ESTRUCTURAS HIPERESTÁTICAS

MÉTODO DE DISTRIBUCIÓN DE MOMENTOS

ARQ. CÉSAR FONSECA PONCE

UNIVERSIDAD NACIONAL AUTÓNOMA DE MÉXICO

FACULTAD DE ESTUDIOS SUPERIORES ACATLAN

Dr. Juan Ramón de la Fuente

Rector

Lie. Enrique del Val Blanco

Secretario General

Mtra. Hermelinda Osorio Carranza

Directora

Dr. J. Alejandro Salcedo Aquino

Secretario General

Lie. Rubén Ortiz Frutis

Coordinador de Servicios Académicos

Arq. José Luis Bermudez Alejo

Jefe de la División de Diseño y Edificación

D.G. Víctor Hugo Huerta González

Jefe de la Unidad de Servicios Editoriales

Portada: Norma Guadalupe Rojas Borja

Primera edición: 2007

D.R. © UNIVERSIDAD NACIONAL AUTÓNOMA DE MÉXICO Ciudad Universitaria, 04510, México, D.F.

FACULTAD DE ESTUDIOS SUPERIORES ACATLÁN Av. Alcanfores y San Juan Totoltepec, Naucalpan de Juárez, Estado de México. Unidad de Servicios Editoriales

Impreo y hecho en México Printed and made in México

ISBN: 970-32-1307-3

ÍNDICE

PRÓLOGO............................................................................................................................... 8

CONTENIDO........................................................................................................................... 10

INTRODUCCIÓN..................................................................................................................... 11

ECUACIONES GENERALES DE VIGAS HIPERESTÁTICAS ............................ 13

Factor de Transporte........................................................................................................ 16

Rigidez AbsolutaRigidez Absoluta.............................................................................................................................................................................................................................. 16

Factor de DistribuciFactor de Distribución.....................................................................................................ón..................................................................................................... 18

VIGAS CONTINUASVIGAS CONTINUAS.................................................................................................................................................................................................................. 21

MMMétodo deétodo deétodo de Hardy Cross.......................................................................Hardy Cross.......................................................................Hardy Cross.....................................................................................................................................................

ANANANÁÁÁLISIS DE MARCOSLISIS DE MARCOSLISIS DE MARCOS.......................................................................................................................................................................................................................................................................................... 49

Marcos sin Desplazamiento HorizontalMarcos sin Desplazamiento Horizontal.................................................................................................................................................... 50

Marcos sujetos a Desplazamiento Horizontal..........................Marcos sujetos a Desplazamiento Horizontal.................................................................................................... 55

Marco sujeto a Empuje Horizontal.....................................................Marco sujeto a Empuje Horizontal............................................................................................................... 61

MMÉTODOS DIRECTOS DE DIÉTODOS DIRECTOS DE DISTRIBUCIÓN DE MOMENTOS.STRIBUCIÓN DE MOMENTOS............................................................... 83

Método de Gaspar Kani................................................................................................. 83

Estructuras no Desplazables .......................................................................................... 85

Marcos sujetos a Desplazamiento Horizontal................................................................ 89

Marco sujeto a Fuerzas Horizontales............................................................................ 99

Método de Fukuhei Takabeya........................................................................................ 107

Estructuras no Desplazables ........................................................................................ 109

21

Marcos sujetos a Fuerzas y Desplazamiento Horizontal................................................. 119

Marco sujeto a Fuerzas Horizontales

(método estático de análisis sísmico)........................................................................ 127

CONCLUSIONES.....................................................................................................................15 4

BIBLIOGRAFÍA.......................................................................................................................15 555

PROLOGO

Los presentes apuntes tratan de métodos de análisis estructural que para algunos llegan demasiado tarde, para otros son ya una reliquia fuera de lugar y tiempo; pero para los que no somos doctos en el área del análisis estructural, representan herramientas prácticas y accesibles que nos permiten visualizar de una manera sencilla el probable comportamiento de sistemas estructurales ante acciones comunes de diseño, especialmente en una época en la que los programas de cómputo han limitado no los medios de acceder a un análisis virtuoso y depurado, sino la posibilidad de brindar al interesado los razonamientos deductivos de la respuesta esperada ante las acciones de índole diversa solicitadas a los sistemas.

