Estructura

Las estructuras son elementos constructivos cuya misión fundamental es la de soportarun conjunto de cargas.

Existe distintos tipos de estructuras, en el área que nos interesa, podemos clasificarlados según su origen:

- Naturales: como el esqueleto, el tronco de un árbol, los corales marinos, las estalagmitas yestalactitas, etc.

- Artificiales: son todas aquellas que ha construido el hombre (las cuales son las que vamos aestudiar y conocer en nuestra carrera y vida diaria).

Según su movilidad, se puede decir que existen dos tipos:

- Móviles: serían todas aquellas que se pueden desplazar, que son articuladas. Como puede serel esqueleto, un puente levadizo, una bisagra, una biela, una rueda, etc. Como ejemplo laestructura que sustenta un coche de caballos y un motor de combustión.

- Fijas: aquellas que por el contrario no pueden sufrir desplazamientos, o estos son mínimos.Son por ejemplo los pilares, torretas, vigas, puentes.

En función de su utilidad, hay muchas estructuras, acá señalaré alguna de ellas:

- Pilares: es una barra apoyada verticalmente, cuya función es la de soportar cargas o el pesode otras partes de la estructura. Los principales esfuerzos que soporta son de compresión ypandeo. También se le denomina poste, columna, etc. Los materiales de los que estáconstruido son muy diversos, desde la madera al hormigón armado, pasando por el acero,ladrillos, mármol, etc. Suelen ser de forma geométrica regular (cuadrada o rectangular) y lascolumnas suelen ser de sección circular.

- Vigas: es un elemento estructural lineal, con una determinada forma en función del esfuerzoque soporta. Forma parte de los forjados de las construcciones. Están sometidas a esfuerzos deflexión.

El esfuerzo de flexión provoca tensiones de tracción y compresión, produciéndose lasmáximas en el cordón inferior y en el cordón superior respectivamente, las cuales se calculanrelacionando el momento flector y el segundo momento de inercia. En las zonas cercanas a losapoyos se producen esfuerzos cortantes o punzonamiento. También pueden producirsetensiones por torsión, sobre todo en las vigas que forman el perímetro exterior de un forjado.

Acá se pueden ver las vigas, identificadas:

- Muros: construcción lineal y vertical que forma parte de un edificio. Van a soportar losesfuerzos en toda su longitud, de forma que reparten las cargas. Los materiales de los queestán construidos son variados: la piedra, de fábrica de ladrillos, de hormigón, etc.

También existen los muros de contención. Estos son un tipo de estructura decontención rígida, destinada a contener algún material, generalmente tierras. Los muros decontención se utilizan para detener masas de tierra u otros materiales sueltos cuando lascondiciones no permiten que estas masas asuman sus pendientes naturales. Estas condicionesse presentan cuando el ancho de una excavación, corte o terraplén está restringido porcondiciones de propiedad, utilización de la estructura o economía.

Por ejemplo, en la construcción de vías férreas o de carreteras, el ancho deservidumbre de la vía es fijo y el corte o terraplén debe estar contenido dentro de este ancho.De manera similar, los muros de los sótanos de edificios deben ubicarse dentro de los límitesde la propiedad y contener el suelo alrededor del sótano.

- Arcos: Están constituidos básicamente por una sección curvada hacia arriba que se apoya enunos soportes o estribos y que abarca una luz o espacio vacío. En ciertas ocasiones el arco es elque soporta el tablero (arco bajo tablero) del puente sobre el que se circula, mediante unaserie de soportes auxiliares, mientras que en otras de él es del que pende el tablero (arco sobretablero) mediante la utilización de tirantes. La sección curvada del puente está siempresometida a esfuerzos de compresión, igual que los soportes, tanto del arco como los auxiliaresque sustentan el tablero. Los tirantes soportan esfuerzos de tracción.

