALES#.................................................#66!4.5.#VIABILIDAD#DE#LA#SITUACIÓN#DE#PROYECTO#...............................................................#76!#

Capítulo)5:)Propuesta)de)Mejora)#

5.1.#ESTUDIO#DE#ALTERNATIVAS#................................................................................................#80!5.2.#ELECCIÓN#DE#ALTERNATIVA.#PROPUESTA#DE#PUENTE#CONTINUO.#.......................#83!

Capítulo)6:)Presupuesto))…………………………………………………………………………………………………………………….91##

Bibliografía)…………………………………………………………………………………………………………………….93###

ANEJO)I:)PLANOS)!!

ANEJO)II:)TABLAS)

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Estudio(Dinámico(y(Estructural(Memoria(

!3!

Capítulo)1:)Memoria!

1.1.)Objeto))!Como! viene! siendo! habitual! en! gran! parte! de! las! ciudades! y! países! que! han!apostado! por! el! desarrollo! ferroviario,! existe! una! fuerte! demanda! de!mejora! de!servicio!en!cuanto!ahorro!de!tiempo!por!parte!del!usuario.!Por!este!motivo!uno!de!los! principales! retos! actuales! ferroviarios! es! aumentar! la! velocidad! de! servicio.!Algo!accesible!con!el!auge!y!desarrollo!de!las!líneas!de!alta!velocidad.!Para!ello!es!necesario!contar!con!una!tecnología!e!infraestructura!adecuadas.!!!Un!ejemplo!común!en!las!líneas!españolas,!es!el!de!contar!con!una!infraestructura!de!vía!electrificada!en!balasto!con!ancho!ibérico.!Cuando!para!poder!hacer!circular!trenes!a!altas!velocidades!la!tendencia!actual!es!la!de!construir!vía!en!placa!y!ancho!internacional.!!En!este!trabajo!se!estudiara!la!viabilidad!de!este!reto,!la!mejora!de!la!velocidad.!Es!decir! la!posibilidad!de!hacer!circular!trenes!de!altas!velocidades!que!ofrezcan!un!servicio!mas!moderno!y!atractivo!en!todos!los!aspectos.!El!trabajo!se!centrara!en!un! puente! urbano! de! la! línea! ferroviaria! MadridIBarcelona.! Estudiando! en!profundidad!el!estudio!dinámico!y!estructural.!!!La!manera!de!proceder!del!trabajo!será,!en!un!primer!lugar,!hacer!una!descripción!de!la!situación!actual.!También!se!detallará!la!localización!de!esta!estructura!y!se!estudiará! la! geología! del! terreno,! acompañada! de! planos,! así! como! cálculos!geotécnicos!que!condicionen!y!puedan!servir!de!ayuda!para!el!trabajo.!!!En! cuanto! al! aspecto! estructural! del! puente,! se! hará! una! descripción! detallada!acompañada!con!sus!respectivos!planos,!de!los!estribos,!de!los!pilares!y!apoyos,!de!la! cimentación! y! de! la! sección! resistente! constituida! por! un! tablero! de! vigas.!Abarcando!tanto!dimensiones,!como!materiales!y!otros!aspectos!de!interés.!!!Posteriormente! se! hará! una! comprobación! de! resistencia! estructural! de! los!elementos!citados.!Se!hará!un!estudio!de!todas!las!acciones!a!considerar,!así!como!sus! valores.! Con! ello,! se! recopilarán! todas! las! hipótesis! de! carga! de! interés! y! se!desarrollaran!aquellas!que! sean!mas! críticas!para! su! funcionamiento!estructural.!También! se! estudiaran! los! estados! limites! de! servicio! de! interés! como! el! de!fisuración,! vibraciones! o! deformaciones.! Y! los! estados! limites! últimos! como! el!agotamiento!por!fatiga!o!flexocompresión.!!Respecto!al!cálculo!dinámico,!se!hará!una!descripción!del!fenómeno!a!estudiar!y!de!cómo!se!va!a!aplicar!al!caso!de!estudio.!Se!hará!un!análisis!aplicando!la!normativa!para! velocidades! que! no! excedan! los! 200! km/h! y! un! análisis! basado! en! la!integración!modal!para!los!trenes!reales!en!el!caso!de!velocidades!superiores!a!los!200!km/h.!Se!llegará!a!una!serie!de!conclusiones,!comparando!el!cálculo!dinámico!con!el!estático,!respecto!a!la!viabilidad!de!circulación!de!trenes!a!altas!velocidades.!!!


!4!

Finalmente,!y!basándose!en!todo!el!cálculo!previo!estructural!y!con!un!énfasis!en!el!estudio! dinámico,! se! aportará! una! alternativa! estructural! que! pretende! ser! un!estudio! previo! para! una! situación! de! proyecto! que! tenga! un! comportamiento!dinámico! óptimo.! En! el! capítulo! correspondiente,! se! hará! un! estudio! de!alternativas! y! se! desarrollará! una! por! su! mejor! comportamiento! resistente,!dinámico!y!viabilidad.!!!

1.2.)Localización))!La! zona! de! estudio! comprende! el! puente! ferroviario! sobre! el! río! Torote.! Este!puente! pertenece! a! la! actual! línea! ferroviaria! MadridIBarcelona! gestionada! por!ADIF! y! explotada! por! RENFE.! Concretamente! se! encuentra! el! punto! kilométrico!028/352!entre!las!estaciones!de!Torrejón!de!Ardoz!(P.K.!23/00)!y!la!Garena!(P.K.!30/928).!!Esta!ubicado!al!suroeste!del!término!municipal!de!Alcalá!de!Henares!perteneciente!a!la!comunidad!autónoma!de!Madrid,!haciendo!frontera!con!el!termino!municipal!de!Torrejón!de!Ardoz.!(ver!figuras!2!y!11!)!!El!puente!salva!el!rio!Torote,!afluente!del!rio!Henares,!y!de!escaso!caudal!de!agua!llegando!incluso!a!secarse!en!épocas!mas!calurosas.!!!Al! lado! izquierdo,! sentido!Barcelona,! se! encuentra! otro!puente! que!no! comparte!ningún!elemento!estructural!con!el!puente!de!estudio.!(ver!figura!4)!!En!sentido!MadridIBarcelona,!el!inicio!del!puente!se!encuentra!en!el!punto!1!(ver!figura!5)!y!el!final!en!el!punto!2!con!coordenadas:!!!!!! Coordenadas!GMS! Coordenadas!UTM!

Longitud! Latitud! X! Y!Punto!1! 3!°25’18”! 40°28’15”! 464.255! 4.480.103!Punto!2! 3°25’15”! 40°28’16”! 464.326! 4.480.133!

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Figura(1:(Tabla(de(coordenadas(punto(1(y(dos(descritos(en(figura(5((


!5!

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Puente!río!Torote!

Figura(2:(Fotografía(de(Google(Earth,((con(línea(de(ferrocarril(el(negro(((

Figura(3:(Fotografía(de(Google(Earth,,(detalle(((

(


!6!

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!!

Figura(4:(Localización,(Detalle(alzado,(donde(se(aprecia(la(existencia(de(otro(puente(en(el(lado(izquierdo,(sentido(Barcelona(

(

Figura(5:(Fotografía(de(Google(Earth.(Planta(con(la(máxima(ampliación.(Se(muestra(el(puente(en(su(situación(actual.(Se(detallan(los(puntos(1(y(2(que(definen(su(comienzo(y(final.(


!7!

1.3.)Descripción)del)puente)

1.3.1.)Situación)actual))!El! puente! es! de! tipología! tablero! de! vigas.! Lo! forman! 4! vigas! de! doble! T,!prefabricadas! de! hormigón! pretensado.! Se! unen! a! unas! losas! prefabricadas! de!hormigón! armado!mediante! sus! correspondientes! pernos! formando! una! sección!resistente!única.!(ver!plano!!II)!!El!puente!se!divide!en!4!vanos!isostáticos!de!luces!libres:!15,65!metros!los!vanos!I!y!IV! !y!de!19,25!metros! los!vanos!II!y!III.!Los!vigas!funcionan!como!apoyada!fijaIapoyada! deslizante,!materializando! su! condición! como! isostáticas,! los! apoyos! de!neopreno!zunchado.!Las!luces!entre!apoyos!de!las!vigas!son!de!16,4!metros!en!los!vanos!extremos! !y!20!metros!en! los!vanos!centrales.!La! longitud!total!del!puente!entre!extremos!de!acompañamientos!es!de!107,6!metros.!(figura!6)!!!

!

!!El!tablero!soporta!una!!capa!de!balasto!de!gran!espesor,!formado!por!una!mezcla!de!basalto,!granito!y!jabre.!!!Actualmente,! es! una! vía! de! ancho! ibérico,! vía! en! balasto! y! catalogada! por! ADIF!como!D4.!Esta!categoría!implica!varias!restricciones!entre!las!que!figuran!un!peso!máximo! por! metro! lineal! de! 8! ton/m.! También! se! ha! limitado! la! velocidad! de!explotación! a! v! =! 160! Km/h.! Por! la! línea! circulan,! por! una! doble! vía,! trenes! de!cercanías!de!RENFE!tipo!Civia.!Fabricados!por!un!grupo!de!empresas!entra!las!que!se!encontraban!Siemens!o!Caf.!!

1.3.2.)Situación)de)proyecto))!Se! quiere! explotar! esta!misma! línea! a! unas! velocidades! superiores! a! 200! km/h.!!Este!motivo!supone!uno!de!los!objetos!de!estudio!de!este!trabajo.!!

Figura(6:(Sin(escala.(Esquema(funcional(del(puente.(Condiciones(de(apoyo(


!8!

!En!el!capítulo!5!se!elabora!una!propuesta!de!mejora!estructural!y!de!renovación!de!la!vía,!en!base!a!las!comprobaciones!estructurales!y!dinámicas!de!los!capítulos!3!y!4!respectivamente.!!!Esta! propuesta! podría! ser! ! la! situación! futura! de! la! línea! ferroviaria! MadridIBarcelona!a!su!paso!por!el!!río!Torote.!

!!

!

1.4.)Geología)de)la)zona)de)estudio))!La! geología! de! la! zona!de! estudio! se! describe! en! la! hoja!magna!560!de! Instituto!Geológico!Minero!Español!(IGME).!Se!puede!ver!esta!hoja!en!la!figura!8!y!en!detalle!en!el!anejo!I!!!Como!se!puede!apreciar!en!la!figura!!y!con!la!ayuda!de!la!leyenda!de!la!figura!9!la!zona!de!estudio!esta!situada!en!el!terreno!que!la!leyenda!define!como!“39:!Gravas!y!cantos!poligénicos,!arenas!y!arenas!limo!arcillosas!(llanura!de!inundación)!“!!Las!principales!propiedades!de!esta!formación!rocosa!son:!!

! Es!una!formación!superficial!reciente!relacionada!con!el!rio!Torote,!que!es!un!rio!de!funcionamiento!episódico!o!temporal.!

! Las! facies! de! la! llanura! de! inundación! definida,! suele! tener! una! elevada!proporción!de!limoIarcilla,!máxima!del!40%,!y!las!arenas!se!acumulas!en!la!fracción!de!arena!fina!y!muy!fina.!

Figura(7:(Media(sección,(simétrica,(con(las(dimensiones(del(balasto,(carriles,(traviesas,(conducciones(y(barandillas.((

(


!9!

! Tienen!un!espesor!máximo!de!3!a!4!metros.!!

!!!!!En!las!inmediaciones!de!la!formación!rocosa!procedente!de!los!coluviones!del!rio!Torote,!aparece!una!formación!rocosa!definida!por!la!leyenda!como!“31:!Gravas!y!cantos!poligénicos,!arenas,!arcillas!arenosas,!pseumicelios!nódulos!de!carbonatos!y!costras!calizas.!(terrazas!de!los!ríos!henares!y!Jarama).!!!Las!características!de!esta!formación!son:!!

!! En!el!valle!del!henares,!al!cual!pertenece!el!cauce!del!rio!Torote,!las!terrazas!

tienen! litofacies! de! tipo! gravas! coronadas! a! menudo! por! finos,! siendo!menos!abundantes!las!arenas.!!

! Se!trata!de!conglomerados!poligénicos,!esto!es!!cuando!los!cantos!proceden!de! la! erosión! de! distintas! rocas! madres.! Sería! monogénico,! si! todos!procediesen!de!la!misma!roca.!Las!principales!procedencias!son,!por!orden!de! importancia:! cuarcitas,,! cuarzos! y! calizas! acompañados! a! veces! por!neisses!y!granitos.!!

! Los! tamaños!de! las! gravas! se! acumulan!entre!2! y!8! cm!en!el! 70!%!de! los!casos!

! Las! arenas! son! de! textura! arena!mediaIgruesa! con! porcentajes! de! limo! y!arcilla!inferiores!al!3%.!

Puente!sobre!río!Torote!

Figura(8:(Cartografía(geológica(de(la(zona(de(estudio,(según(la(hoja(Magna(560(del(IGME((


!10!

! Los! finos! representan! las! facies! de! la! llanura! de! inundación! y! su!composición!es!de!arena!muy!fina,!hasta!el!60%,!y!limoIarcilla!del!30I40%!

!!!También!aparece!una! ligera! franja!de! terreno! tipo!“3:!arcillas!marrones!y!arenas!finas! micáceas! gris! verdosas”! aunque! este! terreno! no! es! condicionante! para! la!obra,!al!no!asentar!ni!las!zapatas!de!los!pilares!ni!los!estribos!en!esta!formación.!!!

!!!!!!

Figura(9:(Leyenda(del(plano(geológico(de((la(hoja(Magna(560(del(IGME(((


!11!

1.5.)Geotecnia))!Las! formaciones! geológicas! a! caracterizar! son! las! dos! que! afectan! de! manera!directa!a!la!cimentación!de!los!pilares!y!estribos;!estas!formaciones!son:!!!

! Formación! rocosa! 39:“Gravas! y! cantos! poligénicos,! arenas! y! arenas! limo!arcillosas! (llanura! de! inundación)”,! que! corresponde! a! la! capa! mas!superficial.!

! Formación! rocosa! 31:! “Gravas! y! cantos! poligénicos,! arenas,! arcillas!arenosas,!pseumicelios!nódulos!de!carbonatos!y!costras!calizas.!(terrazas!de!los! ríos! henares! y! Jarama)”,! que! corresponde! a! la! capa!mas! profunda! y! a!efectos!de!la!cimentación!de!profundidad!indefinida.!

!Las!características!geotécnicas!de!ambos!suelos,!se!han!obtenido!en!laboratorio!y!en!campo,!mediante!ensayos!in!situ.!!!En!laboratorio,!se!ha!caracterizado!el!suelo!a!partir!de!ensayos!geotécnicos!como!ensayos! triaxiales,! edométricos! y! de! corte! directo! con! el! fin! de! obtener! los!parámetros! resistentes! del! terreno! ( !Ep , !!φ ,c ).! También! se! ha! hecho! una!identificación! granulométrica! para! obtener! su! densidad! aparente! y! saturada! (

!!γ ap ,γ sat ).!!En!cuanto!a!los!ensayos!de!campo,!ADIF!establece!que!en!obras!de!puentes!se!ha!de!hacer!como!mínimo!un!sondeo!por!apoyo,!por!lo!que!se!realizan!5!sondeos!(3!en! pilares! y! 2! en! los! estribos)! del! orden! de! 9/10! metros! de! profundidad,!permitiendo! así! obtener! muestras! inalteradas! que! se! analizan! en! laboratorio! y!hacer!SPT!para!obtener!la!resistencia!a!compresión!del!terreno!(!qu ).!!Los!parámetros!geotécnicos!considerados!del!terreno!se!recogen!a!continuación:!!!! Suelo!39! Suelo!31!

Profundidad!(m)! 0,5! indefinida!Densidad!saturada!!γ sat (!!kN /m

3 )! 20! 21,5!

Ángulo!de!roz.!φ (grados)! 27! 33!Cohesión!,!c!(!!kN /m

3 )! 0,5! 0!!

!

Figura(10:(Tabla(que(recoge(los(parámetros(geológicos(de(los(dos(tipos(de(suelo(que(aparecen(en(la(traza.(((


!12!

)

1.6.)Topografía)y)cartografía)

1.6.1.)Cartografía)!La!cartografía!empleada!para!el!estudio!de!la!zona,!ha!sido!la!proporcionada!por!la!herramienta! IBERPIX! (Instituto! Geográfico! Nacional),! el! visor! SigPac! y! la!cartografía!proporcionada!por!la!IDE!de!España!y!Madrid.!!!Con!el!estudio!de!las!hojas!correspondientes!de!los!mapas!1:50000!y!1:25000,!se!asume!que!queda!definido!el!estudio!topográfico!de!la!zona.!!!En! la! figura! 10! se! adjunta! el! plano! cartográfico! correspondiente! a! la! hoja! 560!escala!1:50.000.!Se!adjunta!también!en!el!anejo!I!la!hoja!1:25.000!correspondiente!para!poder!apreciar!la!cartografía!en!detalle.!!

!!

1.6.2.)Topografía)!La!topografía!aportada!también!procede!de!la!Infraestructura!de!Datos!Espaciales!(IDEE)!y!de! la!herramienta! IBERPIX.!Así! como!del! IGN.!En! las! figuras!11!a!14!se!pueden!ver!las!dos!escalas!1:25.000!y!1:50.000!de!la!zona!topografiada.!!


!13!

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!

Figura(11:(Plano(Topográfico(del(IGN,(hoja(560.(Escala(1:25.000((

Figura(12:(Detalle(Plano(topográfico(del(IGN,(hoja(560.(Escala(1:25.000((


!14!

)

)

)!!!!!!!!!!

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!

!!!!!

Figura(13:(Topografía(de(la(zona(del(IGN.(Escala(1:25.000((

Figura(14:(Detalle(topografía(de(la(zona,(IGN.(Escala(1:25.000((

Estudio(dinámico(y(estructural(Descripción(Estructural(

!15!

Capítulo)2:)Descripción)estructural!

2.1.)Sección)resistente)!La!sección!resistente!esta!formada!por!un!tablero!de!vigas.!El!tablero!es!una!losa!de!hormigón!armado!que!esta!unida!mediante!pernos!a!las!4!vigas!prefabricadas.!Estas! son! en! doble! T.! Las! dimensiones! de! la! sección! resistente! pueden! verse! en!detalle!en!el!plano!II,!Anejo!I.!!El! área! de! la! sección! resistente! es! de! 4,8164! metros! cuadrados.! Su! centro! de!gravedad! esta! a! 1,0795! metros! del! plano! de! la! base! de! las! vigas! y! centrado!transversalmente,! es! decir! a! 5,35!metros!del! comienzo!del! tablero! (! en! el! eje! de!simetría).!Su!inercia!es!de!1,5247!!m4 !.!!El!peso!propio!es!de!12,04!toneladas/metro!lineal.!!

)

!!!

2.1.1.)Vigas))!Geometría#!El!tablero!está!formado!por!cuatro!vigas!prefabricadas!doble!T,!con!unas!luces!de!16,4,!20,!20,!16,4!m!en!los!tramos!I,!II,!III!y!IV!respectivamente.!Las!vigas!apoyan!sobre!neoprenos!de!10!centímetros!espesor.!!!

Figura(15:(Sección(transversal(tipo.((


!16!

Se! trata!de!vigas!pretensadas!de!1,36!m!de!canto!y!con!un!ancho!máximo!de!1,2!metros! en! el! ala! inferior.! El! área! de! cada! viga! es! de! 0,53535!!cm2 !.! El! centro! de!gravedad!!se!encuentra!a!0,573!m!de!su!base.!La!inercia!es!de!0,130392!!!m4 .!!!Consultar!el!plano!IIB!!Materiales##!Están! hechas! de! hormigón!HPI! 50! de! resistencia! característica! 50!Mpa! (!fck =! 50!

!!N /mm2 ).!En! cuanto!a! la! armadura;!dispone!de!armaduras!activas!de!YI1870!S7!

(limite!elástico!de!1860!MPa)!dispuestas!en!cordones!de!7!alambres!de!diámetro!15,2!mm.!Las!armaduras!pasivas!son! !barras!corrugadas!de!acero!BI500!S! !(!f yk =!500!MPa)!de!diámetros!!!φ20mm !y!constructivas!de!!!φ12mm .!!Para!ver!su!disposición!consultar!los!planos!nº!IIIa!y!IIIb!del!Anejo!I!!!Las!vigas!además!están!dotadas!de!un!cerco!de!cortante!que!se!dispone!según!el!plano!III!B!longitudinalmente,!y!transversalmente!los!cercos!son!las!prolongación!de!los!conectores!de!rasante!que!efectúan!la!unión!losaIvigas.!Estos!cercos!son!de!12mm.!!

)

2.1.2.)Tablero))!Geometría#!El! tablero! es! de! hormigón! armado,! sus! dimensiones! son:! 0,25!metros! de! canto,!10,7!metros!de!ancho!y!de!longitud!total!correspondiente!a!la!suma!de!los!cuatro!vanos!prolongándose!hasta!alcanzar!los!estribos,!esto!es!76,4!metros.!!Su! ejecución! en! obra! se! desarrolla! de! la! siguiente! manera:! se! cuenta! con! unas!viguetas!prefabricadas!de!4!centímetros!de!espesor!y!2,3!metros!de!longitud,!que!se!apoyan!en! las!cabezas!de! las!vigas!principales,!quedando!dispuestas!de! forma!transversal!al!eje! longitudinal!del!puente.!Se!hormigona!con!una!capa!de!espesor!de!16!centímetros!que!al!fraguar!queda!solidariamente!unida!tanto!a!las!viguetas!como!a!las!vigas!gracias!a!los!pernos!de!los!que!disponen!en!sus!cabezas.!!!!!!Materiales#!El!tablero!se!ejecuta!en!obra!con!hormigón!HAI!30!de!resistencia!característica!30!Mpa! ( !fck =! 30! !!N /mm

2 ).! En! cuanto! a! la! armadura;! las! armaduras! pasivas!

transversales! son! ! barras! corrugadas! de! acero! BI500! S! (!f yk =! 500! MPa)! de!


!17!

diámetros!!!φ12mm !y! la! armadura! pasiva! en! sentido! longitudinal! al! puente! es! de!!!φ8mm .!!

2.2.)Estribos)!Geometría##!Los! estribos! son! tradicionales! y! rectos.! Dimensionalmente! tienen! un! ancho! de!11,30! m! entre! esquinas! y! una! altura! entre! el! terreno! y! el! altar! de! 5,20! m! a! la!entrada.!Ver!figura!15.!!!!Los! cuerpos!de! ambos! estribos! se!prolongan! en! acompañamientos!de!hormigón!armado,! desarrollándose! con! longitudes! de! 16,35! m! todos! ellos,! presentando!taludes! verticales! en! sus! paramentos! y! alturas! decrecientes! en! coronación!acoplándose!al!terreno.!!!Consultar!el!plano!nº!V!del!Anejo!I!!!!!Materiales##!Los! estribos! están! hechos! de! hormigón! armado,! concretamente! HAI! 30! de!resistencia!característica!30!Mpa!(!fck =!30!!!N /mm

2 ).!En!cuanto!a!la!armadura;!las!

armaduras!pasivas! son! ! barras! corrugadas!de! acero!BI500! S! (!f yk =!500!MPa)!de!diámetros!!!φ16mm .!!


!18!

!!

2.3.)Pilares))!Geometría#!Las!pilas!son!del!tipo!tabique,!rematadas!semicircularmente!a!ambos!lados!en!los!tajamares!de!1,70!m!de!espesor!y!12,70!m!de!ancho.!Varían!en!su!altura!respecto!de!la!rasante,!siendo!la!máxima!de!6!metros.!!!Consultar!el!plano!nº!IV!!!Materiales#!Los!pilares!están!hechos!de!hormigón!armado!HAI!30!de!resistencia!característica!30!Mpa! (!fck =!30!!!N /mm

2 ).! En! cuanto! a! la! armadura;! las! armaduras! pasivas! son!!

barras! corrugadas! de! acero! BI500! S! (!f yk =! 500! MPa)! de! diámetros!!!φ16mm !y!constructivas!de!!!φ12mm !!!

Figura(16:(Sección(transversal(del(estribo.(Detalle(de(la(disposición(geométrica(del(apoyo(en(la(coronación(del(estribo.(Esta(ampliación(pertenece(al(plano(nº1(Consultar(para(mas(detalle(el(plano(V(

del(anejo.((


!19!

2.4.)Apoyos)!Los! apoyos! de! las! vigas! sobre! los! pilares! se!materializan!mediante! unos! apoyos!elastómeros!hechos!de!neopreno!y!disponiendo!en!su!interior!flejes!metálicos!para!aportar! resistencia,! tanto! en! la! dirección! máxima! de! transmisión! de! cortante!(esfuerzo!de!compresión!en!los!apoyos)!como!en!la!dirección!perpendicular!a!ésta,!es!decir!esfuerzo!de!rozamiento.!(figura!17)!!!!!!!!!!!!!!

!!!Para!materializar!el!esquema!estructural!dispuesto!en!el!apartado!1.3.!,!los!apoyos!funcionan!permitiendo!el!desplazamiento!en!una!dirección!u!otra!según!convenga.!Esto!se!traduce!en!que!se!podrá!analizar!estructuralmente!como!una!apoyo!deslizante!o!uno!que!impida!el!movimiento.!!!Geometría##!Las!dimensiones!de!los!apoyos!son:!base!cuadrada!de!0,3!metros!y!una!altura!de!10!centímetros.! Su! borde! mas! exterior! se! dispone! a! 0,225! metros! del! borde! del!paramento!de!las!pilas!o!estribos.!Ver!figura!!16!y!18!!

2.5.)Cimentación))!Geometría#!Tanto!las!cimentaciones!de!los!pilares!como!de!los!dos!estribos!son!cimentaciones!superficiales! sin! pilotes.! La! geometría! de! la! cimentación! de! los! pilares! la! limita!!pilar! nº2! que! es! el! mas! solicitado! en! la! hipótesis! pésima;! definiendo! así! la!geometría!!de!las!tres!cimentaciones!de!los!!pilares!como:!1,5!metros!de!canto!por!4!metros!de!ancho!y!13,5!metros!de!largo.!!

Figura(17:(Detalle(de(un(apoyo(de(neopreno(zunchado.(En(el(se(observan(los(flejes(de(acero(dispuestos(en(su(interior(rodeados(del(material(elastomérico((

(


!20!

En! cuanto! a! las! cimentaciones!de! los! estribos,! son!mas! anchas!motivado!porque!sufren! un! mayor! momento! en! la! base! debido! al! empuje! de! tierras,! siendo! su!geometría:!1,5!metro!de!canto!por!5!metros!de!ancho!y!13,5!metros!de!largo.!!!Materiales#!Las! cimentaciones! están! hechas! de! hormigón! armado! HAI! 30! de! resistencia!característica!30!Mpa!(!fck =!30!!!N /mm

2 ).!En!cuanto!a!la!armadura;!las!armaduras!

pasivas! son! ! barras! corrugadas! de! acero! BI500! S! (!f yk =! 500!MPa)! de! diámetros!

!!φ16mm !y!constructivas!de!!!φ12mm !!

!!!

!

P

0,20

1,70

0,23 0,23

Figura(18:(Detalle(de(la(disposición(geométrica(del(apoyo(en(las(pilas.(Esta(ampliación(pertenece(al(plano(nº1(

(

Estudio(Dinámico(y(Estructural(Comprobación(Estructural(

!21!

Capítulo)3:)Comprobación)estructural)!En!este! capítulo! se! abordará!una! comprobación!estática! sin! tener! en! ! cuenta! los!efectos! dinámicos,! ya! que! estos! se! tendrán! en! cuenta! en! el! capítulo! 4! (con! la!excepción!del!ELS!de!vibraciones!y!deformaciones,!en! los!que! la!normativa!exige!un!cálculo!dinámico).!Al!final!del!mismo!se!realiza!una!reflexión!de!la!viabilidad!de!la!situación!de!proyecto!en!base!a!los!resultados!dinámicos!obtenidos.!

3.1.)Dimensionamiento)de)armaduras)!Debido! a! la! relevancia!de! las! armaduras!de! la! sección! resistente!para! realizar! la!comprobación!estructural!que!en!este!capitulo!se!aborda,!se!hace!en!esta!sección!una!estimación!de!las!mismas.!!!Se!desarrolla! lo!que!sería!un!predimensionamiento!de! las!armaduras!activas.!Las!demás!armaduras!de!las!vigas!y!tablero!(armadura!de!cortante!y!armadura!pasiva!longitudinal)!se!consideran!conocidas.!Para!ver!su!disposición!consultar!los!planos!IIIA,!IIIB!y!IIIC!!Con!ello!se!obtienen!unos!valores!de!las!cuantías!de!armadura!a!disponer!que!son!suficientemente! precisos! para! el! estudio! y! desarrollo! de! este! capítulo! de!!“Comprobación!estructural”!y!el!siguiente!de!“Cálculo!dinámico”.!!

3.1.1.)Armadura)activa)!La!manera!habitual!de!proceder!para!el!cálculo!del!pretensado!de!las!vigas!de!un!puente,!es!la!de!usar!las!hipótesis!de!carga!mas!desfavorables!en!servicio!y!hacer!la!comprobación!en!vacío!para!verificar!el!correcto!comportamiento!resistente!de!las!vigas!hasta! llegar!a!obra.!No!obstante,! en!este! caso!el!problema!es!otro:! se! tiene!una!sección!de!viga!(geometría)!pero!no!se!disponen!de!datos!de!su!cuantía.!!!Por!lo!tanto!se!procederá!al!revés:!en!primer!lugar!se!fijará!la!cuantía!máxima!de!pretensado! para! la! sección! de! la! que! dispone! con! la! condición! de! vacío.! Y! en!segundo!lugar!se!comprobará!el!cumplimiento!de!que!no!existan!tracciones!en!la!fibra!mas!solicitada!en!la!combinación!frecuente!de!ELS.!!Se!repite!el!proceso!por!tanteo!hasta!llegar!a!una!solución!óptima.!!La!disposición!geométrica!de!las!armaduras!activas!queda!recogida!en!el!plano!nº!III!A.!!

)!!


!22!

Hipótesis)de)carga)!Para!fijar!el!valor!máximo!de!la!cuantía!de!pretensado,!se!hace!la!comprobación!en!vacío!(ELS):!!

!! γ G ,i ⋅Gk ,i + γ G*, j ⋅G *k , j∑∑ !(3.1.2.1.)!

!donde!!I!γ i !según![IAPF!cuadro!4.2]!!con!el!pretensado!como!carga!desfavorable!!!Esta!comprobación!tiene!dos!objetivos:!no!superar!la!resistencia!a!compresión!del!hormigón!en!la!fibra!mas!comprimida!(!!σ i <0,6 fck )!y!que!las!tracciones!no!superen!valores! del! orden! de! !!σ s < −1,5MPa !(tracciones! en! negativo),! en! la! fibra! más!solicitada! a! este! efecto! que! corresponde! a! la! superior! para! la! disposición! del!pretensado!de!estas!vigas.!!!Para!la!comprobación!del!cumplimiento!de!la!armadura!de!pretensado!se!usará!la!combinación!frecuente!del!ELS,!que!queda!recogida!en!el!apartado!3.4.!(hipótesis!101)!!!

!! γ G ,i ⋅Gk ,i + γ G*, j ⋅G *k , j +∑∑ γ Q ,1 ⋅ψ 1,i ⋅Qk ,1 + γ Q ,i ⋅ψ 2,iQk ,i∑ !(3.1.2.2)!

!donde!la!carga!dominante!es!la!ferroviaria!y!!I!γ i !según![IAPF!cuadro!4.2]!(pretensado!carga!favorable)!

I!!ψ 1,i =0,6!por!estar!las!dos!vías!cargadas!simultáneamente!

I!!ψ 2,i =0,2,! por! lo! que! el! término!!! γ Q ,i ⋅ψ 2,iQk ,i∑ se! desprecia! al! no! contribuir! de!forma!significante!en!la!expresión!!!!

Vacío)!Se!hace!a!nivel!de!vigas,!no!considerando!la!sección!resistente,!por!lo!que!varían!las!características!mecánicas!(ver!capitulo!2)!y!también!las!acciones!a!considerar.!!!!!!!!


!23!

!!!!

!!!!

!(1) ya!se!incluye!el!coeficiente!de!mayoración!!!γ P =1,05 !

!!Aplicando! la! combinación! de! cargas! en! vacío! (3.1.2.1.)! para! ambas! fibras! se!obtiene:!!!

! Límite!en!tracción!de!!!!σ s < −1,5MPa !!

Tramo!I:!I1.500=2.720I1.036!⋅P ! "!P!<!4.073!kN!Tramo!II:!I1.500=4.037I1.036!⋅P ! "!P!<!5.335!kN!

!! Límite!en!compresión!de!!!!σ i <0,6 fck !

!Tramo!I:!0,6 ⋅50.000=I1980+4,144!⋅P ! "!P!<!7.718!kN!Tramo!II:!0,6 ⋅50.000=I2940+4,144!⋅P ! "!P!<!7.949!kN!

!!Es!más!restrictiva!la!condición!de!limitar!la!tracción!en!la!fibra!superior!por!lo!que!se!establece!como!límite!de!la!fuerza!de!pretensado.!!

Armado))!Se! armarán! las! vigas! con! alambres! de! acero! Y! 1860! S7! formando! grupos! de! 7!alambres! que! constituyen! cordones! de! diámetro! 15,2! mm! (0,6”! pulgadas).! El!diámetro!equivalente!por!cordón!es!de!1,4!!!cm2 .!La!tensión!de!tesado!es!del!orden!del!75%!la!carga!de!rotura,!en!este!caso!!

!!σ TES =0,75⋅1860=1395MPa=139,5kN /cm2 !!Con!esta!tensión,!cada!cordón!recibe!una!fuerza!de!!

!!Fcord = Ωcordón ⋅σ TES =195,3kN !!!Por!lo!que!como!máximo,!se!podrá!tener!en!cada!vano:!!!

!!!σ (kN /m

2) ! 1er!vano! 2º!vano!

peso!propio!!σ s ! 2,72! 4,037!

!σ i ! I1,98! I2,94!!!

Pretensado!!σ s ! I1,036P!!(1) !!σ i ! 4,144P!!(1) !

Figura(19:(Tabla(que(recoge(los(esfuerzos(de(las(fibras(mas(solicitadas(bajo(la(hipótesis(de(carga((3.1.2.1.)(

(


!24!

Tramo!I!:!!!P2Fcor

≤20,86 alambres!!⇒ !20cordones/viga!

Tramo!II!:!!!P2Fcor

≤20,86 !alambres!!⇒ !27cordones/viga!

!

Cargas)actuantes.)Validez)del)pretensado.))!Se! comprueba! la! sección! más! solicitada! con! la! combinación! frecuente! de! ELS!(hipótesis!101).!!!Para! abordar! el! dimensionamiento! de! manera! estricta,! se! hace! un! análisis! de!tensiones!a!lo!largo!del!tiempo!en!la!sección!mas!solicitada!(sección!de!centro!de!vano),! ya! que! no! todas! las! acciones! actúan! sobre! la! misma! sección.! Ésta!consideración!no!esta!recogida!en!los!valores!de!las!tablas!del!anejo!II,!aunque!los!valores!se!consideran!suficientemente!aproximados.!!!

! Peso!propio.!(sobre!la!viga)!!

!!q= Ωviga ⋅25=13,38kN /m !!

! Tramo!I! Tramo!II!

!σ s !(MPa)! 2,72! 4,04!

!σ i (MPa)! I1,98! I2,94!

!σ cp (MPa)! I1,63! I2,43!

!!!

! Pretensado!inicial.!(sobre!la!viga)!!

!Pi !tramo!I!=!3906!kN!!(20!cordones)!

!Pi !tramo!II!=!3906!kN!(27!cordones)!!


!σ s !(MPa)! I3,85! I5,20!

!σ i (MPa)! 15,42! 20,81!

!σ cp (MPa)! 14,00! 18,90!

!

Figura(20:(Tabla(de(esfuerzos(de(las(fibras(mas(solicitadas(por(el(peso(propio.(Se(toman(las(características(mecánicas(de(la(viga((citadas(en(2.1.1.)(

(

Figura(21:(Tabla(de(esfuerzos(de(las(fibras(mas(solicitadas(por(la(carga(del(pretensado.(Se(toman(las(características(mecánicas(de(la(viga((citadas(en(2.1.1.)(

(


!25!

!! Losa.!(sobre!la!viga)!

!

!!q= Ωlosa ⋅25=16,72kN /m !!


!σ s !(MPa)! 3,39! 5,05!

!σ i (MPa)! I2,47! I3,67!

!σ cp (MPa)! I2,04! I3,03!

!!!

! Carga!muerta!(sobre!la!sección!completa)!!Para!evaluar! la!sección!completa!por!viga,! se!divide! la! losa!en!cuatro!partes!y!se!homogeniza!al!hormigón!de!las!vigas!(!!fck =50MPa )!con!lo!que!se!obtiene:!!

!!

X g =1,048mΩh =1,115m2

Ih =0,36496m4

!

!!q=27,4kN /m .!! !!


!σ s !(MPa)! 1,40! 2,11!

!σ i (MPa)! I2,64! I3,93!

!σ cp (MPa)! I2,39! I3,55!

!!!!

! Pérdidas!del!pretensado.!(sobre!la!sección!completa)!!

o Pérdidas!Diferidas!!!Para! evaluar! las! perdidas! diferidas! del! pretensado! se! sigue! la! propuesta!simplificada!en![EHE!20.2.2.2.]:!!!

Figura(22:(Tabla(de(esfuerzos(de(las(fibras(mas(solicitadas(por(la(carga(de(la(losa.(Se(toman(las(características(mecánicas(de(la(viga((citadas(en(2.1.1.)(

(

Figura(23:(Tabla(de(esfuerzos(de(las(fibras(mas(solicitadas(por(la(carga(muerta.(Se(toman(las(características(mecánicas(de(sección(completa.((

(


!26!

!!donde!se!toma!como!coeficiente!de!fluencia!!!ϕ(t ,t0)=2;!deformación!de!retracción!

!!εcs =100µε ;! coeficiente! de! envejecimiento! a! tiempo! infinito! !χ =0,8 !y! que! la!pérdida!por!relajación!!! Δσ pr !0,04σ cp .!Con!esto!se!obtienen!unas!pérdidas!de:!!!

!ΔPdif Tramo!I!=!262,4!kN!(6,72%)!

!ΔPdif Tramo!II!=!371,7!kN!(7,32%)!

!Que!son!valores!muy!conservadores,!por!lo!que!se!amplia!y!se!suponen!valores!de!perdida!de!pretensado!diferidas!del!13%.!!

o Pérdidas!Instantáneas!!En! el! caso! de! alambres! pretesados! no! se! valora! la! pérdida! por! penetración! de!cuñas! ni! rozamiento.! Por! lo! que! se! tiene! exclusivamente! pérdidas! por!acortamiento!elástico.!Según![EHE!20.2.2.1.3]!

!

!!ΔP3 =σ cp

(n−1)ApEp2n⋅Ec , j

!

se!obtiene:!!!

!!ΔP3 !Tramo!I!=!88,93!kN!(2,28%)!

!!ΔP3 !Tramo!II!=!162!kN!(3,07%)!!

Sumando!pérdidas!diferidas!mas!instantáneas!se!tiene!unas!perdidas!totales!de:!!!

!ΔP Tramo!I!=!597!kN!(15,28%)!!

!ΔP Tramo!II!=!847!kN!(16,07%)!!

Equivale,!a!efecto!de!esfuerzos,!a!una!descarga!que!origina!un!momento!en!sentido!antihorario.!!!!!!!!!!


!27!


!σ s !(MPa)! 0,38! 0,52!

!σ i (MPa)! I2,16! I3,06!

!!!

! Sobrecarga!del!tren!LM71!(sobre!la!sección!completa)!!M!tramo!I!=!2.601,5!mkN!M!tramo!II!=!3.660!mkN!!


!σ s !(MPa)! 4,49! 6,12!

!σ i (MPa)! I7,46! I10,5!

!!!Ahora!se!pasa!a!aplicar!la!combinación!frecuente!del!ELS!:!!!

!! γ G ,i ⋅Gk ,i + γ G*, j ⋅G *k , j +∑∑ γ Q ,1 ⋅ψ 1,i ⋅Qk ,1 + γ Q ,i ⋅ψ 2,iQk ,i∑ !!Y! se! comprueban! las! fibras! inferiores! de! los! dos! tramos! para! ver! si! están!compridas,!en!caso!contrario!la!sección!no!cumpliría.!!!

!!σ i = −1,98−2,47−2,64+0,95⋅(15,42−2,16)−0,6⋅7,46= +1,03 !!!σ i = −2,94−3,67−3,93+0,95⋅(20,81−3,06)−0,6⋅10,5= +0,02 !

!Ambos! tramos! están! comprimidos! por! lo! que! el! dimensionamiento! se! considera!correcto.! Si! bien! la! situación! del! tramo! I! podría! ajustarse!más,! de!modo! que! se!optimizase!el!pretensado!se!considera!correcto!ya!que!las!tensiones!originadas!en!las!fibras!mas!solicitadas!no!son!preocupantes!como!se!puede!ver!en!la!tabla!de!la!hipótesis!101!del!anejo!II.!!!#####

Figura(24:(Tabla(de(esfuerzos(de(las(fibras(mas(solicitadas(de(la(pérdida(por(pretensado.(Se(toman(las(características(mecánicas(de(sección(completa.((

(

Figura(25:(Tabla(de(esfuerzos(de(las(fibras(mas(solicitadas(por(la(sobrecarga(ferroviaria.(Se(toman(las(características(mecánicas(de(sección(completa.((

(


!28!

Consideraciones#geométricas#!Se!seguirá!lo!dispuesto!en![EN2I1!8.10.1.2]!en!donde!se!establece!que!el!mínimo!de!separación!horizontal!y!!vertical!es:!!!

Sep.horiz!=!máx!{TM!árido+5;!!2φ ;!20}!=!!2φ =!3,1!cm!Sep.vert!=!máx!{TM!árido+5;!!2φ ;!20}!=!!2φ =!3,1!cm!

!En!los!planos!de!armaduras!se!dejan!4!cm!de!separación!para!facilitar!su!puesta!en!obra.!!

3.2.)Acciones)a)considerar)

3.2.1.)Acciones)permanentes)de)valor)constante)(Gk))!Peso)propio)!Considerando! un! peso! propio! del! hormigón! de! 25! KN/!!m3 .! Con! los! datos! del!apartado!2.1.!donde!figuran!las!secciones!del!puente!se!obtiene:!!!

!qpp !=!4,8164 ⋅25!=!120,415!kN/m!

!Cargas)Muertas)!

! Balasto!:!se!considera!un!peso!especifico!de!balasto!de!18!KN/!!m3ya!que!se!trata! de! una! mezcla! de! basalto,! granito! y! jabre.! Además! no! se! conoce! a!priori! el! grado!de! compactación.! Se! tiene!un!área!ocupada!por!balasto!de!3,927!!!m2 !.!(ver!figura!7)!.!Aplicando![IAPF!!2.1.2!]:!

!

!!qbalasto ,sup = (3,927⋅18)⋅1,3= 91,89kN/m!

!!qbalasto ,inf = (3,927⋅18)⋅0,7= 49,48kN/m!!

! Carril:!se!tiene!un!carril!UIC!54,!de!peso!especifico!54!Kg/m.!!

!!qcm2 !=!4 ⋅54!=216!Kg/ml!=!2,12!kN/m!!

! Barandilla!!

!!qcm3 =2⋅1kN /m=2kN/m!!

! Traviesas:! Traviesas! de! hormigón! pretensado,! postesadas.! Dimensiones!tipificadas!y!peso!de!300!Kg/traviesa.!Dispuestas!cada!0,6!metros.!

!

!!qcm4 =!1/0,6 ⋅300 ⋅2 ⋅9,8!=!9.800!N!=!9,8!kN/m!


!29!

!!!

! Canaletas! de! comunicación! y! otros:! incluye! un! peso! de! las! conducciones!más!una!sobrecarga!de!uso!asociada,!además!se! incluye!aquí!el!peso!de! la!catenaria!y!las!estructuras!dispuestas!para!sujetarla.!

!

!!qcm5 =2⋅6,75=13,5 !kN/m!!!

!Por!lo!tanto!la!acción!de!las!cargas!muertas!tiene!un!valor!de:!!

!!Qmuertas = 91,89+2,12+2+13,5=109,51 !kN/m!

!!Qmuertas '= 49,48+2,12+2+13,5=67,1 !kN/m!!

3.2.2.)Acciones)permanentes)de)valor)no)constante)(Gk*))!Pretensado!!!Como!se!ha!indicado!en!el!apartado!3.1.2.!se!tienen!dos!tipos!de!pretensado:!!

!

Tramos!I!y!IV:!!!PI = nºcordones

viga⋅Fcord ⋅4 =20⋅195,3⋅4 =15.632kN !

Tramo!II!y!III:!!!PI = nºcordones

viga⋅Fcord ⋅4 =27⋅195,3⋅4 =21.103kN !

!No!se!tienen!en!cuenta!los!cordones!de!la!parte!superior!(2!por!viga).!Estos!valores!son!a!tiempo!0,!a!tiempo!infinito!se!desarrollaran!unas!pérdidas!totales!de!15%!y!16%!para!los!tramos!I!y!II!respectivamente.!!Estas! fuerzas! las! desarrollarán! grupos! de! 7! alambres! de! acero! Y! 1860! S7! .! Para!información!de!disposición!geométrica!consultar!plano!III.!!!))Acciones)reológicas:!!!No! se! consideran! las! acciones! reológicas! debido! a! su! poca! repercusión! en! la!resistencia! de! la! estructura.! La! fluencia! y! la! retracción! no! originan!comportamientos!acusados!en!vanos!isostáticos!cortos.!!!

3.2.3.)Acciones)Variables)(Qk))!Sobrecargas)de)uso)debidas)a)la)explotación))!


!30!

! Cargas!verticales!!!

Según!las!reglas!de!aplicación!de!la!IAPF!(2.3.1.4.)!las!cargas!aplicadas!tanto!en!el!tren!de!cargas,!como!en!las!no!ferroviarias!podrán!ser!simultaneas!o!no,!según!sea!mas!desfavorable.!Pudiendo,!además,!actuar!en!las!dos!vías!de!manera!simultanea.!Para!los!cálculos!dinámicos!las!reglas!de!aplicación!son!diferentes,!actuando!el!tren!en!una!vía!solamente.!En!cualquier!caso,!a!lo!largo!de!este!trabajo!se!va!variando!la!disposición! del! tren! de! cargas! según! sea! mas! desfavorable! o! según! dicte! la!normativa!correspondiente.!!!! !!

!o Tren!de!cargas!!

!Se!considera!el!esquema!del!tren!de!cargas!de!la!IAPF!heredado!de![Fiche!UICI776]!para!el!cálculo!de!tren!de!cargas!ferroviarias,!concretamente!la!del!LM71!como!se!indica!en!la!figura.!!!

!!

!!!En! esta! vía,! la! separación!de! carriles! corresponde!al! ancho! ibérico!por! lo!que! se!tiene!!un!coeficiente!! = 1,21.!!Entonces!queda:!!!

!quniforme=80 ⋅1,21!=!96,8!KN/m!

!qpuntual =!250 ⋅1,21!=!302,5!KN/m!

!Para! mas! adelante! poder! estudiar! la! torsión,! o! fenómenos! que! comprendan! el!comportamiento! de! la! sección! transversal! debida! a! excentricidades! de! carga! se!considera!:!!!

! Posible!ripado!máximo:!0,3!m!

Figura(26:(Tren(de(cargas(LM71(de(IAPF.(Esta(hipótesis(de(carga(básica(esta(recogida(en(el(apartado(3.3.(como(hipótesis(71(y(72((ocupando(1(vía(y(2(vías(respectivamente)((

(


!31!

!! Excentricidad!de!la!vía:!2,235!m!

!! Excentricidad!de! la! sobrecarga! (según! IAPF!2.3.1.4.4.)!=! (1,668!+!0,065)!/!

18!=!0,096!m!!Por!lo!tanto,!se!tiene!una!excentricidad!máxima!de!2,235!+!0,3!+!0,096!=!2,63!m!y!una!mínima!de!2,235!–!0,3!–!0,096!=!1,839!m.!!!

!!!

o Cargas!no!ferroviarias!!

Se!supondrá!una!carga!en!aceras!y!paso!de!servicio!de!5!kN/!!m2 .!Habrá!una!carga!por!acera!de!!

!!qnf =0,5⋅1⋅5=2,5 !kN/m!!

o Efectos!dinámicos:!!!

Los!efectos!dinámicos!sobre!el!tablero!están!recogidos!a!lo!largo!del!capitulo!4!de!este!trabajo.!En!el!cálculo!estático!no!se!consideran.!Tampoco!con!la!intervención!de! un! índice! de! impacto! dinámico;! pues! esto! se! aborda! detalladamente! en! el!apartado!4.!!

! Cargas!horizontales!!!

o Frenado!y!arranque!!

Las!fuerzas!de!frenado!y!arranque!se!aplicarán!en!el!plano!medio!de!rodadura!a!o!largo! de! una! longitud! L! y! L’! respectivamente.! El! puente! de! estudio! tiene! una!longitud!total!de!107,6!m!por!lo!que!!L!=!107,6!m!y!!L’!=!30!m.!!! ·!Frenado:!!!Ql ,k =!! ⋅20 ⋅ L!=!1,21 ⋅20 ⋅107,6!=!2603,9!kN!! ·!Arranque:!!!Ql ',k !=!! ⋅33 ⋅ L′!=!1,21 ⋅20 ⋅30!=!1197,9!kN!!!Esta!situación,!esta!recogida!en!la!hipótesis!5!(apartado!3.3)!en!la!que!se!supone!la!situación!pésima!de!que!las!dos!vías!estén!ocupadas!y!un!tren!arranque!mientras!el!otro!frena,!maximizando!la!fuerza!horizontal!sobre!el!tablero.!!!

o Efecto!lazo!!!

Se!considera!una!fuerza!horizontal!puntual!de!valor!100!kN!para!asimilar!el!efecto!de!lazo.!!

!Qsk =!100!kN!!


!32!

o Fuerza!centrífuga!!!

No!existe!debido!a!la!planta!recta!del!puente!!

! Fatiga!!

La! comprobación!de! fatiga! se!desarrolla! en!el! apartado!3.5.1.! de! este! trabajoI! se!realiza!de!acuerdo!al!método!de!rango!tensional!o!de!daño!equivalente!según![EC2!I2!NN.3]!!!!!)Sobrecargas)debidas)a)otras)causas))!

! Viento!!

Al!ser!un!puente!con!una!distancia!del! terreno!al! tablero!de!unos!6!metros!en!el!caso!mas!desfavorable,!no!son!condicionantes!las!acciones!del!viento,!por!lo!que!no!se!tienen!en!cuenta.!!

! Acciones!térmicas!!!El!puente!de!estudio!esta! formado!por!4!tramos!de!vigas!simplemente!apoyadas,!isostáticas,!por!lo!que!los!efectos!de!dilataciones!o!compresiones!térmicas!no!son!condicionantes!para!el!estudio!del!mismo.!!

)

3.2.4.)Acciones)accidentales))!

! Descarrilamiento!!!Se!analizarán!las!dos!situaciones!descritas!en![IAPF!2.4.1].!!Ambas!acciones!quedan!recogidas!en!las!hipótesis!básicas!61!y!62!(apartado!3.3.)!!

o Situación!de!Proyecto!I!!Se! considerará! un! descarrilamiento! del! tren! tipo! (UIC71),! en! el! cual! queda! una!alineación!de!ruedas!en!el!interior!de!los!carriles!de!vía.!La!excentricidad!máxima!del! eje! de! simetría! del! tren! respecto! al! eje! de! la! vía! es! de!

!!emáx =1,5⋅s =1,5⋅1,668=2,5m.!De!esta!forma!queda!una!alineación!pegada!al!carril!exterior! y! la! otra! alineación! de! ruedas! a! 0,52! m! del! borde! de! la! plataforma.!(Consultar!plano!II)!!Con! esta! disposición! se! considera! una! carga! de!!!α ⋅1,4 ⋅UIC71 !repartida! entre! las!dos!alineaciones!de!ruedas.!!!


!33!

o Situación!de!proyecto!II!!Se!considerará!un!descarrilamiento!del!tren!tipo!(UIC71),!en!el!cual,!el!tren!queda!únicamente! ! apoyado! en! una! alineación! de! ruedas! al! borde! de! la! plataforma.! Se!dejará!un!margen!de!0,45/2!al!borde!de!la!misma,!por!lo!que!la!excentricidad!de!la!carga!con!respecto!al!eje!de!la!via!será!e!=!2,8!m.!!!Con! esta! disposición! se! considera! una! carga! de!!!α ⋅1,4 ⋅UIC71 aplicada! en! una!longitud!máxima!de!20!metros.!!!!!

! Impacto!de!vehículos!!Las!acciones!originadas!por!el! impacto!de!vehículos!definidas!en! [IAPF!2.4.2]!no!son!aplicables!al!puente!considerado!!!!

! Acciones!sísmicas!!!Respecto! a! las! acciones! sísmicas,! los! esfuerzos! que! producen! no! son! relevantes!para!el!cálculo!de!este!puente!y!su!dimensionamiento,!por!lo!que!no!se!tienen!!en!cuenta.!!!!

)!!!!!!!!!!!!

)!!!!


!34!

3.3.)Hipótesis)de)carga)!Con! las!acciones! consideradas!en!el! apartado!anterior,! se!procede!a! combinarlas!con! el! fin! de! obtener! los! esfuerzos! máximos! en! las! secciones! correspondientes!para!así!poder!asegurar!un!buen!comportamiento!estructural.!!

