TALLER: ESTRATEGIAS DIDÁCTICAS PARA EL MANEJO DE LOS PRINCIPIOS

DEL SISTEMA DECIMAL DE NUMERACIÓN

ASESORÍA TÉCNICO PEDAGÓGICA EN PENSAMIENTO MATEMATICO

COORDINADOR: GERARDO RODRIGUEZ VEGA

ACÁMBARO GUANAJUATO ENERO DE 2016

PROPOSITO GENERAL• Que los docentes participantes conozcan y diseñen

estrategias didácticas para su aplicación en el aula, permitiéndoles desarrollar el pensamiento lógico matemático en sus alumnos y elevar el aprovechamiento escolar de su grupo.

PROPÓSITOS ESPECÍFICOS: Que los participantes:

• Reflexionen sobre los procesos que intervienen en proceso de desarrollo de la concepción de los principios del sistema decimal de numeración en sus alumnos.

• Vivencien actividades que les permitan comprender la necesidad de diseñar estrategias acordes a los procesos de desarrollo del pensamiento lógico de los niños

• Diseñen material didáctico concreto acorde al nivel de desarrollo de sus alumnos• Trabajen colaborativamente en el diseño de estrategias didácticas para el

aprendizaje de los principios del sistema decimal de numeración.

PRIMERA SESIÓN• Actividad 1: Nuestras Ideas Previas 20 minutos1. El asesor Leerá el taller: Presentación y propósitos.

2. De manera individual demos respuesta a las siguientes preguntas:• ¿Cómo piensan los niños en los primeros años de educación primaria? • ¿Es fácil o difícil el aprendizaje de los principios del sistema numérico

decimal? ¿Por qué?• ¿Qué tipo de material didáctico usamos para que los niños desarrollen el

manejo del sistema numérico decimal y sus principios? • ¿Cuáles juegos han favorecido el desarrollo del manejo del sistema numérico

decimal y sus principios• En plenaria comentemos las respuestas

• Actividad 2: Lo mismo pero con menos elementos  (40 mins)

1. Contemos los elementos de acuerdo al siguiente orden• • ba be bi bo bu bam ba be bi bo bu bam

• • Ba be bi bo bu bam ba be bi bo bu bam

2. En equipos pongan en la mesa “bam” objetos personales y cuéntenlos con el mismo orden• Ahora vayan retirando los objetos de tal manera que

cuenten a la inversa, hasta terminar con “ba”.

• A manera de desafío, En parejas leamos las siguientes consignas y respondamos las preguntas. Argumentemos nuestras respuestas.

a) Martina tiene “bamba” juguetes y Araceli tiene “balba” juguetes ¿Quién de las “be” tiene más juguetes? ¿Por qué?

b) Martha tiene bembo canicas y Orlando tiene bembu canicas.

Orlando Martha¿Quién de los be tiene más? Recuerde contar con la secuencia acordada

 Probablemente no pudo resolver el inciso a), redacte en su cuaderno que dificultades tuvo y por qué el inciso b) si lo pudo resolver.

 Comentemos nuestras conclusiones en grupo

• Leamos el siguiente texto y comentemos

• “Aunque los niños solo puedan contar hasta 10, pueden realizar interesantes actividades de comparación de cantidades mayores, siempre y cuando se les proporcionen las colecciones. Si el problema es claro para ellos, por si mismos crean recursos para resolverlos, como la correspondencia uno a uno” (1)

• Comentemos en plenaria a qué dificultades se enfrentaron nuestros alumnos en clase al desarrollar las actividades de los desafíos en materia de conteo y comparación de colecciones.

• ¿Cómo las han superado?

• Actividad 3: ORALIDAD NUMÉRICA (50 mins)

1. Con el nuevo sistema de numeración conozcamos más allá del conteo de números cardinales.• Ba, be, bi, bo, bu, bam, bamba, bambe, bambi, bambo,

bambu, bem, bemba, bembe, bembi, bembo, bembu, bim, bimba…

• Tratemos de memorizar un fragmento de la serie oral.2. En equipos volvamos a poner en la mesa una cantidad mayor  de objetos personales y cuéntenlos con el orden sugerido

3. Ahora cada quien aparte los objetos personales que puso y cuéntelos• ¿Quién puso más?  ¿Cuántos puso?• ¿Quién puso menos?  ¿Cuántos puso?  • ¿Cuántos le faltan a quien puso menos para igualar la cantidad de quien puso más?  