Estos métodos lejos de pretender fungir como base del análisis de grandes o complejos edificios, pueden cumplir la función de auxiliar en la correlación o verificación de resultados ex-puestos por programas computacionales, que por otro lado son manejados cada vez más por un número menor de especialistas en el ramo y cuya interpretación (por parte de gente inexperimen-tada), puede diferir radicalmente del objetivo o finalidad perseguida por los mismos.

Si se me permite, concluyo con dos citas textuales precisamente de uno de los autores de estos métodos que plantea de manera genial un enfoque relacionado con la actualidad en este campo.

"El esfuerzo por obtener resultados inteligentes por medio de la estandarización se ha llevado de-masiado lejos en la rama del diseño estructural. En el concreto reforzado (hormigón armado), por ejemplo, ha sido necesario desarrollar normas muy elaboradas.

De este trabajo se obtuvo una serie de procedimientos que llamamos "La teoría del concreto reforzado " y a la cual quedan expuestos muchos desafortunados estudiantes. Muy pocos de ellos pensarán que la teoría estandarizada del concreto reforzado quizá sea el más completo de los disparates que haya concebido la mente humana; sin embargo, trabaja bastante bien como un control de los tontos incapaces de discernir"...

... Quizá el adelanto técnico y científico que más ha hecho progresar a la ingeniería en los últimos tiempos sea el de la aplicación de la cibernética a este campo. El uso de computadoras de todo género ha permitido hacer análisis nunca antes soñados; ha facilitado el ordenamiento y la combinación de datos que orienten al ingeniero a tomar decisiones, con mejores bases y fundamentos de los que disponía anteriormente y tratándose de trabajos rutinarios, la computadora ha venido a demostrar una vez más, que la máquina es el

fiel esclavo del hombre. Se ha dicho, tal vez con exceso de fantasía, o aún dentro del área de la ficción científica, que en poco tiempo tendremos máquinas que serán superiores al cerebro humano, no solamente en procesos aritméticos y mecánicos, como sucede en la actualidad, sino que irán más allá, al grado de que estas máquinas inventarán nuevas máquinas, es decir; "crearán " y, por lo tanto, tendrán capacidad humana y tal vez superhumana. Si eso es cierto, mientras estas máquinas del futuro sean servidoras del hombre y no sus amos, la humanidad progresará con ellos. Pero hasta que llegue ese día, si es que llega, debemos ver en la computadora sólo al capaz y obediente auxiliar del hombre, que le facilita el trabajo mecánico y rutinario, que le proporciona datos en forma ordenada y aplicable en lo relativo a lo más tangible es, por si sola, un equipo. En consecuencia, todavía por algún tiempo por lo menos, es el cerebro humano en donde deben resolverse los problemas; es el hombre quien necesita crear y descubrir los procesos, técnicas y sistemas y es él quien debe tomar, en última instancia, las decisiones más trascendentales de su vida para forjar su destino

a.

Hardy Cross

_________________________

a Cross, Hardy. Ingenieros y las torres de marfil. México, D.F., Ed. MacGraw Hill. Interamericana editores S.A., 1998.

CONTENIDO

El trabajo basado en apuntes de la Asignatura de Estructuras III del Programa de Estudios de la Licenciatura en Arquitectura de la Universidad Nacional Autónoma de México Campus "Acatlán", abarca un solo tema:

Análisis de Estructuras Continuas por el Método de Distribución de Momentos, dividido en tres grandes unidades, a saber:

Método de Hardy Cross Método de Gaspar Kani y

Método de Fukuhei Takabeya.