3.3.1.)Esfuerzos)máximos))!Al! tratarse! de! vigas! simplemente! apoyadas,! los!momentos! flectores!máximos! se!obtendrán! en! los! respectivos! centros! de! vano! y! los! cortantes! máximos! se!obtendrán!en!los!apoyos.!Ambos!casos!con!la!viga!totalmente!cargada.!!!La!cargas!uniformemente!repartidas!como!pesos!propios,!cargas!muertas!y!otras,!dan!su!mayor!esfuerzo!en!el!centro!de!vano!ocupando! la! totalidad!de! la!viga.!Sin!embargo!la!acción!del!tren!de!cargas!LM71!no!es!una!carga!linealmente!repartida.!Aun!así!se!deduce!que!el!máximo!esfuerzo!flector!se!obtendrá!cargando!la!viga!por!completo!y!con! la!carga!centrada.!Por!su!particularidad!respecto!a! los!efectos!de!las!restantes!acciones,!se!presenta!la!ley!de!esfuerzos!flectores!y!cortantes,!figuras!22!y!23,!producida!por!el!tren!de!cargas!LM71!definido!en!el!apartado!3.2.!!!

!

!!!

!!

Figura(27:(Ley(de(Momentos(originada(por(el(tren(de(cargas(LM71(aplicado(en(las(dos(vías(con(el(coeficiente(de(clasificación((∝= 0,21).(Hipótesis(72.(

Figura(28:(Ley(de(cortantes(originada(por(el(tren(de(cargas(LM71(aplicado(en(las(dos(vías(con(el(coeficiente(de(clasificación((∝= 0,21).(Hipótesis(72.(


!35!

!!Para! poder! estudiar! el! estudio! conjunto! de! momento! flector! mas! cortante,! y! la!reducción!que!ello!conlleva!de!su!momento!resistente,! la! forma!de!cargar! la!viga!será!cargando!solamente!!!L/2 .!

3.3.2.Hipótesis)de)carga)

Hipótesis)de)carga)básicas)!

! Hipótesis!1:!Peso!propio!!! Hipótesis!2:!Carga!muerta!! Hipótesis!3:!Pretensado!inicial!! Hipótesis!4:!Pretensado!final!! Hipótesis!51:!Frenado!y!arranque!simultáneo!Tracción!! Hipótesis!52:!Frenado!y!arranque!simultáneo!Compresión!! Hipótesis!61:!Descarrilamiento!(situación!de!proyecto!I)!! Hipótesis!62:!Descarrilamiento!(situación!de!proyecto!II)!! Hipótesis!71:!Sobrecarga!Tren!de!cargas!IAPF!(1!vía)!! Hipótesis!72:!Sobrecarga!Tren!de!cargas!IAPF!(2!vías)!!!

Los! distintos! esfuerzos! y! tensiones! máximas! de! estas! hipótesis! básicas! están!recogidas!en!el!Anejo!II.!Se!evalúan!en!las!tablas!los!esfuerzos!máximos!resultantes!de!cada!sección!de!los!dos!tipos!de!tablero!(tramos!I!y!IV!de!16,4!metros!y!tramos!II!y!III,!centrales,!de!20!metros).!!!

Hipótesis)de)carga)compuestas)!Las! hipótesis! compuestas! para! el! tablero! de! vigas! están! enfocadas! para! obtener!unos! esfuerzos! máximos! que! sean! los! mas! limitantes! a! la! hora! de! cumplir! los!estado! limite! últimos! y! de! servicio.! En! este! trabajo! se! estudian! los! ELS! de!figuración,! vibraciones! y! deformaciones,! en! cuanto! a! ELU,! se! estudiarán! los! de!agotamiento!por!fatiga,!!flexocompresión!y!hundimiento!de!cimentación.!!!No! será! objeto! de! análisis! los! ELU! de! torsión! o! de! punzonamiento! aunque! se!elaboran!las!hipótesis!de!calculo!que!habrían!de!usarse!para!tal!comprobación.!!!

! Hipótesis!101:!Peso!propio!+!Carga!muerta!+!0,95 ⋅Pretensado!final!+!0,6 ⋅ !Sobrecarga!Tren!de!cargas!IAPF!(2!vías)!!(combinación!frecuente)!

! Hipótesis!102:!Peso!propio!+!Carga!muerta!+!0,95 ⋅Pretensado!final!+!Sobrecarga!Tren!de!cargas!IAPF!(2!vías)!!(combinación!característica!o!rara)!


!36!

! Hipótesis!103:!Peso!propio!+!Carga!muerta!+!0,95 ⋅Pretensado!final!!(combinación!casiIpermanente)!

! Hipótesis!104:!Peso!Propio!+!Carga!muerta!+!0,95 ⋅Pretensado!inicial!! Hipótesis!105:!Peso!Propio!+!Carga!muerta!+!1,05 ⋅Pretensado!inicial!! Hipótesis!106:!1,35 ⋅ (Peso!Propio!+!Carga!muerta)!+!Pretensado!final!

+!1,5 ⋅ !Sobrecarga!Tren!de! cargas! IAPF! (2! vías)+!!1,5⋅0,8⋅Frenado!y!arranque!Tracción!(Sobrecarga!Tren!de!cargas!dominante)!

! Hipótesis!107:!1,35 ⋅ (Peso!Propio!+!Carga!muerta)!+!Pretensado!final!+! 1,5 ⋅Frenado! y! Arranque! Tracción! +1,5 ⋅ !0,8 ⋅ Sobrecarga! Tren! de!cargas!IAPF!(Frenado!y!Arranque!Tracción!dominante)!

! Hipótesis!108:!1,35 ⋅ (Peso!Propio!+!Carga!muerta)!+!Pretensado!final!+!1,5 ⋅ !Sobrecarga!Tren!de!cargas!IAPF!(1!vía)!

! Hipótesis!109:!1,35 ⋅ (Peso!Propio!+!Carga!muerta)!+!Pretensado!final!+!1,5 ⋅ !Descarrilamiento!(situación!de!proyecto!II)!

! Hipótesis! 110:! 1,35 ⋅ (Peso! Propio! +! Carga! muerta)! +! Pretensado!inicial!+!1,5 ⋅Frenado!y!Arranque!Compresión!+1,5 ⋅ !0,8 ⋅ Sobrecarga!Tren!de!cargas!IAPF!(Frenado!y!Arranque!Compresión!dominante)!

!Al!igual!que!para!las!hipótesis!básicas,!los!distintos!esfuerzos!y!tensiones!máximas!de!estas!hipótesis!básicas!están!recogidas!en!el!Anejo! II.!Se!evalúan!en! las! tablas!los! esfuerzos! máximos! resultantes! de! cada! sección! de! los! dos! tipos! de! tablero!(tramos!I!y!IV!de!16,4!metros!y!tramos!II!y!III,!centrales!de!20!metros).!!!

! Observaciones!!!

La!acción!de!la!sobrecarga!en!aceras!se!desprecia!en!las!hipótesis!debido!a!su!poca!contribución.!!Las!hipótesis!101,102!y!103!corresponden!a!las!combinaciones!típicas!del!Estado!Limite!de!Servicio!de![EC1]!que!sigue!también![IAPF!!5.2].!!!Las! hipótesis! 104! y! 105! son! las! recomendadas! para! un! tablero! de! vigas!prefabricadas!según![EHE!60.1.2].!Se!recuerda!que!!en!el!apartado!3.1.2.!se!realiza!la!comprobación!de!las!vigas!en!vacío,!hipótesis!que!limita!la!armadura!activa!en!la!sección.!!!Las! hipótesis! 106! y! 107! son! una! combinación! de! ELU! que! define! [EC1]! y! que!también! sigue! ! [IAPF! ! 5.2.]! En! dichas! hipótesis,! se! tiene! el! Tren! de! cargas! como!dominante!y!el!Frenado!y!Arranque!dominante,!respectivamente.!!!!!Las!hipótesis!108!y!109!son!otras!combinaciones!de!ELU!que!buscan!mayorar!el!esfuerzo! torsor! debido! a! la! aplicación! de! cargas! excéntricas.! Esta! comprobación!estructural!a!torsión!queda!fuera!del!alcance!de!este!trabajo.!!La!hipótesis!110!es!una!combinación!de!ELU!que! trata!de!maximizar!el! esfuerzo!axil.!Se!estudiara!según!el!ELU!agotamiento!por!tensiones!normales!en!3.5.2.!


!37!

3.4.)Estados)limite)de)servicio)(E.L.S.))

3.4.1.)E.L.S.)de)fisuración)

Fisuración)por)tracción))!Esta!comprobación!se!realiza!siguiendo![EC2I1I1!7.3],!donde!se!limita!la!abertura!de!fisura!según!el!ambiente!de!exposición!y!el!tipo!de!armadura.!!!El!puente!de!estudio!se!sitúa!en!una!clase!de!exposición!XC4!según![EC2I1I1!tabla!4.1].! Bajo! esta! clase! de! exposición! habrá! de! estudiar! la! combinación! de! cargas!frecuente! de! ELS,! que! se! ha! definido! previamente! en! la! hipótesis! 101! en! el!apartado! 3.3.2.! Además,! por! encontrarse! en! un! ambiente! XC4! también! ha! de!estudiarse! la! combinación! de! cargas! cuasiIpermanente,! que! se! ha! definido! en! el!apartado!3.3.2.como!hipótesis!103.!!!Se! comprueba! en! las! tablas! correspondientes! del! ! anejo! II! que! bajo! ambas!hipótesis,!no!existen!esfuerzos!de!tracción!en!la!fibra!mas!solicitada,!por!lo!que!se!puede!asegurar!que!no!existen!fisuras!de!tracción.!!También!se!podría!comprobar!este!apartado!según![EHE!49.2.3!y!5.1.1.2]!llegando!a!la!misma!conclusión.!!

Fisuración)por)compresión))!La! comprobación! se! realiza! según! [EHE! 49.2.1]! con! la! combinación! ! de! ELS!característica! o! rara! definida! en! el! apartado! 3.3.2.! como! hipótesis! 102.! Quedará!asegurada!la!fisuración!por!compresión!si!se!cumple!!!

!!σ c ,max <0,6⋅ fck , j !!!!!!!!!!!

!!0,6⋅ fck , j =24MPa !!La!máxima!tensión!de!compresión!alcanzada!en!la!viga!es!de!8,5!MPa!en!el!centro!de!vano!y!de!9,01MPa!en!apoyos!en!su!fibra!inferior!debido!al!pretensado.!Ambas!menores!que!24!MPa,!por!lo!que!se!cumple!el!ELU!de!fisuración!en!el!hormigón.!

)

)

)!


!38!

3.4.2.)E.L.S.)vibraciones)y)deformaciones))!Para! comprobar! este!E.L.S.! se! establecen!unas! limitaciones!de! las!deformaciones!dinámicas! así! como! de! las! aceleraciones! que! se! producen! en! el! tablero;! con! el!objetivo!de!asegurar!la!seguridad!del!tráfico!y!el!confort!del!usuario.!!!

Estados)limite)para)la)seguridad)del)trafico)!El! E.L.S.! referido! a! seguridad! del! tráfico! tiene! como! objetivo! garantizar! la!conservación!de!la!geometría!de!la!vía!así!como!asegurar!el!contacto!ruedaIcarril.!Para!comprobar!este!aspecto!se!definen!los!siguientes!subapartados:!!!!!

! Aceleración!vertical!del!tablero!!!Se!seguirá!lo!dispuesto!en![IAPF!4.2.1.1.1.].!Para!velocidades!de!proyecto,!v!!>!220!km/h!se!analizarán!los!efecto!dinámicos!provocados!por!los!trenes!HSLM!definidos!en! [EN1I2]! que! garantizan! resultados! envolventes! producidos! por! los! trenes!clásicos! e! incluso! los! futuros! europeos.! Además! se! analizarán! los! efectos! de! los!trenes!reales!definidos!en![IAPF!C.2].!!!Para!cumplir!con!esta!comprobación,!en!vía!en!balasto:!!!

!!amáx ≤0,35g !(3.4.2.1)!

!Al!ser!un!puente!con!mas!de!una!vía,!se!ha!considerado!solo!una!de!ellas!cargada!y!también!se!ha!considerado! la!sección!correspondiente.!Ésta,!queda!definida!en!el!capítulo!4! (Cálculo!dinámico)! de! este! documento,! y! básicamente! se! trata! de!una!sección!menor!que!se!ajusta!más!al!comportamiento!dinámico,!en!el!que!como!se!puede!ver!en! la! figura!29! la!parte!de! la! sección!que! soporta! la! carga! se!deforma!mucho!mas!que!la!que!no!lo!hace.!!

!!!

Figura(29:(Deformada(de(un(modelo(abaqus(que(modeliza(la(losa(por(elementos(finitos.(Paso(del(tren(Talgo(a(250(km/h(por(la(vía(derecha.(


!39!

!!!En!las!figuras!30!a!33!se!muestran!las!envolventes!de!aceleraciones!calculadas!en!centro! de! vano!para! los! distintos! tramos!del! puente,! así! como!para! los! distintos!trenes:!los!reales!y!los!trenes!HSLM.!!!

!

!

!

!!

Figura(30:(Envolvente(de(Aceleraciones(de(los(trenes(reales(a(su(paso(por(el(tramo(I(y(IV.(Aceleraciones(medidas(en(centro(de(vano.(

Figura(31:(Envolvente(de(Aceleraciones(de(los(trenes(reales(a(su(paso(por(el(tramo(II(y(III.(Aceleraciones(medidas(en(centro(de(vano.(


!40!

!Como! puede! verse! en! las! figuras! no! se! cumple! la! limitación! (3.4.2.1)! por! lo! que!habría! problemas! para! velocidades! superiores! a! los! 360! km/h! y! puntualmente!para!el!tren!AVE!S103!circulando!a!la!velocidad!de!270!km/h.!!No! obstante,! documentos! recientes! como:! “NCCI! para! la! aplicación! de! los!Eurocódigos”!demuestran!que!se!pone!en!peligro!la!seguridad!de!la!vía!cuando!las!aceleraciones!verticales!superan!valores!de!a!=!8!!m/ s

2 !para!los!cuales!se!comienza!a! producir! la! “desconsolidación”! del! balasto.! Por! lo! que! se! propone! en! dicho!documento! que! es! viable! que! se! ampliase! el! margen! de! 0,35g! a! valores! de!aceleracion!vertical!del!tablero!a=5!!m/ s

2 .!!!Aún!contando!con!un!límite!mayor!de!aceleración,!se!observa!que!para!el!vano!de!16,4! metros! no! se! puede! asegurar! el! cumplimiento! del! E.L.S.! para! velocidades!mayores!de!400!km/h.!Tampoco!se!puede!asegurar!puntualmente!a!la!velocidad!de!270!km/h! !debido!a!que! la!excitación!que!produce!el! tren!AVE!S103!a!270!km/h!coincide!con!el!tercio!de!la!frecuencia!fundamental!del!vano;!con!lo!que!se!produce!un!pico!resonante!que!hace!que!se!produzcan!aceleraciones!del!orden!de!6!!!m/ s

2 .!Este!fenómeno!es!más!particular,!pero!se!tiene!que!tener!también!en!cuenta!si!se!piensa!hacer!circular!este!tren!por!la!línea!o!alguno!con!carácteristicas!similares.!!Tampoco!se!puede!asegurar!el!cumplimiento!del!E.L.S.!considerando!el!límite!de!a=5!!m/ s

2 !para!el!vano!de!20!metros!para!velocidades!superiores!a!los!360!km/h.!!!!

!!

!

Figura(32:(Envolvente(de(Aceleraciones(de(los(trenes(HSLM(a(su(paso(por(el(tramo(I(y(IV.(Aceleraciones(medidas(en(centro(de(vano.(


!41!

!

!!!

! Deformación!vertical!del!tablero!!!Se!seguirá!lo!dispuesto!en![IAPF!4.2.1.1.3.]!en!la!que!se!establece!que!para!cumplir!el!E.L.S.!hay!que!cumplir!lo!siguiente:!!!

o Limitación!de!la!flecha!máxima!en!cada!vano:!!!δmáx < L/600 !o Limitación!en! los!giros!de! los!extremos!de!viga!para!vía!en!balasto:!

!!θ ≤6,5⋅10−3rad !(en! apoyos! de! estribos)! y!!!θ1 +θ2 ≤10⋅10−3rad (entre!dos!tableros!consecutivos)!

!Para!estas! comprobaciones! se! considerará! la! sobrecarga! ferroviaria! en!una!o! las!dos! vías! según! resulte!más! desfavorable.! En! este! caso,! es! indiferente,! ya! que! la!sección!contribuyente!en!el!caso!de!una!sola!vía!cargada!es!considerada,!a!efectos!de!este! trabajo,! como! la!mitad!de! la! sección! (esto!se! razona!explícitamente!en!el!apartado!4.2).!!!La!limitación!de!la!flecha!máxima!establece!que!la!deformación!vertical!máxima!en!el!tablero!ha!de!ser!menor!a!los!valores:!!!

!!!

! Tramo!I!(L!=16,4!m)! Tramo!II!(L!=!20!m)!

!!δmáx ,L/600 !(mm)! 27,3! 33,3!

Figura(33:(Envolvente(de(Aceleraciones(de(los(HSLM(reales(a(su(paso(por(el(tramo(II(y(III.(Aceleraciones(medidas(en(centro(de(vano.(


!42!

!Habiendo! realizado! el! análisis! dinámico! recogido! en! el! apartado! 4.4.! de! este!trabajo,! se! puede! consultar! en! las! figuras! 56! y! 57! que! las! flechas! máximas!producidas!por! los!trenes!reales!para!todo!el! intervalo!de!velocidades!de!estudio!(hasta!los!420!km/h)!son:!!!

Tramo!I:!!δmáx =!3,24!mm!

Tramo!II:!!δmáx =!16,49!mm!!Por!lo!que!se!demuestra!que!la!flecha!siempre!será!inferior!al!límite!!!!δmáx < L/600 !!!En!cuanto!a!la!limitación!de!los!giros!en!el!tablero;!para!su!cálculo!se!considera!la!actuación!del!tren!de!cargas!LM71!que!con!la!actuación!conjunta!del!coeficiente!del!impacto!para! los! trenes! reales,! definido! en! el! apartado!4.3.2.! (Φ ),! constituye!un!resultado! envolvente! a! las! solicitaciones! de! giro! para! los! trenes! reales! para! el!tramo! I! y! para! el! tramo! II! (para! velocidades! inferiores! a! los! 400! km/h).! (ver! el!capítulo!4)!!Giro!en!apoyos!de!estribos:!(para!vanos!de!16,4!m,!extremos)!!!

!!θ = Φ⋅1,21⋅8,39⋅10−4 =1,386⋅1,21⋅8,39⋅10−4 =1,4 ⋅10−3rad !!

!!1,4 ⋅10−3rad <6,5⋅10−3rad !!Giro!entre!tableros!consecutivos!(para!la!pila!2,!entre!vanos!de!20!m)!!

!!θ1 +θ2 =2⋅Φ⋅1,21⋅1,411⋅10−3 =2⋅1,383⋅1,21⋅1,411⋅10−3 = 4,72⋅10−3rad !

!!4,72⋅10−3rad <10⋅10−3rad !!Ambos!valores,!de!flecha!y!giros!son!inferiores!a!los!límites!por!lo!que!la!estructura!verifica!los!requisitos!en!cuanto!a!deformación!vertical!del!tablero.!!!

)

Estados)limite)para)el)confort)del)usuario)

El!E.L.S.!de!vibraciones!y!deformaciones!referido!al!confort!del!usuario!lo!limita!la!aceleración!vertical!máxima!en!el! interior!del! tren.!Para! comprobar! si! cumple! la!aceleración!se!seguirá!lo!dispuesto!en![IAPF!4.2.1.2.].!!!Para! asegurar! un! determinado! nivel! de! confort,! se! limitan! las! deformaciones!verticales!máximas!(δ )!del!tablero,!en!función!de!la!longitud!del!vano!(L)!y!de!la!velocidad!de!proyecto!(V).!!!


!43!

Según![IAPF!4.2.1.2],!para!el!calculo!de!la!flecha!se!considera!una!única!vía!cargada.!El! coeficiente! de! clasificación! se! toma! como! 1,! al! ser! la! velocidad! de! proyecto!mayor!de!120!km/h.!!!Con! velocidad! de! proyecto! (! V! =! 350! km/h)! y! longitudes! de! vano! de! 20! y! 16,4!metros,! el! valor!mínimo,! en! ambos! casos,! del! cociente! entre! la! luz! del! vano! y! la!deformación! vertical! máxima! para! asegurar! un! novel! de! confort! “muy! bueno”!(aceleracion!vertical!!!bv <1m/ s2 )!es!de!1500.!!!Por!lo!que!!!δ ≤ L/1500 :!!!

Tramo!I!(L!=!16,4!m)⇒ !δ ≤10,93 !mm!!Tramo!II!(L!=!20!m)⇒ !!δ ≤13,33 !mm!

!Como!se!ve!en!el!capítulo!4,!estos!valores!son!rebasados!por!los!trenes!reales!en!el!caso!del!tramo!II!donde!las!flechas,!debido!a!fenómenos!resonantes!pueden!llegar!a!valores!próximos!a!17!mm.!!!Por!lo!tanto!en!el!segundo!vano!se!pasa!al!siguiente!escalón!de!confort!dónde!se!asegura!un!nivel!de!confort!“bueno”!(aceleración!vertical!del!tablero!!!!bv =1,3m/ s2)!si!!!δ ≤ L/1154 !:!

!Tramo!II!(L!=!20!m)⇒ !!δ ≤17,33 !mm!

!Lo!cual!si!se!puede!asegurar.!Por!lo!tanto!se!tiene!un!nivel!de!confort!“muy!bueno”!en!el!tramo!I!con!un!margen!asegurado!y!!!bv <1m/ s2 ,!y!!un!nivel!de!confort!“bueno”!en!el!tramo!dos!con!!!bv =1,3m/ s2 .!

)!!

)!

)!


!44!

3.5.)Estados)límite)últimos)(E.L.U))

3.5.1.)E.L.U.)de)fatiga)

Comprobación)del)acero)))!Se!sigue!el!procedimiento!de![EC2I1I1!6.8.5]!correspondiente!al!método!de!rango!tensional! equivalente.! Otra! manera! de! proceder! para! esta! comprobación! es!mediante!el!límite!de!fatiga!según![EHE!13.2!y!48.2.2].!!Entonces,!según![EC2I1I1!6.8.5],! se!establece!una!resistencia!a! fatiga!adecuada!si!se!cumple:!!!

!!γ F , fat ⋅Δσ S ,equ(N * )≤ Δσ Rsk(N * )

γ S , fat !(3.5.1.1.)

!

!donde!!!γ F , fat =1 !y!!!γ S , fat =!1,15!!El! valor! de!!!Δσ Rsk(N * ) es! la! resistencia! a! fatiga! para!!!N * ciclos! y! se! obtienen! de! la!

figura!6.30!de![EC2I1I1!6.8.4].!Se!toma!un!valor!recomendado!de!!!N * =!!2⋅106 ciclos!y!se!obtiene:!!

! !!Δσ Rsk(N * ) !(MPa)!Armadura!pasiva! 156,5!Armadura!activa! 95,6!

!!!!También!se!puede!tomar!el!valor!recomendado!en![EHE!38.10]!de!150!MPa!para!el!acero!pasivo!y!100!MPa!para!el!acero!activo.!Como!se!puede!ver!la!limitación!del!rango!equivalente!es!más!restrictiva!para!la!armadura!activa.!!Para!el!cálculo!de!!!Δσ S ,equ(N * ) !se!sigue!el!método!del!apéndice!NN![EC2I2!NN.3.1]!según!el!cual:!!!

!!Δσ S ,equ(N * )= λs ⋅Δσ S ,71 !(3.5.1.2.)!

!donde! !!λs = λs ,1 ⋅λs ,2 ⋅λs ,3 ⋅λs ,4 .! Estos! parámetros! dependen! del! tipo! de! elemento!estructural,! el! volumen! de! tráfico,! la! vida! útil! del! puente! y! de! si! el! puente! esta!cargado!en!más!de!una!vía.!En!este!caso!se!tiene:!

Figura(34:(Tabla(que(recoge(los(valores(de(resistencia(característica(a(fatiga(minorados(


!45!

!! Vigas! simplemente! apoyadas! con! una! longitud! ≤ !20! m! y! tráfico! mixto!

normal.!! Se!supone!un!volumen!de!tráfico!propio!de!Alta!Velocidad,!objeto!de!estudio!

de!este!trabajo.!Esto!equivale!a!una!aproximación!de!trenes!de!30!kN/m!con!300!metros!de! longitud,!que!considerando!una! frecuencia!de!paso!normal!equivalen!a!!!16⋅106 ton/año.!

! La!vida!útil!se!considera!de!100!años.!! Y!el!tablero!esta!formado!por!dos!vías!

!!Con!esto!se!obtiene!!λs :!!!!!!!!!!!!!

!!Δσ S ,71es!el! rango!de! tensiones!en!el! acero!originado!por!el! tren!de! cargas!LM71!colocado!en!la!posición!mas!desfavorable!y!aplicado!a!un!máximo!de!2!vías.!Para!obtener!este!rango!se!usarán!las!hipótesis!de!carga!102!y!103!que!corresponden!a!las! combinaciones! característica! y! cuasiIpermanente,! definidas! en! el! apartado!3.3.2.!!!

!!Δσ s ,71 =6,54−(−3,08)= 9,82MPa !!

! Nota:!se!tiene!en!cuenta!nada!más!el!vano!central!ya!que!es!más!limitante!a!la!hora!de!la!comprobación!!

!por!lo!que!la!tensión!en!el!acero!en!esa!fibra!será:!!!

!!Δσ S ,71 = 9,82⋅ Ea

Ec ⋅α cc

=62,45MPa !

!aplicando!(3.5.1.2.)se!obtiene!el!rango!tensional!equivalente!!!

!!Δσ S ,equ(N * )=62,45⋅0,57=35,6MPa !!Finalmente!se!comprueba,!aplicando!la!condición!inicial!(3.5.1.1.)!,!que!la!armadura!activa!no!alcanza!el!límite!de!fatiga.!

! ! ! ! ! ! !

Acero!activo! 9! 0,65! 0,95! 1! 0,93! 0,57!!!K2 !!λs ,1 !!λs ,2 !!λs ,3 !!λs ,4 !λs

Figura(35:(Tabla(que(recoge(los(valores(de(los(parámetros(!(para(la(armadura.((


!46!

!Armadura!activa:!!35,6<95,6 !

!Así!mismo,!también!se!comprueba!que!el!rango!tensional!también!se!cumple!para!el!límite!de!la![EHE!38.10]!!

Comprobación)del)hormigón))!Se!sigue!el!procedimiento!de![EC2I1I1!6.8.7(2)],!según!el!cual!la!resistencia!a!fatiga!del! hormigón! queda! comprobada! si,! bajo! la! hipótesis! de! combinación! de! cargas!frecuente,!!se!cumple!la!siguiente!expresión:!!

!!

σ c ,máx

fcd≤0,5+0,45⋅σ c ,min

fcd !(3.5.1.3.)

!

!!Del! Anejo! II,! ! obtenemos! los! valores! de!máxima! y!mínima! tensión! del! hormigón!bajo!la!hipótesis!101!y!103!!!

!!σ c ,máx =6,06MPa !

!!σ c ,min =2,42MPa !!

! Nota:!estos!valores!están!referidos!a!los!vanos!centrales!por!ser!sus!valores!mas!limitantes!a!la!hora!de!evaluar!la!fatiga!del!hormigón!!

!el!valor!de!!fcd se!obtiene!minorando!la!resistencia!característica!del!hormigón!por!su!coeficiente!de!minoración.!!!

!!fcd =

fckγ c

= 501,5 =33,33MPa !

!Aplicando!la!condición!(3.5.1.3.)!,!!

!!

σ c ,máx

fcd= 6,06⋅1,1233,33 =0,20 !

!!0,5+0,45⋅σ c ,min

fcd=0,5+0,45⋅2,42⋅1,1233,33 =0,54 !

!Al!ser!0,20<0,54!se!comprueba!que!el!hormigón!cumple!la!condición!de!resistencia!a!fatiga.!!


!47!

3.5.2.)E.L.U.)de)agotamiento)por)flexocompresión)))!Se!sigue!lo!dispuesto!en![EC2I1I1!6.1]!donde!se!establece!que!las!solicitaciones!no!superen!a!las!resistencias.!!

!

!MEd ≤MRd !!La! combinación! pésima! de! ELU! que! define! el! máximo! momento! de! cálculo!mayorado!(!MEd )!es!la!hipótesis!106!que!se!define::!!

!! γ G ,i ⋅Gk ,i + γ G*, j ⋅G *k , j +∑∑ γ Q ,1 ⋅Qk ,1 + γ Q ,i ⋅ψ 0,iQk ,i∑ !!

Los! momentos! de! cálculo! y! tensiones! máximas! quedan! recogidos! en! la! tabla!correspondiente!del!anejo!II.!!Donde,!la!acción!variable!dominante!es!la!sobrecarga!ferroviaria!y!la!concomitante!es! la! sobrecarga! de! frenado! y! arranque! conjunto! que! tiene! un! coeficiente! de!combinación! (!Ψ0 )!de!0,8! según! [IAPF!3.3.].! los!valores!de!!γ i según! [IAPF!cuadro!4.1].!!!Los! máximos! esfuerzos! para! esta! hipótesis! se! obtienen! en! el! centro! del! vano! y!tienen!un!valor!de:!!!

Tramo!I:!!MEd =!12.834,04!mkN!

Tramo!I:!!MEd =!20.748,52!mkN!!

El! momento! resistente! !MRd ,! es! igual! al! momento! último! de! la! sección.! Éste!momento!se!alcanza!cuando!la!armadura!de!la!sección!rompe!(dominio!2),!es!decir!que! la!armadura!esta!plastificada!y!ha!alcanzado!la!máxima!deformación!posible.!El!momento!último!entonces!corresponde!a!la!siguiente!situación:!!!!

!!!!!

!Md =C ⋅z !

Figura(36:(Ley(de(tensiones(en(la(sección.!!


!48!

!Para! que! exista! el! equilibrio! las! compresiones! han! de! ser! igual! a! las! tracciones!(C=T)!.!!

!T = Ap fpyd ! ! donde!!fpyd !! !0,88 fmáx ![EHE!34.5]!

!!C = b ⋅0,8x ⋅ fcd ! donde!!b !es!el!ancho!de!la!parte!comprimida!(b!=!2,32!m)!!Igualando! ambas! expresiones! para! los! dos! tramos! !!Ap =28cm2 !y! !!Ap =37,8cm2 !respectivamente,!se!obtiene!el!valor!de!la!fibra!neutra!(x)!y!con!ella!el!valor!de!la!compresión!y!el!valor!del!momento:!!!

Tramo!I:!!!MRd /viga=6.020 !mkN!!⇒ !!MRd =24.080mkN!Tramo!I:!!!MRd /viga=8.016 !mkN!⇒ !!MRd =32.064mkN!

!Al! ser! !MEd ≤MRd !en! ambos! tramos! se! comprueba! que! cumple! el! ELU! de!flexocompresión.!

!

)

3.5.4.)E.L.U.)de)hundimiento)de)la)cimentación)))!Esta!comprobación!se!hará!según!el!Anejo!Nacional!del!Eurocódigo!7,!parte!1,!que!corresponde!al!proyecto!geotécnico.![AN/UNEIEN!1997I1].!El!método!que!propone!sigue! el! “Design! Approach! 2”,! el! cual! mayora! acciones! ( !γ F )! y! minora! las!

resistencias! (!γ R ),! sin!minorar! los! parámetros! geotécnicos! como! la! cohesión! o! el!ángulo!de!rozamiento.!Para!el!cálculo!de! la!carga!de!hundimiento!se!tomarán! los!coeficientes!de!la!Guia!de!Cimentaciones!de!Obras!de!Carreteras!(GCOC)!capítulo!4!referido!a!cimentaciones!superficiales.!!!Para!verificar!si!se!cumple!el!E.L.U.!de!hundimiento!habrá!que!verificar!que:!!!

!Ed ≤Rd !(3.5.4.1)!

!

)

)

)!


!49!

Cimentación)de)los)pilares)del)puente)!Como! se! ha! descrito! en! el! apartado! 1.5! (Geotecnia)! y! en! 2.5! (descripción!estructural!de!la!cimentación)!se!tienen!los!siguientes!datos:!!!

! Suelos:!!

!!!

! Acciones!a!considerar!!!

Las! acciones! son! las! combinaciones! de! ELU! definidas! en! la! hipótesis! 106:! 1,35 ⋅(Peso!Propio!+!Carga!muerta)!+!Pretensado!final!+!1,5 ⋅ !Sobrecarga!Tren!de!cargas!IAPF!(2!vías)+!!1,5⋅0,8⋅Frenado!y!arranque!(Sobrecarga!Tren!de!cargas!dominante)!!

!Se! comprueba! la! cimentación! más! desfavorable,! que! en! este! caso! es! la!correspondiente!a! la!pila!2!en!el!centro!del!puente.!Esto!es!debido!a!su!altura!(la!mayor!de!todas),!6!metros!y!que!soporta!el!mayor!esfuerzo!axil!(ver!figura!28).!Las!acciones!mayoradas!y!llevadas!al!plano!de!la!base!de!la!pila!son:!!)!!

))!!

!!!!

!Considerando!un!peso!específico!del!hormigón!de!25!!kN /m

3 y!las!dimensiones!de!la!pila!y!zapatas!detalladas!en!el!plano!IV!de!este!trabajo,!se!obtienen!los!valores!de!cálculo!en!la!base!de!la!cimentación:!!

! Arenas!limoIarcillosas!

Arenas!!

Profundidad!(m)! 0,5! indefinida!Densidad!saturada!!γ sat (!!kN /m

3 )! 20! 21,5!

Ángulo!de!roz.!φ (grados)! 27! 33!Cohesión!,!c!(!!kN /m

3 )! 0,5! 0!

Acción! Valor!!mayorado!(kN)! !Ed en!base!

de!pilar!!

Valor!!

Peso!Propio! 3.251,3! V! 13.788!kN!Carga!Muerta! 2.956,5! H! 1.533!kN!Sobrecarga! 7.579,5! M! 12.430!mkN!Frenado!y!Arranque!

1.532,7! !!

!

Figura(36:(datos(de(campo((ensayos(de(laboratorio,(mediciones(etc.)(proporcionados(de(los(que(se(dispone.((ver(memoria)!

Figura!37:!Cargas!mayoradas!por!sus!correspondientes!coeficientes!de!ELU!y!acciones!en!la!base!del!pilar!(a!cota!del!terreno)!


!50!

!!

)!!!!!

! NOTA:!se!considera!la!zapata!empotrada!0,5!m!en!el!terreno,!es!decir,!la!base!de!la!cimentación!queda!a!2!metros!del!plano!del!terreno!(canto!D!=!1,5!m)!!

!Se!calcula!la!carga!de!hundimiento!con!la!fórmula!de!BrinchIHansen!según![GCOCI4]:!!

!!qh = c ⋅Nc ⋅Sc ⋅ic ⋅dc +q ⋅Nq ⋅Sq ⋅iq ⋅dq + 12 ⋅B

* ⋅γ ⋅Nγ ⋅Sγ ⋅iγ ⋅dγ !

!(3.5.4.2)!

!donde!los!factores!de!capacidad!de!carga!(N),!de!forma!(S),!de!inclinación!de!carga!(i)!y!de!resistencia!al!corte!del!terreno!(d)!valen:!!!!

!!Ni ! !Si ! !ii ! !di !

q!! 26,1! 1,071! 0,84! 1,259!γ ! 32,6! 0,97! 0,78! 1!c!! 38,6! I! I! I!

!!!Y!donde:!!!

!!q=0,5⋅20+1,5⋅21,5= 42,25kN/!!m2 !

!!γ = γ sat ,arenas =21,5 !!kN /m3 !

!!B* =1,41!m!!!Aplicando!(3.5.4.2)!se!obtiene!un!carga!de!hundimiento!de!!!qh =1623,66kN /m2 ,!

por!lo!que!!!Rd = qh /γ r = qh /1,4 =1.159,76kN /m2 .!!!!

!Ed en!base!de!cimentación!!

Valor!!

V’! 19.308!kN!H’! 1.533!kN!M’! 24.861!mkN!

Figura!38:!cargas!de!cálculo!para!BrinchIHansen.!En!la!base!de!la!cimentación.!

Figura!39:!Valor!de!los!factores!de!forma,!de!carga,!inclinación!y!profundidad!


!51!

Por!otra!lado,!la!carga!actuante!será:!!!

!!qact = V '

B* ⋅L= 19.3081,41⋅13,5 =1.012kN /m2 !

!Se!verifica!la!condición!(3.5.4.1),!por!lo!que!se!cumple!el!E.L.U.!de!Hundimiento!de!la!cimentación!!!

!

!Ed ≤Rd !1.012≤1.159,76!

!

)

Cimentación)de)los)estribos)del)puente)!En!los!estribos!la!actuación!por!cortante!es!menor!que!en!el!caso!de!los!pilares,!ya!que! ambos! se! encuentran! en! los! vanos! extremos! que! corresponden! a! luces!más!cortas,!de! luces! !L!=16,4!m.!Además! la!esbeltez!del!estribo!es!mayor!que! la!de! la!pila!aumentando!este!efecto.!Por!otro!lado,!el!muro!del!estribo!se!ve!sometido!a!un!empuje!de!tierras!que!hará!que!el!momento!de!cálculo!sea!mayor.!!Por! esto! se! espera!que! el! ancho!de! la! cimentación! sea! algo!mayor!para! evitar! el!giro!de!la!misma!por!la!acción!del!momento.!!Se! considera! la! misma! hipótesis! de! combinación! de! ELU! y! el! mismo! suelo.! Se!considera!un!empotramiento!de!0,5!metros!y!la!geometría!definida!en!el!plano!V.!Siguiendo!el!mismo!proceso!que!el!anterior!se! tienen! los!siguientes!esfuerzos!de!cálculo:!!!

!!

!

)!

!!!!!!La! carga! de! hundimiento! de! esta! disposición! es!!!qh =1.100kN /m2 !! por! lo! que!

!!Rd = qh /γ r = qh /1,4 =786kN /m2 .!La!carga!actuante!es!!!qact =770kN /m2 ,!luego!

!Ed ≤Rd !Se!cumple!el!ELU!de!hundimiento!de!la!zapata!del!estribo.!!

!Ed en!base!de!cimentación!!

Valor!!

V’! 9.639,32!kN!H’! 5.140,11!kN!M’! 25.096,89!mkN!

Figura!40:!cargas!de!cálculo!para!BrinchIHansen.!En!la!base!de!la!cimentación!del!estribo.!!


!52!

!!

3.5.4.)ELU)de)cortante)y)torsión))!Estas! comprobaciones,! no! contenidas! en! este! trabajo,! se! desarrollaran! según! la!normativa![EHE!44!y!45].!!Los! esfuerzos! cortantes! y! momentos! torsores! de! cálculo! que! deben! ser!considerados! para! estas! comprobaciones! son! los! correspondientes! a! las!combinaciones!de!ELU,!definidas!en!el!apartado!3.3.2.!Las!más!restrictivas!para!la!torsión!son!la!hipótesis!108!y!109.!!!!

!!!!!!!!!!!!!!!

Estudio(Dinámico(y(Estructural(Cálculo(Dinámico(

!53!

Capítulo)4:)Cálculo)dinámico!

4.1.)Fundamentos)teóricos)!Los!puentes!ferroviarios!tienen!como!principal!diferencia!frente!a!los!de!carretera!que!están!expuestos!al!paso!de!cargas!elevadas,!concentradas!y!que!su!paso!puede!ser!a!velocidades!mucho!mayores.!!!La!naturaleza!de!las!cargas!concentradas!y!elevadas!motivan!unas!solicitaciones!de!grandes!magnitudes!y!consecuentemente!condicionan!el!diseño!estructural.!!!!!No! obstante,! lo! que! más! condiciona! el! diseño! estructural! y! supone! el! elemento!diferenciador!que!define!a! las! cargas! ferroviarias,! es! su!paso!a!altas!velocidades.!Las!solicitaciones!dinámicas!pueden!ser!mucho!mayores!que!las!estáticas.!Esto!se!debe!al!efecto!de!la!velocidad!de!aplicación!de!la!propia!carga!que!puede!llegar!a!duplicar!!solicitación!estática,!sin!embargo!el!efecto!dinámico!potencialmente!más!importante! es! la! resonancia! que!puede! llegar! a! provocar! solicitaciones! que! sean!órdenes!de!magnitud!mayores!que!las!estáticas.!!La!resonancia!en!puentes!de! ferrocarril!es!un! fenómeno!que!puede!aparecer!con!frecuencia! ya! que! la! separación! regular! de! los! ejes! de! los! trenes! da! lugar! a!excitaciones! periódicas.! Si! la! frecuencia! de! esta! excitación! (!!f =1/T )! que! se!produce! cada! cierto! tiempo! (T)! coincide! con! alguna! frecuencia! propia! de! la!estructura!(!!f0 )!se!produce!el!acoplamiento!entre!excitación!y!respuesta!definido!como!resonancia.!!!La! frecuencia! de! aplicación! de! cargas! es! !!f = v /Dk ,! donde! !Dk !es! la! distancia!característica! de! aplicación! de! cargas! que! varía! según! el! tipo! de! tren.! Si! la!frecuencia!natural!de!la!estructura!,!!f0 ,!coincide!con!algún!múltiplo!de!la!frecuencia!de!aplicación!de!cargas!se!produce!la!resonancia.!!!El! caso! más! perjudicial! ocurre! cuando! la! frecuencia! de! aplicación! de! cargas! o!excitación! coincide! directamente! con! la! frecuencia! propia! del! puente! ya! que! en!cada!oscilación!de!la!estructura!se!aplica!una!carga.!En!la!figura!41a!se!puede!ver!que!cuando!la!frecuencia!de!excitación!corresponde!al!tercio!de!la!natural,!existen!dos!!de!cada!tres!ciclos!de!vibración!del!tablero!donde!no!se!aplica!una!carga,!por!lo! que! el! incremento! de! desplazamiento! dinámico! es!menor! frente! al! caso! de! la!figura! 41b! (abajo),! ! donde! la! frecuencia! de! excitación! coincide! con! la! propia! del!puente!(resonancia!principal).!!!!!!!!


!54!

!!!

!

!!!!Por!tanto,!conociendo!la!frecuencia!natural!o!propia!del!puente!y!la!velocidad!a!la!que! circula! el! tren,! se! puede! definir! otro! parámetro! que! define! la! separación!característica!entre!cargas!que!provocaría!la!resonancia!del!puente.!Se!define!como!“longitud!de!onda!de!la!excitación”:!!

!!λ = v

f0 !!

La!resonancia!puede!producirse!cuando!la!distancia!entre!aplicación!de!cargas!(o!distancia! característica! !Dk )! coincide! con! dicha! longitud! de! onda! (resonancia!principal)!o!con!un!múltiplo!de!la!misma,!el!caso!del!ejemplo!anterior!de!la!figura!41a.!!Como!se!verá!en!el!apartado!4.4,!con!las!frecuencias!propias!del!puente!de!estudio!las!longitudes!de!onda!de!excitación!coinciden!con!la!separación!entre!ejes!de!los!trenes! reales!para!velocidades!mayores!de!280!km/h! (ver! figura!51).!Esto!no!es!algo!propio!de!este!puente,! sino!que,!para! las!distancias!entre!ejes!de! los!coches!ferroviarios! actuales,! es! común! que! sea! a! partir! de! velocidades! de! 200! km/h!cuando!aparezcan!fenómenos!resonantes.!Por!este!motivo! la!normativa!actual!de!diseño!de!puentes!para!el! ferrocarril!como!la!IAPFI07!o!el!Eurocódigo!1!(parte!2!capítulo! 6! de! acciones! de! tráfico! ferroviario)! establecen! la! obligatoriedad! de!

Figura!41:!desplazamientos!en!cdv!.!41a:!!para!AVE!S103!en!el!tramo!I!(figura!de!arriba)!donde!se!observa!una!excitación!por!cada!3!oscilaciones!del!puente.!Y!41b:!en!la!figura!de!abajo!se!muestran!!

los!desplazamientos!en!cdv!del!tramo!II!!cuando!pasa!por!este!un!AVE!S100!resonante!con!la!velocidad!crítica.!!En!este!caso!se!observa!la!simetría!de!oscilaciones!que!se!corresponde!con!la!

simetría!del!tren.!


!55!

realizar!un!cálculo!dinámico!específico!para!el!puente!y!los!trenes!reales!que!vayan!a!circular!por!la!línea!a!partir!de!estas!velocidades!de!200!km/h.!!

4.1.1.)Normativa)de)aplicación))!La!manera! habitual! de! considerar! este! efecto! dinámico,! antes! de! las! normativas!vigentes! más! modernas! (como! IAPF! y! EN1I2),! era! mediante! un! coeficiente! de!impacto!(!1+ϕ ')!que!indica!el!aumento!de!la!respuesta!dinámica!frente!a!la!estática!para!una!carga!móvil.!!!Este!coeficiente!de! impacto!se!define!en! la!“Union! internationale!des!Chemins!de!Fer!(UIC)!fiche!UIC776I1R”!como!!!1+ϕ 'UIC !y!toma!un!valor!máximo!de!2,325.!!!De!tal!forma!que!si!se!multiplicaban!las!solicitaciones!estáticas!por!este!coeficiente!los! resultados! dinámicos! quedarían! cubiertos.! Esto! puede! ser! cierto! para!velocidades! inferiores!a! los!200!km/h! !pero!se!demuestra!(en!documentos!como!“NCCI!a!los!Eurocódigos!EN1990/A1!y!EN1991I2”!o!en!este!trabajo,!apartado!4.4.)!que!para!velocidades!mayores!y!la!consideración!de!un!tren!de!cargas,!la!entrada!en! resonancia! de! la! estructura! hace! que! se! sobrepase! los! valores! de!

!!δdin = (1+ϕ ')δ est .!!!Por!lo!tanto!en!este!trabajo!se!aplican!las!indicaciones!de!la!IAPFI07!y!el!EN1991I2!y!se!hace!un!cálculo!mediante!la!integración!directa!en!el!tiempo!de!las!ecuaciones!de! la! dinámica,! para! estudiar! el! comportamiento! a! velocidades!mayores! de! 200!km/h.!!!Para! velocidades!menores! de! V! <! 220! km/h,! según! [IAPF! 2.3.1.2.]! se! aplicará! el!coeficiente!de!impacto!envolvente!!Φ2 !!

)

4.1.2.)Modelización)dinámica)de)una)viga)isostática)!La!ecuación!dinámica!de!la!elástica!ha!sido!estudiada!por!numerosos!autores.!En!la!publicación!de!“R.W.!Clough!and!J!Penzien:!Dynamics!of!strutures,!1993”!se!llega!a!la! ecuación! de! la! viga! a! partir! de! un! equilibrio! de! fuerzas! en! una! rebanada!infinitesimal!en!la!que!el!equilibrio!define!la!igualdad:!!!

!!∂2

∂x2M(x ,t)+m(x)∂

2v(x ,t)∂t 2

= p(x ,t) !(4.1.2.1)!

donde!!!!M(x ,t)= EI(x)∂

2v(x ,t)∂x2

!

!


!56!

Si!la!rigidez!es!constante!a!lo!largo!del!eje!!(!EI =cte.)!al!igual!que!la!masa!(m=cte)!la!expresión!(4.1.2.1.)!queda:!!

!

!!EI ⋅ ∂

4v(x ,t)∂x4

+m⋅ ∂2v(x ,t)∂t 2

= p(x ,t) !(4.1.2.2.)!

!Thimoshenko! supuso! que! la! solución! de! la! ecuación! era! una! deformada!proporcional!al!modo,!de!tal!manera!que!con!las!condiciones!de!contorno!(apoyada!en!los!extremo!x=0!y!x=L)!la!solución!queda:!!

!!v(x ,t)=u(t)⋅φ(x) !!siendo!!!φ(x) !el!modo!de!vibración! (más!adelante! fundamental)!de! la!viga.!Para! la!viga!simplemente!apoyada!es!una!solución!muy!aproximada.!!Hoy!en!día!se!sabe!que!una!viga,!incluida!la!biapoyada!tiene!mas!“modos”!de!vibrar!!

!!φ(x)= senπx

L⇒φi(x)= sen

iπxL!

!Mediante! el! análisis! de! los! modos! de! vibración! se! pueden! desacoplar! las!ecuaciones!dinámicas!y!obtenerse!ecuaciones! independientes!para!cada!modo!de!vibración!!!φi(x) .!Así!la!deformada!!!v(x ,t) !será!una!suma!de!las!soluciones!para!cada!modo!en!un!instante!determinado:!!!

!!v(x ,t)= u(t)⋅

i∑ φi(x) !

!Carga#móvil#aislada##

!!!!

!Si!se!introduce!el!concepto!de!amortiguamiento!y!se!escribe!la!ecuación!(4.1.2.2.)!desacoplada! para! cada! modo! de! vibración! (!!vi(x ,t)=ui(t)⋅φi(x) ),! se! llega! a! un!sistema!de!ecuaciones!desacopladas!de!orden!el!numero!de!modos!que!se!quiera!considerar.!!!

!! Mi!!ui +Ci !ui +Kiui = pi(t) ! para!los!i!modos!considerados!

!


!57!

donde!M!es!la!matriz!de!masas,!C!la!de!amortiguamiento!,!K!la!de!rigidez!y!p(t)!el!vector!de!fuerzas!de!las!cargas!móviles!en!función!del!tiempo.!!También!se!expresa!de!la!forma!!

!! !!ui +2ζ iω i

!ui +ω i2ui =φi(vt)

FMi

!

donde!!ζ i es! la! tasa!de! amortiguamiento! crítico! y!!ω i son! las! frecuencias! angulares!propias!de!cada!modo!de!vibración.!!!!Tren#de#cargas#móvil##

##

La!única!diferencia!respecto!a!la!carga!aislada!es!la!manera!de!definir!el!vector!de!cargas!modales:!!!

!! !!ui +2ζ iω i

!ui +ω i2ui = φi(vt −dk )

FMik=1

n

∑ !

!Siendo! la! resultante! de! los! vectores! de! cargas! la! suma! de! las! cargas! que! en! ese!momento!se!encuentran!en!el!puente.!!!!!De! esta!manera! se! opera! con! programas! como! “Caldintav”! que! se! usará! en! este!trabajo! para! hacer! el! cálculo! dinámico.! Las! distancias! entre! los! ejes!!dk de! los!distintos!trenes,!así!como!sus!masas!las!tiene!memorizadas.!El!programa!resuelve!las! ecuaciones! para! cada!modo! y! para! cada! paso! de! tiempo.! ! De! esta!manera! se!ejecuta! una! integración! directa! en! el! tiempo! de! las! ecuaciones! de! la! dinámica!desacopladas!para!cada!modo.!!!!!!!!!!!!!!!


!58!

4.2.)Caracterización)dinámica)del)puente)de)estudio))!El! comportamiento!dinámico!del!puente!se!abordará!estudiando! la!respuesta!del!mismo! ante! el! paso! de! trenes! por! una! vía,! no! por! ambas! cargadas!simultáneamente.!Esto!se!debe!a!dos!motivos:!!!

! La!sección!que!resiste!el!paso!de!las!cargas!a!una!cierta!velocidad!no!es!la!sección!completa,! sino!que! la! sección!real!que!colabora!a! la! resistencia!es!menor;!siendo!la!parte!que!se!encuentra!bajo!la!carga!(bajo!las!vías)!la!que!colabora!de!manera!mas!directa.!Tiene!sentido!que!la!flecha!provocada!bajo!la! vía! cargada! sea!menor! que! la! flecha! bajo! la! vía! sin! cargar.! Por! ello! es!esperable! que! ocurran! ciertos! fenómenos! de! torsión! que! condicionen!también!la!respuesta!dinámica.!(ver!figura!42).!!

!! Adicionalmente!a!este!efecto,!en!este!puente!aparece!una!junta!longitudinal!

en!el!centro!de!la!sección,!en!el!tablero,!que!hace!mas!acusado!el!efecto!de!la!no!colaboración!de!la!sección!completa.!!

!! Según![IAPF!B.1.3.3.]!en!puentes!de!dos!o!mas!vías,!para!velocidades!v!>!220!

km/h,!bastará! considerar! en!el! cálculo! el! paso!de!un! tren!a! esa!velocidad!por!una!única!vía,!no!se!considerará!la!simultaneidad!de!efectos!resonantes!en!varias!vías.!!

!Por!ello,!se!considera!que!la!sección!colaborante!a!la!resistencia!frente!al!paso!de!cargas!dinámicas!es!la!sección!mitad!(figura!43)!!

!

Figura(42:(modelización(del(tramo(I(en(el(programa(abaqus.(Caso(de(tren(de(cargas(UIC71(sobre(vía(derecha.(Se(aprecia(este(hecho(de(la(no(colaboración(de(la(sección(por(igual,(sino(que(la(parte(cargada(es(la(que(más(aporta(resistencia.(Con(una(carga(dinámica(este(hecho(se(enfatiza((ver(

figura(29)(


!59!

En! el! cálculo! dinámico! se! considerará! la! interacción! vehículoIestructura!simplificada.!Esto!supone!considerar!únicamente!la!suspensión!primaria!(la!de!los!bogies! frente! a! los! ejes)! sin! considerar! la! suspensión! secundaria! (la! de! la! caja!frente!a! los!bogies).!Esta!consideración!para!el!caso!de!vanos!isostáticos!de!luces!cortas! es! bastante! fiel! a! la! realidad,! pues! la! suspensión! primaria! es! la! que!proporciona!el!efecto!dinámico!fundamental!del!coche,!mientras!que!la!secundaria!tienen!frecuencias!mas!bajas!que!el!puente!y!su!efecto!dinámico!es!pequeño.!!

