contenido automatización

Automatizacion de Procesos IndustrialesIngeniero de Organizacion. Curso 1o

Jose Mari Gonzalez de DuranaDpto. I.S.A., EUITI e ITT - UPV/EHU

Vitoria-Gasteiz

Febrero 2004

Indice

1 Introduccion 71.1 Perspectiva historica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81.2 La empresa productiva . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10

1.2.1 El proceso productivo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111.2.2 Operaciones basicas de fabricacion . . . . . . . . . . . . . . . 121.2.3 Tipos de procesos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 131.2.4 Ubicacion de los procesos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15

1.3 El proceso en feedback . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 161.3.1 El regulador de Watt . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 161.3.2 Esquema de regulacion en feedback . . . . . . . . . . . . . . . 171.3.3 El significado del control . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 181.3.4 El control en la empresa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19

1.4 La automatizacion industrial . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 191.4.1 Tecnicas de control . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 191.4.2 Estructuras de automatizacion . . . . . . . . . . . . . . . . . . 201.4.3 Ventajas e inconvenientes de la automatizacion . . . . . . . . 221.4.4 Elementos de la automatizacion . . . . . . . . . . . . . . . . . 23

1.5 Modelos matematicos de sistemas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 241.6 Modelado y simulacion de sistemas complejos . . . . . . . . . . . . . 25

1.6.1 Importancia del modelado . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 251.7 Estructura del curso . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30

1.7.1 Control de procesos continuos . . . . . . . . . . . . . . . . . . 301.7.2 Control de procesos de eventos discretos . . . . . . . . . . . . 301.7.3 Automatizacion local . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 301.7.4 Automatizacion global . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31

I Control de procesos continuos 33

2 Diseno de Controladores 352.1 Introduccion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 352.2 Tipos de controladores . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36

2.2.1 Controlador tipo proporcional P . . . . . . . . . . . . . . . . . 362.2.2 Controlador tipo integrador . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 372.2.3 Controlador tipo derivativo D . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37

3

4 INDICE

2.2.4 Controladores PID . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 382.2.5 Controladores de adelanto y de retraso de fase . . . . . . . . . 39

2.3 Metodos de diseno basados en el lugar de las races . . . . . . . . . . 412.3.1 Diseno de una red de adelanto de fase . . . . . . . . . . . . . . 432.3.2 Diseno de un controlador PID . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45

2.4 Diseno en el Lugar de las Races . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 462.4.1 Compensador de adelanto de fase . . . . . . . . . . . . . . . . 472.4.2 Consideraciones de diseno . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 522.4.3 Re-diseno. Compensador en serie . . . . . . . . . . . . . . . . 542.4.4 Compensador en realimentacion . . . . . . . . . . . . . . . . . 542.4.5 Compensador de retraso de fase en serie . . . . . . . . . . . . 562.4.6 Maxima fase de un controlador de adelanto . . . . . . . . . . . 56

2.5 Diseno en la respuesta de frecuencia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 602.5.1 El problema del diseno de feedback . . . . . . . . . . . . . . . 61

2.6 Diseno en el Espacio de Estado . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 632.6.1 Asignacion de polos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64

2.7 Sintona de controladores PID . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 642.7.1 Ajuste de los parametros del PID . . . . . . . . . . . . . . . . 67

II Control de procesos de eventos discretos 69

3 Sistemas booleanos 713.1 Dispositivos logicos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 713.2 Algebra de Boole . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73

3.2.1 Funciones booleanas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 743.2.2 Simplificacion de funciones booleanas . . . . . . . . . . . . . . 76

3.3 Sistemas combinacionales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 813.4 Sistemas secuenciales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 843.5 Maquinas de estados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85

3.5.1 Automata de Mealy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 853.5.2 Automata de Moore . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 853.5.3 Tablas de estado . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 863.5.4 Diagramas de estado . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 873.5.5 Dispositivos biestables . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87

4 Sistemas reactivos 894.1 Modelos de sistemas productivos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 904.2 Grafcet . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 90

4.2.1 Reglas de funcionamiento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 934.2.2 Estructuras basicas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 944.2.3 Posibilidades avanzadas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 954.2.4 Jerarqua . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 964.2.5 Comunicacion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 96

4.3 Cartas de estado . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 96

INDICE 5

4.3.1 Stateflow . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 974.4 Creacion de un modelo con StateflowSimulink . . . . . . . . . . . . . 97

4.4.1 Elementos de una carta de estado . . . . . . . . . . . . . . . . 98

III Automatizacion Local 103

5 Automatismos 105

6 Automatismos electricos 1076.1 El rele . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1076.2 Funciones logicas con reles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 108

6.2.1 Funcion logica identidad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1086.2.2 Funcion logica negacion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1086.2.3 Funcion logica AND . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1086.2.4 Funcion logica NAND . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 108

7 Automatas programables 111

6 INDICE

Captulo 1

Introduccion

La Automatizacion se compone de todas las teoras y tecnologas encaminadas dealguna forma a sustituir el trabajo del hombre por el de la maquina. En estecaptulo daremos unas ideas muy generales sobre esta area, tan amplia y compleja,y posteriormente las desarrollaremos a lo largo del curso.

Conceptualmente, la automatizacion se basa en una reiterada aplicacion del me-canismo de feedback y, por ello, esta en ese sentido relacionada con las Teoras deControl y de Sistemas. En cuanto a su aspecto tecnologico, puede decirse que siem-pre ha estado a la ultima, adoptando en cada momento historico los mas recientesavances.

Siendo nuestro objetivo automatizar ciertos procesos, parece claro que primerohemos saber como funcionan esos procesos. Como veremos, el tipo de automa-tizacion a implantar depende del tipo de porceso a automatizar: no da lo mismoautomatizar un proceso continuo que un proceso gobernado por eventos. Debido a lagran cantidad de procesos distintos que funcionan actualmente, consideraremos sololos mas importantes desde el punto de de la automatizacion, y obtendremos modeloscon sus caractersticas esenciales. Los procesos y modelos que iremos estudiando encaptulos posteriores son:

Procesos continuos (tiempo continuo y/o discreto)

Procesos comandados por eventos

Procesos de fabricacion

Aparte de las explicaciones dadas en clase sobre los procesos industriales y de suestudio, puede ser un complemento interesante su observacion real, in situ, realizandovisitas a algunas empresas.

Pero no es suficiente con aprender a automatizar cada proceso. En una modernafactora todos los procesos estan conectados entre s y desde la gestion de la empresase pueden controlar y supervisar algunos o todos los procesos, a traves de redeslocales y buses de comunicacion. Tambien pueden estar en conexion los diferentesdepartamentos de la empresa, e incluso empresas diferentes a traves de redes propiaso de Internet. Es por ello interesante describir cada proceso como inscrito en el marco

7

8 CAPITULO 1. INTRODUCCION

jerarquico que representa la estructura completa de la empresa. En este marco, lasredes locales y los buses de comunicacion cobran especial interes.

1.1 Perspectiva historica

Se cree que cuando el homo sapiens domino el fuego, comenzo a usarlo como elemen-to calefactor y para condimentar alimentos. Tuvo que pasar mucho tiempo, hasta laEdad del Bronce, para que lo empleara en la obtencion de metales y en la ceramicadando as lugar a los que podramos llamar primeros procesos de fabricacion de lahistoria.

Pero el fuego no ha sido la unica fuente de energa de la antiguedad. Hacia el ano2000 a. de J.C. se utiliza por primera vez la energa eolica para mover embarcacionesdotadas de velas y, hacia el 1000 a. de J.C., los fenicios atravesaban el Mediterraneocon sus navos. Mas tarde, sobre el 50 a. de J.C., los Romanos empiezan a utilizarla energa hidraulica para la extraccion de agua por medio de la noria. Durante laedad media se utilizo mucho, en practicamente toda Europa, la energa generadapor los molinos de viento.

La invencion de la maquina de vapor por James Watt hacia 1750 es el aconte-cimiento que marca el inicio de la Revolucion Industrial, que dura hasta finales desiglo. Las tecnologas productivas nacen en ese momento: la maquina de vapor seemplea rapidamente para mover las bombas de extraccion de agua en las minas decarbon de Gales y en la automatizacion de los telares en Manchester.

Durante este perodo, con las de maquinas de vapor y luego con las de com-bustion interna y los motores electricos, se van produciendo cambios progresivosen los procesos de produccion. Las maquinas herramienta ganan potencia y preci-sion, lo que a su vez permite fabricar productos de mayor calidad. Surgen as losprimeros talleres mecanicos que producen maquinas algunas de las cuales llevan yarudimentarios sistemas de control.

En el siglo XX, aunque ya no se denomine asi, continua la revolucion industrialcon un desenfrenado avance tecnologico y cientfico. La evolucion de la tecnica espermanente, con una sucesion interminable de inventos y aplicaciones, muchos delos cuales (pensemos sin ir mas lejos en el automovil y en los electrodomesticos) sehan convertido en herramientas basicas para hombre actual.

Todo este desarrollo ha sido consecuencia de una premisa fundamental: la exis-tencia de fuentes de energa inagotables y baratas. Pero su veracidad se ha puestoen entredicho con la crisis del petroleo iniciada en las ultimas decadas del siglo XX.

Los sistemas productivos no han sido ajenos a todos estos avances. La empresa,motor del desarrollo del sector privado e incluso del sector publico, se ve obligadacasi siempre a incorporar las ultimas tecnologas en sus procesos o de lo contrariocorre el peligro que quedar rapidamente obsoleta.

Algunas teoras, tecnologas y areas tecnologicas cuyo avance ha favorecido laevolucion de los procesos productivos son las siguientes:

Teoras

1.1. PERSPECTIVA HISTORICA 9

Teoras de Control y de Sistemas

Teora de la senal

Sistemas de eventos discretos

Maquinas de estado

Redes de Petri

Graficos etapa-transicion (grafcet)

Cartas de estado (statechart)

Tecnologas Neumatica

Hidraulica

Electronica

Microprocesadores

Ordenadores

Automatas programables

Robotica

Comunicaciones

Desarrollo del software

Areas tecnologicas Automatizacion de las maquinas-herramienta

Control de procesos por computador

Diseno asistido por computador (CAD)

Fabricacion asistida por computador (CAM)

Fabricacion integral por computador (CIM)

Control de procesos distribudo

Celulas flexibles de mecanizado y de montaje

Cabe aqu decir que el crecimiento de Robotica no ha sido tan rapido comovaticinaban ciertas predicciones realizadas en los primeros anos de la decada de los80. Quizas esto se deba a la caresta de los equipos y a la no tan evidente importanciade su flexibilidad como en principio se crea: si un robot va a hacer siempre la mismatarea, resulta mas economico utilizar otro sistema menos flexible y mas especializado.Por ello, en tareas repetitivas que no requieren mucha precision resulta aconsejableutilizar manipuladores (neumaticos por ejemplo) en vez de robots. En otras tareasmas complejas (tales como la soldadura por laser) que precisan el seguimiento detrayectorias complejas, s que el robot sigue siendo insustituible.


