CICLO Módulo: 2015 IIUnidad: 1 Semana: 1

RESISTENCIA DE MATERIALES

RESISTENCIA DE MATERIALES

CONSTRUCCIONES EN BASE A ESTRUCTURAS

Ejemplos de estructuras

Puentes de tirantes.url

En la figura, se muestra una estructura muy simple, donde una barra que actúa como viga (elemento AD) es soportado por una unión articulada en el punto A y

por un cable en el punto D, y está sometido a una carga puntal al centro de su luz; a través de la

resistencia de materiales se podrán estudiar los siguientes interrogantes: ¿de qué material se hace el

cable CD?, ¿cuál es el diámetro que debe tener?, ¿qué tanto se alargará?, ¿de qué material debe

hacerse la barra AD?, ¿qué dimensiones b y h debe tener su sección transversal?, ¿cuánto descenderá el

punto D?, ¿es esta cantidad exagerada?, ¿se afectará el funcionamiento de la estructura

(funcionalidad)?

CONCEPTO DE ESFUERZO

• Esfuerzo es la resistencia que ofrece un área unitaria (A) del material del que está hecho un miembro para una carga aplicada externa (fuerza, F):

• Esfuerzo = fuerza / área = F / A

Esfuerzo y deformación uniaxial.

Esfuerzo y deformación biaxialEsfuerzo y deformación

triaxial.

CONCEPTO DE ESFUERZO

Esfuerzo y deformación combinados.

Esfuerzo y deformación por torsión.

Esfuerzo y deformación por flexión.

CONCEPTO DE ESFUERZO

Esfuerzo cortante.

Esfuerzo normal.

ESFUERZOS NORMALES AXIALES Esfuerzos normales, son aquellos debidos a fuerzas perpendiculares a la sección transversal. Esfuerzos axiales, son aquellos debidos a fuerzas que actúan a lo largo del eje del elemento.

ESFUERZOS NORMALES AXIALES

• Una forma de comparar la deformación entre dos elementos, es expresarla como una deformación porcentual, o en otras palabras,

calcular la deformación que sufrirá una longitud unitaria del material, la cual se denomina deformación unitaria e.

• La deformación unitaria se calculará como :• e = d /Lo (5) donde, • e: deformación unitaria,

• d: deformación total. • Lo: longitud inicial del elemento deformado.

ESFUERZOS CORTANTES

Las fuerzas aplicadas a un elemento estructural pueden inducir un efecto de deslizamiento de una parte del mismo con respecto a otra. En este caso, sobre el área de deslizamiento se produce

un esfuerzo cortante, o tangencial, o de cizalladura

ESFUERZOS CORTANTES

• Esfuerzo cortante = fuerza / área donde se produce el deslizamiento (8)

• t = F / A (9) donde,• t: es el esfuerzo cortante • F: es la fuerza que produce el esfuerzo

cortante • A: es el área sometida a esfuerzo cortante

Lección 2 :

• 2.1 .- Tipos de apoyos.

• 2.2 .- Sistemas isostáticos e hiperestáticos.

• 2.3 .- Principio de Saint - Venant.

• 2.4 .- Diagramas tensión - deformación.

• 2.5 .- Tensión admisible. Coeficiente de

seguridad.

• 2.6 .- Hipótesis generales de la Resistencia

de Materiales.

Definiciones Básicas

Se define Esfuerzo o Tensión a la fuerza por unidad de superficie referida en la que se distribuye la fuerza.

= F/S

Signos (+) Tracción o alargamiento, (-) Compresión.

Unidades Sistema Internacional: Fuerza: Newton, Superficie: m2 , Tensión: Pascal = N/m2 , KPa, MPa, GPa

Magnitud\Sistema c.g.s. Técnico S.I.

Momento dyn.cm kp.m N.m1kg.m = 981.105 1 9,8

Tensión dyn/cm2 kp/m2 N/ m2 = P1kg/cm2 = 98,1.104 104 9,8. 104 P

• Objetivo:Descubrir medios y métodos para analizar y diseñar las

diferentes máquinas y estructuras portantes.

Los métodos que analizaremos se basan en la determinación de esfuerzos y deformaciones.

Definimos:

Esfuerzos Normales: Provocados por una carga axial o Normal.

Esfuerzos Cortantes: Por fuerzas transversales y pares.

Esfuerzos de aplastamiento: Creadas en pernos y remaches.

Definición de la Resistencia de Materiales

La ciencia que estudia la capacidad mecánica doble de los materiales frente a tensiones y frente a deformaciones,

así como la forma y dimensiones que deben tener los elementos resistentes para soportar unas determinadas cargas (acciones exteriores)

sin que sus tensiones internas sobrepasen a las máximas admisibles del material, por un lado,

ni las deformaciones superen a las fijadas por las Normas o el buen uso, por otro.

