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ESCUELA TÉCNICA SUPERIOR DE INGENIERÍA (ICAI) INGENIERIA INDUSTRIAL

DISEÑO DE UN SISTEMA DE CONTROL

ANTIDESLIZAMIENTO PARA UN

VEHÍCULO CONSTRUIDO CON LEGO

Autor: Álvaro Guerrero Hernando

Directores: Juan Luis Zamora Macho José Porras Galán

MADRID, SEPTIEMBRE 2012

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Proyecto fin de carrera:

Diseño de un sistema de control antideslizamiento para un vehículo construido con LEGO

Álvaro Guerrero Hernando

DOCUMENTO Nº 1

MEMORIA

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Documento Nº 1: Memoria 3

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ÍNDICES


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ÍNDICE DEL DOCUMENTO Nº 1: MEMORIA

ÍNDICE DE CONTENIDOS ................................................................................... 5

ÍNDICE DE FIGURAS .............................................................................................. 9

ÍNDICE DE TABLAS .............................................................................................. 13

ÍNDICE DE CONTENIDOS

Parte I Memoria ........................................................................... 15

Capítulo 1 Introducción ..................................................................................... 17

1 Estado del arte ........................................................................................................... 17

2 Motivación ................................................................................................................. 19

3 Objetivos .................................................................................................................... 20

4 Metodología ............................................................................................................... 21

5 Recursos / herramientas empleadas ...................................................................... 22

Capítulo 2 Modelado del sistema .................................................................... 25

1 Modelado del motor ................................................................................................. 25

1.1 Modelo matemático del motor ............................................................................... 26

1.2 Parámetros eléctricos y mecánicos del motor ...................................................... 28

1.3 Modelo ...................................................................................................................... 40

2 Modelado del vehículo ............................................................................................. 41

2.1 Parámetros físicos del vehículo ............................................................................. 41

2.2 Parámetros eléctricos y mecánicos del vehículo .................................................. 47

2.3 Modelo matemático del vehículo .......................................................................... 60

2.4 Modelo ...................................................................................................................... 70

Capítulo 3 Control del sistema ......................................................................... 73

1 Introducción .............................................................................................................. 73

2 Control electrónico diferencial ................................................................................ 74

2.1 Introducción ............................................................................................................. 75


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2.2 Sistema de tracción .................................................................................................. 76

2.3 Modelado de un diferencial electrónico ............................................................... 77

Capítulo 4 Resultados/Experimentos .............................................................. 83

1 Comprobación del modelo de simulación ............................................................. 84

1.1 Control de velocidad de ruedas motrices ............................................................. 85

1.2 Control de posición dirección ................................................................................ 87

2 Ensayos de sensores ................................................................................................. 91

3 Ensayos del sistema de control antideslizamiento ............................................... 95

3.1 Comprobación del modelo de simulación ........................................................... 95

3.2 Ensayos del control diferencial .............................................................................. 98

Capítulo 5 Conclusiones .................................................................................. 111

Capítulo 6 Futuros desarrollos ....................................................................... 113

Bibliografía .............................................................................................................. 117

Parte II Estudio económico ........................................................ 119

Capítulo 1 Estudio económico ........................................................................ 121

Parte III Anexos ............................................................................. 125

Capítulo 1 Código fuente ................................................................................ 127

1 Caracterización de parámetros ............................................................................. 127

1.1 estima_estatico_NXT.m ........................................................................................ 127

1.2 estima_dinamico_L.m ........................................................................................... 128

1.3 estima_dinamico_J.m ............................................................................................ 129

1.4 calculo_reg_permanente.m .................................................................................. 130

2 Simulación y control ............................................................................................... 132

2.1 Inicia_cocheLEGO.m ............................................................................................. 132

2.2 Control diferencial ................................................................................................. 133

2.3 Modelo matemático ............................................................................................... 134

Capítulo 2 Diagramas de bloques ................................................................. 143

1 Caracterización de parámetros ............................................................................. 143

1.1 Ensayo_estatico_NXT.mdl ................................................................................... 143


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1.2 Ensayo_dinamico_NXT.mdl ................................................................................ 143

2 Programas de registros........................................................................................... 144

2.1 Registra_estatico.mdl ............................................................................................ 144

2.2 Registra_dinamico.mdl ......................................................................................... 145

2.3 Registra_NXTcaja8.mdl ........................................................................................ 146

3 Simulación y control ............................................................................................... 147

3.1 Coche_LEGOmodelo_simulacion_cntrl_diferencial.mdl ................................. 147

4 Ensayos y control .................................................................................................... 153

4.1 Cntrl_desliz_bloques.mdl ..................................................................................... 153

Capítulo 3 Librería Villanova VU-LRT ........................................................ 159

1 Bloques de entrada ................................................................................................. 159

2 Bloques de salida .................................................................................................... 161

Capítulo 4 Librería Lego Mindstorms NXT ................................................. 163

1 Bloques de entrada ................................................................................................. 163

2 Bloques de salida .................................................................................................... 166


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ÍNDICE DE FIGURAS

Parte I Memoria ........................................................................... 15



Figura 2.1: Motor Lego Mindstorms NXT ...................................................................... 26

Figura 2.2: Esquema de un motor de corriente continua .............................................. 27

Figura 2.3: Placa de mediciones ....................................................................................... 29

Figura 2.4: Regresión lineal para obtención de Ke y Kt del motor .............................. 33

Figura 2.5: Regresión lineal para obtención de Dm y Tr del motor .............................. 34

Figura 2.6: Regresión lineal para obtención de L del motor ......................................... 36

Figura 2.7: Transitorio de frenado para la obtención de Jm del motor ........................ 38

Figura 2.8: Regresión lineal para la obtención de Jm del motor ................................... 39

Figura 2.9: Modelado del motor de Lego Mindstorms NXT ........................................ 40

Figura 2.10: Prototipo real del vehículo .......................................................................... 42

Figura 2.11: Prototipo del vehículo en CAD-3D ............................................................ 43

Figura 2.12: Planta del vehículo en CAD-3D .................................................................. 44

Figura 2.13: Perfil del vehículo en CAD-3D ................................................................... 45

Figura 2.14: Perfil trasero del vehículo en CAD-3D ...................................................... 45

Figura 2.15: Distancias del vehículo en CAD-3D ........................................................... 46

Figura 2.16: Regresión lineal para obtención de Ke y Kt de ruedas motrices ............ 51

Figura 2.17: Regresión lineal para obtención de Dm y Tr de ruedas motrices ........... 52

Figura 2.18: Transitorio de frenado para la obtención de Jm de ruedas motrices ..... 54

Figura 2.19: Regresión lineal para la obtención de Jm de ruedas motrices ................ 55

Figura 2.20: Conjunto motor-rueda ................................................................................. 56

Figura 2.21: Relación de engranajes. ................................................................................ 57

Figura 2.22: Eje de ruedas directrices del vehículo ........................................................ 58

Figura 2.23: Esquema de rueda directriz......................................................................... 60

Figura 2.24: Relación deslizamiento con rozamiento .................................................... 63

Figura 2.25: Esquema del vehículo .................................................................................. 64

Figura 2.26: Diagrama de bloques del modelado del vehículo .................................... 70



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Figura 3.1: Engranaje diferencial ...................................................................................... 75

Figura 3.2: Estructura de vehículo ................................................................................... 76

Figura 3.3: Vehículo en curva ........................................................................................... 78

Figura 3.4: Estructura de vehículo con control electrónico diferencial ....................... 78

Figura 3.5: Bloque del diferencial electrónico................................................................. 81


Figura 4.1: Diagrama de bloques para ensayos .............................................................. 84

Figura 4.2: Velocidad lineal de motor de velocidad ...................................................... 85

Figura 4.3: Tensión de motor de velocidad..................................................................... 86

Figura 4.4: Intensidad e motor de velocidad .................................................................. 87

Figura 4.5: Ángulo de motor de dirección ...................................................................... 88

Figura 4.6: Tensión de motor de dirección...................................................................... 89

Figura 4.7: Intensidad de motor de velocidad ................................................................ 90

Figura 4.8: Velocidad angular de motor de dirección ................................................... 90

Figura 4.9: Velocidad angular por giróscopo y ángulo de giro ................................... 92

Figura 4.10: Velocidad del vehículo por encoders ......................................................... 92

Figura 4.11: Medidas acelerómetro .................................................................................. 93

Figura 4.12: Velocidad lineal de ruedas motrices .......................................................... 96

Figura 4.13: Tensión de motores de velocidad ............................................................... 97

Figura 4.14: Velocidad angular sin control diferencial y con neumático ................... 99

Figura 4.15: Velocidad angular sin control diferencial y sin neumático ..................... 99

Figura 4.16: Velocidad angular con control diferencian y sin neumático ................ 100

Figura 4.17: Comparación de velocidad angular del vehículo ................................... 101

Figura 4.18: Velocidad del vehículo comparadas ........................................................ 103

Figura 4.19: Detalle de velocidad del vehículo comparadas ...................................... 104

Figura 4.20: Velocidades con control, sin neumático .................................................. 104

Figura 4.21: Velocidades sin control, con neumático .................................................. 105

Figura 4.22: Velocidades sin control, sin neumático ................................................... 106

Figura 4.23: Detalle de velocidades con control, sin neumático ................................ 107

Figura 4.24: Detalle de velocidades sin control, con neumático ................................ 107

Figura 4.25: Detalle de velocidades sin control, sin neumático ................................. 108

Figura 4.26: Ángulos de dirección comparados ........................................................... 109


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Figura 6.1: Sistema antibloqueo de ruedas, ABS .......................................................... 114

Figura 6.2: Programa electrónico de estabilidad, ESP ................................................. 115

Bibliografía .............................................................................................................. 117



Figura 1.1: Proporción de componentes electrónicos por vehículo ........................... 122

Parte III Anexos ............................................................................. 125




Figura 3.1: Bloque Encoder VU-LRT ............................................................................. 159

Figura 3.2: Bloque Acceleration Sensor VU-LRT ......................................................... 160

Figura 3.3: Bloque Gyro Sensor VU-LRT ...................................................................... 160

Figura 3.4: Bloque DC Motor VU-LRT .......................................................................... 161


Figura 4.1: Bloque Encoder Lego Mindstorms NXT .................................................... 163

Figura 4.2: Bloque Acceleration Sensor Lego Mindstorms NXT ............................... 164

Figura 4.3: Bloque Gyro Sensor Lego Mindstorms NXT ............................................ 164

Figura 4.4: Bloque Timer Lego Mindstorms NXT ........................................................ 165

Figura 4.5: Bloque Touch Sensor Lego Mindstorms NXT .......................................... 165

Figura 4.6: Bloque Motor Lego Mindstorms NXT ....................................................... 166


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ÍNDICE DE TABLAS

Parte I Memoria ........................................................................... 15



Tabla 2.1: Régimen permanente de ensayos estáticos del motor ................................ 31

Tabla 2.2: Parámetros del motor ...................................................................................... 40

Tabla 2.3: Momentos principales de inercia ................................................................... 46

Tabla 2.4: Distancias del vehículo .................................................................................... 47

Tabla 2.5: Régimen permanente de ensayos estáticos de ruedas motrices ................ 49

Tabla 2.6: Parámetros del vehículo .................................................................................. 59





Bibliografía .............................................................................................................. 117



Parte III Anexos ............................................................................. 125






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Parte I

MEMORIA


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Capítulo 1

INTRODUCCIÓN

En este capítulo se estudia el estado de los vehículos teledirigidos que

consiste en un automóvil a escala que puede conducirse mediante un

aparato de radio.

También se estudian los controles en automovilística en general y las

soluciones tecnológicas existentes al problema del deslizamiento de las

ruedas en automóviles.

A partir de este estudio se justifica cuál ha sido la motivación de

realizar el proyecto, qué se persigue resolver y cómo y con qué recursos va

a ser abordado.

1 Estado del arte

Los vehículos teledirigidos tienen diversos usos, un diseño y unas

características muy variadas como por ejemplo la escala, el tipo de motor,

tracción, etcétera. Una primera clasificación se puede realizar atendiendo

al tipo de motor que utilizan para impulsarse: eléctrico o de combustión

interna. También se pueden distinguir dependiendo del tipo de terreno


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para el que han sido diseñados: Off-road (todoterreno) y On-road (pista).

[ 1]

El primer vehículo radio-controlado data de la década de 1960 y

pertenecía a la categoría de pista, igual que el tratado en este proyecto. El

primer todoterreno es de 1977.

En la actualidad las principales y mejores marcas de coches radio-

controlados (RC) eléctricos como Kyosho, Tamiya o HSP, no incorporan

aun sistemas de control en sus vehículos sino que más bien abogan por

rediseñar y mejorar la mecánica de sus modelos.

En cuanto a los controles en automovilística, fuera del mundo de los

vehículos RC y entrando más en la industria, hay que destacar que el

sector automovilístico se caracteriza por estar altamente introducido en el

ámbito de la electrónica, invirtiendo grandes sumas de dinero en

Investigación y Desarrollo y siempre detrás de nuevas tecnologías que

mejoren la seguridad y el control del vehículo.

En el año 1936 la compañía alemana Bosch se planteó la idea que fuera

más difícil bloquear una rueda en frenada brusca, con lo que se podía

conseguir mayor seguridad. Pero no se llegó a nada serio hasta principios

de los 70 que se desarrolla la electrónica digital.

En 1970 Bosch desarrolla un dispositivo eficaz y comercializable capaz

de evitar que los neumáticos pierdan la adherencia con el suelo durante

un proceso de frenado (ABS). A partir de este momento empieza una

http://es.wikipedia.org/wiki/Neum%C3%A1tico

http://es.wikipedia.org/wiki/Freno


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intensa búsqueda por parte de las grandes marcas de automovilismo por

aumentar la seguridad vial mediante la electrónica. [ 2]

Finalmente Bosch desarrolló en 1995 el control de estabilidad en

cooperación con Mercedes-Benz bajo la denominación comercial:

Programa Electrónico de Estabilidad (ESP). Esto es un elemento de

seguridad activa del automóvil que actúa frenando individualmente las

ruedas en situaciones de riesgo para evitar derrapes. El control de

estabilidad centraliza las funciones de los sistemas ABS, EBD y de control

de tracción.

Este control ha revolucionado las tasas de accidentes en carretera ya que

en condiciones normales, el ESP puede llegar a evitar un 20% de los

accidentes, cifra que se ve elevada hasta el 30 ó 40% con el firme mojado.

[ 3]

2 Motivación

En los últimos años, la presencia de controles en vehículos de

carretera, como por ejemplo el ABS, el control de estabilidad o el de

tracción, ha pasado de ser de uso exclusivo en automóviles de alto

rendimiento a ser de uso generalizado. Eso ha provocado un mayor

interés en conocer dichos controles tanto en profesionales del sector como

en el resto de la población.

Para alumnos que estudian carreras relacionadas con la ingeniería, el

interés por conocer el funcionamiento de dichos controles es grande ya


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que es muy fácil ver su aplicación en los automóviles convencionales. Por

ello la idea de realizar un modelo básico a pequeña escala de un coche

mediante piezas LEGO, investigar el funcionamiento de dichos controles

de estabilidad y comprobar su comportamiento puede ser muy útil a la

hora de aplicarse el conocimiento obtenido a la docencia.

3 Objetivos

Los objetivos planteados en este proyecto son:

1. Obtención de los parámetros necesarios para el modelado del

sistema.

2. Desarrollo e implantación en Simulink del modelo matemático de

un vehículo de control remoto teniendo en cuenta los aspectos

dinámicos relacionados con la estabilidad en la curva.

3. Análisis e implantación de la propuesta de control dada por Hitoshi

Takeshita.

4. Diseñar una estrategia de control que permita mejorar la estabilidad

del vehículo tanto en trayectoria rectilínea como en el trazado de

curva.

5. Implantar y evaluar mediante ensayos la estrategia de control

diseñada para comparar sus prestaciones frente a las diseñadas

por Hitoshi Takeshita.


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4 Metodología

La metodología que se va a seguir para poder ir cumpliendo los

objetivos es la siguiente:

1. Modelado del sistema: en primero lugar se realizarán las

actividades pertinentes para modelar tanto los actuadores, que

en este caso son los motores de LEGO, como el vehículo.

En esta etapa incluye tanto la obtención de las ecuaciones

que rigen el comportamiento del vehículo, los ensayos para

obtener los parámetros necesarios.

Se comprobará mediante la verificación de la similitud entre

los ensayos y las simulaciones correspondientes el correcto

modelado del sistema.

2. Control del sistema: una vez obtenido el modelo del sistema se

pasa a la segunda etapa que consiste en diseñar, desarrollar e

implantar diferentes controles para mejorar el comportamiento

y la estabilidad del vehículo tanto en línea recta como en curva.

Los controles a estudiar y desarrollar seguirán las siguientes

fases:

a. Control Predefinido: Se empezará analizando el control

proporcionado por Hitoshi Takeshita para conseguir

pautas concretas para el coche.


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b. Controles Tradicionales: Se desarrollarán e implantarán

diferentes controles típicos como el control proporcional,

diferencial, integral o en caso de querer controlar un

sistema MIMO (Multiple Inputs Multiple Outputs) el

control por realimentación de estado, con el objetivo de

tener un primer contacto con el comportamiento del

modelo elegido para las pruebas.

c. Otros Controles: Si no se encontrase un control

satisfactorio para el vehículo de control remoto, se

estudiará el diseño de otro tipo de controles más

avanzados con el fin de mejorar los resultados

anteriormente obtenidos.

Los controles diseñados se probarán mediante simulaciones y

ensayos para finalmente ser implantados en el prototipo real y obtener

el comportamiento del vehículo esperado.

5 Recursos / herramientas empleadas

Las diferentes herramientas que van a ser utilizadas para la realización

del proyecto son las siguientes:

LEGO Mindstorms NXT: Juego de robótica fabricado por la empresa

LEGO que posee elementos básicos de las teorías robóticas, como la

unión de piezas y la programación de acciones en forma interactiva.

Contiene las piezas, motores, sensores y otros actuadores


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programables necesarios para la creación y control del robot que se

controla vía bluetooth, con un cable USB o incluso mediante

programas incorporados en el propio NXT (microprocesador del

robot).

Matlab: Software matemático que ofrece un entorno de desarrollo

integrado con un lenguaje de programación propio. Se diseñarán los

diferentes controles y se realizarán los diferentes programas para los

ensayos que haya que realizar.

Simulink: Herramienta adicional de Matlab que consiste en una

plataforma de simulación de sistemas. Se podrán implementar todos

los controles diseñados para el modelo del sistema y de esta forma

simular el comportamiento que va a tener al exponerlo ante

perturbaciones. Las simulaciones se realizarán y analizarán

previamente con esta herramienta antes de realizar los ensayos con el

prototipo LEGO.

Villanova Unviversity Lego Real Time Target: Modelo basado en

Simulink empleado para generar código legible para LEGO

Mindstorms NXT.

Lego Mindstorms NXT support from Simulink: Modelo basado en

Simulink empleado para generar código legible para LEGO

Mindstorms NXT.

Solid Edge: Programa parametrizado de diseño asistido por

computadora de piezas tridimensionales. Permite el modelado de


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piezas, ensamblaje de conjuntos. Se obtendrán ciertos parámetros de

interés del modelo realizado del vehículo, como el centro de

gravedad, momentos de inercia, etcétera.


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Capítulo 2

MODELADO DEL SISTEMA

En este capítulo se detalla el estudio, desarrollo, ensayos y

resultados que determinan los parámetros más significativos necesarios

para la realización del proyecto.

Para el modelado del sistema se requiere la ayuda del programa de

CAD-3D Solid Edge para la obtención de algunos de los parámetros del

prototipo del vehículo, y del manejo del programa matemático Matlab-

Simulink para realizar los ensayos para la obtención del resto de

parámetros del vehículo como de los actuadores, en este caso motores, del

prototipo.

A continuación, se procede al estudio e implementación de las

ecuaciones matemáticas necesarias para la obtención del modelo del

prototipo y que rigen el comportamiento del vehículo.

1 Modelado del motor

Los actuadores que se utilizan para que sea posible el movimiento

del vehículo, son motores de corriente continua de Lego Mindstorms NXT.

En la Figura 2.1 se puede observar el motor mencionado.


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Figura 2.1: Motor Lego Mindstorms NXT

Se utilizan tres motores de este tipo, dos para las ruedas traseras del

vehículo que son las motrices. Cada rueda trasera dispone de un motor

independiente. Y el tercer motor se va a usar para la dirección del vehículo

que es definida por el ángulo de giro de las ruedas delanteras.

Se realizarán los ensayos pertinentes para hallar tanto los

parámetros eléctricos como mecánicos que definen el modelo de un motor.

Se ensayará en un motor y se considerarán los tres motores idénticos

aunque no sean exactamente iguales.

Finalmente se procede a implementar en la herramienta Matlab-

Simulink el modelo del motor para realizar las simulaciones necesarias

con el objetivo de diseñar los controles para el sistema.

1.1 Modelo matemático del motor

El esquema de un motor de corriente continua puede observarse en

la Figura 2.2, donde se puede distinguir el esquema eléctrico en la parte

izquierda y el esquema mecánico en la parte derecha. También mencionar

que hay un sistema magnético. [ 4]


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Figura 2.2: Esquema de un motor de corriente continua

Se puede dividir el sistema en tres partes:

Sistema eléctrico: se refiere a la parte izquierda del esquema

compuesto por la tensión aplicada al motor U, la resistencia interna

del motor R, la inductancia interna del motor L y la fuerza electro

motriz f.e.m., siendo la ecuación de malla (E.2.1):

(E. 2.1)

Sistema magnético: consiste en un devanado de inducido y otro

devanado de excitación. Al circular una corriente por el devanado

de inducido i se ejerce sobre él un par Tm que es directamente

proporcional al flujo generado por la corriente de excitación ie (que

se supone constante), y a la corriente de inducido i.

