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1
UNIVERSIDAD PEDAGOGICA NACIONAL
UNIDAD 094 D. F. CENTRO
LICENCIATURA EN EDUCACION PLAN 94
ESTRATEGIAS PARA DESARROLLAR EL PENSAMIENTO LÓGICO Y EL RAZONAMIENTO
MATEMÁTICO
QUE PARA OBTENER EL TÍTULO DE LICENCIADA EN EDUCACIÓN
PROYECTO DE INNOVACIÓN MODALIDAD: PROPUESTA DE ACCIÓN DOCENTE
PRESENTA:
MIREYA ENRIQUEZ SEGURA
ASESOR: ROBERTO VERA LLAMAS
MEXICO, D.F. SEPTIEMBRE 2009
2
AGRADECIMIENTOS QUIERO AGRADECER SINCERAMENTE A: La Universidad Pedagógica Nacional por el permitirme convivir
y conocer personas afines a la educación,
entre ellos los diferentes asesores,
que me otorgaron su conocimiento y experiencia,
así como sus valiosos puntos de vista.
A mis sinodales: Profesor Roberto Vera Llamas Profesora María Eugenia Momoko Saito Quezada Profesor Jesús Pineda Cruz
Por haber enriquecido este proyecto, tomándose el
tiempo necesario para revisar y hacer
correcciones muy pertinentes.
Gracias en especial: A mi esposo Javier López Hernández Por haber confiado en mí todo este tiempo
sabiendo que yo iba a lograr este reto.
Por su paciencia y apoyo.
A mis hijos: Alan Javier Hazel Jovanni
y Jairo, Por su gran amor y cariño
incondicional,
sobre todo por su comprensión al tiempo que
deje de invertir en ellos dedicándolo
a este proyecto.
A mi hermana Laura Guadalupe Por ser un ejemplo a seguir.
3
A los alumnos que he tenido
y tendré, ya que son pequeñas huellas,
que van marcando mi camino.
A todas aquellas personas que me olvido
de mencionar, pero que han influido
de manera positiva a lo largo de mi vida,
haciéndome crecer personal, espiritual y
profesionalmente.
Y como dice la canción de Violeta Parra,
“Gracias a la vida que me ha dado tanto…”
Dedicado muy especialmente
en memoria de mi Madre Catalina Segura Rodríguez (q.e.p.d),
que en el lugar donde esta,
seguramente aun me cuida.
4
SER MAESTRO:
“El ser maestro depende de una “Técnica”
mezclada con “Arte” pero,
por sobre todas las cosas,
de la conciencia de la misión de agente que actúa,
directa o indirectamente,
en la formación de las criaturas humanas,
de los ciudadanos y
de las personalidades”.
5
ÍNDICE
5 RETROSPECTIVA
7
INTRODUCCIÓN
10
CAPÍTULO 1 MARCO DE REFERENCIA CONTEXTUAL
17
1.1 Aspecto histórico y localización
18 1.2 Aspecto socioeconómico
21
1.3 Aspecto cultural
23 1.4 Aspecto educativo
27
CAPÍTULO 2 CONTEXTO ESCOLAR
29 2.1 Comunidad de Totolco
29
2.2 Organización social y comunidad
31 2.3 Institución escolar
33
2.3.1 Misión y visión de la Esc. Prim. “Reforma Agraria” 35 2.3.2 Organización del plantel escolar
36
2.3.3 Características de la planta docente
37 2.3.4 Práctica docente
38
CAPÍTULO 3 PROBLEMÁTICA ESCOLAR
40
3.1 Componentes para la delimitación del problema
42 3.2 Delimitación del problema
45
3.3 Planteamiento del problema
48 3.4 Propósitos
48
3.5 Propuesta de acción pedagógica
51
CAPÍTULO 4 MARCO TEÓRICO E INSTITUCIONAL
54
4.1 Marco institucional
54 4.2 Marco teórico
55
CAPÍTULO 5 PROYECTO DE INNOVACIÓN DE ACCION DOCENTE
75
5.1 El proyecto pedagógico de acción docente
75 5.2 Planes y programas de estudio
76
5.3 Estrategia matemática para llevar a cabo el proyecto de innovación
81 5.4 Actividades y propuestas para fortalecer el pensamiento lógico y el razonamiento matemático 83 5.4.1 Condiciones concretas de estudio
83
5.4.2 Proyecto de activación de la inteligencia
84
5.4.3 Gimnasia
88
6
cerebral
5.4.4 Taller dialogar y aprender
90 5.4.5 Los problemas matemáticos
92
5.4.6 Materiales de apoyo
92
CAPÍTULO 6 DISEÑO DE ALTERNATIVA
93
6.1 Actividades y propuestas para conducir la alternativa
95 6.2 Evaluaciones
118
6.2.1 Evaluación de la propuesta
119 6.2.2 Evaluación del grupo
121
6.3.3 Resultado de exámenes y calificaciones bimestrales
122 6.2.4 Interpretación de resultados
125
6.2.5 Desempeño docente
126 6.3 Evaluación general del proyecto
128
CONCLUSIONES
135
BIBLIOGRAFÍA
139
ANEXO 1
141 ANEXO 2
149
ANEXO 3
159 ANEXO 4
164
7
RETROSPECTIVA
Me inicie siendo una maestra más por convicción que por formación ya que he
de reconocer que en los tres años que he dado clases en esta institución he tenido
muchos tropiezos, cuando comencé dando clases frente a grupo era totalmente
inexperta, en realidad no tenía ni la menor idea de lo que era estar frente a un
grupo, dando clases, claro que yo había dado exposiciones sobre algún tema
determinado cuando estudie el bachillerato, pero de eso a estar parada frente a un
grupo de niños que no sabía si me entendían o no, era muy diferente, la vida da
muchas vueltas y poco a poco va encontrando uno su destino.
Recuerdo que la primera vez que fui a dar clases, la escuela y la comunidad
eran tan precarias como mi desempeño y experiencia al frente, aun así pues ya
estaba ahí, y algo tenía que suceder, de momento me sentí sin saber qué hacer,
por dónde empezar, a mí solo me dijeron ahí está tu grupo, tu lista de asistencia y
empieza a darles clases, todo eso se oía muy sencillo, pero me surgieron algunas
dudas, ¿Cómo? ¿Qué? Mis bases pedagógicas no eran precisamente las
adecuadas y solo empecé a ejercer mi práctica docente por curiosidad y en
realidad porque me ofrecieron el trabajo, el cual había dejado tirado otra maestra y
se requería alguien de urgencia.
Mi preparación profesional no tenía nada que ver con la pedagogía o alguna
ciencia educativa, yo había estudiado para contabilidad. Ahora con el paso del
tiempo puedo ver que esto me llevo a cometer errores que de alguna manera pude
haber evitado, ya que tomando como base las experiencias de maestros que me
dieron clases en la primaria, secundaria, preparatoria seguí el mismo estilo, esto
de alguna manera me hizo comportarme de manera tradicionalista la cual imite
siguiendo como modelo ideal desde mi pobre perspectiva.
Mis compañeros estaban en la misma condición, nadie tenía una carrera afín a
la educación, creo que ahí todos sabíamos muy poco de casi todo y mucho de
8
casi nada, no puedo dejar de reconocer que algunos conocimientos los adquirí al
unisonó que mis alumnos; esa situación no sé si me alegraba al no sentirme
inferior a mis compañeros o decepcionaba por la mediocridad en la educación, la
cual únicamente guiaba por mi sentido común.
No pudiendo recibir algún tipo de modelo de enseñanza más optimo por parte
de mis compañeros ya que todos estábamos en la misma situación opte primero
por investigar, después aprender por cuenta propia, (mínimo para transmitir
conocimientos a mis alumnos ya, que en ocasiones ni siquiera eso se hacía en la
escuela) y por ultimo inscribirme en la Universidad Pedagógica Nacional, de la que
logre un cambio radical transformando completamente la visión que tenia acerca
de la educación, modificando al mismo tiempo mi enseñanza para los alumnos,
pasando de ser una educación pasiva a ser una educación activa en la que
intervenía también el alumno como portador y sabedor, no solo como simple
espectador.
Ese ciclo escolar reconozco que pude haber dado más, si tuviera la habilidad
que ahora tengo, la gran experiencia que me está dejando este proyecto y sobre
todo los conocimientos que he adquirido para ejercer mi práctica diaria, mi práctica
docente.
He aprendido la importancia de trabajar con seres humanos, no cosas tangibles
que puedes echar a perder y volver a hacer, sino seres humanos que tienen
sentimientos, que viven junto conmigo emociones, que me quieren y yo quiero,
que al lastimarlos y hacerles daño yo también me lo estoy haciendo.
Reconozco el valor y la responsabilidad del trabajo que tengo encima, porque
ahora si lo puedo recalcar: soy maestra, no puedo dejar que mis sentimientos no
se inmiscuyan, me he enojado, es cierto, pero también he reído sin parar con
ellos, por ellos y para ellos, he llorado aun sin querer delante de ellos pero con
lagrimas de alegría por esos pequeños detalles que nunca te esperas, que en
9
apariencia no valen nada pero ante mis ojos valen mucho, he recibido tantas
satisfacciones en ese trabajo que he tenido que dar gracias a la vida por
permitirme ser maestra.
En cuanto a la escuela donde se aplicó el proyecto, dentro de sus limitaciones
también tenía varias cosas a su favor como el hecho de que podías dar la clase
como a ti te gustará, en estos tiempos en que todo es tan lineal es una gran
ventaja, ya que se podía con toda la confianza del mundo crear y recrear con los
alumnos dentro y fuera del aula, los podía sacar al patio sin necesidad de una
hora en especifico; podía convivir con los padres en el recreo ya que estaba
permitida entrada y salida a cualquier hora, el recreo era la hora del almuerzo,
hora en la que convivían los niños con sus papás, abuelos o maestros, ya que al
mismo tiempo era una gran fuente de retroalimentación social y familiar.
Ahora sé que mi carrera de contadora se quedo en el olvido, porque trabajar
con grandes cantidades no se compara con trabajar con grandes ilusiones, en
todo este tiempo he aprendido que el saber cualquiera lo tiene, pero enseñar
solamente un buen maestro y la paga más gratificante es un gracias sincero en la
sonrisa de un niño, el sueldo es solamente la propina.
10
INTRODUCCIÓN
Este proyecto, tuvo como principal objetivo el impulsar la participación de los
alumnos y desarrollar el pensamiento lógico y el razonamiento matemático,
mediante una estructura planeada dentro del aula de trabajo, en la cual se
integraron estrategias pertinentes para responder de la manera más adecuada a
las necesidades educativas del grupo, también abrió las posibilidades de contar
con una visión más comprensiva y real para enfrentar los problemas educativos
generalmente en todas las áreas pero específicamente en el área de
matemáticas para enfrentar de manera real los problemas cotidianos, así mismo
se fomentó la cooperación y la interacción social entre los miembros del grupo.
El grupo al que se hace referencia es el 6° grado, grupo “C” de la escuela
Primaria “Reforma Agraria”, durante el ciclo escolar 2005-2006 el cual estuvo
integrado por 47 alumnos de los cuales 18 eran hombres y 29 mujeres.
Durante el inicio del ciclo escolar se pudo constatar que a los alumnos les
costaba trabajo la asimilación e integración de información para resolver
problemas matemáticos, ya que a pesar de que sabían realizar operaciones
básicas (suma, resta, división y multiplicación) a la hora de resolver problemas
prácticos muchos de ellos se confundían en el tipo de operaciones que tenían que
utilizar e inclusive no entendían el problema, me fui dando cuenta que el problema
estaba en el análisis y reflexión de las problemáticas y no tanto en el hecho de que
no supieran como se realizaban las operaciones.
De las entrevistas hechas al inicio del ciclo escolar se extrajeron los siguientes
datos: en su mayoría todas las madres de familia se dedicaban al trabajo fuera
del hogar, a excepción de 5 madres de familia que no trabajaban, los niños en su
mayoría viven con otros parientes haciendo falta en un 40% la figura paterna
sustituida esta, en el mejor de los casos por abuelos maternos y en otros por tíos o
11
bien fungiendo los propios alumnos como pequeños padres, ayudantes de mamá
en quehaceres o cuidando de sus hermanos más pequeños.
Los padres de familia (hombres) trabajan un 70% de albañiles o ayudantes del
mismo oficio, y solo un 10% son empleados, el otro 10% son personas que
trabajan en su casa y un 10% que en ese entonces estaban desempleados.
En cuanto a los padres de familia se pudo notar que un 60% viene de zonas
ajenas a la comunidad y aun están en un proceso de adaptación a la nueva
colonia, el nivel académico de los padres de familia es muy bajo ya que solo hay
tres madres de familia que cuenta con la preparatoria incompleta; 12 que cuentan
con secundaria; y 27 que tienen la primaria terminada o incompleta, son cinco
madres de familia que no saben leer o escribir, y esto se ha notado en el mismo
comportamiento de los niños.
En estas mismas entrevistas también se averiguo que la mayoría de los padres
de familia no se llevan bien con sus hijos y al preguntarles el porqué manifestaron
que suponen es debido a que están entrando a la etapa de la adolescencia y ya
no quieren venir a la escuela sino trabajar, los alumnos no están acorde en el
grado con la edad escolar que deberían de tener y ven el estudio como un
desperdicio de tiempo; hay un 10% de los alumnos que muestran que han sido
descuidados o golpeados; otro 10% de los alumnos también trabajan en las tardes
para contribuir con el gasto familiar.
Las familias de los alumnos en su gran mayoría son de condiciones
económicas bajas, contando con seis alumnos que no tienen hermanos; ocho que
cuentan con un hermano; ocho que tienen dos hermanos; seis que tienen tres
hermanos; nueve de cuatro hermanos; siete de cinco hermanos; y cinco de siete
hermanos, por lo que nos podemos dar cuenta que la mayoría de los alumnos son
de familia numerosas.
12
Estas son las características generales que presentó el grupo, toda esta
información se obtuvo con la observación diaria desde el inicio de clases hasta el
mes de septiembre, fecha en la que también se terminaron las entrevistas con
cada uno de los padres de familia, obteniendo información directa de cada uno de
los alumnos por medio de los mismos; así como el contacto directo y
cuestionamiento a los propios alumnos.
Tomando como base las características anteriormente mencionadas el grupo
cuenta con varios factores internos y externos que interfieren de forma negativa en
el aprendizaje de los alumnos.
El propósito principal fue llevar a cabo el desarrollo de conocimientos y
habilidades pertinentes que les permitieran hacer de las matemáticas,
herramientas necesarias para la vida diaria de las alumnas y alumnos, teniendo
como base la reflexión y el análisis, solucionando mediante estrategias
adecuadas las situaciones problema que se presentaron, aplicándolas no solo en
matemáticas, sino en las demás áreas del conocimiento humano tanto en los que
piensan continuar con sus estudios como en los que no piensan hacerlo ya que
son habilidades y conocimientos útiles para toda ocasión.
Otro punto importante a considerar es el mejoramiento de la autoestima ya que
tomando en cuenta que los alumnos están en una etapa llamada adolescencia
algunos de ellos tienen problemas con su autoconcepto.
“El concepto que cada uno de nosotros tiene de sí mismo es el sujeto y la
entidad que consciente y subconscientemente pensamos que somos: nuestros
rasgos físico y psicológicos, nuestras cualidades y nuestros defectos”1
José Antonio Alcántara en su libro “Como educar la autoestima” indica que el
autoconcepto es la génesis para la consolidación de una buena autoestima. Así el
1 Branden Nathalien, Como mejorar la autoestima, p 16
13
autoconcepto se compone de la autoimagen, y el autor José Antonio Alcántara
define así la autoimagen:
“La representación mental que un sujeto tiene de sí mismo en el presente y en
las aspiraciones y expectativas futuras”.2
Este mismo autor nos aporta también su definición sobre autoconcepto y lo
define como:
“la opinión que se tiene de la propia personalidad y sobre su conducta. El vigor
del autoconcepto se basa en nuestras creencias entendidas como convicciones,
convencimientos propios”3
Por tanto nos podemos dar cuenta que el autoconcepto no se crea solo como
resultado de la percepción propia, sino que se modifica gracias a la relación y
comunicación con los demás. Si no se comparte no hay crecimiento humano.
Yo como maestra al frente anime a los alumnos para que tuvieran un espíritu
crítico a través del dialogo, el respeto y la valoración de opiniones buenas o
malas, dando como resultado una autoestima más alta en mis alumnos, ya que
percibieron que:
1) No todos somos perfectos.
2) De los errores también se aprende.
3) Tenemos que reconocernos como responsables de nuestros pensamientos,
sentimientos, emociones y acciones ya sea buenas o malas.
También debemos de tomar en cuenta que podemos cambiar de actitud
transformando nuestros pensamientos ya que si tenemos un autoconcepto
positivo avivaremos una alta autoestima
2 Alcántara José Antonio, Como educar la autoestima, p 19
3 Ibídem
14
1. El autoconcepto es referente a toda aquella percepción que ha ido
formando a partir de sus relaciones interpersonales,
2. La autoestima tiene que ver con las expresiones de actitudes que tiene de
aprobación con respecto al valor y a la capacidad de prosperidad de él
mismo.
Esto no quiere decir que se pueden separar ya que uno es consecuencia del
otro es decir el autoconcepto es el cómo me veo y la autoestima el cómo me
valoro.
“Parece que es la definición de una persona, o sea el Autoconcepto, pero que
lleva asociada su propia valoración de lo que ella opina sobre sí misma, es decir
la autoestima”4
En el salón de clases no se permitió la falta de respeto o de burla porque los
alumnos no supieran correctamente las respuestas, antes al contrario el grupo
tenía la obligación de animar a los demás a encontrar juicios razonables para
entender las diferentes problemáticas, este fue un punto a favor en los trabajos en
equipo, al igual que hizo que los alumnos se animaran a participar.
La estructura del proyecto se encaminó a la construcción del conocimiento en
el área de matemáticas; conocimientos que los alumnos adquirieron, ampliando y
cimentándolos en estructuras mentales, conocimientos previos adquiridos en
ciclos anteriores así como la reflexión de problemas sencillos para ir resolviendo
posteriormente problemas más complejos, se presentaron algunos cambios en los
que se tuvo que disminuir el tiempo de realización sin escatimar la calidad de la
educación.
4 Cardenal Violeta. El autoconocimiento y autoestima en el desarrollo de la madurez personal p 55
15
El proyecto quedó estructurado de la siguiente manera:
En el capítulo 1, se da el marco contextual en el cual está ubicada la
institución, así como el estudio socioeconómico de la misma, para
identificar la calidad de vida, costumbres, y antecedentes históricos.
En el capítulo 2, se hace referencia al contexto escolar en el cual se
desarrollo el proyecto, así como antecedentes de los alumnos y el
diagnóstico referencial del grupo.
En el capítulo 3, enfoque la problemática en el área de matemáticas para
identificar fortalezas y debilidades, de ahí partir en base a un diagnostico
inicial, observación directa, calificaciones del año anterior en el área de
matemáticas y entrevistas de padres y alumnos.
En el Capítulo 4, se referencia el marco institucional y teórico para
desarrollar el proyecto y dar seguimiento del mismo, desde una perspectiva
de carácter constructivista.
En el Capítulo 5. Se enumeran diversas estrategias matemáticas y
ejercicios de activación de la inteligencia, así como de gimnasia cerebral, se
propuso un taller para dialogar y aprender al igual que sugerencias de
algunos problemas matemáticos del Prof. Romeo Froylan Caballero, las
cuales tuvieron como principal objetivo el fortalecer el pensamiento lógico
para apoyar a las actividades principales del proyecto.
En el Capítulo 6. Se dio el cronograma de las actividades y propuestas que
se realizaron, se muestran los resultados obtenidos en el transcurso del
proyecto y la evaluación general del mismo.
16
Como se puede observar este proyecto está encaminado al pensamiento lógico
y el razonamiento matemático, integra diversas estrategias de enseñanza para
aumentar el rendimiento del alumno en los procesos cognitivos.
En su contenido el proyecto proporcionó materiales de apoyo, así como
actividades estratégicas, y ejercicios prácticos para llevar a cabo en el primer
semestre de 6to. Grado de primaria.
Cabe aclarar que aunque el proyecto fue diseñado para el área de
matemáticas, las actividades y ejercicios que se propusieron también tuvieron
como función el desarrollo del intelecto y al mismo tiempo potenciaron habilidades
en las demás materias.
El proyecto surgió como una necesidad para hacer frente a los problemas de
aprendizaje en el grupo y se contemplo que propiciará un avance real en la vida
cotidiana y académica.
Este proyecto tuvo como principal objetivo llevar a los alumnos a conocer el
fantástico mundo de las matemáticas y a evitar que las mismas sean un área
problemática tanto en el transcurso escolar como en su vida cotidiana.
Una de las prioridades de este proyecto es que no tiene un límite en cuanto al
área ya que al dar solución al razonamiento de problemas matemáticos, también
se pretende que se integre el conocimiento de las demás áreas, ya que se están
tomando estrategias concretas para adquirir también el hábito del estudio.
17
CAPÍTULO 1
MARCO DE REFERENCIA CONTEXTUAL Nuestro país llamado oficialmente Estados Unidos Mexicanos y también
reconocido como República Mexicana, tiene como límites al norte Estados Unidos
de Norte América, al sureste con Guatemala y Belice, al oeste y Sur el Océano
Pacifico y al Este el Golfo de México. Cuenta con una superficie de casi dos
millones de kilómetros cuadrados y en él vivimos más de 103 millones de
habitantes, conformados por 31 Estados libres y soberanos y un Distrito Federal,
siendo este la capital del Estado, los cuales se rigen por la constitución política del
país.
México es un país que por sus condiciones geográficas quedo ubicado en
medio de dos vastedades grandiosas: los océanos pacifico y atlántico, en cuanto a
lo político y cultural, México se encuentra entre lo que ahora es la América Sajona
y la América Latina.
Bajo este signo bivalente, el Estado de México, una de las 32 entidades que
integran la federación mexicana, se halla en el centro del país, entre la Sierra
Madre Oriental y la Sierra Madre Occidental, con una variada geografía que va
desde las cumbres nevadas del Popocatépetl y el Iztaccíhuatl, hasta los valles
cálidos de la parte septentrional, y es en este Estado, en el Municipio de
Chimalhuacán donde se realizó este proyecto de innovación.
18
Municipio de Chimalhuacán
1.1 Aspecto histórico y localización Geología
Este Municipio se localiza al oriente del Valle de México y del Distrito Federal.
Tiene una superficie de 46,606 Km2, y colinda con los municipios de Texcoco,
Netzahualcóyotl, Chicoloapan y La Paz.
El Municipio de Chimalhuacán se encuentra dentro de la provincia denominada
Eje Transvolcánico, constituida por afloramientos de rocas de origen ígneo y
sedimentario. La zona lacustre está formada por aluviones, como roca
sedimentaria de areniscas entremezcladas con tobas volcánicas.
La mayor parte de este municipio está formado por llanuras, el Cerro del
Chimaluache es la única elevación de importancia está formado por los picos de
San Lorenzo y San Agustín, los cuales tienen una altura máxima de 2540 msnm.
Sobre esta formación existe un agrietamiento en las colonias San Lorenzo
Chímalo y Ampliación San Lorenzo. En la porción oriente se encuentra las
siguientes barrancas: Santo Domingo, La ladera, San Ignacio, San Juan Zapotla,
El pocito, San Andrés, La Mocha, La primera, San Isidro y Las Palmas.
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Toponimo
El toponimo CHIMALHUACANTOYAC, voz nahuatl que se traduce como: “lugar
de escudos a la rivera del lago grande” es el nombre original del pueblo. El termino
Chimalhuacán se uso desde la época colonial, y para diferenciarlo de
Chimalhuacán Chalco, se le agregó el vocablo Atenco. Chimalhuacán viene de la
raíz nahuatl es por esto que en este municipio se habla diversas lenguas como
otomí. Bola, nahuatl y triki, entre otras.
Glifo
El jeroglífico de Chimalhuacán se ha adoptado como escudo del mismo. Está
tomado originalmente del mapa Quinatzin. Actualmente aparece representado con
una forma geometrizada que consiste en dos triángulos de los cuales el exterior
tiene vértices redondeados. Lo que constituye la rodela son tres formas de tipo
elíptico, en cuyo centro se aprecian cuatro círculos simétricamente dispuestos.
El clima de este municipio es templado subhúmedo, la temporada de lluvias
abundantes se observa durante los meses de junio a septiembre, mientras que el
resto del año son escasas, los meses más calurosos son marzo, abril, mayo y
junio, con temperatura media de 17ºC. La dirección de los vientos generalmente
20
es de norte a sur y de noroeste a sureste con una velocidad promedio de 0.9
metros sobre segundo.1
A la llegada de los españoles en 1529, la población de Chimalhuacán ya se
encontraba asentada alrededor del cerro del Chimaluache y a la orilla del lago de
Texcoco.
Las comunidades existentes eran: Chimalhuacán, hoy cabecera municipal,
Xochitenco, Xochiaca, Chimalco, Atlapulco, hasta la fecha estas comunidades
pertenecen al municipio, excepto las dos últimas.
La población se dedicaba primordialmente a la agricultura y a la explotación del
lago. Los terrenos de labor se encontraban en la falda y al pie del cerro, en el lago
se pescaban carpas; tenacas, pescado menudo, acociles, ajolotes, juiles y se
cazaba gran variedad de patos en las llamadas “armadas” el ahuatle, y el chipirín ,
eran productos del lago.
Por los años cincuenta, el pueblo experimenta un profundo cambio: se
transforma de rural en semiurbana, motivado por la desecación total y definitiva
del lago de Texcoco.
La agricultura se abandona paulatinamente, la población económicamente
activa se emplea en fabricas, dependencias oficiales o bien emprenden negocios
por cuenta propia, a partir de los años setentas se inicia la venta de terrenos
ubicados en el ex-lago de Texcoco y que aun continúa con los lotes del
Chimaluache, esto ha provocado que la población del municipio se haya triplicado
en los últimos años, ya que actualmente se considera que esta en los últimos
años, rebasa el 1’200,000 habitantes.
