estudio cuantitativo entre la longitud de deformación de un cuerpo elástico y la masa que lo...
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ESTUDIO CUANTITATIVO ENTRE LA LONGITUD DEDEFORMACIÓN DE UN CUERPO ELÁSTICO Y LA MASA QUE LOPRODUCETRANSCRIPT
1
UNIVERSIDAD NACIONAL AUTÓNOMA DE MÉXICO
FACULTAD DE ESTUDIOS SUPERIORES CUAUTITLÁN
CAMPO 1
INFORME EXPERIMENTAL 1: COMPORTAMIENTO FÍSICO
ESTUDIO CUANTITATIVO ENTRE LA LONGITUD DE DEFORMACIÓN DE UN CUERPO ELÁSTICO Y LA MASA QUE LO
PRODUCE
PROFESORA: MARINA LUCIA MORALES
LABORATORIO DE CIENCIA BÁSICA 1
EQUIPO: 3
INTEGRANTES:
LÓPEZ GONZÁLEZ ANA CRISTINA MELO CRUZ STEPHANIE ZÚÑIGA VILLA MAGALI
INGENIERÍA EN ALIMENTOS
GRUPO: 1151
FECHA DE ENTREGA: 28 de Octubre del 2013
2
CONTENIDO
N° de Página:
PORTADA ………………………………………………………………… 1
PROBLEMA ……………………………………………………………… 3
INTRODUCCIÓN ……………………………………………………….. 3
MARCO TEÓRICO……………………………………………………….. 4 - 6
OBJETIVOS ……………………………………………………………… 7
SUJETO DE ESTUDIO ………………………………………………… 7
VARIABLES ……………………………………………………………… 7
HIPÓTESIS ………………………………………………………………. 8
MÉTODO
MATERIAL DE LABORATORIO ……………………………………. 8
PROCEDIMIENTO EXPERIMENTAL……………………………… 9 - 10
RESULTADOS ………………………………………………………….. 11 - 20
ANÁLISIS DE RESULTADOS………………………………………… 21 - 26
CONCLUSIONES ……………………………………………………….. 27
ANEXOS ………………………………………………………………… 28
REFERENCIAS …………………………………………………………. 29
3
PROBLEMA 1
Determinar experimentalmente la relación cuantitativa entre la longitud de
deformación de un cuerpo elástico y la masa que lo produce.
INTRODUCCIÓN
En el presente trabajo se determinara cuantitativamente la relación que existe
entre la deformación de un cuerpo elástico y la masa que la produce; esto se
puede ver manifestado por el cambio de la forma resultante del cuerpo de estudio
(liga de látex), esto se puede definir a su vez como el cambio que puede tener un
cuerpo, debido a una masa directamente proporcional. La cantidad de materia que
posee un cuerpo llevo a una acción de fuerzas que actuaron sobre el cuerpo
elástico manteniéndolo tirante, impidiendo que sus partes se separen de otras; en
otros términos, la característica principal de los cuerpos elásticos es que cuando
este esta bajo la acción de alguna fuerza, este se deforma, y que al retirar esta
fuerza el cuerpo tiende a recuperar su forma inicial, esta propiedad la poseen
todos los cuerpos, en mayor o menor grado, y esto se denomina elasticidad.
Con base en lo anterior se realizo el presente experimento para probar la
elasticidad de los cuerpos, basándose en técnicas e información básica del tema y
en un objeto de estudio que se selecciono. Al someter el cuerpo elástico a una
serie de fuerzas (diversos cuerpos de diferente masa) este presentara una
longitud de deformación, la cual será directamente proporcional a la masa que la
produce.
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MARCO TEÓRICO
Una de las alternativas del análisis del problema es; cómo un cuerpo elástico
puede deformarse debido a una masa; esto puede tener muchas variables, así
como respuestas, las cuales pueden afectar a la experimentación; como cambiar
el estado físico del cuerpo de estudio. Por lo cual debemos saber el ¿cómo? Y el
¿por qué? La longitud de un cuerpo elástico es una relación directamente
proporcional con respecto a la masa.
Inicialmente definiremos el concepto de masa como el número asignado a un
cuerpo en comparación con otro cuerpo patrón, cuya masa se define por unidad,
este proceso está basado en el uso de la atracción que la tierra ejerce sobre los
objetos.
