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ESCUELA SUPERIOR POLITÉCNICA DEL LITORAL
Facultad de Ciencias Naturales y Matemáticas
“DISEÑO DE RUTAS DE DISTRIBUCIÓN DE PRODUCTOS DE
CONSUMO MASIVO PARA CADENAS COMERCIALES”
INFORME DE PROYECTO INTEGRADOR
Previa a la obtención del Título de:
INGENIERO/A EN LOGÍSTICA Y TRANSPORTE
PRADO LEÓN CRISTHIAN PAÚL
RAMÍREZ GAIBOR CONSUELO OFELIA
GUAYAQUIL – ECUADOR
AÑO: 2016-2017
I
AGRADECIMIENTO
Gracias Dios por todo, por darme tantas bendiciones, no
creo merecer tanto. Solo espero el día que este en tu
presencia ser digno de tu misericordia.
A mis padres Juan y Carmen, todo lo bueno que hay en
mi es gracias a ustedes. Nunca olvidare sus cuidados e
infinito amor. A mis hermanos Juan Carlos, Sandra,
Paola, Geovanny, por ser mi inspiración y ejemplo a
seguir. A todos mis sobrinos por las sonrisas y alegrías
compartidas.
A mis amigos que la vida me ha dado, por estar en las
buenas y en las malas. A mis profesores que guiaron mi
camino y me ayudaron a ser mejor persona y
profesional.
A Ing. Heifner de León Córdova y todo su equipo de
trabajo, por brindarnos la confianza para desarrollar este
proyecto.
Cristhian Paúl Prado León
Me gustaría agradecer de manera especial al Ing.
Guillermo Baquerizo por todo su tiempo y dedicación al
prepararnos para la realización de este proyecto, a la
Escuela Superior Politécnica del Litoral por haberme
formado en ella y a todos los profesores que participaron
en mi vida académica.
Consuelo Ofelia Ramírez Gaibor
II
DEDICATORIA
A Dios por darme grandes dones y una gran familia.
Cristhian Paúl Prado León
Dedico este trabajo a todas las personas que de una u
otra manera me apoyaron dentro de mi vida universitaria
y cotidiana, en especial a mis padres y mi familia en
general quienes a pesar de todo siempre están conmigo,
pendientes de mi bienestar, a mi novio Reinaldo Rosero
por siempre apoyarme, guiarme y comprenderme, y a
mis amigos más cercanos que han sabido aceptarme
como soy y apoyarme en mis buenos y malos
momentos.
Consuelo Ofelia Ramírez Gaibor
III
TRIBUNAL DE GRADUACIÓN
____________________________________________
M.Sc. Guillermo Baquerizo Palma
DIRECTOR DEL PROYECTO DE GRADUACIÓN
IV
DECLARACIÓN EXPRESA
“La responsabilidad del contenido de este Informe del Proyecto de Graduación nos
corresponden exclusivamente; y el patrimonio intelectual de la misma a la
ESCUELA SUPERIOR POLITÉCNICA DEL LITORAL”
(Reglamento de Graduación de la ESPOL)
______________________________ ______________________________
Cristhian Paúl Prado León Consuelo Ofelia Ramírez Gaibor
V
RESUMEN
En el proyecto descrito a continuación se busca solucionar los problemas de
distribución de una empresa panificadora hacia sus clientes, en este caso el
enfoque es hacia las cadenas comerciales, denominadas también autoservicio.
Esta distribución es realizada de manera semanal, tomando en cuenta que las
demandas se pueden asumir constantes y la flota homogénea.
Se hizo uso de la heurística Clarke & Wright y la metaheurística GRASP ya que es
considerada una de las mejores y la información a utilizar se obtuvo de la base de
datos de la empresa la cual recibió su respectivo tratamiento.
Los resultados obtenidos fueron favorables, mostrando así un mejor diseño de rutas
y a su vez, reducción en los costos de distribución por la disminución en el número
de vehículos a utilizar semanalmente. Para plasmar los resultados de manera más
real, se presentó cada una de las rutas sobre la plataforma Google Maps.
El número de rutas disminuyó de 69 a 51 teniendo como consecuencia la reducción
de los costos relacionados a la distribución, logrando obtener un ahorro de $63.648
anuales.
Palabras Clave: Problemas de distribución, Clarke & Wright, GRASP.
VI
ABSTRACT
In the project described below seeks to solve the distribution problems of a bakery
company to its customers, in this case the focus is on the commercial chains, also
known as self-service. This distribution is done on a weekly basis, knowing that the
demands can be assumed constant and homogeneous fleet.
Using the Clarke & Wright Heuristics and the GRASP Metaheuristics, which is
consider one of the best and the use information was obtained from the company’s
data base that recieved their respective treatment.
The results obtained were favorable, thus showing a better route design and a
reduction of distribution costs due to the decrease in the number of vehicles to be
used weekly. To show the results more realistically, each of the routes was
presented on the Google Maps platform.
The number of routes declined from 69 to 51 resulting in the reduction of the
distribution costs, achieving a saving of $63.648 per year.
Key Words: Distribution problems, Clarke & Wright, GRASP.
VII
ÍNDICE GENERAL
AGRADECIMIENTO ---------------------------------------------------------------------------------- I
DEDICATORIA ---------------------------------------------------------------------------------------- II
TRIBUNAL DE GRADUACIÓN ------------------------------------------------------------------ III
DECLARACIÓN EXPRESA ---------------------------------------------------------------------- IV
RESUMEN -------------------------------------------------------------------------------------------- V
ABSTRACT ------------------------------------------------------------------------------------------- VI
ÍNDICE GENERAL --------------------------------------------------------------------------------- VII
ABREVIATURAS ------------------------------------------------------------------------------------ IX
GLOSARIO DE TÉRMINOS ---------------------------------------------------------------------- X
ÍNDICE DE FIGURAS ----------------------------------------------------------------------------- XII
ÍNDICE DE TABLAS ------------------------------------------------------------------------------XIV
CAPÍTULO 1 ----------------------------------------------------------------------------------------- 15
1. INTRODUCCIÓN ----------------------------------------------------------------------------- 15
1.1. Antecedentes ---------------------------------------------------------------------------- 15
1.2. Justificación del problema ------------------------------------------------------------ 16
1.3. Hipótesis de trabajo -------------------------------------------------------------------- 16
1.4. Objetivos ---------------------------------------------------------------------------------- 16
1.4. Marco teórico ----------------------------------------------------------------------------- 17
CAPÍTULO 2 ----------------------------------------------------------------------------------------- 24
2. METODOLOGÍA DEL TRABAJO -------------------------------------------------------- 24
2.1. Procedimiento de extracción y tratamiento de datos -------------------------- 24
2.2. Diagrama de flujo de actividades --------------------------------------------------- 25
-------------------------------------------------------------------------------------------------------- 25
2.3. Calendario de actividades ------------------------------------------------------------ 26
CAPÍTULO 3 ----------------------------------------------------------------------------------------- 28
VIII
3. RESULTADOS -------------------------------------------------------------------------------- 28
3.1. Aplicaciones computacionales ------------------------------------------------------ 28
3.2. Análisis, interpretación y validación de resultados ----------------------------- 30
3.3. Comparación con la situación actual de la empresa -------------------------- 60
CAPÍTULO 4 ----------------------------------------------------------------------------------------- 61
4. DISCUSIÓN Y CONCLUSIONES-------------------------------------------------------- 61
4.1. Conclusiones ----------------------------------------------------------------------------- 61
4.2. Recomendaciones ---------------------------------------------------------------------- 61
BIBLIOGRAFÍA ------------------------------------------------------------------------------------- 62
ANEXOS ---------------------------------------------------------------------------------------------- 64
IX
ABREVIATURAS
VRP: Vehicular Routing Problem - Problema de Ruteo Vehicular.
TSP: Traveling Salesman Problem – Problema del Agente Viajero.
CVRP: Capacited Vehicle Routing Problem – Problema de Ruteo Vehicular con
Capacidades.
CVRPTW: Capacited Vehicle Routing Problem with Time Windown – Problema de
Ruteo Vehicular con Capacidades y Ventanas de Tiempo.
VRPPD: Vehicle Routing Problem with Pickup and Delivery – Problema de Ruteo
Vehicular con Recogida y Entrega.
MDVRP: Multi-Depot Vehicle Routing Problem - Problema de Ruteo Vehicular con
Multi-Depósito.
X
GLOSARIO DE TÉRMINOS
B
Búsqueda Local: Un procedimiento de Búsqueda Local parte de una solución
inicial, la reemplaza por otra solución de menor costo y repite el procedimiento
hasta que la solución no pueda ser mejorada.
Búsqueda Tabú: Metaheurística que tiene como principio básico realizar una
búsqueda local aceptando soluciones que aumentan el costo.
F
Flota Homogénea: Conjunto de vehículos que tienen las mismas capacidades.
Flox ta Heterogénea: Conjunto de vehículos que tienen diferentes capacidades.
H
Heurística: Procedimientos simples que realizan una exploración limitada del
espacio de búsqueda y dan soluciones de calidad aceptable en tiempos de cálculo
generalmente moderados.
Heurística de Inserción: Métodos constructivos en los cuales se crea una solución
mediante sucesivas inserciones de clientes en las rutas.
Heurística Sweep o de Barrido: En esta heurística, los clusters o grupos se forman
girando una semirrecta con origen en el depósito e incorporando los clientes
“barridos” por dicha semirrecta hasta que se viole la restricción de capacidad. Cada
cluster es luego ruteado resolviendo un TSP de forma exacta o aproximada.
L
Logística Reversa o Inversa: Gestiona el retorno de los productos al final de la
cadena de suministro en forma efectiva y económica. Su objetivo es la recuperación
y reciclaje de envases, embalajes, desechos y residuos peligrosos; así como de los
procesos de retorno de excesos de inventario, devoluciones de clientes, productos
obsoletos e inventarios estacionales.
M
Metaheurística: procedimientos genéricos de exploración del espacio de
soluciones para problemas de optimización y búsqueda.
XI
V
Ventanas de Tiempo: Restricciones relativas al horario de servicio de los clientes.
Usualmente estas restricciones se expresan en forma de intervalos de tiempo
(llamados ventanas de tiempo) en los que se puede arribar al cliente.
