Estudio de los gases

DefinicionesGas:Fluido que, por la casi nula fuerza de atraccin entre sus molculas, tiende a ocupar por completo el espacio en el que se encuentra.La palabra gas deriva de la palabra griega "chaos", la materia original, informe y desordenada a partir de la cual fue creado el universo (segn la mitologa griega).[5]Liga de apoyoCambios de estado (Agua)Presin:La presin es la fuerza dividida por el rea en la cual se aplica dicha fuerza.P = F/A

En el caso de un gas, la fuerza es aplicada por un gran nmero de molculas que chocan con las paredes del recipiente en el que est contenido el gas.Temperatura:Propiedad que indica la direccin del flujo de energa por conduccin trmica. Si el flujo de energa se efecta de un objeto A a otro objeto B se dice que A tiene una temperatura mayor.

Consideraciones preliminaresLa expansin de un gas siempre se realiza hacia la direccin donde exista menor presin.Expansin libre de un gas

Expansin libre de un gas con frontera fsica

El flujo de energa trmica se efecta de un objeto de mayor temperatura a otro de menor temperatura.El flujo de energa termica esta condicionado al material con el que estn hechas las paredes por las cuales se transmite la energa.Liga de apoyohttp://ruskiikot.wdfiles.com/local--files/javascript/leyCero.html

Ecuacin del Gas IdealLey de BoyleBoyle hall que el volumen de una muestra de aire variaba con la presin segn una proporcin inversa simple, manteniendo la temperatura fija.Ligas de apoyoexpansin_isotrmicaexperimento1experimento2Si se expresa matemticamente(1)V1PDonde V es el volumen, y P la presin.(2)V=K1Po tambin(3)PV=K1donde K1es el factor de proporcionaldad que depende de la temperatura, el peso del gas, su naturaleza, y las unidades en las que se exprese.Para un solo gas con cantidad definida podemos obtener el siguente comportamiento a temperaturas diferentes.

La figura nos muestra una familia de isotermas, donde cada una tiene un valor diferente de K1Liga de apoyogas_idealSi en un estado la presin y volumen de un gas son P1y V1mientras que en un segundo estado son P2y V2se cumple(4)P1V1=K1=P2V2a temperatura constantepor lo que(5)P1P2=V2V1Ley de Charles-Gay LussacCharles observ que dada una cantidad definida de gas estos se expandin en igual proporcion al calentarlos de 0C a 80C apresin constante.Aos ms tarde Gay Lussac encontr que los gases aumentaban el mismo volumen (1/273 del volumen orignal a 0C) por cada grado de temperatura t.Si Voes el volumen del gas a 0C y V es el volumen a una temperatura tLa ecuacin de la recta es(6)V=mt+Voy deacuerdo con Gay-Lussac(7)m=Vo273por lo que(8)V=Vo273t+Vo(9)V=Vo(273+t273)Comparandola con la ley de Boyle tenemos(10)V=K2TLigas de apoyoIsobaraexperimento3experimento4Ley de Gay LussacGay Lussac estudi la relacin que guarda la temperatura y la presin de una cantidad de gas definida cuando mantenemos el volumen constante y encontr que guardan una relacin proporcional.(11)P=K3To tambin(12)PT=K3Donde P es la presin y T la temperatura absolutaPara un sistema en dos estados diferentes podemos ver que(13)P1T1=P2T2donde P1es la presin inicial, P2la presin final y T1y T2la temperatura inicial y final respectivamenteLigas de apoyoisocoraLey_Gay_LussacejercicioPrincipio de AvogadroAvogadro se percat que si incrementaba la cantidad de gas y mantenia la presin y temperatura constante en volumen se incrementaba.Al comparar los resultados de diferentes gases observ que sin importar el gas del que se trate, todos aumentaban el mismo volumen al aumentar la misma cantidad de gas.Otras formas de expresarlo es:(14)V=K4n