La masa no toma en cuenta a la gravedad, pero el peso si y este se puede definir
como la fuerza que proviene de las acciones de la gravedad sobre todas las
moléculas del mismo. Por estas definiciones: el peso de un cuerpo es proporcional
a su masa.
Se define como cuerpo elástico a aquel que recobra su tamaño y su forma
original cuando deja de actuar sobre él una fuerza deformante (1). Las bandas de
hule, las pelotas de golf, los trampolines, las camas elásticas, las pelotas de fútbol
y los resortes son ejemplos comunes de cuerpos elásticos, así como hay cuerpos
elásticos también hay cuerpos que son inelásticos como la masilla, la pasta y la
arcilla.
Para todo cuerpo elástico se necesita establecer relaciones de causa y efecto
entre la deformación y las fuerzas deformantes.
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Considere la liga de látex en la figura 1.0, podemos estudiar su elasticidad
añadiendo pesas sucesivamente y observando el incremento en su longitud. Si se
coloca una pesa de 20 g esto alarga a la liga 1cm y si se coloca otra pesa de 20 g
esto daría un peso total sobre la liga de látex de 40 g y la liga presentara un
alargamiento de 2 cm y así sucesivamente. Es evidente que existe una relación
directamente proporcional entre el estiramiento de la liga y la masa aplicada.
Ahora para que se pueda entender del todo estas causas y efectos de un modo
más general, es conveniente definir los términos esfuerzo y deformación ya que
son dos factores que se presentan en la experimentación. El esfuerzo (2) se
refiere a la causa de una deformación elástica, mientras que la deformación se
refiere a su efecto, en otras palabras, a la alteración de la forma en sí misma.
1 Fuerza deformante: Podemos definir como toda causa capaz de modificar el estado de reposo o
de movimiento de un cuerpo, o de producirle una deformación.
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Un esfuerzo de tensión se presenta cuando fuerzas iguales y opuestas se apartan
entre sí. En un esfuerzo de compresión las fuerzas son iguales y opuestas y se
aceleran entre si. Un esfuerzo cortante ocurre cuando fuerzas iguales y opuestas
no tienen la misma línea de acción.
La eficacia de cualquier fuerza que produce un esfuerzo depende en gran
medida del área sobre la que distribuye la fuerza. Por esta razón, una definición
más completa de esfuerzo se puede enunciar como la siguiente forma:
“Esfuerzo es la razón de una fuerza aplicada entre el área sobre la que actúa, por
ejemplo, newtons por metro cuadrad o libras por pie cuadrado.”
Así como una definición más general de esfuerzo también existe una definición
general de deformación que es la siguiente:
“Deformación es el cambio relativo en las dimensiones o en la forma de un cuerpo
como resultado de la aplicación de un esfuerzo.”
Ahora, se sabe que cuando no existe un límite en la deformidad del cuerpo quiere
decir que una deformación elástica es directamente proporcional a la magnitud de
la fuerza aplicada por unidad de área (esfuerzo).
2 comportamientos de un sólido bajo la acción de una fuerza, existen dos diferentes tipos de fuerza que actúan sobre un sólido, estas fuerzas son: A.-Fuerzas de superficie: son aquellas que actúan atreves de una superficie y pueden ser carga o presión. B.-fuerza de volumen: Son las que ejercen en la totalidad de las partículas de un sólido siendo: la gravedad, el magnetismo, la inercia, las fuerzas térmicas etc. En caso de un esfuerzo de tensión o de compresión. La deformación puede considerarse como un
cambio en la longitud por unidad de longitud. Es un esfuerzo constante, por otra parte puede
alterar únicamente la forma de un cuerpo sin alterar sus dimensiones, generalmente su esfuerzo
cortante se mide en función de un desplazamiento angular.
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OBJETIVOS:
OBJETIVO GENERAL:
Determinar experimentalmente la relación cuantitativa entre la longitud de
deformación de un cuerpo elástico y la masa que la produce, a temperatura constante.