XII
ÍNDICE DE FIGURAS
Figura 2.1 Representación gráfica del VRP ...................................................... 22
Figura 3.1: Diagrama de Flujo de Actividades .................................................. 25
Figura 3.2 Diagrama de Gantt ............................................................................ 26
Figura 3.3 Diagrama de PERT ............................................................................ 27
Figura 4.1 Ruta 1 – Día Lunes/Google Maps ..................................................... 31
Figura 4.2 Ruta 2 - Día Lunes/Google Maps...................................................... 32
Figura 4.3 Ruta 3 - Día Lunes/Gooble Maps...................................................... 32
Figura 4.4 Ruta 4 - Día Lunes/Gooble Maps...................................................... 33
Figura 4.5 Ruta 5 - Día Lunes/Gooble Maps...................................................... 33
Figura 4.6 Ruta 6 - Día Lunes/Gooble Maps...................................................... 34
Figura 4.7 Ruta 7 - Día Lunes/Gooble Maps...................................................... 34
Figura 4.8 Ruta 8 - Día Lunes/Gooble Maps...................................................... 35
Figura 4.9 Ruta 9 - Día Lunes/Google Maps...................................................... 36
Figura 4.10 Ruta 10 - Día Lunes/Google Maps .................................................. 36
Figura 4.11 Ruta 1 - Día Martes/Google Maps................................................... 37
Figura 4.12 Ruta 2 - Día Martes/Google Maps................................................... 38
Figura 4.13 Ruta 3 - Día Martes/Google Maps................................................... 38
Figura 4.14 Ruta 4 - Día Martes/Google Maps................................................... 39
Figura 4.15 Ruta 5 - Día Martes/Google Maps................................................... 39
Figura 4.16 Ruta 6 - Día Martes/Google Maps................................................... 40
Figura 4.17 Ruta 7 - Día Martes/Google Maps................................................... 40
Figura 4.18 Ruta 1 - Día Miércoles/Google Maps .............................................. 41
Figura 4.19 Ruta 2 - Día Miércoles/Google Maps .............................................. 42
Figura 4.20 Ruta 3 - Día Miércoles/Google Maps .............................................. 42
Figura 4.21 Ruta 4 - Día Miércoles/Google Maps .............................................. 43
Figura 4.22 Ruta 5 - Día Miércoles/Google Maps .............................................. 43
Figura 4.23 Ruta 6 - Día Miércoles/Google Maps .............................................. 44
Figura 4.24 Ruta 7 - Día Miércoles/Google Maps .............................................. 44
Figura 4.25 Ruta 8 - Día Miércoles/Google Maps .............................................. 45
Figura 4.26 Ruta 9 - Día Miércoles/Google Maps .............................................. 45
Figura 4.27 Ruta 10 - Día Miércoles/Google Maps ............................................ 46
XIII
Figura 4.28 Ruta 1 - Día Jueves/Google Maps .................................................. 47
Figura 4.29 Ruta 2 - Día Jueves/Google Maps .................................................. 47
Figura 4.30 Ruta 3 - Día Jueves/Google Maps .................................................. 48
Figura 4.31 Ruta 4 - Día Jueves/Google Maps .................................................. 48
Figura 4.32 Ruta 5 - Día Jueves/Google Maps .................................................. 49
Figura 4.33 Ruta 1 - Día Viernes/Google Maps ................................................. 50
Figura 4.34 Ruta 2 - Día Viernes/Google Maps ................................................. 50
Figura 4.35 Ruta 3 - Día Viernes/Google Maps ................................................. 51
Figura 4.36 Ruta 4 - Día Viernes/Google Maps ................................................. 51
Figura 4.37 Ruta 5 - Día Viernes/Google Maps ................................................. 52
Figura 4.38 Ruta 6 - Día Viernes/Google Maps ................................................. 52
Figura 4.39 Ruta 7 - Día Viernes/Google Maps ................................................. 53
Figura 4.40 Ruta 8 - Día Viernes/Google Maps ................................................. 53
Figura 4.41 Ruta 9 - Día Viernes/Google Maps ................................................. 54
Figura 4.42 Ruta 10 - Día Viernes/Google Maps ............................................... 54
Figura 4.43 Ruta 11 - Día Viernes/Google Maps ............................................... 55
Figura 4.44 Ruta 12 - Día Viernes/Google Maps ............................................... 55
Figura 4.45 Ruta 1 - Día Sábado/Google Maps ................................................. 56
Figura 4.46 Ruta 2 - Día Sábado/Google Maps ................................................. 57
Figura 4.47 Ruta 3 - Día Sábado/Google Maps ................................................. 57
Figura 4.48 Ruta 4 - Día Sábado/Google Maps ................................................. 58
Figura 4.49 Ruta 5 - Día Sábado/Google Maps ................................................. 58
Figura 4.50 Ruta 6 - Día Sábado/Google Maps ................................................. 59
Figura 4.51 Ruta 7 - Día Sábado/Google Maps ................................................. 59
XIV
ÍNDICE DE TABLAS
Tabla 1 Demandas - Día Jueves ......................................................................... 28
Tabla 2 Parte de la matriz de distancias - Día Jueves ...................................... 29
Tabla 3 Tipos de Bandejas ................................................................................. 30
Tabla 4 Resultado - Día Lunes ........................................................................... 31
Tabla 5 Resultados - Día Martes ........................................................................ 37
Tabla 6 Resultados - Día Miércoles ................................................................... 41
Tabla 7 Resultados - Día Jueves ........................................................................ 46
Tabla 8 Resultados - Día Viernes ....................................................................... 49
Tabla 9 Resultados - Día Sábado ....................................................................... 56
Tabla 10 Comparación de los resultados con la situación actual de la empresa
.............................................................................................................................. 60
15
CAPÍTULO 1
1. INTRODUCCIÓN
El presente proyecto busca dar solución a los problemas en la distribución de
una empresa panificadora, la cual presenta como principales problemas el mal
diseño de las rutas y subutilización de la flota disponible. Con los resultados
obtenidos se quiere demostrar que los costos y tiempos en la distribución
disminuyen haciendo uso de heurísticas y metaheurísticas, en este caso
Clarke & Wright y GRASP.
Para su desarrollo, se realizó revisión de literatura en artículos, revistas o
demás investigaciones sobre el tema propuesto que sean de los dos últimos
años, esto permite tener una idea más clara sobre el trabajo a realizar y los
beneficios de su uso.
Para la obtención de los datos se tuvo apertura total por parte de la empresa
involucrada, estos datos fueron entregados en su mayoría sin formato o
incompletos, para poder utilizarlos en el programa desarrollado tuvieron que
ser tratados y adecuados al formato necesario.
Una vez completos los datos se procedió a ejecutar el programa y a realizar el
respectivo análisis de los resultados obtenidos, planteándolos así de manera
comprensible para los usuarios finales y realizando el contraste de los mismos
con la situación actual de la empresa, mostrando de manera directa los
beneficios obtenidos.
1.1. Antecedentes
El presente proyecto trata de dar solución a los problemas en la distribución
de productos de consumo masivo para cadenas comerciales de una empresa
panificadora, líder a nivel mundial en producción y ventas, la cual cuenta con
un gran reconocimiento debido a su marca, tiene presencia en 22 países en
16
América, Europa y Asia, con más de 100 marcas y 10.000 productos
registrados a nivel mundial.
Esta empresa multinacional tiene presencia en el mercado ecuatoriano desde
Julio del 2014, cuando adquirió una empresa nacional líder en el mercado, con
el fin de expandirse mucho más en América.
Actualmente la empresa multinacional se encuentra en proceso de adaptación
de su filosofía y modelo de negocio al mercado ecuatoriano, restructurando
departamentos, puesto de trabajo, redefiniendo funciones y capacitando al
personal con el fin de seguir sus estándares internacionales.
1.2. Justificación del problema
Se pudo evidenciar problemáticas en la distribución de productos de consumo
masivo de la empresa panificadora como subutilización de la flota, atrasos en
las entregas, mala gestión de la logística en reversa de las bandejas utilizadas
para transportar el producto e inconvenientes con el actual diseño de las rutas.
Estos problemas han generado insatisfacciones por parte del personal
involucrado, dando como resultado devoluciones, quejas, pérdida de bandejas
y reducción del nivel de servicio. Para mitigar estos problemas se hará el
diseño de las rutas utilizando una heurística de ruteo vehicular basada en
ahorros, llamada Clarke & Wright, que tome en cuenta las restricciones de
capacidad, tiempo, distancia y variantes definidas por la empresa.
1.3. Hipótesis de trabajo
Mediante el agrupamiento de clientes cercanos en una ruta, respetando las
restricciones, se disminuyen los costos y tiempo de transporte.
1.4. Objetivos
1.4.1. Objetivo General
Crear un nuevo diseño de rutas para disminuir los costos en la entrega de los
productos a las cadenas comerciales haciendo uso de la metaheurística
GRASP en cuya fase constructiva aplica la heurística de Clarke & Wright.
17
1.4.2. Objetivos Específicos
Maximizar el espacio disponible dentro de la flota.
Recopilar y reestructurar la información necesaria.
Realizar reconocimiento de campo.
Validar información con los responsables de las actividades.
Presentar sugerencias de cambio en la operación de distribución.
Diseñar una heurística adaptada a las necesidades de la empresa.
Comparar los resultados obtenidos con los de la empresa.
Presentar los resultados.
1.4. Marco teórico
1.4.1. Revisión de literatura
Un algoritmo de búsqueda tabú para el problema de ruteo de vehículos
considerando entregas y recogidas, Jhon Jairo Santa Chávez, César
Augusto Peñuela Meneses, Mauricio Granada Echeverri, Tecnológica de
Pereira, Colombia, 2014.
En este artículo aplican un algoritmo metaheurística para la resolución del
problema de ruteo de vehículos considerando las entregas recogidas; por
consecuencia de que los modelos matemáticos exactos solo encuentran
soluciones con pocos puntos a visitar y cuando aumentan estos puntos la
complejidad del problema aumenta exponencialmente, se usan estrategias
que son algoritmos de aproximación heurísticos o metaheurística.
Este método quiere disminuir los tiempos en que los vehículos viajan sin
cargar, pero un inconveniente de esto es el tratamiento de la mercancía dentro
de los vehículos, también se puede considerar como una variante que el
vehículo primero entregue toda su carga y después visite los puntos que existe
demanda para recoger, y terminar el recorrido en el punto de inicio.
18
La técnica de búsqueda tabú, tiene como base la búsqueda local a través de
un proceso iterativo donde busca mejorar la solución inicial en sus vecindades
y que cumplan con los criterios establecidos.
Como resultados de la aplicación de la búsqueda tabú se tiene que los tiempos
de ejecución son tiempos computacionales aceptables, se logró disminuir la
distancia de cada ruta considerando todas las restricciones del problema.
Estos resultados son un buen precedente para aumentar la complejidad del
problema considerando, flota heterogénea, múltiples depósitos, ventanas
tiempos, y adaptando la búsqueda tabú a estas nuevas restricciones.
Método heurístico para el problema de ruteo de vehículos aplicado a la
empresa distribuidora Representaciones Continental, Julio Fuentes
Vidal, Marco Parra León, Hernando Alexánder Gutiérrez, Universidad La
Salle, Colombia, 2014.
Este artículo aplica el método heurístico de inserción para resolver el problema
de ruteo vehicular con ventanas de tiempo y flota heterogénea para una
empresa distribuidora de licores, y compara los resultados obtenidos con el
método habitual que utiliza la empresa.
El método que utilizaba la empresa no contaba con una debida planeación de
distribución, prácticamente la realizan de manera empírica. La metodología de
la propuesta fue llevar acabo el conocimiento total del problema de la empresa,
de cómo la empresa estaba generando las rutas de entrega, posteriormente la
aplicación de la heurística al problema mencionado, y el análisis de los datos.
La heurística aplicada es la de inserción, en el cual se van generando rutas
mediante sucesivas inserciones de clientes siempre y cuando cumplan con las
restricciones establecidas, se aplicó este método por cada día de la semana,
debido a que cada día se visitan a diferentes clientes.
19
Como resultado se obtuvieron reducción en tiempo y distancia de las rutas, y
se pudo evidenciar que la heurística se comporta de forma aceptada
obteniendo ahorros.
