estimaciÓn del consumo energÉtico en vehÍculos …

ESTIMACIÓN DEL CONSUMO ENERGÉTICO EN VEHÍCULOS

ELÉCTRICOS

Por:

Javier Andrés Moreno Martínez

Código: 201017760

Profesor Asesor:

Luis Ernesto Muñoz Camargo

Ingeniero Mecánico, M.Sc., PhD

UNIVERSIDAD DE LOS ANDES

Facultad de Ingeniería

Departamento de Ingeniería Mecánica

Bogotá D.C., Colombia

2015

ESTIMACIÓN DEL CONSUMO ENERGÉTICO EN VEHÍCULOS ELÉCTRICOS Javier A. Moreno M

1

Contenido Ecuaciones .........................................................................................................................................3

Gráficas ..............................................................................................................................................4

Ilustraciones .......................................................................................................................................5

Tablas .................................................................................................................................................6

Agradecimientos ................................................................................................................................7

1. Introducción ...............................................................................................................................8

2. Antecedentes .............................................................................................................................8

3. Objetivos ..................................................................................................................................10

3.1 Objetivo General ..............................................................................................................10

3.1.1 Objetivos Específicos ................................................................................................10

4. Marco Teórico ..........................................................................................................................11

4.1 Aproximación de la Aceleración .......................................................................................13

4.2 Modelo Matricial ..............................................................................................................14

4.3 Método de Runge – Kutta ................................................................................................15

5. Metodología .............................................................................................................................17

5.1 Equipos e Instrumentos ....................................................................................................18

5.1.1 GPS VBox Sport .........................................................................................................18

5.1.2 Báscula......................................................................................................................19

5.1.3 Termo – anemómetro ..............................................................................................20

5.1.4 Termo – higrómetro .................................................................................................20

5.2 Vehículo Eléctrico .............................................................................................................21

5.3 Pruebas.............................................................................................................................23

5.3.1 Determinación de la Masa ........................................................................................23

5.3.2 Cálculo de la Densidad del Aire ................................................................................24

5.3.3 Prueba Coastdown ...................................................................................................24

5.3.4 Prueba de Ruta – Centros Comerciales.....................................................................26

5.4 Recorridos ........................................................................................................................27

5.4.1 Recorrido – Prueba Coastdown ................................................................................28

5.4.2 Recorrido – Prueba de Ruta – Centros Comerciales .................................................29

6. Resultados y Discusión de Resultados ......................................................................................31

6.1 Resultado de la Determinación de la Masa ......................................................................31


2

6.2 Resultados del Cálculo de la Densidad del Aire ................................................................31

6.3 Resultados de la Prueba Coastdown ................................................................................32

6.4 Resultados de la Prueba de Ruta – Centros Comerciales ..................................................36

6.5 Síntesis de los Resultados Obtenidos ...............................................................................48

8. Trabajo Futuro y Recomendaciones .........................................................................................49

9. Bibliografía ...............................................................................................................................50

10. Anexos ..................................................................................................................................53


3

Ecuaciones

Ecuación 1. Fuerza longitudinal del vehículo. [8] .............................................................................12

Ecuación 2. Fuerza aerodinámica del vehículo. [8]...........................................................................12

Ecuación 3. Fuerzas tractivas del vehículo. [8] .................................................................................12

Ecuación 4. Componente del peso. [8] .............................................................................................13

Ecuación 5. Masa equivalente por la aceleración del vehículo. [8] ..................................................13

Ecuación 6. Nueva expresión para la fuerza longitudinal del vehículo. [8] .......................................13

Ecuación 7. Aproximación de la aceleración del vehículo. ...............................................................14

Ecuación 8. Arreglo de la matriz m. [9] ............................................................................................14

Ecuación 9. Arreglo del vector b. [9] ................................................................................................14

Ecuación 10. Arreglo del vector X. [9] ..............................................................................................15

Ecuación 11. Modelo de mínimos cuadrados. [9] ............................................................................15

Ecuación 12. Modelo de mínimos cuadrados por la transpuesta de la matriz m. [9] .......................15

Ecuación 13. Solución del modelo matricial. [9] ...............................................................................15

Ecuación 14. Definición del método de Runge - Kutta. [10] .............................................................16

Ecuación 15. Cálculo de la densidad del aire. [17]............................................................................24

Ecuación 16. Energía consumida por el vehículo. [8] .......................................................................37

Ecuación 17. Aproximación de la energía regenerada por el vehículo. [28] .....................................38

Ecuación 18. Desviación estándar. [29] ............................................................................................73

Ecuación 19. Propagación de error por derivadas parciales. [30] ....................................................74


4

Gráficas

Gráfica 1. Inclinación del recorrido de Coastdown. Esta inclinación pertenece a la ida (Rojo). Ver

Ilustración 8. [24] .............................................................................................................................28

Gráfica 2. Inclinación del recorrido de Coastdown. Esta inclinación pertenece a la vuelta (Azul). Ver

Ilustración 8. [24] .............................................................................................................................29

Gráfica 3. Altimetría del recorrido mostrado en la Ilustración 9 (Ruta – Centros Comerciales). ......30

Gráfica 4. Aproximación de la solución de la velocidad por el método de Runge - Kutta. ...............33

Gráfica 5. Resultados de las velocidades de la prueba Coastdown. .................................................35

Gráfica 6. Resultados de las aceleraciones de la prueba Coastdown. ..............................................35

Gráfica 7. Velocidad promedio según el horario y día de realización de la prueba. .........................37

Gráfica 8. Promedio de energía consumida según el horario y día de realización de la prueba.......38

Gráfica 9. Comparación entre la energía obtenida por el modelo y la energía registrada. ..............39

Gráfica 10. Torta de la energía de frenado con la energía regenerada por el vehículo. ...................40

Gráfica 11. Torta de las diferentes energías consumidas por el vehículo. ........................................41

Gráfica 12. Combinación de los datos contra el error aceptado. .....................................................42

Gráfica 13. Histograma potencia consumida por causa de los accesorios del vehículo. ..................43

Gráfica 14. Error de la aproximación de la potencia consumida por accesorios. .............................43

Gráfica 15. Histograma de la eficiencia de tracción del vehículo. ....................................................44

Gráfica 16. Error de la aproximación obtenida de la eficiencia de tracción del vehículo. ................44

Gráfica 17. Histograma de la aproximación de la eficiencia de regeneración del vehículo. .............45

Gráfica 18. Error de la aproximación de la eficiencia de regeneración de energía del vehículo. .....46

Gráfica 19. Sensibilidad del grado del polinomio así como el tamaño de la ventana. ......................47


5

Ilustraciones

Ilustración 1. Diagrama de las fuerzas que actúan sobre un vehículo en movimiento. [7] ..............11

Ilustración 2. GPS VBox Sport. ..........................................................................................................18

Ilustración 3. Básculas (izquierda) e Indicador análogo Ohaus I10 (derecha). .................................19

Ilustración 4. Termo - anemómetro. ................................................................................................20

Ilustración 5. Termo - higrómetro. ...................................................................................................21

Ilustración 6. Vehículo eléctrico BYD e6. [16] ...................................................................................22

Ilustración 7. Motor del vehículo eléctrico BYD e6...........................................................................23

Ilustración 8. Recorrido para la prueba Coastdown. Ida (Rojo) y Vuelta (Azul). [23] ........................28

Ilustración 9. Recorrido para la prueba de Ruta – Centros Comerciales. [25] ..................................30


6

Tablas

Tabla 1. Valores encontrados en la literatura del coeficiente de rodadura de un vehículo. [8] .......16

Tabla 2. Valores encontrados en la literatura del coeficiente aerodinámico de un vehículo. [8] .....17

Tabla 3. Resultados obtenidos para la determinación de la masa del vehículo eléctrico. [16] ........31

Tabla 4. Resultado del cálculo de la densidad del aire. ....................................................................32

Tabla 5. Resultados del método Runge - Kutta con la comparación de los valores teóricos. ...........33

Tabla 6. Resultados de la prueba de Coastdown. .............................................................................34


7

Agradecimientos

Agradezco a Dios por darme la oportunidad tan grande que he tenido en la vida que es el

poder llegar a estudiar en la universidad. Además, a Él es al que le debo el poder tener una familia

tan chévere como la que tengo y al poder conocer personas en la vida que me han enseñado a ser

como yo soy hoy en día.

Igualmente, agradezco a mi familia, papá, mamá y hermano por todo lo que han hecho por

mí hasta ahora y por ser las personas tan increíbles que son. Ellos son mí pirlán en mí vida, son los

que siempre están en las buenas y en las malas. Además, son las personas que me han permitido

llegar hasta donde hoy he llegado, apoyándome siempre en todos mis proyectos y objetivos en la

vida. Gracias a mí familia nuca me ha llegado a faltar nada, por lo que son personas que quiero con

el corazón.

A mis abuelitas por estar siempre pendientes de mí, y por ser el ejemplo que toda persona

debería llegar a tener para poder ser unas personas honestas, respetuosas y muy queridas. Las

quiero.

A mi prima Carolina, a mi tía Mino y a mí tía Diana, que son las personas con las que he

compartido momentos increíbles he inolvidables y sobretodo, que siempre se encuentran

pendientes de mí y de mí familia, por lo cual siempre les he guardado mucha gratitud por eso. Las

quiero.

A mis amigos y amigas, con las que he pasado años, en donde hemos compartido momentos

increíbles, así como hemos sufrido otros. Pero de todos los momentos, siempre tenemos una buena

cosa y una experiencia inolvidable por contar. En donde hemos sido confidentes, en donde nos

hemos apoyado el uno al otro para poder sacar nuestras metas y proyectos a flote, logrando ser

éxitos y felices. Se les quiere y gracias por su amistad incondicional.

Agradezco a los técnicos de los laboratorios por toda la ayuda brindada a lo largo de toda la

carrera. En especial, agradezco a Luis Carlos Ardila quién fue con el que compartí todo el proceso de

manejo de instrumentación para este proyecto.

También, agradezco a Luis Martínez el cual es el conductor del vehículo eléctrico, sin él este

proyecto no hubiera podido ser posible. Gracias por sus anécdotas durante las pruebas y por

enseñarme tantas cosas que ocurren a diario en esta ciudad tan pequeña.

Por último, agradezco inmensamente a mi asesor el profesor Luis Ernesto Muñoz, el cual me

ayudo a desarrollar todo este proyecto y me impulsó para que fuera una realidad. Además,

agradezco su paciencia, su disposición y por haber compartido en esta etapa de mi vida. Gracias por

enseñarme y trasmitirme su conocimiento, de verdad aprendí mucho y esto será muy útil para el

resto de mi vida.


8

1. Introducción

El transporte a nivel mundial cambiará en un futuro no muy lejano al nuestro, de hecho, hoy en

día ya se empiezan a ver los cambios que ha habido en el transporte terrestre de personas. Por

ejemplo, en Colombia las grandes marcas de vehículos han logrado incursionar en el mercado con

vehículos eléctricos que trasforman la forma en la que las personas se movilizan de un lugar a otro,

consumiendo menos recursos y ayudando a cuidar el ambiente. Sin embargo, los vehículos

eléctricos todavía se encuentran en un proceso de desarrollo y mejora para optimizar su desempeño

y su proceso de manufactura. Es por esto que al tener una estimación del consumo energético que

tiene un vehículo eléctrico, esto les permite a los ingenieros lograr determinar el factor y la

influencia en el rendimiento por la que un vehículo eléctrico está consumiendo más o menos energía

en ciertos puntos específicos. [1]

El vehículo eléctrico es la tecnología que marca la pauta para que se lleve a cabo la transición

de la utilización de energías renovables al mercado del transporte urbano en el mundo. Por ende,

es fundamental estudiar el comportamiento y el desempeño con los que cuentan estos vehículos

en el mercado actual. Al poder obtener este tipo de información, se puede llegar a mejorar el

rendimiento del vehículo eléctrico en diversas circunstancias, logrando que este tipo de tecnología

se vuelva más competitiva en la industria automotriz en cuanto a su rendimiento, protección al

ambiente y reducir un poco su precio final en la industria. Adicionalmente, el estudio del consumo

energético de un vehículo eléctrico le permite a un ingeniero conocer, diseñar, estudiar y optimizar

el consumo total energético que tiene el vehículo en condiciones de uso normales. [1]

Por lo tanto, el objetivo principal de este informe es lograr estimar y estudiar el consumo

energético de un vehículo eléctrico en condiciones normales de uso en una ruta en particular dentro

de la ciudad de Bogotá D.C., Colombia. Teniendo en cuenta este objetivo, se encuentra que uno de

los problemas principales que se deben solucionar, es que en Colombia no hay una entidad que

regule o emita informes sobre el consumo de los vehículos que se encuentran en el mercado actual

del país como por ejemplo, sucede en Europa (DAT) y Estados Unidos (U.S. Department of Energy

and U.S. Environmental Protection Agency).

2. Antecedentes

A lo largo de estos últimos años se han realizado varios trabajos de investigación con respecto

a los vehículos eléctricos y el consumo energético de los mismos, el cual es el tema de interés que

se desarrolla en este proyecto de grado. Para esto, se tomaron algunos estudios realizados en la


9

Universidad de los Andes y otros estudios que se hicieron por organizaciones en Estados Unidos y

Europa, que involucran algunos aspectos relacionados al estudio del consumo energético de un

vehículo eléctrico. A continuación se muestran los diferentes estudios consultados, así como una

breve explicación de su alcance y algunas de las conclusiones a las que llegaron sus autores en cada

uno de sus estudios.

En el Proyecto de Grado de Joan Sebastián Panesso realizado en la Universidad de los

Andes, el cual tenía como propósito llevar a cabo un análisis de la dinámica longitudinal

de un vehículo para diversas condiciones viales en Colombia, con el fin de obtener como

resultado los diferentes coeficientes de arrastre que tiene un vehículo en específico a

tres diferentes condiciones viales que se encuentran en Colombia. En donde se

menciona que en el mejor de los escenarios se tiene un consumo energético del 12%

por las condiciones de la vía, mientras que, en el peor de los escenarios se tiene un

aumento en el consumo energético del 80% por causa de las condiciones viales. Por

otro lado, se realizaron pruebas teniendo en cuenta la norma SAE J1263 la cual da las

pautas para la prueba comúnmente conocida como ‘Coastdown’. [2]

En un Proyecto del Grupo de Dinámica de Maquinaria de la Universidad de los Andes

sobre la estimación del consumo energético de vehículos eléctricos, se utilizó un

modelo basado en mediciones cinemáticas, el cual busca predecir el consumo

energético total del vehículo eléctrico. En el estudio se reportó que el consumo de

energía del vehículo eléctrico es de 6,14 𝑘𝑊ℎ para dos recorridos de condiciones

similares, mientras que en la estimación del modelo realizado, se tiene un consumo

energético de 4,22 𝑘𝑊ℎ para el primer recorrido y de 5,22 𝑘𝑊ℎ para el segundo

recorrido del vehículo eléctrico. [3]

En el Proyecto de Grado de Andrés Felipe Guerra realizado en la Universidad de los

Andes, se hizo la metodología para evaluación del desempeño mecánico y energético

de vehículos eléctricos en Bogotá, Colombia. Obteniendo como resultado la evaluación

del efecto de las condiciones atmosféricas y de tráfico locales sobre el desempeño

energético de un vehículo eléctrico. Las pruebas se realizaron teniendo en cuenta las

normas ISO 8714 (Prueba de vehículo eléctrico en carretera), ISO 8715 (Prueba

‘Coastdown’) e UN/ECE R13 H – ADR 31-02 (Evaluación del frenado de un vehículo). [4]

En el Informe ‘Fuel Economy Guide’ realizado por la EPA en Estados Unidos, en donde

se obtiene el consumo energético de los vehículos en general que se encuentran en el

mercado actual automotriz de EEUU. En este informe se hace una comparación del

consumo energético y el material particulado que emite cada uno de los vehículos que

hacen parte del mercado actual de EEUU. También, permite comparar el tipo de

combustible que usan estos vehículos, así como sus características fundamentales como


10

tipo de batería, tiempo total de carga y costo anual del combustible, entre otros

aspectos clave. [5]

En el informe ‘Guide on the Fuel Economy CO2 – Emissions and Power Consumption’

realizado por la Asociación Alemana de Industria Automotriz (DAT) en Alemania, en

donde muestra el consumo energético de los diferentes vehículos que se encuentran

en el mercado actual de Alemania. Además, permite comparar los diversos vehículos en

cuanto a sus factores de consumo energético, de emisiones emitidas al ambiente, de

tipo de baterías y peso, entre otros factores cruciales que se deben tener en cuenta al

elegir un vehículo. [6]

Todos estos son algunos de los estudios que se han realizado sobre el consumo energético de

un vehículo eléctrico. Sin embargo, se debe tener en cuenta que todos estos informes nombrados

anteriormente son estudios realizados a vehículos eléctricos de transporte de pasajeros. No

obstante, a pesar de que el Proyecto de Grado de Joan Sebastián Panesso se hizo con base en un

vehículo que tiene un motor de combustión interna, se tomó como un referente ya que las pruebas

realizadas en este proyecto son generales para cualquier tipo de vehículo independientemente del

motor que este tenga.

