Estudio de un Muelle RealPráctica Laboratorio Física

Pelayo Díaz Soto

11/2/20152º Bachiller CC

Índice:

Fuerzas y Deformaciones Ley de Hooke:

Objetivos................................................................................................................................pag. 1

Fundamento..........................................................................................................................pag. 1

Materiales..............................................................................................................................pag. 2

Procedimiento.......................................................................................................................pag. 2

Resultados.........................................................................................................................pag. 2, 3

Comportamiento de un Muelle Real:

Objetivos................................................................................................................................pag. 4

Fundamento..........................................................................................................................pag. 4

Materiales..............................................................................................................................pag. 5

Procedimiento.......................................................................................................................pag. 2

Resultados.........................................................................................................................pag. 5, 6

Errores................................................................................................................................pag. 6,7

Conclusión.............................................................................................................................pag. 7

Webgrafía..............................................................................................................................pag. 7

Fuerzas y Deformaciones (Ley de Hooke)

Objetivo:

En esta primera práctica pretenderemos calcular la constante elástica del muelle aplicando la ley de Hooke de un modo analítico y mediante un método gráfico.

Fundamento:

Ley de Hooke: cuando se aplica una fuerza para deformar un sólido, este se opone a la fuerza deformante siempre que esta no sea demasiado grande.

Dónde:F = Fuerza de oposiciónK = Constante elástica del muelleX = Alargamientos del muelle

Utilizando la Ley de Hooke, que establece una relación entre la fuerza elástica de un muelle y el efecto deformador, en este caso el peso, tenemos que:

F = P

K · x = m · g

F = k · x P = m · g

Dónde:P = Pesom = masa suspendida del muelleg = gravedad en la zona en la que se realizó el experimento, a suponer 9,8 m/s2

K = m· gx

Método Gráfico:

m = y / x m = k

k = yx

1

Materiales:

Procedimiento:

Para determinar la constante elástica del muelle procederemos de la siguiente manera: primero mediremos la longitud inicial del muelle (L0) sin tener ningún tipo de peso suspendido de él. A continuación colgaremos una pesa (teniendo en cuenta que el soporte para pesos tiene una masa de 10g por lo que el propio soporte será la primera pesa) y medimos la nueva longitud del muelle (LX) restándola de la inicial para obtener el alargamiento. Repetimos el proceso aumentando las pesas de 10g en 10g hasta alcanzar los 100g.

Resultados:

m(kg)

P = m · g(N)

Longitudes (m)

X = Lx – L0

(m)K = (m · g)/x

(N/m)0 0 0,213 - -

0,01 0,098 0,262 0,049 2,00,02 0,196 0,297 0,084 2,330,03 0,294 0,333 0,120 2,450,04 0,392 0,370 0,157 2,490,05 0,490 0,410 0,197 2,490,06 0,588 0,441 0,228 2,570,07 0,686 0,476 0,263 2,610,08 0,784 0,510 0,297 2,630,09 0,882 0,540 0,327 2,700,10 0,98 0,575 0,362 2,71

Base y soporte del muelle (montaje previo al experimento)

Muelle de constante (k) desconocida (16,3g) Regla graduada en milímetros Mordazas móviles y soportes para la regla Cronómetro (precisión de milésimas de segundo) Pesos (1 de 50g – 6 de 10g) Soporte para pesos de 10g

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La constante elástica del muelle es el valor de la pendiente de la recta y se calculará:

Analíticamente:

KM = 2+2,33+2,45+2,49+2,49+2,57+2,61+2,63+2,70+2,71

10 = 2,5 N/m

Gráficamente:

k = yx =

0,98−0,0980,362−0,049 = 2,82 N/m

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Comportamiento de un Muelle Real

Objetivos:

En esta segunda práctica trataremos de demostrar que el comportamiento dinámico del muelle resulta independiente de la amplitud de las oscilaciones siempre que estas sean pequeñas. También trataremos de determinar la parte de masa del resorte (m) que debe incluirse en la masa total (M) que está oscilando con el fin de corregir el comportamiento no ideal pues el comportamiento ideal supondría despreciar la masa del resorte.

Fundamento:

Una vez determinado la constante elástica del muelle (k), esta se puede relacionar con el periodo mediante la siguiente ecuación:

Pero el muelle tiene también una masa (m) que estará sometida a un movimiento oscilatorio al igual que las masas (M) suspendidas del muelle. Así todas las masas del sistema tienen su propia oscilación y por tanto, una cierta masa (m) oscila al igual que lo hace la masa (M) suspendida del muelle. Podremos considerar entonces que la masa del muelle (m) es nula pues ha sido sustituida por la masa (m) que oscila junto a la masa (M).Podemos calcular el valor de m de manera analítica o de manera gráfica. La analítica se realizará utilizando la primera fórmula adaptada y despejada:

T = 2 · √Mtk Dónde: Mt = M + m m = T2 · k4❑2−M

Se calculará m con cada valor de M y se realizará la media aritmética.

El método gráfico consistirá en adaptar la primera ecuación a una ecuación de tipo y = mx + n:

T2 = 4❑2

kMt Dónde: Mt = M + 1/3 m T2 = 4❑

2

k (M + 1/3 m) T2 = 4❑

2

k M + 4❑

2

k

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m

Así y mediante la pendiente de la gráfica podríamos calcular la constante (k) del muelle pero calcular su masa, pero como el valor de k ya ha sido hallado en el trabajo anterior se utilizará el dato k = 2,82 N/m

T = 2 · √Mk Siendo T el periodo de oscilación, M la masa que cuelga del resorte y K su constante elástica calculada en la práctica anterior (2,82 N/m).