Implementación del Método del Ahorro para Resolver el VRP Aplicado al
Diseño de una Red de Logística Inversa para la Recolección de Aceite
Vehicular Usado Generado en los Puntos de Acopio Ubicados en Pereira,
Juliana Castañeda Jiménez y Jaime Andrés Cardona Arias, Universidad
Tecnológica de Pereira, Colombia, 2014.
En el presente artículo se da solución al problema planteado usando una
heurística de dos fases, en la que la primera parte de la misma consiste en
crear rutas utilizando la heurística de Clarke & Wright que se basa en ahorros
y después asignar los vehículos respetando las restricciones de capacidad.
Antes de comenzar el problema se crea una ruta denominada Gran Ruta R, se
va a tener como respuesta, una ruta en la que estén incluidos todos los nodos
del problema, sin importar que se pase por alto la restricción de capacidad del
vehículo usado para visitarlos, tratando el problema como un TSP. Luego se
procede a realizar la heurística de Clarke & Wright donde para comenzar se
crea cantidad de ruta igual al número de nodos, se calculan los ahorros
respectivos y se lo resuelve hasta que ya no haya ahorros existentes.
Después realizará la agrupación para que todos los nodos puedan ser
atendidos por los vehículos sin superar la capacidad de los mismos, esto se lo
asume como si fuera un problema de empaquetamiento en el que se
agruparán los clientes en una misma ruta hasta que la cantidad de material
recogido sea menor o igual a la capacidad máxima de los vehículos.
Como resultado se obtuvo que se deben usar 4 vehículos para cumplir con lo
planteado en el problema.
Heurísticas no Convencionales para el Problema de Ruteo Vehicular, Eva
Volna y Martin Kotyrba, Universidad de Ostrava, República Checa, 2016.
20
En el presente artículo se realizó una experimentación para comparar
resultados obtenidos por algoritmos genéticos para el VRP con los obtenidos
en los algoritmos de Clarke & Wright, Sweep y Taillard’s.
Se detalla en qué consiste cada uno de los algoritmos para luego proceder con
la ejecución de los mismos, obteniendo así una tabla comparativa en la que se
puede evidenciar que el algoritmo de Clarke & Wright, aparte de que no tiene
parámetros en cuanto al número de iteraciones y ser fácil de programar, se
obtuvieron buenos resultados pero, aun así, el algoritmo genético obtuvo una
respuesta no solo mejor, sino que ésta fue mejor por mucho al algoritmo de
Clarke & Wright. Demostrando que el uso de algoritmos genéticos nos permite
tener aún mejores soluciones.
Un algoritmo GRASP para un problema de rutas de vehículos escolares
aplicado al transporte de personal de una empresa de manufactura,
Eduardo Aguirre Zuñiga y Luis Carlos González Gurrola, Universidad
Autónoma de Chihuahua, México, 2014.
Dentro de este artículo se explica lo difícil que es resolver un VRP cuando la
cantidad de puntos de demanda o clientes aumenta, esto aumenta la cantidad
de soluciones posibles, pero en un tiempo exageradamente grande, por lo cual
es necesario usar heurísticas que nos permiten llegar a una respuesta, no el
óptimo, pero si una muy buena.
En este caso el VRP no está enfocado para la distribución de bienes, sino de
personas que trabajan en una empresa las cuales se concentran en diferentes
puntos para ser recogidos y como se espera que los trabajadores no tengan
dificultades para llegar a ellos, éstos se deben localizar cerca de sus viviendas.
Para resolver el problema se utilizó el algoritmo de GRASP el cual permite
obtener soluciones a problemas complejos debido a su simplicidad y
capacidad de exploración. En este algoritmo primero se realiza una fase de
construcción, donde se crean las rutas, una vez obtenida la respuesta utilizan
21
el procedimiento de búsqueda local que consiste en seleccionar una ruta e
intercambiar los nodos en pares.
Al resolver lo planteado anteriormente se logró evidenciar que en comparación
con el estado actual que tenía esa empresa, se redujo el número de camiones,
la distancia recorrida por todas las rutas y todo esto manteniendo siempre la
calidad en su servicio.
1.4.2. Marco conceptual
1.4.2.1. Problema del ruteo vehicular
El problema de ruteo vehicular, conocido comúnmente como VRP por sus
siglas en inglés Vehicle Routing Problem posee muchas aplicaciones reales
como lo son distribución de mensajería, materiales, paquetes, personas,
recolección de objetos y/o personas.
En 1959 el VRP fue introducido por Dantzing y Ramser, quienes propusieron
la formulación matemática para un problema real de entrega de gasolina a las
estaciones de servicio, pocos años después salió el primer algoritmo que
resultó dar muy buenas soluciones al problema del VRP, el cual fue propuesto
por Clarke & Wright.
El VRP tiene como supuestos la existencia de un depósito central, el cual
posee una flota homogénea, la misma que va a salir y regresar a ese punto,
se debe atender a un conjunto de 𝑛 clientes que se encuentran distribuidos en
diferentes puntos geográficos y su demanda es conocida. El objetivo es
encontrar la ruta que logre minimizar los costos, las distancias o los tiempos
totales de recorrido, logrando satisfacer a todos los clientes, cada uno es
visitado una única vez y en una sola ruta.
Este problema posee muchas variantes, entre las cuales podemos mencionar
el VRP con Capacidades (CVRP), VRP con Capacidades y Ventanas de
Tiempo (CVRPTW), VRP con Recogida y Entrega (VRPPD), VRP Multi-
depósito (MDVRP), entre otros.
22
En el presente proyecto se va a aplicar la variante del VRP que es VRP con
Capacidades y Ventanas de Tiempo, el cual se va a detallar a continuación.
Figura 0.1 Representación gráfica del VRP
Fuente: Elaborado por los autores
1.4.2.2. VRP con capacidades y ventanas de tiempo
En esta variante, la flota utilizada debe ser homogénea y cada vehículo debe
poseer una capacidad conocida, la misma que no puede ser superada al
momento de cargarlos y cada cliente debe ser atendido dentro de cierto horario
de tiempo, llamada también ventana de tiempo, el cual es definido con
anterioridad.
1.4.2.3. Heurística Clarke & Wright
Una de las heurísticas más significativas para resolver el VRP es el Algoritmo
Basado en Ahorros de Clarke & Wright. En este algoritmo, se comienza con
23
una solución inicial, la cual tiene tantas rutas como nodos o clientes y se
realizan uniones que den mayores ahorros siempre y cuando sea factible la
unión.
Algoritmo
Paso 1 (Inicialización). Para cada cliente 𝑖 construir la ruta (0, 𝑖, 0).
Paso 2 (Cálculo de ahorros). Calcular 𝑆𝑖𝑗 para cada par de clientes 𝑖 y 𝑗.
Paso 3 (Mejor unión). Sea 𝑆𝑖∗𝑗∗ = max 𝑆𝑖𝑗, donde el máximo se toma entre los
ahorros que no han sido considerados aún. Sean 𝑟𝑖∗ y 𝑟𝑗∗ las rutas que
contienen a los clientes 𝑖∗ y 𝑗∗ respectivamente. Si 𝑖∗ es el último cliente de 𝑟𝑖∗
y 𝑗∗ es el primer cliente de 𝑟𝑗∗ y la combinación de 𝑟𝑖∗ y 𝑟𝑗∗ es factible,
combinarlas.
Paso 4 (Eliminación) 𝑆𝑖∗𝑗∗ de futuras consideraciones. Si quedan ahorros por
examinar ir a 3, sino terminar.
1.4.2.4. Metaheurística GRASP
El método GRASP fue presentado como un método Metaheurístico en el año
de 1995 por sus autores Feo y Resende, inicialmente se lo utilizó para resolver
problemas de cubrimientos de conjuntos.
Este método consta de dos fases: una fase constructiva donde se considera
una lista de candidatos restringida los mismos que se van seleccionando de
manera aleatoria, estos deben cumplir con las restricciones establecidas en la
heurística del “Clarke and Wright” para obtener una buena solución preliminar,
en la segunda fase mediante la aplicación de búsqueda local se mejora la
solución, está mejor solución se guarda y se actualiza. La mejor solución es
presentada como resultado final.
24
CAPÍTULO 2
2. METODOLOGÍA DEL TRABAJO
2.1. Procedimiento de extracción y tratamiento de datos
La información requerida para el presente proyecto, fue extraída de una base
de datos que contiene a todos los clientes de la empresa, también se obtuvo
información en Excel sobre la distribución de autoservicio donde se detalla el
cliente, su código y su demanda respectiva, con lo cual se pudo generar una
consulta en la base de datos para obtener información estructurada
únicamente de los clientes especificados. Los resultados obtenidos fueron
analizados en Excel, donde se especifican los pedidos de cada cliente por
producto en las diferentes bandejas, que pueden ser: pequeñas, medianas o
grandes, para facilidad de manejo de la información se los agrupó y se obtuvo
la demanda total por cliente en la semana y haciendo su equivalente por
bandejas grandes.
Se pidió una base de datos de los clientes con sus coordenadas y direcciones,
se hizo la depuración y consulta respectiva para así obtener los datos de los
clientes de autoservicio y mostrar los resultados en una hoja Excel, obteniendo
solo un 20% de las coordenadas y el 100% de las direcciones, con dichas
direcciones se pudo completar las coordenadas faltantes de los clientes
mediante Google maps para así proceder a crear las matrices de distancia
necesarias para trabajar dentro del programa, mediante una función creada
que realiza el enlazase Excel-Google maps y obtener distancias más reales.
Éstas matrices serán tomadas para resolver la metaheurística GRASP
realizada por el programa Wolfram Mathematica.
25
2.2. Diagrama de flujo de actividades
INICIO
SELECCIÓN DE LA EMPRESA
SELECCIÓN DEL TEMA DENTRO DE LA
EMPRESA
RECOPILACIÓN Y TRANSFORMACIÓN
DE DATOS
ANÁLISIS DE LA INFORMACIÓN
SELECCIÓN DE LA METAHEURÍSTICA
DESARROLLO DE LA METAHEURÍSTICA
APLICACIÓN DE LA METAHEURÍSTICA
ANÁLISIS DE LOS RESULTADOS RESULTADOS
MOSTRAR RESULTADOS
CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES
FIN
ANÁLISIS DE LOS
Figura 2.1: Diagrama de Flujo de Actividades
Fuente: Elaborado por los autores
26
2.3. Calendario de actividades
2.3.1. Diagrama de Gantt
Figura 2.2 Diagrama de Gantt
Fuente: Elaborado por los autores
27
2.3.2. Diagrama de Pert
Figura 2.3 Diagrama de PERT
Fuente: Elaborado por los autores
28
CAPÍTULO 3
3. RESULTADOS
3.1. Aplicaciones computacionales
Para poder utilizar el programa desarrollado en Wolfram Mathematica, los datos
fueron tratados en Excel, tenemos las bases de datos de las demandas de cada
cliente por día junto con la información sobre las ventanas horarias que poseen
para la entrega de los productos y la de los datos de los clientes con sus
coordenadas para poder extraer la matriz de distancias necesarias. Por temas
de presentación a continuación se va a mostrar solo una de las 6 matrices en
cada caso, demandas y distancias, el resto podrá ser observado en los anexos.
En cada tabla de utiliza un ID para cada cliente que no afecta en nada el código
otorgado por la empresa, es solo para facilidad del manejo de datos.
