estatica fluidos

CAP. III:

ESTATICA DE

FLUIDOS

MECANICA DE FLUIDOS

3.1 Introduccin

La esttica de fluidos estudia los gases y los lquidos en equilibrio o reposo.

A diferencia de los lquidos, los gases tienen la cualidad de comprimirse.

Por lo tanto, el estudio de ambos fluidos (lquidos y gases) presentan algunas caractersticas diferentes:

El estudio de los fluidos lquidos se llama hidrosttica. El estudio de los gases se llama aerosttica.

3.1 Introduccin

A partir de los conceptos de densidad y de presin se obtiene la ecuacin fundamental de la hidrosttica, de la cual surgen los principios de Pascal y de Arqumedes.

La esttica de fluidos se utiliza para calcular lasfuerzas que actan sobre cuerpos flotantes osumergidos.

La esttica de fluidos es utilizada como principio deconstruccin de muchas obras de ingeniera, comopresas, tneles, submarinos, entre otros.

3.2 Definicin de presin

La propiedad fundamental de un fluido esttico es la presin, que es la fuerza superficial que ejerce un fluido sobre las paredes del recipiente que lo contiene.

En cualquier punto del interior de un fluido existetambin una determinada presin.


En un fluido esttico, la presin resultaindependiente de la orientacin de cualquiersuperficie interna sobre la que acta.

La presin es la fuerza constante que actaperpendicularmente sobre una superficie plana.

La presin (P) representa la intensidad de lafuerza (F) que se ejerce sobre cada unidad derea de la superficie (A) considerada.

2

F NP

A m

F


Es decir: Cuanto mayor sea la fuerza que acta sobre una superficie dada, mayor ser la presin y cuanto menor sea la superficie para una fuerza dada, mayor ser la presin resultante.

Equivalencias: 1 Pa = 1 N/m2=105 dinas/cm2

1 bar = 105 Pa = 0.986923 atm 1 atm=760 torr = 1.01325 bar 1 torr = 1 mm Hg = 133,322 Pa 1 psi = 1 lbf/pulg2=6894.76 Pa


3.2.1 Presin en un punto de un fluido en reposo: Se considera a una cua triangular de fluido ubicada dentro de una masa de fluido donde no hay esfuerzos cortantes, las nicas fuerzas externas que actan sobre la cua se deben a la presin y al peso, y por la segunda Ley de Newton (F = ma) se tienen:


.

cos .

ysen y s sen

s

xx s cos

s

0 . 0

0 . 02

0 02 2

x x n

y y n

z z z

F p y z p z s sen

x y zF p x z p z s cos g

x y x yF p p


3.2.1 Presin en un punto de un fluido en reposo:

.

.2

2

2

x n

x n x n

y n

y n

y n

p y z p z s sen

p y p y p p

x y zp x z p z s cos g

x yp x p x g

yp p g


De estas ecuaciones, se deducen que:

La presin no vara en la direccin horizontal.

La presin vara en la direccin vertical por accin de la gravedad proporcionalmente a la densidad y a la diferencia de altura.

2

x n

y n

p p

yp p g


3.2.1 Presin en un punto de un fluido en reposo:

La cua hidrulica tiende a cero, por lo tanto; se puede despreciar y se tiene lo siguiente:

02

y n

yg p p

z x y np p p p p

La presin en un punto es igual en todas las direcciones.

3.3 Distribucin de presiones en un fluido esttico

3.3.1 Ecuacin fundamental de la hidrosttica: Imaginar un volumen de fluido (aire) elemental en la atmsfera, de superficie dA y alto dz, como se ve en la figura:

1 2

1 1

2 2

0 0

. .

. .

.

. . . 0

( ). .

z

z dz

z z dz

z z dz

F F F P

F p dA p dA

F p dA p dA

P mg dp dm g

p dA p dA dm g

p p dA dm g


.

.

z dz zdp p p

dmdm dV

dV

dV dAdz

. . . .dp dA dAdz g

dpdp gdz g

dz

Esta ecuacin es vlida para describir la distribucin de presiones en un fluido sujeto a las siguientes restricciones:

Fluido en estado de equilibrio esttico La accin gravitatoria es la nica fuerza msica El eje z es vertical .

dpg

dz


En resumen, un fluido esta en equilibrio esttico: Si la presin en todos los puntos de un plano

horizontal es la misma. Si la presin vara slo en la direccin vertical y no

depende de la forma del recipiente que lo contiene. La presin aumenta con la profundidad. La variacin de la presin se debe a la densidad

del fluido y a la accin de la gravedad (peso del fluido).

