estructuras singulares mÉnsulas cortas

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ESTRUCTURAS SINGULARES

MÉNSULAS CORTAS

Fuentes:

LEONHARDT, Fritz: “Estructuras de Hº Aº”CIRSOC 201-2005

LLOPIZ, Carlos Ricardo. Apuntes de H° II. UNCUYO

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MENSULAS CORTAS

• No verifican el principio de Saint Venant (“las alteraciones locales en la distribución de tensiones debidas a la aplicación de una carga se disipan en una distancia igual a la altura de elementos sometidos a tales acciones”

• Todo el elemento estructural debido a que a / d ≈ 1, forma parte de la zona de perturbación

• No es válida la hipótesis de Bernouilli - Navier

Las ménsulas cortas:

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Dirección e intensidad de las tensiones principales en ménsulas

en el caso de a / d = 0,50

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Dirección e intensidad de las tensiones principales en ménsulas

en el caso de a / d = 0,50

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MENSULAS CORTAS

• Las tensiones sx no varían linealmente

• Las tensiones sy y txy ya no son despreciables

• La mayoría de los tubos de fuerza de tracción son horizontales

• Experimentalmente se determina que las tensiones máximas de tracción son prácticamente constantes en toda la zona que va desde el punto de aplicación de la carga hasta el empotramiento

• Del cuadro de fisuración surgen fisuras predominantemente verticales

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MENSULAS CORTAS. SEGÚN CIRSOC 201 - 2005

Aquellas vigas en voladizo en las que la distancia av que va desde la

recta de acción de la carga P (ó Vu) a la sección de empotramiento

(también denominada luz de corte), resulta menor que la altura d: av / d ≤ 1 ,

y que estén sujetas a una

fuerza Nuc ≤ Vu, ,

deben cumplimentar las siguientes especificaciones:

La distancia d se debe medir en la cara del apoyo

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La altura en el borde exterior del área de apoyo debe ser igual o mayor

que ½ d.

Esto es con el fin de evitar que ocurra una falla prematura, debida a la eventual formación de una fisura importante de tracción diagonal, que se propague desde abajo del área de apoyo hacia la cara exterior

inclinada de la ménsula corta.

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CORTE POR FRICCIÓN. REVISION

Hasta ahora el diseño por resistencia al corte ha tenido por finalidad evitar la falla por tracción diagonal. Sin embargo hay casos donde resulta necesario considerar la transmisión del esfuerzo de corte a través de un plano dado, como por ejemplo una fisura existente o potencial, una superficie de contacto entre materiales diferentes, o entre dos hormigones colocados en distintas etapas.

Se debe cumplir :

esfuerzo de corte producido por cargas externas mayoradas factor de reducción de resistencia: resistencia nominal

un VV (5.53)

uV

nV

75.0

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Aplicaciones del concepto de corte por fricción

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El mecanismo de corte por fricción se presenta en la figura

/

/

nV

La armadura suministra una fuerza de sujeción entre las partes que se deslizan, y el corte aplicado es entonces resistido por la fricción que se produce entre las caras de la fisura, por la resistencia al corte de las protuberancias (rugosidad), y por la acción de pasador de la armadura que cruza la fisura.

yvf fA

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A partir de ensayos experimentales se ha llegado a la siguiente expresión:

18.0 kAfAV cyvfn (5.78)

donde el primer término representa la contribución por fricción ( = 0.8 coeficiente de fricción), y el segundo término considera el corte por las rugosidades (protuberancias) y la acción de pasador, con k1 = 2.8 MPa para hormigón normal, y Ac área de la sección de hormigón que resiste el desplazamiento.

El CIRSOC 201 simplifica la ec.(5.78) teniendo en cuenta todos los efectos en el coeficiente de fricción , resultando:

yvfn fAV (5.79)

con los siguientes valores de coeficiente de fricción equivalente:

Hormigón colocado monolíticamente: = 1.4.

Hormigón colocado sobre hormigón endurecido (hormigonado en otra etapa) con la superficie intencionalmente rugosa (profundidad de la rugosidad 5 mm): = 1.0.