1.2 La empresa productiva

Una empresa productiva es un ente socioeconomico capaz de adecuar parcialmentedos flujos esenciales que concurren en el mercado: produccion y consumo. Por unlado, por medio de estudios de mercado, determina las necesidades del consumidory le transfiere los productos que demanda y, por otro, produce los productos que leva a trasferir. [3, p.3]. Hay otras empresas, de servicios, en las que los productosse sustituyen por servicios. As que toda empresa puede considerarse como formadapor dos subsistemas, uno de los cuales se encarga de medir las necesidades de losconsumidores y de trasferirles los productos que las satisfagan y el otro que seencarga de la produccion. La empresa es, por tanto, un elemento productivo en elmercado pero puede verse tambien como elemento consumidor (de materias primas)en el mismo.

La empresa se articula en departamentos o secciones de los que los mas impor-tantes tradicionalmente vienen siendo los siguientes:

Finanzas Gestion Compras Almacen de materias primas Produccion Almacen de productos terminados Ventas

Todos estos departamentos no son, ni mucho menos, los unicos existentes sinoque a su vez se articulan en otros departamentos y secciones que en funcion deltamano de la empresa esa pueden ser de mayor o menor complejidad. Los nombrespueden cambiar segun sea el contexto en que se enmarque o se estudie la empresa.

La actividad de la empresa se puede representar por medio de un diagrama debloques en el que los bloques son los procesos y las flechas son los flujos de entraday salida de cada proceso. En la figura se han representado los principales bloques yflujos de la empresa. Los flujos que las flechas representan son:

= flujos de producto flujos de capital . flujos de control (ordenes y medidas)

Observese que todos los bloques reciben flechas (ordenes) del bloque de gestiony envan flechas (medidas) al mismo. El bloque de gestion es el mas importante enel sentido de que controla a todos los demas.

1.2. LA EMPRESA PRODUCTIVA 11

Gestin

Almacn de Almacn deproductos terminadosProduccinmaterias primas

Finanzas

MERCADO

Compras Ventas

Figura 1.1: Esquema de la empresa productiva

El diagrama de bloques puede dividirse en dos partes. La parte superior que seencarga de la generacion del producto (gestion de produccion) y la parte inferiorque se encarga llevar el producto al mercado y de obtener el beneficio (gestion demercado o mercadotecnia).

Cada uno de estos bloques se subdivide a su vez de otros bloques, subprocesos,con sus flujos asociados.

El objetivo de la empresa es maximizar el beneficio.

1.2.1 El proceso productivo

Un proceso productivo es una serie de operaciones que se realizan sobre unas ma-terias primas (o productos mas elementales) para obtener un producto terminado,listo para su utilizacion.

Una definicion descriptiva de proceso productivo puede resultar muy complicada,puesto que hay muchas clases de procesos, siendo en cambio mas sencillo dar unadefinicion de tipo entrada-salida:

Un proceso productivo es un sistema dinamico de control cuya entrada es un flujode producto (materias primas) y cuya salida es otro flujo de productos (productosterminados).

-Materias primas Procesoproductivo

-Productos terminados


Con una definicion as perdemos toda nocion de lo que sucede por dentro delproceso pero en cambio capturamos lo esencial desde el punto de vista productivo:flujos de producto de entrada y de salida (flechas) y como se relacionan entre s(bloque). Sin embargo el bloque o funcion que relacona ambos flujos no es simplesino que es un complejo sistema movido por eventos.

Un proceso productivo se compone internamente de diferentes subprocesos massimples conectados entre s, cada uno de los cuales se puede considerar tembiencomo un sistema dinamico de control o proceso. Por tanto, hemos de tener unaidea de cuales son y como funcionan (o sea cuales son sus modelos matematicos) lossistemas de control o procesos mas simples porque de ese modo podremos entenderdespues como funcionan los procesos de fabricacion.

Los procesos productivos estan catalogados como sistemas complejos en la Teorade Sistemas. La complejidad surge de la interconexion de unos procesos con otrosy de la naturaleza estocastica de muchos de los eventos que dirigen la evolucion delsistema. Cada proceso esta conectado con otros procesos internos y externos a laempresa, que pueden ser de muy distinta naturaleza y, en general, se compone desubprocesos mas simples interrelacionados entre si.

-Materia prima Proceso -Producto terminado

Cada proceso productivo va asociado a un producto. Si queremos fabricar otroproducto deberemos cambiar el proceso. Sin embargo, para un producto terminadodado y para la misma materia prima, el proceso puede no ser unico: en general, unmismo producto se puede fabricar de muchas formas diferentes.

1.2.2 Operaciones basicas de fabricacion

Los procesos de fabricacion mas simples se llaman operaciones basicas. Algunas deellas son:

Procesado de un elemento Montaje Movimiento de material Almacenamiento Inspeccion y control

Procesado de un elemento

Es un proceso que se aplica a un solo producto, bien sea una pieza elemental o bienun conjunto de piezas ya montado. Son de este tipo los procesos de mecanizado, losde pintura, los tratamientos termicos, etc.

-Materia prima Mecanizado -Pieza


Proceso de montaje

Cuando un producto (terminado o no) se compone de varios elementos, la serie deoperaciones necesarias para unir todas las piezas formando el producto terminadose llama proceso de montaje.

-Mat. prima 1 Mecanizado 1 -Pieza 1

-Mat. prima 2 Mecanizado 2 -Pieza 2

Montaje -Producto

1.2.3 Tipos de procesos

Si en nuestro hogar echamos una mirada a nuestro alrededor y observamos los objetosque nos rodean, veremos que la gran mayora de ellos son el resultado o productode algun proceso de fabricacion y nos daremos cuenta que deben existen multitudde ellos. Incluso, con un poco de imaginacion y ciertos conocimientos tecnicos,podemos adivinar cual ha sido el proceso para fabricar un determinado producto o,mejor dicho, los posibles procesos, ya que tambien nos daremos cuenta enseguidade que hay muchas formas de fabricar el mismo producto. Ahora bien, tras muchosanos de experiencia, se han afianzado cuatro tipos estandar de procesos:

Job Shops

Produccion por lotes

Lneas de produccion

Produccion continua

Job Shops

Es un tipo de produccion que permite fabricar una amplia gama de productos enseries de tamano pequeno o mediano. Los productos suelen ser conjuntos de compo-nentes, posiblemente complicados o de alta tecnologa, montados. Se utiliza para lafabricacion de ciertas maquinas herramientas, robots, aviones, aeronaves y algunosprototipos. Suelen exigir mano de obra muy especializada y mucho tiempo para eldiseno de los procesos y para la preparacion de la maquinaria y los equipos huma-nos de montaje. Por todo ello, los tiempos de produccion son elevados y los costestambien.


Produccion por lotes

Esta orientada a la fabricacion de lotes de tamano medio de un determinado produc-to. La produccion de cada lote se hace de una tirada y, una vez terminado un lote,el departamento de fabricacion enva una orden de control indicando si se puedepasar a fabricar otro lote del mismo o de otro producto, en funcion de la demanda.

La maquinaria y el personal han de estar preparados para realizar con celeridadlas operaciones de cambio de lote.

Es quizas el tipo de produccion que se emplea para fabricar mayor numero de pro-ductos. Las industrias de calzado, muebles, electrodomestcos, maquina-herramientay otras muchas, lo utilizan.

Lneas de produccion

Estos procesos son el resultado de la evolucion de la produccion en cadena, ideadapor Henry Ford. Se utiliza para producir grandes series de unos pocos productos,que suelen estar formados mediante el montaje de piezas. El producto se desplazacolocado en cintas trasportadoras, en carros o en otros elementos de transporte yva pasando por estaciones de trabajo en cada una de las cuales se le aplica undeterminado proceso.

Si en una planta se utilizan varias lineas de produccion, los productos puedenpasar de una lnea a otra, existiendo muchas configuraciones posibiles, asi como dife-rentes metodos y mecanismos de transferencia. Se suenen utilizar zonas o recipientesa modo de pequenos almacenes, para el almacenamiento intermedio de productossemielaborados, y alimentadores de piezas para los procesos.

Basicamente hay dos tipos de lneas: lneas de proceso y lneas de montaje. Enlas primeras, un producto o materia prima va pasando por distintos procesos quelo van transformando hasta llegar al producto final. Un ejemplo lo tenemos en elmecanizado de piezas. Las lneas de montaje se utilizan para fabricar productosformados por conjuntos de piezas montados.

Quizas sea la fabricacion de automoviles el ejemplo mas tpico de este tipo deproduccion. Se fabrican grandes series de unos pocos modelos. Otros ejemplos sonla fabricacion de ciertos productos de gran consumo como neumaticos, bombillas,bicicletas, envases de plastico, etc.

En este tipo de fabricacion se disena toda la factora en funcion del productoa fabricar, por lo que un cambio de producto suele exigir el cierre de aquella o, almenos, una completa remodelacion de la misma.

Produccion continua

Es el tipo indicado cuando se desea producir pocos productos, de naturaleza simple(no compuestos de muchas piezas) y en grandes cantidades. Se puede ver como unflujo continuo de producto sobre el que se van realizando una serie de operacioneso procesos. Por un lado entra la materia prima y por otro sale el producto final(figura 1.2).


Proceso 1Materia prima Producto final

Proceso 2 Proceso 3

Figura 1.2: Proceso de produccion continua

Este tipo de produccion se aplica sobre todo en las industrias qumicas, petro-qumicas, textiles, de plastico y de laminacion de acero.

