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ESCUELA SUPERIOR POLITCNICA DEL LITORAL Previo a la obtencin del Ttulo de:

INGENIERO EN ELECTRICIDAD ESPECIALIZACIN ELECTRNICA Y AUTOMATIZACIN INDUSTRIALINGENIERO EN ELECTRNICA Y TELECOMUNICACIONES

Facultad de Ingeniera en Electricidad y ComputacinIdentificacin y diseo del controlador para un sistema regulador de Temperatura dentro de un horno industrial de resistenciaSustentacin de Tesina de seminarioIntegrantesVctor Hugo Guarochico MoreiraMery Stefana Morn AlvaradoIntroduccinEl objetivo de todo proceso industrial es la obtencin de un producto final que cumpla con las especificaciones y niveles de calidad. Las propiedades del producto pueden ser posibles gracias a un control de las condiciones de operacin.

El sistema de control permite realizar el proceso de una manera mas sencilla y fiable.

Cont.Al momento de disear un sistema de control es indispensable conocer y entender la dinmica de la planta.

Una de las etapas transcendentales en el diseo de la planta es la identificacin de la misma, porque con sta el modelo tendr el comportamiento exacto del proceso.

ObjetivosAplicar conocimientos adquiridos a los largo de la carrera y del seminario.

Demostrar la validez, utilidad y conveniencia de la tcnica de identificacin de sistemas aplicada a un proceso real.

Aplicar tcnicas para modelamiento y simulacin de un sistema dinmico, mediante MATLAB.

Disear un controlador para el modelo identificado, y aplicarlo al modelo matemtico, tal como si fuera la planta real.

Identificacin de sistemas (caja negra)Se trata de un mtodo experimental que permite obtener el modelo de un sistema a partir de datos reales recogidos de la planta bajo estudio.

Identificacin es la determinacin, en base a la entrada y la salida, de un sistema, dentro de una clase de sistemas especificada, al cual el sistema probado es equivalente (Lofti Zadeh 1962).El proceso de identificacinObtencin de datos de entrada - salida. Tratamiento previo de los datos registrados. Eleccin de la estructura del modelo. Obtencin de los parmetros del modelo. Validacin del modelo.

Mtodos de IdentificacinMtodos no Paramtricos.

Mtodos Paramtricos.

Mtodos no ParamtricosIdentificacin no Paramtrica en el dominio del tiempo (respuesta al escaln o al impulso).

Identificacin no Paramtrica en el dominio de la frecuencia.

Mtodos ParamtricosQuedan descritos mediante una estructura y un nmero finito de parmetros que relacionan las seales de inters del sistema (entradas, salidas y perturbaciones).

Tipos de Modelos Paramtricos

Diagrama de Modelos Paramtricos

ProblemticaUno de los problemas al que nos enfrentamos al realizar la identificacin de sistemas a nuestro proceso es la limitante de no poder aplicar seales de entrada y registrar los datos de las salidas. Debido a este inconveniente se usar un modelamiento matemtico virtual.

Ventajas del modelado en la identificacin.Predecir el comportamiento del sistema y poder hacer cambios al mismo sin que tenga que experimentarse fsicamente sobre l.

Modelamiento matemtico de procesos.Para modelar un sistema de control se debe describir por medio de ecuaciones matemticas la relacin de la variable de salida, variable que se desea controlar, con la entrada del sistema.

Diagrama del proceso

Bosquejo general de la plantaSimplificacin de la planta real para el modelado

Modelo matemtico de la plantaLa condicin de equilibrio de los sistemas trmicos establece que:

Consideraciones generales de la dinmica del sistema.Potencia de Entrada.

En total consumirn 36 kW y ste valor es el que se considera como la entrada al modelo matemtico.

Consideraciones generales de la dinmica del sistema.Potencia de Salida.

Se le suministra a la carga dentro del horno. Por la estructura del conjunto ncleo bobina, podemos aproximar la relacin de los volmenes del cobre y del hierro a:

Cont.Por lo tanto para hallar la masa del cobre y del hierro utilizamos lo siguiente:

Cont.De modo que el calor transferido a la carga ser:

donde: : Cantidad de calor absorbido por la carga en Joules(J). : Nmero de transformadores.: Masa del cobre del conjunto en kilogramos (kg).: Calor especfico del cobre (J/kgC).: Masa del hierro del conjunto en kilogramos (kg).: Calor especfico del hierro (J/kgC).: Cambio en la temperatura de la carga.