Y = mx + n

Materiales:

Procedimiento:

El procedimiento de esta segunda práctica consistirá en colgar, al igual que en la primera, las pesas del muelle sucesivamente hasta alcanzar los 100g a diferencia de que en esta ocasión las haremos oscilar. Se ha fijado un tiempo de 10s en el que se contaron el número de oscilaciones del muelle con lo que se obtendrá la frecuencia. Para calcular el periodo se aplicará la fórmula de T = (1/f)

Resultados:

m (kg) t (s) Nº oscilaciones

f (Hz) T = (1/f)(s)

T2 (s2)m =

T2 · k4❑2−M

0,01

10

22 2,2 0,45 0,21 5,0 · 10-3

0,02 17 1,7 0,59 0,35 5,0 · 10-3

0,03 15 1,5 0,66 0,44 1,42 · 10-3

0,04 13 1,3 0,77 0,59 2,14 · 10-3

0,05 12 1,2 0,83 0,69 3,42 · 10-2

0,06 11 1,1 0,91 0,82 -1,42 · 10-3

0,07 10 1,0 1,0 1,0 1,43 · 10-3

0,08 9 0,9 1,11 1,23 7,86 · 10-3

0,09 9 0,9 1,11 1,23 -2,13 · 10-3

0,10 8 0,8 1,25 1,56 1,14 · 10-2

k = 2,82 N/mUna posible manera analítica:Aquellos valores que se salen de los demás, o bien por qué se alejan, o bien por dar valores negativos, han sido descartados para calcular la media aritmética.

mM = 5,0·10−3+5,0 ·10−3+1,42 ·10−3+2,14 ·10−3+1,43 ·10−3+7,86·10−3

6 = 3,8 · 10-3 Kg =

3,8g

Base y soporte del muelle (montaje previo al experimento)

Muelle de 16,3g Regla graduada en milímetros Mordazas móviles y soportes para la regla Cronómetro (precisión de milésimas de segundo) Pesos (1 de 50g – 6 de 10g) Soporte para pesos de 10g

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Pero sabemos que esta masa es un tercio de la masa real del muelle por tanto: 3,8g · 3 = 11,4g

Analíticamente:Teniendo en cuenta que nuestra ecuación será: y = 14,315x + 0,0247 y sabiendo que M = nk/42:

M = 0,0247 ·2,82

4❑2 = 1,76 · 10-3 kg = 1,76 g

Pero sabemos que esta masa es un tercio de la masa real del muelle por tanto: 1,76 ·3 = 5,29g

Gráficamente:

En la gráfica observamos que como la masa del muelle no es nula, la gráfica no pasa por (0,0).Teniendo en cuenta que nuestra ecuación es y = 14,315x + 0,0247, despejando la “x” e igualando la “y” a 0, obtendremos:

0 = 14,315x + 0,0247 /x/ = -0,0247/14,315 = 1,72 · 10-3 kg = 1,72 g

Pero sabemos que esta masa es un tercio de la masa real del muelle por tanto: 1,72 ·3 = 5,17g

Errores cometidos: Masa real del muelle: 16,3gError Absoluto: XA = m – M

Forma analítica: XA = 5,29 – 16,3 = -11,01Forma gráfica: XA = 5,17 – 16,3 = -11,13

Error Relativo: XR = (XA/M) · 100Forma analítica: XR = (11,01/16,3) · 100= 67,54%Forma gráfica: XR = (11,13/16,3) · 100 = 68,28%

Causas de error:

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- Dos personas diferentes haciendo la práctica. Mientras uno manipulaba el muelle con sus masas, otro cronometraba el tiempo y de esta manera se comete un error en la medición.- Aproximaciones en los decimales de los datos a utilizar.- Aproximaciones de mediciones hechas con las mordazas de la regla.- Se podría haber utilizado una amplitud superior al límite, de modo que no se cumple el comportamiento dinámico muelle-masa.

- La práctica ha sido diseñada para calcular el periodo, en esta se calculó la frecuencia. Error acumulado al eliminar las décimas calculando la frecuencia y a continuación el periodo.- Las pesas podrían no tener la masa exacta indicada.- Empleo de la “k” calculada en el primer informe. Si esta está se alejase demasiado del valor real, el segundo informe tendrá un error considerable.

Conclusión:Como hemos podido observar mediante la Ley de Hooke hemos sido capaces de calcular la constante elástica (k) del muelle colgando sucesivamente unas pesas y viendo su alargamiento. Si no se cometieran errores como los mencionados, el valor de la “k” sería exacto. Aun así podemos suponer que se acerca bastante al real puesto que ambos métodos, el analítico y el gráfico, no presentan una gran diferencia en el resultado.También hemos podido comprobar que una vez se conoce el valor de la constante se puede calcular la masa del muelle, a pesar del considerable error cometido debido a las malas mediciones, aproximaciones y demás errores mencionados.

Webgrafía:

-Gráficas Excel: https://www.edmodo.com/file?id=7aca811fd4eccf6c957b26deee9fd318&folder_id=826048

(Consulta: 10/02/2015)

-Teoría: http://fisicayquimicaenflash.es/mvas/mas_lab4.htm

(Consulta: 6/02/2015)

Dedicatoria: Para mi buen amigo Diego Campillo González, oremos para que el 1 de Junio del 2015 su mejilla descanse en paz.

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