estadística con proyectos-libro

7/29/2019 estadstica con proyectos-Libro

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ESTADSTICA CON PROYECTOS

Carmen Batanero

Carmen Daz

(Editoras)


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ESTADSTICA CON PROYECTOS

Los autoresDepartamento de Didctica de la MatemticaFacultad de Ciencias de la Educacin

Universidad de Granada18071 Granada

ISBN: 978-84-694-9152-2Depsito Legal: GR 4209-2011Impresin: ReproDigital. Facultad de CienciasAvda. Fuentenueva s/n. 18071 Granada.

Agradecimiento:Proyecto EDU2010-14947 y becas FPI BES-2011-044684 y FPU AP2009-2807;(MCINN-FEDER), becas FPI BES-2008-003573 y FPU AP2007-03222(MEC-FEDER) y Grupo FQM126 (Junta de Andaluca)


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Introduccin 5

1. Enseanza de la estadstica a travs de proyectos. CarmenBatanero, Carmen Daz, J. Miguel Contreras y Pedro Arteaga 9

1.1. Introduccin

1.1.1.La estadstica como cultura1.1.2.Razonamiento estadstico

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1.2. La estadstica en las orientaciones curriculares

1.2.1.Educacin Primaria1.2.2.Educacin Secundaria Obligatoria1.2.3.Bachillerato1.2.4.Conclusiones1.3. Por qu una estadstica basada en Proyectos?

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1.4. Cmo elegir un proyecto y trabajar con l? 22

1.5. Datos, sus tipos, fuentes de datos 23

1.6. Calculadoras y ordenadores 28

1.6.1.Clculo y representacin grfica 301.6.2.Simulacin 331.7. Recursos en Internet 35

1.7.1.Cursos y materiales didcticos 361.7.2.Revistas electrnicas y centros de recursos 361.7.3.Software didctico en Internet (Applets) 401.8. Escritura del informe 411.9. Desarrollo de competencias bsicas a travs de proyectos 42

1.10.Evaluacin de proyectos 431.11.Conclusiones 462. Comprueba tus intuiciones respecto al azar. Carmen Batanero y

Pedro Arteaga 47

2.1. Objetivos 47

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2.2. Los datos 47

2.3. Preguntas, actividades y gestin de la clase 49

2.4. Actividades de ampliacin 59

2.5. Algunas dificultades y errores previsibles

2.5.1.Intuicin en probabilidad2.5.2.Percepcin de la aleatoriedad2.5.3.Elaboracin de grficos2.5.4.Otras dificultades

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2.6.Anlisis del contenido estadstico 69

3. Cmo son los alumnos de la clase? Carmen Batanero yCarmen Daz 73

3.1. Objetivos 73

3.2. Los datos 74



3.5. Algunas dificultades y errores previsibles3.5.1.Lectura de grficos3.5.2.Tablas de frecuencias3.5.3.Promedios3.5.4.Tablas de contingencia

8888909192

3.6. Anlisis del contenido estadstico 93

4. Estadsticas de la pobreza y desigualdad. Carmen Batanero,Carmen Daz y M. Magdalena Gea 97

4.1. Objetivos 97

4.2. Los datos 97



4.5. Algunas dificultades y errores previsibles4.5.1.Lectura crtica de datos4.5.2.Medidas de posicin central

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4.5.3.Correlacin y regresin4.5.4.Otras dificultades

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5. Pruebas mdicas. Carmen Daz 1255.1. Objetivos 125

5.2. Los datos 126




5.5.1.Probabilidad condicional5.5.2.Teorema de Bayes

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6. Las matemticas de la catadora de t. Carmen Batanero 1496.1. Objetivos 149

6.2. Los datos 1506.3. Preguntas, actividades y gestin de la clase 150



6.5.1.Variabilidad y representatividad muestral6.5.2.Diferentes niveles del mismo concepto6.5.3.Contraste de hiptesis6.5.4.Probabilidad condicional

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7. Coincidencias. Carmen Batanero 1757.1. Objetivos 175

7.2. Los datos 176


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7.5.1.Percepcin de la aleatoriedad7.5.2.Variable aleatoria

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8. La estadstica como herramienta de clasificacin. CarmenBatanero 197

8.1. Objetivos 197

8.2. Los datos 197




8.5.1.Comparaciones mltiples en inferencia8.5.2.Interpretacin de intervalos de confianza8.5.3.Modelizacin en estadstica

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9. Supervivencia en el Titanic. Carmen Daz, Gustavo R. Caadasy Carmen Batanero 219

9.1. Objetivos 219

9.2. Los datos 220


9.4. Actividades de ampliacin 2389.5. Algunas dificultades y errores previsibles

9.5.1.Estrategias intuitivas en el anlisis de tablas de contingencia9.5.2.Sesgos en el razonamiento covariacional9.5.3.Concepciones sobre la asociacin estadstica

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10.Anlisis de los proyectos presentados. Carmen Batanero y

Carmen Daz 24710.1. Introduccin10.2. Estructura de los proyectos y anlisis de su contenido10.2.1.Datos y campos de aplicacin10.2.2.Conceptos y propiedades10.2.3.Lenguaje y representaciones10.2.4.Procedimientos10.2.5.Actitudes10.2.6.Razonamiento10.3. Ideas para nuevos proyectos

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10.3.1.Actitudes hacia la estadstica 26010.3.2.Existe discriminacin laboral hacia la mujer? 26210.3.3.Espaa en la Comunidad Europea 26210.3.4.Intencin de voto en las elecciones al consejo escolar 26310.3.5.Tiene ventaja el equipo que juega en su propio campo? 26310.3.6.

Cuntas lentejas tiene un kilo de lentejas? 26410.3.7.Es efectivo el entrenamiento? 264

Referencias 267

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Introduccin

Este libro es resultado de la investigacin realizada dentro del Proyecto

EDU2010-14947,Evaluacin y desarrollo de competencias matemticas y

didcticas de profesores. Aplicacin a los contenidos relacionados con la

estadstica y probabilidad, financiado por el Ministerio de Ciencia e

Innovacin.

Como parte de dicho proyecto se ha revisado y ampliado el material

docente elaborado a lo largo de la experiencia docente de dos de las autoras

en varios cursos de Estadstica aplicada o Didctica de la Estadstica. La

mayor parte han estado dirigidos a profesores en formacin en las

Facultades de Educacin y a estudiantes de Psicologa, pero

ocasionalmente se han impartido en otras titulaciones. Tambin recoge

nuestras ideas y experiencias en la imparticin de talleres didcticos a

profesores en ejercicio, dentro de congresos dirigidos al profesorado o

congresos de estadstica.En todas estas experiencias, as como en el libro que presentamos el

objetivo es presentar la estadstica como una herramienta en la toma de

decisiones y en la investigacin o trabajo profesional. Los conceptos y

tcnicas estadsticas se introducen siempre en el contexto de una

investigacin, cuyas preguntas motivan la introduccin de dichos

contenidos.

Se ha tratado de fomentar el razonamiento estadstico, ms que el

aprendizaje rutinario y descontextualizado de conceptos y propiedades.

Puesto que la tecnologa hoy da permite aplicar la estadstica con granfacilidad, cobra mayor importancia las actividades interpretativas que el

clculo rutinario. Es tambin muy importante que el estudiante cobre

conciencia de la importancia de elegir un mtodo adecuado y adquiera un

lenguaje suficiente para consultar a un estadstico en los casos que dude en

la eleccin de dicho mtodo.

En el primer captulo analizamos algunos puntos importantes de la

enseanza de estadstica a travs de proyectos, comenzando por la

motivacin de esta metodologa de enseanza. Argumentamos que el

desarrollo del razonamiento estadstico en su sentido ms amplio requiere


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la integracin del aprendizaje de esta materia dentro de pequeasinvestigaciones o proyectos y analizamos los pasos en la solucin de losmismos. Se resean tambin recursos disponibles en Internet, tanto para la

eleccin de conjuntos de datos y temas de los proyectos, como para elclculo estadstico, la consulta de los temas o la exploracin de conceptos.

La segunda parte del libro incluye algunos ejemplos de proyectosdesarrollados para trabajar en la clase de estadstica, que podran seradecuados a diversos niveles de dificultad, bien en un curso de estadsticapara secundaria o primeros cursos de universidad. Cada proyecto comienzacon la exposicin de sus objetivos, el tipo de alumnos a los que va dirigidoy los datos utilizados. Una primera parte incluye actividades mselementales, seguidas de otras de ampliacin para trabajar con alumnos

universitarios. Se ha tratado de mostrar que, con el mismo proyecto esposible trabajar en diferentes niveles educativos y en muchos de ellos sepodra dar cabida a un contenido amplio de estadstica.

Puesto que el libro est orientado principalmente a profesores, secomplementa la presentacin de los proyectos con sugerencias didcticassobre posibles dificultades de los estudiantes, fruto del trabajo de sntesisde la literatura sobre educacin estadstica. Asimismo se hace un breveanlisis del contenido trabajado en el proyecto.

El ltimo captulo sintetiza el contenido de los diferentes proyectos e

incluye ideas para otros nuevos.Esperamos que el libro sea til para alumnos y profesores y los motive

a adentrarse en el campo de la estadstica.

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1.Enseanza de la Estadstica a travs de ProyectosCarmen Batanero, Carmen Daz, J . Miguel Contreras

y Pedro Arteaga

1.1. Introduccin

En una sociedad en continuo cambio, como la que nos ha tocado vivir,hemos dejado de asombrarnos por los avances de la ciencia y la tecnologa.La estadstica ha jugado un papel primordial en este desarrollo, alproporcionar herramientas metodolgicas generales para analizar lavariabilidad, determinar relaciones entre variables, disear de forma ptimaexperimentos, mejorar las predicciones y la toma de decisiones ensituaciones de incertidumbre.

1.1.1.La estadstica como culturaSegn Holmes (2002), la enseanza de la estadstica y probabilidad

fue ya introducida en 1961 en el currculo de Inglaterra en forma opcionalpara los estudiantes de 16 a 19 aos que queran especializarse enmatemticas, con el fin de mostrar las aplicaciones de las matemticas auna amplia variedad de materias. Holmes y su equipo, con el proyectoSchool Council Project (Holmes, 1980) mostraron que era posible iniciar laenseanza ya desde la escuela primaria, justificndola por las razonessiguientes:

La estadstica es una parte de la educacin general deseable para losfuturos ciudadanos adultos, quienes precisan adquirir la capacidad delectura e interpretacin de tablas y grficos estadsticos que confrecuencia aparecen en los medios informativos.