1.2.4 Ubicacion de los procesos

La disposicion de los procesos dentro de la planta de produccion es importante por-que de ella dependen muchos factores del proceso de produccion asi como la comodi-dad del personal, los cableados de alimentacion y buses de comunicaciones, etc. Losprogramas simulacion (estocastica) de procesos pueden ayudar mucho en el disenode la distribucion en planta. Tradicionalmente se consideran cuatro posibilidades deubicacion

Producto en posicion fija Por clases de procesos En flujo de producto Por tecnologa de grupo

Producto en posicion fija

Cuando el producto es muy grande, muy pesado o, por alguna otra razon, no debemoverse, hay que ubicar las herramientas y los otros equipos de fabricacion en lazona mas idonea para, en su momento, incidir en el producto. A veces se precisarealizar obras e instalaciones especiales para poner todo en una buena disposicion.Es la disposicion mas indicada en las industrias naval y aeronautica.

Por clases de procesos

Las maquinas de produccion se ubican en zonas o locales de la factora por clasesde procesos. En cada zona o local solo se realiza un proceso. Es una distribucionque se implanta mucho para procesos de mecanizado de piezas: la misma pieza vapasando por las distintas zonas hasta finalizar su mecanizado.

Resulta un tipo de fabricacion muy flexible puesto que se puede cambiar elproceso simplemente anadiendo o quitando ciertas maquinas.

En flujo de producto

Los elementos que intervienen en la produccion se disponen a lo largo del flujo deproducto. Por ejemplo, a lo largo de una lnea de montaje en una fabricacion de


lneas dedicadas o a lo largo del flujo de producto una produccion continua. No esfacil hacer cambios en el proceso.

Por tecnologa de grupo

Esta distribucion esta indicada para factoras con gran diversidad de productos ypretende ser una combinacion de las dos anteriores. Se basa en clasificar en familiaslas piezas a fabricar (sin importar el producto en el que iran montadas) por susemejanza en su diseno y fabricacion. Con esto se puede conseguir organizar laproduccion en dos partes: 1) por clases de procesos, (que fabricara las familias depiezas) y 2) en flujo de producto (que fabricara el resto de las piezas y hara losmontajes pertinentes).

1.3 El proceso en feedback

La realimentacion o feedback es el artificio basico del control. Aunque suponemosque el tema es ya conocido por el lector, creemos conveniente recapacitar sobresu funcionamiento, por ser basico para muchas de las partes que se trataran masadelante. Lo haremos (por razones historicas) a partir del primer mecanismo que loincorporo: el governor de Watt.

1.3.1 El regulador de Watt

Aunque se conocen algunas aplicaciones de aparatos que funcionaban siguiendo elprincipio de la realimentacion y que datan de epocas muy antiguas, se puede decirque el primer sistema de control industrial de la historia fue el regulador (governor)inventado (o al menos adaptado) por James Watt hacia 1788 para su maquina devapor. Veamos, a modo ilustrativo, su esquema. En la figura aparece la piezaquizas mas importante que suele llamarse regulador de bolas y que ejerce a la vezcaptador, regulador y actuador.

( )t

B

C

Actuador

x

vlvulaA

El operador o maquinista controla la posicionxC del punto superior del cuadrilatero articu-lado fijando as la consigna de velocidad ref.El eje dibujado esta unido al eje de rotacionde la maquina de vapor. Si la velocidad (t)de esta aumenta, entonces, debido a la fuerzacentrfuga, las bolas B se separan y el verticeinferior A del cuadrilatero articulado, movil,actua cerrando la valvula de salida de vaporde la caldera. Se establece as un proceso enfeedback que se puede explicar con el dia-grama de bloques siguiente. El regulador debolas hace las funciones del punto de suma yde los bloques captador y actuador.

1.3. EL PROCESO EN FEEDBACK 17

-xC(ref)

m+ - Controlador -x Valvula -p Maquina r -(s)

Captador

6

La tarea que realiza este controlador es simple y efectiva: el controlador abreo cierra la la valvula en funcion de la diferencia e entre la medida xA de la salida(variable controlada) y la entrada xC (referencia). Si e es cero entonces la medidade la salida es igual a la referencia, es decir, el valor de la variable controlada es eldeseado y la salida del actuador es cero (no actua); en caso contrario el controladormovera la valvula en sentido de apertura o de cierre, dependiendo de que el valor esea positivo o negativo. Es facil acoplar mecanicamente el punto A a la valvula demodo que esta se abra si e > 0.

De este modo se consigue que la velocidad de rotacion (t) del eje de la maquinase mantenga mas o menos constante, incluso aunque se produzcan variaciones en lapotencia entregada o en la presion p de la caldera.

1.3.2 Esquema de regulacion en feedback

El artificio que hace funcionar al regulador de Watt es la realimentacion o feedback.Una vez entendamos como funciona podremos comprobar, quizas con asombro, queno solo puede aplicarse a la maquina de vapor sino que puede servir de base paracontrolar otros sistemas fsicos de muy diferente naturaleza tales como sistemaseconomicos y sistemas productivos. Ademas, la realimentacion aparece a veces comoun componente basico en muchos procesos de la Naturaleza, incluso en los seresvivos.

-Yref m+Ym(s)

-(s) C -X(s)

A -U(s) m+ -V (s) P r -Y (s)

M

6

?

D(s)

Figura 1.3: Esquema de regulacion en feedback

Los elementos esenciales que aparecen en el regulador de Watt y que configurantodo mecanismo de control con realimentacion (figura 1.3) son los siguientes:

yref Entrada de referencia o de consignad(t) Entrada perturbadoray(t) Salida


C Controlador. Es el dispositivo que toma la diferencia (t) entre la entradade referencia yref y la medida ym(t) de la respuesta, la procesa y, como re-sultado del proceso, enva estmulos x(t) sobre el actuador. Realmente es unprocesador de senal.

A Actuador. Actua, con la potencia necesaria, sobre la planta.

P Planta o Proceso: es el sistema a controlar (la maquina de vapor en el reguladorde Watt).

M Medidor. Es un aparato para medir, normalmente en forma electrica, el valorde la salida y(t).

La idea del control es simple: con la entrada de referencia yref el operador fija elvalor deseado para la variable de salida y(t) (a controlar); el controlador recibe ensu entrada la diferencia (t) entre la entrada yref de referencia y la medida ym(t) dedicha salida en un instante t1, de modo que si esa diferencia es positiva (ym < yref)entonces, tras el proceso de la senal (t), enviara estmulos x(t) al actuador paraque este ejerza una accion u(t) sobre la planta con el fin de que el valor de la saliday(t) vaya aumentando para t > t1. Cuando en otro instante t2 > t1 la diferencia esea negativa, la accion del controlador sera la inversa, es decir, ejercera una accionu(t) sobre la planta tal que el valor de la salida y(t) vaya disminuyendo para t > t2.

En adecuadas condiciones, si el controlador se disena correctamente, es posibleconseguir que el valor de la salida se mantenga, mas o menos, igual al valor de laentrada de referencia incluso en presencia de la perturbacion d(t).

1.3.3 El significado del control

Controlar un sistema dinamico significa conducirlo, llevarlo, gobernarlo o comardar-lo, de tal manera que su trayectoria o evolucion en el tiempo se aproxime a unafijada de antemano, mediante la actuacion sobre unos elementos del sistema lla-mados controles. As, un chofer controla la trayectoria de un vehculo girando elvolante, pisando el acelerador y los frenos y moviendo el cambio de marchas. Deforma mas imprecisa, el gobierno de una nacion dispone de ciertos controles, comolos salarios, los impuestos, el valor de la moneda, etc., para controlar la evolucionde la tasa de inflacion.

La Teora de Control estudia los sistemas que son de algun modo controlablesas como los problemas relacionados con este control.

Un sistema de control es una entidad u objeto provisto de unos terminales deentrada (controles), por los cuales puede recibir estmulos, y otros de salida, por deque emite su respuesta. Esta definicion permite representar graficamente un sistemade control como una caja negra o bloque con flechas de entrada y de salida. La figura1.4 representa un sistema monovariable, es decir, con una entrada y una salida.

El sistema objeto de control suele denominarse Planta o Proceso, de acuerdo consus aplicaciones en ingeniera.

1.4. LA AUTOMATIZACION INDUSTRIAL 19

Entrada Salida- Bloque -

Figura 1.4: Sistema

1.3.4 El control en la empresa

El esquema de regulacion en feedback es aplicable a muchos de los procesos de laempresa, dando lugar a diferentes clases de control segun sea la aplicacion. Algunosde ellos son:

Control de produccion Control de calidad Control de presupuestos Control de procesos

Los elementos esenciales del control van a seguir siendo siempre la medida de va-riables del proceso a controlar, la realimentacion de las variable medidas, la com-paracion con una consigna previamente establecida y, en funcion de esta ultima, laactuacion sobre el proceso.

1.4 La automatizacion industrial

Automatizar un proceso es conseguir que, aplicando el mecanismo de feedback,funcione sin intervencion humana. Como veremos, esta idea resulta muy clara en elcaso del control de procesos continuos, pero tambien se ve que funciona en el casode otros tipos de control, como es el caso de los procesos movidos por eventos.

1.4.1 Tecnicas de control

Atendiendo a la tecnica utilizada para procesar senales, el bloque de control C dela figura 1.3 se puede realizar fsicamente mediante

tecnicas analogicas tecnicas digitales

Tecnicas analogicas

Es el metodo mas antiguo de los dos y dio lugar a las tecnicas de control clasicas. Elproceso analogico de senales puede ser mecanico, neumatico, hidraulico, electrico,electronico y optico. En el regulador de Watt es de tipo mecanico. El componentefundamental que permitio el desarrollo de el control analogico fue el amplificadorelectronico, inventado en la decada de los 50.


La aplicacion principal de las tecnicas analogicas es la realizacion de contro-ladores de Procesos Continuos industriales: mecanismos y maquinas movidos pormotores electricos, procesos con fluidos, hornos, etc.

Hay dos tipos que han sido, y siguen siendo, muy utilizados: el controlador deadelanto-retraso de fase y el controlador PID. En este ultimo, las letras significanproporcional, integral, derivativo e indican el proceso, o funcion matematica C(),que realiza el controlador:

x(t) = C((t)) = Kp

(1 + Td

dx(t)

dt+

1

Ti

t0

x()d

), (1.1)

en donde los parametros Kp, Td y Ti son constantes. La realizacion de esta funcionse hace casi siempre utilizando componentes electronicos analogicos, generalmenteamplificadores operacionales, pero son posibles las realizaciones con componentes defluidos.

Tecnicas digitales

La aparicion primero del ordenador y posteriormente de los microprocesadores ymicrocontroladores y del ordenador personal, asi como el desarrollo de las comuni-caciones, del software y de otros campos afines, han hecho que las tecnicas de controlse hayan sofisticado y extendido.