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Hormigón colocado sobre hormigón endurecido con la superficie no intencionalmente rugosa: = 0.6.

Hormigón anclado a placas o perfiles de acero estructural mediante pasadores con cabeza o barras de armaduras: = 0.7.

Si la armadura está inclinada con respecto al plano de deslizamiento, de manera que la fuerza de corte se aplique en la dirección es que se aumenta la tracción en el acero, entonces la componente de esta tracción paralela al plano de corte contribuye a la resistencia al deslizamiento

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En este caso la resistencia al corte se calcula con:

fyvffyvfn fAfAV sencos (5.80)

La armadura de corte por fricción debe estar bien anclada a ambos lados del plano de corte, o fisura potencial, para poder desarrollar la resistencia a fluencia fy .

Los ensayos dan validez a las ec.(5.79), (5.80) hasta el siguiente límite

MPafAfV cccn 5.52.0con,2.0 (5.81)

Para limitar el ancho de la fisura, o separación entre los bloques de hormigón, se limita .

Si actúa un esfuerzo normal de tracción, perpendicular al plano de corte, se deberá disponer una armadura adicional para resistir ese efecto, es decir sumar a .

MPaf y 420

vfA

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Si actúa un esfuerzo normal de compresión, perpendicular al plano de corte, se puede considerar en la resistencia al corte por fricción siempre que se garantice que este esfuerzo es permanente.

)(

uyvfn

NfAV (5.82)

Si actúa un momento flector sobre el plano de corte, no se produce una resultante normal porque hay equilibrio entre la compresión y la tracción por flexión. Sin embargo se recomienda distribuir la armadura de corte por fricción de manera que la mayor parte se ubique en la zona de tracción por flexión.

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Una ménsula corta puede fallar por::

Tracción por flexión o flexotracciónFisuración (separación) diagonalCorte por fricciónSeparación a lo largo de la armaduraEfecto de la carga horizontalPérdida del mecanismo de arco interno

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Una ménsula corta puede fallar por: puede fallar por:

corte corte a lo largo de la superficie de contacto (interfase) entre la columna y la ménsula,

fluencia de la armadura traccionadafluencia de la armadura traccionada, por el momento y la tracción directa,

aplastamiento o compresiónaplastamiento o compresión, en la “biela” comprimida interna,

falla localizada del apoyo por aplastamiento o por corte, falla localizada del apoyo por aplastamiento o por corte, bajo la placa de apoyo cargada.

El presente método de diseño ha sido validado en forma experimental,

sólo para valores de: av / d ≤ 1

Cuando av / d es mayor que 2,0, las ménsulas se deben diseñar como

voladizos, utilizando los requisitos aplicables para flexión y corte.

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La sección en la cara del apoyo se debe diseñar para resistir en forma simultánea:•un esfuerzo de corte Vu ,

• un momento

[Vu av + Nuc (h – d)],

• y un esfuerzo de tracción horizontal Nuc

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Debido a que el comportamiento es predominantemente controlado por el corte, en todastodas las determinaciones que se realicen para el

diseño, el factor de reducción de resistencia debe ser f = 0,75

Para los hormigones de densidad normal, la resistencia al corte Vn , en

Newton, debe ser:

Vn ≤ 0,2 f’ c bw d

Vn ≤ 5,5 bw d

El diseño de la armadura de corte por fricción Avf , para resistir el

esfuerzo de corte Vu, debe cumplir las especificaciones del CORTE

POR FRICCIÓN

Diseño al corte por fricción

Resistencia Nominal al corte

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La armadura necesaria para resistir los momentos Af se puede

determinar aplicando la teoría clásica de flexión.

El momento mayorado Mu se debe determinar sumando los

momentos alrededor de la armadura de flexión en la cara del apoyo.

Por ello, la armadura Af , para resistir el momento

Mu = [Vu av + Nuc (h – d)],

se puede determinar mediante el uso de las tablas kd

ARMADURAS

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La magnitud de las fuerzas horizontales que actúan sobre las ménsulas cortas no se puede determinar habitualmente con mucha precisión.