Es til para la vida posterior, ya que en muchas profesiones seprecisan unos conocimientos bsicos del tema.

Su estudio ayuda al desarrollo personal, fomentando unrazonamiento crtico, basado en la valoracin de la evidencia

objetiva.


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Ayuda a comprender los restantes temas del currculo, tanto de laeducacin obligatoria como posterior, donde con frecuencia aparecen

grficos, resmenes o conceptos estadsticos.

Esta relevancia ha producido un inters creciente por la enseanza dela estadstica, como se refleja en diferentes documentos curriculares, donde

se insiste en la necesidad de comenzarla lo antes posible, y, al menos, en la

educacin secundaria obligatoria. Se habla de proporcionar una cultura

estadstica,

que se refiere a dos componentes interrelacionados: a) capacidad

para interpretar y evaluar crticamente la informacin estadstica, los

argumentos apoyados en datos o los fenmenos que las personas

pueden encontrar en diversos contextos, incluyendo los medios de

comunicacin, pero no limitndose a ellos, y b) capacidad paradiscutir o comunicar sus opiniones respecto a tales informaciones

estadsticas cuando sea relevante (Gal, 2002, pp. 2-3).

El trmino statistical literacy ha ido surgiendo de forma espontnea

entre los estadsticos y educadores estadsticos en los ltimos aos, quiereresaltar el hecho de que la estadstica se considera hoy da como parte de la

herencia cultural necesaria para el ciudadano educado. Como seala

Ottaviani (1998):a nivel internacional la UNESCO implementa polticas de desarrollo

econmico y cultural para todas las naciones, que incluyen no slo la

alfabetizacin bsica, sino la numrica. Por ello los estadsticos

sienten la necesidad de difusin de la estadstica, no slo como una

tcnica para tratar los datos cuantitativos, sino como una cultura, en

trminos de capacidad de comprender la abstraccin lgica que hace

posible el estudio cuantitativo de los fenmenos colectivos (p. 1).

Estas recomendaciones se tienen en cuenta en la enseanza. Por

ejemplo, en los recientes Principios y Estndares Curriculares del National

Council of Teachers of Mathematic (NCTM, 2000) se recogen los

siguientes objetivos para los nios de los niveles de 3 a 5 de primaria:

Disear investigaciones para contestar una pregunta y considerarcmo los mtodos de recogida de datos afectan al conjunto de datos.

Recogerdatos de observacin, encuestas y experimentos.

Representar datos en tablas, grficos de lnea, puntos y barras.


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Estadstica con Proyectos

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Reconocer las diferencias al representar datos numricos ycategricos.

Usar las medidas de posicin central, particularmente la mediana ycomprender qu es lo que cada una indica sobre el conjunto de datos.

Comparar distintas representaciones de los mismos datos y evaluarqu aspectos importantes del conjunto de datos se muestran mejorcon cada una de ellas.

Proporcionar y justificar conclusiones y predicciones basadas en losdatos y disear estudios para mejorar las conclusiones ypredicciones.

Objetivos semejantes se incluyen para el resto de la educacin

primaria y educacin secundaria obligatoria, donde o slo se hacereferencia a los conceptos y procedimientos, sino que se enfatiza todo elproceso de razonamiento estadstico, y el sentido de los datos. Sin dudaesta es una propuesta curricular avanzada. A una mayor variedad ycantidad de contenidos estadsticos se une tambin la recomendacin sobreun cambio en el enfoque: Se trata de presentar el anlisis exploratorio dedatos, centrar la estadstica sobre las aplicaciones y mostrar su utilidad apartir de reas diversas.

Estas recomendaciones se recogen y amplan en el proyecto GAISE

(Franklin y cols., 2007), para la educacin K-12. En estas directrices seindica que la enseanza de la estadstica debe tener como principal objetivoayudar a los estudiantes a aprender los elementos bsicos del pensamientoestadstico, entre otros los siguientes:

La necesidad e importancia de los datos. Reconocer la necesidad debasar las decisiones personales en la evidencia (datos) y los peligrosinherentes del que acta sobre supuestos que no estn respaldadospor datos. Reconocer que es difcil conseguir datos de buena calidady que el tiempo ocupado para formular problemas y obtener datos debuena calidad no es tiempo perdido.

La omnipresencia de la variabilidad. Reconocer que la variabilidades ubicua en muchos fenmenos cotidianos. La variabilidad es laesencia de la estadstica como disciplina y no puede ser entendidaslo mediante estudio y lectura, sino que debe ser experimentada.

La cuantificacin y explicacin de la variabilidad. Reconocer que lavariabilidad puede ser medida y explicada, tomando enconsideracin lo siguiente: (a) aleatoriedad y distribuciones de las

variables aleatorias; (b) parmetros de tendencia central y de


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dispersin (tendencia y residuo); (c) modelos matemticosparamtricos; (d) modelos de anlisis exploratorio de datos.

Watson (2006) ha llevado a cabo investigaciones sobre la

comprensin de los distintos contenidos del currculo de estadstica yprobabilidad y su relacin con el desarrollo de cultura estadstica en losalumnos. Segn la autora, es importante que los alumnos se enfrenten aproblemas estadsticos en los que el contexto juegue un papel importante,ya que es con este tipo de problemas con el que se encontraran cuandoacaben la educacin secundaria. La autora, teniendo en cuenta los objetivosdel currculo de probabilidad y estadstica en la escuela primaria ysecundaria y relacionndolos con las habilidades que debiera tener unapersona adulta estadsticamente culta, define una jerarqua de niveles de

cultura estadstica til para evaluar la comprensin de los estudiantes(Watson, 1997). Los niveles propuestos son los siguientes:

El desarrollo del conocimiento bsico de los conceptos estadsticos yprobabilsticos.

La comprensin de los razonamientos y argumentos estadsticoscuando se presentan dentro de un contexto ms amplio de algninforme en los medios de comunicacin o en el trabajo.

Una actitud crtica que se asume al cuestionar argumentos que estnbasados en evidencia estadstica.

1.1.2.Razonamiento estadsticoLos objetivos anteriores se refieren no slo a conocimientos

conceptuales o procedimentales. El razonamiento estadstico es unacomponente esencial del aprendizaje. Este tipo de razonamiento, incluyesegn Wild y Pfannkuch (1999) cinco componentes fundamentales:

Reconocer la necesidad de los datos: La base de la investigacinestadstica es la hiptesis de que muchas situaciones de la vida realslo pueden ser comprendidas a partir del anlisis de datos que hansido recogidos en forma adecuada. La experiencia personal o laevidencia de tipo anecdtico no es fiable y puede llevar a confusinen los juicios o toma de decisiones.

Transnumeracin: Los autores usan esta palabra para indicar lacomprensin que puede surgir al cambiar la representacin de losdatos. Al contemplar un sistema real desde la perspectiva demodelizacin, puede haber tres tipos de transnumeracin: (1) a partirde la medida que captura las cualidades o caractersticas del


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mundo real, (2) al pasar de los datos brutos a una representacintabular o grfica que permita extraer sentido de los mismos; (3) alcomunicar este significado que surge de los datos, en forma que sea

comprensible a otros. Percepcin de la variacin. La recogida adecuada de datos y los

juicios correctos a partir de los mismos requieren la comprensin dela variacin que hay y se transmite en los datos, as como de laincertidumbre originada por la variacin no explicada. La estadsticapermite hacer predicciones, buscar explicaciones y causas de lavariacin y aprender del contexto.

Razonamiento con modelos estadsticos. Cualquier til estadstico,incluso un grfico simple, una lnea de regresin o un resumen puede

contemplarse como modelo, puesto que es una forma de representarla realidad. Lo importante es diferenciar el modelo de los datos y almismo tiempo relacionar el modelo con los datos.

Integracin de la estadstica y el contexto: Es tambin uncomponente esencial del razonamiento estadstico.

Pensamos que la mejor forma de seguir estas recomendaciones esintroducir en las clases de estadstica el trabajo con proyectos, algunos delos cuales son planteados por el profesor y otros escogidos libremente por

los alumnos. En lugar de introducir los conceptos y tcnicasdescontextualizadas, o aplicadas nicamente a problemas tipo, difciles deencontrar en la vida real, se trata de presentar las diferentes fases de unainvestigacin estadstica: planteamiento de un problema, decisin sobre losdatos a recoger, recogida y anlisis de datos y obtencin de conclusionessobre el problema planteado.

Este recurso es ya habitual en muchos pases, y cada vez msfrecuente en Espaa, donde tanto la Sociedad de Estadstica e InvestigacinOperativa como algunos institutos de estadstica organizan competiciones

de proyectos estadsticos en las escuelas y universidades, siguiendo elejemplo de Inglaterra (Hawkins, 1991; Holmes, 1997). Por ejemplo,Connor, Davies y Payne (2002) indican que cada vez es ms frecuente larealizacin de estos proyectos por los alumnos de secundaria de entre 14 y16 aos en Inglaterra y el Pas de Gales, debido a que en su currculo dematemticas se contempla la realizacin obligatoria de proyectos. Losproyectos varan desde problemas sencillos de representacin de datos,hasta la comprobacin de hiptesis o el uso de la simulacin.

Nosotros hemos aplicado esta filosofa de enseanza desde hace

algunos aos, preparando algunos materiales (Batanero y Godino, 2001)


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para asignaturas de estadstica aplicada que hemos impartido a alumnos deprimer curso de Universidad. Otros ejemplos pueden encontrarse enAnderson y Loynes (1987) y en Batanero (2001), en donde presentamos un

curso de estadstica para secundaria basado en cinco proyectos, as como enMacGillivray y Pereira-Mendoza (2011), donde se hace una revisin delinters de los proyectos en las clases de estadstica.

1.2. La estadstica en las orientaciones curriculares1.2.1. Educacin Primaria

En los currculos espaoles observamos un incremento de los

contenidos de estadstica que se recomiendan en la escuela primaria. Porejemplo en el Decreto de Enseanzas Mnimas de la Educacin Primaria(MEC, 2006a) se incluyen los siguientes contenidos dentro del Bloque

Tratamiento de la informacin, azar y probabilidad del rea deMatemticas:

PPrriimmeerr CCiicclloo::- Grficos estadsticos: Descripcin verbal, obtencin de

informacin cualitativa e interpretacin de elementos

significativos de grficos sencillos relativos a fenmenoscercanos. Utilizacin de tcnicas elementales para la recogida yordenacin de datos en contextos familiares y cercanos.

