estatica i i
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ESTATICA I ITRANSCRIPT
-
Fundamentos de la Ingeniera
MOMENTO DE UNA FUERZA O
TORQUE ( F0
M )
Siempre que abres una puerta o un grifo o
que ajustes una tuerca con una llave,
ejercers una fuerza de giro que produzca
un torque. El torque no es lo mismo que la
fuerza, si quieres que un objeto se desplace
le aplicaras una fuerza, la fuerza tiende a
acelerar los objetos. Si quieres que un
objeto gire o de vueltas le aplicaras un
torque, los torques producen giros
alrededor de un punto o eje de rotacin.
El momento o torque de una fuerza es una
magnitud vectorial.
Observe! Al observar los ejemplos grficos y
notamos que el momento de una fuerza
(capacidad de producir giro) depende del
valor de la fuerza aplicada y la distancia al
centro o eje de giro, luego:
Si se expresa en forma matemtica este
fenmeno, podemos representar el
momento de fuerza mediante un esquema
que nos ayudar a comprender mejor su
significado.
La distancia del punto O a la lnea de accin de F es:
d rsen
El mdulo del Momento de la fuerza F con respecto al punto O ser:
0
M Frsen
Nota: Un mismo momento de fuerza puede ser causado por una fuerza de mdulo
pequeo, cuyo brazo es grande y por una
fuerza de mdulo grande cuyo brazo es
pequeo.
Cabeza hexagonal de un perno
F 10N5 cm
El perno no gira!
El perno gira
lentamente!
F 10N
F 10N
10 cm
El perno gira!
F 30NEl perno gira
rpidamente!
10 cm10 cm
Fd
O
Eje de giro
Lnea de
accin de F
M rxF
r
P
Qu dificil
F
El brazo de palanca es ms corto!
-
Darwin Nestor Arapa Quispe
CONVENCIN DE SIGNOS
MOMENTO RESULTANTE.- Si sobre un cuerpo actan varias fuerzas externas
entonces el momento resultante ser igual
a la suma algebraica de los vectores del
momento, generado por cada fuerza
externa.
TEOREMA DE VARIGNON.- El momento resultante de un grupo de fuerzas respecto
de un punto arbitrario es siempre igual a la
suma algebraica de los momentos de las
fuerzas componentes respecto del mismo
punto.
R 1 2 3 4F =F +F +F +F
El momento de la resultante es igual a la suma de los momentos de cada una de las
fuerzas componentes
R i
M M
R 1 1 2 2 3 3 4 4rF =r F +r F +r F +r F
SEGUNDA CONDICION DE EQUILIBRIO
Para que un cuerpo mantenga su estado
de equilibrio, no debe rotar por lo tanto, el
momento resultante que acta sobre el
debe ser cero, respecto a cualquier punto
(centro de giro).
EQUILIBRIO DE UN CUERPO RGIDO Cuando un grupo de fuerzas externas,
estn actuando sobre un cuerpo rgido, es
necesario considerar:
1ra. condicin: iF 0 : es decir:
x y zF 0 ; F 0 ; F 0
2da. condicin: 0M =0
Qu fcil
F
El brazo de palanca es ms largo!
F
O
d Antihorario
F
0M ( )
Momento Positivo
F
O
d Horario
F
0M ( )
Momento Negativo
4F
O4
r3
r
3F
1F
1r
2F
2r
-
Fundamentos de la Ingeniera
CUPLA O PAR DE FUERZAS En un sistema de fuerzas paralelas,
iguales en mdulo y dirigidas en sentido
contrario (tal como se muestra en la
figura) el momento producido por una
cupla es igual al producto de una de las
fuerzas por la distancia entre sus lneas de
accin.
PAR
M F d
EMPOTRAMIENTO Es un tipo de apoyo, en el cual existen dos
reacciones semejantes al apoyo fijo ms un
torque llamado momento de
empotramiento.
PROBLEMA : 01
Hallar el mdulo del momento generado
por la fuerza F 60i 80k y el vector de
posicin r 2i 2j k .
Resolucin:
i j k
M r F 60 0 80
2 2 1
M 160i 100j 120k
M 20( 8i 5j 6k)
2 2 2M 20 ( 8) ( 5) 6
M 100 5 Rpta.
PROBLEMA : 02
En el grfico hallar el mdulo del
momento resultante, con respecto al punto
A:
Resolucin: Representando los vectores de posicin:
1r 3i 2j
1F 2i 4j
2r i
2F 2i 3j
3r 3i j
3F 3i j
4r 2i 2j
1r 3i 2j
1 1 2 2 3 3 4 4M r F r F r F r F
i j k i j k i j k i j k
M 3 2 0 1 0 0 3 1 0 2 2 0
2 4 0 2 3 0 3 1 0 3 2 0
M ( 16 3 6 2)k
F
F
d
A
1
1
1F
2F
3F
1r
2r
3r
4r
4F
A
1
1
1F
2F
3F
4F
M
xR
yR
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Darwin Nestor Arapa Quispe
M 15k Rpta.
PROBLEMA : 03
En el grfico, determinar el mdulo del
momento total (en N.m) generado por las
fuerzas con respecto al origen de
coordenadas.
