esfuerzos simples
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8/18/2019 Esfuerzos Simples
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DCL Tenazas DCL Tronco
FABNCy
Cx
Cy
Cx
Dy
Dx
90N
Ejercicio 01: En la figura se muestran unastenazas de espesor 60mm, con pasadores de25mm de diámetro, que soportan el tronco de peso40KN. Se requiere determinar:
a) El esfuerzo cortante doble del pasador en B.b) El esfuerzo de aplastamiento del pasador en B.
Solución:Diagramas de cuerpo libre:
Tronco
∑ = 0 Fx 030 N 30 N 21 =− )cos()cos(21 N N =
∑ = 0 Fy 0 KN 4030 N 30 N 21 =−+ )sin()sin( KN 40 N N 21 ==
Tenazas
∑ = 0 MoE 020 F 2030402130 N b1 =−−− )cos(,))sin(,,)(cos(
KN 321184 Fb ,−=
Esfuerzo cortante
22
b
mm252
4 N 184321
A2
F
)(
)(
π τ
⋅==
MPa75187 ,=τ
Esfuerzo de aplastamiento
2 p
bmm2560
N 184321
A
P
⋅==σ
MPa88122b ,=σ
Ejercicio 02: Las dos partes de la boca del cortador de pernos
que se muestra en la figura, se encuentranconectadas por dos uniones A. Determine elesfuerzo normal promedio ! la deformaci"n queocurre en las uniones A. Si el área de la secci"ntrans#ersal de cada uni"n es de 750 mm2, elm"dulo de elasticidad es de 200GPa ! la longitudde 200mm.
Solución:
En la mordaza
∑ = 0 Fx 0N Cx =∑ = 0 M c 0 N 240160F AB =⋅−∑ = 0 Fy 0 N Cy F AB =+−−En la palanca
∑ = 0 M D 090540100Cy =⋅−− 486N Cy −=$eemplazando en las ecuaciones anteriores seobtiene:
N 1458 F AB = Actuando en tracci"n.
Esfuerzo en la lámina de uni"n AB
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Mordaza
Fc
Ax
Ayθ
2KN
1KN
1KN
90mm
135mm
Peamen!o
)2(750mm
1458N σ
2 AB =
972KPa0!972MPa
AB ==σ
Alargamiento de cada barra
( )mm750210200
200mm1458N 3 AB ⋅⋅
⋅=δ
mm109!72" 4 AB−⋅=
Ejercicio 0: El alicate de presi"n es empleadopara su%etar una cabilla. El usuario aplica unafuerza de 100N en los mangos. Se requieredeterminar:a) El esfuerzo cortante doble ! el de aplastamientoal que está sometido el pasador A si tiene undiámetro de 4mm ! el espesor de la mordaza es de5mm.
b) El esfuerzo de la barra diagonal que se apo!aentre el tonillo ! el punto ! si su área es de 20mm2
Solución:D&L:
º,96 30=θ
∑ = 0 MoA093100 F (30#96)5 F $%(30#96)28 C C =⋅+⋅⋅−⋅⋅ cos
N 27 919 F C ,−= &ompresi"n
∑ = 0 Fx ( ) 0 Ax96 3027 919 =−⋅−− ).cos(, N 29788 Ax ,=
∑ = 0 Fy( ) ( ) 010096 3027 919 Ay =−⋅−− ,sin,
N 91372 Ay ,−=
a" E#$uer%o cor&an&e ' e#$uer%o (ea)la#&amien&o:
!or&an&e:
22
22
2
22 &
mm44
2
N 9137229788
42
Ay Ax
A
A
π φ
π τ
⋅
+=
⋅
+==
,,
//
MPa7034,=τ
A)la#&amien&o:
mm4mm5
N 9137229788
'
Ay Ax
A
A 2222
p(oy)c'
&
b ⋅
+=
⋅
+==
,,
φ σ
MPa6043b ,=σ
*" E#$uer%o en la *arra:
2
C
mm20
N 27 919
A
F ,
//==σ
MPa96 45,=σ &ompresi"n
Ejercicio 04: Tres tablas rectangulares se unen conpegamento ! se e'ponen a cargas a'iales tal comose muestra en la figura. Determinar:a) &uál es el #alor del esfuerzo cortante promedio
e%ercido sobre cada superficie con pegamento.b) &uál es el #alor del esfuerzo normal simple
producido por las fuerzas en cada placa, si elespesor de cada tabla es de 10mm.
