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RESUMEN

Algunos modelos de simulacin hidrolgica para elestudio de erosin hdrica, como el Soil and WaterAssessment Tool (SWAT), requieren como dato deentrada la intensidad de lluvia mxima mensual en 30 min(I30), a obtenerse de preferencia a partir de pluvigrafoo de una estacin meteorolgica automtica (EMA). Enausencia de pluvigrafo o de una EMA, el objetivo deeste trabajo fue obtener el I30 mensual a partir deinformacin pluviomtrica. Se aplicaron las ecuacionesde lluvia intensa generalizada, propuestas por Bell(1969), Chen (1983) y la Organizacin MeteorolgicaMundial (OMM) (WMO, 2009), para obtener el I30 apartir de precipitaciones mximas en 24 h de cuatroestaciones climatolgicas ubicadas en la cuenca del roCopalita, Oaxaca: Pluma Hidalgo, San FranciscoOzolotepec, San Miguel Suchixtepec y La Hamaca.Como parte de la metodologa se obtuvieron las alturasde precipitaciones mximas mensuales con duracin de30 min, para periodos de retorno T de 10, 20, 25, 50 y100 aos. Los resultados se validaron con las isoyetasde intensidad de la Secretara de Comunicaciones yTransporte (SCT), obtenidas a partir de pluvigrafo(SCT, 2000), (SCT, 2014) para diferentes duraciones yperiodos de retorno. El anlisis de varianza ycomparacin de medias para T de 10 aos (Tukey,P > 0.05) indic que los datos de la SCT no exhibendiferencia significativa en comparacin con aquellosobtenidos por los mtodos de Chen y OMM, pero no asen contraste con el mtodo de Bell. Finalmente sedejaron factores recomendados para obtener el I30 de10 aos de periodo de retorno a partir de lluvia en 24 h y

ESTIMACIN MENSUAL DE INTENSIDAD DE LA LLUVIA EN 30 MINUTOSA PARTIR DE DATOS PLUVIOMTRICOS

Estimation of Monthly 30 Minute Rainfall Intensity Based on Pluviometric Data

Hilario Ramrez Cruz1, Osiel Lpez Velasco1 y Laura Alicia Ibez Castillo2

10 aos de periodo de retorno para cada una de lasestaciones bajo estudio.

Palabras clave: lluvias de corta duracin; erosinhdrica; SWAT; cuenca Costa de Oaxaca.

SUMMARY

Some hydrological models for the evaluation of watererosion, such as the Soil and Water Assessment Tool(SWAT), require input data such as monthly half-hourrainfall intensity (I30), which should be obtainedpreferentially based on historical pluviographic recordsor an automatic meteorological gage (AMG). However,in absence of a pluviograph or AMG, the objective ofthis work was to obtain the monthly I30 based onpluviometric data. In order to calculate I30 based on 24-hour rainfall data, the following equations were applied:Bell (1969), Chen (1983), and the World MeteorologicalOrganization (WMO, 2009). These equations wereapplied in the Copalita, Oaxaca, watershed using datafrom the four rainfall gaging stations: Pluma Hidalgo,San Francisco Ozolotepec, San Miguel Suchixtepec, andLa Hamaca. Part of the methodology consisted ofobtaining maximum monthly rainfall depths for half-hourduration and return periods, T, over 10, 20, 25, 50, and100 years. The results were validated with intensityisohyetals from the Mexican Secretara deComunicaciones y Transportes (SCT), which were basedon pluviograph data (SCT, 2000), (SCT, 2014) for severalreturn periods. The statistical variance analysis andaverage comparison for T of 10 years (Tukey, P > 0.05)showed that the SCT data are not significantly differentfrom those of Chen y OMM, but they are different fromthose of Bell. Finally we recommend factors forcalculating the I30 of 10 years of return based on 24-hour, 10-year rainfall depth, for each meteorologicalstation included in the study.

Index words: short duration rainfalls; water erosion;SWAT; coast of Oaxaca watershed.

1 Hidrociencias, Colegio de Postgraduados Campus Montecillo.56230 Montecillo, Estado de Mxico.2 Postgrado en Ingeniera Agrcola y uso del Agua, UniversidadAutnoma Chapingo. 56230 Chapingo, Estado de Mxico. Autor responsable (libacas@gmail.com)

Recibido: noviembre de 2014. Aceptado mayo de 2015.Publicado en Terra Latinoamericana 33: 151-159.