Considerando la corriente de excitación ie constante y las

constantes, tanto eléctrica Ke como mecánica Kt, iguales se obtiene el

par ejercido al motor Tm (E.2.2).

U f.e.m.

R L i

Tm

Dm

ω Jm

m

Tr

ie


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(E. 2.2)

Sistema mecánico: el par mecánico Tm desarrollado por el motor se

emplea para imprimir aceleración angular a la carga, es decir, para

vencer el par resistente de la carga Tr donde hay que tener en

cuenta la inercia del motor Jm que es proporcional a la aceleración

angular, y para vencer la fuerza de fricción Dm, que puede

considerarse proporcional a la velocidad de giro . (E.2.3)

(E. 2.3)

1.2 Parámetros eléctricos y mecánicos del motor

La obtención de los parámetros eléctricos (R, L y Ke) y mecánicos

(Jm, Dm, Tr y Kt) mencionados anteriormente requiere de una serie de

ensayos que se detallan a continuación. Para la realización de los ensayos,

además del motor de Lego Mindstorms NXT, se precisa de una placa para

mediciones, un equipo de interfaz a ordenador, un polímetro, el

dispositivo programable NXT de Lego Mindstorms y de algunos

elementos de circuitos electrónicos como pulsadores, resistencias y cables.

Tras los ensayos, y con la ayuda de la herramienta Matlab-Simulink se

procede a la obtención de los parámetros.

En primer lugar se obtiene la resistencia interna del motor R

midiendo su valor en un polímetro. Una placa que se puede observar en la

Figura 2.3 facilita la medición simplemente obteniendo el valor de la


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resistencia entre los pines 1 y 2. El valor obtenido de la resistencia interna

del motor es de R = 48Ω.

Figura 2.3: Placa de mediciones

Para la estimación de los demás parámetros se debe realizar un

ensayo que consiste en la obtención de los valores en régimen permanente

tanto de la velocidad angular 𝞈 (rad/s) , de la tensión del motor Vmot (V) y

de la intensidad del motor Imot (mA), aplicando diferentes factores de

servicio de alimentación PWM.

Para la realización del ensayo se precisa de un motor de Lego

Mindstorms NXT, una placa para mediciones, un equipo de interfaz a

ordenador y el dispositivo programable NXT de Lego Mindstorms y

pulsadores. Destacar que el equipo de interfaz a ordenador debe ser

calibrado adecuadamente para tomar las medidas con la máxima

precisión.


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1.2.1 Estimación de los parámetros estáticos del motor

Se procede a la realización de un ensayo para obtener los

parámetros estáticos del motor que son la constante mecánica Kt, la

constante eléctrica Ke, la fricción viscosa Dm y el par de fricción Tr que se

considera constante.

Para aplicar diferentes factores de servicio de alimentación PWM al

motor se requiere del fichero “ensayo_estático_NXT.mdl” que consiste en un

diagrama de bloques creado con la ayuda de la herramienta Matlab-

Simulink (ver Anexos, Parte III: Capítulo 2).

Las señales que se necesitan obtener los parámetros se pueden

observar y estudiar gracias los diagramas de bloques creados con la ayuda

de la herramienta Matlab-Simulink, en este caso concretamente gracias al

diagrama de bloques “registra_estático_NXT.mdl” (ver Anexos, Parte III:

Capítulo 2).

El procedimiento para el ensayo estático es el siguiente:

Definir un periodo de muestreo de 0.25 ms.

Descargar en el dispositivo programable NXT el fichero

“ensayo_estático_NXT.mdl”.

Ejecutar el programa en el dispositivo programable NXT e ir

incrementando o disminuyendo el factor de servicio de la

alimentación PWM del motor de un 10% en un 10%

Medir en régimen permanente la tensión, corriente y velocidad del

motor desde un factor de servicio del -100% al 100%. Para esto se

necesita que se esté ejecutando en Matlab el fichero

“registra_estático_NXT.mdl”.


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Introducir los datos obtenidos en el fichero “estima_estatico_NXT.m”

(ver Anexos, Parte III: Capítulo 1). Al ejecutar este fichero se obtienen

las estimaciones de los parámetros estáticos mediante regresiones

lineales.

Los datos de régimen permanente obtenidos del ensayo estático

mediante el fichero del registro se recogen en la Tabla 2.1.

PWM

(%)

𝞈

(rad/s)

Vmot

(V)

Imot

(mA)

PWM

(%)

𝞈

(rad/s)

Vmot

(V)

Imot

(mA)

-100 -7.34 -53.4 -15.78 100 7.37 56.6 15.4

-90 -6.47 -48.2 -14.02 90 6.47 52.8 13.75

-80 -5.77 -44.8 -12.5 80 5.77 50.2 12.24

-70 -5.021 -41.4 -10.84 70 5 46.8 10.6

-60 -4.32 -39.2 -9.29 60 4.31 43.8 9.09

-50 -3.56 -36.4 -7.61 50 3.54 40.2 7.45

-40 -2.86 -33.2 -6.075 40 2.84 36 5.94

-30 -2.1 -29.8 -4.4 30 2.08 32 4.31

-20 -1.4 -26.2 -2.86 20 1.38 28.2 2.8

-10 -0.64 -22 -1.2 10 0.625 23.4 1.17

0 0 0 0 0 0 0 0

Tabla 2.1: Régimen permanente de ensayos estáticos del motor


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Las relaciones estáticas sacadas de las ecuaciones del motor que se

han utilizado en el fichero “estima_estatico_NXT.m” para estimar los

parámetros estáticos se describen a continuación.

De la ecuación que define el sistema eléctrico (E.2.1) se desprecia el

valor de inductancia interna del motor L, obteniendo la ecuación (E.2.4)

(E. 2.4)

La constante eléctrica se define según la ecuación (E.2.5) y se

considera igual que la constante mecánica.

(E. 2.5)

Se obtienen los valores de Ke y Kt mediante una regresión lineal

como se puede ver en Figura 2.4, quedando un valor de tanto la constante

eléctrica como de la constante mecánica de Ke = Kt = 0.44968.


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-20 -15 -10 -5 0 5 10 15 20-8

-6

-4

-2

0

2

4

6

8

Velocidad del motor (rad/s)

FE

M (

V)

Ke = 0.44968 V.s ; Kt = 0.44968 N.m/A

Figura 2.4: Regresión lineal para obtención de Ke y Kt del motor

Una vez obtenidas las constantes eléctrica y mecánica del motor Ke

y Kt se procede a la obtención de la fricción viscosa Dm y del par de

fricción Tr aplicando las siguientes ecuaciones (E.2.6) y (E.2.7).

(E. 2.6)

(E. 2.7)


____________________________________________________________________




Como sólo interesa el régimen permanente queda finalmente la

ecuación (E.2.8).

(E. 2.8)

Y de nuevo mediante una regresión lineal como se observa en la

Figura 2.5 se estiman los parámetros correspondientes a la fricción viscosa

Dm y del par de fricción Tr.

-20 -15 -10 -5 0-0.026

-0.024

-0.022

-0.02

-0.018

-0.016

-0.014

-0.012

-0.01

-0.008


Par

(N.m

)

Dm = 0.00091208 N.m.s ; Tr = 0.009131 N.m

0 5 10 15 200.01

0.012

0.014

0.016

0.018

0.02

0.022

0.024

0.026


Par

(N.m

)

Dm = 0.0010343 N.m.s ; Tr = 0.0098781 N.m

Figura 2.5: Regresión lineal para obtención de Dm y Tr del motor

Para estimar el valor final de a la fricción viscosa Dm y del par de

fricción Tr se procede a realizar la media entre los dos resultados


____________________________________________________________________




obtenidos mediante la regresión lineal, quedando unos valores de la

fricción viscosa Dm = 0.0009732 N·m·s y del par de fricción Tr = 0.00950455

N·m.

1.2.2 Estimación de los parámetros dinámicos del motor


parámetros dinámicos del motor que son la inductancia interna del motor

L y la inercia del motor Jm.

En este ensayo interesa la respuesta transitoria del motor cuando

cambia de punto de operación, pero no influyen los valores de las

variables en régimen permanente.

El procedimiento del ensayo dinámico para la obtención de la

inductancia interna del motor L es el siguiente:

Se registra la tensión, corriente y velocidad del motor para un factor

de servicio del 50%.

Con los nuevos datos y los calculados en el ensayo estático, se

utiliza el fichero “estima_dinámico_L.m” (ver Anexos, Parte III:

Capítulo 1) que devuelve el valor de la inductancia interna L.

El fichero “estima_dinámico_L.m” determina la constante de tiempo

eléctrica a partir de la pendiente del tramo recto inicial de la exponencial

(lo selecciona el usuario mediante un cursor en pantalla) y de su valor

final. La pendiente se estima mediante una regresión lineal en dicho tramo

recto. El procedimiento de estimación empleado se basa en la ecuación del

sistema eléctrico (E.2.1). Se toma uno de los tramos (el de pendiente

positiva o negativa) de la corriente para poder sustituir el término por


____________________________________________________________________




el valor de la pendiente p en ese tramo y despeja la inductancia como en la

ecuación (E.2.9).

(E. 2.9)

El valor estimado para la inductancia interna del motor es L =

5.4335 mH como se puede observar en la Figura 2.6.

0 1 2 3 4 5 6

x 10-5

0

0.005

0.01

0.015

0.02

0.025

0.03

0.035

0.04

0.045

0.05

Corr

iente

del m

oto

r (A

)

Tiempo (s)

R = 4.8 ohmios ; Ke = 0.44962 V.s/rad ; L = 0.0054335 H

Figura 2.6: Regresión lineal para obtención de L del motor


____________________________________________________________________




El último ensayo necesario para estimar los parámetros del motor

consiste en un nuevo ensayo dinámico para estimar la inercia del motor Jm.

El procedimiento de este ensayo dinámico es el siguiente:



“ensayo_dinamico_NXT.mdl” (ver Anexos, Parte III: Capítulo 2) que

consiste en alimentar al motor con un 80% de PWM.

Destacar que en este ensayo el motor opera en modo flotante, es

decir, el circuito del rotor se abre en los tramos de frenado.

Ejecutar el programa en el dispositivo programable NXT.

Medir el transitorio de bajada de la tensión, corriente y velocidad

del motor cuando la alimentación PWM sea desconectada,

mediante un pulsador, desde una alimentación del 80% PWM. Para

esto se necesita que se esté ejecutando en Matlab el fichero

“registra_dinamico_NXT.mdl” (ver Anexos, Parte III: Capítulo 2).

Se ejecuta el fichero “estima_dinamico_J.m” (ver Anexos, Parte III:

Capítulo 1). Al ejecutar este fichero se obtienen las estimaciones del

parámetro dinámico a partir de la pendiente del tramo recto inicial

de la exponencial que el usuario selecciona mediante el cursor en

pantalla.

En la Figura 2.7 se puede ver el ensayo realizado para la obtención

del transitorio de bajada que se necesita.


____________________________________________________________________




0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8

x 104

0

2

4

6

8

10

12

14

Muestras

Velo

cid

ad (

rad/s

)

Haz zoom y pulsa cualquier tecla para seleccionar el intervalo temporal

Figura 2.7: Transitorio de frenado para la obtención de Jm del motor

Se ejecuta el archivo “estima_dinamico_J.m” que realiza el cálculo de

la inercia del motor a partir de la pendiente del tramo inicial recto p, y

mediante la ecuación (E.2.10) se realiza una regresión lineal como se

puede ver en la Figura 2.8 que devuelve el valor de Jm = 0.0021065 Kg·m2.

(E. 2.10)


____________________________________________________________________




0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.75

6

7

8

9

10

11

12

13V

elo

cid

ad d

el m

oto

r (r

ad/s

)

Tiempo (s)

Dm = 0.0009732 N.m.s ; Tr = 0.009504 N.m ; Jm = 0.0021065 Kg.m2

Figura 2.8: Regresión lineal para la obtención de Jm del motor

Finalmente, en la Tabla 2.2 se recoge a modo de resumen todos los

parámetros estimados por los ensayos estáticos y dinámicos necesarios

para modelar el motor de corriente continua de Lego Mindstorms NXT.

Parámetro Nomenclatura Valor estimado

Resistencia interna

Constante eléctrica


____________________________________________________________________




Constante mecánica

Fricción viscosa

Par de fricción (cte)

Inductancia interna

Inercia

Tabla 2.2: Parámetros del motor

1.3 Modelo

Una vez obtenidos los parámetros del motor se precede a la

realización del modelo en la herramienta Simulink. En la Figura 2.9 se

puede observar el diagrama de bloques del modelado del motor de

corriente continua de Lego Mindstorms NXT.

Figura 2.9: Modelado del motor de Lego Mindstorms NXT


____________________________________________________________________




2 Modelado del vehículo

El modelado del vehículo es necesario para definir el

comportamiento y ver cómo actúa el prototipo, y una vez obtenido el

modelo poder aplicar los controles correspondientes para mejorar la

estabilidad del vehículo tanto en línea recta como en curva.

Para este estudio se precisa de la ayuda de la herramienta CAD-3D

Solid Edge para obtener los parámetros físicos necesarios para definir las

ecuaciones matemáticas que rigen el comportamiento del vehículo.

También es necesario realizar algunos ensayos, estático y dinámico,

para obtener los parámetros mecánicos del prototipo.

Una vez obtenidos las ecuaciones matemáticas se procede a

implementarlas con la ayuda de la herramienta Matlab-Simulink y

proceder a realizar simulaciones y los controles pertinentes.

2.1 Parámetros físicos del vehículo

En esta primera etapa necesaria para el modelado del vehículo se

utiliza la herramienta CAD-3D Solid Edge. Este programa nos facilita la

obtención de información relativa al prototipo utilizado como pueden ser

el peso, volumen, centro de masas, momentos de inercia, distancias, etc.

tanto de partes del vehículo como del conjunto.

Para la construcción del prototipo se han utilizado piezas de Lego

Mindstorms NXT que gracias a alumnos de otros cursos y otros proyectos

ya terminados estaban desarrolladas para la herramienta Solid Edge. El

prototipo con el que se trabaja también estaba construido antes de la

realización de este proyecto. En la bibliografía se indica a donde se debe


____________________________________________________________________




dirigir si se desea más información del montaje del prototipo y de su

desarrollo en CAD-3D. [ 5]

En la Figura 2.10 se puede ver el prototipo del vehículo ya

construido con elementos de Lego Mindstorms NXT y su desarrollo en la

herramienta Solid Edge en la Figura 2.11:

Figura 2.10: Prototipo real del vehículo


____________________________________________________________________




Figura 2.11: Prototipo del vehículo en CAD-3D

Con el prototipo ya construido en Solid Edge se procede a la

obtención de algunos parámetros físicos significativos y distancias

necesarias para el modelado del vehículo.

En lo que se refiere al peso del vehículo, la herramienta Solid Edge

permite dar una densidad a las piezas pudiéndose obtener el peso total. El

valor dado es 907.0820 gramos. Para más exactitud se procede a pesar el

prototipo con todos los elementos en una báscula de la precisión adecuada

en el laboratorio de metrología dando un valor de 899.42 gramos.

Finalmente se coge este último valor para los cálculos.

En cuanto al volumen del vehículo se obtiene un valor de

866358.166387 .

También se pesa una de las ruedas del vehículo en la báscula de

precisión obteniendo un valor de 28.94 gramos.


____________________________________________________________________




La herramienta de CAD 3D permite obtener el centro de masas

(punto verde) y el centro de volumen (punto rojo) como se puede observar

en las Figura 2.12, Figura 2.13 y Figura 2.14. Destacar que los centros de

masa y de volumen se encuentran a la misma altura del suelo y se

encuentran en la misma posición transversal. Sin embargo, los centros de

masa y de volumen no se corresponden en la posición longitudinal del

coche.

Figura 2.12: Planta del vehículo en CAD-3D


____________________________________________________________________




Figura 2.13: Perfil del vehículo en CAD-3D

Figura 2.14: Perfil trasero del vehículo en CAD-3D

A partir del modelado del vehículo se obtienen otros parámetros

necesarios para el modelado del vehículo como son los momentos

principales de inercia que se pueden ver en la Tabla 2.3, cuyos ejes

principales están representados en las Figura 2.12 y Figura 2.14 como los

ejes 1, 2 y 3.


____________________________________________________________________




I1 I2 I3

5.809 g·m2 4.417 g·m2 2.304 g·m2

Tabla 2.3: Momentos principales de inercia

Las longitudes relevantes necesarias del prototipo para el modelado

son las distancias entre ruedas y las distancias entre las ruedas y el centro

de gravedad que también se obtendrán mediante la herramienta Solid

Edge como se puede ver en la Figura 2.15.

Figura 2.15: Distancias del vehículo en CAD-3D

Los valores de las distancias medidas se indican en la Tabla 2.4,

siendo wF la distancia del eje X a las ruedas delanteras, wR la distancia del


____________________________________________________________________




eje X a las ruedas traseras, lF la distancia del eje Y a las ruedas delanteras y

lR la distancia del eje Y a las ruedas traseras.

wF WR lF lR

73 mm 84.2 mm 110.34 mm 83.85 mm

Tabla 2.4: Distancias del vehículo

2.2 Parámetros eléctricos y mecánicos del vehículo

La obtención de los parámetros eléctricos (Ke) y mecánicos (Jmr, Dm,

Tr y Kt) esta vez del conjunto motor y ruedas motrices, es decir las dos

traseras, requiere de una serie de ensayos que se detallan a continuación.

Para la realización de los ensayos, además del vehículo con los motores de

Lego Mindstorms NXT, se precisa de una placa para mediciones, un

equipo de interfaz a ordenador, un polímetro, el dispositivo programable

NXT de Lego Mindstorms y de algunos elementos de circuitos electrónicos

como pulsadores, resistencias y cables. Tras los ensayos, y con la ayuda de

la herramienta Matlab-Simulink se procede a la obtención de los

parámetros.

Para la estimación de los parámetros se debe realizar un ensayo que

consiste en la obtención de los valores en régimen permanente tanto de la

velocidad angular w (rad/s), de la tensión del motor Vmot (V) y de la

intensidad del motor Imot (mA), aplicando diferentes factores de servicio de

alimentación PWM.

Destacar que el equipo de interfaz a ordenador debe ser calibrado

adecuadamente para tomar las medidas con la máxima precisión.


____________________________________________________________________




2.2.1 Estimación de los parámetros estáticos del vehículo


parámetros estáticos del conjunto motor y rueda motriz que son la

constante mecánica Kt, la constante eléctrica Ke, la fricción viscosa Dm y el

par de fricción Tr que se considera constante.

Para aplicar diferentes factores de servicio de alimentación PWM al

motor se requiere del fichero “ensayo_estático_NXT.mdl” que consiste en un

diagrama de bloques creado con la ayuda de la herramienta Matlab-

Simulink (ver Anexos, Parte III: Capítulo 2).

Las señales que se necesitan obtener los parámetros se pueden

observar y estudiar gracias los diagramas de bloques creados con la ayuda

de la herramienta Matlab-Simulink, en este caso concretamente gracias al

diagrama de bloques “registra_estático_NXT.mdl” (ver Anexos, Parte III:

Capítulo 2).

El procedimiento para el ensayo estático es el siguiente:



“ensayo_estático_NXT.mdl”.

Ejecutar el programa en el dispositivo programable NXT e ir

incrementando o disminuyendo el factor de servicio de la

alimentación PWM del motor de un 10% en un 10%

Medir en régimen permanente la tensión, corriente y velocidad del

motor desde un factor de servicio del 40% al 80%. Para esto se

necesita que se esté ejecutando en Matlab el fichero

“registra_estático_NXT.mdl”.


____________________________________________________________________




Introducir los datos obtenidos en el fichero “estima_estatico_NXT.m”

(ver Anexos, Parte III: Capítulo 1). Al ejecutar este fichero se obtienen

las estimaciones de los parámetros estáticos mediante regresiones

lineales.

Los datos de régimen permanente obtenidos del ensayo estático

mediante el fichero del registro y con la ayuda del fichero

“Calculo_reg_permanente.m” (ver Anexos, Parte III: Capítulo 1) se recogen en

la Tabla 2.5.

PWM (%) 𝞈 (rad/s) Vmot (V) Imot (mA)

40 3.7681 2.6162 155.2142

50 5.0802 3.2755 161.7502

60 6.5389 3.9935 166.3392

70 7.6749 4.6147 183.6355

80 9.0789 5.3219 202.3555

Tabla 2.5: Régimen permanente de ensayos estáticos de ruedas motrices

Las relaciones estáticas sacadas de las ecuaciones del motor que se

han utilizado en el fichero “estima_estatico_NXT.m” para estimar los

parámetros estáticos se describen a continuación.

De la ecuación que define el sistema eléctrico (E.2.1) se desprecia el

valor de inductancia interna del motor L, obteniendo la ecuación (E.2.11)


____________________________________________________________________




(E. 2.11)

La constante eléctrica se define según la ecuación (E.2.12) y se

considera igual que la constante mecánica.