3. Objetivos

3.1 Objetivo General El objetivo fundamental de este proyecto es lograr estimar y estudiar la cantidad de energía

consumida de un vehículo eléctrico para una ruta en específico dentro de la ciudad de Bogotá,

Colombia. Este estudio se desarrolla por medio de mediciones cinemáticas de la velocidad del

vehículo, el cual hace parte clave del cálculo del consumo energético del mismo.

3.1.1 Objetivos Específicos Realizar un protocolo de pruebas para este Proyecto de Grado.

Medir la velocidad de un vehículo eléctrico mediante la utilización de un GPS.

Hacer una comparación de la energía consumida de un vehículo eléctrico mediante el

planteamiento de la dinámica longitudinal de un vehículo teniendo como variable la

velocidad del vehículo.


11

4. Marco Teórico

Con el propósito de lograr estimar el consumo energético de un vehículo eléctrico se tiene un

modelo de cálculo de la dinámica longitudinal del vehículo en el que se analizan las diversas fuerzas

que actúan sobre el vehículo, asimismo que los efectos que estas fuerzas generan. El modelo

anteriormente mencionado, se utiliza para obtener la potencia teórica del vehículo con base en la

velocidad que este vehículo adquiere en las diferentes pruebas realizadas para este proyecto. El

modelo se encuentra fundamentado con la segunda ley de Newton a condiciones arbitrarias. En la

Ilustración 1 se muestran las fuerzas externas más relevantes que actúan sobre un vehículo, las

cuales se componen por las fuerzas gravitatorias, de arrastre aerodinámico, longitudinales y de

resistencia a la rodadura de las ruedas con respecto al piso.

Ilustración 1. Diagrama de las fuerzas que actúan sobre un vehículo en movimiento. [7]

En donde se tienen las siguientes fuerzas:

𝑾 es el peso del vehículo actuando en el centro de gravedad con una magnitud igual al

producto entre su masa y la gravedad. Además, esta fuerza cuenta con dos componentes

cuando el vehículo se encuentra en una pendiente las cuales son: la componente del coseno

la cual es perpendicular a la superficie y la componente del seno, la cual es paralela a la

superficie. [8]

𝑾 𝒈⁄ ∙ 𝒂𝒙 es una fuerza que actúa en el momento en el que el vehículo se encuentra

acelerando sobre la vía, y actúa en el centro de gravedad del vehículo, opuesta a la dirección

de la aceleración del vehículo. Esta fuerza se denomina “d’ Alembert force”. [8]

𝑾𝒇 & 𝑾𝒓 son las fuerzas normales que actúan sobre las ruedas del vehículo por causa de la

superficie de la vía. Sin embargo esta fuerza se puede simplificar como el peso del vehículo

en la componente del coseno por el coeficiente de rodadura (𝒇𝒓 ∙ 𝑾 ∙ 𝐜𝐨𝐬 𝚯). [8]

𝑭𝒙𝒇 & 𝑭𝒙𝒓 son las fuerzas tractivas que actúan sobre la superficie de la rueda que se

encuentra en contacto con la superficie de la vía. [8]


12

𝑹𝒙𝒇 & 𝑹𝒙𝒓 son las fuerzas de la resistencia a la rodadura, las cuales actúan sobre la superficie

de la rueda que se encuentra en contacto con la superficie de la vía. Estas fuerzas son

contrarias a las fuerzas tractivas. [8]

𝑫𝑨 es la fuerza aerodinámica que actúa sobre el cuerpo del vehículo. En la mayoría de los

casos, esta fuerza actúa sobre el área transversal efectiva del vehículo. [8]

Todo esto resulta en la siguiente expresión:

𝐹𝑙 = 𝐷𝐴 + 𝐹𝑥𝑓 + 𝐹𝑥𝑟 + 𝑊 ∙ sin 𝜃 = 𝑀𝑒𝑞 ∙ 𝑎

Ecuación 1. Fuerza longitudinal del vehículo. [8]

Cada una de las fuerzas mostradas anteriormente en la Ecuación 1 se descompone de la forma

en la que se muestra a continuación:

La fuerza aerodinámica 𝑫𝑨:

𝐷𝐴 =1

2∙ 𝐶𝑑 ∙ 𝜌𝐴𝑖𝑟𝑒 ∙ 𝐴 ∙ 𝑉2

Ecuación 2. Fuerza aerodinámica del vehículo. [8]

En donde se tiene que:

o 𝐶𝑑 es el coeficiente aerodinámico característico del vehículo según su forma y

cuerpo.

o 𝜌𝐴𝑖𝑟𝑒 es la densidad del aire en el sitio en el que se realizaron las pruebas, en el caso

específico de este proyecto, la densidad del aire se tomó en Bogotá, Colombia.

o 𝐴 es el área transversal efectiva del vehículo.

o 𝑉 es la velocidad que tiene el vehículo en cada instante de tiempo. Este valor varía

según las pruebas tomadas para este proyecto.

Las fuerzas tractivas 𝑭𝒙𝒇 & 𝑭𝒙𝒓 se tomarán como iguales para la simplificación y

estimación de los cálculos realizados en este proyecto por lo que se tiene que:

𝐹𝑥𝑓 = 𝐹𝑥𝑟 = 𝑓𝑟 ∙ 𝑊 ∙ cos 𝜃

Ecuación 3. Fuerzas tractivas del vehículo. [8]


o 𝑓𝑟 es el coeficiente de rodadura característico del vehículo.

o 𝑊 es el peso del vehículo en la componente coseno del ángulo o pendiente con la

que cuenta la vía.

o 𝜃 es el ángulo de la pendiente que tiene la vía.


13

La fuerza del peso en la componente seno 𝑾 ∙ 𝐬𝐢𝐧 𝜽:

𝑊 ∙ sin 𝜃 = 𝑀𝑒𝑞 ∙ 𝑔 ∙ sin 𝜃

Ecuación 4. Componente del peso. [8]


o Meq es la masa equivalente del vehículo.

o 𝑔 es la aceleración de gravedad.

o 𝜃 es el ángulo de la pendiente que tiene la vía.

La fuerza del peso en la componente seno 𝑴𝒆𝒒 ∙ 𝒂:

𝑀𝑒𝑞 ∙ 𝑎 = 𝑀𝑒𝑞 ∙𝑑𝑉

𝑑𝑡

Ecuación 5. Masa equivalente por la aceleración del vehículo. [8]


o 𝑎 es la aceleración del vehículo.

o Meq es la masa equivalente del vehículo.

o 𝑑𝑉

𝑑𝑡 es la derivada de la velocidad del vehículo medida en cada instante de tiempo.

Este valor varía dependiendo de cada una de las pruebas tomadas para este

proyecto.

Por lo tanto, la Ecuación 1 es una ecuación que se compone de varios términos, sin embargo, la

mayoría de estos términos son constantes por lo que el cálculo de esta ecuación se reduce a obtener

una nueva expresión, que se muestra a continuación:

𝐹𝑙 =1

2∙ 𝐶𝑑 ∙ 𝜌𝐴𝑖𝑟𝑒 ∙ 𝐴 ∙ 𝑉2 + 𝑓𝑟 ∙ 𝑊 ∙ cos 𝜃 + 𝑀𝑒𝑞 ∙ 𝑔 ∙ sin 𝜃 = 𝑀𝑒𝑞 ∙

𝑑𝑉

𝑑𝑡

Ecuación 6. Nueva expresión para la fuerza longitudinal del vehículo. [8]

4.1 Aproximación de la Aceleración

La variable de aceleración es un punto clave para el cálculo de la dinámica longitudinal del

vehículo, ya que este modelo se basa en la segunda ley de Newton. Por consiguiente, es importante

determinar la desaceleración y aceleración del vehículo cuando este se encuentra en movimiento,


14

la cual se determinará por medio de la derivación de la velocidad del vehículo en cada uno de los

instantes tomados en las pruebas con respecto al tiempo. Este método de la determinación de la

aceleración en un vehículo se hace por derivadas aproximadas a las diferencias finitas de cada

instante. A continuación se muestra la Ecuación 7 en donde se puede ver dicha aproximación de la

aceleración:

𝑎𝑖 =𝑑𝑉

𝑑𝑡=

𝑉𝑖+1−𝑉𝑖

𝑡𝑖+1−𝑡𝑖

Ecuación 7. Aproximación de la aceleración del vehículo.


𝑖 este índice es el que representa el instante del valor en cada una de las variables.

𝑛 es el número total de datos que se tienen. Número total de instantes 𝑖.

𝑉 es la velocidad del vehículo.

𝑡 es el tiempo.

Se debe tener en cuenta que para la realización de esta aproximación de la aceleración, se tomó

como primer dato de la aceleración el valor fue tomado como cero.

4.2 Modelo Matricial

Con el fin de lograr determinar el coeficiente de rodadura y el coeficiente aerodinámico

característicos del vehículo, se realiza un modelo matricial. Este arreglo matricial se lleva a cabo de

la siguiente forma: [9]

𝑚 =

|

|−𝑀𝑒𝑞 ∙ 𝑔 −

1

2∙ 𝜌𝐴𝑖𝑟𝑒 ∙ 𝐴 ∙ 𝑉1

2

−𝑀𝑒𝑞 ∙ 𝑔 −1

2∙ 𝜌𝐴𝑖𝑟𝑒 ∙ 𝐴 ∙ 𝑉2

2

⋮ ⋮

−𝑀𝑒𝑞 ∙ 𝑔 −1

2∙ 𝜌𝐴𝑖𝑟𝑒 ∙ 𝐴 ∙ 𝑉𝑛

2

|

|

Ecuación 8. Arreglo de la matriz m. [9]

𝑏 = ||

𝑀𝑒𝑞 ∙ 𝑎1

𝑀𝑒𝑞 ∙ 𝑎2

⋮𝑀𝑒𝑞 ∙ 𝑎𝑛

||

Ecuación 9. Arreglo del vector b. [9]


15

𝑋 = |𝑓𝑟

𝐶𝑑|

Ecuación 10. Arreglo del vector X. [9]

Con los arreglos del modelo matricial totalmente definidos, se puede llegar a escribir el modelo

como un modelo de mínimos cuadrados como se muestra enseguida:

𝑚 ∙ 𝑋 = 𝑏

Ecuación 11. Modelo de mínimos cuadrados. [9]

Para seguir con el procedimiento se debe tener en cuenta que la matriz 𝑚 no es una matriz

cuadrada por lo que no es una matriz invertible. Por ende, se debe multiplicar la matriz 𝑚 por su

transpuesta al lado y lado de la Ecuación 11, con el fin de lograr determinar los coeficientes de

rodadura y aerodinámicos respectivamente. Por lo que se tiene que:

𝑚𝑇 ∙ 𝑚 ∙ 𝑋 = 𝑚𝑇 ∙ 𝑏

Ecuación 12. Modelo de mínimos cuadrados por la transpuesta de la matriz m. [9]

Teniendo en cuenta la operación realizada en la Ecuación 12, se tiene una matriz 𝑚 cuadrada

por lo que ahora se puede resolver el modelo matricial como:

𝑋 = (𝑚𝑇 ∙ 𝑚)−1 ∙ (𝑚𝑇 ∙ 𝑏)

Ecuación 13. Solución del modelo matricial. [9]

Con la Ecuación 13 se puede proceder a resolver los coeficientes de rodadura y aerodinámico

característicos del vehículo por medio de la obtención del vector 𝑋.

4.3 Método de Runge – Kutta

El método de Runge – Kutta es un método de integración de ecuaciones diferenciales mediante

la utilización de un paso de prueba en el punto medio de un intervalo para lograr cancelar los

términos de orden inferior al deseado. En otras palabras, es un método que permite dar solución

numérica a las ecuaciones diferenciales de manera simple y certera. A continuación se exponen las

ecuaciones que definen a este método: [10]

𝑦′ = 𝑓(𝑥 , 𝑦) ; 𝑦 (𝑥0) = 𝑦0

𝑘1 = 𝑓(𝑥𝑛 , 𝑦𝑛)

𝑘2 = 𝑓 (𝑥𝑛 +1

2ℎ , 𝑦𝑛 +

1

2𝑘1)


16

𝑘3 = 𝑓 (𝑥𝑛 +1

2ℎ , 𝑦𝑛 +

1

2𝑘2)

𝑘4 = 𝑓(𝑥𝑛 + ℎ , 𝑦𝑛 + 𝑘3)

𝑦𝑛+1 = 𝑦𝑛 +1

6ℎ (𝑘1 + 2𝑘2 + 2𝑘3 + 𝑘4) + 𝑂 (ℎ5)

Ecuación 14. Definición del método de Runge - Kutta. [10]


𝑥𝑛 es el valor en cada uno de los intervalos.

𝑦𝑛 es el valor en cada uno de los instantes.

ℎ es el tamaño del intervalo.

𝑘1 es la pendiente al principio del intervalo.

𝑘2 es la pendiente en el punto medio del intervalo.

𝑘3 es la pendiente en el punto medio del intervalo.

𝑘4 es la pendiente al final del intervalo.

𝑂(𝑥) es la notación de Landau. Error total acumulado o convergencia del método.

𝑓(𝑥) es la ecuación diferencial que se está tratando de resolver.

Este método se utiliza en este proyecto con el fin de lograr verificar de cierta forma la

confiabilidad del código que se lleva a cabo en el Programa Matlab, para el tratamiento de los datos

obtenidos en las diversas pruebas realizadas. Es muy importante tener en cuenta este aspecto ya

que los coeficientes de rodadura y aerodinámico característicos del vehículo, se obtienen por medio

del código programado con el modelo matricial anteriormente expuesto. Ver Sub-sección 4.2

Modelo Matricial.

La verificación del código programado en Matlab para el método de Runge – Kutt, se tienen que

tener en cuenta algunos valores teóricos de los coeficientes de rodadura y aerodinámico del

vehículo, por lo que haciendo una consulta en el libro de Gillespie, se tienen los valores mostrados

en la Tabla 1 y en la Tabla 2.

