1

Escuelas Técnicas Raggio Electrónica 6to – 2020

Materia: Gestión de los Proceso Productivos Profesor: Sergio Llugdar Herramientas y metodologías para planificar la capacidad de producción: árboles de decisión:

Las empresas tienen que tomar decisiones importantes todo el tiempo; una mala elección puede significar grandes pérdidas e incluso su desaparición. Una forma conveniente de evaluar cuál es la mejor alternativa al momento de tomar una decisión es elaborar un árbol de decisiones.

¿Qué es un árbol de decisiones?

Un árbol de decisiones (también llamados árbol de toma de decisiones, árbol de decisión o árboles de decisiones) es un esquema que representa las alternativas disponibles para quien va a tomar la decisión, además de las circunstancias y consecuencias de cada elección. Su nombre proviene del aspecto similar a un árbol y sus ramificaciones que tiene este diagrama.

Los árboles de decisiones están conformados por una serie de nodos de decisiones con ramas que llegan y salen de ellos. Estos nodos pueden ser:

Nodos Cuadrados o de decisión: Representan los puntos de decisión donde se muestran las distintas alternativas disponibles a elegir. Se escoge la alternativa que presenta el mayor valor esperado.

Nodos Circulares o de probabilidad: Donde salen las diferentes ramificaciones que muestran los hechos fortuitos que tienen una probabilidad de ocurrencia. La suma de las

2

probabilidades de cada suceso (rama) que sale de un nodo circular debe ser uno. El valor esperado del nodo se obtiene realizando un promedio ponderado de las ramificaciones con sus probabilidades.

Nodos Terminales: Representan un resultado definitivo de una ramificación.

Las ramificaciones se representan de la siguiente forma:

Ramificaciones alternativas: Cada ramificación representa un resultado probable.

Alternativa rechazada: Una vez desarrollado el árbol, las alternativas que no se seleccionan se marcan con dos líneas.

Símbolos del árbol de decisión

Símbolos utilizados en un diagrama de árbol de decisiones

3

¿En qué tipo de decisiones se utiliza?

Este método se utiliza en una amplia gama de decisiones empresariales como:

Planificación de productos.

Análisis de procesos.

Capacidad de planta.

Alternativas de localización, entre otros.

¿Cómo hacer un diagrama de Árbol de decisiones?

Se explicará la elaboración del árbol de decisión, a través de 2 ejemplos:

Ejemplo 1:

El dueño de Hackers Computer Store analiza qué hará con su negocio en los próximos cinco años. El crecimiento de las ventas en años recientes ha sido bueno, pero crecerían sustantivamente si, como se ha propuesto, se construye una importante empresa electrónica en su zona. El dueño de Hackers ve tres opciones:

La primera es ampliar su tienda actual,

la segunda es ubicarla en otro lugar

la tercera es tan solo esperar y no hacer nada.

La expansión o la mudanza no tardaría mucho y, por lo mismo, la tienda no perdería ingresos. Si no hiciera nada en el primer año y hubiera un crecimiento notable, entonces consideraría la decisión de expandirse. Si espera más de un año, la competencia empezaría a llegar y provocaría que la expansión ya no fuera viable.

4

Los supuestos y circunstancias son:

1. Un crecimiento notable como consecuencia del incremento de la población de entusiastas de computadoras procedentes de la nueva empresa electrónica tiene una probabilidad de 55%.

2. Si crecimiento es notable en otro lugar, produciría un rendimiento anual de 195,000 dólares al año. Si el crecimiento es flojo en otro lugar significaría un rendimiento anual de 115,000 dólares.

3. Un crecimiento notable con una expansión produciría un rendimiento anual de 190,000 dólares al año. Si el crecimiento es flojo con una expansión significaría un rendimiento anual de 100,000 dólares.

4. En la tienda existente, sin cambio, el rendimiento anual sería de 170,000 dólares al año con un crecimiento notable y de 105,000 dólares con un crecimiento débil.

5. La expansión del local actual costaría 87,000 dólares. 6. Una mudanza costaría 210,000 dólares. 7. Si el crecimiento es notable y se amplía el local existente

en el segundo año, el costo aún sería de 87,000 dólares. 8. Los costos de operaciones son iguales en todas las

opciones.