- Azar y probabilidad: Carcter aleatorio de algunas experiencias.Distincin entre lo imposible, lo seguro y aquello que es posiblepero no seguro, y utilizacin en el lenguaje habitual, deexpresiones relacionadas con la probabilidad.

SSeegguunnddoo CCiicclloo::- Grficos y tablas: Tablas de datos. Iniciacin al uso de estrategias

eficaces de recuento de datos. Recogida y registro de datos sobreobjetos, fenmenos y situaciones familiares utilizando tcnicaselementales de encuesta, observacin y medicin. Lectura einterpretacin de tablas de doble entrada de uso habitual en lavida cotidiana. Interpretacin y descripcin verbal de elementossignificativos de grficos sencillos relativos a fenmenosfamiliares.

- Azar y probabilidad: Valoracin de los resultados de experienciasen las que interviene el azar, para apreciar que hay sucesos ms o


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menos probables y la imposibilidad de predecir un resultadoconcreto. Introduccin al lenguaje del azar.

TTeerrcceerr CCiicclloo::- Grficos y parmetros estadsticos: Recogida y registro de datos

utilizando tcnicas elementales de encuesta, observacin ymedicin. Distintas formas de representar la informacin. Tiposde grficos estadsticos. Valoracin de la importancia de analizarcrticamente las informaciones que se presentan a travs degrficos estadsticos. La media aritmtica, la moda y el rango,aplicacin a situaciones familiares.

- Azar y probabilidad: Presencia del azar en la vida cotidiana.Estimacin del grado de probabilidad de un suceso

Encontramos tambin en este documento los siguientes criterios deevaluacin, relacionados con el tema:

Primer Ciclo: Realizar interpretaciones elementales de los datospresentados en grficas de barras. Formular y resolver sencillosproblemas en los que intervenga la lectura de grficos.

Se trata de valorar la capacidad de interpretar grficos sencillos de

situaciones familiares y verificar la habilidad para reconocer grficamenteinformaciones cuantificables. Tambin se pretende evaluar si los nios ylas nias estn familiarizados con conceptos y trminos bsicos sobre elazar: seguro, posible, imposible

Segundo Ciclo: Recoger datos sobre hechos y objetos de la vidacotidiana utilizando tcnicas sencillas de recuento, ordenar estosdatos atendiendo a un criterio de clasificacin y expresar elresultado de forma de tabla o grfica.

Este criterio trata de valorar la capacidad para realizar un efectivo

recuento de datos y representar el resultado utilizando los grficosestadsticos ms adecuados a la situacin. Es asimismo motivo deevaluacin la capacidad para describir e interpretar grficos sencillosrelativos a situaciones familiares.

Tercer Ciclo: Realizar, leer e interpretar representaciones grficasde un conjunto de datos relativos al entorno inmediato. Hacerestimaciones basadas en la experiencia sobre el resultado (posible,imposible, seguro, ms o menos probable) de situaciones sencillasen las que intervenga el azar y comprobar dicho resultado.


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Se evala la capacidad de recoger y registrar una informacin que sepueda cuantificar, utilizar algunos recursos sencillos de representacingrfica: tablas de datos, bloques de barras, diagramas lineales... y

comprender y comunicar la informacin as expresada. Adems, secomprobar que se empieza a constatar que hay sucesos imposibles,sucesos que con casi toda seguridad se producen, o que se repiten, siendoms o menos probable esta repeticin.

1.2.2.Enseanza Secundaria ObligatoriaRespecto a la Enseanza Secundaria Obligatoria el Decreto de

Enseanzas Mnimas de la Educacin Secundaria (MEC, 2006 b) incluye,entre otros, los siguientes contenidos dentro del Bloque 6, Estadstica yprobabilidad:

PPrriimmeerr CCuurrssoo..- Formulacin de conjeturas sobre el comportamiento de

fenmenos aleatorios sencillos y diseo de experiencias para sucomprobacin.

- Diferentes formas de recogida de informacin. Organizacin entablas de datos recogidos en una experiencia. Frecuenciasabsolutas y relativas. Diagramas de barras, de lneas y de

sectores. Anlisis de los aspectos ms destacables de los grficos.

SSeegguunnddoo ccuurrssoo::- Frecuencias absolutas y relativas, ordinarias y acumuladas.

Diagramas estadsticos. Anlisis de los aspectos ms destacablesde los grficos

- Medidas de centralizacin: media, mediana y moda. Significado,estimacin y clculo. Utilizacin de las propiedades de la mediapara resolver problemas. Utilizacin de la media, la mediana y la

moda para realizar comparaciones y valoraciones. Utilizacin dela hoja de clculo para organizar los datos, realizar los clculos ygenerar los grficos ms adecuados.

TTeerrcceerr CCuurrssoo..- Necesidad, conveniencia y representatividad de una muestra.

Mtodos de seleccin aleatoria y aplicaciones en situacionesreales.

- Atributos y variables discretas y continuas. Agrupacin de datosen intervalos. Histogramas y polgonos de frecuencias.


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Construccin de la grfica adecuada a la naturaleza de los datos yal objetivo deseado.

- Media, moda, cuartiles y mediana. Significado, clculo yaplicaciones. Anlisis de la dispersin: rango y desviacin tpica.Interpretacin conjunta de la media y la desviacin tpica.Utilizacin de las medidas de centralizacin y dispersin pararealizar comparaciones y valoraciones. Actitud crtica ante lainformacin de ndole estadstica.

- Utilizacin de la calculadora y la hoja de clculo para organizarlos datos, realizar clculos y generar las grficas ms adecuadas.Experiencias aleatorias.

- Sucesos y espacio muestral. Clculo de probabilidades mediantela regla de Laplace. Formulacin y comprobacin de conjeturassobre el comportamiento de fenmenos aleatorios sencillos.Clculo de la probabilidad mediante la simulacin oexperimentacin. Utilizacin de la probabilidad para tomardecisiones fundamentadas en diferentes contextos.

CCuuaarrttoo ccuurrssoo.. OOppcciinn AA- Identificacin de las fases y tareas de un estudio estadstico a

partir de situaciones concretas cercanas al alumnado. Anlisis

elemental de la representatividad de las muestras estadsticas.Grficas estadsticas: grficas mltiples, diagramas de caja. Usode la hoja de clculo. Utilizacin de las medidas de centralizaciny dispersin para realizar comparaciones y valoraciones.

- Experiencias compuestas. Utilizacin de tablas de contingencia ydiagramas de rbol para el recuento de casos y la asignacin deprobabilidades.

CCuuaarrttoo ccuurrssoo.. OOppcciinn BB-

Identificacin de las fases y tareas de un estudio estadstico.Anlisis elemental de la representatividad de las muestrasestadsticas. Grficas estadsticas: grficas mltiples, diagramasde caja. Anlisis crtico de tablas y grficas estadsticas en losmedios de comunicacin. Deteccin de falacias.

- Representatividad de una distribucin por su media y desviacintpica o por otras medidas ante la presencia dedescentralizaciones, asimetras y valores atpicos. Valoracin dela mejor representatividad en funcin de la existencia o no de

valores atpicos. Utilizacin de las medidas de centralizacin y


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dispersin para realizar comparaciones y valoraciones.

- Experiencias compuestas. Utilizacin de tablas de contingencia ydiagramas de rbol para el recuento de casos y la asignacin de

probabilidades. Probabilidad condicionada.Entre otros criterios de evaluacin encontramos los siguientes:

Formular las preguntas adecuadas para conocer las caractersticasde una poblacin, as como recoger, organizar y presentar los datosrelevantes para responderlas, utilizando los mtodos estadsticosapropiados y las herramientas informticas adecuadas.

Se trata de verificar, en casos sencillos y relacionados con su entorno,la capacidad de desarrollar las distintas fases de un estudio estadstico:

formular la pregunta o preguntas que darn lugar al estudio, recoger lainformacin, organizarla en tablas y grficas, hallar valores relevantes(media, moda, valores mximo y mnimo, rango) y obtener conclusionesrazonables a partir de los datos obtenidos.

Valorar la capacidad para utilizar la hoja de clculo, paraorganizar y generar las grficas ms adecuadas a la situacinestudiada, teniendo en cuenta la adecuacin de las tablas y grficasempleadas, y analizar si los parmetros son ms o menossignificativos.

Se trata de valorar la capacidad de organizar, en tablas de frecuenciasy grficas, informacin de naturaleza estadstica, atendiendo a sus aspectostcnicos, funcionales y estticos (eleccin de la tabla o grfica que mejorpresenta la informacin), y calcular, utilizando si es necesario lacalculadora o la hoja de clculo, los parmetros centrales (media, medianay moda) y de dispersin (recorrido y desviacin tpica) de una distribucin.

Valorar la capacidad de interpretar informacin estadstica dada enforma de tablas y grficas y de obtener conclusiones pertinentes deuna poblacin a partir del conocimiento de sus parmetros ms

representativos.

1.2.3.BachilleratoEn relacin al Bachillerato, el Decreto 1467/2007, de 2 de noviembre,

por el que se establece la estructura del bachillerato y se fijan susenseanzas mnimas (MEC, 2007) fija los siguientes contenidos:

MMaatteemmttiiccaass II,, mmooddaalliiddaaddddeeCCiieenncciiaassyyTTeeccnnoollooggaa::- Distribuciones bidimensionales. Relaciones entre dos variables


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estadsticas. Regresin lineal.

- Estudio de la probabilidad compuesta, condicionada, total y aposteriori.

- Distribuciones binomial y normal como herramienta para asignarprobabilidades a sucesos.

MMaatteemmttiiccaass aapplliiccaaddaass aa llaass cciieenncciiaass ssoocciiaalleess II,, mmooddaalliiddaaddHHuummaanniiddaaddeessyyCCiieenncciiaassSSoocciiaalleess

- Estadstica descriptiva unidimensional. Tipos de variables.- Mtodos estadsticos. Tablas y grficos. Parmetros estadsticos

de localizacin, de dispersin y de posicin.