Perdidas del SistemaTransferencia de calor hacia las paredes.Es una medicin del calor que fluye a travs de las paredes del espacio refrigerado del exterior hacia el interior.

Cont.donde:: rea de la superficie por la cual se efecta la transferencia de calor (m2).: Conductividad trmica en ( ).: Espesor de la superficie (m).: Temperatura del horno en C.: Temperatura exterior en C (se asume constante).: Potencia transferida desde el interior del horno al exterior.

Cont.La constante trmica depende de la temperatura segn la siguiente expresin:

Por lo que la potencia prdida ser:

Modelamiento de la planta.Potencia Acumulada en el Sistema.

Potencia necesaria para calentar el aire, para que ste pueda transferir calor a la carga. El calor transferido al aire esta dado por:

Cont.Aplicando el principio de conservacin de la energa tenemos:

Donde: T: Temperatura del horno (variable a controlar) [C] To: Temperatura inicial del horno.Modelo matemtico del proceso simulado en Simulink de Matlab.

Validacin del modelo matemtico comparada con la del proceso real.Para poder usar el modelo matemtico propuesto se debe comprobar que la respuesta del mismo sea al menos el 89% aproximado a la planta real.

El modelo matemtico fue simulado bajo las mismas condiciones de Temperatura del horno.

T_inicial = 33.7T_ambiente = 33.7

El porcentaje de aproximacin fue de 95.48%

Validacin de la respuesta en base al modelo matemtico comparada con la del proceso real.

Grfica Temperatura vs tiempo del proceso modelado y real (MatLab)Obtencin de la dinmica general del sistema.Se logra produciendo un cambio escaln en la entrada del proceso, de tal manera de registrar y analizar su respuesta.

Es muy til aproximar la respuesta del sistema a la respuesta de un sistema de primer orden con retardo de tiempo, de tal manera de obtener la constante de tiempo dominante del sistema.

Cont.Se utilizar el mtodo de Smith:

Por lo tanto se tiene:t28 = 2370 st63 = 6870 s

Entonces la constante de tiempo dominante es:

Diseo de la seal de EntradaEl diseo de la seal de entrada (seal PRBS), es realizado con el programa Input Design Gui, aplicacin realizada en Matlab por Daniel E. Rivera y Martin W. Braun

Cont.Para obtener una seal de entrada que sea amigable con la planta, la seal necesita cumplir con los siguientes requerimientos:

Ser tan corta como sea posible No llevar a los actuadores a los lmites o exceder las restricciones de movimiento. Causar la mnima interrupcin a las variables controladas (baja varianza, pequeas desviaciones del set point).

Seal de entradaComo seal de entrada se escogi una seal pseudo aleatoria binaria PRBS, ya que el horno trabaja mediante un sistema de control de lgica cableada (ON/OFF)Cont.Los parmetros para el diseo son:

Tiempo de muestreo (T)Tiempo de conmutacin (TSW)Nmero de registros a desplazar (nr)Duracin del ciclo (Ns ; )Amplitud de la seal

Obtencin del tiempo de muestreoTeniendo conocimiento que el proceso se puede modelar como un sistema de primer orden con retardo de tiempo, podemos usar el siguiente criterio para hallar el tiempo de muestreo:

Se elige el valor de 100 s.

Cont.El tiempo de muestreo elegido cumple con el teorema de Nyquist-Shannon evitando as el aliasing.

Diseo de la seal PRBSDuracin de la seal = (7)*(4* DOM)*(1) = 190680 s

Fijar valor de nr y hallar TSW mediante:

Duracin PRBS = (# de ciclos)*(NS)*(TSW)

TSW debe ser mltiplo del tiempo de muestreoCont.Verificar que se cumplan los siguientes lmites:

Cont.Verificar que la banda de frecuencia de inters quede cubierta con la seleccin de TSW, mediante:

Para nuestro caso la frecuencia dominante del sistema es:

Cont.

Validacin de la seal PRBSSe excita a la planta la seal a validar.

Se obtiene y trata los datos.

Se analiza si los datos contienen la dinmica de la planta mediante la funcin CRA.