Datos tratados en Excel:
Tabla 1 Demandas - Día Jueves
ID Demanda conv. B.E.
Abre la Sucursal
(ai)
Tiempo del servicio(si)
Cierra la sucursal
(Ci)
1
2 14 6 0,5 12
3 12 6 0,5 12
4 48 6 0,5 12
5 37 6 0,5 12
6 20 6 0,5 12
7 33 6 0,5 12
8 16 6 0,5 12
9 10 6 0,5 14
10 58 6 0,5 12
11 19 6 0,5 12
12 21 6 0,5 12
13 43 6 0,5 12
14 31 6 0,5 12
15 33 6 0,5 12
16 45 6 0,5 12
17 46 6 0,5 12
18 18 6 0,5 14
19 32 6 0,5 12
29
20 57 6 0,5 12
21 24 6 0,5 12
22 10 6 0,5 14
23 77 6 0,5 12
24 27 6 0,5 12
25 27 6 0,5 14
26 45 6 0,5 14
27 33 6 0,5 12
28 19 6 0,5 12
29 10 6 0,5 14
30 22 6 0,5 14
31 14 6 0,5 14
32 9 6 0,5 14
33 7 6 0,5 14
34 17 6 0,5 14
35 7 6 0,5 14
36 19 18 0,5 21
37 7 18 0,5 21
Fuente: Elaborado por la empresa seleccionada
Tabla 2 Parte de la matriz de distancias - Día Jueves
ID 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
ID
1 0,0 26,6 28,8 24,6 11,8 24,8 15,1 23,3 15,2 23,0 17,0 13,1 11,3 10,1 7,8
2 24,3 0,0 2,2 5,7 8,4 13,7 10,4 17,6 11,1 16,4 11,7 9,6 10,5 12,5 14,2
3 30,2 7,3 0,0 11,6 14,3 19,6 16,4 23,5 17,0 22,3 17,6 15,6 16,5 18,5 20,1
4 22,3 4,6 6,8 0,0 6,4 11,7 8,5 15,6 9,1 14,4 9,7 7,6 8,5 10,5 12,2
5 17,0 7,8 10,0 5,8 0,0 9,1 6,4 13,0 6,5 11,8 8,2 4,3 5,8 6,8 9,6
6 26,0 13,3 15,5 11,3 9,3 0,0 4,0 4,9 2,7 3,7 2,2 5,3 7,8 9,7 9,8
7 23,0 9,3 11,5 7,3 7,1 4,3 0,0 8,2 1,3 7,0 2,5 2,3 4,5 6,1 7,7
8 24,5 17,3 19,5 15,3 13,3 3,9 7,0 0,0 6,5 1,2 5,2 9,3 11,8 20,8 19,1
9 23,7 10,0 12,2 8,0 7,8 3,1 1,0 7,4 0,0 6,2 1,7 2,5 5,1 6,4 7,1
10 24,1 16,7 18,9 14,7 12,7 4,3 6,6 1,5 7,1 0,0 4,7 8,7 11,2 20,4 18,7 Fuente: Elaborado por los autores
Una vez completas las tablas, se procede a llamarlas desde Wolfram
Mathematica para que el programa, que consiste en la aplicación de una
metaheurística GRASP cuya fase de construcción para obtener una solución
inicial es un algoritmo de Clarke & Wright, ambos detallados en el capítulo 2,
corra sin necesidad de tipiar nuevamente los datos.
30
Tipos de bandejas:
Tabla 3 Tipos de Bandejas
Alto Largo Profundidad Equivalencia en
bandejas grandes
Bandejas grandes 15 cm 65 cm 55 cm 1
Bandejas medianas 12 cm 65 cm 55 cm 0.80
Bandejas pequeñas 10 cm 65 cm 55 cm 0.67
Fuente: Elaborado por los autores
Cantidad de bandejas que entran en cada vehículo: lo equivalente a 300
bandejas grandes.
3.2. Análisis, interpretación y validación de resultados
Los datos obtenidos en el programa son presentados en Excel, en los que se
detalla el número de rutas, el número de clientes, el total de la carga y el tiempo
de arribo del último cliente por ruta.
Para poder mostrar cada una de las rutas en Google Maps se colocó las
coordenadas correspondientes en la macro que se creó el enlace, obteniendo
así los siguientes resultados por día:
31
Tabla 4 Resultado - Día Lunes
Lunes
No. Ruta
/ No. Cliente
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 T.
Carga
T. Distancia
(Km)
T. Tiempo (Último cliente)
1 1 70 69 71 72 73 255 42,621 20,58 2 1 17 16 57 11 13 9 59 19 58 62 64 295 51,159 12,8837 3 1 55 63 50 47 42 7 18 68 193 33,549 12,2642 4 1 31 43 51 49 3 6 67 290 43,561 11,3507 5 1 27 21 23 52 12 10 8 14 20 35 269 60,212 12,0722 6 1 40 65 5 4 2 48 32 30 33 227 73,652 11,5528 7 1 46 24 26 29 25 28 178 65,095 11,94247 8 1 61 66 38 37 41 36 34 45 60 251 71,087 11,7984 9 1 56 44 15 22 53 105 36,457 10,9619 10 1 39 54 93 5,206 7,00026
Fuente: Elaborado por los autores
Número total de rutas: 10
Distancia total recorrida diariamente: 482,599 Km
Carga total diaria: 2156 bandejas grandes
Figura 0.1 Ruta 1 – Día Lunes/Google Maps
Fuente: Elaborado por los autores
32
Figura 0.2 Ruta 2 - Día Lunes/Google Maps
Fuente: Elaborado por los autores
Figura 0.3 Ruta 3 - Día Lunes/Gooble Maps
Fuente: Elaborado por los autores
33
Figura 0.4 Ruta 4 - Día Lunes/Gooble Maps
Fuente: Elaborado por los autores
Figura 0.5 Ruta 5 - Día Lunes/Gooble Maps
Fuente: Elaborado por los autores
34
Figura 0.6 Ruta 6 - Día Lunes/Gooble Maps
Fuente: Elaborado por los autores
Figura 0.7 Ruta 7 - Día Lunes/Gooble Maps
Fuente: Elaborado por los autores
35
Figura 0.8 Ruta 8 - Día Lunes/Gooble Maps
Fuente: Elaborado por los autores
36
Figura 0.9 Ruta 9 - Día Lunes/Google Maps
Fuente: Elaborado por los autores
Figura 0.10 Ruta 10 - Día Lunes/Google Maps
Fuente: Elaborado por los autores
37
Tabla 5 Resultados - Día Martes
Martes No.
Ruta / No.
Cliente
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 T.
Carga
T. Distancia
(Km)
T. Tiempo (Último cliente)
1 1 45 46 28 48,246 19,0306
2 1 43 44 41 3 2 5 4 8 10 12 40 235 78,313 12,6411
3 1 24 33 6 23 32 13 18 220 39,33 11,2871
4 1 21 17 20 16 19 118 45,559 10,3765
5 1 22 42 25 28 27 30 138 55,458 11,6883
6 1 39 31 14 15 34 7 9 11 37 38 261 71,192 13,4181
7 1 26 29 35 36 131 10,179 10,1099 Fuente: Elaborado por los autores
Número total de rutas: 7
Distancia total recorrida diariamente: 348,277 Km
Carga total diaria: 1131 bandejas grandes
Figura 0.11 Ruta 1 - Día Martes/Google Maps
Fuente: Elaborado por los autores
38
Figura 0.12 Ruta 2 - Día Martes/Google Maps
Fuente: Elaborado por los autores
Figura 0.13 Ruta 3 - Día Martes/Google Maps
Fuente: Elaborado por los autores
39
Figura 0.14 Ruta 4 - Día Martes/Google Maps
Fuente: Elaborado por los autores
Figura 0.15 Ruta 5 - Día Martes/Google Maps
Fuente: Elaborado por los autores
40
Figura 0.16 Ruta 6 - Día Martes/Google Maps
Fuente: Elaborado por los autores
Figura 0.17 Ruta 7 - Día Martes/Google Maps
Fuente: Elaborado por los autores
41
Tabla 6 Resultados - Día Miércoles
Miércoles No.
Ruta / No.
Cliente
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 T.
Carga
T. Distancia
(Km)
T. Tiempo (Último cliente)
1 1 7 8 5 4 2 55 53 76 179 66,888 10,6853
2 1 78 80 77 79 85 34,723 20,0624
3 1 19 15 9 67 57 65 14 25 26 205 51,255 11,2541
4 1 12 10 54 6 3 52 56 21 22 264 49,649 11,7464
5 1 51 46 71 35 70 63 74 72 75 155 33,818 12,7395
6 1 30 32 28 64 31 48 59 173 66,069 11,0462
7 1 34 24 17 11 13 60 16 18 20 43 191 54,673 12,5391
8 1 62 49 36 58 33 37 39 61 187 29,57 11,8232
9 1 68 73 44 40 41 45 38 69 201 52,634 10,905
10 1 42 50 66 47 23 27 29 195 30,49 11,1976 Fuente: Elaborado por los autores
Número total de rutas: 10
Distancia total recorrida diariamente: 469,769 Km
Carga total diaria: 1835 bandejas grandes
Figura 0.18 Ruta 1 - Día Miércoles/Google Maps
Fuente: Elaborado por los autores
42
Figura 0.19 Ruta 2 - Día Miércoles/Google Maps
Fuente: Elaborado por los autores
Figura 0.20 Ruta 3 - Día Miércoles/Google Maps
Fuente: Elaborado por los autores
43
Figura 0.21 Ruta 4 - Día Miércoles/Google Maps
Fuente: Elaborado por los autores
Figura 0.22 Ruta 5 - Día Miércoles/Google Maps
Fuente: Elaborado por los autores
44
Figura 0.23 Ruta 6 - Día Miércoles/Google Maps
Fuente: Elaborado por los autores
Figura 0.24 Ruta 7 - Día Miércoles/Google Maps
Fuente: Elaborado por los autores
45
Figura 0.25 Ruta 8 - Día Miércoles/Google Maps
Fuente: Elaborado por los autores
Figura 0.26 Ruta 9 - Día Miércoles/Google Maps
Fuente: Elaborado por los autores
46
Figura 0.27 Ruta 10 - Día Miércoles/Google Maps
Fuente: Elaborado por los autores
Tabla 7 Resultados - Día Jueves
Jueves No.
Ruta / No.
Cliente
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 T.
Carga
T. Distancia
(Km)
T. Tiempo (Último cliente)
1 1 36 37 26 40,026 19,0306
2 1 12 7 26 2 3 4 35 20 32 246 64,807 11,3451
3 1 19 5 33 11 10 8 6 9 13 14 273 56,093 11,6857
4 1 22 27 24 28 18 34 21 23 25 29 262 61,974 12,0584
5 1 30 15 16 17 31 160 51,393 9,3011 Fuente: Elaborado por los autores
Número total de rutas: 5
Distancia total recorrida diariamente: 274,293 Km
Carga total diaria: 967 bandejas grandes
47
Figura 0.28 Ruta 1 - Día Jueves/Google Maps
Fuente: Elaborado por los autores
Figura 0.29 Ruta 2 - Día Jueves/Google Maps
Fuente: Elaborado por los autores
48
Figura 0.30 Ruta 3 - Día Jueves/Google Maps
Fuente: Elaborado por los autores
Figura 0.31 Ruta 4 - Día Jueves/Google Maps
Fuente: Elaborado por los autores
49
Figura 0.32 Ruta 5 - Día Jueves/Google Maps
Fuente: Elaborado por los autores
Tabla 8 Resultados - Día Viernes
Viernes No.