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FBCFB"
F#"
1$5KN
θ
θ%&5'
Soluci"n:Esfuerzo cortante:
(lacas superior e inferior:
KPa3082mm13590
N 1000
A
F 2
,//
=⋅
==τ
(laca central:
( ) KPa3082
mm135902
N 2000
A
F 2
,//
=⋅⋅
==τ
Esfuerzo de aplastamiento:(laca superior e inferior:
( ) KPa111
mm9010
N 1000
A
F 2
,=⋅
=⊥
=σ Tracci"n)
(laca central
( ) KPa222
mm9010
N 2000
A
F 2
,=⋅
=⊥
=σ
Tracci"n)
Ejercicio 06: La armadura de la figura estáformada por barras prismáticas que tienen un áreatrans#ersal constante de A+200mm2, determine el#alor del esfuerzo normal promedio que act*a sobrela barra +.
∑ = 0 Fy 051145 F B* =−−⋅ ,)cos( KN 536 3 F B* ,= Tracci"n
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PP
100mm
1 5 0 mm
B ar r a1 5 x1 5 mm2
A
B
C
D
P
FBCAx
Ay
2 B*mm200
N 3536 =σ
MPa6817 B* ,=σ
Ejercicio 07: El mecanismo mostrado en la figurase encuentra en equilibrio. En los puntos A, ! &e'isten pasadores de diámetros mm, mm !-mm respecti#amente ! en el punto D se le aplica
una carga ( de /01. Se requiere determinar:a) Esfuerzo cortante en cada uno de los pasadores
A, , ! &.b) Esfuerzo de aplastamiento má'imo en el pasador si la placa tiene un espesor de 2mm ! la barratiene una secci"n de -/'-/ mm3.c) Esfuerzo normal simple en la barra &.
Soluci"n:Diagrama de cuerpo libre:
Aplicando las ecuaciones de equilibrio:
∑ = 0 Fx KN 5 P Ax ==
∑ = 0 M A 0 P 150 F 100 BC =⋅+− KN 57 F BC ,= Tracci"n
∑ = 0 Fy KN 57 F Ay BC ,==&álculo del esfuerzo cortante.
(erno en A: &ortante simple:Se debe calcular empleando la fuerza resultanteentre A' ! A!.
22
322
2
22 A
A
mm84
N 1057 5
4
Ay Ax
A
F
⋅
⋅+=
⋅
+==
π φ
π τ
,
MPa33179 A ,=τ
(erno en : &ortante simple
22
3
2
BC BC B
mm8
N 5107 4
4
F
A
F
⋅
⋅=
⋅
==
π φ π
τ ,
MPa21149 B ,=τ
(erno en &: &ortante Doble
22
3
2
BC C
mm10
N 5107 2
42
F
A2
F
⋅⋅
=⋅⋅
=⋅
=π φ
π τ
,
MPa7547 C ,=τ
&álculo del esfuerzo de aplastamiento:Se calcula con el espesor de la placa porque este
#alor ma'imiza el esfuerzo.
2
3
Poyc'
BC Bb
mm48
N 1057
A
F
⋅
⋅==
,σ
MPa38234 Bb ,=σ
&álculo del esfuerzo normal simple en la barra &.
2
3 BC
BC mm1515
N 1057
A
F
⋅
⋅==
,σ
MPa3333 BC ,=σ Tracci"n
Ejercicio 0: 4n elemento corto de longitud L, essometido a una carga a'ial (5 301 como seobser#a en la figura. El elemento corto es formadopor dos tramos cortados a un ángulo de 6 gradoscon la 7orizontal ! son unidos con un pegamento deresistencia mecánica a la tracci"n ! compresi"n de-8(a ! en cortante 98(a. La secci"n rectangular es de 2'6 mm3. Se requiere determinar si la falla
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P
&0mm 3 0 mm
y
x
yx
θ
P
P((PN
θ
Ao
A
θ
se producirá por efecto cortante o por efecto decompresi"n.