1 2 3
F 3 5 N; F 10 N; F 2 61 N
Resolucin:
Clculo de los vectores de posicin:
1r 4j 3k ; 2r 6i 4j ; 3r 6i 3k
Clculo de las fuerzas:
11 1 FF F U
1
2 2
6i 3kF 4 5 8i 3k
6 3
22 2 FF F U
2
2 2
4j 3kF 10 8j 6k
( 4) 3
33 3 FF F U
3
2 2 2
6i 4j 3kF 2 61
( 6) 4 ( 3)
3
2 61F ( 6i 4j 3k) 12i 8j 6k
61
El momento total es:
0 1 1 2 2 3 3M r F r F r F
0
i j k i j k i j k
M 0 4 3 6 4 0 6 0 3
8 0 3 0 8 6 12 8 6
OM 12i 24j 24k 24i 36j 48k 24i 48k
OM 12i 12j 24k 12( i j 2k)
Mdulo del momento:
2 2 2
0M 12 ( 1) ( 1) ( 2)
0 M 12 6 N.m Rpta.
PROBLEMA : 04
El peso de la viga en la figura es 40 N y
los valores de los pesos son P 15 N y
Q 18 N . Hallar las reacciones en A y
B (en Newton) respectivamente son:
X
Y
1F
2F
3F
6
4
3
Z
O
Z
X
Y
1F
2F3F
6
4
3
(0, 4, 3)
(6, 4, 0)
(6, 0, 3)
(0, 4, 0)
(6, 0, 0)
O
4 m
A
BP
QC
2 m53
2 m
-
Fundamentos de la Ingeniera
Resolucin: D.C.L. de la viga:
Por condiciones de equilibrio:
xF 0 : x9 A 0 xA 9 N
yF 0 : y yA 12 40 14 B 0
y y
A B 42 (1)
0M 0 : y4(54) 6B 0
yB 36 N
Sustituyendo en (1): y
A 6 N
Las reacciones totales en A y B son:
2 2
A
A
R 9 6
R 81 36
A
B
R 3 13 N
R 36 N
Rpta.
PROBLEMA : 05
Una barra de peso despreciable, soporta el
peso de un bloque de 20 N en la posicin
indicada, si est sostenida por un cable en
el punto B. Hallar la tensin en el cable.
Resolucin: Clculo de
6L 3arctan arctan
8L 4
37
Elaborando el D.C.L. de la barra:
x x
4F 0 : A T 0
5
y y
3F 0 : A T 20 0
5
Aplicando momentos de fuerza en el punto
A:
AM 0
320(5L) T(8L) 0
5
24T 500
125
T N
6 Rpta.
PROBLEMA : 06
Una barra que pesa 120 N soporta dos
cargas P 60 N y Q 20 N , tal como se
indica en la figura. Determinar la reaccin
en el apoyo A.
Resolucin: Diagrama de cuerpo libre de la barra:
4 m
B C2 m53
2 m
xA
yA
P12 N
40 N
yB
9 N
14 N
20 N
6L
A
B
5L 3L
C
yA
T3
T
5
xA
20
5L 4T
5
3L
P Q
A
53
LL
3LL
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Darwin Nestor Arapa Quispe
2da. condicin de equilibrio:
AM 0 :
L(60) 3L(100) 4L(Tsen53) 5L(20) 0
34T 60 300 120
5
12T 5(480) T 200 N
1ra. condicin de equilibrio:
x xF 0 : A Tcos53
x
4A 200
5
xA 160 N
y yF 0 : A Tsen53 200
yA 160 200
yA 40 N
La reaccin total en A es:
2 2R (160) (40)
2 2 2R (40) (4) (40)
R 40 17 Rpta.
PROBLEMA : 07
La tensin mxima que puede soportar el
cable P es 120 N. Cul es la reaccin en el punto A para que el sistema se encuentre en equilibrio y el cable P a punto de arrancarse, despus de colocar el
bloque de 75 N de peso, si se sabe que el
peso de la barra es 20 N.
Resolucin:
D.C.L. de la barra:
AM 0 :
2(120) 3(20) 4(75) 6(Tsen74) 0
6(Tsen74) 120
246 T 120
25
125T N
6
yF 0 :
xTcos74 A 0
x
125 7A
6 25
x
A 7,2 N
xF 0 :
y120 Tsen74 A 20 75 0
y
125 24A 25
6 25
y
A 5 N
Finalmente:
2 2
A x yR A A
2 2
AR (7,2) 5
A
1921R = N
5 Rpta.
PROBLEMA : 08
La figura muestra una barra ingrvida
AB, de longitud 2 m. a qu distancia del
punto A se debe colocar un apoyo fijo
para establecer el equilibrio de la barra?
xA
LL
3LLTcos53
Tsen53
yA60 N 20 N
120 N
T
74
2 m
2 m 2 m
A
P
B
Q
742 m
2 m
75 N
2 m
Tsen74
Tcos74
T120 N
xA
yA
20 N
1 m
60N 40N
A B
-
Fundamentos de la Ingeniera
Resolucin:
OM 0 :
60(x) 40(2 x) 60(x) 80 40x
x=0,8 m Rpta.
PROBLEMA : 09
Se muestran dos barras articuladas en
reposo, la barra AB es homognea y la
barra MC es de masa despreciable. En
qu relacin estn los mdulos de las
reacciones en B y en C? M es punto
medio (g=10 m/s2)
Resolucin:
Sea W el peso de la barra AB.
Hacemos el DCL de la barra AB.
BM 0 :
yM (6k) W(6k)
yM W
yF 0 : y yM B W yB 0
xF 0 : x xM B (1)
Para la barra MC
CM 0 : y xM (6k) M (8k)
x
3WM
4
Reemplazando en (1):
x
3WB
4
La reaccin total en B ser:
2 2
B x yR B B
B
3WR
4
xF 0 :
x xM C
x
3WC
4
yF 0 :
y yM C
yC W
Finalmente:
2 2
C x yR C C
2
2
C
3WR W
4
x
O
60N 40N
A B
(2 x)
BA
C
M
37
W
yM
xM
xB
yB
6k 6k
yM
37
xM
xC
yC
6k
8k
-
Darwin Nestor Arapa Quispe
C
5WR
4
Nos piden: B
C
3W
R4
=5WR
4
B
C
R
=0,6
R Rpta.