1 www.edomex.gob.mx/portalgem/se/chimadiag.htm
21
El territorio municipal actual se divide en:
1 Cabecera denominada Santa María Chimalhuacán
3 Villas
30 Barrios antiguos
4 Barrios nuevos
8 Fraccionamientos
1 Zonas urbanas ejidales
39 Colonias
40 Zonas comunales
9 Parajes
Grupos Étnicos
El municipio cuenta con un total de 12,356 habitantes que hablan una lengua
indígena, la cual equivale al 3.4% de la población total de la entidad, siendo las
lenguas que más se hablan: el mixteco, náhuatl, zapoteco, otomí, mazahua,
totonaca.
Estas lenguas han ido desapareciendo debido a la urbanización y a la
socialización con los habitantes de habla hispana, ya que en la comunidad no hay
ninguna escuela que mantenga estas lenguas indígenas, pienso que el gobierno si
debería hacer algo al respecto, pues con la desaparición de ellas se va parte de
nuestras raíces culturales que nos identifican como mexicanos.
1.2 Aspecto socioeconómico
Actualmente la Presidencia municipal está a cargo del Partido Revolucionario
Institucional (único partido que ha estado al cargo hasta la fecha) representado
actualmente por el Prof. Marco Antonio Lázaro Cano, del Grupo Social
Antorchista, los cuales tienen 6 años que están en la Presidencia Municipal.
22
Chimalhuacán es una zona marginada en diversos aspectos sobre todo el
económico, ya que aunque cuenta con más de 400 años de fundado en sus
partes altas, también tiene mucha gente que ha inmigrado hacia las zonas bajas y
habitado lo que en algún tiempo fue parte del lago de Texcoco haciendo que al
municipio llegue gente de todos los Estados y por lo regular de clase social baja,
esto ha traído como consecuencia que en el municipio haya una gran diversidad
de clases sociales que va desde la clase media hasta la baja, aquí los servicios
públicos se cuentan en un 50% ya que hay lugares de la comunidad que no
cuentan con ningún servicio y otros que cuentan con todos los servicios
indispensables.
También cabe mencionar que el Municipio ha aumentado en territorio poblado
a grandes pasos, ya que está creciendo en su economía, esto en parte a que
colinda con municipios muy importantes del Estado y su cercanía con el Distrito
Federal.
Servicios Públicos
La cobertura de los principales servicios públicos de acuerdo a los datos del
Conteo de Población y vivienda 2005 son:5
Agua potable 87%
Alumbrado público 75%
Drenaje urbano 83%
Energía eléctrica 98%
5Cuaderno Estadístico Municipal, Gobierno del Estado de México/INEGI/H. Ayuntamiento Constitucional de
Chimalhuacán, Chimalhuacán, México, 1996.
23
Recursos Naturales
La riqueza natural sobresaliente se constituye con yacimientos de tepetate y
tezontle, del que hay rojo y negro los lugares en donde se encuentran son:
Mina “Barrera”, se encuentra en la parte alta de la colonia Copalera, se explota
desde l964 y produce tepetate.
Mina “Huachín”, ubicada en la parte alta de la Villa San Agustín Atlapulco, inició
su explotación en 1973. Aporta tezontle en sus diversas modalidades.
Mina “La Guadalupana” se localiza en la parte alta de San Lorenzo Chimalco, se
extrae tepetate y tezontle.
Mina “Chimalli” se encuentra en el corte de Santa Rosa, se extraen también los
mismos materiales.
1.3 Aspecto cultural
Centro histórico
La cabecera municipal, ha sido tradicionalmente la sede del poder político y
religioso, se le llama centro histórico porque en él encontramos un conjunto de
monumentos que son documentos vivos de la historia local, edificaciones que nos
otorgan personalidad única e irrepetible, nos dan identidad como habitantes y nos
permiten distinguirnos de otros pueblos.
La zona arqueológica
Muestra la grandeza e importancia del Chimalhuacán prehispánico, ya que en
ella se han identificado por lo menos tres zonas arqueológicas que pertenecen a
distintas etapas de ocupación, datan del preclásico superior con fuerte influencia
Teotihuacana. Tolteca y Acolhua. La serpiente de piedra que representa la
Xihuactl (serpiente de fuego) y el anillo marcador del juego ritual de pelota son
algunas de las piezas encontradas más grandes y mejor conservadas, otras
24
piezas se exhiben en el museo del mismo sitio; “Los pochotes” ubicado en la
Cabecera Municipal que es el único sitio arqueológico abierto al público.
Templo de Santo Domingo de Guzmán
Se fundó el convento del pueblo a cargo de los frailes dominicos, considerando
como “cabecera de doctrina” donde acudían todos los habitantes de los
alrededores a recibir los servicios religiosos.
En 1563, se inicio la construcción del templo de estilo plateresco dedicado a
Santo Domingo de Guzmán, actualmente el convento ya no existe pero algunas
columnas de piedra negra de esta construcción han sido reutilizadas en las
puertas que dan acceso al atrio del templo y el pórtico del palacio municipal.6
6 ALONSO, Verónica; Chimalhuacán Atenco, Ayer y hoy. 1997
25
Palacio municipal
Hubo un primer edificio que albergo a las autoridades municipales a partir de
1842, el cual se encontraba en los límites de la cabecera municipal; en 1937
debido al crecimiento de la población se edifico otro el cual se estreno aun sin
terminar y a la fecha es el actual Palacio Municipal que desde entonces ha sufrido
varias modificaciones. Los detalles en piedra negra, han sido tallados por los
artesanos de Xochiaca y algunas piezas donadas por los artesanos de
Xochitenco.
Gobierno
Caracterización del Ayuntamiento
El ayuntamiento está integrado por:
Presidente Municipal
3 Síndicos
16 Regidores
Un Secretario (designación administrativa)7
Servicios de salud
En cuanto a los servicios de salud el Municipio cuenta con un Hospital General
el cual está abierto las 24 horas del día, Un ISSSEMYM, para derechohabientes al
servicios del Municipio; Dos clínicas del Seguro Social (No. 189) para afiliados, un
DIF y ocho Centros de Salud que generalmente dan consulta externa, al igual que
algunas clínicas particulares, para alguna especialidad se tiene que optar por
trasladarse a la capital del país ya que todos estos hospitales no cuentan con
servicios especializados, a excepción de un CRIS (Centro de Rehabilitación e
integración social) el cual otorga servicios regularmente a niños o adultos con
algún tipo de discapacidad.
7 H. Ayuntamiento Constitucional de Chimalhuacán, Plan de Desarrollo Municipal, 1997-2000,
Chimalhuacán, México, l997.
26
Cultura
Siendo todo el territorio muestra de cultura y diversidad étnica, Chimalhuacán
es considerado una de las cunas del hombre mesoamericano debido al hallazgo
en 1984, de "El hombre de Chimalhuacán", cuyos restos tienen una antigüedad
aproximada de unos 12,000 años.
Existe una casa de cultura ubicada en el centro del Municipio donde se
imparten diversos talleres, artes y oficios que atraen a la comunidad por su
diversidad y bajo costo económico, estos talleres también se han habilitado en las
diversas delegaciones que se tienen en cada una de las colonias y barrios para
que la gente tenga alguna distracción y algo nuevo que aprender, también se
cuenta con una casa de la tercera edad, en la que hay diversas actividades para
distracción, entretenimiento y aprendizaje de la gente mayor de 60 años
Se encuentra un museo ubicado en la calle Pochotes a espaldas del Municipio
la cual alberga los diversos tesoros arqueológicos que datan del periodo
prehispánico, así como algunas bibliotecas, no muy bien acondicionadas y con
falta de material bibliográfico.
Lo que hasta ahora ha sido recuperado a través del tiempo son las costumbres
religiosas y festejos que se realizan en los diversos barrios a lo largo del año, en
honor a los diferentes santos patrones, los cuales se festejan a lo largo de todo el
año así como las comparsas, en el cual participa toda la comunidad a través de
carnavales.
Religión
La religión predominante es la católica de ahí que la mayoría de las colonias o
pueblos tengan nombres de santos tales como San Pedro, San Pablo o San
Lorenzo, entre otros; seguido de otras religiones como la evangélica y la judaica
estas, muy por debajo de la religión que predomina no solo en el Municipio sino en
todo el país a raíz de la colonización de los Españoles, prevalecen algunos mitos
27
y leyendas que evocan las creencias religiosas y los cultos prehispánicos que aun
hacen diversos efectos al ser relatados y escuchados por los habitantes nativos de
la comunidad, los cuales se han ido pasando de generación en generación, como
la leyenda de los pochotes, entre otros.
Deporte
La Escuela Municipal del Deporte se fundó en el año 2000 luego de que el
equipo de atletismo de Chimalhuacán obtuviera el primer lugar en las olimpiadas
estatales y el marchista Noé Hernández Nicolás, alcanzara el segundo lugar en
los juegos olímpicos de Sydney Australia, trayendo la presea de plata en la
caminata de 20 kilómetros, poniendo muy en alto no solo el nombre del municipio
sino de todo el país.
Existen cinco unidades deportivas, entre las que se encuentra “La Lagunilla”,
ubicada en Santa María Nativitas; “San Agustín, ubicada en San Agustín;
“Herreros”, dentro de la delegación Artesanos; “las Flores”, en Saraperos y “El
Pípila”. Todas ellas cuentan con canchas de fútbol, basquetbol y voleibol. También
se cuenta con 22 módulos deportivos; con frontones y otros centros deportivos
particulares. Existen también 29 organizaciones, ligas y clubes deportivos
dedicados a la difusión del deporte.
1.4 Aspecto educativo
El Municipio de Chimalhuacán está conformado en su mayoría de las
Escuelas de Educación Preescolar, Primaria, Secundaria, Preparatoria, así como
la única de nivel profesional (Normal superior) pertenecen a organizaciones
sociales, esto ha dado como consecuencia lógica de que los dirigentes o directivos
estén en algún partido político y que los apoyos que se les den a las escuelas
sean a conveniencia de los mismos por medio de sus presidentes, regidores o
síndicos, los cuales laboran en el Gobierno Estatal o Federal.
28
Los habitantes de este municipio tienen una escolaridad aproximada de
secundaria, ya que la mayoría no cuenta con estudios como preparatoria o nivel
profesional y aunque esto ha ido superándose ya que anteriormente la escolaridad
media era de primaria, todavía hay muchas limitantes debido en gran parte al bajo
nivel económico de sus habitantes.
Hay algunos aspectos que se pueden rescatar tanto en costumbres religiosas
que datan de la época prehispánica como las festividades de día de muertos así
como los festejos que se realizan en el pueblo en honor a cada uno de los barrios,
carnavales que año con año dan muestra de la cultura vigente desde antes de los
españoles hasta este momento y que han dado una característica propia al lugar
ya que se ve una gran convivencia de todos los pueblos que conforman esta
entidad.
Se encuentran distribuidos en todo el Municipio 120 preescolares, 191
primarias, 84 secundarias, ocho escuelas de nivel medio superior, cuatro escuelas
de educación inicial y doce escuela de educación especial, una escuela Normal
superior y un Centro Universitario que es una división de la Universidad Nacional
Autónoma De México (UNAM) en este centro funciona el Sistema De Universidad
Abierta y Educación a distancia, una modalidad donde el alumno no asiste a
clases en un horario fijo y no cuenta con profesores. Este centro cuenta con seis
licenciaturas: Derecho, Trabajo Social, Economía, Psicología, Informática y
Ciencias de la comunicación.
En el Municipio de Chimalhuacán se encuentra la comunidad de Totolco que
es el lugar donde se aplicó el proyecto de innovación ahí se encuentran ubicados
tres preescolares, dos escuela primarias y una telesecundaria.
29
CAPÍTULO 2
CONTEXTO ESCOLAR
2.1 La comunidad de Totolco
La institución escolar donde se aplicó el proyecto se encuentra ubicada en la
comunidad de Totolco, es una colonia nueva la cual anteriormente eran ejidos y la
gente la ocupaba para sembrar maíz, calabaza, rábanos, zanahorias y
chilacayotes, así como en temporada la flor de cempaxochitl y nube, ahora son
raros los lugares donde se siembra, consecuencia lógica de la urbanización que
se ha venido dando a raíz de los años setentas por su cercanía al Distrito Federal
y sólo se pueden ver algunos sembradíos para consumo casi personal.
Este cambio de actividades ha traído consecuencias como que la gente haya
tenido que adaptarse a lugares que no son los apropiados como barrancas y
lomas, que los servicios no lleguen tan rápido por el tipo de lugar ya que no se
cuenta con los servicios necesarios de luz, agua potable o drenaje, y la gente ha
tenido que improvisarlos de diferentes maneras, como por ejemplo el agua es
traída en pipas, el drenaje ha sido sustituido por fosas sépticas y utilizar la luz del
día o bien “robársela” de otros lugares donde si haya el servicio.
La Escuela lleva el nombre de “Reforma Agraria” y es una escuela primaria
estatal su CCT es 15EPR3085P y únicamente cuenta con turno matutino
pertenece a la zona escolar no. 01 y al sector 07, en la actualidad se encuentra al
frente como Director el Profesor Juan Carlos Vela Velázquez el cual también tiene
un grupo a su cargo ya que es director comisionado.
La matricula en los ciclos anteriores había sido muy baja, pero a partir del
incremento de población y la elaboración de un salón en buenas condiciones por
parte del Gobierno del Estado dio como efecto que la matricula ascendiera de
manera muy considerable.
30
Se ha previsto en un futuro impartir el turno vespertino ya que se cuenta con
población para ampliar los grupos pero debido a la mala infraestructura de la
institución y a la falta de servicios como la luz eléctrica, el drenaje entre otros de
momento esto solo se tiene contemplado más adelante.
A pesar de que la comunidad no se encuentra a más de veinte minutos de la
cabecera municipal donde si hay todos los servicios, en la colonia dadas las
condiciones del lugar hay muchas carencias, también cuenta mucho que la gente
es de escasos recursos que han emigrado del DF y de otros Estados o municipios
hacia este lugar y han tenido que adaptar sus necesidades a los recursos
existentes así como improvisar los que no tienen.
Una de las cosas más interesantes dentro de la comunidad es el ambiente que
se puede sentir en la misma, ya que aún se conservan rasgos de la gente de
campo, esa gente que tiene dentro de su haber el brindar una confianza casi
familiar a los maestros, sobre todo la gente grande que en su mayoría es la que se
queda al cuidado de los alumnos haciendo de ellos gente respetuosa con los
maestros.
Es muy agradable llegar y en esos días en los que hace frio se acerquen con el
pan y el atole recién hecho en casa sin ningún costo ofreciéndolo a todos los
profesores, o aquellos días en que las familias festejan algo y se hace la invitación
en particular a los maestros a las fiestas o en su caso llegar el día siguiente con el
llamado recalentado de la fiesta del día anterior, el ambiente en si es muy sano y a
pesar que hay alumnos que están más grandes (en altura) que el maestro,
cuando se les llama la atención hacen caso sin tratar de agredir ni verbal ni
físicamente a los profesores como ha pasado en otros lugares.
La comunidad ha demostrado satisfacción en cuanto al personal docente
puesto que todos los maestros hemos contribuido tratando a los alumnos con
respeto y animándolos en su encuentro con el conocimiento esto se facilita debido
31
al respeto que aun tienen los alumnos y sobre todo los padres de familia por el
maestro, viéndolo en muchas ocasiones como consejero y amigo ya que al mismo
tiempo también nos interesamos por los problemas que llegan a surgir en la
comunidad y en un momento dado resolverlo o por lo menos guiarlos para ayudar
a que ellos lo resuelvan.
2.2 Organización social y comunidad
La escuela pertenece a una organización denominada FEDEF 25 (Frente de
escuelas democráticas, febrero 25), dicha organización tiene como objetivo
principal el llevar educación a todas las zonas marginadas de Estado de México y
de otros estados de la República Mexicana, la cual está integrada por alrededor de
150 profesores, a cargo de los diferentes gobiernos de esas entidades federativas,
los profesores que la integran laboran en los diferentes niveles de educación que
van desde preescolar, primaria, secundaria y preparatoria, sus dirigentes son la
Profa. Ma. De la Luz Pérez Rodríguez y el Prof. Gabriel Jiménez Guzmán.
Ellos también son los encargados del área administrativa y papeles de la
planta educativa y de asesorar tanto a maestros como padres de familia de los
problemas que surjan en las diferentes escuelas a su cargo, así como de realizar
talleres para profesores y alumnos, como clases de danza, circulo de estudios de
matemáticas, redacción, entre otras materias, esto con el objetivo de que los
maestros estén más preparados e involucrados a la hora de dar clases.
La organización también realiza movimientos sociales para apoyar a las
diversas comunidades y así obtengan más rápido los servicios necesarios para las
diferentes comunidades, ya que hay escuelas en varias comunidades de los
diferentes Estados de la República que realmente necesitan el apoyo, esto se
hace a través de marchas en las cuales uno tiene que apoyar a escuelas o
comunidades que lo requieran, para presionar a las autoridades a construir las
escuelas y los servicios necesarios para la comunidad ya que en muchas de estas
32
la infraestructura es nula y con el apoyo se agilizan los tramites y se encuentra
una solución más rápida.
Las funciones que tiene la organización y en las cuales participa toda la
comunidad estudiantil, de padres de familia y docentes son las siguientes:
Organización y Estructura de FEDEF-25
Dentro de las funciones que tiene la organización son las siguientes:
Político: la organización política tiene 2 puntos fundamentales uno de ellos
es la lucha por el mejoramiento de la calidad de la educación, incluida en
esta la infraestructura de las misma y la calidad de vida de las diferentes
comunidades en las que se encuentran las escuelas anexas a la
organización.
Social: Va muy aunada a la función política, ya que dicho contexto junto
con el económico impregna inevitablemente los intercambios que se
producen en ella, esta función tiene como finalidad formar grupos de
individuos que se ayuden mutuamente para el bienestar de la comunidad.
Cultural: siendo el municipio de Chimalhuacán un vasto territorio de
tradiciones, cultura y riquezas prehispánicas es una función importante el
Frente de Escuelas
Democráticas Febrero 25
POLITICO SOCIAL CULTURAL EDUCATIVO
33
llevar el saber y la cultura a la comunidad a través del conocimiento, para
hacer de la población de todas las edades pero sobre todo de los que están
en edad escolar un conjunto de individuos conscientes y respetuosos de su
identidad, preparados mas allá de sus conocimientos básicos e
identificados con su antigua historia, a través de recorridos a los lugares de
interés de las comunidades.
Educativo: esta función esta sobre todo en manos de los educadores ya
que los miembros de la comunidad escolar (padres, alumnos maestros) se
sienten vinculados a la escuela, cuando se siente un ambiente de
cordialidad y respeto en la que cada una de las partes es tomada en cuenta
sin importar el rango que tengan, todo ello combinado con diversas
estrategias que hacen del educando una persona consciente de su entrono
y preparado para la vida cotidiana y los diversos momentos sociales,
promoviendo el proceso de socialización entre sus pares.
2.3 La institución escolar
La institución se llama “Reforma Agraria” y es una primaria que trabaja
únicamente con el turno matutino, con clave 15EPR3085P y pertenece a la zona
escolar N° 28 de este municipio, con sede en la cabecera municipal; está ubicada
entre corregidora y el camino viejo a Chimalhuacán, Estado de México, esta
escuela tiene 5 años dando clases, solamente se labora en el turno matutino,
cuenta con un terreno de aproximadamente 1000 m2, en su mayoría los salones
no tienen ninguna infraestructura a excepción de un salón que fue construido por
el Gobierno del Estado de México que es el único que está en buen estado, los
otros cuatro salones han sido improvisados por los profesores en conjunto con los
padres de familia y en ocasiones con ayuda de los mismos alumnos.
De los salones dos de ellos están hechos en su totalidad de laminas de cartón
con el mismo piso de tierra que hay en el patio y dos más también de manera
improvisada con tabique y lamina de cartón, únicamente existe una valla metálica
que tiene la función de barda perimetral para que los alumnos no salgan de la
34
institución y los carros o camiones no crucen por la escuela, se puede decir que
de alguna manera todo esto ha mejorado, ya que en un inicio se daba clases
únicamente con una lona que presto algún vecino y sobra decir que en tiempos de
agua o de mucho viento no servía de mucho.
El mobiliario escolar ha sido donado de otras instituciones escolares, y por tal
motivo se han tenido que adecuar o reparar para que sirvan a los alumnos de esta
escuela, ya que en su mayoría es mobiliario que de hecho ya no servía a otras
instituciones por el maltrato y paso del tiempo, el cual en ocasiones lo ha hecho
inservible, aquí en lugar de desecharlo se ha tenido que reutilizar.
Esta es una escuela pública, pero como está afiliada a una organización social
y política, el gobierno no quiere otorgar los recursos económicos necesarios para
mejorar esta situación, ya que dicha organización está en contra de las bases
políticas y gubernamentales, esto hace que el apoyo sea escaso o inclusive nulo
en los ciclos escolares.
No se cuenta con los servicios necesarios de luz, agua potable o drenaje, por lo
que éstos se han tenido que improvisar de diferentes maneras; la carencia de
energía eléctrica es una de las principales dificultades para impartir el turno
vespertino.
Cabe señalar que únicamente se cuenta con un baño comunal en fosa séptica
para niños, niñas e inclusive maestros y toda aquella persona que requiera de este
servicio, procurando tenerlo lo más limpio posible.
Esta es la escuela en la que a grandes rasgos se describe la situación socio-
económica, dado ya los antecedentes, se puede prever que los alumnos tienen
casi idénticas condiciones económicas y carencia de muchísimas cosas
materiales, lo cual tiene un doble efecto en los alumnos por un lado sirve como
aliciente a algunos alumnos que han demostrado que no puede inmovilizar su
35
economía el compromiso que han hecho con ellos mismos de una manera casi
imperceptible, solo saliendo a flote el deseo de una mejor calidad de vida, aunque
también la imposibilidad económica para continuar los estudios.
2.3.1 Misión y Visión de la Escuela Primaria “Reforma Agraria”
La misión o razón de ser de la Escuela Primaria “Reforma Agraria” así como la
visión que se tiene a un mediano plazo son las siguientes:
Misión
Proporcionar a los alumnos las herramientas necesarias para enfrentar los
retos de la vida cotidiana con decisiones acertadas y en caso de ser erróneas
aprender de las mismas todo ello con una educación de calidad para el logro en
todos los aspectos.
Visión
Ofrecer educación de calidad a través de la preparación continua del docente
para la mejora de los procesos educativos y diversas estrategias para responder al
logro de los propósitos de la educación primaria, satisfaciendo así las necesidades
de aprendizaje e intereses de los niños y niñas.
Todo esto con el principal objetivo de ayudar a crecer seres conscientes y
constructivos, ayudándoles a perfilar su proyecto de vida tomando de esta las
experiencias necesarias para sobresalir en todos los aspectos.
Esto conlleva y exige que también los maestros sean personas criticas, activas,
analíticas y constructivas, con ideas renovadoras ya que no se puede exigir lo que
no se tiene; dando como resultado una retroalimentación en los conocimientos
adquiridos o por adquirir ya que en este proceso se pretende ser el mediador entre
el alumno y el conocimiento, no solo el portador del mismo.
36
2.3.2 Organización del plantel escolar
El plantel cuenta con comisiones que ejercemos los diferentes docentes aparte
de nuestra comisión principal que es la educativa y son las siguientes:
Administrativas: se encarga de administrar los bienes económicos dentro
de la institución y está a cargo principalmente del director aunque siempre
consultada por los demás integrantes del plantel.
Cooperativa: se encarga en comisión con algunos padres de la mesa
directiva de recaudar cooperaciones como en las kermesse, también de lo
recaudado de la tienda cooperativa y los puestos aledaños a la escuela que
tienen que dar una cooperación, todo ello es cotejado por la asociación de
padres de familia y administrado por la dirección para lo que haga falta en
la escuela. Responsable principal 1er. Grado.
Prensa y propaganda: Esta se encarga de dar a conocer los hechos más
sobresalientes que de alguna manera perjudiquen o beneficien a la
comunidad, esto ya sea dentro o fuera de la escuela. Se encarga de que en
caso de que surja algún problema se realicen folletos o volantes y con
ayuda de los padres difundir la información. Responsable principal 2do.
Grado.
Mantenimiento: Se encarga en conjunto con el profesor de 3er, grado de
mantener el área de la escuela en las condiciones más óptimas posibles,
esto en conjuntos con los padres de familia de los diversos grupos.
Cultural: el profesor del 4to. Grado se encarga junto con algunos padres de
familia de los eventos culturales en los que se tenga que participar como
por ejemplo bailes regionales, tablas o eventos artísticos contando con la
37
participación de los alumnos y en algunas ocasiones también la de los
padres de familia.
Deportiva: se encarga de mantener en forma y ejercitar el cuerpo de los
alumnos y padres de familia mediante ejercicios acordes a la edad de cada
quien, así como de dar algunas platicas o conferencias sobre hábitos de
higiene y nutrición. Responsable principal 5to. Y 6to. Grados.
Todas estas comisiones en conjunto hacen que el trabajo desempeñado en la
organización tenga a la vez que un sentido educativo un sentido comunitario, ya
que se trata también de ayudar en las actividades socioeconómicas de la
comunidad así como su mejoramiento general.
2.3.3 Características de la planta docente
Son aproximadamente 150 alumnos.
La mayoría de los maestros son gente joven que no pasa de los 30 años,
pero tampoco cuentan con una carrera a nivel licenciatura, la mayoría de
ellos está estudiando la universidad y solo cuentan con el bachillerato
terminado.
Son un total de 5 profesores incluyendo al director con grupo y un grupo
multigrado de 5to. y 6to. Grados.
En general todos los docentes tratamos de llevarnos bien y cuando surge
algún problema comentarlo para solucionarlo lo más conveniente posible,
como la mayoría de los compañeros vivimos por la zona, hay una
comunicación efectiva la cual puede ser llevada a cabo en cualquier hora,
para motivos que de alguna manera sean urgentes.
38
2.3.4 Práctica docente
La enseñanza aprendizaje en la escuela primaria se destaca principalmente por
el ambiente para favorecer el aprendizaje en los niños, en el cual puedan actuar
en forma directa las personas que los rodean así como los objetos que los
circundan en una relación tripartitia (alumno-maestro; alumno-alumno; alumno-
padre de familia) con el único fin de desarrollar sus capacidades, habilidades,
actitudes y aptitudes de la mejor manera posible favoreciendo el desarrollo integral
y así desempeñarse posteriormente en el trabajo y en su vida cotidiana.