- Distribuciones bidimensionales. Interpretacin de fenmenossociales y econmicos en los que intervienen dos variables apartir de la representacin grfica de una nube de puntos. Gradode relacin entre dos variables estadsticas. Regresin lineal.Extrapolacin de resultados.

- Asignacin de probabilidades a sucesos. Distribuciones deprobabilidad binomial y normal.

MMaatteemmttiiccaass aapplliiccaaddaass aa llaass cciieenncciiaass ssoocciiaalleess II,, mmooddaalliiddaaddHHuummaanniiddaaddeessyyCCiieenncciiaassSSoocciiaalleess

- Profundizacin en los conceptos de probabilidades a priori y aposteriori, probabilidad compuesta, condicionada y total.

Teorema de Bayes.

- Implicaciones prcticas de los teoremas: Central del lmite, deaproximacin de la Binomial a la Normal y Ley de los GrandesNmeros.

- Problemas relacionados con la eleccin de las muestras.Condiciones de representatividad. Parmetros de una poblacin.

Distribuciones de probabilidad de las medias y proporcionesmuestrales.

- Intervalo de confianza para el parmetro p de una distribucinbinomial y para la media de una distribucin normal dedesviacin tpica conocida.

- Contraste de hiptesis para la proporcin de una distribucinbinomial y para la media o diferencias de medias dedistribuciones normales con desviacin tpica conocida.


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Otro aspecto a resaltar de los Decretos, son los criterios de evaluacinque se contemplan, entre otros:

Comprobar la capacidad de apreciar el grado y tipo de relacinexistente entre dos variables, a partir de la informacin grficaaportada por una nube de puntos; as como la competencia paraextraer conclusiones apropiadas, asociando los parmetrosrelacionados con la correlacin y la regresin con las situaciones yrelaciones que miden.

Finalmente se pretende evaluar si, mediante el uso de las tablas delas distribuciones normal y binomial, los alumnos son capaces dedeterminar la probabilidad de un suceso, analizar una situacin ydecidir la opcin ms adecuada.

Valorar tanto la competencia para estimar y calcular probabilidadesasociadas a diferentes tipos de sucesos como la riqueza deprocedimientos a la hora de asignar probabilidades a priori y aposteriori, compuestas o condicionadas. Con este criterio se evalatambin la capacidad, en el mbito de las Ciencias Sociales, paratomar decisiones de tipo probabilstico que no requieran lautilizacin de clculos complicados.

Se pretende tambin comprobar la capacidad para identificar si lapoblacin de estudio es normal y medir la competencia paradeterminar el tipo y tamao muestral, establecer un intervalo deconfianza para y p, segn que la poblacin sea Normal oBinomial, y determinar si la diferencia de medias o proporcionesentre dos poblaciones o respecto de un valor determinado, essignificativa. Este criterio lleva implcita la valoracin de la destrezapara utilizar distribuciones de probabilidad y la capacidad parainferir conclusiones a partir de los datos obtenidos.

1.2.4.ConclusionesEstos documentos se concentran en el desarrollo del razonamiento

estadstico, que va ms all del conocimiento matemtico y de lacomprensin de los conceptos y procedimientos. La modelizacin, lavaloracin de la bondad del ajuste de los modelos a la realidad, laformulacin de cuestiones, la interpretacin y sntesis de los resultados, laelaboracin de informes son tambin componentes esenciales de lascapacidades que queremos desarrollar en nuestros alumnos.

Hacemos notar que, adems de las referencias a ideas elementales


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sobre muestreo, se contempla un razonamiento inferencial intuitivo en eltrabajo con anlisis exploratorio de datos, al realizar predicciones o tomardecisiones. Del mismo modo se puede deducir el inters de introducir

algunas ideas intuitivas sobre asociacin entre variables y elementos deldiseo experimental, pues sin estas ideas al menos implcitas- ser difciltrabajar realmente la filosofa del anlisis exploratorio de datos.

Por otra parte, se valora el nivel de autonoma, rigor y sentido crticoalcanzado al analizar la fiabilidad del tratamiento de la informacinestadstica que hacen los medios de comunicacin y los mensajespublicitarios, especialmente a travs de informes relacionados confenmenos de especial relevancia social.

1.3. Por qu una Estadstica Basada en Proyectos?

Una vez presentados los contenidos curriculares, desarrollaremos lasprincipales razones que aconsejan la inclusin de proyectos en las clases deestadstica. La primera es que, como sealan Anderson y Loynes (1987), laestadstica es inseparable de sus aplicaciones, y su justificacin final es suutilidad en la resolucin de problemas externos a la propia estadstica. Lahistoria de la estadstica muestra tambin como sta recibe ideas y aportesdesde reas muy diversas, donde, al tratar de resolver problemas diversos

(transmisin de caracteres hereditarios, medida de la inteligencia, etc.) sehan creado conceptos y mtodos estadsticos de uso general (correlacin,anlisis factorial).

Por otro lado, hay que diferenciar entre conocer y ser capaz deaplicar un conocimiento. La habilidad para aplicar los conocimientosmatemticos es frecuentemente mucho ms difcil de lo que se supone,porque requiere no slo conocimientos tcnicos (tales como preparar ungrfico o calcular un promedio), sino tambin conocimientos estratgicos(saber cundo hay que usar un concepto o grfico dado). Los problemas y

ejercicios de los libros de texto slo suelen concentrarse en losconocimientos tcnicos. Al trabajar con proyectos se coloca a los alumnosen la posicin de tener que pensar en preguntas como las siguientes(Graham, 1987): Cul es mi problema? Necesito datos? Cules? Cmopuedo obtenerlos? Qu significa este resultado en la prctica?

Los proyectos estadsticos aumentan la motivacin de los estudiantes.No hay nada que haga ms odiosa la estadstica que la resolucin deejercicios descontextualizados, donde se pida al alumno calcular la media oajustar una recta de regresin a un conjunto de nmeros. No hay que

olvidar que la estadstica es la ciencia de los datos y los datos no son


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nmeros, sino nmeros en un contexto. La principal caracterstica de uncurso basado en proyectos es que el nfasis se da a las tareas, que, al menosaproximadamente, deben ser realistas. Como sugiere Holmes (1997) si los

estudiantes trabajan la estadstica por medio de proyectos se consiguenvarios puntos positivos:

Los proyectos permiten contextualizar la estadstica y hacerla msrelevante. Si los datos surgen de un problema, son datos consignificado y tienen que ser interpretados.

Los proyectos refuerzan el inters, sobre todo si es el alumno el queelige el tema. El alumno quiere resolver el problema, no es impuestopor el profesor.

Se aprende mejor qu son los datos reales, y se introducen ideas queno aparecen con los datos inventados por el profesor: precisin,variabilidad, fiabilidad, posibilidad de medicin, sesgo.

Se muestra que la estadstica no se reduce a contenidos matemticos.1.4. Cmo elegir un proyecto y trabajar con l?

Los proyectos se conciben como verdaderas investigaciones, dondetratamos de integrar la estadstica dentro del proceso ms general de

investigacin. Deben escogerse con cuidado, ser realistas (incluso cuandosean versiones simplificadas de un problema dado) abiertos y apropiados alnivel del alumno.

Se comienza planteando un problema prctico y se usa luego laestadstica para resolverlo. El razonamiento estadstico es una herramientade resolucin de problemas y no un fin en s mismo. La Figura 1.1.contiene el esquema de la forma de trabajo en la que vemos que la partepuramente matemtica de la estadstica (la reduccin, anlisis einterpretacin de los datos) es slo una de las fases, y an la interpretacin

ha de hacerse en funcin del contexto del problema planteado.La fase de planteamiento de preguntas es una de las ms difciles. Los

alumnos rara vez comienzan con un problema claramente formulado.Generalmente podran comenzar sin preguntas claramente definidas y elpapel del profesor es ayudarles a pasar de un tema general (deportes) a unapregunta que pueda contestarse (en la pasada temporada, los equipos deftbol que jugaron en su propio campo, lo hicieron mejor que los que

jugaron en campo contrario?). Nolan y Speed (2002) sugieren que elprofesor no debe centrarse en la terminologa estadstica, sino proporcionar

estrategias generales que puedan generalizarse a otros datos y contextos.


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Figura 1.1. Esquema del desarrollo de un Proyecto

SINO

Una lista de puntos a tener en cuenta al plantear las preguntas deinvestigacin es la siguiente:

Qu quieres probar? Qu tienes que medir /observar /preguntar? Qu datos necesitas? Como encontrars tus datos? Qu hars con

ellos?

Crees que puedes hacerlo? Encontrars problemas? Cules? Podrs contestar tu pregunta? Para qu te servirn los resultados?

El trabajo con proyectos en la clase de estadstica plantea el problemade la gestin de la clase, de modo que se oriente a los alumnos hacia elaprendizaje de conceptos y grficos, la ejercitacin de las tcnicas declculo y la mejora en sus capacidades de argumentacin, formulacin deconjeturas y creatividad.

Aunque la estadstica se suele ensear separada de la probabilidad,nosotros creemos que esta separacin es artificial, puesto que, detrs decualquier estudio estadstico hay una componente aleatoria. Por ello hemosde tratar de relacionar estos dos campos cuando sea posible, y en particular,en los proyectos.

1.5. Datos, sus tipos, fuentes de datos

Nos enfrentamos a diario a la necesidad de recoger, organizar e

Plantear lasre untas

Problema

Comienzo

Resolver elproblema?

Organizar, analizar einterpretar los datos

Recogidade datos

Escribir elinforme


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interpretar sistemas complejos de datos y esta necesidad aumentar en elfuturo, debido al desarrollo de los sistemas de comunicacin y las bases dedatos. El punto de comienzo de la estadstica debera ser el encuentro de los

alumnos con sistemas de datos reales: resultados deportivos de sus equiposfavoritos, medios de transporte usados para ir a la escuela, temperaturamxima y mnima a lo largo de un mes; color o tipo de vehculo que pasapor delante de la ventana, etc.

Uno de los objetivos que debiera incluirse en un curso de estadsticaes capacitar al alumno para recoger, organizar, depurar, almacenar,representar y analizar sistemas de datos sencillos. Este objetivo comienzapor la comprensin de las ideas bsicas sobre organizacin de datos:codificacin grabacin y depuracin.