Las aplicaciones son muchas. En principio, las tecnicas digitales se utilizaronpara realizar controladores para los procesos continuos. Los controladores antanoanalogicos, y en particular el PID, hoy da se realizan y comercializan en su ver-sion digital. Ahora la funcion (1.1) la realiza un microprocesador a traves de unalgoritmo. El campo de aplicacion es el mismo pero las prestaciones de los digitalesson muy superiores a las de sus hermanos analogicos. Resulta mas facil sintonizar-los, es decir, ponerles los parametros adecuados, y estan preparados para poder seroperados a distancia a traves de buses de comunicacion.

Despues, se utilizaron para el desarrollo de otros dispositivos de control, entrelos que cabe destacar el automata programable de gran aplicacion en el Control deprocesos de eventos discretos.

Y, finalmente, han hecho posible una creciente Automatizacion Global, es decir,la expansion del control y las comunicaciones por toda la empresa en base a lasestructuras de control que se han ido creando: control centralizado, control distri-budo, control jerarquico, etc.

1.4.2 Estructuras de automatizacion

En el intento de automatizar cualquier empresa siempre nos van a surgir un buennumero de cuestiones: donde va ubicado y como se realiza el control de cadaproceso? como se conectan unos controles con otros? se pueden controlar y/osupervisar procesos desde la gestion de la empresa? Para responderlas, habremosde idear algun plan para estructurar el control. El grado de automatizacion deseadova a ser fundamental para trazar dicho plan. Se suelen distinguir como cuatrocategoras:


Proceso 1 Proceso 3 Proceso 4Proceso 2

Figura 1.5: Estructura de control: computador 4 automatas

Automatizacion fija Automatizacion programable Automatizacion flexible Automatizacion totalLa automatizacion fija se utiliza cuando el volumen de produccion es muy alto

y, por tanto, se puede justificar economicamente el alto costo del diseno de equipoespecializado para procesar el producto, con un rendimiento alto y tasas de pro-duccion elevadas. Un ejemplo tpico puede ser la fabricacion de automoviles. Uninconveniente de la automatizacion fija es que su ciclo de vida depende de la vigenciadel producto en el mercado.

La automatizacion programable se emplea cuando el volumen de produccion esrelativamente bajo y hay una diversidad de productos a obtener. En este caso elequipo de produccion es disenado para adaptarse a la variaciones de configuraciondel producto y esta adaptacion se realiza por medio de Software. Un ejemplo podraser la fabricacion de diferentes tipos de tornillos bajo pedido.

Por su parte, la automatizacion flexible es mas adecuada para un rango de pro-duccion medio. Los sistemas flexibles poseen caractersticas de la automatizacionfija y de la automatizacion programada. Suelen estar constituidos por una seriede estaciones de trabajo interconectadas entre si por sistemas de almacenamiento ymanipulacion de materiales, controlados en su conjunto por una computadora.

El escalon final es la automatizacion total de la produccion, en la que, idealmente,la fabricacion se realizara sin intervencion humana.

En la figura 1.5 se muestra una estructura de control sencilla compuesta por uncomputador que se comunica, a traves de un bus, con cuatro automatas programa-bles cada uno de los cuales controla un determinado proceso.


1.4.3 Ventajas e inconvenientes de la automatizacion

Como es logico, la automatizacion tiene sus ventajas e inconvenientes. Entre lasprimeras podemos citar:

Permite aumentar la produccion y adaptarla a la demanda

Disminuye el coste del producto

Consigue mejorar la calidad del producto y mantenerla constante

Mejora la gestion de la empresa

Disminuye de la mano de obra necesaria

Hace mas flexible el uso de la herramienta

Algunos inconvenientes son

Incremento del paro en la sociedad

Incremento de la energa consumida por producto

Repercusion de la inversion en el coste del producto

Exigencia de mayor nivel de conocimientos de los operarios

Hasta ahora no se ha dado mucha importancia al segundo punto pero cabe pensarque, en el futuro, el aumento del coste de la energa pueda repercutir en un consi-derable aumento de los costes de la produccion automatizada. Ello nos llevara atener que considerar nuevos metodos o, quizas, a reconsiderar antiguos metodos defabricacion semi-automatizada en la que ciertas tareas podran ser realizadas poroperarios humanos. De hecho, aunque lamentable, es significativa la practica de lautilizacion de mano de obra barata, no especializada (incluso infantil), por grandescompanas que instalan sus factoras en pases subdesarrollados.

En el mundo industrial actual la Automatizacion es practicamente imprescindi-ble, debido a los niveles de productividad, fiabilidad y rentabilidad que el mercadoexige a los productos elaborados para ser competitivos.

Antano la automatizacion se aplicaba solo al proceso productivo (a las maquinas),porque era el que mas recursos humanos consuma, resultando as una automatiza-cion local. Pero hoy da podemos hablar de una automatizacion global ya que se haextendido no solo a todos los procesos de la empresa (bloques de la figura 1.1) sinotambien a los flujos de control (lneas a trazos de la figura 1.1), que pueden tambienser automatizados mediante buses de comunicacion y redes de area local; ademas,una empresa puede comunicarse a traves de Internet con otras empresas pudiendocrearse de esta forma redes de empresas extendidas por todo el mundo.


1.4.4 Elementos de la automatizacion

Hay muchas areas y tecnologas que intervienen en la Automatizacion. Las masimportantes, junto con algunos de sus elementos, son:

Mecanica Herramientas

Mecanismos

Maquinas

Elementos de transporte

Electrica Automatismos electricos

Motores electricos de c.c. y c.a.

Cableados de fuerza y de mando

Aparillajes electricos en general

Tecnologa Electronica Controladores analogicos

Sensores / Transductores

Pre-acionadores

Drivers de accionamientos

Communicaciones

Telemando y Telemetra

Sistemas de comunicacion inalambrica

Neumatica y electro-neumatica Cilindros neumaticos

Valvulas neumaticas y electro-neumaticas

Automatismos neumaticos

Hidraulica y electro-hidraulica Cilindros hidraulicos

Valvulas hidraulicas y electro-hidraulicas

Automatismos hidraulicos

Aplicaciones de Control e Informatica Industrial Controladores de procesos


Control por computador

Control embutido (embedded control)

Automatas programables

Vision artificial

Robotica

Mecatronica / Control de movimiento

Celulas de fabricacion flexible

Celulas de Mecanizado

Celulas de Montaje Automatico

Control Numerico

Sistemas CAD-CAM (Computer Aided Design & Manufacturing)

Sistemas CIM (Computer Integrated Manufacturing System)

Redes y buses de comunicaciones

1.5 Modelos matematicos de sistemas

En el analisis de los sistemas de control juegan un papel primordial los modelosmatematicos. Un modelo matematico de un sistema dinamico es una ecuacion osistema de ecuaciones, de un determinado tipo, que lo representa, y cuya evolucionen el tiempo se coresponde con la del sistema.

El modelo permite hacer calculos, predicciones, simulaciones y disenar nuevossistemas de control sobre el papel sin necesidad de tener que construirlos hastaque se considere oportuno.

Los bloques, entradas y salidas que componen un sistema de control pueden serde naturaleza muy diferente segun sea la aplicacion que estemos considerando. LaTeora de Control es la parte de la ciencia que estudia todos estos sistemas desdelos puntos de vista matematico, fsico y tecnologico.

Lo primero que vamos a hacer para estudiar matematicamente los sistemas esclasificarlos atendiendo a alguna propiedad importante. Como no cabe duda que eltiempo es esencial para todo sistema de control, puesto su evolucion depende deltiempo, podemos clasificarlos, atendiendo a como sea dicha evolucion, en

Sistemas de tiempo continuo Sistemas de tiempo discreto Sistemas de eventos discretos

Esta clasificacion nos va servir tanto para el estudio matematico, analisis y mo-delado de los sistemas de control como para su sntesis, o sea, su diseno y realizacionutilizando diferentes tecnologas. Cada una de estas clases se divide a su vez en otras

1.6. MODELADO Y SIMULACION DE SISTEMAS COMPLEJOS 25

que van configurando las diferentes partes que configuran la Teora de Control y susaplicaciones.

Los sistemas de eventos discretos reciben tambien el nombre de sistemas re-activos o sistemas comandados por eventos (event-driven systems). Sus modelosmatematicos son complejos, se basan en procesos estocastcos y procesos de colas,por lo que es habitual trabajar con modelos no matematicos basados en computador.

En este sentido ha supuesto un gran avance la especificacion del Lenguaje Uni-ficado de Modelado (UML).

1.6 Modelado y simulacion de sistemas complejos

El modelado y simulacion se utiliza en muy aplicaciones diversas, tales como dinamicade fluidos, sistemas energeticos y gestion de negocios. Dentro de los currcula uni-versitarios se estudia, entre otras, en las areas de Teora de Sistemas, Teora deControl, Analisis Numerico, Ciencias de la Computacion, Inteligencia Artificial eInvestigacion Operativa. Poco a poco ha ido haciendose cada vez mas potente hastael punto en que hoy se considera con capacidad para integrar todas las anterioresdisciplinas. Mas aun, ha sido propuesto por algunos como el paradigma de la com-putacion del futuro. Como paradigma, constituye un metodo para representar losproblemas, para analizarlos y para obtener soluciones. En la fase de analisis, elmodelo se construye inductivamente a partir de observaciones realizadas sobre unsistema real. En la fase de sntesis se utilizan los modelos creados en la fase deanalisis para disenar nuevos modelos que satisfagan determinadas especificaciones yse construyen los sistemas reales (realizaciones) si se considera oportuno. A vecessuele ser preciso repetir iterativamente las fases de analisis y diseno hasta conseguirdar con la solucion buscada.

1.6.1 Importancia del modelado

El conocimiento sobre las cosas que tenemos a nuestro alrededor, adquirido a travesde los sentidos y almacenado en el cerebro, no es la realidad sino una abstraccion,un modelo de la misma. Es un modelo en el que se reflejan algunas caractersticasestaticas (forma, dimensiones, color, sonido, olor, temperatura, acabado superficial,etc.) y quizas tambien algunas otras dinamicas (velocidad, etc). Si utilizamos instru-mentos de medida, la informacion que adquirimos puede enriquecerse con numeros,graficos y quizas con otros tipos de informacion propia de cada instrumento.

