estadistica oscar

La Estadística es la ciencia que nos

proporciona un conjunto de

métodos y procedimientos para

la recolección, clasificación,

organización, presentación, análisis

e interpretación de datos en forma

adecuada con el fin de realizar una

teoría de decisiones mas efectiva.

Definición de Estadística

Los métodos estadísticos se remontan a las antiguas civilizaciones. La siguientecronología detalla los aspectos mas relevantes en el desarrollo de esta rama dela matemática:

Desarrollo Histórico de la Estadística

Ya desde el año 3000 a.C., los babiloniosrecopilaban en tablillas de arcilla datossobre producción agrícola, así como sobrelos artículos vendidos o intercambiados entrueque.

Cerca del año 3050 a.C., los faraones delantiguo Egipto compilaron una vastacolección de datos relativos a la poblacióny a la riqueza del país.

Antes del año 2000 a.C., China tambiéncontaba ya con registros cuantitativosreferentes a su población.


En Grecia, en el año 594 a.C., se realizaroncensos de manera periódica con finestributarios, sociales (mediante la división detierras), logísticos y militares (estimación derecursos materiales y tropas disponibles).

Los romanos se destacaron por su constantey amplio uso de registros estadísticosrelativos a censos de población, nacimientos,decesos, matrimonios, recuentos sobrerecursos agrícolas y ganaderos, entre otros.

En el año de 1086, Guillermo el Conquistadorcompiló el denominado Domesday Book oLibro del Gran Catastro, en el cual se tasa laextensión y valor de las tierras de la GranBretaña. Este se considera el primercompendio estadístico del Reino.


A partir del siglo xvi, se realizaron en Europa –especialmente en Francia, Inglaterra yAlemania– estudios sobre nacimientos ymortandad, así como el registro sobre losrecursos materiales y su impacto en losámbitos social, político y militar.

Durante el siglo xvii y los albores del siglo xviii,partiendo del estudio de los juegos de azar, sedesarrollo formalmente la teoria de laprobabilidad como resultado de los estudiosrealizados por matemáticos como Bernoulli,Francis Maseres, Lagrange y Laplace.


En el año de 1760, el profesor alemánGodofredo Achenwall, catedrático de la de laUniversidad de Gotinga, acuño el vocabloestadística, proveniente de la voz latinastatus (estado), reivindicando así laimportancia de esta ciencia en los asuntosdel Estado.

De 1800 a 1820, los matemáticos SimonLaplace y Karl F. Gauss desarrollaron la teoríade los errores de observación y la teoría delos mínimos cuadrados, esta ultima con lasaportaciones de Legendre.

Términos Estadísticos

En ocasiones es necesario determinar las características estadísticas que describen a unconjunto de personas o cosas, sin embargo, por la falta de recursos materiales,financieros o temporales, frecuentemente se tiene por imposible el estudio total delconjunto de elementos denominado “población”. En lugar de ello, se extrae del conjuntototal una fracción de elementos (denominada “muestra”) que si es posible estudiar, y sila muestra es representativa, sus características pueden generalizarse a la población.

Términos Estadísticos

Al estudiar una muestra, esta se constituye por un conjunto de elementos, cada uno delos cuales tiene asociados atributos o características que lo describen.

Dentro del contexto de la estadística descriptiva, cada atributo de un elemento de unamuestra corresponde a una variable. En consecuencia, el valor particular que adquiereuna variable asociada a un elemento de una muestra recibe el nombre de “dato”.

¿Es adecuada una expresión del tipo “Diversos estudios estadísticos han revelado que en promedio la familia mexicana tiene 3.1 hijos”?

