7/23/2019 Estadstica_Correlacin

1/12

Dra. Teresa Ortiz Tvara Curso de Estadstica Educacional

III UNIDAD:

CORRELACION

Diariamente, nos damos cuenta de la relacin que existe entre ciertas variables, donde lo

llamaremos X e Y, como por eemplo! la clase social "#$ % la inteli&encia"Y$' el

rendimiento acad(mico universitario"#$ % el uso de las dro&as"Y$' el tiempo"#$ % la

cali)icacin"Y$' la velocidad"#$ % la distancia"Y$' las t(cnicas de estudio"#$ % el

rendimiento"Y$, donde la ma%ora de casos notamos que a ma%or t(cnica de estudio

meor rendimiento' etc.

En terminolo&a estadstica se dice que cada par de variables estn correlacionadas.

*dems encontramos pares de variables correlacionadas' mientras, que otras no.

DIRECCION DE LA CORRELACION:

A) Correlacin Positiva:+ndica que los encuestados que obtienen puntaes altos sobre la variable X tambi(n

tienden a obtener puntaes altos en Y, % viceversa' los encuestados que tienen puntaes

baos en X tienden a obtener puntaes baos sobre Y.

Ejemlo !: "r#$ica N% !:

&) Correlacin Ne'ativa:

ALU(NO PEO*X) +ALLA*Y)eticia - /.-01rancisco 02 /.03ara 00 /.004i&uel 05 /.0-6ebeca 07 /.05

0-

T**

8E3O

7/23/2019 Estadstica_Correlacin

2/12

Dra. Teresa Ortiz Tvara Curso de Estadstica Educacional

3i los entrevistados que obten&an puntaes altos sobre la variable X tienden a

obtener puntaes baos sobre la variable Y' % viceversa, los que obtienen puntaes baos en

X tienden a obtener puntaes altos en Y.

Ejemlo ,:

"r#$ica N% ,:

COE-ICIEN+E DE CORRELACION:

3e representa con una r % se expresa num(ricamente tanto la )uerza como la

direccin de la correlacin lineal recta. 9eamos al&unas caractersticas!

El valor cero indica que no existe relacin lineal entre las variables, es decir no

estn linealmente correlacionados.

Tales coe)icientes de correlacin se encuentra &eneralmente entre :/ % ;/ , como

si&ue la recta!

0>E?*T+9*

CO66E*C+O>8O3+T+9*

LEYENDA:a @ correlacin d(bil b @ correlacin moderadac @ correlacin )uerte d @ correlacin per)ecta

7/23/2019 Estadstica_Correlacin

3/12

Dra. Teresa Ortiz Tvara Curso de Estadstica Educacional

COE-ICIEN+E DE CORRELACION DE PEARON

Con el coe)iciente de correlacin de 8earson *r), podemos determinar la )uerza %

direccin de la relacin entre las variables X %Ylas cuales Aan sido medidas en la escala

de intervalos. 8odemos de)inir la r de 8earson como la medida de los productos del

puntae B, para las variables # % Y

=

N

zxzyr ' pero su aplicacin requiere de

clculos lar&os' como existe otra )rmula alternativa que trabaa con puntaes crudos,

aplicaremos esta )rmula!

( )( )

( ) ] ( )[ ][

=

CCCCyyNxxN

yxxyNr

Ejemlo /:

X Y/ /

/2 /07 //- /5/ 5

05

DONDE:r @ coe)iciente de correlacin de 8earson

> @ el nmero total de pares de puntaes # % Yx @ puntae crudo en la variable #

Obtener el coe)iciente decorrelacin entre el nmero deaFos de estudio de los padres % elrendimiento escolar de sus Aios.

ONDE:@ nmero de aFos de estudio de los padre.@ rendimiento escolar de los Aios.

7/23/2019 Estadstica_Correlacin

4/12

Dra. Teresa Ortiz Tvara Curso de Estadstica Educacional

8ara aplicar la )rmula de la r de 8earson, debemos obtener primero # , Y, #Y, donde

observamos en el si&uiente cuadro!

( )( )

( ) ] ( )[ ][( ) ( ) ( )

[ ][ ]CCCCCC $--"$7C-"0$07"$

7/23/2019 Estadstica_Correlacin

5/12

Dra. Teresa Ortiz Tvara Curso de Estadstica Educacional

Ejemlo 0: Gallar el coe)iciente de correlacin de 3pearman!

ALU(NORENDI(IEN+O

ECOLAR

+IE(PO E(PLEADOEN E+UDIAR n% DE

1ORA6al

4ario

8aola

Bull%

orenzoCarlos

/

/-

/

/2

5/

/2

/5

-

5/-

ue&o para aplicar el coe)iciente de correlacin de 3pearman, ordenamos los puntaes de

ambas variables, teniendo en cuenta que ocupa el primer puesto el que tiene ma%or

puntae "%a en el rendimiento o nmero de Aoras dedicadas al estudio$.

9amos aplicar el coe)iciente de correlacin de ran&os ordenados "rs$ de 3pearman!

1O64H*!

( )/-

/C

C

=

nn

Drs

6elacin entre 6endimiento Escolar % el Tiempo dedicado a estudiar.

ALU(NORENDI(IEN+O

ECOLAR

+IE(POE(PLEADO

EN E+UDIAR N%

DE 1ORA

D D,

*$ 6al

I$ 4ario

C$ 8aola

D$ Bull%

E$ orenzo

1$ Carlos

2

/

0

-

2

-

/

0

=/

=/

/

/

/

/

/

/

= 2CD

*plicando!

-

Don2e:rs@ coe)iciente correlacin de 3pearmanD @ di)eremcia de ran&os entre las variables # %Yn @ el nmero total de pares.

7/23/2019 Estadstica_Correlacin

6/12

Dra. Teresa Ortiz Tvara Curso de Estadstica Educacional

( )/-

/C

C

=

nn

Drs .Reemplazando: ( )

55./D--

$2"-/

C =

= ss rr

Interpretacin del ejemplo 4:Encontramos una )uerte correlacin positiva " rs@;.55$

entre rendimiento escolar % el tiempo dedicado a estudiar' los alumnos con alto

rendimiento escolar tienden a dedicar ms Aoras de estudio % los estudiantes de bao

rendimiento escolar dedican pocas Aoras de estudio.

Ejemlo 3: Determinar el coe)iciente de correlacin de 3pearman "rs$ entre las variables

rendimiento promedio en matemtica "#$ % cali)icativo obtenido en una prueba de

memoria visual "Y$

ALU(NORENDI(IEN+O EN

(A+E(A+ICA(EDICI4N DE LA

(E(ORIA 5IUAL*

I

C

D

E1

?

/O4I6E3! LLL........................LLLLLLLLLLLLLLLLL..

E38EC+*+D*D! ........................................................................................LL..

/. 3ea la si&uiente in)ormacin!

Tabla /! Distribucin de los alumnos del C.E. os *cad(micos3e&n el rendimiento en matemtica % en Aistoria.

*lumnos 4*TE4*T+C* G+3TO6+*Marla HriolCarlos ?arca6ita pez3er&io 6odr&uez

Toms 4oreno4irtAa 8az

////

/00

/0//-/0

/, trabaar con los datos de la pre&unta/.

--

7/23/2019 Estadstica_Correlacin

12/12

Dra. Teresa Ortiz Tvara Curso de Estadstica Educacional

-