El resumen de las leyes de los gases es el siguiente:(15)Vn(16)V1P(17)VT(18)PTAl combinar estas leyes se obtiene(19)PV=RnTdonde P es la presin, V el volumen, n el nmero de moles, T la temperatura y R es una constante de proporcionalidad conocida como la constante del gas ideal.Ligas de apoyodiagramas_gasidealresolviendo_gasidealDiagrama P-V-TAnimacones_termodinmicaTeora Cintica de los gases a partir de la Ley de BoyleDel experimento de Boyle podemos decir que la supresin del espacio vaco en el volumen coloca a los tomos en estrecho contacto. En la epoca de Boyle tiene una gran implicacin ya que apoya fuertemente a teora atomista.La ley de Charles-Gay Lussac predice que si enfriamos un gas a 0C el volumen se reducir a 0. Como no hay experiencia lo confirme podemos suponer que los tomos o molculas que forman al gas tienen volumen.Gracias a Avogadro sabemos que cualquier gas a las mismas condiciones de temperatura y presin ocupa el mismo volumen si tiene la misma cantidad de gas, es decir sin importar su peso molecular las molculas o tomos ejercen la misma presin sobre las paredes del recipiente.La teora fue propuesta por primera vez por Bernoulli, ampliada y mejorada por Clauisius, Maxwell, Boltzmann, Van der Waals y Jean.Los postulados principales son:1. Se considera que los gases estn constituidos por partculas llamadas molculas de igual masa y tamao para un solo gas.2. Las molculas se hallan en movimiento catico, durante el cual chocan entre s o con las paredes del recipiente en el que se encuentran.3. Los choques de las molculas con las paredes del recipente origina la presin, promedio de las colisiones.4. Las colisiones de las molculas son elsticas es decir, no se produce perdida de energ por friccin.5. La temperatura absoluta es proporcional al promedio de la energa cintica de todas las molculas del sistema.6. A presiones relativamente bajas, la distancia promedio entre las molculas es grande comparada con su dimetro, por lo que las fuerzas de atraccin se considera despreciable.7. Como las molculas son pequeas al compararlas con es espaco que las separa, su volumen se considera despreciable.Liga de apoyocomportamiento_molecularcomportamiento_gasExperimento de Joule.Medicin de(20)(UV)TDos recipientes A y B estn conectados por medio de una llave de paso.El recipiente A est lleno de gas a una presin p. Se deja establizar la temperatura hasta el equilibrio.Se agita el agua vigorosamente por medio de palancas para acelerar el equilbro trmico, se hace una lectura de temperatura.Se abre la llave y el gas se expande hasta llenar uniformemente los recipientes A y B.Una vez que se estableci el equilibrio trmico entre el sistema y el agua se lee el valor de la temperatura otra vez.En esta expansin no se produce trabajo en el entorno, el volumen varia y se expande contra la presion de oposicin nula (es una expansn libre).La primera ley de la termodinmica establece que sin la realizacin de trabajodW = 0 ydU =dQ

Como la temperatura del entorno no vara se establece quedQ = 0, por lo quedU = 0

Como el agua y el sistema se encuentran en equilibro trmico, la temperatura del sistema tampoco vara dT = 0. Bajo estas circunstancias tenemos que(21)dU=(UV)TdV=0siendo un producto al menos uno de los factores es 0 y como dV 0, entonces(22)(UV)T=0Si la derivada de la energa con respecto al volumen es cero, le energa es independiente del volumen. Esto nos dice que le energa es solo funcin de la temperatura.U=U(T)

En un sistema adiabtico, un gas que se comprime aumenta su temperatura y al expandirse la temperatura disminuye.