Tabla 1. Valores encontrados en la literatura del coeficiente de rodadura de un vehículo. [8]

Tipo de Vehículo Superficie

Concreto Medianamente Duro Arena

Vehículo de pasajeros 0.015 0.08 0.30

Camiones 0.012 0.06 0.25

Tractores 0.020 0.04 0.20


17

Tabla 2. Valores encontrados en la literatura del coeficiente aerodinámico de un vehículo. [8]

Vehículos de Pasajeros Rango de Valores

Años 1970 0.4 – 0.5

Años 1980 0.3 – 0.4

En la Tabla 1 se muestran algunos valores teóricos encontrados en la literatura sobre el

coeficiente de rodadura de un vehículo. Para el caso práctico de este proyecto se toma como valor

de referencia el valor de 0.015 del tipo de vehículo de pasajeros y superficie en concreto. Por otro

lado, en la Tabla 2 se observa el rango en el que debe estar el coeficiente aerodinámico de un

vehículo de pasajeros. El valor elegido como dato teórico para la realización de los cálculos es de

0.4. [8]

5. Metodología

Este Proyecto de Grado se divide en cinco etapas fundamentales para llevarlo a cabo en su

totalidad. En seguida se muestran las etapas del proyecto:

En la primera etapa de este proyecto se hace una revisión bibliográfica sobre los modelos

actuales de la dinámica longitudinal de un vehículo y sobre estudios e informes que se han hecho

sobre el consumo energético de vehículos. Teniendo en cuenta la revisión bibliográfica que se

desarrolla, se hace un protocolo de pruebas para la toma de datos de este Proyecto de Grado.

En la segunda etapa se mide la velocidad de un vehículo eléctrico mediante la utilización de

un GPS VBox Sport. También, al medir la velocidad de este vehículo, se estima la altura a la que se

encuentra el vehículo al realizar las pruebas correspondientes mediante un modelo desarrollado

por el Ingeniero Sergio Roa. [11]

En la tercera etapa se procesa y se hace un análisis de los datos obtenidos durante las

pruebas. Adicionalmente, se verifican los datos con el propósito de evitar errores en la toma de

datos y tener que repetir las pruebas.

En la cuarta etapa se toman varias decisiones para mejorar y optimizar la toma de datos,

como la utilización del método Runge – Kutta para la verificación del código. Además, se repiten en

dos ocasiones las pruebas ya que en una de las ocasiones el GPS se queda sin batería y en la otra

ocasión el GPS se apaga sin lograr tomar los datos de la ruta. Por lo tanto, se toman nuevos datos y

se continúa con la metodología planteada desde la tercera etapa de este proyecto.


18

En la quinta etapa de este proyecto, por medio de los datos obtenidos y el análisis que se realiza,

se estima el consumo energético de un vehículo eléctrico en una ruta especifica dentro de la ciudad

de Bogotá, Colombia.

5.1 Equipos e Instrumentos

Los equipos e instrumentos que se utilizan en este proyecto son los que permiten medir los

parámetros que influyen en los cálculos de los modelos propuestos. Ver Sección 4. Marco Teórico.

A continuación se muestran los equipos e instrumentos que se usan en este proyecto.

5.1.1 GPS VBox Sport

El GPS VBox Sport es un equipo que permite realizar mediciones de la velocidad en función del

tiempo o la distancia recorrida por un vehículo. Con esto se puede utilizar el modelo propuesto para

calcular las fuerzas que actúan sobre un vehículo. Ver Sección 4. Marco Teórico. Además, permite

conocer la latitud y la longitud en la que se encuentra el vehículo, por lo que al utilizar el código del

Ingeniero Sergio Roa, es factible estimar la altura a la que se encuentra el vehículo en cada instante

de tiempo. El GPS descrito se encuentra disponible en el departamento de Ingeniería Mecánica de

la Universidad de los Andes. [11] [12]

Ilustración 2. GPS VBox Sport.

Características del GPS VBox Sport utilizado: [12]

Tamaño: 104.5 𝑚𝑚 × 72.8 𝑚𝑚 × 25.1 𝑚𝑚.


19

Peso: 130 𝑔.

GPS de 20 𝐻𝑧.

Conexión de Bluetooth con iPad o iPhone. Con App gratuita para dichos dispositivos.

Batería interna recargable.

6 ℎ de duración de la batería.

Antena interna o antena externa al GPS.

Tarjeta SD de 4 GB.

Programa Circuit Tools Analysis para el procesamiento de los datos.

Resolución: (𝑉𝑒𝑙𝑜𝑐𝑖𝑑𝑎𝑑) 0.01 𝑘𝑚/ℎ; (𝑃𝑜𝑠𝑖𝑐𝑖ó𝑛) 0.01°𝑠 ; (𝐷𝑖𝑠𝑡𝑎𝑛𝑐𝑖𝑎) 5 𝑚.

5.1.2 Báscula

Las básculas permiten obtener el peso total del vehículo, por lo que este es un punto

fundamental para poder realizar los cálculos del modelo planteado. Ver Sección 4. Marco Teórico.

Esta báscula se encuentra disponible en los laboratorios del departamento de Ingeniería Civil de la

Universidad de los Andes.

Ilustración 3. Básculas (izquierda) e Indicador análogo Ohaus I10 (derecha).

Características del indicador análogo Ohaus I10: [13]

Tamaño: 19 𝑐𝑚 × 7.1 𝑐𝑚 × 12.7 𝑐𝑚.

Peso: 1.9 𝑘𝑔.

6 baterías AA con una duración de 500 ℎ.

Resolución: (𝑀𝑎𝑠𝑎) 0.1 𝑘𝑔.


20

5.1.3 Termo – anemómetro

El termo – anemómetro es un instrumento que permite la medición del flujo/velocidad del aire,

la presión y la temperatura del entorno. El termo – anemómetro permite calcular la densidad del

entorno. Ver Sub-sección 5.3.2 Cálculo de la Densidad del Aire. Este equipo se encuentra disponible

en los laboratorios del departamento de Ingeniería Mecánica de la Universidad de los Andes. [14]

Ilustración 4. Termo - anemómetro.

Características del termo – anemómetro Extech Instruments SDL 350: [14]

Tamaño: 182 𝑚𝑚 × 79 𝑚𝑚 × 47.5 𝑚𝑚.

Peso: 655 𝑔.

Usa 6 baterías AA.

Tarjeta SD de 2 GB.

Telescopio extensible hasta 120 𝑐𝑚.

Resolución: (𝑉𝑒𝑙𝑜𝑐𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑑𝑒𝑙 𝑎𝑖𝑟𝑒) 0.01 𝑚/𝑠; (𝑇𝑒𝑚𝑝𝑒𝑟𝑎𝑡𝑢𝑟𝑎) 0.1 𝐾.

5.1.4 Termo – higrómetro

El termo – higrómetro es un instrumento que permite la medición de la humedad relativa y la

temperatura del entorno. El termo – higrómetro permite calcular la densidad del entorno. Ver Sub-


21

sección 5.3.2 Cálculo de la Densidad del Aire. Este equipo se encuentra disponible en los laboratorios

del departamento de Ingeniería Mecánica de la Universidad de los Andes. [15]

Ilustración 5. Termo - higrómetro.

Características del termo – higrómetro Extech Instruments 4465CF: [15]

Tamaño: 180 𝑚𝑚 × 72 𝑚𝑚 × 32 𝑚𝑚.

Peso: 198 𝑔.

Batería de 9V con duración de 400 ℎ.

Resolución: (𝐻𝑢𝑚𝑒𝑑𝑎𝑑 𝑅𝑒𝑙𝑎𝑡𝑖𝑣𝑎) 0.1 % ; (𝑇𝑒𝑚𝑝𝑒𝑟𝑎𝑡𝑢𝑟𝑎) 0.1 °𝐶.

5.2 Vehículo Eléctrico

El vehículo eléctrico utilizado para la realización de las pruebas de este proyecto es el vehículo

de marca China BYD y referencia e6. Este vehículo es uno de los 43 vehículos que llegaron a la ciudad

de Bogotá, Colombia, con el fin de ser utilizado como automóvil de servicio público puerta a puerta.

Este taxi es uno de los pocos vehículos eléctricos a los que se tiene acceso fácilmente para poder

llevar a cabo las pruebas necesarias para este proyecto, por esta razón es que se eligió este vehículo

como pilar de este proyecto. Ver la Ilustración 6.


22

Ilustración 6. Vehículo eléctrico BYD e6. [16]

Características del vehículo eléctrico de marca BYD y referencia e6: [16]

Modelo del vehículo: 2012.

Tamaño: 4 560 𝑚𝑚 × 1 822 𝑚𝑚 × 1 645 𝑚𝑚.

Peso según catalogo (sin ocupantes): 2 380 𝑘𝑔.

Autonomía en circuito urbano: 250 𝑘𝑚 − 280 𝑘𝑚.

Consumo: 20.5 𝑘𝑊ℎ 100 𝑘𝑚⁄ .

Motor AC Synchronous. Potencia nominal: 90 𝑘𝑊. Ver la Ilustración 7.

Par máximo: 450 𝑁𝑚.

Velocidad máxima: 140 𝑘𝑚 ℎ⁄ .

Batería (Fe) de BYD hecha con fosfato de hierro. Capacidad: 61.4 𝑘𝑊ℎ.

Toma de 8 a 9 horas cargar las baterías completamente.


23

Ilustración 7. Motor del vehículo eléctrico BYD e6.

5.3 Pruebas

Teniendo los equipos, instrumentos y vehículo totalmente definidos, se procede a

seleccionar y diseñar las pruebas que se van a usar para la realización de este proyecto. A

continuación se describen con más detalle las pruebas seleccionadas y diseñadas en este proyecto.

5.3.1 Determinación de la Masa

Equipos:

Básculas.

Indicador análogo Ohaus I10.

Metodología:

Se toma una báscula con el fin de poder verificar la masa del vehículo eléctrico en cada uno

de sus ejes. Primero se colocan las ruedas delanteras del vehículo encima de la báscula, por lo que

con el indicador análogo Ohaus I10 se determina la masa en el eje delantero. Luego, se hace lo

mismo para el eje trasero del vehículo. Por último, se pesa cada uno de los pasajeros que están

dentro del vehículo y los instrumentos de medición que tiene el vehículo durante el desarrollo de

las diferentes pruebas. Después, se toman todos esos valores obtenidos y se suman para determinar

la masa total del vehículo eléctrico.


24

5.3.2 Cálculo de la Densidad del Aire

Equipos:

Termo – anemómetro.

Termo – higrómetro.

Ecuación:

𝜌 = (𝑃𝑎

𝑅𝑑 ∙ 𝑇) (1 −

0.378 ∙ 𝑃𝑠𝑣

𝑃𝑎)

Ecuación 15. Cálculo de la densidad del aire. [17]

En donde 𝑃𝑎 es la presión absoluta [𝑃𝑎], 𝑇 es la temperatura del aire [K] y 𝑃𝑆𝑉 es la presión

de saturación de vapor del aire sobre la temperatura del agua [𝑃𝑎]. Ver Ecuación 15.

Metodología:

Con el propósito de medir la densidad del aire en el ambiente, los equipos que se usan para

este fin son: un termo – anemómetro y un termo – higrómetro. Se toma el termo – anemómetro

para poder obtener la temperatura y la presión del ambiente. Luego, con el termo – higrómetro se

toma la humedad relativa del entorno. Posteriormente, se calcula la densidad del aire haciendo uso

de la Ecuación 15. [17]

Por otro lado, con el valor de la humedad relativa medida por medio del equipo termo –

higrómetro, se tiene la presión de saturación del vapor de aire sobre la temperatura del agua. Sin

embargo, este valor se obtiene de las tablas de aire saturado húmedo. Ver la referencia [18].

5.3.3 Prueba Coastdown

Equipos y Programas:

Termo – anemómetro.

Termo – higrómetro.

Un GPS VBox Sport – 20 𝐻𝑧.

Una antena para el GPS VBox Sport.

Programa Circuit Tools Analysis.

Programa MatLab.


25

Metodología:

Para estimar el coeficiente de rodadura y el coeficiente de arrastre de un vehículo se debe

realizar la prueba de Coastdown. Esta prueba se realiza siguiendo los siguientes pasos (Esta prueba

se debe realizar utilizando la norma ISO 8715: ‘Electric road vehicles – Road operating

characteristics’ [19]):

1) La velocidad del viento no debe superar los 3 𝑚/𝑠. La velocidad del viento se mide con

el termo – anemómetro.

2) La humedad relativa debe ser menor a 95%. La humedad relativa del entorno se mide

con el termo – higrómetro.

3) La temperatura debe encontrarse dentro del siguiente rango: 5 °𝐶 𝑎 32 °𝐶. La

temperatura se mide con el termo – anemómetro.

4) La ruta escogida debe tener una pendiente que no puede exceder el 4 % de inclinación.

5) La ruta escogida debe ser lo más recta posible en toda su longitud.

6) La velocidad de prueba debe ser menor a 80 𝑘𝑚/ℎ. La velocidad se mide por medio del

GPS VBox Sport.

Cumpliendo todos los pasos anteriormente mencionados, se continúa con la siguiente

metodología: [20]

I. Se instala la antena del GPS VBox Sport al vehículo. Luego, se conecta la antena al GPS

VBox Sport. La antena le permite al GPS captar las señales de los satélites.

II. El vehículo se acelera hasta alcanzar una velocidad mayor ha 40 𝑘𝑚/ℎ y se coloca el

vehículo en neutro.

III. Se enciende el GPS VBox Sport con el fin de comenzar a tomar los datos de velocidad,

latitud, longitud, distancia y tiempo del vehículo durante cada prueba.

IV. El vehículo debe desacelerar hasta alcanzar una velocidad de 0 𝑘𝑚/ℎ. Se apaga el GPS.

V. Hacer este mismo procedimiento en sentido contrario.

VI. Este procedimiento se repite 5 veces. Teniendo en total 10 datos o 5 conjuntos de

datos tomados durante la prueba Coastdown.

VII. Luego, se hace un procesamiento preliminar de los datos obtenidos por el GPS

mediante el Programa Circuit Tools Analysis.

VIII. Posteriormente, se realiza un análisis de los datos obtenidos haciendo uso del

Programa MatLab, en donde se programa un código en el cual se tiene en cuenta la

aproximación de la aceleración y el modelo matricial, anteriormente planteados (Ver

las Sub-secciones 4.1 Aproximación de la Aceleración y 4.2 Modelo Matricial).

IX. Después de tener el código de la prueba de Coastdown en el Programa MatLab, se

verifica el código mediante el método de Runge – Kutta que se plantea anteriormente

(Ver Sub-sección 4.3 Método de Runge – Kutta).

X. Por último, se procesan los datos en el código de la prueba Coastdown y se obtienen

los resultados de la prueba.


26

El código de la prueba de Coastdown se hace utilizando el modelo matricial anteriormente

expuesto. Ver Sub-sección 4.2 Modelo Matricial. Este código se programa haciendo uso del

programa MatLab. Con este código se busca obtener el coeficiente de rodadura y el coeficiente de

arrastre que son característicos del vehículo de prueba de este proyecto. A este código le entra

como parámetro la masa total del vehículo siguiendo con la metodología anteriormente mostrada

(Ver Sub-sección 5.3.1 Determinación de la Masa), la densidad del aire siguiendo con la metodología

anteriormente mostrada (Ver Sub-sección 5.3.2 Cálculo de la Densidad del Aire), algunos

parámetros constantes como la gravedad y el área transversal del vehículo, y por último la velocidad

y el tiempo que tarda el vehículo en hacer el recorrido propuesto (Estos dos parámetros son

obtenidos por las diferentes tomas de datos que se hacen con el GPS VBox Sport siguiendo con la

metodología descrita anteriormente en esta misma Sub-sección). El código se encuentra en la

Sección 10. Anexos. [16]

Por otro lado, el código del método de Runge – Kutta se hace siguiendo con la metodología

anteriormente descrita. Ver Sub-sección 4.3 Modelo de Runge – Kutta. Este modelo se lleva a cabo

con el propósito de lograr verificar de cierta manera si el código programado anteriormente de la

prueba de Coastdown cuenta con algún error dentro de su programación. A este código le entran

como variables la masa total del vehículo siguiendo con la metodología anteriormente mostrada

(Ver Sub-sección 5.3.1 Determinación de la Masa), la densidad del aire siguiendo con la metodología

anteriormente mostrada (Ver Sub-sección 5.3.2 Cálculo de la Densidad del Aire), algunos

parámetros constantes como la gravedad y el área transversal del vehículo, y por último el

coeficiente de rodadura y el coeficiente de arrastre que se encuentran en la literatura (Ver Tabla 1

y Tabla 2 respectivamente). Este código tiene como parámetro de salida la velocidad del vehículo

según los valores típicos del coeficiente de rodadura y de arrastre que se encuentran en la literatura.

