U1.- Introduccin a la estadstica Inferencial

U1.- Introduccin a la estadstica InferencialING. CARLOS JESS NURICUMBO ORTIZESTADISTICA INFERENCIAL IINGENIERIA EN GESTION EMPRESARIAL1.1 Breve historia de la estadsticaSe puede afirmar que lahistoria de la estadsticacomienza alrededor de 1749En un principio, el significado estaba restringido a la informacin acerca de losestados. Este fue extendido posteriormente para incluir toda coleccin de informacin de cualquier tipo, y ms tarde fue extendido para incluir el anlisis e interpretacin de los datos. En trminos modernos, "estadstica" significa tanto conjuntos de informacin recopilada, por ejemploregistros de temperatura,contabilidad nacional, como trabajo analtico que requierainferencia estadstica.1.1 Breve historia de la estadstica

Comencemos en la China, unos 3.000 aos A.C All un rey llamado YAO, orden recoger informacin sobre dos aspectos de su pas: El nmero de comercios y comerciantes. La cantidad de tierra cultivada.

Si viajamos hacia el occidente de la China, legamos a ASIRIA, donde se recogi informacin sobre: Las jerarquas administrativas. Los diversos estados del Imperio. La produccin de estos estados (cultivos, cermicas, etc.)1.1 Breve historia de la estadsticaEn Egipto, por ejemplo, se recolectaban datos sobre el nmero de habitantes, que se actualizaban cada ao. Los egipcios fueron quienes realizaros el primer censo de poblacin de que se tenga noticia.Pasemos ahora a Roma. Sus gobernantes efectuaban un censo de poblacin anual, el que denominaron Census, All recolectaban datos sobre el nmero de habitantes y los bienes que stos posean.La iglesia catlica en el Concilio Trento introduce en forma obligatoria la inscripcin de los nacimientos, los matrimonios y las muertes.En Inglaterra, Guillermo El Conquistador orden realizar un censo de las oficinas administrativas del estado a fin de organizar mejor el funcionamiento de ste.1.1 Breve historia de la estadsticaEn 1750 el profesor Godofredo Achenwald, emple la palabra ESTADSTICA, para referirse a una nueva ciencia que sera el aliado ms eficaz de un gobernante consciente, ya que en su pas se recopilaban y analizaban datos de todos los estados.

1.2 Concepto de estadsticaLa estadstica es la ciencia pura y aplicada, encargada de crear, desarrollar y aplicar tcnicas tal que la incertidumbre de inferencias inductivas pueden evaluarse. (STEEL, TORRIE)La estadstica es parte del mtodo cientfico que tiene por objeto la recoleccin, la organizacin, el anlisis, la interpretacin y la presentacin de datos. (CABALLERO,W.; 1975)Laestadsticaes unaciencia formaly una herramienta que estudia el uso y los anlisis provenientes de una muestra representativa dedatos, busca explicar las correlaciones y dependencias de un fenmeno fsico o natural, de ocurrencia en formaaleatoriaocondicional. (WIKIPEDIA)LaEstadsticaes la parte de las Matemticas que se encarga del estudio de una determinada caracterstica en una poblacin, recogiendo los datos, organizndolos en tablas, representndolos grficamente y analizndolos para sacar conclusiones de dicha poblacin.

1.3 Estadstica descriptivaRealiza el estudio sobre la poblacin completa, observando una caracterstica de la misma y calculando unos parmetros que den informacin global de toda la poblacin.1.4 Estadstica InferencialRealiza el estudio descriptivo sobre un subconjunto de la poblacin llamado muestra y, posteriormente, extiende los resultados obtenidos a toda la poblacin.