(E. 2.12)

Se obtienen los valores de Ke y Kt mediante una regresión lineal

como se puede ver en Figura 2.16, quedando un valor de tanto la

constante eléctrica como de la constante mecánica de Ke = Kt = 0.46859.


____________________________________________________________________




3 4 5 6 7 8 9 101.5

2

2.5

3

3.5

4

4.5


FE

M (

V)

Ke = 0.46859 V.s ; Kt = 0.46859 N.m/A

Figura 2.16: Regresión lineal para obtención de Ke y Kt de ruedas motrices

Una vez obtenidas las constantes eléctrica y mecánica del conjunto

motor y rueda motriz Ke y Kt se procede a la obtención de la fricción

viscosa Dm y del par de fricción Tr aplicando las siguientes ecuaciones

(E.2.13) y (E.2.14).

(E. 2.13)

(E. 2.14)

Como sólo interesa el régimen permanente queda finalmente la

ecuación (E.2.15).


____________________________________________________________________




(E. 2.15)

Y de nuevo mediante una regresión lineal como se observa en la

Figura 2.17 se estiman los parámetros correspondientes a la fricción

viscosa Dm y del par de fricción Tr.

3.5 4 4.5 5 5.5 6 6.5 7 7.5 80.07

0.072

0.074

0.076

0.078

0.08

0.082

0.084

0.086

0.088


Par

(N.m

)

Dm = 0.0031439 N.m.s ; Tr = 0.060004 N.m

Figura 2.17: Regresión lineal para obtención de Dm y Tr de ruedas motrices

La fricción viscosa Dm y el par de fricción Tr del conjunto rueda,

motor y vehículo obtenidos mediante la regresión lineal tiene unos valores


____________________________________________________________________




de la fricción viscosa Dm = 0.0031439 N·m·s y del par de fricción Tr =

0.06004 N·m.

2.2.2 Estimación de los parámetros dinámicos del vehículo


parámetros dinámicos del vehículo que en este caso es únicamente la

inercia del conjunto motor, rueda motriz y vehículo Jmr.

En este ensayo interesa la respuesta transitoria del motor cuando

cambia de punto de operación, pero no influyen los valores de las

variables en régimen permanente.

La obtención de la inercia del vehículo no es directa del ensayo

dinámico de un motor, requiere de la posterior transformación a los ejes

de las ruedas del vehículo.

El procedimiento del ensayo dinámico para estimar la inercia del

motor Jmr es el siguiente:



“ensayo_dinamico_NXT.mdl” (ver Anexos, Parte III: Capítulo 2) que

consiste en alimentar al motor con un 80% de PWM.

Destacar que en este ensayo el motor opera en modo flotante, es

decir, el circuito del rotor se abre en los tramos de frenado.

Ejecutar el programa en el dispositivo programable NXT.

Medir el transitorio de bajada de la tensión, corriente y velocidad

del motor cuando la alimentación PWM sea desconectada,

mediante un pulsador, desde una alimentación del 80% PWM. Para


____________________________________________________________________




esto se necesita que se esté ejecutando en Matlab el fichero

“registra_dinamico_NXT.mdl” (ver Anexos, Parte III: Capítulo 2).

Se ejecuta el fichero “estima_dinamico_J.m” (ver Anexos, Parte III:

Capítulo 1). Al ejecutar este fichero se obtienen las estimaciones del

parámetro dinámico a partir de la pendiente del tramo recto inicial

de la exponencial que el usuario selecciona mediante el cursor en

pantalla.

En la Figura 2.18 se puede ver el ensayo realizado para la obtención

del transitorio de bajada que se necesita.

0 1 2 3 4 5 6 7

x 104

-1

0

1

2

3

4

5

6

7

Muestras

Velo

cid

ad (

rad/s

)

Haz zoom y pulsa cualquier tecla para seleccionar el intervalo temporal

Figura 2.18: Transitorio de frenado para la obtención de Jm de ruedas motrices


____________________________________________________________________




Se ejecuta el archivo “estima_dinamico_J.m” que realiza el cálculo de

la inercia del motor a partir de la pendiente del tramo inicial recto p, y

mediante la ecuación (E.2.16) se realiza una regresión lineal como se

puede ver en la Figura 2.19 que devuelve el valor de Jm = 0.020913 Kg·m2.

(E. 2.16)

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.92.5

3

3.5

4

4.5

5

5.5

6

6.5

Velo

cid

ad d

el m

oto

r (r

ad/s

)

Tiempo (s)

Dm = 0.0031439 N.m.s ; Tr = 0.060004 N.m ; Jm = 0.020913 Kg.m2

Figura 2.19: Regresión lineal para la obtención de Jm de ruedas motrices

El dato devuelto, como se menciona anteriormente, no es

directamente la inercia del conjunto motor, rueda y vehículo necesario

para el modelado del vehículo debido a que los datos obtenidos son


____________________________________________________________________




únicamente de un solo motor y la inercia que se requiere es la del

vehículo en los ejes de las ruedas. En la Figura 2.20 se puede observar el

conjunto del motor y la rueda con diferentes ejes para cada elemento y una

relación de engranajes entre ellos.

Figura 2.20: Conjunto motor-rueda

Para la obtención de la inercia del vehículo debida a las ruedas

motrices Jmr a partir del ensayo realizado, hay que tener en cuenta que el

vehículo tiene dos ruedas motrices y la relación de engranajes, siendo N1

el número de dientes del engranaje del motor y N2 el número de dientes

del engranaje de la rueda como se puede ver en la Figura 2.21, que

relaciona la inercia del motor con la de la rueda, como se puede observar

en la ecuación (E.2.17).


____________________________________________________________________




Figura 2.21: Relación de engranajes.

(E. 2.17)

En consecuencia, el valor de la inercia del vehículo debida a las

ruedas motrices es Jmr = 6.187·10-3 Kg·m2

El último parámetro necesario para el modelado del vehículo es la

inercia del motor de dirección Jdirec. En este caso no se realiza un ensayo

dinámico sino que se procede a un cálculo teórico.

Rueda (N2)

Motor (N1)


____________________________________________________________________




En la Figura 2.22 se puede observar el eje de las ruedas directrices

del vehículo.

Figura 2.22: Eje de ruedas directrices del vehículo

Para el cálculo de la inercia en el eje del motor de la dirección se

tiene en cuenta la inercia del motor y la inercia producida por las dos

ruedas como se observa en la ecuación (E.2.18), siendo wF la distancia de

una rueda delantera al eje del motor directriz y la masa de la rueda 28.94

gramos y la inercia del motor Jm = 0.0021065 Kg·m2.

(E. 2.18)


____________________________________________________________________




El resultado final de la inercia en el eje del motor de la dirección es

de Jdirec = 2.5·10-3 Kg·m2 correspondiendo en su mayoría a la inercia del

motor.

Finalmente, en la Tabla 2.6 se recoge a modo de resumen todos los

parámetros estimados por los ensayos estáticos y dinámicos necesarios

para modelar el vehículo.

Parámetro Nomenclatura Valor estimado

Constante eléctrica

Constante

mecánica

Fricción viscosa

Par de fricción (cte)

Inercia ruedas

motrices

Inercia dirección

Tabla 2.6: Parámetros del vehículo


____________________________________________________________________




2.3 Modelo matemático del vehículo

Tras la obtención de los parámetros necesarios, se procede a

estudiar y desarrollar el modelo matemático del prototipo. Para ello se

necesitan las ecuaciones de dinámica y de cinemática que son las que rigen

el comportamiento del vehículo.

En primer lugar se obtienen las fuerzas producidas en cada rueda

debido al deslizamiento del vehículo. [ 6]

Se empieza analizando las ecuaciones de dinámica de una sola

rueda del vehículo. En la Figura 2.23 se puede ver el esquema de una de

las ruedas delanteras que son las ruedas directrices.

Figura 2.23: Esquema de rueda directriz


____________________________________________________________________




Hay que diferenciar entre los dos sistemas de coordenadas

empleados. Los ejes X e Y corresponden a los del vehículo en su conjunto,

mientras que entre los ejes x e y corresponden a los de la rueda tratada de

forma individual.

Se observan fuerzas como la fuerza de rozamiento ; ángulos como

son el ángulo de dirección , el ángulo de deslizamiento de la rueda

y el ángulo del vector deslizamiento ; y los vectores

correspondientes a la velocidad lineal de la rueda , la velocidad real del

neumático teniendo en cuenta el rozamiento y el vector

deslizamiento .

En la ecuación (E.2.19) se relaciona la velocidad lineal de la rueda

con su velocidad angular, teniendo en cuenta que es el diámetro del

neumático:

(E. 2.19)

El deslizamiento, tanto vector (E.2.20), sus componentes en los ejes

de la rueda (E.2.21) y (E.2.22), módulo (E.2.23) y argumento (E.2.24) se

definen de la siguiente forma:

(E. 2.20)

(E. 2.21)


____________________________________________________________________




(E. 2.22)

(E. 2.23)

(E. 2.24)

La fuerza de rozamiento, tanto vector (E.2.25), como sus

componentes en los ejes de la rueda (E.2.26) y (E.2.27) se definen de la

siguiente forma:

(E. 2.25)

(E. 2.26)

(E. 2.27)

El parámetro N es la componente normal en la rueda. Destacar que

este valor será diferente para las ruedas delanteras y para las traseras ya

que el peso no se reparte de manera uniforme entre las cuatro ruedas. Se

remite a la Figura 2.15 donde se observan que la distancia del centro de

gravedad a los ejes de las ruedas delanteras y traseras son diferentes. Por

lo que la expresión de las fuerzas normales se definen de la siguiente

manera teniendo en cuenta la distancia de cada eje (delantero y trasero) de

ruedas al centro de gravedad, siendo NF la fuerza normal de las ruedas

delanteras (E.2.28) y NR la fuerza normal de las ruedas traseras (E.2.29):


____________________________________________________________________




(E. 2.28)

(E. 2.29)

Siendo M la masa del vehículo y g la gravedad.

El parámetro se refiere al factor del rozamiento que es función del

vector de deslizamiento como se puede ver en la Figura 2.24. Destacar que

es una función exponencial y que cada una de las cuatro ruedas tiene un

factor de rozamiento diferente.

Figura 2.24: Relación deslizamiento con rozamiento


____________________________________________________________________




A continuación se procede al estudio y desarrollo matemático del

vehículo en su conjunto mediante las ecuaciones de cinemática y dinámica

que definen su comportamiento.

En la Figura 2.25 se puede ver el esquema del vehículo.

Figura 2.25: Esquema del vehículo

Los nuevos parámetros que aparecen son las velocidades del

vehículo, tanto la velocidad lineal V descompuesta en los ejes principales


____________________________________________________________________




X e Y del vehículo y , como la velocidad angular respecto al eje Z del

vehículo wz.

También se indican algunas de las dimensiones más características

del prototipo como son las distancias del centro de gravedad a las ruedas

descompuestas en los ejes principales del vehículo. Así wF es la distancia

del eje X a las ruedas delanteras, wR es la distancia del eje X a las ruedas

traseras, lF es la distancia del eje Y a las ruedas delanteras y lR es la

distancia del eje Y a las ruedas traseras.

En lo que se refiere a las fuerzas FdriveRL y FdriveRR son las aplicadas

por los motores a las ruedas traseras que son las motrices en este caso.

Indicar que los subíndices se refieren a la posición de las ruedas,

siendo FR (Front Right) la rueda delantera derecha, FL (Front Left) la

rueda delantera izquierda, RR (Rear Right) la rueda trasera derecha y RL

(Rear Left) la rueda trasera izquierda.

Las velocidades de deslizamiento de cada neumático, tanto en

módulo, ecuaciones (E.2.30), (E.2.32), (E.2.34) y (E.2.36), como en

argumento, ecuaciones (E.2.31), (E.2.33), (E.2.35) y (E.2.37) se definen de la

siguiente forma para cada una de las cuatro ruedas:

(E. 2.30)

(E. 2.31)


____________________________________________________________________




(E. 2.32)

(E. 2.33)

(E. 2.34)

(E. 2.35)

(E. 2.36)

(E. 2.37)

Las fuerzas de rozamiento de cada rueda descompuestas en los ejes

principales X e Y del vehículo se expresan de la ecuación (E.2.38) a la

(E.2.45).

(E. 2.38)

(E. 2.39)

(E. 2.40)

(E. 2.41)

(E. 2.42)


____________________________________________________________________




(E. 2.43)

(E. 2.44)

(E. 2.45)

Una vez obtenidas las fuerzas de rozamiento de cada rueda

descompuestas en los ejes principales X e Y del vehículo, se procede a

obtener las ecuaciones que definan el modelo matemático del vehículo.

Para ello se plantea a continuación las ecuaciones correspondientes

sin tener en cuenta las fuerzas de rozamiento anteriormente halladas para

finalmente sumárselas y obtener el modelo matemático final del vehículo.

Como en el caso del deslizamiento de las ruedas se empieza

planteando las ecuaciones de las ruedas.

En lo que se refiere a la cinemática las ecuaciones (E2.46) se

relaciona la velocidad angular con la velocidad lineal de cada rueda

siendo R el radio de las ruedas.

(E. 2.46)

Las ecuaciones dinámicas (E.2.47) de las ruedas motrices, las

traseras del vehículo, son las siguientes teniendo en cuenta que T es el par

aplicado a la rueda por el motor y con la relación de engranajes, es la

fuerza de rozamiento y Jmr la inercia de las ruedas motrices.

(E. 2.47)


____________________________________________________________________




Quedando la ecuación dinámica de traslación de cada rueda

(E.2.48) siendo las componentes de las fuerzas de reacción entre el

chasis y los motores aplicados a las ruedas y que se consideran opuestas al

sentido de avance en el eje X. Se considera m la masa de la rueda.

(E. 2.48)

Considerando las dos ruedas motrices y despejando la suma y la

resta de y , refiriéndose a la rueda motriz izquierda con el subíndice

l, a la rueda motriz derecha con el subíndice r, en función de los pares

netos en el eje de cada rueda, resultan las ecuaciones (E.2.49) y (E.2.50)

siendo W la distancia entre las ruedas motrices.

(E. 2.49)

(E. 2.50)

A continuación se plantean las ecuaciones dinámicas de traslación

del coche (E.2.51) y (E.2.52), siendo Lr la distancia del eje de las ruedas

motrices al centro de gravedad del vehículo.

(E. 2.51)

(E. 2.52)


____________________________________________________________________




Y la rotación del vehículo en el eje Z resulta según la ecuación

(E.2.53).

(E. 2.53)

Por último, se relacionan las ecuaciones obtenidas anteriormente

para dar por terminado la definición del modelo matemático del vehículo.

Las ecuaciones definen el comportamiento del vehículo son el sumatorio

de fuerzas en cada eje principal X e Y del vehículo (E.2.54) y (E.2.55) y el

sumatorio de momentos en eje Z del vehículo (E.2.56). También se tienen

en cuenta las fuerzas de rozamiento de cada rueda descompuestas en los

ejes principales X e Y del vehículo expresadas de la ecuación (E.2.38) a la

(E.2.45) y representadas en las siguientes ecuaciones con los términos

y para las fuerzas en cada eje principal X e Y

respectivamente, y como para los momentos existentes en el eje

Z debidos a estas fuerzas de rozamiento.

(E. 2.54)

(E. 2.55)


____________________________________________________________________




CONTROL ACTUADORES MODELO

vel ref

áng ref

v (m/s)

wz (rad/s)

(E. 2.56)

2.4 Modelo

Una vez obtenidos los parámetros físicos, mecánicos, eléctricos y las

ecuaciones matemáticas que rigen el comportamiento del vehículo se

precede a la realización del modelo en la herramienta Simulink que

corresponde con el fichero

“coche_LEGOmodelo_simulacion_cntrl_diferencial.mdl” (ver Anexos, Parte III:

Capítulo 2). En la Figura 2.26Figura 2.9 se puede observar el diagrama de

bloques del modelado del vehículo.

Figura 2.26: Diagrama de bloques del modelado del vehículo

Tensión (U)

Par

(N/m)

Velocidad y dirección de modelo matemático

Velocidad y posición de encoders


____________________________________________________________________




El modelo realizado permite conocer el comportamiento del

vehículo sin necesidad de poner en marcha el vehículo y así diseñar e

implantar los controles pertinentes con más facilidad y sabiendo el

resultado de aplicarlos.

El modelo de simulación del vehículo tiene como entrada la

velocidad de referencia (m/s) a la que se quiere que vaya el vehículo y el

ángulo de dirección de referencia (grados) al que se quiere que gire el

vehículo, dando como salidas la velocidad del vehículo (m/s), las

velocidades de cada rueda (m/s) y la velocidad angular del vehículo

(rad/s).

Por otro lado, el modelo consiste en tres bloques diferenciados:

Control: la función de este bloque es controlar que el

vehículo lleve la velocidad y la dirección indicada. Tiene

como entradas la velocidad referencia y el ángulo de

dirección referencia, además se necesitan las medidas de

posición de los encoders de los motores que provienen del

bloque “actuadores”, y como salidas la tensión que hay que

aplicar a los motores para conseguir dichas referencias.

El primer control que se aplica es el control diferencial que

obtiene las velocidades de cada rueda trasera del vehículo

dependiendo del ángulo de giro requerido para que la

trayectoria se ejecute de forma correcta, para más detalles ver

Parte I: Capítulo 3. Teniendo como referencia la velocidad que

hay que aplicar a las ruedas y el ángulo del motor de

posición, se aplica un control PID para alcanzar esta

referencia en los encoders de los motores aplicando más o


____________________________________________________________________




menos tensión. (Para ver con más detalle el diagrama de

bloques ver Anexos, Parte III: Capítulo 2)

Actuadores: la función de este bloque es simular el

comportamiento de los motores del vehículo que permiten

tanto impulsar al coche como darle la dirección. Tiene como

entrada la tensión que hay que aplicar y la velocidad a la que

se mueve el motor, obteniendo como salida el par en el eje

del motor respectivo. (Para ver con más detalle el diagrama

de bloques ver Anexos, Parte III: Capítulo 2)

Modelo: la función de este bloque es simular el

comportamiento del vehículo cuando se le aplican a los

motores los pares que provienen del bloque “actuadores”. Se

obtendrá como salida las velocidades tanto del coche como

de cada rueda y la velocidad angular de giro del vehículo.

Para ello hay que tener en cuenta la relación de engranajes

entre los motores y las ruedas y las ecuaciones matemáticas

que rigen el comportamiento del coche. (Para ver con más

detalle el diagrama de bloques ver Anexos, Parte III: Capítulo

2)


____________________________________________________________________




Capítulo 3

CONTROL DEL SISTEMA

En este capítulo se van a tratar tanto de forma teórica como práctica

los diferentes sistemas para controlar el vehículo. Una vez diseñados los

diferentes controles se implementarán en el prototipo tras verificar

mediante simulaciones su comportamiento y se comprobará la reacción

del éste.

1 Introducción

Los sistemas de control electrónicos, como cualquier otro sistema de

control, esta definido como un conjunto de componentes que pueden

regular su propia conducta o la de otro sistema con el fin de lograr un

funcionamiento predeterminado, de modo que se reduzcan las

probabilidades de fallos y se obtengan los resultados buscados. Estos

sistemas son muy útiles ya que se puede controlar con una posibilidad

nula o casi nula de error y un grado de eficiencia mucho más grande que

un humano. [ 7]

Los objetivos de un sistema de control son:

Ser estables y robustos frente a perturbaciones y errores en

los modelos.

Ser eficiente según un criterio prestablecido evitando

comportamientos bruscos e irreales.


____________________________________________________________________




Los sistemas de control se pueden clasificar según su

comportamiento en:

Sistema de control de lazo abierto: sistema que actúa

basándose en la señal de entrada pero dando una señal de

salida independiente a la señal de entrada o de referencia.

Sistema de control de lazo cerrado: el sistema que actúa en

función de la señal de salida. Se usa realimentación.

Otras clasificaciones importantes de los sistemas de control son las

siguientes:

Según la causalidad, pueden ser causales si hay relación

entre las salidas y las entradas o no causales.

Por el número de entradas y salidas, pueden ser de una

entrada o salida y de varias entradas o salidas.

Por las ecuaciones diferenciales que definen el sistema,

pueden ser lineales o no.

Según el tiempo, los sistemas pueden ser de tiempo

continuo, analógicas, o de tiempo discreto, digitales.

Según la respuesta del sistema, pueden ser estables si la

salida es acotada o inestables.

2 Control electrónico diferencial

En este apartado se modela un diferencial electrónico que ofrezca

una mejor estabilidad del vehículo tanto en línea recta como en curva. La

propuesta tiene un sistema de tracción que se compone de dos motores de

corriente continua de Lego Mindstorms NXT situados en las ruedas

traseras del prototipo.


____________________________________________________________________




2.1 Introducción

Todo vehículo independientemente de sus características, ya sea

eléctrico o no, tiene que estar equipado con un sistema que permita a las

ruedas girar a diferente velocidad dependiendo de la situación en la que

se encuentre el vehículo. Esto se suele lograr con un engranaje diferencial.

El diferencial es un elemento mecánico que permite que las ruedas

izquierda y derecha de un automóvil giren a revoluciones diferentes,

según se encuentre girando hacia un lado o hacia el otro. El diferencial

consta de engranajes dispuestos en forma de “U” en el eje como se puede

observar en la Figura 3.1.