De alguna manera, la informacion que hemos adquirido sobre un objeto es elresultado de experiencias (experimentos) que hemos realizado sobre el mismo. Portanto, la informacion adquirida es siempre parcial, se refiere a los resultados deexperiencias o experimentos y el modelo de cualquier sistema es tambien parcial,es decir, solo refleja aquellos aspectos que han sido medidos y analizados dentro deun determinado contexto experimental. Otros aspectos pueden quedar ocultos en elmodelo porque aun no se conocen, sencillamente porque no se han medido o, si sequiere, porque quedan fuera de contexto.


Mundo Realdel

Entidad

Experimentoobservados de

Datos

en contextoexperimental

dentro de contexto

Resultados

Modelo M

Simulacin

bsicoModelo

Validacin

dentro del contexto

anlisis slo

experimento

deProceso deModelado y Simulacin

Conocimientoa priori del

modelo bsico

Experimento virtualSimulacin =

Sistema S

MODELOREALIDAD

OBJETIVOS

Figura 1.6: Esquema del modelado

En la figura 1.6 se indica esquematicamente el proceso de obtencion de un modeloa partir de la realidad. Es importante recalcar de que la informacion que podemostener sobre una determinada entidad real la adquirimos a traves de experimentoshechos en un determinado contexto de modelado. Por esta razon, los nombres conque muchas veces se etiquetan ciertas entidades del mundo real provienen no de laentidad misma sino de su modelo. As, por ejemplo, si hablamos de sistemas detiempo continuo nos estamos refiriendo a la familia de entidades reales que admitenun modelo de tiempo continuo. Es decir que lo que estamos haciendo es clasificarlas entidades reales en clases en funcion de las caractersticas de los modelos. Esevidente que una misma entidad real puede pertenecer a varias de estas clases, o sea,puede admitir distintos modelos, dependiendo de las caractersticas que se quieranponer de manifiesto.

Disponer de un modelo antes de proceder al desarrollo de software y hardware estan importante para el ingeniero responsable de cualquier automatizacion industrialcomo puede ser, para el arquitecto, tener un anteproyecto antes de construir un granedificio.

El modelado adquiere mayor importancia cuanto mayor es la complejidad delsistema. Algunos sistemas (por ejemplo biologicos) son tan complicados que hastahace poco no se saba muy bien como funcionaban pero que, tras el modelado desus partes elementales y la posterior conexion de las mismas, empiezan ya a serestudiados y entendidos, al menos en alguno de sus aspectos. Sin ir tan lejos,tener un buen modelo resulta de una ayuda inestimable para cualquier diseno deautomatizacion industrial.


Sera estupendo que el lenguaje de modelizacion fuera universal pues ello facili-tara la comunicacion entre los equipos de desarrollo dentro de la empresa y tambien,fuera de ella, entre los miembros de la comunidad cientfica.

Un buen lenguaje de modelizacion ha de tener

Elementos del modelo conceptos fundamentales y semantica Notacion representacion visual de los elementos del modelo Directivas lenguajes a utilizar para el modelado

Lenguaje Unificado de Modelizacion (UML)

La carencia de un lenguaje estandar de modelizacion ha sido durante mucho tiempoel principal quebradero de cabeza de muchos disenadores de software. La situacionera caotica hasta hace poco porque, al ser las herramientas de desarrollo de softwarede diferentes fabricantes e incompatibles entre s, cuando alguien pretenda modelarun sistema complejo, formado por subsistemas de diferente naturaleza, al final se lepresentaba la complicada tarea de acoplar los resultados de los modelos de cada unade las partes, desarrolladas en diferentes lenguajes. Afortunadamente la situacion hacambiado recientemente con la aparicion del denominado Unified Modeling Language(UML). El desarrollo de este lenguaje comenzo en Octubre de 1994 cuando GradyBooch y Jim Rumbaugh, de la empresa Rational Software Corporation, unificaronel anterior metodo de Booch y el llamado tecnica de Modelado de Objetos (OMT) ycrearon un proyecto comun, al que llamaron Unified Method, cuyo primer borradorvio la luz en Octubre de 1995. A finales del mismo ano Ivan Jacobson y su empresaObjectory se unieron a Rational Software y como resultado de la union surgio elmetodo OOSE (Object-Oriented Software Engineering).

Al comenzar a trabajar juntos, Booch, Rumbaugh y Jacobson fijaron como obj-tivos los siguientes:

1. Otorgar al modelado de sistemas (y no solo al software) la capacidad de utilizarconceptos orientados a objetos.

2. Establecer un acoplamiento explcito con los artefactos tanto conceptual comoejecutable.

3. Tratar los temas inherentes a la escala en los sistemas complejos y de misioncrtica.

4. Crear un lenguaje de modelado entendible tanto por las maquinas como porlos seres humanos.

Los esfuerzos de los tres ingenieros dieron su fruto con la publicacion de lasversiones 0.9 y 0.91 de UML, en Junio y en Octubre de 1996. UML comenzo aextenderse con rapidez y muchas importantes empresas vieron en UML un asuntode importancia estrategica para sus negocios. Tras una primera fusion con OMG(Object Management Group), Rational Software establecio las bases para crear un


consorcio empresarial, al que pronto se unieron las companas mas importantes delmundo de la informatica: DEC, HP, IBM, Microsoft, Oracle, TI, Unisys, etc.

UML se ha ido enriqueciendo con las aportaciones de los nuevos socios dandolugar a la aparicion de nuevas versiones. La version UML 1.3, de Junio de 1999.Actualmente la version de UML mas en bogaes la 1.5, y se esta trabajando en la2.0.

Ofrecer a los usuarios un lenguaje de modelado de uso inmediato, expresivo yvisual, para desarrollar e intercambiar modelos significativos.

Suministrar mecanismos de extension y especializacion que permitan extenderlos conceptos del nucleo del lenguaje.

Soportar especificaciones que sean independientes de los lenguajes de progra-macion particulares y de los procesos de desarrollo.

Dar una base formal para el aprendizaje del lenguaje. Animar el crecimiento del mercado de herramientas para objetos. Soportar conceptos de desarrollo de alto nivel: components, collaborations,frameworks, patterns.

Integrar las mejores practicas de programacion.

Caractersticas de UML

UML es un lenguaje sin propietario y abierto a todos. Ofrece a los ingenieros desistemas que trabajan en analisis y diseno orientados a objetos, un consistente len-guaje para especificar, visualizar, construir y documentar los artefactos de softwarey tambien para el modelado de negocios y de otros sistemas. Esta estructurado en9 paquetes:

Data Types Core Extension Mechanisms Comon Behavior State Machines Activity Graphs Collaborations Use Cases Model Management


Los fabricantes y desarrolladores de software que adoptan el lenguaje UML debenetiquetar sus productos con la frase UML compliant e indicar el grado de cumpli-miento con cada una de las especificaciones del lenguaje.

Para el desarrollo de los artefactos de software, UML tiene en cuenta las siguien-tes consideraciones:

El estudio de todo sistema complejo se aborda mejor por medio de una se-cuencia de visiones distintas del modelo. Una sola vista no es suficiente.

Todo modelo se puede expresar a diferentes niveles de fidelidad.

Los mejores modelos estan conectados a la realidad.

En terminos de vistas de un modelo, UML define los siguientes diagramas graficos:

use case diagram

class diagram

behavior diagrams :

statechart diagram

activity diagram

interaction diagrams

sequence diagram collaboration diagram

implementation diagrams :

component diagram deployment diagram

Todos estos diagramas dan multiples perspectivas del sistema bajo analisis odesarrollo. Ademas UML tiene herramientas para obtener un buen numero de visio-nes derivadas. UML no soporta diagramas de flujo de datos (data-flow diagrams),simplemente porque no encajan limpiamente en un paradigma consistente orientadoa objeto. Para modelar flujos de datos valen los diagramas de actividad (activitydiagrams) de UML.

UML consigue acabar con las diferencias (a veces absurdas) entre los lenguajesde modelizacion anteriores y, quizas mas importante, unifica las perspectivas deacercamiento entre muchas clases diferentes de sistemas (negocios contra sotware),fases de desarrollo (requerimientos, analisis, diseno e implementacion) y conceptosinternos.


1.7 Estructura del curso

El curso se estructura en 4 partes. Las dos primeras son mas bien teoricas y en ellasse estudian los fundamentos que permiten el modelado de sistemas. Las otras dospartes son de un contenido mas bien practico, de aplicacion de lo estudiado antes,si bien en la ultima parte se requieren algunos nuevos conocimientos teoricos.

Control de procesos continuos Control de procesos de eventos discretos Automatizacion local Automatizacion global

1.7.1 Control de procesos continuos

Esta primera parte esta enfocada al diseno de de controladores para procesos detiempo continuo. Suponiendo un conocimiento previo de las nociones basicas de laTeora de Control, se estudiaran algunas tecnicas clasicas de diseno de controladoresanalogicos y digitales. Se hara un especial enfasis en el estudio de los controladoresPID y sus metodos de sintona.

1.7.2 Control de procesos de eventos discretos

En la segunda parte repasaremos primero algunos conceptos basicos sobre sistemascombinacionales y secuenciales, para pasar a ver los modelos de sistemas de eventosdiscretos mas usados actualmente en automatizacion:

Diagramas de estado Redes de Petri Grafcet Statecharts

1.7.3 Automatizacion local

En esta parte estudiaremos algunos de los elementos existentes en el mercado dedi-cados a la automatizacion local. Es un tema mas bien descriptivo y muy extensoen el que, aparte de lo mostrado en clase, el alumno debe intentar conseguir infor-macion (catalogos, documentos de Internet, etc.) sobre los productos comerciales.Algunos de los elementos son

Captadores Pre-actuadores y actuadores.

1.7. ESTRUCTURA DEL CURSO 31

Automatismos electricos Automatismos neumaticos e hidraulicos Automatas programables Controladores industriales

1.7.4 Automatizacion global

Esta ultima parte esta dedicada al estudio de la automatizacion global y en la mismadaremos una vision general algunos aspectos importantes de la misma, tales como

Simulacion de procesos productivos Redes locales Buses industriales GEMMA SCADA Control jerarquico

Parte I

Control de procesos continuos

33

Captulo 2

Diseno de Controladores

2.1 Introduccion

Los sistemas de control se aplican en numerosos campos de la tecnologa y de laciencia. Se pueden citar ejemplos tales como los pilotos automaticos en barcos oaviones, el control teledirigido de naves espaciales, controles de posicion y velocidaden maquinas herramientas, control de robots, control de procesos industriales, sus-pension activa de los automoviles, controles diversos en electrodomesticos, etc., enlos que los sistemas de control desempenan un importante papel. La lista de aplica-ciones pudiera resultar interminable ya que, debido al progresivo abaratamiento yminiaturizacion los componentes electronicos, ha sido enorme su proliferacion y de-sarrollo. Un sistema de control consta de un proceso o planta que se desea controlary de otros elementos que realizan el control, formados esencialmente por captadoresy controladores. En la figura 2.1 se ha representado un sistema de control basicomonovariable. En la misma, la planta se representa por el bloque de funcion detransferencia Gp, el controlador por Gc y el captador por H.