Solución 1:

Para elaborar el árbol, se iniciará colocando un nodo cuadrado (de decisión) de donde saldrán las alternativas disponibles a elegir; que para este problema son 3:

Ubicarla en otro lugar (Mudanza).

Ampliar su tienda actual (Expansión).

Esperar y no hacer nada.

5

Diagrama de árbol de decisión

En cada una de estas decisiones se presentan dos escenarios: un crecimiento notable y un crecimiento flojo; cada uno con su respectiva probabilidad.

Árbol de decisiones

6

La empresa también tiene la opción de ampliar su local actual en el segundo año; si el crecimiento es notable en el primero. Por lo tanto, se debe tomar una decisión en la rama de no hacer nada y crecimiento notable (Nodo E):

El árbol completo se vería de la siguiente forma:

Árbol de decisiones

Ahora se debe calcular los valores de cada una de las ramificaciones posibles de nuestro árbol, según el siguiente cuadro:

7

La columna de Valor Neto, representa el valor final de cada uno de los nodos, los cuáles se calcularon restando los ingresos menos los costos que nos detalla el problema.

Nuestro gráfico quedaría de la siguiente manera:

Ahora determinaremos los valores de los nodos intermedios evaluando las ramificaciones que salen de cada uno de ellos, de derecha a izquierda:

Nodo B:

De este nodo tenemos dos ramificaciones con valores de $765 000 y $365 000. Al ser un nodo circular; su valor se determinará con el promedio ponderado considerando las probabilidades respectivas:

$765,000 × 0.55 + $365,000 × 0.45 = $ 585,000

8

Nodo C:

Al ser también un nodo circular, se calcula como el caso anterior:

$863,000 × 0.55 + $413,000 × 0.45 = $ 660,500

Nodo E:

El nodo E es de decisión (cuadrado), por lo tanto se elegirá la alternativa que tiene el mayor resultado para determinar su valor. La opción rechazada se marca con dos líneas.

9

Nodo D:

Al ser nodo circular, se realiza el promedio ponderado:

$850,000 × 0.55 + $525000 × 0.45 = $703,750

Nodo A:

El nodo A de donde parten todas las opciones, es de decisión; por lo cual su valor será el de la alternativa más alta.

Finalmente nuestro árbol quedaría de la siguiente forma:

10

Árbol de decisiones completo

El análisis del árbol, nos indica que la mejor decisión es no hacer nada por ahora ni el año entrante.

Ejemplo 2:

Expando, Inc., considera la posibilidad de construir una fábrica adicional para su línea de productos. En la actualidad, la compañía considera dos opciones:

La primera es una instalación pequeña cuya edificación costaría 6 millones de dólares. Si la demanda de los nuevos productos es floja, la compañía espera recibir 10 millones de dólares en forma de ingresos descontados (valor presente de ingresos futuros) con la fábrica pequeña. Por otro lado, si la demanda es mucha, espera 12 millones de dólares por concepto de ingresos descontados con la fábrica pequeña.

La segunda opción es construir una fábrica grande con un costo de 9 millones de dólares. Si la demanda fuera poca, la compañía esperaría 10 millones de dólares de ingresos descontados con la planta grande. Si la demanda es mucha, la compañía estima que los ingresos descontados sumarían 14

11

millones de dólares. En los dos casos, la probabilidad de que la demanda sea mucha es 0.40, y la probabilidad de que sea poca, 0.60.

Si no construye una nueva fábrica no se generarían ingresos adicionales porque las fábricas existentes no pueden producir estos nuevos productos.

Elabore un árbol de decisión que ayude a Expando a determinar la mejor opción.

Solución 2:

Elaboramos el árbol de decisión según las opciones que nos muestra el problema:

12

Procedemos a calcular los extremos de los nodos de nuestro árbol:

Finalmente calculamos los valores de los nodos intermedios y marcamos con 2 líneas las alternativas rechazadas.

La mejor alternativa es construir una fábrica pequeña, ya que representa un mayor valor esperado.

13

Ejercicios Complementarios:

Ejercicio 1:

El grupo de diseño del producto de Flores Electric Supplies, Inc., ha determinado que necesita diseñar una nueva serie de interruptores. Debe decidirse por una de las tres estrategias de diseño. El pronóstico del mercado es para 200,000 unidades. Cuanto mejor y más sofisticada sea la estrategia de diseño y mayor el tiempo invertido en ingeniería de valor, menor será el costo variable.