Ruta / No.
Cliente
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 T. Carga T.
Distancia (Km)
T. Tiempo (Último cliente)
1 1 85 86 83 84 149 41,968 20,0521
2 1 28 16 14 63 18 68 15 19 20 21 216 46,76 12,2729
3 1 8 22 7 5 9 3 6 59 61 78 211 63,215 11,7226
4 1 27 13 60 4 2 62 76 79 230 59,802 12,7104
5 1 69 56 25 23 50 57 252 30,214 11,1156
6 1 40 80 74 81 82 66 52 53 238 34,037 10,3326
7 1 26 12 10 58 70 17 11 24 46 239 59,031 11,9863
8 1 29 32 30 36 35 51 169 67,636 11,9863
9 1 55 54 49 75 38 77 39 72 297 31,613 12,2949
10 1 48 43 42 44 47 41 65 300 46,04 11,4246
11 1 71 73 46 10,205 7,0834
12 1 67 34 33 31 37 45 64 300 31,697 11,8806 Fuente: Elaborado por los autores
Número total de rutas: 12
Distancia total recorrida diariamente: 522,218 Km
Carga total diaria: 2647 bandejas grandes
50
Figura 0.33 Ruta 1 - Día Viernes/Google Maps
Fuente: Elaborado por los autores
Figura 0.34 Ruta 2 - Día Viernes/Google Maps
Fuente: Elaborado por los autores
51
Figura 0.35 Ruta 3 - Día Viernes/Google Maps
Fuente: Elaborado por los autores
Figura 0.36 Ruta 4 - Día Viernes/Google Maps
Fuente: Elaborado por los autores
52
Figura 0.37 Ruta 5 - Día Viernes/Google Maps
Fuente: Elaborado por los autores
Figura 0.38 Ruta 6 - Día Viernes/Google Maps
Fuente: Elaborado por los autores
53
Figura 0.39 Ruta 7 - Día Viernes/Google Maps
Fuente: Elaborado por los autores
Figura 0.40 Ruta 8 - Día Viernes/Google Maps
Fuente: Elaborado por los autores
54
Figura 0.41 Ruta 9 - Día Viernes/Google Maps
Fuente: Elaborado por los autores
Figura 0.42 Ruta 10 - Día Viernes/Google Maps
Fuente: Elaborado por los autores
55
Figura 0.43 Ruta 11 - Día Viernes/Google Maps
Fuente: Elaborado por los autores
Figura 0.44 Ruta 12 - Día Viernes/Google Maps
Fuente: Elaborado por los autores
56
Tabla 9 Resultados - Día Sábado
Sábado No. Ruta
/ No. Cliente
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 T. Carga T. Distancia
(Km) T. Tiempo (Último
cliente)
1 1 35 36 30 40,026 19,0306
2 1 32 7 4 2 3 34 31 5 30 287 70,216 11,5025
3 1 14 13 16 17 292 49,714 8,47788
4 1 22 33 29 21 18 20 295 29,379 9,1862
5 1 12 10 8 6 9 11 15 299 53,748 10,1364
6 1 24 26 114 7,716 7,04996
7 1 27 19 23 25 28 250 45,634 9,2903 Fuente: Elaborado por los autores
Número total de rutas: 7
Distancia total recorrida diariamente: 286,433 Km
Carga total diaria: 1567 bandejas grandes
Figura 0.45 Ruta 1 - Día Sábado/Google Maps
Fuente: Elaborado por los autores
57
Figura 0.46 Ruta 2 - Día Sábado/Google Maps
Fuente: Elaborado por los autores
Figura 0.47 Ruta 3 - Día Sábado/Google Maps
Fuente: Elaborado por los autores
58
Figura 0.48 Ruta 4 - Día Sábado/Google Maps
Fuente: Elaborado por los autores
Figura 0.49 Ruta 5 - Día Sábado/Google Maps
Fuente: Elaborado por los autores
59
Figura 0.50 Ruta 6 - Día Sábado/Google Maps
Fuente: Elaborado por los autores
Figura 0.51 Ruta 7 - Día Sábado/Google Maps
Fuente: Elaborado por los autores
60
3.3. Comparación con la situación actual de la empresa
Para analizar los costos, en la empresa se toma el valor de $68 por el uso de
cada vehículo, valor que se multiplica por el total de rutas por día para así obtener
el costo de la distribución diaria.
Tabla 10 Comparación de los resultados con la situación actual de la empresa,
Actual Resultados
No. Rutas
Costo No.
Rutas Costo
Lunes 12 $816 10 $680
Martes 11 $748 7 $476
Miércoles 12 $816 10 $680
Jueves 11 $748 5 $340
Viernes 13 $884 12 $816
Sábado 10 $680 7 $476
Total $4.692 $3.468
Fuente: Elaborado por los autores
Al hacer el contraste de la situación actual con los resultados obtenidos en el
programa se aprecia una disminución de costos con respecto a los fletes
realizados en cada día para la distribución de los productos de la empresa
panificadora a los distintos autoservicios, también la reducción de estos costos
fue gracias a la óptima utilización de las capacidades de la flota, permitiendo así
realizar un menor número de rutas en comparación con lo que se tiene hoy en
día. El ahorro obtenido en la distribución semanal es de $1.224.
61
CAPÍTULO 4
4. DISCUSIÓN Y CONCLUSIONES
4.1. Conclusiones
La aplicación del algoritmo de Clarke & Wright permitió obtener una mejor
propuesta de rutas para la distribución que la utilizada actualmente y con la
aplicación de la metaheurística GRASP se logró mejorar aún más estos
resultados.
Al obtener una mejor utilización de las capacidades de la flota, el número de rutas
semanales se redujo de 69 a 51, disminuyendo también los costos de la
distribución en la que cada flete tiene asociado el valor de $68.
El diseño propuesto equilibra la carga de los conductores y evita generar
insatisfacción laboral por este tema además también hay que tener en cuenta
que no es posible disminuir el número de vehículos usados diariamente ya que
todos ellos cumplen con las ventanas horarias de los clientes, las cuales no se
deberían incumplir.
El ahorro semanal obtenido con los resultados presentados es del 26.087%, es
decir de $1.224, lo cual se ve reflejado en $63.648 anuales.
4.2. Recomendaciones
Entrar en un proceso de licitación para negociar el precio por kilómetro o ruta de
los ofertantes y determinar así si el costo de $68 por el uso de cada vehículo es
el más adecuado.
Gestionar con cada cliente, ya sea de manera personal o telefónica, los horarios
de la distribución del presente proyecto con el fin de cumplir con los tiempos
establecidos y mejorar la comunicación con los mismos.
Tener personal especializado en el manejo de base de datos para poder contar
con información lo más ordenada y actualizada posible, haciendo verificaciones
mensuales y tratar que la actualización de datos de los clientes que ya se
encuentran dentro del sistema sea inmediata para evitar así complicaciones en
las operaciones.
62
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tulo2.pdf
Volna, E., & Kotyrba, M. (Junio de 2016). JNAIAM. Obtenido de
http://jnaiam.com/uploads/Volume9-10_Issues_3-4_Part_III.pdf
64
ANEXOS
Datos de los clientes día lunes
ID Demanda
B.E.
Abre la Sucursal
(ai)
Tiempo del servicio(si)
Cierra la sucursal
(Ci)
1
2 6 8 0,5 12
3 5 8 0,5 12
4 27 6 0,5 12
5 39 6 0,5 12
6 63 6 0,5 12
7 36 6 0,5 12
8 36 6 0,5 12
9 27 6 0,5 12
10 17 6 0,5 12
11 6 8 0,5 12
12 3 6 0,5 12
13 70 6 0,5 12
14 27 6 0,5 12
15 13 6 0,5 14
16 8 6 0,5 14
17 9 6 0,5 14
18 36 8 0,5 12
19 22 6 0,5 12
20 44 6 0,5 12
21 42 6 0,5 12
22 5 8 0,5 12
23 29 6 0,5 14
24 28 8 0,5 12
25 5 8 0,5 12
26 47 6 0,5 12
27 48 6 0,5 12
28 49 6 0,5 12
29 38 6 0,5 12
30 13 6 0,5 14
31 14 6 0,5 14
32 41 6 0,5 12
33 38 6 0,5 12
34 31 6 0,5 12
35 22 6 0,5 14
36 13 6 0,5 14
65
37 9 8 0,5 12
38 82 6 0,5 12
39 45 6 0,5 12
40 40 6 0,5 14
41 13 6 0,5 14
42 1 8 0,5 12
43 1 8 0,5 12
44 13 8 0,5 12
45 44 8 0,5 12
46 11 8 0,5 12
47 24 8 0,5 12
48 8 8 0,5 12
49 49 8 0,5 12
50 32 8 0,5 12
51 140 6 0,5 14
52 1 8 0,5 12
53 51 6 0,5 12
54 48 6 0,5 12
55 31 8 0,5 12
56 23 8 0,5 12
57 1 8 0,5 12
58 60 8 0,5 12
59 23 8 0,5 12
60 20 6 0,5 14
61 13 6 0,5 14
62 26 6 0,5 14
63 15 6 0,5 14
64 43 6 0,5 14
65 15 6 0,5 14
66 26 6 0,5 14
67 18 6 0,5 14
68 18 6 0,5 14
69 19 18 0,5 21
70 22 18 0,5 21
71 186 18 0,5 21
72 15 18 0,5 21
73 13 18 0,5 21
66
Datos de los clientes día martes
ID Demanda
conv. B.E.
Abre la Sucursal
(ai)
Tiempo del servicio(si)
Cierra la sucursal
(Ci)
1
2 10 8 0,5 12
3 15 6 0,5 12
4 33 6 0,5 12
5 44 6 0,5 12
6 37 6 0,5 12
7 29 6 0,5 12
8 43 6 0,5 12
9 20 6 0,5 12
10 12 8 0,5 12
11 63 6 0,5 12
12 15 6 0,5 12
13 16 8 0,5 12
14 19 6 0,5 12
15 40 6 0,5 12
16 9 8 0,5 12
17 19 8 0,5 12
18 39 6 0,5 12
19 18 6 0,5 12
20 33 6 0,5 12
21 39 6 0,5 12
22 13 8 0,5 12
23 39 6 0,5 12
24 71 6 0,5 12
25 12 6 0,5 12
26 10 8 0,5 12
27 8 8 0,5 12
28 71 6 0,5 12
29 40 6 0,5 12
30 16 6 0,5 14
31 12 8 0,5 12
32 10 8 0,5 12
33 8 8 0,5 12
34 16 8 0,5 12
35 34 6 0,5 12
36 47 6 0,5 12
37 36 6 0,5 14
38 13 6 0,5 14
39 13 6 0,5 14
40 16 6 0,5 14
67
41 10 6 0,5 14
42 18 6 0,5 14
43 16 6 0,5 14
44 21 6 0,5 14
45 22 18 0,5 21
46 6 18 0,5 21
Datos de los clientes día miércoles
ID Demanda
conv. B.E.