Dentro de mi práctica docente procure la motivación grupal, inicio muy
importante, ya que si docente no está estimulado no promoverá esta conducta en
sus alumnos.
Siendo el docente el que lleva el ritmo, el que tiene la autoridad y el que pone
con ello el ejemplo, es muy importante ser objetivo en cuanto a lo que se pretende
alcanzar, por tanto tener un propósito claro es trascendental.
Dentro de esta misma práctica se tuvo que originar que los alumnos fuesen
participativos, ya que como elemento vital estaba el desarrollo social y la
convivencia grupal.
Se contempló un plan de trabajo anual dependiendo del diagnostico inicial
grupal, sobre el cual se empezó a trabajar sobre todo en las materias donde más
se encuentren problemas, este plan anual se fue dosificando semanalmente y es
ahí donde se integran el Plan General de educación, el plan anual y las diferentes
actividades que se tienen contempladas en el proyecto.
Mis actividades las fui planeando en un periodo semanal procurando llevarlas
todas a cabo, aunque siempre salían algunas variantes ya que no todo se puede
39
prever, cada fin de semana se realizó un consejo técnico para informarnos de las
fallas y aciertos que se iban teniendo en las clases con los alumno.
Aunque debo admitir que el fin del consejo técnico es analizar desde una
perspectiva lógica y positiva, los asuntos en especifico muchas de las veces no se
llevaban a cabo y se trataban asuntos que no tenían nada que ver con la
educación de los alumnos, esto en parte porque el director no tenía disciplina en
ese aspecto y no ponía mucho interés al respecto, se ha planteado esto en varias
ocasiones pero al final se vuelve a caer en lo mismo.
Para mí fue muy importante mantener una buena relación con los padres de
familia y sobre todo con los alumnos, así como con los docentes y ayudarnos en lo
que sea necesario, es un punto en el cual no tengo queja ya que he recibido
siempre mucho apoyo por parte de ellos y creo así mismo lo he otorgado.
En este ciclo escolar tuve a mi cargo el grupo de 6to. Grado, los tutores o
padres de familia son muy cooperativos y con gran conciencia en el trabajo
escolar y se involucran mucho en el trabajo de la organización, todo esto se ha
logrado gracias al trabajo en conjunto de toda la planta docente y al apoyo que ha
recibido la comunidad por parte de la organización.
Se tiene juntas con los padres de familia el último viernes de cada mes para ver
en que se puede mejorar la escuela, la calidad de la educación, así como
evaluación del trabajo docente y del trabajo de los alumnos, dudas y asuntos en
general.
El trabajo en equipo ha cumplido satisfactoriamente las necesidades
académicas, culturales y de la comunidad y esto se refleja en la participación de
los padres de familia para todo tipo de eventos, ya sea cultural, educativo,
deportivo entre otros.
40
CAPÍTULO 3
PROBLEMÁTICA ESCOLAR
Después de analizar los factores que de alguna manera son importantes,
aunque no determinantes en el aprovechamiento de los alumnos y también
tomando en cuenta que es la familia el punto de partida para que se dé un buen
aprendizaje, me di cuenta que el mayor problema lo tenían en el área de
matemáticas.
“La matemática se ha enseñado como si fuera solamente una cuestión de
verdades únicamente comprensibles mediante un lenguaje abstracto; aun mas,
mediante aquel lenguaje especial que utilizan quienes trabajan en matemática. La
matemática es antes que nada y muy importante, acción ejercida sobre las
cosas”.8
Dentro de mi práctica docente pude percatarme de que existen diversos
factores, que son trascendentales en el aprendizaje de los alumnos, ya que el
medio ambiente en el que se desarrollan son puntos clave para el grado de
asimilación del conocimiento en los alumnos, ejemplo de ellos se muestra
claramente en el siguiente cuadro conceptual. (Cuadro no. 1)
8 ED. LABINOWICKS “Introducción a Piaget” en Pensamiento, aprendizaje, enseñanza. En Op. Cit. p. 165
41
Cuadro conceptual No. 1
Factores de origen
Social Se tiene un alto
grado de
individualismo y el
trabajo en grupo se
deshecha
Familiar Se da prioridad al
trabajo y la mayoría está integrada por
madres solteras o
familias desintegradas
Cultural No se fomenta el
hábito del estudio,
y los niños se pasan
de 6 a 8 horas
viendo TV
Discriminatorio Los hombres tienen
que estudiar y las
mujeres con que
lean es más que
suficiente
Económico Se prefiere que los
niños trabajen y
aporten, a estudiar ya
que los padres son de
bajos recursos
Histórico A partir de la época
prehispánica, se le da poca
importancia al estudio y
esto ha traído un alto grado
de analfabetismo, o el
rezago educativo Educativo Los planes de
estudios tienen vistas
a intereses políticos y
no se cubren todas
las expectativas
Enseñanza Deficiencia en la
planeación, así como
carencia metodológica, y
una resistencia al cambio
en la instrucción,
verificación y evaluación
de conocimientos reales
Aprendizaje Falta de material
didáctico, así como
un alto grado de
ausentismo
42
3.1 Componentes para la delimitación del problema
Al principio del ciclo escolar me surgieron muchas dudas para enfocar mi
problemática ya que los alumnos no solo estaban mal en español o matemáticas,
sino también en las demás asignaturas, sin embargo donde se presentaba el
mayor rezago era en esta área, esto lo pude determinar al considerar los datos
que se muestran a continuación:
1. Concentración diagnóstica del mes de agosto al inicio del ciclo
escolar (Cuadro no. 1)
1 6 alumnos con promedio de 5 (34%)
2 9 alumnos con promedio de 6 (19%)
3 17 alumnos con promedio de 7 (37%)
4 2 alumnos con promedio de 8 (4%)
5 2 alumnos con promedio de 9 (4%)
6 1 alumno con promedio de 10 (2%)
calif. 534%
calif. 619%
calif. 736%
Calif 84%
calif 94%
calif 102%
Evaluación diagnóstica
1 2
3 4
5 6
43
2. Información de boleta de calificaciones en evaluaciones del ciclo
escolar 2003-2004 en la materia de matemáticas (cuadro no 3)
Alumno Calificación
1. Alonso Lugo Israel 8
2. Andrés Guzmán Verónica 8
3. Ángeles Baltasar Yesenia 8
4. Baltasar Rodríguez Enrique 6
5. Bautista Curiel Salvador 7
6. Benitez Toribio Pablo Fabian 6
7. Betancourt Mexicano Juan De Dios 6
8. Bravo Chávez Carmen Guadalupe 6
9. Bravo Pérez Néstor Lisandro 6
10. Bravo Calderón Marisol 10
11. Consuelos Latapí Rosa 8
12. Cortez Mercado Claudia Guadalupe 7
13. García Juárez Julio Cesar 8
14. García Manríquez Lucero 8
15. García Cedillo Nancy 8
16. Garduño Romero Luís Ángel 6
17. Gómez Valencia José Roberto 8
18. Gómez Zacarías Fernando 7
19. Gutiérrez Román Diana Anabel 8
20. Hernández Padilla Fidel 6
21. Hernández Garrido Érica 6
22. Hernández Jaimes Guadalupe 6
23. Hernández Zarate Noemí 7
24. Hernández Julián Sandra 7
25. Lemus Acevedo Guadalupe 10
26. Marín Mendiola Erika Fabiola 7
27. Ortega Juan Fabiola 8
28. Osorio Pineda Maribel 9
29. Prieto Álzate Norma Alejandra 9
30. Ramírez Alanís Claudia 7
31. Ramírez Esquivel Catalina 8
32. Ramírez Álamos Ana Karen 7
33. Ramírez Chávez Gustavo 6
34. Resendíz Jarquín Germán 6
35. Rodríguez Muñoz Patricia A. 8
36. Ruiz Fernández Miguel Ángel 9
37. Segovia Hernández Araceli 7
38. Suarez Centella Enedina 7
39. Trejo Barragán Lorena Patricia 7
40. Vázquez Benítez Julio Cesar 7
41. Vázquez Cruz Noemí 8
42. Vega Ortiz Zaira de Jesús 8
43. Velasco Infante Roberta 8
44. Velasco Noria Alberto 8
45. Velázquez Rojas Miguel 8
46. Wences Labra Ana Lilia 7
47. Zenteno Baltasar Víctor Manuel 8
Promedio general del grupo: 7.25
44
3. Observación diaria que llevé a cabo durante la clase de matemáticas en
los meses de agosto, septiembre y parte de octubre con ejercicios grupales
e individuales.
4. Evaluación del primer bimestre del ciclo escolar 2004-2005 en la
asignatura de matemáticas (cuadro no. 2)
Donde las calificaciones van del 5 al 10 obteniendo las siguientes evaluaciones:
12 alumnos 5 (26%)
11 alumnos 6 (23%)
17 alumnos 7 (37%)
3 alumnos 8 (6%)
2 alumnos 9 (4%)
2 alumnos 10 (4%)
5
26%
6
24%
7
36%
8
6%
9
4%
10
4%
Calificaciones 1er. Bimestre matematicas
45
Tomando lo anterior como base me di cuenta que no razonaban los problemas
de operaciones básicas matemáticas como se requería para la edad que tenían,
ya que el medio ambiente en el que se estaban desarrollando los alumnos no era
el más apropiado para la asimilación del conocimiento.
(Ver cuadro conceptual no. 1)
“Una cosa es no saber ejecutar una serie de operaciones aritméticas y otra
muy distinta saber qué operaciones deben hacerse en un caso dado. Niños que
pueden hacer lo primero sin dificultad, suelen ser enteramente incapaces de lo
segundo”9
3.2 Delimitación del problema
Considerando que todas las operaciones matemáticas, y en especial las
operaciones básicas se utilizan, no tan solo a lo largo del tiempo escolar sino, que
cualquier persona en cualquier lugar puede llegar a utilizarlas e incluso a requerir
de ellas se les tiene que dar la importancia que merecen, siendo esta una parte
fundamental en la vida del ser humano.
Dentro de mí práctica docente pude valorar que dicha problemática debería ir
orientada al desarrollo del razonamiento de mis alumnos, basándome en el
planteamiento de situaciones problemáticas cotidianas que les permitan antes que
descubrir significados, llevarlos a la búsqueda creativa de estrategias para
solucionar tales problemas.
El crear el interés e incitar a la curiosidad fueron puntos clave para la
realización del proyecto, por tanto tuve que investigar para que se realizaran
actividades que generaran retos para los alumnos.
9 Carrillo, Carlos Ar, Artículos Pedagógicos, Herrero Hermanos Sucesores, México, 1997, Tomo II, páginas
188-189
46
Las actividades que se estarían realizando, estarían dirigidas a la construcción
de conceptos a través de experiencias concretas en las que el razonamiento y el
pensamiento lógico jugaran un papel determinante.
La finalidad general de este proyecto fue el desarrollar en alumnas y alumnos
los conocimientos y habilidades que les permitan hacer de las matemáticas una
verdadera herramienta en el reconocimiento, planteamiento y solución de diversos
problemas de su vida cotidiana y laboral así, como a lo largo de su etapa
estudiantil procurando con esto crear un alumno autodidacta.
De acuerdo a lo anterior y con la finalidad de determinar características
espacio-temporales se estableció lo siguiente:
El tiempo que abarcó el proyecto es un periodo aproximado de seis meses,
incluyendo desde octubre hasta marzo en los que se puso en práctica y se
vieron los resultados obtenidos.
La infraestructura de la escuela no fue la ideal para impartir clases, ya que
los salones eran improvisados con láminas de cartón tanto en paredes
como en techos contando con un área de 5mts. x 4mts. que hace que el
espacio sea demasiado pequeño.
El grupo era multigrado (5to. y 6to.) y había demasiados en un solo salón.
Sus edades oscilaban entre los 12 y los 15 años de edad.
Las características de los alumnos, se encuentran dentro de las
operaciones formales, según la teoría de Jean Piaget, que van desde los 12
a los 15 años en la cual se opera lógica y sistemáticamente, con símbolos
abstractos, sin una correlación directa con los objetos del mundo físico. Se
47
aplican principios lógicos y menos egocéntricos que en la etapa anterior, ya
que se tiene una capacidad de clasificación más amplia agrupándolos por
categorías similares y se entienden cabalmente los conceptos de tiempo y
espacio, ubicándose a la perfección entre lo que es la realidad y la
fantasía.
Tuve que prever que mis alumnos ya estaban entrando a la etapa de la
adolescencia en la cual también es más difícil que únicamente se dediquen
al estudio y ya tienen una conducta un poco más difícil de moldear, ya que
no estaban ubicados en la edad exacta que debería corresponder a dicho
grado.
La mayoría provenía de hogares en los que se cuenta con un solo miembro
paterno de la familia.
Los padres por lo regular trabajaban de obreros, albañiles o en talleres de
costura, por el bajo nivel económico dejaban que los alumnos los ayudaran
trabajando para apoyar económicamente en casa.
Los padres no presentaban mucho interés por lo que sucede en la escuela.
La infraestructura de la escuela carecía de los elementos más necesarios
para poder impartir una clase, ya que no existían salones bien construidos e
incluyendo los pizarrones se habían tenido que improvisar para poder dar
las materias del ciclo en curso.
Los materiales didácticos con los que se contaba era solamente aquellos
que los maestros preparaban en sus casas o entre los mismos integrantes
de la escuela. (profesores, alumnos, en ocasiones padres de familia)
48
Al dar solución a esta problemática, se favoreció a las demás áreas del
conocimiento, y se generó un interés en el estudio, el cual en muchas ocasiones
no era la actividad primordial del alumno, debido a los diferentes roles que cada
uno desempeñaba dentro del hogar, para ello se tomaron diversas estrategias,
expuestas más adelante.
3.3 Planteamiento del problema
En consecuencia a lo antes expuesto entre la cantidad de problemas y factores
que influyen en un mal aprendizaje surgió prioritariamente el siguiente
planteamiento:
¿COMO DESARROLLAR EL PENSAMIENTO LÓGICO Y EL RAZONAMIENTO
MATEMÁTICO EN LA RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS DE OPERACIONES
BÁSICAS, EN EL GRUPO DE 6º GRADO, DEL TURNO MATUTINO, DE LA
ESCUELA PRIMARIA “REFORMA AGRARIA” DE CHIMALHUACÁN, EDO. DE
MÉXICO, DURANTE EL CICLO ESCOLAR 2005- 2006?
3.4 Propósitos
A partir de la problemática planteada con anterioridad se realizaron propósitos
los cuales se enuncian a continuación:
Como docente
Que se incremente el desarrollo de la autoestima, para aumentar la
seguridad en cada uno de ellos ya sea para preguntar o cuestionar en
dudas y no quedarse callados, para eso se creó un ambiente de confianza
y respeto entre los alumnos y la maestra.
Que se detecte quienes son los alumnos y alumnas que se les dificulta más
este tipo de operaciones y ayudarlos en ver donde está ocurriendo la falla.
49
Que se fomente en los alumnos la participación constante y el hecho de
que las matemáticas son conocimientos necesarios para la vida cotidiana,
se conto con el apoyo de los padres de familia y con su buena disposición
se alcanzaron los objetivos del grupo escolar.
Que se consigan materiales didácticos tangibles para que los alumnos
mediante ejercicios grupales e individuales, razonen, reflexión y expliquen
mediante la práctica como es que llegaron a un resultado.
Que se genere el trabajo en equipos mediante competencias para motivar a
los alumnos a participar de manera segura aunque tenga un resultado
erróneo.
Que se dirijan las actividades a la construcción de conceptos a través de
experiencias concretas en las que el razonamiento y el pensamiento lógico
jueguen un papel determinante.
Que se realicen planteamientos que les permitan a los alumnos y alumnas
que al tratar de descubrir significados estos puedan llevarlos a la búsqueda
creativa de estrategias y soluciones.
Para los alumnos
Que se concreten los conocimientos y el desarrollo de habilidades que les
permitan hacer de las matemáticas una verdadera herramienta en el
reconocimiento, planteamiento y solución de diversos problemas de su vida
cotidiana.
Que adquieran y desarrollen su intelecto en la búsqueda y selección de la
información, así como, la aplicación de las estrategias matemáticas que le
permitan aprender permanentemente y con independencia, así, como
actuar con eficacia e iniciativa en cuestiones prácticas.
Que aprendan a utilizar las herramientas fundamentales y necesarias para
entender con eficacia la información así también las técnicas adecuadas
para tratar cada cuestionamiento matemático.
50
Que adquieran experiencia del error para reflexionar en problemas
posteriores similares.
Para los padres de familia
Que tomen conciencia que los alumnos necesitan del apoyo de los padres o
tutores para participar y apoyarlos cuando sea necesario.
Que cuando haga falta su presencia en la escuela por inquietudes o
problemas que se tuviera con los alumnos se presenten para darle solución
entre todos y tener un fin común.
Que en caso de requerir material didáctico se ocupe el que se tenga en
casa, se llegue a acuerdo con los demás integrantes del equipo para que
entre todos salga más económico, incluir lo que no se tenga que comprar
para no afectar su propia economía.
Con esto se pretende crear un compromiso por partida triple entre los alumnos,
la maestra y los padres de familia.
Alumno
Padres de familia Maestra
51
3.5 Propuesta de acción pedagógica
La propuesta de acción pedagógica que se determino en esta investigación
está basada en una estrategia de planeación y organización, orientada a fortalecer
la gestión pedagógica del aula y sus integrantes, orientada en el trabajo en equipo
y alrededor de una tarea en común.
Su importancia radica en la orientación a los alumnos hacia la fácil resolución
de problemas matemáticos, mediante aplicación de estrategias utilizables para
diversos casos.
Se planteó partir de los siguientes factores para aprender:
1. Una buena actitud para querer aprender
2. Un buen ambiente de grupo
3. Aplicación de los métodos y las técnicas adecuadas para el conocimiento
4. Empleo de herramientas mentales, para lograr un aprendizaje adecuado
5. Usar la imaginación para activar los patrones sensomotores en relación con
la emoción y con la memoria
6. Realizar los ejercicios de gimnasia cerebral logrando condiciones optimas
necesarias para acelerar el aprendizaje de una manera eficaz
7. Trabajo en conjunto.
En consecuencia tuvimos que los alumnos al estar más interesados en el
aprender las matemáticas, también lograron éxito en otras materias, ya que su
pensamiento estuvo más abierto a las otras áreas del conocimiento, no solo
limitándose a lo que sabían sino a lo que estuvieron dispuestos a aprender, claro
que esto se logró mediante la guía y orientación docente así como conocer y
sobre todo saber usar las técnicas adecuadas para propiciar este aprendizaje,
conto mucho la reflexión de los problemas planteados y el porqué de esas
preguntas y respuestas dadas a determinadas situaciones.
52
El logro de este proyecto de innovación se fundamentó en los siguientes
ejes:
La comprensión del problema a desarrollar: considerar la comprensión
de una problemática, para darle solución, ya que la comprensión es un
aspecto primordial para saber cuál es el procedimiento que debemos de
continuar.
La resolución de problemas: Promover procesos educativos significativos
y relevantes, depende en gran medida del planteamiento de situaciones de
carácter problemático, en donde se genera una situación o contexto
personal de tensión y voluntad para enfrentarlo por parte del alumno.
Se considera que un estudiante esta ante un problema, cuando
genuinamente su interés se encamina hacia la búsqueda de
cuestionamientos y surge en él la intención de planear acciones para dar o
encontrar las respuestas adecuadas, en este caso la actividad emprendida
por el estudiante es significativa porque tiene sentido, y si se desempeña
para él un recurso que le ayude a alcanzar su objetivo en el proceso de
resolución de problemas, o bien si le permite validar la solución y
generalizarla a otros contextos.
El trabajo por proyectos: Este es un método globalizador que permite a
los estudiantes obtener aprendizajes desde una perspectiva
transdisciplinaria: En ese sentido los alumnos ya no tendrán aprendizajes
fragmentados, independientes y discontinuos, por el contrario dichos
aprendizajes tendrán una enorme carga de significado y correlación donde
difícilmente se perciben fronteras entre unos y otros. De esta manera se
pretende que el conjunto de asignaturas también se entrelace a través de la
elaboración de proyectos.
53
El trabajo en equipo: constituye un elemento importante de la labor diaria
en el aula para generar ambientes adecuados que permitan desarrollar las
capacidades comunicativas de razonamiento, argumentación y actitudes
positivas en los alumnos.
Los juegos y competencias: Para los adolescentes el juego y la
competencia es una parte fundamental de su vida cotidiana, donde el
espíritu de ganar juega un papel relevante para desarrollar estrategias que
requieran de mayores conocimientos. La plantación de proyectos contempla
esta estrategia que busca propiciar aprendizajes interesantes para los
alumnos.
54
CAPÍTULO 4
MARCO TEÓRICO E INSTITUCIONAL
4.1 Marco Institucional
Este proyecto está basado principalmente en el Artículo Tercero Constitucional
y la Ley General de Educación que establecen lo siguiente:
“El Artículo Tercero Constitucional establece entre otras cosas: Que todos los
individuos tienen derecho a recibir educación, también señala que la educación
que imparta el Estado tendera a desarrollar armónicamente todas las facultades
del ser humano y fomentar en el, a la vez, el amor a la patria y la conciencia de la
solidaridad internacional, en la independencia y la justicia; por lo tanto, la
educación será laica y gratuita, se basara en los adelantos del progreso científico,
además será democrática, nacionalista y contribuirá a la mejor convivencia
humana.”10
“Todo individuo tiene derecho a recibir educación y tener las mismas
oportunidades de acceso al Sistema Educativo, recibir la Educación Preescolar,
Primaria y Secundaria: la Educación Básica tiene por objeto la adquisición de
conocimientos fundamentales y competencias intelectuales que permiten aprender
permanentemente, proporcionando elementos básicos, culturales y artísticos, así
como, una progresiva autonomía de acción en su medio, en ella se despierta la
curiosidad y el gusto por el saber y se forman hábitos párale trabajo individual y de
grupo”11
10
Constitución Política de los Estados Unidos Mexicanos. Editorial Sista, México, pag. 3 11
Ley General de Educación
55
4.2 Marco teórico
Existen diversas aportaciones con respecto al aprendizaje por lo cual
enunciaré algunas, pues dentro de estos sustentos teóricos haré las implicaciones
con relación a la resolución de los problemas sobre la base del razonamiento.
Este proyecto está basado en una pedagogía constructivista de la cual existen
diversas aportaciones con respecto al aprendizaje, se mencionaran algunos de
sus puntos principales acorde al proyecto así como sus exponentes más
importantes.
Perspectiva constructivista:
El constructivismo rescata, por lo general la idea de enseñanza transmisiva o
guiada centrando las diferencias de aprendizaje entre lo significativo y lo
memorístico (Ausubel) como consecuencia de esa concepción del aprendizaje, el
constructivismo aporta metodologías didácticas propias como los mapas y
esquemas conceptuales, la idea de actividades didácticas como base de la
experiencia educativa, ciertos procedimientos de identificación de ideas previas,
así como la integración de la evaluación en el propio proceso del aprendizaje.
“El conocimiento es el resultado de un proceso de construcción o
reconstrucción de la realidad que tiene su origen en la interacción entre la persona
y el mundo, por tanto la idea central reside en que la elaboración del conocimiento
constituye la modalización mas que una descripción de la realidad”12
Robert Gagné y Brunner basan la idea del constructivismo en asociación, como
eje central del conocimiento, otros como Jean Piaget se centran en las ideas de
asimilación y acomodación o en la importancia de los puentes o relaciones
cognitivas; David P. Ausubel en la influencia social sobre el aprendizaje.
12
Carretero, M. Constructivismo y educación. Eldevives. Zaragoza Buenos Aires, Paidos 1993
56
“El alumno construye estructuras a través de la interacción con su medio y los
procesos de aprendizaje, es decir de las formas de organizar la información, las
cuales facilitarán mucho el aprendizaje futuro, y por lo tanto los psicólogos
educativos, los diseñadores de currículo y de materiales didácticos (libros, guías,
manipulables, programas computacionales, etc.) y los profesores deben hacer
todo lo posible para estimular el desarrollo de estas estructuras. A menudo las
estructuras están compuestas de esquemas, representaciones de una situación
concreta o de un concepto lo que permite sean manejados internamente para
enfrentarse a situaciones iguales o parecidas a la realidad” 13
Las estructuras cognitivas son las representaciones organizadas de
experiencia previa. Son relativamente permanentes y sirven como esquemas que
funcionan activamente para filtrar, codificar, categorizar y evaluar la información
que uno recibe en relación con alguna experiencia relevante.
La idea principal aquí es que mientras captamos información estamos
constantemente organizándola en unidades con algún tipo de ordenación, que
llamamos “estructura”.
La nueva información generalmente es asociada con información ya existente
en estas estructuras, y a la vez puede reorganizar o reestructurar la información
existente.
“Estas estructuras han sido reconocidas por psicólogos desde hace algún
tiempo. Piaget (1955) los llama “esquemas”; Bandura (1978) “auto-sistemas”;
Kelley (1955) “constructos personales”; Miller, Pribam y Galanter (1960)
“planes”.14
13
ibidem 14
http://es.wikipedia.org/wiki/teor/%3%AD.estructuraspersonales
57
Otro punto que enfatiza el constructivismo es que el conocimiento es un
producto de la interacción social y de la cultura.
Resalta los aportes de Vygotsky en el sentido que todos los procesos
psicológicos superiores (comunicación, lenguaje, razonamiento, etc.) se adquieren
primero en un contexto social y luego se internalizan.
En el desarrollo cultural del niño, toda función aparece dos veces: primero, a
escala social, y más tarde, a escala individual, primero entre personas (ínter
psicológica), y después, en el interior del propio niño (intrapsicológica). Un
proceso interpersonal queda transformado en otro intrapersonal (Vigotsky, 1979).
“En el aprendizaje social los logros se construyen conjuntamente en un sistema
social, con la ayuda de herramientas culturales (p.e. computadoras) y el contexto
social en la cual ocurre la actividad cognitiva es parte integral de la actividad, no
simplemente un contexto que lo rodea”15
Coll explica que el marco psicológico del constructivismo, grosso modo está
delimitado por enfoques cognitivos (Coll, 1989, p. 156),
1. La Teoría genética de Piaget, particularmente en la concepción de los procesos
de cambio, como a las formulaciones estructurales clásicas del desarrollo
operativo.