PROBLEMA : 10
La figura que se muestra es una viga en
voladizo empotrada. Calcular las
reacciones en el empotramiento. Desprecie
el peso de la viga.
Resolucin:
Hacemos el DCL de la viga
Como se vio en la parte terica en un
apoyo empotrado existen 3 reacciones
(Dos fuerzas perpendiculares y un
momento de empotramiento)
De la primera condicin de equilibrio:
x
F 0 : xR 0
yF 0 : yR 40N 60N
yR 20N
De la segunda condicin de equilibrio y de
acuerdo a la convencin de signos se
tiene:
AM 0 : M 40N(2m) 60N(4m)
M 160N.m
x yR =0 N; R =20 N y M=160 N.m Rpta.
PROBLEMA : 11
En la figura se muestra un prtico
isosttico, el cual consta de tres elementos
rgidamente conectados. Despreciando el
peso de cada elemento, se pide calcular las
reacciones en los apoyos.
Resolucin:
Hacemos el DCL para el prtico.
De la primera condicin de equilibrio:
xF 0 : xB 40N 60N
xB 100N
yF 0 : y yA B 200N (1)
De la segunda condicin de equilibrio:
AM 0 :
y200(2) 40(4) 60(2) B (4)
yB 30N
Reemplazando en (1)
yA 170N
2m
60N
40N
2m
M2m 2m
60N
40N
xR
yR
A
B
2m
60N
40N
200N
2m
2m2m
4m
A B
2m
60N
40N
200N
2m
2m2m
4m
xB
yBy
A
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Fundamentos de la Ingeniera
En la figura se muestra una barra
homognea de 8kg y 14m de longitud.
Determine el momento resultante (en
N.m.) respecto de A. 2g 10m/s .
a) 100 b) 120 c) 130
d) 140 e) 220
Se muestra una viga homognea de 20 kg
y un bloque de 5 kg en reposo, si las
reacciones en A y B son A
R y
BR
.
Determine: A B
R /R 2g 10m/s .
a) 1
4
b) 1
3
c) 1
2
d) 1
5
e) 1
PROBLEMA : 03
Determine la diferencia en las lecturas de
los dinammetros ideales 1
D y 2
D si la
barra homognea de 12 kg permanece
horizontalmente 2g 10m/s
a) 20 N
b) 24 N
c) 12 N
d) 48 N
e) 60 N
PROBLEMA : 04
Cunto registra el dinammetro ideal? Si
la barra es homognea de 200 N y el
bloque es de 50 N.
a) 100 N
b) 200 N
c) 300 N
d) 400 N
e) 500 N
PROBLEMA : 05
Sabiendo que la barra mostrada pasa
120N y la tensin en la cuerda horizontal
es 90N.
a) Cul es la reaccin en el apoyo A?
b) Cul es el valor de ?
a) 150N ;1 1
Tg
3
b) 150N ;1 2
Tg
3
c) 180N ;1 1
Tg
3
d) 180N ;1 2
Tg
3
e) 160N ;1 4
Tg
3
7b
A
4b 5b
B
2D
1D
5L L
L
L
45
100 N
37
9 m
40 N
A
A
P Q
A
53
LL
3LL
-
Darwin Nestor Arapa Quispe
PROBLEMA : 06
Se muestra una placa rectangular
homognea de 6 kg en reposo. Qu valor
tiene la fuerza de rozamiento sobre el
vrtice B?
(2
g 10 m/s )
a) 30 N
b) 35 N
c) 40 N
d) 45 N
e) 50 N
PROBLEMA : 07
Dos cadenas de 5 kg cada una, sostienen
horizontalmente a un tabln homogneo
de 12 kg. Determine el mayor valor de la
tensin en una de las cadenas
( AB 3BC ; 2
g 10 m/s ).
a) 80 N
b) 40 N
c) 90 N
d) 130 N
e) 120 N
PROBLEMA : 08
A partir de la figura, qu masa debe tener
el bloque, para que el disco homogneo
de masa M quede en reposo?
a)R
M
R r
b)r
M
R r
c)R r
M
R
d)r
M
R r
e)R r
M
R r
PROBLEMA : 09
El sistema que se muestra est formado
por la barra homognea de 2 kg y un
bloque (1) de 5 kg, si a 20 cm del extremo
B se coloca un bloque de 2 kg. Cunto
hay que desplazar al bloque (1) para que
siga habiendo equilibrio?
a) 10 cm b) 12 cm c) 14 cm
d) 15 cm e) 16 cm
PROBLEMA : 10
En el grfico se muestra una barra
homognea de 2,8 kg y un bloque de 10
kg en reposo. Qu valor tiene la reaccin
entre dichos cuerpos?
a) 56,5 N
b) 57,5 N
c) 40 N
d) 60,5 N
e) 52 N
PROBLEMA : 11
En el grfico se muestra una barra
homognea de 14 kg en reposo, si el
resorte tiene una rigidez de 1700 N/m.
Qu deformacin presenta?
(2
g 10 m/s ).
53
C.G.