Figura 3.1: Engranaje diferencial

Cuando ambas ruedas recorren el mismo camino, por ir el vehículo

en línea recta, el engranaje se mantiene en situación neutra. Sin embargo,

en una curva los engranajes se desplazan ligeramente, compensando con

ello las diferentes velocidades de giro de las ruedas. [ 8]


____________________________________________________________________




2.2 Sistema de tracción

La unidad de tracción utilizada en los vehículos electrónicos se

puede dividir en dos categorías según su estructura, detalladas de forma

gráfica en la Figura 3.2: (i) de una sola unidad de accionamiento y (ii) de

múltiples sistemas de accionamiento. El caso que interesa es el de un

vehículo con tracción a las dos ruedas traseras, ruedas motrices, y dos

ruedas directrices, las delanteras, que generan la dirección de giro. [ 9]

[ 10]

Figura 3.2: Estructura de vehículo

Con los múltiples sistemas de accionamiento, los dos motores de las

ruedas traseras, hay que configurar un control diferencial para

proporcionar al vehículo un efecto similar al que realiza el diferencial

mecánico. Así, el diferencial electrónico debe tener en cuenta la diferencia

de velocidad entre las dos ruedas en las curvas.

Se adopta una estructura con dos unidades independientes de

accionamiento, una para cada rueda trasera. Esta configuración ofrece un

control total del par aplicado a cada una de las ruedas, permitiendo que la

fuerza de frenado sea regulada con alta precisión. Otras ventajas

adicionales respecto al modelo de un solo motor son el aumento de la


____________________________________________________________________




energía del vehículo con un peso mejor distribuido y ninguna pérdida de

potencia en el tren diferencial, y la posibilidad de controlar la aceleración

de cada rueda de forma individual para una mejor estabilidad en

situaciones difíciles o peligrosas.

2.3 Modelado de un diferencial electrónico

La arquitectura del sistema de propulsión considerado permite

desarrollar un diferencial electrónico para asegurar que, sobre una

trayectoria recta, las dos ruedas avancen exactamente a la misma

velocidad y en una trayectoria curva la diferencia entre las dos

velocidades de las ruedas asegure la trayectoria del vehículo sobre la

curva.

Puesto que las dos ruedas traseras están directamente impulsadas

por dos motores separados, la velocidad de la rueda en la posición exterior

de la curva tendrá que ser mayor que la velocidad de la rueda interior

durante una trayectoria curva. Este control ayuda a los neumáticos a no

perder tracción en las curvas. La Figura 3.3 muestra la estructura del

vehículo que describe una curva, donde representa la distancia entre

los ejes de las ruedas delanteras y traseras, δ el ángulo de dirección la

distancia entre las ruedas del mismo eje y y las velocidades lineales

la rueda izquierda y derecha respectivamente.


____________________________________________________________________




Figura 3.3: Vehículo en curva

En la Figura 3.4 se puede observar la estructura del vehículo con

control electrónico diferencial donde y las velocidades angulares de

las unidades de propulsión de la rueda izquierda y derecha

respectivamente.

Figura 3.4: Estructura de vehículo con control electrónico diferencial


____________________________________________________________________




Se aprecia que el modelado del diferencial electrónico tendrá como

entradas el giro de la dirección y la velocidad angular del centro de

gravedad respecto al centro de rotación del vehículo en la curva.

Obteniendo como salidas las velocidades angulares y que hay

que aplicar a las los motores derecho e izquierdo respectivamente.

La velocidad lineal de cada rueda se expresa como una función de

la velocidad del vehículo y el radio de curva:

(E. 3.1)

(E. 3.2)

El radio de la curva está relacionado con la distancia entre ejes y el

ángulo de dirección:

(E. 3.3)

Sustituyendo (E.3.3) en las ecuaciones (E.3.1) y (E.3.2) obtenemos la

velocidad angular en cada rueda:

(E. 3.4)

(E. 3.5)


____________________________________________________________________




La diferencia entre la velocidad angular de cada rueda es expresada

con la siguiente relación:

(E. 3.6)

El signo numérico del signo del ángulo de dirección indica la

dirección de la curva:

δ > 0 Giro a la derecha

δ = 0 Línea recta

δ < 0 Giro a la izquierda

Cuando el vehículo comienza una curva, el conductor impone un

ángulo de dirección a las ruedas. El diferencial electrónico sin embargo

actúa inmediatamente reduciendo la velocidad de la rueda interior y

aumentando la velocidad de la rueda exterior. Las velocidades de las

ruedas de conducción angulares son:

(E. 3.7)

(E. 3.8)

Las referencias de velocidad de los dos motores son:

(E. 3.9)

(E. 3.10)


____________________________________________________________________




Donde es la relación de engranaje reductor.

En la Figura 3.5 se muestra el diagrama de control diferencial

electrónico.

Figura 3.5: Bloque del diferencial electrónico


____________________________________________________________________





____________________________________________________________________




Capítulo 4

RESULTADOS/EXPERIMENTOS

En este capítulo se va a comprobar la validez del modelo de

simulación realizado y se explicarán los ensayos realizados para verificar

que el control antideslizamiento diseñado mejora la estabilidad del

vehículo.

Para la realización de los ensayos en el vehículo construido se

necesita cargar un fichero en el brick NXT que forma parte del vehículo.

Este fichero se realiza con la ayuda de la herramienta Simulink-Matlab y la

librería de bloques Lego Mindstorms NXT (para mas detalle ver Anexos,

Parte III: Capítulo 4).

El fichero consiste en coger las medidas de los encoders y de los

sensores para aplicar el control correspondiente y obtener las diferentes

medidas que ayudan a definir el comportamiento del vehículo. En la

Figura 4.1Figura 2.9 se puede observar el diagrama de bloques para

ensayar con el vehículo. (Para ver con más detalle el diagrama de bloques

ver Anexos, Parte III: Capítulo 2)


____________________________________________________________________




CONTROL

Medidas

sensores

Medidas

encoders

CÁLCULOS Sensores

Encoders

Motores vel ref

áng ref

Figura 4.1: Diagrama de bloques para ensayos

1 Comprobación del modelo de simulación

En esta sección se comprueba la validez del modelo de simulación

realizado (ver Memoria, Parte I: Capítulo 2). Para ello se comparan los

resultados de las velocidades, posición, tensiones, intensidades que se

obtienen de la simulación con los del ensayo del vehículo aplicando los

mismos controles en ambos casos.

Destacar que el modelo de simulación sólo es válido cuando el

vehículo no desliza.

Para los ensayos de esta sección se realiza con los diagramas de

bloques de la librería Villanova VU-LRT (para mas detalle ver Anexos,

Parte III: Capítulo 4), además para obtener las medidas del motor como

velocidad, intensidad o tensión se precisa de una placa de medidas y un

equipo de interfaz a ordenador que mediante la ejecución del fichero


____________________________________________________________________




“registra_NXTcaja8.mdl” (ver Anexos, Parte III: Capítulo 2) permite obtener

las medidas correspondientes.

1.1 Control de velocidad de ruedas motrices

El primer ensayo consiste en verificar el control de velocidad de las

ruedas traseras del coche que son las que llevan los motores motrices. Para

ello se aplica un tren de pulsos de -1 m/s a 1 m/s con un periodo de 10

segundos.

En la Figura 4.2 se observa la velocidad lineal de una rueda

impulsada por uno de los motores que impulsa al vehículo. Se ajusta el

control PI para que no haya sobrepaso y sea lo más rápido posible. Se

verifica que la simulación se ajusta al ensayo real.

Figura 4.2: Velocidad lineal de motor de velocidad


____________________________________________________________________




A continuación se exponen en la Figura 4.3 y Figura 4.4 las

comparaciones entre la simulación y el ensayo de la tensión y la

intensidad del motor observándose también una correcta correspondencia.

Observar una ligera diferencia en el tiempo de alcance de la tensión donde

se ve más rapidez en el ensayo, respecto a la intensidad se observa una

extinción más rápida en la simulación.

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

-6

-4

-2

0

2

4

6

Tensión de motor de velocidad

tiempo (s)

tensió

n (

V)

ensayo

simulación

Figura 4.3: Tensión de motor de velocidad


____________________________________________________________________




0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

-0.6

-0.4

-0.2

0

0.2

0.4

0.6

Intensidad, par de motor de velocidad

tiempo (s)

inte

nsid

ad (

A)

- par

(Nm

)

ensayo

simulación

Figura 4.4: Intensidad e motor de velocidad

Se concluye con que la simulación en este caso se aproxima

correctamente a la realidad.

1.2 Control de posición dirección

Este ensayo consiste en verificar el control de posición del eje de

dirección del vehículo que es debido a un motor. Para ello se aplica un

tren de pulsos de -20º a 20º con un periodo de 10 segundos.

En la Figura 4.5 se observa el ángulo de dirección del vehículo

debido al movimiento de un motor. Se ajusta el control PI para que el

sobrepaso sea inferior al 20% y sea lo más rápido posible. Se observa una


____________________________________________________________________




ligera diferencia entre la simulación y el ensayo en lo que se refiere al

sobrepaso, siendo mayor el del ensayo. Esto puede ser debido a la

imprecisión en el cálculo de la inercia del eje de dirección debido a que

este se realiza de forma teórica y no ensayada (ver Memoria, Parte I:

Capítulo 2).

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

-30

-20

-10

0

10

20

30

Ángulo de motor de dirección

tiempo (s)

ángulo

(gra

dos)

ensayo

simulación

Figura 4.5: Ángulo de motor de dirección

A continuación se exponen en la Figura 4.6, Figura 4.7 y Figura 4.8

las comparaciones entre la simulación y el ensayo de la tensión, la

intensidad y la velocidad angular del motor de dirección observándose

también una correcta correspondencia. Observar una ligera diferencia en

el tiempo de pico de la velocidad angular donde se ve más rapidez en la


____________________________________________________________________




simulación, respecto a la tensión y la intensidad se observa bastante

similitud.

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

-3

-2

-1

0

1

2

3

Tensión de motor de dirección

tiempo (s)

tensió

n (

V)

ensayo

simulación

Figura 4.6: Tensión de motor de dirección


____________________________________________________________________




0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

-4

-3

-2

-1

0

1

2

3

4

Intensidad, par de motor de velocidad

tiempo (s)

inte

nsid

ad (

A)

- par

(Nm

)

ensayo

simulación

Figura 4.7: Intensidad de motor de velocidad

0 1 2 3 4 5 6 7 8

-4

-3

-2

-1

0

1

2

3

4

Velocidad angular de motor de dirección

tiempo (s)

velo

cid

ad a

ngula

r (r

ad)

ensayo

simulación

Figura 4.8: Velocidad angular de motor de dirección


____________________________________________________________________




Se concluye con que la simulación en este caso se aproxima

correctamente a la realidad.

2 Ensayos de sensores

Se necesitan diferentes medidas para demostrar el comportamiento

del vehículo, para ello se disponen de los encoders de los motores y de los

sensores giróscopo y acelerómetro.

Los ensayos de esta sección consisten en verificar el correcto

funcionamiento de los sensores y su utilidad para el proyecto.

Se comprueba que la medida de los encoders y del sensor giróscopo

son bastante fiables, sin embargo, el sensor del acelerómetro necesario

para hallar la velocidad del vehículo tenía un funcionamiento deficiente.

A continuación se exponen los ensayos realizados para verificar el

correcto funcionamiento de los sensores.

Giróscopo: el ensayo consiste una velocidad constante de 0.5

m/s y un ángulo de dirección de 20º. Con el control

diferencial aplicado, en la Figura 4.9 y Figura 4.10 se verifica

que las medidas de velocidad del vehículo (m/s) medida con

los encoders, la velocidad angular (grados/s) del vehículo

medida con el giróscopo y el ángulo de giro (grados)

concuerdan. Además de la comprobación visual.


____________________________________________________________________




0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20

0

5

10

15

20

25

30

35

40

45

Velocidad angular del coche y ángulo de giro con control diferencial

tiempo (s)

velo

cid

ad (

gra

dos/s

), a

ngulo

(gra

dos)

velocidad angular

angulo de giro

Figura 4.9: Velocidad angular por giróscopo y ángulo de giro

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

Velocidad media del coche con control diferencial

tiempo (s)

velo

cid

ad (

m/s

)

velocidad media

Figura 4.10: Velocidad del vehículo por encoders


____________________________________________________________________




Acelerómetro: el ensayo consiste en aplicar un tren de pulsos

de 1 m/s a -1 m/s con un periodo de 10 segundos.

En la Figura 4.11 se observa que la velocidad pedida es

alcanzada rápidamente, esto es correcto con lo que se puede

apreciar visualmente, sin embargo, inmediatamente la

velocidad empieza a disminuir y sigue habiendo una

pequeña aceleración cuando visualmente se aprecia con

claridad que la velocidad se mantiene constante y la

aceleración es prácticamente nula. Que la aceleración no sea

nula a velocidad constante puede ser debido a la influencia

de la gravedad.

0 10 20 30 40 50 60

-2

-1.5

-1

-0.5

0

0.5

1

1.5

2

Medidas de acelerómetro

tiempo (s)

acele

ració

n (

m/s

2),

velo

cid

ad (

m/s

)

aceleración

velocidad

Figura 4.11: Medidas acelerómetro


____________________________________________________________________




En la siguiente imagen se observa con más detalle uno de los

pulsos del ensayo anterior.

20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30

-2

-1.5

-1

-0.5

0

0.5

1

1.5

2

Medidas de acelerómetro

tiempo (s)

acele

ració

n (

m/s

2),

velo

cid

ad (

m/s

)

aceleración

velocidad

Finalmente se decide no tener en cuenta la medida del

acelerómetro para definir el comportamiento del vehículo.


____________________________________________________________________




3 Ensayos del sistema de control antideslizamiento

En esta sección se explican los ensayos realizados para verificar que

el control antideslizamiento diseñado mejora la estabilidad del vehículo.

3.1 Comprobación del modelo de simulación

El primer experimento consiste en comprobar la validez del modelo

de simulación realizado (ver Memoria, Parte I: Capítulo 2) al aplicar el

control diferencial diseñado en el caso de que el vehículo no deslice. Para

ello se comparan los resultados de las velocidades y tensiones de las

ruedas motrices que se obtienen de la simulación con los del ensayo del

vehículo aplicando la misma dirección y velocidad en ambos casos.

Este ensayo también se realiza con los diagramas de bloques de la

librería Villanova VU-LRT (para mas detalle ver Anexos, Parte III: Capítulo

4), con la ayuda de la placa de medidas y un equipo de interfaz a

ordenador que mediante la ejecución del fichero “registra_NXTcaja8.mdl”

(ver Anexos, Parte III: Capítulo 2) permite obtener las medidas

correspondientes de velocidad y tensión en cada motor que impulsa el

vehículo.

Se aplica una velocidad constante al vehículo de 1 m/s y a la

dirección se le aplica un tren de pulsos de -30º a 30º con un periodo de 10

segundos.

En la Figura 4.12 se observa que el control diferencial aplicado en la

simulación se corresponde con el comportamiento del vehículo en el

ensayo. Se aprecia más ruido en la señal del ensayo debido a que la

medida se coge de los encoders de los motores que mueven las ruedas

traseras, pero el valor medio del régimen permanente y el tiempo en


____________________________________________________________________




alcanzarlo son similares. El comportamiento del coche una vez aplicado el

control diferencial también es el correcto para evitar el deslizamiento.

Mencionar que cuando el tiempo es menor que cero el giro del

vehículo es a derechas observándose una mayor velocidad de la rueda

izquierda, la rueda exterior, y una menor velocidad de la rueda derecha, la

rueda interior. Cuando el tiempo llega a cero se produce un giro del

volante de 60º y el vehículo girando a izquierdas produciéndose la

situación contraria a la mencionada anteriormente, es decir, la rueda

izquierda gira a menos velocidad ya que se convierte en la rueda interna y

la rueda derecha, esta vez en la parte externa, gira a más velocidad.

Figura 4.12: Velocidad lineal de ruedas motrices


____________________________________________________________________




A continuación se expone en la Figura 4.13 la comparación entre la

simulación y el ensayo de la tensión del motor observándose también una

correcta correspondencia en el valor medio del régimen permanente y

tiempo en alcanzarlo.

-2 -1 0 1 2 3

3.8

4

4.2

4.4

4.6

4.8

5

5.2

5.4

5.6

5.8

Tensión de motores de velocidad

tiempo (s)

tensió

n (

V)

ensayo RR

simulación RR

ensayo RL

simulación RL

Figura 4.13: Tensión de motores de velocidad

Se concluye con que la simulación en el caso de aplicar el control

diferencial también se aproxima correctamente a la realidad.


____________________________________________________________________




3.2 Ensayos del control diferencial

Finalmente se realizan una serie de ensayos para verificar que el

control antideslizamiento diseñado mejora la estabilidad del vehículo.

En este caso los ensayos se realizan con los diagramas de bloques

de la librería Lego Mindstorms NXT (para mas detalle ver Anexos, Parte III:

Capítulo 4). El fichero “Cntrl_deliz_bloques” (Para ver con más detalle el

diagrama de bloques ver Anexos, Parte III: Capítulo 2) permite obtener las

medidas que se necesiten mediante transmisión bluetooth y la ayuda de la

herramienta Simulink-Matlab.

El ensayo consiste en tener inicialmente el vehículo parado y el

ángulo de dirección en 0º, a los 10 segundos aplicar una velocidad de 1

m/s y un ángulo de giro de 30º, y a los 15 segundos enderezar el ángulo

de dirección a 0º y mantener la velocidad constante de 1 m/s.

Se realizan los ensayos con diferentes condiciones para comprobar

la estabilidad del vehículo. Ante la dificultad de cambiar la superficie

sobre la que realizar los ensayos se procede a cambiar la superficie de las

ruedas, teniendo una superficie con más rozamiento al tener los

neumáticos de goma puestos o tener menos rozamiento conduciendo el

vehículo sobre las llantas de plástico, es decir, sin neumáticos. Los ensayos

se repetirán una serie de veces para observar si siguen un comportamiento

similar o aleatorio.

La estabilidad del vehículo se comprueba en un primer momento

con la velocidad angular del vehículo proporcionada por el sensor

giróscopo.

En la Figura 4.14 y Figura 4.15 se observan los ensayos realizados

sin control diferencial. En primer lugar con neumático y en segundo lugar

sin neumático.


____________________________________________________________________




10 11 12 13 14 15 16 17-40

-20

0

20

40

60

80

100

120

Velocidad angular del coche sin control diferencial y con neumatico

tiempo (s)

velo

cid

ad a

ngula

r (g

rados/s

)

ensayo1

ensayo2

ensayo3

ensayo4

ensayo5

Figura 4.14: Velocidad angular sin control diferencial y con neumático

10 11 12 13 14 15 16 17

-20

0

20

40

60

80

100

Velocidad angular del coche sin control diferencial y sin neumatico

tiempo (s)

velo

cid

ad a

ngula

r (g

rados/s

)

ensayo1

ensayo2

ensayo3

ensayo4

Figura 4.15: Velocidad angular sin control diferencial y sin neumático


____________________________________________________________________




Ante la mayor inestabilidad y mayor deslizamiento en el segundo

caso del ensayo sin neumáticos se procede a aplicar el control diferencial

al vehículo manteniéndole sin neumáticos como se puede observar en la

Figura 4.16, comprobando que el ensayo con neumáticos mejora aún más

el resultado aunque es bastante similar.

10 11 12 13 14 15 16 17

-20

0

20

40

60

80

100

120

140

Velocidad angular del coche con control diferencial y sin neumatico

tiempo (s)

velo

cid

ad a

ngula

r (g

rados/s

)

ensayo1

ensayo2

ensayo3

ensayo4

ensayo5

Figura 4.16: Velocidad angular con control diferencian y sin neumático

Se observa cierta similitud entre los diferentes ensayos realizados

en cada caso, así que se procede a tomar un ensayo de cada situación para

hacer una comparación más detallada.

En la Figura 4.17 se puede ver la velocidad angular del vehículo en

cada situación.


____________________________________________________________________




10 11 12 13 14 15 16 17 18

-20

0

20

40

60

80

100

120

140

Velocidad angular del coche comparadas

tiempo (s)

velo

cid

ad a

ngula

r (g

rados/s

)

Con control, sin neumatico

sin control, con neumatico

sin control, sin neumático

Figura 4.17: Comparación de velocidad angular del vehículo

Se observa en primer lugar que en las situaciones sin control el

sobrepaso es mucho mayor en el caso sin neumático (Mp=100%) que con

neumático (Mp=40%), siendo en el caso con control el sobrepaso nulo. La

interpretación es una mayor estabilidad cuanto menor sea el sobrepaso.

En cuanto a las diferencias en el primer régimen permanente se

aprecia una notable discrepancia en los valores medios. El valor correcto

calculado para la velocidad de 1 m/s y el giro de 30º es de una velocidad

angular del vehículo de unos 137 grados/s como se corresponde con el

caso del control diferencial aplicado, interpretando que el vehículo no

desliza al tomar la curva. En los casos sin el control diferencial aplicado se

observa una menor velocidad angular y por lo tanto un giro menos


____________________________________________________________________




cerrado que lo correspondiente, es decir, el vehículo no responde a las

referencias indicadas por el conductor.

En último lugar analizar el comportamiento del vehículo al poner el

ángulo de dirección en 0º y mantener la velocidad constante en 1 m/s. Se

aprecia un mejor comportamiento en cuanto a sobrepaso y alcance de

régimen permanente, que debe ser de valor nulo ya que el vehículo debe ir

en línea recta, en el caso con el control diferencial aplicado.