152 TERRA LATINOAMERICANA VOLUMEN 33 NMERO 2, 2015

INTRODUCCIN

En Mxico se han aplicado metodologas paradeterminar las relaciones de intensidad-duracin-frecuencia (IDF) de lluvias, considerando valoresmximos anuales (SCT, 2000; Campos, 2011; Ibezet al., 2011), ya que estas son de gran utilidad en el diseodel drenaje urbano, carretero, agrcola y en la estimacinde caudales mximos en cuencas pequeas. ElPrograma Hidrolgico Internacional (PHI, 2007)recomienda que se generen a partir de informacin delpluvigrafo, condicin que no siempre ocurre por suescasa disponibilidad y actualizacin (SCT, 2000;Campos, 2010). Ante esta situacin, se han desarrolladoecuaciones universales ajustadas para el clculo delluvias anuales mximas de corta duracin a partir delregistro de precipitaciones mximas en 24 h (Pereyraet al., 2005; Del ngel y Domnguez, 2013). Sinembargo, en algunos estudios con modelos para lasimulacin de la erosin hdrica, como el Soil and WaterAssessment Tool (SWAT), se requiere de la intensidadmxima de lluvia en 30 min para cada mes (Arnold et al.,2012).

Uno de los parmetros clave para encontrar lasecuaciones que explican el comportamiento de las lluviasde corta duracin a partir de datos diarios de pluvimetroes el cociente lluvia-duracin (R). El parmetro R sedefine como la relacin entre una precipitacin mximade 1 h y de 24 h, ambas en un periodo de retorno (T) de2 aos (Chen, 1983). Campos y Gmez (1990),Domnguez y Franco (2002), Del ngel y Domnguez(2013) estimaron el cociente anual R para la RepblicaMexicana, considerando diferentes periodos de retorno.En este trabajo, se calculan valores mensuales de R.

Nuestro objetivo fue aplicar las ecuaciones de lluviaintensa generalizada propuestas por Bell (1969), Chen(1983) y la Organizacin Meteorolgica Mundial (OMM)(WMO, 2009) para obtener la intensidad mensualmxima de lluvia en 30 min a partir de datos deprecipitacin mxima en 24 h en las estacionesmeteorolgicas de Pluma Hidalgo, San FranciscoOzolotepec, San Miguel Suchixtepec y La Hamaca,ubicadas en la cuenca del ro Copalita, Oaxaca. Losresultados se validaron con las isoyetas de intensidad-duracin-periodo de retorno de la Secretara deComunicaciones y Transporte (SCT), obtenidas condatos de pluvigrafo (2000 y 2014). En este trabajo sepuso especial inters en el I30 de 10 aos de periodo deretorno, ya que dicho periodo es el recomendado para

disear las obras y prcticas de conservacin de suelo yagua en Mxico (SAGARPA, 2011).

MATERIALES Y MTODOS

rea de Estudio

La cuenca del ro Copalita comprende una superficiede 1523 km2, se ubica al sur del estado de Oaxaca(Figura 1), en colindancia con el Ocano Pacfico, entrelos 15 47 17.6 y 16 14 0.5 N y los 96 02 23 y96 36 8.8 O. La cuenca pertenece a la reginhidrolgica 21 Costa de Oaxaca.

Datos de Precipitaciones Diarias

Los datos de precipitacin diaria se obtuvieron delas estaciones meteorolgicas del Servicio MeteorolgicoNacional (SMN, 2014) que se encuentran dentro delrea de estudio de la cuenca del ro Copalita y en susinmediaciones (Cuadro 1). Se complet la base de datosde la serie histrica donde existan datos faltantes por elmtodo del U. S. National Weather Service o delcuadrado del inverso de la distancia (Campos, 1998;McCuen, 2005).

Se obtuvieron los mximos mensuales de cada aoy se ajustaron a una funcin de distribucin deprobabilidad con el menor error estndar que permitieraestimar la precipitacin mxima mensual en 24 h para Tde 2, 10, 20, 25, 50 y 100 aos.