2.1 Tipos de apoyos

• Empotrado => M + Fx + Fy + Fz• Articulado Fijo => Fx + Fy• Articulado Móvil => Fy• Articulación => M = 0• Empotramiento elástico Ma = -k.a• Apoyo elástico => Ra = -k.

Fotografias

Representación

Símbolo EcuacionesExiste en el apoyo:

MF, N, V

Empotramiento

No existen:

v, h,

Articulado fijo

Existe en el apoyo:

N, V,

No existen:

v, h, MF

Representación Símbolo Ecuaciones

Existe en el apoyo:V, h,

Articulado móvil

No existen:v, Fh, Mf

Articulación intermedia

Existen en ella:N, V,

No existen:v, h, Mf

Designación Símbolo Ecuaciones

Existe en apoyo:Rv = -k*, Rh,

No existen:h, Mf

Empotramiento elástico

Existen en ella:N, V, M k

No existen:v, h

Apoyo elástico

Sistemas Isostáticos e Hiperestáticos

• Ecuaciones de la estática

• Sistemas Hipostáticos

• Ecuaciones útiles

• Hiperestaticidad exterior e interior

Principio de Saint-Venant

Los esfuerzos internos producidas en una

sección de un prisma mecánico dependen

solamente de la resultante general y del momento

resultante de las acciones que actúan a un lado y

otro de la sección, distribuyéndose

uniformemente en la misma

F

2.3 Hipótesis de Bernouilli

• Las secciones planas perpendiculares y paralelas a un eje

antes de la deformación

continúan planas, paralelas y

perpendiculares después de la misma.

Diagrama tensión-deformación del Acero

0

P

EF F

’

R

D’

D

’

tg = E (Módulo de Young)

= /E Ley de Hooke

Fl

Ley de Hooke: Proporcionalidad entre las acciones y las deformaciones.

0

P

EF F

’

R

D’

D

’

Fl

•Ensayo a tracción, cuasiestáticamente, en

máquina universal

zona

de

prop

orci

onal

idad

zona de fluencia o de relajamiento

zona de robustecimiento o fortalecimiento

Límite de proporcionalida

d

Límite

de elasticid

ad

RoturaRotura aparente

–Módulo de elasticidad =

–Módulo de endurecimiento = ’

Zona de Trabajo

Hipótesis generales de la Resistencia de Materiales.

• Se trabaja en zona de proporcionalidad: Se cumple la ley de Hooke.

• Rigidez relativa o las deformaciones no afectan al comportamiento mecánico de los Sólidos

• Principio de superposición de las acciones y deformaciones

• Principio de Saint-Venant

• Hipótesis de Bernouilli o de las secciones planas

Material E Kg/cm2 Fl Kg/cm2 R Kg/cm2

Acero al C (0,15-0,25) 2,1.106 2 - 2,8.103 3,8 - 4,5.103

Acero al Ni (3 -3,5) 2,1.106 2,8 - 3,5.103 5,5 - 7.103

Duraluminio 0,7.106 2,4 - 3,1.103 3,8 – 4,5.103

Cobre 1,1.106 2 – 2,8.103

Vidrio 0,7.106 250

Madera 0,1.106 560 – 1400

Hormigón a Compresión 0,28.106 210 - 350

Módulo de Young y Tensiones de referencia

Equilibrio Estático - Equilibrio Elástico

Equilibrio estático:

F = 0

Fx = 0

Fy = 0

Fz = 0

M = 0

Mx = 0

My = 0

Mz = 0 volver

Equilibrio Elástico:

F = 0

M = 0 +

Equilibrio Interno:

Cada una de las secciones sea capaz de soportar los esfuerzos internos

Ecuaciones útiles

Toda reacción responde a una acción

P

R

Fh = 0

Fv = 0

M = 0

volver

ESFUERZO Y DEFORMACIÓN

• El esfuerzo se define aquí como la intensidad de las fuerzas componentes internas distribuidas que resisten un cambio en la forma de un cuerpo. El esfuerzo se define en términos de fuerza por unidad de área. Existen tres clases básicas de esfuerzos: tensivo, compresivo y corte.

• Cuando la deformación se define como el cambio por unidad de longitud en una dimensión lineal de un cuerpo, el cual va acompañado por un cambio de esfuerzo, se denomina deformación unitaria debida a un esfuerzo. = e / L

donde, : es la deformación unitaria

e : es la deformación L : es la longitud del elemento

ESFUERZO Y DEFORMACIÓN

Relación entre la deformación unitaria y la deformación.

Los sólidos son deformables en mayor o menor medida.

Para grandes movimientos y fuerzas relativamente pequeñas los

cuerpos se pueden considerar indeformables, es por eso que así se

consideran en Cinemática y Dinámica, ya que las deformaciones

provocadas son despreciables respecto al movimiento a que están

sometidos.

“Las deformaciones elásticas no afectan al resultado Cinemático

de los sistemas.”

INTRODUCCIÓN A LA ELASTICIDAD

Sólido Rígido <==> Sólido Deformable

En Física y Mecánica el SÓLIDO es INDEFORMABLE.