)

)

)!!

4.2.1.)Sección))!Las!secciones!definidas!para!el!estudio!dinámico!tienen!las!siguientes!propiedades:!!!Sección#1#(tramo#I)#!

! Área!homogenizada:!2,293!!!m2 !! Inercia!a!flexión!longitudinal:!0,7636!!!m4 !! Módulo!de!elasticidad:! se!obtiene!de! [EHE!39.6]! correspondiente!a! cargas!

instantáneas! o! rápidamente! variables! y! considerando! un! hormigón! de!

!!fck = 41 !!!N /mm2 :!!

!

!Ec = βE ⋅Ecm !donde!!!

!βE =!1,175!

!!Ecm =8.500 fcm3 !

Figura(43:(sección(para(el(cálculo(dinámico.(Corresponde(a(la(sección(mitad.(


!60!

!!Ec =36.547,32 !MPa!!

! Masa!vibrante:!considerando!el!peso!propio!de!la!sección!de!hormigón!y!las!cargas!permanentes!restantes,!que!se! incluyen!como!cargas!muertas!en!el!apartado!3.1.,!se!obtiene!una!masa!vibrante!de!11.497!Kg/m.!

!Sección#2#(tramo#II)##

! Área!homogenizada:!2,304!!!m2 !! Inercia!a!flexión!longitudinal:!0,7728!!!m4 !! Módulo!de!elasticidad:!se!obtiene!de![EHE!39.6]!considerando!un!hormigón!

de!!!fck = 42 !!!N /mm2 :!

!

!!Ec =36.794,26 !MPa!!

! Masa!vibrante:!al!igual!que!la!sección!1,!con!valor!de!11.497!Kg/m.!#

)

4.2.2.)Modos)de)oscilación)y)frecuencias)propias))!La!frecuencia!propia!asociada!al!modo!iIésimo!tiene!la!siguiente!expresión:!!!

!!fi =

12 ⋅i

2 ⋅π EIm⋅L4

!!(Hz)!

!Los! resultados! de! las! tres! primeras! frecuencias! asociadas! a! los! tres! primeros!modos!de!vibración!son:!!!! !

!!!!!!

! Frecuencia!asociada!(Hz)!Modo!de!oscilación!

Tramos!I!y!IV!(L!=!16,4!m)! Tramos!II!y!III!(L!=!20!m)!

1! 9,099# 6,155#2! 36,396! 24,619!3! 81,890! 55,393!

Figura(44:(tabla(que(recoge(los(valores(de(las(3(primeras(frecuencias(asociadas(a(sus(correspondientes(modos(de(oscilación.(El(primer(modo(en(este(caso(isostático(será(el(más(

importante.(


!61!

!

4.2.3.)Amortiguamiento))!Al!tratarse!de!un!puente!de!hormigón!estructural,!según![EN1I2!6.4.6.3]!se!definen!los!límites!inferiores!del!amortiguamiento!a!considerar!en!función!de!la!luz:!!!

!!L<20m !"!!ζ (%)=1,5+0,07(20−L) !!!L≥20m"!ζ (%)≥1,5 !

!Se! considera! la! situación!más! conservadora,! en! la! que! el! coeficiente! toma! como!valor!el!límite!inferior.!Por!lo!que!en!el!puente!de!estudio!se!tendrá:!!!

! !ζ (%)=1,75 !para!los!tramos!I!y!IV!de!luces!de!vano!16,4!metros!!! !ζ (%)=1,5 !para!los!tramos!II!y!III!de!luces!de!vano!20!metros!

!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!


!62!

4.3.)Coeficientes)de)impacto)aplicando)normativa)!La!respuesta!dinámica!de!las!estructuras!puede!ser!mucho!mayor!que!su!respuesta!estática.!Las!normativas,!para!intentar!cuantificar!este!fenómeno!y!quedar!del!lado!de! la! seguridad! han! elaborado! coeficientes! de! mayoración! de! las! respuestas!estáticas.! Se!define! como! coeficiente!de! impacto! (Φ )! al! cociente!de! la! respuesta!dinámica!!!(Sdin) !entre!la!respuesta!estática!(!Sest ):!!

!Φ =

SdinSest

!

!Para!el!estudio!dinámico!en!los!casos!donde!!V<220!km/h!se!definen!en![IAPF!B.2]!y! [EC1I2]! unos! coeficientes! de! impacto,! que! pretenden! ser! envolventes! de! las!solicitaciones!dinámicas!mas!desfavorables.!Para!su!posible!uso!se!deben!cumplir!una! serie! de! limitaciones,! siendo! la! más! condicionante! la! de! que! no! aparezcan!fenómenos!resonantes,!por!esto!se!limita!al!estudio!de!velocidades!menores!a!220!km/h.!!!

)!

4.3.1.)Cálculo)estático)y)coeficiente)de)impacto)envolvente)!Por!este!método,!los!esfuerzos!dinámicos!máximos!se!obtendrán!multiplicando!los!esfuerzos! estáticos! correspondientes! al! tren! de! cargas! LM71!desarrollados! en! el!capítulo!3.!!!Este!método!que!propone![IAPF!B.2.1.]!y![EN1I2!6.4.3]!representa!una!envolvente!de! solicitaciones! obtenida! de! un! conjunto! de! puentes! reales,! lo! que! limita! su!aplicación!al!ámbito!que!ha!servido!de!base!para!su!elaboración.!Por!ello,!sólo!será!aplicable!si!se!cumplen!las!siguientes!limitaciones:!!!

! Velocidades! de! circulación! V! <! 220! km/h.! Por! lo! que! no! se! contemplan!fenómenos! resonantes,! así! como!que! las!aceleraciones! superen! los! limites!admisibles!definidos!en!el!capítulo!3.!!

! Es!aplicable!a!puentes! isostáticos!y! tipologías!convencionales,!mediante! la!longitud!equivalente!(!LΦ )definida!en![IAPF!B.2.!cuadros!B.2!a!B.5].!

! Las! frecuencias! fundamentales! se! encuentren! en! los! límites! especificados!en!la!figura!46!

!Como!se!vió!en!el!punto!3.4.2.!del!trabajo,!para!velocidades!inferiores!a!220!km/h!se!comprueba!que!no!se!incumple!la!limitación!de!que!la!aceleración!supere!0,35g!para!los!trenes!reales.!También!se!comprueba!que!no!existen!picos!resonantes!en!las!figuras!56!y!57!de!este!capítulo!para!las!deformaciones!en!los!centros!de!vano.!!!


!63!

Se! trata!de! tramos! isostáticos,!por! lo!que!según! [IAPF!cuadro!B.3]! ! se! toma!!LΦ !=!Longitud!del!vano,!es!decir:!!!

!!LΦI=16.4m!!!!!y!!!!!!!LΦII

=20m!!!Los! límites! superiores! e! inferiores! de! las! frecuencias! propias! ( !!f0 )! para! las!longitudes!equivalentes!citadas!son:!!!

!!!LΦI

=16.4m! !!LΦII=20m!

Límite!superior!(Hz)! 11,69! 10,08!Límite!inferior!(Hz)! 4,88! 4!

!!!!Se!cumplen!las!limitaciones!al!ser:!!!

!!f0I = 9,099 !Hz!! 11,69!>!!!f0I !>!4,88!!

!!f0II =6,155Hz!! 10,08!>!!!f0II !>!4!!!!A!modo!orientativo! se! aporta! la! gráfica! de! límites! propuesta! por! [EN1I2!6.10]! y![IAPF! B.2.1]! en! las! que! se! pueden! ver! las! situaciones! de! las! frecuencias! propias!respecto!a!sus!límites.!!!Se! puede! ver! que! a! priori! ambos! valores! son!medios,! aunque! en! la! gráfica! de! la!IAPF!parece!que!los!tramos!de!longitud!de!vano!16.4!m!están!mas!cerca!del!límite!superior!que!del! inferior!y!sin!embargo!en! los! tramos!de! longitud!de!vano!de!20!metros!ocurre!al!contrario.!!!!

!

!!!!

Figura(46:(Límites(según!EN1I2!6.10!(izquierda)!y!según![IAPF!B2]!(derecha)!

Figura(45:(Límites(de(la(frecuencia(fundamental(!según![IAPF!B2]!!


!64!

Una! vez! que! se! comprueba! que! cumple! los! límites! y! se! definen! los! parámetros!necesarios,! se! obtiene!Φ !.! El! método! propone! dos! coeficientes! (!Φ2 ,Φ3 )! de! los!

cuales!se!selecciona!uno,!en!función!del!grado!de!mantenimiento:!bueno!para!!Φ2 y!

normal! para!!Φ3 .! Se! selecciona! el!mantenimiento! bueno,! ya! que! se! asocia! éste! a!velocidades!de!servicio!mayores!de!220!km/h.!!!

!!Φ2 = 1,44

LΦ −0,2+0,82 ! (con!1!<!!Φ2 !<!1,67)!

!Que!para!las!longitudes!de!los!tramos!I!y!II!se!obtienen!respectivamente:!!Tramo!I!:!!Φ2 =1,194 !Tramo!II:!!Φ2 =1,157 !!En!la!que!ambos!se!encuentran!dentro!del!límite.!!!####

4.3.2.)Coeficiente)de)impacto)para)los)trenes)reales)!!Este! método! proporciona! los! coeficientes! de! impacto! de! los! trenes! reales! que!sirvieron!de!base!para!calcular!la!envolvente!del!coeficiente!del!apartado!anterior,!ajustándose!más!a!la!realidad.!!!Esta!metodología,!contenida!en![IAPF!B.2.2]!es!válida!bajo!las!siguientes!hipótesis:!!!

! Velocidades! de! circulación! V! <! 220! km/h.! Por! lo! que! tampoco! se!contemplan!fenómenos!resonantes,!así!como!que!las!aceleraciones!superen!los!limites!admisibles!definidos!en!el!capítulo!3.!!

! Es!aplicable!a!puentes! isostáticos!y! tipologías!convencionales,!mediante! la!longitud!equivalente!(!LΦ )definida!en![IAPF!B.2.!cuadros!B.2!a!B.5].!

!Por!lo!tanto!no!existe!la!limitación!de!las!frecuencias!del!apartado!anterior,!aunque!en!este!caso!es!irrelevante,!pues!cumple!las!limitaciones.!!!Como! se! ha! visto! en! el! apartado! anterior,! se! cumplen! las! hipótesis! para! poder!aplicar!el!método.!Se!define!la!respuesta!dinámica!como:!!

!!Sdin ,real = (1+ϕ '+ rϕ '')⋅Sest ,real !!Siendo!


!65!

!

!!ϕ '= K

1−K +K 4 !! con!!!!K =mín V

2 f0LΦ,0'76⎛

⎝⎜⎞

⎠⎟!

!!ϕ ''= a 0,56⋅e

−LΦ10

⎛

⎝⎜

⎞

⎠⎟

2

+0,5⋅ f0LΦ80 −1⎛

⎝⎜⎞

⎠⎟⋅e

−LΦ20

⎛

⎝⎜

⎞

⎠⎟2⎡

⎣

⎢⎢⎢

⎤

⎦

⎥⎥⎥!! con!

!!a=mín V

22 ,1⎛⎝⎜

⎞⎠⎟!

!r!=!factor!asociado!a!la!calidad!del!mantenimiento!de!la!vía.!Asociada!a!un!valor!de!0,5!para!velocidades!mayores!de!220!km/h!(buen!mantenimiento)!

!A!mayores!velocidades!se!obtendrán!mayores!valores!de!!ϕ ' !como!puede!deducirse!de!la!formulación.!Al!evaluarse!el!puente!de!estudio!para!velocidades!incluso!fuera!del! alcance! de! este! coeficiente! (V! >! 220! km/h),! se! podrá! llegar! a! tener! un! valor!máximo!de!!!(1+ϕ '+ rϕ '') !correspondiente!a!la!velocidad!de!220!km/h.!!!Para!los!distintos!tramos,!con!V!=220!km/h!!se!obtiene:!!!!!! !!f0 ! !LΦ ! !ϕ ' ! !ϕ '' ! !!1+ϕ '+ rϕ '' !

Tramo!I!(L!=16,4!m)!

9,099! 16,4! 0,259! 0,255! 1,387!

Tramo!II!(L!=16,4!m)!

6,155! 20! 0,335! 0,106! 1,388!

!!###!!!!!!!!!!!!

Figura(47:(valores(del(coeficiente(de(impacto(para(los(trenes(reales(según([IAPF(B.2.]!


!66!

4.4.)Comportamiento)dinámico)con)trenes)reales)!En!este!apartado!se!estudia!el!comportamiento!dinámico!del!puente!cuando!se!ve!sometido!al!paso!de!trenes!reales!sin! limitaciones!en!la!velocidad.!Se!abordará!el!problema! mediante! la! integración! directa! en! el! tiempo! de! las! ecuaciones!desacopladas! en! modos! de! vibración! del! puente,! pudiendo! así,! estudiarse! la!solicitaciones!dinámicas!reales.!!!A! diferencia! de! los! métodos! anteriores,! que! aportaban! un! coeficiente! dinámico!simplificado! envolvente! con! el! que! se! buscaba! quedar! del! lado! de! la! seguridad,!mediante! la! integración!directa!se!obtienen! los!comportamientos!de! los!distintos!trenes!reales!para!cada!instante!y!cada!velocidad.!De!esta!manera!se!consigue!un!estudio!mucho!más!preciso!y!fiel!a!la!realidad.!!!Además,!cabe!destacar!que,!como!se!ha!visto!en!el!apartado!4.1!de!este!capítulo,!se!debe!realizar!un!cálculo!dinámico!detallado!para!velocidades!superiores!a!los!200!km/h.!!!

4.4.1.)Deformadas)de)los)trenes)reales)frente)a)la)del)tren)LM71))!En!este!trabajo!se!ha!llevado!a!cabo!una!comprobación!estructural!(ver!capitulo!3)!en!la!que!se!considera!como!sobrecarga!el!tren!de!cargas!vertical!LM71!definido!en![IAPF! 2.3.1.1.].! Dando! como! resultado! que! se! cumplen! los! estados! límites! de!servicio,!así!como!los!estados!últimos.!!!Esto!quiere!decir,!que!se!ha!comprobado!en!este!trabajo!que!la!estructura!cumple!las!solicitaciones!en!la!situación!actual!y!por!tanto,!cumple!la!situación!de!proyecto!para! la! que! se! diseñó! (ver! apartado! 1.3),! que! corresponde! a! una! velocidad! de!proyecto!de!220!km/h!.!!!Para!el!diseño!estructural!del!puente!se!considera!como!hipótesis!de!sobrecarga,!el!tren! de! cargas! LM71! definido! en! [IAPF! 2.3.1.1.]! ;! que! ocupando! una! vía! y!multiplicado!por!su!correspondiente!coeficiente!de!clasificación!(!α =1,21 ),!genera!una!flecha:!!!

Tramo!I:!!!δ LM71=!5,29!mm!!Tramo!II:!!!δ LM71=!11,67!mm!!

!Este!tren!teórico!LM71,!es!un!tren!mucho!más!pesado!que!los!trenes!reales,!por!lo!que!las!flechas!estáticas!generadas!por!los!trenes!reales!serán!mucho!menores!que!las!que!genera!éste!(ver!figura!48).!!!!!!!


!67!

!!!!!!!!!!!!!!

!

!!!!!!Por! este! motivo,! aunque! aparezcan! fenómenos! dinámicos! que! incrementen! la!respuesta!estática,!se!dispondrá!de!un!cierto!margen!(en!la!mayoría!de!los!casos)!que!haga!que!siga!cumpliendo!el!dimensionamiento!de!la!situación!actual,!ya!que!la!flecha!provocada!por!el!LM71!seguirá!siendo!mayor.!!!

!! Tramo!I!(L!=16.4!m)! Tramo!II!(L!=20!m)!Tipo!de!tren! Flecha!estática!!δ est !

(mm)!Flecha!estática!!δ est !

(mm)!

AVE!S100! 1,61! 3,17!AVE!S103! 1,74! 3,64!AVE!S112!Talgo! 1,31! 2,56!Caf! 1,33! 2,44!Etry! 1,45! 2,93!Eurostar! 1,72! 3,38!Thalys! 1,68! 3,32!

Figura(48:(flechas(de(los(trenes(reales(en(los(distintos(tramas(del(puente.(Se(comprueba(que(efectivamente(el(tren(LM71(es(un(modelo(de(cargas(muy(superior(en(peso(a(los(trenes(reales.(

Figura(49:(flecha(del(tren(LM71(con(el(programa(abaqus.(


!68!

Se!puede!definir!un!coeficiente,!que!aporte!la!idea!del!margen!que!existe!entre!la!flecha!de!los!trenes!reales!y!el!tren!tipo!LM71,!usado!para!el!dimensionamiento!del!puente!de!la!situación!actual:!!!

!!Cmargen =

δ LM71δ est ,reales

!

!Este!coeficiente!toma!un!valor!aproximado!en!cada!tramo!de:!!!Tramo!I:!!!!!! Cmargen !3,5 !!Tramo!II:!!!! Cmargen ! 4 !!De!tal!manera,!que!si!el!coeficiente!de! impacto!dinámico!máximo!del!tren!real!es!mayor!que!el!margen,!!!!Cmargen ,no!valdrá!el!cálculo!estático!definido!en!el!capitulo!3.!Habrán! de! multiplicarse! las! acciones! estáticas! por! un! coeficiente! que! tenga! en!cuenta!el!incremento!de!las!exigencias!dinámicas.!!!!

4.4.2.)Integración)directa)en)el)tiempo))!Para!el!análisis!del!comportamiento!dinámico!del!tablero!frente!al!paso!de!trenes!reales,! se! lleva! a! cabo!una! integración!directa! en! el! tiempo!de! las! ecuaciones!de!movimiento!asociadas!a!cada!modo!de!oscilación.!Para!ello!se!emplea!el!programa!“Caldintav”!desarrollado!por!la!ETSICCP!de!Madrid.!!!El!programa!Caldintav!desarrolla!el!cálculo!dinámico!a!través!de!un!cálculo!modal,!igual! que! lo! definido! en! el! apartado! 4.1.! En! primer! lugar! calcula! los! modos! de!vibración! de! la! estructura! asociados! a! sus! frecuencias.! Después! se! realiza! la!integración!en!el!tiempo!de!las!ecuaciones!del!movimiento!desacopladas!para!cada!modo.!Este!proceso!se!realiza!para!cada!tren!escogido!(el!programa!define!trenes!reales!actuales)!y!para!cada!velocidad!determinada,!proporcionando!así!esfuerzos,!flechas!y!aceleraciones.!!Adoptando!los!parámetros!siguientes,!se!obtienen!los!desplazamientos!definidos!en!las!figuras!56!y!57.!!

Parámetros! Tramo!I! Tramo!II!!L (m)! 16,4! 20!!EI !!(kNm

2)! 27.906.251,17! 28.241.938,27!

!mvibrante !!(kg/m) ! 11.497! 11.497!

ζ (%)! 1,53! 1,5!

!

Figura(50:(Tabla(que(recoge(los(parámetros(necesarios(para(el(cálculo(modal(


!69!

!!

#Coeficiente#de#impacto#dinámico#de#los#trenes#reales###Mediante! la! integración! directa! en! el! tiempo! se! pueden! obtener! los! coeficientes!dinámicos!que!más!se!ajustan!a!la!realidad.!En!las!figuras!52!y!53!quedan!recogidos!los!valores!que!va!tomando!este!coeficiente!a!distintas!velocidades!para!los!tramos!I!y!II.!En!este!caso!el!coeficiente!se!define!como:!!!

!!Φ =

δmax,dinδ est

!

#Como!se!puede!apreciar,!los!comportamientos!dinámicos!de!los!dos!tramos!tienen!poco!en!común.!Esto!es!debido!principalmente!a!la!diferencia!de!luces!que!implica!a!su!vez!diferentes!frecuencias!propias!de!vibración.!!!Es! fácil! que! la! frecuencia! de! excitación,! es! decir,! la! producida! por! las! cargas,!coincida! con! la! frecuencia! propia! del! tramo! II! (! 6,155!Hz)!mientras! que,! con! las!longitudes!características!de!separación!entre!bogies!de! los! trenes!estudiados,!se!necesita!más! velocidad!para! llegar! a! la! frecuencia!propia!del! tramo! I! (9,099!Hz)!que!es!más!elevada.!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

!Longitud!de!excitación!( )!

Velocidad!(km/h)! Tramo!I!(L!=16,4!m)! Tramo!II!(L!=!20!m)!

280! 8,55! 12,64!290! 8,85! 13,09!300! 9,16! 13,54!310! 9,46! 13,99!320! 9,77! 14,44!330! 10,07! 14,89!340! 10,38! 15,34!350! 10,68! 15,80!360! 10,99! 16,25!370! 11,30! 16,70!380! 11,60! 17,15!390! 11,91! 17,60!400! 12,21! 18,05!410! 12,52! 18,50!420! 12,82! 18,95!

λ

Figura(51:(valores(de(la(longitud(de(excitación(en(función(de(la(velocidad(para(ambos(tramos((


!70!

Utilizando! el! concepto! de! longitud! de! onda! de! excitación;! la! resonancia! ocurre!cuando! las!distancias! entre! aplicación!de! cargas! coinciden! con!un!múltiplo!de! la!longitud! de! onda! de! la! excitación.! Como! se! ve! en! la! figura! 51,! las! longitudes! de!onda!que!provocan!fenómenos!resonantes!en!el!tramo!II!son!muy!parecidas!a!las!distancias!entre!ejes!de!los!trenes!analizados.!No!es!así!en!el!tramo!I,!para!el!que!se!necesitarían! velocidades!más! altas! de! 420! km/h! a! igualdad! de! condiciones! para!provocar!fenómenos!resonantes.###

#

#

##

Figura(52:(Coeficientes(de(impacto(envolventes(de(los(trenes(reales(pasando(por(el(tramo(I(para(un(barrido(de(100(a(420(km/h(

Figura(53:(Coeficientes(de(impacto(envolventes(de(los(trenes(reales(pasando(por(el(tramo(II(para(un(barrido(de(100(a(420(km/h(

!


!71!

!! Comentarios!particulares!

#o Tramo!I!

!!El! tramo!I! tiene!una! frecuencia!propia!que!no!se!alcanza!con! la!separación!entre!bogies!de!los!trenes!analizados!a!velocidades!menores!de!420!km/h.!Por!lo!tanto!las!velocidades!críticas!(!!vcrit = DK ⋅ f0 )!serán!mayores!de!ese!límite!por!lo!general.!!!El!caso!del!tren!Talgo!(AVE!S112)!es!la!excepción!;!se!puede!apreciar!en!la!figura!52! que! la! tendencia! del! coeficiente! de! impacto! es! creciente! con! una! pendiente!acusada.! Aplicando! el! concepto! de! longitud! de! onda! de! excitación,! se! puede!determinar! que! entraría! en! resonancia! a! la! velocidad! de! !!! V = DK ⋅ f0 ! 430 !!!km/h !(con!!!Dk =13,14 ).!Aunque!el!valor!de!la!velocidad!V=430!km/h!no!este!dentro!del!rango! a! analizar,! el! valor! previo! sigue! siendo! condicionante! en! los! límites! de!aceleración,!como!se!ha!visto!en!el!apartado!3.4.!!Se!alcanza!un!pico!de!resonancia!correspondiente!al!AVE!S103.!A!pesar!de!ello!se!puede!comprobar!que!la!flecha!no!supera!el!valor!de!!!δ LM71=!5,29!mm,!por!lo!que!no!es!determinante!en!cuanto!a!coeficiente!de!impacto.!Que!no!sea!tan!acusado!como!el! del! Talgo,! se! debe! a! que! la! longitud! de! excitación! corresponde! al! tercio! de! la!separación!característica!entre!ejes:!!

!!DK = i ⋅λ = v

f0! !

!!vf0

= 270/3,69,099 =8,243 !

!λ ⋅i = !8,243⋅3=24,73 !!! ! Dk =24,78 !!También!aparecen!máximos!locales!en!el!caso!de!los!trenes!articulados!,!AVE!S100,!Eurostar!!y!Thalys.!Tampoco!corresponden!a!la!resonancia!principal,!sino!a!un!pico!secundario! (!!DK =2⋅λ ),! por! lo! que! el! comportamiento! del! tablero! debido! a! los!trenes! articulados! tampoco! es! limitante.! Se! observa! en! la! figura! 54! como! se!produce!una! excitación! sincronizada! con! cada!dos!oscilaciones! ! del! puente.!Para!estos!trenes!se!produciría!la!resonancia!principal!para!velocidades!mayores.!!

!

!!

Figura(54:Historia(de(desplazamientos(del(tramo(I(en(el(centro(de(vano,(cuando(pasa(el((Tren(Thalys(a(300(km/h(


!72!

!!

o Tramo!II!!En! este! tramo! si! que! se! aprecian! fenómenos! resonantes! importantes! que! van! a!condicionar!el!proyecto.!Se!observa!en!la!figura!51!que!para!los!trenes!articulados!Eurostar,! Thalys! y! AVE! S100,! el! tablero! entra! en! resonancia! para! velocidades!!! V ! 415 !km/h.! Es! debido! a! que! a! estas! velocidades! la! longitud! de! excitación!λ !toma!un!valor!muy!próximo!a!las!distancias!entre!bogies!,!!!Dk =18,7 ,!igualándose!la!frecuencia! propia! del! tramo! II! con! la! frecuencia! de! excitación! producida! por! las!cargas.!!!Según!este!concepto,!para!una!velocidad!!! V !290 !km/h!el!tren!Talgo!S112!tendría!que!provocar!la!resonancia!del!tablero,!ya!que!la!distancia!entre!ejes!coincide!con!la!longitud!de!onda!de!excitación,!! λ ! Dk =13,14m,!no!obstante,!se!ve!que!no!ocurre!así.!Ésto!es!debido!a!que!el!vano!tiene!más!longitud!que!la!separación!entre!ejes!del!Talgo,! permitiendo! así! la! actuación! de! dos! ejes! simultáneamente! en! el! vano!durante!su!paso.!!Un!eje!actúa!en!fase!con!el!modo!de!vibración!y!el!otro!en!contra!de!la!misma,!reduciendo!el!efecto!de!la!resonancia.!!En!la!tabla!55!se!resumen!los!valores!máximos!de!los!coeficientes!de!impacto!en!el!centro!del!vano!obtenidos!del!análisis!para!los!respectivos!tramos.!!!!! Coeficiente!de!

impacto!máximo!Tren!que!la!produce! Velocidad!

se!aproduce!(km/h)!

Tramo!I!(L!=!16,4!m)! 2,33! AVE!S112!Talgo! 420!

Tramo!II!(L!=!20!m)! 4,97! Eurostar! 420!

!!!##Flecha#dinámica###El!coeficiente!de!impacto!da!una!idea!de!cuando!se!están!aumentando!de!manera!significante!las!flechas!del!tablero!respecto!a!la!estática!de!cada!tren.!No!obstante,!si!se!quiere!tener!un!análisis!que!sea!independiente!del!tren,!es!interesante!saber!el! valor!máximo! de! flecha! que! se! produce! en! el! vano.! También! ayuda! de! cara! a!poder!valorar! si!un! fenómeno! resonante!es! crítico!o!no.!Por!ejemplo,! el! caso!del!tren!Caf!en!el!tramo!II,!presenta!un!máximo!en!el!coeficiente!de!impacto!de!valor!2,04!cuando!circula!a!200!km/h.!En!principio!es!un!valor!alto,!aunque!se!observa!

Figura(55:(valores(máximos(de(los(coeficientes(de(impacto(en(ambos(tramos(


!73!

en!la!figura!58!que!no!sobrepasa!la!flecha!producida!por!el!tren!LM71!aún!teniendo!un!patrón!resonante.!!!En!las!figuras!56!y!57se!muestran!las!envolventes!de!las!flechas!producidas!por!los!trenes!de!estudio!para!los!respectivos!vanos.!!!!

!

!!

!

!

Figura(56:(Envolvente(de(flechas(en(el(centro(de(vano(del(tramo(I(para(los(trenes(reales.(

Figura(57:(Envolvente(de(flechas(en(el(centro(de(vano(del(tramo(II(para(los(trenes(reales(


!74!

!!

!!A! pesar! de! que! en! el! primer! vano! el! coeficiente! de! impacto! del! Talgo! es!mucho!mayor!que!el!del!AVE,! la! flecha!del!Talgo!es!menor!que! la!producida!por!el!AVE,!que!es!un!tren!mucho!mas!pesado.!No!obstante,!esto!es!así!porque!el!Talgo!no!llega!a!producir!el!máximo!efecto!de!resonancia!hasta!los!430!km/h.!Si!se!llegase!a!este!límite!la!flecha!del!AVE!ya!no!sería!mayor.!!!Por! lo! tanto,! la!mayor!deformación!vertical!del! tablero!en!el! centro!del! vano!del!tramo! I! es! la! producida! por! el! tren!AVE! S103! a! una! velocidad!de! 270! km/h.!No!corresponde!a!la!resonancia!principal,!sino!que!la!longitud!de!onda!corresponde!al!tercio!de!la!separación!característica!entre!ejes.!Como!se!puede!ver!en!la!figura!41!(apartado! 4.1),! existe! una! excitación! sincronizada! con! cada! tres! oscilaciones! del!puente.!!Como!se!ha!visto,!los!trenes!articulados!(AVE!S100,!Thalys!y!Eurostar)!son!los!que!alcanzan!la!resonancia!principal!dentro!del!rango!de!velocidades!de!estudio,!por!lo!que!las!flechas!que!producen!son!claramente!superiores!al!resto!de!trenes.!Serán!condicionantes!para!la!validez!del!calculo!estático,!ya!que!superan!en!los!tres!casos!la!flecha!del!tren!LM71,!!!δ LM71=!11,67!mm!.!!!Concretamente! la! flecha! provocada! por! el! tren! Eurostar! a! la! velocidad! de! 420!km/h!es!la!máxima!alcanzada!entre!los!trenes!analizados.!En!la!figura!60!se!aprecia!como! el! paso! de! los! ejes! coincide! con! cada! oscilación! del! puente,! alcanzando! la!resonancia!principal.!!!En!la!figura!59!se!resumen!los!valores!máximos!de!las!flechas!en!el!centro!del!vano!obtenidas!del!análisis!para!los!respectivos!tramos.!!!!!!

Figura(58:(Historia(de(flechas(en(el(centro(de(vano(del(tramo(II(cuando(circula(el(tren((tipo(CAF(a(200(km/h.(la(excitación(se(acopla(con(cada(dos(oscilaciones(del(tablero.(


!75!

!

!!!!

!!

!!!!!!!!!!!!!!!!!

! Flecha!Máxima!(mm)! Tren!que!la!produce!

Velocidad!a!la!que!se!produce!(km/h)!

Tramo!I!(L!=!16,4!m)! 3,24!! AVE!S103! 270!

Tramo!II!(L!=!20!m)! 16,49! Eurostar! 420!!

Figura(59:(se(recogen(en(la(tabla(los(valores(de(la(flecha(máxima(para(los(trenes(reales(para(un(barrido(de(velocidades(de(100(a(420(km/h(

Figura(60:(Historia(resonante(de(desplazamientos(del(centro(de(vano(del(tramo(II(cuando(circula(por(la(vía(el(tren(

Eurostar(((!!Dk =18,7m )(a(v=(420(km/h.(lo(que(provoca(una(frecuencia(de(excitación(de(f=v/Dk=(6,23( ! fo=6,155.(


!76!

4.5.)Viabilidad)de)la)situación)de)proyecto))!Para! poder! valorar! la! magnitud! de! los! fenómenos! dinámicos,! se! define! el!coeficiente!de!impacto!dinámico:!!!

!!Φ =

δmáx ,dinδ LM71

!

!donde! se! compara! la! flecha! máxima! producida! al! paso! de! trenes! a! altas!velocidades,! con! la! flecha! para! la! que! fueron! diseñados! los! distintos! tramos! del!puente.!!!En! las! figuras!61!y!62!se!muestra!el!valor!de!este!coeficiente!para!un!barrido!de!velocidades!de!100!a!420!km/h.!El!valor!que!debe!tomar!el!coeficiente!para!poder!asegurar!la!validez!del!puente!frente!al!paso!de!los!trenes,!es!menor!que!la!unidad,!es!decir,!asegurar!que!la!flecha!máxima!dinámica!que!se!pueda!producir!sea!menor!siempre!que!la!producida!por!el!LM71.!!

!

!!!!!

Figura(61:(valor(del(coeficiente(dinámico((!!δdin /δ est ,tipo )(de(los(trenes(reales(en(el(tramo(Para(un(barrido(de(velocidades(de(100(km/h(a(420(km/h.(


!77!

!

!!!Se!observa!como!el!tramo!I!está!lejos!del!límite!!para!el!cual!ha!sido!dimensionado!(!!Φmáx =3,24/5,29=0,61 ),!por!lo!que!no!existirían!problemas!al!paso!de!los!trenes!analizados!a!altas!velocidades.!Sin!embargo!en!el! tramo! II! si!que!se!sobrepasa! la!flecha! del! LM71! en! el! caso! de! velocidades! mayores! de! 400! km/h,! siendo! el!coeficiente!en!el!caso!más!desfavorable:!!!

!!Φmáx =

δmáx ,dinδ LM71

= 16,4911,67 =1,41 !

!!Por! este! motivo,! cabe! esperar! problemas! de! funcionamiento! estructural! para!velocidades!por!encima!de!los!400!km/h.!!!Hay! que!mencionar! que! en! el! caso! de! un! puente! ya! construido,! si! el! objetivo! es!hacer! circular! trenes! a! altas! velocidades! (velocidades!que! lleguen!hasta! los!300I350! km/h),! la! respuesta! sería! sorprendentemente! positiva,! ya! que! los! casos!limitantes!resonantes!aparecen!para!velocidades!superiores!a!400!km/h.!!!Aún!así,!si!el!objetivo!es!hacer!circular!trenes!a!estas!velocidades!(por!encima!de!400!km/h)!se!proponen!una!serie!de!soluciones!que!harían!posible!la!circulación.!!!!!!

Figura(62:(valor(del(coeficiente(dinámico((!!δdin /δ est ,tipo )(de(los(trenes(reales(en(el(tramo(II(para(un(barrido(de(velocidades(de(100(km/h(a(420(km/h.(


!78!

4.5.1.)Consideración)de)la)sección)completa)!Para! el! cálculo! dinámico! abordado! en! este! capítulo! se! ha! realizado! la! hipótesis!definida! en! el! apartado! 4.2,! mediante! la! cual! el! comportamiento! estructural! es!bidimensional.! Ésta! hipótesis,! a! pesar! de! ser! la! utilizada! para! el! trabajo,! es!conservadora.!La!realidad!es!que!existe!cierta!colaboración!transversal!que!aporta!masa!y!rigidez!al!comportamiento!resistente,!motivando!resultados!dinámicos!algo!menos!preocupantes!que!los!obtenidos!de!manera!bidimensional.!!!Para! evaluar! este! aspecto,! se! ha! elaborado! un! modelo! tridimensional! con! un!programa! de! elementos! finitos! (Programa! Abaqus),! lo! suficientemente! real! para!representar!el!comportamiento!del!puente!de!estudio.!(figura!63)!!!!!!!!!!!!!!!!!!

!!!Se!realiza!un!ejemplo!con!el!programa,!en!el!que!se!hace!circular,!por!una!de! las!vías,!el!tren!Eurostar!por!el!tramo!II!(L!=!20!m)!a!una!velocidad!de!420!km/h.!Este!caso,! como! se! ha! estudiado! provoca! la! resonancia! principal! de! la! estructura!haciendo! coincidir! la! frecuencia! fundamental! del! puente! con! la! frecuencia! de!excitación.!!!En!la!figura!64!se!aporta!la!historia!de!la!flecha!en!el!centro!del!vano!producida!por!el!paso!del!tren!en!el!modelo!“Abaqus”!que!cosidera!la!contribución!transversal.!Se!puede! apreciar! un! comportamiento! dinámico! más! favorable,! con! una! flecha!máxima!de!!!δmáx =11,8mm.!!!

Figura(63:(Tramo(II(modelado(con(el(programa(“Abaqus”(en(el(que(se(aprecia(la(colaboración(transversal(de(la(sección.(Se(definen(elementos(tipo(viga(separados(2,6(metros(y(un(elemento(tipo(“Shell”((lámina)(al(que(se(le(da(las(propiedades(de(la(losa(cargada(con(el(peso(de(la(carga(muerta(

definida(en(el(capítulo(3.(!


!79!

!!!Comparando! la! historia! de! flechas! en! el! cetro! del! vano! del!modelo! de! “Abaqus”,!tridimensional,! con! el! modelo! bidimensional! de! “Caldintav”! (figura! 65)! ;! se!concluye!que!los!resultados!desarrollados!en!este!trabajo!son!conservadores.!Por!lo!tanto!estos!resultados!refuerzan!el!hecho!de!que!se!puedan!hacer!circular!trenes!a!altas!velocidades!(v!=!300!km/h)!por!el!puente!de!estudio.!!!!

!!!

!!!

!!!

Figura(64:(Historia(resonante(de(desplazamientos,(considerando(la(colaboración(transversal,(en(el(centro(del(vano(del(tramo(II((L(=(20(m)(al(paso(del(tren(Eurostar(a(una(velocidad(de(420(km/h.(

Programa(“Abaqus”((!

Figura(65:(Comparativa(de(flechas(producidas(por(el(tren(Eurostar(a(velocidad(v(=420(km/h(en(el(centro(del(vano,(tramo(II.(La(curva(naranja(es(la(obtenida(con(el(programa(“Caldintav”(considerando(un(modelo(

bidimensional(y(la(curva(azul(es(la(obtenida(con(el(modelo(tridimensional(del(programa(“Abaqus”.(!

Estudio(Dinámico(y(Estructural(Propuesta(de(Mejora(

!80!

Capítulo)5:)Propuesta)de)mejora!Una!vez!verificado!el! ! incumplimiento!de!este!esquema!estructural!para!el!nuevo!tráfico! ferroviario,! se! proponen! una! serie! de! soluciones! que! harían! viable! el!cumplimiento! de! los! distintos! estados! limites,! así! como! el! análisis! dinámico.! La!intención!de!la!propuesta!es!la!de!ser!lo!más!practica!posible,!es!decir,!adaptarse!lo!máximo!posible!a!la!situación!actual.!!!El!objeto!de!este!capítulo!no!es!el!de!dar!unas! indicaciones!claras! !y! concisas!en!cuanto! a! la! construcción! de! la! propuesta,! sino! la! de! proponer! una! tipología!estructural,!que!bajo!un!rápido!análisis,!fuese!viable!y!lógico.!!Se! comenzará! haciendo! un! breve! estudio! de! alternativas! que! van! ordenadas! de!menor!a!mayor!complejidad!y!se! terminará!desarrollando! la!alternativa!que!más!estrictamente! se! adapta! al! cumplimento! de! la! normativa,! fuera! de! un! análisis!económico,!y!que!por!lo!tanto!constituye!la!mejor!opción!para!asegurar!una!obra!de!calidad!y!una!amplia!vida!útil.!!!

5.1.)Estudio)de)alternativas)!

5.1.1.)Limitación)en)la)velocidad)!Es!evidente,!que!la!alternativa!más!sencilla,!de!cara!al!cumplimiento!de!los!estados!límite! y! análisis! dinámico! es! la! reducción! de! la! velocidad.! No! obstante,! esta!solución!va!en! contra!de! la! intención!de!este! trabajo,!que!es! el!de!hacer! circular!trenes!a!velocidades!de!proyecto!de!350!km/h.!!!Aún!así,!analizando!los!gráficos!del!capitulo!4,!puede!observarse!que!el!caso!más!desfavorable! en! cuanto! a! efectos! dinámicos! de! deformación! es! el! de! los! trenes!articulados!tipo!Thalys,!Eurostar!y!AVE!S100!a!su!paso!por!los!tramos!de!luz!L=20!metros! a! velocidades! por! encima!de! los! 400! km/h.! ! Los! tramos! de! luces! L=16,4!metros!no!presentan!problemas!en!este!aspecto!ya!que!las!flechas!dinámicas!están!lejos!de!producir!la!flecha!del!tren!LM71.!!!Las! aceleraciones! en!ambos! casos! son!más! limitantes,! superándose!el!umbral!de!aceleración! !!a=5m/ s2 !(recomendado! por! el! reciente! documento! “NCCI! de!aplicación! a! los!Eurocódigos”)! para! velocidades! superiores! a! !V=360!km/h!en! el!tramo!II,!y!puntualmente!a!la!velocidad!de!V=270!km/h!en!el!tramo!I.!!!Por!tanto!la!velocidad!quedaría!limitada!a!aproximadamente!V=250!km/h,!lo!cual!supone!una!velocidad!de!proyecto!de!V=200!km/h.!!!


!81!

Es!importante!destacar!que!no!se!ha!tenido!en!cuenta!el!efecto!de!los!trenes!HSLM,!con!los!cuales!se!obtienen!máximos!no!admisibles!de!aceleración!en!el!centro!del!vano!del!tramo!II!para!velocidades!de!V=220!km/h.!!!

5.1.2.)Cambios)en)la)masa)y)la)rigidez))!Para! explicar! ambos! fenómenos! se! toma! como! ejemplo! el! “Cálculo! Dinámico! de!Puentes! Ferroviarios! (NCCI! a! los! Eurocódigos)”! del! Grupo! de! Mecánica!Computacional!de!la!ETSICCP!de!Madrid.!!!Cambios#en#la#masa###Un! cambio! en! la! masa! del! puente! es! algo! factible! y! de! sencilla! ejecución.! La!!variación!de! la!misma!esta! íntimamente!relacionada!con! la! frecuencia!propia!del!puente!y!por!tanto!con!la!velocidad!crítica!de!resonancia:!!!

!!f0 = 12 ⋅π ⋅

EIm⋅L4

! !!vcrit = f0 ⋅Dk !

!Un! aumento! de! la! masa! produce! los! siguientes! efectos! sobre! la! respuesta!resonante:!!!

! La!frecuencia!!!f0 !y!la!velocidad!crítica!!vcrit !disminuyen!según!!!1/ m .!! Las!aceleraciones!máximas!resonantes!disminuyen!según!1/m.!! Los!desplazamientos,!flechas,!resonantes!no!varían!en!cuanto!a!magnitud.!!

!Por! tanto! como!ventaja! supondría!una!disminución!de! las! aceleraciones,! aunque!como! contrapartida,! al! disminuir! la! frecuencia!propia!del! puente! las! velocidades!que! harían! que! la! distancia! entre! bogies! igualasen! la! frecuencia! propia,! serían!menores.! En! el! caso! de! ambos! tramos! esto! sería! claramente! perjudicial,! además!entrarían!dentro!del!rango!de!velocidades!de!estudio!fenómenos!resonantes!como!el!caso!del!tren!Talgo!en!el!tramo!I!o!el!AVE!S103!en!el!tramo!II.!!!

!Figura(63:(Influencia(de(la(variación(de(masa(en(los(desplazamientos(y(en(la(aceleración((Fuente(

externa)(


!82!

!!!Cambios#en#la#rigidez#del#puente###Cambiar!la!rigidez!a!posteriori!no!es!algo!tan!sencillo!de!realizar!ya!que!implica!un!cambio! en! la! geometría! o! un! cambio! en! los!materiales,! por! lo! que! se! tendrá! en!cuenta! a! la! hora! de! elegir! una! alternativa.! Al! igual! que! un! aumento! de! la! masa!también! esta! relacionado! de! forma! directa! con! la! frecuencia! y! por! tanto! con! la!velocidad!crítica.!!!Un!aumento!en!la!rigidez!del!puente!produce!los!siguientes!efectos:!!!

! La!frecuencia!!!f0 !y!la!velocidad!crítica!!vcrit !aumentan!según!! EI !! Los!desplazamientos!máximos!resonantes!disminuyen!según!1/EI!! Las!aceleraciones!máximas!resonantes!no!varían!

!Por! lo! que! un! aumento! en! la! rigidez! del! puente! tiene! un! efecto! claramente!beneficioso,!ya!que!al!aumentar!las!velocidades!críticas!quedarían!fuera!de!rango!los! picos! de! resonancia! que! existen! en! tramo! II! (ver! apartado! 4.4.),! haciendo!incluso!posible!la!circulación!de!los!trenes!a!altas!velocidades!por!la!vía!existente!si!se!remediase!los!picos!de!aceleración.!!!

!

!!!!Cambio#conjunto#proporcional#de#la#masa#y#rigidez#del#puente##Las! características! de! viabilidad! constructivos! son! las! antes! comentadas! para!ambos! casos.! Los! efectos! sobre! la! respuesta! resonante! que! producen! son! los!siguientes:!!!

! La!frecuencia!!!f0 !y!la!velocidad!crítica!!vcrit !se!mantienen!! Los!desplazamientos!máximos!resonantes!disminuyen!proporcionalmente!

Figura(64:(Influencia(de(la(variación(de(rigidez(en(los(desplazamientos(y(en(la(aceleración.((Fuente(externa)(


!83!

! Las!aceleraciones!máximas!resonantes!disminuyen!proporcionalmente!!!Aunque!no!“expulsase”!fuera!del!rango!a!los!picos!resonantes!de!desplazamiento,!al! reducir! aceleraciones! y! flechas,! sería! una! alternativa! claramente! a! tener! en!cuenta!para!hacer!viable!el!paso!del!nuevo!trafico!ferroviario!a!altas!velocidades.!!

!

!

!!

)

5.1.3.)Puente)con)vanos)continuos))!Está! demostrado! que! el! comportamiento! dinámico! de! un! puente! formado! por!vanos!continuos!hiperestáticos!es!notablemente!mejor!al!caso!de!vanos!isostáticos.!En!estos!casos!el!comportamiento!dinámico!del!puente!no!viene!gobernado!por!el!primer!modo!de!vibración!de!manera!tan!clara!como!el!caso!de!vigas!biapoyadas.!Debido!a!la!no!preponderancia!de!un!solo!modo!de!vibración,!!los!ejes!de!los!trenes!actuarán! sobre! los! distintos! modos! cancelándose! unos! a! otros! evitando! la!maximización!de!la!respuesta!dinámica.!!!!

5.2.)Elección)de)alternativa.)Propuesta)de)puente)continuo.)!5.2.1.)Elección)de)alternativa)!La!limitación!de!velocidad!es!una!alternativa!eficaz!aunque!contraria!al!motivo!de!este! trabajo.! Entre! los! aumentos! de! masa! y! rigidez! se! ha! visto! que! el! caso! que!interesa!es!el!que!implica!un!cambio!en!la!rigidez!de!puente!actual,!lo!cual!conlleva!al! cambio!de! sección!o!de!material.! Para! ello! es! necesario! realizar! una!obra!que!implica!cortar!la!línea,!levantar!el!tablero!existente,!y!disponer!una!nueva!sección!entre!otras!cosas.!!!

Figura(65:(influencia(de(la(variación(conjunta(y(proporcional(de(la(masa(y(rigidez((Fuente(externa)(


!84!

En!cualquier!caso,!se! llega!a! la!conclusión!de!que!habría!que!cambiar!el!esquema!estructural!para!hacer!que!esta!obra!pueda!cumplir!con! las!exigencias!del!nuevo!tráfico!ferroviario.!Por!ello!se!elige!como!mejor!alternativa!y!propuesta!de!mejora!la!de!realizar!un!puente!de!vanos!continuos.!!!)5.2.2.)Propuesta)de)puente)continuo))Consideraciones###

! Para! poder! hacer! un! aprovechamiento! máximo! de! los! elementos!estructurales!existentes,!se!plantea!exclusivamente!el!cambio!de!las!vigas!y!tablero,! es! decir,! se! aprovecharían! los! pilares! existentes! con! sus!cimentaciones!que!cumplen,!como!se!ha!visto,!con!las!solicitaciones!de!ELU!de!hundimiento!de!la!cimentación.!!

!! Al!conservar!éstos,!para!evitar!también!el!cambio!de!la!rasante!de!la!vía,!se!

ha!de!aportar!una!nueva!sección!que!tenga!en!conjunto!(losa!más!vigas)!el!mismo!canto.!!

!! Se!cuenta!en!planta,!así!como!en!alzado,!con!una! forma!recta!(ver!planos)!

por!lo!que!es!factible!el!suministro!de!vigas!prefabricadas!de!hormigón!que!se!“aten”!en!obra!dando!continuidad!al!pretensado.!)

)!Se!toma!una!sección!compuesta!por!dos!vigas!artesas!prefabricadas!con!una! losa!de!hormigón!de!similares!características!a!la!de!la!situación!actual!(ver!plano!VI).!El! motivo! principal! de! esta! elección! es! por! la! viabilidad! económica! y! sencillez!técnica.!!!Además,!para!resaltar!también!las!principales!características!del!comportamiento!dinámico!de!las!vigas!continuas!frente!a!las!isostáticas,!se!aporta!una!sección!con!la!misma!inercia!que!la!de!la!situación!actual;!constituyendo!así!como!único!elemento!diferenciador!respecto!a!la!anterior!tipología,!su!naturaleza!continua.!!!!##Comportamiento#dinámico###Siguiendo!el!mismo!esquema!que!el!del!capítulo!4,!se!realiza!un!estudio!dinámico!de!la!tipología!propuesta!para!los!trenes!reales!definidos!en![IAPF!C.2.]!!!La!caracterización!dinámica!de!la!sección!es!similar!ya!que!se!mantiene!la!inercia!de!cada!tramo,!así!como!sus!materiales!y!el!peso!por!metro!lineal:!!!!!!!


!85!

!!!!

!Una!vez!definidas!estas!características!y!las!condiciones!de!luces!entre!apoyos!de!la!estructura,!que!serán!iguales!a!las!que!previamente!había!(16,4!;!20!;!20!y!16,4),!se!realiza!un!calculo!dinámico!mediante!la!integración!de!las!ecuaciones!modales!de!movimiento.!!!Para! ello! se! utiliza! el! programa! Caldintav! analizando! únicamente! dos!modos! de!vibración.! Si! bien,! esta! aproximación! puede! no! ser! muy! estricta,! es! más!conservadora,! ya! que! puede! haber! efectos! resonantes! que! en! la! realidad! se!aminoren! debido! a! la! contribución! de! los! modos! no! considerados.! Aún! así,! se!obtienen!resultados!satisfactorios,!por!lo!que!en!la!realidad!se!puede!decir!que!no!existirán! condicionantes! dinámicos! para! asegurar! la! puesta! en! servicio! al! nuevo!tráfico!ferroviario,!en!velocidades!por!encima!de!los!400!km/h.!!!Con!el!objetivo!de!hacer!un!análisis!envolvente!real,!tanto!para!el!caso!de!las!flechas,!como!las!aceleraciones,!se!procede!del!siguiente!modo:!!!

! Se! obtienen! las! máximas! solicitaciones! de! cada! tren! para! cada! vano! en!función!de!la!velocidad.!

! Para! cada! tren! se! recoge! la! máxima! solicitación! de! entre! los! 4! posibles!vanos! trazando!una! curva! envolvente! para! cada! tren.! Esto! se! hace! así,! ya!que!a!priori!no!se!puede!asegurar!que,!por!ejemplo,!!la!flecha!producida!por!un! tren! en! el! segundo!vano! será! siempre!más! limitante!que! en!otro;! sino!que!a!veces!ocurrirá!en!un!vano!y!a!otras!velocidades!en!otro!distinto!sin!una!clara!relación.!(Ver!figura!67)!

! Con!las!curvas!de!cada!tren!que!relacionan!velocidadIsolicitación!se!obtienen!los!valores!de!interés!para!cada!análisis.!!

!!

!!

! Sección!Tramo!I!y!IV! Sección!Tramo!II!y!III!Inercia!(!!m4 )! 0,7636! 0,7728!

!fck (MPa)!41! 42!

Peso!(Kg/m)! 11.497! 11.497!Figura(66:(donde(se(recogen(las(características(mecánicas(de(la(sección(que(se(iguala(lo(mas(posible(a(

la(existente(para(resaltar(la(diferencia(de(aportar(continuidad(a(la(estructura.(

Figura(67:(donde(se(observa(que(la(envolvente(no(coincide(siempre(con(un(vano.(Si(que(se(observa(que(límite(lo(marcan(los(vanos(centrales((tramo(II(y(III).(A(la(izquierda(tren(Talgo(y(a(la(derecha(AVE(S103(


!86!

!! Coeficiente!de!impacto!dinámico!!

!Se!aporta!en!primer! lugar! la! figura!68!que!corresponde!al!coeficiente!de! impacto!dinámico!Φ ,!para!tener!una!idea!de!cual!será!la!amplificación!de!las!solicitaciones!estáticas!cuando!los!trenes!estudiados!circulan!a!velocidades!que!se!encuentran!en!el!rango!de!V!=!100!km/h!hasta!V!=!420!km/h.!!Se!define!como!coeficiente!de!impacto!a!!!Φ =δdin /δ est !!

!!

!!!Llama!la!atención!el!pico!resonante!correspondiente!al!tren!AVE!S112!Talgo!a!una!velocidad! de! 340! km/h! a! su! paso! por! el! segundo! vano.! Este! fenómeno! tiene! su!explicación!en!que,!al!haber!considerado!exclusivamente!dos!modos!de!vibración!para!el!análisis,!los!modos!de!vibración!no!actúan!en!desfase!tan!fácilmente!como!en!la!realidad.!!!El! tren! provoca! la! resonancia! al! coincidir! la! frecuencia! de! excitación,!