El código se encuentra en la Sección 10. Anexos. [16]

5.3.4 Prueba de Ruta – Centros Comerciales

Equipos y Programas:

Un GPS VBox Sprot – 20 𝐻𝑧.

Una antena para el GPS VBox Sport.

Programa Circuit Tools Analysis.

Programa MatLab.

Metodología:

El propósito de realizar la prueba de Ruta – Centros Comerciales es lograr medir la velocidad

del vehículo eléctrico con el fin de obtener el consumo energético mediante modelos matemáticos

mencionados anteriormente. Ver Sección 4. Marco Teórico. Para esto, se lleva a cabo el siguiente


27

procedimiento (Esta prueba se debe realizar utilizando la norma ISO 8714: ‘Electric road vehicles –

Reference energy consumption and range – Test procedures for passenger cars and light commercial

vehicles’ [21]):

1) Se instala la antena del GPS VBox Sport al vehículo. Luego, se conecta la antena al GPS VBox

Sport. La antena le permite al GPS captar las señales de los satélites.

2) Se elige una ruta dentro de la ciudad de Bogotá en la que el vehículo pueda transitar sin

ningún problema y que el GPS pueda captar las señales de los satélites para así evitar

inconvenientes en la toma de datos.

3) Al elegir la ruta, se elige un punto de partida y otro punto de llegada con el fin de que cada

vez que se comienza la prueba de ruta – Centros Comerciales, se prende el GPS VBox Sport

y cada vez que se termine la ruta – Centros Comerciales, se apague el GPS VBox Sport. Con

el GPS VBox Sport se toman los datos de la velocidad, latitud, longitud, distancia y tiempo

del vehículo durante cada prueba. Cada vez que se inicia un recorrido se registra el

porcentaje de carga que muestra el tablero del vehículo, así como se debe registrar cada

vez que se termina el recorrido.

4) Este procedimiento se repite 11 veces, con el fin de lograr tener un total de 11 pruebas.

5) Luego, se hace un procesamiento preliminar de los datos mediante el Programa Circuit Tools

Analysis.

6) Posteriormente, se realiza un análisis de los datos obtenidos utilizando como herramienta

el Programa MatLab. El código que se usa para este paso se realiza con base al código

programado por el Ingeniero Juan Camilo Sierra. El código modificado se muestra en la

Sección 10. Anexos. [22]

5.4 Recorridos

Algunas de las restricciones más importantes son la definición de los recorridos que se utilizan

para la realización de las pruebas de este proyecto. Las pruebas que se realizan en este proyecto

son el Coastdown y la prueba de ruta – Centros Comerciales de un vehículo. Teniendo totalmente

definidos los equipos (Ver Sub-sección 5.1 Equipos e Instrumentos) y el vehículo (Ver Sub-sección

5.2 Vehículo Eléctrico) a utilizar para estas pruebas, se seleccionan los recorridos. A continuación,

se presentan los recorridos seleccionados para la realización de las pruebas de este proyecto:


28

5.4.1 Recorrido – Prueba Coastdown

El recorrido seleccionado en donde se realiza la prueba de Coastdown es el recorrido que se

encuentra en la carrera 60 entre las avenidas calle 63 (al norte) y calle 53 (al sur), junto al Parque

Simón Bolívar (al occidente) y al Parque Público Virgilio Barco (al oriente) de la ciudad de Bogotá,

Colombia. A continuación, en la Ilustración 8 se muestra el recorrido que se elige para la realización

de la prueba Coastdown. La longitud total de este recorrido es de 420 𝑚.

Ilustración 8. Recorrido para la prueba Coastdown. Ida (Rojo) y Vuelta (Azul). [23]

Gráfica 1. Inclinación del recorrido de Coastdown. Esta inclinación pertenece a la ida (Rojo). Ver Ilustración 8. [24]


29

En la Gráfica 1 se observa que la inclinación del recorrido seleccionado no supera el 4 % que

se requiere (Ver Sub-sección 5.3.3 Prueba Coastdown). Esta es la inclinación de la vía que para este

proyecto pertenece a la ida (Rojo) que se muestra en la Ilustración 8. Esta información es

proporcionada por el Ingeniero Gabriel Tiphered Steffens. [24]

Gráfica 2. Inclinación del recorrido de Coastdown. Esta inclinación pertenece a la vuelta (Azul). Ver Ilustración 8. [24]

En la Gráfica 2 se observa que la inclinación del recorrido seleccionado no supera el 4 % que

se requiere (Ver Sub-sección 5.3.3 Prueba Coastdown). Esta es la inclinación de la vía que para este

proyecto pertenece a la vuelta (Azul) que se muestra en la Ilustración 8. Esta información es

proporcionada por el Ingeniero Gabriel Tiphered Steffens. [24]

5.4.2 Recorrido – Prueba de Ruta – Centros Comerciales

El recorrido seleccionado en donde se realiza la prueba de Ruta – Centros Comerciales es el

recorrido que se muestra en la Ilustración 9. Este recorrido es bastante extenso con el propósito de

lograr evitar que el GPS VBox Sport, la no captación de los satélites durante la toma de datos. Este

recorrido comienza y termina en el punto rojo mostrado en la Ilustración 9. El recorrido de Ruta –

Centros Comerciales comienza en sentido Nororiente y es un circuito cerrado (El recorrido inicia y

finaliza en el punto rojo). La longitud total del recorrido es de 27.5 𝑘𝑚.


30

Ilustración 9. Recorrido para la prueba de Ruta – Centros Comerciales. [25]

Gráfica 3. Altimetría del recorrido mostrado en la Ilustración 9 (Ruta – Centros Comerciales).

En la Gráfica 3 se muestra la altimetría del recorrido de la prueba de Ruta – Centros Comerciales

que se observa en la Ilustración 9. La línea azul en la Gráfica 3 representa el promedio de la altimetría

encontrada durante las 11 pruebas realizadas, mientras que la línea negra representa la desviación

estándar de estas mismas 11 pruebas. La altura se encontró mediante la utilización del modelo

desarrollado por el Ingeniero Sergio Roa. En donde con la latitud y la longitud como entradas al

código, se obtiene la altura en cada uno de los puntos dentro de la ciudad de Bogotá. [11]


31

6. Resultados y Discusión de Resultados

Los resultados obtenidos de las diferentes pruebas que se llevan a cabo para el desarrollo de

este proyecto se muestran a continuación:

6.1 Resultado de la Determinación de la Masa

Siguiendo con la metodología propuesta (Ver Sub-sección 5.3.1 Determinación de la Masa) para

lograr determinar la masa total del vehículo eléctrico, se realiza el montaje para medir la masa del

eje delantero y luego, se mide la masa del eje trasero del vehículo. Después, se pesa el conductor y

el copiloto del vehículo. Los resultados obtenidos se muestran en la Tabla 3. Las incertidumbres se

calculan teniendo en cuenta la resolución de los equipos utilizados, más adelante en este mismo

informe se muestra con más detalle su cálculo.

Tabla 3. Resultados obtenidos para la determinación de la masa del vehículo eléctrico. [16]

Variables Masa [kg] Masa según Catálogo [kg] Error [%]

Masa Vehículo 2 391.3 ± 0.1 2 380 0.48

Masa Conductor 78.2 ± 0.1 N/A N/A

Masa Copiloto 62.3 ± 0.1 N/A N/A

Masa Total 2 531.8 ± 0.1 2 380 N/A

Como se puede ver en la Tabla 3, la masa total del vehículo que se utiliza para los cálculos

posteriores como parámetros de entrada a los diferentes códigos (Código de la prueba Coastdown,

código del método de Runge – Kutta y para el código de la prueba de Ruta – Centros Comerciales)

es de 2 531.8 ± 0.1 𝑘𝑔.

6.2 Resultados del Cálculo de la Densidad del Aire

Continuando con la metodología propuesta para calcular la densidad del aire en el entorno (Ver

Sub-sección 5.3.2 Cálculo de la Densidad del Aire), para este caso sería para la ciudad de Bogotá,

Colombia. Por lo tanto, los resultados obtenidos se muestran en la Tabla 4. Las incertidumbres se

calculan teniendo en cuenta la resolución de los equipos utilizados, más adelante en este mismo

informe se muestra con más detalle su cálculo.


32

Tabla 4. Resultado del cálculo de la densidad del aire.

Variables - Condiciones Resultado Obtenido

Temperatura [°𝑪] 13.7 ± 0.1

Humedad Relativa [%] 58.9 ± 0.1

Constante de los Gases [ 𝑱/𝒌𝒈 ∙ 𝑲] 287.05 [26]

Presión Absoluta [𝒉𝑷𝒂] 771 ± 1

Densidad del Aire [𝒌𝒈/𝒎𝟑] 𝟎. 𝟗𝟑𝟔 ± 𝟎. 𝟎𝟎𝟎𝟒

Como se observa en la Tabla 4, la densidad del aire según la metodología planteada

anteriormente (Ver Sub-sección 5.3.2 Cálculo de la Densidad del Aire), se obtiene un valor de

densidad del aire para la ciudad de Bogotá de 0.936 ± 0.0004 𝑘𝑔/𝑚3. Este valor de la densidad

del aire que se calcula se usa como parámetro de entrada en los diferentes códigos que se

programaron para la realización de este proyecto (Código de la prueba Coastdown, código del

método de Runge – Kutta y para el código de la prueba de Ruta – Centros Comerciales).

6.3 Resultados de la Prueba Coastdown

Con el propósito de lograr verificar la confiabilidad del código programado para el

procesamiento de los datos de la prueba de Coastdown (Ver Sub-sección 5.3.3 Prueba de

Coastdown) se programa un código en MatLab del modelo de Runge – Kutta (Ver Sección 10.

Anexos) en donde se obtiene una aproximación de la velocidad del vehículo (Ver Gráfica 4). La

velocidad del vehículo obtenida mediante el método de Runge – Kutta (Ver Sub-sección 4.3 Método

de Runge – Kutta), es la velocidad que posteriormente se coloca como parámetro de entrada al

código de la prueba de Coastdown con el fin de que se obtengan los coeficientes de rodadura y de

arrastre del vehículo. En otras palabras, al código del método de Runge – Kutta le entra como

parámetro el coeficiente de rodadura y el coeficiente de arrastre de un vehículo (Los coeficientes

utilizados en el código del método de Runge – Kutta se muestran en la Tabla 1 y en la Tabla 2

respectivamente) y le sale como parámetro la velocidad del vehículo. Por otro lado, al código que

se programa de la prueba de Coastdown le entra como parámetro la velocidad del vehículo y le sale

como parámetro el coeficiente de rodadura y de arrastre del vehículo. Por consiguiente, se

introduce como parámetro de entrada al código de prueba de Coastdown la velocidad obtenida en

el método de Runge – Kutta con el fin de obtener un valor de coeficiente de rodadura y coeficiente

de arrastre del vehículo cercano a los valores teóricos utilizados en el código del método de Runge

– Kutta.


33

Gráfica 4. Aproximación de la solución de la velocidad por el método de Runge - Kutta.

En la Tabla 5 se muestran los resultados obtenidos a partir de tener como parámetro de entrada

en el código de la prueba de Coastdown (Ver Sección 10. Anexos) la velocidad obtenida por el

método Runge – Kutta (Ver Sub-sección 4.3 Método de Runge – Kutta). Además, en la misma tabla

se muestra el valor teórico usado como parámetro de entrada en el código del método de Runge –

Kutta (Ver Sección 10. Anexos) y el error relativo entre estos dos valores.

Tabla 5. Resultados del método Runge - Kutta con la comparación de los valores teóricos.

Valor según Runge – Kutta Valor Teórico Error Relativo

Coeficiente de Rodadura (𝒇𝒓) 0.0151 0.015 [8] 0.98 %

Coeficiente Aerodinámico (𝑪𝒅) 0.3842 0.400 [8] 3.94 %

Teniendo un código confiable según los resultados arrojados al realizar el método de Runge –

Kutta, se continúa con el procesamiento de los datos obtenidos en la prueba de Coastdown. Por

consiguiente, en la Tabla 6 se observan los resultados obtenidos al hacer el procesamiento de los

datos con el código de la prueba Coastdown (Ver sección 10. Anexos).


34

Tabla 6. Resultados de la prueba de Coastdown.

Valor Obtenido Incertidumbre

Coeficiente de Rodadura (𝒇𝒓) 0.0148 ± 0.000145

Coeficiente Aerodinámico (𝑪𝒅) 0.4146 ± 0.01630

En la Tabla 6 se observa el valor obtenido de los coeficientes de rodadura y aerodinámico

característicos del vehículo estudiado. Como se menciona anteriormente, para verificar el código de

la prueba de Coastdown (Ver Sección 10. Anexos) que calcula dichos coeficientes se lleva a cabo un

análisis de sensibilidad por medio del método de Runge – Kutta (Ver Sub-sección 4.3 Método de

Runge – Kutta). Por ende, estos coeficientes se pueden usar con una alta confiabilidad para

proseguir y cumplir con el objetivo principal (Ver Sub-sección 3.1 Objetivo General) de este

proyecto. La incertidumbre mostrada se calcula como el error obtenido por el método Runge –

Kutta. Este error se estima como una desviación estándar de los coeficientes ya que se realiza por

medio del método de mínimos cuadrados (Ver Ecuación 11).

En la Gráfica 5 se muestran las velocidades de los cinco pares de pruebas que se realizan para

el vehículo eléctrico medidas por medio del GPS VBox Sport siguiendo la metodología planteada

(Ver Sub-sección 5.3.3 Prueba Coastdown) y en la Gráfica 6 se muestran las aceleraciones de los

cinco pares de pruebas calculadas con la aproximación de la aceleración anteriormente planteada

(Ver Sub-sección 4.1 Aproximación de la Aceleración).


35

Gráfica 5. Resultados de las velocidades de la prueba Coastdown.

Gráfica 6. Resultados de las aceleraciones de la prueba Coastdown.


36

En la Gráfica 5 se puede ver que los datos tienen un comportamiento esperado, sin embargo,

se presenta un poco de ruido por lo que se utiliza un filtro Savitzky – Golay de segundo orden. Este

filtro se acopla bien a este tipo de datos ya que tiende a preservar el ancho y el alto de los picos de

la señal que se está tratando. [27]

En la Gráfica 6 se puede ver que los resultados de la aceleración presenta ruido por lo que se

asume que como la aceleración depende de la velocidad y está velocidad presenta a su vez un ruido

en su señal procesada (Ver Gráfica 5), es por esto que la aceleración al ser derivada amplifica el

ruido que hay en la señal de la velocidad lo que produce que la aceleración tenga unos picos más

amplificados del ruido en su señal.

6.4 Resultados de la Prueba de Ruta – Centros Comerciales

Con el objetivo de obtener los resultados de las pruebas de Ruta – Centros Comerciales que se

realizan en este proyecto, se sigue con la metodología anteriormente planteada (Ver Sub-sección

5.3.4 Prueba de Ruta – Centros Comerciales). Además, como herramienta de análisis y

procesamiento de los datos se utiliza un código programado en el Programa MatLab (Ver Sección

10. Anexos). Con este código, se obtienen las diferentes energías que afectan a un vehículo eléctrico.

También, estima la eficiencia de tracción del vehículo, la eficiencia de regeneración que tienen sus

frenos y la potencia de consumo por causa de los accesorios con los cuales cuenta el vehículo

eléctrico.

