estructura con disipadores
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Msc. Ricardo Oviedo Sarmiento
DISEÑO DE EDIFICACIONES DE CONCRETO ARMADO
MODELAMIENTO,ANÁLISIS Y DISEÑO SISMORRESISTENTE DE ESTRUCTURAS DE CONCRETO
ARMADO
Como ya se mencionó anteriormente, este dispositivo solo depende
de la velocidad para controlar la respuesta dinámica de la
estructura. Para poder lograr esto, en la modelación (empleando el
software Etabs V.2015) se debe considerar la rigidez del sistema con
un valor muy alto.
Dónde:
E : Coeficiente de Elasticidad del Acero.
A : Área de la sección del brazo metálico.
L : Longitud del brazo metálico.
Es importante que este perfil metálico tenga un área (A)
significativa, esto para minimizar las deflexiones elásticas en el
brazo y maximizar las del disipador, logrando de esta manera
que el dispositivo se active completamente ante una excitación
sísmica.
RIGIDEZ DEL DISPOSITIVO “K”(RIGIDEZ DEL BRAZO METÁLICO)
𝐾 =𝐸𝐴
𝐿
Es así que la rigidez que se debe tomar para la modelación es la del
brazo metálico (que conecta al dispositivo a la estructura). Esto
debido a que la rigidez axial de este es mucho mayor a la del
disipador. La rigidez de este brazo se calcula con la siguieren
ecuación:
Longitud del brazo metálico
Se inicia la interacción considerando un perfil metálico estándar
HSS o PiPE STD, en el presente caso se partió de un perfil del tipo
HSS 7.50 x 0.50
Las propiedades de ese perfil son las siguientes:
Propiedades del perfil HSS 7.50 x 0.50
Con los datos del perfil y la geometría de la
estructura, se procede a definir la rigidez del sistema:
Dónde:
E Acero = 29 000 ksi = 20.4 x 10E6 t/m2
Área(A) = 10.3 in2 = 66.45 x 10E-4 m2
Longitud(L) = 5.09 metros𝐾 =
𝐸𝐴
𝐿=
20.4 × 106 𝑇𝑛𝑚2
× 66.45 × 10−4𝑚2
5.09 𝑚
RIGIDEZ DEL DISPOSITIVO “K”(RIGIDEZ DEL BRAZO METÁLICO)
𝐾 =𝐸𝐴
𝐿= 26651.23 Tn/m2
Coeficiente de amortiguamiento
Para dispositivos no-lineales se puede emplear
la siguiente ecuación extraída del Fema 274
Dónde:
βH∶ Amortiguamiento viscoso de la estructura
C𝑗: Coeficiente de amortiguamiento del disipador j
𝑚𝑖 : Masa del nivel i
𝜃𝑗∶ Ángulo de inclinación del disipador j
∅𝑖∶ Desplazamiento TH en el nivel i
∅rj: Desplazamiento TH relativo entre ambos extremos del disipador j en la dirección horizontal
A : Amplitud del desplazamiento máximo Th (desplazamiento Th desde el techo hasta la base)
𝜔: Frecuencia angular
λ: Parámetro lambda
El parámetro λ es dependiente del valor del
exponente de velocidad (α); El FEMA 274
nos facilita la siguiente tabla
Tabla Nº 1.Valores de λ respecto al
exponente de velocidad (𝛼)
CÁLCULO DE LAS PROPIEDADES DEL DISIPADOR
𝛽𝐻 =Σ𝑗 λC𝑗∅𝑟𝑗
1+𝛼 cos1+𝛼 𝜃𝑗
2𝜋𝐴1−𝛼 𝜔2−∝ Σ𝑖𝑚𝑖 ∅𝑖2
Se calcula en base a la deriva objetivo
CÁLCULO DE LAS PROPIEDADES DEL DISIPADOR
Donde la deriva máxima (𝐷𝑚𝑎𝑥) es la obtenida del
análisis estático no lineal(Pushover).; posteriormente, se
determina el amortiguamiento efectivo (𝛃𝐞𝐟𝐟) despejando
la siguiente ecuación.
Donde βo es el amortiguamiento inherente de laestructura que usualmente se fija en 5% para
estructuras de concreto armado.
Descontando el amortiguamiento inherente se
obtiene el amortiguamiento viscoso que se requiere.