Cociente Lluvia-Duracin (R) para cada Mes

Las precipitaciones mensuales obtenidas semultiplicaron por 1.13 debido a la correccin por intervalofijo de observacin (Hershfield, 1961; Hargreaves,1988). Como un paso previo para la obtencin de Rmensual, se estim la precipitacin mxima en una horay periodo de retorno de 2 aos ( )2 1 P a partir de laFigura 2; como un marco de referencia mensual.Inicialmente, se consider obtener R a partir del mapanacional publicado por Del ngel y Domnguez (2013),pero, dado que este R fue obtenido para un intervalo detiempo anual, se descart esa alternativa.

Para cada mes, se estim el cociente lluvia-duracin(R) con la lluvia de una hora y periodo de retorno de2 aos ( )2 1 P , dividido entre la lluvia de 24 h ( )2 24 P parael mismo periodo de retorno (Ecuacin 1).

153RAMREZ ET AL. ESTIMACIN MENSUAL DE INTENSIDAD DE LA LLUVIA

224

21

P

PR = (1)

Para obtener la precipitacin mxima en una hora yT mayores de 2 aos, se multiplic el valor de R por laprecipitacin mxima en 24 h para el T correspondiente(Ecuacin 2):

aos 2 ......Para 241 >= TPRPTT (2)

donde: TP 1 es la lluvia de 1 h para un periodo de retornoT, y T P 24 es la lluvia de 24 h para un periodo de retorno T.

Clculo de Precipitaciones Mximas Menores auna Hora por Varios Mtodos

Los mtodos explicados a continuacin se aplicanpara estimar las alturas de precipitacin para variasduraciones, todas menores de 1 h, en particular parauna duracin de 30 min.

Mtodo de la organizacin meteorolgica mundial(OMM). Se calcularon las alturas de precipitacionespara los tiempos t de duraciones de 10, 20, 30, 40, 50 y60 min, y periodos de retorno T de 10, 20, 25, 50 y 100aos con el mtodo de la OMM (WMO, 2009),multiplicando los coeficientes Ct vase el Cuadro 2 para

Figura 1. Localizacin del rea de estudio.

Los aos considerados son para compararse con las isoyetas de intensidad de SCT (2000; 2014).

Cuadro 1. Estaciones meteorolgicas del rea de estudio.

Clave Nombre Aos de registros considerados Longitud de registro Longitud Latitud AltitudPrecipitacin media anual

Aos m mm

20089 Pluma Hidalgo 1970-1995 26 -96.433 15.917 1300 2368

20106 San Francisco Ozolotepec 1970-1985 16 -96.217 16.083 2000 1340

20120 San Miguel Suchixtepec 1970-1998 29 -96.465 16.091 2500 1223

20206 La Hamaca 1973- 1992 20 -96.188 15.893 200 1248

- - - Grado decimal - - -

154 TERRA LATINOAMERICANA VOLUMEN 33 NMERO 2, 2015

las duraciones indicadas por la precipitacin en una horadel T correspondiente, T P 1 , segn se muestra en laEcuacin 3:

hora 1 demenor duraciones para,1 tPCPt

tTt = (3)

Mtodo de Chen. Se calcularon las alturas deprecipitaciones para las duraciones t de 10, 20, 30, 40,50 y 60 min para periodos de retorno T de 10, 20, 25, 50y 100 aos con el mtodo de Chen (1983), mediante laEcuacin 4.

( )( )

( )601)( )(2 10 1 T10log t

c

XXTt

bt

aPP *

+=

--

(4)

donde: T tP es la altura de precipitacin en mm para un Ten aos y una lluvia de t minutos; a, b y c son parmetrosque dependen del cociente de lluvia-duracin R(Ecuacin 1), el cual es especfico para cada lugar oestacin climatolgica (Campos, 2007). En la Ecuacin 4,

las variables a, b y c se calculan con las Ecuaciones 5, 6y 7, respectivamente.

a = -2.297536 + 100.0389R 432.5438R2 + 1256.228R3-1028.902R4 (5)

b = -9.845761 + 96.94864R 341.4349R2 + 757.9172R3-598.7461R4 (6)

c = -0.06498345 + 5.069294R 16.08111R2 +29.09596R3-20.06288R4 (7)

10 1

P es la altura o lmina de lluvia en mm asociada a unT de 10 aos y duracin de una hora. X es la relacin defrecuencia que se calcula dividiendo 100 24 P entre

10 24 P ,

Figura 2. Relacin emprica para estimar la lluvia de una hora y periodo de retorno de2 aos ( )21 P . Fuente: Reich (citado por Campos, 1998).

