estadistica aplicada a la funciÓn pÚblica

ESTADISTICA APLICADA A LA FUNCIÓN PÚBLICA

Unidad 1: Ejercicios y Problemas

Maripaz Muñoz Pérez

DEPARTAMENTO DE ESTADÍSTICA E INVESTIGACIÓN OPERATIVA

UNIVERSIDAD DE ALICANTE

ESTADÍSTICA APLICADA A LA FUNCIÓN PÚBLICA

1.- De los casos propuestos a continuación, determina razonadamente si constituyen una

muestra del universo correspondiente o no. En caso afirmativo, indica qué tipo de muestreo

piensas que se está empleando y di si dicha muestra obtenida es representativa:

a. En una cierta fabrica de dulces, a lo largo del día, se recoge 1 de cada 500 dulces

fabricados y se somete a diversas pruebas para realizar un control de calidad.

b. En SUMA, para ver si los empleados de nueva incorporación atienden correctamente a los

usuarios del servicio, se realiza una observación de cada una de sus operaciones y una

encuesta a cada uno de los ciudadanos a los que atienden.

c. En un hipermercado, para conocer el grado de satisfacción de los clientes con los

empleados, le preguntan a todas las mujeres que salen por la puerta si están contentas

con el trato recibido.

d. En un instituto queremos saber la talla de camiseta que utiliza el alumnado para pedir las

camisetas de las fiestas. Para ello seleccionamos a los 10 primeros estudiantes de la lista

de cada clase y usamos estos datos para estimar las camisetas que necesitamos de cada

talla.

e. Para hacer el sociograma de la clase, se ha pedido a todo el alumnado que escriba en un

papel las tres personas que les gustaría tener sentadas al lado y las tres que no.

f. Para estudiar las posibles adicciones de los hombres de una prisión se entrevistó a todos

los presos que se presentaron voluntarios para responder un cuestionario que se había

preparado al efecto. Se espera que, después de este primer cuestionario, otros reclusos

se presten a participar en el estudio.

g. Un antropólogo social ha convivido durante dos años con una familia de una cierta etnia

de la localidad de Alicante, se ha ganado su confianza y ha conseguido que sus miembros

le cuenten todos los aspectos de su vida que son de interés para su investigación.

h. Para estudiar las infracciones de circulación cometidas por no pararse delante de un

“stop”, un equipo de observación ha estado de 8:00 AM a 8:00 PM, durante 3 días de la

semana consecutivos, registrando los datos de 1 de cada 3 infracciones registradas.

EJERCICIOS UNIDAD 1: TÉCNICAS DE MUESTREO

i. Para predecir los resultados de las elecciones municipales en una cierta comunidad

autónoma, la empresa de sondeos de opinión, ha preguntado a todos los hombres y

mujeres con derecho a voto por su candidato favorito.

j. Para descubrir la existencia de grupos de amigos en una clase numerosa de la

universidad, un investigador social pregunta a una muestra elegida al azar de estudiantes

el nombre de sus amigos más íntimos.

k. En un cierto club deportivo que tiene 5000 socios, antes de la elección del presidente, se

decide hacer una encuesta a 500 de ellos elegidos arbitrariamente de entre los socios

que están al corriente de pago de sus cuotas. Se hacen además otras 200 entrevistas a

200 socios elegidos al azar del total de los censados.

2.- En una empresa con 50.000 trabajadores queremos hacer una encuesta para saber el grado

de satisfacción de los trabajadores con las condiciones laborales de las que disfrutan. Para ello

hemos estimado que necesitamos preguntar a 400 trabajadores. En esta empresa, según su

lugar de trabajo, los trabajadores están divididos en cuatro categorías:

- Los directivos y el personal de administración, con 1000 trabajadores.

- Los oficiales, con 16.000 trabajadores.

- Los peones, con 18.000 trabajadores.

- Los auxiliares y el personal de ETT, con 15.000 trabajadores.

Explica como obtendrías la muestra empleando:

a. Un muestreo aleatorio sistemático, sin tener en cuenta las categorías de los empleados.

b. Un muestreo aleatorio estratificado con afijación proporcional por la categoría a la que

pertenecen los trabajadores.