Este último, ha sido complementado con el Método Estático de Análisis Sísmico para la determinación de la acción de fuerzas horizontales generadas por acciones accidentales sobre las estructuras, apegados a los lineamientos que establece el Reglamento de Construcciones del Distrito Federal.

En la medida de lo posible se ha manejado una sola nomenclatura y simbología a través del desarrollo de los tres procedimientos, respetando en todo momento los fundamentos teóricos de cada planteamiento y con la finalidad de que el estudiante pueda acceder a cualquier unidad con el mismo lenguaje.

Con la finalidad de llevar un cierto orden, se ha asignado a cada propiedad, coeficiente, factor o esfuerzo inducido sobre un elemento la indicación del elemento en cuestión delimitado por el nodo inicial y el nodo final (nodos extremos), ubicados como subíndices del dato mencionado y representados de la forma: FD(12), M(34) etc.; de manera que esta indicación no constituye un valor numérico en las operaciones algebraicas.

Cuando el subíndice tiene uno de los nodos encerrado en paréntesis (∑M(2), FD (3)-4, etc.), constituye el nodo de partida o afectado y, cuando existe un subíndice asociado, establece el sentido de la acción o elemento tratado.

Por último, se incluye al final del trabajo la bibliografía básica y complementaria como

apoyo documental para el interesado.

Finalidad del Análisis en el Proceso del Diseño Estructural

El análisis estructural, entendido éste como el proceso progresivo y secuencial en la obtención de esfuerzos inducidos en los miembros componentes de un sistema, implica la determinación de acciones de índole diversa que actúan sobre la estructura y su capacidad resistente en función de su configuración y de las propiedades y características de sus elementos constitutivos.

Este proceso lleva como fin evaluar el margen de seguridad que garantice la estabilidad y el correcto funcionamiento de toda estructura, mediante la previsión de respuestas estimadas de comportamiento de la obra, sobre todo de aquéllas que no provengan del accionar normal de su diseño.

De manera implícita, el análisis permite el ensayo y la elección de materiales, secciones, formas y sistemas cuyos parámetros estén comprendidos dentro de la Normatividad y Reglamentación regulatoria en el campo. Esta labor que en síntesis se concreta mediante el empleo de procedimientos numéricos, deberá considerar como parte sustancial el criterio y la experiencia del estructurista que finalmente se verá reflejado en la ulterior etapa del diseño.

Tipos de apoyo

La restricción del movimiento de las estructuras, está condicionada por el tipo de apoyo o sujeción que une los elementos del sistema a cuerpos estacionarios y que delimitan total o parcialmente el libre movimiento de los mismos. Básicamente se agrupan en:

- Apoyos libres

- Apoyos rígidos

- Apoyos restringidos

INTRODUCCIÓN

Estructuras Continuas

La condición de indeterminación o hiperestaticidad de una estructura está relacionada con la cantidad de reacciones o fuerzas tanto internas como externas que actúan en los elementos de un sistema y cuyo número supera el empleo de las ecuaciones de la estática (sistemas isostáticos).

Los esfuerzos generados en el elemento de una estructura continua o hiperestática debido a una carga (momentos flexionantes, esfuerzos cortantes y deflexiones), son transmitidos a todos los demás miembros que cumplan con la característica de continuidad, pudiendo presentarse en el elemento original o en los integrantes del sistema tanto esfuerzos propios como inducidos por la aplicación de acciones diversas.

Los métodos de análisis desarrollados (aproximados) buscan satisfacer tanto las condiciones de equilibrio así como las de compatibilidad de desplazamiento en los nodos. Estos sistemas pueden resolverse con relativa facilidad, al aplicar las ecuaciones generales de vigas hiperestáticas, y proceder a la superposición de efectos.

