ESTIMACION Y CONTROL DE TEMPERATURAS DE TERMOPLÁSTICOS EN UNA CAVIDAD DE MOLDEO

ALFREDO E. VÁRELA VILLALOBOS

Universidad de Carabobo, Facultad de Ingeniería Escuela de Ingeniería Química

Tel. 0241-8672710, Fax 0241-8674828,

e-mail: avarela@thor.uc.edu.ve

Resumen

Para obtener un control apropiado de la calidad del producto, es aconsejable determinar y controlar los perfiles de temperatura del fundido dentro de la cavidad de moldeo por inyección. La medición y control de los perfiles de temperatura en la cavidad es muy difícil ya que no existen sensores apropiados para medir temperaturas internas del polímero fundido. Debido a estas limitaciones, los perfiles de temperatura dentro de la cavidad deben ser estimados a partir de otras mediciones. En este trabajo se empleó un procedimiento para estimar perfiles de temperaturas basados en mediciones de la temperatura de superficie de la cavidad. Luego se definió una temperatura media del polímero en la cavidad al momento en que se cierra la entrada de fundido. Posteriormente, se implementó una estrategia de control en cascada que permitió regular en forma razonable la temperatura media de ciclo a ciclo. Palabras claves: temperatura, cavidad, moldeo, inyección, control.

Summary

In order to obtain reasonable control on product quality it is desirable to determine and control temperature profiles of the melt in the injection molding cavity. The measurement and control of polymer temperature profiles is very difficult as no sensors are available for measuring internal melt temperatures. Because of this limitation, cavity melt temperature profiles must be estimated. This work employes a procedure for estimating cavity melt temperature profiles from cavity surface temperature measurements. Then, a bulk melt temperature was defined at the time the gate seals. Finally, a cascade control strategy was implemented which allowed a reasonable regulation of the bulk temperature from cycle-to-cycle. Key words: temperature, cavity, injection molding, control.

INTRODUCCION

Las investigaciones sobre control del proceso de moldeo por inyección se ha centrado en el control de la presión en la cavidad de moldeo (Kamal et. al 1987; Gao, 1993) y de la temperatura del fundido en el inyector (Ruscitti et. al. 1994). Sin embargo, para obtener un control apropiado de la calidad del producto, es aconsejable determinar y controlar los perfiles de temperatura del fundido dentro de la cavidad de inyección. La medición y control de los perfiles de temperatura en la cavidad es muy difícil ya que no existen sensores apropiados para medir temperaturas internas del polímero fundido. Thienel y Menges (1978) usaron termopares

flotantes dentro de la cavidad. Este procedimiento tiene problemas de colocación y está sujeto a errores debido a la conducción de calor a través de los alambre; de los termopares. Yokoi et al. (1992) reportaron mediciones dc perfiles de temperatura obtenidas con un dispositivo formado por una fina película. Sin embargo, este sensor puede ser usado sólo en cavidades de geometría específica y ciclos con tiempos dc empaque muy corto; en caso contrario, el sensor se daña a solidificarse el polímero. Debido a estas limitaciones, los perfiles de temperatura dentro de la cavidad deben ser estimados. En este trabajo, los perfiles de temperatura son determinados usando un modelo de conducción de calor unidimensional. Los parámetros de este modelo son calculados usando mediciones de temperatura sobre la superficie del polímero. Una vez definido el procedimiento para estimar perfiles de temperaturas en la cavidad, se definió una temperatura media en la cavidad como variable a controlar. Se implementó un sistema de control en cascada que permitió controlar razonablemente dicha temperatura de ciclo a ciclo.