Lluvia media anual de las mximas diarias (mm)

10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130

5

10

15

20

25

30

35

40

45

50

55

60

Lluv

ia e

n un

a ho

ra y

per

iodo

de

reto

rno

de 2

ao

s (m

m)

0

Duracin, t 10 20 30 40 50 60

C t 0.32 0.54 0.71 0.82 0.91 1.00

Cuadro 2. Coeficientes para duraciones menores a una hora.

Fuente: WMO, 2009.

155RAMREZ ET AL. ESTIMACIN MENSUAL DE INTENSIDAD DE LA LLUVIA

precipitaciones mximas en 24 h y T de 100 y 10 aos,respectivamente. La ecuacin de Chen es vlida paraT > 1 ao y 5 min t 24 h.

Mtodo de Bell. Se calcularon las alturas deprecipitaciones para tiempos t de duraciones de 10, 20,30, 40, 50 y 60 min, y T de 10, 20, 25, 50 y 100 aos conel mtodo de Bell (1969), a travs de la Ecuacin 8.

( )( ) 602 0.25 0.5 0.540.76 0.35 PtlnTP t T -+= (8)

donde: t T P es la precipitacin en mm para una duracin

de t minutos y T en aos; 60 2 P es la precipitacin en mmpara una duracin de 60 min y T de 2 aos; t es la duracinde la lluvia entre 5 y 120 min, en minutos; y T el periodode retorno en aos. La ecuacin de Bell es vlida para2 aos T 100 aos y 5 min t 120 min.

Mtodo de la Secretara de Comunicaciones yTransportes de Mxico. Se obtuvieron las alturas deprecipitacin para una duracin de 30 min y periodos deretorno T de 10, 20, 25, 50 y 100 aos, de las isoyetas deintensidad de la SCT publicadas en lnea (SCT, 2014).

Validacin

Para la validacin se obtuvo el valor mximo de losalcances mensuales de la intensidad de lluvia en 30 min

para un T de 10 aos, y se le compar con el valorreportado por la SCT (2014), suponiendo que reporta enel ao el mes ms crtico (mximo), mediante un anlisisde varianza y comparacin de medias por el mtodo deTukey con una significancia de 0.05. En este trabajo sepuso especial inters en el I30 para un periodo de retornode 10 aos, recomendado para el diseo de obras yprcticas de conservacin de suelo y agua en Mxico(SAGARPA, 2011).

Factor de Intensidad Mxima en 30 Minutos

Para cada una de las estaciones meteorolgicas dela cuenca de estudio, se deriv un factor para estimar laintensidad de lluvia mxima en 30 min en un periodo deretorno de 10 aos a partir de la lluvia mxima mensualen 24 h.

RESULTADOS Y DISCUSIN

Cociente Lluvia-Duracin (R) para cada Mes

Los valores obtenidos para R mensual a partir delpromedio de lluvias mximas en el mes (Cuadro 3) y elnmero de das con lluvia (Cuadro 4) se presentan enel Cuadro 5. Despus de conseguir los valores de Rmensuales, se obtuvo un valor de R promedio anualponderado por los das con lluvia (Cuadro 5, Rponderado). Finalmente, esos R anual ponderados para

Estacin Ene Feb Mar Abr May Jun Jul Ago Sep Oct Nov Dic

20089 12 19 17 25 42 72 58 68 60 42 23 2220106 4 9 13 18 35 74 47 62 59 36 14 720120 4 10 10 16 31 40 37 45 39 39 17 620206 1 6 10 20 26 63 45 64 58 35 13 7

Cuadro 3. Promedio de lluvias mximas en el mes (mm).

Estacin Ene Feb Mar Abr May Jun Jul Ago Sep Oct Nov Dic Total de das

20089 2 2 3 4 10 20 18 20 21 12 5 3 12020106 1 2 2 5 9 18 14 14 18 8 3 1 9520120 1 2 2 5 11 19 18 20 19 11 4 1 11320206 1 1 1 3 8 16 12 13 15 10 3 1 84

Cuadro 4. Nmero de das con lluvia.

156 TERRA LATINOAMERICANA VOLUMEN 33 NMERO 2, 2015

cada estacin se compararon con los valores R anualesreportados por Baeza, citado por Del ngel y Domnguez(2013) para la zona de estudio, donde el valor estimadode cada estacin se encuentra dentro del rango reportado(R < 0.37).