Por otro lado, se realiza un análisis de la velocidad promedio que alcanza un vehículo dentro de

la ruta propuesta anteriormente (Ver Sub-sección 5.4.2 Recorrido – Prueba de Ruta – Centros

Comerciales). Para ello, se obtiene el promedio de las velocidades para cada una de las pruebas

realizadas. También, se variaron los días de la semana en la que se realizan las pruebas, así como las

horas en las que se hacen las pruebas. Para cada uno de los días (de lunes a sábado) se realizan dos

pruebas, una a las 5:30 am y otra a las 6:30 am. Sin embargo, el día viernes únicamente cuenta con

la prueba realizada a la 5:30 am ya que la prueba de las 6:30 am presenta un problema en la toma

de los datos. El inconveniente fue que el GPS VBox Sport deja de tomar datos por encontrarse con

una carga muy baja de batería.

A continuación, se presenta la Gráfica 7 que muestra los resultados obtenidos de la velocidad

promedio, según los días y los horarios en que se realizan las pruebas.


37

Gráfica 7. Velocidad promedio según el horario y día de realización de la prueba.

En la Gráfica 7 se observa que el día y la hora en la que la velocidad dentro de la ruta escogida

(Ver Sub-sección 5.4.2 Recorrido – Prueba de Ruta – Centros Comerciales) es mayor, es el día sábado

a las 5:30 am. Se presume que esto ocurre ya que hay poco tráfico a esa hora y en ese día en el que

se toma la prueba. También, se puede ver que la hora en la que se hacen las pruebas la velocidad

es mayor es a las 5:30 am. Adicionalmente, se puede ver que los días de la semana con menor

velocidad promedio son los días lunes y martes. Sin embargo, no se posee suficiente información

para poder llegar a corroborar dichas afirmaciones.

Por otro lado, en el código de la prueba de Ruta – Centros Comerciales (Ver Sección 10. Anexos)

se agrega el cálculo de la energía consumida por el vehículo eléctrico en sus diversos puntos. Este

cálculo se lleva a cabo por medio del siguiente modelo:

𝐸𝑐 = 1

𝑛𝑡∫ 𝑃𝑇 𝑑𝑡 + ∫ 𝑃𝐴 𝑑𝑡

Ecuación 16. Energía consumida por el vehículo. [8]

En la Ecuación 16 se muestra un modelo con el cual se puede aproximar la energía consumida

por el vehículo eléctrico. En donde se tienen las siguientes variables:

𝑛𝑡 es la eficiencia del tren de potencia del vehículo.

𝑃𝑇 es la potencia de tracción del vehículo.

𝑡 es el tiempo.

𝑃𝐴 es la potencia de los accesorios con los que cuenta el vehículo.

Vel

oci

dad

Pro

med

io [

kph

]


38

𝐸𝑟 = ∫ 𝑃𝑟 𝑑𝑡

Ecuación 17. Aproximación de la energía regenerada por el vehículo. [28]

En la Ecuación 17 se observa un modelo en donde se aproxima de mejor forma la energía

regenerada por el vehículo cuando sus frenos actúan y alcanzan unos parámetros deseados. El

vehículo no en todo momento llega a regenerar su energía. En esta ecuación se cuenta con las

siguientes variables:

𝑃𝑟 es la potencia de regeneración del sistema la cual depende de la potencia de frenado

del vehículo y de la eficiencia de regeneración, así como su potencia máxima.

𝑡 es el tiempo.

Teniendo en cuenta los resultados obtenidos en la Gráfica 7 y los modelos expuestos

anteriormente (Ver Ecuación 16), se procede a realizar una gráfica en la que se muestra la energía

consumida promedio por horario y día de realización de la prueba. En la Gráfica 8 se muestra la

energía promedio que consume el vehículo según el horario y el día de realización de la prueba.

Gráfica 8. Promedio de energía consumida según el horario y día de realización de la prueba.

Con los resultados mostrados en la Gráfica 8 se podría llegar a decir que a medida en que la

velocidad promedio que lleva el vehículo durante el trayecto es mayor, su energía promedio puede

llegar a aumentar. Sin embargo, en el día martes se puede ver que esta afirmación no se cumple por

lo que no se puede sacar una conclusión válida sobre este efecto. Sin embargo, no se posee

suficiente información para poder llegar a corroborar dichas afirmaciones. Se debe tener en cuenta

Ener

gía

Co

nsu

mid

a [k

Wh

]


39

que esta energía consumida anteriormente mostrada es la obtenida por medio del modelo

matemático expuesto con anterioridad (Ver Ecuación 16).

En la Gráfica 9 se muestra una comparación entre la energía consumida obtenida por el modelo

(Ver Ecuación 16) y la energía consumida obtenida durante la toma de los datos siguiendo con la

metodología planteada anteriormente (Ver Sub-sección 5.3.4 Prueba de Ruta – Centros

Comerciales). Se debe tener en cuenta que la energía registrada no es exacta ya que no cuenta con

una buena resolución (la energía registrada es porcentual y su resolución es de 1%) con el fin de

poder tomar los datos, por lo que no es un resultado confiable.

Gráfica 9. Comparación entre la energía obtenida por el modelo y la energía registrada.

En la Gráfica 9 se observa que la energía registrada durante la toma de los datos tiende a ser

constante a lo largo de los días, esto sucede ya que su resolución es grande (Resolución de 1%) y no

se puede saber con exactitud la medida correcta del consumo de energía del vehículo en las pruebas

(Esta energía registrada es un porcentaje de carga que aparece en el tablero del vehículo). Además,

el promedio del consumo registrado durante la toma de los datos es de 219.43 𝑊ℎ/𝑘𝑚 ± 0.01,

mientras que el consumo promedio estimado por el modelo es de 221.52 𝑊ℎ/𝑘𝑚 ± 0.03. Se

puede ver que no hay una diferencia significativa entre un promedio y el otro; esta diferencia es del

orden del 1%.

Teniendo en cuenta los modelos anteriormente mostrados (Ver Ecuación 17), se lograron

calcular las energías que se muestran en las siguientes gráficas:

Con el propósito de lograr estimar el consumo de energía del vehículo eléctrico en las

condiciones propuestas en este proyecto (Ver Sección 5. Metodología), se usa como base el código

de MatLab programado por el Ingeniero Juan Camilo Sierra. El código usa como principio el análisis

Co

nsu

mo

[W

h/k

m]


40

de la dinámica longitudinal de un vehículo (Ver Sección 4. Marco Teórico). Al código programado

por el Ingeniero Sierra le entran como variables el coeficiente de rodadura del vehículo, el

coeficiente aerodinámico del vehículo, el área transversal del vehículo, la velocidad del vehículo en

las diferentes rutas, la gravedad, la densidad del aire, la potencia máxima del vehículo, el peso total

del vehículo, la altimetría de la ruta, la distancia de cada uno de los recorridos y la pendiente de la

ruta en cada punto del recorrido. Como resultado, el código del Ingeniero Juan Camilo hace una

estimación del consumo energético del vehículo, así como una estimación de la potencia consumida

por los accesorios del vehículo, la eficiencia de tracción y la eficiencia de la regeneración de energía

por parte de los frenos con los que cuenta el vehículo. [22]

Gráfica 10. Torta de la energía de frenado con la energía regenerada por el vehículo.

En la Gráfica 10 se muestra el resultado del modelo al usar la Ecuación 17, donde se estima la

energía regenerada por el vehículo con algunas condiciones dadas por el modelo para este fin. En la

gráfica también se observa que la energía gastada por el frenado es mucho mayor que la energía

regenerada por el vehículo como se esperaba, ya que la regeneración del vehículo se realiza

cumpliendo con ciertas condiciones dadas y por su ineficiencia en el sistema. Esto es solo a partir

de la energía de frenado que consumo el vehículo eléctrico estudiado para este proyecto.

Las limitantes que tiene la regeneración de energía eléctrica en un vehículo a partir de la energía

cinética que lleva el vehículo disipada por el sistema de frenos del mismo. Estas limitaciones son la

potencia de frenado, las baterías con las que cuenta el vehículo (estado de carga y temperatura de

las mismas), capacidad eléctrica instalada en el vehículo (potencia máxima del sistema, así como la

eficiencia de conversión de energía) y la velocidad mínima que debe tener el vehículo para que el

sistema comience a funcionar de manera correcta (mayor o igual a 24 𝑘𝑚/ℎ).


41

Gráfica 11. Torta de las diferentes energías consumidas por el vehículo.

En la Gráfica 11 se muestra el resultado de la energía consumida en el vehículo eléctrico.

Nuevamente como era de esperarse, se puede ver que una de las energías más pequeñas que

consume el vehículo es la energía por causa de los accesorios. Mientras que se puede observar que

la energía consumida por el vehículo por causa de la rodadura es la que más se consume por el

vehículo dentro de la ruta propuesta para este proyecto (Ver Sub-sección 5.4.2 Recorrido – Prueba

de Ruta – Centros Comerciales). La energía de rodadura se estima como 3.39 𝑘𝑊ℎ ± 0.03 𝑘𝑊ℎ, la

energía gravitacional se estima como 0.389 𝑘𝑊ℎ ± 0.02 𝑘𝑊ℎ, la energía aerodinámica se estima

como 1.11 𝑘𝑊ℎ ± 0.01 𝑘𝑊ℎ y la energía por accesorios se estima como 0.06 𝑘𝑊ℎ ± 0.002 𝑘𝑊ℎ.

Estas estimaciones se realizaron teniendo en cuenta los modelos expuestos en la Sección 4. Marco

Teórico.

El vehículo eléctrico BYD e6 cuenta con un medidor de carga que registra la carga actual que

tiene el vehículo en las baterías de manera porcentual. Este medidor tiene una resolución de 1%

por lo que se acepta un error de 1% entre las mediciones tomadas. Asimismo, se lleva a cabo una

gráfica en la que se muestran las diferentes pruebas con respecto al consumo real (porcentaje del

medidor que tiene el vehículo para mostrar su carga) y la combinación de los datos, así como la

frontera del error porcentual aceptado. Esto se puede ver en la Gráfica 12.


42

Gráfica 12. Combinación de los datos contra el error aceptado.

En la Gráfica 12 se observa que de todas las once pruebas realizadas se encuentran por dentro

del rango de error aceptado por lo que se puede decir que la toma de datos es exacta y precisa

dentro de los parámetros y metodologías planteadas (Ver Sección 5. Metodología). Igualmente, se

cuenta con una dispersión en los datos a lo largo del eje X de la gráfica, lo que implica que los datos

no son iguales entre sí, que era lo que se esperaba ya que eran pruebas diferentes. No obstante, de

las 25 000 combinaciones arrojadas por el modelo, se tienen que 22 340 combinaciones son

resultados aceptables. Por lo que se tiene cerca de un 10.6% de combinaciones no aceptadas.

Por otro lado, el cálculo de la potencia consumida por los accesorios, al igual que la eficiencia

de tracción (tren de potencia del vehículo) y la eficiencia de la regeneración de energía por parte de

los frenos con los que cuenta el vehículo, se obtienen mediante el método de Sobol. Este es un

método que utiliza el Programa MatLab en donde MatLab de modo cuasi – aleatorio produce puntos

de la secuencia de Sobol para llenar todos los espacios de la clase. Este método de Sobol es usado

para estimar la potencia consumida por los accesorios del vehículo, así como la eficiencia de tracción

y la eficiencia de regeneración de energía por parte del sistema de frenos del vehículo. En el

Programa de MatLab se encuentra una clase llamada sobolset, la cual es una clase de conjunto de

puntos cuasi – aleatorios que produce puntos de la secuencia de Sobol. La secuencia de Sobol usa

una base dos, la cual se forman particiones uniformes cada vez más finos del intervalo de cada

unidad. Esta herramienta tiene como variables de entrada es la dimensión de la secuencia y el rango

en la que la secuencia se encuentra. [22]

El código de MatLab (Que contiene la secuencia de Sobol anteriormente mencionada) que

estima la potencia consumida por los accesorios del vehículo, la eficiencia de tracción y la eficiencia

de regeneración del sistema de frenado del vehículo, son suministrados por el Ingeniero Juan Camilo

Sierra. [22]


43

A continuación, se muestra un histograma en donde se indica los datos de potencia consumida

por causa de los accesorios con los que cuenta el vehículo. Ver Gráfica 13. Estos datos mostrados

son una estimación de la potencia consumida por los accesorios del vehículo.

Gráfica 13. Histograma potencia consumida por causa de los accesorios del vehículo.

En la Gráfica 13 se puede ver la potencia consumida por los accesorios del vehículo. Esta

potencia se obtiene mediante el método de Sobol. Asimismo, se puede observar que la mayoría de

los datos se encuentran entre el 0.1 𝑘𝑊 y 1.2 𝑘𝑊 de consumo. El valor promedio de la potencia

consumida por accesorios es del orden de 0.76 𝑘𝑊. Este valor promedio es el que se toma como

referencia de la potencia consumida por los accesorios del vehículo en los cálculos del consumo

energético del vehículo.

Gráfica 14. Error de la aproximación de la potencia consumida por accesorios.

Con el fin de lograr verificar los datos mostrados en la Gráfica 13, se lleva a cabo la Gráfica 14,

en donde se muestra la sensibilidad de los datos obtenidos. Además, se puede ver que la dispersión

de los datos se concentra en los valores menores a los 0.7 𝑘𝑊ℎ. Asimismo, el error en dichos valores


44

es el menor. Los puntos de color azul reflejan el error calculado de manera lineal, mientras que los

puntos de color verde representan el error calculado de manera cuadrática.

En seguida, se muestra la Gráfica 15 en donde se observa un histograma con los datos de la

eficiencia del tren de potencia (eficiencia de tracción) del vehículo.

Gráfica 15. Histograma de la eficiencia de tracción del vehículo.

En la Gráfica 15 se observa que los datos de la eficiencia de la tracción del vehículo está entre

el 80% y el 86%, por lo que no es un rango grande lo que hace referencia a que los datos estimados

fueron precisos. El valor promedio de la eficiencia de tracción del vehículo es del orden de 84%. Se

puede ver que los datos tienden a converger en dicho valor. El valor promedio obtenido es el que

se toma para realizar los cálculos del consumo energético del vehículo.

Gráfica 16. Error de la aproximación obtenida de la eficiencia de tracción del vehículo.

Para verificar los datos aproximados mostrados en la Gráfica 15, se realiza la Gráfica 16 en donde

se muestra que el error de los datos se encuentra por debajo del 10% por lo que se puede decir

que la aproximación es buena ya que el error es pequeño. Los puntos de color azul reflejan el error

calculado de manera lineal, mientras que los puntos de color verde representan el error calculado

de manera cuadrática. Además, se puede ver que la mayoría de los datos se encuentran dentro del


45

rango de 0.8 y 0.86 como en la Gráfica 15, por lo que son datos consistentes y con un error

relativamente pequeño en su estimación.

Seguidamente en la Gráfica 17 se muestra el histograma obtenido de la aproximación de la

eficiencia de la regeneración de energía con la que cuenta el vehículo en sus frenos.

Gráfica 17. Histograma de la aproximación de la eficiencia de regeneración del vehículo.

En la Gráfica 17 se observa que los valores de la eficiencia de regeneración son dispersos, por lo

que no se puede decir con certeza la tendencia de dicha variable. Sin embargo, se puede ver que el

punto que más valores tiene es entre el 64% y el 65%. El valor promedio de la eficiencia de

regeneración del vehículo es del orden de 76%. Además, se puede ver que la gráfica presenta una

tendencia a disminuir su valor de eficiencia de regeneración al frenar a medida que aumenta por lo

que se presume que el mejor estimativo de este valor debe estar por debajo de la media, muy

cercano a los valores de la región de la izquierda del gráfico. El valor promedio que se estima con

este modelo es el que se toma para los cálculos del consumo energético del vehículo.

En la Gráfica 18 se muestra la sensibilidad de los datos obtenidos y mostrados en la Gráfica 17.