De este modo podrn ver que construir un sistema de datos propio yanalizarlo no es lo mismo que resolver un problema de clculo rutinariotomado de un libro de texto. Si quieren que el sistema de datos sea real,tendrn que buscar informacin cuando les falte, comprobar y depurar loserrores que cometen al recoger los datos, aadir nueva informacin a labase de datos cuando se tenga disponible. Aprendern a comprender yapreciar ms el trabajo de los que realizan las estadsticas para el gobiernoy los medios de comunicacin. Si comprenden la importancia de lainformacin fiable, se mostrarn ms dispuestos a colaborar cuando se les

solicite colaboracin en encuestas y censos.En la mayor parte de los conjuntos de datos hay al menos tres

componentes: la descripcin de las variables, los valores de las variable(campos), que es el cuerpo principal de los datos, y los resmenesestadsticos de cada variable. Los campos pueden ser de longitud fija ovariable, y puede haber campos vacos. Asimismo, clasificamos lasvariables segn diversas tipologas: cualitativas o cuantitativas; discretas,continuas; nominales, ordinales, datos de intervalo, de razn.

Sobre cada una de estas componentes pueden realizarse operaciones otransformaciones internas (clasificacin, recodificacin, agrupamiento) yexternas (insertar, borrar, seleccionar...). Podemos clasificar variables,clasificar los casos dentro de una variable o clasificar los resmenesestadsticos, por ejemplo, por su magnitud. Podemos seleccionar casos porlos valores de una variable, o seleccionar variables porque sus valorescoinciden en una serie de casos. Tambin es posible determinar relacionesentre estos componentes, por ejemplo, de dependencia, implicacin,similaridad (dependencia entre variables; similaridad de sujetos;similaridad de variables). Estos tipos de operaciones deben ser presentadas

para casos sencillos a los estudiantes, de modo que sean comprendidas.


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Estos sistemas de datos pueden ser la base de trabajosinterdisciplinares en geografa, ciencias sociales, historia, deportes, etc. Enel caso de que los datos se tomen de los resultados de experimentos

aleatorios realizados en la clase, estaremos integrando el estudio de laestadstica y probabilidad. Hemos de animar a los alumnos a ser creativos.No todos los datos sern dados por el profesor. Para completar el proyectoel alumno necesita recoger datos, que, pueden provenir de diversas fuentes,ser obtenidos mediante diferentes tcnicas, y corresponder a diversasescalas de medida y tipos de variables estadsticas (Tabla 1.1).

Tabla 1.1. Tipos de datos en los Proyectos

Procedencia de los datos Anuarios estadsticos, Encuestas, Experimento

realizado en la clase, Internet, Prensa, SimulacinTcnica de recogida de datos Observacin, Encuesta, Medida

Naturaleza de la escala demedida

Nominal, Ordinal, Intervalo, Razn

Variables estadsticas incluidas Cualitativa, Cuantitativa discreta, pocos valores,Cuantitativa discreta, necesidad de agrupar, continua

Es importante que, a lo largo de la educacin no universitaria el

alumno tenga oportunidad de apreciar esta diversidad de datos estadsticos.Las ventajas de utilizar datos reales, tales como la motivacin delalumnado, el poder hacer realidad la interdisciplinariedad o el aprendercontenidos que no se adquieren simplemente con problemas tomados de loslibros de texto son resaltadas por Hall (2011). Algunas veces los datos seencuentran disponibles, pero hay que saber localizarlos de diferentesfuentes, como libros o anuarios estadsticos. La Internet proporciona en laactualidad datos para cualquier tema por el que los alumnos estninteresados, bien a partir de servidores estadsticos especficos donde losprofesores de estadstica han puesto sus datos al servicio de la enseanza,bien recurriendo a organismos oficiales como el INE (Instituto Nacional deEstadstica), Eurostat, Unesco u otros. En la Tabla 1.2 mostramos algunosde estos servidores.

Por ejemplo en Connor, Davies y Bradley (2002) se sugieren diversasformas de usar los datos disponibles en el servidor Census at School paratrabajar en educacin secundaria. En este proyecto participaron nios de 7a 16 aos quienes contribuyeron a recoger informacin para formar unabase de datos nacional sobre los nios en las escuelas que luego pudiera

usarse para trabajar en las clases de estadstica. El servidor es accesible a


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las escuelas y contiene materiales didcticos, as como resmenes y datosque pueden usarse en una variedad de asignaturas, enfatizando as el uso dela Internet y la estadstica. Ejemplo del uso del Census at School en la

formacin de profesores tambin se presentan en Hall (2011).

Tabla 1.2. Algunas fuentes de datos en Internet

Australian CensusAtSchool www.abs.gov.au/websitedbs/

Census at School Project www.censusatschool.org.uk/Census at School Canada www.censusatschool.ca/r000-eng.htmCensusAtSchool International www.censusatschool.com/The Data and Story Library lib.stat.cmu.edu/DASL/GAISE Reports www.amstat.org/education/gaise/

IEA Instituto de Estadstica de Andalucia www.juntadeandalucia.es:9002/INE Instituto Nacional de Estadstica www.ine.es/INJUVE Instituto de la Juventud www.injuve.mtas.es/injuve/Instituto Nacional de Estadstica yGeografa de Mexico www.inegi.org.mx/Journal of Statistical Education www.amstat.org/publications/jse/StatLib---Datasets Archive lib.stat.cmu.edu/datasets/

UCLA Statistics Case Studies www.stat.ucla.edu/cases/UNESCO www.uis.unesco.orgWorld Health Organization www.who.int/

Un recurso interesante es el llamado Data sets and stories, donde seacumulan conjuntos de datos, junto con su descripcin y algunasindicaciones de sus posibles usos en la enseanza. Los datos se puedenrecuperar en formato til para la mayor parte de paquetes estadsticos,hojas de clculo y calculadoras grficas. Otra fuente de datos es la revista

J ournal of Statistical Educationque contiene una seccin fija sobre datos yproyectos. En su servidor pueden encontrarse artculos que describen estosdatos y como usarlos en la elaboracin de proyectos y actividadesprcticas. Las direcciones de stos y otros servidores tiles para encontrarconjuntos de datos se presenta en la Tabla 1.2.

Ridgway, Nicholson y McCusker (2008) indican que actualmente hayun consenso, conducido, entre otros por la OECD y la Unin Europea,sobre la necesidad de medir el progreso de los distintos pases, con unrango de indicadores, tales como la cohesin social o la riqueza (medidastanto conceptualmente como tcnicamente problemticas). Todo estorequiere nuevas formas de informacin y por ello la necesidad de que los

ciudadanos sean estadsticamente cultos nunca ha sido mayor. Actualmente


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hay agencias y oficinas estadsticas que ponen a disposicin de losciudadanos toda clase de datos, lo que requiere la necesidad de desarrollaruna mejor comunicacin entre los productores de estadsticas y los

consumidores.Segn los citados autores se espera que cualquier persona sea capaz de

comprender las informaciones que provienen de diversas fuentes, como porejemplo los medios de comunicacin e Internet. Una observacin querealizan es que los datos estadsticos disponibles y sus representacionessuelen ser multivariantes, con interacciones complejas entre las distintasvariables, que en muchas ocasiones no estn relacionadas linealmente. Estopodra suponer un problema ya que el currculo de la escuela no prepara alos estudiantes para tratar con este tipo de datos.

En la actualidad hay un considerable aumento de nuevas tecnologas ydel uso de de Internet por parte de los ciudadanos, amplindose los mediosde comunicacin personal. Por ejemplo es notable el aumento del uso delas redes sociales tales comoYoutube o Facebook, donde las personastienen oportunidad de presentar informacin sobre ellos mismos, y depginas web donde se pueden encontrar y descargar gran variedad de datosestadsticos sobre diversos temas de actualidad. Los institutos nacionales deestadstica y organizaciones como la OECD ofrecen tales datos, adems deinformes en que aparecen representaciones graficas interactivas sobre datos

multivariantes, en las que los usuarios pueden elegir que variablesrepresentar y que comparaciones realizar. Para aprovechar su potencial, sedeberan aprovechar las posibilidades que brindan las nuevas tecnologas,de manera que se innovase en la presentacin de los datos estadsticos enpginas pblicas de Internet, proporcionndose tambin foros de debate enlos que se pudiesen interpretar y razonar crticamente sobre los distintosconjuntos de datos (Ridgway McCusker y Nicholson, 2008).

En otras ocasiones los datos son recogidos por los alumnos mediantela realizacin de una encuesta o a travs de un experimento. La encuesta

requerir la elaboracin de un cuestionario, fijando los objetivos delmismo, eligiendo las variables explicativas y redactando las preguntas quepermitan obtener la informacin deseada de una forma clara y concisa. Sise pretende extender los resultados ms all de la muestra, la seleccin deuna muestra representativa plantea problemas de tipo terico y prctico,relacionados con la poblacin objetivo y alcanzada, el marco de muestro,los mtodos de seleccin, la administracin del cuestionario y losproblemas de no respuesta.

La informacin que queremos recoger puede corresponder a diversos

niveles que se corresponden con diferentes tcnicas de obtencin de datos:


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informacin consciente y conocida (encuesta), informacin desconocida,pero que puede deducirse de la observacin e informacin no consciente niobservable (medida). Finalmente es importante considerar la naturaleza de

las escalas de medida y tipo de variable estadstica, puesto que de ellasdepende el mtodo de anlisis de datos que se puede aplicar. La eleccindel conjunto de datos es crtica, pues dependiendo del tipo de datos la gamade tcnicas estadsticas ser ms o menos amplia, ya que no todas lastcnicas son aplicables a cualquier tipo de dato. El profesor tambin puedeproporcionar ficheros de datos a los alumnos, para introducir algn temaparticular o porque sea difcil de recoger por los propios alumnos.

En principio este tipo de pginas y software tienen un gran potencialpara ayudar a desarrollar la cultura estadstica de los ciudadanos, pero para

ello deben cumplir las siguientes caractersticas (Ridgway, Nicholson yMcCusker, 2008):

Alta calidad de los conjuntos de datos disponibles y fiabilidad de lasfuentes de informacin que los proporcionan.

Alta calidad de las representaciones interactivas y que seanapropiadas para los datos que estn siendo representados.

Comentarios criticos sobre los datos, cuando estos contengan erroresde razonamiento.

Revisin profesional de los errores conceptuales mostrados en loscomentarios.