El jefe de ingeniería de diseño, Dr. W. L. Berry, decidió que los siguientes costos son una buena estimación de los costos iniciales y variables relacionados con cada una de las tres estrategias:

a) Baja tecnología: proceso con poca tecnología y bajo costo que consiste en contratar a nuevos ingenieros con poca experiencia. Esta posibilidad tiene un costo de $45,000 y probabilidades de costo variable de 0.3 para $0.55 cada uno, 0.4 para $0.50, y .3 para $0.45.

b) Subcontrato: enfoque de mediano costo que emplea un buen equipo de diseño externo. Esta alternativa tendría un costo inicial de $65,000 y probabilidades de costo variable de 0.7 para $0.45 cada uno, 0.2 para $0.40, y 0.1 para $0.35.

c) Alta tecnología: enfoque de alta tecnología en el que se usa lo mejor del personal interno y la más moderna tecnología de diseño asistido por computadora. Esta alternativa tiene un costo inicial de $75,000 y probabilidades de costo variable de 0.9 para $0.40 y 0.1 para $0.35.

14

¿Cuál es la mejor decisión con base en un criterio de valor monetario esperado (VME)? (Nota: Queremos el VME más bajo puesto que se manejan costos en este problema).

Solución 1:

Elaboramos el árbol de decisión según las opciones que nos muestra el problema:

CV = Costo Variable

Procedemos a calcular los extremos de los nodos de nuestro árbol:

15

El costo total se obtiene sumando el costo fijo más el costo variable total; teniendo en cuenta el pronóstico del mercado de 200,000 unidades.

16

Finalmente calculamos los valores de los nodos intermedios y marcamos con 2 líneas las alternativas rechazadas.

Como evaluamos el costo total de las estrategias que evalúa la empresa; elegiremos la alternativa con valor monetario esperado: Baja Tecnología.

Ejercicio 2:

Un gerente está tratando de decidir si debe comprar una máquina o dos. Si compra sólo una y la demanda resulta ser excesiva, podría adquirir después la segunda máquina. Sin embargo, perdería algunas ventas porque el tiempo que

17

implica la fabricación de este tipo de máquinas es de seis meses. Además, el costo por máquina sería más bajo si comprara las dos al mismo tiempo. La probabilidad de que la demanda sea baja se ha estimado en 0.30. El valor presente neto, después de impuestos, de los beneficios derivados de comprar las dos máquinas a la vez es de $90,000 si la demanda es baja, y de $170,000 si la demanda es alta.

Si se decide comprar una máquina y la demanda resulta ser baja, el valor presente neto sería de $120,000. Si la demanda es alta, el gerente tendrá tres opciones. La de no hacer nada tiene un valor presente neto de $120,000; la opción de subcontratar, $140,000; y la de comprar la segunda máquina, $130,000.

a) Dibuje un árbol de decisiones para este problema. b) ¿Cuántas máquinas debe comprar la compañía

inicialmente? ¿Cuál es el beneficio esperado de esta alternativa?

Solución 2:

Elaboramos el árbol de decisión según las opciones que nos muestra el problema:

18

Procedemos a calcular los extremos de los nodos de nuestro árbol:

Finalmente calculamos los valores de los nodos intermedios y marcamos con 2 líneas las alternativas rechazadas; quedando nuestro árbol de la siguiente manera:

19

La compañía debe comprar dos máquinas que representa un beneficio esperado de $146,000.

Ejercicio 3:

Los residentes de Mili River tienen hermosos recuerdos del patinaje sobre hielo en el parque local. Un artista captó la experiencia en un dibujo y espera reproducirlo y vender las copias enmarcadas a los residentes actuales y anteriores. El artista considera que si el mercado es bueno podría vender 400 copias de la versión elegante a $125 cada una. Si el mercado no es bueno, sólo vendería 300 copias a $90 cada una. O puede hacer una versión de lujo del mismo dibujo. Cree que si el mercado fuera bueno podría vender 500 copias de la versión de lujo a $100 cada una. Si el mercado no es bueno podría vender 400 copias a $70 cada una. En ambos casos, los costos de producción serán aproximadamente de $35,000.

20

También puede no hacer los cuadros esta vez. Pero si considera que hay un 50% de probabilidades de tener un buen mercado, ¿qué debe hacer? ¿Por qué?

