Escuela Normal Experimental de El Fuerte

“Extensión Mazatlán”

ESTADISTICA Y PROBABILIDAD

Integrantes del equipo: Avena Peralta Lidio

Banda González Alfredo # 4Iribe Osorio Barby Daney #10

Monroy Ponce María Guadalupe #17Ruiz Tirado María Fernanda #22vega Sánchez Erika Jazmín #30

Vega Sánchez Maritza #31

4° semestre grupo “C”

Probabilidad condicional

En muchas ocasiones la probabilidad de que ocurra un evento depende de lo que ha ocurrido con otro evento.

Llamamos probabilidad condicionadaDel suceso B respecto del suceso A y lo Detonamos por P(B A) al cociente.

Llamamos probabilidad condicionadadel suceso B respecto del suceso A y lo detonamos por P(B A) al cociente.

P(A B)P(B A)= P(A)

Ejemplo 1Para un dado, si se que cayo impar, ¿cual es la probabilidad de 3?

El evento A sucedido, es la cara que muestra un numero impar: 3 P(A): = 0.5 6El evento B por suceder, es que a su vez esta cara muestre el numero 3: 1P(B): = 0.1666 6La probabilidad de que la cara sea impar y tres a la vez será: 1P(A B): = 0.1666 6

a. Determine la probabilidad de que en el segundo dado aparezca el numero cuatro.

b. Determine la probabilidad de que ambos números sean pares.

Se lanza al aire dos dados normales, si la suma de los números que aparecen es por lo menor siete.

1. Se necesita sacar el espacio maestral.

(1,1) (2,1) (3,1) (4,1) (5,1) (6, 1)(1,2) (2,2) (3,2) (4,2) (5,2) (6, 2)(1,3) (2,3) (3,3) (4,3) (5,3) (6, 3)(1,4) (2,4) (3,4) (4,4) (5,4) (6, 4)(1,5) (2,5) (3,5) (4,5) (5,5) (6, 5)(1,6) (2,6) (3,6) (4,6) (5,6) (6, 6)

2. Para calcular una probabilidad condicional es necesario definir los eventos A y B.

Evento de que la suma de los números que aparecen sea de por lo menos siete (que es el evento de que esta condicionado).

(6, 1) (5,2) (6, 2) (4,3) (5,3) (6, 3) (3,4) (4,4) (5,4) (6, 4) (2,5) (3,5) (4,5) (5,5) (6, 5)

(1,6) (2,6) (3,6) (4,6) (5,6) (6, 6)

{21 elementos, los que suman siete o mas}

(6, 1) (5,2) (6, 2)(4,3) (5,3) (6, 3)(3,4) (4,4) (5,4) (6, 4) (2,5) (3,5) (4,5) (5,5) (6, 5) (1,6) (2,6) (3,6) (4,6) (5,6) (6, 6)

(1, 4) (2,4) (3, 4)(4,4) (5,4) (6, 4)

A B

BA

(3, 4)(4,4)(5,4)(6, 4)

(6, 1) (5,2) (6, 2)(4,3) (5,3) (6, 3)(3,4) (4,4) (5,4) (6, 4) (2,5) (3,5) (4,5) (5,5) (6, 5) (1,6) (2,6) (3,6) (4,6) (5,6) (6, 6)

(2, 2) (4,2) (6, 2)(2,4) (4,4) (6, 4)(2,6) (4,6) (6, 6)

(6, 2)(4,4) (6, 4)(2,6) (4,6)(6, 6)

P(A B)P(B/A)= P(A)

P(A B)P(B/A)= P(A)

Evento de que en el segundo dado aparezca el numero cuatro.

Evento de que ambos números sean pares.

Teorema de Bayes

Su estructura permite el cálculo de probabilidades después de haber sido realizado un experimento, basándose en el conocimiento de la ocurrencia de ciertos eventos que dependan del evento estudiado.

Ejercicio.-

El parte meteorológico ha anunciado tres posibilidades para el fin de semana:

a) Que llueva: probabilidad de 50%.b) Que nieve: probabilidad del 30%.c) Que haya niebla: probabilidad del 20%.

Según estos posibles estados meteorológicos, la posibilidad de que ocurra un accidente es la siguiente:

a) Si llueve: probabilidad de accidente del 10%.b) Si nieva: probabilidad de accidente del 20%.c) Si hay niebla: probabilidad de accidente del 5%

¿Cuál es la probabilidad de que estuviera lloviendo cuando sucedió el accidente?

El 60% de los tornillos producidos por una fábrica proceden de la máquina A y el 40% de la máquina B. La proporción de defectuosos en A es 0.1 y en es 0.5. ¿Cuál es la probabilidad de que, sabiendo que un tornillo es defectuoso, proceda de la máquina A?

EJERCICIO: 3

SUSTITUCIÓN:

A: tornillo fabricado por la máquina AP (A)= 0.6B: tornillo fabricado por la máquina BP(B)= 0.4

Tornillos defectuosos (D):P(D/A)= 0.1P(D/B)= 0.5

Tenemos 3 urnas: A con 3 bolas rojas y 5 negras.B con 2 bolas rojas y 1 negra.C con 2 bolas rojas y 3 negras.

Escogemos una urna al azar y extraemos una bola. Si la bola ha sido roja, ¿cuál es la probabilidad de haber sido extraída de la urna A?

A B C

Sucesos:R: «Sacar bola roja».N: «Sacar bola negra».

Teorema de Bayes

P(A/R)= P(R/A) P(A) _ P(R/A) P(A) + P(R/B) P(B) + P(R/C)

P(C)

En un colegio hay dos grupos de 25 alumnos de quinto (Q) curso y dos grupos de 20 alumnos de sexto (S) curso. El 50 % de los alumnos de quinto no tiene faltas de ortografía, porcentaje que sube a 70 % en los alumnos de sexto. En un concurso de redacción entre alumnos de quinto y sexto se elige una redacción al azar. Si tienes faltas de ortografía, ¿ qué probabilidad hay de que sea de un alumno de quinto?

En primer lugar establecemos que para correcta ortografía utilizaremos B, de lo

contrario M.

A un congreso asisten 100 personas, de las cuales 65 son hombres y 35 son mujeres. Se sabe que el 10% de los hombres y el 6% de las mujeres son especialistas en computación. Si se selecciona al azar a un especialista en computación.

Si se selecciona al azar a un especialista en computación.

¿Cuál es la probabilidad que sea mujer?

Asistieron65 hombres

35 mujeres

Especialistas 10%

No especialistas

90%Especialistas 6%

No especialistas 96%