Abre la Sucursal
(ai)
Tiempo del servicio(si)
Cierra la sucursal
(Ci)
1
2 9 8 0,5 12
3 7 8 0,5 12
4 12 6 0,5 12
5 30 6 0,5 12
6 59 6 0,5 12
7 40 6 0,5 12
8 19 6 0,5 14
9 27 6 0,5 12
10 45 6 0,5 12
11 27 6 0,5 12
12 19 6 0,5 12
13 17 8 0,5 12
14 4 6 0,5 12
15 75 6 0,5 12
16 32 6 0,5 12
17 4 8 0,5 12
18 12 6 0,5 14
19 12 6 0,5 14
20 17 6 0,5 14
21 22 6 0,5 14
22 21 6 0,5 12
23 52 6 0,5 12
24 57 6 0,5 12
25 8 8 0,5 12
26 34 6 0,5 14
27 58 8 0,5 12
28 13 8 0,5 12
29 28 6 0,5 12
30 19 6 0,5 12
31 41 6 0,5 12
32 38 6 0,5 12
33 18 6 0,5 14
34 6 6 0,5 14
68
35 43 6 0,5 12
36 66 6 0,5 12
37 36 6 0,5 12
38 20 6 0,5 14
39 21 6 0,5 14
40 9 8 0,5 12
41 78 6 0,5 12
42 32 6 0,5 12
43 17 6 0,5 14
44 29 6 0,5 14
45 21 6 0,5 14
46 1 8 0,5 12
47 1 8 0,5 12
48 13 8 0,5 12
49 5 8 0,5 12
50 10 8 0,5 12
51 29 8 0,5 12
52 2 8 0,5 12
53 17 8 0,5 12
54 50 8 0,5 12
55 37 8 0,5 12
56 39 6 0,5 14
57 1 8 0,5 12
58 4 8 0,5 12
59 4 8 0,5 12
60 2 8 0,5 12
61 24 6 0,5 12
62 13 6 0,5 12
63 27 8 0,5 12
64 45 8 0,5 12
65 17 8 0,5 12
66 14 8 0,5 12
67 27 8 0,5 12
68 17 6 0,5 14
69 12 6 0,5 14
70 5 6 0,5 14
71 1 6 0,5 14
72 16 6 0,5 14
73 15 6 0,5 14
74 19 6 0,5 14
75 14 6 0,5 14
76 15 6 0,5 14
77 19 18 0,5 21
78 32 18 0,5 21
79 16 18 0,5 21
69
80 18 18 0,5 21
Datos de los clientes día jueves
ID Demanda
conv. B.E.
Abre la Sucursal
(ai)
Tiempo del servicio(si)
Cierra la sucursal
(Ci)
1
2 14 6 0,5 12
3 12 6 0,5 12
4 48 6 0,5 12
5 37 6 0,5 12
6 20 6 0,5 12
7 33 6 0,5 12
8 16 6 0,5 12
9 10 6 0,5 14
10 58 6 0,5 12
11 19 6 0,5 12
12 21 6 0,5 12
13 43 6 0,5 12
14 31 6 0,5 12
15 33 6 0,5 12
16 45 6 0,5 12
17 46 6 0,5 12
18 18 6 0,5 14
19 32 6 0,5 12
20 57 6 0,5 12
21 24 6 0,5 12
22 10 6 0,5 14
23 77 6 0,5 12
24 27 6 0,5 12
25 27 6 0,5 14
26 45 6 0,5 14
27 33 6 0,5 12
28 19 6 0,5 12
29 10 6 0,5 14
30 22 6 0,5 14
31 14 6 0,5 14
32 9 6 0,5 14
33 7 6 0,5 14
34 17 6 0,5 14
35 7 6 0,5 14
36 19 18 0,5 21
37 7 18 0,5 21
Datos de los clientes día viernes
70
ID Demanda
conv. B.E.
Abre la Sucursal
(ai)
Tiempo del servicio(si)
Cierra la sucursal
(Ci)
1
2 22 8 0,5 12
3 11 8 0,5 12
4 11 8 0,5 12
5 20 6 0,5 12
6 4 6 0,5 12
7 45 6 0,5 12
8 37 6 0,5 12
9 5 6 0,5 14
10 16 6 0,5 12
11 41 6 0,5 12
12 20 6 0,5 12
13 13 6 0,5 12
14 17 8 0,5 12
15 13 6 0,5 12
16 57 6 0,5 12
17 16 6 0,5 12
18 5 8 0,5 12
19 9 6 0,5 14
20 17 6 0,5 14
21 16 6 0,5 14
22 1 6 0,5 14
23 50 8 0,5 12
24 21 6 0,5 12
25 35 6 0,5 12
26 45 6 0,5 12
27 3 8 0,5 12
28 41 6 0,5 14
29 13 8 0,5 12
30 23 8 0,5 12
31 56 8 0,5 12
32 27 8 0,5 12
33 39 6 0,5 12
34 21 6 0,5 12
35 49 6 0,5 12
36 45 6 0,5 12
37 30 6 0,5 14
38 54 6 0,5 12
39 68 6 0,5 12
40 19 6 0,5 12
41 40 6 0,5 14
42 16 8 0,5 12
71
43 34 8 0,5 12
44 88 6 0,5 12
45 23 6 0,5 12
46 8 6 0,5 14
47 51 6 0,5 14
48 59 6 0,5 14
49 2 8 0,5 12
50 2 8 0,5 12
51 12 8 0,5 12
52 33 8 0,5 12
53 24 8 0,5 12
54 63 8 0,5 12
55 34 8 0,5 12
56 3 8 0,5 12
57 25 8 0,5 12
58 27 8 0,5 12
59 10 8 0,5 12
60 138 8 0,5 12
61 74 8 0,5 12
62 19 6 0,5 14
63 1 8 0,5 12
64 26 6 0,5 12
65 12 6 0,5 12
66 80 8 0,5 12
67 105 8 0,5 12
68 40 8 0,5 12
69 137 8 0,5 12
70 45 8 0,5 12
71 22 6 0,5 14
72 60 6 0,5 14
73 24 6 0,5 14
74 29 6 0,5 14
75 9 6 0,5 14
76 5 8 0,5 12
77 7 6 0,5 14
78 4 6 0,5 14
79 19 6 0,5 14
80 27 6 0,5 14
81 14 6 0,5 14
82 12 6 0,5 14
83 59 18 0,5 21
84 42 18 0,5 21
85 22 18 0,5 21
86 26 18 0,5 21
Demanda de clientes día sábado
72
ID Demanda
conv. B.E.
Abre la Sucursal
(ai)
Tiempo del servicio(si)
Cierra la sucursal
(Ci)
1
2 32 6 0,5 12
3 59 6 0,5 12
4 64 6 0,5 12
5 51 6 0,5 12
6 38 6 0,5 12
7 46 6 0,5 12
8 43 6 0,5 12
9 91 6 0,5 12
10 48 6 0,5 12
11 19 6 0,5 14
12 32 6 0,5 12
13 53 6 0,5 12
14 67 6 0,5 12
15 28 6 0,5 12
16 101 6 0,5 12
17 71 6 0,5 12
18 16 6 0,5 14
19 12 6 0,5 14
20 72 6 0,5 12
21 144 6 0,5 12
22 35 6 0,5 12
23 148 6 0,5 12
24 62 6 0,5 12
25 42 6 0,5 14
26 52 6 0,5 12
27 30 6 0,5 12
28 18 6 0,5 14
29 12 6 0,5 14
30 7 6 0,5 14
31 7 6 0,5 14
32 14 6 0,5 14
33 16 6 0,5 14
34 7 6 0,5 14
35 18 18 0,5 21
36 12 18 0,5 21
TURNO CLICOD CLIENTE ID Demanda conv. B.G.
(di)
Abre la Sucursal
(ai)
73
TIOSA 1
Día 530107770 CORPORACION EL ROSADO S.A. DURAN 2 32 6
Día 530106093 CORPORACION EL ROSADO S.A. DURAN OUTLET 3 59 6
Día 530108379 CORPORACION EL ROSADO S.A. ENTRERIOS 4 64 6
Día 530108399 CORPORACION EL ROSADO S.A. GARZOTA 5 51 6
Día 530101668 CORPORACION EL ROSADO S.A. CENTENARIO 6 38 6
Día 530102788 CORPORACION EL ROSADO S.A. CENTRO 7 46 6
Día 530106410 CORPORACION EL ROSADO S.A. DOMINGO COMIN 8 43 6
Día 530103307 CORPORACION EL ROSADO S.A. HIPER SUR 9 91 6
Día 530103918 CORPORACION EL ROSADO S.A.ELOY ALFARO 10 48 6
Día 530101984 MINI PORTETE 11 19 6
Día 530100561 CORPORACION EL ROSADO S.A. HIPER AMERICA 12 32 6
Día 530100569 CORPORACION EL ROSADO S.A. PLAZA QUIL 13 53 6
Día 530105503 CORPORACION EL ROSADO S.A. ALBAN BORJA 14 67 6
Día 530101676 CORPORACION EL ROSADO S.A. CEIBOS 4.5 15 28 6
Día 530105568 CORPORACION EL ROSADO S.A. RIO CEIBOS 16 101 6
Día 530100644 CORPORACION EL ROSADO S.A.VIA A LA COSTA 17 71 6
Día 530105342 TIA LOS ALAMOS 18 16 6
Día 530100932 AVICOLA FERNANDEZ S.A. MUCHO LOTE 19 12 6
Día 530104430 CORPORACION EL ROSADO S.A. ALBORADA 20 72 6
Día 530104429 CORPORACION EL ROSADO S.A. HIPER NORTE 21 144 6
Día 530100011 CORPORACION EL ROSADO S.A. HIPER VERGELE 22 35 6
Día 530106658 CORPORACION EL ROSADO S.A. HIPER DORADO 23 148 6
Día 530102423 CORPORACION EL ROSADO S.A.HIPER DAULE 24 62 6
Día 530111065 TIENDAS INDUSTRIALES ASOCIADAS TIA S.A. 25 42 6
Día 530102236 CORPORACION EL ROSADO S.A. CORAZON ORO 26 52 6
Día 530104970 CORPORACION EL ROSADO S.A. PQ CALIFORNIA 27 30 6
Día 530107517 TIA CASUARINA 28 18 6
74
Día 530102015 AVICOLA FERNANDEZ S.A. POLARIS 29 12 6
Día 530107504 TIA ALBORADA 30 7 6
Día 530108638 TIA GARZOTA 31 7 6
Día 530110185 TIA MAESTRO 32 14 6
Día 530113081 TIA SAMANES 33 16 6
Día 530110210 TIA TERMINAL TERRESTRE 34 7 6
Noche 530106414 TIA CENTRO 35 18 18