Por ello, el Reglamento especifica un valor de Nuc que se debe

considerar siempre como sobrecarga (carga del tipo qL) a los fines de determinar el coeficiente de mayoración de las acciones a utilizar.

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La armadura An , para resistir el esfuerzo de tracción Nuc se debe

determinar por medio de la expresión

Nuc ≤ F An fy

en la cual el valor de Nuc se debe adoptar igual o mayor que 0,20 Vu ,

(Nuc ≥ 0,20 Vu ), a menos que se adopten disposiciones especiales para

los esfuerzos de tracción.

El Reglamento especifica también un límite superior para Nuc porque el

método de diseño ha sido validado en forma experimental sólo para

valores Nuc ≤ Vu incluyendo el valor Nuc = 0 .

El esfuerzo de tracción Nuc se debe considerar como una sobrecarga

(coef. de mayoración 1,6), aún cuando se origine en tensiones por fluencia lenta, contracción restringida o variaciones de temperatura.

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El área de la armadura principal de tracciónarmadura principal de tracción, Asc , debe ser igual al

mayor valor obtenido de las siguientes expresiones:

Af + An

Asc ≥

(2/3)Avf + An

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En forma paralela a Asc , se deben colocar estribos cerrados, con un

área total

Ah ≥ 0,5 (Asc – An )

distribuidos en forma uniforme dentro de los 2/3 de d (altura efectiva)

adyacente a Asc.

Los estribos cerrados paralelos a la armadura principal de tracción se necesitan para prevenir y evitar una falla prematura de la ménsula corta por tracción diagonal.

El área necesaria de estribos cerrados Ah ≥ 0,5 (Asc – An ) proporciona

las cantidades apropiadas de estribos

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MENSULAS CORTASTRANSCRIPCIÓN COMENTARIO C 11.9.3.5. CIRSOC 201 - 2005

Resultados de ensayos indican que la cantidad total de armadura cantidad total de armadura

Asc + Ah

que debe cruzar la proyección vertical de la cara del apoyo debe ser la que resulte mayor entre:

a)La suma de Avf determinada por corte por friccióncorte por fricción, y de An, determinada para resistir el esfuerzo de tracción Nuc

b) La suma de 1,5 veces el valor de Af, armadura de flexiónarmadura de flexión, y el

valor de An, armadura para el esfuerzo de tracción armadura para el esfuerzo de tracción Nuc.

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Cuando es determinante la condición a) se debe disponer como armadura principal de tracción el valor

Asc = 2/3Avf + An

Y el valor restante Avf / 3 se debe disponer como estribos cerrados

paralelos a Asc, distribuidos dentro de una distancia 2/3d, adyacente a

Asc.

Esto se satisface cuando se exige un valor de Ah = 0,5 ( 2/3 Avf )


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Cuando es determinante la condición b) se debe disponer como armadura principal de tracción el valor

Asc = Af + An

Y el valor restante Af / 2 se debe disponer como estribos cerrados

paralelos a Asc, distribuidos dentro de una distancia 2/3d, adyacente a

Asc.


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La cuantía, r = Asc / bd debe ser mayor o igual que 0,04 (f’c/fy), o sea:

r = Asc / bd ≥ 0,04 (f’c / fy )

El Reglamento especifica esta cantidad mínima de armadura para evitar la posibilidad de una falla súbita, en caso de que la ménsula corta se fisure bajo la acción de momento de flexión y de la fuerza externa de

tracción Nuc

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En la cara frontal de una ménsula corta, la armadura principal de

tracción Asc se debe anclar de acuerdo con uno de los siguientes

métodos:

Soldadura estructural a una barra transversal de, como mínimo, el mismo diámetro. La soldadura se debe diseñar para desarrollar la

tensión de fluencia especificada fy de las barras Asc.