Un ejemplo de la diferencia puede ser el sgte hecho:“Un coche choca con otro por detrás desplazándolo.”

En Mecánica estudiaría el desplazamiento en función del ángulo a que ha sucedido, la transmisión de la energía

cinética, la inercia transmitida a los pasajeros, el esfuerzo ejercido por el cinturón de seguridad, ...

En Resistencia se estudia la deformación producida en el choque, como puede aminorarse el impacto sobre los

pasajeros, que material se emplearía para que amortiguase más, que piezas se emplearían para que

repercutiese en la menor parte del coche, .....

Sólido Rígido <==> Sólido Deformable

Sólido Rígido <==> Sólido Deformable

En Física permanece estable

Los Vectores se consideran deslizantes.

Sólido Rígido <==> Sólido Deformable

En Elasticidad permanece estable

pero se deforma

Los Vectores se consideran fijos:

Dependen del punto de aplicación

Definición de Sólido Elástico

Es aquel que, frente a unas acciones exteriores, se deforma, pero que una vez que han desaparecido estas, recupera su forma primitiva, siempre y cuando no se hayan superado unos valores que hubieran producido rotura o deformación irreversible.

La deformación elástica es reversible

Definimos Elasticidad como la propiedad que tienen los sólidos de dejarse deformar ante la presencia de acciones (fuerzas o pares )

exteriores y recuperar sus formas primitivas al desaparecer la acción exterior.

Se llama deformación elástica la que recupera totalmente su forma original

Se llama deformación plástica la que parte de ella es permanente

Relaciones de Magnitudes físicas reales

Deformaciones ,

Alargamientos unitarios ,

Acciones (F, M)

Tensiones ,

Características del Sólido Elástico

•

Homogéneo

• Continuo

• Isótropo

Modelos

1.4.-Prisma mecánico.

• Es el volumen generado por una superficie plana (superficie generatriz) al desplazarse ésta, de modo que la línea descrita por su centro de gravedad (llamada línea media) sea en todo momento normal a la superficie.

Esfuerzos sobre un prisma mecánico.

Solicitación

• Esfuerzo Normal

• Esfuerzo Cortante

• Momento Flector

• Momento Torsor

Efecto

Alargamiento

Deslizamiento

Giro de Flexión

Giro de Torsión

N

V

Mf

Mt

x

z

y

Esfuerzos en un sistema equilibrado.

F

P1 P2

Fz

FxMx

My Mz

Fy

Componentes Intrínsecas de la Tensión.

dS

dFN

x

z

y

dFt dF

=dF

dS

n = dFN

dS

=dFt

dS

Componentes Intrínsecas de la Tensión.

= n2 + 2=> = n +

Tensión Cortante =

dFt

dS

dF = dFn + dFt

=dF

dSTensión : Fuerza / Superficie

Tensión Normal n =

dFN

dS

Conclusiones• Objetivo de la Asignatura:

Descubrir medios y métodos para analizar y diseñar las diferentes máquinas y estructuras portantes.

Los métodos que analizaremos se basan en la determinación de esfuerzos y deformaciones.

Resistencia de los materiales: La ciencia que estudia la capacidad mecánica doble de los materiales frente a tensiones y frente a

deformaciones, así como la forma y dimensiones que deben tener los elementos resistentes para soportar unas determinadas cargas (acciones exteriores) sin que sus tensiones internas sobrepasen a

las máximas admisibles del material, por un lado, ni las deformaciones superen a las fijadas por las Normas o el buen uso,

por otro.

Conclusiones

Los sólidos son deformables en mayor o menor medida. Las deformaciones elásticas no afectan al resultado

Cinemático de los sistemas.

La deformación elástica es reversible

Los Vectores se consideran fijos: Dependen del punto de aplicación

Equilibrio Elástico = Equilibrio Estático + Equilibrio Interno

Modelos: Homogéneos Continuos Isótropos

Prisma mecánico

Cálculo de Fuerzas

PA

C

B

1,5 m

2,0 m

2,5 m

P FBC

FAB

P = FAB + FBC

P3

=FAB

4=

5

FBC

1 Kg = 10 N = 0,98 Kp

P = 3000 Kg = 30 KN

FAB = 4000 Kg = 40 KN

FBC = 5000 Kg = 50 KN

Resiste si: Material es O.K.

Sección es O.K.

Construcción O.K.

P = 3000 Kg = 30 KN

FBC = 5000

FBC = 5000

Cálculo de Fuerzas

P = FAB + FAD

1 Kg ~ 10 N = 0,98 Kp

P = 3000 Kg = 30 KN

FAB = 4774.64 Kg = 47.7 KN

NBA

NBA

P = 3000 Kg = 30 KN

P

A

CD

6 m

9 m

8 mB

RD

RB

HD

HB

P

FAD

FAB

HD = HB = 2661 Kg

RD = RB = 1500 Kg

GRACIAS