Soluci"n:
( )θ co$ A Ao ⋅= ( )θ co$ A
A o=
( )+ co$ P P N ⋅= ( )θ $% P P,, ⋅=
A
P N N =σ
A
P //// =τ
( ) ( )
( )θ
σ
co$
A
+ co$ P
A
+ co$ P
o N
⋅=
⋅=
( )
o
2
N A
+ co$ P ⋅=σ
( ) ( )
( )
( ) ( )
oo ,,
A
+ co$+ $% P
+ co$
A
+ $% P
A
+ $% P -
⋅⋅=
⋅=
⋅=
( )o
,, A2
+ 2 $% P - ⋅⋅=
$eemplazando en las ecuaciones se obtienen los#alores de esfuerzo para un ángulo de 6.
( )2
23
N 30mm40
30co$ N 1020
⋅
⋅⋅=σ
MPa5012 N ,=σ
( )2
3
,, mm30402
60 $% N 1020-
⋅⋅
⋅⋅=
MPa227 - ,, ,=
Al comparar los #alores de esfuerzos se obser#aque la falla ocurrirá por corte en el pegamento,debido a que el esfuerzo cortante má'imo esrebasado por el #alor del esfuerzo cortantecalculado.
+ráfico general para el cálculo del esfuerzo normal! cortante para el e%ercicio anterior a un ángulo ;.
El grafico anterior fue construido con las siguientesecuaciones.
( ) a A
P + co$
o
N 2 =⋅
= σ
( ) a
A
- P + 2 $%2
o
,, =⋅
=⋅
Se obser#a en el gráfico que las cur#as seencuentran desfasadas 2/ grados. El esfuerzomá'imo normal ocurre a 2/ grados del esfuerzo
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A
B
T)*er+a
12$, m
-$2 m
To
TA
.%/(L
a
To
TB
*
ya
y*
cortante má'imo. Esto conduce a la conclusi"n deque los planos de esfuerzo má'imo se encuentranseparados 2/ grados. Tambi
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TA
To
a . /
10m5m 5m
&on este #alor es posible calcular la tensi"n m=nimadel cable la cual es una constante en el cable.
( ) N 375
m202
m50
m80
N 480
y2
.
/
2
a
2a
o =⋅⋅
=⋅
=
Triángulo de fuerzas para determinar la #ariaci"n dela fuerza de tensi"n en el cable:
2o
2
aa .
/
+
=
En forma general para cualquier punto del cablela tensi"n es:
( )2o
2
x . /
+
=
Al obser#ar la ecuaci"n se puede obser#ar que latensi"n má'ima se encuentra en el punto más altodel cable, en este caso se trata del punto A.
El esfuerzo má'imo en el cable es:
2o
2
aC C
amx .
/
A
1
A
+
==σ
C A Es el área del cable.
( ) 22
a N 375m50m80
N 480 +
=
N 234480 a ,=
2mx
mm300
N 234480,=σ
MPa601mx ,=σ Tracci"n
&álculo del diámetro m=nimo de los pasadores.
P A2
P =τ
Esfuerzo cortante doble
P A
Es el área de la secci"n del perno.
Diámetro m=nimo en A:
2a
aa
2
φ π τ
⋅
⋅=
a
aa
2
τ π φ
⋅⋅
=
2
a
mm
N 60
N 2344802
⋅⋅=π
φ ,
mm257 2a ,=φ
Diámetro m=nimo en :
2b
bb
2
φ π τ
⋅
⋅=
b
bb
2
τ π φ
⋅⋅
=
Empleando la ecuaci"n general para el cálculo dela tensi"n en cualquier punto se determina T
( ) 22
b N 375m30m80
N 480 +
=
N 963415 B ,=
2
b
mm
N 60
N 9634152
⋅
⋅=
π
φ ,
mm1012b ,=φ
&álculo del esfuerzo normal en las cuerdastensoras.