En la Figura 4.18 se muestra la velocidad del vehículo en cada

situación donde se observa que el único caso en el que se sigue

estrictamente la velocidad de referencia de 1 m/s en el momento de girar

el ángulo de dirección 30º es cuando el control diferencial está aplicado,

teniendo una velocidad menor en los casos sin control diferencial, la razón

se explica más adelante comparando la velocidad del vehículo y las de

cada rueda. También se observa un menor sobrepaso en el caso con el

control aplicado y por lo tanto menos inestabilidad. Con el ángulo de

dirección en 0º la velocidad del vehículo se mantiene en 1 m/s en las tres

situaciones, esto se puede ver con más detalle en la Figura 4.19.


____________________________________________________________________




10 11 12 13 14 15 16 17

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

Velocidad del coche comparadas

tiempo (s)

velo

cid

ad (

m/s

)




Figura 4.18: Velocidad del vehículo comparadas

12 13 14 15 16 17

0.88

0.9

0.92

0.94

0.96

0.98

1

1.02

1.04

Velocidad del coche comparadas

tiempo (s)

velo

cid

ad (

m/s

)





____________________________________________________________________




Figura 4.19: Detalle de velocidad del vehículo comparadas

A continuación, se muestra la medida de la velocidad de cada

rueda del vehículo junto a la velocidad media de éste en cada situación.

En el caso del control diferencial aplicado, ver Figura 4.20, se

observa que la velocidad media se mantiene en la referencia gracias a que

el control aplica un incremento de velocidad a cada rueda aumentando la

velocidad de la rueda exterior y disminuyendo la de la interior. Destacar

que se tiene un sobrepaso al alcanzar la velocidad de referencia menor del

5%.

9 10 11 12 13 14 15 16 17 18

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

Velocidad de las ruedas del coche con control, sin neumatico

tiempo (s)

velo

cid

ad (

m/s

)

coche

rueda interior

rueda exterior

Figura 4.20: Velocidades con control, sin neumático


____________________________________________________________________




Comparando con los casos sin control diferencial aplicado, ver

Figura 4.21 y Figura 4.22, se observa que la que mantiene la velocidad de

referencia de 1 m/s es la rueda exterior, obligando debido al giro a que la

velocidad de la rueda interior sea inferior y no siga la referencia, por lo

tanto desliza, y bajando la velocidad media del vehículo, no siendo la

indicada por el conductor. También destacar que el sobrepaso en los casos

sin control diferencial son mayores que el 15% frente al 5% del caso con

control, teniendo una inestabilidad del vehículo mayor.

9 10 11 12 13 14 15 16 17

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

Velocidad de las ruedas del coche sin control, con neumatico

tiempo (s)

velo

cid

ad (

m/s

)

coche

rueda interior

rueda exterior

Figura 4.21: Velocidades sin control, con neumático


____________________________________________________________________




10 11 12 13 14 15 16 170

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

Velocidad de las ruedas del coche sin control, sin neumatico

tiempo (s)

velo

cid

ad (

m/s

)

coche

rueda interior

rueda exterior

Figura 4.22: Velocidades sin control, sin neumático

En la Figura 4.23, Figura 4.24 y Figura 4.25 se muestra con más

detalle el régimen permanente y el cambio del ángulo de la dirección de

30º a 0º pasando el vehículo de describir una curva a avanzar en línea

recta.

Se pude ver mayor estabilidad en el régimen permanente del caso

con control aplicado, es decir, se observa menor ruido en la señal.

También destacar que tras enderezar el volante para avanzar en

línea recta, la situación con el control diferencial tiene un tiempo de

alcance menor y no se producen sobrepasos a diferencia de los casos sin

control donde se aprecia una inestabilidad mayor en forma de ruido,

sobrepaso y mayor dificultad para alcanzar la velocidad de referencia.


____________________________________________________________________




12 13 14 15 16 17 18

0.7

0.8

0.9

1

1.1

1.2

1.3

Velocidad de las ruedas del coche con control, sin neumatico

tiempo (s)

velo

cid

ad (

m/s

)

coche

rueda interior

rueda exterior

Figura 4.23: Detalle de velocidades con control, sin neumático

12 13 14 15 16 17

0.7

0.75

0.8

0.85

0.9

0.95

1

1.05

1.1

Velocidad de las ruedas del coche sin control, con neumatico

tiempo (s)

velo

cid

ad (

m/s

)

coche

rueda interior

rueda exterior

Figura 4.24: Detalle de velocidades sin control, con neumático


____________________________________________________________________




12 13 14 15 16 17

0.85

0.9

0.95

1

1.05

Velocidad de las ruedas del coche sin control, sin neumatico

tiempo (s)

velo

cid

ad (

m/s

)

coche

rueda interior

rueda exterior

Figura 4.25: Detalle de velocidades sin control, sin neumático

Por último mostrar el ángulo de dirección del vehículo en la Figura

4.26. Se puede ver de nuevo que el caso con control es más estable,

observándose un menor sobrepaso y mayor rapidez en alcanzar la

referencia.


____________________________________________________________________




10 11 12 13 14 15 16 17

-5

0

5

10

15

20

25

30

Angulos de direccion del coche comparados

tiempo (s)

angulo

de d

irecció

n (

gra

dos)




Figura 4.26: Ángulos de dirección comparados


____________________________________________________________________





____________________________________________________________________




Capítulo 5

CONCLUSIONES

El objetivo del proyecto era diseñar un sistema de control

antideslizamiento para un vehículo construido con Lego. Para ello se ha

necesitado realizar el modelado del sistema, diseñar la estrategia de

control y realizar los ensayos pertinentes para evaluar la corrección de los

diseños estudiados.

El modelado del sistema requiere en primer lugar de la obtención

de los parámetros físicos, mecánicos y eléctricos más significativos tanto

del vehículo como de los motores que accionan las ruedas motrices y

directrices. Para la obtención de los parámetros físicos se precisa de la

ayuda de un modelo CAD realizado con SolidEdge. Los parámetros

mecánicos y eléctricos se obtienen mediante ensayos con la ayuda del

programa Simulink-Matlab.

Una vez obtenidos los parámetros se procede al estudio e

implementación de las ecuaciones matemáticas necesarias para la

obtención del modelo del prototipo y que rigen el comportamiento del

vehículo. Esto permite realizar distintas simulaciones para observar el

comportamiento del sistema sin necesidad de poner en marcha el vehículo

y ajustar los parámetros de control correspondientes.

A continuación, se procede a implantar el control diseñado en el

vehículo real y se comprueba que coincide con la simulación mediante la

realización de ensayos. Esto nos aporta una gran ventaja ya que


____________________________________________________________________




simplemente con una simulación se sabe cómo va a actuar el vehículo y

poder cambiar y probar parámetros de control con más facilidad y

sencillez sin necesidad de poner en marcha el vehículo.

Finalmente, se realizan unos ensayos con el prototipo real para

comprobar tanto visualmente como con la recopilación de medidas,

gracias a sensores, la mejora de la estabilidad del vehículo con el control

diferencial electrónico aplicado, obteniendo unos resultados satisfactorios.


____________________________________________________________________




Capítulo 6

FUTUROS DESARROLLOS

En este capítulo se analizan futuros desarrollos aplicables al

proyecto o que puedan tener relación con él.

En este proyecto se ha logrado implantar en un prototipo de un

vehículo impulsado por motores eléctricos un control que hace la función

que realiza el diferencial mecánico y que mejora la estabilidad del

vehículo.

En la actualidad existen numerosos controles para mejorar la

estabilidad del vehículo y gracias al prototipo realizado y con la ayuda de

las herramientas de simulación y la capacidad de ensayar los controles

diseñados se podrían estudiar y desarrollar otros controles aplicados hoy

en día en la industria del automóvil.

Algunos controles que se podrían diseñar en un futuro son los

siguientes:

ABS (Anti-lock brake system): Sistema antibloqueo de ruedas

para evitar que los neumáticos pierdan adherencia con el

suelo durante un proceso de frenado. Ver Figura 6.1.


____________________________________________________________________




Figura 6.1: Sistema antibloqueo de ruedas, ABS

TCS (Traction Control System): Sistema de control de

tracción diseñado para prevenir la pérdida de adherencia de

las ruedas y que éstas patinen cuando el conductor se excede

en la aceleración del vehículo o si el firme está muy

deslizante.

ESP (Electronic Stability Control): El programa electrónico de

estabilidad es un elemento de seguridad activa del

automóvil que actúa frenando individualmente las ruedas en

situaciones de riesgo para evitar derrapes. Ver Figura 6.2.


____________________________________________________________________




Figura 6.2: Programa electrónico de estabilidad, ESP

A parte de estos controles ya existentes en la industria del

automóvil, el proyecto realizado permite desarrollarlos para la docencia y

aprender y estudiar su comportamiento de una forma más profunda o

investigar y desarrollar nuevos sistemas de control ensayando en el

prototipo diseñado para poder implementarlos en los vehículos reales.


____________________________________________________________________





____________________________________________________________________




BIBLIOGRAFÍA

[ 1] Wikipedia. “Automóvil teledirigido”.

[ 2] Wikipedia. “Sistema antibloqueo de ruedas”.

[ 3] Bosch. “Electronic Stability Programm”.

[ 4] Modelado de un motor CC. Análisis dinámico de sistemas, área de

ingeniería de sistemas y automática. Escuela Politécnica Superior de

Ingeniería Gijón, Universidad de Oviedo.

http://isa.uniovi.es/~idiaz/ADSTel/Practicas/ModeladoMotorCC

.html

[ 5] Cristina Zúñiga Arnaiz. “Modelado y control de un vehículo

teledirigido construido con Lego”. Proyecto fin de carrera,

Universidad Pontificia Comillas (ICAI), Madrid, 2011.

[ 6] Hitoshi Takeshita. Copyright (c) All rights reserved. 2009.

http://www.mathworks.com/matlabcentral/fileexchange/22411-

model-based-design-for-electrical-automobile-chassis-control

[ 7] F. Luis Pagola y de las Heras. “Control Digital”. Universidad

Pontificia Comillas (ICAI), Dep. de Electrónica y Automática,

Madrid, 2008.

[ 8] Wikipedia. “Mecanismo diferencial”

http://www.mathworks.com/matlabcentral/fileexchange/22411-model-based-design-for-electrical-automobile-chassis-control

http://www.mathworks.com/matlabcentral/fileexchange/22411-model-based-design-for-electrical-automobile-chassis-control


____________________________________________________________________




[ 9] Kada Hatani, Mohamed Bourahla, Yahia Miloud, Mohamed

Sekour. “Electronic Differential with Direct Torque Fuzzy Control

for Vehicle Propulsion System”.

http://journals.tubitak.gov.tr/elektrik/issues/elk-09-17-1/elk-17-

1-2-0801-1.pdf

[ 10] N. Sophocleous, BSc (Hons). “Electronic Differential Motor

Controller (EDMC). For Electric vehicles with two independently

driven wheels”. 17th October 2009.

http://www.4qd.co.uk/evs/EDDS/Electronic_Differential_Motor_

Controller.pdf


____________________________________________________________________




Parte II

ESTUDIO ECONÓMICO


____________________________________________________________________





____________________________________________________________________




Capítulo 1

ESTUDIO ECONÓMICO

En este capítulo se incluye el estudio económico donde se analiza la

viabilidad, rentabilidad e interés del proyecto de cara al futuro.

El estudio económico se ha desarrollado desde el punto de vista de

la importancia de la electrónica en la actualidad, como desde el punto de

vista de aplicaciones útiles para la docencia y la enseñanza de

conocimientos tanto para una carrera universitaria o módulos de

formación profesional.

Desde hace unos años y en la actualidad cada vez toma más

importancia el mundo de la electrónica tanto analógica como digital. El

desarrollo de estas tecnologías es de gran interés para las personas debido

a que mejoran la calidad de vida, tanto la laboral como la social, y la

productividad de las industrias. Se da especialmente importancia a la

automatización de los procesos y la obtención de más precisión, velocidad

y control. Como consecuencia hay una creciente demanda en aparatos

electrónicos y por ello las empresas invierten cada vez más dinero en

investigación y desarrollo en este campo.

Dentro del mundo del automovilismo, los sistemas electrónicos

tienen tanta importancia como los sistemas mecánicos. En la Figura 1.1 se

puede observar como la previsión de la proporción de componentes

electrónicos en un vehículo es cada vez mayor. Desde hace unas cuantas

décadas las empresas dedicadas al sector del automovilismo han invertido


____________________________________________________________________




gran cantidad de dinero en investigar y desarrollar sistemas electrónicos

para hacer más cómoda y más segura la conducción de los vehículos

obteniendo resultados muy satisfactorios.

Figura 1.1: Proporción de componentes electrónicos por vehículo

También destacar la evolución de los vehículos de gasolina a los

vehículos eléctricos o híbridos, donde tiene aún más importancia la

electrónica.

En lo que respecta a al estudio económico del proyecto desde el

punto de vista de la docencia, que a lo que está orientado el presente

proyecto, puede tener aplicaciones útiles a la hora de poner en práctica los

conocimientos adquiridos en los estudios de electrónica, concretamente

regulación automática y control, realizados en diferentes carreras de

ingeniería o módulos de electrónica. También se puede ver una aplicación

útil a la hora de aplicar las ecuaciones mecánicas tanto de cinemática como


____________________________________________________________________




de dinámica de un automóvil y ver mediante la simulación que el

comportamiento se corresponde con la teoría aprendida.

Un segundo motivo del interés de este proyecto es poder estudiar,

analizar y desarrollar en un modelo a escala los sistemas electrónicos de

un vehículo real, y hacer un estudio práctico que no sería posible realizar

en un automóvil de los que vemos circular por las carreteras.

Gracias a este tipo de proyectos aplicados a la enseñanza

principalmente, los alumnos se pueden ver más motivados a la hora de la

realización de sus estudios correspondientes, apreciando que los

conocimientos adquiridos se corresponden con una aplicación real,

salvando las distancias. Al mismo tiempo los alumnos tendrán una

preparación más práctica que les servirá para su futuro profesional.


____________________________________________________________________





____________________________________________________________________




Parte III

ANEXOS


____________________________________________________________________





____________________________________________________________________




Capítulo 1

CÓDIGO FUENTE

En este capítulo de anexos se encuentran los códigos fuentes de los

programas utilizados en el software informático Matlab para la realización

del proyecto.

1 Caracterización de parámetros

1.1 estima_estatico_NXT.m

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% %%%%%%% Datos del motor %%%%%%%%% %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% %pwm=-100:10:100;

v_mot=[-7.34 -6.47 -5.77 -5.021 -4.32 -3.56 -2.86 -2.1 -1.4 -0.64

0 0.625 1.38 2.08 2.84 3.54 4.31 5 5.77 6.47 7.37]; i_mot=[]; w_mot=[-15.78 -14.02 -12.5 -10.84 -9.29 -7.61 -6.075 -4.4 -2.86 -

1.2 0 1.17 2.8 4.31 5.94 7.45 9.09 10.6 12.24 13.75 15.4]; i_pol=[-53.4 -48.2 -44.8 -41.4 -39.2 -36.4 -33.2 -29.8 -26.2 -22 0

23.4 28.2 32 36 40.2 43.8 46.8 50.2 52.8 56.6];

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% %%%%%%% Estimación de Ke %%%%%%%%%% %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% % Resistencia en ohmios) R=4.8; % Regresión lineal W=[w_mot ; ones(size(w_mot))]'; e=(v_mot-R*i_pol/1000)'; th_e=W\e; % Constante eléctrica Ke=th_e(1); % Representación gráfica figure(1) plot(w_mot,e,'*',w_mot,W*th_e,'-') xlabel('Velocidad del motor (rad/s)') ylabel('FEM (V)')


____________________________________________________________________




title(['Ke = ' num2str(Ke) ' V.s ; Kt = ' num2str(Ke) ' N.m/A'])

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% %%%%%%% Estimación de Dm y Tr %%%%% %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% % Constante de par Kt=Ke; % Regresión lineal para valores positivos Tm=Kt*i_pol/1000; W1=[w_mot(1:10) ; ones(size(w_mot(1:10)))]'; th_i_1=W1\Tm(1:10)'; Dm_1=th_i_1(1); Tr_1=th_i_1(2); % Regresión lineal para valores negativos W2=[w_mot(12:end) ; ones(size(w_mot(12:end)))]'; th_i_2=W2\Tm(12:end)'; Dm_2=th_i_2(1); Tr_2=th_i_2(2); % Representación gráfica figure(2) subplot(121) plot(w_mot(1:10),Tm(1:10),'*',w_mot(1:10),W1*th_i_1,'-') xlabel('Velocidad del motor (rad/s)') ylabel('Par (N.m)') title(['Dm = ' num2str(Dm_1) ' N.m.s ; Tr = ' num2str(abs(Tr_1)) '

N.m']) subplot(122) plot(w_mot(12:end),Tm(12:end),'*',w_mot(12:end),W2*th_i_2,'-') xlabel('Velocidad del motor (rad/s)') ylabel('Par (N.m)') title(['Dm = ' num2str(Dm_2) ' N.m.s ; Tr = ' num2str(abs(Tr_2)) '

N.m'])

1.2 estima_dinamico_L.m

clc format short e

% Parametros del motor R=4.8; Ke=0.449618; wr=7.45;

% Representación gráfica de la corriente figure(1) stairs(I_mot) xlabel('Muestras') ylabel('Imot (A)') title('Haz zoom y pulsa cualquier tecla para seleccionar el

intervalo temporal') grid


____________________________________________________________________




% Se selecciona el intervalo para el cálculo pause k=round(ginput(2));

% Se determina el intervalo temporal entre ambas velocidades y se

calcula % la pendiente Y=I_mot(k(1):k(2)); X=t(k(1):k(2))-t(k(1)); A=[X ones(size(X))]; th=A\Y; Vdc=mean(V_mot(k(1):k(2)));

% la pendiente se puede calcular también como ((Vdc-Ke*w)/R-

i(0))/L*R = % A partir de esta expresión se calcula L L=((Vdc-Ke*wr)/R-I_mot(k(1)))*R/abs(th(1));

% Representación gráfica del resultado figure(2) plot(X,Y,'*',X,A*th,'-') grid ylabel('Corriente del motor (A)') xlabel('Tiempo (s)') title(['R = ' num2str(R) ' ohmios ; Ke = ' num2str(abs(Ke)) '

V.s/rad ; L = ' num2str(abs(L)) ' H'])

1.3 estima_dinamico_J.m

clc format short e

% Parametros del motor Tr=0.009504; Dm=0.0009732;

% Representación gráfica de la velocidad figure(1) stairs(w(:,2)) xlabel('Muestras') ylabel('Velocidad (rad/s)') title('Haz zoom y pulsa cualquier tecla para seleccionar el

intervalo temporal') grid

% Se selecciona el intervalo para el cálculo pause k=round(ginput(2));


____________________________________________________________________




% Se determina el intervalo temporal entre ambas velocidades y se

calcula % la pendiente Y=w(k(1):k(2),2); X=w(k(1):k(2),1)-w(k(1),1); A=[X ones(size(X))]; th=A\Y;

% la pendiente se puede calcular también como (Tr/Dm+w(0))/Jm*Dm = % = (Tr+w(0)*Dm)/Jm. A partir de esta expresión se calcula Jm Jm=(Tr+w(k(1),2)*Dm)/abs(th(1));

% Representación gráfica del resultado figure(2) plot(X,Y,'*',X,A*th,'-') grid ylabel('Velocidad del motor (rad/s)') xlabel('Tiempo (s)') title(['Dm = ' num2str(Dm) ' N.m.s ; Tr = ' num2str(abs(Tr)) ' N.m

; Jm = ' num2str(abs(Jm)) ' Kg.m^2'])

1.4 calculo_reg_permanente.m

% Ensayos del vehiculo para cálculo de la D, Tr y J

load ('2registro_40')

plot (w(:,2));

[x,y]=ginput(2);

mean(w(round (x(1)):round (x(2)),2))

plot (v_mot(:,2));

[x,y]=ginput(2); mean(v_mot(round (x(1)):round (x(2)),2))

plot (i_mot(:,2));

[x,y]=ginput(2);

mean(i_mot(round (x(1)):round (x(2)),2))


plot (w(:,2));

[x,y]=ginput(2);


plot (v_mot(:,2));

[x,y]=ginput(2);

mean(v_mot(round (x(1)):round (x(2)),2))

plot (i_mot(:,2));


____________________________________________________________________




[x,y]=ginput(2);


load ('2registro_60') plot (w(:,2));

plot (v_mot(:,2));

[x,y]=ginput(2);


plot (v_mot(:,2));

[x,y]=ginput(2);


plot (i_mot(:,2));

[x,y]=ginput(2);



plot (w(:,2));

[x,y]=ginput(2);


plot (v_mot(:,2));

[x,y]=ginput(2);


plot (i_mot(:,2));

[x,y]=ginput(2);



plot (w(:,2));

[x,y]=ginput(2);


plot (v_mot(:,2));

[x,y]=ginput(2);


plot (i_mot(:,2));

[x,y]=ginput(2);


plot (w(:,1),w(:,2), v_mot(:,1), v_mot(:,2), i_mot(:,1),

i_mot(:,2));


____________________________________________________________________




2 Simulación y control

2.1 Inicia_cocheLEGO.m

s=tf('s');

format short e

%_________________________________________________________________

% DEFINICIÓN DE PARÁMETROS

%_________________________________________________________________

%%%%% Parámetros coche LEGO brick NXT

% Constante física

g = 9.81; % Aceleración de la gravedad

[m/sec^2]