3


3.- Se quiere conocer el salario medio de los trabajadores de un cierto hospital. Se ha

pensado hacer una recogida de datos, y para ello, elegir una muestra del 8% de los 3913

trabajadores de dicho hospital, en el que el personal de la plantilla está distribuido por

categorías de la siguiente forma:

Calcula el tamaño de la muestra en cada estrato para un muestreo aleatorio estratificado con

afijación simple y para una proporcional, para el tamaño de la muestra pedido.

a. ¿Cuántas encuestas debemos de pasar a los directivos en el muestreo aleatorio

estratificado simple? ¿Ves algún problema para conseguirlo?

b. ¿Cuántas encuestas debemos pasar al personal sanitario en el muestreo aleatorio

estratificado proporcional?

c. En esta situación concreta, ¿qué tipo de muestreo tiene más sentido? Justifica tu

respuesta.

PERSONAL PLANTILLA

CATEGORÍAS NÚMERO DE TRABAJADORES

PORCENTAJE DEL TOTAL NÚMERO DE ENCUESTADOS

Personal Directivo 12 0,3 %

Personal Facultativo 772 19,7 %

Personal Sanitario 2045 52,3 %

Personal no Sanitario 792 20,2 %

Personal en Formación 292 7,5 %

Totales 3913 100 %

PERSONAL PLANTILLA

CATEGORÍAS NÚMERO DE TRABAJADORES

PORCENTAJE DEL TOTAL

NÚMERO DE ENCUESTADOS

SIMPLE PROPORCIONAL

Personal Directivo 12 0,3 %

Personal Facultativo 772 19,7 %

Personal Sanitario 2045 52,3 %

Personal no Sanitario 792 20,2 %

Personal en Formación 292 7,5 %

Totales 3913 100 %


4.- Para estimar la nota media de los alumnos de un instituto a final de curso, el jefe de estudios

elige al alumno con el número 1 de la lista de cada clase, registra su nota media y calcula la

media de las notas registradas. En años sucesivos va cambiando del alumno 1 de la lista al

alumno 2, al 3, … y así sucesivamente.

a. ¿Cuál es la población?

b. ¿Qué alumnos forman la muestra este año? ¿y al cabo de 6?

c. ¿Qué tipo de muestreo piensas que es?

d. ¿Te parece que está bien elegida la muestra?

e. ¿Se te ocurre algún cambio que podría mejorar el muestreo?

5.- La compañía ferroviaria RENFE quiere saber la opinión de los viajeros sobre sus servicios.

Para ello, unos encuestadores, hacen una serie de entrevistas a los viajeros que suben en cinco

estaciones diferentes.

a. ¿Cuál es la población?

b. Enumera al menos cinco características del viajero seleccionado que piensas que pueden

influir en sus respuestas.

c. ¿Qué tipos de estación piensas que deberían elegir para obtener una muestra lo más

heterogénea posible?

6.- En 1936, en los Estados Unidos, una revista hizo una gran encuesta (más de un millón de

personas) entre sus subscriptores para saber, bajo su punto de vista, quién sería el próximo

presidente de los Estados Unidos. El pronóstico de los encuestados fue que ganaría el

candidato republicano, pero ganó el candidato demócrata (Roosevelt), cosa que predijo un

matemático de la época, Gallup, con una encuesta hecha únicamente a unos pocos miles de

5


ciudadanos. ¿Por qué crees que el matemático acertó y la otra encuesta no? Da al menos cinco

razones justificadas.

7.- En una facultad de la universidad hay 1500 estudiantes y se desea extraer una muestra de

100 de ellos desde la secretaría del centro. Explica cómo podrían hacerlo:

a. Para obtener una muestra mediante muestreo aleatorio simple.

b. Para obtener una muestra mediante muestreo aleatorio sistemático.

8.- A una oposición para el puesto de administrativo para la Conselleria de Hacienda en la

Comunidad Valenciana se presentan 1600 personas: el 12% viven fuera de la comunidad, el

20% residen en la provincia de Castellón, el 36% en la de Valencia y el 32% restante en Alicante.

Queremos elegir una muestra del 7,5% de ellos por el método del muestreo aleatorio

estratificado con afijación proporcional para determinar el perfil del opositor que se presenta a

este tipo de plazas. ¿Cuántos aspirantes hay que elegir? ¿Cuántos aspirantes hay que elegir de

cada lugar de procedencia?