Los metodos de diseno sirven para proyectar el sistema de control y determinarlos componentes mas adecuados para un funcionamiento satisfactorio. El objetivodel diseno, en el caso mas sencillo, suele ser una parte del sistema, denominadacontrolador, que tiene asignada la mision de control. En los sistemas de controlcontinuos este elemento esta constituido generalmente con componentes electronicosde tipo analogico mientras que en los sistemas de control discretos es un controladorbasado en un computador digital. Por otro lado hay que distinguir entre el controlde sistemas SISO y MIMO.

El enfoque del diseno sera muy diferente para un sencillo bucle de regulacion detipo SISO que para un sistema de control de un proceso MIMO en el que intervienenmultiples variables interrelacionadas. En este capitulo vamos a tratar del diseno desistemas de control continuos monovariables [2, cap. 7].

35

36 CAPITULO 2. DISENO DE CONTROLADORES

2.2 Tipos de controladores

En la figura 2.1 el control del sistema ha sido asignado al bloque Gc denominadocontrolador. Puesto que el diseno va a consistir en determinar los componentesde este elemento, veamos en primer lugar los tipos mas comunes de controladoresutilizados en la practica, junto con sus correspondientes implementaciones basadasen amplificadores operacionales y componentes pasivos.

Gc Gp

H

R(s)

D(s)

Y(s)

Figura 2.1: Sistema de control

2.2.1 Controlador tipo proporcional P

La funcion de transferencia del controlador P es

Gc = Kp (2.1)

siendo Kp una constante. En la figura 2.2 se representa el esquema de un amplifi-

R

R2

R1

ViVo

Figura 2.2: Esquema de un controlador P

2.2. TIPOS DE CONTROLADORES 37

cador o inversor en el cual se cumple

Kp =V0Vi

=R1 +R2

R1

2.2.2 Controlador tipo integrador

Su funcion de transferencia es

Gc =1

sTi(2.2)

Siendo Ti una constante. Se ha implementado mediante el circuito integrador inver-sor representado en la figura 2.3, en la que

Gc =V0Vi

= 1/sC1R1

=1

sR1C1(2.3)

La constante de tiempo Ti de este controlador I vale, por tanto,

R 1

R

V

C 1

iV o

Figura 2.3: Esquema de un controlador I

Ti = R1C1 (2.4)

2.2.3 Controlador tipo derivativo D

Su funcion de transferencia esGc = sTd (2.5)

Siendo Td una constante. Su circuito electronico, con una configuracion inversora,aparece en la figura 2.4, en la que

Gc =V0Vi

= R11/sC1

= sR1C1 (2.6)

La constante de tiempo T del controlador I vale por tanto,

Td = R1C1 (2.7)


R 1

R

V C 1iV o

Figura 2.4: Esquema de un controlador D

2.2.4 Controladores PID

Los tres controladores basicos P, I, D, que acabamos de ver pueden agruparse enforma aditiva entre s dando lugar a las combinaciones PI, PD y PID. En la figura2.5 se representa un controlador PID en forma de diagrama de bloques [2, sec. 7.10].Su funcion de transferencia es

Gc =V0Vi

= Kp(1 +1

sTi+ sTd) (2.8)

Este controlador PID se transforma facilmente en otro PI o PD eliminando una

Kp

1

1

dsT

isT

Vi Vo

Figura 2.5: Diagrama de bloques de un controlador PID

de las ramas I o D del diagrama de bloques. Si eliminamos ambas ramas I y Dse transforma en un controlador P. Una posible implementacion electronica de estecontrolador, que se ajusta al diagrama de bloques, se ilustra en la figura 2.6.

La funcion de transferencia del circuito PID as compuesto viene dada por la

2.2. TIPOS DE CONTROLADORES 39

R 1V

C 2

i

V o

C 3

R 1R 4

R 4

R4

R 5

R 1

R 3

Figura 2.6: Diagrama de bloques de un controlador PID

expresion (2.9) en la que

Kp =R5R4

, Ti = R2C2, Td = R3C3 (2.9)

2.2.5 Controladores de adelanto y de retraso de fase

Son controladores que producen un avance, un retraso o una combinacion de avancey retraso en la fase de la tension de salida con respecto a la tension de entrada alcontrolador [2, sec. 7.9]. La funcion de transferencia de un controlador de adelantoo retraso es

Gc =V0Vi

= Kcs zcs pc (2.10)

Si | zc || pc |, esde retraso de fase.

Estos controladores pueden realizarse mediante redes pasivas RC o bien con cir-cuitos basados en amplificadores operacionales. La figura 2.7 muestra los esquemasde una red RC de adelanto de fase y otra de retraso. La funcion de transferencia dela red de la figura 2.7a es

Gc =V0Vi

= Kcs zcs pc =

1 + Ts

(1 + Ts)(2.11)

siendo = (R1 +R2)/R2 y T = CR1R2/(R1 +R2).


R1

C

R2Vi Vo

R1

R2

Vi Vo

C

a) b)

Figura 2.7: Redes de adelanto y de retraso de fase

La red de retraso de fase de la figura 2.7b tiene por funcion de transferencia

Gc =V0Vi

= Kcs zcs pc =

1 + Ts

1 + Ts(2.12)

siendo = (R1 + R2)/R2 y T = R2C. En la figura 2.8 se ha representado una red

R1

Vi Vo

R2

C1

C 2

Figura 2.8: Red de adelanto-retraso de fase

pasiva RC de adelanto-retraso de fase, cuya funcion de transferencia es

Gc =V0Vi

=(1 + T1s)(1 + T2s)

(1 + T1s)(1 + T2s)(2.13)

donde > 1, = 1/, T1 = R1C1, T2 = R2C2 y T1T2 = R1R2C1C2. Loscontroladores de adelanto y de retraso de fase pueden construirse tambien a base decircuitos con operacionales. El circuito representado en la figura 2.9 puede funcionarcomo controlador de adelanto y de retraso de fase. Su funcion de transferencia es

Gc =V0Vi

= Kcs zcs pc =

C1(s+ 1/R1C1)

C2(s+ 1/R2C2)(2.14)

2.3. METODOS DE DISENO BASADOS EN EL LUGAR DE LAS RAICES 41

R1Vi

C1

R2

C2

Vo

Figura 2.9: Controlador de adelanto-retraso de fase

Este montaje se puede utilizar como controlador PI (eliminando la resistencia R2)o como controlador PD (eliminando el condensador C2).

2.3 Metodos de diseno basados en el lugar de las

races

El metodo de diseno basado en el lugar de las races suele tambien denominarse deasignacion de polos. Consiste en asignar al controlador uno o varios polos y ceros,previamente determinados por las especificaciones que ha de cumplir el sistema.Estos polos y ceros del controlador pueden servir, en ocasiones, para eliminar ciertospolos o ceros indeseados del sistema (cancelacion de polos).

Antes de proceder al estudio de algunos ejemplos de diseno de controladoresveamos que efecto produce la adicion de un polo o de un cero sobre el lugar de lasraces. Sea un sistema cuya funcion de transferencia en lazo abierto es:

G(s) =1

s2(2.15)

Se trata de un sistema marginalmente estable para cualquier valor de la gananciaK, ya que su lugar de las races es el eje imaginario (Figura 2.10). Veamos el efectoque produce la adicion de un cero en (2.5, 0). La funcion de transferencia en lazoabierto es ahora

G(s) =s+ 2.5

s2(2.16)

El lugar de las races se ha representado en la figura 2.11. Se puede observar quela adicion de un cero produce un efecto parecido a como si este tirase del lugargeometrico hacia s, estabilizando el sistema y generando en este caso una circunfe-rencia como parte del lugar. Veamos ahora el efecto de anadir un polo en (2, 0).La funcion de transferencia en lazo abierto vale ahora,

G(s) =1

s2(s+ 2)(2.17)


Figura 2.10: Lugar de las races de G(s)H(s) = 1/s2

Figura 2.11: Lugar de las races de G(s)H(s) = (s+ 2.5)/s2


Figura 2.12: Lugar de las races de G(s)H(s) = 1/[(s2)(s+ 2)]

El lugar geometrico de las races correspondiente se ha representado en la figura 2.12.Puede observarse en el mismo que es como si el polo s = 2 anadido parece comosi empujara al lugar, deformandolo y generando una rama de hiperbola. Produce,por tanto, un efecto desestabilizador en el sistema.

Vistos los efectos de la adicion de un polo y de un cero a la funcion de transfe-rencia, vamos a considerar algunos ejemplos de diseno del controlador en un sistemade regulacion, conociendo ciertas especificaciones de funcionamiento.

2.3.1 Diseno de una red de adelanto de fase

Un controlador de adelanto de fase tiene por funcion de transferencia:

Gc = Kcs zcs pc , |zc| < |pc| (2.18)

El diseno consiste en asignar unos valores a los parametros del controlador, tales queel lugar geometrico pase por un punto dado, definido a partir de las especificacionesde funcionamiento. Vamos a considerar el mismo ejemplo anterior en el que lafuncion de transferencia en lazo abierto vale

G(s)H(s) =1

s2(2.19)

Supongamos que las especificaciones de funcionamiento exigen un tiempo de es-tablecimiento Ts de 4s y una sobreoscilacion maxima inferior al 20%. El tiempode establecimiento suele considerarse igual a 4 veces la constante de tiempo delsistema ( < 2%), con lo que

Ts = 4 =4

n(2.20)


Por otra parte la sobreoscilacion maxima esta relacionada con el coeficiente de amor-tiguamiento. Puede probarse que una sobreoscilacion del 20% corresponde a uncoeficiente de amortiguamiento = 0.45. Por lo tanto, sustituyendo este valor en laexpresion anterior queda

4 =4

0.45n, n = 2.22 (2.21)

Por tanto, la raz correspondiente a las especificaciones propuestas es:

s = n n1 2 = 1 2j (2.22)

re

im

-1-2-3-4-5

1

2

3

90 116.56

Raz deseada

p

Figura 2.13: Lugar de las races de G(s)H(s) = 1/[(s2)(s+ 2)]

Para que el lugar de las races pase por este punto hemos de situar el polo y elcero del controlador de adelanto de fase. Primero situamos el cero del controladoren el punto s = 1, es decir, justo bajo la raz (1 2j), antes hallada, por la queha de pasar el lugar. Aplicando el criterio del argumento, hallamos la ubicacion delpolo del controlador (figura 2.13):

90o 2(116.56o) p = 180o p = 38o

Se deduce que el polo ha de ser pc = 3.6. La funcion de transferencia del contro-lador es

Gc = Kcs+ 1

s+ 3.6

El parametro Kc se determina aplicando la condicion de modulo del lugar del lasraces en el punto s = 1 + 2j, que da un valor de Kc = 8.1. El sistema de controlresultante se ha representado en la figura 2.14 y el lugar de las races correspondiente,en la figura 2.15.