2. La teoría del origen socio-cultural de los procesos psicológico superiores de
Vygotsky, en particular en lo que se refiere a la manera de entender las relaciones
entre aprendizaje y desarrollo y la importancia de los procesos de interacción
personal.
15
Resnick, Laurent B. “La enseñanza de las matemáticas y sus fundamentos psicológicos”; Barcelona,
Paidos. 1991
58
3. La teoría del aprendizaje verbal significativo de Ausubel.
4. La teoría de asimilación de Mayer (Kohlberg y Mayer, 1972), especialmente
dirigida a explicar los procesos de aprendizaje de conocimientos altamente
estructurados.
5. Las teorías de esquemas de Anderson, Rumelhart y otros (1977), las cuales
postulan que el conocimiento previo es un factor decisivo en la realización de
nuevos aprendizajes.
6. La teoría de elaboración de Merrill y Reigeluth (1977), que Coll dice constituye
un intento loable de construir una teoría global de la instrucción.
“La educación escolar debe partir pues del nivel de desarrollo efectivo del
alumno, pero no para acomodarse a él, sino para hacerlo progresar a través de su
Zona de Desarrollo Próximo, para ampliarla y para generar eventualmente nuevas
Zonas de Desarrollo Próximo”16
De allí, Coll insiste que la cuestión clave de la educación está en asegurar la
realización de aprendizajes significativos, a través de los cuales el alumno
construye la realidad atribuyéndole significados. Para tales fines, el contenido
debe ser potencialmente significativo y el alumno debe tener una actitud favorable
para aprender significativamente. Coll plantea que la significatividad está
directamente vinculada a la funcionalidad y dice que
16
Coll, Cesar, et al., “El constructivismo en el aula”, Grao, Barcelona, 1995
59
“...cuanto mayor sea el grado de significatividad del aprendizaje realizado, tanto
mayor será también su funcionalidad” 17
Bandura (1978) pudiera sugerir lo inverso, es decir que la significatividad
resulta de la funcionalidad y no viceversa, pero es valioso reconocer y establecer
la relación.
El aprendizaje requiere una intensa actividad por parte del alumno, y que
cuanta más rica sea su estructura cognoscitiva, mayor será la posibilidad de que
pueda construir significados nuevos y así evitar la memorización repetitiva y
mecánica.
Además el aprender a aprender constituye el objetivo más ambicioso de la
educación escolar, que se hace a través del dominio de las estrategias de
aprendizaje.
La estructura que ha construido el alumno puede concebirse en esquemas de
conocimiento y su modificación es el objetivo de la educación escolar, para que, al
final, sea el alumno que construya, enriquezca, modifique, diversifique y coordine
sus esquemas
Por supuesto dentro de un marco de interacción entre alumnos y el profesor, ya
que el aprendizaje es una actividad social.
Dos aspectos de Coll encuentro muy positivos. Primero, aunque plantea un
enfoque nuevo, donde el aprendizaje es más dinámico y el papel del
descubrimiento es mayor, reconoce que,
“...no renuncia en absoluto a planificar cuidadosamente el proceso de
enseñanza-aprendizaje, no renuncia a plantearse y responder con la mayor
17
Ibídem
60
precisión posible las preguntas tradicionales del currículo: qué enseñar, cuándo
enseñar, cómo enseñar y qué, cómo y cuándo evaluar”18
Este significa el diseño de las situaciones de enseñanza, no con los postulados
y teorías de los conductistas de antaño, pero sí en formas parecidas ya que las
preocupaciones clásicas de la educación siempre están.
Segundo, en relación con la problemática de si se enseña procesos y
estructuras o contenidos reconoce que en gran medida el alumno adquiere las
estructuras en forma natural e inevitable y por lo tanto la enseñanza debe poner
bastante énfasis en los contenidos relativamente específicos que los alumnos
deben poder dominar, pues no se adquieren sin una acción pedagógica directa.
Para ayudar a delimitar cuáles son los contenidos más importantes, Coll
sugiere la línea de Vygotsky de aprendizaje mediatizada por la cultura del grupo
social al que pertenece, la cual establece y modela el tipo de aprendizaje
específico y las experiencias educativas.
Características de los profesores constructivistas
Una presentación de ciertas conductas típicas de profesores "constructivistas"
incluye:
estimulación y aceptación de la autonomía e iniciativa de los alumnos.
utilizar datos brutos y fuentes primarias además de materiales
manipulables, interactivos y físicos.
usar términos cognitivos como "clasificar," "analizar," "predecir," y "crear,"
permitir que las respuestas de los alumnos orienten las clases, cambian
estrategias de enseñanza y alteran el contenido.
18 Coll, César, et al., “El constructivismo en el aula”, Grao, Barcelona, 1995.
61
preguntar acerca de la comprensión que tienen los alumnos de los
conceptos antes de mostrar su propia comprensión.
estimular a los alumnos a dialogar tanto con profesores como compañeros.
estimular la curiosidad de los alumnos con preguntas abiertas y profundas.
buscar elaboración por los alumnos de sus respuestas iníciales, proveer
tiempo a los alumnos para construir relaciones y crear metáforas.19
El enfoque constructivista acepta el punto de vista del procesamiento de la
información, tal como los cognoscitivistas, pero enfatiza que los símbolos
manipulados son construcciones semióticas, es decir, padrones de la conducta de
la comunicación incluyendo los signos y sus sistemas de significancia, y los
medios por los cuales los seres humanos se comunican.
También el enfoque enfatiza que el mundo que rodea el individuo y sirve como
la entrada para el aprendizaje, es uno codificado culturalmente (semióticamente).
Además, insiste que la persona no es simplemente un buscador activo de
información sino una persona que construye activamente la información.
Valsiner sugiere que este punto es importante porque la información no existe
como input del mundo sino el organismo activamente lo construye durante su
proceso de relacionarse con el mundo.
Por lo tanto, es posible sugerir que son tres diferencias principales. La primera
es la interpretación de la epistemología del aprendizaje. La segunda el énfasis
dado a la relación entre procesos vs. contenidos. La tercera es el rechazo de la
enseñanza de destrezas discretas en secuencia lineal y la idea que éxito en
destrezas básicas es requisito para aprendizajes mayores y el desarrollo de
pensamiento de más alto orden.
19
Chadwick, Cliton B. Nuevas tecnologías de la información y de la comunicación en la enseñanza. Edit.
Aique. Buenos Aires. 1997.
62
Teoría de Piaget
Jean Piaget, (1896-1980) nació en Suiza, este personaje hizo varios estudios a
los niños, para llegar a una fundamentación lógica de cómo se produce el
conocimiento científico. Piaget pensaba que la inteligencia jugaba el papel central
dentro de los procesos psíquicos. Aseguraba que:
“Tanto la inteligencia, como la vida eran una continua creación de formas que
se prolongan unas a otras”20
Pero hacía una aclaración, que está creación no se encuentra dentro del
aspecto estructural en los contenidos del conocimiento, sino en el aspecto
funcional.
El ser humano nace con una herencia, independientemente de que sea
específica o general, debería de ser herencia funcional la cual nos establece una
unión entre la inteligencia y la actividad biológica.
Esta herencia funcional nos acarrea un desarrollo intelectual del sujeto, la cual
Jean Piaget dividió en estadios, los cuales abarcan desde el nacimiento hasta el
final de la adolescencia:
“cada uno de los cuales se caracteriza por una estructura de conjuntos que
puede expresarse de forma lógica-matemática”21
Piaget ha dividido el desarrollo del niño en tres períodos que son:
1º Período sensorio-motor que abarca de los 0 a los 24 meses.
20
DELVAL Juan. El desarrollo Humano. Edit. Siglo XXI México DF. Pp. 143. 21
Ibidem
63
2º Período de preparación y organización de las operaciones concretas que
consta de 1 ½ años a los 11/12 años.
3º Período de las operaciones formales que comprende de los 11/12-15/16 años.
En este proyecto los alumnos están dentro de la teoría piagetiana en el período
de las operaciones formales en el que el niño obtiene las operaciones básicas que
es lo que necesita para formular un pensamiento científico.
Como nos dice Juan Delval en su libro el desarrollo humano, en esta etapa:
“Es capaz de razonar no sólo sobre lo real sino también sobre lo posible”22
Se toma a Piaget en este caso por la edad de los alumnos ya que los alumnos
están en la etapa de las operaciones formales, cuando son más lógicos y menos
egocéntricos que en la etapa de las operaciones concretas, que va desde los 12 a
los 15 años en la cual se opera lógica y sistemáticamente con símbolos
abstractos, sin una correlación directa con los objetos del mundo físico. Se
aplican principios tiene una capacidad de clasificación más amplia agrupándolos
por categorías similares y se entienden perfectamente los conceptos de tiempo y
espacio, ubicándose entre lo que es la realidad y la fantasía.
El niño-adolescente en esta etapa no se limita a su forma de pensar, si no que
es capaz de coordinar lo que piensan los demás, deduce conclusiones, al igual
que se integran a un sistema de conjunto que J. Piaget lo refiere a modelos
matemáticos.
J. Piaget asegura que los avances de la lógica en el niño-adolescente van de
igual manera con otros cambios del pensamiento, y esto en consecuencia las
transformaciones de esta época.
22
Ibidem
64
“En matemáticas y ciencias exactas, en el período de las operaciones
formales, el método de probar y descubrir permite que el alumno llegue por si
mismo al proceso de aprendizaje”23
En esta etapa lo que más le significa es el grupo de amigos, el equipo en el
cual está integrado para realizar cualquier actividad. Dentro de esta etapa el niño-
adolescente, se desenvuelve egoísta, solitario, de carácter cambiante, es la etapa
donde es demasiado vulnerable.
Es momento de darle confianza, comprensión, respeto, ayuda todo esto le
permite recuperar, aclarar y fortalecer su autoestima, ya que este sentimiento es la
clave para triunfar en la vida.
Teoría sociocultural de Vigotsky:
Lev Seminovich Vigotsky (1896-1934) Psicólogo nacido en Bielorrusia
Postulaba que nuestras interacciones con el medio contribuyen al éxito en el
aprendizaje, el entorno social influye en la cognición por medio de sus
instrumentos, es decir, sus objetivos culturales y su lenguaje e instituciones
sociales.
Vygotsky, afirma que el niño es un ser social por naturaleza y actúa en
colaboración con los demás, de tal forma que al potenciar la zona de desarrollo
próximo está potenciando el conocimiento adquirido en procesos formales y no
formales, la cooperación social alumno-maestro refuerza el conocimiento que se
está adquiriendo mejorando el aprendizaje en colectivo.
“…que la ZDP es un rasgo esencial del aprendizaje, es decir, el aprendizaje
despierta una serie de procesos evolutivos internos capaces de operar sólo
23
ARUJO, B Joao y CHADWICK, B. Clifton. La Teoría de Jean Piaget. Edit. Paidos. España 1998 pp. 65.
65
cuando el niño está en interacción con las personas de su entorno y en
cooperación con algún semejante. Una vez que se han internalizado estos
procesos, se convierten en parte, de los logros evolutivos independientes del
niño”24
La concepción de aprendizaje que suscribe Vygotsky no gira en torno a una
actividad que se realiza por sí misma, sino por las relaciones establecidas en un
determinado contexto sociocultural, es decir los miembros activos que conforman
esa sociedad, críticos y receptivos en contextos de cordialidad, amistad, respeto y
tolerancia.
La teoría sociocultural alude a la zona de desarrollo próximo en el sentido de
que a través de las interacciones de los sujetos el aprendizaje se desarrolla con
más facilidad, pero así mismo se tiene que tomar en cuenta que la falta de
cooperación, de interés, atención o responsabilidad pueden representar
obstáculos en los sujetos.
Vigotsky formula que las funciones superiores no son producto de
asociaciones reflejas del cerebro, sino resultado de una relación sobre los objetos,
y especialmente sobre los objetos sociales.
Todas las funciones superiores se originan como relaciones entre seres
humanos.
Más que señalar las diferencias entre las teorías, resulta importante
encontrar los puntos que los unen, los cuales pueden indicarse de la siguiente
manera:
1. La importancia de la acción transformadora del niño sobre los objetos.
2. La importancia del gesto, signo o símbolo como instrumentos básicos en la
mente.
3. La internalización del lenguaje social y la transformación de ese lenguaje en
lenguaje personal, permiten la toma de conciencia.
24
Vygotsky. L. S “La imaginación y el arte en la infancia” Ensayo Psicológico. Fantamara S.A. Méx. 1996
66
4. Considerar la evolución del desarrollo como un proceso y no como una
suma de reflejos o de reacciones parciales.
5. Aprender a partir de acciones transformadoras que pueden ser facilitadas
por un instrumento externo, que a su vez permita la réplica y luego la toma
de conciencia del significado del objeto.
6. El que el sujeto adquiera ciertos niveles de significación dependerá del nivel
de desarrollo real en que éste se encuentre y de la habilidad para conjuntar
el apoyo de otros desarrollos reales de sujetos, permitiendo la ampliación
del nivel de desarrollo real al inmediato superior25
A partir de sus observaciones Lev Semionovich Vygotsky crea su Ley
fundamental de desarrollo:
“...todas las funciones psicointelectuales superiores aparecen dos veces en el
curso del desarrollo del niño:
“La primera vez en las actividades colectivas, en las actividades sociales, o
sea, como funciones interpsíquicas; la segunda, en las actividades individuales,
como propiedades internas del pensamiento del niño, o sea, como funciones
intrapsíquicas”26
Teoría del aprendizaje significativo de Ausubel
David Paul Ausubel, (1918-2008) Nació en Brooklyn, New York, postula la
teoría del aprendizaje significativo, en la cual expone que en el aprendizaje el
alumno relaciona lo que ya sabe con los nuevos conocimientos, es decir, sus
experiencias representan un factor de mucha importancia, es por ello que se debe
enfocar la labor facilitadora y enseñar a consecuencia de lo que descubra sobre lo
que el alumno ya conoce.
25
GOMEZ, Palacio Margarita y otros. “El niño y sus primeros años en la escuela” Biblioteca para la
Actualización del Maestro. CONALITEG. México 1995. Pág. 60. 26
http//www.monografias.com/trabajos29/teoria-aprendizaje/shtnl
67
“Aprender significativamente quiere decir poder atribuir significado al material
objeto de aprendizaje” 27
Para la matemática este tipo de aprendizaje representa un modo eficaz para
lograr que los conocimientos sean aprendidos significativamente sobre la base de
las experiencias del alumno, ello significa que antes del aprendizaje de un
concepto matemático el docente debe explorar lo que el alumno conoce sobre el
tema, solo así determinara si los conocimientos previos le permitirán construir con
mayor facilidad los nuevos conocimientos e integrarlos a sus estructuras
cognitivas.
En este tipo de aprendizaje se pretende buscar que el alumno construya su
propio aprendizaje, llevándolo hacia la autonomía al momento de pensar de modo
tal que desarrolle su inteligencia relacionando de manera integral lo que tiene y
conoce respecto a lo que se quiere aprender.
El rasgo central de la teoría de Ausubel es, según Juan García:
“La adquisición de nueva información que se da en el aprendizaje significativo,
es un proceso que depende en forma principal de las ideas relevantes que ya
posee el sujeto, y se produce a través de la interacción entre la nueva información
y las ideas relevantes ya existentes en la estructura cognoscitiva.
Además, el resultado de la interacción que tiene lugar entre el nuevo material
que va ser aprendido y la estructura cognoscitiva existente, es una asimilación
entre los viejos y los nuevos significados para formar una estructura cognoscitiva
mas altamente diferenciada”.28
27
GOMEZ, Palacio Margarita y otros. “El niño y sus primeros años en la escuela” Biblioteca para la
Actualización del Maestro. CONALITEG. México 1995 Pág. 60-62 28
García Madruga, Juan A. Desarrollo Psicológico y Educación II Edit. Alianza Madrid, p.84
68
El aprendizaje significativo busca entre otros aspectos romper con el
tradicionalismo memorístico que busca y desarrolla la memoria y la repetición, el
aprendizaje significativo se preocupa por los intereses, necesidades y otros
aspectos que hacen que lo que el alumno desea aprender tenga significado y sea
valioso para el de allí vendrá el interés por el trabajo y las experiencias en el aula.
Si el aprendizaje se logra de modo memorístico y mediante la repetición al poco
tiempo se olvidara, sobre todo en matemáticas, ya que los nuevos conocimientos
se incorporan en forma arbitraria en la estructura cognitiva del alumno y este
realiza un esfuerzo muy grande para integrar los nuevos conocimientos con sus
conocimientos previos por esto el alumno no concede valor a los contenidos
presentados por el profesor y solo estudian para el momento.
“El alumno debe manifestar (…) una disposición para relacionar sustancial y no
arbitrariamente el nuevo material con su estructura cognoscitiva, como que el
material que aprende es potencialmente significativo para él, es decir, relacionable
con su estructura de conocimiento sobre una base no arbitraria”29
Podemos caracterizar a este aprendizaje por lo siguiente:
Los nuevos conocimientos se fijan más fácilmente en las estructuras
cognitivas del alumno
Relaciona los nuevos conocimientos con los conocimientos previos que
tiene el alumno
Toma en cuenta los intereses, necesidades y realidades del alumno, es por
ello su interés por aprenderlo porque lo considera valioso.
29 AUSUBEL-NOVAK-HANESIAN, “Psicología Educativa: Un punto de vista cognoscitivo”, 2° Ed.
TRILLAS México 1983 pág. 48
69
Las ventajas del aprendizaje significativo para la enseñanza de la matemática son:
El alumno tiene una retención más duradera del concepto matemático, este
tipo de aprendizaje modifica la estructura cognitiva del alumno mediante
reacomodos de la misma para integrar a la nueva información.
El alumno puede adquirir nuevos conocimientos de la matemática con
mayor facilidad relacionando los ya aprendidos con los nuevos en forma
significativa, ya que al estar claramente presentes en la estructura cognitiva
se facilita su relación con los nuevos contenidos.
La nueva información sobre los conceptos matemáticos, se conservan y no
se olvidan fácilmente pues, ha sido de interés para el alumno.
Es un aprendizaje activo, pues se construye sobre la base de las acciones y
las actividades de aprendizaje de los propios alumnos.
Es personal, pues la significación de los aprendizajes depende de los
recursos cognitivos del alumno, de sus necesidades, de su interés, de su
realidad.30
Para lograr un aprendizaje significativo en una clase matemática debemos
tener presente y recordar en todo momento que en este tipo de aprendizaje no se
debe forzar la experiencia de aprendizaje y el trabajo del alumno a lo que nosotros
queremos, sino a sus necesidades e intereses es por ello que las experiencias y
conocimientos previos deben ser nuestro punto de partida en este proceso,
recordando que la etapa de razonamiento que tiene el alumno es importante, pues
para relacionarlos con los nuevos, se debe tener presente que se tiene que tener
una estructura interna organizada, que sea susceptible de dar lugar a la
construcción de significados y que exista la posibilidad de que el alumno conecte
el conocimiento presentado con los conocimientos previos, ya incluidos en su
estructura cognitiva y también que existe una componente de disposiciones
emocionales y actitudinales, en el que solo se puede influir a través de la
motivación
30
Http//nlopemonsalve.bligoo.com/conten/view/77118
70
Sólo habrá aprendizaje significativo cuando lo que se trata de aprender se logra
relacionar de forma sustantiva y no arbitraria con lo que ya conoce quien aprende,
es decir, los aspectos relevantes y preexistentes de su estructura cognitiva del que
aprende, fundamental para Ausubel tiene consecuencias trascendentes en la
forma de abordar la enseñanza, ya que el aprendizaje memorístico solo da lugar a
asociaciones puramente arbitrarias con la estructura cognitiva del que aprende.
Ausubel sugiere la existencia de dos ejes en la definición del campo global del
aprendizaje: de una parte, el que enlaza el aprendizaje por repetición en un
extremo con el aprendizaje por significativo y en el otro, el que enlaza el
aprendizaje por recepción con el aprendizaje por descubrimiento: con dos etapas:
aprendizaje guiado y aprendizaje autónomo.
Ausubel sostiene que la mayoría de los niños en edad escolar ya han
desarrollado un conjunto de conceptos que permiten el aprendizaje significativo;
tomando esto como punto de partida, se llega a la adquisición de nuevos
conceptos a través de la asimilación, la diferenciación progresiva y la
reconciliación integradora de los mismos.
Educación liberadora: Freire
Paulo Reglus Neves Freire, (1921-1997) Nace en, en Recife, Brasil, pedagogo.
La obra de Paulo Freire está vinculada a la cultura de los oprimidos, y aunque el
solo dio clases a gente mayor y no a niños, se pueden rescatar parte de los
valores, ideas y el lenguaje propio de los sujetos de la educación.
“Significa un despertar de la conciencia, un cambio de mentalidad que implica
comprender realista y correctamente la ubicación de uno en la naturaleza y en la
sociedad; la capacidad de analizar críticamente sus causas y consecuencias y
71
establecer comparaciones con otras situaciones y posibilidades; y una acción
eficaz y transformadora”31
El trabajo pedagógico de Freire promueve formas de conciencia que llevan a
los educandos a la acción cultural, social y política para crear formas de
convivencia más democráticas, mas humanizadas, la pedagogía critica de Freire
conduce a los sujetos a realizar acciones liberadoras en contra de las estructuras
sociales opresivas.
“La educación se torna un acto de depositar, en que los educandos son
depositarios y el educador el depositante. En lugar de comunicarse, el educador
hace comunicados y depósitos que los educandos, meras incidencias u objetos,
reciben pacientemente, memorizan y repiten. He ahí la concepción bancaria de la
educación, en la que el único margen de acción que se ofrece a los educandos es
el de recibir los depósitos, guardarlos y archivarlos”32
En este sentido, la educación liberadora, ya no puede ser el acto de depositar,
de narrar, de transferir o de transmitir conocimientos y valores a los educandos,
meros pacientes, como lo hace la educación bancaria, sino ser un acto
cognoscente. Como situación gnoseológica, en la cual el objeto cognoscible, en
vez de ser el término del acto cognoscente de un sujeto, es el mediatizador del
sujeto cognoscente.
Enfoque de la pedagogía crítica. Giroux
Henry Giroux (1943- ¿?) Nació en Providencia, Rhode Island; Estados Unidos,
él sostiene que los programas escolares deben ser comprendidos en términos de
una teoría del interés y una teoría de la experiencia.
31
Freire, P. La Educación como práctica de libertad. Siglo XXI editores, Tierra Nueva, Montevideo 1995,
pág. 14 32
Freire, P. Pedagogia del oprimido. Siglo XXI editores, Pág. 62
72
Por teoría del interés Giroux quiere decir que el programa refleja los intereses
que lo rodean: las visiones particulares del pasado y del presente que
representan, las relaciones sociales que afirman o descartan. Por teoría de
experiencia se refiere a que el programa es una narrativa construida
históricamente que produce y organiza las experiencias del estudiante en el
contexto de formas sociales tales como el uso del lenguaje, la organización del
conocimiento.
"La pedagogía crítica constituye una forma de pensar respecto a la negociación
y transformación de la relación entre la enseñanza en el salón de clases, la
producción del conocimiento, las estructuras institucionales de la escuela, y las
relaciones sociales y materiales de la comunidad, la sociedad y el país"33
Teoría de la experiencia se refiere a que el programa es una narrativa
construida históricamente, que produce y organiza las experiencias del estudiante
en el contexto de formas sociales tales como el uso del lenguaje, la organización
del conocimiento dentro de categorías de nivel alto y bajo, y la afirmación de
clases particulares de estrategias de enseñanza.
En esta estrategia, es fundamental el pensamiento dialéctico, una forma abierta
y cuestionadora de pensamiento que exige una reflexión completa entre
elementos como las partes y el todo, conocimiento y acción, proceso y producto,
sujeto y objeto, ser y devenir, retórica y realidad o estructura y función.
Proceso en el que se descubran contradicciones y al ser reveladas, se recree
un nuevo pensamiento y una nueva acción constructivos para trascender el
contradictorio estado de cosas.
33
Giroux, Henry A. “Los profesores como intelectuales: hacía una pedagogía crítica del aprendizaje” Edit.
Paidos Iberica, Barcelona, España 1990
73
En este enfoque dialéctico, los elementos se consideran como mutuamente
constitutivos, no separados y distintos. La contradicción puede, de esta manera,
distinguirse de la paradoja: hablar de contradicción implica que se puede obtener
una nueva solución, mientras que hablar de paradoja es sugerir que dos ideas
incompatibles permanecen inertes y opuestas una a la otra.
El conocimiento práctico apunta a ilustrar a los individuos de modo que puedan
dar forma a sus acciones diarias en el mundo. El conocimiento práctico se
adquiere en general mediante descripciones y análisis, en forma histórica o de
desarrollo de situaciones sociales, y está articulado para ayudar a los individuos a
comprender los hechos sociales y situacionales en curso; es un conocimiento
emancipatorio que nos ayuda a entender cómo las relaciones sociales son
distorsionadas y manipuladas por las relaciones de poder y privilegios; que apunte
a crear las condiciones bajo las cuales la irracionalidad, la dominación y la
opresión pueden ser transformadas y superadas por medio de la acción
deliberada y colectiva.
Teoría de las metas de Locke
Edwin A. Locke (1938-¿?)es un psicólogo y pionero en la teoría de la fijación de
objetivos, en la cual se orientan las metas, que es el propósito y el centro de
nuestro compromiso con las actividades del logro, es importante como se imponen
y modifican los objetivos. La creencia en el niño de que está avanzando eleva la
eficacia y la motivación.
Christopher Early y Christine Shalley describen Cuatro fases para el
establecimiento de metas:
1 Establecer la norma a alcanzar
2 Evaluar si se es alcanzable
3 Evaluar si se ciñe a las metas personales
74
4 La aceptación de la norma, conlleva al establecimiento de la meta y la conducta
se dirige hacia dicha meta.34
Una meta sencilla es probable que todos la alcancen, pero una meta difícil
conlleva consigo un reto a alcanzar, una motivación de llegar a ella, invirtiendo su
tiempo y talento en ella logrando así mismo una superación personal.
La corriente Constructivista, en otras palabras, centra en el alumno el rol
principal de la "Acción" durante los procesos y episodios de aprendizaje de
conocimientos, habilidades y actitudes, mismos que, al visualizarse como
procesos complejos, se desarrollan en contextos sociales, históricos y culturales
determinados, aunque sus productos se manifiesten en forma individual.