Facilidades de bsqueda de los distintos conjuntos de datos.1.6. Calculadoras y ordenadores

Las calculadoras grficas se consideran en la enseanza de laestadstica, debido a su bajo coste. Entre las posibilidades que ofrecen a la

enseanza de la estadstica, citamos: Transmisin de datos (entre calculadoras o calculadora y ordenador).

Es posible, por ejemplo, tomar datos de Internet, sobre un tema deinters y transmitirlo a la calculadora, sin necesidad de tener quegrabarlos a mano.

Opciones de manejo de listas y posibilidad de transformacin de losdatos.

Clculos estadsticos y grficos bsicos para una y varias variables. Posibilidad de ser programadas.


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Generador de nmeros aleatorios y tablas estadsticas bsicas.Cuando sea posible, los alumnos pueden usar ordenadores para llevar

a cabo sus proyectos, no slo para el anlisis de los datos, sino tambin

para elaborar sus informes. Los procesadores de texto son hoy compatiblescon los programas estadsticos. El proyecto es as un pretexto para aprenderestas herramientas que son hoy da esenciales. Es por ello que en el casoconcreto de la estadstica, los ordenadores son, con mucho, preferible a lascalculadoras, cuando estn disponibles. Es un hecho de que un nmerocreciente de alumnos cuenta en su casa o en la de algn amigo o familiarcon ordenador personal.

Pratt, Davies y Connor (2011) discuten varias formas de uso delordenador en la enseanza de la estadstica, que suponen una revolucin

sobre la forma en que se debe ensear y se debe aprender estadstica. Entreellas, resaltamos el uso de grficos dinmicos interactivos, almacenamientoy transmisin de datos, exploracin de modelos a travs de la simulacin, yla posibilidad de comunicacin y compartir tareas. Adems, las clases deestadstica proporcionan actividades interesantes para introducir al alumnoen el uso de recursos informticos habituales, como procesadores de texto yhoja de clculo, as como para el aprendizaje del manejo de la calculadoracientfica y grfica. Es interesante animar a los chicos a escribir un informesobre su anlisis, ya que la habilidad para producir informes comprensivos

y estructurados donde la informacin estadstica se incorpore y presenteadecuadamente para apoyar la argumentacin ser sin duda til en su futuravida profesional, sea cual fuere y es un medio tambin para el aprendizajede los procesadores de texto.

Figura 1.2. Pantalla de una hoja electrnica con datos del Proyecto 1


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Los ficheros de datos son fcilmente analizables desde una hojaelectrnica, que podran ser utilizadas por los chicos de 14 o 15 aos. En laFigura 1.2. mostramos una hoja electrnica, donde hemos introducido los

datos del proyecto 1. Este tipo de recurso proporciona una variedad degrficos y funciones estadsticas. Por ejemplo, podemos usar la funcinCONTAR.SI, para calcular las frecuencias absolutas con que aparecen losdiferentes valores en la tabla de datos.

1.3. Comparacin de la longitud de la racha ms larga en secuencias reales ysimuladas con Statgraphics

Enel caso dedisponer de un paquete estadstico sencillo de manejar, y tambin con loschicos mayores la capacidad de representacin grfica y anlisis seenriquece notablemente. Como vemos en la Figura 1.3 para Statgraphicseste tipo de software permite tener al mismo tiempo en la pantalla salidasnumricas y grficas, cuyas opciones pueden ser modificadas fcil yrpidamente y aumenta por tanto las posibilidades exploratorias.

1.6.1. Clculo y representacin grfica

El ordenador puede y debe usarse en la enseanza como instrumentode clculo y representacin grfica, para analizar datos recogidos por elalumno o proporcionados por el profesor. Un problema tradicional en laenseanza de la Estadstica ha sido la existencia de un desfase entre lacomprensin de los conceptos y los medios tcnicos de clculo para poderaplicarlos. La solucin de los problemas dependa en gran medida de la

habilidad de clculo de los usuarios, que con frecuencia no tenan una


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formacin especfica en matemticas. Hoy da la existencia de programasfcilmente manejables permite salvar este desfase y realizar clculoscomplejos en pocos segundos sin posibilidad de error. No tiene pues,

sentido, hacer perder el tiempo a los alumnos ocupndoles en repetir una yotra vez clculos tediosos para intentar aumentar su destreza de clculo,sino que es preferible dedicar ese tiempo a actividades interpretativas y a laresolucin de problemas.

Figura 1.4. Statiscope

La capacidad de graficacin de los ordenadores permite tambinincorporar la filosofa del anlisis exploratorio de datos, en que los grficosy el cambio de uno a otro sistema de representacin se usa comoherramienta de descubrimiento y anlisis. El manejo de diversas formas derepresentacin dinmica e interactiva enriquece el significado de losconceptos mostrados a los estudiantes.

Sin embargo, esta mayor facilidad actual de empleo de procedimientosestadsticos, implica, sin embargo, el peligro del uso no adecuado de laestadstica. Acostumbremos, pues, a los alumnos a planificar el anlisis quequieren realizar incluso antes de finalizar la construccin de su sistema dedatos. Si, por ejemplo, quieren hacer un estudio en su escuela paracomparar la intencin de voto de chicos y chicas en las prximas

elecciones al consejo escolar, deben recoger una muestra lo


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suficientemente representativa de chicos y chicas en los diferentes cursosescolares y deben recoger datos sobre las principales variables que influyanen esta intencin de voto. De otro modo, sus conclusiones pudieran estar

sesgadas o ser poco explicativas.

Tabla 1.3. Algunos programas de clculo y exploracin estadstica en Internet

Cuwe statistics programs www.stat.uiuc.edu/~stat100/cuwu

Elementary introduction to Bayesianstatistics

bayes.bgsu.edu/nsf_web/jscript_progs.htm

Gasp: The Globally AccessibleStatistical Procedures,

www.stat.sc.edu/rsrch/gasp

Grficos Interactivos nces.ed.gov/nceskids/Graphing

R-web www.math.montana.edu/Rweb/

Statiscope www.df.lth.se/~mikaelb/statiscope/statiscope-enu.shtml

Stattucino Applet www.berrie.dds.nl/

Vista - The Visual Statsistical Systemforrest.psych.unc.edu/research/index.html

WebStat www.statcrunch.com/

Web Pages that Perform StatisticalCalculations!

statpages.org/

Respecto a los programas estadsticos (software estadstico) existe hoyda una gran variedad, desde programas profesionales, como SPSS oStatgraphics, las hojas de clculo como Excel o programas especficos parala enseanza, algunos de los cuales estn disponibles en Internet. Tanto lalocalizacin de estos programas como de los datos para los proyectossupone un uso didctico de la Internet que tambin justifica el empleo delos ordenadores. Hemos incluido una lista de algunos de estos recursos enla Tabla 1.3.

Si no es posible recurrir a los ordenadores, las calculadoras, enespecial las grficas pueden sustituirlos. El volumen de datos en muchosproyectos (como los presentados como ejemplo) hace posible el trabajo concalculadora. Tanto en este caso, como en el del uso del ordenador, serequiere la codificacin de los datos en forma numrica. Es importante queel profesor resalte la diferencia entre el cdigo y el valor de la variable. Elhecho de, por ejemplo, poder calcular la media de los cdigos numricosasignados a los valores de una variable cualitativa (como el sexo) no indicaque tenga sentido el valor obtenido.


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1.6.2. Simulacin

Un uso caracterstico del material en estocstica es la simulacin. Enocasiones el estudio de un problema de probabilidad es complejo para el

alumno. Una pregunta que sin duda se plantea el profesor es si seradisponible realizar un estudio intuitivo de estos temas con ayuda delmaterial concreto, calculadoras u ordenadores. Afortunadamente, contamoscon la simulacin., que para Heitele (1975) es en estadstica algo parecido alo que constituye el isomorfismo en otras ramas de las matemticas.

En la simulacin ponemos en correspondencia dos experimentosaleatorios diferentes, de modo que a cada suceso elemental del primerexperimento le corresponda un suceso elemental del segundo y slo uno, ylos sucesos puestos en correspondencia en ambos experimentos sean

equiprobables. Como indica Girard (1997) al trabajar mediante simulacinestamos ya modelizando, porque debemos no slo simplificar la realidad,sino fijar los aspectos de la misma que queremos simular y especificar unashiptesis matemticas sobre el fenmeno estudiado. Otras posibilidades dela simulacin se discuten enFernndes, Batanero, Contreras y Daz (2009).

Por ejemplo, podemos simular el experimento aleatorio consistenteen observar el sexo de un recin nacido mediante el experimento aleatorioconsistente en lanza una moneda al aire. Ahora bien, son muchos losaspectos que podramos estudiar sobre un recin nacido, como el grupo

sanguneo, su peso o su raza, que no podran simularse con el lanzamientode la moneda. Tambin hacemos una hiptesis (matemtica) sobreequiprobabilidad para los dos sexos, independientemente de la raza, sexo yantecedentes familiares. Slo una vez que hemos hecho estos supuestos,podremos comenzar el trabajo con la simulacin. Como indican Chaput,Girard y Henry (2011) la simulacin constituye una verdaderamodelizacin en probabilidad.

Lo importante de sta es que podemos operar y observar resultadosdel segundo experimento y utilizarlos para obtener informacin delprimero. Por ejemplo, si queremos saber cual es la probabilidad que entre100 recin nacidos hay ms de un 60% de varones, podemos lanzar, porejemplo 1000 veces 100 monedas al aire, estudiar en cada uno de los 1000experimentos si hubo o no ms de un 60% de nacimientos y obtener unaestimacin para la probabilidad pedida. La ventaja de la simulacin esobvia, incluso en este ejemplo tan sencillo, pues permite condensar elexperimento en un tiempo y espacio concreto.Vemos adems que lasimulacin es, en si misma un modelo de la realidad simulada, puesto quesimplifica la propia realidad y supone un trabajo de abstraccin sobre la

misma. Es adems un modelo material (o bien algortmico si usamos un


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simulador de una calculadora u ordenador), que nos permite reproducirfsicamente el experimento y observarlo y por tanto, permite un trabajointuitivo sobre el modelo sin necesidad del aparato matemtico.

Entre el dominio de la realidad en que se encuentra la situacin quequeremos analizar y en la que interviene el azar y el dominio tericodonde,con ayuda de la matemtica construimos un modelo terico de probabilidadque debe, por un lado, simplificar la realidad y abstraer slo sus aspectosesenciales y, por otro, ser til para interpretar los caracteres retenidos en lamodelizacin, Coutinho (2001) sitael dominio pseudo- concreto en el quepodramos trabajar con los alumnos por medio de la simulacin.