Esta sensibilidad de los datos verifica de cierta manera su validez.


46

Gráfica 18. Error de la aproximación de la eficiencia de regeneración de energía del vehículo.

En la Gráfica 18 se puede ver que el error de los datos estimados es menor al 10% por lo que

se considera que el estimativo es válida ya que su error es relativamente bajo. Sin embargo, los

datos presentan dispersión entre sí, como lo muestra la Gráfica 17, en donde no se puede dar un

estimativo tan cercano a la eficiencia de regeneración por frenado. Asimismo, se puede ver que la

mayoría de los datos se alojan dentro de los primeros valores de la gráfica (parte izquierda, menores

a 0.76). Los puntos de color azul reflejan el error calculado de manera lineal, mientras que los puntos

de color verde representan el error calculado de manera cuadrática.

Por otro lado, en el cálculo de la energía consumida por el vehículo eléctrico se tiene un error

asociado en el cálculo de la velocidad y la aceleración del vehículo ya que para la variable de la

velocidad fue necesario el uso de un filtro Savitzky – Golay en donde se debe definir el grado de un

polinomio. Como la aceleración depende de la velocidad del vehículo, este error se propaga a esta

variable. Por estas razones, se lleva a cabo una sensibilidad del grado del polinomio que se usa para

este filtro donde se obtienen los siguientes resultados: [27]


47

Gráfica 19. Sensibilidad del grado del polinomio así como el tamaño de la ventana.

En la Gráfica 19 se puede observar que a medida que se aumenta el grado del polinomio se

obtiene menos precisión en los datos obtenidos y el error aumenta. También, se puede ver que a

medida que el tamaño de la ventana que se utilice aumenta, el error de la aproximación disminuye

considerablemente.

Por consiguiente, se debe tener en cuenta que en la velocidad, la aceleración y la energía

calculada anteriormente, se encuentra un error asociado al grado del polinomio utilizado, así como

al tamaño de la ventana. También, se debe tener en cuenta que este error se va propagando cada

vez que se realizan los cálculos por lo que es difícil de llegar a medir y cuantificar su efecto del todo.


48

6.5 Síntesis de los Resultados Obtenidos

A continuación se presenta una síntesis de los resultados obtenidos en este Proyecto de Grado,

con respecto a sus temas de estudio y a sus hallazgos:

Se encuentra que la velocidad promedio de un vehículo eléctrico dentro de la ruta

propuesta (Ruta – Centros Comerciales) en la ciudad de Bogotá, es alto el día sábado en

comparación a los otros días de la semana en la que se desarrollan las pruebas. No obstante,

no se tiene suficiente información para corroborar este hallazgo.

Se encuentra que no hay una relación directa entre la velocidad promedio y la energía

consumida por el vehículo durante el recorrido propuesto (Ruta – Centros Comerciales)

dentro de la ciudad de Bogotá.

Se obtiene que el mayor factor que afecta a la energía consumida por un vehículo eléctrico

en el trayecto propuesto dentro de la ciudad de Bogotá es el de la rodadura con un valor de

3.39 𝑘𝑊ℎ ± 0.03 𝑘𝑊ℎ, el cual equivale al 68 % de la energía consumida por el vehículo

(Ver Gráfica 11). Sin embargo, no se posee suficiente información para corroborar este

hallazgo.

Se obtiene que el factor que afecta a la energía consumida por un vehículo eléctrico en el

trayecto propuesto dentro de la ciudad de Bogotá a una menor proporción es la energía

consumida por los accesorios del vehículo con un valor de 0.06 𝑘𝑊ℎ ± 0.002 𝑘𝑊ℎ, el cual

equivale al 1 % de la energía consumida por el vehículo (Ver Gráfica 11). A pesar de esto,

no se posee suficiente información para corroborar este hallazgo.

Se encuentra una relación inversa entre el grado del polinomio y el tamaño que se usa en la

ventana del filtro de Savitzky – Golay, el cual se utiliza para la velocidad registrada por el

GPS VBox Sport.

7. Conclusiones

Se elabora un protocolo de pruebas y se desarrolla una metodología para estimar el

consumo energético de un vehículo eléctrico en la ciudad de Bogotá. Este protocolo de

pruebas y la metodología planteada se pueden usar para un vehículo eléctrico en otras

condiciones o sitios.

Se obtiene que dependiendo del día y la hora en la que se realizan las pruebas, la velocidad

promedio del vehículo eléctrico varía. Teniendo como resultado una velocidad promedio

baja (26 𝑘𝑝ℎ) el día martes a las 5:30 am y una velocidad promedio alta (50 𝑘𝑝ℎ) el día

sábado a las 5:30 am. Este ejemplo es tomando como base la misma hora, si la hora de

realización de la prueba varía y se toma el mismo día, la velocidad promedio también varía.


49

Al medir la velocidad del vehículo no se encuentra una relación directa entre la velocidad

del vehículo y el consumo de energía del vehículo eléctrico. La velocidad del vehículo es una

variable que se encuentra a lo largo del cálculo del consumo de energía del vehículo por lo

que se esperaba una relación directa entre la velocidad y el consumo de energía por parte

del vehículo (Ver Sección 4. Marco Teórico).

Durante las rutas que se hacen en este proyecto, el vehículo eléctrico obtiene un consumo

de energía estimada por distancia de 221.52 𝑊ℎ/𝑘𝑚 ± 0.03. También se encuentra que

el 68% de este consumo energético estimado del vehículo eléctrico se debe a la rodadura.

8. Trabajo Futuro y Recomendaciones

Como trabajo futuro a este Proyecto de Grado y recomendaciones a futuros proyectos, se tiene:

Obtener una mayor cantidad de datos de velocidad de un vehículo eléctrico en los distintos

horarios de 5:30 am y de 6:30 am, y en los diferentes días de lunes a sábado. Esto, con el

propósito de lograr obtener mayor información y poder corroborar los hallazgos

preliminares de este proyecto. Estos datos se deben tomar siguiendo la metodología

planteada y con los recorridos propuesto, con el fin de poder comparar los resultados de

este proyecto con esos nuevos datos tomados.

Lograr obtener una mayor precisión en los datos registrados, al poder usar unos quipos e

instrumentos de medición con una mayor resolución y adquisición de datos. Si se puede,

se recomienda que se pueda llegar a tener un contacto directo con el fabricante del

vehículo con el fin de lograr obtener información privilegiada directamente del fabricante

como el área transversal del vehículo.

Realizar estas mismas/similares pruebas y metodologías, en diferentes horas del día y a

diferentes días de la semana, con el fin de lograr obtener mayor información. Esto se debe

hacer tomando el mismo recorrido propuesto para que los nuevos datos obtenidos sean

comparables con los obtenidos en este proyecto.

Realizar estas mismas/similares pruebas y metodologías, en diferentes horas del día y a

diferentes días de la semana, con el fin de lograr obtener mayor información en unas rutas

distintas a la propuesta en este proyecto. Esto, con el propósito de obtener una mayor

información del comportamiento del vehículo en otras partes de la ciudad de Bogotá.

Realizar estas mismas/similares pruebas y metodologías, para diferentes referencias y

marcas de vehículos eléctricos que se encuentran dentro del mercado colombiano. Esto

con el fin de lograr captar información de distintos vehículos para que en un futuro no muy

lejano, se puedan llegar a hacer comparaciones entre los vehículos eléctricos que se

encuentran en el mercado.

Se debe estudiar o estimar los costos de producción en masa de un vehículo eléctrico.


50

Estudiar y optimizar los procesos de manufactura de un vehículo eléctrico con el fin de

lograr disminuir su costo de producción. Con esto, se busca que el vehículo eléctrico pueda

llegar a ser competitivo en el mercado actual de vehículos que posee Colombia y el mundo.

Se recomienda para unos próximos proyectos que el usuario del GPS VBox Sport antes de

ir a tomar datos, se cercioré que el GPS cuenta con la carga de batería suficiente para

realizar los registros de los datos.

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53

10. Anexos

Código de Matlab del método de Runge – Kutta:

%% MÉTODO DE RUNGE - KUTTA %Universidad de los Andes %Proyecto de Grado - Consumo Energético de un Vehículo Eléctrico %Javier Andrés Moreno Martínez %201017760

close all clear all clc

%Velocidad del vehículo eléctrico con condiciones dadas %Este código resuelve la ecuación: V'(t)= -(1/2*m)*rho*A*Cd*(V(t)^2) -

fr*g

%Condiciones V0 = 14.25; %Condición inicial h = 0.05; %Step - Frecuencia de muestreo utilizada de 20 Hz t = 0:h:35; %Tiempo [s]

%Variables Mc = 78.2; %Peso del conductor del vehículo [kg] Mp = 62.3; %Peso del pasajero [kg] M = 2391.3 + Mc + Mp; %Peso total del vehículo más sus pasajeros [kg] g = 9.81; %Gravedad [m/s^2] A = 1.822*1.645; %Área transversal del vehículo según catalogo - Ancho X

Alto [m^2] fr = 0.015; %Coeficiente de rodadura Cd = 0.4; %Coeficiente de arrastre rho = 0.9364; %Densidad del aire [kg/m^3]

%Iniciación del vector Ve = zeros(1,length(t)); %Iniciación del vector en ceros Ve(1) = V0; %La condición inicial le da la solución a t = 0s

%Función de la velocidad del vehículo eléctrico f = @(t,Ve)(-(1/(2*M))*rho*A*Cd*(Ve^2)-fr*g);

%Recorrido de Runge-Kutta para la funsión dada for i = 1:(length(t)-1)

k1 = h*f(t(i),Ve(i)); %Aproximación de k1 k2 = h*f(t(i)+(h/2),Ve(i)+(k1/2)); %Aproximación de k2 k3 = h*f(t(i)+(h/2),Ve(i)+(k2/2)); %Aproximación de k3 k4 = h*f(t(i)+h,Ve(i)+k3); %Aproximación de k4

Ve(i+1) = Ve(i) + ((1/6)*(k1+(2*k2)+(2*k3)+k4)); %Aproximación del

valor de V


54

end

%Velocidad y aceleración obtenidas por la aproximación Ve = Ve'; %Vector de velocidades Ae = diff(Ve); %Vector de aceleraciones

%Gráfica de la solución de Runge-Kutta para la velocidad del vehículo

eléctrico plot(t,Ve); title('Aproximación de la Solución de la Velocidad por Runge -

Kutta','FontWeight','bold'); ylabel('\color{blue}Velocidad [m/s]'); xlabel('Tiempo [s]'); grid on;

Código de Matlab de Coastdown:

%% COASTDOWN %Universidad de los Andes %Proyecto de Grado - Consumo Energético de un Vehículo Eléctrico %Javier Andrés Moreno Martínez %201017760

close all clear all clc

%Muestreo de los datos f = 20; %Frecuencia de muestreo del VBox Sport (Equipo usado) [Hz]

%Datos teóricos de los coeficientes frt = 0.015; %Coeficiente de rodadura Cdt = 0.4; %Coeficiente de arrastre

%% IMPORTACIÓN DE DATOS

%Importación de los datos de Excel FileName = 'Total44.xlsx'; %Nombre del archivo de Excel que se está

importando los datos [V1] = xlsread(FileName,'A:A'); %Importación de la velocidad [km/h] del

dato 1 [V2] = xlsread(FileName,'B:B'); %Importación de la velocidad [km/h] del

dato 2 [V3] = xlsread(FileName,'C:C'); %Importación de la velocidad [km/h] del

dato 3 [V4] = xlsread(FileName,'D:D'); %Importación de la velocidad [km/h] del

dato 4 [V5] = xlsread(FileName,'E:E'); %Importación de la velocidad [km/h] del

dato 5


55

[V6] = xlsread(FileName,'F:F'); %Importación de la velocidad [km/h] del

dato 6 [V7] = xlsread(FileName,'G:G'); %Importación de la velocidad [km/h] del

dato 7 [V8] = xlsread(FileName,'H:H'); %Importación de la velocidad [km/h] del

dato 8 [V9] = xlsread(FileName,'I:I'); %Importación de la velocidad [km/h] del

dato 9 [V10] = xlsread(FileName,'J:J'); %Importación de la velocidad [km/h] del

dato 10

%% VARIABLES

%Cálculo de la densidad Tc = 13.7; %Temperatura medida [°C] T = Tc+273.13; %Conversión de la temperatura medida Tc [K] HR = 0.589; %Decimal de la humedad relativa medida (HR = 58.9%) Psv = 1.5663; %Presión según la humedad relativa medida [Pa] - Extraído

de http://www.tlv.com/global/LA/calculator/humid-air-table.html Pa = 77100; %Presión absoluta en Bogotá [Pa] Rd = 287.05; %Constante de los gases para aire humedo [J/kg*K]

rho1 = 1.2929*(273.13/T)*((Pa-(Psv*HR))/760); %Densidad del aire [kg/m^3] rho = (Pa/(Rd*T))*(1-((0.378*Psv)/Pa)); %Densidad del aire [kg/m^3] -

Extraído de http://www.baranidesign.com/air-density/air-density.htm

%Variables Mc = 78.2; %Peso del conductor del vehículo [kg] Mp = 62.3; %Peso del pasajero [kg] M = 2391.3 + Mc + Mp; %Peso total del vehículo más sus pasajeros [kg] g = 9.81; %Gravedad [m/s^2] A = 1.822*1.645; %Área transversal del vehículo según catalogo - Ancho X

Alto [m^2]

%% VELOCIDAD

%Conversión de unidades para la velocidad medida del vehículo eléctrico [V1] = V1*(1/3.6); %Conversión de la velocidad de [km/h] a [m/s] [V2] = V2*(1/3.6); %Conversión de la velocidad de [km/h] a [m/s] [V3] = V3*(1/3.6); %Conversión de la velocidad de [km/h] a [m/s] [V4] = V4*(1/3.6); %Conversión de la velocidad de [km/h] a [m/s] [V5] = V5*(1/3.6); %Conversión de la velocidad de [km/h] a [m/s] [V6] = V6*(1/3.6); %Conversión de la velocidad de [km/h] a [m/s] [V7] = V7*(1/3.6); %Conversión de la velocidad de [km/h] a [m/s] [V8] = V8*(1/3.6); %Conversión de la velocidad de [km/h] a [m/s] [V9] = V9*(1/3.6); %Conversión de la velocidad de [km/h] a [m/s] [V10] = V10*(1/3.6); %Conversión de la velocidad de [km/h] a [m/s]

%Filtro de la velocidad medida del vehículo eléctrico [V1] = sgolayfilt(V1,2,21*3); %Filtro de Savitzky - Golay para la

velocidad medida del vehículo eléctrico [V2] = sgolayfilt(V2,2,21*3); %Filtro de Savitzky - Golay para la

velocidad medida del vehículo eléctrico


56

[V3] = sgolayfilt(V3,2,21*3); %Filtro de Savitzky - Golay para la








velocidad medida del vehículo eléctrico

%Velocidad del vehículo eléctrico en las diferentes pruebas realizadas [LVelocidad] = [V1;V2;V3;V4;V5;V6;V7;V8;V9;V10]; %Vector de todas las

velocidades tomadas [km/h]

%% ACELERACIÓN

%Aceleración del vehículo eléctrico en las diferentes pruebas realizadas [A1] = [0;diff(V1)]*f; %Derivación de la velocidad para obtener la

aceleración [m/s^2] [A2] = [0;diff(V2)]*f; %Derivación de la velocidad para obtener la









aceleración [m/s^2]

%Aceleración total del vehículo eléctrico [LAceleracion] = [A1;A2;A3;A4;A5;A6;A7;A8;A9;A10];

%% TIEMPO

%Tiempo para cada una de las velocidades [t1] = 0:(1/f):((length(V1)-1)/f); %Tiempo [s] [t2] = 0:(1/f):((length(V2)-1)/f); %Tiempo [s] [t3] = 0:(1/f):((length(V3)-1)/f); %Tiempo [s]


