Ingeniería Electrónica

Matemáticas Especiales - Trabajo final - Taller 3/3

Tomar la variable a como el último número del código del estudiante más 2.Tomar la variable b como el penúltimo número del código del estudiante más 2.

I. (Valor 1.0) Las siguientes señales pasan por un filtro que sólo permite el paso de frecuencias entre 2πhz y 4πhz (incluídas).Encontrar la potencia o energía de la salida del filtro para cada señal.a. f1(t) = e−a|t| con periódo 2πb. f2(t) = e−a|t| para −∞ ≤ t ≤ ∞

II. (Valor 1.0) La función de transferencia para un controlador PID es GPID(s) = a+ bs + s; determine como es la respuesta

en frecuencia de este controlador tanto en frecuencia como en fase.

III. (Valor 1.0) Un filtro posee la siguiente ganancia T (s) = (1+s)(0,1+s)(1,11+s)(0,0901+s) ; ¿qué tipo de filtro es esté?

IV. (Valor 1.0) Encontrar la transformada inversa de Fourier para el espectro F (ω) =

{eibπ/2 ,−a ≤ ω ≤ 0

e−ibπ/2 , 0 ≤ ω ≤ aV. (Valor 1.0) Responder:

1. ¿Cuál es la magnitud de la función compleja f(z) = 11+iz ?

2. ¿Cuál es la interpretación geométrica de la convolución?

3. ¿En qué casos una señal periódica no es de potencia? ¿En qué casos una señal no periódica no es de energía?

4. ¿Qué son las transformadas seno y coseno de Fourier?

5. ¿Cuál es la transformada de Fourier de la señales cos(t) y sin (t)?

6. ¿Cuál es la fase de la función compleja f(z) = 11−iz ?

7. ¿En qué región es la función compleja f(z) = 1cos(z)−i sin(z)analítica?

8. Si se tiene una función compleja f(z) = u(z) + iv(z), ¿cuál es la manera genérica de encontrar su integral?

9. ¿Cuál es la potencia y la frecuencia fundamental de la señal f(t) = 1/2 + cos (3t) + sin (4t) + cos (7t)?

10. ¿Bajo que condiciones el espectro de magnitud y el espectro de fase son negativos?

11. ¿Qué diferencias pueden encontrarse en el dominio de la frecuencia entre una señal periódica y una no periódica? ¿quesimilitudes?

12. ¿Cuál es la relación entre la serie compleja de Fourier y la transformada de Fourier?

13. ¿Cuál es la relación entre las integrales que dan origen a los coeficientes trigonométricos de Fourier y la integral que daorigen al coeficiente complejo de Fourier?

14. ¿Por qué se habla de potencia normalizada cuándo se emplea el teorema de Parseval para calcular potencias y energías?

15. ¿Qué son señales de potencia y energía?

16. ¿Cómo puede reconstruirse en el tiempo una señal definida en el dominio de la frecuencia?

17. ¿Si una señal tiene potencia de 100W, cuál es su potencia?

18. ¿En qué consiste la técnica de fracciones parciales para el cálculo de la transformada inversa de Fourier?

19. Dibuje los espectros para f(t) = 1/2 + cos (3t) + sin (4t) + cos (7t)

20. ¿Siendo f(z) = i sin (z), cuál es su derivada?

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Bono para examen final (+1.0)El ancho de banda de un canal telefónico de voz es de 4Khz con una modulación AM (se multiplica la señal de voz con la modu-

ladora fAM (t) = fvoz(t)fMod(t)) con una frecuencia de 100Khz normalizada. Si por el canal de voz se inyectan simultaneamentepulsos normalizados de frecuencias 500Hz, 1Khz y 1.5Khz,

a. Dibuje los espectros de mangitud y de fase de la señal resultante de la modulación.b. Con ayuda de un sistema de computo presente en el tiempo la forma de onda de la señal resultante de la modulación.c. ¿Qué relación existe entre los pulsos inyectados, la señal moduladora y la señal resultante de la modulación?d. ¿Qué sucede si se cambia la frecuencia de la señal moduladora a 1Khz?

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