Por ltimo se realiza el anlisis de correlacin y espectral.Seales PRBSNmero de registrosNmero de ciclosTiempo de conmutacin (s)Tiempo de duracin (s)Comentarios81700178500Buena aproximacin de parmetros. No se estabiliza.711500190500Mala aproximacin de parmetros. No se estabiliza. Poca ganacia.613000189000Buena aproximacin de parmetros. Aparente estabilizacin. Poca ganancia.516200192200Buena aproximacin. Poco de exceso en la ganancia. Aparente estabilizacin.Seal PRBS con nr = 5

Datos entrada-salida con seal PRBS (nr = 5)Cont.

Funcin cra de datos entrada-salida con seal PRBS (nr = 5)Cont.

Respuesta del anlisis de correlacin con seal PRBS (nr = 5)

Cont.

Respuesta del anlisis espectral con seal PRBS (nr = 5)

Seal PRBS escogida

Seal PRBS escogidaCont.

Funcin de autocorrelacin de la seal PRBS Cont.

Espectro de potencia de la seal PRBS

Obtencin y tratamiento de datos.

Simulacin de la planta con la seal de entrada PRBS52Cont.

Respuesta del sistema a la seal de entrada PRBS Cont.Perturbaciones de alta frecuencia en la adquisicin de los datos, por encima de las frecuencias de inters del sistema dinmico.

Datos errneos (Bursts y/o outliers ocasionales)

Drift, offset y perturbaciones de baja frecuencia, posiblemente de carcter peridico.Cont.

Datos de entrada-salida tratadosCont.

Datos de entrada-salida destinados a la identificacin y validacinMtodo de Identificacin Paramtrica

Criterios de ValidacinModel Output.- Este mtodo consiste en comparar la simulacin o prediccin de la salida del modelo con la salida del sistema usada para la validacin.

Model Resids.- La diferencia entre la salida del modelo (utilizando la prediccin de un paso hacia adelante) y las salida medida del sistema (datos para la validacin).

Cont.Model Response.- Este mtodo consiste en graficar la respuesta a una entrada paso y la respuesta de frecuencia del modelo y obtener los parmetros caractersticos como son el tiempo muerto, la ganancia y la constante de tiempo dominante, para compararlas con las obtenidas de la dinmica general del sistema.

Modelo ARXLa estructura del modelo ARX es:

Estimaciones ARX de bajo orden son problemticas en la presencia de ruido significativo y cuando se selecciona una estructura de modelo incorrecta

Cont.ARX[na nb nk]Aproximacinarx11293.73%arx21293.70%arx31293.63%arx32293.67%arx33293.86%arx34294.87%arx43293.75%arx53293.66%arx54293.78%ARX[na nb nk]Aproximacinarx34294.87%Aproximaciones de respuestas obtenidas con modelos ARXModelo ARX escogidoModelo ARX342Tiempo muerto 100 s, ganancia 162 C y constante de tiempo dominante 6700 s.

Respuesta a una entrada paso ARX342

Respuesta de frecuencia ARX342Ganancia 162 C, constante de tiempo dominante 6963 s y la presencia de tiempo muerto.Cont.

Anlisis de residuos ARX342Modelo ArmaxLa estructura del modelo ARMAX es:

La presencia del polinomio autorregresivo puede traer problemas de desvos en la presencia de ruido significativo y/o errores en la estructura del modelo; sin embargo el polinomio de media movil contrarrestar algunas veces los efectos negativos.

Cont.ARMAX[na nb nc nk]Aproximacinamx222293.64%amx322294.82%amx323294.93%amx333295.03%amx423295.01%amx424295.02%ARMAX[na nb nc nk]Aproximacinamx323294.93%Aproximaciones de respuestas obtenidas con modelos ARMAXModelo ARMAX escogidoModelo AMX3232Tiempo muerto 100 s, ganancia 158 C y constante de tiempo dominante 6500 s.

Respuesta a una entrada paso AMX3232Respuesta de frecuencia AMX3232Ganancia 157 C, constante de tiempo dominante 6643 s y la presencia de tiempo muerto.Cont.

Anlisis de residuos ARX342Modelo OELa estructura del modelo OE es:

Parametriza independientemente la entrada y el ruido, sin embargo no se obtiene un modelo de ruido autocorrelacionado

Cont.OE[nb nf nk]Aproximacinoe12294.74%oe13294.73%oe14294.75%oe22295.92%oe32296.01%oe42293.65%oe43293.62%Aproximaciones de respuestas obtenidas con modelos OEOE[nb nf nk]Aproximacinoe12294.74%Modelo OE escogidoModelo OE122Tiempo muerto 100 s, ganancia 161 C y como constante de tiempo dominante 6400 s.