El doblado de las barras principales de la armadura de tracción, Asc,

para formar un bucle horizontal, o ;

Algún otro método de anclaje efectivo

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Dado que la componente horizontal de la biela inclinada de compresión del hormigón se transfiere a la armadura principal de tracción en el

lugar en el que se ubica la carga vertical, la armadura Asc es solicitada

esencialmente de manera uniforme, desde la cara del apoyo hasta el punto en el que se aplica la carga vertical.

Por lo tanto Asc se debe anclar en su extremo exterior y en la columna

de apoyo, de manera tal que sea capaz de desarrollar su tensión de fluencia desde la cara del apoyo hasta la carga vertical.

Para obtener un anclaje satisfactorio en el extremo exterior se deben

doblar las barras que constituyen Asc en forma de bucle horizontal o se

debe soldar a las barras una barra de igual diámetro o un perfil metálico de tamaño adecuado.

La armadura Asc se debe anclar dentro de la columna de apoyo de

acuerdo con las especificaciones de Anclajes.

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El área de apoyo de la carga sobre una ménsula corta, no se debe prolongar más allá de la zona recta donde se ubican las barras

principales de tracción Asc , ni de la cara interior de la barra transversal

de anclaje, cuando ésta exista

La restricción con respecto a la ubicación del área de apoyo se establece con el fin de asegurar el desarrollo de la tensión de fluencia

de la armadura Asc , cerca de la carga.

Cuando se diseñan ménsulas para resistir fuerzas horizontales, la placa

de apoyo se debe soldar a la armadura de tracción Asc .

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Ejemplo.

Diseñar las armaduras de la siguiente ménsula corta

1. DATOS

Vu = 350kN h = 0,46m d = 0,36m

a = 0,13m bw = 0,25m H-30 ADN-420

Dimensiones columna de apoyo c1 = 0,45m c2 = 0,30m

Relación av / h:

av / h = 0,13m / 0,46m = 0,28 → Ménsula Corta

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2. VERIFICACIÓN DE FALLA DE COMPRESIÓN POR CORTE

Vn = 0,20 ∙ 30 MPa ∙250mm ∙360mm = 552.000 N = 552 kN

Vn = 5,5 ∙ 250mm ∙ 360mm = 1.138.500 N = 1.138 kN

Vu = 350 kN < f Vn = Vd = 0,75 ∙ 552 kN = 414,00 kN → B.C.

Vd = f Vn : resistencia de diseño

3. ARMADURA DE CORTE POR FRICCIÓN

Se debe cumplir: Vu <= f Avf fy m , entonces,

Avf ≥ = ∙10-3M N/kN ∙ 104 cm2/m2 =7,94cm2

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4. ARMADURA DE FLEXIÓN

Nuc = 0,20 ∙ 350 kN = 70 kN

Mu = 350 kN ∙ 0,13m + 70 kN ∙ (0,46m – 0,36m) = 51,94 kNm

Resulta indispensable calcular Nuc. Como no existe fuerza horizontal, debe ser

Nuc = 0,20 Vu

kd = = = 0,70

de tablas kd → kz = 0,90 (adopto)

Af ≥

=

∙ 10-3M N/kN ∙ 104 cm2/m2 = 4,98 cm2

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5. ARMADURA DE CARGA AXIAL

An ≥ = ∙ 10-3M N/kN ∙ 104 cm2/m2 = 2,22 cm2

6. ARMADURA PRINCIPAL

As1 = Af + An = 4,98 cm2 + 2,22 cm2 = 7,20 cm2

As2 = 2/3 Avf + An = 2/3 ∙ 7,94 cm2 + 2,22 cm2 = 7,51 cm2

As = máx ( As1 ; As2 ) = 7,51 cm2 se adopta 4db 16mm → [8cm2]

Verificación de cuantía mínima: rmin = 0,04 ∙ f’c / fy rmin = 0,04 ∙ = 0,00286

r = = 0,00874 > 0,00286 → OK!

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7. ARMADURA DE ESTRIBOS MÍNIMA

Ah = 0,50 ( As – An ) = 0,50( 7,51 – 2,22 )cm2 = 2,65 cm2

se adopta 4db 8mm, 2 ramas → [3,02cm2]

estructuras singulares mÉnsulas cortas

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