OBJETIVOS PARTICULARES:
a) Establecer las diferencias de comportamiento entre los cuerpos elásticos y no
elásticos.
b) Establecer la diferencia entre los conceptos masa y peso.
c) Analizar las leyes físicas que se involucran en el comportamiento que se
involucran en el comportamiento de un cuerpo elástico
d) Describir físicamente la diferencia entre las magnitudes tensión y esfuerzo
e) Establecer el diagrama de cuerpo libre y analizar las fuerzas que obran en un
sistema físico
f) Analizar la importancia de la elasticidad de los cuerpos en la vida cotidiana
SUJETO DE ESTUDIO:
Cuerpo elástico:
liga de látex
VARIABLES:
Variable Independiente:
Masa
Variable Dependiente:
Longitud de deformación
Variable Extraña:
Temperatura ambiente
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HIPÓTESIS
Si sobre un cuerpo elástico actúan diferentes masas, entonces este sufrirá una longitud de
deformación directamente proporcional siempre y cuando la temperatura sea constante.
MÉTODO
Tabla No. 1: Material para la experimentación de deformación de un cuerpo elástico
Material De Laboratorio Equipo R.A. Disoluciones Sustancias u objetos
o Balanza granataría
o Soporte universal o Termómetro o Pinza de nuez o Vidrio de Reloj
o Liga de látex o 10 objetos de
diferentes masas o 1 bolsa de plástico o Clips o Hojas de papel
milimétrico o Cinta adhesiva o Cinta métrica
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PROCEDIMIENTO EXPERIMENTAL
1. Con los materiales de la tabla N°1 “materiales del laboratorio para experimentar” se
procederá a armar el siguiente modelo:
1.1. – Se puede sostener la cinta métrica al soporte
universal con cinta adhesiva.
2. Con la ayuda de la balanza granataría, se tomara
la masa de los 11 objetos y se registraran en la tabla N°2
en la columna que tiene como nombre “Masa en
gramos”.
2.2.- No olvidar que la balanza debe ser calibrada en
ceros antes de comenzar a usarla.
3. Con la ayuda de una regla; Hallar la longitud inicial de las 3 ligas de látex.
3.1.- Recordar que las 3 ligas que se van a usar en la experimentación, deben ser del mismo
material, y de preferencia su longitud inicial siempre debe ser igual en los 3 casos.
Para la medición N°1
4. Colocar la liga N° 1 en los clip como se muestra en la figura 1.1, colocar la bolsa de plástico y
dentro de esta colocar el objeto N° 1 y medir la longitud de deformación de la liga de látex; anotar
los resultados obtenidos en la Tabla N° 2 en la columna en la que viene desarrollada la formula
siguiente:
LD: LF – Li
10
5. Colocar el objeto N° 2 dentro de la bolsa (sin sacar el objeto N°1) y medir la longitud de
deformación de la liga de látex, Colocar el objeto N° 3 y medir la longitud de deformación del
cuerpo elástico; y así sucesivamente hasta llegar al objeto N° 11.
5.1 Al Final de la medición, debe haber dentro de la bolsa de plástico 11 objetos. Anotar todas las
mediciones en la Tabla N°2 y realizar los cálculos matemáticos correspondientes.
6. Retirar la bolsa del plástico que contiene los 11 objetos, y medir la liga de látex, y anotar
cuantos centímetros se deformo la liga de látex.
Para la medición N°2
7. Colocar la liga N° 2 y repetir el procedimiento del paso 4 al 6, y anotar los resultados de la
medición N° 2 en la tabla de resultados N° 3.
Para la medición N° 3
8. Colocar la liga N° y repetir nuevamente el procedimiento del paso 4 al 6, y anotar los datos
obtenidos de la medición N° 3 en la tabla de resultados N° 4.
9. Una vez que se obtuvieron todos los datos necesarios para hacer los cálculos matemáticos, se
procederá a elaborar una tabla de promedios (véase tabla N° 5) y con los datos que se obtendrán
en dicha tabla se realizara un diagrama de puntos dispersos.
10. Realizar una nueva tabla con el método de mínimos cuadrados (véase tabla N° 6)
11. Para calcular los elementos que requiere el método de mínimos cuadrados (m, b, r, utilizar
las ecuaciones completas (véase anexos “cálculos matemáticos”).