4 kg
B
BC A
g
R
r
g
10 cm 40 cm
C.G.A B
(1)
8b 2b
g
37
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Fundamentos de la Ingeniera
a) 12 cm
b) 15 cm
c) 18 cm
d) 20 cm
e) 10 cm
PROBLEMA : 12
El sistema mostrado est en reposo, si la
barra homognea y el bloque son de 10 kg
cada uno. Qu valor tiene la tensin en la
cuerda? 2
g 10 m/s ; AB BC ).
a) 120 N
b) 150 N
c) 180 N
d) 190 N
e) 200 N
PROBLEMA : 13
En la figura se muestra una barra
homognea de 4 kg apoyada sobre un
bloque de 0,5 a punto de resbalar, si la
barra es lisa, determina s
(2
g 10 m/s ).
a) 0,8
b) 0,75
c) 0,5
d) 0,25
e) 0,15
PROBLEMA : 14
Se muestra dos barras homogneas de 4,8
kg cada una unidas por su punto medio de
una cuerda ideal. Qu valor tiene la
fuerza de tensin en dicha cuerda?
a) 7 N
b) 12 N
c) 14 N
d) 16 N
e) 24 N
PROBLEMA : 15
En la figura se muestra una barra
homognea de 5 kg. Determine la tensin
en la cuerda. (2
g 10 m/s ). AB 3,6 m ;
CD 2,5 m
a) 395 N
b) 390 N
c) 200 N
d) 232 N
e) 195 N
PROBLEMA : 16
La viga AB se encuentra en equilibrio.
Hallar su masa (no hay friccin),
2
(g 10m / s ) .
a) 5 kg
b) 8 kg
c) 10 kg
d) 15 kg
e) 18 kg
53
g
A
B
C
b53
b
5b
g
A
45
e
Articulacin
74 74
4 kg
B
g
A
D
C
37
B
A
3b
50N
53b
-
Darwin Nestor Arapa Quispe
PROBLEMA : 01
Si el sistema se encuentra en reposo y la
barra homognea es de 8 kg, determine el
peso de la esfera 2
(g 10 m/s ) .
a) 20 N
b) 40 N
c) 60 N
d) 80 N
e) 100 N
PROBLEMA : 02
La viga de masa m se encuentra en reposo, el dinammetro ideal indica 300
N. Determine el nmero de pescados de
0,2 kg que se encuentra en ese instante,
(Considere masa del platillo de 0,2 kg y
2g 10 m/s ). M: punto medio de la viga.
a) 28 b) 30 c) 32
d) 34 e) 36
PROBLEMA : 03
El diagrama muestra el equilibrio de una
placa cuadrada homognea apoyada en
un horizonte rugoso, si el peso de la placa
es a la tensin horizontal como 8 es a 3,
hallar " "
a) 5
b) 8
c) 16
d) 30
e) 22
PROBLEMA : 04
En la figura, determine el momento
resultante respecto de A
A) -1N.m
B) -10N.m
C) 10N.m
D) 1N.m
E) NA
PROBLEMA : 05
Calcular el momento resultante de las
fuerzas mostradas respecto al punto A
a) +100N.m
b) +80N.m
c) +200N.m
d) +180N.m
e) +90N.m
60
30Polea lisa
M
Platillo
37
74
dinammetro
F2=20N F1=25N
3m
2m
37
10N
60N 3m
2m
50N
4m
-
Fundamentos de la Ingeniera
PROBLEMA : 06
En la placa cuadrada de lado 2m. Calcular
el momento resultante con respecto al
punto O.
a) -100 N.m
b) -30 N.m
c) -150 N.m
d) -120 N.m
e) -90 N.m
PROBLEMA : 07
Sobre una varilla sin peso, actan dos
fuerzas tal como se muestra en la figura. Determinar x si esta nos da la posicin de la resultante.
a) 1,44 m
b) 1,33 m
c) 1,55 m
d) 1,75 m
e) 1,25 m
PROBLEMA : 08
Calcular la longitud de la barra si se sabe
que est en reposo y las tensiones en las
cuerdas A y B estn en relacin de 5 a 1.
a) 10 m
b) 15 m
c) 16 m
d) 20 m
e) 45 m
PROBLEMA : 09
Determina el mximo valor del peso de
P para que la barra se mantenga en forma horizontal. (La barra es uniforme y
pesa 60N).
a) 30N
b) 40N
c) 25N
d) 60N
e) 80N
PROBLEMA : 10
Una barra homognea de 40N se
mantiene en equilibrio como se indica. Si
el bloque Q pesa 50N, halla la tensin en el cable.
a) 25N
b) 20N
c) 30N
d) 35N
e) 15N
PROBLEMA : 11
Halla la mxima distancia x que puede
avanzar el nio de 75 N sin que gire la
barra homognea de 100 N y 16 m de
longitud
a) 16
b) 15
c) 14
d) 13
e) 12
PROBLEMA : 12
La barra mostrada en la figura carente de
peso est en equilibrio. Determinar la
tensin en la cuerda CD (P=200 N y
Q=800 N).
a) 500 N
b) 100 N
c) 1000 N
d) 200 N
e) 700 N
2m
2m
10N
20N
30N 40N
50N
O
10N 20N
X
2m
4m
A B
4 m 8 m
Q
60
12 m
22 m
P
x
11m
Q
P
30
2m 2m 1m
-
Darwin Nestor Arapa Quispe
PROBLEMA : 13
Una palanca de peso despreciable y de
26cm est articulada en B y sujeta en A
aun cable de control. Sabiendo que el
valor de la fuerza es 400 N. Hallar la
reaccin en B.
a) 350 N b) 100 N c) 50 N
d) 450 N e) 250 N
PROBLEMA : 14
La barra quebrada en forma de L, es homognea de peso 3W. Determinar la magnitud de la fuerza F para mantener el segmento BC en posicin vertical.
BC=2AB
a) 1,5W
b) 2,5W
c) 2W
d) 4,5W
e) 3,5W
Si la barra doblada en forma de T es de
peso despreciable y en sus extremos estn
soldadas dos esferas de pesos W y 6W.