% NXTway-GS Parameters

M = 0.950; % Peso del vehículo [kg]

J = 5.8*10e-3; % Momento de inercia coche (kg.m^2)

r = 0.08197/2; % Radio de la rueda [m]

bat_F = 0.19419*(3/5); % Distancia a lo largo del cg a una rueda

delantera (m)

bat_R = 0.19419*(2/5); % Distancia a lo largo del cg a una rueda

trasera (m)

via_F = 0.144*(1/2); % Distancia a lo ancho del cg a una rueda

delantera (m)

via_R = 0.1684*(1/2); % Distancia a lo ancho del cg a una rueda

trasera (m)

global L_w d_w

L_w = 0.19419; % Distancia del largo del coche (m)

d_w = 0.1684; % Distancia del ancho del coche trasero

(m)

% DC Motor Parameters

Jm = 2.1065e-3; % DC motor inertia moment [kg.m^2]

Rm = 4.8; % DC motor resistance [Ohm]

Lm = 5.4335e-3; % Motor inductance (H)

Ke = 0.45; % DC motor back EMF constant [Vsec/rad]

Kt = 0.45; % DC motor torque constant [N.m/A]

Dm = 9.732e-4; % DC motor viscous friction constant

[Nms/rad]

N_in_out = 2.6; % Gear realtion big gear/small gear

N_out_in = 1/N_in_out; % Gear realtion small gear/big gear


____________________________________________________________________




Tr = 9.505e-3; % Fricción constante [N.m]

Jr = 0; % Momento de inercia rueda [kg.m^2]

%Jmr = 0.020913; % Momento de inercia motor + rueda +

vehiculo [kg.m^2]

Jmr = 6.187e-3;

Jdirec = 2.5e-3; % Momento de eje de dirección

[kg.m^2]

ts = 10e-3;

%inicializació para registro: registra_NXT_caja8.mdl

% ts = 0.25e-3;

filPB = 0;

filVEL = 0.9;

%Filtro butterworth

[AdC, BdC, CdC, DdC] = butter(4, 0.02); % Gyro, Accel X, Accel Y

2.2 Control diferencial

function incr_vel = fcn(vel_ref , ang_ref, param)

%#codegen

L_w = param(1);

d_w = param(2);

ang_ref=double(ang_ref);

%con control diferencial

if ang_ref==0

R = 1e20;

else

R= L_w/tand(ang_ref);

end

w_v = vel_ref/R;

incr_vel = d_w*w_v;

%sin control diferencial

% incr_vel=0;


____________________________________________________________________




2.3 Modelo matemático

function [Y,dX] = modelo_cocheLEGO(U1,U2,U3,X,param)

% Modelo del coche LEGO en espacio de estado

%%%%%%%%%%%%%% PARÁMETROS %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

% Masa chasis (kg)

M = param(1);

% Gravedad (m/s^2)

g = 9.81;

% Momento de inercia coche (kg.m^2)

J = param(2);

% Radio de la rueda (m)

r = param(3);

% Distancia a lo largo del cg a una rueda delantera (m)

bat_F = param(4);

% Distancia a lo largo del cg a una rueda trasera (m)

bat_R = param(5);

% Distancia a lo ancho del cg a una rueda delantera (m) via_F = param(6);

% Distancia a lo ancho del cg a una rueda trasera (m)

via_R = param(7);

% Relación de engranajes

% N_out_in = param(8);

% N_in_out = 1/N_out_in;

% Momento de inercia del conjunto motor + rueda (kg.m^2)

% Jmr = param(9) * N_in_out^2;

% Momento de inercia de la rueda (kg.m^2)

% Jr = param(10);

%momento de inercia motor+rueda

%Jw=0.020913;

Jw=0.006; %6.187e-3;

%masa de la rueda (kg)

m_rueda = 28.94e-3;

%%%%%%%%%%%%%%%% ENTRADAS %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

% Angulo de direccion (rad)

Th_dir = U1;

% Velocidad angular de rueda trasera izquierda (rad/s)

Teje_RL = U2 ;


____________________________________________________________________




% Velocidad angular de rueda trasera derecha (rad/s)

Teje_RR = U3 ;

%%%%%%%%%% VARIABLES DE ESTADO %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

% Velocidad traslación en eje x (m/s)

Vx = X(1); % u

% Velocidad traslación en eje y (m/s)

Vy = X(2); % v

% Velocidad rotación guiñada (m/s)

Wz = X(3); % gamma

V_RL = Vx - Wz*via_R;

V_RR = Vx + Wz*via_R;

%%%%%%%%%%%% ECUACIONES %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

T_l = Teje_RL;

T_r = Teje_RR;

Vw_RL = V_RL;

Vw_RR = V_RR;

% protección de saturación

% if Vw_RL >= 1.6

% Vw_RL = 1.6;

% end

% if Vw_RL <= -1.6

% Vw_RL = -1.6;

% end

%

% if Vw_RR >= 1.6

% Vw_RR = 1.6;

% end

% if Vw_RR <= -1.6

% Vw_RR = -1.6;

% end

% Ángulos de deslizamiento en cada rueda

a1 = (Vx - via_F*Wz) == 0 ;

a2 = (Vx + via_F*Wz) == 0 ;

a3 = (Vx - via_R*Wz) == 0 ;

a4 = (Vx + via_R*Wz) == 0 ;


____________________________________________________________________




aux1 = (1 - a1) * atan2(Vy + bat_F*Wz , Vx - via_F*Wz + a1) ;

aux2 = (1 - a2) * atan2(Vy + bat_F*Wz , Vx + via_F*Wz + a2) ;

aux3 = (1 - a3) * atan2(Vy - bat_R*Wz , Vx - via_R*Wz + a3) ;

aux4 = (1 - a4) * atan2(Vy - bat_R*Wz , Vx + via_R*Wz + a4) ;

if aux1 >= pi

aux1 = pi;

end

if aux1 <= -pi

aux1 = -pi;

end

if aux2 >= pi

aux2 = pi;

end

if aux2 <= -pi

aux2 = -pi; end

if aux3 >= pi

aux3 = pi;

end

if aux3 <= -pi

aux3 = -pi;

end

if aux4 >= pi

aux4 = pi;

end

if aux4 <= -pi

aux4 = -pi;

end

beta_FL = aux1 - Th_dir;

beta_FR = aux2 - Th_dir;

beta_RL = aux3;

beta_RR = aux4;

if beta_FL >= 2*pi

beta_FL = 2*pi;

end

if beta_FL <= -2*pi

beta_FL = -2*pi;

end


____________________________________________________________________




if beta_FR >= 2*pi

beta_FR = 2*pi;

end

if beta_FR <= -2*pi

beta_FR = -2*pi;

end

if beta_RL >= 2*pi

beta_RL = 2*pi;

end

if beta_RL <= -2*pi

beta_RL = -2*pi;

end

if beta_RR >= 2*pi

beta_RR = 2*pi;

end

if beta_RR <= -2*pi

beta_RR = -2*pi;

end

% Velocidad de deslizamiento en cada rueda (Vtyre)

Vdesliz_FL = sqrt( (Vx - via_F*Wz)^2 + (Vy + bat_F*Wz)^2 );

Vdesliz_FR = sqrt( (Vx + via_F*Wz)^2 + (Vy + bat_F*Wz)^2 );

Vdesliz_RL = sqrt( (Vx - via_R*Wz)^2 + (Vy - bat_R*Wz)^2 );

Vdesliz_RR = sqrt( (Vx + via_R*Wz)^2 + (Vy - bat_R*Wz)^2 );

% LAMBDA: Vector deslizamiento en ejes x e y, ángulo y módulo para

cada rueda

% Rueda delantera izquierda

Vw_FL = Vw_RL;

if max(Vw_FL,Vdesliz_FL)==0

lambda_x_FL = 0;

else

lambda_x_FL = ( (Vw_FL*cos(beta_FL) -

Vdesliz_FL)/(max(Vw_FL,Vdesliz_FL)));

end

if max(Vw_FL,Vdesliz_FL) == 0

lambda_y_FL = 0;

else


____________________________________________________________________




lambda_y_FL = ((-Vw_FL*sin(beta_FL))/(max(Vw_FL,Vdesliz_FL)));

end

ang_lambda_FL = atan2(lambda_x_FL,lambda_y_FL);

mod_lambda_FL = sqrt(lambda_x_FL^2 + lambda_y_FL^2);

% Rueda delantera derecha

Vw_FR = Vw_RR;

if max(Vw_FR,Vdesliz_FR) == 0

lambda_x_FR = 0;

else

lambda_x_FR = ((Vw_FR*cos(beta_FR) -

Vdesliz_FR)/(max(Vw_FR,Vdesliz_FR)));

end

if max(Vw_FR,Vdesliz_FR) == 0

lambda_y_FR = 0;

else

lambda_y_FR = ((-Vw_FR*sin(beta_FR))/(max(Vw_FR,Vdesliz_FR))); end

ang_lambda_FR = atan2(lambda_x_FR,lambda_y_FR);

mod_lambda_FR = sqrt(lambda_x_FR^2 + lambda_y_FR^2);

% Rueda trasera izquierda

if max(Vw_RL,Vdesliz_RL) == 0

lambda_x_RL = 0;

else

lambda_x_RL = ((Vw_RL*cos(beta_RL) -

Vdesliz_RL)/(max(Vw_RL,Vdesliz_RL)));

end

if max(Vw_RL,Vdesliz_RL) == 0

lambda_y_RL = 0;

else

lambda_y_RL = ((-Vw_RL*sin(beta_RL))/(max(Vw_RL,Vdesliz_RL)));

end

ang_lambda_RL = atan2(lambda_x_RL,lambda_y_RL);

mod_lambda_RL = sqrt(lambda_x_RL^2 + lambda_y_RL^2);

% Rueda trasera derecha

if max(Vw_RR,Vdesliz_RR) == 0

lambda_x_RR = 0;

else


____________________________________________________________________




lambda_x_RR = ((Vw_RR*cos(beta_RR) -

Vdesliz_RR)/(max(Vw_RR,Vdesliz_RR)));

end

if max(Vw_RR,Vdesliz_RR) == 0

lambda_y_RR = 0; else

lambda_y_RR = ((-Vw_RR*sin(beta_RR))/(max(Vw_RR,Vdesliz_RR)));

end

ang_lambda_RR = atan2(lambda_x_RR,lambda_y_RR);

mod_lambda_RR = sqrt(lambda_x_RR^2 + lambda_y_RR^2);

% Fuerza Normal en cada rueda

N_F = M*(3/7)*(1/2)* g; % NXT_GT_Front_Weight:

(Weight*(3/7))*(1/2)

N_R = M*(4/7)*(1/2)* g; % NXT_GT_Rear_Weight:

(Weight*(4/7))*(1/2)

mu_Max = 0.249328;

% Rueda delantera izquierda

if lambda_x_FL < 0

mu_FL = 1.1*(exp(100*lambda_x_FL)-exp(lambda_x_FL));

elseif lambda_x_FL >= 0

mu_FL = -1.1*(exp(-100*lambda_x_FL)-exp(-lambda_x_FL));

else

mu_FL = 0;

end

mu_FL = abs(mu_FL)*mu_Max;

mu_x_FL = abs(mu_FL*sin(ang_lambda_FL));

mu_y_FL = abs(mu_FL*cos(ang_lambda_FL));

% Rueda delantera derecha

if lambda_x_FR < 0

mu_FR = 1.1*(exp(100*lambda_x_FR)-exp(lambda_x_FR));

elseif lambda_x_FR >= 0

mu_FR = -1.1*(exp(-100*lambda_x_FR)-exp(-lambda_x_FR));

else

mu_FR = 0;

end

mu_FR = abs(mu_FR)*mu_Max;

mu_x_FR = abs(mu_FR*sin(ang_lambda_FR));


____________________________________________________________________




mu_y_FR = abs(mu_FR*cos(ang_lambda_FR));

% Rueda trasera izquierda

if lambda_x_RL < 0

mu_RL = 1.1*(exp(100*lambda_x_RL)-exp(lambda_x_RL));

elseif lambda_x_RL >= 0

mu_RL = -1.1*(exp(-100*lambda_x_RL)-exp(-lambda_x_RL)); else

mu_RL = 0;

end

mu_RL = abs(mu_RL)*mu_Max;

mu_x_RL = abs(mu_RL*sin(ang_lambda_RL));

mu_y_RL = abs(mu_RL*cos(ang_lambda_RL));

% Rueda trasera derecha

if lambda_x_RR < 0

mu_RR = 1.1*(exp(100*lambda_x_RR)-exp(lambda_x_RR));

elseif lambda_x_RR >= 0

mu_RR = -1.1*(exp(-100*lambda_x_RR)-exp(-lambda_x_RR));

else

mu_RR = 0;

end

mu_RR = abs(mu_RR)*mu_Max;

mu_x_RR = abs(mu_RR*sin(ang_lambda_RR));

mu_y_RR = abs(mu_RR*cos(ang_lambda_RR));

% Fuerzas en ejes x e y en minúscula

Fx_FL = mu_x_FL * N_F * lambda_x_FL / (mod_lambda_FL +

(mod_lambda_FL == 0)) * (mod_lambda_FL ~= 0);

Fy_FL = mu_y_FL * N_F * lambda_y_FL / (mod_lambda_FL +

(mod_lambda_FL == 0)) * (mod_lambda_FL ~= 0);

Fx_FR = mu_x_FR * N_F * lambda_x_FR / (mod_lambda_FR +

(mod_lambda_FR == 0)) * (mod_lambda_FR ~= 0);

Fy_FR = mu_y_FR * N_F * lambda_y_FR / (mod_lambda_FR +

(mod_lambda_FR == 0)) * (mod_lambda_FR ~= 0);

Fx_RL = mu_x_RL * N_R * lambda_x_RL / (mod_lambda_RL +

(mod_lambda_RL == 0)) * (mod_lambda_RL ~= 0);

Fy_RL = mu_y_RL * N_R * lambda_y_RL / (mod_lambda_RL +

(mod_lambda_RL == 0)) * (mod_lambda_RL ~= 0);


____________________________________________________________________




Fx_RR = mu_x_RR * N_R * lambda_x_RR / (mod_lambda_RR +

(mod_lambda_RR == 0)) * (mod_lambda_RR ~= 0);

Fy_RR = mu_y_RR * N_R * lambda_y_RR / (mod_lambda_RR +

(mod_lambda_RR == 0)) * (mod_lambda_RR ~= 0);

% Fuerzas en ejes X e Y en mayúscula (ejes del coche)

FX_FL = Fx_FL * cos(Th_dir + beta_FL) + Fy_FL * sin(Th_dir +

beta_FL);

FY_FL = Fx_FL * sin(Th_dir + beta_FL) + Fy_FL * cos(Th_dir +

beta_FL);

FX_FR = Fx_FR * cos(Th_dir + beta_FR) + Fy_FR*sin(Th_dir +

beta_FR);

FY_FR = Fx_FR * sin(Th_dir + beta_FR) + Fy_FR*cos(Th_dir +

beta_FR);

FX_RL = Fx_RL * cos(beta_RL) + Fy_RL * sin(beta_RL);

FY_RL = Fx_RL * sin(beta_RL) + Fy_RL * cos(beta_RL);

FX_RR = Fx_RR * cos(beta_RR) + Fy_RR * sin(beta_RR);

FY_RR = Fx_RR * sin(beta_RR) + Fy_RR * cos(beta_RR);

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

%%sin deslizamiento

% ax = (((T_r+T_l)/r)+(M*bat_R*Wz^2))/(M+2*Jw/r^2);

% alfa_z = (((T_r-T_l)*2*via_R/(2*r))-((M-

2*m_rueda)*bat_R*Vx*Wz))/(J+(m_rueda+Jw/r^2)*(2*via_R)^2/2+(M-

2*m_rueda)*bat_R^2);

%

% % V_RL = Vx - Wz*via_R;

% % V_RR = Vx + Wz*via_R;

%%con deslizamiento

ax = (1/(M+2*Jw/r^2)) * (((T_r+T_l)/r+(FX_FL + FX_FR + FX_RL +

FX_RR))+(M*bat_R*Wz^2));

ay = (1/(M+2*Jw/r^2)) * ((FY_FL + FY_FR + FY_RL + FY_RR) -

M*Vx*Wz);

alfa_z = (1/(J+(m_rueda+Jw/r^2)*(2*via_R)^2/2+(M-

2*m_rueda)*bat_R^2)) * (((T_r-T_l)*2*via_R/(2*r))-((M-

2*m_rueda)*bat_R*Vx*Wz)-((M-2*m_rueda)*via_R*Vy*Wz)+(FX_RR*via_R -


____________________________________________________________________




FY_RR*bat_R - FX_RL*via_R - FY_RL*bat_R + FX_FR*via_F +

FY_FR*bat_F - FX_FL*via_F + FY_FL*bat_F));

% V_RL = Vx - Wz*via_R;

% V_RR = Vx + Wz*via_R;

%%%%%% DERIVADAS %%%%%%%

dX = [ax ay alfa_z]';

%%%%%%% SALIDAS %%%%%%%%

Y = [Vx Wz V_RL V_RR]';


____________________________________________________________________




Capítulo 2

DIAGRAMAS DE BLOQUES

En este capítulo de anexos se encuentran los diagramas de bloques

realizados mediante la herramienta Simulink de Matlab utilizados para la

realización del proyecto.

1 Caracterización de parámetros

1.1 Ensayo_estatico_NXT.mdl

1.2 Ensayo_dinamico_NXT.mdl

? ? ?

Repeating

Sequence

int8

Data Type Conversion

Bad Link

DC Motor1

Bad Link

DC Motor

Step1

Step

int8

Data Type Conversion

Bad Link

DC Motor2

Bad Link

DC Motor1


____________________________________________________________________




2 Programas de registros

2.1 Registra_estatico.mdl

w(r

ad

/s)

w

v_m

ot

v_m

ot

i_m

ot

i_m

ot

Vo

8

Vo

8

Vo

7

Vo

7

Vo

6

Vo

6

Vo

5

Vo

5

Vo

4

Vo

4

Vo

3

Vo

3

Vo

2

Vo

2

Vo

1

Vo

1

Vi2

Vi1

Sig

na

l

Ge

ne

rato

r 2

Sig

na

l

Ge

ne

rato

r 1

10

00

Pa

so a

mA

0

Off

set

2

0

Off

set

1

[PC

_m

ot]

[PC

_m

ot]

[EN

C2

]

[EN

C1

]

[V_

mo

t]

[I_

mo

t]

[I_

mo

t]

[EN

C2

]

[EN

C1

]

[V_

mo

t]

[PC

_m

ot]

ent

sal

Fil

tro

dig

ita

l

pa

so b

ajo

ent

sal

Fil

tro

dig

ita

l

pa

so b

ajo

Enc

oder

1

Enc

oder

2cont

ador

En

cod

er

De

mu

x

cont

ador

w (

rad/

s)

Ca

lcu

lo d

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velo

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ad

a p

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l co

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do

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el

en

cod

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An

alo

g

Ou

tpu

t

An

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g O

utp

ut

Nat

iona

l Ins

trum

ents

PC

I-60

14 [

auto

]

An

alo

g

Inp

ut

An

alo

g I

np

ut

Nat

iona

l Ins

trum

ents

PC

I-60

14 [

auto

]

Vi_

2

Vim

ed_2

Vic

ab_2

AO

2

Vi_

1

Vim

ed_1

Vic

ab_1

AO

1

Vo_

8V

omed

_8

AI8

Vo_

7V

omed

_7

AI7

Vo_

6V

omed

_6

AI6

Vo_

5V

omed

_5

AI5

Vo_

4V

omed

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AI4

Vo_

3V

omed

_3

AI3

Vo_

2V

omed

_2

AI2

Vo_

1V

omed

_1

AI1

2 1/R


____________________________________________________________________




2.2 Registra_dinamico.mdl

0.5 º/

ticks

w(r

ad

/s)

w

v_

mo

t

v_

mo

t

th(o

)

th

i_m

ot

i_m

ot

Vo

8

Vo

8

Vo

7

Vo

7

Vo

6

Vo

6

Vo

5

Vo

5

Vo

4

Vo

4

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3

Vo

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Vo

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1

Vo

1

Vi2

Vi1

Sig

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l

Ge

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r 2

Sig

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r 1

10

00

Pa

so a

mA

18

0

36

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0

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2

0

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1

rem

[PC

_m

ot]

[PC

_m

ot]

[EN

C2

]

[EN

C1

]

[V_

mo

t]

[I_

mo

t]

[I_

mo

t]

[EN

C2

]

[EN

C1

]

[V_

mo

t]

[PC

_m

ot]

ent

sal

Fil

tro

dig

ita

l

pa

so b

ajo

ent

sal

Fil

tro

dig

ita

l

pa

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Encoder1

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conta

dor

En

co

de

r

De

mu

x

conta

dor

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rad/s

)

Ca

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r d

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de

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Ou

tpu

t

An

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g O

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National In

str

um

ents

PC

I-6014 [

auto

]

An

alo

g

Inp

ut

An

alo

g I

np

ut

National In

str

um

ents

PC

I-6014 [

auto

]