12. Posteriormente se obtendrá un nuevo valor para Y, con la formula y=mx+b ; y con estos
valores elaborar la grafica de la longitud de deformación del cuerpo elástico y la masa que lo
produce por el método de mínimos cuadrados. (Véase Tabla N° 7.0)
13. Para calcular la precisión del método empleado se obtendrá el valor de D (Desviación)
14. Para calcular la pendiente de nuestra regresión lineal se utilizará la siguiente
formula (véase Tabla N° 9.0)
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RESULTADOS
« La siguiente tabla presenta los datos y resultados obtenidos de la medición N° 1»
Tabla N° 2 “longitud de deformación del cuerpo elástico con respecto a la masa que la
produce” (Medición N° 1)
Objeto Masa (g)
Masa Total (g)
LD= LF – Li (cm)
Longitud de deformación
(cm)
Cuerpo 1
53.6 Masa 1 53.6 LD= – Li 10.3 – 9.0
1.3
Cuerpo 2
63 Masa 1.2 116.6 LD= – Li 10.9 – 9.0
1.9
Cuerpo 3
103.9 Masa 1.2.3
220.5 LD= – Li
12.0 – 9.0 3.0
Cuerpo 4
50.4 Masa 1.2.3.4 271.4 LD= – Li 12.7 – 9.0
3.7
Cuerpo 5
59.3 Masa 1.2.3.4.5 330.7 LD= – Li 13.8 – 9.0
4.8
Cuerpo 6
20.3 Masa
351.0 LD= – Li 14.2 – 9.0
5.2
Cuerpo 7
37.8 Masa
388.8 LD= – Li 15.0 – 9.0
6.0
Cuerpo 8
102.4 Masa
491.2 LD= – Li 18.1 – 9.0
9.1
Cuerpo 9
36.3 Masa
527.5 LD= – Li 20.0 – 9.0
11.0
Cuerpo 10
41.5 Masa
569.0 LD= – Li 21.5 – 9.0
12.5
Cuerpo 11
18.1 Masa
587.1 LD= – Li 22.0 – 9.0
13.0
Liga de látex - N° 1
Longitud inicial 9.0 cm
Longitud Final 9.5 cm
Longitud de deformación 0.5 cm
12
« La siguiente tabla presenta los datos y resultados obtenidos de la medición N° 2»
Tabla N° 3 “longitud de deformación del cuerpo elástico con respecto a la masa que la
produce” (Medición N° 2)
Objeto Masa (g)
Masa Total (g)
LD= LF – Li (cm)
Longitud de deformación
(cm)
Cuerpo 1
53.6 Masa 1 53.6 LD= – Li 10.3 – 9.0
1.3
Cuerpo 2
63 Masa 1.2 116.6 LD= – Li 10.7 – 9.0
1.7
Cuerpo 3
103.9 Masa 1.2.3
220.5 LD= – Li
11.8 – 9.0 2.8
Cuerpo 4
50.4 Masa 1.2.3.4 271.4 LD= – Li 12.3 – 9.0
3.3
Cuerpo 5
59.3 Masa 1.2.3.4.5 330.7 LD= – Li 13.3 – 9.0
4.3
Cuerpo 6
20.3 Masa
351.0 LD= – Li 13.7 – 9.0
4.7
Cuerpo 7
37.8 Masa
388.8 LD= – Li 14.5 – 9.0
5.5
Cuerpo 8
102.4 Masa
491.2 LD= – Li 17.3 – 9.0
8.3
Cuerpo 9
36.3 Masa
527.5 LD= – Li 18.8 – 9.0
9.8
Cuerpo 10
41.5 Masa
569.0 LD= – Li 20.6 – 9.0
11.1
Cuerpo 11
18.1 Masa
587.1 LD= – Li 22.0 – 9.0
13.0
Liga de látex - N° 2
Longitud inicial 9.0 cm
Longitud Final 9.5 cm
Longitud de deformación 0.5 cm
13
« La siguiente tabla presenta los datos y resultados obtenidos de la medición N° 3»
Tabla N° 4 “longitud de deformación del cuerpo elástico con respecto a la masa que la
produce” (Medición N° 3)
Objeto Masa (g)
Masa Total (g)
LD= LF – Li (cm)
Longitud de deformación
(cm)
Cuerpo 1
53.6 Masa 1 53.6 LD= – Li 10.3 – 9.0
1.3
Cuerpo 2
63 Masa 1.2 116.6 LD= – Li 10.9 – 9.0
1.9
Cuerpo 3
103.9 Masa 1.2.3
220.5 LD= – Li
12.0 – 9.0 3.0
Cuerpo 4
50.4 Masa 1.2.3.4 271.4 LD= – Li 12.7 – 9.0