Respuesta a una entrada paso OE122

Respuesta de frecuencia OE122Ganancia 161 C, constante de tiempo dominante 6643 s y la presencia de tiempo muerto.Cont.

Anlisis de residuos OE122Modelo Box JenkinsLa estructura del modelo BJ (Box-Jenkins) es:

Parametriza independientemente los modelos de la funcion de transferencia y el ruido; la desventaja es que habr montones de decisiones y muchas iteraciones que tendr que hacer el usuario

Cont.BJ[nb nc nd nf nk]Aproximacinbj1221294.34%bj1222294.57%bj1322294.58%bj2111294.58%bj2211294.58%bj2222294.59%bj2322294.59%Aproximaciones de respuestas obtenidas con modelos BJBJ[nb nc nd nf nk]Aproximacinbj1222294.57%Modelo BJ escogidoModelo BJ12222Tiempo muerto 100 s, ganancia 160 C y como constante de tiempo dominante 6600 s.

Respuesta a una entrada paso BJ12222

Respuesta de frecuencia BJ12222 Ganancia 161 C, constante de tiempo dominante 6900 s y la presencia de tiempo muerto.Cont.

Anlisis de residuos BJ12222Cuadro comparativo de ModelosEstructura ParamtricaEstructura EscogidaAproximacinComentariosarx[na nb nk]arx34294.87%Muy buena aproximacin con el sistema real. La autocorrelacin de los residuos excede los intervalos de confianzaarmax[na nb nc nk]amx323294.93%Muy buena aproximacin con el sistema real. La respuesta a una entrada paso presenta una diferencia de 3C con respecto al sistema real.oe[nb nf nk]oe12294.74%Muy buena aproximacin con el sistema real. El modelo no procura proporciona una estimacin al ruido, esto puede tener un efecto negativo al momento de la simulacin.bj[nb nc nd nf nk]bj1222294.57%Muy buena aproximacin al modelo real.Modelo EscogidoAplicando el criterio de parsimonia elegimos como modelo de la planta a la estructura Box-Jenkins BJ12222

Teniendo como coeficientes:B(s) = 0.02749 s + 0.0005006C(s) = s^2 + 0.002169 s + 4.011e-006D(s) = s^2 + 0.0001277 s + 2.174e-009F(s) = s^2 + 0.02232 s + 3.101e-006Funcin de TransferenciaLa salida se la puede expresar en tiempo continuo como:

Cont.Expresando la funcin de transferencia entre la entrada y la salida en funcin de polos y ceros tenemos:

ControladorUna de las formas de controlar la temperatura es variando la potencia entregada a las resistencias calefactoras.

Un controlador de voltaje ca, con la ayuda de un tiristor conmutador, controla el flujo de potencia variando el valor rms del voltaje ca aplicado a la carga.

Cont.

Controlador de corriente alterna trifsico bidireccional con carga resistiva en delta. Terminales en la carga accesiblesControl Todo o Nada

Cont.Para la simulacin del interruptor electrnico se tiene la siguiente expresin:

Cont.Seal para obtener el control todo o nada del interruptor electrnico

Cont.De la figura anteriror se obtiene:

Por lo tanto la relacin entre el voltaje de control y la potencia de salida del interruptor electrnico es:

Estabilidad del modelo estimado en lazo abierto.

86Cont.

Respuesta de frecuencia Estabilidad del modelo estimado en lazo cerrado.

Tipos de controladoresExisten varios tipos de controladores como: On-off, P, PI, PID, etc.

Diseo controlador PISe utilizar la aproximacin pad de primer orden para el tiempo muerto por lo tanto la funcin de transferencia es:

Cont.sisotool(0.1*G)

Cont.

Cont.Se ingresa el valor de cada bloque en la interfaz del sisotool, G es el modelo con el actuador, C es el controlador, F es el valor de referencia y H es el sensor.

Cont.%OS = 0TS = 10600 seSS = 0.383

Respuesta a una entrada paso en lazo cerrado

Respuesta a una entrada paso con el controlador PITS = 11900 sAlcanza valor del pasoCont.

Cont.La funcin de transferencia del controlador es:

Donde se puede obtener fcil los parmetros Kp y Ti:

Simulacin del modelo estimado con controlador PILa respuesta alcanza el valor del paso (100C) en un tiempo de aproximadamente 12000 s = 3.33 horas.