Solución 3:

Elaboramos el árbol de decisión según las opciones que nos muestra el problema:

Procedemos a calcular los extremos de los nodos de nuestro árbol:

21

En este ejercicio tenemos algunos nodos que tienen valor negativo; sin embargo, el procedimiento se realiza de la misma forma; incluyendo el signo correspondiente en los cálculos. Por ejemplo el valor del nodo B sería:

15,000 × 0.5 + (-8,000)×0.5 = 3,500

Finalmente calculamos los valores de los otros nodos y marcamos con 2 líneas las alternativas rechazadas; quedando nuestro árbol de la siguiente manera:

22

El artista debe decantarse por hacer la versión de lujo que tiene mayor valor monetario esperado.

Ejercicio 4:

Un gerente trata de decidir si debe construir una instalación pequeña, mediana o grande. La demanda puede ser baja, promedio o alta, con probabilidades estimadas de 0.25, 0.40 y 0.35, respectivamente.

Con una instalación pequeña se esperaría ganar un valor presente neto, después de impuestos, de sólo $18,000 si la demanda es baja. Si la demanda es promedio, se espera que la instalación pequeña gane $75,000. Si la demanda es alta, cabría esperar que la instalación pequeña ganara $75,000 y que después pudiera ampliarse a un tamaño promedio para ganar $60,000, o a un tamaño grande para ganar $125,000.

Con una instalación de tamaño mediano se esperaría una pérdida estimada en $25,000 si la demanda es baja, y una ganancia de $140,000 si la demanda es de magnitud promedio. Si la demanda es alta, cabría esperar que la instalación de tamaño mediano ganara un valor presente neto de $150,000; después podría ampliarse al tamaño grande para obtener un beneficio neto de $145,000.

Si se optara por construir una instalación grande y la demanda resultara ser alta, se esperaría que las ganancias ascendieran a $220,000. Si la demanda resultara ser de magnitud promedio para la instalación grande, se esperaría que el valor presente neto fuera igual a $125,000; finalmente si la demanda fuera baja, cabría esperar que la instalación perdiera $60,000.

a) Dibuje un árbol de decisiones para este problema. b) ¿Qué debe hacer la gerencia para obtener el beneficio

esperado más alto?

23

Solución 4:

Elaboramos el árbol de decisión según las opciones que nos muestra el problema:

Procedemos a calcular los extremos de los nodos de nuestro árbol:

24

Finalmente calculamos los valores de los otros nodos y marcamos con 2 líneas las alternativas rechazadas; quedando nuestro árbol de la siguiente manera:

25

La gerencia debe construir una instalación grande desde el inicio ya que representa el mayor valor monetario esperado.

Ejercicio 5:

Clarkson Products, Inc., de Clarkson, Nueva York, tiene la posibilidad de (a) proceder de inmediato con la producción de una nueva televisión estereofónica de la más alta calidad, de la cual acaba de completar la prueba del prototipo o, (b) hacer que el equipo de análisis de valor complete el estudio. Si Ed Lusk, vicepresidente de operaciones, procede con el prototipo existente (opción a), la empresa puede esperar que las ventas lleguen a 100,000 unidades a $550 cada una, con una probabilidad de 0.6 y una de 0.4 para 75,000 a $550. No obstante, si utiliza al equipo de análisis de valor (opción b), la empresa espera ventas por 75,000 unidades a $750 cada una, con una probabilidad de 0.7 y una de 0.3 para 70,000 unidades a $750. El costo del análisis de valor es de $100,000 si sólo se usa en la opción b.

26

¿Cuál de las dos alternativas tiene el valor monetario esperado (VME) más alto?

Solución 5:

Elaboramos el árbol de decisión según las opciones que nos muestra el problema:

Procedemos a calcular los extremos de los nodos de nuestro árbol:

27

Finalmente calculamos los valores de los otros nodos y marcamos con 2 líneas las alternativas rechazadas; quedando nuestro árbol de la siguiente manera:

La empresa debe realizar el prueba del prototipo antes de salir al mercado, de esa forma podrá tener un mayor valor monetario esperado. Fuentes: https://www.plandemejora.com/como-hacer-un-diagrama-de-arbol-de-decisiones/

https://www.plandemejora.com/ejercicios-resueltos-de-arbol-de-decisiones/