Por consiguiente, al constructivismo se le puede identificar como una vertiente
del pensamiento educativo que se basa en una teoría psicológica del aprendizaje
humano, y que intenta constituirse en un movimiento pedagógico en un sentido
amplio. Y en todo caso, si llegara a tener ese estatus (como movimiento
pedagógico), estaría colocado hoy en día en un proceso de transición puesto que
se puede transformar más tarde en un movimiento psicopedagógico robusto.
34
Stoner, James A. F,: Freeman, R. Edward y Gilbert, Administración 6a. Edición. Edit. Prson. Méx. 1996,
pág. 502
75
CAPÍTULO 5
EL PROYECTO DE INNOVACIÓN DE ACCIÓN DOCENTE
Dada la importancia que se tienen en los procesos de aprendizaje en la edad
escolar y a lo largo de toda la vida, se realiza este proyecto pedagógico de acción
docente para dotar de recursos, estrategias y dinámicas que ayuden en la
resolución de la problemática anteriormente mencionada, además de prevenir o en
su caso atender los problemas y dificultades de aprendizaje que se pudiesen
presentar.
5.1 El proyecto pedagógico de acción docente.
Para el desarrollo de este proyecto se tomo la línea de acción docente, en la
investigación acción, puesto que tiene varias herramientas teórico-practicas que
me parecieron de suma utilidad entre las cuales destacan:
Tener un problema significativo dentro de mí práctica docente, el cual es el
desarrollo del razonamiento lógico en los problemas matemáticos.
Permitir construir una alternativa critica de cambio con respuestas de
calidad en cuanto al problema de estudio.
Atender los problemas centrándome en los sujetos de la educación, los
procesos docentes, su contexto histórico social y la práctica docente.
Desarrollar una alternativa que surja de la práctica y de la acción misma,
para constatar los aciertos y superar los errores.
Llevarse a cabo con toda la comunidad escolar, tanto alumnos, profesores
y padres de familia, ya que se centra en la dimensión pedagógica y se lleva
a cabo en la práctica docente propia.
En la escuela hay muy pocos profesores, viéndolo como ventaja ya que
los que estamos ahí integramos el consejo técnico y se pueden llevar a
cabo los proyectos involucrando tanto al consejo técnico, como a los padres
de familia.
76
Al ser pocos elementos es más fácil llevarlo a cabo en el plantel debido al
apoyo del colectivo escolar.
Porqué se va construyendo mediante una investigación teórico-práctico, en
un lapso calculado para seis meses.
Al considerar los recursos económicos con los que cuenta la institución,
escogí este proyecto debido a que posible hacer investigaciones sin
contratiempos.
Tratarse de una primera aproximación a nuestro quehacer cotidiano, con la
finalidad de que esto me lleve a la estructuración de proyectos de calidad.
Requerir de creatividad e imaginación pedagógica y sociológica, tomando
en cuenta que se tiene un compromiso con los alumnos y su educación,
que se está trabajando para ello, contribuyendo a que salgan bien las
cosas; ya que no hay en este tipo de proyecto, recetas de cocina, sino más
bien una serie de orientaciones que nos sirven como guía para construir y
llevar a cabo dicho proyecto.
Por tener tres componentes que a mi parecer son de suma importancia, los
cuales son:
1. Recuperar y enriquecer los elementos teóricos, pedagógicos y
contextuales que fundamentan la alternativa.
2. Tener una estrategia general de trabajo
3. Conservar un plan para la puesta en práctica de la alternativa y su
evaluación.
5.2 Planes y programas de estudio
Los Planes y programas de estudio de educación básica, en el área de
matemáticas en el sexto grado se dividen en seis ejes programáticos, los cuales a
su vez contemplan varios contenidos a trabajar, los contenidos que se trabajan en
esta área también se van a manejar y en muchas ocasiones a interrelacionar con
las actividades practicas que se proponen en este proyecto.
77
Sexto grado
1. Los números, sus relaciones y sus operaciones
Números naturales
- Los números naturales
- Lectura y escritura
- Antecesor y sucesor de un número
- Construcción de series numéricas
- Valor posicional
- Los números en la recta numérica
· Reflexión sobre las reglas del sistema de numeración decimal
· Múltiplos de un número
· Mínimo común múltiplo
· Planteamiento y resolución de problemas diversos cuya solución implique dos
o más operaciones
· Uso de la calculadora en la resolución de problemas
Números fraccionarios
· Ubicación de fracciones en la recta numérica
· Equivalencia y orden entre las fracciones
· Planteamiento y resolución de problemas de suma y resta de fracciones
mixtas
· Conversión de fracciones mixtas a impropias y viceversa
· Simplificación de fracciones
· Planteamiento y resolución de problemas de suma y resta de fracciones con
denominadores distintos mediante el cálculo del denominador común
Números decimales
· Lectura y escritura de números decimales
· Ubicación de números decimales en la recta numérica
· Escritura en forma de fracción de números decimales; escritura decimal de
algunas fracciones
· Planteamiento y resolución de problemas de suma y resta con números
decimales hasta milésimos
78
· Planteamiento y resolución de problemas de multiplicación de números
decimales hasta milésimos
· Planteamiento y resolución de problemas de división de números decimales
entre números naturales
· Expresión de porcentajes en números decimales
· Uso de la calculadora para resolver problemas
2. Medición
Longitudes, áreas y volúmenes
· Perímetro del círculo
· Uso de fórmulas para resolver problemas que impliquen el cálculo de áreas de
diferentes figuras
· Uso de la hectárea en la resolución de problemas
· Planteamiento y resolución de problemas sencillos que impliquen el cálculo
del volumen de cubos y de algunos prismas mediante el conteo de unidades
cúbicas
· Fórmula para calcular el volumen del cubo y de algunos prismas
· Variación del área de una figura en función de la medida de sus lados
· Cálculo del área total de prismas
· Profundización en el estudio del sistema métrico decimal: múltiplos y
submúltiplos del metro; algunos múltiplos y submúltiplos del metro cuadrado y
del metro cúbico
· Relación entre las unidades de longitud del sistema métrico decimal y el
sistema inglés (metro y yarda, centímetro y pulgada, centímetro y pie,
kilómetro y milla terrestre)
3. Capacidad, peso y tiempo
· Problemas que impliquen conversión de unidades de tiempo (año, mes,
semana, día, hora, minuto y segundo)
· Introducción a algunos aspectos de la historia de la medición
· Profundización en el estudio del Sistema Métrico Decimal: múltiplos y
submúltiplos del litro y del gramo
79
· La tonelada como unidad de medida
· Relación entre las unidades de capacidad y peso del sistema métrico decimal
y el sistema inglés (litro y galón, kilogramo y libra)
4. Geometría
Ubicación espacial
· Construcción a escala de croquis del entorno
· Uso de los ejes de coordenadas cartesianas
· Lectura de mapas
Cuerpos geométricos
· Construcción y armado de patrones de prismas, cilindros y pirámides
Figuras geométricas
· Construcción de figuras a escala
· Reconocimiento de las semejanzas y diferencias entre dos figuras a escala
· Construcción de figuras a partir de sus diagonales
· Clasificación de figuras utilizando diversos criterios (por ejemplo, tamaño de
sus lados, número de lados, medida de sus ángulos, número de vértices, pares
de lados paralelos, diagonales iguales, diagonales diferentes, puntos de
intersección de las diagonales, número de ejes de simetría, etcétera)
· Construcción y reproducción de figuras utilizando dos o más ejes de simetría
· Trazo y reproducción de figuras utilizando regla y compás
5. Tratamiento de la información
· Organización de la información en tablas, diagramas, gráficas de barras o
pictogramas
· Análisis de las tendencias en gráficas de barras: promedios, valor más
frecuente, la mediana
· Uso de la frecuencia relativa en la resolución de problemas
· Recopilación y análisis de información de diversas fuentes
· Análisis de problemas en los que se establezca si hay suficiente información
para poder resolverlos y se distinga entre datos necesarios y datos irrelevantes
Procesos de cambio
80
· Planteamiento y resolución de problemas que impliquen la elaboración de
tablas y gráficas de variación proporcional y no proporcional
· Análisis de las tendencias en tablas de variación proporcional y no
proporcional
· Relación entre situaciones de variación y las tablas y gráficas
correspondientes
· El valor unitario como procedimiento para resolver ciertos problemas de
proporcionalidad
· Los productos cruzados como método para comprobar si hay o no
proporcionalidad
· Planteamiento y resolución de problemas de porcentaje
6. La predicción y el azar
· Registro en tablas y gráficas de los resultados de diversos experimentos
aleatorios
· Uso de diagramas de árbol para contar el número de resultados posibles en
experimentos sencillos
· Comparación de dos eventos a partir del número de casos favorables sin
cuantificar su probabilidad
· Análisis e interpretación de gráficas para hacer predicciones35
En los ejes programáticos se puede observar en todos los contenidos que la
resolución de problemas es un contenido central, que debe trabajarse tomado
como medio para aprender los diversos contenidos, por tal motivo es de mucha
importancia que los alumnos comprendan, analicen, estimen, calculen y finalmente
resuelvan problemas planteados en forma escrita u oral.
35
Planes y programas de estudio en México, Secretaria de Educación Pública, 1993
81
5.3 Estrategia matemática para llevar a cabo el proyecto de innovación
Se elaboró un plan didáctico para el desarrollo de la estrategia matemática en
el que se enfatizan algunos puntos importantes para posteriormente hacer una
propuesta con el fin de desarrollar el razonamiento lógico basado en ejercicios
prácticos y diversas actividades didácticas, considerando los siguientes puntos.
1. La matemática y el lenguaje, inseparables en el saber y saber hacer,
de todos los días
Las matemáticas y el lenguaje son fundamentales en el desarrollo de los
estudiantes y son conocidos como las áreas que en forma especial ayudan a
aprender a aprender y a aprender a pensar. Además, dan al estudiante
competencias básicas e indispensables para incorporarse en el mercado laboral.
2. Las matemáticas ya no son un “dolor de cabeza”
Por diversas razones, durante muchos años las matemáticas han constituido
un “dolor de cabeza” para los padres, los maestros y los alumnos desde el inicio
de su proceso educativo. Por ello, la Secretaria de Educación Pública ha tenido
como particular importancia el trabajar en estrategias que desvirtúen
definitivamente el temor que las matemáticas producen en los estudiantes, lo que,
en muchos casos, provoca un bloqueo en el desarrollo de su vida escolar y, lo que
es más grave, un bloqueo en el logro de las competencias laborales que hacen de
un individuo un ser productivo. Se trata, por lo tanto, de que las matemáticas
despierten en ellos curiosidad, interés y gusto.
3. Las matemáticas de hoy se pueden aprender con gusto
Es muy importante lograr que la comunidad educativa entienda que las
matemáticas son accesibles y aun agradables si su enseñanza se da mediante
una adecuada orientación que implique una permanente interacción entre el
maestro y sus alumnos y entre éstos y sus compañeros, de modo que sean
82
capaces, a través de la exploración, de la abstracción, de clasificaciones,
mediciones y estimaciones, de llegar a resultados que les permitan comunicarse,
hacer interpretaciones y representaciones; en fin, descubrir que las matemáticas
están íntimamente relacionadas con la realidad y con las situaciones que los
rodean, no solamente en su institución educativa, sino también en la vida fuera de
ella.
4. Las matemáticas en la educación de ciudadanos que piensan, razonan
y se insertan responsablemente en la vida nacional.
Es indudable que las matemáticas se relacionan con el desarrollo del
pensamiento racional (razonamiento lógico, abstracción, rigor y precisión) y es
esencial para el desarrollo de la ciencia y la tecnología, pero además -y esto no
siempre ha sido reconocido-, puede contribuir a la formación de ciudadanos
responsables y diligentes frente a las situaciones y decisiones de orden nacional o
local y, por tanto, al sostenimiento o consolidación de estructuras sociales
democráticas.
Los fines de la educación matemática no pueden dejar de lado las funciones
políticas, sociales y culturales que cumple el proyecto educativo y por lo tanto
deben considerar la sociedad a la que éste se orienta. Es muy importante adquirir
el compromiso de formar para la construcción y desarrollo de la tecnología, con un
fuerte acento hacia el logro de valores sociales y al establecimiento de nexos con
el mundo exterior.
5. La forma como se aprende, se convierte en la forma como se viven las
matemáticas
El compromiso con los ideales democráticos se alcanza si en el aula se trabaja
en un ambiente donde es posible la discusión y la argumentación sobre las
diferentes ideas. Lo cual favorece el desarrollo individual de la confianza en la
razón, como medio de autonomía intelectual, al tomar conciencia del proceso
constructivo de las matemáticas para intervenir en la realidad.
83
En cuanto a los nexos con el mundo externo, es importante trabajar con miras
a preparar ciudadanos que puedan desempeñarse en la sociedad, y que sean
aptos para la invención y aplicación de la tecnología.
5.4 Actividades y propuestas para fortalecer el pensamiento lógico y el
razonamiento
La educación es considerada como un factor primordial para el desarrollo
social, político, económico y cultural de una comunidad, es por ello que se escogio
esta materia como punto principal para alcanzar mejores niveles cognitivos,
incluyen los contenidos generales del plan de estudios a fin de crear un ambiente
adecuado como herramienta para el fortalecimiento del pensamiento lógico esta
se alterno con algunos métodos que se pusieron en práctica para complementar
las estrategias principales las cuales son las siguientes:
5.4.1 Condiciones concretas de estudio
Las condiciones de estudio son las que tanto los padres de familia como los
docentes evaluamos cualitativamente y son condiciones físicas, emocionales y
psicológicas que forman parte de la disponibilidad del alumno para centrarse en el
objeto de estudio.
El habito de estudiar
Actitudes Psicológicas positivas
Disponibilidad de tiempo
Ambiente apropiado
Material adecuado.
84
5.4.2 Proyecto de Activación de la Inteligencia (Ver anexo No. 2)
Este es un método estructurado de elementos que intervienen en la relación de
enseñanza-aprendizaje con el fin de mejorar dicha relación.
Esto es debido a que se trabajo no solamente con las aptitudes sino también
con las habilidades de los alumnos.
Se trabajo con una metodología que propicio un mejor auto aprendizaje por
parte del alumno.
Este proyecto engloba la educación de la percepción y de la atención, la mejora
de la orientación espacio-temporal, así como, la memoria y el pensamiento.
Un primer objetivo es que se trabaja sobre el lenguaje y la matemática, ya que
se puede enseñar de manera diferente.
En cuanto a un segundo objetivo, se incide en los conocimientos previos, en el
aprendizaje significativo, implicando así todo un trabajo de estrategias cognitivas,
afectivas y emocionales.
Con estos ejercicios se logró que los alumnos:
o Estimularan y potenciaran mediante el entrenamiento una adecuada
capacidad perceptiva, como garantía de su desarrollo intelectual
o Potenciaran el hábito de concentración para configurar una buena
estrategia de aprendizaje.
o Desarrollaran la habilidad memorística, integrándola dentro del conjunto de
habilidades mentales complementaria.
85
o Desarrollaran la habilidad de interpretar representaciones graficas de
objetos, reconociéndolos en diferentes posiciones o imaginándose el objeto
a partir de un diseño dado.
o Adquirieran la habilidad de comprender el significado de los signos y
palabras (comprensión) y la capacidad de expresarse mediante las mismas
(fluidez)
o Desarrollaran la habilidad para establecer relaciones coherentes entre
distintos elementos (clasificaciones, seriaciones, entre otras)
o Potenciaran la habilidad de percibir la cadencia en la sucesión de hechos
en el tiempo, descubriendo los elementos y detalles que determinan la
ordenación cronológica, fundamental para la estabilidad física y emocional.
o Fomentaran las operaciones mentales que facilitan el dominio del cálculo
de forma automática.
Los ejercicios que se desarrollaron fueron en un lapso de diez minutos antes
de iniciar cada clase se realizaron individualmente, se trabajó con copias una de
cada ejercicio para cada uno de los alumnos, hay ejercicios en los que se tuvo que
integrar equipos y estos eran de un máximo de cuatro alumnos por equipo se
procuró que en cada cambio de actividad también se cambiaran los integrantes de
los equipos.
Las normas básicas que se siguieron para la realización de las actividades
fueron las siguientes:
o Dar las explicaciones necesarias para que los alumnos supieran
exactamente que tenían que lograr, Es muy importante que se sintieran
capaces de llevar a cabo lo que se proponían, para lo cual fue muy
importante plantear de entrada juegos simples con otros de mayor
dificultad.
o Que entendieran que tenían que hacer en la actividad y que dispusieran de
todo lo necesario (material). Ya que tan importante como solucionar un
86
problema es aprender las estrategias que se han utilizado para ese fin,
relacionando los nuevos planteamientos con otros ya superados para que
pudieran establecer los diferentes procedimientos empleados y aprender
cual convenía más aplicar.
o Aprendieran a relacionar lo nuevo con actividades ya realizadas
comparando elementos comunes, relacionando lo hecho con actividades
anteriores, así el alumno fue definiendo estrategias específicas para cada
tipo de problema.
o Algunos ejercicios que se realizaron fueron de contenido visual, ya que es
importante que el alumno visualice sus contenidos explicando con sus
palabras lo que ha hecho, precisando todos los pormenores de las
imágenes y los motivos por los cuales decide la solución que aporta.
De acuerdo con los ejercicios del Proyecto de activación de la Inteligencia se
mejoraron las siguientes áreas:
Atención
Localizar elementos que aparecen en dos escenas
Buscar diferencias y semejanzas en dos escenas
Localizar el elemento que no pertenece a una serie o escena
Buscar caminos diferentes para llegar hasta un objeto, respetando el orden
indicado
Memoria
Memorizar: adivinanzas, retahílas, canciones, poesías
Observar objetos, taparlos y nombrarlos o dibujarlos sin mirar
Dar oralmente una secuencia de órdenes que el alumno tendrá que
respetar
87
Comprensión verbal
Reconocer a cada personaje u objeto dadas una características
determinadas
Formar palabras con letras desordenadas
Encontrar cifras en crucigramas
Relacionar frases con sus dibujos
Razonamiento Lógico
Unir objetos según un orden establecido
Localizar el elemento que no pertenece a una escena o serie
Continuar una serie dada
Localizar el elemento que menos parezca al modelo
Clasificar objetos siguiendo varios criterios
Ordenar
Habilidades numéricas
Unir puntos y descubrir quién o qué se esconde
Calculo mental
Realizar series numéricas
Comprensión espacial
Hacer cenefas
Buscar en un dibujo el sitio exacto al que pertenecen algunos segmentos
del mismo
Jugar al domino (Esto en equipo de 4 personas)
Completar dibujos simétricos
Buscar y pintar objetos que están en la misma situación
Puzles
Sudoku
88
Organización temporal
Ordenar viñetas para formar una historia
Ordenar una secuencia temporal
Contar una historia y representarla mediante viñetas.
5.4.3 Gimnasia cerebral
Otro recurso que se utilizara es el de la gimnasia cerebral a continuación se
mencionan algunos de sus puntos importantes, así como sus beneficios.
“Según Argyl, siete por ciento de nuestra comunicación son las palabras que
decimos, treinta y ocho por ciento corresponde al tono de voz, y cincuenta y cinco
por ciento a nuestro lenguaje corporal; gestos, posturas, contacto visual,
ademanes, movimientos del cuerpo. En consecuencia, no es tanto lo que decimos
sino como lo decimos, y esto dependerá del tono de voz o del lenguaje corporal”36
“Cada vez que nos movemos de manera organizada y con gracia se activa todo
el cerebro y se produce la integración, la puerta para el aprendizaje se abre de
manera natural y espontánea.”37
“Si a través de los movimientos desarrollamos nuestra capacidad cerebral
formando redes neuronales a través de los músculos, entonces es esencial para el
proceso de aprendizaje permitir que los niños exploren cada aspecto del
movimiento y equilibrio en su medio ambiente, que se expresen moviéndose, en
vez de verse obligados, en los salones de clase, a permanecer quietos e inertes
con la atención en un solo foco: el maestro.”38
La gimnasia cerebral permite un aprendizaje integral, usando todo el cerebro
en conjunto con el cuerpo y descartando la idea de que aquel solo se da en la
36
Argyl., et al., Diario Britanico de psicología social y clínica , vol. 9 Santa Anna, California, 1999 37
Ibarra, Luz María, Aprende mejor con gimnasia cerebral. Garnik Ediciones. México 38
Íbidem
89
cabeza, la gimnasia cerebral ayuda al alumno a optimizar y activar la memoria, el
aprendizaje, la creatividad, la autoestima, manejar el estrés, mejorar la lectura,
escritura y mejor razonamiento, fomentando la integración mente-cuerpo, a través
de movimientos sencillos y estratégicos.
El movimiento es una parte indispensable del aprendizaje y del pensamiento.
Cada movimiento se convierte en un enlace vital para el aprendizaje u para el
proceso cerebral.
La gimnasia cerebral facilita la elaboración de redes nerviosas, su conexión y
su reactivación a través del cuerpo para estimular directamente el cerebro,
integrando tanto la mente como el cuerpo en la gran aventura de aprender.
La gimnasia cerebral no solo acelera el aprendizaje; también nos prepara para
usar todas nuestras capacidades y talentos neuronales que multiplicaran nuestras
alternativas para responder a la vida y a este mundo tan diverso, logrando que el
aprendizaje se convierta en una cuestión de libertad y no de condicionamiento, de
crecimiento y no de almacenaje de información.
“La gimnasia cerebral es muy efectiva: optimiza tu aprendizaje, te ayuda a
expresar mejor tus ideas, a memorizar, a incrementar tu creatividad, te permite
manejar el estrés, contribuye a tu salud en general, establece enlaces entre tus
tareas en el ámbito cognitivo y su manifestación hacia el medio ambiente, te
brinda un mejor balance, mantiene la integración mente/cuerpo asistiendo al
aprendizaje global y provocando una comprensión total de los que deseas
aprender”39
“Los ejercicios integran rápidamente tu cerebro, te permiten mantenerte en
estado de recursos para usar tu libertad en lo que si deseas aprender y lo que te
conviene aprender, en resumen, quien practica esta gimnasia cerebral no se hace
39
Ibarra, Luz María, Aprende mejor con Gimnasia cerebral. Garnik Ediciones. México, 1998.pp 62-63
90
más inteligente, pero si tendrá óptimos resultados y de mayor alcance porque
activara y usara todas sus posibilidades y talentos.”40
Ejercicios prácticos de gimnasia cerebral (Ver anexo No. 3)
Todos los ejercicios de gimnasia cerebral tanto como de activación de la
inteligencia son preparatorios para una actitud positiva hacia el aprendizaje y se
realizaran en un lapso no mayor de 5 minutos al empezar la clase, esto para
introducirnos al conocimiento.
1. Tensar y distensar
2. Cuenta hasta diez
3. El elefante
4. El peter pan
5. El pinocho
Estos ejercicios son para mantener un alto grado de autoestima, ya que nos
dan la pauta para un pensamiento positivo
Para elevar la autoestima
Cambio de significado
Accesar a la excelencia
5.4.4 Taller “dialogar y aprender”
Este taller se implemento en la escuela debido al bajo nivel académico de la
mayoría de los alumnos en general, a mi me resulto muy conveniente para el
problema planteado y muy afín a mi investigación y muy atractivo para los
alumnos.
40
Ibidem
91
El taller dialogar y aprender es un dispositivo didáctico que permite poner en
juego las habilidades de expresión oral en coordinación con el desarrollo de la
actividad cognitiva. Esta se realiza en cuatro etapas
La primera etapa nos sirve para activar y valorar los conocimientos
previos sobre el tema que se va a trabajar, buscar nueva información
para complementar las ideas parciales, o confirmar ideas confusas o
reforzar las ya obtenidas.
La segunda etapa nos va a permitir convertir las ideas en argumentos
todo esto sobre bases de preferencia científicas ya no empíricas como
en la primera etapa.
Esta tercer etapa nos va a servir para ejercitar las habilidades de
escucha y comunicación de argumentos y reconocer el papel del dialogo
en la construcción de estrategias de negociación y reestructuración de
conocimientos, a través de la solución colectiva de un problema derivado
del tema de la lección.
La cuarta etapa nos va a permitir identificar el efecto de algunos
aspectos de los procesos cognitivos y contextuales del dialogo sobre la
calidad de las soluciones a un problema derivado del tema de la lección.
1.- Activar ideas
previas y escuchar
las de los otros
2.- Ampliar y
estructuras
nuestras ideas
3.- Organizar
conocimientos a
través del diálogo
constructivo
4.- Reestructurar
las ideas y
enriquecer la
expresión verbal
92
5.4.5 Los problemas matemáticos (Ver anexo 4)
Este material se tomo del libro los problemas matemáticos del autor Romeo
Froylan Caballero Ramos, el cual nos da varias estrategias didácticas sobre como
los alumnos tienen que aprender a aprender y como el profesor puede ir
manejando el grupo.
“El termino problema no se reduce a la situación propuesta (enunciado-
pregunta), sino que es una terna situación- problema- alumno. Solo hay un
problema si el alumno percibe una dificultad, hay entonces la idea de obstáculo a
superar. El entorno es importante, en particular las situaciones didácticas de la
resolución Organización de la clase, intercambios, expectativas explícitas o
implícitas del docente”41
5.4.6 Materiales de apoyo
Biblioteca escolar
Libros del rincón
Investigaciones para el dialogo y el debate entre el grupo
Periódicos
Libro de texto de matemáticas
Libreta especial para el área de matemáticas
Libro “así es como se estudia” de los autores Genaro P. Ambrosio y
Enrique Coungrains Martín, editorial Forja.
Libro “aprende mejor con gimnasia cerebral” de la autora Luz María Ibarra,
Garnik ediciones
Libro “docencia rural” proyecto escolar para mejorar las competencias
básicas, SEP_CONAFE
Libro del maestro de 6to. Grado.
Taller dialogar y aprender.