!!f = v /Dk =7,18 ,! con! la! primera! frecuencia! característica! del! puente! (!!f0=! 7,032!Hz).Se!produce!así!un!acoplamiento!entre!el!paso!de!cada!carga!con!cada!oscilación!del! tablero!maximizando! la! respuesta! estática.! Es! importante! destacar! que! si! se!considerasen!un!numero!mayor!de!modos!de!vibración,!lo!mas!probable!es!que!no!se!produjese!una!resonancia!tan!acusada.!Aún!así,!como!se!puede!ver!en!la!figura!69,! no! supone! ningún! peligro! el! comportamiento! resonante! del! tren,! que! queda!lejos!de!alcanzar!la!flecha!producida!por!el!tren!LM71!

Figura(68:(envolvente(de(los(coeficientes(de(impacto(para(los(distintos(trenes(a(su(paso(por(el(puente(continuo.(


!87!

!

!

!

!!!

! Aceleraciones!!!Para!cumplir! con!esta!comprobación,! se! seguirá! lo!dispuesto!en! [IAPF!4.2.1.1.1.],!donde!se!establece!que!la!limitación!de!la!aceleración!vertical!del!tablero!en!vía!en!balasto!debe!ser!!!amáx ≤0,35g aunque,!como!se!ha!mencionado!en!el! trabajo,!se!ha!demostrado!en! recientes!documentos!que!este! limite!puede! ser!algo! superior!en!torno!a!!!amáx ≤8m/ s

2!

!En!cualquier!caso,!como!se!puede!ver!en!la!figura!70,!se!puede!asegurar!que!no!se!alcanzan! estos! valores,! por! lo! que! la! estructura! no! presenta! problemas! de!aceleración!vertical!en!ningún!punto.!!

Figura(69:((en(la(que(puede(verse(una(clara(diferencia(de(la(respuesta(estática(a(la(dinámica(al(producirse(la(resonancia.(Se(observa(que(se(producen(flechas(negativas(en(el(caso(cuasi(estático.(Esto(es(debido(a(la(

continuidad(de(los(vanos(que(hacen(que(se(levante(el(vano(contiguo(al(que(ocupa(el(tren.(!


!88!

!

!!!!

! Flechas!!!Para! establecer! la! limitación! en! la! flecha! dinámica,! se! comparan! las! flechas!obtenidas!de!la!integración!de!las!ecuaciones!de!movimiento,!con!la!limitación!de!no! superar! la! flecha! producida! por! el! tren! de! cargas! LM71! definido! en! [IAPF!2.3.14.].!!!La!hipótesis!pésima,!en!el!caso!de!obtener!la!flecha!máxima!en!los!distintos!vanos!I!y! II,! ! de! L! =! 16,4! m! y! L! =! 20! m! respectivamente,! es! cargar! los! vanos! alternos!produciendo!la!siguiente!ley!de!momentos:!!!

!

!!!Se! obtienen! las! siguientes! flechas! máximas! que! corresponden! al! estado! de!solicitaciones!de!proyecto!para!el!que!se!dimensionaría!el!esquema!estructural.!!!

Figura(70:(envolvente(de(aceleraciones(de(los(distintos(trenes(reales.(

Figura(71:(donde(se(obtienen(los(esfuerzos(cargando(vanos(alternos.(Al(ser(un(puente(simétrico(no(hacen(falta(mas(combinaciones(para(maximizar(la(flecha(positiva(

!


!89!

Tramo!I:! =!3,60!mm!!

Tramo!II:! =!3,27mm!!!!En! la! figura! 72! se! observa! que! los! máximos! valores! quedan! por! debajo! de! los!producidos! por! el! tren! LM71,! por! lo! que! se! considera! un! comportamiento!dinámico!correcto.!!

!!!!!

!!

! Validez!de!la!propuesta!!Se! utiliza! el! coeficiente! de! impacto!Φ !para! juzgar! la! validez! de! la! propuesta;!definido! como! la! relación! entre! la! máxima! flecha! dinámica! producida! por! los!trenes!reales!y!la!producida!por!el!tren!de!cargas!LM71:!!!

!!Φ =

δmáx ,dinδ LM71

!

!En!la!figura!73!se!observa!que!el!máximo!valor!!que!toma!el!coeficiente!es!de!0,6.!Este!valor!corresponde!por! tanto!a! la!máxima! flecha!dinámica!producida!por! los!trenes! estudiados,! concretamente! la! motiva! el! tren! AVE! S103! a! su! paso! por! el!segundo!vano! a!una! velocidad!de!420!km/h.!El! valor!de! la! flecha!para! el! cual! el!puente!esta!diseñado!es!por!tanto!del!orden!de!1,67!veces!superior.!!!Teniendo!en!cuenta!estos!valores!y!la!consideración!de!que!el!estudio!se!ha!hecho!del! lado! de! la! seguridad,! se! puede! asegurar! que! la! sección! propuesta,! como!

!!δ LM71!!δ LM71

Figura(72:(envolvente(de(flechas(máximas(de(los(trenes(reales(


!90!

alternativa! viable! a! la! existente,! soportaría! de! manera! satisfactoria! el! paso! del!nuevo!tráfico!ferroviario!por!la!línea.!!!!

!!

!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

Figura(73:(coeficiente(de(impacto(referido(al(tren(tipo(LM71(

Estudio(Dinámico(y(Estructural(Presupuesto(

!91!

Capítulo)6:)PresupuestoUnidad# Descripción# Precio#Unit#€# Cantidad# Precio#Total#! ! ! ! !Hora! Trabajo!de!Ingeniero!Civil!y!Territorial!!

!80! 400! 32.000!

! ! ! ! !! ! ! ! !! ! ! ! !! Toma!de!muestras!en!campo!del!

terreno!sobre!el!que!asienta!el!puente!de!estudio.!Incluye!mano!de!obra!especializada,!transporte!al!laboratorio!y!maquinaria!

200! 4! 800!

! ! ! ! !! ! ! ! !! ! ! ! !Hora! Trabajos!del!Laboratorio!del!CEDEX!

para!la!caracterización!del!terreno.!Incluye!mano!de!obra!y!ensayos!(densidad,!Limites!de!Atterberg,!Corte!directo,!Triaxiales,!RCS!y!Edométricos)!

1.208,57! 5! 6.042,84!

! ! ! ! !! ! ! ! !! ! ! ! !! Extracción!de!probetas!de!hormigón!y!

armaduras!del!puente!actual!para!su!posterior!ensayo.!Incluye!transporte!al!laboratorio,!mano!de!obra!y!maquinaria.!

350! 15! 5.520,00!

! ! ! ! !! ! ! ! !! ! ! ! !Hora!! Trabajos!de!Laboratorio!del!CEDEX!

para!la!caracterización!del!hormigón!del!puente.!Incluye!la!determinación!del!modulo!de!elasticidad!y!resistencia!a!compresión!simple.!!

373,68! 5! 1868,4!

! ! ! ! !! ! ! ! !! ! ! ! !Hora! Trabajos!de!Laboratorio!del!CEDEX!

para!la!caracterización!de!las!armaduras!del!puente.!Incluye!la!determinación!del!módulo!de!elasticidad!y!resistencia!máxima!a!tracción!y!alargamiento!en!rotura.!

585,42! 5! 2927,1!

! ! ! ! !

Estudio(Dinámico(y(Estructural(Presupuesto(

!92!

! ! ! ! !! ! ! ! !Hora! Mediciones!geométricas!y!

estructurales!(amortiguamiento,!aceleraciones,!deformaciones!y!otras)!en!campo!para!la!caracterización!dinámica!y!estructural!del!puente.!!

150! 5! 750!

! ! ! ! !! ! ! ! !! ! ! ! !Suma!total:!! 49.908,34!Costes!indirectos!(3%)! 1.497,25!! !Coste#total#del#proyecto## 51.405,59#€#!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

Estudio(Dinámico(y(Estructural(Bibliografía(

!93!

Bibliografía!!Comité!Europeo!de!Normalización! (CEN).!UNE(EN(1991h2.(Eurocódigo(1:(Acciones(en(estructuras.(Cargas(de(tráfico(en(puentes,!2004.!!

!!Comité!Europeo!de!Normalización!(CEN).!UNE(EN(1992.(Eurocódigo(2:(Proyecto(de(estructuras(de(hormigón,!2010.!

!!Comité!Europeo!de!Normalización!(CEN).!UNE(EN(1990.(Eurocódigo(0:(Bases(para(el(diseño(estructural,!2005.!

!!Ministerio! de! Fomento.! IAPFh07( Instrucción( sobre( las( acciones( a( considerar( en( el(proyecto(de(puentes(de(ferrocarril,!2007.!

!!Ministerio!de!Fomento.!EHEh08(Instrucción(de(Hormigón(Estructural,!2011.!!!J.M.! Goicolea,! F.! Gabaldón.!Dynamics( of( highhspeed( railway( Bridges:(methods( and(design(issues,!2011.!

!!J.M.!Goicolea!Ruigómez,!P.!Antolín!Sánchez,!T.!Ancochea!Nodal.!Cálculo(Dinámico(de(Puentes( para( las( Acciones( del( Trafico( Ferroviario.( Información( complementaria(no(contradictoria((NCCI)(a( los(Eurocódigos(de(Acciones(de(Tráfico(y(Criterios(de(Diseño(para(Estructuras(Ferroviarias(EN(1990/A1,(EN(1991h2,!2012.!

!!J.M.! Goicolea,! J.! León.! Documentos( complementarios( no( contradictorios( para( la(aplicación(de(los(Eurocódigos(para(el(cálculo(de(puentes(de(ferrocarril,(publicado(por(el(Ministerio(de(Fomento,!2014.!

!!R.W.!Clough!and!J.!Penzien.!Dynamics(of(Structures.!Mac!GrawIHill,!1993.!!!J.! Domínguez! Barbero.! Dinámica( de( puentes( de( ferrocarril( para( alta( velocidad:(métodos(de( cálculo( y( estudio(de( la( resonancia.! PhD! thesis,! E.T.S.! Ingenieros! de!Caminos,!Universidad!Politécnica!de!Madrid,!2001.!!

(

!

!

Estudio(Dinámico(y(Estructural(ANEJO(I:(PLANOS((

!

!!!

!Anejo!I:!!Planos!

!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

15,50

E-1 P1 P2

5,20

15,50

E-2 P3

16,40 20,00 20,00 16,40

5,98

TÍTULO DEL PROYECTO ESCALA TÍTULO DEL PLANO N° DE PLANO

Estudio dinámico y estructural del puente sobre el río Torote frente a las acciones del nuevo tráfico ferroviario Alzado1:500 I

15,50

E-1 P1 P2

5,20

16,40 20,00

5,985,30


Estudio dinámico y estructural del puente sobre el río Torote frente a las acciones del nuevo tráfico ferroviario Alzado. Detalle1:200 IB

2,33

2,60 2,60 2,60

2,330,

251,

36

10,70

0,50

29°

12,70


Estudio dinámico y estructural del puente sobre el río Torote frente a las acciones del nuevo tráfico ferroviario 1:50 Sección tranversal tipo II

0.69

1.36

0.140.070.05

0.82

0.050.080.100.05

1.201.10

0.18


Estudio dinámico y estructural del puente sobre el río Torote frente a las acciones del tráfico ferroviario 1:10 Sección de la viga II B

5 Ф12 constructivos

Cerco Ф12(dispuestos según plano IIIB)


2 Ф20

cercos Ф8 a 0,2 m

cercos Ф8 a 0,2 m

27 cordones de 7 Ф15,2 (Y 1860 S7)Armadura activa

2 cordones de 7 Ф15,2 (Y 1860 S7)



Cerco Ф12(dispuestos segun plano IIIB)


2 Ф20

cercos Ф8 a 0,2 m

cercos Ф8 a 0,2 m

20 cordones de 7 Ф15,2 (Y 1860 S7)Armadura activa

2 cordones de 7 Ф15,2 (Y 1860 S7)


0.040

0.100

Vigas tramos I y IV Vigas tramos II y III


Estudio dinámico y estructural del puente sobre el río Torote frente a las acciones del nuevo tráfico ferroviario 1:10 Armaduras de viga. Seccióntransversal IIIA

0,40

1,10

3,60 2,73

cercos Ф12 cada 7,5 cm

cercos Ф12 cada 12,5 cm

cercos Ф12 cada 20 cmcercos Ф12 cada 25 cm

0,40

1,10

4,79


Estudio dinámico y estructural del puente sobre el río Torote frente a las acciones del nuevo tráfico ferroviario 1:40 Armadura vigas. Secciónlongitudinal

III B

TRAMOS I Y IV

TRAMOS II Y III

Cerco Ф16 a 20 cm

50 Ф8

0,21 0,04

5,35

0,25


Estudio dinámico y estructura del puente sobre el río Torote frente a las acciones del nuevo tráfico ferroviario 1:20 Armadura de la losa III C

4

6,5

1,5

1,712,7

11,01

2,6

0,5

Cota del terreno

R0,85

1,15

1,15

Perfil Alzado

Planta

1,05


Estudio dinámico y estructural del puente sobre el río Torote frente a las acciones del nuevo tráfico ferroviario Pilares y zapatas1:100 IV

1,25

0,85

12,7

1,65

0,4

0,4

15

2,6

5,2

Perfil Alzado

Planta


Estudio dinámico y estructural del puente sobre el río Torote frente a las acciones del nuevo tráfico ferroviario Estribos1:100 V

12,7

1,36

0,25

5,24

2,33 2,33

1:50 Sección del puentepropuesto VIEstudio dinámico y estructural del puente sobre el río Torote frente a las acciones del nuevo tráfico ferroviario


Estudio(Dinámico(y(Estructural(ANEJO(II:(TABLAS((

!

!Anejo!II:!!Tablas!

!

Hipótesis(1:(Peso(PropioArea( 4,5869 m^2 Luz(del(vano( 16,4 m Area( 4,6081 m^2 Luz(del(vano( 20 mInercia 1,52713 m^4 Valor(de(la(sobre(carga(repartida((Qr) 120,42 kN/m Inercia 1,5455 m^4 Valor(de(la(sobre(carga(repartida((Qr) 120,42 kN/m

Centro(de(gravedad(a(fibra(inferior 1,0408 m Reacción(apoyo(izquierdo 987,444 kN Centro(de(gravedad(a(fibra(inferior 1,037 m Reacción(apoyo(izquierdo 1204,2 kNCanto( 1,61 m Reacción(apoyo(derecho 987,444 kN Canto( 1,61 m Reacción(apoyo(derecho 1204,2 kN

Distancia(x((metros) MomWZ((mkN) CortWY((kN) AxilWX((kN) TosorWY((mkN) Tensiones(fibra(superior((MPa) Tensiones(fibra(inferior((MPa) Distancia(x((metros) MomWZ((mkN) CortWY((kN) AxilWX((kN) TosorWY((mkN) Tensiones(fibra(superior((MPa) Tensiones(fibra(inferior((MPa)0 0,00 W987,444 0 0 0,00 0,00 0 0,00 W1204,2 0 0 0,00 0,00

0,2 195,08 W963,36 0 0 0,08 W0,13 0,2 238,43 W1180,116 0 0 0,10 W0,160,4 385,34 W939,276 0 0 0,16 W0,26 0,4 472,05 W1156,032 0 0 0,20 W0,320,6 570,79 W915,192 0 0 0,24 W0,39 0,6 700,84 W1131,948 0 0 0,29 W0,470,8 751,42 W891,108 0 0 0,31 W0,51 0,8 924,83 W1107,864 0 0 0,38 W0,621 927,23 W867,024 0 0 0,39 W0,63 1 1143,99 W1083,78 0 0 0,48 W0,77








8,2 4048,52 0 0 0 1,69 W2,76 8,2 5825,92 W216,756 0 0 2,42 W3,918,4 4046,11 24,084 0 0 1,69 W2,76 8,4 5866,86 W192,672 0 0 2,44 W3,948,6 4038,89 48,168 0 0 1,69 W2,75 8,6 5902,99 W168,588 0 0 2,45 W3,968,8 4026,84 72,252 0 0 1,68 W2,74 8,8 5934,30 W144,504 0 0 2,46 W3,989 4009,99 96,336 0 0 1,67 W2,73 9 5960,79 W120,42 0 0 2,48 W4,00

9,2 3988,31 120,42 0 0 1,66 W2,72 9,2 5982,47 W96,336 0 0 2,48 W4,019,4 3961,82 144,504 0 0 1,65 W2,70 9,4 5999,32 W72,252 0 0 2,49 W4,039,6 3930,51 168,588 0 0 1,64 W2,68 9,6 6011,37 W48,168 0 0 2,50 W4,039,8 3894,38 192,672 0 0 1,63 W2,65 9,8 6018,59 W24,084 0 0 2,50 W4,0410 3853,44 216,756 0 0 1,61 W2,63 10 6021,00 0 0 0 2,50 W4,04

10,2 3807,68 240,84 0 0 1,59 W2,60 10,2 6018,59 24,084 0 0 2,50 W4,0410,4 3757,10 264,924 0 0 1,57 W2,56 10,4 6011,37 48,168 0 0 2,50 W4,0310,6 3701,71 289,008 0 0 1,55 W2,52 10,6 5999,32 72,252 0 0 2,49 W4,0310,8 3641,50 313,092 0 0 1,52 W2,48 10,8 5982,47 96,336 0 0 2,48 W4,0111 3576,47 337,176 0 0 1,49 W2,44 11 5960,79 120,42 0 0 2,48 W4,00

11,2 3506,63 361,26 0 0 1,46 W2,39 11,2 5934,30 144,504 0 0 2,46 W3,9811,4 3431,97 385,344 0 0 1,43 W2,34 11,4 5902,99 168,588 0 0 2,45 W3,9611,6 3352,49 409,428 0 0 1,40 W2,28 11,6 5866,86 192,672 0 0 2,44 W3,9411,8 3268,20 433,512 0 0 1,36 W2,23 11,8 5825,92 216,756 0 0 2,42 W3,9112 3179,09 457,596 0 0 1,33 W2,17 12 5780,16 240,84 0 0 2,40 W3,88

12,2 3085,16 481,68 0 0 1,29 W2,10 12,2 5729,58 264,924 0 0 2,38 W3,8412,4 2986,42 505,764 0 0 1,25 W2,04 12,4 5674,19 289,008 0 0 2,36 W3,8112,6 2882,85 529,848 0 0 1,20 W1,96 12,6 5613,98 313,092 0 0 2,33 W3,7712,8 2774,48 553,932 0 0 1,16 W1,89 12,8 5548,95 337,176 0 0 2,30 W3,7213 2661,28 578,016 0 0 1,11 W1,81 13 5479,11 361,26 0 0 2,28 W3,68

13,2 2543,27 602,1 0 0 1,06 W1,73 13,2 5404,45 385,344 0 0 2,24 W3,6313,4 2420,44 626,184 0 0 1,01 W1,65 13,4 5324,97 409,428 0 0 2,21 W3,5713,6 2292,80 650,268 0 0 0,96 W1,56 13,6 5240,68 433,512 0 0 2,18 W3,5213,8 2160,33 674,352 0 0 0,90 W1,47 13,8 5151,57 457,596 0 0 2,14 W3,4614 2023,06 698,436 0 0 0,84 W1,38 14 5057,64 481,68 0 0 2,10 W3,39

14,2 1880,96 722,52 0 0 0,79 W1,28 14,2 4958,90 505,764 0 0 2,06 W3,3314,4 1734,05 746,604 0 0 0,72 W1,18 14,4 4855,33 529,848 0 0 2,02 W3,2614,6 1582,32 770,688 0 0 0,66 W1,08 14,6 4746,96 553,932 0 0 1,97 W3,1914,8 1425,77 794,772 0 0 0,60 W0,97 14,8 4633,76 578,016 0 0 1,92 W3,1115 1264,41 818,856 0 0 0,53 W0,86 15 4515,75 602,1 0 0 1,88 W3,03

15,2 1098,23 842,94 0 0 0,46 W0,75 15,2 4392,92 626,184 0 0 1,82 W2,9515,4 927,23 867,024 0 0 0,39 W0,63 15,4 4265,28 650,268 0 0 1,77 W2,8615,6 751,42 891,108 0 0 0,31 W0,51 15,6 4132,81 674,352 0 0 1,72 W2,7715,8 570,79 915,192 0 0 0,24 W0,39 15,8 3995,54 698,436 0 0 1,66 W2,6816 385,34 939,276 0 0 0,16 W0,26 16 3853,44 722,52 0 0 1,60 W2,59

16,2 195,08 963,36 0 0 0,08 W0,13 16,2 3706,53 746,604 0 0 1,54 W2,4916,4 0,00 987,444 0 0 0,00 0,00 16,4 3554,80 770,688 0 0 1,48 W2,39

16,6 3398,25 794,772 0 0 1,41 W2,2816,8 3236,89 818,856 0 0 1,34 W2,1717 3070,71 842,94 0 0 1,28 W2,06

17,2 2899,71 867,024 0 0 1,20 W1,9517,4 2723,90 891,108 0 0 1,13 W1,8317,6 2543,27 915,192 0 0 1,06 W1,7117,8 2357,82 939,276 0 0 0,98 W1,5818 2167,56 963,36 0 0 0,90 W1,45

18,2 1972,48 987,444 0 0 0,82 W1,3218,4 1772,58 1011,528 0 0 0,74 W1,1918,6 1567,87 1035,612 0 0 0,65 W1,0518,8 1358,34 1059,696 0 0 0,56 W0,9119 1143,99 1083,78 0 0 0,48 W0,77

19,2 924,83 1107,864 0 0 0,38 W0,6219,4 700,84 1131,948 0 0 0,29 W0,4719,6 472,05 1156,032 0 0 0,20 W0,3219,8 238,43 1180,116 0 0 0,10 W0,1620 0,00 1204,2 0 0 0,00 0,00

Caractristicas(2º(vanoPeso(propio(Hip(1((((((((((((((((

Características(de(la(sección(I

segundo(y(tercer(vano1er(y(4º(vano

Caractristicas(1er(vano Características(de(la(sección(II

Hipótesis(2:(Carga(MuertaArea( 4,5869 m^2 Luz(del(vano( 16,4 m Area( 4,6081 m^2 Luz(del(vano( 20 mInercia 1,52713 m^4 Valor(de(la(sobre(carga(repartida((Qr) 109,51 kN/m Inercia 1,5455 m^4 Valor(de(la(sobre(carga(repartida((Qr) 109,51 kN/m

Centro(de(gravedad(a(fibra(inferior 1,0408 m Reacción(apoyo(izquierdo 897,982 kN Centro(de(gravedad(a(fibra(inferior 1,037 m Reacción(apoyo(izquierdo 1095,1 kNCanto( 1,61 m Reacción(apoyo(derecho 897,982 kN Canto( 1,61 m Reacción(apoyo(derecho 1095,1 kN

Distancia(x((metros) MomVZ((mkN) CortVY((kN) AxilVX((kN) TosorVY((mkN) Tensiones(fibra(superior((MPa) Tensiones(fibra(inferior((MPa) Distancia(x((metros) MomVZ((mkN) CortVY((kN) AxilVX((kN) TosorVY((mkN) Tensiones(fibra(superior((MPa) Tensiones(fibra(inferior((MPa)0 0,00 V897,98 0 0 0,00 0,00 0 0,00 V1095,10 0 0 0,00 0,00

0,2 177,41 V876,08 0 0 0,07 V0,12 0,2 216,83 V1073,20 0 0 0,09 V0,150,4 350,43 V854,18 0 0 0,15 V0,24 0,4 429,28 V1051,30 0 0 0,18 V0,290,6 519,08 V832,28 0 0 0,22 V0,35 0,6 637,35 V1029,39 0 0 0,26 V0,430,8 683,34 V810,37 0 0 0,29 V0,47 0,8 841,04 V1007,49 0 0 0,35 V0,561 843,23 V788,47 0 0 0,35 V0,57 1 1040,35 V985,59 0 0 0,43 V0,70








8,2 3681,73 0,00 0 0 1,54 V2,51 8,2 5298,09 V197,12 0 0 2,20 V3,558,4 3679,54 21,90 0 0 1,54 V2,51 8,4 5335,33 V175,22 0 0 2,22 V3,588,6 3672,97 43,80 0 0 1,53 V2,50 8,6 5368,18 V153,31 0 0 2,23 V3,608,8 3662,01 65,71 0 0 1,53 V2,50 8,8 5396,65 V131,41 0 0 2,24 V3,629 3646,68 87,61 0 0 1,52 V2,49 9 5420,75 V109,51 0 0 2,25 V3,64

9,2 3626,97 109,51 0 0 1,51 V2,47 9,2 5440,46 V87,61 0 0 2,26 V3,659,4 3602,88 131,41 0 0 1,50 V2,46 9,4 5455,79 V65,71 0 0 2,27 V3,669,6 3574,41 153,31 0 0 1,49 V2,44 9,6 5466,74 V43,80 0 0 2,27 V3,679,8 3541,55 175,22 0 0 1,48 V2,41 9,8 5473,31 V21,90 0 0 2,27 V3,6710 3504,32 197,12 0 0 1,46 V2,39 10 5475,50 0,00 0 0 2,27 V3,67

10,2 3462,71 219,02 0 0 1,45 V2,36 10,2 5473,31 21,90 0 0 2,27 V3,6710,4 3416,71 240,92 0 0 1,43 V2,33 10,4 5466,74 43,80 0 0 2,27 V3,6710,6 3366,34 262,82 0 0 1,41 V2,29 10,6 5455,79 65,71 0 0 2,27 V3,6610,8 3311,58 284,73 0 0 1,38 V2,26 10,8 5440,46 87,61 0 0 2,26 V3,6511 3252,45 306,63 0 0 1,36 V2,22 11 5420,75 109,51 0 0 2,25 V3,64

11,2 3188,93 328,53 0 0 1,33 V2,17 11,2 5396,65 131,41 0 0 2,24 V3,6211,4 3121,04 350,43 0 0 1,30 V2,13 11,4 5368,18 153,31 0 0 2,23 V3,6011,6 3048,76 372,33 0 0 1,27 V2,08 11,6 5335,33 175,22 0 0 2,22 V3,5811,8 2972,10 394,24 0 0 1,24 V2,03 11,8 5298,09 197,12 0 0 2,20 V3,5512 2891,06 416,14 0 0 1,21 V1,97 12 5256,48 219,02 0 0 2,18 V3,53

12,2 2805,65 438,04 0 0 1,17 V1,91 12,2 5210,49 240,92 0 0 2,16 V3,5012,4 2715,85 459,94 0 0 1,13 V1,85 12,4 5160,11 262,82 0 0 2,14 V3,4612,6 2621,67 481,84 0 0 1,09 V1,79 12,6 5105,36 284,73 0 0 2,12 V3,4312,8 2523,11 503,75 0 0 1,05 V1,72 12,8 5046,22 306,63 0 0 2,10 V3,3913 2420,17 525,65 0 0 1,01 V1,65 13 4982,71 328,53 0 0 2,07 V3,34

13,2 2312,85 547,55 0 0 0,97 V1,58 13,2 4914,81 350,43 0 0 2,04 V3,3013,4 2201,15 569,45 0 0 0,92 V1,50 13,4 4842,53 372,33 0 0 2,01 V3,2513,6 2085,07 591,35 0 0 0,87 V1,42 13,6 4765,88 394,24 0 0 1,98 V3,2013,8 1964,61 613,26 0 0 0,82 V1,34 13,8 4684,84 416,14 0 0 1,95 V3,1414 1839,77 635,16 0 0 0,77 V1,25 14 4599,42 438,04 0 0 1,91 V3,09

14,2 1710,55 657,06 0 0 0,71 V1,17 14,2 4509,62 459,94 0 0 1,87 V3,0314,4 1576,94 678,96 0 0 0,66 V1,07 14,4 4415,44 481,84 0 0 1,83 V2,9614,6 1438,96 700,86 0 0 0,60 V0,98 14,6 4316,88 503,75 0 0 1,79 V2,9014,8 1296,60 722,77 0 0 0,54 V0,88 14,8 4213,94 525,65 0 0 1,75 V2,8315 1149,86 744,67 0 0 0,48 V0,78 15 4106,63 547,55 0 0 1,71 V2,76

15,2 998,73 766,57 0 0 0,42 V0,68 15,2 3994,92 569,45 0 0 1,66 V2,6815,4 843,23 788,47 0 0 0,35 V0,57 15,4 3878,84 591,35 0 0 1,61 V2,6015,6 683,34 810,37 0 0 0,29 V0,47 15,6 3758,38 613,26 0 0 1,56 V2,5215,8 519,08 832,28 0 0 0,22 V0,35 15,8 3633,54 635,16 0 0 1,51 V2,4416 350,43 854,18 0 0 0,15 V0,24 16 3504,32 657,06 0 0 1,46 V2,35

16,2 177,41 876,08 0 0 0,07 V0,12 16,2 3370,72 678,96 0 0 1,40 V2,2616,4 0,00 897,98 0 0 0,00 0,00 16,4 3232,74 700,86 0 0 1,34 V2,17

16,6 3090,37 722,77 0 0 1,28 V2,0716,8 2943,63 744,67 0 0 1,22 V1,9817 2792,51 766,57 0 0 1,16 V1,87

17,2 2637,00 788,47 0 0 1,09 V1,7717,4 2477,12 810,37 0 0 1,03 V1,6617,6 2312,85 832,28 0 0 0,96 V1,5517,8 2144,21 854,18 0 0 0,89 V1,4418 1971,18 876,08 0 0 0,82 V1,32

18,2 1793,77 897,98 0 0 0,74 V1,2018,4 1611,99 919,88 0 0 0,67 V1,0818,6 1425,82 941,79 0 0 0,59 V0,9618,8 1235,27 963,69 0 0 0,51 V0,8319 1040,35 985,59 0 0 0,43 V0,70

19,2 841,04 1007,49 0 0 0,35 V0,5619,4 637,35 1029,39 0 0 0,26 V0,4319,6 429,28 1051,30 0 0 0,18 V0,2919,8 216,83 1073,20 0 0 0,09 V0,1520 0,00 1095,10 0 0 0,00 0,00

Carga(muerta(((((((Hip(2((((((((((Características(de(la(sección(I Caractristicas(1er(vano Caractristicas(2º(vano

1er(y(4º(vano segundo(y(tercer(vano

Características(de(la(sección(II

Hipótesis(3:(Pretensado(InicialArea( 4,5869 m^2 Luz(del(vano( 16,4 m Area( 4,6081 m^2 Luz(del(vano( 20 mInercia 1,52713 m^4 Valor(de(la(la(fuerza(de(pretensado(inicial((Po) 17186 kN Inercia 1,5455 m^4 Valor(de(la(la(fuerza(de(pretensado(inicial((Po) 21873 kN

Centro(de(gravedad(a(fibra(inferior 1,0408 m Reacción(apoyo(izquierdo 0 kN Centro(de(gravedad(a(fibra(inferior 1,037 m Reacción(apoyo(izquierdo 0 kNCanto( 1,61 m Reacción(apoyo(derecho 0 kN Canto( 1,61 m Reacción(apoyo(derecho 0 kN

Cdg(pretensado(a(fibra(inferior 0,1 m Cdg(pretensado(a(fibra(inferior 0,1 m

Distancia(x((metros) MomUZ((mkN) CortUY((kN) AxilUX((kN) TosorUY((mkN) Tensiones(fibra(superior((MPa) Tensiones(fibra(inferior((MPa) Distancia(x((metros) MomUZ((mkN) CortUY((kN) AxilUX((kN) TosorUY((mkN) Tensiones(fibra(superior((MPa) Tensiones(fibra(inferior((MPa)0 U10692,88 0 U16209,00 0 U0,51 10,82 0 U10692,88 0 U19334,00 0 0,26 11,37

0,2 U10692,88 0 U16209,00 0 U0,51 10,82 0,2 U10692,88 0 U19334,00 0 0,26 11,370,4 U10692,88 0 U16209,00 0 U0,51 10,82 0,4 U10692,88 0 U19334,00 0 0,26 11,370,6 U10692,88 0 U16209,00 0 U0,51 10,82 0,6 U10692,88 0 U19334,00 0 0,26 11,370,8 U10692,88 0 U16209,00 0 U0,51 10,82 0,8 U10692,88 0 U19334,00 0 0,26 11,371 U10692,88 0 U16209,00 0 U0,51 10,82 1 U10692,88 0 U19334,00 0 0,26 11,37

1,2 U10692,88 0 U16209,00 0 U0,51 10,82 1,2 U10692,88 0 U19334,00 0 0,26 11,371,4 U10692,88 0 U16209,00 0 U0,51 10,82 1,4 U10692,88 0 U19334,00 0 0,26 11,371,6 U10692,88 0 U16209,00 0 U0,51 10,82 1,6 U10692,88 0 U19334,00 0 0,26 11,371,8 U10692,88 0 U16209,00 0 U0,51 10,82 1,8 U10692,88 0 U19334,00 0 0,26 11,372 U10692,88 0 U16209,00 0 U0,51 10,82 2 U10692,88 0 U19334,00 0 0,26 11,37

2,2 U10692,88 0 U16209,00 0 U0,51 10,82 2,2 U10692,88 0 U19334,00 0 0,26 11,372,4 U10692,88 0 U16209,00 0 U0,51 10,82 2,4 U10692,88 0 U19334,00 0 0,26 11,372,6 U10692,88 0 U16209,00 0 U0,51 10,82 2,6 U10692,88 0 U19334,00 0 0,26 11,372,8 U10692,88 0 U16209,00 0 U0,51 10,82 2,8 U10692,88 0 U19334,00 0 0,26 11,373 U15684,59 0 U17186,00 0 U2,35 14,44 3 U20011,00 0 U21873,00 0 U2,99 18,17

3,2 U15684,59 0 U17186,00 0 U2,35 14,44 3,2 U20011,00 0 U21873,00 0 U2,99 18,173,4 U15684,59 0 U17186,00 0 U2,35 14,44 3,4 U20011,00 0 U21873,00 0 U2,99 18,173,6 U15684,59 0 U17186,00 0 U2,35 14,44 3,6 U20011,00 0 U21873,00 0 U2,99 18,173,8 U15684,59 0 U17186,00 0 U2,35 14,44 3,8 U20011,00 0 U21873,00 0 U2,99 18,174 U15684,59 0 U17186,00 0 U2,35 14,44 4 U20011,00 0 U21873,00 0 U2,99 18,17













16,2 U10692,88 0 U16209,00 0 U0,51 10,82 16,2 U20011,00 0 U21873,00 0 U2,99 18,1716,4 U10692,88 0 U16209,00 0 U0,51 10,82 16,4 U20011,00 0 U21873,00 0 U2,99 18,17

16,6 U20011,00 0 U21873,00 0 U2,99 18,1716,8 U20011,00 0 U21873,00 0 U2,99 18,1717 U20011,00 0 U21873,00 0 U2,99 18,17

17,2 U10692,88 0 U19334,00 0 0,26 11,3717,4 U10692,88 0 U19334,00 0 0,26 11,3717,6 U10692,88 0 U19334,00 0 0,26 11,3717,8 U10692,88 0 U19334,00 0 0,26 11,3718 U10692,88 0 U19334,00 0 0,26 11,37

18,2 U10692,88 0 U19334,00 0 0,26 11,3718,4 U10692,88 0 U19334,00 0 0,26 11,3718,6 U10692,88 0 U19334,00 0 0,26 11,3718,8 U10692,88 0 U19334,00 0 0,26 11,3719 U10692,88 0 U19334,00 0 0,26 11,37

19,2 U10692,88 0 U19334,00 0 0,26 11,3719,4 U10692,88 0 U19334,00 0 0,26 11,3719,6 U10692,88 0 U19334,00 0 0,26 11,3719,8 U10692,88 0 U19334,00 0 0,26 11,3720 U10692,88 0 U19334,00 0 0,26 11,37

Pretensado(inicial(((((((((((((((((Características(de(la(sección(I Caractristicas(1er(vano Caractristicas(2º(vano



Hipótesis(4:(Pretensado(finalArea( 4,5869 m^2 Luz(del(vano( 16,4 m Area( 4,6081 m^2 Luz(del(vano( 20 mInercia 1,52713 m^4 Valor(de(la(la(fuerza(de(pretensado(final((Pinf) 0,847*Po= 14556,542 kN Inercia 1,5455 m^4 Valor(de(la(la(fuerza(de(pretensado(inicial((Po) 0,839*Po= 18373,32 kN

Centro(de(gravedad(a(fibra(inferior 1,0408 m Reacción(apoyo(izquierdo 0 kN Centro(de(gravedad(a(fibra(inferior 1,037 m Reacción(apoyo(izquierdo 0 kNPérdidas(sección(I((%) 15,28 Canto( 1,61 m Reacción(apoyo(derecho 0 kN Canto( 1,61 m Reacción(apoyo(derecho 0 kNPérdidas(sección(II((%) 16,07 Cdg(pretensado(a(fibra(inferior 0,1 m Cdg(pretensado(a(fibra(inferior 0,1 m

Distancia(x((metros) MomYZ((mkN) CortYY((kN) AxilYX((kN) TosorYY((mkN) Tensiones(fibra(superior((MPa) Tensiones(fibra(inferior((MPa) Distancia(x((metros) MomYZ((mkN) CortYY((kN) AxilYX((kN) TosorYY((mkN) Tensiones(fibra(superior((MPa) Tensiones(fibra(inferior((MPa)0 Y9012,44 0 Y13579,54 0 Y0,45 9,10 0 Y9012,44 0 Y15834,32 0 0,11 9,48

0,2 Y9012,44 0 Y13579,54 0 Y0,45 9,10 0,2 Y9012,44 0 Y15834,32 0 0,11 9,480,4 Y9012,44 0 Y13579,54 0 Y0,45 9,10 0,4 Y9012,44 0 Y15834,32 0 0,11 9,480,6 Y9012,44 0 Y13579,54 0 Y0,45 9,10 0,6 Y9012,44 0 Y15834,32 0 0,11 9,480,8 Y9012,44 0 Y13579,54 0 Y0,45 9,10 0,8 Y9012,44 0 Y15834,32 0 0,11 9,481 Y9012,44 0 Y13579,54 0 Y0,45 9,10 1 Y9012,44 0 Y15834,32 0 0,11 9,48

1,2 Y9012,44 0 Y13579,54 0 Y0,45 9,10 1,2 Y9012,44 0 Y15834,32 0 0,11 9,481,4 Y9012,44 0 Y13579,54 0 Y0,45 9,10 1,4 Y9012,44 0 Y15834,32 0 0,11 9,481,6 Y9012,44 0 Y13579,54 0 Y0,45 9,10 1,6 Y9012,44 0 Y15834,32 0 0,11 9,481,8 Y9012,44 0 Y13579,54 0 Y0,45 9,10 1,8 Y9012,44 0 Y15834,32 0 0,11 9,482 Y9012,44 0 Y13579,54 0 Y0,45 9,10 2 Y9012,44 0 Y15834,32 0 0,11 9,48

2,2 Y9012,44 0 Y13579,54 0 Y0,45 9,10 2,2 Y9012,44 0 Y15834,32 0 0,11 9,482,4 Y9012,44 0 Y13579,54 0 Y0,45 9,10 2,4 Y9012,44 0 Y15834,32 0 0,11 9,482,6 Y9012,44 0 Y13579,54 0 Y0,45 9,10 2,6 Y9012,44 0 Y15834,32 0 0,11 9,482,8 Y9012,44 0 Y13579,54 0 Y0,45 9,10 2,8 Y9012,44 0 Y15834,32 0 0,11 9,483 Y13210,79 0 Y14556,54 0 Y1,96 12,18 3 Y16731,80 0 Y18373,32 0 Y2,48 15,21

3,2 Y13210,79 0 Y14556,54 0 Y1,96 12,18 3,2 Y16731,80 0 Y18373,32 0 Y2,48 15,213,4 Y13210,79 0 Y14556,54 0 Y1,96 12,18 3,4 Y16731,80 0 Y18373,32 0 Y2,48 15,213,6 Y13210,79 0 Y14556,54 0 Y1,96 12,18 3,6 Y16731,80 0 Y18373,32 0 Y2,48 15,213,8 Y13210,79 0 Y14556,54 0 Y1,96 12,18 3,8 Y16731,80 0 Y18373,32 0 Y2,48 15,214 Y13210,79 0 Y14556,54 0 Y1,96 12,18 4 Y16731,80 0 Y18373,32 0 Y2,48 15,21













16,2 Y9012,44 0 Y13579,54 0 Y0,45 9,10 16,2 Y16731,80 0 Y18373,32 0 Y2,48 15,2116,4 Y9012,44 0 Y13579,54 0 Y0,45 9,10 16,4 Y16731,80 0 Y18373,32 0 Y2,48 15,21

16,6 Y16731,80 0 Y18373,32 0 Y2,48 15,2116,8 Y16731,80 0 Y18373,32 0 Y2,48 15,2117 Y16731,80 0 Y18373,32 0 Y2,48 15,21

17,2 Y9012,44 0 Y15834,32 0 0,11 9,4817,4 Y9012,44 0 Y15834,32 0 0,11 9,4817,6 Y9012,44 0 Y15834,32 0 0,11 9,4817,8 Y9012,44 0 Y15834,32 0 0,11 9,4818 Y9012,44 0 Y15834,32 0 0,11 9,48

18,2 Y9012,44 0 Y15834,32 0 0,11 9,4818,4 Y9012,44 0 Y15834,32 0 0,11 9,4818,6 Y9012,44 0 Y15834,32 0 0,11 9,4818,8 Y9012,44 0 Y15834,32 0 0,11 9,4819 Y9012,44 0 Y15834,32 0 0,11 9,48

19,2 Y9012,44 0 Y15834,32 0 0,11 9,4819,4 Y9012,44 0 Y15834,32 0 0,11 9,4819,6 Y9012,44 0 Y15834,32 0 0,11 9,4819,8 Y9012,44 0 Y15834,32 0 0,11 9,4820 Y9012,44 0 Y15834,32 0 0,11 9,48

Hip(4:(Pretensado(Final((((((((((((((((((Características(de(la(sección(I Caractristicas(1er(vano Caractristicas(2º(vano



Hipótesis(51:(Frenado(y(Arranque(Simultáneo.(TracciónArea( 4,5869 m^2 Luz(del(vano( 16,4 m Area( 4,6081 m^2 Luz(del(vano( 20 mInercia 1,52713 m^4 Valor(de(la(fuerza(de(frenado 23,9329044 kN/m Inercia 1,5455 m^4 Valor(de(la(fuerza(de(frenado 23,9329044 kN/m

Centro(de(gravedad(a(fibra(inferior 1,0408 m Valor(de(la(fuerza(de(arranque 39,93 kN Centro(de(gravedad(a(fibra(inferior 1,037 m Valor(de(la(fuerza(de(arranque 39,93 kNCanto( 1,61 m Reacción(apoyo(izquierdo 1047,35163 kN Canto( 1,61 m Reacción(apoyo(izquierdo 1277,25809 kN

Valor(de(la(fuerza(de(frenado 2603,9 kN Reacción(apoyo(derecho 0 kN Reacción(apoyo(derecho 0 kNLongitud(de(frenado((L) 108,8 mValor(de(la(fuerza(de(arranque 1197,9 kNLongitud(de(arranque((L') 30 m

Distancia(x((metros) Mom[Z((mkN) Cort[Y((kN) Axil[X((kN) Tosor[Y((mkN) Tensiones(fibra(superior((MPa) Tensiones(fibra(inferior((MPa) Distancia(x((metros) Mom[Z((mkN) Cort[Y((kN) Axil[X((kN) Tosor[Y((mkN) Tensiones(fibra(superior((MPa) Tensiones(fibra(inferior((MPa)0 0 0 1047,35 0 [0,26 [0,23 0 0 0 1277,26 0 [0,31 [0,28

0,2 0 0 1034,58 0 [0,25 [0,23 0,2 0 0 1264,49 0 [0,31 [0,270,4 0 0 1021,81 0 [0,25 [0,22 0,4 0 0 1251,71 0 [0,30 [0,270,6 0 0 1009,03 0 [0,25 [0,22 0,6 0 0 1238,94 0 [0,30 [0,270,8 0 0 996,26 0 [0,24 [0,22 0,8 0 0 1226,17 0 [0,30 [0,271 0 0 983,49 0 [0,24 [0,21 1 0 0 1213,40 0 [0,29 [0,26

1,2 0 0 970,72 0 [0,24 [0,21 1,2 0 0 1200,62 0 [0,29 [0,261,4 0 0 957,94 0 [0,23 [0,21 1,4 0 0 1187,85 0 [0,29 [0,261,6 0 0 945,17 0 [0,23 [0,21 1,6 0 0 1175,08 0 [0,29 [0,261,8 0 0 932,40 0 [0,23 [0,20 1,8 0 0 1162,30 0 [0,28 [0,252 0 0 919,63 0 [0,22 [0,20 2 0 0 1149,53 0 [0,28 [0,25

2,2 0 0 906,85 0 [0,22 [0,20 2,2 0 0 1136,76 0 [0,28 [0,252,4 0 0 894,08 0 [0,22 [0,19 2,4 0 0 1123,99 0 [0,27 [0,242,6 0 0 881,31 0 [0,22 [0,19 2,6 0 0 1111,21 0 [0,27 [0,242,8 0 0 868,54 0 [0,21 [0,19 2,8 0 0 1098,44 0 [0,27 [0,243 0 0 855,76 0 [0,21 [0,19 3 0 0 1085,67 0 [0,26 [0,24

3,2 0 0 842,99 0 [0,21 [0,18 3,2 0 0 1072,90 0 [0,26 [0,233,4 0 0 830,22 0 [0,20 [0,18 3,4 0 0 1060,12 0 [0,26 [0,233,6 0 0 817,45 0 [0,20 [0,18 3,6 0 0 1047,35 0 [0,25 [0,233,8 0 0 804,67 0 [0,20 [0,18 3,8 0 0 1034,58 0 [0,25 [0,224 0 0 791,90 0 [0,19 [0,17 4 0 0 1021,81 0 [0,25 [0,22

4,2 0 0 779,13 0 [0,19 [0,17 4,2 0 0 1009,03 0 [0,25 [0,224,4 0 0 766,35 0 [0,19 [0,17 4,4 0 0 996,26 0 [0,24 [0,224,6 0 0 753,58 0 [0,18 [0,16 4,6 0 0 983,49 0 [0,24 [0,214,8 0 0 740,81 0 [0,18 [0,16 4,8 0 0 970,72 0 [0,24 [0,215 0 0 728,04 0 [0,18 [0,16 5 0 0 957,94 0 [0,23 [0,21

5,2 0 0 715,26 0 [0,17 [0,16 5,2 0 0 945,17 0 [0,23 [0,215,4 0 0 702,49 0 [0,17 [0,15 5,4 0 0 932,40 0 [0,23 [0,205,6 0 0 689,72 0 [0,17 [0,15 5,6 0 0 919,63 0 [0,22 [0,205,8 0 0 676,95 0 [0,17 [0,15 5,8 0 0 906,85 0 [0,22 [0,206 0 0 664,17 0 [0,16 [0,14 6 0 0 894,08 0 [0,22 [0,19

6,2 0 0 651,40 0 [0,16 [0,14 6,2 0 0 881,31 0 [0,21 [0,196,4 0 0 638,63 0 [0,16 [0,14 6,4 0 0 868,54 0 [0,21 [0,196,6 0 0 625,86 0 [0,15 [0,14 6,6 0 0 855,76 0 [0,21 [0,196,8 0 0 613,08 0 [0,15 [0,13 6,8 0 0 842,99 0 [0,20 [0,187 0 0 600,31 0 [0,15 [0,13 7 0 0 830,22 0 [0,20 [0,18

7,2 0 0 587,54 0 [0,14 [0,13 7,2 0 0 817,45 0 [0,20 [0,187,4 0 0 574,77 0 [0,14 [0,13 7,4 0 0 804,67 0 [0,20 [0,177,6 0 0 561,99 0 [0,14 [0,12 7,6 0 0 791,90 0 [0,19 [0,177,8 0 0 549,22 0 [0,13 [0,12 7,8 0 0 779,13 0 [0,19 [0,178 0 0 536,45 0 [0,13 [0,12 8 0 0 766,35 0 [0,19 [0,17

8,2 0 0 523,68 0 [0,13 [0,11 8,2 0 0 753,58 0 [0,18 [0,168,4 0 0 510,90 0 [0,12 [0,11 8,4 0 0 740,81 0 [0,18 [0,168,6 0 0 498,13 0 [0,12 [0,11 8,6 0 0 728,04 0 [0,18 [0,168,8 0 0 485,36 0 [0,12 [0,11 8,8 0 0 715,26 0 [0,17 [0,169 0 0 472,59 0 [0,12 [0,10 9 0 0 702,49 0 [0,17 [0,15

9,2 0 0 459,81 0 [0,11 [0,10 9,2 0 0 689,72 0 [0,17 [0,159,4 0 0 447,04 0 [0,11 [0,10 9,4 0 0 676,95 0 [0,16 [0,159,6 0 0 434,27 0 [0,11 [0,09 9,6 0 0 664,17 0 [0,16 [0,149,8 0 0 421,50 0 [0,10 [0,09 9,8 0 0 651,40 0 [0,16 [0,1410 0 0 408,72 0 [0,10 [0,09 10 0 0 638,63 0 [0,16 [0,14

10,2 0 0 395,95 0 [0,10 [0,09 10,2 0 0 625,86 0 [0,15 [0,1410,4 0 0 383,18 0 [0,09 [0,08 10,4 0 0 613,08 0 [0,15 [0,1310,6 0 0 370,40 0 [0,09 [0,08 10,6 0 0 600,31 0 [0,15 [0,1310,8 0 0 357,63 0 [0,09 [0,08 10,8 0 0 587,54 0 [0,14 [0,1311 0 0 344,86 0 [0,08 [0,08 11 0 0 574,77 0 [0,14 [0,12

11,2 0 0 332,09 0 [0,08 [0,07 11,2 0 0 561,99 0 [0,14 [0,1211,4 0 0 319,31 0 [0,08 [0,07 11,4 0 0 549,22 0 [0,13 [0,1211,6 0 0 306,54 0 [0,07 [0,07 11,6 0 0 536,45 0 [0,13 [0,1211,8 0 0 293,77 0 [0,07 [0,06 11,8 0 0 523,68 0 [0,13 [0,1112 0 0 281,00 0 [0,07 [0,06 12 0 0 510,90 0 [0,12 [0,11

12,2 0 0 268,22 0 [0,07 [0,06 12,2 0 0 498,13 0 [0,12 [0,1112,4 0 0 255,45 0 [0,06 [0,06 12,4 0 0 485,36 0 [0,12 [0,1112,6 0 0 242,68 0 [0,06 [0,05 12,6 0 0 472,59 0 [0,11 [0,1012,8 0 0 229,91 0 [0,06 [0,05 12,8 0 0 459,81 0 [0,11 [0,1013 0 0 217,13 0 [0,05 [0,05 13 0 0 447,04 0 [0,11 [0,10

13,2 0 0 204,36 0 [0,05 [0,04 13,2 0 0 434,27 0 [0,11 [0,0913,4 0 0 191,59 0 [0,05 [0,04 13,4 0 0 421,50 0 [0,10 [0,0913,6 0 0 178,82 0 [0,04 [0,04 13,6 0 0 408,72 0 [0,10 [0,0913,8 0 0 166,04 0 [0,04 [0,04 13,8 0 0 395,95 0 [0,10 [0,0914 0 0 153,27 0 [0,04 [0,03 14 0 0 383,18 0 [0,09 [0,08

14,2 0 0 140,50 0 [0,03 [0,03 14,2 0 0 370,40 0 [0,09 [0,0814,4 0 0 127,73 0 [0,03 [0,03 14,4 0 0 357,63 0 [0,09 [0,0814,6 0 0 114,95 0 [0,03 [0,03 14,6 0 0 344,86 0 [0,08 [0,0714,8 0 0 102,18 0 [0,02 [0,02 14,8 0 0 332,09 0 [0,08 [0,0715 0 0 89,41 0 [0,02 [0,02 15 0 0 319,31 0 [0,08 [0,07

15,2 0 0 76,64 0 [0,02 [0,02 15,2 0 0 306,54 0 [0,07 [0,0715,4 0 0 63,86 0 [0,02 [0,01 15,4 0 0 293,77 0 [0,07 [0,0615,6 0 0 51,09 0 [0,01 [0,01 15,6 0 0 281,00 0 [0,07 [0,0615,8 0 0 38,32 0 [0,01 [0,01 15,8 0 0 268,22 0 [0,07 [0,0616 0 0 25,55 0 [0,01 [0,01 16 0 0 255,45 0 [0,06 [0,06

16,2 0 0 12,77 0 0,00 0,00 16,2 0 0 242,68 0 [0,06 [0,0516,4 0 0 0,00 0 0,00 0,00 16,4 0 0 229,91 0 [0,06 [0,05

16,6 0 0 217,13 0 [0,05 [0,0516,8 0 0 204,36 0 [0,05 [0,0417 0 0 191,59 0 [0,05 [0,04

17,2 0 0 178,82 0 [0,04 [0,0417,4 0 0 166,04 0 [0,04 [0,0417,6 0 0 153,27 0 [0,04 [0,0317,8 0 0 140,50 0 [0,03 [0,0318 0 0 127,73 0 [0,03 [0,03

18,2 0 0 114,95 0 [0,03 [0,0218,4 0 0 102,18 0 [0,02 [0,0218,6 0 0 89,41 0 [0,02 [0,0218,8 0 0 76,64 0 [0,02 [0,0219 0 0 63,86 0 [0,02 [0,01

19,2 0 0 51,09 0 [0,01 [0,0119,4 0 0 38,32 0 [0,01 [0,0119,6 0 0 25,55 0 [0,01 [0,0119,8 0 0 12,77 0 0,00 0,0020 0 0 0,00 0 0,00 0,00

Caractristicas(2º(vano


Hip(51(Frenado(y(Arranque(((actuando(simultaneamente(en(dos(vias(((((((((((((((

Características(de(la(sección Caractristicas(1er(vano Características(de(la(sección