Usos y Aplicaciones de la Estadística

POBLACION MUESTRA

TEST ESTADISTICO, ESTUDIO DE MERCADO,

ESTADIGRAFO, ETC

ESTADISTICAS POBLACIONALES, RESULTADOS ESTADISTICOS,

CONCLUSIONES

Usos y Aplicaciones de la Estadística

Así pues, la estadística se emplea en investigación de mercados para la toma

de decisiones en áreas tales como:

1. Fijación de precios

• Estudio del perfil del consumidor

• Estudio sobre fijación de precios competitivos

• Estudio sobre elasticidad-precio

• Estudio de la demanda

2. Producto

• Estudio de prueba de concepto

• Estudio de prueba de marca

• Estudio de prueba de productos existentes

• Estudio de prueba de diseño de empaque

• Estudio sobre el mercado de prueba

3. Promoción

• Estudio de motivaciones

• Estudio de medios de comunicación

• Estudio de texto publicitario

• Estudio de efectividad publicitaria

• Estudio de imagen publica

4. Distribución

• Estudio de cobertura del canal

Estadística Descriptiva vs Estadística Inferencial

Es el conjunto de métodos estadísticos que se orientan al análisis de muestraspara determinar las características que las describen (denominadosestadígrafos o estadísticos). Por lo general, la estadística descriptiva sigue lassiguientes fases respecto a los datos de una muestra:

1. Recopilación

2. Ordenación

3. Organización en tablas (tabla de datos agrupados)

4. Representación grafica (histograma y polígono de frecuencias)

5. Calculo de medidas de tendencia central (media, mediana y moda)

6. Calculo de medidas de dispersión (rango, desviación estándar y varianza)

Estadística Descriptiva

Estadística Descriptiva vs Estadística Inferencial

Es la parte de la estadística cuyo objetivo es investigar como deben serutilizados los datos para reducir resultados o probar alguna hipótesis. Entérminos generales, la estadística inferencial se compone de las siguientesetapas:

• Diseño de muestras

• Estimación de parámetros

• Pruebas de hipótesis

Estadística Inferencial

Para que una muestra sea representativa de una población, debe cumplir las siguientescondiciones:

1. Debe obtenerse mediante un procedimiento aleatorio, es decir, la selección de suselementos será al azar.

2. Debe ser lo suficientemente grande.

Tabulación de Datos

Las condiciones anteriores correspondena la rama de la estadística inferencialdenominada “muestreo”.

Una vez que se ha obtenido una muestra aleatoria para estudiarla y generalizar suspropiedades al total de la población, se procede a organizar sus datos mediante lossiguientes pasos:

1. Ordenar los datos de la muestra en forma creciente.

2. Determinar el rango de los datos.

3. Determinar el numero k de clases en las que se organizaran los datos.

4. Definir la longitud de las clases.

5. Contabilizar cuantos elementos de la muestra caen dentro de cada intervalo de clase.

6. Finalmente se construyen las representaciones graficas correspondientes al

histograma, polígono de frecuencias, ojiva y ojiva porcentual.

Tabulación de Datos

EJEMPLO: Deseamos introducir en el mercado una nueva bebida refrescante para suventa en cines. Antes de diseñar la campaña y la estrategia de mercadotecnia, esnecesario determinar las características de los consumidores potenciales para definir ungrupo focal en función de su edad al cual dirigir la campaña con mayor énfasis. Parainiciar el estudio estadístico, se selecciona al azar una muestra de cien personas y se lespregunta su edad.

La siguiente tabla muestra las edades ordenadas en forma creciente:

Tabulación de DatosPaso 1: Ordenar los Datos de la Muestra en Forma Creciente

El rango se denota con la literal r y su calculo se representa con la siguiente expresión:

Donde:Xn: El dato mayor de la muestraXi: El dato menor de la muestran: Numero total de los elementos de la muestra

Entonces:

Tabulación de DatosPaso 2: Determinar el Rango de los Datos

Supongamos que decidimos distribuir las edades en 5 clases, esto depende o se infierepor el rango resultante y una vez determinados dichos datos, procedemos al calculo de laLongitud de cada Clase denotada por la literal c, aplicando la siguiente formula:

Entonces:

Tabulación de DatosPaso 3: Determinar el Numero k de Clases en las que se organizaran los DatosPaso 4: Definir la Longitud de las Clases

Para construir el primer intervalo de clase, se toma como valor inicial el menor de los datos dela muestra, que en este caso corresponde al valor cinco. Dicho valor marca el limite inferior declase (o valor en donde comienza el intervalo de clase). Para determinar el valor en el quetermina el intervalo, se suma al valor inicial (5) la longitud c del intervalo (5), con lo que seobtiene el valor 10.