• ¿Cómo saben que es la respuesta correcta? 4. Leamos el siguiente texto y comentemos.• “Una serie puede utilizarse para comparar colecciones. Basta con conocer

bien los elementos de la serie. El último elemento de la serie que se pronuncia representa la cantidad de elementos que contiene la colección… es frecuente que al contar los niños cometan errores como decir “uno” y separar dos objetos en vez de uno solo, o decir dos números seguidos y separar un objeto. Por esto, aunque sepan contar del 1 al 10, es necesario que realicen diversas actividades de conteo en las que tengan necesidad de comparar colecciones, construirlas, igualarlas, cuantificarlas, y actividades en las que tengan que comunicar cuantos elementos tiene una colección para reproducirla…” (2)

5. Conozcamos los símbolos que corresponden a la nueva serie numérica.• Ba, be, bi, bo, bu, bam, bamba, bambe, bambi, bambo, • 1 2 3 4 5 10 11 12 13 14• bambu, bem, bemba, bembe, bembi, bembo, bembu, bim, • 15 20 21 22 23 24 25 30• bimba…• 31… •Comentemos si hemos descubierto alguna regularidad tanto en el conteo oral como en su representación simbólica

6. Resolvamos un desafío• Trabajen en parejas y respondan lo siguiente en la hoja del calendario. Es

importante que los dos tengan las mismas respuestas. Al final completen las fechas.

• (Recuerden trabajar con la nueva oralidad para contar)• ¿Cuál es el nombre del mes? ______________________________• ¿Qué fecha le corresponde al 2° lunes? ______________________________• Escriban las fechas de todos los días del mes

Enero de 21544Dom Lun Ma Mie Jue Vi Sa          1 23 4 5                                               51            

• Presenten su trabajo al grupo. Comparen las fechas que escribieron con lo que anotaron otros equipos.

• Expliquen a sus compañeros qué hicieron para saber qué números faltaban.• Encierren en un círculo rojo todas las fechas que empiezan con el número 1(ba),

después del 5(bu).• Encierren en un círculo azul todas las fechas que empiezan con el número 2(be),

después del 15(bambu).• Encierren en un círculo negro todas las fechas que empiezan con el número 3 (bi),

después del 25(bembu).• Encierren en un círculo verde todas las fechas que empiezan con el número 4(bo),

después del 35(bimbu).• Respondan las preguntas. ¿Cuántas fechas quedaron encerradas con círculo rojo?

Léanlas en voz alta.• ¿Cuántas fechas quedaron encerradas con círculo azul? Léanlas en voz alta.• ¿Cuántas fechas quedaron encerradas con círculo negro? Léanlas en voz alta.• ¿Cuántas fechas quedaron encerradas con círculo verde? Léanlas en voz alta.

7. Confeccionemos una tabla donde ordenemos el nuevo sistema numérico atendiendo a las regularidades que presenta.• Tabla de números

1 2 3 4 5 10                                                                                                   

8. Leamos el siguiente texto y comentemos.• “Es probable que, para resolver las situaciones planteadas en esta

actividad, se hayan enfrentado con ciertas dificultades al no estar familiarizados con el nuevo sistema numérico… El conteo Oral es un recurso fundamental en el trabajo que los niños hacen con cantidades. Apoyándose solo en el conteo pueden resolver diversas situaciones de cuantificación, ordenamiento, comparación e igualación de colecciones… La serie oral presenta ciertas regularidades que pueden ser identificadas y utilizadas por todas las personas cuando aprenden a contar… Estas regularidades permiten que los niños puedan en el transcurso de los primeros grados, manejar rangos numéricos cada vez más grandes… Los niños… deben enfrentarse a desafíos en las que las series numéricas sean una herramienta que les permita resolverlos” (3)

Actividad 4: Algunas reflexiones1. Respondamos a las preguntas y comentémoslas en plenariaa) ¿Qué dificultades tuvo para enfrentar las situaciones planteadas en estas actividades? b) ¿Cuáles fueron los errores más comunes que se cometieron en las actividadesc) ¿Qué dificultades considera que pueden tener los niños que ingresan a la escuela Primaria para aprender la representación simbólica y convencional de los primeros número? ¿Por qué? d) ¿Qué tipo de actividades considera que pueden ayudar a los niños en el aprendizaje de la representación simbólica convencional de los primeros números de nuestro sistema decimal de numeración? • Materiales para la segunda sesión:• Hojas de Foamy rojas azules amarillas y verdes (3 de cada una)• Regla graduada• Tijeras  

SEGUNDA SESIÓN• Actividad 5: Material concreto para el desarrollo simbólico

de la numeración  (20 minutos)

•Comentemos acerca del material didáctico que usamos para el desarrollo de las propiedades numéricas en el aprendizaje de nuestros alumnos

•Construyamos con el foamy cuadrados azules de 2 cm de lado, cuadrados rojos de 3 cm de lado, cuadrados amarillos de 4 cm de lado y cuadrados verdes de 5 cm de lado.

• Actividad 6: ¿Cuantas estrellas hay? (15 minutos)• Organicen equipos de cinco integrantes.• Cuenten  las estrellas y averigüen cuántas son. (Recuerden usar el nuevo sistema de numeración)

a) Ganan los equipos cuyo resultado sea el correcto.b) Comentemos  cuáles  son  las  estrategias  que  nuestros  alumnos  usan  para 

contabilizar cantidades mayores.

