estructura_celocia

UNIVERSIDAD DE LAS FUERZAS ARMAS

ESPE

EXTENSIN LATACUNGA

Chicaiza Salazar William David.

Ingeniera de Electrnica e Instrumentacin, Quinto Nivel, Escuela Politcnica del Ejrcito

Extensin Latacunga, Mrquez de Maenza S/N Latacunga, Ecuador.

Email :[email protected]

Fecha de presentacin: Latacunga, jueves 29 de enero del 2015.

ESTRUCTURA EN CELOCIA (LATTICE)

Lattice es un sistema constructivo que genera una envolvente, formada por celosas

soportadas por cables estructurales (como estructura principal). La principal

caracterstica del sistema es su estructura portante, basada en una distribucin de

cables tensados. Los cables se anclan en sus extremos mediante diversas formas, para

garantizar la estabilidad del conjunto y, asimismo, conseguir una lnea esttica. Analiza

los coeficientes de reflexin y el anlisis hacia adelante y hacia atrs para analizar la

seal travs de l.

Utilizada en procesado digital de la voz y en la implementacin de filtrado adaptativo por

sus caractersticas de estabilidad.

PALABRAS CLAVE:

Estructuras en celosa

Estructura en Lattice

Estructuras en celosa (lattice)

DESARROLLO.

1. Introduccin.

ESTRUCTURAS EN CELOSA En el mbito del procesado digital de seales, es comn utilizar un tipo de estructura de filtro que pueda analizar y modelar la seal digital, en base a sus caractersticas anteriores o a la retroalimentacin de su salida, estas ventajas en el manejo de las seales se dan en los filtros celosa o lattice. Este filtro utiliza los coeficientes de reflexin y el anlisis de prediccin hacia adelante y hacia atrs para analizar la seal que pasa a travs de l. Estas estructuras son difciles de discutir debido al extenso antecedente necesario para entender su motivacin y sus propiedades. La estructura en celosa (lattice), ampliamente utilizada en el procesado de voz, se caracteriza por su robustez numrica y modularidad para su implementacin, lo que la hace muy adecuada para la implementacin de filtros. Vamos a analizar 3 casos: sistema todo ceros (MA), sistema todo polos (AR), y sistema con ceros y polos (ARMA). Celosa FIR. Dado un filtro FIR con funcin de transferencia:

() = ()

=0

Vamos a definir un conjunto de filtros:

() = ()

=0

1

(0) = 1 ()

= () La respuesta impulsional es:

(0) = 1, , () = () Para este conjunto de filtros la ecuacin en el dominio temporal ser:

() =()

() ()

() = () + () ( )

=1

() ( )

=1

.

Para un filtro de orden 1: = 1 () = () + 1 (1) ( 1) En lugar de las estructuras anteriores consideremos a siguiente:

Las ecuaciones son:

Si 1 = 1(1) esta estructura representa al filtro de orden 1. Si consideramos 2 etapas en cascada tendremos:

Luego: 2 (2) = 2, 1( 1) = 1(1 + 2) Si calculamos:

2() = 2() + 1(1) 2 () 1 + ( 2)

Observamos que la expresin es como 2() pero reflejando los coeficientes. Los valores se denominan COEFICIENTES DE REFLEXIN. En general para un sistema de M bloques tendremos:

Fig1. Extrado de: Tratamiento Digital de Seales J.G. Proakis.


Como () es la salida del sistema la podemos expresar como:

Anlogamente para () :

Se puede obtener fcilmente que: () =

1 1

Si consideramos la expresin general de la celosa y tomamos transformadas Z.

Dado que () = () () () = () () podemos obtener la relacin. (Directa Celosa) Que nos permite obtener los coeficientes de reflexin a partir de (). Para obtener la expresin de () conocidos los coeficientes de reflexin utilizaremos las expresiones (Celosa Directa)

() = 1 () + () 1( ) () =

( 1)

0() = 0() = 1 Celosa IIR todo polos. Dada funcin de transferencia de un sistema todo polos

() =1

1 + ()=0

=1

()

La ecuacin en diferencias ser:

() = ()

=0

( ) + ()

Si en este sistema intercambiamos la salida y la entrada tenemos:

() = () + ()

=0

( )

Que es un sistema FIR del que ya conocemos la relacin entre la funcin de transferencia y los coeficientes de reflexin. Si utilizamos las ecuaciones de la celosa FIR e intercambiamos entrada y salida tenemos las ecuaciones siguientes para la celosa IIR todo polo: () = () 0() = () 1 ( ) = () + 1 ( 1) () = 1() + 1 ( 1) () = 0() = 0() Si tenemos en cuenta estos cambios en la estructura, obtenemos los diagramas de bloques que a continuacin se muestran.