𝐵 =𝐷𝑚𝑎𝑥
𝐷𝑜𝑏𝑗𝑒𝑡𝑖𝑣𝑜
𝐵 = 2.31 − 0.41l n( βo
2.31 − 0.41l n( 𝛽𝑒𝑓𝑓
𝛽𝐻 = 𝛽𝑒𝑓𝑓 − 5%
Como primer paso se determina el FACTOR DE RESPUESTA
(B)mediante el cociente
Para nuestro caso tenemos
𝐵 =𝐷𝑚𝑎𝑥
𝐷𝑜𝑏𝑗𝑒𝑡𝑖𝑣𝑜=
0.0071
0.0020= 3.55
𝐷𝑚𝑎𝑥 Del análisis TH con el sismo de Lima 66,la
deriva máxima obtenida fue de 0.0071
𝐷𝑜𝑏𝑗𝑒𝑡𝑖𝑣𝑜 Del análisis dinámico no lineal(TH) se
determino que la deriva objetivo seria de 0.002 con
ello se evitaría la formación de la primera rotula en una
columna
3.55 = 2.31 − 0.41l n( 5
2.31 − 0.41l n( 𝛽𝑒𝑓𝑓
⇒ 𝛽𝑒𝑓𝑓 = 90.06%
Conociendo el valor del factor de
respuesta(B),podremos determinar el valor delamortiguamiento efectivo (𝛽𝑒𝑓𝑓)
El amortiguamiento Viscoso será:
𝛽𝐻 = 𝛽𝑒𝑓𝑓 − 5% = 90.06% − 5% = 85 − 90%
20% < 𝛽𝐻< 40%
𝛽𝐻 = 40%
Coef. de amortiguamiento – Amortiguamiento efect.
Sin embargo tomando en consideración que:
Amplitud
Valores de λ respecto al exponente
de velocidad α
Cálculos realizados para obtener el coeficiente de
amortiguamiento
CÁLCULO DE LAS PROPIEDADES DEL DISIPADOR
Cálculos realizados para obtener el Desplazamiento relativo (∅rj
Cálculos realizados para obtener el Desplazamiento relativo (∅rj
ΣC𝑗 = 𝛽𝐻 × 2𝜋𝐴1−𝛼 𝜔2−∝ (Σ𝑖𝑚𝑖 ∅𝑖
2
λ(Σ∅𝑟𝑗1+𝛼 cos1+𝛼 𝜃𝑗
C𝑗=14.568 𝑡∗𝑠/𝑚
Cálculo del coef. de amortiguamiento
𝐹𝑖𝑛𝑎𝑙𝑚𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑙𝑎𝑠 𝑝𝑟𝑜𝑝𝑖𝑒𝑑𝑎𝑑𝑒𝑠 𝑑𝑒𝑙 𝑑𝑖𝑠𝑖𝑝𝑎𝑑𝑜𝑟 𝑠𝑜𝑛:
Cj= 14.568 tn*s/m
K= 26651.23 Ton/m2
𝛼 = 0.5 ΣC𝑗 =0.40 × 2𝜋 × 0.05061−0.5 × 12.592−0.5 ( 0.011
3.5(0.0053
𝑓 =1
𝑇=
1
0.499= 2.004; 𝑎𝑑𝑒𝑚𝑎𝑠 𝜔 = 2 × 𝜋 × 𝑓 = 2 × 𝜋 × 0.7575 = 12.59
𝑟𝑎𝑑
𝑠𝑒𝑔
Cálculo de la frecuencia angular:
CREACIÓN DE LOS DISIPADORES
EN EL SOFTWARE
Los disipadores se modelan en el programa como elementos Link
Las propiedades serán asignadas en el eje local 1(U1) del disipador pues este trabaja solo en su plano axial
CREACIÓN DE LOS DISIPADORES
EN EL SOFTWARE
Asignamos las propiedades de rigidez, coeficiente de amortiguamiento y exponente de amortiguamiento
Asignaremos los dispositivos de forma diagonal en nuestro pórtico
RESULTADOS OBTENIDOS
COMPORTAMIENTO DE LA ESTRUCTURA
Comportamiento del edificio sin disipadoresAnálisis Dinámico Tiempo Historia – No lineal
Comportamiento del edificio con disipadoresAnálisis Dinámico Tiempo Historia – No lineal
-300
-200
-100
0
100
200
300
0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70
A los 5 primeros segundos de
iniciada la acción sísmica
Sismo de Lima 1966
Comportamiento del edificio sin disipadoresAnálisis Dinámico Tiempo Historia – No lineal
Comportamiento del edificio con disipadoresAnálisis Dinámico Tiempo Historia – No lineal
A los 10 primeros segundos de
iniciada la acción sísmica
-300
-200
-100
0
100
200
300
0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70
RESULTADOS OBTENIDOS
COMPORTAMIENTO DE LA ESTRUCTURA
RESULTADOS OBTENIDOS
COMPORTAMIENTO DE LA ESTRUCTURA
Comportamiento del edificio sin disipadoresAnálisis Dinámico Tiempo Historia – No lineal
Comportamiento del edificio sin disipadores
Análisis Dinámico Tiempo Historia – No lineal
-300
-200
-100
0
100
200
300
0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70
A los 15 primeros segundos de
iniciada la acción sísmica
RESULTADOS OBTENIDOS
COMPORTAMIENTO DE LA ESTRUCTURA
Comportamiento del edificio sin disipadoresAnálisis Dinámico Tiempo Historia – No lineal
