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INSTITUTO CUMBRE DE CÓNDORES PONIENTE Física 3º medio CORPORACIÓN EDUCACIONAL RENCA Depto. de Ciencias Prof. C. Valenzuela V.

ESTATICA DE LOS FLUIDOS

La estática de fluidos estudia el equilibrio de gases y líquidos. El hecho de que los gases,

a diferencia de los líquidos, puedan comprimirse hace que el estudio de ambos tipos de

fluidos tenga algunas características diferentes.

El estudio de los fluidos en equilibrio constituye el objeto de la estática de fluidos, una

parte de la física que comprende la hidrostática o estudio de los líquidos en equilibrio, y

la aerostática o estudio de los gases en equilibrio y en particular del aire.

Densidad

Los cuerpos difieren por lo general en su masa y en su volumen. Estos dos atributos

físicos varían de un cuerpo a otro, de modo que si consideramos cuerpos de la misma

naturaleza, cuanto mayor es el volumen, mayor es la masa del cuerpo considerado. No

obstante, existe algo característico del tipo de materia que compone al cuerpo en

cuestión y que explica el porqué dos cuerpos de sustancias diferentes que ocupan el

mismo volumen no tienen la misma masa o viceversa.

Aun cuando para cualquier sustancia la masa y el volumen son directamente

proporcionales, la relación de proporcionalidad es diferente para cada sustancia. Es

precisamente la constante de proporcionalidad de esa relación la que se conoce por

densidad y se representa por la letra griega δ ( en otros textos es ρ )

Fluido un estado de la materia en el que la forma de los cuerpos no es constante, sino que se adapta a la del recipiente que los contiene. La materia fluida puede ser trasvasada de un recipiente a otro, es decir, tiene la capacidad de fluir. Los líquidos y los gases corresponden a dos tipos diferentes de fluidos. Líquidos tienen un volumen constante que no puede mortificarse apreciablemente por compresión. Son fluidos incompresibles. Gases no tienen un volumen propio, sino que ocupan el del recipiente que los contiene; son fluidos compresibles porque, a diferencia de los líquidos, sí pueden ser comprimidos.

δ = m/V Unidad: g/cm3

Densidad= relación entre masa y

volumen de un cuerpo Propiedad intensiva depende de cada sustancia


En los sólidos la densidad es aproximadamente constante, pero en los líquidos, y

particularmente en los gases, varía con las condiciones de medida. Así en el caso de los

líquidos se suele especificar la temperatura a la que se refiere el valor dado para la

densidad y en el caso de los gases se ha de indicar, junto con dicho valor, la presión.

Algunos ejemplos:

La densidad del mercurio es 13,6 3cm

g

La densidad del hierro es 7,8 3cm

g

La densidad de la sangre es 1,06 3cm

g

La densidad del agua es 1,00 3cm

g

LA PRESION

Cuando se ejerce una fuerza sobre un cuerpo deformable, los efectos que provoca

dependen no sólo de su intensidad, sino también de cómo esté repartida sobre la

superficie del cuerpo. Así, un golpe de martillo sobre un clavo bien afilado hace que

penetre más en la pared de lo que lo haría otro clavo sin punta que recibiera el mismo

impacto. p = F/S (5.4)

La presión representa la intensidad de la fuerza que se ejerce sobre cada unidad de

área de la superficie considerada.

Por ejemplo, supongamos una latita de coca. El volumen es de unos 300 cm3 así que

cuando está llena debe pesar unos 300 g. El diámetro de la base es de unos 8 cm, así que

su superficie será: Sup = π x radio2 = 3,14 x (4 cm)2 = 50 cm2. (La latita tiene base

circular)

ρ = P/V

Unidad: gF/cm3 Peso Específico= relación entre masa y volumen de un cuerpo

Propiedad intensiva depende de cada sustancia


Si ponemos la lata parada sobre una mesa, la presión que ejerce sobre la base es:

El significado de esto es que cada centímetro cuadrado de la mesa está soportando un

peso de 6 gramos fuerza.

UNIDADES DE PRESIÓN.

Hay muchas unidades de presión. Se usan todas y todas son útiles. Por ejemplo,

*Si se mide la fuerza en Kgf y la superficie en cm2, tenemos Kgf/cm2.

*Si se mide la fuerza en Newton, tenemos N/m2. (Pascal).

*Si medimos la presión en relación a la presión atmosférica, tenemos: atmósferas o mm

de Hg

Equivalencias útiles:

1 atmósfera = 1,033 2cm

kgf= 760 mm de Hg (Torr) = 14,7

2in

lbf(PSI) = 101.300

2m

N(Pascal)

Presión Hidrostática

Cuando un fluido está contenido en un recipiente, ejerce una fuerza sobre sus paredes y,

por tanto, puede hablarse también de presión. Si el fluido está en equilibrio las fuerzas

sobre las paredes son perpendiculares a cada porción de superficie del recipiente.