Hipótesis(52:(Frenado(y(Arranque(Simultáneo.(CompresiónArea( 4,5869 m^2 Luz(del(vano( 16,4 m Area( 4,6081 m^2 Luz(del(vano( 20 mInercia 1,52713 m^4 Valor(de(la(fuerza(de(frenado 23,9329044 kN/m Inercia 1,5455 m^4 Valor(de(la(fuerza(de(frenado 23,9329044 kN/m

Centro(de(gravedad(a(fibra(inferior 1,0408 m Valor(de(la(fuerza(de(arranque 39,93 kN Centro(de(gravedad(a(fibra(inferior 1,037 m Valor(de(la(fuerza(de(arranque 39,93 kNCanto( 1,61 m Reacción(apoyo(izquierdo 1047,35163 kN Canto( 1,61 m Reacción(apoyo(izquierdo 1277,25809 kN

Valor(de(la(fuerza(de(frenado 2603,9 kN Reacción(apoyo(derecho 0 kN Reacción(apoyo(derecho 0 kNLongitud(de(frenado((L) 108,8 mValor(de(la(fuerza(de(arranque 1197,9 kNLongitud(de(arranque((L') 30 m

Distancia(x((metros) MomZZ((mkN) CortZY((kN) AxilZX((kN) TosorZY((mkN) Tensiones(fibra(superior((MPa) Tensiones(fibra(inferior((MPa) Distancia(x((metros) MomZZ((mkN) CortZY((kN) AxilZX((kN) TosorZY((mkN) Tensiones(fibra(superior((MPa) Tensiones(fibra(inferior((MPa)0 0 0 Z1047,35 0 0,26 0,23 0 0 0 Z1277,26 0 0,31 0,28

0,2 0 0 Z1034,58 0 0,25 0,23 0,2 0 0 Z1264,49 0 0,31 0,270,4 0 0 Z1021,81 0 0,25 0,22 0,4 0 0 Z1251,71 0 0,30 0,270,6 0 0 Z1009,03 0 0,25 0,22 0,6 0 0 Z1238,94 0 0,30 0,270,8 0 0 Z996,26 0 0,24 0,22 0,8 0 0 Z1226,17 0 0,30 0,271 0 0 Z983,49 0 0,24 0,21 1 0 0 Z1213,40 0 0,29 0,26

1,2 0 0 Z970,72 0 0,24 0,21 1,2 0 0 Z1200,62 0 0,29 0,261,4 0 0 Z957,94 0 0,23 0,21 1,4 0 0 Z1187,85 0 0,29 0,261,6 0 0 Z945,17 0 0,23 0,21 1,6 0 0 Z1175,08 0 0,29 0,261,8 0 0 Z932,40 0 0,23 0,20 1,8 0 0 Z1162,30 0 0,28 0,252 0 0 Z919,63 0 0,22 0,20 2 0 0 Z1149,53 0 0,28 0,25

2,2 0 0 Z906,85 0 0,22 0,20 2,2 0 0 Z1136,76 0 0,28 0,252,4 0 0 Z894,08 0 0,22 0,19 2,4 0 0 Z1123,99 0 0,27 0,242,6 0 0 Z881,31 0 0,22 0,19 2,6 0 0 Z1111,21 0 0,27 0,242,8 0 0 Z868,54 0 0,21 0,19 2,8 0 0 Z1098,44 0 0,27 0,243 0 0 Z855,76 0 0,21 0,19 3 0 0 Z1085,67 0 0,26 0,24

3,2 0 0 Z842,99 0 0,21 0,18 3,2 0 0 Z1072,90 0 0,26 0,233,4 0 0 Z830,22 0 0,20 0,18 3,4 0 0 Z1060,12 0 0,26 0,233,6 0 0 Z817,45 0 0,20 0,18 3,6 0 0 Z1047,35 0 0,25 0,233,8 0 0 Z804,67 0 0,20 0,18 3,8 0 0 Z1034,58 0 0,25 0,224 0 0 Z791,90 0 0,19 0,17 4 0 0 Z1021,81 0 0,25 0,22

4,2 0 0 Z779,13 0 0,19 0,17 4,2 0 0 Z1009,03 0 0,25 0,224,4 0 0 Z766,35 0 0,19 0,17 4,4 0 0 Z996,26 0 0,24 0,224,6 0 0 Z753,58 0 0,18 0,16 4,6 0 0 Z983,49 0 0,24 0,214,8 0 0 Z740,81 0 0,18 0,16 4,8 0 0 Z970,72 0 0,24 0,215 0 0 Z728,04 0 0,18 0,16 5 0 0 Z957,94 0 0,23 0,21

5,2 0 0 Z715,26 0 0,17 0,16 5,2 0 0 Z945,17 0 0,23 0,215,4 0 0 Z702,49 0 0,17 0,15 5,4 0 0 Z932,40 0 0,23 0,205,6 0 0 Z689,72 0 0,17 0,15 5,6 0 0 Z919,63 0 0,22 0,205,8 0 0 Z676,95 0 0,17 0,15 5,8 0 0 Z906,85 0 0,22 0,206 0 0 Z664,17 0 0,16 0,14 6 0 0 Z894,08 0 0,22 0,19

6,2 0 0 Z651,40 0 0,16 0,14 6,2 0 0 Z881,31 0 0,21 0,196,4 0 0 Z638,63 0 0,16 0,14 6,4 0 0 Z868,54 0 0,21 0,196,6 0 0 Z625,86 0 0,15 0,14 6,6 0 0 Z855,76 0 0,21 0,196,8 0 0 Z613,08 0 0,15 0,13 6,8 0 0 Z842,99 0 0,20 0,187 0 0 Z600,31 0 0,15 0,13 7 0 0 Z830,22 0 0,20 0,18

7,2 0 0 Z587,54 0 0,14 0,13 7,2 0 0 Z817,45 0 0,20 0,187,4 0 0 Z574,77 0 0,14 0,13 7,4 0 0 Z804,67 0 0,20 0,177,6 0 0 Z561,99 0 0,14 0,12 7,6 0 0 Z791,90 0 0,19 0,177,8 0 0 Z549,22 0 0,13 0,12 7,8 0 0 Z779,13 0 0,19 0,178 0 0 Z536,45 0 0,13 0,12 8 0 0 Z766,35 0 0,19 0,17

8,2 0 0 Z523,68 0 0,13 0,11 8,2 0 0 Z753,58 0 0,18 0,168,4 0 0 Z510,90 0 0,12 0,11 8,4 0 0 Z740,81 0 0,18 0,168,6 0 0 Z498,13 0 0,12 0,11 8,6 0 0 Z728,04 0 0,18 0,168,8 0 0 Z485,36 0 0,12 0,11 8,8 0 0 Z715,26 0 0,17 0,169 0 0 Z472,59 0 0,12 0,10 9 0 0 Z702,49 0 0,17 0,15

9,2 0 0 Z459,81 0 0,11 0,10 9,2 0 0 Z689,72 0 0,17 0,159,4 0 0 Z447,04 0 0,11 0,10 9,4 0 0 Z676,95 0 0,16 0,159,6 0 0 Z434,27 0 0,11 0,09 9,6 0 0 Z664,17 0 0,16 0,149,8 0 0 Z421,50 0 0,10 0,09 9,8 0 0 Z651,40 0 0,16 0,1410 0 0 Z408,72 0 0,10 0,09 10 0 0 Z638,63 0 0,16 0,14

10,2 0 0 Z395,95 0 0,10 0,09 10,2 0 0 Z625,86 0 0,15 0,1410,4 0 0 Z383,18 0 0,09 0,08 10,4 0 0 Z613,08 0 0,15 0,1310,6 0 0 Z370,40 0 0,09 0,08 10,6 0 0 Z600,31 0 0,15 0,1310,8 0 0 Z357,63 0 0,09 0,08 10,8 0 0 Z587,54 0 0,14 0,1311 0 0 Z344,86 0 0,08 0,08 11 0 0 Z574,77 0 0,14 0,12

11,2 0 0 Z332,09 0 0,08 0,07 11,2 0 0 Z561,99 0 0,14 0,1211,4 0 0 Z319,31 0 0,08 0,07 11,4 0 0 Z549,22 0 0,13 0,1211,6 0 0 Z306,54 0 0,07 0,07 11,6 0 0 Z536,45 0 0,13 0,1211,8 0 0 Z293,77 0 0,07 0,06 11,8 0 0 Z523,68 0 0,13 0,1112 0 0 Z281,00 0 0,07 0,06 12 0 0 Z510,90 0 0,12 0,11

12,2 0 0 Z268,22 0 0,07 0,06 12,2 0 0 Z498,13 0 0,12 0,1112,4 0 0 Z255,45 0 0,06 0,06 12,4 0 0 Z485,36 0 0,12 0,1112,6 0 0 Z242,68 0 0,06 0,05 12,6 0 0 Z472,59 0 0,11 0,1012,8 0 0 Z229,91 0 0,06 0,05 12,8 0 0 Z459,81 0 0,11 0,1013 0 0 Z217,13 0 0,05 0,05 13 0 0 Z447,04 0 0,11 0,10

13,2 0 0 Z204,36 0 0,05 0,04 13,2 0 0 Z434,27 0 0,11 0,0913,4 0 0 Z191,59 0 0,05 0,04 13,4 0 0 Z421,50 0 0,10 0,0913,6 0 0 Z178,82 0 0,04 0,04 13,6 0 0 Z408,72 0 0,10 0,0913,8 0 0 Z166,04 0 0,04 0,04 13,8 0 0 Z395,95 0 0,10 0,0914 0 0 Z153,27 0 0,04 0,03 14 0 0 Z383,18 0 0,09 0,08

14,2 0 0 Z140,50 0 0,03 0,03 14,2 0 0 Z370,40 0 0,09 0,0814,4 0 0 Z127,73 0 0,03 0,03 14,4 0 0 Z357,63 0 0,09 0,0814,6 0 0 Z114,95 0 0,03 0,03 14,6 0 0 Z344,86 0 0,08 0,0714,8 0 0 Z102,18 0 0,02 0,02 14,8 0 0 Z332,09 0 0,08 0,0715 0 0 Z89,41 0 0,02 0,02 15 0 0 Z319,31 0 0,08 0,07

15,2 0 0 Z76,64 0 0,02 0,02 15,2 0 0 Z306,54 0 0,07 0,0715,4 0 0 Z63,86 0 0,02 0,01 15,4 0 0 Z293,77 0 0,07 0,0615,6 0 0 Z51,09 0 0,01 0,01 15,6 0 0 Z281,00 0 0,07 0,0615,8 0 0 Z38,32 0 0,01 0,01 15,8 0 0 Z268,22 0 0,07 0,0616 0 0 Z25,55 0 0,01 0,01 16 0 0 Z255,45 0 0,06 0,06

16,2 0 0 Z12,77 0 0,00 0,00 16,2 0 0 Z242,68 0 0,06 0,0516,4 0 0 0,00 0 0,00 0,00 16,4 0 0 Z229,91 0 0,06 0,05

16,6 0 0 Z217,13 0 0,05 0,0516,8 0 0 Z204,36 0 0,05 0,0417 0 0 Z191,59 0 0,05 0,04

17,2 0 0 Z178,82 0 0,04 0,0417,4 0 0 Z166,04 0 0,04 0,0417,6 0 0 Z153,27 0 0,04 0,0317,8 0 0 Z140,50 0 0,03 0,0318 0 0 Z127,73 0 0,03 0,03

18,2 0 0 Z114,95 0 0,03 0,0218,4 0 0 Z102,18 0 0,02 0,0218,6 0 0 Z89,41 0 0,02 0,0218,8 0 0 Z76,64 0 0,02 0,0219 0 0 Z63,86 0 0,02 0,01

19,2 0 0 Z51,09 0 0,01 0,0119,4 0 0 Z38,32 0 0,01 0,0119,6 0 0 Z25,55 0 0,01 0,0119,8 0 0 Z12,77 0 0,00 0,0020 0 0 0,00 0 0,00 0,00

Hip(52(Frenado(y(Arranque(((actuando(simultaneamente(en(dos(vias(((((((((((((((

Características(de(la(sección Caractristicas(1er(vano Caractristicas(2º(vano


Características(de(la(sección

Hipótesis(61:(Descarrilamiento(situación(de(proyecto(IArea( 4,5869 m^2 Luz(del(vano( 16,4 m Area( 4,6081 m^2 Luz(del(vano( 20 mInercia 1,52713 m^4 Valor(de(la(sobre(carga(repartida((Qr) 135,52 kN/m Inercia 1,5455 m^4 Valor(de(la(sobre(carga(repartida((Qr) 135,52 kN/m

Centro(de(gravedad(a(fibra(inferior 1,0408 m Extension(desde(estribo(izquierdo((E1) 5 m Centro(de(gravedad(a(fibra(inferior 1,037 m Extension(desde(estribo(izquierdo((E1) 6,8 mCanto( 1,61 m Extension(hacia(la(izquierda,(Pila(1((P1) 5 m Canto( 1,61 m Extension(hacia(la(izquierda,(Pila(1((P1) 6,8 m

Valor(de(la(sobre(carga(Puntual 423,5 kN Valor(de(la(sobre(carga(Puntual 423,5 kNCoeficiente(de(clasificación 1,21 Reacción(apoyo(izquierdo 1524,6 kN Reacción(apoyo(izquierdo 1768,536 kNCoeficiente(IAPF(descarrilo( 1,4 Reacción(apoyo(derecho 1524,6 kN Reacción(apoyo(derecho 1768,536 kN

Excentricidad(de(carga(máxima 4 m Excentricidad(de(carga(máxima 4 m

Distancia(x((metros) MomZZ((mkN) CortZY((kN) AxilZX((kN) TosorZX((mkN) Tensiones(fibra(superior((MPa) Tensiones(fibra(inferior((MPa) Distancia(x((metros) MomZZ((mkN) CortZY((kN) AxilZX((kN) TosorZY((mkN) Tensiones(fibra(superior((MPa) Tensiones(fibra(inferior((MPa)0 0 Z1524,6 0 Z12196,8 0,00 0,00 0 0 Z1768,536 0 Z14148,288 0,00 0,00

0,2 302,2096 Z1497,496 0 Z12088,384 0,13 Z0,21 0,2 350,9968 Z1741,432 0 Z14039,872 0,15 Z0,240,4 598,9984 Z1470,392 0 Z11979,968 0,25 Z0,41 0,4 696,5728 Z1714,328 0 Z13931,456 0,29 Z0,470,6 890,3664 Z1443,288 0 Z11871,552 0,37 Z0,61 0,6 1036,728 Z1687,224 0 Z13823,04 0,43 Z0,700,8 1176,3136 Z1416,184 0 Z11763,136 0,49 Z0,80 0,8 1371,4624 Z1660,12 0 Z13714,624 0,57 Z0,921 1456,84 Z1389,08 0 Z11654,72 0,61 Z0,99 1 1700,776 Z1633,016 0 Z13606,208 0,71 Z1,14




4,2 5208,0336 Z955,416 0 Z9920,064 2,17 Z3,55 4,2 6232,5648 Z1199,352 0 Z11871,552 2,59 Z4,184,4 5396,4064 Z928,312 0 Z9811,648 2,25 Z3,68 4,4 6469,7248 Z1172,248 0 Z11763,136 2,69 Z4,344,6 5579,3584 Z901,208 0 Z9703,232 2,33 Z3,80 4,6 6701,464 Z1145,144 0 Z11654,72 2,78 Z4,504,8 5756,8896 Z874,104 0 Z9594,816 2,40 Z3,92 4,8 6927,7824 Z1118,04 0 Z11546,304 2,88 Z4,655 5929 Z847 0 Z9486,4 2,48 Z4,04 5 7148,68 Z1090,936 0 Z11437,888 2,97 Z4,80

5,2 6098,4 Z847 0 Z9486,4 2,55 Z4,16 5,2 7364,1568 Z1063,832 0 Z11329,472 3,06 Z4,945,4 6267,8 Z847 0 Z9486,4 2,62 Z4,27 5,4 7574,2128 Z1036,728 0 Z11221,056 3,15 Z5,085,6 6437,2 Z847 0 Z9486,4 2,69 Z4,39 5,6 7778,848 Z1009,624 0 Z11112,64 3,23 Z5,225,8 6606,6 Z847 0 Z9486,4 2,76 Z4,50 5,8 7978,0624 Z982,52 0 Z11004,224 3,31 Z5,356 6691,3 Z423,5 0 Z7792,4 2,79 Z4,56 6 8171,856 Z955,416 0 Z10895,808 3,39 Z5,48

6,2 6776 Z423,5 0 Z7792,4 2,83 Z4,62 6,2 8360,2288 Z928,312 0 Z10787,392 3,47 Z5,616,4 6860,7 Z423,5 0 Z7792,4 2,86 Z4,68 6,4 8543,1808 Z901,208 0 Z10678,976 3,55 Z5,736,6 6945,4 Z423,5 0 Z7792,4 2,90 Z4,73 6,6 8720,712 Z874,104 0 Z10570,56 3,62 Z5,856,8 7030,1 Z423,5 0 Z7792,4 2,93 Z4,79 6,8 8892,8224 Z847 0 Z10462,144 3,69 Z5,977 7114,8 Z423,5 0 Z7792,4 2,97 Z4,85 7 9062,2224 Z847 0 Z10462,144 3,76 Z6,08

7,2 7199,5 Z423,5 0 Z7792,4 3,01 Z4,91 7,2 9231,6224 Z847 0 Z10462,144 3,83 Z6,197,4 7284,2 Z423,5 0 Z7792,4 3,04 Z4,96 7,4 9401,0224 Z847 0 Z10462,144 3,90 Z6,317,6 7284,2 0 0 Z6098,4 3,04 Z4,96 7,6 9570,4224 Z847 0 Z10462,144 3,97 Z6,427,8 7284,2 0 0 Z6098,4 3,04 Z4,96 7,8 9655,1224 Z423,5 0 Z8768,144 4,01 Z6,488 7284,2 0 0 Z6098,4 3,04 Z4,96 8 9739,8224 Z423,5 0 Z8768,144 4,04 Z6,54

8,2 7284,2 0 0 Z6098,4 3,04 Z4,96 8,2 9824,5224 Z423,5 0 Z8768,144 4,08 Z6,598,4 7284,2 0 0 Z6098,4 3,04 Z4,96 8,4 9909,2224 Z423,5 0 Z8768,144 4,11 Z6,658,6 7284,2 0 0 Z6098,4 3,04 Z4,96 8,6 9993,9224 Z423,5 0 Z8768,144 4,15 Z6,718,8 7284,2 0 0 Z6098,4 3,04 Z4,96 8,8 10078,6224 Z423,5 0 Z8768,144 4,19 Z6,769 7284,2 0 0 Z6098,4 3,04 Z4,96 9 10163,3224 Z423,5 0 Z8768,144 4,22 Z6,82

9,2 7199,5 423,5 0 Z4404,4 3,01 Z4,91 9,2 10248,0224 Z423,5 0 Z8768,144 4,26 Z6,889,4 7114,8 423,5 0 Z4404,4 2,97 Z4,85 9,4 10248,0224 0 0 Z7074,144 4,26 Z6,889,6 7030,1 423,5 0 Z4404,4 2,93 Z4,79 9,6 10248,0224 0 0 Z7074,144 4,26 Z6,889,8 6945,4 423,5 0 Z4404,4 2,90 Z4,73 9,8 10248,0224 0 0 Z7074,144 4,26 Z6,8810 6860,7 423,5 0 Z4404,4 2,86 Z4,68 10 10248,0224 0 0 Z7074,144 4,26 Z6,88

10,2 6776 423,5 0 Z4404,4 2,83 Z4,62 10,2 10248,0224 0 0 Z7074,144 4,26 Z6,8810,4 6691,3 423,5 0 Z4404,4 2,79 Z4,56 10,4 10248,0224 0 0 Z7074,144 4,26 Z6,8810,6 6606,6 423,5 0 Z4404,4 2,76 Z4,50 10,6 10248,0224 0 0 Z7074,144 4,26 Z6,8810,8 6437,2 847 0 Z2710,4 2,69 Z4,39 10,8 10248,0224 0 0 Z7074,144 4,26 Z6,8811 6267,8 847 0 Z2710,4 2,62 Z4,27 11 10163,3224 423,5 0 Z5380,144 4,22 Z6,82

11,2 6098,4 847 0 Z2710,4 2,55 Z4,16 11,2 10078,6224 423,5 0 Z5380,144 4,19 Z6,7611,4 5929 847 0 Z2710,4 2,48 Z4,04 11,4 9993,9224 423,5 0 Z5380,144 4,15 Z6,7111,6 5756,8896 180,104 0 Z2601,984 2,40 Z3,92 11,6 9909,2224 423,5 0 Z5380,144 4,11 Z6,6511,8 5579,3584 207,208 0 Z2493,568 2,33 Z3,80 11,8 9824,5224 423,5 0 Z5380,144 4,08 Z6,5912 5396,4064 234,312 0 Z2385,152 2,25 Z3,68 12 9739,8224 423,5 0 Z5380,144 4,04 Z6,54

12,2 5208,0336 261,416 0 Z2276,736 2,17 Z3,55 12,2 9655,1224 423,5 0 Z5380,144 4,01 Z6,4812,4 5014,24 288,52 0 Z2168,32 2,09 Z3,42 12,4 9570,4224 423,5 0 Z5380,144 3,97 Z6,4212,6 4815,0256 315,624 0 Z2059,904 2,01 Z3,28 12,6 9401,0224 847 0 Z3686,144 3,90 Z6,3112,8 4610,3904 342,728 0 Z1951,488 1,92 Z3,14 12,8 9231,6224 847 0 Z3686,144 3,83 Z6,1913 4400,3344 369,832 0 Z1843,072 1,84 Z3,00 13 9062,2224 847 0 Z3686,144 3,76 Z6,08

13,2 4184,8576 396,936 0 Z1734,656 1,75 Z2,85 13,2 8892,8224 847 0 Z3686,144 3,69 Z5,9713,4 3963,96 424,04 0 Z1626,24 1,65 Z2,70 13,4 8720,712 874,104 0 Z3577,728 3,62 Z5,8513,6 3737,6416 451,144 0 Z1517,824 1,56 Z2,55 13,6 8543,1808 901,208 0 Z3469,312 3,55 Z5,7313,8 3505,9024 478,248 0 Z1409,408 1,46 Z2,39 13,8 8360,2288 928,312 0 Z3360,896 3,47 Z5,6114 3268,7424 505,352 0 Z1300,992 1,36 Z2,23 14 8171,856 955,416 0 Z3252,48 3,39 Z5,48

14,2 3026,1616 532,456 0 Z1192,576 1,26 Z2,06 14,2 7978,0624 982,52 0 Z3144,064 3,31 Z5,3514,4 2778,16 559,56 0 Z1084,16 1,16 Z1,89 14,4 7778,848 1009,624 0 Z3035,648 3,23 Z5,2214,6 2524,7376 586,664 0 Z975,744 1,05 Z1,72 14,6 7574,2128 1036,728 0 Z2927,232 3,15 Z5,0814,8 2265,8944 613,768 0 Z867,328 0,95 Z1,54 14,8 7364,1568 1063,832 0 Z2818,816 3,06 Z4,9415 2001,6304 640,872 0 Z758,912 0,84 Z1,36 15 7148,68 1090,936 0 Z2710,4 2,97 Z4,80


16,2 302,2096 803,496 0 Z108,416 0,13 Z0,21 16,2 5741,9824 1253,56 0 Z2059,904 2,38 Z3,8516,4 0 830,6 0 0 0,00 0,00 16,4 5488,56 1280,664 0 Z1951,488 2,28 Z3,68

16,6 5229,7168 1307,768 0 Z1843,072 2,17 Z3,5116,8 4965,4528 1334,872 0 Z1734,656 2,06 Z3,3317 4695,768 1361,976 0 Z1626,24 1,95 Z3,15

17,2 4420,6624 1389,08 0 Z1517,824 1,84 Z2,9717,4 4140,136 1416,184 0 Z1409,408 1,72 Z2,7817,6 3854,1888 1443,288 0 Z1300,992 1,60 Z2,5917,8 3562,8208 1470,392 0 Z1192,576 1,48 Z2,3918 3266,032 1497,496 0 Z1084,16 1,36 Z2,19

18,2 2963,8224 1524,6 0 Z975,744 1,23 Z1,9918,4 2656,192 1551,704 0 Z867,328 1,10 Z1,7818,6 2343,1408 1578,808 0 Z758,912 0,97 Z1,5718,8 2024,6688 1605,912 0 Z650,496 0,84 Z1,3619 1700,776 1633,016 0 Z542,08 0,71 Z1,14

19,2 1371,4624 1660,12 0 Z433,664 0,57 Z0,9219,4 1036,728 1687,224 0 Z325,248 0,43 Z0,7019,6 696,5728 1714,328 0 Z216,832 0,29 Z0,4719,8 350,9968 1741,432 0 Z108,416 0,15 Z0,2420 0 1768,536 0 0 0,00 0,00

Caractristicas(2º(vanoCaracterísticas(de(la(sección(IICaracterísticas(de(la(sección(I Caractristicas(1er(vano

Primer(y(cuarto(vano Segundo(y(tercer(vano

HIP(61(Descarrilamiento((situación(de(proyecto(I)(((1(vía(cargada(+(coeficiente(de(clasificacion(+(coeficiente(IAPF(

descarrilo

Hipótesis(62:(Descarrilamiento(sit(proyecto(IIArea( 4,5869 m^2 Luz(del(vano( 16,4 m Area( 4,6081 m^2 Luz(del(vano( 20 mInercia 1,52713 m^4 Valor(de(la(sobre(carga(repartida((Qr) 135,52 kN/m Inercia 1,5455 m^4 Valor(de(la(sobre(carga(repartida((Qr) 135,52 kN/m

Centro(de(gravedad(a(fibra(inferior 1,0408 m Extension(desde(estribo(izquierdo((E1) 5 m Centro(de(gravedad(a(fibra(inferior 1,037 m Extension(desde(estribo(izquierdo((E1) 6,8 mCanto( 1,61 m Extension(hacia(la(izquierda,(Pila(1((P1) 5 m Canto( 1,61 m Extension(hacia(la(izquierda,(Pila(1((P1) 6,8 m

Valor(de(la(sobre(carga(Puntual 423,5 kN Valor(de(la(sobre(carga(Puntual 423,5 kNCoeficiente(de(clasificación 1,21 Reacción(apoyo(izquierdo 1524,6 kN Reacción(apoyo(izquierdo 1768,536 kNCoeficiente(IAPF(descarrilo( 1,4 Reacción(apoyo(derecho 1524,6 kN Reacción(apoyo(derecho 1768,536 kN

Excentricidad(de(carga(máxima 5,11 m Excentricidad(de(carga(máxima 5,11 m

Distancia(x((metros) MomZZ((mkN) CortZY((kN) AxilZX((kN) TosorZX((mkN) Tensiones(fibra(superior((MPa) Tensiones(fibra(inferior((MPa) Distancia(x((metros) MomZZ((mkN) CortZY((kN) AxilZX((kN) TosorZY((mkN) Tensiones(fibra(superior((MPa) Tensiones(fibra(inferior((MPa)0 0 Z1524,6 0 Z15581,412 0,00 0,00 0 0 Z1768,536 0 Z18074,43792 0,00 0,00





4,2 5208,0336 Z955,416 0 Z12672,88176 2,17 Z3,55 4,2 6232,5648 Z1199,352 0 Z15165,90768 2,59 Z4,184,4 5396,4064 Z928,312 0 Z12534,38032 2,25 Z3,68 4,4 6469,7248 Z1172,248 0 Z15027,40624 2,69 Z4,344,6 5579,3584 Z901,208 0 Z12395,87888 2,33 Z3,80 4,6 6701,464 Z1145,144 0 Z14888,9048 2,78 Z4,504,8 5756,8896 Z874,104 0 Z12257,37744 2,40 Z3,92 4,8 6927,7824 Z1118,04 0 Z14750,40336 2,88 Z4,655 5929 Z847 0 Z12118,876 2,48 Z4,04 5 7148,68 Z1090,936 0 Z14611,90192 2,97 Z4,80

5,2 6098,4 Z847 0 Z12118,876 2,55 Z4,16 5,2 7364,1568 Z1063,832 0 Z14473,40048 3,06 Z4,945,4 6267,8 Z847 0 Z12118,876 2,62 Z4,27 5,4 7574,2128 Z1036,728 0 Z14334,89904 3,15 Z5,085,6 6437,2 Z847 0 Z12118,876 2,69 Z4,39 5,6 7778,848 Z1009,624 0 Z14196,3976 3,23 Z5,225,8 6606,6 Z847 0 Z12118,876 2,76 Z4,50 5,8 7978,0624 Z982,52 0 Z14057,89616 3,31 Z5,356 6691,3 Z423,5 0 Z9954,791 2,79 Z4,56 6 8171,856 Z955,416 0 Z13919,39472 3,39 Z5,48

6,2 6776 Z423,5 0 Z9954,791 2,83 Z4,62 6,2 8360,2288 Z928,312 0 Z13780,89328 3,47 Z5,616,4 6860,7 Z423,5 0 Z9954,791 2,86 Z4,68 6,4 8543,1808 Z901,208 0 Z13642,39184 3,55 Z5,736,6 6945,4 Z423,5 0 Z9954,791 2,90 Z4,73 6,6 8720,712 Z874,104 0 Z13503,8904 3,62 Z5,856,8 7030,1 Z423,5 0 Z9954,791 2,93 Z4,79 6,8 8892,8224 Z847 0 Z13365,38896 3,69 Z5,977 7114,8 Z423,5 0 Z9954,791 2,97 Z4,85 7 9062,2224 Z847 0 Z13365,38896 3,76 Z6,08

7,2 7199,5 Z423,5 0 Z9954,791 3,01 Z4,91 7,2 9231,6224 Z847 0 Z13365,38896 3,83 Z6,197,4 7284,2 Z423,5 0 Z9954,791 3,04 Z4,96 7,4 9401,0224 Z847 0 Z13365,38896 3,90 Z6,317,6 7284,2 0 0 Z7790,706 3,04 Z4,96 7,6 9570,4224 Z847 0 Z13365,38896 3,97 Z6,427,8 7284,2 0 0 Z7790,706 3,04 Z4,96 7,8 9655,1224 Z423,5 0 Z11201,30396 4,01 Z6,488 7284,2 0 0 Z7790,706 3,04 Z4,96 8 9739,8224 Z423,5 0 Z11201,30396 4,04 Z6,54

8,2 7284,2 0 0 Z7790,706 3,04 Z4,96 8,2 9824,5224 Z423,5 0 Z11201,30396 4,08 Z6,598,4 7284,2 0 0 Z7790,706 3,04 Z4,96 8,4 9909,2224 Z423,5 0 Z11201,30396 4,11 Z6,658,6 7284,2 0 0 Z7790,706 3,04 Z4,96 8,6 9993,9224 Z423,5 0 Z11201,30396 4,15 Z6,718,8 7284,2 0 0 Z7790,706 3,04 Z4,96 8,8 10078,6224 Z423,5 0 Z11201,30396 4,19 Z6,769 7284,2 0 0 Z7790,706 3,04 Z4,96 9 10163,3224 Z423,5 0 Z11201,30396 4,22 Z6,82

9,2 7199,5 423,5 0 Z5626,621 3,01 Z4,91 9,2 10248,0224 Z423,5 0 Z11201,30396 4,26 Z6,889,4 7114,8 423,5 0 Z5626,621 2,97 Z4,85 9,4 10248,0224 0 0 Z9037,21896 4,26 Z6,889,6 7030,1 423,5 0 Z5626,621 2,93 Z4,79 9,6 10248,0224 0 0 Z9037,21896 4,26 Z6,889,8 6945,4 423,5 0 Z5626,621 2,90 Z4,73 9,8 10248,0224 0 0 Z9037,21896 4,26 Z6,8810 6860,7 423,5 0 Z5626,621 2,86 Z4,68 10 10248,0224 0 0 Z9037,21896 4,26 Z6,88

10,2 6776 423,5 0 Z5626,621 2,83 Z4,62 10,2 10248,0224 0 0 Z9037,21896 4,26 Z6,8810,4 6691,3 423,5 0 Z5626,621 2,79 Z4,56 10,4 10248,0224 0 0 Z9037,21896 4,26 Z6,8810,6 6606,6 423,5 0 Z5626,621 2,76 Z4,50 10,6 10248,0224 0 0 Z9037,21896 4,26 Z6,8810,8 6437,2 847 0 Z3462,536 2,69 Z4,39 10,8 10248,0224 0 0 Z9037,21896 4,26 Z6,8811 6267,8 847 0 Z3462,536 2,62 Z4,27 11 10163,3224 423,5 0 Z6873,13396 4,22 Z6,82

11,2 6098,4 847 0 Z3462,536 2,55 Z4,16 11,2 10078,6224 423,5 0 Z6873,13396 4,19 Z6,7611,4 5929 847 0 Z3462,536 2,48 Z4,04 11,4 9993,9224 423,5 0 Z6873,13396 4,15 Z6,7111,6 5756,8896 180,104 0 Z3324,03456 2,40 Z3,92 11,6 9909,2224 423,5 0 Z6873,13396 4,11 Z6,6511,8 5579,3584 207,208 0 Z3185,53312 2,33 Z3,80 11,8 9824,5224 423,5 0 Z6873,13396 4,08 Z6,5912 5396,4064 234,312 0 Z3047,03168 2,25 Z3,68 12 9739,8224 423,5 0 Z6873,13396 4,04 Z6,54

12,2 5208,0336 261,416 0 Z2908,53024 2,17 Z3,55 12,2 9655,1224 423,5 0 Z6873,13396 4,01 Z6,4812,4 5014,24 288,52 0 Z2770,0288 2,09 Z3,42 12,4 9570,4224 423,5 0 Z6873,13396 3,97 Z6,4212,6 4815,0256 315,624 0 Z2631,52736 2,01 Z3,28 12,6 9401,0224 847 0 Z4709,04896 3,90 Z6,3112,8 4610,3904 342,728 0 Z2493,02592 1,92 Z3,14 12,8 9231,6224 847 0 Z4709,04896 3,83 Z6,1913 4400,3344 369,832 0 Z2354,52448 1,84 Z3,00 13 9062,2224 847 0 Z4709,04896 3,76 Z6,08

13,2 4184,8576 396,936 0 Z2216,02304 1,75 Z2,85 13,2 8892,8224 847 0 Z4709,04896 3,69 Z5,9713,4 3963,96 424,04 0 Z2077,5216 1,65 Z2,70 13,4 8720,712 874,104 0 Z4570,54752 3,62 Z5,8513,6 3737,6416 451,144 0 Z1939,02016 1,56 Z2,55 13,6 8543,1808 901,208 0 Z4432,04608 3,55 Z5,7313,8 3505,9024 478,248 0 Z1800,51872 1,46 Z2,39 13,8 8360,2288 928,312 0 Z4293,54464 3,47 Z5,6114 3268,7424 505,352 0 Z1662,01728 1,36 Z2,23 14 8171,856 955,416 0 Z4155,0432 3,39 Z5,48



16,2 302,2096 803,496 0 Z138,50144 0,13 Z0,21 16,2 5741,9824 1253,56 0 Z2631,52736 2,38 Z3,8516,4 0 830,6 0 0 0,00 0,00 16,4 5488,56 1280,664 0 Z2493,02592 2,28 Z3,68

16,6 5229,7168 1307,768 0 Z2354,52448 2,17 Z3,5116,8 4965,4528 1334,872 0 Z2216,02304 2,06 Z3,3317 4695,768 1361,976 0 Z2077,5216 1,95 Z3,15

17,2 4420,6624 1389,08 0 Z1939,02016 1,84 Z2,9717,4 4140,136 1416,184 0 Z1800,51872 1,72 Z2,7817,6 3854,1888 1443,288 0 Z1662,01728 1,60 Z2,5917,8 3562,8208 1470,392 0 Z1523,51584 1,48 Z2,3918 3266,032 1497,496 0 Z1385,0144 1,36 Z2,19

18,2 2963,8224 1524,6 0 Z1246,51296 1,23 Z1,9918,4 2656,192 1551,704 0 Z1108,01152 1,10 Z1,7818,6 2343,1408 1578,808 0 Z969,51008 0,97 Z1,5718,8 2024,6688 1605,912 0 Z831,00864 0,84 Z1,3619 1700,776 1633,016 0 Z692,5072 0,71 Z1,14

19,2 1371,4624 1660,12 0 Z554,00576 0,57 Z0,9219,4 1036,728 1687,224 0 Z415,50432 0,43 Z0,7019,6 696,5728 1714,328 0 Z277,00288 0,29 Z0,4719,8 350,9968 1741,432 0 Z138,50144 0,15 Z0,2420 0 1768,536 0 0 0,00 0,00


Caractristicas(2º(vanoCaracterísticas(de(la(sección(IIHIP(62(Descarrilamiento((situación(de(proyecto(II)(((1(vía(cargada(+(coeficiente(de(clasificacion(+(coeficiente(IAPF(

descarrilo

Características(de(la(sección(I Caractristicas(1er(vano

Hipótesis(71:(Sobrecarga(Tren(de(Cargas(IAPF((1(vía)Area( 4,5869 m^2 Luz(del(vano( 16,4 m Area( 4,6081 m^2 Luz(del(vano( 20 mInercia 1,52713 m^4 Valor(de(la(sobre(carga(repartida((Qr) 96,8 kN/m Inercia 1,5455 m^4 Valor(de(la(sobre(carga(repartida((Qr) 96,8 kN/m

Centro(de(gravedad(a(fibra(inferior 1,0408 m Extension(desde(estribo(izquierdo((E1) 5 m Centro(de(gravedad(a(fibra(inferior 1,037 m Extension(desde(estribo(izquierdo((E1) 6,8 mCoeficiente(de(clasificación 1,21 Canto( 1,61 m Extension(hacia(la(izquierda,(Pila(1((P1) 5 m Canto( 1,61 m Extension(hacia(la(izquierda,(Pila(1((P1) 6,8 m

Valor(de(la(sobre(carga(Puntual 302,5 kN Valor(de(la(sobre(carga(Puntual 302,5 kNReacción(apoyo(izquierdo 1089 kN Reacción(apoyo(izquierdo 1263,24 kNReacción(apoyo(derecho 1089 kN Reacción(apoyo(derecho 1263,24 kNExcentricidad(de(carga(máxima 2,63 m Excentricidad(de(carga(máxima 2,63 m

Distancia(x((metros) Mom]Z((mkN) Cort]Y((kN) Axil]X((kN) Tosor]X((mkN) Tensiones(fibra(superior((MPa) Tensiones(fibra(inferior((MPa) Distancia(x((metros) Mom]Z((mkN) Cort]Y((kN) Axil]X((kN) Tosor]Y((mkN) Tensiones(fibra(superior((MPa) Tensiones(fibra(inferior((MPa)0 0 ]1089 0 ]5728,14 0,00 0,00 0 0 ]1263,24 0 ]6644,6424 0,00 0,00

0,2 215,864 ]1069,64 0 ]5677,2232 0,09 ]0,15 0,2 250,712 ]1243,88 0 ]6593,7256 0,10 ]0,170,4 427,856 ]1050,28 0 ]5626,3064 0,18 ]0,29 0,4 497,552 ]1224,52 0 ]6542,8088 0,21 ]0,330,6 635,976 ]1030,92 0 ]5575,3896 0,27 ]0,43 0,6 740,52 ]1205,16 0 ]6491,892 0,31 ]0,500,8 840,224 ]1011,56 0 ]5524,4728 0,35 ]0,57 0,8 979,616 ]1185,8 0 ]6440,9752 0,41 ]0,661 1040,6 ]992,2 0 ]5473,556 0,43 ]0,71 1 1214,84 ]1166,44 0 ]6390,0584 0,50 ]0,82

1,2 1237,104 ]972,84 0 ]5422,6392 0,52 ]0,84 1,2 1446,192 ]1147,08 0 ]6339,1416 0,60 ]0,971,4 1429,736 ]953,48 0 ]5371,7224 0,60 ]0,97 1,4 1673,672 ]1127,72 0 ]6288,2248 0,69 ]1,121,6 1618,496 ]934,12 0 ]5320,8056 0,68 ]1,10 1,6 1897,28 ]1108,36 0 ]6237,308 0,79 ]1,271,8 1803,384 ]914,76 0 ]5269,8888 0,75 ]1,23 1,8 2117,016 ]1089 0 ]6186,3912 0,88 ]1,422 1984,4 ]895,4 0 ]5218,972 0,83 ]1,35 2 2332,88 ]1069,64 0 ]6135,4744 0,97 ]1,57

2,2 2161,544 ]876,04 0 ]5168,0552 0,90 ]1,47 2,2 2544,872 ]1050,28 0 ]6084,5576 1,06 ]1,712,4 2334,816 ]856,68 0 ]5117,1384 0,97 ]1,59 2,4 2752,992 ]1030,92 0 ]6033,6408 1,14 ]1,852,6 2504,216 ]837,32 0 ]5066,2216 1,05 ]1,71 2,6 2957,24 ]1011,56 0 ]5982,724 1,23 ]1,982,8 2669,744 ]817,96 0 ]5015,3048 1,11 ]1,82 2,8 3157,616 ]992,2 0 ]5931,8072 1,31 ]2,123 2831,4 ]798,6 0 ]4964,388 1,18 ]1,93 3 3354,12 ]972,84 0 ]5880,8904 1,39 ]2,25

3,2 2989,184 ]779,24 0 ]4913,4712 1,25 ]2,04 3,2 3546,752 ]953,48 0 ]5829,9736 1,47 ]2,383,4 3143,096 ]759,88 0 ]4862,5544 1,31 ]2,14 3,4 3735,512 ]934,12 0 ]5779,0568 1,55 ]2,513,6 3293,136 ]740,52 0 ]4811,6376 1,37 ]2,24 3,6 3920,4 ]914,76 0 ]5728,14 1,63 ]2,633,8 3439,304 ]721,16 0 ]4760,7208 1,44 ]2,34 3,8 4101,416 ]895,4 0 ]5677,2232 1,70 ]2,754 3581,6 ]701,8 0 ]4709,804 1,50 ]2,44 4 4278,56 ]876,04 0 ]5626,3064 1,78 ]2,87

4,2 3720,024 ]682,44 0 ]4658,8872 1,55 ]2,54 4,2 4451,832 ]856,68 0 ]5575,3896 1,85 ]2,994,4 3854,576 ]663,08 0 ]4607,9704 1,61 ]2,63 4,4 4621,232 ]837,32 0 ]5524,4728 1,92 ]3,104,6 3985,256 ]643,72 0 ]4557,0536 1,66 ]2,72 4,6 4786,76 ]817,96 0 ]5473,556 1,99 ]3,214,8 4112,064 ]624,36 0 ]4506,1368 1,72 ]2,80 4,8 4948,416 ]798,6 0 ]5422,6392 2,05 ]3,325 4235 ]605 0 ]4455,22 1,77 ]2,89 5 5106,2 ]779,24 0 ]5371,7224 2,12 ]3,43

5,2 4356 ]605 0 ]4455,22 1,82 ]2,97 5,2 5260,112 ]759,88 0 ]5320,8056 2,18 ]3,535,4 4477 ]605 0 ]4455,22 1,87 ]3,05 5,4 5410,152 ]740,52 0 ]5269,8888 2,25 ]3,635,6 4598 ]605 0 ]4455,22 1,92 ]3,13 5,6 5556,32 ]721,16 0 ]5218,972 2,31 ]3,735,8 4719 ]605 0 ]4455,22 1,97 ]3,22 5,8 5698,616 ]701,8 0 ]5168,0552 2,37 ]3,826 4779,5 ]302,5 0 ]3659,645 2,00 ]3,26 6 5837,04 ]682,44 0 ]5117,1384 2,42 ]3,92

6,2 4840 ]302,5 0 ]3659,645 2,02 ]3,30 6,2 5971,592 ]663,08 0 ]5066,2216 2,48 ]4,016,4 4900,5 ]302,5 0 ]3659,645 2,05 ]3,34 6,4 6102,272 ]643,72 0 ]5015,3048 2,53 ]4,096,6 4961 ]302,5 0 ]3659,645 2,07 ]3,38 6,6 6229,08 ]624,36 0 ]4964,388 2,59 ]4,186,8 5021,5 ]302,5 0 ]3659,645 2,10 ]3,42 6,8 6352,016 ]605 0 ]4913,4712 2,64 ]4,267 5082 ]302,5 0 ]3659,645 2,12 ]3,46 7 6473,016 ]605 0 ]4913,4712 2,69 ]4,34

7,2 5142,5 ]302,5 0 ]3659,645 2,15 ]3,50 7,2 6594,016 ]605 0 ]4913,4712 2,74 ]4,427,4 5203 ]302,5 0 ]3659,645 2,17 ]3,55 7,4 6715,016 ]605 0 ]4913,4712 2,79 ]4,517,6 5203 0 0 ]2864,07 2,17 ]3,55 7,6 6836,016 ]605 0 ]4913,4712 2,84 ]4,597,8 5203 0 0 ]2864,07 2,17 ]3,55 7,8 6896,516 ]302,5 0 ]4117,8962 2,86 ]4,638 5203 0 0 ]2864,07 2,17 ]3,55 8 6957,016 ]302,5 0 ]4117,8962 2,89 ]4,67

8,2 5203 0 0 ]2864,07 2,17 ]3,55 8,2 7017,516 ]302,5 0 ]4117,8962 2,91 ]4,718,4 5203 0 0 ]2864,07 2,17 ]3,55 8,4 7078,016 ]302,5 0 ]4117,8962 2,94 ]4,758,6 5203 0 0 ]2864,07 2,17 ]3,55 8,6 7138,516 ]302,5 0 ]4117,8962 2,96 ]4,798,8 5203 0 0 ]2864,07 2,17 ]3,55 8,8 7199,016 ]302,5 0 ]4117,8962 2,99 ]4,839 5203 0 0 ]2864,07 2,17 ]3,55 9 7259,516 ]302,5 0 ]4117,8962 3,01 ]4,87

9,2 5142,5 302,5 0 ]2068,495 2,15 ]3,50 9,2 7320,016 ]302,5 0 ]4117,8962 3,04 ]4,919,4 5082 302,5 0 ]2068,495 2,12 ]3,46 9,4 7320,016 0 0 ]3322,3212 3,04 ]4,919,6 5021,5 302,5 0 ]2068,495 2,10 ]3,42 9,6 7320,016 0 0 ]3322,3212 3,04 ]4,919,8 4961 302,5 0 ]2068,495 2,07 ]3,38 9,8 7320,016 0 0 ]3322,3212 3,04 ]4,9110 4900,5 302,5 0 ]2068,495 2,05 ]3,34 10 7320,016 0 0 ]3322,3212 3,04 ]4,91

10,2 4840 302,5 0 ]2068,495 2,02 ]3,30 10,2 7320,016 0 0 ]3322,3212 3,04 ]4,9110,4 4779,5 302,5 0 ]2068,495 2,00 ]3,26 10,4 7320,016 0 0 ]3322,3212 3,04 ]4,9110,6 4719 302,5 0 ]2068,495 1,97 ]3,22 10,6 7320,016 0 0 ]3322,3212 3,04 ]4,9110,8 4598 605 0 ]1272,92 1,92 ]3,13 10,8 7320,016 0 0 ]3322,3212 3,04 ]4,9111 4477 605 0 ]1272,92 1,87 ]3,05 11 7259,516 302,5 0 ]2526,7462 3,01 ]4,87

11,2 4356 605 0 ]1272,92 1,82 ]2,97 11,2 7199,016 302,5 0 ]2526,7462 2,99 ]4,8311,4 4235 605 0 ]1272,92 1,77 ]2,89 11,4 7138,516 302,5 0 ]2526,7462 2,96 ]4,7911,6 4112,064 624,36 0 ]1222,0032 1,72 ]2,80 11,6 7078,016 302,5 0 ]2526,7462 2,94 ]4,7511,8 3985,256 643,72 0 ]1171,0864 1,66 ]2,72 11,8 7017,516 302,5 0 ]2526,7462 2,91 ]4,7112 3854,576 663,08 0 ]1120,1696 1,61 ]2,63 12 6957,016 302,5 0 ]2526,7462 2,89 ]4,67

12,2 3720,024 682,44 0 ]1069,2528 1,55 ]2,54 12,2 6896,516 302,5 0 ]2526,7462 2,86 ]4,6312,4 3581,6 701,8 0 ]1018,336 1,50 ]2,44 12,4 6836,016 302,5 0 ]2526,7462 2,84 ]4,5912,6 3439,304 721,16 0 ]967,4192 1,44 ]2,34 12,6 6715,016 605 0 ]1731,1712 2,79 ]4,5112,8 3293,136 740,52 0 ]916,5024 1,37 ]2,24 12,8 6594,016 605 0 ]1731,1712 2,74 ]4,4213 3143,096 759,88 0 ]865,5856 1,31 ]2,14 13 6473,016 605 0 ]1731,1712 2,69 ]4,34

13,2 2989,184 779,24 0 ]814,6688 1,25 ]2,04 13,2 6352,016 605 0 ]1731,1712 2,64 ]4,2613,4 2831,4 798,6 0 ]763,752 1,18 ]1,93 13,4 6229,08 624,36 0 ]1680,2544 2,59 ]4,1813,6 2669,744 817,96 0 ]712,8352 1,11 ]1,82 13,6 6102,272 643,72 0 ]1629,3376 2,53 ]4,0913,8 2504,216 837,32 0 ]661,9184 1,05 ]1,71 13,8 5971,592 663,08 0 ]1578,4208 2,48 ]4,0114 2334,816 856,68 0 ]611,0016 0,97 ]1,59 14 5837,04 682,44 0 ]1527,504 2,42 ]3,92

14,2 2161,544 876,04 0 ]560,0848 0,90 ]1,47 14,2 5698,616 701,8 0 ]1476,5872 2,37 ]3,8214,4 1984,4 895,4 0 ]509,168 0,83 ]1,35 14,4 5556,32 721,16 0 ]1425,6704 2,31 ]3,7314,6 1803,384 914,76 0 ]458,2512 0,75 ]1,23 14,6 5410,152 740,52 0 ]1374,7536 2,25 ]3,6314,8 1618,496 934,12 0 ]407,3344 0,68 ]1,10 14,8 5260,112 759,88 0 ]1323,8368 2,18 ]3,5315 1429,736 953,48 0 ]356,4176 0,60 ]0,97 15 5106,2 779,24 0 ]1272,92 2,12 ]3,43

15,2 1237,104 972,84 0 ]305,5008 0,52 ]0,84 15,2 4948,416 798,6 0 ]1222,0032 2,05 ]3,3215,4 1040,6 992,2 0 ]254,584 0,43 ]0,71 15,4 4786,76 817,96 0 ]1171,0864 1,99 ]3,2115,6 840,224 1011,56 0 ]203,6672 0,35 ]0,57 15,6 4621,232 837,32 0 ]1120,1696 1,92 ]3,1015,8 635,976 1030,92 0 ]152,7504 0,27 ]0,43 15,8 4451,832 856,68 0 ]1069,2528 1,85 ]2,9916 427,856 1050,28 0 ]101,8336 0,18 ]0,29 16 4278,56 876,04 0 ]1018,336 1,78 ]2,87

16,2 215,864 1069,64 0 ]50,9168 0,09 ]0,15 16,2 4101,416 895,4 0 ]967,4192 1,70 ]2,7516,4 0 1089 0 0 0,00 0,00 16,4 3920,4 914,76 0 ]916,5024 1,63 ]2,63

16,6 3735,512 934,12 0 ]865,5856 1,55 ]2,5116,8 3546,752 953,48 0 ]814,6688 1,47 ]2,3817 3354,12 972,84 0 ]763,752 1,39 ]2,25

17,2 3157,616 992,2 0 ]712,8352 1,31 ]2,1217,4 2957,24 1011,56 0 ]661,9184 1,23 ]1,9817,6 2752,992 1030,92 0 ]611,0016 1,14 ]1,8517,8 2544,872 1050,28 0 ]560,0848 1,06 ]1,7118 2332,88 1069,64 0 ]509,168 0,97 ]1,57

18,2 2117,016 1089 0 ]458,2512 0,88 ]1,4218,4 1897,28 1108,36 0 ]407,3344 0,79 ]1,2718,6 1673,672 1127,72 0 ]356,4176 0,69 ]1,1218,8 1446,192 1147,08 0 ]305,5008 0,60 ]0,9719 1214,84 1166,44 0 ]254,584 0,50 ]0,82

19,2 979,616 1185,8 0 ]203,6672 0,41 ]0,6619,4 740,52 1205,16 0 ]152,7504 0,31 ]0,5019,6 497,552 1224,52 0 ]101,8336 0,21 ]0,3319,8 250,712 1243,88 0 ]50,9168 0,10 ]0,1720 0 1263,24 0 0 0,00 0,00


Caractristicas(2º(vanoCaracterísticas(de(la(sección(IITren(de(cargas(UIC71(IAPF((((caso(simétrico(carga(en(1(via(+(coeficiente(de(clasificación


Hipótesis(72:(Sobrecarga(Tren(de(Cargas(IAPF((2(vías)Area( 4,5869 m^2 Luz(del(vano( 16,4 m Area( 4,6081 m^2 Luz(del(vano( 20 mInercia 1,52713 m^4 Valor(de(la(sobre(carga(repartida((Qr) 193,6 kN/m Inercia 1,5455 m^4 Valor(de(la(sobre(carga(repartida((Qr) 193,6 kN/m

Centro(de(gravedad(a(fibra(inferior 1,0408 m Extension(desde(estribo(izquierdo((E1) 5 m Centro(de(gravedad(a(fibra(inferior 1,037 m Extension(desde(estribo(izquierdo((E1) 6,8 mCoeficiente(de(clasificación 1,21 Canto( 1,61 m Extension(hacia(la(izquierda,(Pila(1((P1) 5 m Canto( 1,61 m Extension(hacia(la(izquierda,(Pila(1((P1) 6,8 m