Es el elemento constructivo de directriz en forma curvada o poligonal, que salva elespacio abierto entre dos pilares o muros depositando toda la carga que soporta el arco en losapoyos, mediante una fuerza oblicua que se denomina empuje. Funcionalmente un arco serealiza en el lienzo de un muro como coronación de una apertura o vano. Tradicionalmente unarco está compuesto por piezas (hechas de piedra tallada, ladrillo o adobe) denominadasdovelas, y puede adoptar formas curvas diversas que trabajan siempre a compresión. Este tipode elemento constructivo es muy útil cuando se desea salvar espacios relativamente grandesmediante el aparejo de piezas de reducidas dimensiones.

Arco sobre tablero: El arco soporta el peso del tablero del que está colgado.

Arco bajo tablero: El tablero está encima del arco que es quien soporta el peso del puente.

- Tirantes: es un elemento constructivo que está sometido principalmente a esfuerzos detracción. Otras denominaciones que recibe según las aplicaciones son: riostra, cable,

tornapunta y tensor. Algunos materiales que se usan para fabricarlos son cuerdas, cables deacero, cadenas, listones de madera.

- Puentes: es una construcción que permite salvar un accidente geográfico como un río, uncañón, un valle, un camino, una vía férrea, un cuerpo de agua o cualquier otro obstáculo físico.El diseño de cada puente varía dependiendo de su función y la naturaleza del terreno sobre elque se construye.

Su proyecto y su cálculo pertenecen a la ingeniería estructural, siendo numerosos lostipos de diseños que se han aplicado a lo largo de la historia, influidos por los materialesdisponibles, las técnicas desarrolladas y las consideraciones económicas, entre otros factores.Al momento de analizar el diseño de un puente, la calidad del suelo o roca donde habrá deapoyarse y el régimen del río por encima del que cruza son de suma importancia paragarantizar la vida del mismo.

También, las estructuras pueden clasificarse en función del material de la cual estánhechas, por ejemplo:

-Madera.

-Metálicas.

-Hormigón.

-Otros.

Principio de superposición

El principio de superposición (también llamado teorema de superposición) estableceque: "Cuando causa y efecto están relacionados linealmente, entonces el efecto total [de lascausas actuando conjuntamente] es igual a la suma de los efectos de cada causa actuandoindividualmente."

Aquí unos ejemplos:

1) Dice la Ley de Hooke 'En el periodo elástico las deformaciones son proporcionales a lastensiones que la producen' ( llamando Y a las deformaciones y X a las tensiones queda Y = k.X , la causa son las tensiones, (las tensiones producen ---> deformaciones) el efecto son las deformaciones, la ' relación' (la función que describe el comportamiento entre

X e Y) es lineal (porque X esta elevada a la 1, y no al cuadrado por ejemplo) Entonces vale el principio de superposición , eso significa que ante un cuerpo sometido a unestado de tensiones complejísimo podemos descomponer el problema en varios problemasmás sencillos donde actúen unas pocas fuerzas cada vez (*), calcular las deformacionesfácilmente, luego sumar las deformaciones parciales y obtener la total.

2) En electricidad para resolver circuitos se establece que la corriente que atraviesa una ramaes igual a la suma de las corrientes producidas por cada uno de los generadores de tensión delcircuito. En cada uno de los cálculos parciales, se conserva uno solo de los generadores y seremplazan los otros generadores de tensión por cortocircuitos. Dicho más simplemente: parasaber las corrientes que se establecen en circuitos de varias mallas con resistores, y varias pilas;se calculan las corrientes que se establecen en cada rama debidas a la 1ra pila (solamente,como si las otras no estuvieran), luego se calculan las corrientes en cada rama debidas a la 2dapila (solamente) y así hasta la última pila. Las verdaderas corrientes que se establecen en cadarama son iguales a la suma de las corrientes que calculaste individualmente (para cada rama).(El efecto total es igual a la suma de los efectos de cada causa actuando separadamente).Podemos hacer esto porque causa y efecto están relacionadas linealmente: V = I . R (la tensiónV es la causa de que circule la corriente I en un circuito con resistencia R)

Para saber si el principio es aplicable siempre se debe revisar la expresión matemáticaque describe el fenómeno para saber si causa y efecto están relacionados linealmente (debeser una función de 1er grado) (por ej. para algunas fuerzas viscosas no es aplicable (caso de laresistencia al avance en un automóvil, que es del tipo F = k . V*2 (depende del cuadrado de lavelocidad)))

Si las fuerzas sobre los cuerpos son moderadas y las deformaciones resultan pequeñas,entonces los desplazamientos de los puntos del sólido resultan, salvo por un movimiento desólido rígido, casi proporcionales a las deformaciones.