EQUIPO UTILIZADO

Un diagrama del equipo utilizado es mostrado en la figura 1a. La máquina de moldeo es del tipo reciprocante de 60 ton Danson Metalmec. La adquisición de datos y control del sistema se realiza con un computador 486DX utilizando lenguaje C, bajo el sistema operativo de control en tiempo real QNX 4.1. La figura 1b es una representación esquemática de la cavidad donde se indican dos sensores superficiales de presión (PTG y PTM) y tres de temperatura (TS 1, TS2 y TS3). Gráficas de las variaciones de presión en el inyector, entrada a la cavidad (PTG), mitad de la cavidad (PTM) y de temperaturas en los tres sensores de temperaturas son dadas para un ciclo típico en la figura 2. En los experimentos se utilizó la resina poliestireno de Dow Chemical

Figura 1. (a) Sistema de moldeo por inyección. (b) Cavidad y conductos de inyección (dimensiones en mm).

MODELO DE LA TEMPERATURA DEL PLÁSTICO

Se considera una cavidad rectangular delgada tal como se muestra en la figura 1b, en la cual ocurren disipación viscosa y transporte por convección durante las etapas de llenado y empaque. Una vez que la entrada es sellada, por solidificación del fundido, predomina la conducción de calor.

MODELO DE CONDUCCIÓN DE CALOR

El modelo empleado para describir el proceso de conducción se basa en las siguientes suposiciones: (a). La transferencia de calor es por conducción a través del espesor de la cavidad; (b). La temperatura del refrigerante, Tc, es constante; (c). Ocurre un perfil parabólico de temperatura, F(y), al final de la etapa de empaque; (d). La presión es constante a través del espesor de la cavidad; (e) Las propiedades (D, C r, k) y el coeficiente de transferencia de calor (h) son independientes de temperatura y presión donde tf es el tiempo de llenado y tgf es el tiempo de congelamiento de la entrada (véase figura 2); y (f) La conducción de calor a lo largo de las direcciones x, y son despreciables.

Figura 2. Mediciones típicas en la cavidad. (a) Presiones. (b)

TEMPERATURAS DE SUPERFICIE

Con estas suposiciones, el modelo que describe la conducción de calor a lo largo del espesor de la cavidad puede escribirse así:

donde k = conductividad térmica del polímero; h = coeficiente de transferencia de calor desde el polímero al refrigerante; y = coordenada perpendicular a la pared del molde; yb = mitad del espesor de la cavidad; T = T* - Tc, Tc, es la temperatura del refrigerante y T* es la temperatura del polímero; y F(y) = perfil de temperatura inicial. Para un perfil parabólico inicial, F(y) = a - cy2 donde a = temperatura del fundido en el centro de la cavidad, existe una solución analítica de este problema (Carslaw y Jaeger, 1959) dada por

B es el número de Biot, B = hys / k, a es el coeficiente de difusividad, a = k /(DCp ) y λn, son las raíces positivas de las ecuaciones trascendentales

Los parámetros a y B son calculados en línea (Vareta, et al. 1996) con las mediciones de presión en la entrada a la cavidad y temperaturas de superficie en tres puntos en el intervalo (tf, tgf).

Temperatura media del fundido

La temperatura Tai media a través del espesor de la cavidad en cada punto de medición se halla sustituyendo la ecuación 2 en la expresión:

Para tres sensores, la temperatura media del fundido en la cavidad al instante en que la entrada sella queda determinada por:

La adición de Tc, es necesaria para obtener la temperatura del fundido debido a que las Tai, son diferencias de temperatura.

CONTROL DE LA TEMPERATURA DEL REFRIGERANTE

La temperatura del refrigerante es regulada manipulando dos válvulas, una de agua fría y otra de agua caliente. La figura 3 muestra un esquema del sistema de control de temperatura del refrigerante, donde Thot y Tcold denotan las temperaturas del agua caliente y agua fría respectivamente. La abertura de la válvula de agua caliente u1, expresada en porcentaje, es la variable manipulada y es usada al mismo tiempo para determinar la abertura de la válvula de agua fría mediante la relación ucold = 100- ul . La dinámica de la temperatura adimensional del refrigerante definida como

fue determinada para este sistema (Gao et. al., 1993) usando cambios en escalón en la abertura de la válvula de agua caliente. El modelo es de primer orden, el cual si se incluye un retenedor de cero orden ("zero-order hold') y un tiempo muerto de N intervalos de muestreo es expresado por