Valor(de(la(sobre(carga(Puntual 605 kN Valor(de(la(sobre(carga(Puntual 605 kNReacción(apoyo(izquierdo 2178 kN Reacción(apoyo(izquierdo 2526,48 kNReacción(apoyo(derecho 2178 kN Reacción(apoyo(derecho 2526,48 kN

Distancia(x((metros) Mom\Z((mkN) Cort\Y((kN) Axil\X((kN) Tosor\Y((mkN) Tensiones(fibra(superior((MPa) Tensiones(fibra(inferior((MPa) Distancia(x((metros) Mom\Z((mkN) Cort\Y((kN) Axil\X((kN) Tosor\Y((mkN) Tensiones(fibra(superior((MPa) Tensiones(fibra(inferior((MPa)0 0,00 \2178,00 0 0 0,00 0,00 0 0,00 \2526,48 0 0 0,00 0,00

0,2 431,73 \2139,28 0 0 0,18 \0,29 0,2 501,42 \2487,76 0 0 0,21 \0,340,4 855,71 \2100,56 0 0 0,36 \0,58 0,4 995,10 \2449,04 0 0 0,41 \0,670,6 1271,95 \2061,84 0 0 0,53 \0,87 0,6 1481,04 \2410,32 0 0 0,61 \0,990,8 1680,45 \2023,12 0 0 0,70 \1,15 0,8 1959,23 \2371,60 0 0 0,81 \1,311 2081,20 \1984,40 0 0 0,87 \1,42 1 2429,68 \2332,88 0 0 1,01 \1,63

1,2 2474,21 \1945,68 0 0 1,03 \1,69 1,2 2892,38 \2294,16 0 0 1,20 \1,941,4 2859,47 \1906,96 0 0 1,19 \1,95 1,4 3347,34 \2255,44 0 0 1,39 \2,251,6 3236,99 \1868,24 0 0 1,35 \2,21 1,6 3794,56 \2216,72 0 0 1,58 \2,551,8 3606,77 \1829,52 0 0 1,51 \2,46 1,8 4234,03 \2178,00 0 0 1,76 \2,842 3968,80 \1790,80 0 0 1,66 \2,70 2 4665,76 \2139,28 0 0 1,94 \3,13

2,2 4323,09 \1752,08 0 0 1,80 \2,95 2,2 5089,74 \2100,56 0 0 2,11 \3,422,4 4669,63 \1713,36 0 0 1,95 \3,18 2,4 5505,98 \2061,84 0 0 2,29 \3,692,6 5008,43 \1674,64 0 0 2,09 \3,41 2,6 5914,48 \2023,12 0 0 2,46 \3,972,8 5339,49 \1635,92 0 0 2,23 \3,64 2,8 6315,23 \1984,40 0 0 2,62 \4,243 5662,80 \1597,20 0 0 2,36 \3,86 3 6708,24 \1945,68 0 0 2,79 \4,50

3,2 5978,37 \1558,48 0 0 2,50 \4,07 3,2 7093,50 \1906,96 0 0 2,95 \4,763,4 6286,19 \1519,76 0 0 2,62 \4,28 3,4 7471,02 \1868,24 0 0 3,10 \5,013,6 6586,27 \1481,04 0 0 2,75 \4,49 3,6 7840,80 \1829,52 0 0 3,26 \5,263,8 6878,61 \1442,32 0 0 2,87 \4,69 3,8 8202,83 \1790,80 0 0 3,41 \5,504 7163,20 \1403,60 0 0 2,99 \4,88 4 8557,12 \1752,08 0 0 3,55 \5,74

4,2 7440,05 \1364,88 0 0 3,11 \5,07 4,2 8903,66 \1713,36 0 0 3,70 \5,974,4 7709,15 \1326,16 0 0 3,22 \5,25 4,4 9242,46 \1674,64 0 0 3,84 \6,204,6 7970,51 \1287,44 0 0 3,33 \5,43 4,6 9573,52 \1635,92 0 0 3,98 \6,424,8 8224,13 \1248,72 0 0 3,43 \5,61 4,8 9896,83 \1597,20 0 0 4,11 \6,645 8470,00 \1210,00 0 0 3,54 \5,77 5 10212,40 \1558,48 0 0 4,24 \6,85

5,2 8712,00 \1210,00 0 0 3,64 \5,94 5,2 10520,22 \1519,76 0 0 4,37 \7,065,4 8954,00 \1210,00 0 0 3,74 \6,10 5,4 10820,30 \1481,04 0 0 4,49 \7,265,6 9196,00 \1210,00 0 0 3,84 \6,27 5,6 11112,64 \1442,32 0 0 4,61 \7,465,8 9438,00 \1210,00 0 0 3,94 \6,43 5,8 11397,23 \1403,60 0 0 4,73 \7,656 9559,00 \605,00 0 0 3,99 \6,51 6 11674,08 \1364,88 0 0 4,85 \7,83

6,2 9680,00 \605,00 0 0 4,04 \6,60 6,2 11943,18 \1326,16 0 0 4,96 \8,016,4 9801,00 \605,00 0 0 4,09 \6,68 6,4 12204,54 \1287,44 0 0 5,07 \8,196,6 9922,00 \605,00 0 0 4,14 \6,76 6,6 12458,16 \1248,72 0 0 5,17 \8,366,8 10043,00 \605,00 0 0 4,19 \6,84 6,8 12704,03 \1210,00 0 0 5,28 \8,527 10164,00 \605,00 0 0 4,24 \6,93 7 12946,03 \1210,00 0 0 5,38 \8,69

7,2 10285,00 \605,00 0 0 4,29 \7,01 7,2 13188,03 \1210,00 0 0 5,48 \8,857,4 10406,00 \605,00 0 0 4,34 \7,09 7,4 13430,03 \1210,00 0 0 5,58 \9,017,6 10406,00 0,00 0 0 4,34 \7,09 7,6 13672,03 \1210,00 0 0 5,68 \9,177,8 10406,00 0,00 0 0 4,34 \7,09 7,8 13793,03 \605,00 0 0 5,73 \9,258 10406,00 0,00 0 0 4,34 \7,09 8 13914,03 \605,00 0 0 5,78 \9,34

8,2 10406,00 0,00 0 0 4,34 \7,09 8,2 14035,03 \605,00 0 0 5,83 \9,428,4 10406,00 0,00 0 0 4,34 \7,09 8,4 14156,03 \605,00 0 0 5,88 \9,508,6 10406,00 0,00 0 0 4,34 \7,09 8,6 14277,03 \605,00 0 0 5,93 \9,588,8 10406,00 0,00 0 0 4,34 \7,09 8,8 14398,03 \605,00 0 0 5,98 \9,669 10406,00 0,00 0 0 4,34 \7,09 9 14519,03 \605,00 0 0 6,03 \9,74

9,2 10285,00 605,00 0 0 4,29 \7,01 9,2 14640,03 \605,00 0 0 6,08 \9,829,4 10164,00 605,00 0 0 4,24 \6,93 9,4 14640,03 0,00 0 0 6,08 \9,829,6 10043,00 605,00 0 0 4,19 \6,84 9,6 14640,03 0,00 0 0 6,08 \9,829,8 9922,00 605,00 0 0 4,14 \6,76 9,8 14640,03 0,00 0 0 6,08 \9,8210 9801,00 605,00 0 0 4,09 \6,68 10 14640,03 0,00 0 0 6,08 \9,82

10,2 9680,00 605,00 0 0 4,04 \6,60 10,2 14640,03 0,00 0 0 6,08 \9,8210,4 9559,00 605,00 0 0 3,99 \6,51 10,4 14640,03 0,00 0 0 6,08 \9,8210,6 9438,00 605,00 0 0 3,94 \6,43 10,6 14640,03 0,00 0 0 6,08 \9,8210,8 9196,00 1210,00 0 0 3,84 \6,27 10,8 14640,03 0,00 0 0 6,08 \9,8211 8954,00 1210,00 0 0 3,74 \6,10 11 14519,03 605,00 0 0 6,03 \9,74

11,2 8712,00 1210,00 0 0 3,64 \5,94 11,2 14398,03 605,00 0 0 5,98 \9,6611,4 8470,00 1210,00 0 0 3,54 \5,77 11,4 14277,03 605,00 0 0 5,93 \9,5811,6 8224,13 1248,72 0 0 3,43 \5,61 11,6 14156,03 605,00 0 0 5,88 \9,5011,8 7970,51 1287,44 0 0 3,33 \5,43 11,8 14035,03 605,00 0 0 5,83 \9,4212 7709,15 1326,16 0 0 3,22 \5,25 12 13914,03 605,00 0 0 5,78 \9,34

12,2 7440,05 1364,88 0 0 3,11 \5,07 12,2 13793,03 605,00 0 0 5,73 \9,2512,4 7163,20 1403,60 0 0 2,99 \4,88 12,4 13672,03 605,00 0 0 5,68 \9,1712,6 6878,61 1442,32 0 0 2,87 \4,69 12,6 13430,03 1210,00 0 0 5,58 \9,0112,8 6586,27 1481,04 0 0 2,75 \4,49 12,8 13188,03 1210,00 0 0 5,48 \8,8513 6286,19 1519,76 0 0 2,62 \4,28 13 12946,03 1210,00 0 0 5,38 \8,69

13,2 5978,37 1558,48 0 0 2,50 \4,07 13,2 12704,03 1210,00 0 0 5,28 \8,5213,4 5662,80 1597,20 0 0 2,36 \3,86 13,4 12458,16 1248,72 0 0 5,17 \8,3613,6 5339,49 1635,92 0 0 2,23 \3,64 13,6 12204,54 1287,44 0 0 5,07 \8,1913,8 5008,43 1674,64 0 0 2,09 \3,41 13,8 11943,18 1326,16 0 0 4,96 \8,0114 4669,63 1713,36 0 0 1,95 \3,18 14 11674,08 1364,88 0 0 4,85 \7,83

14,2 4323,09 1752,08 0 0 1,80 \2,95 14,2 11397,23 1403,60 0 0 4,73 \7,6514,4 3968,80 1790,80 0 0 1,66 \2,70 14,4 11112,64 1442,32 0 0 4,61 \7,4614,6 3606,77 1829,52 0 0 1,51 \2,46 14,6 10820,30 1481,04 0 0 4,49 \7,2614,8 3236,99 1868,24 0 0 1,35 \2,21 14,8 10520,22 1519,76 0 0 4,37 \7,0615 2859,47 1906,96 0 0 1,19 \1,95 15 10212,40 1558,48 0 0 4,24 \6,85

15,2 2474,21 1945,68 0 0 1,03 \1,69 15,2 9896,83 1597,20 0 0 4,11 \6,6415,4 2081,20 1984,40 0 0 0,87 \1,42 15,4 9573,52 1635,92 0 0 3,98 \6,4215,6 1680,45 2023,12 0 0 0,70 \1,15 15,6 9242,46 1674,64 0 0 3,84 \6,2015,8 1271,95 2061,84 0 0 0,53 \0,87 15,8 8903,66 1713,36 0 0 3,70 \5,9716 855,71 2100,56 0 0 0,36 \0,58 16 8557,12 1752,08 0 0 3,55 \5,74

16,2 431,73 2139,28 0 0 0,18 \0,29 16,2 8202,83 1790,80 0 0 3,41 \5,5016,4 0,00 2178,00 0 0 0,00 0,00 16,4 7840,80 1829,52 0 0 3,26 \5,26

16,6 7471,02 1868,24 0 0 3,10 \5,0116,8 7093,50 1906,96 0 0 2,95 \4,7617 6708,24 1945,68 0 0 2,79 \4,50

17,2 6315,23 1984,40 0 0 2,62 \4,2417,4 5914,48 2023,12 0 0 2,46 \3,9717,6 5505,98 2061,84 0 0 2,29 \3,6917,8 5089,74 2100,56 0 0 2,11 \3,4218 4665,76 2139,28 0 0 1,94 \3,13

18,2 4234,03 2178,00 0 0 1,76 \2,8418,4 3794,56 2216,72 0 0 1,58 \2,5518,6 3347,34 2255,44 0 0 1,39 \2,2518,8 2892,38 2294,16 0 0 1,20 \1,9419 2429,68 2332,88 0 0 1,01 \1,63

19,2 1959,23 2371,60 0 0 0,81 \1,3119,4 1481,04 2410,32 0 0 0,61 \0,9919,6 995,10 2449,04 0 0 0,41 \0,6719,8 501,42 2487,76 0 0 0,21 \0,3420 0,00 2526,48 0 0 0,00 0,00


Caractristicas(2º(vanoCaracterísticas(de(la(sección(IIHIP(72(Tren(de(cargas(UIC71(IAPF((caso(simétrico(carga(en(2(vias+(Coeficiente(de(

clasificacion


Hipótesis(101(Combinación(Frecuente(

Distancia(x((metros) Mom:Z((mkN) Cort:Y((kN) Axil:X((kN) Tosor:Y((mkN) Tensiones(fibra(superior((MPa) Tensiones(fibra(inferior((MPa) Distancia(x((metros) Mom:Z((mkN) Cort:Y((kN) Axil:X((kN) Tosor:Y((mkN) Tensiones(fibra(superior((MPa) Tensiones(fibra(inferior((MPa)

0 :8561,82 :3192,23 :12900,56 0,00 :0,42 8,65 0 :8561,82 :3815,19 :15042,60 0,00 0,10 9,01

0,2 :7930,29 :3123,01 :12900,56 0,00 :0,16 8,22 0,2 :7805,70 :3745,97 :15042,60 0,00 0,41 8,50

0,4 :7312,61 :3053,79 :12900,56 0,00 0,10 7,80 0,4 :7063,43 :3676,75 :15042,60 0,00 0,72 8,00

0,6 :6708,78 :2984,57 :12900,56 0,00 0,35 7,38 0,6 :6335,00 :3607,53 :15042,60 0,00 1,03 7,52

0,8 :6118,79 :2915,35 :12900,56 0,00 0,60 6,98 0,8 :5620,42 :3538,32 :15042,60 0,00 1,32 7,04

1 :5542,64 :2846,14 :12900,56 0,00 0,84 6,59 1 :4919,68 :3469,10 :15042,60 0,00 1,61 6,57

1,2 :4980,33 :2776,92 :12900,56 0,00 1,07 6,21 1,2 :4232,78 :3399,88 :15042,60 0,00 1,90 6,10

1,4 :4431,87 :2707,70 :12900,56 0,00 1,30 5,83 1,4 :3559,72 :3330,66 :15042,60 0,00 2,18 5,65

1,6 :3897,25 :2638,48 :12900,56 0,00 1,52 5,47 1,6 :2900,51 :3261,44 :15042,60 0,00 2,45 5,21

1,8 :3376,48 :2569,26 :12900,56 0,00 1,74 5,11 1,8 :2255,15 :3192,23 :15042,60 0,00 2,72 4,78

2 :2869,55 :2500,05 :12900,56 0,00 1,95 4,77 2 :1623,62 :3123,01 :15042,60 0,00 2,98 4,35

2,2 :2376,46 :2430,83 :12900,56 0,00 2,16 4,43 2,2 :1005,94 :3053,79 :15042,60 0,00 3,24 3,94

2,4 :1897,21 :2361,61 :12900,56 0,00 2,36 4,11 2,4 :402,11 :2984,57 :15042,60 0,00 3,49 3,53

2,6 :1431,81 :2292,39 :12900,56 0,00 2,55 3,79 2,6 187,89 :2915,35 :15042,60 0,00 3,73 3,14

2,8 :980,26 :2223,17 :12900,56 0,00 2,74 3,48 2,8 764,04 :2846,14 :15042,60 0,00 3,97 2,75

3 :4530,98 :2153,96 :13828,71 0,00 1,49 6,10 3 :6007,05 :2776,92 :17454,65 0,00 1,75 7,82

3,2 :4107,11 :2084,74 :13828,71 0,00 1,66 5,81 3,2 :5458,59 :2707,70 :17454,65 0,00 1,98 7,45

3,4 :3697,09 :2015,52 :13828,71 0,00 1,83 5,53 3,4 :4923,97 :2638,48 :17454,65 0,00 2,20 7,09

3,6 :3300,90 :1946,30 :13828,71 0,00 2,00 5,26 3,6 :4403,20 :2569,26 :17454,65 0,00 2,41 6,74

3,8 :2918,57 :1877,08 :13828,71 0,00 2,16 5,00 3,8 :3896,27 :2500,05 :17454,65 0,00 2,62 6,40

4 :2550,07 :1807,87 :13828,71 0,00 2,31 4,75 4 :3403,18 :2430,83 :17454,65 0,00 2,83 6,07

4,2 :2195,42 :1738,65 :13828,71 0,00 2,46 4,51 4,2 :2923,93 :2361,61 :17454,65 0,00 3,03 5,75

4,4 :1854,61 :1669,43 :13828,71 0,00 2,60 4,28 4,4 :2458,53 :2292,39 :17454,65 0,00 3,22 5,44

4,6 :1527,65 :1600,21 :13828,71 0,00 2,74 4,06 4,6 :2006,98 :2223,17 :17454,65 0,00 3,41 5,13

4,8 :1214,53 :1530,99 :13828,71 0,00 2,87 3,84 4,8 :1569,27 :2153,96 :17454,65 0,00 3,59 4,84

5 :915,25 :1461,78 :13828,71 0,00 2,99 3,64 5 :1145,40 :2084,74 :17454,65 0,00 3,77 4,56

5,2 :627,49 :1415,79 :13828,71 0,00 3,11 3,44 5,2 :735,37 :2015,52 :17454,65 0,00 3,94 4,28

5,4 :348,93 :1369,80 :13828,71 0,00 3,23 3,25 5,4 :339,19 :1946,30 :17454,65 0,00 4,10 4,02

5,6 :79,57 :1323,82 :13828,71 0,00 3,34 3,07 5,6 43,15 :1877,08 :17454,65 0,00 4,26 3,76

5,8 180,59 :1277,83 :13828,71 0,00 3,45 2,89 5,8 411,65 :1807,87 :17454,65 0,00 4,41 3,51

6 358,96 :868,85 :13828,71 0,00 3,53 2,77 6 766,30 :1738,65 :17454,65 0,00 4,56 3,27

6,2 528,13 :822,86 :13828,71 0,00 3,60 2,65 6,2 1107,11 :1669,43 :17454,65 0,00 4,70 3,04

6,4 688,11 :776,87 :13828,71 0,00 3,66 2,55 6,4 1434,07 :1600,21 :17454,65 0,00 4,84 2,83

6,6 838,88 :730,89 :13828,71 0,00 3,73 2,44 6,6 1747,19 :1530,99 :17454,65 0,00 4,97 2,62

6,8 980,46 :684,90 :13828,71 0,00 3,79 2,35 6,8 2046,47 :1461,78 :17454,65 0,00 5,09 2,41

7 1112,84 :638,92 :13828,71 0,00 3,84 2,26 7 2334,22 :1415,79 :17454,65 0,00 5,21 2,22

7,2 1236,03 :592,93 :13828,71 0,00 3,89 2,17 7,2 2612,78 :1369,80 :17454,65 0,00 5,33 2,03

7,4 1350,01 :546,94 :13828,71 0,00 3,94 2,09 7,4 2882,15 :1323,82 :17454,65 0,00 5,44 1,85

7,6 1382,20 :137,96 :13828,71 0,00 3,95 2,07 7,6 3142,31 :1277,83 :17454,65 0,00 5,55 1,68

7,8 1405,20 :91,97 :13828,71 0,00 3,96 2,06 7,8 3320,68 :868,85 :17454,65 0,00 5,62 1,56

8 1418,99 :45,99 :13828,71 0,00 3,97 2,05 8 3489,85 :822,86 :17454,65 0,00 5,69 1,45

8,2 1423,59 0,00 :13828,71 0,00 3,97 2,04 8,2 3649,82 :776,87 :17454,65 0,00 5,76 1,34

8,4 1418,99 45,99 :13828,71 0,00 3,97 2,05 8,4 3800,60 :730,89 :17454,65 0,00 5,82 1,24

8,6 1405,20 91,97 :13828,71 0,00 3,96 2,06 8,6 3942,18 :684,90 :17454,65 0,00 5,88 1,14

8,8 1382,20 137,96 :13828,71 0,00 3,95 2,07 8,8 4074,56 :638,92 :17454,65 0,00 5,93 1,05

9 1350,01 183,94 :13828,71 0,00 3,94 2,09 9 4197,74 :592,93 :17454,65 0,00 5,99 0,97

9,2 1236,03 592,93 :13828,71 0,00 3,89 2,17 9,2 4311,73 :546,94 :17454,65 0,00 6,03 0,89

9,4 1112,84 638,92 :13828,71 0,00 3,84 2,26 9,4 4343,92 :137,96 :17454,65 0,00 6,05 0,87

9,6 980,46 684,90 :13828,71 0,00 3,79 2,35 9,6 4366,91 :91,97 :17454,65 0,00 6,06 0,86

9,8 838,88 730,89 :13828,71 0,00 3,73 2,44 9,8 4380,71 :45,99 :17454,65 0,00 6,06 0,85

10,00 688,11 776,87 :13828,71 0,00 3,66 2,55 10,00 4385,31 0,00 :17454,65 0,00 6,06 0,85

10,2 528,13 822,86 :13828,71 0,00 3,60 2,65 10,2 4380,71 45,99 :17454,65 0,00 6,06 0,85

10,4 358,96 868,85 :13828,71 0,00 3,53 2,77 10,4 4366,91 91,97 :17454,65 0,00 6,06 0,86

10,6 180,59 914,83 :13828,71 0,00 3,45 2,89 10,6 4343,92 137,96 :17454,65 0,00 6,05 0,87

10,8 :79,57 1323,82 :13828,71 0,00 3,34 3,07 10,8 4311,73 183,94 :17454,65 0,00 6,03 0,89

11 :348,93 1369,80 :13828,71 0,00 3,23 3,25 11 4197,74 592,93 :17454,65 0,00 5,99 0,97

11,2 :627,49 1415,79 :13828,71 0,00 3,11 3,44 11,2 4074,56 638,92 :17454,65 0,00 5,93 1,05

11,4 :915,25 1461,78 :13828,71 0,00 2,99 3,64 11,4 3942,18 684,90 :17454,65 0,00 5,88 1,14

11,6 :1214,53 1530,99 :13828,71 0,00 2,87 3,84 11,6 3800,60 730,89 :17454,65 0,00 5,82 1,24

11,8 :1527,65 1600,21 :13828,71 0,00 2,74 4,06 11,8 3649,82 776,87 :17454,65 0,00 5,76 1,34

12 :1854,61 1669,43 :13828,71 0,00 2,60 4,28 12 3489,85 822,86 :17454,65 0,00 5,69 1,45

12,2 :2195,42 1738,65 :13828,71 0,00 2,46 4,51 12,2 3320,68 868,85 :17454,65 0,00 5,62 1,56

12,4 :2550,07 1807,87 :13828,71 0,00 2,31 4,75 12,4 3142,31 914,83 :17454,65 0,00 5,55 1,68

12,6 :2918,57 1877,08 :13828,71 0,00 2,16 5,00 12,6 2882,15 1323,82 :17454,65 0,00 5,44 1,85

12,8 :3300,90 1946,30 :13828,71 0,00 2,00 5,26 12,8 2612,78 1369,80 :17454,65 0,00 5,33 2,03

13 :3697,09 2015,52 :13828,71 0,00 1,83 5,53 13 2334,22 1415,79 :17454,65 0,00 5,21 2,22

13,2 :4107,11 2084,74 :13828,71 0,00 1,66 5,81 13,2 2046,47 1461,78 :17454,65 0,00 5,09 2,41

13,4 :4530,98 2153,96 :13828,71 0,00 1,49 6,10 13,4 1747,19 1530,99 :17454,65 0,00 4,97 2,62

13,6 :980,26 2223,17 :12900,56 0,00 2,74 3,48 13,6 1434,07 1600,21 :17454,65 0,00 4,84 2,83

13,8 :1431,81 2292,39 :12900,56 0,00 2,55 3,79 13,8 1107,11 1669,43 :17454,65 0,00 4,70 3,04

14 :1897,21 2361,61 :12900,56 0,00 2,36 4,11 14 766,30 1738,65 :17454,65 0,00 4,56 3,27

14,2 :2376,46 2430,83 :12900,56 0,00 2,16 4,43 14,2 411,65 1807,87 :17454,65 0,00 4,41 3,51

14,4 :2869,55 2500,05 :12900,56 0,00 1,95 4,77 14,4 43,15 1877,08 :17454,65 0,00 4,26 3,76

14,6 :3376,48 2569,26 :12900,56 0,00 1,74 5,11 14,6 :339,19 1946,30 :17454,65 0,00 4,10 4,02

14,8 :3897,25 2638,48 :12900,56 0,00 1,52 5,47 14,8 :735,37 2015,52 :17454,65 0,00 3,94 4,28

15 :4431,87 2707,70 :12900,56 0,00 1,30 5,83 15 :1145,40 2084,74 :17454,65 0,00 3,77 4,56

15,2 :4980,33 2776,92 :12900,56 0,00 1,07 6,21 15,2 :1569,27 2153,96 :17454,65 0,00 3,59 4,84

15,4 :5542,64 2846,14 :12900,56 0,00 0,84 6,59 15,4 :2006,98 2223,17 :17454,65 0,00 3,41 5,13

15,6 :6118,79 2915,35 :12900,56 0,00 0,60 6,98 15,6 :2458,53 2292,39 :17454,65 0,00 3,22 5,44

15,8 :6708,78 2984,57 :12900,56 0,00 0,35 7,38 15,8 :2923,93 2361,61 :17454,65 0,00 3,03 5,75

16 :7312,61 3053,79 :12900,56 0,00 0,10 7,80 16 :3403,18 2430,83 :17454,65 0,00 2,83 6,07

16,2 :7930,29 3123,01 :12900,56 0,00 :0,16 8,22 16,2 :3896,27 2500,05 :17454,65 0,00 2,62 6,40

16,4 :8561,82 3192,23 :12900,56 0,00 :0,42 8,65 16,4 :4403,20 2569,26 :17454,65 0,00 2,41 6,74

16,6 :4923,97 2638,48 :17454,65 0,00 2,20 7,09

16,8 :5458,59 2707,70 :17454,65 0,00 1,98 7,45

17 :6007,05 2776,92 :17454,65 0,00 1,75 7,82

17,2 764,04 2846,14 :15042,60 0,00 3,97 2,75

17,4 187,89 2915,35 :15042,60 0,00 3,73 3,14

17,6 :402,11 2984,57 :15042,60 0,00 3,49 3,53

17,8 :1005,94 3053,79 :15042,60 0,00 3,24 3,94

18 :1623,62 3123,01 :15042,60 0,00 2,98 4,35

18,2 :2255,15 3192,23 :15042,60 0,00 2,72 4,78

18,4 :2900,51 3261,44 :15042,60 0,00 2,45 5,21

18,6 :3559,72 3330,66 :15042,60 0,00 2,18 5,65

18,8 :4232,78 3399,88 :15042,60 0,00 1,90 6,10

19 :4919,68 3469,10 :15042,60 0,00 1,61 6,57

19,2 :5620,42 3538,32 :15042,60 0,00 1,32 7,04

19,4 :6335,00 3607,53 :15042,60 0,00 1,03 7,52

19,6 :7063,43 3676,75 :15042,60 0,00 0,72 8,00

19,8 :7805,70 3745,97 :15042,60 0,00 0,41 8,50

20 :8561,82 3815,19 :15042,60 0,00 0,10 9,01

E.L.S.(((Combiacion(frecuente(((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((

Hip(101((G+0,95*Pf+0,6*SC)


Hipótesis(102(Caracteística(o(rara

Distancia(x((metros) Mom9Z((mkN) Cort9Y((kN) Axil9X((kN) Tosor9Y((mkN) Tensiones(fibra(superior((MPa) Tensiones(fibra(inferior((MPa) Distancia(x((metros) Mom9Z((mkN) Cort9Y((kN) Axil9X((kN) Tosor9Y((mkN) Tensiones(fibra(superior((MPa) Tensiones(fibra(inferior((MPa)

0 98561,82 94063,43 912900,56 0,00 90,42 8,65 0 98561,82 94825,78 915042,60 0,00 0,10 9,01

0,2 97757,60 93978,72 912900,56 0,00 90,09 8,10 0,2 97605,13 94741,07 915042,60 0,00 0,50 8,37

0,4 96970,33 93894,01 912900,56 0,00 0,24 7,56 0,4 96665,39 94656,37 915042,60 0,00 0,89 7,74

0,6 96200,00 93809,31 912900,56 0,00 0,56 7,04 0,6 95742,59 94571,66 915042,60 0,00 1,27 7,12

0,8 95446,61 93724,60 912900,56 0,00 0,88 6,52 0,8 94836,72 94486,96 915042,60 0,00 1,65 6,51

1 94710,16 93639,90 912900,56 0,00 1,18 6,02 1 93947,80 94402,25 915042,60 0,00 2,02 5,91

1,2 93990,65 93555,19 912900,56 0,00 1,48 5,53 1,2 93075,82 94317,54 915042,60 0,00 2,38 5,33

1,4 93288,08 93470,48 912900,56 0,00 1,78 5,05 1,4 92220,79 94232,84 915042,60 0,00 2,73 4,75

1,6 92602,45 93385,78 912900,56 0,00 2,06 4,59 1,6 91382,69 94148,13 915042,60 0,00 3,08 4,19

1,8 91933,77 93301,07 912900,56 0,00 2,34 4,13 1,8 9561,53 94063,43 915042,60 0,00 3,42 3,64

2 91282,03 93216,37 912900,56 0,00 2,61 3,69 2 242,68 93978,72 915042,60 0,00 3,76 3,10

2,2 9647,22 93131,66 912900,56 0,00 2,88 3,25 2,2 1029,96 93894,01 915042,60 0,00 4,08 2,57

2,4 929,36 93046,95 912900,56 0,00 3,14 2,83 2,4 1800,29 93809,31 915042,60 0,00 4,40 2,06

2,6 571,56 92962,25 912900,56 0,00 3,39 2,42 2,6 2553,68 93724,60 915042,60 0,00 4,72 1,55

2,8 1155,54 92877,54 912900,56 0,00 3,63 2,02 2,8 3290,13 93639,90 915042,60 0,00 5,02 1,06

3 92265,86 92792,84 913828,71 0,00 2,43 4,56 3 93323,76 93555,19 917454,65 0,00 2,86 6,02

3,2 91715,77 92708,13 913828,71 0,00 2,66 4,18 3,2 92621,19 93470,48 917454,65 0,00 3,15 5,55

3,4 91182,61 92623,42 913828,71 0,00 2,88 3,82 3,4 91935,56 93385,78 917454,65 0,00 3,44 5,09

3,6 9666,40 92538,72 913828,71 0,00 3,10 3,47 3,6 91266,88 93301,07 917454,65 0,00 3,72 4,64

3,8 9167,12 92454,01 913828,71 0,00 3,31 3,13 3,8 9615,13 93216,37 917454,65 0,00 3,99 4,20

4 315,21 92369,31 913828,71 0,00 3,51 2,80 4 19,67 93131,66 917454,65 0,00 4,25 3,77

4,2 780,60 92284,60 913828,71 0,00 3,70 2,48 4,2 637,53 93046,95 917454,65 0,00 4,51 3,36

4,4 1229,05 92199,89 913828,71 0,00 3,89 2,18 4,4 1238,45 92962,25 917454,65 0,00 4,76 2,96

4,6 1660,56 92115,19 913828,71 0,00 4,07 1,88 4,6 1822,43 92877,54 917454,65 0,00 5,00 2,57

4,8 2075,12 92030,48 913828,71 0,00 4,24 1,60 4,8 2389,47 92792,84 917454,65 0,00 5,23 2,18

5 2472,75 91945,78 913828,71 0,00 4,41 1,33 5 2939,56 92708,13 917454,65 0,00 5,46 1,82

5,2 2857,31 91899,79 913828,71 0,00 4,57 1,07 5,2 3472,72 92623,42 917454,65 0,00 5,68 1,46

5,4 3232,67 91853,80 913828,71 0,00 4,73 0,81 5,4 3988,93 92538,72 917454,65 0,00 5,90 1,11

5,6 3598,83 91807,82 913828,71 0,00 4,88 0,56 5,6 4488,21 92454,01 917454,65 0,00 6,11 0,78

5,8 3955,79 91761,83 913828,71 0,00 5,03 0,32 5,8 4970,54 92369,31 917454,65 0,00 6,31 0,45

6 4182,56 91110,85 913828,71 0,00 5,12 0,16 6 5435,93 92284,60 917454,65 0,00 6,50 0,14

6,2 4400,13 91064,86 913828,71 0,00 5,21 0,02 6,2 5884,38 92199,89 917454,65 0,00 6,69 90,16

6,4 4608,51 91018,87 913828,71 0,00 5,30 90,13 6,4 6315,89 92115,19 917454,65 0,00 6,86 90,45

6,6 4807,68 9972,89 913828,71 0,00 5,38 90,26 6,6 6730,45 92030,48 917454,65 0,00 7,04 90,73

6,8 4997,66 9926,90 913828,71 0,00 5,46 90,39 6,8 7128,08 91945,78 917454,65 0,00 7,20 90,99

7 5178,44 9880,92 913828,71 0,00 5,54 90,51 7 7512,64 91899,79 917454,65 0,00 7,36 91,25

7,2 5350,03 9834,93 913828,71 0,00 5,61 90,63 7,2 7888,00 91853,80 917454,65 0,00 7,52 91,50

7,4 5512,41 9788,94 913828,71 0,00 5,68 90,74 7,4 8254,16 91807,82 917454,65 0,00 7,67 91,75

7,6 5544,60 9137,96 913828,71 0,00 5,69 90,76 7,6 8611,12 91761,83 917454,65 0,00 7,82 91,99

7,8 5567,60 991,97 913828,71 0,00 5,70 90,78 7,8 8837,89 91110,85 917454,65 0,00 7,91 92,14

8 5581,39 945,99 913828,71 0,00 5,71 90,79 8 9055,46 91064,86 917454,65 0,00 8,00 92,29

8,2 5585,99 0,00 913828,71 0,00 5,71 90,79 8,2 9263,83 91018,87 917454,65 0,00 8,09 92,43

8,4 5581,39 45,99 913828,71 0,00 5,71 90,79 8,4 9463,01 9972,89 917454,65 0,00 8,17 92,56

8,6 5567,60 91,97 913828,71 0,00 5,70 90,78 8,6 9652,99 9926,90 917454,65 0,00 8,25 92,69

8,8 5544,60 137,96 913828,71 0,00 5,69 90,76 8,8 9833,77 9880,92 917454,65 0,00 8,33 92,81

9 5512,41 183,94 913828,71 0,00 5,68 90,74 9 10005,36 9834,93 917454,65 0,00 8,40 92,93

9,2 5350,03 834,93 913828,71 0,00 5,61 90,63 9,2 10167,74 9788,94 917454,65 0,00 8,46 93,03

9,4 5178,44 880,92 913828,71 0,00 5,54 90,51 9,4 10199,93 9137,96 917454,65 0,00 8,48 93,06

9,6 4997,66 926,90 913828,71 0,00 5,46 90,39 9,6 10222,93 991,97 917454,65 0,00 8,49 93,07

9,8 4807,68 972,89 913828,71 0,00 5,38 90,26 9,8 10236,72 945,99 917454,65 0,00 8,49 93,08

10 4608,51 1018,87 913828,71 0,00 5,30 90,13 10 10241,32 0,00 917454,65 0,00 8,50 93,08

10,2 4400,13 1064,86 913828,71 0,00 5,21 0,02 10,2 10236,72 45,99 917454,65 0,00 8,49 93,08

10,4 4182,56 1110,85 913828,71 0,00 5,12 0,16 10,4 10222,93 91,97 917454,65 0,00 8,49 93,07

10,6 3955,79 1156,83 913828,71 0,00 5,03 0,32 10,6 10199,93 137,96 917454,65 0,00 8,48 93,06

10,8 3598,83 1807,82 913828,71 0,00 4,88 0,56 10,8 10167,74 183,94 917454,65 0,00 8,46 93,03

11 3232,67 1853,80 913828,71 0,00 4,73 0,81 11 10005,36 834,93 917454,65 0,00 8,40 92,93

11,2 2857,31 1899,79 913828,71 0,00 4,57 1,07 11,2 9833,77 880,92 917454,65 0,00 8,33 92,81

11,4 2472,75 1945,78 913828,71 0,00 4,41 1,33 11,4 9652,99 926,90 917454,65 0,00 8,25 92,69

11,6 2075,12 2030,48 913828,71 0,00 4,24 1,60 11,6 9463,01 972,89 917454,65 0,00 8,17 92,56

11,8 1660,56 2115,19 913828,71 0,00 4,07 1,88 11,8 9263,83 1018,87 917454,65 0,00 8,09 92,43

12 1229,05 2199,89 913828,71 0,00 3,89 2,18 12 9055,46 1064,86 917454,65 0,00 8,00 92,29

12,2 780,60 2284,60 913828,71 0,00 3,70 2,48 12,2 8837,89 1110,85 917454,65 0,00 7,91 92,14

12,4 315,21 2369,31 913828,71 0,00 3,51 2,80 12,4 8611,12 1156,83 917454,65 0,00 7,82 91,99

12,6 9167,12 2454,01 913828,71 0,00 3,31 3,13 12,6 8254,16 1807,82 917454,65 0,00 7,67 91,75

12,8 9666,40 2538,72 913828,71 0,00 3,10 3,47 12,8 7888,00 1853,80 917454,65 0,00 7,52 91,50

13 91182,61 2623,42 913828,71 0,00 2,88 3,82 13 7512,64 1899,79 917454,65 0,00 7,36 91,25

13,2 91715,77 2708,13 913828,71 0,00 2,66 4,18 13,2 7128,08 1945,78 917454,65 0,00 7,20 90,99

13,4 92265,86 2792,84 913828,71 0,00 2,43 4,56 13,4 6730,45 2030,48 917454,65 0,00 7,04 90,73

13,6 1155,54 2877,54 912900,56 0,00 3,63 2,02 13,6 6315,89 2115,19 917454,65 0,00 6,86 90,45

13,8 571,56 2962,25 912900,56 0,00 3,39 2,42 13,8 5884,38 2199,89 917454,65 0,00 6,69 90,16

14 929,36 3046,95 912900,56 0,00 3,14 2,83 14 5435,93 2284,60 917454,65 0,00 6,50 0,14

14,2 9647,22 3131,66 912900,56 0,00 2,88 3,25 14,2 4970,54 2369,31 917454,65 0,00 6,31 0,45

14,4 91282,03 3216,37 912900,56 0,00 2,61 3,69 14,4 4488,21 2454,01 917454,65 0,00 6,11 0,78

14,6 91933,77 3301,07 912900,56 0,00 2,34 4,13 14,6 3988,93 2538,72 917454,65 0,00 5,90 1,11

14,8 92602,45 3385,78 912900,56 0,00 2,06 4,59 14,8 3472,72 2623,42 917454,65 0,00 5,68 1,46

15 93288,08 3470,48 912900,56 0,00 1,78 5,05 15 2939,56 2708,13 917454,65 0,00 5,46 1,82

15,2 93990,65 3555,19 912900,56 0,00 1,48 5,53 15,2 2389,47 2792,84 917454,65 0,00 5,23 2,18

15,4 94710,16 3639,90 912900,56 0,00 1,18 6,02 15,4 1822,43 2877,54 917454,65 0,00 5,00 2,57

15,6 95446,61 3724,60 912900,56 0,00 0,88 6,52 15,6 1238,45 2962,25 917454,65 0,00 4,76 2,96

15,8 96200,00 3809,31 912900,56 0,00 0,56 7,04 15,8 637,53 3046,95 917454,65 0,00 4,51 3,36

16 96970,33 3894,01 912900,56 0,00 0,24 7,56 16 19,67 3131,66 917454,65 0,00 4,25 3,77

16,2 97757,60 3978,72 912900,56 0,00 90,09 8,10 16,2 9615,13 3216,37 917454,65 0,00 3,99 4,20

16,4 98561,82 4063,43 912900,56 0,00 90,42 8,65 16,4 91266,88 3301,07 917454,65 0,00 3,72 4,64

16,6 91935,56 3385,78 917454,65 0,00 3,44 5,09

16,8 92621,19 3470,48 917454,65 0,00 3,15 5,55

17 93323,76 3555,19 917454,65 0,00 2,86 6,02

17,2 3290,13 3639,90 915042,60 0,00 5,02 1,06

17,4 2553,68 3724,60 915042,60 0,00 4,72 1,55

17,6 1800,29 3809,31 915042,60 0,00 4,40 2,06

17,8 1029,96 3894,01 915042,60 0,00 4,08 2,57

18 242,68 3978,72 915042,60 0,00 3,76 3,10

18,2 9561,53 4063,43 915042,60 0,00 3,42 3,64

18,4 91382,69 4148,13 915042,60 0,00 3,08 4,19

18,6 92220,79 4232,84 915042,60 0,00 2,73 4,75

18,8 93075,82 4317,54 915042,60 0,00 2,38 5,33

19 93947,80 4402,25 915042,60 0,00 2,02 5,91

19,2 94836,72 4486,96 915042,60 0,00 1,65 6,51

19,4 95742,59 4571,66 915042,60 0,00 1,27 7,12

19,6 96665,39 4656,37 915042,60 0,00 0,89 7,74

19,8 97605,13 4741,07 915042,60 0,00 0,50 8,37

20 98561,82 4825,78 915042,60 0,00 0,10 9,01

E.L.S.(((Combiacion(característica((rara)(((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((

Hip(102(((G+0,95*Pf+SC)


Hipótesis(103(Cuasipermanente

Distancia(x((metros) Mom9Z((mkN) Cort9Y((kN) Axil9X((kN) Tosor9Y((mkN) Tensiones(fibra(superior((MPa) Tensiones(fibra(inferior((MPa) Distancia(x((metros) Mom9Z((mkN) Cort9Y((kN) Axil9X((kN) Tosor9Y((mkN) Tensiones(fibra(superior((MPa) Tensiones(fibra(inferior((MPa)

0 98561,82 91885,43 912900,56 0,00 90,42 8,65 0 98561,82 92299,30 915042,60 0,00 0,10 9,01

0,2 98189,33 91839,44 912900,56 0,00 90,27 8,39 0,2 98106,56 92253,31 915042,60 0,00 0,29 8,70

0,4 97826,04 91793,45 912900,56 0,00 90,12 8,15 0,4 97660,49 92207,33 915042,60 0,00 0,48 8,40

0,6 97471,95 91747,47 912900,56 0,00 0,03 7,90 0,6 97223,63 92161,34 915042,60 0,00 0,66 8,11

0,8 97127,05 91701,48 912900,56 0,00 0,17 7,67 0,8 96795,96 92115,36 915042,60 0,00 0,83 7,82

1 96791,36 91655,50 912900,56 0,00 0,31 7,44 1 96377,48 92069,37 915042,60 0,00 1,01 7,54

1,2 96464,86 91609,51 912900,56 0,00 0,45 7,22 1,2 95968,21 92023,38 915042,60 0,00 1,18 7,27

1,4 96147,55 91563,52 912900,56 0,00 0,58 7,00 1,4 95568,13 91977,40 915042,60 0,00 1,34 7,00

1,6 95839,45 91517,54 912900,56 0,00 0,71 6,79 1,6 95177,25 91931,41 915042,60 0,00 1,51 6,74

1,8 95540,54 91471,55 912900,56 0,00 0,84 6,59 1,8 94795,56 91885,43 915042,60 0,00 1,66 6,48

2 95250,83 91425,57 912900,56 0,00 0,96 6,39 2 94423,08 91839,44 915042,60 0,00 1,82 6,23

2,2 94970,31 91379,58 912900,56 0,00 1,08 6,20 2,2 94059,79 91793,45 915042,60 0,00 1,97 5,99

2,4 94698,99 91333,59 912900,56 0,00 1,19 6,02 2,4 93705,70 91747,47 915042,60 0,00 2,12 5,75

2,6 94436,87 91287,61 912900,56 0,00 1,30 5,84 2,6 93360,80 91701,48 915042,60 0,00 2,26 5,52

2,8 94183,95 91241,62 912900,56 0,00 1,40 5,66 2,8 93025,10 91655,50 915042,60 0,00 2,40 5,29

3 97928,66 91195,64 913828,71 0,00 0,07 8,42 3 910032,00 91609,51 917454,65 0,00 0,08 10,52

3,2 97694,13 91149,65 913828,71 0,00 0,16 8,26 3,2 99714,69 91563,52 917454,65 0,00 0,21 10,31

3,4 97468,80 91103,66 913828,71 0,00 0,26 8,11 3,4 99406,59 91517,54 917454,65 0,00 0,34 10,10

3,6 97252,67 91057,68 913828,71 0,00 0,35 7,96 3,6 99107,68 91471,55 917454,65 0,00 0,46 9,90

3,8 97045,73 91011,69 913828,71 0,00 0,44 7,82 3,8 98817,97 91425,57 917454,65 0,00 0,58 9,70

4 96847,99 9965,71 913828,71 0,00 0,52 7,68 4 98537,45 91379,58 917454,65 0,00 0,70 9,52

4,2 96659,45 9919,72 913828,71 0,00 0,60 7,55 4,2 98266,13 91333,59 917454,65 0,00 0,81 9,33

4,4 96480,10 9873,73 913828,71 0,00 0,67 7,43 4,4 98004,01 91287,61 917454,65 0,00 0,92 9,16

4,6 96309,95 9827,75 913828,71 0,00 0,74 7,32 4,6 97751,09 91241,62 917454,65 0,00 1,02 8,99

4,8 96149,00 9781,76 913828,71 0,00 0,81 7,21 4,8 97507,36 91195,64 917454,65 0,00 1,12 8,83

5 95997,25 9735,78 913828,71 0,00 0,87 7,10 5 97272,84 91149,65 917454,65 0,00 1,22 8,67

5,2 95854,69 9689,79 913828,71 0,00 0,93 7,01 5,2 97047,50 91103,66 917454,65 0,00 1,32 8,52

5,4 95721,33 9643,80 913828,71 0,00 0,99 6,91 5,4 96831,37 91057,68 917454,65 0,00 1,41 8,37

5,6 95597,17 9597,82 913828,71 0,00 1,04 6,83 5,6 96624,43 91011,69 917454,65 0,00 1,49 8,23

5,8 95482,21 9551,83 913828,71 0,00 1,09 6,75 5,8 96426,69 9965,71 917454,65 0,00 1,57 8,10

6 95376,44 9505,85 913828,71 0,00 1,13 6,68 6 96238,15 9919,72 917454,65 0,00 1,65 7,97

6,2 95279,87 9459,86 913828,71 0,00 1,17 6,61 6,2 96058,81 9873,73 917454,65 0,00 1,73 7,85

6,4 95192,49 9413,87 913828,71 0,00 1,21 6,55 6,4 95888,66 9827,75 917454,65 0,00 1,80 7,74

6,6 95114,32 9367,89 913828,71 0,00 1,24 6,50 6,6 95727,71 9781,76 917454,65 0,00 1,86 7,63

6,8 95045,34 9321,90 913828,71 0,00 1,27 6,45 6,8 95575,95 9735,78 917454,65 0,00 1,93 7,53

7 94985,56 9275,92 913828,71 0,00 1,30 6,41 7 95433,40 9689,79 917454,65 0,00 1,99 7,43

7,2 94934,97 9229,93 913828,71 0,00 1,32 6,38 7,2 95300,04 9643,80 917454,65 0,00 2,04 7,34

7,4 94893,59 9183,94 913828,71 0,00 1,33 6,35 7,4 95175,87 9597,82 917454,65 0,00 2,09 7,26

7,6 94861,40 9137,96 913828,71 0,00 1,35 6,33 7,6 95060,91 9551,83 917454,65 0,00 2,14 7,18

7,8 94838,40 991,97 913828,71 0,00 1,36 6,31 7,8 94955,14 9505,85 917454,65 0,00 2,18 7,11

8 94824,61 945,99 913828,71 0,00 1,36 6,30 8 94858,57 9459,86 917454,65 0,00 2,22 7,05

8,2 94820,01 0,00 913828,71 0,00 1,36 6,30 8,2 94771,20 9413,87 917454,65 0,00 2,26 6,99

8,4 94824,61 45,99 913828,71 0,00 1,36 6,30 8,4 94693,02 9367,89 917454,65 0,00 2,29 6,94

8,6 94838,40 91,97 913828,71 0,00 1,36 6,31 8,6 94624,04 9321,90 917454,65 0,00 2,32 6,89

8,8 94861,40 137,96 913828,71 0,00 1,35 6,33 8,8 94564,26 9275,92 917454,65 0,00 2,35 6,85

9 94893,59 183,94 913828,71 0,00 1,33 6,35 9 94513,68 9229,93 917454,65 0,00 2,37 6,82

9,2 94934,97 229,93 913828,71 0,00 1,32 6,38 9,2 94472,29 9183,94 917454,65 0,00 2,39 6,79

9,4 94985,56 275,92 913828,71 0,00 1,30 6,41 9,4 94440,10 9137,96 917454,65 0,00 2,40 6,77

9,6 95045,34 321,90 913828,71 0,00 1,27 6,45 9,6 94417,11 991,97 917454,65 0,00 2,41 6,75

9,8 95114,32 367,89 913828,71 0,00 1,24 6,50 9,8 94403,31 945,99 917454,65 0,00 2,41 6,74

10 95192,49 413,87 913828,71 0,00 1,21 6,55 10 94398,71 0,00 917454,65 0,00 2,42 6,74

10,2 95279,87 459,86 913828,71 0,00 1,17 6,61 10,2 94403,31 45,99 917454,65 0,00 2,41 6,74

10,4 95376,44 505,85 913828,71 0,00 1,13 6,68 10,4 94417,11 91,97 917454,65 0,00 2,41 6,75

10,6 95482,21 551,83 913828,71 0,00 1,09 6,75 10,6 94440,10 137,96 917454,65 0,00 2,40 6,77

10,8 95597,17 597,82 913828,71 0,00 1,04 6,83 10,8 94472,29 183,94 917454,65 0,00 2,39 6,79

11 95721,33 643,80 913828,71 0,00 0,99 6,91 11 94513,68 229,93 917454,65 0,00 2,37 6,82

11,2 95854,69 689,79 913828,71 0,00 0,93 7,01 11,2 94564,26 275,92 917454,65 0,00 2,35 6,85

11,4 95997,25 735,78 913828,71 0,00 0,87 7,10 11,4 94624,04 321,90 917454,65 0,00 2,32 6,89

11,6 96149,00 781,76 913828,71 0,00 0,81 7,21 11,6 94693,02 367,89 917454,65 0,00 2,29 6,94

11,8 96309,95 827,75 913828,71 0,00 0,74 7,32 11,8 94771,20 413,87 917454,65 0,00 2,26 6,99

12 96480,10 873,73 913828,71 0,00 0,67 7,43 12 94858,57 459,86 917454,65 0,00 2,22 7,05

12,2 96659,45 919,72 913828,71 0,00 0,60 7,55 12,2 94955,14 505,85 917454,65 0,00 2,18 7,11

12,4 96847,99 965,71 913828,71 0,00 0,52 7,68 12,4 95060,91 551,83 917454,65 0,00 2,14 7,18

12,6 97045,73 1011,69 913828,71 0,00 0,44 7,82 12,6 95175,87 597,82 917454,65 0,00 2,09 7,26

12,8 97252,67 1057,68 913828,71 0,00 0,35 7,96 12,8 95300,04 643,80 917454,65 0,00 2,04 7,34

13 97468,80 1103,66 913828,71 0,00 0,26 8,11 13 95433,40 689,79 917454,65 0,00 1,99 7,43

13,2 97694,13 1149,65 913828,71 0,00 0,16 8,26 13,2 95575,95 735,78 917454,65 0,00 1,93 7,53

13,4 97928,66 1195,64 913828,71 0,00 0,07 8,42 13,4 95727,71 781,76 917454,65 0,00 1,86 7,63

13,6 94183,95 1241,62 912900,56 0,00 1,40 5,66 13,6 95888,66 827,75 917454,65 0,00 1,80 7,74

13,8 94436,87 1287,61 912900,56 0,00 1,30 5,84 13,8 96058,81 873,73 917454,65 0,00 1,73 7,85

14 94698,99 1333,59 912900,56 0,00 1,19 6,02 14 96238,15 919,72 917454,65 0,00 1,65 7,97

14,2 94970,31 1379,58 912900,56 0,00 1,08 6,20 14,2 96426,69 965,71 917454,65 0,00 1,57 8,10

14,4 95250,83 1425,57 912900,56 0,00 0,96 6,39 14,4 96624,43 1011,69 917454,65 0,00 1,49 8,23

14,6 95540,54 1471,55 912900,56 0,00 0,84 6,59 14,6 96831,37 1057,68 917454,65 0,00 1,41 8,37

14,8 95839,45 1517,54 912900,56 0,00 0,71 6,79 14,8 97047,50 1103,66 917454,65 0,00 1,32 8,52

15 96147,55 1563,52 912900,56 0,00 0,58 7,00 15 97272,84 1149,65 917454,65 0,00 1,22 8,67

15,2 96464,86 1609,51 912900,56 0,00 0,45 7,22 15,2 97507,36 1195,64 917454,65 0,00 1,12 8,83

15,4 96791,36 1655,50 912900,56 0,00 0,31 7,44 15,4 97751,09 1241,62 917454,65 0,00 1,02 8,99

15,6 97127,05 1701,48 912900,56 0,00 0,17 7,67 15,6 98004,01 1287,61 917454,65 0,00 0,92 9,16

15,8 97471,95 1747,47 912900,56 0,00 0,03 7,90 15,8 98266,13 1333,59 917454,65 0,00 0,81 9,33

16 97826,04 1793,45 912900,56 0,00 90,12 8,15 16 98537,45 1379,58 917454,65 0,00 0,70 9,52