1() =() ()

1 2

Como () = (

1) () = , (0) = 1


En general: En el diagrama observamos claramente la realimentacin del sistema a travs de las seales () propia de los sistemas recursivos. Los coeficientes de reflexin son idnticos a los obtenidos para el filtro FIR, si bien en el diagrama se ordenan en orden inverso. La estabilidad del filtro IIR solo polos est garantizada si || < 1 . (Test de estabilidad de Schur-Chn). Este tipo de filtros se ha utilizado para modelizar el tracto vocal, en este sentido, representa la reflexin del sonido en cada una de las diferentes cavidades que lo forman. Celosa escalonada (Lattice-Ladder). La estructura en celosa escalona, celosa en escalera o lattice-ladder nos proporciona una estructura para la representacin de sistemas que tienen ceros y polos. Consideremos un sistema general ARMA.

() = ()

=0

()=0

=

()

()

Si utilizamos una variable intermedia

() =()

() ()

() =

()

()

() =()

() () =

()

()

Las ecuaciones en diferencias sern:

En un filtro IIR todos polos hemos visto que () es una combinacin lineal de las salidas actuales y anteriores, adems

() =()

()

Cualquier otra combinacin de () seguir siendo un sistema todo ceros. Consideremos

() =

=0

()()

Como:

()

()=

1

()

=0

()

= () = () 0() = 0() = ()

Comparando la expresin anterior con la general de un sistema ARMA obtenemos

que () = =0 ()() que

podemos expresar de forma recursiva como: Para obtener la estructura en celosa ARMA, calcularemos los coeficientes de reflexin como en los casos anteriores, considerando un sistema todo polos, y posteriormente calcularemos los coeficientes con la expresin 1 = () () = () La estructura resultante es la siguiente: Ejemplo: Determine la estructura en celosa para el sistema:

() =1 0.81 + 0.152

1 + 0.11 0.722

En primer lugar consideramos el sistema todos polos, para el clculo de los coeficientes de reflexin:

2() = 1 + 0.11 0.722

2(2 ) = 2 = 0.72 Utilizando la recursin:


1 = () () Siendo = ()


1 () =2() 22()

1 22

1 ()

=(1 + 0.11 0.722) (0.72)(0.72 + 0.11 + 2)

1 (0.72)2

1 () = 1 + 0.35711

1(1) = 1 = 0.3571 Ahora calculamos :

2() = 1 0.81 + 0.152

2 = 2(2) = 0.15 Utilizando la recursin: 1() = 2() 0.152()

1() = (1 0.81 + 0.152)

0.15(0.72 + 0.11 + 2) 1() = 1.108 0.815

1 1 = 1(1) = 0.815 0() = 1() 0.8151() 0() = (1.108 0.815

1 ) 0.815( 0.357 + 11 )

0() = 13991

2. CONCLUSIONES.

Las principales aplicaciones de Celosa es en Procesado digital de la voz, Implementacin de filtros adaptativos y Tratamiento de seales geofsicas.

Las estructuras en celosa tanto FIR como IIR se caracterizan por los mismos coeficientes de reflexin, ki, diferencindose nicamente en su interconexin.

Una etapa de la estructura en celosa de filtro FIR est compuesta por dos lneas, una Directa y la otra con retardo donde un sumador en cada lnea adiciona la

seal proveniente de la otra, ponderada por una ganancia. Cada lnea tiene una

entrada y una salida propia.

El sistema slo polos ser estable si sus polos se encuentran en el interior de la circunferencia de radio unidad lo cual implica que |km|< 1 para todo m.

Los algoritmos de conversin de parmetros entre el sistema en forma directa bm(k) de un sistema FIR y los parmetros de la estructura en celosa, ki, se

aplican tambin a la estructura slo polos.

3. BIBLIOGRAFA.

[1] AGAMENON.TSC.UAH.ES, [En lnea]. Available:

http://agamenon.tsc.uah.es/Asignaturas/it/tds/apuntes/filtros/celosia.pdf. [ltimo

acceso: 2015 Enero 27].

[2] J. Proakis, Estructura en celocia, de Tratamiento Digital de Seales, pp. 513-

520.

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