Gc Gp

H

R(s) Y(s)8.1

s+3.6

s+1 1

s2

1

Figura 2.14: Ubicacion del cero y del polo del controlador PID

2.3.2 Diseno de un controlador PID

Vamos a suponer que deseamos controlar la misma planta anterior, con funcion detransferencia Gp(s) = 1/s

2, mediante un controlador PID. Este tipo de control noes el mas idoneo en este caso, ya que la propia planta realiza una doble integracion;se utiliza aqu para poder comparar con los resultados obtenidos anteriormente. Lasespecificaciones son las mismas que en el ejemplo anterior y por tanto el lugar de lasraces ha de pasar por el punto (12j). La funcion de transferencia del controladores ahora

Gc = Kp(1 +1

sTi+ sTd) = Kp

s2TdTi + sTi + 1

sTi

Un sencillo metodo de diseno consiste en suponer que los ceros z1 y z2 del controladorPID son reales. Ubicamos el cero z1 bajo la raz deseada y, aplicando la condicionde angulo, determinamos el otro cero (figura 2.16).

Condicion de angulo:

90o + z2 3(116.56o) = 180o, z2 = 3(116.56) 180o 90o = 79.69oo

y, por tanto, z2 = 1.36. El lugar de las races del sistema compensado se harepresentado en la figura 2.16.

Conocidos los valores de z1 y z2 podemos hallar las constantes Td, Ti y Kp delcontrolador PID, identificando su funcion de transferencia con la obtenida.

Kps2TdTi + sTi + 1

sti=s2 + 2.36s+ 1.36

s

de donde resulta

Ti = 2.36/1.36 = 1.73s Td = 1/2.36 = 0.42s

La constante Kp, hallada mediante la condicion de angulo, resulta ser Kp = 2.8.El lugar de las races correspondiente se ha representado en la figura 2.17.


Figura 2.15: Lugar de las races de G(s)H(s) = (s+ 1)/[(s2)(s+ 3.6)]

2.4 Diseno en el Lugar de las Races

El diseno en el Lugar de las races esta indicado en el caso en que se pretendaque el sistema controlado tenga un par de polos complejos dominantes y que lasespecificaciones de funcionamiento vengan dadas para ese par de polos. Recordemosque en el sistema de 2o orden, si nos dan como especificaciones la sobreoscilacionmaxima Mp y el tiempo de pico tp, podemos hallar el par de polos asociado a lasmismas, ya que de

Mp = epi12

podemos despejar y a continuacion, de

tp =pi

n1 2

podemos hallar n.Si el sistema controlado ha de tener polos dominantes reales, es decir, una res-

puesta temporal monotona, no es aplicable este metodo. No obstante, es casi siempredeseable una respuesta oscilante puesto que ello ayuda a contrarrestar el efecto delas posibles no linealidades.

Como los controladores utilizados, controlador de adelanto-retraso y PID, tienendos grados de libertad, es posible ubicar solo dos polos del sistema en lazo cerrado.La posicion del resto de los polos queda fuera de control, y bien puede suceder, enplantas de orden elevado, que los polos ubicados por diseno no sean efectivamentelos dominantes.

La desventaja del metodo del lugar de las races es que la informacion disponiblepara el disenador disminuye conforme aumenta el numero de ramas. En estos casos

2.4. DISENO EN EL LUGAR DE LAS RAICES 47

re

im

-1-2-3-4-5

1

2

3

90 116.56

Raz deseada

z2

Figura 2.16: Ubicacion de los ceros y polos del PID

la alternativa puede ser trabajar con modelos de orden reducido o bien utilizarmetodos de diseno en el dominio de la frecuencia.

2.4.1 Compensador de adelanto de fase

La funcion de transferencia del controlador de adelanto de fase es

Gc (s) = Kcs+ zcs+ pc

, zc > pc , zc > 0 , pz > 0

Su diseno consiste en determinar las constantes Kc, zc, zc para que el sistema enlazo cerrado cumpla con las especificaciones exigidas. En terminos del lugar de lasraces esto significa que el lugar ha de pasar por el par de puntos conjugados (polosdominantes deseados) del plano complejo, calculados a partir de las especificaciones.

El primer paso es, por tanto, hallar el par de polos dominantes a partir de lasespecificaciones. Supongamos que el resultado es pd = d + jd y pd = d jd.Una vez hallados, hemos de comprobar que no pertenecen al lugar de las racesdel sistema original (sin compensador) ya que caso afirmativo el diseno consistirasimplemente en hallar el valor de la ganancia K correspondiente al punto del lugarde las races pd = d + jd.

El efecto de un compensador de adelanto de fase es desplazar el punto c deinterseccion de las asntotas, a lo largo del eje real y hacia el semiplano izquierdo(SPI), una distancia

c =pc zcnp nz

en donde np y nz son, respectivamente, los numeros de polos y ceros en lazo abierto,incluidos los del controlador. Esto se deduce de la formula que da el centroide delas asntotas:

c =

i pi

j zj

m n , i = 1, . . . , n, j = 1, . . . ,m


Figura 2.17: Lugar de las races de G(s)H(s) = (s+ 1)(s+ 2.36)/s3

en donde pi son los polos y zj los ceros.Como resultado, las ramas del lugar se doblan hacia el SPI (Figura 2.18).Entonces, un simple ajuste de la ganancia puede ser suficiente para obtener polos

con mejor amortiguamiento.La condicion que vamos a utilizar para disenar el compensador es que el lugar

de las races ha de pasar por el polo dominante pd = d + jd calculado a partir delas especificaciones. Por supuesto que el lugar, por ser simetrico, pasara entoncestambien por pd. Si pd es un punto del lugar de las races, ha de cumplir la condicionargumento. Es decir, en el punto pd del plano complejo, la fase de la funcion detransferencia en lazo abierto ha de ser multiplo impar de pi:

Gc(pd) + Gp(pd) = (2k + 1)pi k = 0, 1, 2, . . .

Haciendo Gc(pd) = c resulta

c = (2k + 1)pi Gc(pd) (2.23)para algun K = 0, 1, 2, ...

La fase c del controlador en pd puede relacionarse graficamente en el plano scon los parametros pz y zc del controlador (figura 2.19).

c =

Una vez calculada la fase c que debe tener el controlador en pd, hay un numeroinfinito de posibles = pc y = zc que verifican c = . En la practica, lohabitual es fijar uno de los dos parametros, pc o zc, y calcular el otro a partir de lacondicion de angulo.


p2

c

p1c

Im

c Re

Figura 2.18: Lugar de las Races sin y con compensador

pd

pd

p

z

c

c cRe

Im

Figura 2.19: Fase del controlador en pd


Ejemplo de diseno. Compensador en serie

-U(s) m+ -E(s) Kc s+ zcs+ pc

- m+ - 500s(s+ 1)

-Y (s)r6

?

D(s)

Figura 2.20: Controlador a disenar

Vamos a disenar el controlador de adelanto de fase de la figura 2.20, en el que

Gp(s) =500

s(s+ 1)

y con unas especificaciones de = 0.65 y n = 50. En este ejercicio y en lossiguientes se ha utilizado el programa Maple para efectuar los calculos.

En primer lugar hemos de obtener el par de polos dominantes (pd, pd), por el queha de pasar el lugar de las races, a partir de las especificaciones. En este caso esmuy sencillo:

pd = n + n1 2 = 32.5 + 38j

pd = conj(pd) = 32.5 38jAntes de proceder al diseno hemos de comprobar que el punto pd (o pd) no esta

en el lugar de las races del sistema sin compensar. Para ello realizamos su trazado,que se ha representado en la figura 2.21.

Una ver comprobado que pd queda fuera del lugar, calculamos el argumento queha de tener el controlador en pd, aplicando la formula (2.23). Para ello hallamosprimero Gp(pd):

Gp(pd) = arg[

500

s(s+ 1)

]s=32.5+38j

= 260o

y, a continuacion c:

c = (2k + 1)pi Gp(pd) = (2k + 1)pi + 260o

Para k = 1 obtenemosc = 180o + 260o = 80o

que es la fase buscada. Notese que para otros valores de k se obtienen valores de ciguales al hallado mas 360o k.

Hallada es la fase c del controlador en pd, el problema es encontrar las posicionesdel cero zc y del polo pc del controlador de forma que la diferencia de losargumentos de los vectores zcpd y pcpd sea igual a c (figura 2.22).


Re

Im

0-0.5-1

Figura 2.21: Lugar de las Races sin compensador

c

pd

pc Re

Im

-32.5 -1

38

Figura 2.22: Cancelacion del polo en (1 + 0j) con zc


Una buena solucion, al menos a primera vista, es colocar el cero del controladoren el punto (1+0j), cancelando un polo de la planta (figura 2.22). As se simplificala funcion de transferencia Y (s)/U(s).

Procediendo de este modo, para obtener el parametro pc del controlador, halla-mos el valor del angulo .

= c = 130o 80o = 50o

con lo que pc valepc = 32.5 + 38/ tan 50

o = 64

Por ultimo, el valor de Kc lo podemos hallar aplicando la condicion de magnitud enel punto pd : Kc s+ zcs+ pc Gp (pd)

= 1de donde resulta Kc = 4.93.