9.- Se quiere elegir una muestra para conocer el tiempo medio que tardan los estudiantes de

una Universidad en terminar la carrera. La Universidad tiene 12.000 estudiantes. Se ha pensado

pasar una encuesta a una muestra de, al menos, el 10% de ellos.

Además, sabemos, por encuestas anteriores, que la facultad a la que pertenecen es un dato

relevante, con lo cual, hemos pensado usarlo como variable para determinar los estratos. Por

otro lado, de dichos estudios, conocemos también la desviación típica por facultades con

respecto a esta variable. La población de los estudiantes de esta facultad, por estratos, queda

dividida de la siguiente forma:

CATEGORÍAS PORCENTAJE DE POBLACIÓN

DESVIACIÓN TÍPICA NÚMERO DE ENCUESTADOS

Facultad de Ciencias 12 % 3

Facultad de Derecho 8 % 1,2

Escuela Politécnica Superior 30 % 4

CATEGORÍAS


Calcula el tamaño de la muestra en cada estrato para un muestreo aleatorio estratificado con

afijación simple, proporcional y óptima.

10.- Se quiere elegir una muestra para conocer el salario medio de los trabajadores

de una empresa. La empresa tiene en total 10.000 trabajadores. Se ha pensado

pasar una encuesta a una muestra del 8% de ellos. Los trabajadores están repartidos

en categorías según la siguiente tabla:

Calcula el tamaño de la muestra en cada estrato para un muestreo aleatorio

estratificado con afijación simple, proporcional y óptima.

Facultad de Ciencias de la Salud

15 % 1

Facultad de Educación 13 % 1

Facultad de Filosofía y Letras 10 % 2,3

Facultad de Ciencias Económicas y Empresariales

12 % 3,3

PORCENTAJE DE POBLACIÓN

DESVIACIÓN TÍPICA NÚMERO DE ENCUESTADOSCATEGORÍAS


DESVIACIÓN TÍPICA

NÚMERO DE ENCUESTADOS

SIMPLE PROPORCIONAL ÓPTIMA

Facultad de Ciencias 12 % 3

Facultad de Derecho 8 % 1,2

Escuela Politécnica Superior 30 % 4

Facultad de Ciencias de la Salud 15 % 1

Facultad de Educación 13 % 1

Facultad de Filosofía y Letras 10 % 2,3

Facultad de Ciencias Económicas y Empresariales

12 % 3,3



Directivos y Técnicos 5 % 300

Cargos Medios 10 % 400

Oficiales 50 % 200

Resto 35 % 150

7


11.- Se quiere hacer un estudio del número de turistas que visitan nuestra comunidad este año por motivos de ocio y los que lo hacen por motivos culturales usando muestreo aleatorio simple. No conocemos el total de la población (en este caso el número de turistas) ya que esta varía cada año.

Tenemos tres estudios previos, de los que obtuvimos los siguientes datos:

- Año 2015: el 83% nos visitó por motivos de ocio, frente al 17% que lo hizo por motivos culturales.



Con un error máximo admitido del 5% y un nivel de significación del 1%:

a. ¿Qué tamaño recomendarías par la muestra aleatoria simple de este año?

b. ¿Por qué?

12.- En la piscina de Hondón de los Frailes, desde hace 5 años se hace una encuesta a los abonados para conocer su opinión sobre la calidad del servicio prestado a lo largo del verano. Sabemos que este año hay 750 abonados y el estudio de los últimos 5 años lo hemos hecho con un nivel de significación del 5% y un error máximo admitido del 10%. Usando los datos obtenidos en años anteriores:



Simple Proporcional Óptima

Directivos y Técnicos

Cargos Medios

Oficiales

Resto

TOTALES

Años p=porcentaje de valoraciones por encima de 5 q= porcentaje de valoraciones por debajo de 5

2013 85 %

2014 90 %

2015 60 %


a. Completa la tabla anterior.

b. Calcula el tamaño mínimo que debería de tener la muestra para conseguir los niveles de fiabilidad pedidos.

c. Hay algún otro valor menor que también sería justificable, ¿Por qué?

13.- Se quiere hacer un estudio del número de visitas que recibe el Castillo de Santa Bárbara a lo largo del año. Queremos conocer cuántos visitantes lo hacen en grupo y cuantos vienen de forma particular. No conocemos el total de la población (en este caso el número de visitantes que recibirá el Castillo este año) ya que esta varía cada año, pero tenemos cinco estudios previos, de los que obtuvimos los siguientes datos:

- En el año 2013: el 30% fueron visitas particulares, frente al 70% que lo hizo en grupo.