(ara elaborar este cálculo se debe 7acer ladistribuci"n de carga en cada cuerda, la cual ocurrede manera uniforme seg*n el concepto de cablesparab"licos. Las cuerdas de los e'tremos estaránsu%etas a una tensi"n menor debido a que al finalsoportan menos carga que las cuerdas que seencuentran en el intermedio, tal como lo muestra elsiguiente diagrama.
La carga por unidad de longitud de la tuber=a es:
N 80
N 480
/
==ω
m
N 6 =ω
La carga que soportan las cuerdas intermedias es:
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C C / ⋅=ω
C Tensi"n en cada cuerda intermedia.
C / Longitud de carga en cada cuerda intermedia.
m10m
N 6 C ⋅=
N 60 C =
Esfuerzo má'imo en las cuerdas:
C
C mx
A
=σ
C A Es el área de cada cuerda.
2mx mm50
N 60=σ
MPa21mx ,=σ
Ejercicio 10: (ara la estructura de la figura
determinar:
a) La má'ima carga P que puede ser aplicada a lasin e'ceder los esfuerzos admisibles dados. &adabarra posee una secci"n trans#ersal de 200 mm2.Suponga que no e'iste pandeo en la estructura.
Esfuerzo de Tracci"n: 98(aEsfuerzo de &ompresi"n: 28(a
b) El m=nimo diámetro que debe poseer el pasador que une las barras en A, para que no se sobrepasesu esfuerzo admisible de 0Pa.
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P
500N
AB
C
D
2m
3m
2m
FBDFAB
500N
FAB
P
FAD FAD
θθ
º,3156 =θ
0$5KN
FAB
θº,3156 =θ
Cy
FAD
Solución: )ar&e a/(or simetr=a es posible decir que:-) La fuerza en la barra AD es igual a la fuerza en labarra &D.3) La fuerza en la barra A es igual a la fuerza en labarra &.
No(o B:
Aplicando equilibrio en B'C.
∑ = 0 Fy KN 50 F BD ,= Tracci"n
No(o :
Aplicando equilibrio en la direcci"n B'C.
∑ = 0 Fy P 50 $%+ F 2 AD −−=⋅⋅ , P 6 0300 F AD ,, −−= &ompresi"n
No(o !:
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P
500N
A B C
D
AyAx
Cy
Aplicando equilibrio en la direcci"n B'C.
∑ = 0 Fx 0co$+ F F AD BC =⋅−− Sustitu!endo AD en la ecuaci"n se obtiene:
P 333301667 0 F AB ,, += Tracci"n
&argas má'imas que podr=an llegar a soportar lasbarras:
racción:
2
2mx mm200
mm
N 60 F ⋅=
KN 12 F mx =
!om)re#ión:
2
2mx mm200
mm
N 40 F ⋅=
KN 8 F mx =
Se debe 7acer una suposici"n de falla para ubicar la barra que podr=a llegar a fallar primero.
Se obser#a que la barra D no #a a fallar porque sucarga má'ima es de -301 ! esta solo está cargadacon /1.
Primera #u)o#ición:Suponiendo que falla primero la barra A:
KN 12 F F mx AB ==
(orque está sometida a tracci"n.
KN 9535 P ,= KN 87 21 F AD ,−=
Esta suposici"n es incorrecta porque el #alor de ADsupera el #alor de fuerza má'ima a compresi"n elcual es de 01, ! por tanto el #alor de ( calculadotambi
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0$2m
0$5m
0$5m
0$&m
0$15m
0$15m
0$30m
0$12m
A B
C
D #
F
"
7ar=a que el pasador fuese menos robusto ! elagu%ero en el apo!o ser=a más pequeFo ! por endelas dimensiones del apo!o tambi
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12/12
Mesa
Lm4na
erram4en!a