Intensidades Mximas en 30 Minutos

Se presentan las intensidades mximas en 30 minestimadas por los cuatro mtodos (Bell, 1969; Chen,1983; WMO, 2009; SCT, 2014) para diferentes periodosde retorno en las Figuras 3, 4, 5, y 6. Para las estaciones20089 y 20106, los mtodos de Chen (1983) y OMM(WMO, 2009), sobrestiman las intensidades de lluvia ylo hacen cada vez ms, a medida que el periodo deretorno aumenta, mientras que el de Bell (1969) y SCT(2014) la subestiman. Para periodos de retorno de10 aos, el mtodo de la OMM (WMO, 2009) se acercams al de la SCT (2014) para estimar la intensidad de

lluvia mxima en 30 min. De acuerdo con lo mostradoen las Figuras 3, 4, 5, y 6, puede observarse que, en lasestaciones 20120 y 20206, los valores de I30 obtenidospor los mtodos de Chen (1983) y OMM (WMO, 2009)se aproximan ms a los reportados por la SCT (2014).Una posible explicacin es que la estacin 20120 es lade mayor longitud de aos de registro (29 aos), y laestacin 20206, aunque solo tiene 20 aos de registro,es la ms cercana al mar (altitud 200 m). Es decir,mientras que en la estacin 20120 la longitud de registroes la ms larga, la estacin 20206 est ms cerca de lacosta, lo cual, de acuerdo con la OMM (2011), hacems fcil encontrar un patrn menos diverso enla distribucin de las lluvias. Esta ltima sentencia sededuce a partir de lo que la OMM recomienda en cuantoa la densidad de pluvimetros en regiones costeras(1 cada 900 km2) y en regiones de montaa (1 cada250 km2). Una explicacin adicional para la tendenciade los valores I30 en las estaciones 20120 y 20206 es

020406080

100120140160180200220240260280300320340

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110

Inte

nsid

ad m

xim

a en

0.5

h (m

m h

-1)

Periodo de retorno (Aos)

BELL89 CHEN89 OMM89 SCT

Figura 3. Intensidades mximas en 30 min para la estacin20089, Pluma Hidalgo.

0

20

40

60

80

100

120

140

160

180

200

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110

Inte

nsid

ad m

xim

a en

0.5

h (m

m h

-1)

Periodo de retorno (Aos)

BELL06 CHEN06 OMM06 SCT

Figura 4. Intensidades mximas en 30 min para la estacin20106, San Francisco Ozolotepec.

Estacin Ene Feb Mar Abr May Jun Jul Ago Sep Oct Nov Dic R anual ponderado

R anual Baeza (2013)

20089 0.11 0.17 0.13 0.16 0.30 0.50 0.38 0.42 0.44 0.35 0.21 0.15 0.37

157RAMREZ ET AL. ESTIMACIN MENSUAL DE INTENSIDAD DE LA LLUVIA

que en ambos sitios las tormentas predominantes son detipo convectivo, lo cual se refleja en la Figura 2.

Para las estaciones 20120 y 20206, el mtodo deBell (1969) sigue subestimando de forma notable laintensidad de lluvia mxima en media hora al manteneruna tendencia paralela a los valores reportados porla SCT (2014). Los mtodos de Chen (1983) y OMM(WMO, 2009), con periodos de retorno T menores de25 aos, subestiman ligeramente la intensidad mxima,mientras que los valores de T mayores a 25 aos lasobrestiman y se disparan de manera notable.

En general, el mtodo de Chen (1983) y el de OMM(WMO, 2009) son semejantes con respecto a los valoresreportados por la SCT (2014) hasta un periodo de retornoT de 25 aos. Despus de este punto, sobrestiman laintensidad de lluvia mxima en media hora, mientras queel mtodo de Bell (1969) subestima la intensidad mxima,manteniendo una tendencia paralela a la de la SCT(2014).

Anlisis de Varianza

Considerando que la intensidad de lluvia mximautilizada en SWAT es mensual, se realiz un anlisis devarianza para una intensidad de lluvia mxima con unaduracin de 30 min, en un periodo de retorno de 10 aospara cada mtodo de estudio. De esta forma, se obtieneque para la estimacin de datos de intensidad mximamensual de lluvia en 30 min se puede usar el mtodo deChen (1983) o el de la OMM (WMO, 2009), con unasignificancia del 0.05 (Cuadro 6).