3.4 Variacin de la presin hidrosttica en lquidos

Si p0 es el valor de la presin en el nivel z0(que puede ser el nivel del mar) y p el valor de la presin a una altura z en la atmsfera o una profundidad z en el ocano, y si la densidad es constante, se puede integrar la ecuacin hidrosttica y se obtiene:

0 0 0 0 0

0

( ) ( )p p g z z p p g z z h z z

p p gh

Principio de Pascal

0 0

dp g dz


Esta ecuacin, es vlida slo cuando la densidad es constante. , ni la forma de un recipiente ni la cantidad de lquido que contiene influyen en la presin que se ejerce sobre su fondo, tan slo la altura de lquido. Esto es lo que se conoce como paradoja hidrosttica.

http://www.youtube.com/watch?v=S4zAkH

A_AkQ&feature=player_embedded


PASCAL estableci que si se tiene un lquido en un depsito completamente cerrado y en uno de sus puntos se aplica una presin cualquiera, esa presin se trasmite con igual valor a todos los puntos del lquido.


Principio de Pascal:

La presin que se ejerce sobre un fluido se trasmite por igual a todos sus puntos y a las paredes del recipiente que lo contiene.


Prensa hidrulica: La aplicacin ms importante del principio de Pascal es la prensa hidrulica.

La ventaja que presentan los lquidos es que al transmitir Presiones, pueden multiplicar las Fuerzas aumentando el rea sobre la cul se ejerce.

1

212

1

1

2

2

12

A

AFF

A

F

A

F

PP


Ejercicio 1: Se desea levantar un automvil de masa igual a 1,200 Kg con una gata hidrulica, tal como se muestra en la figura. Qu fuerza se deber aplicar en el mbolo ms pequeo, que tiene un rea de 10 cm2

para levantarlo, sabiendo que el rea del mbolo ms grande es de 200 cm2?.

Solucin:

El peso del automvil es: Luego:

Reemplazando se tiene:2

11

A

mgAF

2 21 2

10 1200 9.81

588.6200

mcm Kg

sF N

cm

2F mg

1 2

1 2

F F

A A


Ejercicio 2: Determinar el peso W, que puede sostenerse con una fuerza de 50 Kg aplicados en el pistn que se muestra en la figura. Considerar aceite =1.3 kg/dm3. Solucin:

Considerando el desnivel entre el punto 1 y 2 despreciable, se tiene:

Por definicin:

2

2250 1675.40

3.8

cmW Kg W Kg

cm

2

11 1 1 2

1 1

2

22 2 2 2

2 2

4

4

4

4

F FP A P

A

W WP A P

A

1 2P P

2

1

2 2

1 2 2

4 4F WW F

Luego:

Sustituyendo se tiene:


Ejercicio 3: Un dispositivo de exploracin de las profundidades del mar tiene una ventana circular de 0.10 m2. Qu fuerza ejerce sobre ella las aguas de mar, cuya densidad es 1030 Kg/m3, a una profundidad de 5000 m?

Solucin:

6

(1030)(9.8)(5000)(0.1)

5.05 10 5.05

F pA ghA

F

F N F MN


Ejercicios para intervencin en clase:

1. El embolo grande de un elevador hidrulico tiene un radio de 20 cm. Qu fuerza debe aplicarse al embolo pequeo de radio 2 cm para elevar un coche de masa 1500 Kg?

2. Cul es la masa total de la atmosfera de la Tierra?. El radio de la Tierra es 6.37x106 m y la presin atmosfrica en la superficie es 1.013x105 N/m2.

3. Para levantar una plataforma de 10 Ton. se utiliza un gato hidrulico. Si en el pistn acta una presin de 12 Kg/cm2 y es transmitida por un aceite de densidad relativa 0.810, Qu dimetro se requiere?

3.5 Medicin de la presin. Manometra

En ingeniera se suele medir la presin de dos formas:

Refirindola a un nivel de presin nula (cero absoluto o vaco perfecto), en este caso se llama presin absoluta.

Usando la presin atmosfrica local como referencia. Esta forma se emplea en muchos instrumentos de medida de tipo diferencial, la presin que arroja la medicin del fluido se denomina en trminos generales presin manomtrica.

Segn que la presin sea superior o inferior a la atmosfrica, se suele denominar : Presin manomtrica (Pman), si P > Patm Presin de vaco (Pvac), si P


Una ecuacin sencilla que relaciona los dos sistemas de medicin de la presin es:

abs man atmP P P


Por lo tanto: Las presiones absolutas deben utilizarse en todos los

clculos con gases. Un vaco perfecto es la presin ms baja posible y en

consecuencia, la presin absoluta siempre es positiva.

Una presin manomtrica por encima de la presin atmosfrica local siempre es positiva.

Una presin manomtrica por debajo de la presin atmosfrica local es negativa y suele denominarse vaco.

La magnitud de la presin atmosfrica vara con la ubicacin y condiciones climticas.

La presin baromtrica es un indicador de la variacin continua de la presin atmosfrica.


Presin atmosfrica: Es la presin que el peso del aire ejerce sobre la superficie terrestre y sobre cualquier otra superficie que se encuentre en ella.

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