Figura 3. Diagrama de control por realimentación de la temperatura del refrigerante. Se observó un tiempo muerto de aproximadamente 1.2 s para un intervalo de tiempo de ∆t = 0.2 s, por lo que N = 6. Los parámetros del modelo sugeridos son: Kc = 0.009 (%)-1 y τc,= 1 .8 s. Combinando las ecuaciones 6 y 7 e invirtiendo el resultado da el modelo de tiempo discreto para la temperatura del refrigerante

La figura 4a muestra un diagrama de bloque del control de temperatura del refrigerante. Se implementó el algoritmo de control Dahlin el cual es basado en la función de transferencia (Seborg et al., 1989):

Sustituyendo la ecuación 7 en la 9 con A = A1 y N =6 da la función de transferencia del controlador

donde λ1 es la constante de tiempo para la respuesta deseada a lazo cerrado. El error puede escribirse como

Reemplazando la ecuación 11 en la 10 e invirtiendo al dominio del tiempo conduce a una ecuación para la abertura de la válvula de agua caliente en función de la variable controlada Tc, esto es

La figura 5 muestra resultados de una simulación para tres cambios en escalón de la referencia (Tc)sp. La temperatura del refrigerante se estabiliza luego de 2 s aproximadamente.

CONTROL DE LA TEMPERATURA DEL PLÁSTICO La temperatura del polímero dentro de la cavidad es determinada por las condiciones del fundido en el inyector y diferentes parámetros del proceso. La temperatura de inyección, presión de retención ("holding pressure") y la temperatura del refrigerante son las variables que más influyen sobre la temperatura media del polímero en la cavidad al instante en que la entrada se sella. Se determinó un modelo dinámico de la temperatura media mediante la respuesta a cambios en escalón en la temperatura controlada del refrigerante. El problema que se presenta con este experimento es que la temperatura del fundido en el inyector no es constante.

Modelo empírico

Se utilizó un modelo paramétrico sencillo bajo la suposición de que la temperatura del fundido inyectado en la cavidad es constante durante una secuencia de ciclos. Este modelo empírico puede obtenerse a partir de datos de respuesta a cambios en escalón de la temperatura del refrigerante. Este es representado por el modelo de primer orden

donde y2 es la salida del proceso que está dada por la temperatura media (Tb*), y u2 es la temperatura del refrigerante (Tc). Esta ecuación se escribe en forma discreta así

Selección y diseño del controlador

Para controlar la temperatura del plástico se implementó la estrategia mostrada en la figura 4b. El lazo primario de control regula la salida y2 mediante el ajuste de la temperatura del refrigerante (y1)sp con el controlador D1. El lazo interno controla la temperatura del refrigerante manipulando las válvulas de agua caliente y agua fría (ver figura 3). La temperatura media del plástico es determinada después de cerca de 7 s de iniciado la etapa de inyección (tiempo t g] en la figura 2), y la temperatura del refrigerante es regulada en menos de 5 s. Luego, la temperatura del refrigerante se ajusta al punto de referencia deseado en aproximadamente 30 s antes del inicio de la nueva inyección. Por lo tanto, la dinámica del lazo primario de control no es afectada por la dinámica del lazo interno de control.

Figura 4. (a) Esquema de control de la temperatura del refrigerante.(b) Control en cascada de la temperatura media del plástico.

Figura 5. Respuesta simulada de la temperatura del refrigerante y abertura de la válvula de agua caliente

para tres cambios en escalón de la referencia (λ =1). El control discreto es diseñado usando el método de dominio en el tiempo (Ogunnaike y Ray, 1994), el cual consiste en asignar al controlador una forma especificada tal como

En esta ecuación, k representa el número del ciclo. Combinando y rearreglando las ecuaciones (14) y (15), junto con el error definido por e2 (t) = (y2)sp – y2 (t) , se obtiene la respuesta deseada a lazo cerrado que puede ser escrita mediante

La respuesta a lazo cerrado para un cambio (y2)sp en la referencia se asume que es dada por el modelo de primer orden