Hallar el ngulo que define la posicin de equilibrio
a) 30
b) 60
c) 45
d) 37
e) 16
La barra homognea de 80 N de peso y el
bloque de 40 N se encuentran en
equilibrio. Calcular la medida del ngulo
a) 50
b) 40
c) 60
d) 20
e) 30
La figura muestra tres esferas A, B y C en
equilibrio, cada varilla es ingrvida (peso
despreciable). Determinar la tensin en la
cuerda (1), sabiendo que la esfera A pesa
6N.
a) 10 N
b) 18 N
c) 15 N
d) 12 N
e) 16 N
Una varilla de 40 cm de longitud es
doblada en su punto medio (B) formando
un ngulo agudo. Hallar el valor de x, para que el lado BC permanezca en
posicin vertical. La varilla es de un
material uniforme y homogneo.
16cm
16cm
30
10cm
F
A
B
F
A B
C
6W
W
L
L
L
70
2m 3m
4m 5m
A B
C
(2)
(1)
-
Fundamentos de la Ingeniera
a) 10 cm
b) 15 cm
c) 20 cm
d) 12 cm
e) 14 cm
La figura muestra una placa, que tiene la
forma de un hexgono regular de 5 cm de
lado, sobre el cual se encuentran actuando
cuatro fuerzas. Encontrar el momento
resultante con respecto a O.
a) 1,7 N.m
b) 2,4 N.m
c) 1,8 N.m
d) 2 N.m
e) 2,2 N.m
La figura muestra un sistema formado por
dos poleas solidarias de radio R=80 cm y
r=40 cm apoyado en una superficie
horizontal de coeficiente de rozamiento
us=0,25 y una pared vertical
completamente lisa. Determinar el mximo
peso permisible del bloque Q mantenindose el equilibrio, sabiendo que
el peso del sistema es 14 N.
a) 14 N
b) 20 N
c) 15 N
d) 16 N
e) 14 N
Si la barra AB uniforme y homognea
mostrada en la figura peas 10 N y el
coeficiente de rozamiento entre esta y el
bloque Q es 0,8. Determinar el mnimo
peso de Q para que el sistema se conserve
en equilibrio.
a) 1 N
b) 5 N
c) 4 N
d) 10 N
e) 15 N
Si el peso de la esfera mostrada es 10 N y
el peso de la barra AB uniforme y
homognea es 8 N. determinar la tensin
en la cuerda horizontal BC. M es punto
medio de AB.
a)10 3 N
b) 8 3 N
c) 6 3 N
d)15 3 N
e) 3 N
La figura muestra una barra ingrvida AB,
de longitud 2,5 m. A qu distancia del
punto A, se encuentra aplicado la fuerza resultante?
a) 1 m
b) 0,5 m
c) 2 m
d) 1,2 m
e) 0,8 m
x
A
B
C
5348N
25N
126N
14N
O
R
r
Q
L2L L
A
B
60
M
B
C
80N 20N
2,5m
A B
-
Darwin Nestor Arapa Quispe
Si el sistema mostrado en la figura se
encuentra en equilibrio, determinar el peso
del bloque B. el peso del bloque A es de
150 N y las barras rgidas son de peso
despreciable.
a) 200 N
b) 198 N
c) 172 N
d) 102 N
e) 192 N
El sistema mostrado se encuentra en
equilibrio. Si la estructura es de peso
despreciable y la esfera A pesa 50 N. hallar
la tensin en la cuerda horizontal BC.
a) 20 N
b) 30 N
c) 35 N
d) 25 N
e) 40 N
El sistema fsico mostrado en la figura
consta de una barra AB uniforme y
homognea de 200 N de peso y 2 m de
longitud cuyo extremo lleva soldado una
esfera metlica de 500 N de peso. Si el
sistema se encuentra en equilibrio en la
posicin indicada por accin del resorte
cuya longitud natural es de 0,8m.
Determinar la contante de elasticidad del
resorte. M es punto medio de AB
a) 2000N/m
b) 4000N/m
c) 1000N/m
d) 3000N/m
e) 7000N/m
Una barra homognea de 100 cm es
doblada en un ngulo recto tal que AB=40
cm y BC=60 cm. Calcular la distancia x del cual se debe sostener. Para mantener el
lado AB en posicin horizontal.
a) 10 cm
b) 6 cm
c) 8 cm
d) 4 cm
e) 12 cm
Una barra homognea de peso 17 N, ha
sido doblada en tres partes iguales, tal
como indica la figura; si se mantiene en
equilibrio. Determinar la reaccin de piso
rugoso sobre la barra.
a) 2,25 N
b) 4,25 N
c) 4,75 N
d) 8,5 N
e) 4,625 N
Si el sistema mostrado en la figura se
encuentra en equilibrio. Hallar en qu
relacin se encuentran los mdulos de las
fuerzas horizontales F1 y F2 aplicadas.
2m
2,5m
2,5m
2m
B
A
2m
1m
A
BC
30A
B
M
x
A B
C
-
Fundamentos de la Ingeniera
a) 4/3
b) 5/3
c) 3/5
d) 3/4
e) 1/2
Si la barra AB pesa 60 N y mide 15 m,
determinar el peso del bloque Q para que
la reaccin en A sea colineal a la barra
homognea (AP=10 m)
a) 30 N
b) 60 N
c) 90 N
d) 15 N
e) 45 N
Si el peso de la barra horizontal AB,
uniforme y homognea es de 45 N,
determinar la tensin en la cuerda que lo
sostiene. (Q=10 N)
a) 20 N
b) 50 N
c) 40 N
d) 30 N
e) 10 N
La figura muestra dos esferas de igual
radio, unidas por una barra de peso
despreciable, apoyados sobre una
superficie cilndrica. Si el peso de las
esferas son: W1=6 N y W2=5 N,
determinar la medida dela ngulo que
define la posicin de equilibrio del sistema
mecnico. No existe equilibrio.
a) 5,5
b) 4,5
c) 3,5
d) 1,4
e) 3,4
La figura muestra dos esferas del mismo
material de radios a=3 cm y b=2 cm,
sobre una superficie esfrica de radio
R=11 cm. No existe rozamiento.