Liga de apoyoExpansin_de_gas_adiabticoCalor especfico de un gas idealSabemos que la diferencial exacta de la energa interna puede ser escrita:(23)dU=UTVdT+UVTdV(ver consecuencias de la primera ley)Sabemos tambin que la energa interna de un gas ideal depende solamente de su temperatura (ver gases).Ya que U depende solamente de T(24)dU=UTVdTo bien(25)dU=Cv(T)dTdonde Cv(T) indica que el calor especfico a volumen constante es slo funcin de la temperatura.La entalpa al igual que la energa interna slo depende de la temperatura para un gas ideal.(26)dH=HTVdTo(27)dH=Cp(T)dTpara cambios finitos tenemos:(28)U=CV(T)dT(29)H=Cp(T)dTpara cambios de temperatura pequeos Cpy Cvse consideran constantes por lo que tenemosU2- U1= Cv( T2 T1)

H2- H1= Cp( T2 T1)

Donde Cpy Cvson los calores especficosExiste una relacin entre estos dos calores especficos que incluye a la constante del gas idealDe la primera leyU = Q + W

en un proceso reversible a presin constanteU = H + W

U H = W

Cv( T2T1) - Cp( T2T1) = W

(T2 T1) (Cv- Cp) = W

Cv- Cp= W/(T2 T1)

Cv- Cp= -P(V2-V1)/( T2T1)

De la ecuacin del gas ideal(V2 V1)/ (T2T1) = R/P

donde P es la presin, V el volumen molar, T la temperatura y R es una constante de proporcionalidad conocida como la constante del gas ideal.Por lo que tenemos:Cp- Cv= R

Mezcla de gasesLey de DaltonCuando diferentes gases se introducen en el mismo recipiente se mezclan rapidamente.(30)Ptotal=P1+P2+P3+...+PNPara N gases en la mezcla.Las Psubindiceson las presiones de cada gas y son las presiones parciales de los gases respectivos.Podemos ver que(31)Ptotal=n1RTV+n2RTV+n3RTV+...+nNRTVDividiendo todo por ntotal(32)Ptotalntotal=n1ntotalRTV+n2ntotalRTV+n3ntotalRTV+...+nNntotalRTVDespejando Ptotal(33)Ptotal=n1ntotalntotalRTV+n2ntotalntotalRTV+n3ntotalntotalRTV+...+nNntotalntotalRTVOrdenando(34)Ptotal=n1ntotalPtotal+n2ntotalPtotal+n3ntotalPtotal+...+nNntotalPtotalRecordando que ni/n_total es la fraccin molar Xi(35)Ptotal=X1Ptotal+X2Ptotal+X3Ptotal+...+XNPtotalLey de Amagat(36)V=V1+V2+...+VNDonde V es el volumen total y Vsubindiceson los volumenes parciales.Gases realesLos gases por lo general no obedecen la ley del gas ideal. Las desviaciones adquieren mayor importancia a altas presiones y temperaturas bajas, en particular cuando el gas est por cambiar su estado de agregacn a lquido.Para estimar las desviaciones que existen entre el gas ideal y los gases reales se utiliz el factor de compresibilidad que es la razn de el volumen molar del gas real entre el volumen molar del gas ideal.(37)Z=VrealVidealSabemos que(38)Videal=RTPsustituyendo(39)Z=VrealPRTo tambin(40)PVreal=ZRTEs decir Z representa un factor de correccin para la ecuacin de los gases ideales pero, tambin muestra la desviacin con respecto al gas idealcuanto mayor se aleje el valor Z de 1 mayor ser la desviacin con el gas ideal.Considerando a Z se encuentra tres tipos de comportamiento distintos:Valor de ZComportamientocompresibilidadCondiciones