Tomando en consideración que el tiempo de muestreo es 1 ciclo A2 puede calcularse usando la ecuación

donde λ2 es la constante de tiempo deseada para la respuesta de la temperatura del polímero en la cavidad. En forma discreta, la ecuación 17 se puede escribir como

Los parámetros del controlador pueden obtenerse comparando las ecuaciones 16 y 19, lo cual da como resultado

PROCEDIMIENTO EXPERIMENTAL Se realizaron dos tipos de experimentos: ( 1 ) Experimentos, al lazo abierto para determinar la dinámica de la temperatura media, (2) experimentos a lazo cerrado (control PT) para el control ciclo a ciclo de la presión pico en la cavidad así como de la temperatura, media. La presión pico es controlada en cada ciclo a través del control del perfil de presión usando un algoritmo de control auto ajustable o "self-tuning" (Wellstead, 1991).

Experimentos a lazo abierto

A fin de determinar un modelo dinámico apropiado de la temperatura media, se realizaron experimentos con cambios en escalón en la temperatura controlada del refrigerante con magnitudes de ± 10 ºC. Las condiciones experimentales son mostradas en la tabla 1.

Tabla 1. Condiciones de experimentos en lazo abierto

Experimentos de control a lazo cerrado (control PT) La presión en la cavidad y la temperatura del polímero varían dentro de rangos que dependen de las condiciones de moldeo. Esto se observa en la figura 6, obtenida mediante experimentos a condiciones dadas en la tabla 1, la cual indica que la temperatura media incrementa con la presión pico en un rango limitado de condiciones. Las condiciones usadas en los experimentos a lazo cerrado son mostradas en la tabla 2, donde las referencias para la temperatura media fueron seleccionadas usando la línea ajustada según lo muestra la figura 6 de acuerdo con la presión pico deseada. Luego, éstas variables son controladas a valores seleccionados en esta región. Esquemas de las estrategias de control utilizadas para realizar estos experimentos son mostrados en la figura 7.

DISCUSION DE RESULTADOS

La figura 8 muestra el cambio en escalón en la temperatura del refrigerante utilizado en el experimento DT-2 para determinar la dinámica de la temperatura media. Como se puede observar, la temperatura media se estabiliza después de 2 s para un cambio en escalón de 40 ºC a 30 ºC. El tiempo del ciclo es 35 s, por lo que la temperatura del refrigerante se estabiliza en el punto de referencia alrededor de 33 s antes del siguiente ciclo.

Figura 6. Variación de la temperatura media del plástico con la presión pico.

Figura 7. Diagramas de bloque para la estrategia PT control. (a) Control auto-ajustable de la presión en

la cavidad. (b) Control cascada de la temperatura media del plástico. Los experimentos dinámicos se efectuaron en condiciones en las cuales las variaciones de temperatura del fundido en el inyector y del cilindro de inyección fueron menor que 5 ºC después de realizar el cambio en

escalón. En estas condiciones, la temperatura del fundido puede asumirse constante en el inyector y la transferencia de calor en la cavidad predomina. El fundido inyectado en la cavidad se enfría rápidamente debido a inyector no dispone de calentador, y toma alrededor de 15 ciclos para estabilizarse.

Figura 8. Variación de la temperatura controlada del refrigerante en el Experimento DT-2.

Figura 9. Variaciones de temperatura en el Experimento DT-2. (a)Temperatura media del plástico. (b) Temperatura del refrigerante.

La figura 9 muestra las variaciones de las temperaturas media y del refrigerante en el experimento DT-2. La temperatura media incrementó cuando la temperatura del refrigerante cambió de 40 ºC a 30 ºC. Esto es debido a que cuando la temperatura de la cavidad disminuye, la viscosidad del fundido. Debido a esto, la temperatura del polímero aumenta por disipación viscosa. El efecto contrario se observó en el Experimento DT-4 como lo muestra la figura 10.