Hallar la razn: Sen
Sen
a) 1/3
b) 1/4
c) 1/2
d) 1/5
e) 1
En la figura mostrada las esferillas son de
igual radio r, donde A, B y C tienen pesos iguales a 4 N cada uno. Hallar el
peso de la esferilla D, tal que el sistema se
encuentre en equilibrio del modo indicado,
sabiendo que descansan sobre la superficie
semiesfrica de radio 5r.
a) 10 N
b) 11 N
c) 12 N
d) 9 N
e) 8 N
Tres pequeas esferas slidas y rgidas de
pesos: W1=1 N; W2=2 N; W3=3 N, que
pueden moverse en un aro circular liso,
estn enlazados por tres varillas de pesos
2F
1F
M N
1
1
3
1
A
37
P
B
Q
L
A 37 53
2LL
B
30
1
W
2W
O
ab
O
A
BC
D
5r
-
Darwin Nestor Arapa Quispe
despreciables y de igual longitud. Calcular
la medida del ngulo que define la posicin de equilibrio. Las tres esferas
estn contenidas en un plano vertical.
a) 45
b) 37
c) 16
d) 53
e) 30
Si la barra AB uniforme y homognea que
muestra la figura pesa 16 N y el bloque Q
pesa 4 N, determinar las tensiones en las
cuerdas 1 y 2.
a) 10 N; 6 N
b) 10 N; 8 N
c) 9 N; 9 N
d) 6 N; 6 N
e) 5 N; 1 N
Si la barra AB uniforme y homognea que
muestra la figura pesa 28 N. Hallar la
tensin de la cuerda que lo sostiene.
a) 5 N b) 10 N c) 15 N
d) 20 N e) N.A
El sistema mostrado en la figura se
encuentra en equilibrio, hallar el mximo
peso permisible del bloque Q, mantenindose el estado de equilibrio. El
peso de la barra AB, uniforme y
homognea, es de 9 N y el coeficiente de
rozamiento esttico entre la barra y la
polea mayor es 0,25. (R=2r)
a) 3 N
b) 4 N
c) 5 N
d) 6 N
e) NA
Se tiene una esfera de radio 60 cm y de
peso 2 N, del punto O se suspende mediante una cuerda un bloque P de peso
10 N, haciendo que la esfera se desve con
respecto a su posicin inicial. Si la longitud
de la cuerda que ata la esfera es 40 cm.
Calcular la medida del ngulo que defina la posicin de equilibrio. No hay
rozamiento.
a) 16
b) 37
c) 30
d) 53
e) 35
Una estructura de peso despreciable es
mantenida en equilibrio mediante F=70 N.
Hallar la reaccin en la articulacin A.
(Desprecie todo tipo de rozamiento)
O
1W
2W
3W
A B
(1)
(2)
4m 2m
37
2aa
37
a
AB
2aa a
AB
Q
R
r
P
-
Fundamentos de la Ingeniera
a) 10 145 N
b) 10 140 N
c) 5 140 N
d) 5 135 N
e) 10 135 N
Una barra homognea de 100 N est en
equilibrio de la forma mostrada. Si
W=100N; hallar la suma de las
deformaciones de los resortes A, B, C de
k=10 N/cm cada uno.
a) 10 cm
b) 30 cm
c) 40 cm
d) 50 cm
e) 25 cm
Las barras A y B son homogneas. Hallar
E AW W para que B permanezca
vertical, se sabe que los ngulos y son complementarios. No hay friccin.
a) 1/3
b) 1/4
c) 1/5
d) 1/2
e) 1
Un adulto y un muchacho sostienen
horizontalmente por sus extremos una
barra de 2 m de longitud y 7 N de peso. A
qu distancia del adulto debe colocarse un
cuerpo sobre la barra para que el esfuerzo
del adulto sea el doble que del muchacho?
El peso del cuerpo es 5 N.
a) 30 cm
b) 20 cm
c) 10 cm
d) 50 cm
e) 40 cm
El sistema mostrado est en equilibrio, si
las barras AB y CD son del mismo material
y homogneas. Hallar la reaccin en O,
si: 1
W 28N ,2
W 7N .
No existe friccin.
a) 54 N b) 44 N c) 56 N
d) 65 N e) NA
Determinar la medida del ngulo parta mantener el sistema fsico en equilibrio,
donde a=30 cm y b=40 cm.
a) 30 b) 53 c) 37
d) 16 e) 45
F
4m2m
3m
37
53
W
A
B
C
3a a
A
E
B
5N
A
O
371W
2W
A B
C
D
L 2L
L
2m 2m
a
b
-
Darwin Nestor Arapa Quispe
El joven de 60 Kg est en reposo sobre el
tabln homogneo, si las balanzas (1) y
(2) indican 500 N y 380 N
respectivamente. A qu distancia de (1)
est el C.G. del joven.
a) 0,5 m b) 0,6 m c) 0,8 m
d) 0,9 m e) 1 m
CEPREUNA: 16/06/2014 Una carga de 200 N cuelga del extremo
libre de una varilla homognea y
uniforme, cuyo peso es 40 N. una cuerda
sujeta la varilla articulada desde el punto
medio. Encuentre la tensin en la cuerda
(1).
a) 450 N
b) 400 N
c) 440 N
d) 410 N
e) 500 N
Qu fuerza elstica experimenta el
resorte debido a la accin de la esfera
homognea de 24 kg? Desprecie la masa
dela barra y a fuerza de rozamiento.