41
Caballero, Romeo, Los problemas matemáticos, Serie Museo Didáctico de la matemática, Quinta Edición,
México , D. F. 2001
93
CAPÍTULO 6
DISEÑO DE ALTERNATIVA En este capítulo se muestran las diversas estrategias utilizadas para activar el
razonamiento lógico, este proyecto está basado en el interés que tienen los
alumnos y el involucramiento de los mismos, la intervención de los alumnos es
llevada a cabo, ya sea por un grupo pequeño de alumnos, por toda la clase o por
un solo alumno, ellos tienen como principal característica que no solo se van a
limitar a lo que el maestro les indica sino que tienen que investigar por cuenta
propia para encontrar respuestas coherentes sobre uno o varios temas, se realiza
trabajo de campo tanto de investigación con personas desconocidas o personas
de la familia o de la comunidad.
La meta de este proyecto fue que el alumno se acercarán al conocimiento
tomando en cuenta lo que sabe y relacionándolo con lo que fue aprendiendo a los
largo del curso, así mismo como sus investigaciones y conceptos para ir formando
el conocimiento.
En el primer apartado se analiza el cronograma de actividades que realizaron
los alumnos. así como los objetivos y propósitos alcanzados a lo largo de la
actividad, tipo de actividad y una aproximación del tiempo requerido,
independiente de las investigaciones realizadas fuera de la escuela, la duración es
de alrededor de un semestre en el cual se vieron resultados.
Se realizaron ejercicios de gimnasia cerebral al principio de cada actividad con
la finalidad de que los alumnos activen su cerebro para el deseo de aprender y
una mejor disposición al estudio, así como música barroca para despertar el
cerebro.
Se efectúa también una introducción de ejercicios para la activación de la
inteligencia, ya sean al inicio o al término de la clase, al igual que un taller para
94
aprender y dialogar en la cual como eje transversal los alumnos también
adquieren la habilidad de la expresión oral en coordinación con el desarrollo de la
actividad cognitiva.
En el último apartado se realizaron ejercicios del Profr. Romeo Froylan
Caballero Ramos para realizarlos como complemento ya sea antes de iniciar las
actividades o de tarea, cuando se dejaban de tarea al día siguiente se discutía la
forma en la que se obtenían los resultados y como habían llegado a ese resultado,
se compararon resultados ya que no siempre traían la respuesta correcta todo
esto con la finalidad de concretar el proyecto para el desarrollo del pensamiento
lógico de los alumnos.
95
6.1 ACTIVIDADES PROPUESTAS PARA CONDUCIR LA ALTERNATIVA
Estas son las actividades que se realizaron para orientar la alternativa, estos
ejercicios van acompañados con música barroca, ya que se ha comprobado que
esta tiene influencia dentro del aprendizaje, como lo manifiesta Dryden Gordon, es
su libro: La revolución del aprendizaje. Para cambiar la manera en que piensa el
mundo.
“…en una clase especial de relajación, mismo que puede inducir la música,
nuestro cerebro está màs abierto y receptivo hacia la información entrante”.
“…..cada uno de nosotros tiene un estado de aprendizaje óptimo". Esto ocurre,
cuando los latidos del corazón, la frecuencia respiratoria y las ondas cerebrales
están suavemente sincronizadas y el cuerpo está relajado, pero la mente está
concentrada y lista para recibir nueva información.
… "Ahora sabemos que la mayoría de las personas pueden alcanzar ese estado
ideal de aprendizaje muy fácil y rápidamente. La respiración profunda es una de
las primeras claves. La música es la segunda- música específica con un cierto
beat que ayuda a que se desacelere: a una frecuencia que va de los 50 a los 70
beats por minuto."
La música más común para alcanzar ese estado viene del siglo XVII y de
principios del siglo XVIII: Arcangelo Corelli, el veneciano Antonio Vivaldi, el francés
Coupertin, los alemanes Joan Sebastián Bach y Jorge Federico.
Lozanov encontró que la música barroca armoniza el cuerpo y el cerebro. En
particular abre la llave emocional hacia una súper memoria: el sistema límbico
Este sistema no sólo procesa las emociones, sino que también es el cerebro
consciente y el subconsciente.
96
Las cuatro estaciones de Vivaldi es una de las piezas más conocidas de
música barroca utilizada para comenzar el viaje por el conocimiento, Facilita
acallar otros pensamientos y visualizar las estaciones. La Música acuática de
Handel es también profundamente tranquilizante. 42
Su principal uso en la educación es para poner a los estudiantes en un estado
relajado y receptivo para que puedan concentrarse en el aprendizaje.
Para este proyecto en específico se utilizo música de Vivaldi, Joan Sebastian
Bach y Mozart.
42
GORDON Dryden. Vos Jeannette. La revolución del aprendizaje. Para cambiar la manera en que piensa
el mundo.. TM grupo editorial tomo S.A. de C.V. México 2002. P 315-329.
97
Actividad 1: Formando nuestros conceptos
Objetivo: Comprender y explicar lo que cada uno de los alumnos entienden por
suma, resta, multiplicación y división.
Propósito: Que el alumno opine que piensa del número, su representación y la
relación existente entre este y las operaciones básicas
FECHA NÚMERO DE
INTEGRANTES
DURACIÓN APLICACIÓN RECURSOS
Octubre 3 Todo el grupo en
lluvia de ideas
45 minutos Explicar cada uno de ellos
que entiende por suma,
resta multiplicación y
división para llegar a un
concepto uniforme,
investigar posteriormente
en internet, enciclopedias
o cualquier otro medio una
definición más científica
confrontando sus ideas
previas con conceptos
científicos escribiendo
ambos conceptos para
posteriormente hacer
comparaciones de ambas.
Conocimientos
previos, capacidad
de expresión oral,
marcadores, hojas
blancas y de colores.
Evaluación: Los alumnos mostraron un gran entusiasmo en realizar la actividad y
aunque al principio no querían participar, después de un rato entendieron que
precisamente la actividad se trataba de que todos participaran con sus opiniones,
muchas respuestas eran vanas, sobre todo al principio pero conforme se fue
dando seriedad al asunto los alumnos empezaron a aportar ideas más profundas
en cuanto a lo que comprendían lo que era el número, para que nos servía, cuál
era su relación y cosas así por el estilo que fueron saliendo conforme ellos
participaban e investigaban mas, yo como guiador de este aprendizaje solo fui
interviniendo en los puntos más importantes para que al final se llegara a una
concepción común.
98
Actividad 2: Buscando mi media naranja
Objetivo: Reconocer que en un problema de transformación siempre hay un
estado inicial, un estado final y una transformación, que estos estados no siempre
están en una misma posición.
Propósito: Que el alumno identifique que un problema puede tener la incógnita al
inicio, en medio o al final del mismo.
FECHA NÚMERO DE
INTEGRANTES
DURACIÓN APLICACIÓN RECURSOS
Octubre 6 Todo el grupo 50 minutos El maestro lee la problemática ante el
grupo.
Se extraen preguntas y respuestas
sobre el problema
Se entrega a cada alumno una tarjeta
para que la prenda de la ropa en un
lugar visible, se pide que caminen,
salten, etc., en un momento dado se
les dice alto y todos tienen que
encontrar a su pareja y sentarse con
ella.
se analizara si efectivamente la
pregunta y la respuesta coinciden,
después se analizaran diversos
problemas para que ellos los
analicen y los resuelvan (ver
ejercicios en el anexo).
El problema
expuesto en el
pizarrón,
Tarjetas de
diversos
colores.
Diversos
fondos
musicales.
Grabadora y
pilas.
Evaluación: por lo regular los alumnos estaban acostumbrados a tener la
incógnita al final del problema, pero estuvimos viendo ejercicios de transformación
en los cuales no necesariamente la incógnita estaba al final, estuvimos
reflexionando y entendiendo este tipo de problemas, y aunque al principio
surgieron muchas dudas, al final se comprendió porque el problema no siempre
tiene un orden específico, el hecho de que se hiciera el juego también fue un gran
99
motivante ya que estuvieron muy participativos y se optó por repetir
posteriormente la actividad.
Actividad 3. Vámonos de compras
Objetivo: Tener una experiencia significativa para fijar lo aprendido, así como
desarrollar la capacidad de comunicar e interpretar información matemática.
Propósito. Que el alumno verifique lo útiles que son las matemáticas en la vida
cotidiana.
FECHA NÚMERO DE
INTEGRANTES
DURACIÓN APLICACIÓN RECURSOS
Octubre
10
5 por equipo Dependiendo
del equipo
Acudir a la tienda en
equipos de 5 y preguntar
en tiendas de la
comunidad cuánto cuesta
una lista de ciertos
artículos de uso común
para realizar
posteriormente cálculos
matemáticos; con estos
datos realizaremos
comparaciones y graficas
de precios de los diversos
artículos
posteriormente los
alumnos inventaran un
problema a partir de la
información obtenida
Copias con lista de
artículos para
investigar precios.
Tiempo disponible
después de clase.
Calculadora para
confirmar resultados.
Evaluación: Se acudió a la tienda para preguntar precios de diversas mercancías,
esto se hizo con el fin de que ellos investigaran, trabajaran en equipos y tuvieran
ideas claras de productos que se adquieren en la vida cotidiana a precios reales;
como esto se deja de tarea no todos los niños cumplieron ya que muchos de ellos,
no les dieron permiso sus papas o no se llevaban bien con las personas que les
100
toco hacer el equipo, por lo tanto muchos llevaron la investigación individual, se
les remarco el hecho de que se iba a tener que trabajar en equipo hasta que esta
opción se especificara que tenía que ser individual. También en este aspecto se
les mando a los padres una nota en la cual se decía que si el trabajo era en
equipo se tenía que realizar, claro pudiéndolos acompañar alguno de los padres
pero con los demás compañeros, el resultados fue muy interesante puesto que se
pudieron hacer comparaciones e incluso saber en qué tienda dan más económico,
en cual tienen todos los productos y otros detalles que fueron significativos para
ellos y de gran relevancia para el estudio que estábamos haciendo.
Actividad 4. Jugando con mi razonamiento
Objetivo: Razonar y pensar lógicamente mediante juegos mentales
Propósito: Que el alumno utilice su razonamiento lógico mediante diversos juegos
mentales
FECHA NÚMERO DE
INTEGRANTES
DURACIÓN APLICACIÓN RECURSOS
Octubre 13 Individual 50 minutos Resolverán juegos
mentales con el
propósito de activar la
inteligencia por medio
de copias las cuales
deberán resolver para
ejercitar su
comprensión lógica
perceptiva, esto será
de manera individual y
el que tenga la
respuesta pasara al
pizarrón a explicar su
razonamiento.
Copias con ejercicios
para activación de la
inteligencia (ver
anexo)
Música barroca
Pizarrón
Gises
Evaluación: Se les pidió que llevaran algunos juegos mentales, yo como maestra
también lleve preparados algunos de ellos, todos los alumnos se mostraron muy
entusiastas en toda la actividad, el día siguiente aun estuvieron trayendo algunos
101
juegos pues se entusiasmaron muchísimo, y como tuvimos competencias por
equipos pues mayor fue su entusiasmo al competir entre ellos, como ellos también
llevaron algunos juegos mentales que yo no me sabia, pues hasta a mi me
pusieron a razonar.
Actividad 5: Resolviendo el crucigrama
Objetivo: Aprovechar el concepto intuitivo para formar el cálculo mental
Propósito: Que el alumno realice operaciones diversas sin el uso de calculadora,
utilizando la deducción mental.
FECHA NÚMERO DE
INTEGRANTES
DURACIÓN APLICACIÓN RECURSOS
Octubre 17 Equipos de 5
personas
45 minutos En un papel bond por
equipo se realizara el
mismo crucigrama con
diversas operaciones las
cuales tendrán que ser
resueltas pero con la
condición de que estas se
hagan solo con cálculos
mentales sin utilización de
lápices, bolígrafos ni
calculadora, únicamente
el proceso mental
Papeles bond y
marcadores
Evaluación: Se les dio una serie de problemas de los cuales no tenían que hacer
operaciones con calculadora, con lápiz o pluma, ya que todo lo tenían que hacer
mentalmente, para esto anteriormente ya se les habían dado algunos tips sobre
cálculos mentales, como el que todo numero multiplicado por 10, 100, 1000 solo
se le tenían que aumentar los ceros, o si íbamos a dividir, restar, sumar o
multiplicar buscásemos un numero que se nos hiciera más fácil de multiplicarlo
que fuera múltiplo de 10 o de cinco y así por el estilo, hay algunos alumnos en
102
este aspecto que están muy adelantados, pero hay otros que lo que hace falta es
que practiquen para que aprovechen estos tips para fortalecer su cálculo mental.
Actividad 6. Cambiando resultados
Objetivo: Reconocer el efecto que tienen las operaciones básicas sobre los
números.
Propósito: que el alumno examine los diferentes efectos que tienen los signos
aritméticos sobre los números.
FECHA NÚMERO DE
INTEGRANTES
DURACIÓN APLICACIÓN RECURSOS
Octubre 20 Todo el grupo 50 minutos Se realizara la
actividad en el pizarrón
pasando a alumno de
4 en 4 dándoles las
mismas cifras pero
cambiándoles los
signos aritméticos, así
mismo se plantearon
situaciones en las que
intervenían dos o más
operaciones básicas,
después de cada uno
de los ejercicios
hicimos
comparaciones para
ver cómo cambia el
resultado nada mas
con alterar un signo.
Pizarrón, gises,
cuaderno para que
los demás alumnos
hagan sus cálculos
en el cuaderno y
comparar resultados.
Evaluación: Los alumnos se dieron cuenta cómo cambia el resultado con cada
una de las operaciones básicas, así como también cambia el resultado cuando
intervienen diferentes signos en diferentes posiciones aunque sean los mismos
números, también hubo problemas que tenían una misma solución pero de
diferentes maneras sin afectar con ello a nuestro resultado, ellos tomaron
103
conciencia de que la solución a un problema puede tener diversas caminos y
podemos llegar al mismo resultado, pero antes que nada tenemos que respetar el
orden de los signos.
Actividad 7: Resolviendo SUDOKU.
Objetivo: Desarrollar el pensamiento lógico mediante sudoku.
Propósito: Que el alumno investigue que es un sudoku y posteriormente resuelva
en conjunto con sus compañeros de equipo.
FECHA NÚMERO DE
INTEGRANTES
DURACIÓN APLICACIÓN RECURSOS
Octubre
24
3 por equipo 45 minutos En equipo de 3
personas traerán un
sudoku en papel
américa para
intercambiarlo con
alguno de los otros
equipos, también
traerán su sudoku ya
contestado para los
que no puedan
terminar de contestarlo
vean donde o porque
se equivocaron, esto
con el fin de que
desarrollen su
pensamiento lógico
para resolver el juego,
se hará a manera de
competencia para que
le pongan más
entusiasmo al juego.
Papel américa con
sudoku, marcadores,
masking tape y
sudoku contestado
en una hoja.
Evaluación: El sudoku es un juego lógico muy popular que entretiene y divierte.
La simplicidad de sus reglas y sus variados niveles de dificultad permiten que
pueda ser jugado por cualquier persona. Es fácil de llevar consigo y, puede ser
104
guardado y continuado en otro momento. Es importante destacar que este
rompecabezas numérico, además de entretener, desarrolla las habilidades lógicas
de quien lo juega. El sudoku es una puerta de entrada al estado de ánimo
creativo, Este juego lo resolvimos en equipos de tres personas, y aunque la
mayoría participo si se tuvieron algunas confusiones ya que muchas veces no
pensaban bien el numero que iban a poner, o veían el cuadro pero no ponían
atención en sus horizontales y diagonales, los que terminaron más rápido optaron
por ayudar a los que no habían terminado, al final se logro el objetivo del juego ya
que se comprendió la lógica del acomodo de los números en tal o cual cuadro.
105
Actividad 8: Un animal muy escondido
Objetivo: Relacionar congruencia y semejanza entre formas y figuras.
Propósito: Que el alumno identifique formas en dibujos con varias figuras, o por
medio de diversos colores.
FECHA NÚMERO DE
INTEGRANTES
DURACIÓN APLICACIÓN RECURSOS
noviembre 7 individual 30 minutos Con copias
elaboraremos algunos
ejercicios para
identificar diferencias o
semejanzas y
descubrir dibujos
escondidos para
identificarlos en base a
colorear de cierto
color, (ver anexo) esto
basándonos en la
activación de la
inteligencia
Música previa
barroca de Mozart
para aprender
Copias
Lápiz o colores
Evaluación: Los alumnos mostraron un gran entusiasmo en realizar la actividad
como siempre hubo alumnos muy adelantados y otros que requirieron un poco
más de tiempo, pero al final se logro el objetivo.
106
Actividad 9: Cazando la figura escondida
Objetivo: observar que las formas y figuras se encuentran a nuestro alrededor no
solo son del área matemática sino todo lo que nos acompaña en nuestra vida
cotidiana.
Propósito: Que el alumno identifique formas geométricas de acuerdo con las
particularidades que les van indicando los demás.
FECHA NÚMERO DE
INTEGRANTES
DURACIÓN APLICACIÓN RECURSOS
Noviembre 14 Todo el grupo 50 minutos Trajeron de sus casas
diversos objetos con
figuras geométricas, ya
que estábamos en el
salón se fueron
clasificando las figuras
utilizando diversos
criterios como: tamaño
de sus lados, numero
de sus lados, medida
de sus ángulos,
numero de vértices,
pares de lados
paralelos, diagonales
iguales, diagonales
diferentes, etc.
Objetos traídos de
su casa, estos
fueron tapaderas,
ollas, planchas,
objetos que no se
definían bien que
eran etc.
Evaluación: Los alumnos valoraron la utilidad que tienen los diferentes cuerpos
geométricos en nuestra vida diaria, de alguna manera creo que fue un momento
de reflexión para hacerlos pensar en todo lo que nos rodea y ver la forma como se
viven las matemáticas en nuestro diario vivir, verlo ya no como una materia de la
escuela sino como toda una forma de vida.
107
Actividad 10: Calculando distancias
Objetivo: Estimar medidas de longitud mediante cálculos
Propósito: Que el alumno entienda principios de perímetro, área y volumen
FECHA NÚMERO DE
INTEGRANTES
DURACIÓN APLICACIÓN RECURSOS
Noviembre 17 Equipos de 5
personas
1 hora Calcularemos cuánto
mide el patio y
construyendo medidas
de longitud no
convencionales
trataremos de hacer un
cálculo previo, este
cálculo también se
realizará con pasos y
brazadas,
posteriormente ya con
medidas
convencionales, (en
este caso un metro o
una regla) saldremos al
patio y mediremos el
contorno del patio para
ver que tanto nos
acercamos al resultado,
Cuerdas de un
metro.
Gises o cal.
metro
Evaluación: La actividad no tuvo un buen resultado, ya que como el patio es de
tierra las figuras no se alcanzaban a distinguir unas de otras, además ahí como la
tierra está muy ligera pues tampoco se puede trazar bien en el suelo, de alguna
manera nos sirvió para hacer estimaciones aunque el resultado no se pudo
constatar debido a que no se tenía la información verdadera en cuanto al contorno
exacto del patio.
108
Actividad 11: Números intrusos
Objetivo: Realizar situaciones problema relacionadas con las operaciones
básicas.
Propósito: Que los alumnos aprendan a formular problemas que contienen la
adición, sustracción, división y multiplicación, ya sea relacionándolas todas o por
lo menos dos de ellas.
FECHA NÚMERO DE
INTEGRANTES
DURACIÓN APLICACIÓN RECURSOS
Noviembre 21 Todo el grupo 45 minutos En diversos problemas
formulados por ellos
mismos se buscara el
todo conociendo cada una
de las partes y buscar una
parte conociendo el total y
la otra parte, al final se
hizo recopilación de los
problemas para sacarlos
en copias y que tuvieran
cada uno los problemas y
las respuestas
Cuaderno
Lápiz
Evaluación: Esto fue individual, pero cada cual tenía que pasar al pizarrón a
explicar su problema y los demás a resolverlo. Aquí hubo problemas muy sencillos
pero también otros con mucha creatividad, que definitivamente pusieron al grupo a
pensar, hubo dos problemas que no tenían solución porque no estaban bien
planteados, se les dijo que mejoraran el problema para que tuviera lógica,
respecto de lo que decían.
109
Actividad 12: Aprendiendo con el tiempo.
Objetivo: Comprender características del reloj como principio de la medición de
grados.
Propósito: Que los alumnos comprendan comprensión de las características del
reloj así como la medición de grados.
FECHA NÚMERO DE
INTEGRANTES
DURACIÓN APLICACIÓN RECURSOS
Noviembre 28 equipo de 6
personas
40 minutos Hicimos un reloj con 2
botellas pequeñas de
plástico unidad por la boca
y adentro arena, limitamos
el contorno de las
boquillas para que durara
un tiempo determinado y
así poder observar su
mecanismo, realizaremos
otro con el asta de la
bandera para observarlo
como reloj de sol, fuimos
dividiendo el tiempo por
horas y con un gis
remarcamos la línea que
hacia al girar el asta
conforme el movimiento
terrestre, después
elaboramos minutos y
segundos en un reloj que
ellos elaboraron de cartón.
Esto la mayoría lo sabía y
solo fue para introducirnos
en el conocimiento de la
medición de grados.
Reloj de arena
Gises
Platos de cartón
Manecillas para reloj
Maquinaria
económica de reloj
110
Evaluación: Fue una actividad muy gratificante en la que los alumnos aparte de
mostrar una gran creatividad en la elaboración de los relojes, aprendieron e
investigaron acerca de la medición del tiempo, esto más adelante nos va a servir
para comprender la medición de los grados, como toda la vida de las matemáticas
se va relacionando con la historia del hombre y con todas las ciencias.
111
Actividad 13: Gráficos y su representación
Objetivo: Aprender a organizar la información mediante graficas
Propósito: Que el alumno representa información mediante graficas y tablas
FECHA NÚMERO DE
INTEGRANTES
DURACIÓN APLICACIÓN RECURSOS
Diciembre 8 Todo el grupo 30 a 40
minutos
Se forman equipos de 6
personas
Se reparte un papel bond
a cada uno de los
integrantes el cual estará
dividido en 6 cuadros, en
cada uno de ellos deberán
hacer diferentes tipos de
graficas con las edades de
sus compañeros,
previamente ya llevaran
este dato el cual irán
anotando cada uno en el
pizarrón para que todos
tengan el dato, ellos
deberán ingeniárselas
para representar sin hablar
lo que quieren decir por
medio de la grafica y de la
mímica
Hojas de papel bond
Marcadores
Metro para que cada
cual se mida
Información previa de
lo que es una grafica,
tipos de graficas, etc.
Evaluación: Aquí pudimos apreciar que procedimientos nos pueden ser útiles
para la organización, comparación y el análisis de información y de resultados,
pudimos ver que no todos los alumnos representaron de igual manera las graficas
pero todas tenían cosas en común porque los datos obtenidos similares.
112
Actividad 14: Piensa rápido
Objetivo: Analizar las predicciones tomando como referencia al azar
Propósito: Que el alumno aprenda a hacer relaciones de preguntas y respuestas
en cuestiones de azar
FECHA NÚMERO DE
INTEGRANTES
DURACIÓN APLICACIÓN RECURSOS
Enero 9 Todo el grupo 60 minutos Se lee un problema refiriéndonos
al azar y la probabilidad.
Posteriormente se pegan frases
en todo el salón relacionadas con
una problemática acerca de los
juegos de azar.
Se les entregan tarjetas diferentes
a cada equipo con preguntas de
la problemática.
A la indicación de la maestra con
el silbato, empieza a correr el
tiempo y el equipo tiene que
buscar las respuestas entre las
tarjetas dependiendo de las
preguntas que les toco.
Cuando las encuentre el equipo
pegara las respuestas y
preguntas en el lugar indicado
para cada equipo, el equipo
ganador iniciara leyendo su
pregunta y respuesta y todos los
demás valoraran la respuesta,
ganando el equipo que más
pregunta haya contestado
correctas y en menor tiempo
Hojas de colores con
las respuestas
Tarjetas de colores
con las preguntas
masking tape
Silbato
Evaluación: Se vio un gran interés en la realización de la actividad ya que como
eran de azar tuvieron que usar su lógica y aplicarla para responder y hacer
113
predicciones, nos dimos cuenta de los resultados posibles, de los casos
favorables y de poder hacer algunas predicciones sin que por esto seamos
adivinos o algo por el estilo.
Actividad 15: Activando nuestro cerebro.
Objetivo: Reforzar el pensamiento lógico mediante juegos numéricos.
Propósito: Que el alumno aumente la reflexión mediante juegos numéricos.
FECHA NÚMERO DE
INTEGRANTES
DURACIÓN APLICACIÓN RECURSOS
Enero 19 4 filas de 10
integrantes
60 minutos Basándonos el libro de
proyecto de activación
de la inteligencia del
autor Marian Baques
diversas paginas
haremos algunos
ejercicios para activar
nuestro cerebro, se les
irán dando los
ejercicios, personas
que logren la
respuesta pasaran al
pizarrón y a esa fila se
le dará un punto.
El que tenga más
puntos al final de la
hora ganara, si es
incorrecto no se le
tomara en cuenta.
Música de fondo
Mozart para aprender
a aprender
Libro PAI del autor
Marian Baques
Pizarrón
gises
Evaluación: Los alumnos estuvieron muy animados, en realidad me
sorprendieron ya que la mayoría supo muy rápidamente lo que tenía que hacer, y
114
aunque este se hizo por filas todos actuaron muy favorablemente y muy por
encima de los resultados que se tenían previstos.
Actividad 16: Adivinando tu figura
Objetivo: desarrollar la capacidad de identificación, análisis así como la
clasificación y comparación para identificar figuras geométricas.
Propósito: Que el alumno identifique las figuras de sus compañeros mediante las
características propias de cada figura geométrica.
FECHA NÚMERO DE
INTEGRANTES
DURACIÓN APLICACIÓN RECURSOS
Enero 23 Equipos de 5
integrantes
45 minutos Construir en cartulina un
cuerpo geométrico.
El grupo se organiza en
equipos, uno de ellos tiene
escondido el cuerpo
geométrico que los demás
no han visto.
El resto de los equipos
debe construir un cuerpo
igual al que está
escondido, para lo cual
deben formular preguntas
sobre las características
geométricas del cuerpo, y
sobre las medidas de este,
el equipo que tiene
escondido el cuerpo solo
puede responder “si” o
“no”, en preguntas
específicas se pueden dar
respuestas concretas
como en cantidades.