Con un error máximo admitido del 7,5% y un nivel de significación del 12%, ¿qué tamaño recomendarías par la muestra aleatoria simple de este año? ¿Por qué?

14.- En el centro de mayores de un cierto municipio hay inscritos 750 socios. Queremos elegir una muestra aleatoria simple, para pasarles una encuesta sobre

2016 82 %

2017 95 %

Años p=porcentaje de valoraciones por encima de 5 q= porcentaje de valoraciones por debajo de 5

9


gustos e intereses y así elaborar el programa de actividades en los siguientes supuestos:

a. No tenemos datos previos que nos digan si prefieren actividades en el centro o salidas culturales, pero necesitamos saber el número de socios a los que deberíamos pasarles la encuesta, como mínimo, para obtener respuestas con un nivel de significación del 10% y un error máximo admitido del 5%.

b. Sabemos, por resultados de años anteriores que el 64% prefiere las salidas culturales frente al 36% que se decantaría por actividades en el centro, pero necesitamos saber el número de socios a los que deberíamos pasarles la encuesta, como mínimo, para obtener respuestas con un nivel de significación del 10% y un error máximo admitido del 5%.

15.- En un periódico se quiere elegir una muestra para conocer el tiempo medio que permanecen los trabajadores en la redacción. Para ello, en primer lugar, sabiendo que queremos realizar un muestreo aleatorio, que el número de trabajadores del periódico es de 330, queremos un nivel de significación de 10% y que el error máximo admitido que podemos cometer es del 7,5%:

a. ¿Cuál será el tamaño de la muestra que tenemos que elegir si no tenemos datos previos?

b. Atendiendo al puesto que ocupan en la redacción, tenemos seis tipos de trabajadores diferentes. Sabemos que el puesto que ocupan tiene relación con su dedicación a la empresa, y que contamos con 12 redactores jefe, 94 redactores, 110 empleados del departamento de maquetación y diseño gráfico, 35 becarios, 50 administrativos y 29 empleados de mantenimiento y limpieza. Utilizando estos datos, calcula el número de trabajadores que debemos de consultar de cada estrato para realizar un muestreo aleatorio estratificado proporcional, atendiendo al puesto que ocupan.

16.- En el Club de campo de alicante, de cara a sacar la oferta para el año 2019, quieren pasar una encuesta a sus socios para saber qué les atrajo a venir: la oferta que tienen para familias o las actividades y campeonatos que realizan a lo largo del año. Saben que a día de hoy tiene 2500 socios, y que en la encuesta del año anterior el 35% de los encuestados decidió asociarse por los precios familiares y el 65% restante por los campeonatos y actividades que realizan a lo largo del año. Si


quieren que la muestra arroje datos significativos al 5% con un error máximo admisible del 7’5% ¿cuál es el tamaño mínimo que debe de tener dicha muestra?

17.- De los casos propuestos a continuación, determina razonadamente si constituyen una muestra del universo correspondiente o no. En caso afirmativo, indica qué tipo de muestreo piensas que se está empleando y di si dicha muestra obtenida es representativa:

a. Estamos haciendo un estudio sobre la diabetes gestacional. Queremos saber qué porcentaje de embarazadas, por estratos de edad, padece esta patología. Para ello, contactamos con los tres hospitales que, en la zona de Alicante, realizan la prueba diagnóstica correspondiente y les pedimos que nos pasen el número de test positivos que han obtenido en el último año y el número de pruebas que han realizado, indicando la edad de cada paciente junto con su resultado.

b. Para hacer el estudio antes mencionado sobre la diabetes, dividimos la provincia de Alicante por comarcas, de las 9 comarcas seleccionamos 3, de cada comarca 10 centros de salud y en cada uno de los centros de salud seleccionados pedimos a la matrona como información a cuántas embarazadas ha atendido, la edad que tenían y en cuántos casos durante el embarazo han padecido diabetes.

c. Queremos valorar el nivel de satisfacción de los distintos equipos de balonmano de la provincia con los árbitros que les han pitado algún encuentro. Para ello, teniendo en cuenta que la categoría de los equipos es un factor importante a considerar y usando el registro por orden alfabético de árbitros colegiados, donde aparece la categoría en la que arbitran y el número de quejas presentadas contra ellos, elegimos de forma aleatoria a 1 de cada 5 árbitros de cada una de las categorías, sumamos las incidencias que han obtenido cada uno y las dividimos entre el número de árbitros seleccionados por categoría.

d. La empresa de mantenimiento de la piscina de mi urbanización necesita conocer el uso que hacen los vecinos de la piscina para dar un mejor servicio. Para ello, instala un sistema de huella dactilar para acceder al recinto de la piscina. Cada vez que un vecino accede, debe de registrar su huella, y utilizan estos datos para obtener la información que necesitan.