3.7
Cuerpo 5
59.3 Masa 1.2.3.4.5 330.7 LD= – Li 13.7 – 9.0
4.7
Cuerpo 6
20.3 Masa
351.0 LD= – Li 14.3 – 9.0
5.3
Cuerpo 7
37.8 Masa
388.8 LD= – Li 15.0 – 9.0
6.0
Cuerpo 8
102.4 Masa
491.2 LD= – Li 18.5 – 9.0
9.5
Cuerpo 9
36.3 Masa
527.5 LD= – Li 20.1 – 9.0
11.1
Cuerpo 10
41.5 Masa
569.0 LD= – Li 21.6 – 9.0
12.6
Cuerpo 11
18.1 Masa
587.1 LD= – Li 22.1 – 9.0
13.1
Liga de látex - N° 3
Longitud inicial 9.0 cm
Longitud Final 9.5 cm
Longitud de deformación 0.5 cm
14
« La siguiente tabla presenta los datos promedio de la masa de los cuerpos que se usaron
en la experimentación, y los datos promedio de la longitud de deformación de las 3
mediciones realizadas»
Tabla N° 5 “Tabla de promedios con respecto a la longitud de deformación del cuerpo
elástico y la masa que lo produce”
Objeto Masa (g)
(cm)
Cuerpo 1
53.6 1.3 1.3 1.3 1.3
Cuerpo 2
116.6 1.9 1.7 1.9 1.8
Cuerpo 3
220.5 3.0 2.8 3.0 2.9
Cuerpo 4
271.4 3.7 3.3 3.7 3.5
Cuerpo 5
330.7 4.8 4.3 4.7 4.6
Cuerpo 6
351.0 5.2 4.7 5.3 5.0
Cuerpo 7
388.8 6.0 5.5 6.0 5.8
Cuerpo 8
491.2 9.1 8.3 9.5 8.9
Cuerpo 9
527.5 11.0 9.8 11.1 10.6
Cuerpo 10
569.0 12.5 11.1 12.6 12.0
Cuerpo 11
587.1 13.0 13.0 13.1 13.0
Para obtener el promedio se
usa la siguiente formula:
n= numero de datos; que es 3.
15
« El siguiente diagrama presenta los datos promedio de la masa de los cuerpos que se
usaron en la experimentación (X), y los datos promedio de la longitud de deformación de
las 3 mediciones realizadas (Y) y una regresión lineal esperada.»
Diagrama N°1 de los puntos dispersos con respecto a la tabla de promedios.
Estos valores son aproximados debido a la presencia de un error experimental, y para
corregirlo se usara el método de mínimos cuadrados.
16
« La siguiente tabla presenta los datos promedio de la masa de los cuerpos que se usaron
en la experimentación (X), y los datos promedio de la longitud de deformación de las 3
mediciones realizadas (Y)»
Tabla N° 6 “Datos corregidos con el método de mínimos cuadrados”
X
Masa (g)
Y Long.de
Deformación (cm)
XY
53.6 1.3 69.68 2872.960 1.69
116.6 1.8 209.8 13595.56 3.24
220.5 2.9 639.4 48620.250 8.41
271.4 3.5 949.9 73657.960 12.25
330.7 4.6 1521.0 109362.490 21.16
351.0 5.0 1755.0 123201.000 25.0
388.8 5.8 2255.0 151165.440 33.64
491.2 8.9 4371.6 241277.440 79.21
527.5 10.6 5591.5 278256.250 112.36
569.0 12.0 6828.0 323761.000 144.0
587.1 13.0 7632.3 344686.410 169.0
3´907.4
69.4
31´823.650
1´710´456.760
609.96
17
« La siguiente tabla presenta los resultados obtenidos cuando se sustituyen valores en m
en x y en b. con respecto a la formula y=mx+b »
Tabla N° 7.0 “Nuevos valores para la longitud de deformación (y)”
Este nuevo valor de la Longitud de deformación (Y) es el dato corregido que se usara
para elaborar la grafica que demuestra que la relación cuantitativa entre la longitud de
deformación del cuerpo elástico es directamente proporcional con respecto a la masa.