16,2 98189,33 1839,44 912900,56 0,00 90,27 8,39 16,2 98817,97 1425,57 917454,65 0,00 0,58 9,70

16,4 98561,82 1885,43 912900,56 0,00 90,42 8,65 16,4 99107,68 1471,55 917454,65 0,00 0,46 9,90

16,6 99406,59 1517,54 917454,65 0,00 0,34 10,10

16,8 99714,69 1563,52 917454,65 0,00 0,21 10,31

17 910032,00 1609,51 917454,65 0,00 0,08 10,52

17,2 93025,10 1655,50 915042,60 0,00 2,40 5,29

17,4 93360,80 1701,48 915042,60 0,00 2,26 5,52

17,6 93705,70 1747,47 915042,60 0,00 2,12 5,75

17,8 94059,79 1793,45 915042,60 0,00 1,97 5,99

18 94423,08 1839,44 915042,60 0,00 1,82 6,23

18,2 94795,56 1885,43 915042,60 0,00 1,66 6,48

18,4 95177,25 1931,41 915042,60 0,00 1,51 6,74

18,6 95568,13 1977,40 915042,60 0,00 1,34 7,00

18,8 95968,21 2023,38 915042,60 0,00 1,18 7,27

19 96377,48 2069,37 915042,60 0,00 1,01 7,54

19,2 96795,96 2115,36 915042,60 0,00 0,83 7,82

19,4 97223,63 2161,34 915042,60 0,00 0,66 8,11

19,6 97660,49 2207,33 915042,60 0,00 0,48 8,40

19,8 98106,56 2253,31 915042,60 0,00 0,29 8,70

20 98561,82 2299,30 915042,60 0,00 0,10 9,01

E.L.S.(((Combiacion(cuasi9permanente(((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((

Hip103((G+0,95*Pf)


Hipótesis(105:(Comprobación(Inicial(

Distancia(x((metros) Mom<Z((mkN) Cort<Y((kN) Axil<X((kN) Tosor<Y((mkN) Tensiones(fibra(superior((MPa) Tensiones(fibra(inferior((MPa) Distancia(x((metros) Mom<Z((mkN) Cort<Y((kN) Axil<X((kN) Tosor<Y((mkN) Tensiones(fibra(superior((MPa) Tensiones(fibra(inferior((MPa)0 <8561,82 <1885,43 <12900,56 0,00 <0,42 8,65 0 <8561,82 <2299,30 <15042,60 0,00 0,10 9,01

0,2 <8189,33 <1839,44 <12900,56 0,00 <0,27 8,39 0,2 <8106,56 <2253,31 <15042,60 0,00 0,29 8,700,4 <7826,04 <1793,45 <12900,56 0,00 <0,12 8,15 0,4 <7660,49 <2207,33 <15042,60 0,00 0,48 8,400,6 <7471,95 <1747,47 <12900,56 0,00 0,03 7,90 0,6 <7223,63 <2161,34 <15042,60 0,00 0,66 8,110,8 <7127,05 <1701,48 <12900,56 0,00 0,17 7,67 0,8 <6795,96 <2115,36 <15042,60 0,00 0,83 7,821 <6791,36 <1655,50 <12900,56 0,00 0,31 7,44 1 <6377,48 <2069,37 <15042,60 0,00 1,01 7,54

1,2 <6464,86 <1609,51 <12900,56 0,00 0,45 7,22 1,2 <5968,21 <2023,38 <15042,60 0,00 1,18 7,271,4 <6147,55 <1563,52 <12900,56 0,00 0,58 7,00 1,4 <5568,13 <1977,40 <15042,60 0,00 1,34 7,001,6 <5839,45 <1517,54 <12900,56 0,00 0,71 6,79 1,6 <5177,25 <1931,41 <15042,60 0,00 1,51 6,741,8 <5540,54 <1471,55 <12900,56 0,00 0,84 6,59 1,8 <4795,56 <1885,43 <15042,60 0,00 1,66 6,482 <5250,83 <1425,57 <12900,56 0,00 0,96 6,39 2 <4423,08 <1839,44 <15042,60 0,00 1,82 6,23

2,2 <4970,31 <1379,58 <12900,56 0,00 1,08 6,20 2,2 <4059,79 <1793,45 <15042,60 0,00 1,97 5,992,4 <4698,99 <1333,59 <12900,56 0,00 1,19 6,02 2,4 <3705,70 <1747,47 <15042,60 0,00 2,12 5,752,6 <4436,87 <1287,61 <12900,56 0,00 1,30 5,84 2,6 <3360,80 <1701,48 <15042,60 0,00 2,26 5,522,8 <4183,95 <1241,62 <12900,56 0,00 1,40 5,66 2,8 <3025,10 <1655,50 <15042,60 0,00 2,40 5,293 <7928,66 <1195,64 <13828,71 0,00 0,07 8,42 3 <10032,00 <1609,51 <17454,65 0,00 0,08 10,52

3,2 <7694,13 <1149,65 <13828,71 0,00 0,16 8,26 3,2 <9714,69 <1563,52 <17454,65 0,00 0,21 10,313,4 <7468,80 <1103,66 <13828,71 0,00 0,26 8,11 3,4 <9406,59 <1517,54 <17454,65 0,00 0,34 10,103,6 <7252,67 <1057,68 <13828,71 0,00 0,35 7,96 3,6 <9107,68 <1471,55 <17454,65 0,00 0,46 9,903,8 <7045,73 <1011,69 <13828,71 0,00 0,44 7,82 3,8 <8817,97 <1425,57 <17454,65 0,00 0,58 9,704 <6847,99 <965,71 <13828,71 0,00 0,52 7,68 4 <8537,45 <1379,58 <17454,65 0,00 0,70 9,52

4,2 <6659,45 <919,72 <13828,71 0,00 0,60 7,55 4,2 <8266,13 <1333,59 <17454,65 0,00 0,81 9,334,4 <6480,10 <873,73 <13828,71 0,00 0,67 7,43 4,4 <8004,01 <1287,61 <17454,65 0,00 0,92 9,164,6 <6309,95 <827,75 <13828,71 0,00 0,74 7,32 4,6 <7751,09 <1241,62 <17454,65 0,00 1,02 8,994,8 <6149,00 <781,76 <13828,71 0,00 0,81 7,21 4,8 <7507,36 <1195,64 <17454,65 0,00 1,12 8,835 <5997,25 <735,78 <13828,71 0,00 0,87 7,10 5 <7272,84 <1149,65 <17454,65 0,00 1,22 8,67

5,2 <5854,69 <689,79 <13828,71 0,00 0,93 7,01 5,2 <7047,50 <1103,66 <17454,65 0,00 1,32 8,525,4 <5721,33 <643,80 <13828,71 0,00 0,99 6,91 5,4 <6831,37 <1057,68 <17454,65 0,00 1,41 8,375,6 <5597,17 <597,82 <13828,71 0,00 1,04 6,83 5,6 <6624,43 <1011,69 <17454,65 0,00 1,49 8,235,8 <5482,21 <551,83 <13828,71 0,00 1,09 6,75 5,8 <6426,69 <965,71 <17454,65 0,00 1,57 8,106 <5376,44 <505,85 <13828,71 0,00 1,13 6,68 6 <6238,15 <919,72 <17454,65 0,00 1,65 7,97

6,2 <5279,87 <459,86 <13828,71 0,00 1,17 6,61 6,2 <6058,81 <873,73 <17454,65 0,00 1,73 7,856,4 <5192,49 <413,87 <13828,71 0,00 1,21 6,55 6,4 <5888,66 <827,75 <17454,65 0,00 1,80 7,746,6 <5114,32 <367,89 <13828,71 0,00 1,24 6,50 6,6 <5727,71 <781,76 <17454,65 0,00 1,86 7,636,8 <5045,34 <321,90 <13828,71 0,00 1,27 6,45 6,8 <5575,95 <735,78 <17454,65 0,00 1,93 7,537 <4985,56 <275,92 <13828,71 0,00 1,30 6,41 7 <5433,40 <689,79 <17454,65 0,00 1,99 7,43

7,2 <4934,97 <229,93 <13828,71 0,00 1,32 6,38 7,2 <5300,04 <643,80 <17454,65 0,00 2,04 7,347,4 <4893,59 <183,94 <13828,71 0,00 1,33 6,35 7,4 <5175,87 <597,82 <17454,65 0,00 2,09 7,267,6 <4861,40 <137,96 <13828,71 0,00 1,35 6,33 7,6 <5060,91 <551,83 <17454,65 0,00 2,14 7,187,8 <4838,40 <91,97 <13828,71 0,00 1,36 6,31 7,8 <4955,14 <505,85 <17454,65 0,00 2,18 7,118 <4824,61 <45,99 <13828,71 0,00 1,36 6,30 8 <4858,57 <459,86 <17454,65 0,00 2,22 7,05

8,2 <4820,01 0,00 <13828,71 0,00 1,36 6,30 8,2 <4771,20 <413,87 <17454,65 0,00 2,26 6,998,4 <4824,61 45,99 <13828,71 0,00 1,36 6,30 8,4 <4693,02 <367,89 <17454,65 0,00 2,29 6,948,6 <4838,40 91,97 <13828,71 0,00 1,36 6,31 8,6 <4624,04 <321,90 <17454,65 0,00 2,32 6,898,8 <4861,40 137,96 <13828,71 0,00 1,35 6,33 8,8 <4564,26 <275,92 <17454,65 0,00 2,35 6,859 <4893,59 183,94 <13828,71 0,00 1,33 6,35 9 <4513,68 <229,93 <17454,65 0,00 2,37 6,82

9,2 <4934,97 229,93 <13828,71 0,00 1,32 6,38 9,2 <4472,29 <183,94 <17454,65 0,00 2,39 6,799,4 <4985,56 275,92 <13828,71 0,00 1,30 6,41 9,4 <4440,10 <137,96 <17454,65 0,00 2,40 6,779,6 <5045,34 321,90 <13828,71 0,00 1,27 6,45 9,6 <4417,11 <91,97 <17454,65 0,00 2,41 6,759,8 <5114,32 367,89 <13828,71 0,00 1,24 6,50 9,8 <4403,31 <45,99 <17454,65 0,00 2,41 6,7410 <5192,49 413,87 <13828,71 0,00 1,21 6,55 10 <4398,71 0,00 <17454,65 0,00 2,42 6,74

10,2 <5279,87 459,86 <13828,71 0,00 1,17 6,61 10,2 <4403,31 45,99 <17454,65 0,00 2,41 6,7410,4 <5376,44 505,85 <13828,71 0,00 1,13 6,68 10,4 <4417,11 91,97 <17454,65 0,00 2,41 6,7510,6 <5482,21 551,83 <13828,71 0,00 1,09 6,75 10,6 <4440,10 137,96 <17454,65 0,00 2,40 6,7710,8 <5597,17 597,82 <13828,71 0,00 1,04 6,83 10,8 <4472,29 183,94 <17454,65 0,00 2,39 6,7911 <5721,33 643,80 <13828,71 0,00 0,99 6,91 11 <4513,68 229,93 <17454,65 0,00 2,37 6,82

11,2 <5854,69 689,79 <13828,71 0,00 0,93 7,01 11,2 <4564,26 275,92 <17454,65 0,00 2,35 6,8511,4 <5997,25 735,78 <13828,71 0,00 0,87 7,10 11,4 <4624,04 321,90 <17454,65 0,00 2,32 6,8911,6 <6149,00 781,76 <13828,71 0,00 0,81 7,21 11,6 <4693,02 367,89 <17454,65 0,00 2,29 6,9411,8 <6309,95 827,75 <13828,71 0,00 0,74 7,32 11,8 <4771,20 413,87 <17454,65 0,00 2,26 6,9912 <6480,10 873,73 <13828,71 0,00 0,67 7,43 12 <4858,57 459,86 <17454,65 0,00 2,22 7,05

12,2 <6659,45 919,72 <13828,71 0,00 0,60 7,55 12,2 <4955,14 505,85 <17454,65 0,00 2,18 7,1112,4 <6847,99 965,71 <13828,71 0,00 0,52 7,68 12,4 <5060,91 551,83 <17454,65 0,00 2,14 7,1812,6 <7045,73 1011,69 <13828,71 0,00 0,44 7,82 12,6 <5175,87 597,82 <17454,65 0,00 2,09 7,2612,8 <7252,67 1057,68 <13828,71 0,00 0,35 7,96 12,8 <5300,04 643,80 <17454,65 0,00 2,04 7,3413 <7468,80 1103,66 <13828,71 0,00 0,26 8,11 13 <5433,40 689,79 <17454,65 0,00 1,99 7,43

13,2 <7694,13 1149,65 <13828,71 0,00 0,16 8,26 13,2 <5575,95 735,78 <17454,65 0,00 1,93 7,5313,4 <7928,66 1195,64 <13828,71 0,00 0,07 8,42 13,4 <5727,71 781,76 <17454,65 0,00 1,86 7,6313,6 <4183,95 1241,62 <12900,56 0,00 1,40 5,66 13,6 <5888,66 827,75 <17454,65 0,00 1,80 7,7413,8 <4436,87 1287,61 <12900,56 0,00 1,30 5,84 13,8 <6058,81 873,73 <17454,65 0,00 1,73 7,8514 <4698,99 1333,59 <12900,56 0,00 1,19 6,02 14 <6238,15 919,72 <17454,65 0,00 1,65 7,97

14,2 <4970,31 1379,58 <12900,56 0,00 1,08 6,20 14,2 <6426,69 965,71 <17454,65 0,00 1,57 8,1014,4 <5250,83 1425,57 <12900,56 0,00 0,96 6,39 14,4 <6624,43 1011,69 <17454,65 0,00 1,49 8,2314,6 <5540,54 1471,55 <12900,56 0,00 0,84 6,59 14,6 <6831,37 1057,68 <17454,65 0,00 1,41 8,3714,8 <5839,45 1517,54 <12900,56 0,00 0,71 6,79 14,8 <7047,50 1103,66 <17454,65 0,00 1,32 8,5215 <6147,55 1563,52 <12900,56 0,00 0,58 7,00 15 <7272,84 1149,65 <17454,65 0,00 1,22 8,67

15,2 <6464,86 1609,51 <12900,56 0,00 0,45 7,22 15,2 <7507,36 1195,64 <17454,65 0,00 1,12 8,8315,4 <6791,36 1655,50 <12900,56 0,00 0,31 7,44 15,4 <7751,09 1241,62 <17454,65 0,00 1,02 8,9915,6 <7127,05 1701,48 <12900,56 0,00 0,17 7,67 15,6 <8004,01 1287,61 <17454,65 0,00 0,92 9,1615,8 <7471,95 1747,47 <12900,56 0,00 0,03 7,90 15,8 <8266,13 1333,59 <17454,65 0,00 0,81 9,3316 <7826,04 1793,45 <12900,56 0,00 <0,12 8,15 16 <8537,45 1379,58 <17454,65 0,00 0,70 9,52

16,2 <8189,33 1839,44 <12900,56 0,00 <0,27 8,39 16,2 <8817,97 1425,57 <17454,65 0,00 0,58 9,7016,4 <8561,82 1885,43 <12900,56 0,00 <0,42 8,65 16,4 <9107,68 1471,55 <17454,65 0,00 0,46 9,90

16,6 <9406,59 1517,54 <17454,65 0,00 0,34 10,1016,8 <9714,69 1563,52 <17454,65 0,00 0,21 10,3117 <10032,00 1609,51 <17454,65 0,00 0,08 10,52

17,2 <3025,10 1655,50 <15042,60 0,00 2,40 5,2917,4 <3360,80 1701,48 <15042,60 0,00 2,26 5,5217,6 <3705,70 1747,47 <15042,60 0,00 2,12 5,7517,8 <4059,79 1793,45 <15042,60 0,00 1,97 5,9918 <4423,08 1839,44 <15042,60 0,00 1,82 6,23

18,2 <4795,56 1885,43 <15042,60 0,00 1,66 6,4818,4 <5177,25 1931,41 <15042,60 0,00 1,51 6,7418,6 <5568,13 1977,40 <15042,60 0,00 1,34 7,0018,8 <5968,21 2023,38 <15042,60 0,00 1,18 7,2719 <6377,48 2069,37 <15042,60 0,00 1,01 7,54

19,2 <6795,96 2115,36 <15042,60 0,00 0,83 7,8219,4 <7223,63 2161,34 <15042,60 0,00 0,66 8,1119,6 <7660,49 2207,33 <15042,60 0,00 0,48 8,4019,8 <8106,56 2253,31 <15042,60 0,00 0,29 8,7020 <8561,82 2299,30 <15042,60 0,00 0,10 9,01

E.L.S.(((Comprobacion(inicial((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((Hip(104((G+0,95*Pi)


Hipótesis(105:(Comprobación(de(vacío

Distancia(x((metros) Mom=Z((mkN) Cort=Y((kN) Axil=X((kN) Tosor=Y((mkN) Tensiones(fibra(superior((MPa) Tensiones(fibra(inferior((MPa) Distancia(x((metros) Mom=Z((mkN) Cort=Y((kN) Axil=X((kN) Tosor=Y((mkN) Tensiones(fibra(superior((MPa) Tensiones(fibra(inferior((MPa)0 =9463,06 =1885,43 =14258,52 0,00 =0,47 9,56 0 =9463,06 =2299,30 =16626,04 0,00 0,11 9,96

0,2 =9090,58 =1839,44 =14258,52 0,00 =0,31 9,30 0,2 =9007,80 =2253,31 =16626,04 0,00 0,30 9,650,4 =8727,29 =1793,45 =14258,52 0,00 =0,16 9,06 0,4 =8561,74 =2207,33 =16626,04 0,00 0,49 9,350,6 =8373,19 =1747,47 =14258,52 0,00 =0,01 8,82 0,6 =8124,87 =2161,34 =16626,04 0,00 0,67 9,060,8 =8028,30 =1701,48 =14258,52 0,00 0,13 8,58 0,8 =7697,20 =2115,36 =16626,04 0,00 0,84 8,771 =7692,60 =1655,50 =14258,52 0,00 0,27 8,35 1 =7278,73 =2069,37 =16626,04 0,00 1,02 8,49

1,2 =7366,10 =1609,51 =14258,52 0,00 0,41 8,13 1,2 =6869,45 =2023,38 =16626,04 0,00 1,19 8,221,4 =7048,80 =1563,52 =14258,52 0,00 0,54 7,91 1,4 =6469,37 =1977,40 =16626,04 0,00 1,35 7,951,6 =6740,69 =1517,54 =14258,52 0,00 0,67 7,70 1,6 =6078,49 =1931,41 =16626,04 0,00 1,52 7,691,8 =6441,78 =1471,55 =14258,52 0,00 0,79 7,50 1,8 =5696,81 =1885,43 =16626,04 0,00 1,68 7,432 =6152,07 =1425,57 =14258,52 0,00 0,91 7,30 2 =5324,32 =1839,44 =16626,04 0,00 1,83 7,18

2,2 =5871,56 =1379,58 =14258,52 0,00 1,03 7,11 2,2 =4961,03 =1793,45 =16626,04 0,00 1,98 6,942,4 =5600,24 =1333,59 =14258,52 0,00 1,14 6,93 2,4 =4606,94 =1747,47 =16626,04 0,00 2,13 6,702,6 =5338,12 =1287,61 =14258,52 0,00 1,25 6,75 2,6 =4262,05 =1701,48 =16626,04 0,00 2,27 6,472,8 =5085,19 =1241,62 =14258,52 0,00 1,36 6,57 2,8 =3926,35 =1655,50 =16626,04 0,00 2,41 6,243 =9249,74 =1195,64 =15284,37 0,00 =0,13 9,64 3 =11705,18 =1609,51 =19291,99 0,00 =0,17 12,04

3,2 =9015,21 =1149,65 =15284,37 0,00 =0,03 9,48 3,2 =11387,87 =1563,52 =19291,99 0,00 =0,04 11,833,4 =8789,88 =1103,66 =15284,37 0,00 0,06 9,32 3,4 =11079,77 =1517,54 =19291,99 0,00 0,09 11,623,6 =8573,75 =1057,68 =15284,37 0,00 0,15 9,18 3,6 =10780,86 =1471,55 =19291,99 0,00 0,21 11,423,8 =8366,81 =1011,69 =15284,37 0,00 0,24 9,03 3,8 =10491,15 =1425,57 =19291,99 0,00 0,33 11,234 =8169,07 =965,71 =15284,37 0,00 0,32 8,90 4 =10210,63 =1379,58 =19291,99 0,00 0,45 11,04

4,2 =7980,53 =919,72 =15284,37 0,00 0,40 8,77 4,2 =9939,31 =1333,59 =19291,99 0,00 0,56 10,864,4 =7801,18 =873,73 =15284,37 0,00 0,48 8,65 4,4 =9677,19 =1287,61 =19291,99 0,00 0,67 10,684,6 =7631,03 =827,75 =15284,37 0,00 0,55 8,53 4,6 =9424,27 =1241,62 =19291,99 0,00 0,78 10,514,8 =7470,08 =781,76 =15284,37 0,00 0,61 8,42 4,8 =9180,54 =1195,64 =19291,99 0,00 0,88 10,355 =7318,33 =735,78 =15284,37 0,00 0,68 8,32 5 =8946,02 =1149,65 =19291,99 0,00 0,97 10,19

5,2 =7175,77 =689,79 =15284,37 0,00 0,74 8,22 5,2 =8720,68 =1103,66 =19291,99 0,00 1,07 10,045,4 =7042,41 =643,80 =15284,37 0,00 0,79 8,13 5,4 =8504,55 =1057,68 =19291,99 0,00 1,16 9,895,6 =6918,25 =597,82 =15284,37 0,00 0,84 8,05 5,6 =8297,61 =1011,69 =19291,99 0,00 1,24 9,755,8 =6803,29 =551,83 =15284,37 0,00 0,89 7,97 5,8 =8099,87 =965,71 =19291,99 0,00 1,33 9,626 =6697,52 =505,85 =15284,37 0,00 0,94 7,90 6 =7911,33 =919,72 =19291,99 0,00 1,40 9,49

6,2 =6600,95 =459,86 =15284,37 0,00 0,98 7,83 6,2 =7731,99 =873,73 =19291,99 0,00 1,48 9,376,4 =6513,57 =413,87 =15284,37 0,00 1,01 7,77 6,4 =7561,84 =827,75 =19291,99 0,00 1,55 9,266,6 =6435,40 =367,89 =15284,37 0,00 1,05 7,72 6,6 =7400,89 =781,76 =19291,99 0,00 1,62 9,156,8 =6366,42 =321,90 =15284,37 0,00 1,07 7,67 6,8 =7249,13 =735,78 =19291,99 0,00 1,68 9,057 =6306,64 =275,92 =15284,37 0,00 1,10 7,63 7 =7106,58 =689,79 =19291,99 0,00 1,74 8,95

7,2 =6256,05 =229,93 =15284,37 0,00 1,12 7,60 7,2 =6973,22 =643,80 =19291,99 0,00 1,79 8,877,4 =6214,67 =183,94 =15284,37 0,00 1,14 7,57 7,4 =6849,05 =597,82 =19291,99 0,00 1,84 8,787,6 =6182,48 =137,96 =15284,37 0,00 1,15 7,55 7,6 =6734,09 =551,83 =19291,99 0,00 1,89 8,707,8 =6159,48 =91,97 =15284,37 0,00 1,16 7,53 7,8 =6628,32 =505,85 =19291,99 0,00 1,94 8,638 =6145,69 =45,99 =15284,37 0,00 1,17 7,52 8 =6531,75 =459,86 =19291,99 0,00 1,98 8,57

8,2 =6141,09 0,00 =15284,37 0,00 1,17 7,52 8,2 =6444,38 =413,87 =19291,99 0,00 2,01 8,518,4 =6145,69 45,99 =15284,37 0,00 1,17 7,52 8,4 =6366,20 =367,89 =19291,99 0,00 2,05 8,468,6 =6159,48 91,97 =15284,37 0,00 1,16 7,53 8,6 =6297,22 =321,90 =19291,99 0,00 2,07 8,418,8 =6182,48 137,96 =15284,37 0,00 1,15 7,55 8,8 =6237,44 =275,92 =19291,99 0,00 2,10 8,379 =6214,67 183,94 =15284,37 0,00 1,14 7,57 9 =6186,86 =229,93 =19291,99 0,00 2,12 8,34

9,2 =6256,05 229,93 =15284,37 0,00 1,12 7,60 9,2 =6145,47 =183,94 =19291,99 0,00 2,14 8,319,4 =6306,64 275,92 =15284,37 0,00 1,10 7,63 9,4 =6113,28 =137,96 =19291,99 0,00 2,15 8,299,6 =6366,42 321,90 =15284,37 0,00 1,07 7,67 9,6 =6090,29 =91,97 =19291,99 0,00 2,16 8,279,8 =6435,40 367,89 =15284,37 0,00 1,05 7,72 9,8 =6076,49 =45,99 =19291,99 0,00 2,17 8,2610 =6513,57 413,87 =15284,37 0,00 1,01 7,77 10 =6071,89 0,00 =19291,99 0,00 2,17 8,26

10,2 =6600,95 459,86 =15284,37 0,00 0,98 7,83 10,2 =6076,49 45,99 =19291,99 0,00 2,17 8,2610,4 =6697,52 505,85 =15284,37 0,00 0,94 7,90 10,4 =6090,29 91,97 =19291,99 0,00 2,16 8,2710,6 =6803,29 551,83 =15284,37 0,00 0,89 7,97 10,6 =6113,28 137,96 =19291,99 0,00 2,15 8,2910,8 =6918,25 597,82 =15284,37 0,00 0,84 8,05 10,8 =6145,47 183,94 =19291,99 0,00 2,14 8,3111 =7042,41 643,80 =15284,37 0,00 0,79 8,13 11 =6186,86 229,93 =19291,99 0,00 2,12 8,34

11,2 =7175,77 689,79 =15284,37 0,00 0,74 8,22 11,2 =6237,44 275,92 =19291,99 0,00 2,10 8,3711,4 =7318,33 735,78 =15284,37 0,00 0,68 8,32 11,4 =6297,22 321,90 =19291,99 0,00 2,07 8,4111,6 =7470,08 781,76 =15284,37 0,00 0,61 8,42 11,6 =6366,20 367,89 =19291,99 0,00 2,05 8,4611,8 =7631,03 827,75 =15284,37 0,00 0,55 8,53 11,8 =6444,38 413,87 =19291,99 0,00 2,01 8,5112 =7801,18 873,73 =15284,37 0,00 0,48 8,65 12 =6531,75 459,86 =19291,99 0,00 1,98 8,57

12,2 =7980,53 919,72 =15284,37 0,00 0,40 8,77 12,2 =6628,32 505,85 =19291,99 0,00 1,94 8,6312,4 =8169,07 965,71 =15284,37 0,00 0,32 8,90 12,4 =6734,09 551,83 =19291,99 0,00 1,89 8,7012,6 =8366,81 1011,69 =15284,37 0,00 0,24 9,03 12,6 =6849,05 597,82 =19291,99 0,00 1,84 8,7812,8 =8573,75 1057,68 =15284,37 0,00 0,15 9,18 12,8 =6973,22 643,80 =19291,99 0,00 1,79 8,8713 =8789,88 1103,66 =15284,37 0,00 0,06 9,32 13 =7106,58 689,79 =19291,99 0,00 1,74 8,95

13,2 =9015,21 1149,65 =15284,37 0,00 =0,03 9,48 13,2 =7249,13 735,78 =19291,99 0,00 1,68 9,0513,4 =9249,74 1195,64 =15284,37 0,00 =0,13 9,64 13,4 =7400,89 781,76 =19291,99 0,00 1,62 9,1513,6 =5085,19 1241,62 =14258,52 0,00 1,36 6,57 13,6 =7561,84 827,75 =19291,99 0,00 1,55 9,2613,8 =5338,12 1287,61 =14258,52 0,00 1,25 6,75 13,8 =7731,99 873,73 =19291,99 0,00 1,48 9,3714 =5600,24 1333,59 =14258,52 0,00 1,14 6,93 14 =7911,33 919,72 =19291,99 0,00 1,40 9,49

14,2 =5871,56 1379,58 =14258,52 0,00 1,03 7,11 14,2 =8099,87 965,71 =19291,99 0,00 1,33 9,6214,4 =6152,07 1425,57 =14258,52 0,00 0,91 7,30 14,4 =8297,61 1011,69 =19291,99 0,00 1,24 9,7514,6 =6441,78 1471,55 =14258,52 0,00 0,79 7,50 14,6 =8504,55 1057,68 =19291,99 0,00 1,16 9,8914,8 =6740,69 1517,54 =14258,52 0,00 0,67 7,70 14,8 =8720,68 1103,66 =19291,99 0,00 1,07 10,0415 =7048,80 1563,52 =14258,52 0,00 0,54 7,91 15 =8946,02 1149,65 =19291,99 0,00 0,97 10,19

15,2 =7366,10 1609,51 =14258,52 0,00 0,41 8,13 15,2 =9180,54 1195,64 =19291,99 0,00 0,88 10,3515,4 =7692,60 1655,50 =14258,52 0,00 0,27 8,35 15,4 =9424,27 1241,62 =19291,99 0,00 0,78 10,5115,6 =8028,30 1701,48 =14258,52 0,00 0,13 8,58 15,6 =9677,19 1287,61 =19291,99 0,00 0,67 10,6815,8 =8373,19 1747,47 =14258,52 0,00 =0,01 8,82 15,8 =9939,31 1333,59 =19291,99 0,00 0,56 10,8616 =8727,29 1793,45 =14258,52 0,00 =0,16 9,06 16 =10210,63 1379,58 =19291,99 0,00 0,45 11,04

16,2 =9090,58 1839,44 =14258,52 0,00 =0,31 9,30 16,2 =10491,15 1425,57 =19291,99 0,00 0,33 11,2316,4 =9463,06 1885,43 =14258,52 0,00 =0,47 9,56 16,4 =10780,86 1471,55 =19291,99 0,00 0,21 11,42

16,6 =11079,77 1517,54 =19291,99 0,00 0,09 11,6216,8 =11387,87 1563,52 =19291,99 0,00 =0,04 11,8317 =11705,18 1609,51 =19291,99 0,00 =0,17 12,04

17,2 =3926,35 1655,50 =16626,04 0,00 2,41 6,2417,4 =4262,05 1701,48 =16626,04 0,00 2,27 6,4717,6 =4606,94 1747,47 =16626,04 0,00 2,13 6,7017,8 =4961,03 1793,45 =16626,04 0,00 1,98 6,9418 =5324,32 1839,44 =16626,04 0,00 1,83 7,18

18,2 =5696,81 1885,43 =16626,04 0,00 1,68 7,4318,4 =6078,49 1931,41 =16626,04 0,00 1,52 7,6918,6 =6469,37 1977,40 =16626,04 0,00 1,35 7,9518,8 =6869,45 2023,38 =16626,04 0,00 1,19 8,2219 =7278,73 2069,37 =16626,04 0,00 1,02 8,49

19,2 =7697,20 2115,36 =16626,04 0,00 0,84 8,7719,4 =8124,87 2161,34 =16626,04 0,00 0,67 9,0619,6 =8561,74 2207,33 =16626,04 0,00 0,49 9,3519,8 =9007,80 2253,31 =16626,04 0,00 0,30 9,6520 =9463,06 2299,30 =16626,04 0,00 0,11 9,96

E.L.S.(((Comprobacion(inicial(vacio((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((Hip(105((G+1,05*Pi)


Hipótesis(106(ELU(Tren(de(cargas(dominante

Distancia(x((metros) Mom=Z((mkN) Cort=Y((kN) Axil=X((kN) Tosor=Y((mkN) Tensiones(fibra(superior((MPa) Tensiones(fibra(inferior((MPa) Distancia(x((metros) Mom=Z((mkN) Cort=Y((kN) Axil=X((kN) Tosor=Y((mkN) Tensiones(fibra(superior((MPa) Tensiones(fibra(inferior((MPa)0 =9012,44 =5812,33 =12322,72 0,00 =0,75 8,83 0 =9012,44 =6893,78 =17367,03 0,00 0,48 9,82

0,2 =7861,99 =5692,16 =12338,05 0,00 =0,27 8,05 0,2 =7645,70 =6773,61 =17351,70 0,00 1,04 8,900,4 =6735,57 =5572,00 =12353,37 0,00 0,20 7,28 0,4 =6302,99 =6653,45 =17336,38 0,00 1,60 7,990,6 =5633,19 =5451,84 =12368,70 0,00 0,67 6,54 0,6 =4984,32 =6533,29 =17321,05 0,00 2,14 7,100,8 =4554,84 =5331,68 =12384,03 0,00 1,12 5,80 0,8 =3689,68 =6413,13 =17305,72 0,00 2,67 6,231 =3500,52 =5211,52 =12399,36 0,00 1,57 5,09 1 =2419,07 =6292,97 =17290,39 0,00 3,20 5,38

1,2 =2470,23 =5091,36 =12414,68 0,00 2,00 4,39 1,2 =1172,49 =6172,81 =17275,07 0,00 3,71 4,541,4 =1463,97 =4971,20 =12430,01 0,00 2,42 3,71 1,4 50,06 =6052,65 =17259,74 0,00 4,22 3,711,6 =481,75 =4851,04 =12445,34 0,00 2,84 3,04 1,6 1248,57 =5932,49 =17244,41 0,00 4,71 2,901,8 476,44 =4730,88 =12460,66 0,00 3,24 2,39 1,8 2423,05 =5812,33 =17229,09 0,00 5,19 2,112 1410,60 =4610,71 =12475,99 0,00 3,64 1,76 2 3573,50 =5692,16 =17213,76 0,00 5,67 1,34

2,2 2320,73 =4490,55 =12491,32 0,00 4,02 1,14 2,2 4699,92 =5572,00 =17198,43 0,00 6,13 0,582,4 3206,82 =4370,39 =12506,65 0,00 4,39 0,54 2,4 5802,30 =5451,84 =17183,10 0,00 6,59 =0,162,6 4068,88 =4250,23 =12521,97 0,00 4,76 =0,04 2,6 6880,65 =5331,68 =17167,78 0,00 7,03 =0,892,8 4906,91 =4130,07 =12537,30 0,00 5,11 =0,61 2,8 7934,97 =5211,52 =17152,45 0,00 7,46 =1,603 1522,56 =4009,91 =13529,63 0,00 3,94 1,91 3 1245,90 =5091,36 =19676,12 0,00 5,30 3,43

3,2 2312,52 =3889,75 =13544,95 0,00 4,27 1,38 3,2 2252,16 =4971,20 =19660,80 0,00 5,71 2,763,4 3078,45 =3769,59 =13560,28 0,00 4,60 0,86 3,4 3234,38 =4851,04 =19645,47 0,00 6,12 2,093,6 3820,36 =3649,43 =13575,61 0,00 4,91 0,36 3,6 4192,57 =4730,88 =19630,14 0,00 6,51 1,453,8 4538,22 =3529,26 =13590,93 0,00 5,21 =0,13 3,8 5126,73 =4610,71 =19614,81 0,00 6,90 0,824 5232,06 =3409,10 =13606,26 0,00 5,51 =0,60 4 6036,86 =4490,55 =19599,49 0,00 7,27 0,20

4,2 5901,87 =3288,94 =13621,59 0,00 5,79 =1,05 4,2 6922,95 =4370,39 =19584,16 0,00 7,63 =0,404,4 6547,64 =3168,78 =13636,92 0,00 6,06 =1,49 4,4 7785,01 =4250,23 =19568,83 0,00 7,99 =0,984,6 7169,38 =3048,62 =13652,24 0,00 6,33 =1,91 4,6 8623,04 =4130,07 =19553,51 0,00 8,33 =1,544,8 7767,09 =2928,46 =13667,57 0,00 6,58 =2,31 4,8 9437,04 =4009,91 =19538,18 0,00 8,67 =2,095 8340,76 =2808,30 =13682,90 0,00 6,82 =2,70 5 10227,01 =3889,75 =19522,85 0,00 8,99 =2,63

5,2 8896,21 =2746,22 =13698,22 0,00 7,06 =3,08 5,2 10992,94 =3769,59 =19507,53 0,00 9,31 =3,145,4 9439,25 =2684,14 =13713,55 0,00 7,29 =3,44 5,4 11734,84 =3649,43 =19492,20 0,00 9,61 =3,645,6 9969,87 =2622,05 =13728,88 0,00 7,51 =3,80 5,6 12452,71 =3529,26 =19476,87 0,00 9,90 =4,135,8 10488,07 =2559,97 =13744,21 0,00 7,73 =4,15 5,8 13146,55 =3409,10 =19461,54 0,00 10,19 =4,606 10812,36 =1590,39 =13759,53 0,00 7,87 =4,37 6 13816,35 =3288,94 =19446,22 0,00 10,46 =5,05

6,2 11124,23 =1528,31 =13774,86 0,00 8,01 =4,58 6,2 14462,12 =3168,78 =19430,89 0,00 10,73 =5,496,4 11423,68 =1466,23 =13790,19 0,00 8,14 =4,78 6,4 15083,86 =3048,62 =19415,56 0,00 10,98 =5,916,6 11710,72 =1404,15 =13805,51 0,00 8,26 =4,97 6,6 15681,57 =2928,46 =19400,24 0,00 11,23 =6,316,8 11985,34 =1342,07 =13820,84 0,00 8,38 =5,16 6,8 16255,25 =2808,30 =19384,91 0,00 11,46 =6,707 12247,55 =1279,99 =13836,17 0,00 8,49 =5,33 7 16810,70 =2746,22 =19369,58 0,00 11,69 =7,08

7,2 12497,34 =1217,91 =13851,50 0,00 8,60 =5,50 7,2 17353,73 =2684,14 =19354,25 0,00 11,91 =7,447,4 12734,71 =1155,82 =13866,82 0,00 8,70 =5,66 7,4 17884,35 =2622,05 =19338,93 0,00 12,13 =7,807,6 12778,17 =186,24 =13882,15 0,00 8,72 =5,68 7,6 18402,55 =2559,97 =19323,60 0,00 12,34 =8,157,8 12809,21 =124,16 =13897,48 0,00 8,74 =5,70 7,8 18726,84 =1590,39 =19308,27 0,00 12,47 =8,388 12827,83 =62,08 =13912,80 0,00 8,75 =5,71 8 19038,71 =1528,31 =19292,95 0,00 12,59 =8,59

8,2 12834,04 0,00 =13928,13 0,00 8,76 =5,71 8,2 19338,17 =1466,23 =19277,62 0,00 12,72 =8,798,4 12827,83 62,08 =13943,46 0,00 8,76 =5,70 8,4 19625,20 =1404,15 =19262,29 0,00 12,83 =8,998,6 12809,21 124,16 =13958,79 0,00 8,76 =5,69 8,6 19899,82 =1342,07 =19246,96 0,00 12,94 =9,188,8 12778,17 186,24 =13974,11 0,00 8,75 =5,66 8,8 20162,03 =1279,99 =19231,64 0,00 13,05 =9,359 12734,71 248,32 =13989,44 0,00 8,73 =5,63 9 20411,82 =1217,91 =19216,31 0,00 13,15 =9,53

9,2 12497,34 1217,91 =14004,77 0,00 8,64 =5,46 9,2 20649,19 =1155,82 =19200,98 0,00 13,24 =9,699,4 12247,55 1279,99 =14020,09 0,00 8,54 =5,29 9,4 20692,65 =186,24 =19185,66 0,00 13,26 =9,729,6 11985,34 1342,07 =14035,42 0,00 8,43 =5,11 9,6 20723,69 =124,16 =19170,33 0,00 13,26 =9,759,8 11710,72 1404,15 =14050,75 0,00 8,32 =4,92 9,8 20742,31 =62,08 =19155,00 0,00 13,27 =9,7610 11423,68 1466,23 =14066,07 0,00 8,20 =4,72 10 20748,52 0,00 =19139,67 0,00 13,27 =9,77

10,2 11124,23 1528,31 =14081,40 0,00 8,08 =4,51 10,2 20742,31 62,08 =19124,35 0,00 13,26 =9,7710,4 10812,36 1590,39 =14096,73 0,00 7,96 =4,30 10,4 20723,69 124,16 =19109,02 0,00 13,25 =9,7610,6 10488,07 1652,47 =14112,06 0,00 7,82 =4,07 10,6 20692,65 186,24 =19093,69 0,00 13,23 =9,7410,8 9969,87 2622,05 =14127,38 0,00 7,61 =3,71 10,8 20649,19 248,32 =19078,37 0,00 13,21 =9,7211 9439,25 2684,14 =14142,71 0,00 7,39 =3,35 11 20411,82 1217,91 =19063,04 0,00 13,11 =9,56

11,2 8896,21 2746,22 =14158,04 0,00 7,17 =2,98 11,2 20162,03 1279,99 =19047,71 0,00 13,00 =9,3911,4 8340,76 2808,30 =14173,36 0,00 6,94 =2,59 11,4 19899,82 1342,07 =19032,39 0,00 12,89 =9,2211,6 7767,09 2928,46 =14188,69 0,00 6,71 =2,20 11,6 19625,20 1404,15 =19017,06 0,00 12,77 =9,0411,8 7169,38 3048,62 =14204,02 0,00 6,46 =1,79 11,8 19338,17 1466,23 =19001,73 0,00 12,65 =8,8512 6547,64 3168,78 =14219,35 0,00 6,21 =1,36 12 19038,71 1528,31 =18986,40 0,00 12,52 =8,65

12,2 5901,87 3288,94 =14234,67 0,00 5,94 =0,92 12,2 18726,84 1590,39 =18971,08 0,00 12,39 =8,4512,4 5232,06 3409,10 =14250,00 0,00 5,66 =0,46 12,4 18402,55 1652,47 =18955,75 0,00 12,25 =8,2312,6 4538,22 3529,26 =14265,33 0,00 5,38 0,02 12,6 17884,35 2622,05 =18940,42 0,00 12,03 =7,8912,8 3820,36 3649,43 =14280,65 0,00 5,08 0,51 12,8 17353,73 2684,14 =18925,10 0,00 11,81 =7,5413 3078,45 3769,59 =14295,98 0,00 4,78 1,02 13 16810,70 2746,22 =18909,77 0,00 11,58 =7,18

13,2 2312,52 3889,75 =14311,31 0,00 4,46 1,54 13,2 16255,25 2808,30 =18894,44 0,00 11,34 =6,8113,4 1522,56 4009,91 =14326,64 0,00 4,13 2,09 13,4 15681,57 2928,46 =18879,11 0,00 11,10 =6,4313,6 4906,91 4130,07 =13364,96 0,00 5,31 =0,43 13,6 15083,86 3048,62 =18863,79 0,00 10,85 =6,0313,8 4068,88 4250,23 =13380,29 0,00 4,97 0,14 13,8 14462,12 3168,78 =18848,46 0,00 10,59 =5,6114 3206,82 4370,39 =13395,62 0,00 4,61 0,73 14 13816,35 3288,94 =18833,13 0,00 10,31 =5,18

14,2 2320,73 4490,55 =13410,94 0,00 4,24 1,34 14,2 13146,55 3409,10 =18817,81 0,00 10,03 =4,7414,4 1410,60 4610,71 =13426,27 0,00 3,87 1,97 14,4 12452,71 3529,26 =18802,48 0,00 9,74 =4,2814,6 476,44 4730,88 =13441,60 0,00 3,48 2,61 14,6 11734,84 3649,43 =18787,15 0,00 9,44 =3,8014,8 =481,75 4851,04 =13456,93 0,00 3,08 3,26 14,8 10992,94 3769,59 =18771,82 0,00 9,13 =3,3015 =1463,97 4971,20 =13472,25 0,00 2,68 3,93 15 10227,01 3889,75 =18756,50 0,00 8,81 =2,79

15,2 =2470,23 5091,36 =13487,58 0,00 2,26 4,62 15,2 9437,04 4009,91 =18741,17 0,00 8,47 =2,2715,4 =3500,52 5211,52 =13502,91 0,00 1,84 5,33 15,4 8623,04 4130,07 =18725,84 0,00 8,13 =1,7215,6 =4554,84 5331,68 =13518,23 0,00 1,40 6,05 15,6 7785,01 4250,23 =18710,52 0,00 7,78 =1,1615,8 =5633,19 5451,84 =13533,56 0,00 0,95 6,79 15,8 6922,95 4370,39 =18695,19 0,00 7,42 =0,5916 =6735,57 5572,00 =13548,89 0,00 0,50 7,54 16 6036,86 4490,55 =18679,86 0,00 7,05 0,00

16,2 =7861,99 5692,16 =13564,21 0,00 0,03 8,32 16,2 5126,73 4610,71 =18664,53 0,00 6,67 0,6116,4 =9012,44 5812,33 =13579,54 0,00 =0,45 9,10 16,4 4192,57 4730,88 =18649,21 0,00 6,27 1,23

16,6 3234,38 4851,04 =18633,88 0,00 5,87 1,8716,8 2252,16 4971,20 =18618,55 0,00 5,46 2,5317 1245,90 5091,36 =18603,23 0,00 5,04 3,20

17,2 7934,97 5211,52 =16048,90 0,00 7,20 =1,8417,4 6880,65 5331,68 =16033,57 0,00 6,75 =1,1417,6 5802,30 5451,84 =16018,25 0,00 6,30 =0,4217,8 4699,92 5572,00 =16002,92 0,00 5,84 0,3218 3573,50 5692,16 =15987,59 0,00 5,37 1,07

18,2 2423,05 5812,33 =15972,26 0,00 4,89 1,8418,4 1248,57 5932,49 =15956,94 0,00 4,40 2,6318,6 50,06 6052,65 =15941,61 0,00 3,90 3,4318,8 =1172,49 6172,81 =15926,28 0,00 3,38 4,2419 =2419,07 6292,97 =15910,96 0,00 2,86 5,08

19,2 =3689,68 6413,13 =15895,63 0,00 2,33 5,9319,4 =4984,32 6533,29 =15880,30 0,00 1,79 6,7919,6 =6302,99 6653,45 =15864,97 0,00 1,24 7,6719,8 =7645,70 6773,61 =15849,65 0,00 0,68 8,5720 =9012,44 6893,78 =15834,32 0,00 0,11 9,48

E.L.U.((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((HIP(106((1,35G+1Pf+1,5*SC72+1,5*0,8*SC51)(Tren(de(cargas(dominante


Hipótesis(107:(ELU(Frenado(y(Arranque(Tracción(dominante

Distancia(x((metros) MomBZ((mkN) CortBY((kN) AxilBX((kN) TosorBY((mkN) Tensiones(fibra(superior((MPa) Tensiones(fibra(inferior((MPa) Distancia(x((metros) MomBZ((mkN) CortBY((kN) AxilBX((kN) TosorBY((mkN) Tensiones(fibra(superior((MPa) Tensiones(fibra(inferior((MPa)