• Leamos y comentemos el siguiente texto. • “Cuando los niños no saben contar más allá de los primeros

números, una de las estrategias para comparar colecciones relativamente chicas, es la correspondencia Uno a uno. Al aumentar las cantidades, este recurso deja de ser funcional y se propicia la creación de otras estrategias, en particular, la de formar grupos con una misma cantidad de elementos… En sistemas de base como el nuestro, se hacen grupos y grupos de grupos, siempre con la misma cantidad de elementos (10 unidades, forman una decena; 10 decenas, forman una centena; 10 centenas, forman una unidad de millar; etc.)”(4)

Actividad 7: Simbolizando nuestra numeración (30 minutos)a) Ahora, le daremos valores simbólicos a los cuadrados de foamy.• El azul vale ba (1)• El rojo vale bam (10)• El amarillo vale bal (100)• El verde vale bas (1000)b) Represente con las fichas cuadradas el número de estrellas que contabilizaron en la actividad anterior. c) ¿Ha sido necesario hacer grupos de bam elementos, y grupos de estos grupos para considerar bal elementos?• Anote el número de fichas utilizadas para representar el número contabilizado• Azules _________ Rojas _________ Amarillas ________ verdes ______.

d) En el espacio siguiente dibuje las estrellas que representan la ficha amarilla, la ficha roja y la ficha azul

e) Leamos y comentemos el siguiente texto: “Como podemos observar, en esta actividad se pasó de la agrupación de colecciones a la representación de cantidades utilizando fichas como símbolos gráficos. Con los niños es conveniente representar los agrupamientos con algún tipo de material concreto (Fichas, cubos, tiras y cuadros, dinero, ábaco, etc.), posteriormente se podrán representar con los dibujos de los mismos de manera gráfica. (5)

Actividad 8: El cajero (25 minutos)1.  Juguemos al cajeroa) En equipo nos ponemos de acuerdo para nombrar a un cajero que administrará las fichas. b) Por turnos cada jugador lanza un dado y el cajero entrega tantas fichas azules como puntos haya obtenidoc) Cada vez que los jugadores reúnan bam fichas azules, le debe pedir al cajero que se la cambie por ba(1) roja; y cuando reúnan bam fichas rojas, deberá pedir al cajero que la cambie por ba(1) amarilla; gana el jugador que obtenga primero bi(3) fichas amarillas.d) Recuerden contar con el nuevo sistema de numeración.2. Leamos el siguiente Texto y comentemos • La realización de actividades de agrupamiento y des-agrupamiento utilizando

material concreto, propicia la comprensión de las reglas de cambio del sistema de base que nosotros utilizamos (6)

Actividad 9: Un desafío “Adivina el número” (25 minutos)1. En parejas, adivinen los números en cuestión y escribamos los nombres de los números encontrados (Recuerden usar los nombres del nuevo sistema de numeración)a) Soy el número que resulta de sumar 1 al 33 _______________________ b) Soy uno más que el 25, y uno menos que el 31:

______________________ c) El 22 está entre nosotros dos: _________________ y

__________________ d) Estoy en medio del 51 y del 53: __________________ e) Soy un número antes del 15: ______________________ f) Estoy entre el 31 y el 45. Una de mis cifras es 2. Soy uno menos que el 43:

______________

2. Al terminar, reúnanse con otra pareja y comparen sus respuestas.

3. En plenaria compartamos nuestras estrategias para identificar los números solicitados

4. Leamos y comentemos el siguiente texto 

Estos desafíos son adaptaciones de los propuestos en los libros de texto gratuitos para el alumno, sabemos que el nuevo sistema de numeración es el que nos permite darnos cuenta de lo que realizan nuestros alumnos en el aula de primer grado. … Es conveniente que ellos se enfrenten a situaciones que impliquen comparar o comunicar cantidades relativamente grandes, que les permitan comprender las necesidades y ventajas de agrupar los objetos de una colección en decenas en un primer momento, y más adelante en centenas (Grupos de 10 decenas) y en millares (grupos de 10 centenas)(7)

• Actividad 10: Reflexiones de la sesión (5 minutos)a) Comentemos en grupo lo que hemos desarrollado en las

actividades de la sesión.b) Escribamos nuestras conclusiones sobre la importancia del manejo

de material concreto en el aprendizaje del sistema de numeración ___________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

c) Comentemos nuestras conclusiones en grupo y modifiquemos nuestro escrito en caso de ser necesario.

TERCERA SESIÓN• Actividad 11: Los dados (30 minutos)

1. En equipos juguemos a tirar, en tres rondas, los dados rojo y azul, ubicando pequeñas rayas de colores en el casillero correspondiente de acuerdo al número de puntos obtenidos. (Recuerde contar y nombrar los puntos con el nuevo sistema de numeración)

2. Al contabilizar las rayitas indiquemos en las otras tres columnas el número de fichas (azules, rojas o amarillas) que les corresponde de acuerdo al sistema de numeración que estamos usando.