CONCLUSIONES

Si hacemos una breve reflexión del aporte que nos brindan o nos brindaron en su momento este tipo de procedimientos de análisis, éste fue sin lugar a dudas genial, no sólo por su sencillez, sino porque nos permitieron dentro de los fundamentos teóricos de las disciplinas relativas al área de la construcción, visualizar de manera práctica y objetiva la probable respuesta de un sistema es-tructural ante las demandas de servicio (previstas o no) a las que deberían apegarse su accionar, con el fin último de garantizar la confiabilidad mínima indispensable para su uso.

Esto nos ha permitido rebasar de manera contundente las limitantes físicas de espacios que albergan las actividades propias de las personas en una comunidad o de los medios o insumos de sub- sistencia de ésta, acorde con un esquema matemático simple y congruente.

No obstante, los procesos iterativos fundamentales en este tipo de procedimientos, han si- do rebasados de un tiempo relativamente corto a la fecha, por los medios electrónicos que ponen en tela de juicio la conveniencia de seguir adoptando la enseñanza y sobre todo el tiempo por demás excesivo (con la nueva comparativa) dedicado al análisis de este tipo de estructuras en forma tradicional.

Fuera de toda discusión las ventajas que reportan estos medios son evidentes, sin embargo, el paso intermedio entre la compresión junto con el bagaje de conocimientos y fundamentos teórico - analítico que nos permitan aprovechar o explotar el potencial de los actuales medios, es un paso al que deberá dedicarse especial atención en función de los resultados contraproducentes que en su defecto y debido a un mal empleo pueden llegar a propiciarse.

Así, los procedimientos expuestos no cumplirán ya una base fundamental del análisis pero sí harán las veces de un auxiliar en la asimilación, correlación o verificación de resultados obtenidos por programas de cómputo y tan necesarios para aquellos cuya actividad les permita acceder al manejo de la nueva tecnología, siempre y totalmente conscientes de la gran responsabilidad que esto implica.

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BIBLIOGRAFÍA

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Cross, Hardy. Ingenieros y las Torres de Marfil. México, Mac Graw-Hill. Interamericana Editores, S.A., 1998.

Hibbeler, Russell. Análisis Estructural. 3a Edición, México, Prentice Hall, Hispanoamericana, S.A., 1997.

Kani, Gaspar. Cálculo de Pórticos de Varios Pisos. Barcelona, Buenos Aires, Editorial Reverte, S.A, 1958.

Manual de Análisis Sísmico de Edificios. Departamento del Distrito Federal. Secretaría General de Obras, Centro de Naciones Unidas para los Asentamientos Humanos y Programa de las Naciones Unidas para el Desarrollo.

Mc Cormac, Elling. Análisis de Estructuras. México, Editorial Alfaomega, S.A., 1996.

Meli, Roberto. Diseño Estructural. México, D.F., Editorial Limusa Noriega, S.A., 1985.

Normas Técnicas Complementarias para Diseño y Construcción de Estructuras de Concreto. Gaceta Oficial del Departamento del Distrito Federal, 1987.

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Pérez Alamá, Vicente. Diseño y Cálculo de Estructuras de Concreto Reforzado. 1a México, D.F., Editorial Trillas, 1993.

Pérez Alamá, Vicente. El Concreto Armado en las Estructuras. México, Editorial Trillas, S.A.,

1972.

Reglamentó de Construcciones para el Distrito Federal, Diario Oficial de la Federación, 1993.

Takabeya Fukuhei. Estructuras de Varios Pisos. México, 2a Imp. México, Editorial CECSA,

1982.

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Estructuras Hiperestáticas

"Método de Distribución de Momentos "

Se terminó de imprimir en el mes de junio de 2007

en Tipos Futura, S.A., Francisco González Bocanegra 47,B

Col. Peralvillo, México, D.F. La edición consta de 250 ejemplares

y fue impresa en papel cultural de 37 kg. Tipografía Times New Román de 10 y 12 puntos. La edición estuvo al cuidado del Departamento

de Tipografía y Diseño