Cuando nadas abajo del agua sientes presión sobre los oídos. Esa presión es el peso del

agua que está arriba tuyo que te está comprimiendo.

Presión a una profundidad h.

Cuando tú tienes un tacho con agua, el líquido ejerce presión sobre las paredes y sobre

el fondo.

A mayor profundidad, mayor presión. Esto es razonable porque a mayor presión hay más

líquido por encima.


La presión en el fondo va a depender la densidad del líquido. Si lleno el recipiente con

mercurio, la presión va a ser mayor que si lo lleno con agua. La fórmula que relaciona

todo esto es la siguiente:

A esta fórmula se la suele llamar TEOREMA GENERAL DE LA HIDROSTÁTICA.

ATENCIÓN. Mucha gente cree que la presión del agua sólo empuja hacia abajo. Esto es

FALSO. La presión se ejerce EN TODAS DIRECCIONES. Es decir, si tú tienes un

submarino sumergido…

Ejemplo: Calcular que presión soporta un objeto sumergido a 10 m bajo el agua.

Dato: δ H20 = 1 Kg / litro.

Usamos la fórmula

P = δ.g.h.

Como δ.g es el peso específico, en este caso conviene poner la fórmula como

Presión = ρ.h. El peso específico del agua es de 1 Kgf/l. Entonces:


Este resultado significa que la presión que soporta es de 1 Kgf/cm2 POR SOBRE LA

PRESIÓN ATMOSFÉRICA.

Principio de Pascal

La presión aplicada en un punto de un líquido contenido en un recipiente se transmite con

el mismo valor a cada una de las partes del mismo. Este enunciado, obtenido a partir de

observaciones y experimentos por el físico y matemático francés Blaise Pascal (1623-

1662), se conoce como principio de Pascal.

El principio de Pascal puede ser interpretado como una consecuencia de la ecuación

fundamental de la hidrostática y del carácter incompresible de los líquidos.

La prensa hidráulica constituye la aplicación fundamental del principio de Pascal y

también un dispositivo que permite entender mejor su significado. Consiste, en esencia,

en dos cilindros de diferente sección comunicados entre sí, y cuyo interior está

completamente lleno de un líquido que puede ser agua o aceite. Dos émbolos de secciones

diferentes se ajustan, respectivamente, en cada uno de los dos cilindros, de modo que

estén en contacto con el líquido. Cuando sobre el émbolo de menor sección SA se ejerce

una fuerza FA la presión pA que se origina en el líquido en contacto con él se transmite

íntegramente y de forma instantánea a todo el resto del líquido; por tanto, será igual a

la presión pB que ejerce el líquido sobre el émbolo de mayor sección SB

Si la sección SB es veinte veces mayor que la SA, la fuerza FA aplicada sobre el émbolo

pequeño se ve multiplicada por veinte en el émbolo grande.

En el punto C existe una cierta presión. La presión en ese punto tiene que ser la misma si

vengo desde la izquierda o si vengo desde la derecha.

Si yo empujo el pistón A ejerciendo una fuerza FA , la presión en C debida a esa fuerza

es PA = FA / SupA. De la misma manera, si vengo desde la derecha, la presión que ejerce el

cilindro B tiene que ser PB = FB / SupB. Entonces, si igualo las presiones

Ejemplo: Calcular que fuerza hay que hace para levantar un auto de 1000

kilos con una prensa hidráulica que tiene pistones de diámetros 2 cm y 50 cm.

Dibujito:

Se presiona sobre el pistón chico para levantar el peso que está en el pistón grande. Se

plantean las presiones producidas en los 2 cilindros son iguales. Entonces:

B

B

A

A

S

F

S

F=

1000 kgf


Se simplifica ¶

Los diámetros eran 2 cm y 100 cm. Pero en la fórmula van los radios, que son el diámetro

dividido 2. Reemplazando por estos valores

➔

Lo que uno logra con una prensa hidráulica es poder levantar un peso grande haciendo

una fuerza chica. La desventaja es que para levantar al peso a una cierta altura, uno

tendrá que empujar el pistón chico una distancia mucho mayor a esa altura. Por ejemplo,

en este caso si yo quiero levantar al auto una distancia de 10 cm, voy a tener que

empujar el pistón chico una distancia de más de 60 m.

Investiguen aplicaciones de la prensa hidráulica

TUBOS EN U

Un tubo en U es una manguera doblada con líquido adentro. Sería una cosa así:

Adentro del tubo se ponen 2 líquidos distintos. Tienen que ser líquidos que no se

mezclen. Por ejemplo, agua y aceite, agua y mercurio o algo por el estilo. Si se coloca un

solo líquido, las ramas llegan al mismo nivel. Si se colocan 2 líquidos de densidades

diferentes, las ramas quedan desiguales. Del lado del líquido de mayor densidad, se

tiene una altura menor. Lo que uno marca en el dibujo son las alturas de las ramas ha y hB.