3. En la última columna escribamos el número que hemos obtenido.

Nombre del Participante

Puntos rojos

Puntos Azules

Fichas Número ObtenidoAmarillas Rojas Azules

             

           

           

             

           

           

             

           

           

             

           

           

4.Gana quien registre números mayores en el cuadro.

5. Leamos el texto y comentemos

El uso de tablas o de ábaco para representar la cardinalidad de colecciones, constituye un importante paso intermedio para llegar a la representación convencional de cantidades. El registrar cantidades en tablas favorece que los alumnos comprendan que cada cifra representa un agrupamiento distinto, según la posición que ocupa, es decir, que cada cifra tiene un valor relativo. (8)

En una fase posterior, se retirarán las tablas para que los alumnos comprendan la importancia del cero como ausencia de determinados agrupamientos. Así en el número 300 no basta con escribir el tres, es necesario ubicar un símbolo, que indique ausencia de valor, en las dos posiciones de la derecha.

• Actividad 12: Nuestras Primeras series numéricas (30 minutos)

1. Para construir las siguientes series usemos las fichas de colores aplicando las reglas de cambio del juego “el cajero” (6 fichas azules se cambian por una roja, 6 rojas se cambian por una amarilla y 6 amarillas de cambiarán por una verde).a) En equipos Completen la serie de ba en ba hasta llegar al bal. Para ello, vaya agregando fichas azules y efectúen los cambios de seis por uno cada vez que sea necesario hasta que lleguen a una ficha amarilla.1, 2, 3, 4, 5, ___, ___, ___, 13, ___, ___, 20, ___, ____, ____, ____, ____, 30, ____, ____, ____, ____, ____, ____, ____, ____, ____, ____, ____, 50, ____, ____, ____, ____, ____, 100

b) Ahora, completemos la serie de be en be hasta llegar al bal2, 4, ___, ____, ____ 20, ____, ____, ____, ____, ____, 40, ____, ____, ____, ____, ____, 100c) Completemos la serie de bam en bam hasta llegar al bas.Para ello, vaya agregando fichas rojas y efectúen los cambios de seis por uno cada vez que sea necesario hasta que lleguen a una ficha verde 10, 20, 30, 40, 50, ____, ____, ____, ____, 140, ____, ____, ____, ____, ____, ____, ____, 300, ____, ____, ____, ____, ____, 400, ____, ____, ____, ____,____, ____, ____, ____, ____, ____, ____, 1000d)Tomemos 2 fichas amarilla, vayamos quitando de bi en bi azules, hasta llegar a “0” Anotemos los números que nos van resultando.• 200, 153, ____, ____, ____, ____, ____, ____, ____, ____, ____, ____, 100,

____, 50, ____, ____, ____, ____, ____, ____, ____, ____, ____, 0

2. Compartamos nuestros resultados con el resto de los equipos y expliquemos nuestros procedimientos de resolución.

3. Comentemos los descubrimientos que hemos hecho en este nuevo sistema de numeración y reflexionemos sobre los descubrimientos que nuestros alumnos hacen en el sistema numérico decimal.

Actividad 13: Desafíos para hoy (30 minutos)1. Intenten resolver los siguientes problemas sin usar las fichas de colores. Cuando los resuelvan, comprueben sus resultados con las fichas de colores. (recuerden usar el nuevo sistema de numeración)a)Tengo 3 cajas con canicas. En 1 caja tengo 35 canicas, en otra tengo 14 canicas, y en la otra tengo 22 canicas ¿Cuántas canicas tengo en total? _________________ b) Gaby Tiene 20 lápices de colores y Héctor tiene 14. ¿Quién tiene más? ______________ ¿Cuántos lápices más tiene? ___________ 2. Comentemos nuestros procedimientos de resolución sin fichas y con fichas3. Leamos y comentemos el siguiente texto • Una vez que se conocen las reglas de cambio del sistema de base que se está

trabajando, es posible resolver situaciones cada vez más complejas. En este caso, se han resuelto problemas que implican sumar y restar a partir de sus conocimientos sobre el sistema de base y posición que se ha estado trabajando en este taller y sin utilizar el algoritmo convencional. (9)

 

• Actividad 14: Antecesores y Sucesores (20 minutos)1. Encontremos los antecesores y los sucesores de los siguientes números. Resuelvan Primero el ejercicio sin el material concreto y posteriormente comprueben sus resultados con él.a) ______ 122 ______b) ______  34  ______c) ______  50  ______  d) ______ 255 ______ e) ______ 400 ______ 2. Explique por qué al número 555 le sigue el número 1000 en nuestro nuevo sistema de numeración  3. Explique por qué si le quitamos 1 al 500 se obtiene el 455 4. Leamos y comentemos el siguiente texto.Los niños necesitan realizar numerosas actividades similares a las que aquí hemos resuelto, pero en base 10, para comprender los principios de base y posición que caracteriza a nuestro sistema decimal de numeración. (10)

Los desafíos matemáticos están pensados para ello, sin embargo, atender las necesidades específicas de nuestros grupos y alumnos determinara un mayor o menor énfasis en determinado tipo de actividades.