Simulacin del Modelo estimado con controlador PI con ruido

Respuesta del modelo estimado continuo (con ruido) con control PIRespuesta ante una perturbacin

Respuesta del modelo a una perturbacin

Perturbacin en el Actuador

Respuesta del modelo a una perturbacin Variacin del Set PointEl controlador logra llevar al sistema al set point elegido siempre y cuando se encuentre en el rango que cumpla con los requisitos del sistema.

Validacin del Controlador PI en el modelo matemtico de la plantaEl tiempo de estabilizacin es aproximadamente 8000 s = 2.22 horas

Simulacin del modelo estimado con controlador PI (Discretizado)

ConclusionesSe ha propuesto una metodologa en la identificacin de sistemas (caja negra), de la cual se han obtenido resultados satisfactorios en cuanto al modelado del sistema y al posterior diseo del controlador. En base a los porcentajes obtenidos y a la funcin de transferencia del modelo estimado, se concluye que la identificacin de sistemas es un mtodo valido y til para lograr el conocimiento de la dinmica de un sistema o proceso industrial a cualquier entrada.

Cont.Los resultados satisfactorios, no justifican el hecho de que la metodologa propuesta en esta tesina sea la mejor eleccin para el diseo de un modelo, esto depende mucho del sistema y de los requerimientos del mismo, para este caso es muy probable que una metodologa ms sencilla pueda lograr buenos resultados.

La metodologa propuesta incluye programas implementados en Matlab que contienen las funciones necesarias y recomendadas para realizar el proceso de identificacin y el diseo del controlador de forma gil, lo cual simplifica el manejo matemtico.

Cont.En base a los conocimientos adquiridos en la realizacin de este trabajo, se puede decir que los pasos crticos para realizar una buena identificacin son la eleccin del tiempo de muestreo y el diseo de la seal de entrada. La metodologa de identificacin realizada en esta tesina se orienta a los sistemas lineales invariantes en el tiempo, por lo que se debe tener mucho cuidado al momento de analizar el sistema. Existen mtodos de identificacin para sistemas no lineales pero estn fuera de los objetivos de esta tesina.

Cont.El proceso de validacin es muy importante al momento de la eleccin del modelo y del controlador. En cuanto a la validacin de los modelos se trataba de llegar a un balance entre los diferentes mtodos (anlisis de residuos, anlisis de las entradas-salidas, salidas-perturbaciones, entre otras), y adems se utiliz el criterio de parsimonia.Se debe tener presente que todos los resultados se ha obtenido a partir de simulaciones, al aplicarlo al proceso real se debern realizar de todas maneras ajustes experimentalesCont.En este trabajo se presenta una introduccin a la identificacin de sistemas aplicado a un proceso real. La utilizacin de estos conocimientos para uso industrial debe ser realizado por diseadores con experiencia, ya que se debe tener mucha paciencia y cuidado a la hora de realizar las pruebas y adquisicin de datos, y de igual manera al calcular los valores y hacer los ajustes adecuados que el sistema requiera para el diseo del controlador

RecomendacionesGeneralmente en textos y artculos acadmicos se encuentran sugerencias sobre la eleccin del tiempo de muestreo segn el proceso que se quiere identificar, es recomendable tener nocin de estas sugerencia que pueden ser de mucha utilidad al momento del proceso de identificacin.

En este trabajo se utiliz una seal PRBS como seal de entrada, la razn radica en que el horno presenta un accionamiento on/off, se recomienda si se tiene la posibilidad utilizar como seal de entrada una seal multiseno.

Cont.Si se tiene la posibilidad de trabajar con el proceso real en lazo abierto es recomendable dejar que el sistema llegue a su punto de equilibrio, y desde este punto aplicar una seal de entrada que produzca un pequeo cambio (en porcentaje) a partir de dicho punto.Cont.Si se llegar a implementar la solucin del actuador y controlador continuo en el horno se recomienda realizar un anlisis acerca del factor de potencia por la inclusin de los tiristores. Adems seria tambin recomendable dejar uno de los sensores para el control del ventilador de tal manera de asegurarse de tener una temperatura uniforme.Se debe tener un poco de conocimiento sobre el programa Matlab; ya que este cuenta con muchas herramientas de desarrollo, con las que el usuario puede relacionarse y as mostrar los resultados de una manera ms tcnica.