Vi_

2

Vim

ed_2

Vic

ab_2

AO

2

Vi_

1

Vim

ed_1

Vic

ab_1

AO

1

Vo_8

Vom

ed_8

AI8

Vo_7

Vom

ed_7

AI7

Vo_6

Vom

ed_6

AI6

Vo_5

Vom

ed_5

AI5

Vo_4

Vom

ed_4

AI4

Vo_3

Vom

ed_3

AI3

Vo_2

Vom

ed_2

AI2

Vo_1

Vom

ed_1

AI1

2

1/R


____________________________________________________________________




2.3 Registra_NXTcaja8.mdl

0.5 º/

ticks

r w-v

w(r

ad

/s)

w

ve

l (m

/s)

ve

l

v_

mo

t

v_

mo

t

th(o

)

th

i_m

ot

i_m

ot

Vo

8

Vo

8

Vo

7

Vo

7

Vo

6

Vo

6

Vo

5

Vo

5

Vo

4

Vo

4

Vo

3

Vo

3

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2

Vo

2

Vo

1

Vo

1

Vi2

Vi1

Salid

aV

alo

r m

edio

Va

lor

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Sig

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l

Ge

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rato

r 2

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na

l

Ge

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rato

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Pa

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mA

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Off

set

2

0

Off

set

1

[PC

_m

ot]

[PC

_m

ot]

[EN

C2

]

[EN

C1

]

[V_

mo

t]

[I_

mo

t]

[I_

mo

t]

[EN

C2

]

[EN

C1

]

[V_

mo

t]

[PC

_m

ot]

N_

ou

t_in

ent

sal

Fil

tro

dig

ita

l

pa

so b

ajo

ent

sal

Fil

tro

dig

ita

l

pa

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ajo

Encoder1

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conta

dor

En

co

de

r

De

mu

x

conta

dor

w (

rad/s

)

Ca

lcu

lo d

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l co

nta

do

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co

de

r

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PC

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]

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g

Inp

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g I

np

ut

National In

str

um

ents

PC

I-6014 [

auto

]

Vi_

2

Vim

ed_2

Vic

ab_2

AO

2

Vi_

1

Vim

ed_1

Vic

ab_1

AO

1

Vo_8

Vom

ed_8

AI8

Vo_7

Vom

ed_7

AI7

Vo_6

Vom

ed_6

AI6

Vo_5

Vom

ed_5

AI5

Vo_4

Vom

ed_4

AI4

Vo_3

Vom

ed_3

AI3

Vo_2

Vom

ed_2

AI2

Vo_1

Vom

ed_1

AI1

2

1/R


____________________________________________________________________




3 Simulación y control

3.1 Coche_LEGOmodelo_simulacion_cntrl_diferencial.mdl

2

V_R

R (m

/s)

1

V_R

L (m

/s)

0.02

vel_

ref m

/ s1

vel_

RR

vel_

RL

Teje

dire

c (N

m)

Teje

RL

(Nm

)

Teje

RR

(N

m)

Vw

_RL

Vw

_RR

Vx

(m/s

)

Wz

(m/s

)

coch

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- M

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o N

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30

ang_

ref (

grad

os)

Vx

Ste

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l

Ste

p_an

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Sco

pe7

Pul

se

Gen

erat

or1

Pul

se

Gen

erat

or

8.3/

100

PW

M-U

2

8.3/

100

PW

M-U

1

8.3/

100

PW

M-U

Enc

_RR

From

W_R

R

Enc

_RL

From

W_R

L

Enc

_dir

From

Dire

c

EN

C R

L

EN

C R

R

EN

C D

vel

_ref

(m

/s)

ang_

ref

(gra

dos)

PW

M D

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M R

L

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M R

R

Con

trolle

r

U_d

irec

(V)

U_R

L (V

)

U_R

R (

V)

Teje

dire

c (N

/m)

Teje

RL

(Nm

)

Teje

RR

(N

m)

Act

uado

res


____________________________________________________________________




3.1.1 Control

3

PW

M R

R

2

PW

M R

L

1

PW

M D

r v_R

Rr v_R

L

th_

dir

ec

ref

salm

ando_sat

PID

dis

cre

to3

ref

salm

ando_sat

PID

dis

cre

to2

ref

salm

ando_sat

PID

dis

cre

to1

N_

in_

ou

t

N_

in_

ou

t

sin

gle

sin

gle

sin

gle

int8

sin

gle

int8

sin

gle

sin

gle

sin

gle

int8

vel_

ref

(m/s

)

ang_re

f (g

rados)

v_R

v_L

Co

ntr

ol

dif

ere

nci

al

conta

dor

w (

rad/s

)

Ca

lcu

lo d

e l

a

velo

cid

ad

a p

art

ir

de

l co

nta

do

r d

el

en

cod

er2

conta

dor

w (

rad/s

)

Ca

lcu

lo d

e l

a

velo

cid

ad

a p

art

ir

de

l co

nta

do

r d

el

en

cod

er1

5

an

g_

ref

(gra

do

s)

4

vel_

ref

(m/s

)

3

EN

C D

2

EN

C R

R

1

EN

C R

L


____________________________________________________________________




3.1.1.1 Calculo de velocidad a partir de contador encoder

1

w (rad/s)

pi/180

Paso a rad/s

GpT

Paso a grados

ent sal

Filtro digital

paso bajo

ent sal

Derivada discreta

1

contador

3.1.1.2 Control diferencial

2

v_L

1

v_Rv el_ref

ang_ref

param

incr_v el

fcn

MATLAB Function

1/2

param

2

ang_ref (grados)

1

vel_ref (m/s)

3.1.1.3 PIDdiscreto

1

mando_sat

1/z

<=

>=

OR

AND

[sat_man]

N

1/Td

ts/2/Ti K

-1

b

[sat_man]

z+1

z-1

ts

z-1

mando_min

mando_max

antiwindup

0

~tipo_dif

2

sal

1

ref


____________________________________________________________________




3.1.2 Actuadores

3

Teje RR (Nm)

2

Teje RL (Nm)

1

Teje direc (N/m)

w_direc

w_RR

w_RL

u_direc

u_RR

u_RL

Teje_direc

Teje_RR

Teje_RL

floor

Rounding

Function2

floor

Rounding

Function1

floor

Rounding

Function

u

w

Teje

Motor DC con L

rueda trasera izq

u

w

Teje

Motor DC con L

rueda trasera dch

u

w

Teje

Motor DC con L

direccion 1

s

Integrator2

1

s

Integrator1

1

s

Integrator

Enc_dir

Goto W_RR2

Enc_RR

Goto W_RR

Enc_RL

Goto W_RL

180/pi

180/pi

N_in_out

180/pi

N_in_out

W_direc

From W_direc

W_RR

From W_RR

W_RL

From W_RL

3

U_RR

(V)

2

U_RL

(V)

1

U_direc

(V)

3.1.2.1 MotorDC con L

1

Teje

1

s

Dm

Kt

Ke

1/Lm

Rm

Tr

2

w

1

u


____________________________________________________________________




3.1.3 CocheLEGO-Modelo NO lineal

4

Wz

(m/s

)

3

Vx

(m/s

)

2

Vw

_R

R

1

Vw

_R

L

1/r

w_

RL

1

1/r w_

RL

Án

gu

lo d

e

dire

cció

n (

rad

)

Te

je R

L (

N/m

)

Te

je R

R (

N/m

)

Vx (

m/s

)

Vw

_R

L

Vw

_R

R

Wz

(ra

d/s

)1

Ve

híc

ulo

Te

je d

ire

c (

Nm

)

Te

je R

L (

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)

Te

je R

R (

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)

Th

_d

ire

c (

rad

)

Te

je R

L (

Nm

)1

Te

je R

R (

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)1

Mo

tore

s-R

ue

da

s

W_

RR

Go

to W

_R

R

W_

RL

Go

to W

_R

L

Th

_d

ire

c

Go

to D

ire

c

3

Te

je R

R (

Nm

)

2

Te

je R

L (

Nm

)

1

Te

je d

ire

c (N

m)


____________________________________________________________________




3.1.3.1 Motores-Ruedas

alfa_direc

(rad/s)

3

Teje RR

(Nm)1

2

Teje RL

(Nm)1

1

Th_direc (rad)

1

s

Integrator1

1

s

Integrator

W_direc

Goto W_direc

1/Jdirec

N_in_out

N_in_out3

Teje RR (Nm)

2

Teje RL (Nm)

1

Teje direc (Nm)W_direc

(rad/s)

3.1.3.2 Vehículo

4

Wz (rad/s)1

3

Vw_RR

2

Vw_RL

1

Vx (m/s)

1

s

UpperSaturationLimit=[1.2 0.15 3]'(rad/s)

LowerSaturationLimit=[-1.2 -0.15 -3]'(rad/s)

U1

U2

U3

X

param

Y

dX

modelo_cocheLEGO

param

3

Teje RR (N/m)

2

Teje RL (N/m)

1

Ángulo de

dirección (rad)


____________________________________________________________________




4 Ensayos y control

4.1 Cntrl_desliz_bloques.mdl

1

ve

l_re

f m

/ s

sco

pe

1

an

gu

lo g

rad

os

LE

GO

Tim

er1

Te

rmin

ato

r9

Te

rmin

ato

r8

Te

rmin

ato

r7

Te

rmin

ato

r6

Te

rmin

ato

r4

Te

rmin

ato

r2

Ste

p

1

Sli

de

r

Ga

in_

ve

l

-30

Sli

de

r

Ga

in_

an

g

Pu

lse

Ge

ne

rato

r1

Po

rt 3

LE

GO

Gyro

Se

nso

r1

0.0

01

Po

rt A

LE

GO

En

co

de

r_d

ire

c

Po

rt C

LE

GO

En

co

de

r_R

R

Po

rt B

LE

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En

co

de

r_R

L

sin

gle

Round =

Sim

ple

st

sin

gle

Round =

Sim

ple

st

sin

gle

Round =

Sim

ple

st

vel_

ref

(m/s

)

ang_re

f (g

rados)

Encoder_

RR

Encoder_

RL

Encoder_

direc

Gy

ro

Accel_

X

Accel_

Y

vel_

coche_encoder

(m/s

)

vel_

RR

_encoder

(m/s

)

vel_

RL_encoder

(m/s

)

w_coche (

gra

dos/s

)

vel_

RR

_X (

m/s

)

vel_

RL_X (

m/s

)

vel_

ruedas_Y

(m

/s)

ang_desliz

_R

R

ang_desliz

_R

L

angulo

_giro

Co

ntr

ol

< 1

0

>=

10

y(n

)=C

x(n

)+D

u(n

)

x(n

+1

)=A

x(n

)+B

u(n

)

Ce

nso

r lo

w p

ass

fil

ter3

y(n

)=C

x(n

)+D

u(n

)

x(n

+1

)=A

x(n

)+B

u(n

)

Ce

nso

r lo

w p

ass

fil

ter1

medid

a (

º/s)

media

Ca

lcu

lo d

e l

a m

ed

ia d

e

la m

ed

ida

de

l g

iro

sco

po

1

medid

a (

º/s)

media

Ca

lcu

lo d

e l

a m

ed

ia d

e

la m

ed

ida

de

l a

ce

leró

me

tro

_Ym

edid

a (

º/s)

media

Ca

lcu

lo d

e l

a m

ed

ia d

e

la m

ed

ida

de

l a

ce

leró

me

tro

_X

Po

rt 2

X Y Z

LE

GO

Acce

lera

tio

n S

en

sor


____________________________________________________________________




4.1.1 Cálculo de la media del acelerómetro y del giróscopo

1

media

ent sal

Filtro digital

paso bajo

single

Round = Simplest

1

medida (º/s)

4.1.1.1 Filtro digital paso bajo

Función de transferencia del filtro

1-alfa

----------------

1-alfa*z^(-1)

1

sal

z

1

1-alfa

alfa

1

ent


____________________________________________________________________




4.1.2 Control

10

an

gu

lo_

gir

o

9

an

g_

de

sliz

_R

L

8

an

g_

de

sliz

_R

R

7

ve

l_ru

ed

as_

Y (

m/s

)

6

ve

l_R

L_

X (

m/s

)

5

ve

l_R

R_

X (

m/s

)4

w_

co

ch

e (

gra

do

s/s)

3

ve

l_R

L_

en

co

de

r (m

/s)

2

ve

l_R

R_

en

co

de

r (m

/s)

1

ve

l_co

ch

e_

en

co

de

r (m

/s)

r v_

RR

r v_

RL

z1

Un

it D

ela

y3

z1

Un

it D

ela

y2

z1

Un

it D

ela

y

Po

rt 1

LE

GO

To

uch

Se

nso

r

LE

GO

Tim

er1

Te

rmin

ato

r1

Te

rmin

ato

r

>=

Sw

itch

3

>=

Sw

itch

2

>=

Sw

itch

w_

co

ch

e (

rad

/s)

ve

l_co

ch

e_

X (

rad

/s)

ve

l_co

ch

e_

Y (

rad

/s)

ve

l_R

R_

X (

m/s

)

ve

l_R

L_

X (

m/s

)

ve

l_ru

ad

as_

Y (

m/s

)

an

g_

de

sliz

_R

R

an

g_

de

sliz

_R

L

Su

bsy

ste

m

Pro

du

ct2

ref

sa

lma

nd

o_

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t

PID

dis

cre

to4

ref

sa

lma

nd

o_

sa

t

PID

dis

cre

to2

ref

sa

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nd

o_

sa

t

PID

dis

cre

to1

Po

rt A

LE

GO

Mo

tor_

dir

ec

Po

rt C

LE

GO

Mo

tor_

RR

Po

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LE

GO

Mo

tor_

RL

[tim

er]

Go

to1

[to

uch

_se

nso

r]

Go

to

N_

in_

ou

t

N_

in_

ou

t

1/2

9.8

/20

0

ts

0.0

01

9.8

1/2

00

pi/

18

0

ts

[tim

er]

Fro

m3

[tim

er]

Fro

m2

[to

uch

_se

nso

r]

Fro

m1

[to

uch

_se

nso

r]

Fro

m

K z

z-1

Dis

cre

te-T

ime

Inte

gra

tor1

K z

z-1

Dis

cre

te-T

ime

Inte

gra

tor

sin

gle

sin

gle

sin

gle

sin

gle

sin

gle

int8

sin

gle

sin

gle

sin

gle

sin

gle

int8

sin

gle

sin

gle

int8

ve

l_re

f (m

/s)

an

g_

ref

(gra

do

s)

v_

R

v_

L

Co

ntr

ol

dif

ere

ncia

l

y(n

)=C

x(n

)+D

u(n

)

x(n

+1

)=A

x(n

)+B

u(n

)

Ce

nso

r lo

w p

ass

fil

ter

me

did

a (

º/s)

me

dia

Ca

lcu

lo d

e l

a m

ed

ia d

e

la m

ed

ida

de

l a

ce

leró

me

tro

_X

co

nta

do

r

w (

rad

/s)

alp

ha

(ra

d/s

2)

Ca

lcu

lo d

e l

a

ve

locid

ad

a p

art

ir

de

l co

nta

do

r d

el

en

co

de

r2

co

nta

do

r

w (

rad

/s)

alp

ha

(ra

d/s

2)

Ca

lcu

lo d

e l

a

ve

locid

ad

a p

art

ir

de

l co

nta

do

r d

el

en

co

de

r1

1 21 1

8

Acce

l_Y

7

Acce

l_X

6

Gyro

5

En

co

de

r_d

ire

c

4

En

co

de

r_R

L

3

En

co

de

r_R

R2

an

g_

ref

(gra

do

s)

1

ve

l_re

f (m

/s)


____________________________________________________________________




4.1.2.1 Cálculo de la velocidad y aceleración a partir del contador del

encoder

2

alpha (rad/s2)

1

w (rad/s)

pi/180

Paso a rad/s

GpT

Paso a grados

ent sal

Filtro digital

paso bajo1

ent sal

Filtro digital

paso bajo

ent sal

Derivada discreta1

ent sal

Derivada discreta

1

contador

4.1.2.2 Control diferencial

2

v_L

1

v_Rv el_ref

ang_ref

param

incr_v el

fcn

MATLAB Function1

1/2

param

2

ang_ref (grados)

1

vel_ref (m/s)

4.1.2.3 PID discreto

1

mando_sat

1/z

<=

>=

OR

AND

[sat_man]

N

1/Td

ts/2/Ti K

-1

b

[sat_man]

z+1

z-1

ts

z-1

mando_min

mando_max

antiwindup

0

~tipo_dif

2

sal

1

ref


____________________________________________________________________




4.1.2.4 Cálculo medidas

5

an

g_

de

sliz

_R

L

4

an

g_

de

sliz

_R

R

3

ve

l_ru

ad

as_

Y (

m/s

)

2

ve

l_R

L_

X (

m/s

)

1

ve

l_R

R_

X (

m/s

)

0.5

ve

l_co

ch

e

0.0

4

dis

t_cg

_Y

0.0

84

2

dis

t_cg

_X

1

0.0

84

2

dis

t_cg

_X

ata

n2

ata

n2

Pro

du

ct2

Pro

du

ct1

Pro

du

ct

sin

gle

sin

gle

sin

gle

sin

gle

sin

gle

3

ve

l_co

ch

e_

Y (

rad

/s)

2

ve

l_co

ch

e_

X (

rad

/s)

1

w_

co

ch

e (

rad

/s)


____________________________________________________________________





____________________________________________________________________




Capítulo 3

LIBRERÍA VILLANOVA VU-LRT

En este capítulo de anexos se encuentra la libraría de bloques

desarrollados por la universidad de Villanova y que se ha utilizado en los

diagramas de bloques desarrollados con la herramienta Simulink de

Matlab utilizados para la realización del proyecto.

Los diferentes bloques de la librería se dividen en bloques de

entrada y de salida respecto al brick de Lego NXT.

1 Bloques de entrada

Encoder: Cuenta impulsos del encoder diferencial y se obtiene

como salida el ángulo de giro del motor [int32] en grados con

respecto a la posición angular del motor cuando el modelo se ha

iniciado. En la Figura 3.1 se muestra el bloque Encoder.

Figura 3.1: Bloque Encoder VU-LRT


____________________________________________________________________




Acceleration Sensor: Da como salidas los datos de aceleración en

tres ejes (X, Y y Z) [uint16] representan las direcciones horizontal,

lateral y vertical, respectivamente. Las salidas se dan en el intervalo

de 0 a 1023 con un factor de escala de ~ 200 unidades por gramo. En

Figura 3.2 la se muestra el bloque Acceleration Sensor.

Figura 3.2: Bloque Acceleration Sensor VU-LRT

Gyro Sensor: Da como salida la velocidad angular [uint16] en la

dirección vertical en el intervalo de 0 a 1023 (desplazamiento de ~

615). La salida es igual a la rotación en grados por segundo

aproximadamente. En la Figura 3.3 se muestra el bloque Gyro

Sensor.

Figura 3.3: Bloque Gyro Sensor VU-LRT


____________________________________________________________________




2 Bloques de salida

DC Motor: Establece el voltaje aplicado al motor [int8] como un

porcentaje (en el rango -100 a 100) de la tensión de la batería.

Aplicando un voltaje negativo hará que el motor gire en la

dirección inversa. Nótese que la velocidad del motor depende no

sólo de la tensión aplicada, sino también en la carga del motor. En

Figura 3.4 la se muestra el bloque DC Motor.

Figura 3.4: Bloque DC Motor VU-LRT


____________________________________________________________________





____________________________________________________________________




Capítulo 4

LIBRERÍA LEGO MINDSTORMS NXT

En este capítulo de anexos se encuentra la libraría de bloques

desarrollados por la Lego Mindstorms y que se ha utilizado en los

diagramas de bloques desarrollados con la herramienta Simulink de

Matlab utilizados para la realización del proyecto.

Los diferentes bloques de la librería se dividen en bloques de

entrada y de salida respecto al brick de Lego NXT.

1 Bloques de entrada

Encoder: Da la salida de rotación acumulada de la rueda del servo

de LEGO MINDSTORMS NXT, en grados. Este valor no se ajusta

después de llegar a 360 grados. En la Figura 4.1 se muestra el

bloque Encoder.

Figura 4.1: Bloque Encoder Lego Mindstorms NXT


____________________________________________________________________




Acceleration Sensor: Da como salidas la aceleración lineal de tres

ejes. Medidas de -2g a 2 g con aproximadamente 200 cuentas por g,

siendo g la aceleración de la gravedad, es decir, 9.81 m/s. En la

Figura 4.2 se muestra el bloque Acceleration Sensor.

Figura 4.2: Bloque Acceleration Sensor Lego Mindstorms NXT

Gyro Sensor: Da como salida la velocidad de rotación de un sensor

de un solo eje HiTechnic Gyro NXT. Se usa un valor de Offset para

corregir el sesgo en el sensor. En la Figura 4.3 se muestra el bloque

Gyro Sensor.

Figura 4.3: Bloque Gyro Sensor Lego Mindstorms NXT


____________________________________________________________________




Timer: Emite el tiempo transcurrido en milisegundos (ms) desde

que se inicia a aplicación de Lego Mindstorms NXT. En la Figura

4.4 se muestra el bloque Timer.

Figura 4.4: Bloque Timer Lego Mindstorms NXT

Touch Sensor: Muestra el estado del sensor de contacto: pulsado (1)

o no presionado (0). En la Figura 4.5 se muestra el bloque Touch

Sensor.

Figura 4.5: Bloque Touch Sensor Lego Mindstorms NXT


____________________________________________________________________




2 Bloques de salida

DC Motor: Controla la velocidad del motor basado en el valor (-100

- 100) de la puerta de entrada del bloque. Cuando el valor de

entrada del bloque es cero, parámetro de acción de parada

determina si el motor frena de forma activa o pasiva. En la Figura

4.6 se muestra el bloque Motor.