B

ABA

S

.S FF = 2

B

2

ABA

R.

R.. FF

=

2

2

Acm) (25

cm) (1.kgf 1000F =

FA = 1,6 kgf FUERZA QUE HAY QUE APLICAR

2

B

2

ABA

R

R.FF =


En el punto B hay cierta presión que es el peso de la columna de liquido B. Es decir,

PB = ρB. hB . De la misma manera en el punto A la presión en A vale PA = ρA. hA

Como los puntos A y B están a la misma altura, las presiones PA y PB tiene que ser iguales.

Es decir:

Entonces igualando las presiones queda la fórmula para tubos en U:

NOTA: En esta fórmula la igualdad de las presiones se plantea en el lugar donde está la

separación entre ambos líquidos. No se puede plantear la igualdad de presiones en

cualquier lado.

Ejemplo: EN UN TUBO EN U SE COLOCAN AGUA Y MERCURIO. SABIENDO QUE

LA ALTURA DEL MERCURIO EN LA RAMA DERECHA ES DE 10 cm CALCULAR LA

ALTURA DEL AGUA EN LA RAMA IZQUIERDA. DATOS: DENSIDAD DEL AGUA = 1

g / cm3. DENSIDAD DEL MERCURIO = 13,6 g / cm3

Solución: Planteo la fórmula para tubos en U y despejo hA:

H2O

Hg


FLOTACION - PESO Y EMPUJE.

El peso de un cuerpo es la fuerza con que la Tierra lo atrae. Si la masa de un cuerpo es

de 2 kilogramos, quiere decir que si lo pongo en una balanza, la balanza va a marcar 2

Kgf.

Si se sumerge un cuerpo en agua, da la impresión pesar menos. Las cosas parecen ser más

livianas si están abajo del agua. Y si el objeto es muy liviano, flota. (Telgopor, corcho,

etc.). Veamos qué pasa “ No es que los cuerpos sumergidos pesen menos ”. El peso de un

cuerpo es siempre el mismo. Lo que pasa es que al ponerlo en el agua, el cuerpo recibe una

fuerza hacia arriba llamada EMPUJE. Como esta fuerza empuja para arriba, el cuerpo da

la impresión de pesar menos.

¿De dónde sale la fuerza de empuje? ¿Qué es lo que la genera?

Si un cuerpo flota, el objeto siempre se sumerge un poco.

Un cuerpo recibe empuje cuando está flotando pero también cuando está sumergido.

Veamos los 2 casos:

a) - CUERPO FLOTANDO

El empuje se ejerce sobre la base del cuerpo. El peso se compensa con el empuje.

b) – CUERPO SUMERGIDO

Al estar ahora el cuerpo sumergido, la cara de abajo está más hondo que la cara de

arriba. Quiere decir que hay más presión en la cara de abajo que en la cara de arriba.

Esa diferencia de presión genera el empuje.

TODO CUERPO QUE FLOTA SE SUMERGE ALGUNOS CENTIMETROS


¿ CÓMO SE CALCULA EL EMPUJE ?

Cuando un cuerpo se sumerge en el agua, desaloja una cierta cantidad de líquido. La

fuerza de empuje es el peso de ese volumen de líquido desalojado. Esto es lo que se

conoce como principio de Arquímedes que dice:

ECUACIÓN A PLANTEAR.

Si un cuerpo flota en el agua, está en equilibrio. No se mueve. En ese caso, la suma de las

fuerzas que actúan sobre el cuerpo vale CERO. Quiere decir que se tiene que cumplir

que el peso debe ser igual al empuje.

Ahora vamos al caso de algo que está hundido en el fondo. En esta situación el objeto está

en equilibrio porque no se mueve. Hagamos un dibujito:

Ahora dibujo las fuerzas que están aplicadas sobre el cuerpo:

Mirando el diagrama de fuerzas veo que para mantener el equilibrio se tiene que cumplir

que el peso es igual al empuje + la reacción normal. Es decir que :

FUERZAS QUE ACTUAN

FUERZAS QUE ACTUAN


Tanto si el cuerpo está flotando como si está totalmente sumergido, el empuje se calcula

como el peso del volumen de líquido desalojado. El peso del volumen desalojado es el peso

específico del líquido por el volumen de líquido desalojado. Entonces el empuje siempre

se calcula como:

Ejemplo:

Un cuerpo pesa 1,5 kgf. Al sumergirlo en agua parece pesar 1,2 kgf. Calcular el volumen

del cuerpo y su densidad.