2
(g 10m/ s )
a) 625 N
b)375
4
N
c)650
3
N
d)625
6
N
e)875
3
N
Se muestra una barra homognea de
150N en reposo. Determine la
deformacin del resorte cuya constante de
rigidez es igual a 850 N/m. 2
(g 10m/ s )
a) 10 cm b) 5 cm c) 2,5 cm
d) 1 cm e) 7,5 cm
Una barra AB de 14 m de longitud pesa
400 N, es rgida, uniforme y homognea,
y se apoya en una bisagra en C. por los
puntos A y B se suspenden dos bloques
de 250 N y 50 N de peso
respectivamente. Calcular cual debe ser el
peso del bloque Q que al colocarse en D
logre que la barra quede en posicin
horizontal (ver figura).
(2)(1)
2m
30
30
2r
r
74
4kg45
a 3a
-
Fundamentos de la Ingeniera
a) 54 N b) 44 N c) 48 N
d) 65 N e) NA
Una barra uniforme y homognea de
130N de peso y 12 m de longitud se
apoya en la bisagra A. Si en la posicin indicada en la figura se encuentra en
equilibrio. Calcular el peso apropiado del
bloque Q que producir una compresin
de 60 N sobre la barra.
a) 54 N b) 440 N c) 480 N
d) 200 N e) 270 N
El sistema mostrado se encuentra en
equilibrio, se sabe que el peso de la barra
es P=15 N y mide 15 m, y adems el
peso del bloque suspendido es 5 N.
Calcular la medida del ngulo que define la posicin de equilibrio.
NOTA: G=centro de gravedad de la barra horizontal.
a) 30
b) 60
c) 37
d) 45
e) 16
La armadura mostrada es imponderable y
se encuentra en equilibrio sostenido en
sus extremos por dos cargas P=20 N y
Q=70 N. calcular la medida del ngulo
que define la posicin de equilibrio del sistema. No existe rozamiento.
AB=90cm
a) 37
b) 53
c) 45
d) 30
e) 74
Una barra de acero que pesa 1320 N
descansa en un plano horizontal y una
cua C. En el extremo B cuelga un bloque
que pesa 1000 N. Un equilibrista de 800
N de peso inicia su movimiento desde A.
En qu punto respecto a C la barra
quedara en posicin horizontal?
a) 0,5 m b) 0,6 m c) 4 m
d) 2 m e) 1 m
D
2m8m
A BC
Q
37
53QA
B
CD
2m
4m
40N
G
8m
P
Q
CA
B
60cm
30cm
AB
C
15m5m
-
Darwin Nestor Arapa Quispe
La barra mostrada est en equilibrio, pesa
200 N, y es uniforme y homognea. El
bloque pesa 60 N, y las constantes de
elasticidad de los resortes son
1K 4N / cm ,
2K 48N / cm . Calcular
la suma de las deformaciones de ambos
resortes.
a) 6 cm b) 7 cm c) 4 cm
d) 5 cm e) 10 cm
La barra mostrada de peso despreciable
est en equilibrio. Calcular el peso de las
cargas P, si la longitud natural del resorte
es l0=15 cm, y su constante de elasticidad
es K=4 N/cm.
a) 54 N b) 44 N c) 10 N
d) 65 N e) NA
La figura muestra dos esferas homogneas
rgidas y de igual material, de radios de
curvatura a=2 cm y b=3 cm, respectiva-
mente. Las esferas se encuentran en
equilibrio debido a la accin de dos
cuerdas iguales de longitud L=7 cm.
Hallar: Sen Sen Si: OA=OB=L
a) 2
b) 3
c) 4
d) 15/4
e) Ninguna
Calcular la reaccin en el pasador A, si la
barra uniforme y homognea pesa 60 N,
y las poleas son lisas e ingrvidas.
a) 54 N b) 44 N c) 10 N
d) 65 N e) 20 N
Cada una de las barras de 0,5m de
longitud tiene una masa m=10 kg, y estn
articuladas en B. si el coeficiente de
rozamiento en C es 7/12, calcular el
mximo ngulo para el equilibrio.
a) 16
b) 32
c) 30
d) 37
e) 90
Para el mecanismo de freno mostrado, el
coeficiente de rozamiento es 0,8. Calcular
el valor mnimo de F que le impide girar al
tambor. (R=40 cm y r=10 cm)
53A2K
1K
B
5a 3a
K
30
a a a
AB
P
P
10cm
LL
b
a
1m 1m2m
AB
A
B
C
-
Fundamentos de la Ingeniera
a) 54 N b) 44 N c) 10 N
d) 65 N e) 75 N
Los discos mostrados son concntricos y
solidarios, y tienen un peso total 3P.
Hallar los valores de y que definen la
posicin de equilibrio.
a) 30 ;3
3
b) 37 ;4
3
c) 45 ;2
2
d) 16 ;16
25
e) 21 ;7
25
En el sistema mostrado, el bloque de 9 kg
desciende con velocidad constante;
determine el mdulo de fuerza F,
perpendicular a la barra de masa
despreciable, sabiendo que el coeficiente
de rozamiento cintico entre la barra y la
polea de menor radio es 0,75.
(R=20 cm, r=10 cm,2
g 10m/ s )
a) 54 N b) 180 N c) 800 N
d) 100 N e) 960 N
En un cilindro homogneo se enrolla un
hilo cuyo extremo se sujeta de un parante
en el punto superior del plano inclinado.