EjemplosEjemplo 1. Cuando van a llegar cualquier tipo de elecciones, por ejemplo, las elecciones generales, es muy frecuente que los medios de comunicacin, nos adelanten los resultados de encuestas o sondeos en los que se nos indica el resultado final de dichas elecciones con una precisin y con un error determinados. Estos sondeos son realizados por distintas tcnicas sobre un grupo (muestra) ms o menos numeroso de personas. Naturalmente, cunto mayor sea el nmero de personas con derecho a voto encuestados, mayor ser la fiabilidad de la encuesta, pero tambin mayor ser el coste del sondeo. El estudio de esta muestra se hara mediante estadstica descriptiva, pero lo que nos interesa no es el resultado de este estudio reducido sino el resultado final de las elecciones. El paso de generalizar los resultados de la muestra a toda la poblacin, se hace mediante tcnicas de Estadstica inferencial. La eleccin de la muestra debe hacerse mediante mtodos de muestreo para que el estudio resulte lo ms fiable posible.EjemplosEjemplo 2. Supongamos que estamos en un instituto con un nmero muy elevado de alumnos y alumnas, por ejemplo 500, y queremos hacer un estudio estadstico sobre su altura.Un mtodo sera pasar clase por clase y medirlos a todos, esto nos podra llevar un tiempo considerable pero sera la forma ms exacta de hacer dicho estudio, aunque es fcil encontrarnos con ausencias y tendramos que volver varios das y pasar lista para conseguir la estatura de todo el alumnado. Una vez que tengamos todos los datos en nuestro poder los resultados los obtendramos mediante Estadstica descriptiva.Otra posibilidad podra ser pasar clase por clase, decirle a los alumnos y alumnas que anoten su estatura en un papel y recogerlos todos. Tambin as tendramos un estudio de Estadstica descriptiva, aunque seguramente menos fiable que con el mtodo anterior, pues casi con toda seguridad, y lo digo por experiencia, algunos alumnos escriban su estatura a clculo y otros, con ganas de bromas, muy por encima o muy por debajo de la realidad.Y otra posibilidad sera escoger una muestra, es decir un grupo de por ejemplo 50 personas, hacer el estudio descriptivo sobre ellas y despus generalizarlo a todo el instituto con Estadstica inferencial. En este caso, comprobaramos por una parte que cunto mayor sea la muestra ms trabajo tendremos, pero ms fiable ser el resultado final y por otra, que la eleccin de la muestra debe hacerse de manera que permita tambin fiarnos del resultado obtenido. Si estamos en segundo de bachillerato, podramos coger como muestra los 50 alumnos de este curso? Por qu? Qu forma de elegir la muestra se te ocurre?

1.5 Breve Introduccin a la inferencia estadsticaEl conjunto de mtodos estadsticos que permiten deducir (inferir)como se distribuye la poblacin en estudio o las relaciones estocsticasentre varias variables de inters a partir de la informacin queproporciona una muestra.Para que un mtodo de inferencia estadstica proporcione buenos resultados debe de:Basarse en una tcnica estadstico-matemtica adecuada al problema y suficientemente validada.Utilizar una muestra que realmente sea representativa de la poblacin y de un tamao suficiente.1.5 Breve Introduccin a la inferencia estadsticaConceptos bsicos que se utilizarn en este texto son los siguientes:

Poblacin:es un conjunto homogneo de individuos sobre los que se estudia una o varias caractersticas que son, de alguna forma, observables.Muestra:es un subconjunto de la poblacin. El nmero de elementos de la muestra se denominatamao muestral.Muestreo aleatorio simple:es aquel en el que todos los individuos de la poblacin tienen la misma probabilidad de ser elegidos.Muestra aleatoria simple,de una variable aleatoriaX,con distribucinF,de tamaon,es un conjunto denvariables aleatoriasX1,X2,...,Xn,independientes e igualmente distribudas (i.i.d.) con distribucinF.

1.5 Breve Introduccin a la inferencia estadsticaEspacio muestral:es el conjunto de muestras posibles que pueden obtenerse al seleccionar una muestra aleatoria, de tamaon,de una cierta poblacin.Parmetro:es cualquier caracterstica medible de la funcin de distribucin de la variable en estudio (media, varianza,..).Estadstico:es una funcin de la muestraT (X1,X2,,Xn), Por tanto, es una variable aleatoria que tiene una funcin de distribucin que se denominadistribucin en el muestreo deT.Los estadsticos independientes del parmetro a estimar se denominanestimadores.

1.6 Teora de decisin en estadsticaLa estimacin por punto, la estimacin por intervalo y el contraste de hiptesis pueden considerarse como casos particulares de una teora mas general, la teora de la decisin en estadstica.