Noche 530108164 TIA FORUN 36 12 18
75
Matriz de distancia día lunes
ID 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73
ID
1 0,0 30,2 22,4 24,3 30,2 22,3 17,0 23,0 24,5 23,0 24,1 23,8 24,1 24,8 14,0 13,4 13,4 16,6 21,2 20,9 11,8 12,2 14,3 11,2 27,0 11,2 8,8 10,1 15,8 7,4 9,4 10,6 7,9 12,0 6,6 11,3 16,1 15,9 2,1 10,9 14,5 19,4 12,3 10,1 11,2 7,9 19,4 16,9 21,7 16,9 22,3 23,9 2,1 2,1 8,9 10,3 23,9 21,1 24,7 7,9 6,4 18,1 16,9 9,5 15,3 10,8 15,0 16,2 23,9 23,5 22,9 23,6 23,6
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69 16,3 16,3 8,5 10,3 16,3 8,4 8,0 1,5 6,5 1,0 6,1 2,4 6,1 1,6 6,6 8,0 8,2 7,7 3,3 5,4 5,2 4,4 4,1 5,8 26,0 5,8 9,1 9,6 14,7 9,4 8,1 8,1 9,8 16,6 20,1 17,1 18,7 18,5 22,3 10,3 25,3 6,4 5,8 9,6 10,5 8,9 6,4 7,8 7,8 7,8 8,3 5,7 22,3 22,3 9,1 9,1 5,7 5,5 4,2 23,8 15,4 7,2 7,8 9,0 9,7 16,5 9,6 9,5 0,0 0,6 0,9 0,9 0,8
70 15,7 16,0 8,2 10,1 16,0 8,1 7,0 1,1 7,0 0,8 6,6 2,8 6,6 2,1 6,9 7,9 8,1 7,4 2,6 4,3 4,6 3,8 3,8 6,4 28,3 6,5 8,9 10,3 17,0 8,7 6,9 7,5 9,1 13,2 15,0 13,8 18,4 18,2 22,0 11,0 25,1 5,7 4,7 10,2 9,9 8,3 5,7 7,5 7,5 7,5 8,1 6,0 22,0 22,0 8,5 9,7 6,0 4,5 4,6 23,5 14,8 6,6 7,5 8,4 9,4 16,3 9,3 9,3 1,2 0,0 0,9 1,4 1,3
71 15,8 16,1 8,3 10,2 16,1 8,2 7,1 0,9 6,7 0,8 6,3 2,5 6,3 1,8 6,6 7,5 7,7 7,5 2,7 4,4 4,7 3,5 3,5 5,2 27,0 5,2 7,6 9,0 15,7 8,8 7,0 7,6 9,2 13,3 15,1 16,9 18,5 18,3 22,1 9,7 25,2 5,8 4,8 9,0 10,0 8,4 5,8 7,6 7,6 7,6 8,1 5,7 22,1 22,1 8,6 8,5 5,7 4,6 4,4 23,6 14,9 6,7 7,6 8,5 9,5 16,4 9,4 9,4 0,9 0,5 0,0 1,1 1,1
72 15,9 17,1 9,3 11,2 17,1 9,2 7,1 1,4 6,0 1,8 5,6 1,9 5,6 1,1 6,1 6,8 7,9 7,5 3,2 4,9 5,1 4,1 4,1 5,7 25,7 5,8 8,2 9,6 14,4 8,9 7,5 7,7 9,3 13,4 15,1 14,0 19,5 19,3 23,1 10,3 26,2 5,9 5,3 9,5 10,1 8,5 5,9 7,9 8,6 7,9 9,1 5,2 23,1 23,1 8,6 9,0 5,2 5,0 3,7 24,6 15,0 6,7 7,9 8,6 10,5 17,4 10,4 10,4 0,8 1,5 0,9 0,0 0,7
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76
Matriz de distancia día martes
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ID
1 0,0 22,3 24,3 30,2 22,3 17,0 26,0 23,0 24,5 23,7 24,1 24,8 11,7 21,2 20,9 14,5 14,9 11,2 8,8 10,1 15,8 6,6 10,6 7,9 12,0 2,6 16,1 15,9 2,1 14,5 19,4 11,8 12,3 26,0 2,1 2,1 3,0 8,0 11,7 9,5 18,6 10,8 11,8 16,9 23,4 23,3
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9 24,5 15,3 17,3 19,5 15,3 13,3 3,9 7,0 0,0 6,5 1,2 5,2 12,2 9,3 11,8 24,3 23,4 20,8 19,1 17,9 21,2 30,1 14,2 16,1 20,3 25,5 37,0 36,9 26,0 34,8 14,0 11,8 10,9 4,0 26,0 26,0 23,1 24,1 17,2 15,6 14,2 30,4 18,1 14,5 6,9 8,0
10 23,7 8,0 10,0 12,2 8,0 7,8 3,1 1,0 7,4 0,0 6,2 1,7 4,3 2,5 5,1 14,4 19,1 6,4 7,1 9,0 16,9 14,8 7,4 9,4 13,6 13,9 19,5 19,4 14,4 25,2 7,3 5,0 4,2 2,9 14,4 14,4 14,7 15,7 10,5 8,9 8,7 21,1 12,3 7,3 0,9 1,2
11 24,1 14,7 16,7 18,9 14,7 12,7 4,3 6,6 1,5 7,1 0,0 4,7 11,6 8,7 11,2 23,9 22,9 20,4 18,7 17,4 20,8 29,7 13,6 15,5 19,7 25,1 36,6 36,5 25,6 34,4 13,4 11,2 10,3 3,5 25,6 25,6 22,7 23,7 16,6 15,0 13,6 30,0 17,5 14,0 6,5 7,4
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13 11,7 8,2 10,2 12,4 8,2 5,6 7,1 4,6 11,0 4,5 9,8 6,3 0,0 2,3 1,5 11,2 18,3 2,3 3,8 8,4 16,2 13,8 6,5 8,4 12,6 10,7 19,8 19,6 11,1 20,6 6,3 2,0 1,7 7,4 11,1 11,1 11,4 12,4 9,5 5,9 6,5 16,5 10,4 7,5 4,6 3,8
14 21,2 7,6 9,6 11,8 7,6 4,4 5,0 2,5 8,9 2,4 7,7 4,2 2,8 0,0 2,9 13,6 21,0 4,9 6,5 9,1 18,8 12,7 5,3 7,2 11,4 12,3 19,1 19,0 12,8 19,4 5,1 2,9 2,0 5,3 12,8 12,8 13,9 14,9 8,3 6,7 5,3 15,4 9,2 6,8 2,5 1,7
15 20,9 6,8 8,8 11,0 6,8 4,1 7,0 4,2 10,9 4,4 9,7 6,1 1,6 2,2 0,0 12,2 19,4 3,2 4,9 9,5 17,3 11,4 4,3 6,0 10,2 10,9 18,3 18,2 11,4 18,2 4,9 1,2 0,2 7,5 11,4 11,4 12,5 13,5 7,1 5,5 5,0 14,1 8,0 6,0 4,2 3,7
16 14,5 15,1 17,1 19,3 15,1 12,5 16,6 10,6 15,1 10,7 14,8 17,8 7,6 9,7 8,3 0,0 13,0 6,4 4,7 1,8 10,9 20,1 10,9 11,1 14,4 11,6 27,0 26,8 12,1 24,7 11,8 9,4 8,6 16,6 12,1 12,1 13,1 14,1 12,2 10,8 12,4 20,3 13,5 14,4 10,7 10,0
17 14,9 19,1 21,1 23,3 19,1 17,6 19,1 13,1 17,6 12,9 17,3 20,3 11,7 13,7 12,4 14,7 0,0 10,4 8,8 7,5 7,5 20,5 15,0 15,9 21,9 15,8 27,3 27,2 16,3 25,1 16,3 13,4 12,6 19,1 16,3 16,3 13,5 14,5 17,0 14,8 17,6 20,7 17,8 18,4 13,0 14,0
18 11,2 9,7 11,7 13,9 9,7 7,0 7,7 5,0 11,6 5,1 10,4 6,9 2,1 4,1 2,9 10,7 17,9 0,0 3,4 8,0 15,7 11,4 5,7 5,9 10,1 10,2 20,4 20,2 10,7 18,1 6,6 3,8 3,1 8,2 10,7 10,7 11,0 12,0 6,9 5,5 7,1 18,3 7,8 8,9 5,1 4,4
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20 10,1 13,3 15,3 17,5 13,3 10,7 17,9 8,8 16,4 8,9 16,1 10,7 5,8 7,9 6,5 6,6 13,7 4,6 2,9 0,0 11,5 15,7 9,2 9,4 12,6 9,8 22,6 22,5 10,3 20,4 10,1 7,6 6,8 17,9 10,3 10,3 8,7 9,7 10,4 9,0 10,6 16,0 11,7 12,6 8,9 8,2
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22 6,6 17,7 19,7 21,9 17,7 14,1 17,0 14,3 29,9 14,4 29,6 16,1 12,9 12,3 13,0 14,8 27,8 12,5 10,2 16,6 25,6 0,0 8,4 6,0 1,9 8,0 10,1 10,0 8,5 7,9 9,6 12,5 11,6 17,5 8,5 8,5 9,9 10,9 5,6 8,3 8,9 3,8 5,3 14,0 14,4 13,7
23 10,6 7,7 9,7 11,9 7,7 2,8 9,6 6,9 13,5 7,0 12,3 8,7 5,5 4,9 5,6 10,9 23,9 6,3 7,4 12,7 21,8 10,5 0,0 5,0 9,2 9,6 19,5 19,3 10,1 17,2 2,2 5,1 4,2 10,1 10,1 10,1 11,2 12,2 2,9 0,3 2,3 13,2 3,8 3,9 7,0 6,3
24 7,9 12,9 14,9 17,1 12,9 5,1 11,2 8,5 15,1 8,6 13,9 10,4 7,2 6,5 7,2 10,3 23,3 6,8 6,8 12,1 21,1 6,3 2,7 0,0 5,1 6,9 15,3 15,2 7,3 13,1 3,8 6,7 5,9 11,7 7,3 7,3 8,1 9,2 2,0 2,5 5,1 9,0 2,9 7,1 8,6 7,9
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76 20,8 13,8 6,0 7,9 13,8 5,9 2,0 7,2 10,5 6,6 14,5 6,6 14,0 8,3 14,0 8,3 11,5 12,4 13,2 13,4 1,6 6,8 6,0 8,8 9,0 9,0 8,9 30,6 8,9 9,8 12,6 19,3 6,7 8,8 3,9 7,1 10,6 14,0 11,1 16,2 16,0 16,2 13,3 16,3 20,3 4,4 6,4 12,6 6,0 5,5 4,4 6,0 0,0 5,3 0,0 5,8 11,5 7,0 12,6 14,0 16,2 16,2 4,5 12,0 11,5 6,2 10,9 17,8 15,5 3,1 3,3 3,6 10,5 3,5 3,5 0,0 7,5 7,1 7,2 7,1
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Matriz de distancia día miércoles
78
Matriz de distancia día jueves
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13 20,9 8,8 11,0 6,8 4,1 7,0 4,2 10,9 4,4 9,7 6,1 2,2 0,0 3,2 4,9 9,5 17,3 11,4 4,3 6,0 10,2 10,9 18,2 11,4 18,2 6,7 11,4 11,4 19,9 12,5 13,5 5,5 5,0 14,1 6,0 4,2 3,7