Figura 4.6: Bloque Motor Lego Mindstorms NXT


____________________________________________________________________




Madrid, 3 de Septiembre de 2012

Firmado


____________________________________________________________________




________________________________________________________________




DOCUMENTO Nº 2

Planos

________________________________________________________________




Documento Nº 2: Planos 3

________________________________________________________________




ÍNDICE


________________________________________________________________





________________________________________________________________




ÍNDICE DEL DOCUMENTO Nº 2: PLANOS

Capítulo 1 Planos de conjunto _____________________________________ 7


________________________________________________________________





________________________________________________________________




Capítulo 1

PLANOS DE CONJUNTO

En este capítulo se detallan los planos de conjunto realizados de

modelo diseñado con la herramienta SolidEdge para mostrar las medidas

del vehículo utilizadas para el modelado del mismo.


________________________________________________________________




________________________________________________________________




DOCUMENTO Nº 3

Pliego de

condiciones

________________________________________________________________




Documento Nº 3: Pliego de condiciones 3

________________________________________________________________




ÍNDICE


________________________________________________________________





________________________________________________________________




ÍNDICE DEL DOCUMENTO Nº 3: PLIEGO DE CONDICIONES

Capítulo 1 Pliego de condiciones generales y económicas _____________ 7

1 Condiciones generales ________________________________________________ 7

2 Condiciones económicas ______________________________________________ 9

Capítulo 2 Pliego de condiciones técnicas y particulares _____________ 11

1 Equipo informático _________________________________________________ 11

2 Placas de circuito impreso ___________________________________________ 11

2.1 Soporte ___________________________________________________________ 11

2.2 Diseño de las pistas ________________________________________________ 12

3 Sistema de radiofrecuencia ___________________________________________ 13

4 Normas de calidad __________________________________________________ 13

5 Normas de Seguridad e Higiene ______________________________________ 13

6 Vida útil del producto _______________________________________________ 13

7 Otros criterios de diseño _____________________________________________ 14


________________________________________________________________





________________________________________________________________




Capítulo 1

PLIEGO DE CONDICIONES GENERALES Y

ECONÓMICAS

1 Condiciones generales

Las condiciones y cláusulas que se establecen en este documento

son de obligado cumplimiento por las partes contratantes.

I. Tanto el administrador como el cliente se comprometen desde

la fecha de la firma del contrato a llevar a cabo lo que se

estipule.

II. Ante cualquier reclamación o discrepancia en lo concerniente al

cumplimiento de lo pactado por cualquiera de las partes, una

vez agotada toda vía de entendimiento, se tramitará el asunto

por la vía de lo legal. El dictamen o sentencia que se dicte será

de obligado cumplimiento para las dos partes.

III. Al firmarse el contrato, el suministrador se compromete a

facilitar toda la información necesaria para la instalación y buen

funcionamiento del sistema, siempre que sea requerido para

ello.

IV. Asimismo, el cliente entregará al suministrador todas las

características distintivas del equipo comprado y aquellas otras


________________________________________________________________




que considere oportunas para el necesario conocimiento de la

misma a efectos del diseño del presente equipo.

V. El plazo de entrega será de tres meses, a partir de la fecha de la

firma del contrato, pudiendo ampliarse en un mes. Cualquier

modificación de los plazos deberá contar con el acuerdo de las

dos partes.

VI. En caso de retrasos imputables al suministrador, se considerará

una indemnización del 1 % del valor estipulado por semana de

retraso.

VII. Existirá un plazo de garantía de un año a partir de la entrega del

sistema. Dicha garantía quedará sin efecto si se demostrase que

el sistema ha estado sometido a manipulación o uso indebido.

VIII. Cumplido dicho plazo de garantía, el suministrador queda

obligado a la reparación del sistema durante un plazo de cinco

años, fuera del cual quedará a su propio criterio atender la

petición del cliente.

IX. En ningún momento tendrá el suministrador obligación alguna

frente a desperfectos o averías por uso indebido por personas

no autorizadas por el suministrador.


________________________________________________________________




2 Condiciones económicas

I. Los precios indicados en este proyecto son firmes y sin

revisión por ningún concepto, siempre y cuando se acepten

dentro del periodo de validez del presupuesto que se fija hasta

Diciembre de 2001.

II. El pago se realizará como sigue:

75% a la firma del contrato.

25% en el momento de entrega.

III. La forma de pago será al contado mediante cheque

nominativo o mediante transferencia bancaria. En ningún caso

se aceptarán letras de cambio.

IV. El suministrador se hará cargo de los gastos de embalaje y del

transporte, dentro de la ciudad donde se encuentre la

instalación. En caso de ser necesario transporte interurbano, el

gasto correrá por cuenta del cliente. En todo caso, el

responsable de los posibles desperfectos ocasionados por el

transporte será el suministrador.

V. Durante el plazo de garantía, la totalidad de los gastos

originados por las reparaciones correrán por cuenta del

suministrador.

VI. Fuera de dicho plazo y durante los siguientes cinco años, los

costes serán fijados mediante acuerdo por ambas partes.

Pasados 5 años, éstos los fijará exclusivamente el

suministrador.


________________________________________________________________





________________________________________________________________




Capítulo 2

PLIEGO DE CONDICIONES TÉCNICAS Y

PARTICULARES

1 Equipo informático

El equipo informático debe estar homologado conforme a la

normativa Europea y Española a fecha de Junio de 2001.

El equipo informático debe instalarse conforme a las

indicaciones del fabricante, manteniendo las condiciones de

humedad y temperatura entre los límites marcados.

Los programas informáticos empleados han de contar con la

licencia preceptiva y cumplir con las condiciones de la misma.

En caso de usar programas de licencia GNU, se deberán

respetar las condiciones de la misma.

2 Placas de circuito impreso

2.1 Soporte

El tipo de soporte aislante utilizado en las placas de circuito

impreso será de fibra de vidrio, con las características siguientes

(recomendadas):


________________________________________________________________




Resistencia superficial en M 105

Resistencia volumétrica en M 107

Constante dieléctrica (a f=1 MHz) 0,25

Temperatura máxima de trabajo 125ºC

Temperatura máxima de soldadura (máx. 20 seg.) 260ºC

El espesor de las placas será de 1,6 mm (valor normalizado). Las placas

serán de una o dos caras, fabricadas por el método sustractivo basado en

máscaras. Deberán acompañarse de un esquema que contenga los taladros

a realizar, así como la colocación exacta de los componentes.

2.2 Diseño de las pistas

El diseño se realizará teniendo en cuenta las recomendaciones para

equipos de alta frecuencia y de telecomunicaciones que dicta la normativa

Europea en cuanto a:

Compatibilidad electromagnética (89/36/EEC).

Niveles de tensión (73/23/EEC).

Asimismo, se realizarán las pistas con el siguiente grosor recomendado

(suponiendo un espesor típico):

Grosor(pulgadas) Corriente Máxima

0.010" 0.3 A

0.015" 0.4 A

0.020" 0.7 A

0.025" 1 A

0.05" 2 A

0.1" 4 A

0.15" 6 A


________________________________________________________________




3 Sistema de radiofrecuencia

El sistema de radio frecuencia cumplirá con los requisitos

establecidos en la normativa Europea (R&TTE Directive 1999-5-EC).

El sistema de radiofrecuencia se atendrá a la normativa vigente de

protección del espacio radioeléctrico y protección de la salud: LEY

GENERAL DE TELECOMUNICACIONES 11/1998, DE 24 DE

ABRIL DE 1998.

4 Normas de calidad

Los sistemas se diseñarán de forma que cumplan las normas UNE,

CEI y EN aplicables a este tipo de productos, así como las normas ETSI

(European Telecommunications Standards Institute) para sistemas de

radiofrecuencia.

5 Normas de Seguridad e Higiene

El proyecto cumplirá con la Ley 31/95 de Prevención de Riesgos

Laborales.

6 Vida útil del producto

Los sistemas se diseñarán para una vida útil no inferior a 10 años en

funcionamiento continuo.


________________________________________________________________




7 Otros criterios de diseño

Se emplearán componentes normalizados para los circuitos

electrónicos.

________________________________________________________________




DOCUMENTO Nº 4

Presupuesto

________________________________________________________________




Documento Nº 4: Presupuesto 3

________________________________________________________________




ÍNDICES


________________________________________________________________





________________________________________________________________




ÍNDICE DEL DOCUMENTO Nº 4: PRESUPUESTO

ÍNDICE DE CONTENIDOS _________________________________________ 5

ÍNDICE DE TABLAS _______________________________________________ 7

ÍNDICE DE CONTENIDOS

Capítulo 1 Mediciones................................................................... 9

1 Componentes principales ................................................................................. 9

2 Equipo y herramientas ...................................................................................... 9

3 Software ............................................................................................................. 10

4 Mano de obra directa ....................................................................................... 11

4.1 Investigación ................................................................................................................. 11

4.2 Diseño ............................................................................................................................ 11

4.3 Realización .................................................................................................................... 12

4.4 Documentación ............................................................................................................. 12

4.5 Horas totales ................................................................................................................. 13

Capítulo 2 Precios unitarios ...................................................... 15

1 Componentes principales ............................................................................... 15

2 Equipo y herramientas .................................................................................... 15

3 Software ............................................................................................................. 16


4.1 Investigación ................................................................................................................. 17

4.2 Diseño ............................................................................................................................ 17

4.3 Realización .................................................................................................................... 18

4.4 Documentación ............................................................................................................. 18

4.5 Precios unitarios totales ............................................................................................... 19


________________________________________________________________




Capítulo 3 Sumas parciales ........................................................ 21

1 Componentes principales ............................................................................... 21

2 Equipo y herramientas .................................................................................... 21

3 Software ............................................................................................................. 23


4.1 Investigación ................................................................................................................. 24

4.2 Diseño ............................................................................................................................ 24

4.3 Realización .................................................................................................................... 25

4.4 Documentación ............................................................................................................. 25

4.5 Costes totales ................................................................................................................. 26

Capítulo 4 Presupuesto general ................................................. 27


________________________________________________________________




ÍNDICE DE TABLAS

Capítulo 1 Mediciones ____________________________________________ 9

Tabla 1.1: Medición de componentes principales ______________________________ 9

Tabla 1.2: Medición de equipo y herramientas _______________________________ 10

Tabla 1.3: Medición de software ___________________________________________ 10

Tabla 1.4.1: Medición de investigación _____________________________________ 11

Tabla 1.4.2: Medición de diseño ___________________________________________ 11

Tabla 1.4.3: Medición de realización _______________________________________ 12

Tabla 1.4.4: Medición de documentación ___________________________________ 12

Tabla 1.4.5: Medición de mano de obra _____________________________________ 13

Capítulo 2 Precios unitarios ______________________________________ 15

Tabla 2.1: Precios unitarios de componentes principales ______________________ 15

Tabla 2.2: Precios unitarios de equipo y herramientas ________________________ 16

Tabla 2.3: Precios unitarios de software ____________________________________ 16

Tabla 2.4.1: Precios unitarios de investigación _______________________________ 17

Tabla 2.4.2: Precios unitarios de diseño _____________________________________ 17

Tabla 2.4.3: Precios unitarios de realización _________________________________ 18

Tabla 2.4.4: Precios unitarios de documentación _____________________________ 18

Tabla 2.4.5: Precios unitarios de mano de obra_______________________________ 19

Capítulo 3 Sumas parciales _______________________________________ 21

Tabla 3.1: Costes totales de componentes principales _________________________ 21

Tabla 3.2: Costes totales de equipo y herramientas ___________________________ 22

Tabla 3.3: Costes totales de software _______________________________________ 23

Tabla 3.4.1: Costes totales de investigación __________________________________ 24

Tabla 3.4.2: Costes totales de diseño _______________________________________ 24

Tabla 3.4.3: Precios unitarios de realización _________________________________ 25

Tabla 3.4.4: Costes totales de documentación ________________________________ 25

Tabla 3.4.5: Costes totales de mano de obra _________________________________ 26

Capítulo 4 Presupuesto general ___________________________________ 27

Tabla 4: Presupuesto general______________________________________________ 27


________________________________________________________________





________________________________________________________________




Capítulo 1

MEDICIONES

En este capítulo se indican las unidades de los componentes,

materiales, equipos y horas de trabajo necesarias para el desarrollo y la

realización del proyecto.

1 Componentes principales

Componentes Cantidad

Set # 9797 Lego Mindstorms NXT® 1


Tabla 1.1: Medición de componentes principales

2 Equipo y herramientas

Equipo y herramientas Cantidad Horas de

proyecto

Horas de

uso al año

Ordenador 1 400 1.600

Osciloscopio 1 20 400

Polímetro 1 20 400

Dispositivo Bluetooth para PC 1 20 200

GamePad USB 1 20 200

Interfaz ordenador 1 40 400


________________________________________________________________




Cable para registrar datos 1 40 200

Placa de mediciones 1 40 400

Componentes de circuitos

electrónicos (resistencias, placa,

cables…)

-

Báscula 1 1 100

Calibre pie de rey 1 1 100

Tabla 1.2: Medición de equipo y herramientas

3 Software

Software Cantidad Horas de

proyecto

Horas de

uso al año

Matlab 1 300 1000

Simulink 1 300 1000

Villanova University Lego Real

Time Target 1 100 100

Lego Mindstorms NXT support

from Matlab and Simulink 1 100 100

Microsoft Office 1 100 2000

Solid Edge 1 10 1000

Tabla 1.3: Medición de software


________________________________________________________________




4 Mano de obra directa

En este apartado se recogen las horas de ingeniería empleadas para

el desarrollo y realización del proyecto. El coste de la mano de obra se

divide en investigación, diseño, realización y documentación.

4.1 Investigación

Actividad Horas

Búsqueda de información 10

Análisis de la información 20

Síntesis de la información 5

Aprender a usar software 10

Tabla 1.4.1: Medición de investigación

4.2 Diseño

Actividad Horas

Modelado matemático del vehículo 40

Controles 10

Tabla 1.4.2: Medición de diseño


________________________________________________________________




4.3 Realización

Actividad Horas

Instalación Software 5

Obtención de parámetros 30

Modelado en Simulink 40

Circuitos en Simulink 40

Comprobación de modelado 25

Comprobación de controles 25

Pruebas y solución de problemas 50

Tabla 1.4.3: Medición de realización

4.4 Documentación

Actividad Horas

Memoria 60

Pliego de condiciones 1

Presupuesto 4

Gráficos y figuras 20

Presentaciones 5

Tabla 1.4.4: Medición de documentación


________________________________________________________________




4.5 Horas totales

Actividad Horas

Investigación 45

Diseño 50

Realización 215

Documentación 90

TOTAL 400

Tabla 1.4.5: Medición de mano de obra


________________________________________________________________





________________________________________________________________




Capítulo 2

PRECIOS UNITARIOS

En este capítulo se indican los precios unitarios de los componentes,

materiales, equipos y horas de trabajo para el desarrollo y la realización

del proyecto.


Componentes Precio (€/ud.)



Tabla 2.1: Precios unitarios de componentes principales


Equipo y herramientas Precio (€/ud.)

Ordenador 800

Osciloscopio 1.000

Polímetro 50

Dispositivo Bluetooth para PC 20

GamePad USB 20

Interfaz ordenador 1.000


________________________________________________________________




Cable para registrar datos 20

Placa de mediciones 30

Componentes de circuitos electrónicos (resistencias, placa,

cables…) 10

Báscula 200

Calibre pie de rey 50

Tabla 2.2: Precios unitarios de equipo y herramientas

3 Software

Software Precio (€/ud.)

Matlab 1.000

Simulink 1.000

Villanova University Lego Real Time Target Software libre

Lego Mindstorms NXT support from Matlab and

Simulink Software libre

Microsoft Office 150

Solid Edge 1.000

Tabla 2.3: Precios unitarios de software


________________________________________________________________








4.1 Investigación

Actividad Precio (€/hora)

Búsqueda de información 15

Análisis de la información 35

Síntesis de la información 15

Aprender a usar software 15

Tabla 2.4.1: Precios unitarios de investigación

4.2 Diseño


Modelado matemático del vehículo 60

Controles 20

Tabla 2.4.2: Precios unitarios de diseño


________________________________________________________________




4.3 Realización


Instalación Software 10

Obtención de parámetros 30

Modelado en Simulink 30

Circuitos en Simulink 30

Comprobación de modelado 30

Comprobación de controles 30

Pruebas y solución de problemas 40

Tabla 2.4.3: Precios unitarios de realización

4.4 Documentación


Memoria 15

Pliego de condiciones 10

Presupuesto 10

Gráficos y figuras 10

Presentaciones 5

Tabla 2.4.4: Precios unitarios de documentación


________________________________________________________________




4.5 Precios unitarios totales


Investigación 20

Diseño 40

Realización 30

Documentación 10

TOTAL 25

Tabla 2.4.5: Precios unitarios de mano de obra


________________________________________________________________





________________________________________________________________




Capítulo 3

SUMAS PARCIALES

En este capítulo se indican los costes totales de los componentes,

materiales, equipos y horas de trabajo para el desarrollo y la realización

del proyecto.


Componentes Cantidad Precio

(€/ud.)

Coste total

(€)

Set # 9797 Lego Mindstorms NXT® 1 250 250

Set # 9648 Lego Mindstorms NXT® 1 50 50

TOTAL 300 €

Tabla 3.1: Costes totales de componentes principales


En este caso hay que tener en cuenta las horas de uso para el

proyecto tanto del equipo como de las herramientas y las horas de uso por

año. Además se supone una amortización de 4 años que es lo típico en

estos casos. Amortización del 25%.


________________________________________________________________




Equipo y

herramientas Cantidad

Horas de

proyecto

Horas de

uso al año

Precio

(€/ud.)

Coste

total (€)

Ordenador 1 400 1.600 800 40

Osciloscopio 1 20 400 1.000 10

Polímetro 1 20 400 50 0,5

Dispositivo

Bluetooth para PC 1 20 200 20 0,4

GamePad USB 1 20 200 20 0,4

Interfaz ordenador 1 40 400 1.000 20

Cable para

registrar datos 1 40 200 20 0,8

Placa de

mediciones 1 40 400 30 0,6

Componentes de

circuitos

electrónicos

(resistencias, placa,

cables…)

- - - 10 2

Báscula 1 1 100 200 0,4

Calibre pie de rey 1 1 100 50 0,1

TOTAL 75,2 €

Tabla 3.2: Costes totales de equipo y herramientas


________________________________________________________________




3 Software

En este caso hay que tener en cuenta las horas de uso para el

proyecto del software y las horas de uso por año. Además se supone una

amortización de 5 años que es lo típico en estos casos. Amortización del

20%.

Software Cantidad Horas de

proyecto

Horas de

uso al año

Precio

(€/ud.)

Coste

total (€)

Matlab 1 300 1000 1.000 75

Simulink 1 300 1000 1.000 75

Villanova

University Lego

Real Time Target

1 100 100 - 0

Lego Mindstorms

NXT support

from Matlab and

Simulink

1 100 100 - 0

Microsoft Office 1 100 2000 150 1,875

Solid Edge 1 10 1000 1.000 2,5

TOTAL 154,375 €

Tabla 3.3: Costes totales de software


________________________________________________________________








4.1 Investigación

Actividad Horas Precio (€/hora) Coste total (€)

Búsqueda de información 10 15 150

Análisis de la información 20 35 700

Síntesis de la información 5 15 75

Aprender a usar software 10 15 150

TOTAL 1.075 €

Tabla 3.4.1: Costes totales de investigación

4.2 Diseño


Modelado matemático del vehículo 40 60 2.400

Controles 10 20 200

TOTAL 2.600 €

Tabla 3.4.2: Costes totales de diseño


________________________________________________________________




4.3 Realización


Instalación Software 5 10 50

Obtención de parámetros 30 30 900

Modelado en Simulink 40 30 1.200

Circuitos en Simulink 40 30 1.200

Comprobación de modelado 25 30 750

Comprobación de controles 25 30 750

Pruebas y solución de problemas 50 40 2.000

TOTAL 6.850 €

Tabla 3.4.3: Precios unitarios de realización

4.4 Documentación


Memoria 60 15 900

Pliego de condiciones 1 10 10

Presupuesto 4 10 40

Gráficos y figuras 20 10 200

Presentaciones 5 5 25

TOTAL 1.175 €

Tabla 3.4.4: Costes totales de documentación


________________________________________________________________




4.5 Costes totales

En este apartado hay que tener en cuenta que el producto de las

horas por el precio de cada hora no da el coste total debido a que las

actividades realizadas en investigación, diseño, realización y

documentación respectivamente no tienen el mismo precio por hora ni la

misma dedicación en horas para la realización del proyecto.

Actividad Horas Precio medio (€/hora) Coste total (€)

Investigación 45 20 1.075

Diseño 50 40 2.600

Realización 215 30 6.850

Documentación 90 10 1.175

TOTAL 11.700 €

Tabla 3.4.5: Costes totales de mano de obra


________________________________________________________________




Capítulo 4

PRESUPUESTO GENERAL

En este capítulo se indica el presupuesto general sumando los

costes totales de los componentes, materiales, equipos y horas de trabajo

para el desarrollo y la realización del proyecto.

Concepto Coste (€)

Componentes principales 300

Equipo y herramientas 75,2

Software 154,375

Mano de obra directa 11.700

TOTAL 12.229.575 €

Tabla 4: Presupuesto general

El presupuesto total de este proyecto es de DOCE MIL

DOSCIENTOS TREINTA euros.


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Madrid, 3 de Septiembre de 2012

Firmado


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