Comportamiento del edificio sin disipadoresAnálisis Dinámico Tiempo Historia – No lineal
A los 19.80 primeros segundos
de iniciada la acción sísmica
-300
-200
-100
0
100
200
300
0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70
RESULTADOS OBTENIDOS
COMPORTAMIENTO DE LA ESTRUCTURA
Comportamiento del edificio sin disipadoresAnálisis Dinámico Tiempo Historia – No lineal
Comportamiento del edificio sin disipadoresAnálisis Dinámico Tiempo Historia – No lineal
A los 21 primeros segundos de
iniciada la acción sísmica
-300
-200
-100
0
100
200
300
0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70
RESULTADOS OBTENIDOS
COMPORTAMIENTO DE LA ESTRUCTURA
Comportamiento del edificio sin disipadoresAnálisis Dinámico Tiempo Historia – No lineal
Comportamiento del edificio sin disipadoresAnálisis Dinámico Tiempo Historia – No lineal
A los 21 primeros segundos de
iniciada la acción sísmica
-300
-200
-100
0
100
200
300
0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70
Comportamiento del edificio con disipadoresAnálisis Dinámico Tiempo Historia – No lineal
(40 seg. de iniciado el sismo)
Comportamiento del edificio con disipadoresAnálisis Dinámico Tiempo Historia – No lineal
(30 seg. de iniciado el sismo)
RESULTADOS OBTENIDOS
COMPORTAMIENTO DE LA ESTRUCTURA-300
-200
-100
0
100
200
300
0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70
Comportamiento del edificio con disipadoresAnálisis Dinámico Tiempo Historia – No lineal
(60 seg. de iniciado el sismo)
Comportamiento del edificio con disipadoresAnálisis Dinámico Tiempo Historia – No lineal
(50 seg. de iniciado el sismo)
RESULTADOS OBTENIDOS
COMPORTAMIENTO DE LA
ESTRUCTURA
Comportamiento del edificio con disipadores
Análisis Dinámico Tiempo Historia – No lineal(65.64 seg. de iniciado el sismo)
Fin del sismo no se
registran rotulas
-300
-200
-100
0
100
200
300
0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70
Creamos las combinaciones de diseño, desplazamiento inelástico y servicio
Para trabajar con disipadores empleamos el A.D.TH no lineal, las
combinaciones de diseño que utilizaremos son las siguientes :
Comb 1 : 1.4CM+1.7CV
Comb 2 : 1.25CM+1.25CV+1.00SX TH-NLComb 3 : 1.25CM+1.25CV-1.00SX TH-NL
Comb 4 : 0.9CM+1.00SXTH-NLComb 5 : 0.9CM-1.00SXTH-NL
La envolvente será : Comb1 + Comb2 + Comb3 + Comb4 + Comb5
Para los desplazamientos inelasticos: COMBSISX=0.75(R)=6
DISEÑO DE LOS
ELEMENTOS DE ACERO
Área de acero resultante del diseño con el programa .
As. Columnas en el pórtico
As. Vigas en el pórtico
Resultados
Obtenidos
Cuadro Comparativo Edificio Con – Sin Disipadores de Energía Viscosos
Control de derivas para la Dirección X-X Estructura con disipadores de energía
Resultados
Obtenidos
-300
-250
-200
-150
-100
-50
0
50
100
150
200
250
0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70
AC
ELE
RA
CIÓ
N (c
m /
se
g2)
TIEMPO (SEGUNDOS)
REGISTRO DEL SISMO DE LIMA 1966
Desde el segundo 19.80 la estructura sin disipadores de
energía se comienza a rotular, en el segundo 21.58 surgen las
primeras rotulas en columnas
La estructura con disipadores no
presenta ni una sola rotula en vigas o
columnas desde el inicio hasta el final del evento sísmico
Msc. Ricardo Oviedo Sarmiento