Mientras que en el dominio de la realidad se efecta una accin oexperiencia concreta y en el dominio terico es caracterstica la

representacin formal o simblica, en el dominio pseudo concreto se operamentalmente. En este dominio alumno ya ha salido de la realidad y trabajacon una situacin abstracta idealizada. Por ejemplo, se imagina que esttrabajando con dados perfectos, prescinde de las condiciones dellanzamiento. Al mismo tiempo conserva la denominacin de las caras deldado real para nombrar los resultados del dado idealizado. El papeldidctico del modelo pseudo-concreto es inducir implcitamente el modeloterico a los alumnos, incluso aunque su formulacin matemticaformalizada no sea posible (Henry, 1997).

Para presentar un modelo se pueden utilizar diversos tipos delenguajes o representaciones. Incluso podemos usar palabras de la vidacomn, a las que atribuimos nuevos significados ms precisos (como elcaso que hemos descrito), usando la analoga. Un caso muy interesante sonlos modelos de urna. En el caso de observar el sexo de un recin nacidopodramos simularlo sustituyndolo por el experimento que consiste enelegir al azar con reemplazamiento una bola de una urna en la queintroducimos dos bolas de diferente color para representar los dos sexos. Siqueremos simular otro experimento aleatorio con dos sucesos en forma que

sus probabilidades sean p y q (p+q=1), basta usar una urna en que semantengan las proporciones p y q para los dos colores de bolas. Simular unexperimento con r sucesos diferentes solo requiere usar bolas de r coloresdistintos, respetando las probabilidades correspondientes.

Cualquier problema probabilstico implica una serie de experimentosaleatorios compuestos de una determinada manera. Cada uno de estosexperimentos puede ser simulado con un modelo de urnasconvenientemente escogido (de una forma algo ms compleja y usando unatransformacin inversa de la funcin de distribucin, incluso los modelos

continuos de probabilidad podran simularse indirectamente, mediante este


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procedimiento).

Es decir, es posible asignar el experimento consistente en extraer alazar una bola de una urna con una cierta composicin de bolas de colores.

El experimento compuesto de varios experimentos simples se obtienecomponiendo las urnas correspondientes a los experimentos simples(obteniendo una hiperurna) y la repeticin del experimento global, juntocon el anlisis de los datos producidos permite una solucin aproximadadel problema.En este sentido la urna con bolas de colores (fichas, tarjetas)es un material universal, vlido para estudiar cualquier problema oconcepto probabilstico. Por ello la simulacin proporciona un mtodouniversal para obtener una estimacin de la solucin de los problemasprobabilsticos, que no tiene paralelo en otras ramas de la matemtica.

Adems de la simulacin con modelos de urnas y otros materialesmanipulativos, las tablas de nmeros aleatorios son tambin un instrumentode simulacin universal, como hemos mostrado con algunos ejemplospresentados en nuestro libro Azar y probabilidad (Godino, Batanero yCaizares, 1997).

Aunque es importante que los alumnos realicen algunas actividades desimulacin con apoyo de material manipulativo, como moneda, dados oruletas y con tablas de nmeros aleatorios, es realmente el ordenador el queproporciona una mayor potencia de simulacin. La mayora del software

estadstico proporciona generadores de nmeros aleatorios, as como devalores de diferentes distribuciones de probabilidad, que pueden, una vezgenerados, ser analizados con ayuda de los recursos de clculo yrepresentacin.

Otras posibilidades son los mdulos de estudio de las diferentesdistribuciones de probabilidad con representacin grfica y clculo devalores crticos y reas bajo la funcin de densidad. Unido esto a laposibilidad de extraccin de muestras de valores de estas distribuciones detamao dado, almacenamiento de las mismas en nuevos ficheros de datos,que pueden ser analizados, proporciona una herramienta muy interesantepara la introduccin de ideas de inferencia. Finalmente existen programasdidcticos especficos para explorar conceptos estocsticos, desde los mselementales a los ms avanzados, como, por ejemplo los procesosestocsticos.

1.7. Recursos en Internet

Una nueva dimensin en la enseanza y la prctica estadstica est

siendo marcada por Internet. En esta seccin realizamos un resumen de los


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recursos disponibles en la red, continuando el trabajo de Batanero (1998) yContreras (2009).

1.7.1.Cursos y materiales didcticosEl prototipo de los cambios previsibles con las nuevas tecnologas es

el curso Chance, desarrollado en cooperacin por varias universidadesamericanas. Este curso presenta el uso de los conceptos bsicos deestadstica en la prensa. Un boletn electrnico proporciona trimestralmenteresmenes de artculos de prensa que usan conceptos de estadstica.Adicionalmente una base de datos contiene planificacin de cursos que hanutilizado este material y una gua para el profesor.

Las clases de un curso de este tipo se organizan del modo siguiente: seelige un artculo reciente y se preparan algunas preguntas relacionadas. Losestudiantes, en grupos, leen el artculo e intentan contestar las preguntasformuladas u otras relacionadas que surjan durante la discusin. Todo ellose utiliza como base para introducir un tema de estadstica relacionado conel contenido del artculo. Siguiendo este modelo, cada vez son ms losprofesores que incluyen sus materiales didcticos y libros de texto desdelos ms sencillos a los ms avanzados- y los ponen libremente en Internet.Algunos ejemplos se presentan en la Tabla 1.4.

1.7.2.Revistas electrnicas y centros de recursosEl profesorado no slo se actualiza a partir de libros. Las revistas

dirigidas a profesores o incluso las revistas de investigacin didctica sonuna fuente de ideas para el aula y de informacin sobre las dificultades delos estudiantes. Muchas revistas tambin se han adaptado y se publican enversin electrnica- acompaada o no de una versin impresa.

The Journal of Statistics Education es una revista publicada desde

1993, electrnicamente, cuyo tema es la enseanza de la estadstica a niveluniversitario. La universidad de North Carolina mantiene una base de datosrelacionada con esta revista donde se contiene otra serie de recursos para laenseanza de la estadstica. Una diferencia con una revista convencional esque es posible a los lectores mandar comentarios a un artculo o hacerbsquedas automatizadas de artculos sobre un cierto tema. Muchos deestos comentarios sern seleccionados para pasar a ser parte del archivo y,por tanto, del propio artculo. Incluye "teaching bits que proporcionaresmenes de artculos de inters para los profesores de estadstica.


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Tabla 1.4. Cursos y material didctico

A New View of Statistics www.sportsci.org/resource/statsAnimated Statistics Demonstrations faculty.uncfsu.edu/dwallace/Aula virtual de Bioestadstica e-stadistica.bio.ucm.es/index_modulos.htmlCAST cast.massey.ac.nz/collection_public.htmlConcepts & Applications of InferentialStatistics

faculty.vassar.edu/lowry/webtext.html

Curso de Inferencia para Bachillerato www.isftic.mepsyd.es/w3/eos/MaterialesEducativos/mem2001/estadistica/index2.htm

Electronic Statistics Textbook www.statsoft.com/textbook/Engineering Statistics Handbook www.itl.nist.gov/div898/handbook/Estadstica Econmica www.uv.es/~lejarza/estadistic.htmEstadstica On-line mem.uab.cat/mqamador/Exploratory and Graphical Methods of

Data Analysis

www.math.yorku.ca/SCS/Courses/eda/

Generalized Linear Models data.princeton.edu/wws509/Glossary of Statistical Terms www.stat.berkeley.edu/users/stark/SticiGui/T

ext/index.htmHyperStat davidmlane.com/hyperstat/index.htmlIntroductory statistics www.psychstat.missouristate.edu/sbk00.htmMaterial docente Unidad deBioestadstica

www.hrc.es/bioest/M_docente.html

Mtodos Estatsticos e Numricos centros.edu.xunta.es/iesaslagoas/metodosesta/index.htm

Probability & Statistics Modules links.math.rpi.edu/webhtml/PSindex.html

Stat 101 Modules; Exploratory Statistics student.stat.wvu.edu/SRS/Stat101/stat101fr.html

SticiGui: Statistical Tools for Internetand Classroom Instruction

www.stat.berkeley.edu/~stark/SticiGui/index.htm

Statistics at Square One www.bmj.com/statsbk/Statistics Every Writer Should Know www.robertniles.com/stats/Statistics Tutorials for WINKS www.texasoft.com/tutindex.htmlStatistics UCLA, wiki.stat.ucla.edu/socr/index.php/EBookStatnotes: Topics in MultivariateAnalysis

faculty.chass.ncsu.edu/garson/PA765/statnote.htm

StatPrimer www.sjsu.edu/faculty/gerstman/StatPrimer/STEPS - STatistical Education throughProblem Solving,

www.stats.gla.ac.uk/steps/home.html

The Little Handbook of StatisticalPractice

www.tufts.edu/~gdallal/LHSP.HTM

Visual Statistics Studio www.visualstatistics.net/

A pesar de su prestigio, este instrumento se ha visto insuficiente y lanecesidad de una revista de investigacin especfica ha sido cada vez msapremiante, sin dejar de reconocer el importante papel que estn llenando

otras revistas comoTeaching Statistics, yJ ournal of Statistics Education,


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orientadas principalmente a profesores (en los niveles de educacin bsicay secundaria y universitaria, respectivamente).

Para cubrir esta necesidad, IASE puso en marcha la revistaStatistics

Education Research Newsletter (SERJ) para impulsar y mejorar lainvestigacin especfica en educacin estadstica y al mismo tiempodifundir sus resultados. Una caracterstica especfica de esta revista es elaceptar trabajos en tres idiomas diferentes castellano, ingls y francs-con objeto de ayudar a superar las dificultades lingsticas que supone paramuchos investigadores, especialmente jvenes- la exigencia de un nicoidioma posible de publicacin de sus trabajos. En la Tabla 1.5 listamosalgunas de estas revistas dedicadas especficamente a la educacinestadstica.