El diseno ha concluido: el sistema definido por la funcion de transferenciaconsigna-salida G1(s) = Y (s)/U(s), que con los valores hallados queda

G1(s) = 500Kc

s2 + pc s+ 500Kc

tiene un par de polos (dominantes) en (pd, pd), de acuerdo con las especificaciones.Sin embargo, no ocurre lo mismo para la funcion de transferencia perturbacion-

salida G2(s) = Y (s)/D(s) ya que en esta el polo en (1 + 0j) no se ha cancelado:

G2(s) = 500s+ pc

( s+ 1 ) ( s2 + pc s+ 500Kc )

De aqu que el modo et, cancelado, aparecera en la respuesta a una perturbacionde carga d(t). Por tanto, el procedimiento utilizado de cancelacion de un polo de laplanta no debe ser utilizado en la practica, si se desea una verdadera mejora de larapidez.

2.4.2 Consideraciones de diseno

En vista del resultado del ejercicio anterior podemos pensar que el diseno dependerade la configuracion de las entradas y salidas del sistema de control. Ello nos llevaraa un tipo de diseno caso por caso.

No obstante, algunas configuraciones son frecuentes en la practica por lo que con-viene analizar con detalle los problemas asociados con ellas. El esquema de controlde la figura 2.23, denominado compensacion en serie, es frecuente, por ejemplo, en elcontrol de motores y de otros procesos. La entrada d1 representa una perturbacionen la carga, d2 representa una perturbacion en la salida y d3, una perturbacion oruido en la medida. No se ha considerado (H(s) = 1) la dinamica del transductor.Nc, Dc, Np y Dp son los polinomios, numerador y denominador, del controlador yde la planta, respectivamente.


-u m+ - Kc - NcDc

-m m+ - NpDp

- m+ -yr

m+6

?

d1

?

d2

6

d3Figura 2.23: Esquema de control en serie.

Para empezar, nos interesa hallar las funciones de transferencia

Y

U=KcNcNp

D,

E

U=DcDpD

,M

U=KcNcDp

D

que relacionan la salida y, el error e y el esfuerzo de control m con la entrada u.Tambien interesan

Y

D1=NpDcD

,E

D1= Y

D1,

M

D1= Y

U

que relacionan la salida y, el error e y el esfuerzo de control m con la perturbaciond1, y asimismo,

Y

D3=

M

D1,

M

D3= M

U

en donde D = DcDp +KNcNpA partir de estas expresiones podemos deducir ciertas propiedades interesantes

de este esquema de control.

Si Nc y Dp tienen ceros en comun, estos se cancelan en las funciones detransferencia Y/U y M/U , ya que entonces son ceros del polinomio D =DcDp + KNcNp, pero no se cancelan en las Y/D1 y E/D1, y por ello lacancelacion polo-cero no es recomendable.

Cuando el sistema en lazo cerrado es mucho mas rapido que la planta lavariable manipulada m puede tomar valores muy grandes. La idea intuitiva deque para conseguir una respuesta mas rapida el controlador ha de actuar conmas energa se confirma matematicamente puesto que los polos lentos de laplanta (ceros del polinomio Dp) son ceros en la funcion de transferencia M/U ,y es sabido que un cero lento visto desde los polos (proximo relativamente aleje imaginario) produce una sobreoscilacion elevada.

Si la planta tiene un cero en el SPD y el sistema en lazo cerrado es estable, larespuesta y(t) a un escalon siempre comienza con una suboscilacion, es decir,arranca en sentido opuesto al de la entrada u(t). Esto es as porque, en lapractica, el cero en el SPD no va a poder ser cancelado, y los sistemas conceros en el SPD muestran ese comportamiento.


Si la planta tiene un polo en el SPD y el sistema en lazo cerrado es estable,la respuesta y(t) arranca en el mismo sentido que u(t) (tiene sobreoscilacion).En efecto, el polo de la planta en el SPD, segun hemos visto, no va a poderser cancelado. Entonces, dicho polo se convierte en un cero para la funcionde transferencia E/U , y en consecuencia e(t) tendra suboscilacion. ComoE = U Y y U = 1 (escalon unitario), una suboscilacion en E inducira unasobreoscilacion en Y .

2.4.3 Re-diseno. Compensador en serie

Considerando estas propiedades, vamos a retomar el problema de diseno que anteshemos efectuado.

En primer lugar, no es posible, en la practica, cancelar el polo s = 1 de laplanta, como habamos hecho; hemos de elegir otra ubicacion para el cero zc delcontrolador. Como el cero zc del controlador es tambien un cero para la funcionde transferencia Y/U , la experiencia demuestra que una eleccion adecuada es to-mar zc = |pd|. De esta manera la sobreoscilacion Mp del sistema en lazo cerradose aproximara bastante a la del sistema de segundo orden (deseado), definido porlas especificaciones. Valores mayores de zc, aunque disminuiran la sobreoscilacionmaxima, reduciran la contribucion de argumento c del controlador.

Por tanto elegimos zc = |pd| = 50, procediendo a calcular d. Pero si realizamosla representacion grafica de la figura 2.19 vemos que esta eleccion no es posible,porque el maximo angulo c que se puede obtener con pd = 32.5+38j y pc = 50 esde unos 65o, y necesitamos 80o. Por ello nos vemos obligados a elegir otra ubicacionpara zc mas hacia la derecha, si bien sabemos que as obtendremos un sobreimpulsomayor que el exigido.

Con zc = 25, para c = 80o, obtenemos

pc = 130.6Con lo que la funcion de transferencia del controlador queda

Gc = Kcs+ 25

s+ 130

El valor de Kc en pd, obtenido a partir del lugar de la condicion de modulo es Kc =.Puede comprobarse que la respuesta a una entrada u(t) escalon acusa una so-

breoscilacion mayor que la permitida por las especificaciones.

2.4.4 Compensador en realimentacion

Una posible solucion al problema anterior es colocar el compensador de adelanto enel lazo de realimentacion en lugar de en serie con la planta. El esquema del controlse indica en la figura 2.24

Calculemos las funciones de transferencia asociadas a este esquema:

Y

U=KcNpDf

D,

M

U=KcDf Dp

D


-u m+ - Kc -m m+ - NpDp - m+ -yr

m+NfDf

6

?

d1

?

d2

6

d3Figura 2.24: Esquema de control en feedback.

relacionan la salida y y esfuerzo de control m con la entrada u;

Y

D1=NpDfD

,M

D1= Kc NpNf

D

relacionan la salida y y el esfuerzo de control m con la perturbacion d1;

Y

D3=

M

D1,

M

D3= KcNf Dp

D

en donde D = Df Dp +KNf Np.

El error para entrada rampa vale

er(s) =1

s2

(1 Y (s)

U(s)

)=

1

s2KcNpNf +Df Dp KcDf Np

Df Dp +KpNf Np

Los factores comunes (si los hay) de Nf y Dp, que en el controlador serie secancelaban, son polos de Y/U y de Y/D1, y no se cancelan.

Si comparamos las expresiones Y/U y M/U con las halladas antes para el es-quema con controlador en serie, vemos una importante diferencia: Nc ha sido reem-plazado por Df . Esto quiere decir que en el esquema de control con compensadoren feedback, los polos del compensador se convierten en ceros en las funciones detransferencia en lazo cerrado Y/R y M/R. Esto tiene un efecto beneficioso pues elsobreimpulso maximo se reducira, ya que, por ser un compensador de adelanto defase, pc > zc (el efecto sera perjudicial si el compensador fuera de retraso).

Pero esto significa que tenemos mayor libertad para escoger zp: podemos darleun valor menor que |pd| sin que aumente el sobreimpulso.

Como conclusion se puede decir que, siempre que sea posible, el compensadordebe colocarse en el lazo de realimentacion.

Hay aun otro inconveniente. El cero del compensador permanece como cero enla funcion de transferencia Y/D3, en ambas configuraciones de serie y feedback.Debido a ello el sistema en lazo cerrado sera muy sensible al ruido D3 en la medidasi los polos en lazo cerrado se han desplazado mucho hacia la izquierda en el SPI.


2.4.5 Compensador de retraso de fase en serie

Su funcion de transferencia es

Gc (s) =s+ zcs+ pc

,

igual que la del de adelanto de fase, pero con zz > pc > 0. Por ser su gananciaestatica mayor que uno, las constantes de error del sistema quedaran multiplicadaspor el factor zz/pc, por estar en serie con la planta. El diseno de este controladorconsiste en encontrar zc y pc que satisfagan una relacion dada.

Sea, como antes, pd el polo dominante deseado. Puesto que para una relaciondada de |zc|/|pc|, la contribucion de angulo c del controlador en pd disminuye con|zc|, debemos seleccionar zc lo mas pequeno posible para que este compensador tengapoco efecto sobre la respuesta transitoria. Por tanto colocaremos zc proximo a lospolos dominantes.

El efecto del compensador de retraso en el lugar de las races es doblar el lugarhacia el SPD, desplazando el punto c la misma distancia que el controlador deadelanto pero hacia la derecha.

2.4.6 Maxima fase de un controlador de adelanto

La funcion de transferencia de un controlador de adelanto es

G( s ) =s+ z

s+ p

Como se ve en la figura 2.25, la fase de este controlador es c = , con p > z > 0.

Su maxima contribucion de fase max depende solo de = z/p como puedeverse en su diagrama de Nyquist, en la figura 2.26. Su trazado con Maple paraz = 1, p = 3 se puede hacer con:

G :=I w + z

I w + p

> z:=1:p:=3:

> plot([Re(G),Im(G),w=0..200],0..1.1);

Nos interesa hallar el valor maximo de c y la frecuencia m en la que se produce.Ponemos y en funcion de , z y a, con a = z/p.

c := arctan(z

) arctan

( az

)La derivada de esta funcion con respecto a se obtiene con

> p1:=diff(phi_c,omega);


pd

pd

p

z

c

c cRe

Im

Figura 2.25: Fase c del controlador.

max

m

1 +2

= 0 = o 1

Im

Re

Figura 2.26: Fase maxima max.


p1 :=1

z

(1 +

2

z2

) az

(1 +

2 a2

z2

)Para hallar el maximo hemos de resolver la ecuacion c() = 0:

> wm1:=solve(diff(phi,omega)=0,omega);

wm1 :=(1 + a ) za

a2 + a ,(1 + a ) za

a2 + aSimplificando esta expresion obtenemos la pulsacion correspondiente a max:

> wm:=normal(wm1[2]);

wm :=za

Sustituyendo wm en la expresion de c queda

> fimax := subs(omega=wm,phi);

max := arctan

(1a

) arctan (a)

El seno de es

contenido automatización

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