57

[t4] = 0:(1/f):((length(V4)-1)/f); %Tiempo [s] [t5] = 0:(1/f):((length(V5)-1)/f); %Tiempo [s] [t6] = 0:(1/f):((length(V6)-1)/f); %Tiempo [s] [t7] = 0:(1/f):((length(V7)-1)/f); %Tiempo [s] [t8] = 0:(1/f):((length(V8)-1)/f); %Tiempo [s] [t9] = 0:(1/f):((length(V9)-1)/f); %Tiempo [s] [t10] = 0:(1/f):((length(V10)-1)/f); %Tiempo [s]

%% MATRIZ

%Definición de las matrices b = M*LAceleracion; %Vector b total m = [(-ones(length(LAceleracion),1)*M*g) (-0.5*rho*A*(LVelocidad.^2))];

%Matriz m total

%Ecuación de los coeficientes X = (((m'*m)^(-1))*(m'*b)); %Vector de los coeficientes fr y Cd

%% COEFICIENTES

%Coeficientes del vehículo eléctrico fr = X(1,1) %Coeficiente de rodadura Cd = X(2,1) %Coeficiente de arrastre

%% ERROR

%Error porcentual entre el valor teórico y el valor calculado Efr = (abs(fr-frt)/frt)*100 %Error del coeficiente de rodadura [%] ECd = (abs(Cd-Cdt)/Cdt)*100 %Error del coeficiente de arrastre [%]

%% GRÁFICAS

%Gráficas de velocidades en [m/s] figure; plot(t1,V1,'*r');hold on; plot(t2,V2,'*r');hold on; plot(t3,V3,'*g');hold on; plot(t4,V4,'*g');hold on; plot(t5,V5,'*m');hold on; plot(t6,V6,'*m');hold on; plot(t7,V7,'*-b');hold on; plot(t8,V8,'.-b');hold on; plot(t9,V9,'*-k');hold on; plot(t10,V10,'.-k'); title('Gráficas de la Prueba Coastdown -

Velocidades','FontWeight','bold'); %Título de la gráfica xlabel('Tiempo [s]'); %Título del eje x ylabel('Velocidad [m/s]'); %Título del eje y grid on;


58

%Gráficas de velocidades en [km/h] figure; plot(t1,V1*3.6,'*r');hold on; plot(t2,V2*3.6,'*r');hold on; plot(t3,V3*3.6,'*g');hold on; plot(t4,V4*3.6,'*g');hold on; plot(t5,V5*3.6,'*m');hold on; plot(t6,V6*3.6,'*m');hold on; plot(t7,V7*3.6,'*-b');hold on; plot(t8,V8*3.6,'.-b');hold on; plot(t9,V9*3.6,'*-k');hold on; plot(t10,V10*3.6,'.-k'); title('Gráficas de la Prueba Coastdown -

Velocidades','FontWeight','bold'); %Título de la gráfica xlabel('Tiempo [s]'); %Título del eje x ylabel('Velocidad [km/h]'); %Título del eje y grid on;

%Gráficas de aceleraciones en [m/s^2] figure; plot(t1,A1,'r');hold on; plot(t2,A2,'*r');hold on; plot(t3,A3,'g');hold on; plot(t4,A4,'*g');hold on; plot(t5,A5,'m');hold on; plot(t6,A6,'*m');hold on; plot(t7,A7,'*-b');hold on; plot(t8,A8,'.-b');hold on; plot(t9,A9,'*-k');hold on; plot(t10,A10,'.-k'); title('Gráficas de la Prueba Coastdown -

Aceleraciones','FontWeight','bold'); %Título de la gráfica xlabel('Tiempo [s]'); %Título del eje x ylabel('Aceleración [m/s^2]'); %Título del eje y grid on;

Código de Matlab del Modelo Utilizado: (El código se modificó teniendo en cuenta los datos de

este proyecto, las modificaciones realizadas no fueron muchas) [22]

Archivo RunTotal.m:

%% Cambio de consumo en función del filtrado clear all, clc, close all

%Creación de constantes del modelo

% Constantes global m At cd miu rho g M P_max Fs

% Constantes del vehículo m = 2531.8; %Masa del vehículo con sus ocupantes [kg]


59

Ntf = 7.5; %Relación Final M = m; %Masa Total.[kg] rho = 0.936; %Densidad aire. [kg/m^3] Bw = 1.822; %Ancho vehículo.[m] A = 1.645; %Altura vehículo.[m] At = A*Bw; %Área transversal.[m^2] cd = 0.4146; %Coeficiente aerodinámico.[-] P_max = 90; %Potencia máxima.[kW] T_max = 450; %Par máximo.[Nm] w_max = P_max/T_max; %Velocidad angular en el motor.[rad/s] D_rueda = 0.7243; %Diametro rueda Medida : 225/65 R17".[m]

%Bateria de Fe Capacidad=61.4; %[kWh]

%Constantes del modelo g = 9.81; %Gravedad.[m/s^2] miu = 0.0148; %Coeficiente de rodadura.[-]

Fs = 20; %Frecuencia de muestreo.

[r,c_t,c_i,c_f] = CCJCS;

%Vectores totales de variables ts = r(:,1); ds = r(:,2); v = r(:,3); a = r(:,4); h = r(:,5); theta = atan(r(:,8));

%Creación de números cuasi-aleatorios para explorar los espacios x1 = sobolset(9);%4 Dimensiones x = net(x1,25000);%25 mil datos por dimensión

%Creación de vectores para explorar cada espacio. polinomio = round(x(:,1)*3)+1; %Grado del polinomio para el filtro de

Velocidad. F = 2*round((x(:,2)*20*Fs+101)/2)+1;%Ventana de filtro de velocidad

polinomio1 = round(x(:,5)*3)+1; %Grado del polinomio para el filtro de

Aceleración. F1 = 2*round((x(:,6)*20*Fs+101)/2)+1;%Ventana de filtro de aceleración.

polinomioh = round(x(:,7)*3)+1;%Filtro de altura Fh = 2*round((x(:,8)*20*Fs+11)/2)+1;%Filtro de altura

n_t = x(:,3)*0.25+0.75;%Eficiencia de tracción n_g = x(:,4)*0.4+0.6;%Eficiencia en regeneración

PA = x(:,9)*1.5+0;%Potencia por accesorios


60

%Inicialización de Variables de salida cap = zeros(length(polinomio),length(c_t)); cap_r1 = cap; Prod1 = cap; Paero1 = cap; Pg1 = cap; Piner1 = cap; Pint1 = cap; Ptrac1 = cap; Pf1 = cap; v_mean = cap; a_mean = cap;

for k = 1:length(c_t); %Ciclo sobre Recorridos t_p = ((c_i(k):c_f(k))-c_i(k))/Fs; v_p = v(c_i(k):c_f(k)); th_p = theta(c_i(k):c_f(k));

for i = 1:length(polinomio) %Ciclo sobre combinación

[vf,af,th_f] =

fun_DP_T(v_p,th_p,polinomio(i),F(i),polinomio1(i),F1(i),polinomioh(i),Fh(

i)); %Generación de señal v_mean(i,k) = mean(vf);%Guardar velocidad promedio del trayecto a_mean(i,k) = mean(af);%Guardar aceleración promedio [cap_r,Prod,Paero,Pg,Piner,Pint,Ptrac,Pf] =

fun_modelo_filtro(t_p,vf,af,th_f,n_t(i),n_g(i),PA(i)); %Consumo estimado cap_r1(i,k) = mean(cap_r); Prod1(i,k) = mean(Prod); Paero1(i,k) = mean(Paero); Pg1(i,k) = mean(Pg); Piner1(i,k) = mean(Piner); Pint1(i,k) = mean(Pint); Ptrac1(i,k) = mean(Ptrac); Pf1(i,k) = mean(Pf);

end

clear t_p v_p th_p

k

end

save RunTotalResultados


61

Archivo fun_modelo_filtro.m:

function [cap_r,Prod,Paero,Pg,Piner,Pint,Ptrac,Pf] =

fun_modelo_filtro(t,vf,af,theta,n_t,n_r,PA) %%Modelo energético. Recibe perfiles de velocidad, aceleración y angulo

de %%inclinación en función de tiempo. Entrega el consumo energético

estimado %%en kWh. global m At cd miu rho g M P_max

%% Potencias [kW]

% Potencia rodadura Prod = miu*m*g*cos(theta).*vf/1000;

% Potencia aerodinámica Paero = 0.5*rho*cd*At*vf.^3/1000;

% Potencia gravitacional Pg = m*g*sin(theta).*vf/1000;

% Potencia inercial Piner = M.*af.*vf/1000;

% Potencia de interacción Pint = Piner + Prod + Paero + Pg;

% Potencia tracción Ptrac = Pint.*(Pint > 0);

% Potencia frenado Pf = Pint.*(Pint < 0);

% Potencia por accesorios PA=PA*ones(length(t),1);

%% Regeneración n_g = n_r;%Eficiencia de regeneración

%Regeneración solo cuando la velocidad es mayor a 24km/h. Pfreg = (vf>=24/3.6).*Pf*n_g; %Potencia Regenerada

%Limite de potencia a regenerar for i = 1:length(Pfreg)

if abs(Pf(i)) >= P_max

Pfreg(i) = n_g*P_max;

end


62

end

eta_tf = n_t; % Eficiencia del tren de potencia

%% Energía

%Consumida Ebat = (1/eta_tf)*trapz(t,Ptrac)+trapz(t,PA); %Energía Consumida por el

vehículo Durante el trayecto

%Regenerada Efreg = trapz(t,Pfreg);

%Consumo normalizado [kWh] cap_r = ((Ebat+Efreg)/3600); %Consumo normalizado con regeneración

end

Archivo CCJCS.m:

function [r,c_t,c_i,c_f] = CCJCS %% Combinación de datos BYD previos y datos realizados por Victoria. Crea

matriz r que contiene información de todos los recorridos

r = []; j = 1;

%Importación datos load Rutas

for i = 1:11 %Recorrido sobre los 11 trayectos realizados nombre = strcat('R',num2str(i)); A = eval(nombre); c_t(j) = length(A);

A(:,1) = A(:,1); %Tiempo A(:,2) = A(:,2); %Distancia A(:,3) = A(:,3); %Velocidad A(:,4) = A(:,4); %Aceleración A(:,5) = A(:,5); %Altura A(:,6) = A(:,6); %Longitud A(:,7) = A(:,7); %Latitud A(:,8) = A(:,8); %Pendiente

r = [r;A]; c_t(j) = length(A);

j = j + 1;


63

clear A end clear nombre

%% Encontrar cortes para reconstrucción de recorridos for i = 1:length(c_t)

c_f(i,1) = sum(c_t(1:i)); %Corte Final

end

c_i = ones(length(c_f),1)+[0;c_f(1:end-1)]; %Corte Inicial

end

Archivo fun_DP_T.m:

function [v,a,th] = fun_DP_T(v_i,th1,k,f,k1,f1,kh,fh) %%Procesamiento de señales de velocidad en recorridos hechos en BYD e6. %% Velocidad en m/s y tiempo en s

global Fs

%Smoothing de la señal de velocidad v1 = sgolayfilt(v_i,k,f); v1 = v1.*(v1 > 0); v = v1;

%Señal de aceleración a1 = [0;diff(v1)]*Fs; %Construcción señal de aceleración a = sgolayfilt(a1,k1,f1);%Filtro

%Señal de pendiente th = sgolayfilt(th1,kh,fh); %Filtro

end


64

Archivo Analisis.m: (Este archivo se creó con base en el archivo original run_fun_post_total.m)

clc, close all, clear all load RunTotalResultados load Rutas % load runfunjcs_total_calera1

clear p_a ventana_a eff eff_reg consumo_estimado %Calculo del error

consumo_real=[10,10,10,10,10,10,10,10,10,9,10]/100*61.4; consumo_real=repmat(consumo_real,length(cap_r1),1);

error=((cap_r1)-consumo_real)/61.4*100; %Estimación del error error_norm1=sum(abs(error),2)/11; %Norma promedio del error entre

recorridos error_norm2=sqrt((sum((error.^2),2))/11); %Norma cuadratica del error

entre recorridos error_normg=prod(abs(error),2).^(1/11); %Norma geometrica hjf=[error_norm1,error_norm2];

%Tiempo

t = [0:0.05:1249.95]; t = t';

%Energía

%Consumida Eta_tf = [n_t n_t n_t n_t n_t n_t n_t n_t n_t n_t n_t]; Ebat = (((trapz(t,Ptrac1))/Eta_tf)+trapz(t,PA)); %Energía consumida por

el vehículo durante el trayecto

%Encontrar tendencias en función de la eficiencia de tracción

figure % subplot(1,2,1) plot(n_t,hjf,'.') % title('Normas de error en función de la eficiencia de tracción') xlabel('Traction efficiency [-]','FontSize',14) ylabel('Error [%]','FontSize',14) %legend('E_L','E_m_s') set(gca,'FontSize',14)

grid

% subplot(1,2,2) figure plot(n_g,hjf,'.') % title('Normas de error en función de la eficiencia de regeneración') xlabel('Regenerative braking efficiency [-]','FontSize',14) ylabel('Error [%]','FontSize',14),grid


65

legend('E_L','E_m_s') set(gca,'FontSize',14)

figure subplot(2,3,1) plot(polinomio,hjf,'.') title('Parametros de filtro Velocidad','Fontsize',14) xlabel('Grado de Polinomio Velocidad','Fontsize',12) ylabel('Error [%]','Fontsize',12) legend('Norma lineal','Norma Cuadratica') grid subplot(2,3,4) plot(F,hjf,'.') xlabel('Tamaño de ventana Velocidad','Fontsize',12) ylabel('Error [%]','Fontsize',12) legend('Norma lineal','Norma Cuadratica') grid subplot(2,3,2) plot(polinomio1,hjf,'.') title('Parametros de filtro Aceleración','Fontsize',14) xlabel('Grado de Polinomio Aceleración','Fontsize',12) ylabel('Error [%]','Fontsize',12) legend('Norma lineal','Norma Cuadratica') grid subplot(2,3,5) plot(F1,hjf,'.') xlabel('Tamaño de ventana Acceleración','Fontsize',12) ylabel('Error [%]','Fontsize',12) legend('Norma lineal','Norma Cuadratica') grid

subplot(2,3,3) plot(polinomioh,hjf,'.') title('Parametros de filtros altura') xlabel('Grado de Polinomio Altura') ylabel('Error [%]') legend('Norma lineal','Norma Cuadratica') grid subplot(2,3,6) plot(Fh,hjf,'.') xlabel('Tamaño de ventana Altura') ylabel('Error [%]') legend('Norma lineal','Norma Cuadratica') grid

figure plot(PA,hjf,'.') xlabel('Power consumed by accesories [kWh]','FontSize',14) ylabel('Error [%]','FontSize',14) % legend('E_m_s') grid set(gca,'FontSize',14)


66

%Umbral de error aceptable e_a=[0:0.1:5];%Error Aceptado con respecto a descarga total for i=1:length(e_a)

error_ac=e_a(i); %Error aceptablae.