Conocimientos
previos, capacidad
de expresión oral,
Marcadores
Cartulina
Tijeras
pegamento
115
Evaluación: Al principio se les dificultaba hacer las preguntas y concretar la
figura, puesto que al principio solo hacían preguntas como ¿es un cuadrado? ¿Un
triangulo? ¿un circulo? pero conforme fueron pasando los demás equipos con sus
respectivas figuras los alumnos fueron identificando las figuras más rápido ya que
hacían preguntas más concretas y ya no tan vagas como al principio, se
preguntaba más acerca de sus lados y de ahí se iban a preguntas más
particulares como el tamaño, si tenía ángulos, tipos de ángulos, fue muy
enriquecedor ya que hubo figuras de las cuales tenían idea pero no sabían sus
nombres, también sirvió para que hicieran comparaciones y diferencias entre las
mismas.
116
Actividad 17: Resolviendo el crucigrama
Objetivo: Desarrollar el pensamiento lógico mediante crucigramas de números.
Propósito: Que el alumno mediante el uso de crucigramas resuelva diversas
situaciones problemáticas.
FECHA NÚMERO DE
INTEGRANTES
DURACIÓN APLICACIÓN RECURSOS
Enero 27 Respuestas de dos
personas pero
contestando el
crucigrama todo el
grupo
45 minutos Se les dijeron diversos
problemas en un orden
específico para que
contestaran un crucigrama
mediante resultados
obtenidos.
después de resolver
dichos problemas se les
sorteo el numero que
tenían que pasar a escribir
en el papel bond con la
respuesta adecuada para
llenar el crucigrama
Marcadores
Crucigrama en Papel
bond
Evaluación: Estos crucigramas lo resolvimos en equipos de dos personas, y
aunque la mayoría participo si se tuvieron algunas confusiones ya que muchas
veces no realizaban bien las operaciones y no les coincidían los números, pero
como estaba el crucigrama en un papel bond grande, entre todos lo fuimos
armando y corrigiendo cuando era necesario.
117
Actividad 18: Jugando también se aprende
Objetivo: aprender a manejar números naturales positivos y negativos
Propósito: Que el alumno con ayuda de un icoságono pueda manejar más
fácilmente los números naturales positivos y negativos.
FECHA NÚMERO DE
INTEGRANTES
DURACIÓN APLICACIÓN RECURSOS
Febrero 6 Equipos de 4
personas
45 minutos Los alumnos elaboraran
un icoságono (polígono de
20 lados) y lo llevaran a la
escuela, enumeraran del 1
al 10 positivos y del 1 al 10
negativos
Posteriormente jugaran el
juego de serpientes y
escaleras tirando el
icoságono en forma como
regularmente se juega con
los dados y respetando los
números ya sean positivos
o negativos hasta llegar a
la meta.
Icoságono de papel
caple
Juego de serpientes
y escaleras.
Evaluación: los alumnos se divirtieron bastante mientras aprendían a hacer
sustracciones o adiciones en los números cuando les tocaba un número mayor
positivo o negativo, sobre todo en los números negativos tuvieron un poco mas de
dificultad ya que en momentos no sabían si tenían que avanzar o retroceder, al
final creo que tuvieron una perspectiva más amplia de cómo se manejan los
números negativos y los números positivos.
118
6.2 Evaluaciones
“La evaluación es un proceso de recogida de información de alguna cosa,
persona o actuación, dirigida a la elaboración de juicios de valor.”43
“…. La evaluación ha de constituir un elemento más del proceso de enseñanza-
aprendizaje. Se analiza qué, cuándo y cómo evaluar y para qué evaluar, se
distingue entre evaluación sumativa y formativa. La sumativa evalúa el aprendizaje
al término del proceso de enseñanza-aprendizaje, y la formativa se realiza durante
el desarrollo del proceso educativo. Por último, se señala la falta de argumentos
para atribuir el fracaso escolar a las prácticas evaluativas”.44
La evaluación educativa se concibe como instrumento de control social (para
conocer el nivel de logro de los objetivos educativos previstos) y como instrumento
de mejora y optimización del conjunto del sistema. Así se orienta más hacia la
aportación de información que pueda mejorar la calidad educativa que hacia la
sanción, clasificación o selección.
En la actualidad la evaluación ya no se limita al alumno sino a cada uno de los
factores o personajes que intervienen dentro de ella, en estos casos puede
referirse a los métodos de enseñanza-aprendizaje, proyectos, docentes,
instituciones y apoyos didácticos entre otros.
Dentro de la evaluación encontramos que esta puede ser de tres tipos:
Contextual
Formativa
Sumativa
43
http://www.pangea.org/peremarques/contextu.htm 44
Coll, Cesar - Cuadernos de Pedagogía, 1983 - cep-cr.es
119
o La evaluación contextual
Este tipo de evaluación se centra en la manera en que el docente realiza sus
intervenciones educativas, considerando todas las circunstancias que inciden en
su práctica docente.
o La evaluación formativa
Se habla de evaluación formativa, cuando se desea averiguar si los objetivos
de la enseñanza están siendo alcanzados o no, y lo que es preciso hacer para
mejorar el desempeño de los alumnos.
o La evaluación sumativa
La evaluación sumativa es la forma mediante la cual se mide y juzga el
aprendizaje con el fin de certificarlo, asignar calificaciones, determinar
promociones.
Para efectos de este proyecto evaluaremos los siguientes aspectos:
La propuesta pedagógica
El grupo de estudio
La intervención pedagógica.
6.2.1 Evaluación de la propuesta
Durante el desarrollo del diagnóstico inicial, se recurrieron a diversas fuentes
de información para confirmar las explicaciones preliminares generales de los
alumnos, para explicar los resultados de rendimiento, evaluaciones del ciclo
escolar anterior, cuadernos de aprendizaje, exámenes diagnóstico y de primer
bimestre, los cuales nos permitieron enfocar con mayor claridad los problemas de
aprendizaje de los alumnos y reconocer sus causas en los diversos ámbitos de la
vida escolar.
120
También quedo establecido que la evaluación del aprendizaje es el núcleo de
la evaluación del proyecto. En este sentido, lejos de reducirla a una actividad
rutinaria de calificación, la valoración permanente de las competencias y
conocimientos de los alumnos se convierte en un medio indispensable para
conformar las siguientes etapas del aprendizaje y reorganizar la actuación de la
maestra en el aula.
Por lo tanto se hicieron algunas actividades detalladas para este fin con el
propósito y los resultados obtenidos dentro del primer semestre del ciclo escolar
en el cual, ya se pudieron ver resultados en cuanto a las estrategias planeadas en
este proyecto.
En la mayoría de las actividades se alcanzo el propósito que se tenía previsto
llegando a un resultado favorable, al final de cada una de las actividades se da
una breve evaluación, la cual tomando en cuenta no solo el resultado sino también
otros aspectos, como la actitud, la socialización, la integración de los diferentes
equipos, esto de ninguna manera puede ser cuantitativo ya que el entusiasmo con
el que se trabajo en los diversos aspectos dista mucho de tener una calificación,
mas sin embargo si se puede observar el cambio en todos los aspectos
fomentándose los valores humanos como fue el compañerismo, la tolerancia, el
respeto, viendo este proyecto no solo desde el punto de vista matemático si no
benéfico en varios aspectos de la socialización en el ser humano.
121
6.2.2 Evaluación del grupo
Los resultados obtenidos fueron muy satisfactorios ya que el rendimiento de los
alumnos aumento de manera muy significativa y aunque al principio me costó
mucho trabajo, por el hecho de que no les gustaba trabajar en equipos o cuando
los empecé a juntar solo se dedicaban a platicar de otras cosas fuera de la
actividad, poco a poco se fueron adentrando en lo que realmente era importante,
las calificaciones subieron bastante en el promedio general del grupo y su forma
de pensar cambio en forma radical. Ya se fijan más en los detalles y piensan más
en la forma de resolver los problemas, así como en cuanto a la forma de ir
razonando y entendiendo el problema.
Este proyecto, tiene como base fundamental las necesidades e intereses del
alumno, se tomaron en cuenta los conocimientos previos, así como diversas
estrategias para dirigir el conocimiento, para hacer de esto algo que no disguste
al alumno sino que le recree, que le haga un conocimiento significativo y sobre
todo funcional dentro de su vida cotidiana influyendo a través de la motivación.
Cuando se crea una situación de interés para el alumno, esta va a tener una
trascendencia fundamental en el aprendizaje logrando el objetivo principal que va
a ser el razonamiento de las cosas implantando así mismo un ambiente agradable
logrando una estructura cognitiva adecuada.
Otro punto en que se hizo énfasis aportado por el constructivismo es el hecho
de que el conocimiento es un producto de interacción social y de la cultura, así
como uno de los conceptos esenciales de Vigotsky que es el de la zona de
desarrollo próximo en la cual se está compartiendo la información entre los
diversos integrantes del grupo.
“…que la ZDP es un rasgo esencial del aprendizaje, es decir, el aprendizaje
despierta una serie de procesos evolutivos internos capaces de operar sólo
cuando el niño está en interacción con las personas de su entorno y en
122
cooperación con algún semejante. Una vez que se han internalizado estos
procesos, se convierten en parte, de los logros evolutivos independientes del
niño”45
6.2.3 Resultados de exámenes y calificaciones bimestrales
Siendo los exámenes una de las fuentes que aportan información más precisa
sobre el aprendizaje de los alumnos, y siendo también clara evidencia de análisis
para comprobar si las actividades planeadas en el proyecto realmente estuvieron
orientadas a resolver los problemas principales de nuestro grupo, es necesario
que se valore periódicamente el progreso de las mismas, particularmente en este
caso y para fines del proyecto en el área de matemáticas.
Para este segundo punto se tiene contemplado ya que no se pueden traer
todos los exámenes de los alumnos, las calificaciones obtenidas en el 2do. Y 3er.
Bimestre de esta área para corroborar los resultados.
Para concluir con la evaluación se incorporó la información que arrojaron los
exámenes de conocimientos para hacer los ajustes necesarios a nuestra
planeación y, en consecuencia a la relación entre los objetivos, metas, y acciones
de este proyecto.
45
Vygotsky. L. S “La imaginación y el arte en la infancia” Ensayo Psicológico. Fantamara S.A. Méx. 1996
123
Alumno 1er. Bim. 2do. Bim. 3er. Bim.
1. Alonso Lugo Israel 8 8 7
2. Andrés Guzmán Verónica 8 8 8
3. Ángeles Baltasar Yesenia 7 7 8
4. Baltasar Rodríguez Enrique 7 7 8
5. Bautista Curiel Salvador 7 7 7
6. Benitez Toribio Pablo Fabian 6 6 7
7. Betancourt Mexicano Juan De Dios 6 6 7
8. Bravo Chávez Carmen Guadalupe 6 6 7
9. Bravo Pérez Néstor Lisandro 6 6 6
10. Bravo Calderón Marisol 10 10 10
11. Consuelos Latapí Rosa 7 7 7
12. Cortez Mercado Claudia Guadalupe 7 7 7
13. García Juárez Julio Cesar 7 7 8
14. García Manríquez Lucero 7 7 8
15. García Cedillo Nancy 6 6 7
16. Garduño Romero Luís Ángel 6 6 6
17. Gómez Valencia José Roberto 7 7 7
18. Gómez Zacarías Fernando 6 6 7
19. Gutiérrez Román Diana Anabel 7 7 7
20. Hernández Padilla Fidel 5 5 6
21. Hernández Garrido Érica 6 6 6
22. Hernández Jaimes Guadalupe 5 5 6
23. Hernández Zarate Noemí 5 5 6
24. Hernández Julián Sandra 8 8 8
25. Lemus Acevedo Guadalupe 9 9 8
26. Marín Mendiola Erika Fabiola 8 8 8
27. Ortega Juan Fabiola 5 5 6
28. Osorio Pineda Maribel 7 7 8
29. Prieto Álzate Norma Alejandra 8 8 8
30. Ramírez Alanís Claudia 7 7 8
31. Ramírez Esquivel Catalina 8 8 7
32. Ramírez Álamos Ana Karen 6 6 7
33. Ramírez Chávez Gustavo 6 6 7
34. Resendíz Jarquín Germán 6 6 8
35. Rodríguez Muñoz Patricia A. 6 6 8
36. Ruiz Fernández Miguel Ángel 9 9 8
37. Segovia Hernández Araceli 7 7 8
38. Suarez Centella Enedina 6 6 8
39. Trejo Barragán Lorena Patricia 6 6 7
40. Vázquez Benítez Julio Cesar 7 7 8
41. Vázquez Cruz Noemí 7 7 8
42. Vega Ortiz Zaira de Jesús 7 7 7
43. Velasco Infante Roberta 6 6 6
44. Velasco Noria Alberto 6 6 6
45. Velázquez Rojas Miguel 8 8 8
46. Wences Labra Ana Lilia 8 8 8
47. Zenteno Baltasar Víctor Manuel 8 8 9
Promedio general del grupo: 6.7 7.2 7.9
124
En el cuadro anterior pudimos observar cómo fueron aumentado las
calificaciones de los alumnos, así como el promedio general del grupo, y aunque
aparentemente no se vio mucha diferencia en el promedio general del grupo, si se
nota que poco a poco va aumentando el nivel académico de los alumnos, sin
poderse ver en estos resultados evaluativos que ya son más participativos y tienen
más interés en los conocimientos generales.
“Siendo la evaluación de los procesos educativos un factor esencial para
impulsar el mejoramiento permanente de la calidad de la educación. Para el
maestro frente a grupo y para la escuela representa una herramienta de gran valor
para la auto evaluación y la búsqueda de técnicas de enseñanza, recursos
didácticos y formulas de organización del trabajo escolar que favorezcan un mejor
desempeño de los alumnos. Se seguirá impulsando el uso provechoso de la
evaluación por parte de maestros, directivos y autoridades educativas.
La Secretaría de Educación Pública difundirá diversos resultados de
evaluación del desempeño educativo nacional, con el fin de avanzar en el
conocimiento de la realidad educativa del país y propiciar el mejoramiento
de la calidad de la enseñanza.
(...) Se difundirán estrategias de uso de resultados para la auto evaluación
de las escuelas y la elaboración de proyectos escolares en al menos diez
entidades federativas.
Se contara con los resultados de al menos dos aplicaciones de las pruebas
de estándares nacionales en primaria; se impulsara el aprovechamiento de
esta información y se avanzara hacia la aplicación de instrumentos
equivalentes en el nivel de secundaria.
Seguirá propiciándose la formación de personal en los estados para el
diseño, uso e interpretación de instrumentos y resultados de evaluación”46
46
SEP (1999) “Acciones a favor de la calidad” en Programa del Sector Educativo para 1999, México, pp. 32-
34
125
6.2.4 Interpretación de resultados
En el siguiente gráfico se puede apreciar el rendimiento escolar en el primer
bimestre y los dos siguientes bimestre, todo esto ya aplicando las estrategias en
el área de matemáticas para lograr un pensamiento lógico y un razonamiento
matemático sobre todo en las operaciones básicas.
.
En el primer bimestre se puede observar un promedio de 6.7, en tanto que la
calificación que más se repitió fue el 6 con un total de 16 alumnos; ya en el
segundo bimestre se puede ver un adelanto aunque sea pequeño con un
promedio de 7.2 teniendo la calificación más repetida en la calificación de 8 con 20
alumnos y en el tercer bimestre ya podemos ver un aprovechamiento más
significativo con un promedio grupal de 7.9 con la calificación más repetida de 8
con 31 alumnos.
promedio grupal
3er. Bim. 7.9
2do. Bim. 7.2
1er. Bim. 6.7
6.7
7.2
7.9
PR
OM
ED
IO G
RU
PA
L
BIMESTRES
Avance de promedio grupal
3er. Bim.
2do. Bim.
1er. Bim.
126
6.2.5 Desempeño docente
El docente es un factor importante dentro de la enseñanza-aprendizaje, pero
para que esta práctica tenga que ser funcional debe tener ciertos atributos o
características que le hagan ser relevante en la vida de sus alumnos.
En esta ocasión toca al maestro el ser evaluado en cuanto al desempeño
obtenido en el proyecto. Yo analicé lo mejor que pude los ámbitos que sirven de
marco a la actividad educativa en el área matemática, dando paso a una mejor
comprensión de las causas de los problemas de aprendizaje más recurrentes,
igualmente reflexione sobre la necesidad de problematizar la actuación de toda la
comunidad escolar, a fin de tomar decisiones en conjunto que orientaran nuestros
esfuerzos para aumentar la calidad educativa.
Yo en este grupo, con este proyecto propicie la motivación grupal ya que creo
que es un elemento indispensable dentro del ambiente escolar.
Otro de los puntos a los que le di relevancia fue a la creación del interés en la
materia, este fue un punto difícil porque creo que los alumnos no le daban la
importancia debida y por tanto no tenían ningún atracción en la misma.
El tener una conducta asertiva e ir hacia los logros, hizo que también el
proyecto no fracasara, ya que se tenía que pactar con los alumnos haciéndolos
ver y creer que lo que se estaba realizando era por el bien de ellos y parte
interesante de su educación.
No se perdió el objetivo planteado desde un principio el cual era el
razonamiento matemático al contrario de ello, se abarcaron positivamente otras
áreas que no estaban contempladas debido al desarrollo del pensamiento.
127
El crear un ambiente de confianza, participación y afectividad ayudo bastante
para que los alumnos se sintieran seguros, ya que no se les ignoraba en cuanto a
sus respuestas por burdas que fueran, poco a poco esto también los llevó a
reflexionar mas en lo que iban a contestar, puesto que ya no contestaban lo
primero que se les venía a la mente como al principio sino que fueron pensando
cual era la respuesta más conveniente o razonable.
Fue necesario también evaluar la calidad de las practicas de enseñanza, los
cuadernos de trabajo, actividades y exámenes para que se convierten en
testimonio de la disposición de enseñanza y evaluación, es por eso que ahí se
tiene que analizar las estrategias de aprendizaje y de interacción que promovemos
en el aula, en cuanto a calificaciones y actividades se ha visto un avance notable.
Esto no quiere decir que el proyecto haya funcionado de maravilla o que la
acción docente no necesite cambiar en sus prácticas, se tiene que seguir
trabajando en el análisis y reflexión de los problemas vistos buscando no solo su
solución, sino también la comprensión de el mismo, utilizando diversas estrategias
para que todo sea funcional en la vida diaria, se está activando el pensamiento
lógico de los alumnos que no lo han desarrollado en su potencial máximo y al
mismo tiempo aumentando en los que aparentemente no lo requieren.
Al problematizar la situación se realiza un gran avance, ya que es una actividad
que tenemos que resolver pues nos está estorbando en el camino, al darle
solución, seguramente va a seguir otro problema, pero ya nos estamos
preparando para ello, ya que en la vida siempre nos vamos encontrando con
situaciones problema de los cuales tenemos que salir adelante, ese es un punto
principal que tuvieron que aprender los alumnos, y como resolverlo de la mejor
manera posible.
128
6.3 Evaluación general del proyecto
Este proyecto se creó con la intención de apoyar a los alumnos en el área de
matemáticas, y su principal innovación es que está estructurado para atender las
necesidades didácticas y los problemas de aprendizaje en esta área específica
para mejorar también las demás áreas en las que está dividido el conocimiento en
el sexto grado de educación primaria.
Como profesora frente a grupo he tratado de que este se lleve a cabo con
todas o la mayoría de ventajas para dar al estudiante lo mejor de mi misma en
cada una de las clases y siendo uno parte integral de una labor docente no puedo
justificarme en que estoy enseñando matemáticas y desatendiendo otras áreas, lo
que se pretendía con esto es que se generara un conocimiento globalizador que
se enfocara en matemáticas pero que al mismo tiempo beneficiara otras materias
que el niño tiene que tener también presentes, yo creo que el proyecto si dio
resultado y no porque se haya seguido al pie de la letra, sino al contrario porque
se fue modificando y enriqueciendo con las diversas aportaciones de los alumnos.
También creo que los padres estuvieron apoyando a sus hijos pues desde el
principio se les explico que se trataba y también tuvieron un desempeño muy
eficiente sobre todo al mandar a los hijos con el material que se les pedía cuando
se llegaba la ocasión.
En cuanto al papel del docente yo trate más que nada de ser un mediador entre
el conocimiento y el alumno, y este era una de las ideas que se tenían previstas
desde el inicio de este proyecto.
En cuanto a los alumnos también actuaron de acorde a los temas ya que
manifestaron gran entusiasmo e interés en la mayoría de las actividades, en
cuanto a los ejercicios para la gimnasia cerebral al principio como que no querían
hacerlos o los tomaban a juego, pero poco a poco y con explicaciones de para que
les iban a servir, fueron tomando las cosas mucho más en serio.
129
Uno de los aspectos a resaltar es la puesta en práctica del presente proyecto
de investigación, la cual ha permitido analizar cada uno de los momentos
presentados en su aplicación y poder mejorarlos en la práctica docente.
Mediante todo el proceso se pudo observar un cambio de actitud en los
alumnos cuando participaron en las actividades dentro de la clase de
matemáticas.
Aún así, los alumnos mostraron interés y entusiasmo en cuanto se les pedía
que manejaran el material didáctico, manifestando agrado ante la actividad. Por lo
Tanto, conviene aclarar que al alumno a esa edad le favorece la manipulación de
material, le agrada hacerlo y además aprende de una manera dinámica los
conceptos matemáticos.
El ambiente dentro del salón de clases resultó armónico al observar el interés
de los alumnos hacia dichas actividades, pudiendo con ello lograr que cambiaran
su actitud en cuanto a la resolución de problemas, mostrando en todo momento el
entusiasmo y gusto por hacerlo. Además varios de los alumnos manifestaron que
al realizar las actividades de esa manera sentían más seguridad y confianza en sí
mismos.
Los momentos de observación y vivencia de cada una de las sesiones
programadas, así como las distintas observaciones realizadas por los alumnos en
cada una de sus participaciones, permiten vislumbrar el avance que tuvieron los
alumnos en el momento de enfrentarse a la solución de problemas, perdiendo el
miedo a hacerlo.
Se presentó dificultad en el momento de la aplicación de las sesiones cuando
se requería el trabajo en equipo, esto se fue solucionando conforme el manejo de
la actividad fue más cooperativo, se empezó la asignación de roles y cada uno
logro participar poniendo mayor esfuerzo e interés hacia la actividad; esto conllevo
130
a que todos trabajaran para lograr un fin común, aprendiendo al mismo tiempo a
resolver problemas interactuando con los demás.
Una de las tantas satisfacciones del proyecto es el avance que tuvieron al
analizar las problemáticas ya que en un principio contestaban lo primero que se
les venía a la mente pero con el paso del tiempo se dieron cuenta que tenían que
analizar y utilizar su pensamiento de manera que sus respuestas fueran lógicas y
coherentes llegando así a la resolución de problemas, a partir del momento que
reflexionaron acerca del planteamiento y la aplicación de las estrategias de
solución logrando con ello que manejaran también el término herramientas
matemáticas, así como el uso de la lógica y el que den cuenta que cada individuo
tiene una manera diferente de pensar y solucionar las situaciones a las que se
enfrenta, siendo el caso los problemas matemáticos.
El desarrollo de cada una de las actividades estimuló la argumentación, el
diálogo e incluso la expresión oral para explicar el procedimiento y el porqué la
elección de tal estrategia, así como la seguridad con la que se desempeñaron
después de cada una de las sesiones.
En cada momento de las actividades hubo firmeza en cuanto a la actitud
alumno –maestro, presentando motivación cada una de las partes, generándose
actitudes positivas y una nueva postura hacia la resolución de problemas;
habiendo sorpresas por la forma en que algunos alumnos expresaban sus
soluciones, incluso en una actividad en que cada uno de ellos expresó la
estrategia de solución, manejando términos que no necesariamente eran suma,
resta, multiplicación, etc. sino que hicieron uso de los conceptos aprendidos y
adquiridos a través de las clases de matemáticas, ésta fue una de las experiencias
de mayor relevancia y satisfactorias en virtud de que dejaron en claro que ya están
haciendo uso de sus herramientas matemáticas, herramientas que no eran del
todo desconocidas sino que no eran bien utilizadas realizando a la vez el uso de
los conocimientos previos adquiridos en ciclos anteriores.
131
Por otra parte, cabe mencionar que cuando las cosas se hacen con agrado
disfrutando, cada uno de los momentos vividos se consigue un beneficio en el
trabajo docente y al mismo tiempo esa actitud es transmitida a los involucrados
dando como resultado el logro del propósito de la investigación, aunque haya
enfrentamientos que limitan la aplicación; como es el tiempo y la realización de
actividades no planeadas por el plantel escolar.
Otro aspecto logrado en la puesta en práctica es el hecho de que algunos
alumnos dejaron claro que todo lo realizado en las sesiones les ayudaría a
enfrentar situaciones que tengan soluciones usando su lógica y su pensamiento
en virtud de que cuando van a la tienda no llevan lápiz y papel. Aunque algunos de
ellos se les dificulto emplear su lógica, la mayoría pudo hacerlo con mucha
facilidad, propiciando con ello mayor entusiasmo en el maestro para continuar
innovando y así mejorar día con día, la práctica docente.
Es satisfactorio dejar plasmado en un escrito, lo que causo en mi como
maestra, el resultado de esa preocupación por resolver un problema, que en este
caso es la forma en cómo se aborda la resolución de problemas, dando como
resultado agrado en realizar actividades como esta y un mayor interés a ello.
Con la aplicación del presente Proyecto de investigación se pudo constatar que
el docente necesita entusiasmo para cambiar la actitud de los alumnos ya que ese
mismo entusiasmo sirve de ejemplo a los alumnos al enfrentarse a la solución de
problemas dentro de su vida cotidiana.
Es relevante mencionar que con las actividades sugeridas en este proyecto de
innovación se logró un cambio de actitud en los alumnos donde estos mostraron
interés, dándole prioridad a su conocimiento y su forma de ver las cosas, ya que
no se trato de decirles lo que tenían que hacer, antes que nada que creciera en
ellos un espíritu investigador para que averiguando por cuenta propia lograran sus
propias conclusiones, aprender a no hacer las cosas mecánicamente sino
132
poniendo el mejor empeño en su realización, en buscar la lógica del problema,
sobre todo en aprender a no creer, quedarse con la duda para indagar si es
verdad y el porqué de las cosas; no quedarse con los conocimientos que las
demás personas les puedan transmitir sino que ellos mismos tienen que buscar
sus propias respuestas, no importando que en esa búsqueda también tengan
errores, ya que se puede aprender de los mismos.