Tabla 1.5. Revistas electrnicas

Chance www.amstat.org/publications/chanceJournal of Statistical Education www.amstat.org/publications/jse/Statistique et Enseignement www.statistique-et-enseignement.fr/ojs/

Technology Innovations in StatisticsEducation

escholarship.org/uc/uclastat_cts_tise

Significance www.wiley.com/bw/journal.asp?ref=1740-9705&site=1

Statistics Education Research Journal www.stat.auckland.ac.nz/~iase/serj/

Servidores con recursos

Algunas pginas web preparan listas de recursos para la enseanza yaprendizaje de nociones estocsticas. Generalmente contienen varios de loscitados anteriormente, artculos de investigacin o con sugerencias para elaula, vnculos a otros recursos, applets, etc. Presentamos una lista en la

Tabla 1.6. Estos servidores son de una gran utilidad porque, a partir deellos se puede acceder a otras pginas relacionadas con la educacin

estadstica, ya que tambin suelen contener listas de vnculos relacionadoscon el tema.

Un vnculo que incluimos por su importancia a nivel internacional enel campo de la Educacin Estadstica es el de la International Associationfor Statistical Education (IASE), que es una de las cinco seccionesasociadas al International Statistical Institute (ISI), con lo que queremosconectar, a los interesados en la Educacin Estadstica y en la investigacinen este campo, con esta asociacin y con su lnea de trabajo.


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Tabla. 1.6. Centros de Recursos

ALEA alea-estp.ine.pt/

ARTIST https://app.gen.umn.edu/artist/publications.html

ASA, Center for Statistics Education amstat.org/education/index.cfmChance www.dartmouth.edu/~chance/CIRDIS www.stat.unipg.it/CIRDIS/CTI Statistics (University of Glasgow) www.gla.ac.uk/departments/statistics/

Descartes recursostic.educacion.es/descartes/web/Educacin Estadstica www.ugr.es/~batanero/Emerging Technologies Statistics www.emtech.net/statistics.htmEstadstica para todos www.estadisticaparatodos.es/IASE, International Association forStatistical Education

www.stat.auckland.ac.nz/~iase/

ISTAC www2.gobiernodecanarias.org/istac/webescolar/

NCTM, National Council of Teachersof Mathematics

www.nctm.org/

Probability web www.mathcs.carleton.edu/probweb/probweb.html

Recursos Educativos para profesores www.ucv.cl/web/estadisticaRedemat, Estadstica www.recursosmatematicos.com/estadistica.htmlRoyal Statistical Society Centre forStatistical Education

www.rsscse.org.uk/

Web Estadstica de Navarra www.pwpamplona.com/wen/Web Interface for Statistics Education wise.cgu.edu/index.htmlWebStat, www.stat.sc.edu/webstat/

Esta asociacin fue creada en 1991 y est dedicada al desarrollo ymejora de la Educacin Estadstica. Sus miembros son personas interesadasen la enseanza de la estadstica en cualquiera de los niveles educativos, eldesarrollo de software estadstico, la enseanza de la estadstica enempresas o industria, preparacin de expertos estadsticos para las unidades

estadsticas en el gobierno y el desarrollo curricular, libros de texto ymateriales.

La sociedad organiza cada cuatro aos el ICOTS (InternationalConference on Teaching Statistics) y, como conferencia satlite del ICME,las Round Table Conference sobre un tema especfico de EducacinEstadstica. Tambin participa en las reuniones bianuales del ISI consesiones especiales sobre educacin. Adems de tener su propia revista yuna seccin especial en la revista Teaching Statistics, colabora en diversaspublicaciones del ISI y en el Statistical Literacy Project. El servidor de

IASE es el principal recurso en Internet para la Educacin Estadstica,


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proporcionando enlaces a grupos de discusin, software, revistas,congresos, sociedades y recursos educativos de todo tipo.

Destacamos tambin los recursos ofrecidos por algunas oficinas de

estadstica. Los organismos responsables de la elaboracin de lasestadsticas necesitan la colaboracin de los ciudadanos en el proceso derecoleccin de datos para evitar problemas de no respuesta, no veracidad oinformacin faltante. Por ellos estn interesados en aumentar la confianzadel pblico en la confidencialidad de la informacin y en mostrar como suayuda en el proceso de una encuesta podr servir para tomar decisionesacertadas que reviertan en su propio beneficio y en el desarrollo global.

Esta preocupacin est llevando a estos organismos a implicarse deuna forma activa y creciente en el desarrollo y difusin de recursos para la

enseanza. Un buen ejemplo lo tenemos en el Proyecto ALEA queproporciona instrumentos de apoyo para la enseanza de la estadstica paraalumnos y profesores de educacin primaria y secundaria.

Asimismo se organizan los mini-censos escolares, con la doblefinalidad de dar a conocer a los alumnos lo que es un censo, el tipo deinformacin recogida y cmo es procesada, y, por otro, aumentar el intersy colaboracin de los padres y en general de los ciudadanos, en laelaboracin del censo. Proyectos similares han sido desarrollados enrelacin con el censo 2001 en otros pases; por ejemplo, en el Reino Unido,

Italia, Sudfrica, Australia y Nueva Zelanda, quienes realizan en la escuelaactividades de comparacin del censo escolar en los pases participantes, ypreparan materiales didcticos, recursos y actividades para la enseanza dela estadstica, basadas en el proyecto.

1.7.3.Software didctico en Internet (Applets)Existe una gran cantidad de software disponible en Internet,

especialmente para la exploracin y simulacin (Ver tabla 1.7). En la figura

1.5. mostramos un ejemplo de simulador del aparato de Galton, que,adems de visualizar la trayectoria de la bolas permite un recuento delnmero que cae en cada posicin final y comparar con la distribucinterica.


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Figura 1.5. Aparato de Galton

Tabla 1.7. Applets estadsticos

Applets for teaching and research www.stat.sc.edu/~west/javahtml/

Cybergnostic Project www.stat.sc.edu/~west/applets/cyberg.html

Duke University www.stat.duke.edu/sites/java.html

Elementary Statistical JavaApplets and Tools, www.stat.uiuc.edu/~stat100/cuwu/

GASP Initiative - GloballyAccessible Statistical Procedures

www.stat.sc.edu/rsrch/gasp

Java Applets for Visualization ofStatistical Concepts

lstat.kuleuven.be/java/index.htm

Probability by Surprise www-stat.stanford.edu/~susan/surprise/

Rice Virtual Lab in Statistics onlinestatbook.com/rvls.html

Simulation www-

sop.inria.fr/mefisto/java/tutorial1/tutorial1.html

Statistics applets www.bbn-school.org/us/math/ap_stats/applets/applets.html

Virtual Laboratories inProbability and Statistics,

www.math.uah.edu/stat/

Visualizing Statistical Concepts www.du.edu/psychology/methods/concepts/

1.8. Escritura del informeEs importante que los alumnos preparen un informe de la


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investigacin llevada a cabo de una forma clara y lgica. Los apartados quepodra tener este informe, corresponden a las fases de la investigacin:Problema, datos, anlisis e interpretacin. El informe puede irse realizando

segn se avanza el trabajo, ayudar a los alumnos a pensar, planificar yllevar a cabo el proyecto, y proporciona un resumen del trabajo realizado.Refuerza, adems, el proceso de razonamiento estadstico al tener querelatar para otra persona sus decisiones, acciones e interpretaciones.

1.9. Desarrollo de competencias bsicas a travs de proyectosEl trabajo con proyectos contribuye a la adquisicin de las siguientes

competencias bsicas recogidas en el Decreto de Enseanzas Mnimas deEducacin Secundaria:

Competencia en comunicacin lingstica. Durante el desarrollo delproyecto los alumnos se ejercitan en la construccin y comunicacindel conocimiento y la organizacin y autorregulacin delpensamiento. Adems adquieren destrezas y actitudes como formarseun juicio crtico, generar ideas y disfrutar expresndose tanto deforma oral (exponiendo las conclusiones obtenidas a suscompaeros) como escrita (redactando el informe del proyecto).

Competencia matemtica. Puesto que han de utilizar y relacionarnmeros enteros, fraccionarios y decimales, los alumnos aplicanoperaciones bsicas, smbolos, formas de expresin y razonamientomatemtico. Utilizan las proporciones, funciones, elementosgeomtricos y de medicin. Tambin ponen en prctica procesos dereflexin que llevan a la solucin de los problemas o a la obtencinde informacin, por medio del reconocimiento de las tcnicasapropiadas. Al trabajar con los proyectos, los alumnos integraran elconocimiento matemtico con conocimientos de otras disciplinas, yaque la parte matemtica es slo una fase del proyecto.

Competencia en el conocimiento y la interaccin con el mundofsico. El trabajo con proyectos posibilita la comprensin de sucesosde la actualidad y sus consecuencias y el anlisis de fenmenossociales desde diversos puntos de vista. Hace tambin posibleidentificar preguntas o problemas en la vida diaria o en la actualidady obtener conclusiones basadas en pruebas, con la finalidad decomprender y tomar decisiones. Procura una habilidad progresivapara poner en prctica los procesos y actitudes propios del anlisissistemtico de una tarea y de indagacin cientfica, ya que los

proyectos se conciben como autnticas investigaciones.


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Tratamiento de la informacin y competencia digital. En las fases derecogida de datos y organizacin, anlisis e interpretacin de losdatos, se habita a los alumnos a buscar, obtener y procesar

informacin para transformarla en conocimiento. Los proyectoscontribuyen al aprendizaje del uso de calculadora, ordenadores ysoftware y adquirir destrezas de razonamiento para organizar lainformacin, relacionarla, analizarla, sintetizarla y hacer inferenciasy deducciones de distinto nivel de complejidad.

Competencia social y ciudadana, pues se adquieren conocimientosdiversos y habilidades complejas que permiten participar, tomardecisiones y responsabilizarse de las elecciones y decisionesadoptadas. Adems, se conciencia a los alumnos de la importancia de

la estadstica en la sociedad actual, implicndose a travs de procesosestadsticos en la mejora de la sociedad (participando en los censos,etc.). Por otro lado, los proyectos es aconsejable realizarlos en gruposde 2 o 3 personas, lo cual fomenta la cooperacin y la valoracin deltrabajo de los dems. Finalmente ayuda a tener una actitud crtica yreflexiva en la valoracin de la informacin disponible,contrastndola cuando es necesario, y respetando las normas deconducta acordadas socialmente.

Competencia para aprender a aprender, se ejercita la curiosidad deplantearse preguntas, identificar y manejar las diversas tcnicas yestrategias con las que afrontar una misma situacin problemtica yafrontar la toma de

estadística con proyectos-libro

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