• Actividad 15: Reflexiones de la sesión (10 minutos)• Comentemos en grupo lo que hemos desarrollado en las actividades de la sesión.

• Escribamos nuestras conclusiones sobre la importancia del manejo de material concreto en el aprendizaje valor relativo en las posiciones del sistema de numeración decimal. ____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ 

• Comentemos nuestras conclusiones en grupo y modifiquemos nuestro escrito en caso de ser necesario.

CUARTA SESIÓN• Actividad 16: Juntando Cajas y Paquetes(11) (30 minutos)1. En parejas Observen las imágenes y contesten lo que a continuación se presenta.a) En las tiendas del lugar donde vive Beatriz, venden galletas en cajas de 100, paquetes de 10 o sueltas

b) Completen la siguiente tabla con los datos de las imágenes anteriores. (recuerde usar el nuevo sistema de numeración)

GalletasTienda Cajas de 100 Paquetes de 10 Sueltas Total

Don Manolo 4      La mejor     5  La chiquita        El huevo de oro        

c) Carlos dice que en la tienda La Chiquita hay menos galletas que en las demás porque no tienen cajas de 100 galletas. ¿Estás de acuerdo? ¿Por qué?

d) A la tienda Don Manolo le entregarán un pedido de 12 paquetes de 10 galletas. ¿Cuántas galletas habrá en total en esa tienda?

e) Jaime fue a la tienda El Huevo de Oro y compró 30 galletas. ¿Cuántas galletas quedaron después de la compra?

f) ¿Cuántas galletas hay en las tiendas Don Manolo y La Chiquita juntas? g) Si la tienda La Mejor tuviera el triple de galletas ¿cuántas tendría? h) Compartamos y argumentemos nuestros procedimientos en plenaria.

2. Leamos y comentemos el siguiente texto:

…La descomposición de cantidades en cienes, dieces y unos permite que los alumnos comprendan la organización del sistema decimal y de los algoritmos que más adelante estudiarán… Es importante que en la confrontación de resultados se determine si sus estrategias les permitieron llegar a resultados iguales y por qué. También puede decirles que otros niños encontraron un determinado resultado y preguntarles si es correcto o no…

• Actividad 17: El más ahorrador (12) (45 Minutos)

1. Reúnanse en equipos y abran los sobres que les entregó el coordinador. El dinero que hay en ellos representa la cantidad ahorrada por los alumnos de un grupo de segundo grado. a) Completen la tabla. (Consideren el sistema de numeración que hemos trabajado en el taller)

Alumno $200 $100 $50 $10 $1 TotalCarlos 1   2      Maribel       5 14  Guadalupe   3        Víctor     4      Selma     3      Abraham   2     5  

b) Escriban los totales con letra:Carlos: ____________________________ Maribel: ____________________________Guadalupe: _________________________ Víctor: _____________________________ Selma: _____________________________ Abraham: ___________________________ c) ¿Quién ahorró menos? ¿Quién ahorró más? Expliquen sus respuestas. d) Abraham dijo que ahorró más que Guadalupe. ¿Está en lo correcto? ¿Por qué? e) Carlos dijo tener menos dinero ahorrado que Víctor porque tiene solamente 3

billetes y Víctor tiene 4 billetes. ¿Tiene razón Carlos? ¿Por qué? f) Si los hombres juntaran sus ahorros y las mujeres los suyos, ¿quiénes tendrían

más dinero ahorrado, los hombres o las mujeres? Expliquen su respuesta.

2. En equipos resuelvan los siguientes problemas:a) Raúl tiene un billete de $200 y Esperanza, un billete de $100 y 12 billetes

de $20. ¿Quién tiene más dinero? ¿Cómo lo saben? _________________________________________________________________________________________________________________

b) Lilia tiene 3 billetes de $100, 13 billetes de $10 y 15 monedas. de $1. ¿Cuánto le falta o le sobra para tener $500? ¿Cómo lo saben? __________________________________________________________________________________________________________________________

c) Paty ahorró 234 monedas de $1 y 35 billetes de $10. ¿Tiene más o menos que Lilia? ¿Cómo lo saben? ______________________________________________________________________________________________________________________________________________

3. Mostremos nuestros procedimientos de resolución al grupo y argumentemos nuestras respuestas.

4. Leamos y comentemos el siguiente texto:

• En la medida en que se va avanzando en el aprendizaje del sistema de numeración y sus propiedades, es necesario ir favoreciendo actividades que vayan desde el uso de material concreto, transitando por el diseño de representaciones gráficas (dibujos), para intentar sistematizar el conocimiento mediante tablas o cuadros, y así llegar a una representación general.