0 B9012,44 B5812,33 B12008,51 0,00 B0,83 8,76 0 B9012,44 B6135,83 B17750,21 0,00 0,57 9,90

0,2 B7991,51 B5692,16 B12027,67 0,00 B0,40 8,07 0,2 B7796,13 B6027,29 B17731,05 0,00 1,07 9,08

0,4 B6992,29 B5572,00 B12046,83 0,00 0,02 7,39 0,4 B6601,53 B5918,74 B17711,89 0,00 1,56 8,27

0,6 B6014,78 B5451,84 B12065,99 0,00 0,44 6,73 0,6 B5428,63 B5810,20 B17692,73 0,00 2,05 7,48

0,8 B5058,97 B5331,68 B12085,15 0,00 0,84 6,08 0,8 B4277,45 B5701,65 B17673,57 0,00 2,52 6,71

1 B4124,88 B5211,52 B12104,31 0,00 1,23 5,45 1 B3147,97 B5593,11 B17654,41 0,00 2,98 5,94

1,2 B3212,49 B5091,36 B12123,47 0,00 1,62 4,83 1,2 B2040,21 B5484,56 B17635,25 0,00 3,44 5,20

1,4 B2321,82 B4971,20 B12142,63 0,00 2,00 4,23 1,4 B954,15 B5376,02 B17616,10 0,00 3,89 4,46

1,6 B1452,85 B4851,04 B12161,79 0,00 2,36 3,64 1,6 110,20 B5267,47 B17596,94 0,00 4,32 3,74

1,8 B605,59 B4730,88 B12180,94 0,00 2,72 3,07 1,8 1152,84 B5158,93 B17577,78 0,00 4,75 3,04

2 219,96 B4610,71 B12200,10 0,00 3,07 2,51 2 2173,77 B5050,38 B17558,62 0,00 5,17 2,35

2,2 1023,80 B4490,55 B12219,26 0,00 3,41 1,97 2,2 3172,99 B4941,83 B17539,46 0,00 5,58 1,68

2,4 1805,93 B4370,39 B12238,42 0,00 3,74 1,44 2,4 4150,50 B4833,29 B17520,30 0,00 5,98 1,02

2,6 2566,35 B4250,23 B12257,58 0,00 4,06 0,92 2,6 5106,31 B4724,74 B17501,14 0,00 6,37 0,37

2,8 3305,07 B4130,07 B12276,74 0,00 4,38 0,42 2,8 6040,40 B4616,20 B17481,98 0,00 6,76 B0,26

3 B176,28 B4009,91 B13272,90 0,00 3,17 3,01 3 B766,57 B4507,65 B20001,82 0,00 4,54 4,85

3,2 519,01 B3889,75 B13292,06 0,00 3,46 2,54 3,2 124,10 B4399,11 B19982,67 0,00 4,91 4,25

3,4 1192,60 B3769,59 B13311,22 0,00 3,75 2,09 3,4 993,07 B4290,56 B19963,51 0,00 5,26 3,67

3,6 1844,47 B3649,43 B13330,37 0,00 4,02 1,65 3,6 1840,33 B4182,02 B19944,35 0,00 5,61 3,09

3,8 2474,64 B3529,26 B13349,53 0,00 4,29 1,22 3,8 2665,88 B4073,47 B19925,19 0,00 5,95 2,54

4 3083,10 B3409,10 B13368,69 0,00 4,55 0,81 4 3469,72 B3964,93 B19906,03 0,00 6,28 1,99

4,2 3669,85 B3288,94 B13387,85 0,00 4,80 0,42 4,2 4251,85 B3856,38 B19886,87 0,00 6,60 1,46

4,4 4234,89 B3168,78 B13407,01 0,00 5,04 0,04 4,4 5012,27 B3747,84 B19867,71 0,00 6,91 0,95

4,6 4778,22 B3048,62 B13426,17 0,00 5,27 B0,33 4,6 5750,99 B3639,29 B19848,55 0,00 7,21 0,45

4,8 5299,85 B2928,46 B13445,33 0,00 5,50 B0,68 4,8 6467,99 B3530,75 B19829,39 0,00 7,51 B0,04

5 5799,76 B2808,30 B13464,49 0,00 5,71 B1,02 5 7163,29 B3422,20 B19810,24 0,00 7,79 B0,51

5,2 6282,61 B2746,22 B13483,65 0,00 5,92 B1,34 5,2 7836,87 B3313,66 B19791,08 0,00 8,06 B0,96

5,4 6753,05 B2684,14 B13502,80 0,00 6,12 B1,66 5,4 8488,75 B3205,11 B19771,92 0,00 8,33 B1,41

5,6 7211,07 B2622,05 B13521,96 0,00 6,31 B1,97 5,6 9118,92 B3096,57 B19752,76 0,00 8,59 B1,83

5,8 7656,67 B2559,97 B13541,12 0,00 6,50 B2,27 5,8 9727,38 B2988,02 B19733,60 0,00 8,84 B2,24

6 7944,66 B1590,39 B13560,28 0,00 6,63 B2,46 6 10314,13 B2879,48 B19714,44 0,00 9,07 B2,64

6,2 8220,23 B1528,31 B13579,44 0,00 6,75 B2,64 6,2 10879,17 B2770,93 B19695,28 0,00 9,30 B3,03

6,4 8483,38 B1466,23 B13598,60 0,00 6,86 B2,82 6,4 11422,50 B2662,39 B19676,12 0,00 9,53 B3,39

6,6 8734,12 B1404,15 B13617,76 0,00 6,97 B2,98 6,6 11944,12 B2553,84 B19656,96 0,00 9,74 B3,75

6,8 8972,44 B1342,07 B13636,92 0,00 7,08 B3,14 6,8 12444,04 B2445,30 B19637,81 0,00 9,94 B4,09

7 9198,35 B1279,99 B13656,08 0,00 7,17 B3,29 7 12926,89 B2383,22 B19618,65 0,00 10,14 B4,42

7,2 9411,84 B1217,91 B13675,23 0,00 7,27 B3,43 7,2 13397,32 B2321,14 B19599,49 0,00 10,33 B4,74

7,4 9612,91 B1155,82 B13694,39 0,00 7,36 B3,57 7,4 13855,34 B2259,05 B19580,33 0,00 10,51 B5,05

7,6 9656,37 B186,24 B13713,55 0,00 7,38 B3,59 7,6 14300,94 B2196,97 B19561,17 0,00 10,69 B5,35

7,8 9687,41 B124,16 B13732,71 0,00 7,40 B3,61 7,8 14588,93 B1408,89 B19542,01 0,00 10,81 B5,55

8 9706,03 B62,08 B13751,87 0,00 7,41 B3,62 8 14864,50 B1346,81 B19522,85 0,00 10,92 B5,74

8,2 9712,24 0,00 B13771,03 0,00 7,42 B3,62 8,2 15127,66 B1284,73 B19503,69 0,00 11,02 B5,92

8,4 9706,03 62,08 B13790,19 0,00 7,42 B3,61 8,4 15378,39 B1222,65 B19484,53 0,00 11,12 B6,09

8,6 9687,41 124,16 B13809,35 0,00 7,42 B3,59 8,6 15616,72 B1160,57 B19465,38 0,00 11,22 B6,25

8,8 9656,37 186,24 B13828,50 0,00 7,41 B3,57 8,8 15842,62 B1098,49 B19446,22 0,00 11,30 B6,41

9 9612,91 248,32 B13847,66 0,00 7,39 B3,53 9 16056,11 B1036,41 B19427,06 0,00 11,39 B6,56

9,2 9411,84 1217,91 B13866,82 0,00 7,31 B3,39 9,2 16257,18 B974,32 B19407,90 0,00 11,47 B6,70

9,4 9198,35 1279,99 B13885,98 0,00 7,23 B3,24 9,4 16300,64 B186,24 B19388,74 0,00 11,48 B6,73

9,6 8972,44 1342,07 B13905,14 0,00 7,14 B3,08 9,6 16331,68 B124,16 B19369,58 0,00 11,49 B6,75

9,8 8734,12 1404,15 B13924,30 0,00 7,05 B2,92 9,8 16350,30 B62,08 B19350,42 0,00 11,49 B6,77

10 8483,38 1466,23 B13943,46 0,00 6,95 B2,74 10 16356,51 0,00 B19331,26 0,00 11,49 B6,78

10,2 8220,23 1528,31 B13962,62 0,00 6,84 B2,56 10,2 16350,30 62,08 B19312,10 0,00 11,48 B6,78

10,4 7944,66 1590,39 B13981,78 0,00 6,73 B2,37 10,4 16331,68 124,16 B19292,95 0,00 11,47 B6,77

10,6 7656,67 1652,47 B14000,93 0,00 6,61 B2,17 10,6 16300,64 186,24 B19273,79 0,00 11,45 B6,75

10,8 7211,07 2622,05 B14020,09 0,00 6,43 B1,86 10,8 16257,18 248,32 B19254,63 0,00 11,43 B6,73

11 6753,05 2684,14 B14039,25 0,00 6,25 B1,54 11 16056,11 1036,41 B19235,47 0,00 11,34 B6,60

11,2 6282,61 2746,22 B14058,41 0,00 6,06 B1,22 11,2 15842,62 1098,49 B19216,31 0,00 11,25 B6,46

11,4 5799,76 2808,30 B14077,57 0,00 5,86 B0,88 11,4 15616,72 1160,57 B19197,15 0,00 11,15 B6,31

11,6 5299,85 2928,46 B14096,73 0,00 5,65 B0,54 11,6 15378,39 1222,65 B19177,99 0,00 11,05 B6,16

11,8 4778,22 3048,62 B14115,89 0,00 5,44 B0,18 11,8 15127,66 1284,73 B19158,83 0,00 10,94 B5,99

12 4234,89 3168,78 B14135,05 0,00 5,22 0,20 12 14864,50 1346,81 B19139,67 0,00 10,82 B5,82

12,2 3669,85 3288,94 B14154,21 0,00 4,99 0,58 12,2 14588,93 1408,89 B19120,52 0,00 10,71 B5,64

12,4 3083,10 3409,10 B14173,36 0,00 4,75 0,99 12,4 14300,94 1470,97 B19101,36 0,00 10,58 B5,45

12,6 2474,64 3529,26 B14192,52 0,00 4,50 1,41 12,6 13855,34 2259,05 B19082,20 0,00 10,39 B5,16

12,8 1844,47 3649,43 B14211,68 0,00 4,24 1,84 12,8 13397,32 2321,14 B19063,04 0,00 10,20 B4,85

13 1192,60 3769,59 B14230,84 0,00 3,97 2,29 13 12926,89 2383,22 B19043,88 0,00 10,00 B4,54

13,2 519,01 3889,75 B14250,00 0,00 3,70 2,75 13,2 12444,04 2445,30 B19024,72 0,00 9,79 B4,22

13,4 B176,28 4009,91 B14269,16 0,00 3,41 3,23 13,4 11944,12 2553,84 B19005,56 0,00 9,58 B3,89

13,6 3305,07 4130,07 B13311,32 0,00 4,63 0,65 13,6 11422,50 2662,39 B18986,40 0,00 9,36 B3,54

13,8 2566,35 4250,23 B13330,48 0,00 4,33 1,16 13,8 10879,17 2770,93 B18967,25 0,00 9,13 B3,18

14 1805,93 4370,39 B13349,64 0,00 4,01 1,68 14 10314,13 2879,48 B18948,09 0,00 8,89 B2,81

14,2 1023,80 4490,55 B13368,79 0,00 3,69 2,22 14,2 9727,38 2988,02 B18928,93 0,00 8,64 B2,42

14,4 219,96 4610,71 B13387,95 0,00 3,36 2,77 14,4 9118,92 3096,57 B18909,77 0,00 8,38 B2,02

14,6 B605,59 4730,88 B13407,11 0,00 3,02 3,34 14,6 8488,75 3205,11 B18890,61 0,00 8,12 B1,60

14,8 B1452,85 4851,04 B13426,27 0,00 2,67 3,92 14,8 7836,87 3313,66 B18871,45 0,00 7,84 B1,16

15 B2321,82 4971,20 B13445,43 0,00 2,31 4,51 15 7163,29 3422,20 B18852,29 0,00 7,56 B0,72

15,2 B3212,49 5091,36 B13464,59 0,00 1,95 5,12 15,2 6467,99 3530,75 B18833,13 0,00 7,26 B0,25

15,4 B4124,88 5211,52 B13483,75 0,00 1,57 5,75 15,4 5750,99 3639,29 B18813,97 0,00 6,96 0,22

15,6 B5058,97 5331,68 B13502,91 0,00 1,19 6,39 15,6 5012,27 3747,84 B18794,82 0,00 6,65 0,72

15,8 B6014,78 5451,84 B13522,07 0,00 0,79 7,05 15,8 4251,85 3856,38 B18775,66 0,00 6,33 1,22

16 B6992,29 5572,00 B13541,22 0,00 0,39 7,72 16 3469,72 3964,93 B18756,50 0,00 6,00 1,74

16,2 B7991,51 5692,16 B13560,38 0,00 B0,02 8,40 16,2 2665,88 4073,47 B18737,34 0,00 5,66 2,28

16,4 B9012,44 5812,33 B13579,54 0,00 B0,45 9,10 16,4 1840,33 4182,02 B18718,18 0,00 5,31 2,83

16,6 993,07 4290,56 B18699,02 0,00 4,96 3,39

16,8 124,10 4399,11 B18679,86 0,00 4,59 3,97

17 B766,57 4507,65 B18660,70 0,00 4,22 4,56

17,2 6040,40 4616,20 B16102,54 0,00 6,42 B0,56

17,4 5106,31 4724,74 B16083,39 0,00 6,03 0,06

17,6 4150,50 4833,29 B16064,23 0,00 5,63 0,70

17,8 3172,99 4941,83 B16045,07 0,00 5,22 1,35

18 2173,77 5050,38 B16025,91 0,00 4,80 2,02

18,2 1152,84 5158,93 B16006,75 0,00 4,37 2,70

18,4 110,20 5267,47 B15987,59 0,00 3,93 3,40

18,6 B954,15 5376,02 B15968,43 0,00 3,48 4,11

18,8 B2040,21 5484,56 B15949,27 0,00 3,03 4,83

19 B3147,97 5593,11 B15930,11 0,00 2,56 5,57

19,2 B4277,45 5701,65 B15910,96 0,00 2,09 6,32

19,4 B5428,63 5810,20 B15891,80 0,00 1,61 7,09

19,6 B6601,53 5918,74 B15872,64 0,00 1,12 7,87

19,8 B7796,13 6027,29 B15853,48 0,00 0,62 8,67

20 B9012,44 6135,83 B15834,32 0,00 0,11 9,48

E.L.U.((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((

HIP(106((1,35G+1Pf+1,5*SC51+1,5*0,8*SC72)(Frenado(y(Arranque(

Tracción(dominante


Hipótesis(108:(ELU(Sobrecarga(Tren(de(Cargas(1(vía

Distancia(x((metros) MomCZ((mkN) CortCY((kN) AxilCX((kN) TosorCY((mkN) Tensiones(fibra(superior((MPa) Tensiones(fibra(inferior((MPa) Distancia(x((metros) MomCZ((mkN) CortCY((kN) AxilCX((kN) TosorCY((mkN) Tensiones(fibra(superior((MPa) Tensiones(fibra(inferior((MPa)0 C9012,44 C4178,83 C13579,54 C8592,21 C0,45 9,10 0 C9012,44 C4998,92 C15834,32 C9966,96 0,11 9,48

0,2 C8185,79 C4087,70 C13579,54 C8515,83 C0,10 8,54 0,2 C8021,77 C4907,79 C15834,32 C9890,59 0,52 8,820,4 C7377,36 C3996,58 C13579,54 C8439,46 0,24 7,99 0,4 C7049,32 C4816,67 C15834,32 C9814,21 0,92 8,170,6 C6587,15 C3905,46 C13579,54 C8363,08 0,57 7,45 0,6 C6095,10 C4725,55 C15834,32 C9737,84 1,32 7,530,8 C5815,17 C3814,34 C13579,54 C8286,71 0,89 6,92 0,8 C5159,10 C4634,43 C15834,32 C9661,46 1,71 6,901 C5061,42 C3723,22 C13579,54 C8210,33 1,20 6,41 1 C4241,33 C4543,31 C15834,32 C9585,09 2,09 6,28

1,2 C4325,89 C3632,10 C13579,54 C8133,96 1,51 5,91 1,2 C3341,78 C4452,19 C15834,32 C9508,71 2,46 5,681,4 C3608,58 C3540,98 C13579,54 C8057,58 1,81 5,42 1,4 C2460,45 C4361,07 C15834,32 C9432,34 2,83 5,091,6 C2909,49 C3449,86 C13579,54 C7981,21 2,10 4,94 1,6 C1597,35 C4269,95 C15834,32 C9355,96 3,19 4,511,8 C2228,64 C3358,74 C13579,54 C7904,83 2,39 4,48 1,8 C752,47 C4178,83 C15834,32 C9279,59 3,54 3,942 C1566,00 C3267,61 C13579,54 C7828,46 2,66 4,03 2 74,18 C4087,70 C15834,32 C9203,21 3,88 3,39

2,2 C921,59 C3176,49 C13579,54 C7752,08 2,93 3,59 2,2 882,61 C3996,58 C15834,32 C9126,84 4,22 2,842,4 C295,40 C3085,37 C13579,54 C7675,71 3,19 3,16 2,4 1672,81 C3905,46 C15834,32 C9050,46 4,54 2,312,6 312,56 C2994,25 C13579,54 C7599,33 3,45 2,75 2,6 2444,79 C3814,34 C15834,32 C8974,09 4,86 1,802,8 902,30 C2903,13 C13579,54 C7522,96 3,69 2,35 2,8 3198,55 C3723,22 C15834,32 C8897,71 5,18 1,293 C2724,54 C2812,01 C14556,54 C7446,58 2,42 5,03 3 C3785,28 C3632,10 C18373,32 C8821,34 2,89 6,53

3,2 C2171,25 C2720,89 C14556,54 C7370,21 2,65 4,65 3,2 C3067,97 C3540,98 C18373,32 C8744,96 3,19 6,053,4 C1636,19 C2629,77 C14556,54 C7293,83 2,87 4,29 3,4 C2368,89 C3449,86 C18373,32 C8668,59 3,48 5,583,6 C1119,35 C2538,65 C14556,54 C7217,46 3,09 3,94 3,6 C1688,03 C3358,74 C18373,32 C8592,21 3,76 5,123,8 C620,73 C2447,52 C14556,54 C7141,08 3,30 3,60 3,8 C1025,40 C3267,61 C18373,32 C8515,83 4,04 4,684 C140,34 C2356,40 C14556,54 C7064,71 3,50 3,27 4 C380,98 C3176,49 C18373,32 C8439,46 4,31 4,24

4,2 321,83 C2265,28 C14556,54 C6988,33 3,69 2,95 4,2 245,20 C3085,37 C18373,32 C8363,08 4,57 3,824,4 765,77 C2174,16 C14556,54 C6911,96 3,87 2,65 4,4 853,16 C2994,25 C18373,32 C8286,71 4,82 3,414,6 1191,49 C2083,04 C14556,54 C6835,58 4,05 2,36 4,6 1442,90 C2903,13 C18373,32 C8210,33 5,06 3,024,8 1598,99 C1991,92 C14556,54 C6759,21 4,22 2,08 4,8 2014,42 C2812,01 C18373,32 C8133,96 5,30 2,645 1988,26 C1900,80 C14556,54 C6682,83 4,38 1,82 5 2567,71 C2720,89 C18373,32 C8057,58 5,53 2,26

5,2 2362,21 C1838,72 C14556,54 C6682,83 4,54 1,56 5,2 3102,77 C2629,77 C18373,32 C7981,21 5,75 1,915,4 2723,75 C1776,64 C14556,54 C6682,83 4,69 1,32 5,4 3619,61 C2538,65 C18373,32 C7904,83 5,97 1,565,6 3072,87 C1714,55 C14556,54 C6682,83 4,84 1,08 5,6 4118,23 C2447,52 C18373,32 C7828,46 6,18 1,225,8 3409,57 C1652,47 C14556,54 C6682,83 4,98 0,85 5,8 4598,62 C2356,40 C18373,32 C7752,08 6,38 0,906 3643,11 C1136,64 C14556,54 C5489,47 5,08 0,69 6 5060,79 C2265,28 C18373,32 C7675,71 6,57 0,59

6,2 3864,23 C1074,56 C14556,54 C5489,47 5,17 0,54 6,2 5504,73 C2174,16 C18373,32 C7599,33 6,75 0,296,4 4072,93 C1012,48 C14556,54 C5489,47 5,25 0,40 6,4 5930,45 C2083,04 C18373,32 C7522,96 6,93 0,016,6 4269,22 C950,40 C14556,54 C5489,47 5,34 0,26 6,6 6337,95 C1991,92 C18373,32 C7446,58 7,10 C0,276,8 4453,09 C888,32 C14556,54 C5489,47 5,41 0,14 6,8 6727,22 C1900,80 C18373,32 C7370,21 7,26 C0,537 4624,55 C826,24 C14556,54 C5489,47 5,48 0,02 7 7101,17 C1838,72 C18373,32 C7370,21 7,41 C0,78

7,2 4783,59 C764,16 C14556,54 C5489,47 5,55 C0,09 7,2 7462,71 C1776,64 C18373,32 C7370,21 7,56 C1,027,4 4930,21 C702,07 C14556,54 C5489,47 5,61 C0,19 7,4 7811,83 C1714,55 C18373,32 C7370,21 7,71 C1,257,6 4973,67 C186,24 C14556,54 C4296,11 5,63 C0,22 7,6 8148,53 C1652,47 C18373,32 C7370,21 7,85 C1,487,8 5004,71 C124,16 C14556,54 C4296,11 5,64 C0,24 7,8 8382,07 C1136,64 C18373,32 C6176,84 7,95 C1,648 5023,33 C62,08 C14556,54 C4296,11 5,65 C0,25 8 8603,19 C1074,56 C18373,32 C6176,84 8,04 C1,79

8,2 5029,54 0,00 C14556,54 C4296,11 5,65 C0,25 8,2 8811,89 C1012,48 C18373,32 C6176,84 8,12 C1,938,4 5023,33 62,08 C14556,54 C4296,11 5,65 C0,25 8,4 9008,18 C950,40 C18373,32 C6176,84 8,21 C2,068,6 5004,71 124,16 C14556,54 C4296,11 5,64 C0,24 8,6 9192,05 C888,32 C18373,32 C6176,84 8,28 C2,188,8 4973,67 186,24 C14556,54 C4296,11 5,63 C0,22 8,8 9363,51 C826,24 C18373,32 C6176,84 8,35 C2,309 4930,21 248,32 C14556,54 C4296,11 5,61 C0,19 9 9522,55 C764,16 C18373,32 C6176,84 8,42 C2,40

9,2 4783,59 764,16 C14556,54 C3102,74 5,55 C0,09 9,2 9669,17 C702,07 C18373,32 C6176,84 8,48 C2,509,4 4624,55 826,24 C14556,54 C3102,74 5,48 0,02 9,4 9712,63 C186,24 C18373,32 C4983,48 8,50 C2,539,6 4453,09 888,32 C14556,54 C3102,74 5,41 0,14 9,6 9743,67 C124,16 C18373,32 C4983,48 8,51 C2,559,8 4269,22 950,40 C14556,54 C3102,74 5,34 0,26 9,8 9762,29 C62,08 C18373,32 C4983,48 8,52 C2,5610 4072,93 1012,48 C14556,54 C3102,74 5,25 0,40 10 9768,50 0,00 C18373,32 C4983,48 8,52 C2,57

10,2 3864,23 1074,56 C14556,54 C3102,74 5,17 0,54 10,2 9762,29 62,08 C18373,32 C4983,48 8,52 C2,5610,4 3643,11 1136,64 C14556,54 C3102,74 5,08 0,69 10,4 9743,67 124,16 C18373,32 C4983,48 8,51 C2,5510,6 3409,57 1198,72 C14556,54 C3102,74 4,98 0,85 10,6 9712,63 186,24 C18373,32 C4983,48 8,50 C2,5310,8 3072,87 1714,55 C14556,54 C1909,38 4,84 1,08 10,8 9669,17 248,32 C18373,32 C4983,48 8,48 C2,5011 2723,75 1776,64 C14556,54 C1909,38 4,69 1,32 11 9522,55 764,16 C18373,32 C3790,12 8,42 C2,40

11,2 2362,21 1838,72 C14556,54 C1909,38 4,54 1,56 11,2 9363,51 826,24 C18373,32 C3790,12 8,35 C2,3011,4 1988,26 1900,80 C14556,54 C1909,38 4,38 1,82 11,4 9192,05 888,32 C18373,32 C3790,12 8,28 C2,1811,6 1598,99 1991,92 C14556,54 C1833,00 4,22 2,08 11,6 9008,18 950,40 C18373,32 C3790,12 8,21 C2,0611,8 1191,49 2083,04 C14556,54 C1756,63 4,05 2,36 11,8 8811,89 1012,48 C18373,32 C3790,12 8,12 C1,9312 765,77 2174,16 C14556,54 C1680,25 3,87 2,65 12 8603,19 1074,56 C18373,32 C3790,12 8,04 C1,79

12,2 321,83 2265,28 C14556,54 C1603,88 3,69 2,95 12,2 8382,07 1136,64 C18373,32 C3790,12 7,95 C1,6412,4 C140,34 2356,40 C14556,54 C1527,50 3,50 3,27 12,4 8148,53 1198,72 C18373,32 C3790,12 7,85 C1,4812,6 C620,73 2447,52 C14556,54 C1451,13 3,30 3,60 12,6 7811,83 1714,55 C18373,32 C2596,76 7,71 C1,2512,8 C1119,35 2538,65 C14556,54 C1374,75 3,09 3,94 12,8 7462,71 1776,64 C18373,32 C2596,76 7,56 C1,0213 C1636,19 2629,77 C14556,54 C1298,38 2,87 4,29 13 7101,17 1838,72 C18373,32 C2596,76 7,41 C0,78

13,2 C2171,25 2720,89 C14556,54 C1222,00 2,65 4,65 13,2 6727,22 1900,80 C18373,32 C2596,76 7,26 C0,5313,4 C2724,54 2812,01 C14556,54 C1145,63 2,42 5,03 13,4 6337,95 1991,92 C18373,32 C2520,38 7,10 C0,2713,6 902,30 2903,13 C13579,54 C1069,25 3,69 2,35 13,6 5930,45 2083,04 C18373,32 C2444,01 6,93 0,0113,8 312,56 2994,25 C13579,54 C992,88 3,45 2,75 13,8 5504,73 2174,16 C18373,32 C2367,63 6,75 0,2914 C295,40 3085,37 C13579,54 C916,50 3,19 3,16 14 5060,79 2265,28 C18373,32 C2291,26 6,57 0,59

14,2 C921,59 3176,49 C13579,54 C840,13 2,93 3,59 14,2 4598,62 2356,40 C18373,32 C2214,88 6,38 0,9014,4 C1566,00 3267,61 C13579,54 C763,75 2,66 4,03 14,4 4118,23 2447,52 C18373,32 C2138,51 6,18 1,2214,6 C2228,64 3358,74 C13579,54 C687,38 2,39 4,48 14,6 3619,61 2538,65 C18373,32 C2062,13 5,97 1,5614,8 C2909,49 3449,86 C13579,54 C611,00 2,10 4,94 14,8 3102,77 2629,77 C18373,32 C1985,76 5,75 1,9115 C3608,58 3540,98 C13579,54 C534,63 1,81 5,42 15 2567,71 2720,89 C18373,32 C1909,38 5,53 2,26

15,2 C4325,89 3632,10 C13579,54 C458,25 1,51 5,91 15,2 2014,42 2812,01 C18373,32 C1833,00 5,30 2,6415,4 C5061,42 3723,22 C13579,54 C381,88 1,20 6,41 15,4 1442,90 2903,13 C18373,32 C1756,63 5,06 3,0215,6 C5815,17 3814,34 C13579,54 C305,50 0,89 6,92 15,6 853,16 2994,25 C18373,32 C1680,25 4,82 3,4115,8 C6587,15 3905,46 C13579,54 C229,13 0,57 7,45 15,8 245,20 3085,37 C18373,32 C1603,88 4,57 3,8216 C7377,36 3996,58 C13579,54 C152,75 0,24 7,99 16 C380,98 3176,49 C18373,32 C1527,50 4,31 4,24

16,2 C8185,79 4087,70 C13579,54 C76,38 C0,10 8,54 16,2 C1025,40 3267,61 C18373,32 C1451,13 4,04 4,6816,4 C9012,44 4178,83 C13579,54 0,00 C0,45 9,10 16,4 C1688,03 3358,74 C18373,32 C1374,75 3,76 5,12

16,6 C2368,89 3449,86 C18373,32 C1298,38 3,48 5,5816,8 C3067,97 3540,98 C18373,32 C1222,00 3,19 6,0517 C3785,28 3632,10 C18373,32 C1145,63 2,89 6,53

17,2 3198,55 3723,22 C15834,32 C1069,25 5,18 1,2917,4 2444,79 3814,34 C15834,32 C992,88 4,86 1,8017,6 1672,81 3905,46 C15834,32 C916,50 4,54 2,3117,8 882,61 3996,58 C15834,32 C840,13 4,22 2,8418 74,18 4087,70 C15834,32 C763,75 3,88 3,39

18,2 C752,47 4178,83 C15834,32 C687,38 3,54 3,9418,4 C1597,35 4269,95 C15834,32 C611,00 3,19 4,5118,6 C2460,45 4361,07 C15834,32 C534,63 2,83 5,0918,8 C3341,78 4452,19 C15834,32 C458,25 2,46 5,6819 C4241,33 4543,31 C15834,32 C381,88 2,09 6,28

19,2 C5159,10 4634,43 C15834,32 C305,50 1,71 6,9019,4 C6095,10 4725,55 C15834,32 C229,13 1,32 7,5319,6 C7049,32 4816,67 C15834,32 C152,75 0,92 8,1719,8 C8021,77 4907,79 C15834,32 C76,38 0,52 8,8220 C9012,44 4998,92 C15834,32 0,00 0,11 9,48

E.L.U.((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((HIP(108((1,35G+1Pf+1,5*SC71)(tren(una(vía


Hipótesis(109:(ELU(descarrilamiento(

Distancia(x((metros) Mom=Z((mkN) Cort=Y((kN) Axil=X((kN) Tosor=Y((mkN) Tensiones(fibra(superior((MPa) Tensiones(fibra(inferior((MPa) Distancia(x((metros) Mom=Z((mkN) Cort=Y((kN) Axil=X((kN) Tosor=Y((mkN) Tensiones(fibra(superior((MPa) Tensiones(fibra(inferior((MPa)0 =9012,44 =4832,23 =13579,54 =23372,12 =0,45 9,10 0 =9012,44 =5756,86 =15834,32 =27111,66 0,11 9,48

0,2 =8056,27 =4729,49 =13579,54 =23164,37 =0,05 8,45 0,2 =7871,34 =5654,12 =15834,32 =26903,90 0,58 8,720,4 =7120,64 =4626,75 =13579,54 =22956,61 0,34 7,81 0,4 =6750,79 =5551,38 =15834,32 =26696,15 1,05 7,970,6 =6205,57 =4524,01 =13579,54 =22748,86 0,73 7,19 0,6 =5650,79 =5448,65 =15834,32 =26488,40 1,50 7,230,8 =5311,04 =4421,28 =13579,54 =22541,11 1,10 6,58 0,8 =4571,33 =5345,91 =15834,32 =26280,65 1,95 6,501 =4437,06 =4318,54 =13579,54 =22333,36 1,46 5,98 1 =3512,42 =5243,17 =15834,32 =26072,90 2,39 5,79

1,2 =3583,62 =4215,80 =13579,54 =22125,61 1,82 5,40 1,2 =2474,06 =5140,44 =15834,32 =25865,14 2,82 5,101,4 =2750,74 =4113,07 =13579,54 =21917,85 2,17 4,84 1,4 =1456,25 =5037,70 =15834,32 =25657,39 3,24 4,411,6 =1938,40 =4010,33 =13579,54 =21710,10 2,51 4,28 1,6 =458,98 =4934,96 =15834,32 =25449,64 3,66 3,741,8 =1146,61 =3907,59 =13579,54 =21502,35 2,84 3,74 1,8 517,74 =4832,23 =15834,32 =25241,89 4,06 3,092 =375,36 =3804,85 =13579,54 =21294,60 3,16 3,22 2 1473,91 =4729,49 =15834,32 =25034,14 4,46 2,45

2,2 375,34 =3702,12 =13579,54 =21086,84 3,47 2,70 2,2 2409,53 =4626,75 =15834,32 =24826,38 4,85 1,822,4 1105,49 =3599,38 =13579,54 =20879,09 3,78 2,21 2,4 3324,61 =4524,01 =15834,32 =24618,63 5,23 1,212,6 1815,09 =3496,64 =13579,54 =20671,34 4,07 1,72 2,6 4219,14 =4421,28 =15834,32 =24410,88 5,60 0,612,8 2504,14 =3393,91 =13579,54 =20463,59 4,36 1,25 2,8 5093,12 =4318,54 =15834,32 =24203,13 5,96 0,023 =1025,70 =3291,17 =14556,54 =20255,84 3,13 3,87 3 =1772,81 =4215,80 =18373,32 =23995,37 3,73 5,18

3,2 =377,74 =3188,43 =14556,54 =20048,08 3,40 3,43 3,2 =939,92 =4113,07 =18373,32 =23787,62 4,08 4,623,4 249,67 =3085,69 =14556,54 =19840,33 3,66 3,00 3,4 =127,58 =4010,33 =18373,32 =23579,87 4,41 4,073,6 856,53 =2982,96 =14556,54 =19632,58 3,91 2,59 3,6 664,21 =3907,59 =18373,32 =23372,12 4,74 3,543,8 1442,85 =2880,22 =14556,54 =19424,83 4,16 2,19 3,8 1435,45 =3804,85 =18373,32 =23164,37 5,06 3,024 2008,62 =2777,48 =14556,54 =19217,07 4,39 1,80 4 2186,15 =3702,12 =18373,32 =22956,61 5,37 2,52

4,2 2553,84 =2674,75 =14556,54 =19009,32 4,62 1,43 4,2 2916,30 =3599,38 =18373,32 =22748,86 5,68 2,034,4 3078,52 =2572,01 =14556,54 =18801,57 4,84 1,08 4,4 3625,90 =3496,64 =18373,32 =22541,11 5,97 1,554,6 3582,65 =2469,27 =14556,54 =18593,82 5,05 0,73 4,6 4314,96 =3393,91 =18373,32 =22333,36 6,26 1,094,8 4066,23 =2366,53 =14556,54 =18386,07 5,25 0,40 4,8 4983,47 =3291,17 =18373,32 =22125,61 6,53 0,645 4529,26 =2263,80 =14556,54 =18178,31 5,45 0,09 5 5631,43 =3188,43 =18373,32 =21917,85 6,80 0,21

5,2 4975,81 =2201,72 =14556,54 =18178,31 5,63 =0,22 5,2 6258,84 =3085,69 =18373,32 =21710,10 7,06 =0,215,4 5409,95 =2139,64 =14556,54 =18178,31 5,81 =0,51 5,4 6865,70 =2982,96 =18373,32 =21502,35 7,32 =0,625,6 5831,67 =2077,55 =14556,54 =18178,31 5,99 =0,80 5,6 7452,02 =2880,22 =18373,32 =21294,60 7,56 =1,015,8 6240,97 =2015,47 =14556,54 =18178,31 6,16 =1,08 5,8 8017,79 =2777,48 =18373,32 =21086,84 7,79 =1,396 6510,81 =1318,14 =14556,54 =14932,19 6,27 =1,26 6 8563,01 =2674,75 =18373,32 =20879,09 8,02 =1,76

6,2 6768,23 =1256,06 =14556,54 =14932,19 6,38 =1,44 6,2 9087,69 =2572,01 =18373,32 =20671,34 8,24 =2,116,4 7013,23 =1193,98 =14556,54 =14932,19 6,48 =1,61 6,4 9591,82 =2469,27 =18373,32 =20463,59 8,45 =2,456,6 7245,82 =1131,90 =14556,54 =14932,19 6,58 =1,76 6,6 10075,40 =2366,53 =18373,32 =20255,84 8,65 =2,776,8 7465,99 =1069,82 =14556,54 =14932,19 6,67 =1,91 6,8 10538,43 =2263,80 =18373,32 =20048,08 8,84 =3,087 7673,75 =1007,74 =14556,54 =14932,19 6,76 =2,06 7 10984,98 =2201,72 =18373,32 =20048,08 9,03 =3,38

7,2 7869,09 =945,66 =14556,54 =14932,19 6,84 =2,19 7,2 11419,12 =2139,64 =18373,32 =20048,08 9,21 =3,677,4 8052,01 =883,57 =14556,54 =14932,19 6,92 =2,31 7,4 11840,84 =2077,55 =18373,32 =20048,08 9,38 =3,967,6 8095,47 =186,24 =14556,54 =11686,06 6,93 =2,34 7,6 12250,14 =2015,47 =18373,32 =20048,08 9,55 =4,237,8 8126,51 =124,16 =14556,54 =11686,06 6,95 =2,37 7,8 12519,98 =1318,14 =18373,32 =16801,96 9,66 =4,418 8145,13 =62,08 =14556,54 =11686,06 6,95 =2,38 8 12777,40 =1256,06 =18373,32 =16801,96 9,77 =4,59

8,2 8151,34 0,00 =14556,54 =11686,06 6,96 =2,38 8,2 13022,40 =1193,98 =18373,32 =16801,96 9,87 =4,758,4 8145,13 62,08 =14556,54 =11686,06 6,95 =2,38 8,4 13254,99 =1131,90 =18373,32 =16801,96 9,97 =4,918,6 8126,51 124,16 =14556,54 =11686,06 6,95 =2,37 8,6 13475,16 =1069,82 =18373,32 =16801,96 10,06 =5,058,8 8095,47 186,24 =14556,54 =11686,06 6,93 =2,34 8,8 13682,92 =1007,74 =18373,32 =16801,96 10,15 =5,199 8052,01 248,32 =14556,54 =11686,06 6,92 =2,31 9 13878,26 =945,66 =18373,32 =16801,96 10,23 =5,32

9,2 7869,09 945,66 =14556,54 =8439,93 6,84 =2,19 9,2 14061,18 =883,57 =18373,32 =16801,96 10,30 =5,459,4 7673,75 1007,74 =14556,54 =8439,93 6,76 =2,06 9,4 14104,63 =186,24 =18373,32 =13555,83 10,32 =5,489,6 7465,99 1069,82 =14556,54 =8439,93 6,67 =1,91 9,6 14135,68 =124,16 =18373,32 =13555,83 10,34 =5,509,8 7245,82 1131,90 =14556,54 =8439,93 6,58 =1,76 9,8 14154,30 =62,08 =18373,32 =13555,83 10,34 =5,5110 7013,23 1193,98 =14556,54 =8439,93 6,48 =1,61 10 14160,51 0,00 =18373,32 =13555,83 10,35 =5,51

10,2 6768,23 1256,06 =14556,54 =8439,93 6,38 =1,44 10,2 14154,30 62,08 =18373,32 =13555,83 10,34 =5,5110,4 6510,81 1318,14 =14556,54 =8439,93 6,27 =1,26 10,4 14135,68 124,16 =18373,32 =13555,83 10,34 =5,5010,6 6240,97 1380,22 =14556,54 =8439,93 6,16 =1,08 10,6 14104,63 186,24 =18373,32 =13555,83 10,32 =5,4810,8 5831,67 2077,55 =14556,54 =5193,80 5,99 =0,80 10,8 14061,18 248,32 =18373,32 =13555,83 10,30 =5,4511 5409,95 2139,64 =14556,54 =5193,80 5,81 =0,51 11 13878,26 945,66 =18373,32 =10309,70 10,23 =5,32

11,2 4975,81 2201,72 =14556,54 =5193,80 5,63 =0,22 11,2 13682,92 1007,74 =18373,32 =10309,70 10,15 =5,1911,4 4529,26 2263,80 =14556,54 =5193,80 5,45 0,09 11,4 13475,16 1069,82 =18373,32 =10309,70 10,06 =5,0511,6 4066,23 1325,53 =14556,54 =4986,05 5,25 0,40 11,6 13254,99 1131,90 =18373,32 =10309,70 9,97 =4,9111,8 3582,65 1428,27 =14556,54 =4778,30 5,05 0,73 11,8 13022,40 1193,98 =18373,32 =10309,70 9,87 =4,7512 3078,52 1531,01 =14556,54 =4570,55 4,84 1,08 12 12777,40 1256,06 =18373,32 =10309,70 9,77 =4,59

12,2 2553,84 1633,75 =14556,54 =4362,80 4,62 1,43 12,2 12519,98 1318,14 =18373,32 =10309,70 9,66 =4,4112,4 2008,62 1736,48 =14556,54 =4155,04 4,39 1,80 12,4 12250,14 1380,22 =18373,32 =10309,70 9,55 =4,2312,6 1442,85 1839,22 =14556,54 =3947,29 4,16 2,19 12,6 11840,84 2077,55 =18373,32 =7063,57 9,38 =3,9612,8 856,53 1941,96 =14556,54 =3739,54 3,91 2,59 12,8 11419,12 2139,64 =18373,32 =7063,57 9,21 =3,6713 249,67 2044,69 =14556,54 =3531,79 3,66 3,00 13 10984,98 2201,72 =18373,32 =7063,57 9,03 =3,38

13,2 =377,74 2147,43 =14556,54 =3324,03 3,40 3,43 13,2 10538,43 2263,80 =18373,32 =7063,57 8,84 =3,0813,4 =1025,70 2250,17 =14556,54 =3116,28 3,13 3,87 13,4 10075,40 2366,53 =18373,32 =6855,82 8,65 =2,7713,6 2504,14 2352,91 =13579,54 =2908,53 4,36 1,25 13,6 9591,82 2469,27 =18373,32 =6648,07 8,45 =2,4513,8 1815,09 2455,64 =13579,54 =2700,78 4,07 1,72 13,8 9087,69 2572,01 =18373,32 =6440,32 8,24 =2,1114 1105,49 2558,38 =13579,54 =2493,03 3,78 2,21 14 8563,01 2674,75 =18373,32 =6232,56 8,02 =1,76

14,2 375,34 2661,12 =13579,54 =2285,27 3,47 2,70 14,2 8017,79 2777,48 =18373,32 =6024,81 7,79 =1,3914,4 =375,36 2763,85 =13579,54 =2077,52 3,16 3,22 14,4 7452,02 2880,22 =18373,32 =5817,06 7,56 =1,0114,6 =1146,61 2866,59 =13579,54 =1869,77 2,84 3,74 14,6 6865,70 2982,96 =18373,32 =5609,31 7,32 =0,6214,8 =1938,40 2969,33 =13579,54 =1662,02 2,51 4,28 14,8 6258,84 3085,69 =18373,32 =5401,56 7,06 =0,2115 =2750,74 3072,07 =13579,54 =1454,27 2,17 4,84 15 5631,43 3188,43 =18373,32 =5193,80 6,80 0,21

15,2 =3583,62 3174,80 =13579,54 =1246,51 1,82 5,40 15,2 4983,47 3291,17 =18373,32 =4986,05 6,53 0,6415,4 =4437,06 3277,54 =13579,54 =1038,76 1,46 5,98 15,4 4314,96 3393,91 =18373,32 =4778,30 6,26 1,0915,6 =5311,04 3380,28 =13579,54 =831,01 1,10 6,58 15,6 3625,90 3496,64 =18373,32 =4570,55 5,97 1,5515,8 =6205,57 3483,01 =13579,54 =623,26 0,73 7,19 15,8 2916,30 3599,38 =18373,32 =4362,80 5,68 2,0316 =7120,64 3585,75 =13579,54 =415,50 0,34 7,81 16 2186,15 3702,12 =18373,32 =4155,04 5,37 2,52

16,2 =8056,27 3688,49 =13579,54 =207,75 =0,05 8,45 16,2 1435,45 3804,85 =18373,32 =3947,29 5,06 3,0216,4 =9012,44 3791,23 =13579,54 0,00 =0,45 9,10 16,4 664,21 3907,59 =18373,32 =3739,54 4,74 3,54

16,6 =127,58 4010,33 =18373,32 =3531,79 4,41 4,0716,8 =939,92 4113,07 =18373,32 =3324,03 4,08 4,6217 =1772,81 4215,80 =18373,32 =3116,28 3,73 5,18

17,2 5093,12 4318,54 =15834,32 =2908,53 5,96 0,0217,4 4219,14 4421,28 =15834,32 =2700,78 5,60 0,6117,6 3324,61 4524,01 =15834,32 =2493,03 5,23 1,2117,8 2409,53 4626,75 =15834,32 =2285,27 4,85 1,8218 1473,91 4729,49 =15834,32 =2077,52 4,46 2,45

18,2 517,74 4832,23 =15834,32 =1869,77 4,06 3,0918,4 =458,98 4934,96 =15834,32 =1662,02 3,66 3,7418,6 =1456,25 5037,70 =15834,32 =1454,27 3,24 4,4118,8 =2474,06 5140,44 =15834,32 =1246,51 2,82 5,1019 =3512,42 5243,17 =15834,32 =1038,76 2,39 5,79

19,2 =4571,33 5345,91 =15834,32 =831,01 1,95 6,5019,4 =5650,79 5448,65 =15834,32 =623,26 1,50 7,2319,6 =6750,79 5551,38 =15834,32 =415,50 1,05 7,9719,8 =7871,34 5654,12 =15834,32 =207,75 0,58 8,7220 =9012,44 5756,86 =15834,32 0,00 0,11 9,48

E.L.U.((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((HIP(109((1,35G+1Pf+1,5*SC62)(Descarrilamiento


Hipótesis(110:(ELU(Frenado(y(Arranque(Compresión(dominante

Distancia(x((metros) MomAZ((mkN) CortAY((kN) AxilAX((kN) TosorAY((mkN) Tensiones(fibra(superior((MPa) Tensiones(fibra(inferior((MPa) Distancia(x((metros) MomAZ((mkN) CortAY((kN) AxilAX((kN) TosorAY((mkN) Tensiones(fibra(superior((MPa) Tensiones(fibra(inferior((MPa)

0 A10692,88 A5158,93 A17780,03 0,00 A0,12 11,16 0 A10692,88 A6135,83 A21249,89 0,00 0,72 11,79

0,2 A9671,95 A5050,38 A17760,87 0,00 0,30 10,46 0,2 A9476,57 A6027,29 A21230,73 0,00 1,23 10,97

0,4 A8672,73 A4941,83 A17741,71 0,00 0,71 9,78 0,4 A8281,97 A5918,74 A21211,57 0,00 1,72 10,16

0,6 A7695,22 A4833,29 A17722,55 0,00 1,11 9,11 0,6 A7109,07 A5810,20 A21192,41 0,00 2,20 9,37

0,8 A6739,41 A4724,74 A17703,39 0,00 1,51 8,45 0,8 A5957,89 A5701,65 A21173,25 0,00 2,67 8,59

1 A5805,32 A4616,20 A17684,23 0,00 1,89 7,81 1 A4828,41 A5593,11 A21154,09 0,00 3,14 7,83

1,2 A4892,93 A4507,65 A17665,07 0,00 2,27 7,19 1,2 A3720,65 A5484,56 A21134,93 0,00 3,59 7,08

1,4 A4002,26 A4399,11 A17645,92 0,00 2,64 6,57 1,4 A2634,59 A5376,02 A21115,78 0,00 4,04 6,35

1,6 A3133,29 A4290,56 A17626,76 0,00 3,00 5,98 1,6 A1570,24 A5267,47 A21096,62 0,00 4,48 5,63

1,8 A2286,03 A4182,02 A17607,60 0,00 3,35 5,40 1,8 A527,60 A5158,93 A21077,46 0,00 4,90 4,93

2 A1460,48 A4073,47 A17588,44 0,00 3,68 4,83 2 493,33 A5050,38 A21058,30 0,00 5,32 4,24

2,2 A656,64 A3964,93 A17569,28 0,00 4,02 4,28 2,2 1492,55 A4941,83 A21039,14 0,00 5,73 3,56

2,4 125,49 A3856,38 A17550,12 0,00 4,34 3,74 2,4 2470,06 A4833,29 A21019,98 0,00 6,13 2,90

2,6 885,91 A3747,84 A17530,96 0,00 4,65 3,22 2,6 3425,87 A4724,74 A21000,82 0,00 6,53 2,26

2,8 1624,63 A3639,29 A17511,80 0,00 4,95 2,71 2,8 4359,96 A4616,20 A20981,66 0,00 6,91 1,63

3 A2650,08 A3530,75 A18469,64 0,00 3,40 5,83 3 A4045,77 A4507,65 A23501,50 0,00 4,03 7,81

3,2 A1954,78 A3422,20 A18450,49 0,00 3,69 5,35 3,2 A3155,10 A4399,11 A23482,35 0,00 4,40 7,21

3,4 A1281,20 A3313,66 A18431,33 0,00 3,97 4,89 3,4 A2286,13 A4290,56 A23463,19 0,00 4,75 6,63

3,6 A629,32 A3205,11 A18412,17 0,00 4,23 4,44 3,6 A1438,87 A4182,02 A23444,03 0,00 5,10 6,05

3,8 0,85 A3096,57 A18393,01 0,00 4,49 4,01 3,8 A613,32 A4073,47 A23424,87 0,00 5,44 5,49

4 609,31 A2988,02 A18373,85 0,00 4,74 3,59 4 190,52 A3964,93 A23405,71 0,00 5,77 4,95

4,2 1196,06 A2879,48 A18354,69 0,00 4,98 3,19 4,2 972,65 A3856,38 A23386,55 0,00 6,09 4,42

4,4 1761,10 A2770,93 A18335,53 0,00 5,21 2,80 4,4 1733,07 A3747,84 A23367,39 0,00 6,40 3,91

4,6 2304,43 A2662,39 A18316,37 0,00 5,43 2,42 4,6 2471,79 A3639,29 A23348,23 0,00 6,70 3,41

4,8 2826,05 A2553,84 A18297,21 0,00 5,65 2,06 4,8 3188,79 A3530,75 A23329,07 0,00 6,99 2,92

5 3325,97 A2445,30 A18278,06 0,00 5,85 1,72 5 3884,09 A3422,20 A23309,92 0,00 7,28 2,45

5,2 3808,82 A2383,22 A18258,90 0,00 6,05 1,38 5,2 4557,67 A3313,66 A23290,76 0,00 7,55 2,00

5,4 4279,25 A2321,14 A18239,74 0,00 6,24 1,06 5,4 5209,55 A3205,11 A23271,60 0,00 7,82 1,55

5,6 4737,27 A2259,05 A18220,58 0,00 6,43 0,74 5,6 5839,72 A3096,57 A23252,44 0,00 8,08 1,13

5,8 5182,88 A2196,97 A18201,42 0,00 6,61 0,44 5,8 6448,18 A2988,02 A23233,28 0,00 8,32 0,72

6 5470,86 A1408,89 A18182,26 0,00 6,72 0,24 6 7034,93 A2879,48 A23214,12 0,00 8,56 0,32

6,2 5746,43 A1346,81 A18163,10 0,00 6,83 0,04 6,2 7599,97 A2770,93 A23194,96 0,00 8,79 A0,07

6,4 6009,59 A1284,73 A18143,94 0,00 6,94 A0,14 6,4 8143,30 A2662,39 A23175,80 0,00 9,01 A0,43

6,6 6260,33 A1222,65 A18124,78 0,00 7,04 A0,32 6,6 8664,92 A2553,84 A23156,64 0,00 9,23 A0,79

6,8 6498,65 A1160,57 A18105,63 0,00 7,13 A0,48 6,8 9164,84 A2445,30 A23137,49 0,00 9,43 A1,13

7 6724,55 A1098,49 A18086,47 0,00 7,22 A0,64 7 9647,69 A2383,22 A23118,33 0,00 9,63 A1,46

7,2 6938,04 A1036,41 A18067,31 0,00 7,31 A0,79 7,2 10118,12 A2321,14 A23099,17 0,00 9,82 A1,78

7,4 7139,11 A974,32 A18048,15 0,00 7,39 A0,93 7,4 10576,14 A2259,05 A23080,01 0,00 10,00 A2,09

7,6 7182,57 A186,24 A18028,99 0,00 7,40 A0,96 7,6 11021,74 A2196,97 A23060,85 0,00 10,18 A2,39

7,8 7213,61 A124,16 A18009,83 0,00 7,41 A0,99 7,8 11309,73 A1408,89 A23041,69 0,00 10,30 A2,59

8 7232,24 A62,08 A17990,67 0,00 7,41 A1,01 8 11585,30 A1346,81 A23022,53 0,00 10,41 A2,78

8,2 7238,44 0,00 A17971,51 0,00 7,41 A1,02 8,2 11848,46 A1284,73 A23003,37 0,00 10,51 A2,96

8,4 7232,24 62,08 A17952,35 0,00 7,40 A1,02 8,4 12099,19 A1222,65 A22984,21 0,00 10,61 A3,13

8,6 7213,61 124,16 A17933,20 0,00 7,39 A1,01 8,6 12337,52 A1160,57 A22965,06 0,00 10,70 A3,29

8,8 7182,57 186,24 A17914,04 0,00 7,37 A0,99 8,8 12563,42 A1098,49 A22945,90 0,00 10,79 A3,45

9 7139,11 248,32 A17894,88 0,00 7,35 A0,96 9 12776,91 A1036,41 A22926,74 0,00 10,88 A3,60

9,2 6938,04 1036,41 A17875,72 0,00 7,26 A0,83 9,2 12977,98 A974,32 A22907,58 0,00 10,96 A3,74

9,4 6724,55 1098,49 A17856,56 0,00 7,17 A0,69 9,4 13021,44 A186,24 A22888,42 0,00 10,97 A3,77

9,6 6498,65 1160,57 A17837,40 0,00 7,07 A0,54 9,6 13052,48 A124,16 A22869,26 0,00 10,98 A3,80

9,8 6260,33 1222,65 A17818,24 0,00 6,96 A0,38 9,8 13071,10 A62,08 A22850,10 0,00 10,98 A3,81

10 6009,59 1284,73 A17799,08 0,00 6,85 A0,22 10 13077,31 0,00 A22830,94 0,00 10,98 A3,82

10,2 5746,43 1346,81 A17779,93 0,00 6,74 A0,04 10,2 13071,10 62,08 A22811,78 0,00 10,97 A3,82

10,4 5470,86 1408,89 A17760,77 0,00 6,62 0,14 10,4 13052,48 124,16 A22792,63 0,00 10,96 A3,81

10,6 5182,88 1470,97 A17741,61 0,00 6,50 0,34 10,6 13021,44 186,24 A22773,47 0,00 10,94 A3,80

10,8 4737,27 2259,05 A17722,45 0,00 6,30 0,64 10,8 12977,98 248,32 A22754,31 0,00 10,92 A3,77

11 4279,25 2321,14 A17703,29 0,00 6,11 0,94 11 12776,91 1036,41 A22735,15 0,00 10,83 A3,64

11,2 3808,82 2383,22 A17684,13 0,00 5,91 1,26 11,2 12563,42 1098,49 A22715,99 0,00 10,74 A3,50

11,4 3325,97 2445,30 A17664,97 0,00 5,70 1,58 11,4 12337,52 1160,57 A22696,83 0,00 10,64 A3,35

11,6 2826,05 2553,84 A17645,81 0,00 5,49 1,92 11,6 12099,19 1222,65 A22677,67 0,00 10,54 A3,20

11,8 2304,43 2662,39 A17626,65 0,00 5,27 2,27 11,8 11848,46 1284,73 A22658,51 0,00 10,43 A3,03

12 1761,10 2770,93 A17607,50 0,00 5,03 2,64 12 11585,30 1346,81 A22639,35 0,00 10,31 A2,86

12,2 1196,06 2879,48 A17588,34 0,00 4,79 3,02 12,2 11309,73 1408,89 A22620,20 0,00 10,19 A2,68

12,4 609,31 2988,02 A17569,18 0,00 4,54 3,42 12,4 11021,74 1470,97 A22601,04 0,00 10,07 A2,49

12,6 0,85 3096,57 A17550,02 0,00 4,29 3,83 12,6 10576,14 2259,05 A22581,88 0,00 9,88 A2,20

12,8 A629,32 3205,11 A17530,86 0,00 4,02 4,25 12,8 10118,12 2321,14 A22562,72 0,00 9,69 A1,89

13 A1281,20 3313,66 A17511,70 0,00 3,74 4,69 13 9647,69 2383,22 A22543,56 0,00 9,49 A1,58

13,2 A1954,78 3422,20 A17492,54 0,00 3,46 5,15 13,2 9164,84 2445,30 A22524,40 0,00 9,28 A1,26

13,4 A2650,08 3530,75 A17473,38 0,00 3,16 5,62 13,4 8664,92 2553,84 A22505,24 0,00 9,07 A0,93

13,6 1624,63 3639,29 A16477,22 0,00 4,70 2,48 13,6 8143,30 2662,39 A22486,08 0,00 8,85 A0,58

13,8 885,91 3747,84 A16458,07 0,00 4,39 2,98 13,8 7599,97 2770,93 A22466,93 0,00 8,62 A0,22

14 125,49 3856,38 A16438,91 0,00 4,07 3,50 14 7034,93 2879,48 A22447,77 0,00 8,38 0,15

14,2 A656,64 3964,93 A16419,75 0,00 3,74 4,03 14,2 6448,18 2988,02 A22428,61 0,00 8,13 0,54

14,4 A1460,48 4073,47 A16400,59 0,00 3,39 4,57 14,4 5839,72 3096,57 A22409,45 0,00 7,87 0,94

14,6 A2286,03 4182,02 A16381,43 0,00 3,05 5,13 14,6 5209,55 3205,11 A22390,29 0,00 7,61 1,36

14,8 A3133,29 4290,56 A16362,27 0,00 2,69 5,70 14,8 4557,67 3313,66 A22371,13 0,00 7,33 1,80

15 A4002,26 4399,11 A16343,11 0,00 2,32 6,29 15 3884,09 3422,20 A22351,97 0,00 7,05 2,24

15,2 A4892,93 4507,65 A16323,95 0,00 1,94 6,89 15,2 3188,79 3530,75 A22332,81 0,00 6,75 2,71

15,4 A5805,32 4616,20 A16304,79 0,00 1,56 7,51 15,4 2471,79 3639,29 A22313,65 0,00 6,45 3,18

15,6 A6739,41 4724,74 A16285,64 0,00 1,16 8,14 15,6 1733,07 3747,84 A22294,50 0,00 6,14 3,68

15,8 A7695,22 4833,29 A16266,48 0,00 0,76 8,79 15,8 972,65 3856,38 A22275,34 0,00 5,82 4,18

16 A8672,73 4941,83 A16247,32 0,00 0,35 9,45 16 190,52 3964,93 A22256,18 0,00 5,49 4,70

16,2 A9671,95 5050,38 A16228,16 0,00 A0,08 10,13 16,2 A613,32 4073,47 A22237,02 0,00 5,15 5,24

16,4 A10692,88 5158,93 A16209,00 0,00 A0,51 10,82 16,4 A1438,87 4182,02 A22217,86 0,00 4,80 5,79

16,6 A2286,13 4290,56 A22198,70 0,00 4,45 6,35

16,8 A3155,10 4399,11 A22179,54 0,00 4,08 6,93

17 A4045,77 4507,65 A22160,38 0,00 3,71 7,52

17,2 4359,96 4616,20 A19602,22 0,00 6,57 1,33

17,4 3425,87 4724,74 A19583,07 0,00 6,18 1,95

17,6 2470,06 4833,29 A19563,91 0,00 5,78 2,59

17,8 1492,55 4941,83 A19544,75 0,00 5,37 3,24

18 493,33 5050,38 A19525,59 0,00 4,95 3,91

18,2 A527,60 5158,93 A19506,43 0,00 4,52 4,59

18,4 A1570,24 5267,47 A19487,27 0,00 4,08 5,28

18,6 A2634,59 5376,02 A19468,11 0,00 3,64 5,99

18,8 A3720,65 5484,56 A19448,95 0,00 3,18 6,72

19 A4828,41 5593,11 A19429,79 0,00 2,72 7,46

19,2 A5957,89 5701,65 A19410,64 0,00 2,24 8,21

19,4 A7109,07 5810,20 A19391,48 0,00 1,76 8,98

19,6 A8281,97 5918,74 A19372,32 0,00 1,27 9,76

19,8 A9476,57 6027,29 A19353,16 0,00 0,77 10,56

20 A10692,88 6135,83 A19334,00 0,00 0,26 11,37

E.L.U.((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((

HIP(110((1,35G+1Pinicial+1,5*SC52+1,5*0,8*SC72)(Frenado(y(Arranque(

Compresión(dominante


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