1.6 Teora de decisin en estadsticaUna fabrica produce durante un periodo de tiempo N elementos, n de los cuales son muestreados aleatoriamente para determinar si son correctos o defectuosos, se pretende determinar la proporcin de defectuosos que produce la fabrica. El lote de N elementos es vendido por un precio total de C unidades monetarias, con la garantiza de que si la proporcin de elementos defectuosos excede 0, La fabrica pagara al comprador una cantidad de G unidades monetarias por los inconvenientes causados. Para la coleccin de N elementos, el fabricante tiene dos opciones posibles: vender el lote con lo que recibe C unidades monetarias, o rectificarlo lo que tiene un coste de R unidades.1.7 Componentes de una investigacin estadstica.La inferencia estadstica se orienta a sacar conclusiones acerca del parmetro o parmetrospoblacionales con base en el valor de un estimador obtenido a partir de los datos mustralesextrados de esa poblacin. Para llegar a ese objetivo a travs de un proceso racional yeficaz, se aconseja que se tengan en cuenta los siguientes pasos:1. Formulacin del problema.En este punto se debe especificar de manera clara lapregunta que se debe responder y la poblacin de datos asociada a la pregunta. Losconceptos deben ser precisos y deben ponerse limitaciones adecuadas al problemamotivadas por el tiempo, dinero disponible y la habilidad de los Investigadores. Algunos conceptos como, artculo defectuoso, econmico, salario, pueden variar encada caso y para cada problema debemos coincidir con las ideas sealadas en elestudio.

1.7 Componentes de una investigacin estadstica.2. Diseo del experimento.Este aspecto es de gran importancia, puesto que larecoleccin de datos requiere dinero y tiempo. Es siempre nuestro deseo obtenermxima Informacin con el mnimo costo (dinero y tiempo) posible. Incluirexcesiva Informacin en la muestra es a menudo costoso y antieconmico. Incluirpoca tambin es poco satisfactorio. Esto implica, entre otras cosas, que debemosdeterminar el tamao de la muestra o la cantidad o tipo de datos que nos permitaresolver el problema de la manera ms eficiente. 1.7 Componentes de una investigacin estadstica.3. Recoleccin de datos.Esta parte, por lo general, es la que exige ms tiempo en laInvestigacin. Esta recoleccin debe ajustarse a reglas estrictas ya que de los datosesperamos extraer la Informacin deseada.4. Tabulacin y descripcin de los resultados.En esta etapa, los datos muestrales seexponen de manera clara y se ilustran con representaciones tabulares y grficas(diagramas. histogramas, etc.); adems se calculan las medidas estadsticasapropiadas al proceso inferencial que haya sido escogido.1.7 Componentes de una investigacin estadstica.5. Inferencia estadstica y conclusiones.Este ltimo paso constituye tal vez lacontribucin ms importante de la estadstica al proceso inferencial. Aqu se fija elnivel de confiabilidad para la inferencia; esto es debido a que las conclusionesderivadas de inferencias estadsticas jams se pueden tomar con un 100% decerteza, pero s se les puede asociar un nivel de confiabilidad; en trminos deprobabilidad denominados nivel de confianza y nivel de significancia.El procesoInferencial nos llevar a una conclusin estadstica que servir de orientacin aquien o quienes deban tomar la decisin (administrativa o clnica) sobre el temaobjeto de estudio.1.8 Recoleccin de datosEn muchos casos los datos son medidas que se obtienen de los elementos de una muestra, y las muestras se toman de una poblacin.Un Analista de investigacin de mercados necesita evaluar la efectividad de una nueva campaa publicitaria en televisin.Un productor farmacutico necesita determinar si un nuevo medicamento es mas efectivo que los actualmente se consumen.Un administrador de operaciones desea monitorear el proceso de produccin para comprobar si la calidad de cierto producto satisface los estndares de la compaa.Un auditor necesita evaluar las transacciones financieras de una empresa para determinar si esta cumple o no con principios contables aceptables.Un inversionista potencial desea, determinar que firmas industriales tienen mayor probabilidad de crecer de forma acelerada en un proceso de recuperacin econmica.

1.9 Estadstica paramtrica

1.10 Aplicaciones