Actividad 18: >, < ó = en nuestro sistema de numeración (30 minutos)

 1. En equipos anotemos el nombre del número que es mayor de cada pareja de expresiones que se presentan.

a) 25 y 31 ______________________________b) 150 y 135 ____________________________ c) (45 -10) y (35 + 10) ________________________________d) (200 + 54) y (300 – 35) ______________________________e) 153 y (105 + 3) ___________________________________

2. En equipos anotemos el nombre del número que es menor de cada pareja de expresiones que se presentan

a) (203 – 5) y (153 + 5) ___________________________________

b) (100 + 4 – 10) y (50 – 10) _______________________________c) (100 + 40 – 3) y (30 + 10 + 5) ____________________________d) (100 + 30 + 4) y (100 + 30 + 2) ___________________________e) (200 + 3 – 1) y (100 + 22 – 3) ____________________________

3. Comentemos y argumentemos los motivos de nuestras selecciones con el grupo.

• Actividad 19: Reflexiones de la sesión  (15 Minutos)

1. Comentemos en grupo lo que hemos desarrollado en las actividades de la sesión.

2. Escribamos nuestras conclusiones sobre la importancia del manejo de material concreto en el aprendizaje del principio aditivo del sistema de numeración decimal y sus descomposiciones aditivas._____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

3. Comentemos nuestras conclusiones en grupo y modifiquemos nuestro escrito en caso de ser necesario.

QUINTA SESIÓNActividad 20: Sucesiones Numéricas (30 minutos)

1. Individualmente escriban los números que faltan.

a) 34, 134, 234, _____, 434, 534_____, _____, _____, 1334.b) 100, 200, 300, _____, _____, _____, _____.c) 1, 101, 201, _____, _____, 501.d) 10, _____, 210, 310, 410, 510, _____, _____, _____, _____.e) 555, 455, 355, _____, _____, 55.f) 1230, _____, _____, 530, _____, 330, 230, _____, 30.g) 1350, 1250, _____, 1050, _____, 450, _____, _____, _____, 50.

2. Reúnete con un compañero y resuelvan los siguientes problemas.a) Ernesto le dijo a su esposa que cada semana le dará $100 como ahorro

para comprar una televisión. Si ya habían juntado $300, ¿cuánto tendrán después de 5 semanas más? ______________________________________________

b) Sandra recibe un pago semanal de $340, más una comisión de $100 por cada producto que vende. Si en una semana vendió 3 productos, ¿cuánto recibirá como pago? ____________

c) Enrique recibe diariamente $100 de sueldo, pero si falta, se los descuentan. Si al término de 12 días le descontaron 2 días, ¿cuánto recibió en total? ____________________________

3. En plenaria compartamos nuestras estrategias de resolución a los problemas

4. Reúnete con un compañero y escriban los seis números siguientes en cada sucesión.

a) 31, 131, 231, ______, _____, _____, _____, _____, _____.b) 5, 105, 205, 305, _____, _____, _____, ______, ______, ______.c) 44, 144, 244, _____, _____, _____, _____, _____, _____.d) 1302, 1202, 1102, _____, _____, _____, _____, _____, _____.e) 1153, 1053, _____, _____, _____, _____, _____, _____.f) 2304, 2204, _____, _____, _____, _____, _____, _____.

5. En grupo argumentemos nuestras estrategias de solución.

6. Leamos y comentemos el siguiente texto: • … Es necesario que los alumnos distingan que, para continuar una sucesión

ascendente de 100 en 100, necesitan variar, de uno en uno, el número de las centenas y conservar iguales las otras dos cifras, ya sea en orden ascendente o descendente… Estas regularidades ya se analizaron antes; sin embargo, para muchos alumnos puede resultar más difícil determinar esto si no tienen el referente de la tabla construida y analizada anteriormente. Si esto sucede, se les puede permitir recurrir a ella… Si al tratar de resolver los problemas los alumnos dijeran que se trata de hacer una suma o una resta pero que no saben hacerla todavía con tantos números, se les puede cuestionar si sólo así podrían dar respuesta a los problemas o si creen que viendo la tabla que tienen encontrarían una forma más fácil. Seguramente se darán cuenta de que es más fácil buscar el resultado en la tabla siguiendo la sucesión de los números… Tal vez los alumnos no hagan esta representación, y sólo sigan la tabla o lo hagan mentalmente, lo cual está bien, pero si algún alumno requiere de todo el proceso de representación, es necesario asistirlo. (14)