X
Masa (g)
y=mx+b
Y Long.de
Deformación (cm)
0 0.0210 (0) – 1.0731 -1.073
53.6 0.0210 (53.6) – 1.0731 0.053
116.6 0.0210 (116.6) – 1.0731 1.376
220.5 0.0210 (220.5) – 1.0731 3.558
271.4 0.0210 (271.4) – 1.0731 4.626
330.7 0.0210 (330.7) – 1.0731 5.872
351.0 0.0210 (351.0) – 1.0731 6.298
388.8 0.0210 (388.8) – 1.0731 7.092
491.2 0.0210 (491.2) – 1.0731 9.242
527.5 0.0210 (527.5) – 1.0731 10.005
569.0 0.0210 (569.0) – 1.0731 10.876
587.1 0.0210 (587.1) – 1.0731 11.256
18
« A continuación se presenta la grafica que demuestra que la relación cuantitativa entre la
longitud de deformación del cuerpo elástico (liga de látex) es directamente proporcional
con respecto a la masa »
Grafica N° 1 “Longitud de deformación del cuerpo elástico y la masa que la
produce por el método de mínimos cuadrados”
Variable Independiente: Masa (X)
Variable Dependiente: Longitud de deformación (Y)
19
« La siguiente tabla provee información para evaluar la precisión del método »
Tabla N°8.0 “Precisión del método empleado para determinar la longitud de
deformación del cuerpo elástico y la masa que lo produce”.
Cuerpo Masa (g)
1 53.6 1.3 1.3 1.3 1.3 0 0 0 0 2 116.6 1.9 1.7 1.9 1.833 0.067 -0.133 0.067 0.00033
3 220.5 3.0 2.8 3.0 2.933 0.067 -0.133 0.067 0.00033 4 271.4 3.7 3.3 3.7 3.567 0.133 -0.267 0.133 -0.00033
5 330.7 4.8 4.3 4.7 4.600 0.200 -0.300 0.100 0
6 351.0 5.2 4.7 5.3 5.067 0.133 -0.367 0.233 0.001 7 388.8 6.0 5.5 6.0 5.833 0.167 -0.333 0.167 0.00033
8 491.2 9.1 8.3 9.5 8.967 0.133 -0.667 0.533 -0.00033 9 527.5 11.0 9.8 11.1 10.633 0.367 -0.833 0.467 0.00033
10 569.0 12.5 11.1 12.6 12.067 0.433 -0.967 0.533 -0.00033 11 587.1 13.0 13.0 13.1 13.033 -0.033 -0.033 0.067 -0.0443
= -0.043
= -0.004 X 100 = -0.40881
20
« A continuación se presenta la tabla que corresponde a la pendiente (m) de la regresión
lineal con respecto a la longitud de deformación del cuerpo elástico y la masa que lo
produce»
Tabla N°9.0 “Constante de proporcionalidad (pendiente )“.
x Masa
(g)
Y Long.de
Deformación (cm)
m ( )
0 0 0
53.6 1.3 0.02425
116.6 1.833 0.00850
220.5 2.933 0.01058
271.4 3.567 0.01245
330.7 4.600 0.01741
351.0 5.067 0.02300
388.8 5.833 0.02026
491.2 8.967 0.03060
527.5 10.633 0.04589
569.0 12.067 0.03455
587.1 13.033 0.05337
= 0.28086
= 0.0255
21
ANÁLISIS DE RESULTADOS
La relación entre la longitud de deformación y la masa que lo produce es directamente
proporcional, ahora bien; en física se utiliza la regresión lineal para relacionar las
variables o para calibrar medidas, etc. Tanto en el caso de dos variables (regresión
simple) como en el de más de dos variables (regresión múltiple), el análisis de la
regresión se puede utilizar para explorar y cuantificar la relación entre una variable
llamada pendiente o criterio (Y) y una o más
variables llamadas independientes
(X1,X2,….X8…etc); así como para desarrollar una
ecuación lineal con fines predictivos. Dicho lo
anterior, se procederá analizar los datos
obtenidos en las 3 mediciones realizadas.
Como se puede ver en las Figuras 2.0 – 2.1 y 2.2
se realizan tablas del como fue avanzando el
experimento a modo que se observa que los
resultados de la Longitud de deformación entre
la Tabla 2.0 y 2.2 son parecidos, mientras que los
datos obtenidos en la Longitud de deformación
en la Tabla 2.1 no coinciden con las otras dos
tablas, y esto pudo ser ocasionado por diversos
tipos de errores Experimentales, los cuales se
explican en la siguiente hoja.