11


e. En una zona desfavorecida de Alicante se pretende implantar un sistema de ayuda social que, conociendo la realidad de las familias, intenta dar a cada una la ayuda que necesita: asistencia domiciliaria, asistencia social, ayuda económica,… El grupo de trabajadores sociales se encuentra con que la población es un poco reacia a que se conozca su situación particular, pero cuentan con una serie de familias inscritas en el programa, que va a constituir una primera parte del estudio y del posterior trabajo. Además confían que el boca a boca les permita acceder al resto de la población que necesita ayuda.

f. En una cierta zona de copas de la provincia se desea averiguar las horas de mayor afluencia de clientes. Para ello, se contrata un grupo de encuestadores que tienen la misión de, entre las 8:00 PM del sábado y las 5:00 AM del domingo, realizar encuestas a los viandantes que se encuentran cada vez que giran una esquina. Al acabar una encuesta, siguen recto y giran siempre en la primera esquina que encuentran alternando el giro a la derecha y a la izquierda.

18.- En un instituto de Alicante el jefe de estudios quiere hacer un estudio sobre los deportes que practican los alumnos del centro. Para saberlo elige una letra al azar y pregunta a todos los alumnos cuyo primer apellido empieza por esa letra.

a. ¿Es fiable la manera de elegir la muestra?

b. ¿La muestra que hemos elegido es aleatoria?

c. ¿Serías capaz de controlar el tamaño de la muestra?

d. Piensa dos maneras de elegir una muestra para este supuesto que te parezcan más adecuadas.

19.- En los estudios siguientes averigua cuál es la población y si para hacerlos necesitamos elegir una muestra o trabajar con toda la población.

a. En una fabrica de vasos de cristal estudian la resistencia a los cambios de temperatura de su producto.

b. Queremos hacer un estudio sobre el tipo de carne que consumen las familias españolas.

c. Testeo de un nuevo broncodilatador en una población de 200 personas con problemas respiratorios.


d. Votación para la reelección del presidente de una comunidad de vecinos.

e. Encuesta para ver la intención de voto de los socios de un cierto equipo de fútbol de cara a las elecciones a la presidencia del club.

f. Votación para elegir al nuevo presidente del Fútbol Club Barcelona.

20.- Atendiendo a los casos que vemos a continuación, determina razonadamente si nos referimos a la muestra o a la población.

a. Se pregunta a todos los socios que asisten a un partido de futbol si están contentos con la directiva del club.

b. Se hace una encuesta de intención de voto de cara a las elecciones municipales a 500 personas de una localidad.

c. Se hace el recuento de los votos en las elecciones municipales de la localidad anterior.

21.- Un cierto banco quiere ofertar un programa de prestamos personales enfocado a sus clientes más fiables. Han dividido a sus clientes en cuatro grupos atendiendo su salario mensual. Además dicho banco tiene un registro de la desviación típica del ahorro en cada estrato de renta (los datos se muestran en la tabla). Para poner en marcha el programa quiere hacer un estudio del dinero que ahorran al mes los integrantes de este grupo y ha pensado elegir una muestra de 500 de ellos.

Calcula el tamaño de la muestra que se debe de elegir en cada estrato para realizar un muestreo aleatorio estratificado con afijación simple, proporcional y óptima conociendo los datos antes mencionados.

CLIENTES POBLACIÓN DE ESTUDIO

NIVEL DE RENTA PORCENTAJE CLIENTES DESVIACIÓN TÍPICA

De 0 a 1000 €/mes 32 10

1001 a 2000 €/mes 48 300

2001 a 10.000 €/mes 12 250

Más de 10.000 €/mes 8 100

Totales 100

13

estadistica aplicada a la funciÓn pÚblica

Documents