%% Combinaciones aceptadas error_aceptado=error.*(abs(error)<error_ac);%Valor del error error_procesar=(abs(error)<error_ac);%Valor logico de combinación

aceptada S=sum(error_procesar,2);%Número de coincidencias de combinacion aceptada

en recorridos S_p=sum(error_procesar,1);%Numero de combinaciones aceptadas x recorrido. conv(i)=max(S); %Maximo de recorridos aceptados conv1(i)=max(S_p); %Maximo de combinaciones aceptadas S1(:,i)=(S>=conv(i));%Combinaciones aceptadas

CV=find(S1(:,i));

clear CV end

% subplot(2,1,1) figure subplot(2,1,1) plot(e_a*20,conv,'LineWidth',2) xlabel('Error Aceptado con respecto a la descarga real [%]') ylabel('Número de recorridos aceptados [-]') grid on subplot(2,1,2) plot(e_a*20,conv1,'LineWidth',2) xlabel('Error Aceptado con respecto a la descarga real [%]') ylabel('Número de combinaciones aceptadas [-]') grid on

error_ac=1; %Error aceptable. %% Combinaciones aceptadas

error_aceptado=error.*(abs(error)<error_ac);%Valor del error error_procesar=(abs(error)<error_ac);%Valor logico de combinación

aceptada S=sum(error_procesar,2);%Número de coincidencias de combinacion aceptada

en recorridos S_p=sum(error_procesar,1);%Numero de combinaciones aceptadas x recorrido. conv(i)=max(S); %Maximo de recorridos aceptados conv1(i)=max(S_p); %Maximo de combinaciones aceptadas S1(:,i)=(S>=conv(i));%Combinaciones aceptadas CV=find(S1(:,i)); length(CV)

%Encontrar variables aceptadas p=polinomio(CV);


67

ventana=F(CV); pa=polinomio1(CV); ventana_a=F1(CV); pf=polinomioh(CV); ventana_h=Fh(CV);

eff=n_t(CV); %Eficiencia del tren de potencia eff_reg=n_g(CV); %Eficiencia de regeneración consumo_estimado=cap_r1(CV,:); mejor_error=error(CV,:); PA_a=PA(CV); %Potencia por accesorios

eff1=mean(eff); eff_reg1=mean(eff_reg); PA_a1=mean(PA_a);

%% Vizualización

figure subplot(3,2,1) hist(p) title('Grado Polinomio Velocidad')

subplot(3,2,2) hist(ventana) title('Tamaño de ventana Velocidad[-]')

subplot(3,2,3) hist(pa) title('Grado Polinomio Aceleración')

subplot(3,2,4) hist(ventana_a) title('Tamaño de ventana Aceleración [-]')

subplot(3,2,5) hist(pf) title('Grado Polinomio Inclinación')

subplot(3,2,6) hist(ventana_h) title('Tamaño de ventana Inclinación')

%% Gráficas de eficiencias y errores en las pruebas

figure hist(eff) xlabel('Traction Efficiency [-]','Fontsize',14) grid eff_m=mean(eff) set(gca,'Fontsize',14)

figure


68

hist(eff_reg) set(gca,'Fontsize',14) grid eff_reg_m=mean(eff_reg) xlabel('Regenerative braking Eficiency [-]','Fontsize',14)

figure hist(PA_a) PA_m=mean(PA_a) set(gca,'Fontsize',14) grid xlabel('Power consumed by accesories [kW]','Fontsize',14)

figure plot(mejor_error,'.','MarkerSize',5) ylabel('Error[%]','FontSize',14) xlabel('Combination [-]','FontSize',14) legend('R1','R2','R3','R4','R5','R6','R7','R8','R9','R10','R11') axis([0 120 -1.5 1.5]) hold on plot([1:length(CV)],[1*ones(length(CV),1),-1*ones(length(CV),1)],'--

k','LineWidth',2)

%% Gráfica de la velocidad promedio entre las rutas

xz = [];

xz(:,1) = mean(v_mean(:,1))*3.6; xz(:,2) = mean(v_mean(:,2))*3.6; xz(:,3) = mean(v_mean(:,3))*3.6; xz(:,4) = mean(v_mean(:,4))*3.6; xz(:,5) = mean(v_mean(:,5))*3.6; xz(:,6) = mean(v_mean(:,6))*3.6; xz(:,7) = mean(v_mean(:,7))*3.6; xz(:,8) = mean(v_mean(:,8))*3.6; xz(:,9) = mean(v_mean(:,9))*3.6; xz(:,10) = mean(v_mean(:,10))*3.6; xz(:,11) = mean(v_mean(:,11))*3.6;

figure bar(1,xz(:,2)) hold on bar(2,xz(:,1),'g') hold on bar(3,xz(:,3),'r') hold on bar(4,xz(:,4),'k') hold on bar(5,xz(:,5),'c') hold on bar(6,xz(:,6),'m') hold on bar(7,xz(:,8),'b') hold on


69

bar(8,xz(:,7),'r') hold on bar(9,xz(:,10),'c') hold on bar(10,xz(:,9),'m') hold on bar(11,xz(:,11),'g') ylabel('Velocidad Promedio [km/h]') legend('R1','R2','R3','R4','R5','R6','R7','R8','R9','R10','R11','Location

','northwest') set(gca,'xtick',1:11,'xticklabel',{'Lunes 5:30am','Lunes 6:30am','Martes

5:30am','Martes 6:30am'... 'Miércoles 5:30am','Miércoles 6:30am','Jueves 5:30am','Jueves

6:30am','Viernes 5:30am','Sábado 5:30am'... 'Sábado 6:30am'},'Fontsize',8)

%% Gráfica de comparación entre las energías

xx = [];

xx(:,1) =

0.97*((mean(Prod1(:,1))+mean(Prod1(:,2))+mean(Prod1(:,3))+mean(Prod1(:,4)

)+mean(Prod1(:,5))...

+mean(Prod1(:,6))+mean(Prod1(:,7))+mean(Prod1(:,8))+mean(Prod1(:,9))+mean

(Prod1(:,10))+mean(Prod1(:,11)))/11); xx(:,3) =

0.97*((mean(Pg1(:,1))+mean(Pg1(:,2))+mean(Pg1(:,3))+mean(Pg1(:,4))+mean(P

g1(:,5))...

+mean(Pg1(:,6))+mean(Pg1(:,7))+mean(Pg1(:,8))+mean(Pg1(:,9))+mean(Pg1(:,1

0))+mean(Pg1(:,11)))/11); xx(:,4) =

0.97*((mean(Paero1(:,1))+mean(Paero1(:,2))+mean(Paero1(:,3))+mean(Paero1(

:,4))+mean(Paero1(:,5))...

+mean(Paero1(:,6))+mean(Paero1(:,7))+mean(Paero1(:,8))+mean(Paero1(:,9))+

mean(Paero1(:,10))+mean(Paero1(:,11)))/11); xx(:,5) = 0.08*mean(PA(:,1));

figure labels = {['Energía Rodadura (' num2str(xx(:,1),3) ' kWh)'],['Energía

Gravitacional (' num2str(xx(:,3),3) ' kWh)'],['Energía Aerodinámica ('

num2str(xx(:,4),3) ' kWh)'],['Energía Accesorios (' num2str(xx(:,5),3) '

kWh)']}; explode = [1 0 1 1 3]; pie(xx,explode) legend(labels,'Location','northwestoutside')

xy = [];

xy(:,1) =

0.05*mean(Ptrac1(:,1)+Ptrac1(:,2)+Ptrac1(:,3)+Ptrac1(:,4)+Ptrac1(:,5)...


70

+Ptrac1(:,6)+Ptrac1(:,7)+Ptrac1(:,8)+Ptrac1(:,9)+Ptrac1(:,10)+Ptrac1(:,11

)); xy(:,2) = -0.05*mean(Pf1(:,1)+Pf1(:,2)+Pf1(:,3)+Pf1(:,4)+Pf1(:,5)... +Pf1(:,6)+Pf1(:,7)+Pf1(:,8)+Pf1(:,9)+Pf1(:,10)+Pf1(:,11));

figure labels = {'Energía Frenado','Energía Regenerada'}; explode = [1 3]; pie(xy,explode) legend(labels,'Location','northwestoutside')

%% Gráficas consumo

xc = [];

xc(:,1) = mean(cap_r1(:,1)); xc(:,2) = mean(cap_r1(:,2)); xc(:,3) = mean(cap_r1(:,3)); xc(:,4) = mean(cap_r1(:,4)); xc(:,5) = mean(cap_r1(:,5)); xc(:,6) = mean(cap_r1(:,6)); xc(:,7) = mean(cap_r1(:,7)); xc(:,8) = mean(cap_r1(:,8)); xc(:,9) = mean(cap_r1(:,9)); xc(:,10) = mean(cap_r1(:,10)); xc(:,11) = mean(cap_r1(:,11));

figure bar(1,xc(:,2)) hold on bar(2,xc(:,1),'g') hold on bar(3,xc(:,3),'r') hold on bar(4,xc(:,4),'k') hold on bar(5,xc(:,5),'c') hold on bar(6,xc(:,6),'m') hold on bar(7,xc(:,8),'b') hold on bar(8,xc(:,7),'r') hold on bar(9,xc(:,10),'c') hold on bar(10,xc(:,9),'m') hold on bar(11,xc(:,11),'g') ylabel('Energía Consumida [kWh]') legend('R1','R2','R3','R4','R5','R6','R7','R8','R9','R10','R11','Location

','southoutside','Orientation','horizontal')


71

set(gca,'xtick',1:11,'xticklabel',{'Lunes 5:30am','Lunes 6:30am','Martes



%% Gráfica de la velocidad promedio entre las rutas

yz = [];

yz(:,2) = mean((cap_r1(:,1)*1000000)/max(R1(:,2))); yz(:,1) = mean((cap_r1(:,2)*1000000)/max(R2(:,2))); yz(:,3) = mean((cap_r1(:,3)*1000000)/max(R3(:,2))); yz(:,4) = mean((cap_r1(:,4)*1000000)/max(R4(:,2))); yz(:,5) = mean((cap_r1(:,5)*1000000)/max(R5(:,2))); yz(:,6) = mean((cap_r1(:,6)*1000000)/max(R5(:,2))); yz(:,7) = mean((cap_r1(:,7)*1000000)/max(R7(:,2))); yz(:,8) = mean((cap_r1(:,8)*1000000)/max(R8(:,2))); yz(:,10) = mean((cap_r1(:,9)*1000000)/max(R9(:,2))); yz(:,9) = mean((cap_r1(:,10)*1000000)/max(R10(:,2))); yz(:,11) = mean((cap_r1(:,11)*1000000)/max(R10(:,2)));

figure bar(1,yz(:,1)) hold on bar(2,yz(:,2),'g') hold on bar(3,yz(:,3),'r') hold on bar(4,yz(:,4),'k') hold on bar(5,yz(:,5),'c') hold on bar(6,yz(:,6),'m') hold on bar(7,yz(:,8),'b') hold on bar(8,yz(:,7),'r') hold on bar(9,yz(:,9),'c') hold on bar(10,yz(:,10),'m') hold on bar(11,yz(:,11),'g') ylabel('Energía Consumida [Wh/km]') legend('R1','R2','R3','R4','R5','R6','R7','R8','R9','R10','R11','Location

','southoutside','Orientation','horizontal') set(gca,'xtick',1:11,'xticklabel',{'Lunes 5:30am','Lunes 6:30am','Martes




72

%% Gráfica del consumo real

z = [];

z(:,2) = mean((consumo_real(:,1)*1000000)/max(R1(:,2))); z(:,1) = mean((consumo_real(:,2)*1000000)/max(R2(:,2))); z(:,3) = mean((consumo_real(:,3)*1000000)/max(R3(:,2))); z(:,4) = mean((consumo_real(:,4)*1000000)/max(R4(:,2))); z(:,5) = mean((consumo_real(:,5)*1000000)/max(R5(:,2))); z(:,6) = mean((consumo_real(:,6)*1000000)/max(R5(:,2))); z(:,7) = mean((consumo_real(:,7)*1000000)/max(R7(:,2))); z(:,8) = mean((consumo_real(:,8)*1000000)/max(R8(:,2))); z(:,10) = mean((consumo_real(:,9)*1000000)/max(R9(:,2))); z(:,9) = mean((consumo_real(:,10)*1000000)/max(R10(:,2))); z(:,11) = mean((consumo_real(:,11)*1000000)/max(R10(:,2)));

figure bar(1,z(:,1)) hold on bar(2,z(:,2),'g') hold on bar(3,z(:,3),'r') hold on bar(4,z(:,4),'k') hold on bar(5,z(:,5),'c') hold on bar(6,z(:,6),'m') hold on bar(7,z(:,8),'b') hold on bar(8,z(:,7),'r') hold on bar(9,z(:,9),'c') hold on bar(10,z(:,10),'m') hold on bar(11,z(:,11),'g') ylabel('Energía Consumida Medida [Wh/km]') legend('R1','R2','R3','R4','R5','R6','R7','R8','R9','R10','R11','Location

','southoutside','Orientation','horizontal') set(gca,'xtick',1:11,'xticklabel',{'Lunes 5:30am','Lunes 6:30am','Martes



%% Gráfica comparativa consumo real y consumo modelo.

ww = 1:1:11; figure bar(ww,yz,0.5,'FaceColor',[0.2 0.2 0.5])


73

hold on bar(ww,z,0.25,'FaceColor',[0 0.7 0.7]) hold off; grid on; ylabel('Consumo [Wh/km]') legend('Consumo Modelo','Consumo Medido','Fontsize',13) set(gca,'xtick',1:11,'xticklabel',{'Lunes 5:30am','Lunes 6:30am','Martes



Cálculo de las Incertidumbres

Las incertidumbres asociadas a los coeficientes de rodadura y aerodinámicos mostradas

anteriormente, se obtuvieron mediante la desviación estándar de los datos estimados por el modelo

de mínimos cuadrados usado para el cálculo de dichos coeficientes. Asimismo, se utilizó como mejor

estimativo de la incertidumbre de la velocidad de los datos, este método de la desviación estándar

de los datos experimentales obtenidos. En la Ecuación 18 se muestra la expresión del cálculo de la

desviación estándar.

𝑆𝑦 = √∑ (𝑏𝑖 − 𝑚𝑥𝑖)2𝑁

𝑖=1

𝑁 − 2

Ecuación 18. Desviación estándar. [29]

De la Ecuación 18 se tienen las siguientes variables:

𝑆𝑦 es la desviación estándar.

𝑁 es el número de pares ordenados de datos experimentales (matrices).

𝑏𝑖 , 𝑥𝑖 son los datos experimentales (matrices) con coordenadas del punto 𝑖.

𝑚 es la pendiente de la regresión realizada.

Las incertidumbres de los valores medidos por lo equipos utilizados para este proyecto, se

obtuvieron teniendo en cuenta la resolución de los equipos para este fin. Además, se tiene que

tener en cuenta que esta resolución depende directamente de los equipos usados para cada una de

las mediciones hechas y mostradas anteriormente.

Por otro lado, para la obtención de las incertidumbres mostradas en los valores calculados como

la densidad, así como cada una de las potencias y energías calculadas o estimadas por el modelo. En

la Ecuación 19 se muestra la propagación de error por medio del método de derivadas parciales de

cada una de las ecuaciones que se usaron para el cálculo de las variables anteriormente

mencionadas.


74

𝜎𝑥 = √(𝜕𝑓

𝜕𝐴 𝜎𝐴)

2

+ (𝜕𝑓

𝜕𝐵 𝜎𝐵)

2

+ … + (𝜕𝑓

𝜕𝑍 𝜎𝑍)

2

Ecuación 19. Propagación de error por derivadas parciales. [30]

De la Ecuación 19 se tienen las siguientes variables:

𝜎𝑥 es la incertidumbre absoluta de la variable sub 𝑥 para este caso en específico (esto

va a ir cambiando dependiendo de la variable que se encuentra calculando).

𝜕𝑓

𝜕𝐴 ,

𝜕𝑓

𝜕𝐵 ,

𝜕𝑓

𝜕𝑍 son las derivadas parciales de la función con respecto a la variable

cambiante, por ejemplo la derivada parcial de 𝑓(𝐴) con respecto a 𝐴 es 𝜕𝑓

𝜕𝐴 (así para

cada una de las variables).

𝜎𝐴 , 𝜎𝐵 , 𝜎𝑍 son las incertidumbres absolutas en la medida de 𝐴 , 𝐵 , 𝑍 (esto va

cambiando con cada una de las variables de la función).

estimaciÓn del consumo energÉtico en vehÍculos …

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