22
El error experimental es inherente al proceso de medición, y se pueden presentar dos
tipos de errores, que son los sistemáticos y los aleatorios. Como se puede observar en
la Figura 2.1 la longitud alcanzada del cuerpo del análisis es diferente a las demás, y
esto pudo ser ocasionado por un error sistemático, estos errores alteran la medida
por no tomar en cuenta alguna circunstancia
que afecto al resultado, por ejemplo, malos
hábitos al momento de la observación por parte
del experimentador, que la cinta métrica no
estuvo bien colocada en el soporte universal,
etc… por lo consiguiente con las 3 tablas de las
tres mediciones presentadas anteriormente; Se
procede a hacer una tabla de promedios.
Estos errores sistemáticos pueden ser
minimizados con la tabla de promedios, para
corroborar esto, se procede a elaborar una
regresión lineal predictiva o esperada basada
en los datos de la Tabla N° 5 “Tabla de
promedios con respecto a la longitud de
deformación del cuerpo elástico y la masa que lo
produce”
Este diagrama de los puntos dispersos
presenta los datos promedio de la masa de
los cuerpos que se usaron en la
experimentación (X), y los datos promedio
de la longitud de deformación de las 3
mediciones realizadas (Y). Este diagrama
de dispersión nos ofrece una idea bastante
aproximada sobre el tipo de relación que
existe entre las dos variables.
Ahora bien, es cierto que este diagrama de
dispersión permite tener una primera
impresión rápida sobre el tipo de relación
que se espera de las dos variables, pero
esta relación tienen un serio
inconveniente: la relación entre dos variables no siempre es perfecta; A simple vista,
en el diagrama de puntos dispersos se puede pensar que si hay una relación positiva
entre ambas variables, pero conforme va en aumento la cantidad de masa que se va
agregando, también aumenta el número de la longitud de deformación.
23
Ahora bien para trazar la curva de la regresión esperada, se busco la curva fuera capaz
de englobar a todos los puntos dispersos (Ver diagrama N°1).
Existen diferentes procedimientos para ajustar los datos de la tabla de promedios, el
procedimiento que se eligió fue el Método de Mínimos Cuadráticos, que va a ayudar a
encontrar una nueva curva.
Porque escogimos el MMC? Por qué este método es la elección preferida de los
físicos, ya que la recta que hace mínima la suma de los cuadrados de las distancias
verticales entre cada punto y la recta. Esto significa que, de todas las recta posibles
que se pudieron haber trazado, existe una y solo una que consigue que las distancias
verticales entre cada punto y la recta sean mínimas (las distancias se elevan al
cuadrado porque, de lo contrario, al ser unas positivas y otras negativas, se anularían
unas con otras al sumarlas).
Los resultados que se
obtuvieron por el MMC, serán
utilizados para calcular m, b, r y
Resultados por el método de los mínimos
Cuadrados. (Apreciar en grande en la página N°16)
Posteriormente se elaboro una nueva tabla la
cual tiene un nuevo valor para Y (Longitud de
deformación) Este nuevo valor de la Longitud
de deformación es el dato corregido con el MMC
que se uso para elaborar la grafica que
demuestra que la relación cuantitativa entre la
longitud de deformación del cuerpo elástico es
directamente proporcional con respecto a la
masa. (Ver Tabla N°7).
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El análisis de regresión lineal es una técnica
utilizada de estadística para estudiar la relación
entre variables; En física se utiliza para caracterizar
la relación entre variables. Para corroborar esto, se
procede a elaborar la Grafica que nos demuestra
que la longitud de deformación del cuerpo elástico es
una relación directamente proporcional con respecto
a la masa que lo produce”. Como se puede observar
en la Grafica N°1, efectivamente el Método de los
mínimos cuadrados corrigió los datos que se
obtuvieron, y se puede apreciar ya que los puntos de
color rojo son los puntos dispersos con respecto a la
tabla de promedios, y los puntos de color azul son los
corregidos por el MMC.
A continuación se presenta la Tabla que provee la información para evaluar la
Precisión del método empleado para determinar la longitud de deformación del
cuerpo elástico y la masa que lo produce. (Ver Tabla N°8)
El valor de la desviación que se obtuvo fue
de:
= -0.043
= -0.004 X 100 = -0.40881
D se refiere a la desviación del método
empleado, en la observación previa, se encontró que el valor de D, debió haber dado
de cero 0. Pero como se puede observar este fue diferente de 0; pero de alguna manera el valor obtenido se acerca a 0, pero por el lado izquierdo.