El coeficiente de friccin entre el cilindro y
el plano es . Hasta qu ngulo mximo
el cilindro no se deslizara del plano inclinado?
a) arcsen(1 )
b) arctan(2 )
c) arctan( )
d) arccos(1 )
e) arctan(1 )
P
R2R
F
r
R0,6m
0,2m
40cm 30cm
rR
F
56kg
-
Darwin Nestor Arapa Quispe
El grafico nos muestra dos tablas
homogneas, de masa m, en reposo.
Qu fuerza horizontal es necesario
aplicar en el extremo de la tabla
horizontal, para que empiece a deslizar?
a)smg
b)s
s
mg
sen 1
c)s
s
mg
2( tan 1)
d)smg tan
e) NA
Del sistema mostrado determine el
coeficiente de rozamiento esttico mnimo
entre la pared y la rueda de radio 2
R , tal
que no se pierda el equilibrio. (2 1
R 3R )
a) 3/5
b) 5/3
c) 9/5
d) 5/9
e) 3/8
Si la barra es de peso depreciable y los
pesos de los bloques A y B se diferencian
en 15 N. determinar el valor de la fuerza
de reaccin en el apoyo para que el
sistema se mantenga en equilibrio.
a) 1 N
b) 2 N
c) 3 N
d) 4 N
e) 6 N
Se muestran dos barras homogneas
idnticas articuladas y en reposo. si mg representa el mdulo de la fuerza de
gravedad sobre cada barra y F tiene un
mdulo de mg 3 2 . Qu relacin
existe entre y ?
a) 2
b) 2 3
c) 3
d)
e) 2
Un cuadro uniforme de 13 N cuelga de
dos cuerdas como se muestra. Encuentre
la magnitud de la fuerza horizontal F
necesaria para mantenerlo en su posicin.
a) 1 N
b) 2 N
c) 3 N
d) 4 N
e) 5 N
s
Fliso
37
2R
1R
s
A
B
2m 1m
F
F
45 37
2a
a
-
Fundamentos de la Ingeniera
Determinar la relacin que debe existir
entre la masa del bloque y de la esfera
homognea (M/m), apara que el bloque
inicie su desplazamiento.
a) 9/4
b) 4/9
c) 2/5
d) 3/8
e) 5/11
Se muestra un cilindro homogneo de
20N en reposo. Si la balanza indica 30 N.
Qu modulo tiene la reaccin de la pared
lisa?
a) 15 N
b) 12 N
c) 10 N
d) 7 N
e) 5 N
Hallar las reacciones en A y D, causadas
por la fuerza horizontal F aplicado en el
extremo M. Despreciar el peso de las
barras.
a)
A
D
R F
R F 2
b)A
D
R F
R 2F
c)A
D
R 3F
R F
d) A
D
R F 3
R F
e)
A
D
R F 3
R 3F
La viga PQ est articulada en Q y el
extremo P se encuentra apoyada sobre un
rodillo. Si a la distancia de 2 m del
extremo P acta una fuerza vertical de
10N. Hallar el modulo de la reaccin en Q
a) 5,4 N b) 1,8 N c) 8,25 N
d) 10,5 N e) 6,25 N
Una tabla de masa M y longitud L se apoya como se muestra en la figura.
Hallar la mxima distancia x a la que se puede desplazar el hombre de masa m a partir de B.
a)
(m M)a ML
m
b)
M(L 2a)
2m
c)
Ma mL
m
d)
Ma ML
m M
e)
2a(M m) ML
m
74
s
1
3
liso
m
M
aa
m
O
4m F
4m
A
P M
D
F
2m 2m
37
PQ
x
a a
A B
-
Darwin Nestor Arapa Quispe
Una persona de masa m camina sobre la tabla AB. Qu grafico representa mejor
el comportamiento de la tensin T del
cable con respecto al recorrido x?
barra(m m)
a) b)
c) d)
Se muestra una barra homognea de 4 kg
y 1,2 m de longitud en reposo al interior
de una cavidad semicilndrica de 1 m de
radio, si solo la parte BC es lisa.
Determine el mdulo de la fuerza de
rozamiento en P. 2
(g 10m/ s )
a) 15 N b) 14 N c) 12 N
d) 20 N e) 16 N
Una gra fija tiene un peso de 100 N, y se
usa para levantar un bloque de 240 N. la
gra se mantiene en su lugar por medio
de una pasador es A y un patn en B. el
centro de gravedad de la gra est
ubicado en G. Determine las
componentes de la reaccin en A.
a)x
y
A 172N
A 124N
b)
x
y
A 162N
A 144N
c)x
y
A 272N
A 224N
d)
x
y
A 172N
A 244N
Las barras homogneas de 1 m y 4 kg
cada una se encuentran en reposo, si los
rodillos son lisos y de masa despreciable
determine el mdulo de reaccin en los
rodillos A y B. 2
(g 10m/ s ) .
a) 56 N y 24 N b) 50 N y 30 N
c) 40 N y 40 N d) 44 N y 36 N
e) 20 N y 60 N
x
A B
T
x
T
x
T
x
T
x
23
OA C
B
P
2m
4m2m
A
B
G
A B
30cm30cm
20cm
-
Fundamentos de la Ingeniera
En la figura se muestra dos barras AB y
MN rgidas y homogneas de 10 kg y 8 kg
respectivamente, si el mdulo de las
reacciones en B y A son B
R y A
R ,
determine B
A
R
R
. 2
(g 10m/ s )
a) 0,5 b) 0,75 c) 0,25
d) 1 e) 2
3b
A
b
B
45
N
M