• Actividad 21: Ahorro Constante (15) (25 minutos)1. En parejas, resuelvan los siguientes problemas.a) José ahorra dinero de lo que le dan para sus gastos semanales. Ya tiene 143 pesos y decide incrementar 33 cada semana. ¿Cuánto tendrá ahorrado al cabo de 12 semanas? _______________________  ¿Habrá alguna semana en que haya completado 333 pesos? _____ ¿Por qué?  ____________ ___________________________________________________________________________b) En cada sucesión se ha colocado un número que no le corresponde. Táchenlo y reescriban correctamente la sucesión.I. 1 013, 1 025, 1 041, 1 153, 1 101, 1 121, 1 133,…II. _____, _____, _____, _____, _____, _____, _____,…Justifiquen su respuesta. __________________________________________________ ______________________________________________________________________ II.     155, 140, 121, 102, 43, 24, 10,…_____, _____, _____, _____, _____, _____, _____,…Justifiquen su respuesta. __________________________________________________ ______________________________________________________________________ 

c) A continuación, se presentan tres sucesiones numéricas. Indiquen cuál es la regularidad de cada una.

I. 3 543, 3 550, 3 553, 4 000, 4 003, 4 010, 4 013,… _________________________________________

II. 3 213, 3 221, 3 225, 3 233, 3 241, 3 245, 3 253,… _________________________________________

III. 204, 201, 154, 151, 144, 141, 134,… _________________________________________

Actividad 22: Número de Cifras (16) (25 minutos)

1. A partir del nombre, en equipos, determinen la cantidad de cifras que tendrá cada uno de los siguientes números y anótenla en la línea:a) bol bim be _________________________ b) bat bus ____________________________ c) bus bil bom bi _______________________ d) bot bir bes bel bem bo ________________ e) bit bus bi ___________________________ f) but ________________________________  g) bot ________________________________ 

2. Sin escribir los números con cifras, ¿se podrá saber cuál es el mayor en cada par de números que se enuncian enseguida? Argumenten su respuesta.

a) bet bus bo, y bat ber bos bel. El mayor es: ______________ porque: ______________________________________________

b) bim y bam ba. El mayor es: ______________ Porque: _____________________________________________________

c) but bos bim bu, y bor be. El mayor es: ______________ Porque: _____________________________________________________

d) bot bom ba, y bot bil bum be. El mayor es: ______________ Porque: ____________________________________________

3. Comentemos nuestras estrategias de solución en plenaria. 4. Comentemos las dificultades que pueden tener nuestros alumnos al tratar de identificar las magnitudes numéricas con solo mencionar el nombre del número.5. Leamos y comentemos el siguiente texto.• En nuestro sistema de numeración decimal, A los números escritos con

cifras les corresponden designaciones orales que tienen sus propias reglas; por ejemplo, si escribimos 648, no leemos seis, cuatro, ocho, sino seiscientos cuarenta y ocho. Si se analiza con cuidado, se verá que al leer un número se da más información que cuando se escribe. Por ejemplo, el número 534: Se lee quinientos (no cinco) y se escribe un 5, de ese modo se indica que el cinco ocupa el lugar de las centenas; Se lee treinta (no tres) y se escribe un 3, lo que indica que el 3 está en el lugar de las decenas; Se lee cuatro y se escribe un 4, lo que indica que representa unidades sueltas, es decir, no representa agrupamientos.

• Una de las diferencias que se puede observar en la información que proporcionan ambas designaciones es que, al escribir 5, no puede conocerse la magnitud del número, no se distingue aún si se tratará del número 5 o de algún número de dos o más cifras que empiece con cinco; mientras que, al decir quinientos, se puede afirmar que el número tendrá tres cifras, aunque también podría tener seis, si se tratara de un número cuyo nombre iniciara con quinientos e incluyera la palabra mil.

• Se espera que los alumnos usen la información contenida en los nombres de los números para anticipar el número de cifras que tienen… En algunos casos los alumnos escriben los números de acuerdo con lo que escuchan. Por ejemplo, doscientos siete mil ocho, lo representan como 207 000 8, ya que el nombre de los números no menciona explícitamente los ceros que puede incluir.

• La numeración hablada tiene otras características; por ejemplo, al enunciar un número se explicita la descomposición aditiva y multiplicativa; es decir, al mismo tiempo que se enuncia la cifra, se enuncia la potencia de 10 que le corresponde a cada cifra. Tomemos, por ejemplo, cinco mil novecientos cuarenta y tres (5 1 000) + ✕(9 100) + (4 10) + 3. Esto es así porque, a diferencia de la numeración escrita, la ✕ ✕numeración hablada no es posicional.