.
133
CONCLUSIONES
Al inicio del trabajo con los alumnos y también con los padres de familia
siempre surgen inquietudes cuando se va a presentar un proyecto nuevo, esto es
lo que llamamos la resistencia al cambio, pero conforme vemos que no pasa nada
y que al contrario lo que está pasando lejos de perjudicar está beneficiando, tanto
a nosotros como a las personas que nos rodean quiere decir que todo va por buen
camino, el proyecto no es perfecto puesto que tiene sus fallas, de parte de la
dirección no hay mucho apoyo, pero si se tiene libertad para trabajar como uno se
sienta a gusto y eso ya es mucho que decir.
Al inicio del trabajo fue necesario hacer un compromiso común para que los
padres de familia y los alumnos tuvieran confianza en mí, se sentaron las bases
de la estructura y la organización de las actividades y la temática a tratar y
reforzar, para así establecer convenios personales y de grupo para el logro de los
objetivos programados.
Hemos aprendido que la participación en grupo puede potenciar los resultados
del trabajo educativo y sentimos que esta fuerza colectiva es capaz de impulsar la
búsqueda constante de nuevos caminos para lograr las metas de trabajo en el
aula.
Este reto está estrechamente ligado con el de brindar al alumno las estrategias
adecuadas para que su desarrollo político, social económico y cultural alcance
mejores niveles, sobre todo en la educación y que a través de esto se logre un
alumno reflexivo, crítico y sobre todo autodidacta.
Los avances se siguen dando y tomar el punto de partida ya es un gran
aliciente ya que los alumnos por su parte se están haciendo preguntas capciosas,
juegos mentales, o ya resuelven con más seguridad las situaciones problemáticas
que se les presentan.
134
Otro punto importante es que descubrieron que no necesariamente las
matemáticas tienen que ser algo que les cueste trabajo o que les resulte aburrido
sino que pueden incluso llegar a ser divertidas, que hay que quitarnos esa idea de
la cabeza del “no soy bueno para las matemáticas” ya que son parte vital de
nuestra vida cotidiana.
El Proyecto presentado aquí consta de seis capítulos de los cuales se llego a
las siguientes conclusiones:
El Primer capítulo nos permite conocer acerca de la historia de Chimalhuacán,
un municipio que se encuentra entre las zonas aledañas al Distrito Federal, por su
cercanía con el Distrito este municipio ha crecido bastante obteniendo con ello, las
ventajas y desventajas de ser una zona limítrofe.
Aquí nos encontramos que es un municipio relativamente viejo ya que data de
antes de la época prehispánica, por ello mismo aun se encuentran algunas
características representativas de esa época, como es la presencia de lenguas
indígenas, tradiciones como los carnavales, festivales de día de muertos y
presencia de restos arqueológicos de tiempo atrás.
El municipio cuenta con una amplia cultura la cual ha estado escondida, ahora
ya puesta a la vista, la cual ha pasado de generación en generación.
Los profesores de este municipio tenemos el gran compromiso de que estas
particularidades propias de la entidad no se pierdan y al contrario sigan creciendo
día a día.
En el segundo capítulo nos encontramos el contexto escolar de la comunidad
de Totolco en el que se desarrolla el presente proyecto; aquí vemos los factores
que intervienen en la comunidad para que se aliente la educación.
135
El ambiente en el que se desenvuelve el alumno en esta ocasión no es muy
alentador, ya que tiene varios elementos en contra, uno de ellos es la carencia de
servicios que se han hecho indispensables en la vida del ser humano, ahí también
está la contraparte y beneficio de esto, que aun los alumnos conviven con la
naturaleza, creo que ahí también deberíamos hacer una pausa, y detenernos a
descubrir lo bueno que tiene el ambiente, puesto que hay que resaltar que todavía
se tiene un gran respeto hacia la profesión del maestro, y creo que en este mundo
tan globalizado en el que en muchas ocasiones ya ni a los padres respetan, es un
ámbito del que podemos sacar bastante ventaja, ya que los valores todavía siguen
vigentes.
El tercer capítulo fue muy importante para saber cómo llegamos a
problematizar un argumento, cuáles son nuestros puntos principales para llegar al
mismo, el preguntarnos porque este y no aquel, por qué el área de matemáticas y
no de español o ciencias, aquí me di a la tarea de reunir puntos básicos que
justificaran el presente proyecto, no fue fácil llegar a esta conclusión ya que los
alumnos venia mal desde el inicio del primer año de primaria y todos esas
cuestiones de enseñanza aprendizaje se habían acumulado ciclo tras ciclo, en
todas las materias.
Analizando diferentes elementos tome el área de matemáticas por considerarla
principio del saber humano, de su reflexión en cuanto al ser y de ahí
descubrimiento de las ciencias exactas.
Con el cuarto capítulo se concluye que los niños tienen un marco legal que
refiere su derecho a la educación, bien estipulado en el artículo tercero de la
Constitución y así mismo en la Ley General de Educación, basándonos en este
mismo marco legal ejercemos como docentes con el fin de la mejora cultural y
educativa de nuestro país.
136
En el marco teórico se tomo el enfoque constructivista relacionando los
diferentes autores de esta pedagogía para crear alumnos críticos, y reflexivos para
originar que el conocimiento sea significativo, que se quede en ellos y para ellos,
que les surjan dudas pero así mismo sean capaces de encontrar las respuestas,
de tomar la iniciativa de la investigación el cual nos lleva a otro punto
indispensable retomado en este proyecto.
El conocer los estudios que han hecho estos autores respecto a cómo va
formando el alumno el conocimiento fue muy benéfico para el proyecto, ya que se
crea una perspectiva con antecedentes de cómo se puede generar un mayor
aprovechamiento de las particularidades propias del alumno dependiendo de su
etapa de desarrollo. Claro que esto es a nivel general, porque particularmente ya
cada uno tiene una forma específica de ser y pensar creada por su medio
ambiente.
Estos autores nos han transmitido su conocimiento para que nosotros
logremos conocer mejor a nuestros alumnos, comprenderlos en momentos
vulnerables, y aprender junto con ellos, ya que se crea una atmosfera de
interrelación educativa.
En el marco teórico se tomo el enfoque constructivista relacionando los
diferentes autores de esta pedagogía para crear alumnos críticos y reflexivos para
originar que el conocimiento sea significativo, que se quede en ellos y para ellos,
que les surjan dudas pero así mismo sean capaces de encontrar las respuestas,
de tomar la iniciativa de la investigación el cual nos lleva a otro punto
indispensable retomado en este proyecto.
En el quinto capítulo quinto retomo la problematización para llegar a la
conclusión de que se tenía que realizar un diseño de alternativa para abatir el
problema, se trabajo con elementos importantes como el proyecto de activación de
la inteligencia el cual influye en la memoria, la comprensión verbal, el
137
razonamiento lógico, la habilidad numérica, la comprensión espacial y temporal; se
elaboro una propuesta de ejercicios de gimnasia cerebral con el fin de activar
nuestro cerebro y aumentar nuestra autoestima, así mismo se llevaron a cabo
ejercicios del Maestro Froylan Caballero, estas estrategia utilizadas a lo largo del
proyecto favorecieron a las actividades principales y fortalecieron el pensamiento
lógico matemático.
Después de diseñar la estrategia, así como los mecanismos que iban a
sustentar y apoyar a la misma, se realizaron actividades especificas para trabajar
en equipo, las cuales funcionaron como mecanismos trascendentales en este
proceso del proyecto.
Estas actividades fueron pensadas con el fin de que los alumnos se
cuestionaran, posteriormente investigaran y reflexionaran en lo que se les estaba
argumentando, así mismo dieron explicaciones de porque estaban teniendo ese
tipo de respuesta y como habían llegado a dichas conclusiones, esta fue una parte
muy importante dentro del proyecto, el compartimiento de las respuestas, es
relevante conocer la respuesta pero es muy interesante el cómo llegar a ella,
como ir vislumbrando poco a poco las soluciones, y como el cerebro es capaz de
llegar a esos razonamientos tan lógicos o incluso tan ilógicos.
Fue muy enriquecedor para todos los alumnos el proyecto, el conocer lo que los
demás opinaban o pensaban de los argumentos expuestos, el proyecto se termino
favorablemente, los alumnos dieron más de lo que se tenía previsto, comprobando
con esto, que la forma en la que el docente conduce la práctica es muy reveladora
para el aprendizaje, ya que dentro de ello, se demuestra una de las causas
principales del acierto o fallo de los alumnos, causando el tedio o promoviendo la
motivación grupal.
Para concluir yo en lo personal crecí bastante como persona ya que aprendí
mucho con el proyecto, en realidad nunca dejamos de aprender y eso es lo bello
138
de la vida, que no importa cuántos errores tengamos aun con ellos aprendemos, la
finalidad de la educación en la Universidad Pedagógica Nacional, como su lema
bien lo dice es: “Educar para transformar” y esta transformación empieza por el
docente, por su forma de pensar y actuar, lograr ese cambio interno, que propicia
la motivación, la creatividad, la participación, el crecimiento como personas;
habiendo un cambio en nosotros mismos transformaremos el ambiente que nos
rodea para que este sea cada vez más alentador y positivo, ya que no se enseña
mejor sino con el ejemplo.
139
Referencias bibliográficas
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Revistas
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Http://www.pangea.org/peremarques/contextu.htm
www.edomex.gob.mx/portalgem/se/chimadia
141
142
Anexo 1
Ejercicios prácticos que se llevaron a cabo durante el proyecto
A continuación se dan algunos ejercicios prácticos que se realizaron para
mejorar las habilidades matemáticas.
1. Sin efectuar los cálculos ¿Con cuál operación obtienes un número mayor?
Explica tu respuesta.
15 + 5 15x 5 15 - 5 15¸5
Si ahora los números son 15 y 1 ¿Con cuál operación obtienes el resultado
mayor? Justifica tu respuesta
2. Escribe el número que falta:
15 + [] = 20 [] - 5 = 15 [] x 15 = 45
3. Observa las siguientes sumas y continúa la lista:
130 + 130 = 26
140 + 120 = 26
150 + 110 = 26
__ + __ = __
__ + __ = __
__ + __ = __
1. Observa las siguientes multiplicaciones y continúa la lista:
2H 32 = 64
143
4H 16 = 64
8 H 8 = 64
__ + __ = __
__ + __ = __
__ + __ = __
Si esta semana ahorro $2.000 y la siguiente semana el doble, es decir $4.000 y
la siguiente semana doblaré otra vez la cantidad que ahorro, es decir ahorro
$8.000 y si sigo ahorrando así durante dos meses ¿Cuánto ahorraré en los dos
meses? ¿Cuánto tardo en ahorrar $20.000? ¿Con cuánto debo empezar mi ahorro
si duplicándolo todas las semanas quiero tener ahorrado $100.000 en dos meses?
Problemas aditivos de composición y transformación.
Problemas de composición
La estructura de estos problemas corresponde a la relación parte parte todo.
Esta estructura es modelada en los siguientes enunciados:
Buscar el todo conociendo cada una de las partes:
En un florero hay 7 rosas y cuatro claveles ¿Cuántas flores hay en total?
Buscar una parte conociendo el total y la otra parte:
Federico ha invitado a su fiesta de cumpleaños a 9 amigos. 5 de ellos son niñas.
¿Cuántos niños hay?
144
Problemas de transformación
La estructura de estos problemas corresponde a enunciados que relacionan un
Estado Inicial, una Transformación y un Estado Final. La transformación puede
ser de aumento o de disminución
Algunos enunciados que modelan esta estructura son:
Buscar el estado final, conociendo el estado inicial y la transformación
Sara tiene 7 cartas, juega una partida con Julio y gana 8 ¿Cuántas cartas tiene
ahora?
Buscar la transformación el estado inicial y el estado final:
Susana tiene 12 cartas, después de jugar una partida con Federico tiene 10
cartas. ¿Ha ganado o ha perdido? ¿Cuántas cartas?
Buscar el estado inicial conociendo la transformación y el estado final:
Sara pierde 7 cartas jugando con Julio, ahora tiene 3. ¿Cuántas cartas tenía
antes de jugar?
Resolución y formulación de problemas de proporcionalidad.
En estos primeros grados de la Educación Básica Primaria, los problemas de
proporcionalidad modelan relaciones entre dos variables. Relacionando, por
ejemplo, dos magnitudes como peso y precio, por ejemplo. Para explicitar las
relaciones entre las dos variables utilizar la representación de tabla. A
continuación se ilustra un enunciado en que se modela esta relación
Un entrenador registró los siguientes datos durante el entrenamiento de ciclismo:
Nº de vueltas 3 7 35
Tiempo (minutos) 12 20 140
145
Sabiendo que se mantuvo la misma velocidad, ayúdale al entrenador a completar
la tabla. Explica cómo lo haces.
Estimación para establecer soluciones razonables acorde a los datos del
problema.
Este tipo de problemas está relacionado con el sentido numérico, por lo que
involucra además de la aplicación de las operaciones aritméticas y sus respectivos
algoritmos la toma de decisiones razonadas sobre la validez de la solución
obtenida de acedo a los datos y relaciones que plantea el enunciado del problema.
Algunas de las situaciones que ejemplifican el sentido del mismo son las
siguientes:
Julia compra 4 cajas de leche por $2.800. ¿Sería razonable afirmar que cada caja
de leche tiene un costo de $70.00? Discute tu respuesta con tus amigos.
Sin hacer los cálculos cuántas cifras crees que tiene cada uno de los
siguientes resultados:
145 - 32 12 x 126
25 ÷ 5 126 + 33 +130
Explícale a tus compañeros las respuestas
Análisis y explicación de las distintas representaciones de un mismo
número (naturales, fracciones, decimales, porcentajes).
En la Educación Básica Primaria se inicia la construcción del concepto de número.
Para aprender este concepto es necesario establecer las relaciones de
equivalencia entre distintas representaciones de los números y los diferentes
sistemas notacionales (naturales, fracciones y decimales).
146
Explica si los siguientes diagramas representan el mismo número:
Escribe tres expresiones distintas y equivalentes de la siguiente expresión numérica:
Problemas aditivos de composición, transformación, comparación e igualación.
Problemas de comparación
El enunciado de los problemas de comparación modela la relación entre dos cantidades para establecer la diferencia entre ellas. Un enunciado que ilustra este tipo de estructura es el siguiente:
El enunciado de estos problemas es un enunciado de comparación entre cantidades en el que se establece una relación de igualdad por medio de la expresión “tantos como”.
Federico tiene 12 cartas. Si gana 5 tendrá tantas como Juan. ¿Cuántas cartas tiene Juan?
Este tipo de problemas está relacionado con el uso y sentido de los números en distintos contextos, en especial en los contextos de la ciencia son varios los números que podemos
147
asignar al valor numérico de una cantidad que representa su medida.
En la página principal del periódico aparecen los siguientes titulares:
La asistencia al concierto Rock en el parque se calcula en 150.000 personas.
La asistencia de público al partido del domingo fue de 4.500 personas.
Santos le ganó el partido por 3 goles.
El precio del dólar subió $17.00.
¿En cuál de esos titulares crees que la información numérica es exacta o resulta de una estimación? Discute con tus compañeros.
Explica en cuáles de las siguientes actividades profesionales se realizan estimaciones y justifica tu respuesta.
- La compra por parte de un agricultor de abonos para la cosecha
- Calcular el gasto de luz en una casa si se dispone de lavadora, nevera, plancha
eléctrica y luces en cada una de los cuartos.
Estima la altura de un edificio, estimando la altura de un piso.
¿Qué procedimientos emplearías par estimar la cantidad de personas presentes en el bazar, en un desfile, o en el patio de recreo?
Describir y argumentar relaciones entre el perímetro y el área de figuras diferentes cuando es constante una de las dimensiones.
Largo
(cms)
Ancho
(cms)
Área
(cms2)
3 2 6
3 4 12
3 7 21
3 16 48
La siguiente tabla describe la relación entre largo, ancho y área de un rectángulo:
¿Cómo varia el área cuando el ancho varia de 2 a 4?
148
¿Cómo varia el área cuando el ancho varia de 4 a 7?
¿Puedes establecer de manera general como varia el área de un rectángulo cuando el largo permanece constante?
La siguiente tabla relaciona el área de un rectángulo y su perímetro :
Perímetro
(cms)
Área
(cms2)
2 6
4 12
21
16
149
150
151
152
153
154
155
156
157
158
159
160
Anexo 3
Ejercicios prácticos de gimnasia cerebral:
Tensar y distensar
Pasos
1. Se practica este ejercicio de preferencia en una silla, en una postura
cómoda, con la columna recta y sin cruzar las piernas.
2. Tensa los músculos de los pies, junta los talones, luego las pantorrillas, las
rodillas, tensa la parte superior de las piernas.
3. Tensa los glúteos, el estomago, el pecho, los hombros.
4. Aprieta los puños, tensa tus manos, tus brazos, crúzalos.
5. Tensa los músculos del cuello, aprieta tus mandíbulas, tensa el rostro,
cerrando tus ojos, frunciendo tu seño, hasta el cuero cabelludo.
6. Una vez que este todo tu cuerpo en tensión, toma aire, retenlo diez
segundos y mientras cuentas tensa hasta el máximo todo el cuerpo.
7. Después de diez segundos exhala el aire aflojando totalmente el cuerpo.
8. Usa como fondo musical: “Mozart para aprender mejor”
Beneficios
Logra la atención cerebral
Provoca una alerta en todo el sistema nervioso
Maneja el estrés
Mayor concentración
Cuenta hasta diez
Pasos 1. Procura una posición cómoda –puede ser una silla-, manteniendo una
postura recta en tu columna y apoyando tus pies sobre el piso, o bien sentado en la punta de tus talones.
2. Coloca las palmas de tus manos hacia arriba al frente, a la altura de tu cintura, apoyándolas sobre tus piernas o bien, juntándolas enfrente de tu rostro sosteniendo alguna flor
3. cierra por un momento los ejes y, mientras, presta atención a tu respiración 4. Toma aire y cuenta hasta diez, reten el aire en tu interior y cuenta otra vez
hasta diez. 5. Exhala el aire contando hasta diez y quédate sin aire mientras cuentas
hasta diez lenta y suavemente.
161
6. repite el ejercicio varias veces 7. Puedes complementarlo usando palabras cortas como “paz” “amor”, puedes
repetirla mientras inhalas y después al exhalar. Si no aguantas los diez segundos, acompasa tu respiración contando hasta cinco.
8. Usa como fondo musical: Mozart para aprender mejor Beneficios
Cuando el cerebro fija la atención en la respiración todo el sistema nervioso se pone inmediatamente en alerta
El hecho de llevar un ritmo hace que el sistema nervioso adquiera armonía
La calma regresa
Ayuda al cerebro a tener claridad en el razonamiento y apertura para la creatividad
El peter pan
Pasos 1. toma ambas orejas por las puntas 2. tira hacia arriba y un poco hacia atrás 3. mantenlas aso por espacio de veinte segundos 4. descansa brevemente 5. repite el ejercicio tres veces 6. usa como fondo musical “cantos gregorianos”
Beneficios
despierta todo el mecanismo de la audición
asiste a la memoria
enlaza el lóbulo temporal del cerebro (por donde escuchamos) y el sistema limbico (donde se encuentra la memoria)
El pinocho
Pasos
2. inhala aire por la nariz y frótala rápidamente diez veces
3. exhala, ya sin frotarla
4. Repite el ejercicio cinco veces mas
5. Cada vez que lo hagas nota si el aire que tomas entra por ambas fosas
nasales
Beneficios
Activa e incrementa la memoria
162
Integra ambos hemisferios cerebrales
Centra la atención cerebral
Ayuda a la concentración
Para elevar la autoestima
Los siguientes ejercicios son para elevar la autoestima de los alumnos
Cambio de significado
Pasos Preguntarse por la mañana (fondo musical: “naturaleza musical”) ¿Qué es lo mejor que puedo esperar hoy? ¿Qué estoy dispuesto a dar hoy? ¿De qué puedo estar feliz en este momento? ¿Qué es lo que más me entusiasma de mi vida ahora? ¿Qué aprendo con lo que me pasa? Si tus respuestas son negativas o tienes un problema, pregunta Si solo tengo una alternativa de solución, ¿qué pasaría si genero otras cincuenta diferentes? Si no tengo creatividad para preguntarme: ¿qué pasaría si hiciera como si yo si tuviera creatividad? ¿Qué diría? ¿Qué haría? Y repitiendo al terminar YO SOY UN SER VALIOSO... TENGO MUCHAS CAPACIDADES... Y MEREZCO LO MEJOR Beneficios
las preguntas son una parte importante en el proceso de pensamiento
las preguntas son la respuesta, porque cambian nuestros enfoques
al cuestionarte, puedes cambiar tus sentimientos, el enfoque de tu cerebro, y lograr una atención positiva para mejorar algunos aspectos de tu vida
las preguntas ayudan a optimizar nuestro proceso de solución de problemas
Accesando a la excelencia
Pasos
1. recuerda un momento en que te haya ido muy bien(estado de excelencia) y
al recordarlo ve lo que viste, escucha lo que escuchaste y siente lo que
sentiste
2. vive y disfruta ese estado de excelencia ahora
163
3. Imagina que ese estado de excelencia tiene una forma, un color, un sonido
y una sensación (por ejemplo: una estrella)
4. haz como si esa estrella la guardaras en tu mano, apretándola
5. repite él ejercicio varias veces con momentos de excelencia diferentes y
guárdalos en el mismo lugar
6. en el futuro, cuando necesites mantenerte en un estado de excelencia
bastara con recordar la estrella en tu mano y este hecho automáticamente
disparara el estado que deseas y lo notaras en tu cuerpo
7. Y con una actitud de gratitud y esperanza, despídete de tus imágenes,
sonidos y sensaciones.
8. Recuerda repetir:
ES POSIBLE,
TENGO LA CAPACIDAD
Y LO MEREZCO...
Beneficios
Accesa fácilmente estados de excelencia
Acelera el aprendizaje
Aumenta la creatividad
Conecta el cerebro con lo mejor que tiene dentro: posibilidades,
experiencias positivas, solución a problemas
Provoca que el cerebro y el cuerpo se mantengan en una buena
disposición, para dar lo mejor
Ayuda a que las respuestas que tengas hacia el medio ambiente sean
firmes y hechas en plenitud de recursos.
Permite disfrutar más de la vida.
164
165
Anexo 4
Problemas matemáticos del libro los problemas matemáticos del autor
Romeo Froylan Caballero Ramos, Serie Museo Didáctico de la Matemática,
Quinta Edición, Octubre 2005
1. En el corral del tío Marcos había pollos y borregos. Si cuento todas las
patas de los animales resultan 20 y si cuento todas las cabezas resultan 6
¿Cuántos pollos y cuantos borregos hay en el corral?
2. En una lucha entre moscas y arañas intervienen 42 cabezas y 276 paras.
Si las moscas tienen 6 patas y las arañas 8 ¿Cuántas moscas y cuantas
arañas intervinieron en la lucha?
3. Si se compran 2 lápices y 4 cuadernos se pagan en total $40,00; en cambio
si se compran 3 lápices y 3 cuadernos, se paga en total $33.oo ¿Cuál es el
precio de cada artículo?
4. Tenemos unos pericos en unas jaulas, cuando se mete un perico en cada
jaula, queda un perico sin jaula. Cuando se meten dos pericos en cada
jaula, queda una jaula vacía. ¿Cuántos pericos y cuantas jaulas tenemos?
5. dos vendedores ambulantes se reunieron para contar el producto de sus
ventas en puras monedas de a peso. Dame una de tus monedas y tendré
tantas como tú, dijo el niño. ¡oh. No! replico la niña, mejor dame una de las
tuyas y yo tendré el doble que tu ¿Cuántas monedas tenia cada uno?
6. De entre las alumnas Rocio, Melissa, Aline, Nadia y Berenice, se elegirá
una representación compuesta por tres de ellas. Escribe todas las formas
posibles como se puede integrar isa representación
166
7. Arma un cuadrado mágico de 3 x 3 con los números 5, 10, 15, 20, 25, 30,
35, 40, 45 (toda suma horizontal, vertical o diagonal, deben ser igual a 75).
8. Cuando Valeria nació, Thelma tenía 10 años. hoy Thelma tiene el doble de
la edad de Valeria. Cuando Valeria llegue a la edad actual de Thelma, ella
estará cumpliendo 30 años ¿Qué edades tienen actualmente Thelma y
Valeria?
9. En un gallinero en forma de cuadrado hay nueve gallinas, colocadas como
se muestra en el esquema siguiente (cada gallina se representa por un
pequeño círculo). ¿Cómo podríamos colocar dos cercas de alambre que
delimiten un cuadrado cada una, para que cada gallina quede aislada de las
demás en su propio gallinero?
10. Un caracol trepa en línea recta por una pared de 8 metros de altura, cada
hora sube un metro, pero el esfuerzo es tan grande que después del primer
metro tiene que descansar 10 minutos, y aumenta 10 minutos de descanso
cada metro siguiente ¿en qué tiempo llegara arriba?
O O O
O O O
O O O
167
11. Don José lleva en los hombros a su hijo Raúl que pesa la mitad de él. El
niño a su vez pesa el doble del peso de un bebe que lleva en los brazos.
Con toda la carga, Don José se pesó en la bascula y esta marcó 119 Kg
¿Cuánto pesa Don José solo?
12. Imagina que la siguiente figura está formada por cerillos, en donde cada
cerillo es el lado de un cuadrado pequeño. Saca 5 cerillos de tal forma que
queden solamente 3 cuadrados del mismo tamaño que los originales.
13. En una calle hay 100 casas. Se pide a un herrero que haga en aluminio
cifras sueltas para poner números a todas las casas del 1 al 100 ¿Cuántas
cifras deberá hacer en total? ¿Cuántas de ellas serán nueves?
14. Una gallina pone dos huevos en tres días ¿Cuántos días necesitan para
que 4 gallinas de características similares pongan dos docenas de huevos?
15. En una feria, cada que un jugador dé en el blanco, gana 500 puntos, y cada
vez que falle pierde 300. Sabiendo que después de 15 tiros José Luis
obtuvo 2 700 puntos ¿Cuántas veces dio en el blanco? ¿Cuántas veces
falló?