Tabla 2. Condiciones de experimentos en lazo cerrado (PT control)

Los resultados antes mencionados pueden analizarse observando las velocidades de enfriamiento en la superficie de la cavidad en el Experimento DT-2. Las mediciones en el sensor TS1 (ver figura 1b), en el intervalo (tpeak,tgr), fueron ajustados por regresión lineal, y los resultados dieron los gradientes graficados en la figura 11 para cada ciclo. Las velocidades de enfriamiento están entre 1.25 º C/s para Tc = 40 ºC y 1.3 ºC/s para Tc = 30 ºC. Esto sugiere que con una temperatura de inyección constante, un cambio negativo en la temperatura del refrigerante disminuye la velocidad de enfriamiento e incrementa la temperatura media. Un efecto opuesto es observado para un cambio positivo en la temperatura del refrigerante (40 ºC a 45 ºC. Las observaciones planteadas son válidas para las temperaturas de refrigerante y del polímero medidas en este estudio. Ellas pueden diferir fuera de este rango. La tabla 3 resume los resultados de la identificación de parámetros para el modelo de primer orden dado por la ecuación 14, donde u2 = Tc y y2 = Tb*, σ es la desviación estándard y VN es la suma de los errores al cuadrado,

Los parámetros del modelo fueron calculados usando el software de identificación para matlab (Ljung, 1991) con datos del Experimentos DT-1 a DT-4. Los valores medios son a2= 0.2010 y b2 = 2.9263. Las temperaturas calculadas del polímero están cerca de los datos como se puede ver en la figura 12 para el Experimento DT-4.

La figura 13 muestra la respuesta del sistema en el Experimento PT-1 en el cual la temperatura de referencia fue 115 ºC, la presión pico fué controlada a 20 MPa (2900 psi). El incremento experimentado en la temperatura media es debido a disipación viscosa causada desviaciones en la temperatura frontal del cilindro y del polímero inyectado como se puede ver en la figura 13d. Las fluctuaciones en la temperatura del polímero inyectado retardan la acción del controlador, por lo que la temperatura media toma varios ciclos para estabilizarse en punto de referencia. La figura 14 presenta los resultados del Experimento PT-2 con la temperatura del polímero regulada a 120 ºC y la presión pico regulada a 22.06 Mpa (3200 psi). Los valores estacionarios de temperatura media son alrededor de 5 ºC mayores que la respuesta deseada.

Tabla 3. Resultados de la identificación de parámetros

Figura 10. Variaciones de temperatura en el Experimento DT-4. (a)Temperatura media del plástico. (b)

Temperatura del refrigerante

Figura 11. Variaciones en las ratas de enfriamiento en el sensor TS 1, Experimento DT-2.

Figura 12. Variaciones de la temperatura media del plástico, Experimento DT-4.

CONCLUSIONES

Este trabajo presenta los resultados de la implantación de un esquema de control en cascada para la temperatura media del polímero en la cavidad de moldeo en el instante en que la entrada del fundido se sella. Se determinó la dinámica de la temperatura media con respecto a la temperatura controlada del refrigerante sigue un modelo de primer orden. Se observó control sobre la temperatura media del plástico para una secuencia de ciclos con el fundido a temperatura aproximadamente constante en el inyector. Bajo esta condición, la temperatura media de plástico se estabiliza en la temperatura deseada después de 10 ciclos. Luego, es aconsejable instalar una banda de calentamiento y un sistema de control para la temperatura del tundido inyectado en la cavidad.

REFERENCIAS

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Figura 13. Resultados del Experimento PT-1. (a) Presión pico, (b) temperatura media del plástico, (c)

temperatura del cilindro, parte frontal, y del fundido inyectado.

Figura 14. Resultados del Experimento PT-2. (a) Presión pico, (b) temperatura media del plástico, (c)

temperatura del refrigerante y (d) temperatura del cilindro, parte frontal, y del fundido inyectado.

AGRADECIMIENTO

El autor agradece el apoyo económico del CDCH de la Universidad de Carabobo para la realización de este trabajo. También se agradece al Departamento de Ingeniería Química de la Universidad de McGill, Montreal, por haber facilitado sus laboratorios del área de procesamiento de polímeros, y a Dow Chemical Canaria por haber suministrado la resina de poliestireno.