• Actividad 23: Los números romanos (17) (30 minutos)1. Reunidos en parejas, hagan lo que se pide: En la siguiente tabla están escritos algunos números en el sistema de numeración que empleaban los antiguos romanos; a la derecha se expresa su equivalente en el sistema de numeración decimal. • III = 3 VIII = 8 XII = 12 • VII = 7 XV = 15 LX = 60• IV = 4 IX = 9 XC = 90 • CD = 400 CM = 900 DLIII = 553• LXX = 70 CCC = 300 DCC = 700 • MD = 1 500 MM = 2 000 CC = 200

2. Descubran el valor de cada símbolo y regístrenlo en el espacio correspondiente.• I = ____ L = ____ X = _____ M = _____ • C = _____ V = ____ D = _____

3. Escriban con números romanos los siguientes números:

a) Quinientos dieciséis _____________ b) Quinientos cuarenta y nueve__________ c) Dos mil trescientos veinticuatro _____________ d) Cuatrocientos treinta y cuatro ______________ e) Ochocientos sesenta y dos ________________ f) Mil seiscientos treinta y ocho ________________

4. En cada pareja de números tachen el menor.

• CV y LXXXVIII • MCDLXXXIX y MCDLXXXVIII• CCXL y CCL

• CLXVIII y CLXIX• CLIX y CLXI • CMXCIX y MCCXXI• DXLIX y CDLIX

• MMXII y MMXX

5. Anoten tres diferencias que observen entre el sistema de numeración romano y el sistema de numeración decimal. 6. Argumentemos nuestros procesos de resolución en plenaria7. Leamos y comentemos el siguiente texto: • Para conocer un sistema de numeración diferente como lo es nuestro sistema de

numeración decimal, los alumnos deben escribir números usando los símbolos romanos, en los que se aplica tanto el principio de adición como el de sustracción. El primero se cumple cuando los símbolos de menor valor se suman porque van a la derecha de los símbolos de mayor valor; el segundo, cuando los símbolos de menor valor se restan porque van a la izquierda de los símbolos de mayor valor. Es probable que el principio de sustracción sea más difícil de identificar, por lo que, si es necesario, se puede ayudar a los alumnos. Seguramente, durante la puesta en común expresarán que otro elemento que descubrieron y aplicaron fue que los símbolos romanos se pueden repetir un máximo de tres veces…La comparación entre los números…puede enriquecer la revisión de los resultados… preguntarles si existe alguna relación entre la cantidad de símbolos que se requiere para representar un número y su valor… Es importante que… contrasten sus razonamientos acerca de cuáles son las características que permiten diferenciar al sistema de numeración decimal del sistema de numeración romano. Se espera que entre los planteamientos de los alumnos estén incluidos los siguientes:

Sistema de numeración decimal• Se utilizan 10 símbolos, entre los cuales hay uno para el cero.• Es posicional porque el valor de un símbolo depende de la posición que ocupa.• En ningún caso se usa el principio sustractivo.• Se suman los valores que adquieren los símbolos por el lugar que ocupan dentro

de un número.Sistema de numeración romano• Se utilizan siete símbolos (letras).• No usa el cero para escribir los números.• No es posicional; los valores de los símbolos no dependen de su posición.• En algunos casos se aplica el principio sustractivo.• Aplica el principio aditivo, puesto que se suman los valores absolutos de los

símbolos

• Actividad 24: Reflexiones de la sesión (10 minutos)• Comentemos en grupo lo que hemos desarrollado en las actividades de la

sesión.

• Escribamos nuestras conclusiones sobre la importancia de desarrollar las sucesiones numéricas para el aprendizaje del principio multiplicativo posicional del sistema de numeración decimal. _____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

• Comentemos nuestras conclusiones en grupo y modifiquemos nuestro escrito en caso de ser necesario.

ReferenciasSEP Programa de Actualización Permanente. (1995). La enseñanza de las Matemáticas en la Escuela Primaria. México: CONALITEG.(1) Pp 35 (2) Pp 36(3) Pp 38(4) Pp 45(5) Pp 46(6) Pp 47(7) Pp 48(8) Pp 49(9) Pp 50(10)Pp 51SEP. DGDC. Desafíos Matemáticos Segundo grado, Libro para el maestro, 2ª Edición. México. 2014. CONALITEG (11) Pp 150 – 153 (adaptación de los desafíos)(12) Pp 154 – 158  (adaptación de los desafíos)SEP. DGDC. Desafíos Matemáticos Tercer grado, Libro para el maestro, 2ª Edición. México. 2014. CONALITEG (13) Pp 63 (adaptación de los desafíos)SEP. DGDC. Desafíos Matemáticos Segundo grado, Libro para el maestro, 2ª Edición. México. 2014. CONALITEG (14) Pp 169 – 170 (adaptación de los desafíos)SEP. DGDC. Desafíos Matemáticos Tercer grado, Libro para el maestro, 2ª Edición. México. 2014. CONALITEG (165) Pp 129 – 131 (adaptación de los desafíos)SEP. DGDC. Desafíos Matemáticos Quinto grado, Libro para el maestro, 2ª Edición. México. 2014. CONALITEG (16) Pp 182 – 185 (adaptación de los desafíos) (17) Pp 186 – 188