Factor de Intensidad de Lluvia Mxima en MediaHora y Periodo de Retorno de Ao Aos, 1030FI

Considerando la precisin y la popularidad delmtodo de Chen (1983), para cada una de las estacionesmeteorolgicas de la cuenca de estudio se emplearonlos resultados logrados por medio de dicho mtodo paraobtener factores de conversin de precipitacin mximamensual en 24 h con intensidad de lluvia mxima enmedia hora para un periodo de retorno de 10 aos ( )I1030 .El valor mnimo se encontr en el mes de noviembrepara la estacin 20120 (0.10), y el mximo en eneropara la estacin 20106 (0.80) (Cuadro 7).

Esto significa que, para periodos de retorno de10 aos en la cuenca del ro Copalita, el I30 puedeestimarse por medio de la Ecuacin 9.

1024

10 30

10 30 PFII = (9)

0

20

40

60

80

100

120

140

160

180

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110

Inte

nsid

ad m

xim

a en

0.5

h (m

m h

-1)

Periodo de retorno (Aos)

BELL20 CHEN20 OMM20 SCT

Figura 5. Intensidades mximas en 30 min para la estacin20120, San Miguel Suchixtepec.

0

20

40

60

80

100

120

140

160

180

200

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110

Inte

nsid

ad m

xim

a en

0.5

h (m

m h

-1)

Periodo de retorno (Aos)

BELL CHEN OMM SCT

Figura 6. Intensidades mximas en 30 min para la estacin20206, La Hamaca.

Mtodo Medias Muestras Error estndar

BELL 55.28 4 5.56 A SCT 83.34 4 5.56 BCHEN 87.96 4 5.56 BOMM 94.37 4 5.56 B

Cuadro 6. Comparacin de mtodos para estimar intensidadde lluvia mxima en 30 minutos.

Medias con una letra comn no son significativamente diferentes(Tukey, P > 0.05).

158 TERRA LATINOAMERICANA VOLUMEN 33 NMERO 2, 2015

CONCLUSIONES

- Se utilizaron las ecuaciones de lluvia intensageneralizada propuestas por Bell (1969), Chen (1983) yla Organizacin Meteorolgica Mundial (OMM) (WMO,2009), y se obtuvo la intensidad mxima de lluvia mensualen 30 min en las cuatro estaciones meteorolgicas de lacuenca del ro Copalita, Oaxaca a partir de datos deprecipitacin durante 24 h.- La validacin de los resultados con uso del plano delas isoyetas de la Secretara de Comunicaciones yTransporte (SCT, 2000), (SCT, 2014) result satisfactoriapara los mtodos de Chen (1983) y OMM (WMO, 2009).- Se recomienda emplear los mtodos de Chen (1983) yOMM (WMO, 2009) para estimar la intensidad de lluviamxima mensual de corta duracin en periodos deretorno T menores a 25 aos, o utilizar los factoresgenerados por el mtodo de Chen para calcular laintensidad de lluvia mxima en media hora para unperiodo de retorno de 10 aos en la cuenca del roCopalita, dato requerido por el modelo hidrolgico SWAT.- Se recomienda implementar la metodologadesarrollada en este trabajo en otras cuencas donde secarece de la informacin pluviogrfica o de EstacinMeteorolgica Automtica para obtener la intensidadmxima de la lluvia en 30 min para cada mes.

LITERATURA CITADA

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Cuadro 7. Factores de intensidad mxima en 30 min para periodo de retorno de 10 aos, 1030FI en las estaciones de estudio(adimensional).

Estacin Ene Feb Mar Abr May Jun Jul Ago Sep Oct Nov Dic

20089 0.19 0.24 0.21 0.25 0.41 0.45 0.52 0.48 0.55 0.51 0.32 0.2520106 0.80 0.32 0.24 0.29 0.47 0.48 0.47 0.33 0.48 0.31 0.42 0.4620120 0.39 0.14 0.24 0.31 0.43 0.37 0.56 0.32 0.62 0.24 0.10 0.2520206 0.48 0.34 0.52 0.20 0.26 0.34 0.47 0.38 0.47 0.27 0.28 0.66

159RAMREZ ET AL. ESTIMACIN MENSUAL DE INTENSIDAD DE LA LLUVIA

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