La expresión anterior se conoce como intervalo cerrado por la izquierda y abierto por laderecha (denominado de forma general intervalo semicerrado), lo que significa que loselementos que formaran parte del intervalo son aquellos menores al valor que se encuentra ala derecha del corchete, pero mayores o igual al valor que se encuentra a la izquierda delparéntesis.

Tabulación de DatosPaso 5: Contabilizar cuantos Elementos de la Muestra caen dentro de cada

Intervalo de Clase

El proceso se repite hasta completar las cinco categorías o intervalos de clasepropuestas para nuestro ejemplo, las cuales se muestran a continuación:

Nótese que el ultimo intervalo de clase [25,30], es cerrado por la izquierda y por laderecha, ya que así se determina para que ningún dato de la muestra quede fuera dealguna categoría o pertenezca a mas de un intervalo.

Tabulación de DatosPaso 5: Contabilizar cuantos Elementos de la Muestra caen dentro de cada

Intervalo de Clase

En nuestra muestra, entraran en el primer intervalo únicamente los elementos que seanmayores o iguales a 5 y que sean menores que 10, es decir aquellos valores quepertenezcan al intervalo [5,10) .

Observamos entonces que los valores de la muestra que cumplen esta condición son: 5,6, 6, 9 y 9, es decir, cinco elementos. Este valor corresponde a la frecuencia del primerintervalo de clase, es decir, f1 = 5. Repitiendo este procedimiento para todos loselementos de la muestra, se obtienen las siguientes frecuencias:

Tabulación de DatosPaso 6: Construir las Representaciones Graficas correspondientes al

Histograma, Polígono de Frecuencias, Ojiva y Ojiva Porcentual



Que se resumen en la siguiente Tabla de Datos Agrupados:

Como es de esperarse, la suma de las frecuencias de cada intervalo de clase es igual alnumero total de elementos de la muestra, esto es:



El siguiente paso en la construcción de la tabla de datos agrupados es calcular las Marcas deClase, que se denotan por el símbolo X1 el cual significa “la marca de la clase i”. Una marca declase corresponde al punto medio de cada intervalo de clase. Para determinar las marcas declase, se suman el limite inferior de clase y su respectivo limite superior, y el resultadoobtenido se divide entre dos.

Representaciones GraficasPaso 6: Construir las Representaciones Graficas correspondientes al


Un Histograma es una grafica de barras en la cual se ubican sobre el eje de las X cada unode los intervalos de clase de la tabla de datos agrupados, y en el eje de las Y la respectivafrecuencia de cada intervalo.



Una vez que se ha construido un histograma, sobre el puede desarrollarse un elementografico adicional que lo complementa, conocido como Polígono de Frecuencias.



Integrados en un mismo esquema, ambos elementos ofrecen una visión mas completasobre la distribución de los datos que componen una muestra. De esta forma se puedeobservar que las edades de las personas investigadas se concentran en el rango [20,25)años.



Una vez que se han considerado en una tabla de datos agrupados las columnascorrespondientes a los intervalos de clase, frecuencias y marcas de clase, se puede añadir unacolumna adicional que indique las Frecuencias Acumuladas. La primera frecuencia acumuladase obtiene contando el numero de elementos de la muestra que son menores al valor dellimite inferior del primer intervalo de clase. La representación grafica de las frecuenciasacumuladas de una tabla de datos agrupados recibe el nombre de Ojiva.



Al igual que las frecuencias acumuladas, las Frecuencias Relativas Acumuladas describen elcomportamiento acumulativo de una distribución de frecuencias, pero ahora expresado entérminos porcentuales. Se obtienen directamente al dividir cada frecuencia acumulada entreel numero total de elementos de la muestra.



La representación grafica de lasfrecuencias relativas acumuladas deuna tabla de datos agrupados recibeel nombre de Ojiva Porcentual.

Al igual que la ojiva, la ojivaporcentual manifiesta uncomportamiento creciente,es decir, el valor de yaumenta conforme seincrementa el de x.

CREDITOS:

IESTA

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