Estabilidad estructural

Se refiere a la capacidad de una estructura bajo las fuerzas que actúan sobre ella dealcanzar un estado de equilibrio mecánico. Las combinaciones de fuerzas o acciones bajo lascuales una estructura no es estable se denominan inestabilidades y pueden ser de varios tipos:

Deslizamiento: cuando la fuerza resultante superficie de contacto entre dos sólidosexcede un cierto valor y existe desplazamiento relativo entre los puntos de los dos sólidos.

Vuelco: cuando el momento de fuerzas respecto a una recta, llamado eje virtual derotación sobre pasa un cierto valor.

Inestabilidad elástica: se refiere a fenómenos de no linealidad como el pandeo, laabolladura, la inestabilidad de arcos, etc.

Teoría lineal y no lineal de las estructuras

Un análisis lineal es aquel en donde las fuerzas son directamente proporcionales a losdesplazamientos y tal como su nombre lo indica, hay una relación lineal entre estas dos

variables. Podemos decir sencillamente que {F} = [k]{D}; podríamos utilizar una analogía con lalínea recta, la curva que describe este comportamiento es una línea recta. Podemos estar en elrango elástico (se cumple la ley de Hook) o podemos también estar en el rango inelástico, perola linealidad se conserva. Las ecuaciones de equilibrio las obtienes a partir de la geometría nodeformada (en su estado inicial) y por esto se llama "de primer orden"

En cambio en un análisis no lineal ya no existe esta proporcionalidad y dependiendodel problema o caso a analizar, la relación deja de ser una "recta" y pueden ser relacionespolinómicas, trigonométricas, exponenciales, radicales, hiperbólicas, etc. Esto se ve reflejadoen la matriz de rigidez.

En realidad casi todas las estructuras se comportan de manera no lineal pero losingenieros realizamos una simplificación e idealización al problema y casi siempre hacemosanálisis lineales.

Las ecuaciones de equilibrio en el análisis no lineal las obtienes a partir de unageometría deformada inicial que será tu punto de partida y a partir de ese momento dandoincrementos de carga obtienes otra geometría deformada la cual servirá de base para lasiguiente y así sucesivamente hasta llegar al nivel de precisión deseado. Por esto se llama "desegundo orden".

Entre muchas "no-linealidades" las más comunes son:

No linealidad geométrica, no linealidad del material, efectos P Delta (mayúscula),efectos P delta (minúscula), los efectos de las conexiones semi-rígidas, etc.

Como es un proceso iterativo, demanda mucho tiempo y capacidad, por lo queobligatoriamente se requieren de programas de computación que utilizan muchos algoritmospara buscar la solución dependiendo de lo que se necesite. Esto es el pushover.

Hay algoritmos como el Newthon-Rapshon, el Runge Kutta, que son métodos quetratan de seguir la no linealidad pero al mismo tiempo linearizando el problema.

El análisis no lineal puede estar en el rango elástico (se cumple la ley de hooke) opuede estar en el rango inelástico.

En resumen puede haber:

-Análisis lineal elástico estático (más común)

-Análisis lineal elástico dinámico (más común)

-Análisis lineal inelástico estático

-Análisis lineal inelástico dinámico

-Análisis no lineal elástico estático

-Análisis no lineal elástico dinámico

-Análisis no lineal inelástico estático

-Análisis no lineal inelástico dinámico

Realizado por: Sulbarán M, Luis E.

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