25
Ahora bien, los demás parámetros obtenidos por el MMC fueron:
r la cual se refiere al coeficiente de correlación múltiple.
El coeficiente de correlación múltiple no es otra cosa que el valor absoluto del
coeficiente de correlación (relación entre las variables) de Pearson entre esas dos
variables. Su cuadrado es el coeficiente de determinación (coeficiente de regresión)
El valor de r fue 0.9650 y su cuadrado fue de 0.9313
En el MMC, r establece una medida del grado de asociación lineal entre las variables X
y Y. Este se puede verificar si:
-1 R 1
Como el valor es de 0.9650 se puede decir que el valor de r es aproximadamente
correcto, ya que si se redondea el valor seria de 1.
El valor de m fue de 0.0210 (m nos indica el cambio que corresponde a la variable
dependiente por cada unidad de cambio de la variable independiente)
En el caso de este experimento m solo esta representado una constante de
proporcionalidad de la relación cuantitativa.
El valor de b fue de -1.0731 (errores experimentales).
b nos indica los errores experimentales, por lo tanto, b debería tener un valor de
0, pero como se puede observar este valor es diferente de cero. Y eso quiere decir
que durante la experimentación hubo errores experimentales como por ejemplo el
simple hecho de no utilizar la misma balanza durante las 3 mediciones o que los
objetos de estudio no fueron del mismo lote o que estos no fueron colocados en la
bolsa de plástico por orden de masa o simplemente que los objetos en cuestión
tengan diferentes características físicas; todo esto puede causar errores
experimentales y eso llega a afectar hasta cierto punto de rechazar el experimento
y empezar de nuevo.
26
Ahora bien es momento de detectar los puntos culminantes y esenciales del objeto
elástico de estudio (Liga de Látex), este cuerpo elástico sufre una deformación que es
directamente proporcional a la masa que actúa sobre este, tienen que considerarse
las masas que actuaron, la tensión, la longitud inicial y la longitud final, la deformidad
y el esfuerzo empleado. Todos estos aspectos forman una causa para el
comportamiento del cuerpo elástico.
La elasticidad tiene un alto rango de aplicación en el campo de la Ingeniería; Se ha
estado mencionado que la elasticidad es una propiedad de los materiales de volver a
su forma original después de haber sufrido un estiramiento, un ejemplo de estos
cuerpos elásticos, serían los resortes, los cuales se usan para pesar objetos en las
básculas, para almacenar energía mecánica, como en los relojes de cuerda; también se
emplean para absorber impactos y reducir vibraciones, como los empleados en las
suspensiones de un automóvil, estos se fabrican a partir de alambre redondo; Sin
embargo también tenemos elasticidad en el cuerpo Humano, La elasticidad en el
cuerpo permite a los músculos hacer todos los movimientos de la vida cotidiana. Por
ella se pueden rotar los hombros, las muñecas, los pies…
Donde más hay Elasticidad? * Cuando saltáis encima de una cama elástica * Cuando masticáis un chicle, éste forma “bombitas” porque puede estirarse. * En las cuerdas de una guitarra. * Cuando Madre esta en la cocina también hay elasticidad, por ejemplo, en la masa de los pasteles, en la masa de las pizzas, etc. … * Cuando las chicas proceden a hacerse un bonito peinado, en las ligas del cabello hay elasticidad, y cuando estas son usadas demasiado tiempo, pierden su elasticidad.
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ANEXOS:
« Cálculos matemáticos o químicos »
m=
m= =
m= = 0.0210
b=
b=
b=
b= -1.0731
r =
r =
r = =
r = = 0.9650
3
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Bibliografía:
- David, H (2004) Fundamentos de Física, Edición tercera, Editorial
Continental, México.
- Masa y Peso (consultado el 19 de agosto del 2013).
http://www.profesorenlinea.cl/fisica/masaypeso.htm
- Sears, Z.Y (2006) Física Universitaria, Edición Novena, editorial Freedman,
México
- Serway,R.A. (2004) Física I, Edición tercera, editorial Thompson, México
- Tippens, P.E.(2006) Física Conceptos y Aplicaciones, edición séptima,
editorial Mc.GrawHill, México.