a) – Empiezo haciendo el dibujito del cuerpo sumergido abajo del agua:

Ahora voy a hacer un dibujo de todas las fuerzas que actúan. La mano está empujando al

cuerpo para arriba. Y como el objeto está en equilibrio se tiene que cumplir que todas las

fuerzas que tiran para arriba tienen que ser = a las fuerzas que tiran para abajo. Es

decir :

La fuerza que se hace para sostener al cuerpo con la mano vale 1,2 kgf. Entonces FMANO

= 1,2 kgf. Por otra parte, el empuje que recibe del agua es el peso del volumen del

líquido desalojado. Entonces:

FUERZAS QUE ACTUAN


b) – Para calcular la densidad se plantea que la densidad es = masa / volumen:

Resolver los siguientes problemas:

1) En un tubo en "U" de sección uniforme hay cierta cantidad de mercurio. Se agrega, en

una de las ramas, agua hasta que el mercurio asciende en la otra 2,3 cm. ¿Cuál es la

longitud del agua en la otra rama?

Respuesta: 31,28 cm

2) En un tubo en "U" se coloca agua y mercurio, si la altura alcanzada por el mercurio es

de 12 cm, ¿qué altura alcanza el agua?

Respuesta: 163,2 cm

3) Calcular la presión que ejerce un cuerpo de 120 kg que está apoyado sobre una

superficie de 0,8 m 2.

Respuesta: 1471 Pa

4) Si el mismo cuerpo del problema anterior se apoya sobre una superficie de 1,2 m2

¿qué presión ejercerá?, compare y deduzca las conclusiones.

Respuesta: 981 Pa

5) Los radios de los émbolos de una prensa hidráulica son de 10 cm y 50 cm

respectivamente. ¿Qué fuerza ejercerá el émbolo mayor si sobre el menor actúa una de

30 N?

Respuesta: 750 N

6) Se sumerge un cuerpo en agua y recibe un empuje de 65 N, ¿qué empuje

experimentará en éter (ρ = 0,72 gf/cm ³) y en ácido sulfúrico (ρ = 1,84 gf/cm ³)?

Respuesta: 45,9 N y 117,3 N

7) Un cuerpo pesa en el aire 2,746 N, en agua 1,863 N y en alcohol 2,059 N. ¿Cuál será la

densidad del alcohol y del cuerpo?

Respuesta: 0,777 g/cm ³ y 3,11 g/cm ³

8) Un cubo de aluminio (δ = 2,7 g/cm ³) de 4 cm de lado se coloca en agua de mar (δ =

1025 kg/m ³), ¿flota o se hunde?


Respuesta: Se hunde

9) Si el cubo del problema anterior se coloca en mercurio (δ = 13,6 g/cm ³), ¿flota o se

hunde?

Respuesta: No se hunde

10) En un tubo de vidrio se coloca mercurio hasta un nivel de 76 cm, ¿qué presión ejerce

sobre el fondo?.

Respuesta: 1033 gf/cm ²

11) Un recipiente cilíndrico contiene aceite (ρ = 0,92 gf/dm ³) hasta 30 cm de altura.

Calcular el peso del aceite y la presión que ejerce sobre el fondo, sabiendo que el radio

del cilindro es de 10 cm.

Respuesta: 0,0271 bar

12) Un prisma de bronce de 2 m de largo por 0,85 de alto por 2 cm de ancho se apoya

sobre la base de 2 m por 0.85 m, ¿qué presión ejerce, si el peso específico del bronce es

de 8,8 gf/dm ³?.

Respuesta: 172,6 bar

13) ¿Cuál será el peso de un cuerpo que apoyado sobre una base de 75 cm ² ejerce una

presión de 200 bares?.

Respuesta: 1,5 N

14) Las secciones de los émbolos de una prensa hidráulica son de 8 cm ² y de 20 cm ²

respectivamente. Si sobre el primero se aplica una fuerza de 70 N, ¿cuál será la fuerza

obtenida por el otro émbolo?

Respuesta: 175 N

15) ¿Cuál será el volumen sumergido de un trozo de madera (δ = 0,38 g/cm ³) de 95

dm ³ al ser colocado en agua?.

Respuesta: 36,1 dm ³

16) Un cuerpo pesa en el aire 21 N, en el agua 17,5 N y en otro líquido 15 N, ¿cuál es la

densidad del cuerpo y la del otro líquido?.

Respuesta: 6 g/cm ³ y 1,714 g/cm ³

Fin de la guía

Bibliografía:

Hewitt, P. Física Conceptual. Décima edición. Pearson Education, México.2007

Páginas web consultadas: www.resueltoscbc.com.ar/teoricos/biofisica/doc/T2-2.doc

estatica de los fluidos€¦ · constante, sino que el estudio de los fluidos en equilibrio...

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