REVISTA I\lEXICANA DE FISICA -lft SUI'I.E1\IENTO 2. 67-7-' NOVIE\1BRE 2()()()

Estabilidad y transporte en plasmas confinados magnéticamente'

J.J. i\lartinclL J.J.E. Herrera, D.Kh. i\lorol.o\', T.K. Soholcva, and J.E. VitelaI1/STitlff(/ dc Cicncias Nuclcares, lJ"il'cr.üdm/ Naci(/1/(//,\lITánoIJw dc México

Aparrado 11o.Ha/70-5.J.i. ().f510 México n.F, Me.rico

C. Gutiérrcl. TapiaInstitllTO Nacio1/al dc IIll'c,HigaciOllcs NIle/ClIFe'.\"

AparradoposwI18-IO.J7, IISOI México n.F. Mcxico

R~l'ihid(l el 25 de lIlaY{ldc 2()()/): acepIado ~l 5 lk julio de 2()()O

t 11\lll\.;ama\.;es UlIilparalo de geomclría toroidal qu~ 1I1ili/ncampo'" magnélicos para ¡llrapar un plasma dentro de una dmnra de vacío, concl1in de producir reacciones (k fusión Iluclenr que puedan Iiherar ellergía en una l:dlllidad mayor que la que se invierle pnrn su {lpcraci6n.II:I~ dllS prohlc1ll:LSfundilll1cntalcs qlle han impedido que eslo tíllillJ(1p\Lcda logrars~: ( I ) 1,\,\parici()n de di\"C'rsasinestahilidades que pucdendnlrLlir d (onlin:II11Íl'1l10.y (2) las grandes pérdi{bs por tr<lIlSPllI'1Cde encrgí,\ hada l'l exterior del plasma. Desde hace vario.s aijos .sc hae"'lado l'S!lIdiando 1" compleja físÍl'a de estos dos fenümellos a 1111de comprender de qué m¡lIlcra <lclLíany así poder controlarlos. En estePI'0ycClOse est¡ínl's(udiando diversos aspectos de la física de los plasma" dellobm,,\.;, ;1saher: (a) el fenómeno de transición a un mododc alto cnntjnamicnlo (modo 11). (h) el efecto que tienen las impurc/a" cerea del horde, que es m¡\<';frío; (e) los pnll'CSOSque llevan ;1unrl~~i\llL'll.lbl1lad(l de "din'rtidor desprendido". que h;ll'e m:ls eticiente L\cxtracción de encrgía; y (d) el control de un futuro reactor de fusión[101'medio de rcdl."s ncuronales. Todos éstos son prohlL"rnas de importancia que tendr<Ín que comprenderse hicn antes de poder conslruir unI'eal"lo!"de fusiún h,\s"do en el to)..:ama\.;.

!>f'll"Il/llorl'.\: I'LLSIll;I'"tcrmolludeare ....: rcJes neuronales: dinámica I\olineal

,\ loLllna)..: is a tkvicc with a toroidal geolllelry that uses magnetic lields lo nmline a plasmn insit.le a vacuul1l chamhcr, in order lo producelht'nllOlUldear fusioll rl'actions, releasing largc alllounts 01'energy, brger [han (hal cmployed in opcrating lile device. There are two fUllda-IlIt'nl,,1prohlcllls lhat h,\\'e prevcllted liS from ,Khicving lhis goal: (1) lhe appearance nf dillerent illslahilitics thal are capahle of destroying('1l1l1111t'1llClll.dud (~) lhe greal ellergy losses resulting from transport lo lhe plasma edgc, For se\'eral ycms lhere has hecll an enormolls cfror!lo ...\Udy the ClllllPIc\ physics rn,'hind Ihese two phClltllllena in order lo lI11derstand the way they a!lec! the plasma so it is possiblc to control[Iw L111W:LllIedcllech. In this ProjeL:l, tlifrerelll a"pL:Ch01' Ihe tobrnak plasma physics are sludied. namcly: (n) (he Ir<lIlSiliollphellomellOIll10;111llnprm-cd conlinClllell1 mode Olmode). (h) Ihe dkct impurilies hd\,(' nn plasma dynílmics in the cooJer edge regioll, (e) the pnll'esses1l':ldil\~ to a '"dd,l{"IlL'ddivcrtor" l'egilllL",which llIal\es energy eXlr,lL'liol\more eflicknl. anJ (el) the hum control 01' a fulurc nuclear fusioll1\':l{"lorIlsing nemal Ill'tWor\.;S.AIlIIlL:se are importallt prohlcms alld llave to he well IIndL:rstootl hefore lile design ami construction of a\lILlIll,l\';-hased thcrlllolHlckar reaclor can he undCrla\.;L'Il.

J\(".lt.ordl.' Thermolludear plasmas: neural nelwor\.;s: Ilonlinear dYIl,l\llirs

/':\( 's: 5~.55: 5~.25

1. Introducción

Las características principales d~1 plasma en d interior de untll\.;alllak. que son relevantes a los prohlemas que tratarCIllOSson:

El plasma en un tokamak se mucve principalmcnte ;¡

lo largo de las líneas de campo magnético, qu~ son endirecci(ín toroidal y poloidal. enroll<Índose en la super-lki~ dcl toro ("er Fig. 1).

Existen rnicroincstabilidaues en el intnior que dan lu-gar a UIl patn'lIl turhulento de l1uctuaciones. lo que oca-siona que !laya un transporte perpenliil:lI1ar al campoIllagllétinl que hace que el plasma y su clll'rgía se va-yan pcrdiendo hacia Ia'i parcd~s.

Eltransportc "anómalo" tan grande que se da en el in-tl'rior del plasma caliente (1" ......,l(fl keV) ~s el que hal'"itado que SL'pu~dan dar las condicion~s para rnantL'-

ner fusi(ín aUlosostenida. pucs la energía se pierde muynípido.

En la región del borde, donde el plasma es m;:ís frío,se tiene una zona de interacción con las paredes dondeocurren procesos particulares, llamada "capa tic raspa-do", En muchos casos, se incorpora una geometría dedivertidor para disminuir la interacción con las paredes(ver I'ig. 2).

Los procesos atómicos que ticncn lugar en las regionesde raspado y de divcnidor, dan lugar a efcctos distin-tos a los del centro de la columna de plasma, l'OIllOradiaci<Ín por illlpurClas (elcmcntos más pesados queel helio).

La presencia de lodos estos procesos ha hecho el avan-ce hacia la construcción de UIl reactor de fusión nucle-ar, Illuy penoso y arduo, y se están tratando de cntenderlos mecanismos que producen la turbulencia, pues es lacausante de las grandes pérdidas de energía,

68 JJ .\ll\]{TISELL. C. GUTIERREZ TAPIA, U.E. HERRERA. D,KH. MOROZOV. TK. SOROLEVA, AND lE. VITELA

FIGURA l. E\qucma uc una sección dc la!'. superficies magnéticasde un lokamak. mostrando las coordenadas toroidales (1', 8, ~).

líneas de campomagnético

superficie magnétiCo.torcido.! (corte)

~

El modo H (que viene de "High" --confinamiento al.to) aparcce cuando se genera una "harrera de transpor.te" en la región cercana al horde. evitando así quc laenergía se escape tan rápidamente.

La harrera se Jehe a que cl nivel de turhulencia. respon-sahle del transpone. es reducido signilicativamente enuna región (normalmente cerca del horde del plasma).

Esta reducción resulta de la aparición de flujos cortan.tes (que en un toroide son rotaciones que varían en di-rccción radial). relacionaJos con la presencia de cam-pos eléctricos (que dan lugar a velocidades de deri-va E x ñ) quc varían perpcndicularmcnte al campomagnético.

Hacia el elderlOf deI.!Ic~~pnnc~

FIGURA 2. Esqucmalizaci6n de la sección poloidal dc un divertidormagnétiw. mostrando la scparatriz. que divide las líneas cerradasdc las aniertas. Las líneas aniertas salen tic la cámara principal y sir-ven para conducir a las partículas que se escapan hacia olfa dimaradonde son colectadas por las placas del divcrtidor.

Cuando ya se logre mantener la energía del plasma co-mo se quiere y se construya un reactor de fusión. setendrá todavía que resolver el prohlema de controlar latasa de quemado de comhustihle. a fin dc cvitar que sesalga de las condiciones operacionales.

ESl<Jmosestudiando cada uno de cstos puntos. contrihu-yendo así a la investigación en fusi6n termonuclear contro-lada quc se rcaliza a nivel mundial. Estos reprcscntan sola-mente algunos de los prohlemas Je gran interés que estánsiendo atendidos por la comunidad de fusión. A continuaciónse descrihen las contrihuciones que se han hecho hasta ahoraen cada ruhro. dentro del proyecto presente.

2. El modo H: cómo producirlo externamente avoluntad

El confinamiento del plasma en un tokamak es relativamentepohre dehido a las grandes pérdidas de energía por transportehacia el exterior. Sin emhargo se ha encontrado un modo deoperación, llamado modo H. cn el que estas pérdidas se re.ducen considerahlcmente. Las características principales delmodo H son:

Esta rotación "cort¿lI11c"aparece Illuchas veccs de rna.nera espontánea l'uando se inyecta energía de ca.lentamiento desde el exterior (haces de partículasenergéticas).

Es deseahle poder controlar cuándo y dónde va a apa-recer la harrera de transporte (y por tanto la aparicióndel modo H).

Para ello propusimos el siguiente esquema hasado en lainyección de microondas en el rango de frecuencias del ordende ,...,100 GHl. de intensidad grande. Se hasa en la filenap01uleromotriz (FP). que es un efecto no lineal que se ma.niliesta cuando el campo eléctrico de una onda varía con laposición. Para que la FP sea importante se requieren ondas dealta intensidad. A fin de producir rotación. la FP dehe trans.fcrir momento angular al plasma. Por ello los trahajos pre.vios sólo consideran componentes poloidales y toroidales dela fP. La propuesta original que hacemos aquí es el uso de lacomponente radial de la FP para producir rotación poloidal,a través de un tipo de inestahilidad. Para ello es necesario quela intensidad de las ondas sea muy alta.

La fuer/a ponderomotril. resulta de que el centro de os.cilación de UIIelectrón en una onda electromagnética va des.plazándose con una aceleración al ser la onda más intensa deun lado de la oscilación que del otro. Su forma simplifica.da es 1';, = -(1 - ,/IGrr)"IEI2, donde, es la constantedieléctrica del plasma. En nuestro caso:

l. La FP radial se genera al ser ahsorhidas las microon-das (que se propagan radialmente desde que son inyec.tadas) a la frecuencia de ciclotrón del electrón en unarcgión resonante del plasma.

2- La PP radial da lugar a una velocidad de flujo radial Fr.a través de la comhinación de dos procesos de deriva:

n) una velocidad de deriva l~,x ñ en dirección po-loidal principalmente.

11) este flujo poloidal. por fricción con las partículasncutras cerca de la orilla. ocasiona una fuerza defricción FI quc a su \'ez produce una velocidaddc deriva FI x ñ ahora en dirección radial. Fr.

Rev. Mex. Fis. -16 S2 (2()(x)) 67-73

ESTABILIDAD Y TRANSPORTE EN I'LAS~IAS ("O(\FINAIX)S MAGNETICAMENTE 69

superficie resonante EC

PlflURA J. Representación de la inestabilidad de Stringer provocada por ondas de radio frel'Uenci.L Las ondas EC son absorbidas en 1<1supcrlicic res(lIwlle, dando lug<lr<1una fuerza JXmderomotriz en dirección radial. Esta extrae plasma de una lOna de la superficie magnéticahaciendo que se prndu7.can flujos paralelos a [l, por continuidad. Al haller una pequeña rotación, ésta se amplifica por el efecto de la"gravedad'. (curvatura de las líneas magnéticas).

3- Deoido a que la velocidad radial \ir resullante es poloj.dalmente asimétrica, se producen flujos de retorno pa-ralelos al campo magnético, a fin de mantener la den-sidad constante soore la superficie magnética.

4- Si se tiene una pequeña perturbación que inicie una ro.lación poloidal 1'0, el patrón de !lujo resultante extraeplasma de donde no se requería (con lo que disminuyesu densidad) y lo deposita en otra región aUlllentrullJola densidad de fondo.

5. Como las líneas de campo magnético son curvas, lafuerza centrífuga, que actúa corno una gravedad g, ha-ce que las zonas de densidad modificada se muevan,de forma que la rotación inicial se magnifica; esto esanálogo a la inestabilidad de Rayleigh-Taylor. Se co.noce como inestanilidad de Stringer.

En la Fig. 3 se muestra esquemáticamente la secucncia deeventos quc se acanan de describir. Se representa una secciónpoloidal del tokamak donde el eje de simetría est,í a la iz-quierda. Este mecanismo tiene ventajas por ser más scncillode implementar experimentalmente. Hemos mostrado su via-hilidatl teóricamente 11J, pero falta confirmarlo en un expe-rimcnto. Para ello se requieren potencias nastante altas, peroen principio denen ser realizables con equipos actuales.

Aunque en principio podría funcionar con cualquicr tipode ondas, proponemos usar ondas electrón ciclotrón porqueéstas se ansoroen en una región pequeña, pues el radio de gi.ro del electrón es muy reducido. A continuación se en listanlas propiedades tle estas ondas.

Características de las ondas eleclrón ciclotrón:

• Exislcll dos modos:

- Ordinario (O). que es como si no huniera campo B.

Extraordinario (X), que se ve influcnciado por el cam-po B.

• La resonancia fundamental ocurre en w Wc('!JjlJlc

• Para propagación transversal la absorción resonante esimportante:

para el modo O en ú,.,' == Wc.

- para el modo X en el segundo armónico w = 2wc•

• índices de refracción en la resonancia para los dos mo-dos:

.,/., , ?/- no = 1 - '1, con '1 = w¡; w;: y wp == 41Tne- me.

", = (3 - 2q + ,1' /4)/(3 - q). además hay la relación,= ,,' = (c,,/w)'.

• Coeficientes de absorción:1m" = "0(2,,1/'q/15)Zg/'c-z,. con Zo = 2(wc-

w)/wc(3'r.

1m" = ",(2,,1/''1/15)[1 - '1/(3 - q)JZ~/'c-z •. conZ, = (2w, - w)/w,fi'r.

• Grosor óptiro: TO = rr¡31.qkR

- r.T = "fJ'r'l"R[(3 - ,¡f2)/(3 - q)J'.

• Ancho de la resonancia: ~/l = R{3;..

Por ejemplo; para parámetros deltokamak DIII-D:

- B - 2 Teslas. T - I keV. R ~ I.im. a - 0.6 m." ~ 1013 cm-3• q = 0.8. (3T = 0.06i.

- Íadice de refracción del modo O. "o = 0.84. del mo-do X. /1, = 0.8i Y "o = 2.8 cm-l. ", = 2.9 cm-lEl grosor óptico para cada modo es TO = 1.1, Tx

1.14; y el ancho de la resonancia D.R = 0.62 cm.

Por lo tanto el campo eléctrico de la onda Eo se puedeestimar de la relación aproximada,

F: D.IEI' (1 - ,) ( -T)E'¡>~---~---l-e oD./1 D./1

para un valor de FI' "'-' 10 dina/cm3, que sería del orden re-querido, resulta que Eo "'-' 1 kV/cm. que es de un tamañoaceptahle para fuentes de microondas actuales.

Re,'. Me". Fú. 46 S2 (2000) 67-73

70 J.J. r-.1ARTL"LLL. c. GUTIÉRREZ TAPIA, J.J.E. HERRERA. IJKH. \IO({OZOV. T.K. SOBOLEVA. A:'-JDlE VITELA

•••••••. 7

Y •••, •••••••. 3

•. 2

•. 1

•

(a)

+4

e

Te,eV

y •.1k

0.01

Te,eV

(h)

FI(; ll]<,\ ..¡.. COnccnlr:lcioncs rclntivas de iones de (a) carhono y (h) nitn)~cn(l pma cquilihrio coronal. cilntra la (CmpCralUnl de los electrones.1.(\s Illlnwfos representan la carga jónica.

3. Impurezas en el plasma "frío"

J.l. El impacto de las velocidades de deriva E x 13 sohrela distrilllH'iún de impurezas 1:3]

Los campos eléctricos que son responsahles dc la rotacióndescrita arriha tamhién son capaces de modificar la distri-huci(ln dc impurc/as. al producir velocidades dc deriva quecompilen con las velocidades dc arrastre causadas por la rric-ci(Jn con los iones principales. Esto puede llevar aUlla invcr-"iíln en el !lujo: la direcci6n en el divcrtiJor es desde la placac\lcrna a la Interna cuando la deriva de vB est<Í dirigida ha-cia el punto X; pero en la capa de raspado la dirccci(ín esinversa. !lay un !lujo cortante intenso de las impurezas cercatic la separatri/" lo que produce la inversión de la dirección.Para Stl descripción se lisa un modelo de eSlados dc ioniza-ciún simplif1cado 1:.21.como se descrihe enseguida.

.'.2. Estados dl' ionización

En el horde dI::un tokamak, donde la temperatura es de UIlOS~ 100 ev' las impurezas son Importanles por la radiaciún queemiten. I~stas pueden camhiar la din<Ímica del plasma () pue-den conducir a nuevos tipos de equilihrios o de ondas. Para sudc.scripci<Ín se necesita incluir todos los posihles estados dei(lni/aci<Ín, que son demasiado nUJ11erosos para poder hacerUll anülisis analítico. Por ello se ha emprendido un estudiopara proponer lllodelos que puedan descrihir los estados deioni/aci<Ín de las impurezas con una precisión aceptahle con,¡'¡lo los d(lS o tres estados de ionil.ación m<Ís representativos.

I.os rnoJelos dan la posihilldad de ohtener resultadosanalíticos en muchos casos, y reducen los liempos dcctílclllos num0ricos conslderahlemente.

SI::pUl::den derivar ecuaciones m,ís sencillas que deter-Illinan la dln<lmica de la distrihuciún de impurezas.

Para impurcl.as ligeras. la aproximación de tres ionesI::Sválida para todos los rangos de temperaturas de in-terés. con errores de 10~Lj(A. Tamhién tienen validezpara impure/,as pesadas con altos niveles de ioni/ación.

En los e<ilculos SI::usaron los datos m,ls actuales yprecisos disponihles, para las energías de Ionización.energías de transici6n e intensidades de oscilador. Lafotorrecomhinación se cakuhí tomando en cuenta cap-tura de electrones en estados excitados: se incluyó rc-comhinaci6n dielcctnínica.

De las Figs, ..la y 4h (para carhono y nitrógeno) se pue-de ver que la pohlaci6n de cada estado de ionizacióndepende de 1<1temperatura del plasma: Sólo en el ran-go 1:.2<,V < T < 20 ('\- hay más de tres estados deioni¿ación de importancia .

4. Transporte en el plasma del divertidor:modelo de transporte pulsado

El divertidor se LIsapara poder dIsminuir la carga energéticasohre las paredes de la c<Írnara de plasma y para evitar queSI::intrmlu/can illlpure/as al Interior de la descarga. Consisteh<isicalllcllte en agregar una bohina exterior que hace que laslíneas magn01icas m;ís externas se ahran hacia el exterior dela e<ílllara principal. Con el uso de estas configuraciones seha logrado estahlecer un régimen de .'divertidor desprendi-do", en el cual la temperatura y la concentración de plasmaen la c<Ímara divertidora decrecen ddsticamcntc. La descrip-ci6n de este r0gilllen se hace por lo regular considerando so-lamentc Iransportl:: paralelo al campo magnético, con resulta-dos bastante huenos.

Rel'. Mex. F¡.~."¡(lS2 (2000) 67-7)

ESTABILIDAD Y TRANSPORTE EN PLASMAS CONfINADOS ~lA(i;\JElICt\:'\lE:'-JTE

Flujo de calor a la pared

J ;00

450

400

350

300

250

200

150

100

50

O{¡

O 2 4 6 8 10 12

FJ(¡UR'\ 5. Resultatlos del moJelo de lran.sportc pulsado para el llujo de GlIor hacia la pared en fUllciün del tiempo.

71

Hay sin emhargo efectos que s610 pueden ser explkadoscon la inclusi6n del transporte transverso. (~ste afecta. porejemplo. el ancho de la capa de raspado y las pérdidas porradiaci<ín de impure/.as. Los resultados de algunos experi4menlos muestran que el transporte a las placas tiene car,Í<:lerpulsado. Aquí estudiamos el acoplamiento entre transporlepulsado y pérdida por radiaci6n de impurezas. Se consideraun modelo no lineal (a diferencia de los lIlodelos laminaresusados previamcnte). caracteri/.atlo por una cscala pcqucJ)adc tiempo T interpretada como el inverso dc la tasa dc crc-cimiento de una inestabilidad del plasma. que se introducccomo un retraso. Para T -¡. () el modelo se reduce al casolaminar.

Consideremos primero el /lIode/o lall/illl/r dc r('({ccion-

dUilSiállllO lineal. resulIliendo sus características principales.

La ecuaci6n cl<ísica de reacción-difusión en una di-mensicín con un coeficiente de difusión no Iincal es

01' O ( 101' 1" 01') '.' • C'-=- D - - +,'-11(1),DI O,,. O,,. O,,.

con -L < ,,, < L, 1'(L) = T(-L) = 11, D es unaconstante de normalización relacionada con la magni-tud del coeficiente de conductividad térmica, la cual esanómala. pues depende del gradiente de T. y (} > -1es un par.íllletro ajustahle. S represent.l una fuente deenergía y R(T) las pérdidas por radiación de impurc-las.

Se (OIna S = conslantc y R(T) (que cs mucho mcnor

que S para T > Tu. la temperatura de emisión de ra-diación para la impure/a relevante) varía inversamentecon T.

La soluci<ín en estado estacionario existe sólo paran < Heril Y cuando R :::;Heril el flujo de calor alas paredes se anula: cuando H > Heril hay demasiadapérdida por radiación y la temperatura se colapsa.

Pero cuando hay transporte transversal la situación cam-hia y ya IlO es suficiente el modelo anterior. En el nuevo mo-delo se simula este efeclo'modificando el transporte. toman-do el coeficienle de difusión efectivo (lar /a.fln. que suponetransporte an6malo) COI1 un retraso en el tiempo, T « 1. Enesle C¡¡SO la ecuación relevante es (tomando la normalización{)=S=ll

iJ1' iJ ((101' 1") 01')- = - -(1 - r) - + 1- R(T).01 O.,. O.,. O,,.

Se puede mostrar I!) Ila inestahilidad de esta última ecua-ción tomando dependencia armónica para T en t y .1', para oh-tener una relación dc dispersión. de donde se ohticne que lacondición de inestabilidad es: ""1' T /Or + (1 k > 1, donde ''tr, :::;

-d!l/dT, n, = Id1'/d.,.IO¡,2r y n" = 0/[1 + (k/ko)2]. Eltransporte pulsado aparece cuando nk > 1 Y ~lpT < nT• Eneste caso el perlJl de temperatura es escalonado, dando lugaral transporte pulsado. En la Fig. 5 se muestra un ejemplo delcar:ícter pulsado de las soluciones para el flujo de calor enfunción del tiempo. Cuando las desigualdades son opuestasse tiene una inestahilidad radiativa. que causa bifurcación delpcrfil tle tcmpcratura.

Oe la solución Ilumérica se cncuenlra un fuerte impactodcl acoplamicnto dcllranSpOrle pulsado y radiativo. sohre laspérdidas radiativas.

R('\' .• \JI'X. "'ú . ..ttlS2 (2000) 67-7)

72 JJ. MARTINELL. C. GUTlÉRREZ TAPIA. J.J E.IIERRERA. DKH MOROZOV. TK. SOHOLEVA. AND J.E. VITELA

5. Control de reactores de fusión con redesneuronales

La lasa de reacción de fusión nuclear tiene una dependen-cia con la temperatura del plasma que es creciente a "najas"temperaturas, y luego decreciente arriha de cierta temperatu-ra (,-.., lOO kcV para D-T). Esto hace que en la primera región(donde operarán los primeros reactores) el funcionamientosea inestahle en el sentido tic que un pequeño aumento en latemperatura conduce a un aumento cada vez mayor dc ésta y\'il:e\'c'l"s;1. ESlo hace ncccs~lrio el lener que controlar la lasade quemado del comhustihle. por algún método que esté 1110-

nilorcando los padmctros de operación, Aquí proponemos eluso tic ulla red neuronal dc rClropropagación para controla-do. De los distintos tipos de redcs hemos usado dos difcren-tes: una de "alimentacióll hacia adelantc" (jeed/onl'llrt!) conba"e~ sigmoidales, y una con hases radiales gaussianas. Laprimcra se ha estudiado en trahajos previos por lo que aquí110S concentraremos en el segundo tipo de red. Se implemen-

la para un aparato del tipo de ITER (Reactor IntemationalTermOllllcle{/r Experime1lfal). Para su descripción se utilizaun modelo de dimensión cero para descrihir el reactor (es de-cir. no se descrihe el transporte explícitamente), con ecuacio-nes para la densidad de elcctrones, ne, fracción de partículasalfa. In. y tcmperatura, T (que se supone la misma para elec.trones e iones). Se incluyen fuentes de calentamiento oh mico(1'.1"1.). auxiliar (como ondas de RF) e inyección de haces departículas alfa. Sn' así como pérdidas por bremssrrahllmg.El efecto del transporte se toma en cuenta a través de tiem-pos de confinamiento de partículas dc deuterio y tritio DT.TIl, partículas alfa, Tn• Y energía, TE:::' La evolución del siste-ma din<Ímico está descrito por las siguientes ecuaciones, jun-to con la condición 11,.= IIpT + 2110 + Z In l' y tomando ladensidad de impurezas. 11,. flja en el tiempo:

d S' ("'>T)2( ) nDTdi HUi" = I - 2 -0- al! - --._ Tp

Las características de la red neuronal son:

Tiene tres capas (una oculta).

Los parámetros de control son: La tasa de inyecciónde comhustihle SI' de haces de helio S{\. y el calenta-miento auxiliar P,'lux'

La activación en la capa de entrada se propaga haciaadclan!e, se procesa en cada nodo de la capa intermediausando funciones gaussianas; los pesos de cada unión,los ccntros de las gaussianas y sus anchos se detcrmi~nan durante el cntrenamiento de la red.

te

z.z. dZ/dl=F(Z,U,t. )

4-th omer Adams-Bashforlt'lintegration

Z k+lOne step delay

Los nodos de salida son funciones sigmoidales. con loquc el nivel de activación est;í acotado entre O y l.

Para el entrenamiento de utiliza un error calculado co-mo la suma de los errores individuales de .•H trayec-torias distintas. con respecto al estado ohjetivo (estadoIlolninal estacionario). Se calcula el gradicnte conjuga.do del error y se usa para determinar la dirección de laCOlTccción.

Se hace una programación en paralelo para hacer losc~ílculos elTcielltes en el entrenamiento.

El tiempo de conllnamicnlO de la energía. T,.; se tomóconstante, en lugar de usar los escalamientos con cier-tos par<Ímetros del plasma que se han deducido de va.rios expcrimentos, ya que las incertidumhres son gran-des. Así, los resultados no Jepcndcrán de una ley deescalamiento dada.

r=ICiURA 6. Acoplnmiento de la red neuronal yel sistema dinámico1.:11 el que ~e dan lo~ pardmetros de entrada Zk junto con el tiem-po de confinamiento TE:::' para ohtener los valores de los parámetrosd~ control Uk necesarios para mantener al sistema operando en unestado nominal.

Una vez entrenada la red se utiliza en conjunto con lasecuaciones del sistema dinámico (rector) para prohar qué tanefectiva es para controlarlo y cómo regresa al sistema a su es-tado nominal de opcración. En la Fig. 6 se muestra el diagra-ma de acoplamiento de la red neuronal y el sistema dinámico;las variahles de estado se representan por Z/.; = (nt.,Iol T)y las variahles de control por U~,= (SI' So' r:'lIlX)' Tamhiénse hicieron algunas modificaciones al sistema dinámico, pe-ro utilil.ando la misma red neuronal entrenada con el sistemaoriginal, para ver qué tan rohusta es. Por ejemplo. se introdu-jo una ley de escalamienlO para el tiempo de confinamientode la energía, TI;' para ver si respomJc de acuerdo a ella; y se

ESTARILllJAlJ y TRANSPORTE EN PLASMAS CONFINADOS MAGNÉTICAMENTE 73

Electron density ". I noHeliurn ash fraction faff ••••Plasma temperatura TI T••

ambas por arriba de los valores nominales, pues en cs-te caso la tasa de reacción aumenta mucho. En la Fig. 7se muestra un caso típico de la evolución de las varia-hles de estado.

La aplicahilidad se extiende más allá de los límites pa-ra los que fue entrenada la red. lo que muestra su granflexibilidad.

Cuando se introduce el tiempo de tcrmalización de laspartículas alfa o el escalamiento de Tg el comporta-miento es adecuado. y los efectos del contro; se obser-van en tiempos razonahles.

La red se entrenó con un tiempo de confinamiento deenergía constante, pero es adecuada para cuando eltiempo de conflnamicnlo varía de acuerdo a alguna leyde escalamiento.

654

(sec)3

Time2

----/'--

//

/

1.15

1.10

1.05

1.00

0.95

0.90

0.85

O

FIGURA 7. Respuesta del sistema de control a una perturhaci6n de10% en las variahles de estado. en función del tiempo. 6. Conclusiones

lomó en cuenta el tiempo de tcrmalización finito de laspanículas alfa. que se despreció para el entrenamiento. Adi~cionalmcntc se introdujo un bajo nivel de ruido en el tiempode confinamiento de energía, para simular errores en la me-dición de TE' Yver qué tan robusto es el sistema con respectoa ellos.

Se encontraron los siguientes resultados [4]:

El sistema regresa al estado nominal salisfaclOriarncntcdentro de unos cuantos segundos. para perturbacionesde oi 10% de las variables de estado. La mayor dificul-tad ocurre cuando la densidad y la temperatura están

En este corto espacio hemos descrito en términos generales eltrahajo que se ha estado llevando a caho en relación a plasmastcnnonucleares. confinados en campos magnéticos toroida-les. Cada uno de los temas que se están ahordando tienen ullaincidencia importante sohre puntos particulares del programalIlundial de investigación sohre fusión termonuclear. No hc-mos dado los detalles técnicos dc los cálculos. para lo quese recomienda ver las referencias, y en cambio nos concen-tramos en dar explicaciones físicas dc las ideas desarrolladasy en exponcr los rcsultados. Los rcsultados que aquí se pre-sentan son en muchos casos preliminares y el trabajo está enproceso y avanzando. Algunos otros ya han sido publicados.

Proyecto CONACyT 27974-E.

l. J.J. Martinell and C. Gutiérrez- Tapia. "Induction of poloidal ro-lalion hy a radial ponderomotive force of RF waves", enviado aP/¡.nic.~of Plasmas.

2. VI, Gervids and D.Kh. Mmozov, '"Two and thrcc mosl repre-senlalíve ionizalion state approx:imalion fm impurity descrip-tinns in coronal plasmas", Plasma Phy.~;C\'Rt'fJorts (en prensa).

3. D.Kh. Morozov, VA. Rnzhansky. llE. Herrera, and T.K. So-holeva, P/¡ysic.~of PllI.I"ma.~7 (2(X)()) 1184.

4. lE. Vitela <lnd J.1. ~fartinclJ. 'Tlurn conditions slabilizationwÍlh artifkial ncural nctwmks of slIbignilcd Ihermonuclear re.aclors with s(:aling law uncclainties", enviado a Plasma PhysiCJ(lml Controllnl FIHiofl.

5. T.K. Soholeva and S.1. Krashcninnikov, "Bursty Iransport mo.llel in a plasma divertor". (en preparación).

R,'I'. Mex. Fú. 46 S2 (2000) 67-73