1Gas Idealaltas temperaturas y bajas presiones

>1Gases como H2y NeDificil compresinaltas temperaturas y presiones

H2O (g)en un contenedor de 1.5 L con 3 moles de H2 y 1.5 moles O2. Sin embargo se desea que la reaccin se lleve a cabo a 10C y 150 atm por lo que se aade un gas inerte (Ne). Calcule la fraccin molar de cada gas antes de efectuarse la reaccin y la cantidad (en moles) de Ne que es necesario agregarSolucinDatos:moles de H2= 3 molesmoles de O2= 1.5 molesPresin total = 150 atmTemperatura = 10C = 283.15KVolumen = 1.5LPlanteamiento del problema:Sabemos que la presion total es la suma de las presiones parciales(39)Ptotal=Pi=150atmPodemos saber la presiones parciales de H2y O2(40)PH2=nH2RTV(41)PO2=nO2RTVLa presin parcial del Ne es la diferencia entre la presin total y la suma de las dos presiones conocidas(42)PNe=150(PH2+PO2)La fraccin molar de cada uno es la razn entre la presin parcial de cada uno entre la presin total.(43)H2=PH2Ptotal(44)O2=PO2Ptotal(45)Ne=PNePtotaly se tiene que cumplir que(46)i=1Clculos:(47)PH2=46.43atm(48)PO2=23.22atmPor lo que la presin del Ne debe ser(49)PNe=150atm69.65atm=80.35atm(50)H2=0.31(51)O2=0.155(52)Ne=0.535moles de Ne(53)n=PNeVRT=80.35atm1.5L0.082LatmmolK283.15K(54)n=5.2molesProblema 7: Calcule la densidad de Xe(g) que se encuentra en un recipiente a una temperatura de 10C a una presin de 0.5 atmSolucinDatos:T = 10C = 283.15KP = 0.5 atmMMXe= 131.293g/molPlanteamiento del problema:Sabemos que la densidad est definida por(55)=mVPor la temperatura y presion dadas, se puede usar el modelo del gas ideal(56)PV=nRTLa densidad la podemos obtener de la ecuacin del gas ideal como sigue(57)nV=PRTn es igual a(58)n=masaMasaMolar(59)n=mMMSustituyendo en la del gas ideal(60)mVMM=PRTPor lo que nos queda(61)=mV=PMMRTClculos:(62)=(0.5atm)(131.293g/mol)(0.082LatmmolK)(283.15K)(63)=(0.5atm)(131.293g/mol)(0.082LatmmolK)(283.15K)(64)=2.83g/LProblema 8: Qu porcentaje de muestra de N2(g) debe dejarse escapar si su temperatura, presin y volumen cambian de 220C, 2 atm y 2 L hasta 110C, 0.07 atm y 1 L?SolucinDatos:Problema 9 Un buzo asciende rpidamente a la superficie del agua desde una profundidad de 10 m, sin exhalar aire de sus pulmones. Si el volumen del aire que contienen los pulmones es de 2.0 L y se encuentran llenos de aire a 2.0 atm de presin En qu factor aumentara dicho volumen al llegar a la superficie? Considere que la temperatura se mantiene constante.SolucinDatos:Problema 10 Una persona respirando normalmente produce 0.95 Kg de CO2 por da.Si se descompone el sistema acondicionaron de aire en un cine, cuyas dimensiones son 15m x 40m x 4.5m, se desea saber cuantas personas se les puede permitir la entrada a la siguiente funcin de 4 horas, si la presn de CO2 no puede pasar de 4 torr. Considere que la temperatura de la sala, como consecuensia del desperfecto ascender a 30C y se mantendr constante. Desprecie el volumen ocupado por las personas.SolucinDatos:Problema 11 Se llena un recipiente rgido de 356 cm3 con He(g) a 20 C y 748 torr de presin. Cul es la densidad del gas en dicho recipiente?SolucinDatos:Problema 12 Un recipiente de 1 L contiene metano CH4 (g) a 1 atm y se conecta a un segundo recipiente de 3.0 L conteniendo hidrgeno H2(g) a 20 atm y a la misma temperatura que el primero. Despus de que los gases se han mezclado, indiquea) Cul es la presin total de la mezcla resultante?b) Cul es la fraccin molar de cada componente en la mezcla?c) Cul es la densidad de la mezcla resultante?SolucinDatos: