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Profesora Mariela Escobar

Algunos conceptos previos:

Población o universo: es el grupo de individuos u objetos de los cuales se estudian por medio de la estadística sus características o comportamientos.

Muestra: es un subconjunto del universo que se considera representativo de la población y es el que realmente se estudia.

Frecuencia de clase: cuando existen muchos datos estadísticos se hace necesario agruparlos entre los que tienen alguna característica en común, a estos grupos se les denomina clases y la frecuencia de clases es la cantidad de datos que tiene una determinada clase.

Distribución de frecuencias: es una tabla que contiene los nombres de las clases y sus respectivas frecuencias de clase.

MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL

1. Moda: es el valor con una mayor frecuencia en una distribución de datos.

Ejemplo: en el conjunto {a, f, c, d, e, b, a, d, a} la moda es a, pues se repita 3 veces.

2. Mediana: es el valor de la variable que deja el mismo número de datos antes y después que él, una vez ordenados estos.

Ejemplo1: en el conjunto ordenado {0, 1, 1, 2, 3, 6, 8} la mediana es 2, pues se ocupa la posición central.

Ejemplo 2: en el conjunto ordenado {1, 2, 3, 4, 5, 6} no existe posición central pues hay 6 elementos, en este caso la mediana será el promedio entre 3 y 4, es decir 3,5.

3. Media Aritmética: es el promedio entre todos los datos.

Ejemplo: en el conjunto {5, 4, 8, 3, 1, 1, 6} el promedio será:

REPRESENTACIÓN DE DATOS ESTADÍSTICOS MÁS UTILIZADOS

A través de una distribución de frecuencias.También se conoce como tabla de frecuencia, es cuando los datos estadísticos vienen tabulados.

Ejemplo: la siguiente tabla muestra las notas que sacaron 45 alumnos de un curso en su última prueba:

Observa que en este casi las clases son las notas y las frecuencias de clase son la cantidad de alumnos.

Ejercicio: Determina la moda, mediana y media aritmética.

A través de un gráfico de barras.

Profesora Mariela Escobar Escobar

Nota N° de alumnos1 22 43 74 105 156 57 2

La estadística es una materia dedicada a la recopilación, organización, estudio y análisis de datos. La finalidad de la estadística es lograr tomar mejores decisiones ya que éstas están de acuerdo con el análisis estadístico de algún hecho particular.

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También conocido como histograma, es cuando los datos estadísticos vienen entregados con un gráfico como el siguiente:

Ejercicio: Determina la moda, mediana y media aritmética.

EJERCICIOS PSU

1. La mediana entre los valores 5, 8, 13, 8, 6, 10, 12, 8, corresponde a:

a) 5b) 6c) 8d) 8,66…e) Ninguna de las anteriores.

2. En la serie de números 2, 4, 4, 5, 5, 5, 17, el valor de la moda es (son):

a) 2 y 17b) 4c) 5d) 4 y 5e) 6

3. Queremos construir un gráfico circular que indique la cantidad de veces que ha salido cada vocal en la página de un libro. ¿Cuántos grados del gráfico circular le corresponden a la letra “a”?a) 10°b) 12°c) 60°d) 120°e) 150°

4. De acuerdo con el gráfico adjunto, la moda y la mediana son respectivamente:a) C y D


Vocales Frecuenciaa 10e 10i 4o 2u 1

APLICACIÓN:

De acuerdo con el siguiente gráfico responder si las siguientes afirmaciones son verdaderas o falsas:

_____La mayoría de los alumnos obtuvo entre un 3 y un 4._____La moda es sacarse entre un 4 y un 5.

_____En total hay 34 alumnos.

_____6 alumnos se sacaron un 3 y un 4.

_____4 alumnos obtuvieron la nota máxima.

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b) D y Cc) C y Cd) D y De) D y E

5. En la tabla adjunta se muestran las notas obtenidas por un curso en un examen de matemática.Según esta información, ¿cuál(es) de las siguientes afirmaciones es(son) correctas?I. El curso tienen 45 alumnos.II. La moda es 12III. La mediana es 4a) Sólo Ib) Sólo IIc) Sólo I y IId) Sólo I y IIIe) I, II y III

6. Se sabe que las estaturas de dos personas son 1,70 m y 1,80 m, respectivamente, entonces es correcto señalar que:I. El promedio entre las estaturas es 1,75 mII. La mediana es igual al promedioIII. No existe modaa) Sólo Ib) Sólo IIIc) Sólo I y IId) Sólo II y IIIe) I, II y III

7. Si se suman las edades de 8 personas y ese resultado se divide por 8, ¿qué se obtiene?a) Medianab) Media aritméticac) Modad) Media geométricae) Desviación estándar

8. El promedio de peso de 5 hombres es de 76 kg. ¿Cuánto pesa el quinto si la suma de los 4 primeros es 302?a) 78b) 68c) 62d) 58e) 72

9. La tabla adjunta muestra las edades de 220 alumnos de un colegio. ¿Cuál (es) de las siguientes afirmaciones es(son) verdadera(s)?I. La moda es 17 años.II. La mediana es mayor que la media (promedio).


Nota 1 2 3 4 5 6 7Alumnos 2 3 5 8 12 10 5

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III. La mitad de los alumnos del colegio tiene 17 o 18 años.a) Sólo Ib) Sólo IIc) Sólo I y IId) Sólo II y IIIe) I, II y III

10. Las fichas del peso de 10 niños, marcan en promedio 20 kg. En la oficina de control se pierde una ficha y se sabe que el promedio del resto es 19 kg, ¿cuál es el pedo del niño al que le perdieron la ficha?a) 39 kgb) 20 kgc) 21 kgd) 20 kge) 19 kg

11. El gráfico circular de la figura muestra las preferencias de 30 alumnos en actividades deportivas. ¿Cuál(es) de las siguientes afirmaciones es (son) correcta(s)?I. La frecuencia relativa del grupo de fútbol es de 40 %.II. La frecuencia relativa del grupo de básquetbol es de 30%.III. La mitad del grupo no prefirió futbol ni tenis.a) Sólo Ib) Sólo IIc) Sólo I y IId) Sólo II y IIIe) I, II y III

12. El gráfico de la figura apareció en el periódico de una ciudad. En él se indica la preferencia por el noticiero central de cinco canales de televisión, según una muestra aleatoria, en un año determinado. ¿Cuál(es) de las siguientes es (son) verdadera(s)?I. De acuerdo a la muestra el noticiero central con menor probabilidad de ser visto es TV 5.II. El gráfico muestra exactamente la realidad de las

preferencias de los noticieros centrales de esta ciudad.III. Aproximadamente, un cuarto de la muestra no ve los

noticieros centrales de estos cinco canales.a) Sólo Ib) Sólo IIc) Sólo I y IId) Sólo I y IIIe) I, II y III

13. Si se tabularan las frecuencias de las estaturas y color de ojos de los alumnos de un curso, cuál de las opciones siguientes es siempre verdadera?a) Con la moda de las estaturas se determina la estatura promedio del curso.b) Con la mediana del color de ojos se determina el color de ojos que predomina.c) Con el promedio de las estaturas se determina la estatura más frecuente.d) Con la mediana de as estaturas se determina la estatura más frecuente.e) Con la moda del color de ojos se determina el color de ojos que predomina.

14. Se pregunta a los alumnos de 4° medio acerca de los que más les gusta hacer en vacaciones y sus respuestas están en el gráfico de la figura. ¿Cuál(es) de las siguientes afirmaciones es(son) verdadera(s)?I. Al 30% de los alumno lo que más les gusta es chatear.II. A la mitad de los alumnos lo que más les gusta es ver TV o jugar.


Edad (en años) 15 16 17 18 19Alumnos 50 40 60 50 20

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III. Al 30% de los alumnos lo que más les gusta es leer o jugar.a) Sólo IIb) Sólo IIIc) Sólo I y IId) Sólo II y IIIe) I, II y III

15. La tabla adjunta muestra la distribución de los puntajes obtenidos por los alumnos de un curso en una prueba de matemática. ¿Cuál (es) de las siguientes afirmaciones es(son) verdadera(s)?I. El total de alumnos que rindió la prueba es 40 II. La mediana se encuentra en el intervalo 20 – 29III. El intervalo modal(o clase modal) es el intervalo 30 – 39a) Sólo Ib) Sólo IIc) Sólo IIId) Sólo I y IIIe) I, II y III

16. El gráfico de la figura muestra la distribución de las notas de matemática de un grupo de 46 estudiantes. ¿Cuál de las siguientes opciones corresponde a los valores de la mediana y la moda, respectivamente?a) 4 y 5b) 5 y 5c) 4,1 y 4d) 4,1 y 5e) 4 y 4,5

17. Se ha efectuado un estudio de precios de un artículo. Para ello se ha consultado en seis supermercados, obteniendo los siguientes valores: $320; $350; $348; $332; $350; $327.¿Cuál es la mediana de estos datos?a) $335b) $338c) $340d) $349e) $350

18. Un dado ha sido lanzado 19 veces obteniéndose los resultados que se muestran en la siguiente tabla de frecuencias: ¿Cuál es la mediana de estos datos?a) 2b) 3


Intervalos de puntaje

Frecuencia

10 – 19 620 – 29 830 – 39 1240 – 49 550 – 59 9

Número Frecuencia1 22 33 54 45 26 2

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c) 3,5d) 4e) 5

19. Las edades de 5 hermanos son 2, 12, 5, 9 y 12 años. ¿Cuál es de las siguientes afirmaciones es(son) verdadera(s)?I. Su mediana es 5 años.II. Su media es 8 años.III. Su moda es 12 años.a) Sólo Ib) Sólo I y IIc) Sólo II y IIId) Sólo I y IIIe) I, II y III

20. El gráfico adjunto muestra la distribución de notas de una prueba de un curso electivo de Biología. ¿Cuál es la mediana de estas notas?a) 5,0b) 5,5c) 6,0d) 6,5e) 7,0

21. El menor de 5 números consecutivos es “a”, ¿cuál(es) de las siguientes afirmaciones es(son) verdadera(s)?I. La media es a + 2II. La mediana es igual a la mediaIII. La moda es 1.a) Sólo Ib) Sólo IIc) Sólo I y IId) Sólo I y IIIe) I, II y IIIf)

22. Si la media entre a, b y c es p, ¿cuál es la media entre a-2, b-2 y c-2?a) P-6b) P-3c) P-2d) Pe) P+2

23. Las estaturas de 8 alumnos seleccionados para representar a un colegio en un interescolar son las siguientes: (en cm) 170; 172; 173; 171; 170; 172; 173; 170¿Cuál es la mediana de estas estaturas?a) 170,5b) 171c) 171,5d) 172e) 175


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24. En el gráfico se muestran las horas de estudio diario que dedica Pedro durante una semana. ¿Cuántas horas debe estudiar el viernes para que la media hora de estudio durante esa semana sea de dos horas?a) 0b) 0,5c) 1d) 1,5e) 2

25. En un estacionamiento se toma una muestra de 34 vehículos para realizar un estudio acerca del tiempo en el cual permanecen estacionados, los resultados se ilustran en la siguiente tabla:¿En qué intervalo se encuentra la mediana de estos datos?a) [0,1)b) [1,2)c) [2,3)d) [3,4)e) [4,5)

26. Para vender sus naranjas un agricultor las envasa en bolsas de 2 Kg. Elige 30 bolsas al azar y en cada una de ellas cuenta la cantidad de naranjas que contiene, obteniendo lo siguiente:¿Cuál es la media de unidades por bolsa de esta muestra?a) 10,87b) 11c) 11,2d) 11,5e) 12

27. La media de las edades de tres hermanos es 10 años y la moda es 8 años, ¿Cuál es la mediana?a) 6 añosb) 8 añosc) 10 añosd) 14 añose) Falta información

28. El gráfico adjunto muestra la distribución por sexo de los tres cuartos medios de un establecimiento educacional. ¿Cuál(es) de las siguientes afirmaciones es(son) verdadera(s)?I. Más de un 53% de los estudiantes son de sexo masculino.II. Menos de un 28% de los estudiantes son del 4°B.III. La media de alumnos/as por curso es 30.a) Sólo Ib) Sólo IIc) Sólo I y IIId) Sólo II y III


Tiempo (en horas) Frecuencia[0,1) 14[1,2) 10[2,3) 6[3,4) 3[4,5) 1

Unds. Frecuencia9 410 611 612 813 6

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e) I, II y III

29. El precio del dólar vendedor durante el primer día del mes en seis meses seguidos en una casa de cambio fue el siguiente: $510; $515; $512; $508; $508; $519.¿Cuál es respectivamente la mediana y la moda de estos datos?a) $512 y $508b) $511 y $508c) $511 y $519d) $512 y $519e) $512 y $508

30. Consultadas 25 familias acerca del número de hijos que tenían, se obtuvo el resultado que se observa en el siguiente gráfico:¿Cuál es la media de hijos por familia?a) 2b) 2,5c) 2,64d) 3,04e) 3,5

31. En una caja se tiene una cantidad de bolitas numeradas con números del 1 al 5. Se realizan 20 extracciones de una bolita, obteniendo la siguiente distribución de frecuencias para el número extraído:

¿Cuál es la media de esta muestra?a) 2,45b) 2,55c) 2,5d) 2,65e) 3

32. Un dado ha sido lanzado 19 veces, obteniéndose los resultados que se muestran en la siguiente tabla de frecuencias:

¿Cuál es la mediana de estos datos?

a) 2b) 3c) 3,5d) 4e) 5

33. ¿Cuál es la moda de los datos del ejercicio anterior?a) 2b) 3c) 3,5d) 4e) 5

34. La media de tres datos es 5 y la moda es 4, ¿cuál es el mayor de los datos?


N° en la bolita Frecuencia1 42 63 54 35 2

Número Frecuencia1 22 33 54 45 26 3

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a) 7b) 4c) 8d) 11e) Falta información

35. Juan tiene cinco notas en el área de Química durante este semestre. La media de las tres notas más baja es un 4,0 y la media de las otras es un 6,0. ¿Cuál es la media de sus notas en esta área?a) 4,0b) 4,8c) 5,0d) 5,5e) 5,6

36. En el siguiente gráfico se ilustran los resultados obtenidos por 20 alumnos/as en un ensayo de PSU de Matemática.¿Cuál es la media de los puntajes?a) 450b) 470c) 520d) 550e) 570

37. En una tienda se vendieron durante el fin de semana 12 ternos, cuya distribución por tallas fue la siguiente:¿Cuál es la moda de estos datos?a) 46b) 48c) 49,33…d) 50e) 52

38. ¿Cuál es la mediana de los datos del ejercicio anterior?a) 48b) 49c) 49,33..d) 50e) 52

39. Las edades de 5 alumnos(as) integrantes de la directiva del centro de alumnos tienen una media de 16,4 años. Si la edad del menor es 15 años, ¿cuál es la media de las edades de los otros cuatro integrantes?a) 16b) 16,75c) 16,8d) 17,8e) 19,25

40. El número de televisores vendidos durante una semana en una tienda se muestra en el siguiente gráfico de barras:


Talla Frecuencia46 248 450 352 254 1

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¿Cuál es la media de televisores vendidos por día durante esa semana?a) 4,7b) 9,0c) 7,0d) 8,0e) 6,0

41. La media de tres datos es 28 y la mediana es mayor que la media. Entonces los datos pueden ser:I. 26, 28, 30II. 25, 29, 30III. 24, 29, 30a) Sólo Ib) Sólo IIc) Sólo I y IId) Sólo II y IIIe) I, II y III

42. Tres números consecutivos son tales que su media es 20. ¿Cuál(es) de las siguientes afirmaciones es(son) verdadera(s)?I. La media es igual a la mediana.II. La suma de los datos es 60.III. Los tres datos no tienen moda.a) Sólo I b) Sólo IIc) Sólo I y IId) Sólo II y IIIe) I, II y III

43. El gráfico de líneas de la figura muestra los km que recorre Luis en su vehículo durante una semana. ¿Cuál(es) de las siguientes afirmaciones es(son) verdadera(s)?I. La media de los km recorridos en esa semana es 86 km.II. La mayor variación entre los días consecutivos es de jueves a

viernes.III. La media de los tres primeros días fue superior a 90 km.a) Sólo Ib) Sólo IIc) Sólo I y IId) Sólo II y IIIe) I, II y III

44. En un campamento de futbol, los goles convertidos en los primeros seis encuentros fueron los siguientes:


Partido Goles1 32 23 14 05 26 1

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¿Cuál es la media de goles convertidos por partido?a) 1b) 1,5c) 2d) 2,88..e) 4,33..

45. Las notas obtenidas por 25 alumnos/as en la última prueba de Historia se muestra en la siguiente tabla:¿Cuál es la moda de las notas de este curso?a) 4,5b) 4,8c) 5,0d) 5,2e) 6,0

46. Las estaturas de 14 bebés nacidos en el día de ayer en un hospital se muestran en la siguiente tabla:

¿Cuál es la media aproximada de las estaturas?a) 49b) 49,1c) 49,3d) 49,5e) 50,2

47. Se lanza un dado una cierta cantidad de veces, obteniéndose los siguientes resultados:¿Cuántas veces se obtuvo el número “3” si la media de los datos es 3,75?a) 1b) 2c) 3d) 4e) 5

48. Dadas las edades de 10 personas: 22 años, 18 años, 26 años, 20 años, 23 años, 28 años, 25 años, 23 años, 21 años y 29 años. ¿Cuál(es) de las siguientes afirmaciones es(son) verdadera(s)?I. La moda es 23 años.II. La media es 23,5 años.III. La mediana es 23 años.a) Sólo Ib) I y IIc) I y IIId) II y IIIe) I, II y III

49. El gráfico de la figura indica las ventas de una librería entre los meses de Enero y Junio. ¿Cuál es la venta promedio, en miles de pesos, en el periodo graficado?


Estatura (cm) Frecuencia[36,40) 1[40,44) 1[44,48) 2[48,52) 6[52,56) 4

Número Frecuencia2 23 X5 46 1

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a) 200b) 250c) 300d) 350e) 400


est ad is tic a

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