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83 23,9 8,2 12,4 8,2 10,2 12,4 8,2 8,0 9,8 3,4 1,2 6,5 1,9 6,5 2,1 6,5 1,3 5,2 6,1 7,8 7,9 8,2 5,2 3,2 5,8 5,3 3,9 7,2 16,5 19,9 7,3 26,9 7,3 7,8 9,8 17,7 7,8 9,7 10,1 15,7 20,1 19,7 19,7 19,6 15,6 15,4 18,9 25,4 8,0 4,9 9,8 9,8 9,4 8,0 8,0 4,9 4,9 2,5 7,5 8,5 7,5 8,1 5,2 15,6 15,6 10,4 9,3 5,2 5,4 3,8 16,4 22,9 16,7 11,2 9,1 7,5 9,9 10,7 21,3 12,5 10,1 10,2 0,0 1,2 0,8 0,9
84 23,5 7,8 12,0 7,8 9,8 12,0 7,8 7,6 9,3 4,1 0,8 7,1 0,9 7,2 2,7 7,2 2,0 5,8 6,8 8,1 8,3 7,8 4,8 3,0 5,4 4,8 4,5 6,8 16,0 20,2 6,9 27,2 6,9 8,4 10,1 18,1 7,4 9,3 9,7 15,3 19,7 19,3 19,3 19,2 15,2 15,0 18,5 25,0 7,6 4,5 10,2 9,4 9,0 7,6 7,6 4,4 4,5 3,1 7,1 8,1 7,1 7,7 5,8 15,2 15,2 10,0 9,9 5,8 5,0 4,4 16,0 22,5 16,3 10,8 8,7 7,1 9,5 10,3 20,9 12,1 9,7 9,8 0,6 0,0 1,5 1,4
85 23,6 7,9 12,1 8,0 9,9 12,1 7,9 7,7 9,5 3,0 0,9 6,4 1,6 6,3 1,5 6,3 1,2 4,9 5,5 6,5 7,6 7,9 4,9 3,1 5,7 4,9 3,6 6,9 14,9 19,6 7,0 26,6 6,9 7,5 9,5 17,4 7,4 9,5 10,0 15,4 19,8 19,5 19,5 19,3 14,9 14,6 18,7 25,1 7,9 4,8 9,5 9,7 9,3 7,9 7,9 4,5 4,8 2,4 7,2 8,2 7,2 7,8 4,9 14,9 14,9 10,2 9,0 4,9 5,3 3,7 14,8 22,6 15,2 11,0 8,8 7,2 9,7 10,4 21,0 12,2 9,9 10,0 0,9 1,4 0,0 0,6
86 23,6 7,9 12,1 7,9 9,9 12,1 7,9 6,4 9,4 3,4 0,8 7,3 1,5 6,1 1,3 6,1 1,8 4,7 5,3 6,9 7,0 6,6 4,2 2,4 5,0 4,3 3,0 5,8 14,3 19,0 6,3 26,0 6,3 6,9 8,9 16,8 6,9 7,3 9,2 13,4 14,8 19,4 19,4 19,3 14,3 14,0 18,6 21,4 7,2 4,0 8,9 9,0 8,5 7,2 7,2 4,9 4,0 3,0 7,1 8,2 7,1 7,8 4,7 14,3 14,3 9,3 8,4 4,7 4,6 4,2 14,2 22,5 14,6 10,4 7,0 7,1 8,7 10,9 21,0 11,2 9,8 9,9 0,8 1,3 0,7 0,0
Matriz de distancia día viernes
80
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ID1 0,0 26,6 28,8 24,6 11,8 24,8 15,1 23,3 23,0 17,0 14,6 13,1 11,3 10,1 7,8 10,0 19,1 9,2 5,5 10,6 10,1 9,5 17,1 3,1 15,0 3,1 3,1 3,4 11,2 10,4 11,8 10,6 10,1 20,8 15,2 14,5
2 24,3 0,0 2,2 5,7 8,4 13,7 10,4 17,6 16,4 11,7 15,6 9,6 10,5 12,5 14,2 18,8 26,6 13,9 20,4 10,1 13,1 16,1 17,1 26,2 25,8 26,2 26,2 27,6 11,6 10,3 9,3 21,7 12,9 7,9 10,4 10,4
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4 22,3 4,6 6,8 0,0 6,4 11,7 8,5 15,6 14,4 9,7 13,7 7,6 8,5 10,5 12,2 16,8 24,6 11,9 19,9 8,1 11,1 14,1 11,6 24,2 19,3 24,2 24,2 25,7 9,6 8,3 7,3 19,6 10,9 5,9 8,4 8,4
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6 26,0 13,3 15,5 11,3 9,3 0,0 4,0 4,9 3,7 2,2 4,8 5,3 7,8 9,7 9,8 9,5 22,6 11,3 17,6 10,2 12,1 16,3 22,7 17,7 24,3 17,7 17,7 24,6 13,2 11,6 10,2 20,3 14,1 10,5 3,9 4,0
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8 24,5 17,3 19,5 15,3 13,3 3,9 7,0 0,0 1,2 5,2 9,2 9,3 11,8 20,8 19,1 17,9 21,2 15,3 30,1 14,2 16,1 20,3 36,9 26,0 34,8 26,0 26,0 23,1 17,2 15,6 14,2 30,4 18,1 14,5 6,9 8,0
9 24,1 16,7 18,9 14,7 12,7 4,3 6,6 1,5 0,0 4,7 8,6 8,7 11,2 20,4 18,7 17,4 20,8 14,7 29,7 13,6 15,5 19,7 36,5 25,6 34,4 25,6 25,6 22,7 16,6 15,0 13,6 30,0 17,5 14,0 6,5 7,4
10 24,8 11,1 13,3 9,1 8,9 2,2 2,1 5,3 5,3 0,0 5,1 4,1 6,7 8,2 8,6 10,2 18,1 10,2 20,9 9,1 11,0 16,6 20,5 16,0 26,3 16,0 16,0 25,7 12,1 10,5 9,8 22,2 13,3 8,3 2,0 2,8
11 14,0 15,1 17,3 13,1 11,2 5,1 6,4 8,8 7,6 5,2 0,0 7,1 7,2 8,4 6,1 4,3 12,2 12,2 15,9 12,2 13,1 15,8 28,1 13,5 26,1 13,4 13,4 14,4 14,2 12,0 12,1 21,7 14,9 12,4 6,4 5,8
12 21,2 9,6 11,8 7,6 4,4 5,0 2,5 8,9 7,7 4,2 5,9 0,0 2,9 4,9 6,5 9,1 18,8 6,4 12,7 5,3 7,2 11,4 19,0 12,8 19,4 12,8 12,8 13,9 8,3 6,7 5,3 15,4 9,2 6,8 2,5 1,7
13 20,9 8,8 11,0 6,8 4,1 7,0 4,2 10,9 9,7 6,1 7,0 2,2 0,0 3,2 4,9 9,5 17,3 5,2 11,4 4,3 6,0 10,2 18,2 11,4 18,2 11,4 11,4 12,5 7,1 5,5 5,0 14,1 8,0 6,0 4,2 3,7
14 11,2 11,7 13,9 9,7 7,0 7,7 5,0 11,6 10,4 6,9 5,3 4,1 2,9 0,0 3,4 8,0 15,7 5,1 11,4 5,7 5,9 10,1 20,2 10,7 18,1 10,7 10,7 11,0 6,9 5,5 7,1 18,3 7,8 8,9 5,1 4,4
15 8,8 12,5 14,7 10,5 7,9 10,1 7,4 19,7 19,4 9,3 7,6 6,0 3,8 3,2 0,0 7,0 14,8 5,5 10,7 6,2 6,4 10,6 22,3 8,3 20,2 8,3 8,3 8,6 7,4 6,0 7,6 15,9 8,3 9,8 7,5 6,8
16 10,1 15,3 17,5 13,3 10,7 17,9 8,8 16,4 16,1 10,7 5,7 7,9 6,5 4,6 2,9 0,0 11,5 8,5 15,7 9,2 9,4 12,6 22,5 10,3 20,4 10,3 10,3 8,7 10,4 9,0 10,6 16,0 11,7 12,6 8,9 8,2
17 15,8 22,0 24,2 20,0 18,5 19,9 13,9 18,5 18,2 21,2 9,6 14,6 13,2 11,3 9,6 8,3 0,0 15,9 21,3 15,9 16,8 22,8 28,1 17,2 26,0 17,2 17,2 14,3 17,9 15,7 18,5 21,6 18,6 19,3 13,9 14,9
18 7,4 14,5 16,7 12,5 4,8 10,9 8,1 14,7 13,5 10,0 13,0 6,1 6,8 6,4 6,3 11,6 20,7 0,0 6,5 2,3 0,8 5,3 15,4 6,9 13,3 6,9 6,9 7,7 2,2 2,1 4,7 9,2 3,0 6,7 8,2 7,5
19 6,6 19,7 21,9 17,7 14,1 17,0 14,3 29,9 29,6 16,1 16,9 12,3 13,0 12,5 10,2 16,6 25,6 6,5 0,0 8,4 6,0 1,9 10,0 8,5 7,9 8,5 8,5 9,9 5,6 8,3 8,9 3,8 5,3 14,0 14,4 13,7
20 10,6 9,7 11,9 7,7 2,8 9,6 6,9 13,5 12,3 8,7 10,6 4,9 5,6 6,3 7,4 12,7 21,8 4,2 10,5 0,0 5,0 9,2 19,3 10,1 17,2 10,1 10,1 11,2 2,9 0,3 2,3 13,2 3,8 4,0 7,0 6,3
21 7,9 14,9 17,1 12,9 5,1 11,2 8,5 15,1 13,9 10,4 13,5 6,5 7,2 6,8 6,8 12,1 21,1 0,7 6,3 2,7 0,0 5,1 15,2 7,3 13,1 7,3 7,3 8,1 2,0 2,5 5,1 9,0 2,9 7,1 8,6 7,9
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23 15,9 14,8 17,0 11,3 16,6 21,9 18,6 25,7 24,5 19,9 23,8 17,8 18,7 20,7 23,7 25,9 35,0 17,0 11,8 19,0 16,5 12,5 0,0 17,8 9,3 17,8 17,8 19,3 16,1 18,8 17,4 11,5 15,8 16,0 18,6 18,5
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25 14,5 21,6 23,8 18,1 20,5 29,0 26,3 37,8 37,5 26,7 29,0 24,3 22,1 24,5 22,3 24,5 33,6 15,6 10,4 17,6 15,1 11,0 7,6 16,4 0,0 16,4 16,4 17,8 14,7 17,4 21,4 10,1 14,4 20,3 25,4 25,7
26 2,1 22,0 24,2 20,0 16,4 26,9 22,3 25,5 25,2 23,6 15,0 20,2 11,7 10,5 8,3 12,1 21,2 8,3 2,4 9,6 7,4 6,4 12,6 0,0 10,5 0,0 2,5 5,5 10,0 9,4 17,3 6,1 9,7 16,2 22,3 21,7
27 2,1 22,0 24,2 20,0 16,4 26,9 22,3 25,5 25,2 23,6 15,0 20,2 11,7 10,5 8,3 12,1 21,2 8,3 2,4 9,6 7,4 6,4 12,6 0,0 10,5 0,0 0,0 5,5 10,0 9,4 17,3 6,1 9,7 16,2 22,3 21,7
28 3,0 24,8 27,0 22,8 19,2 23,2 13,5 21,7 21,4 15,4 13,0 11,5 9,8 8,5 6,2 8,4 17,5 7,6 8,6 9,0 8,5 10,0 15,3 4,3 13,2 4,3 4,3 0,0 9,6 8,8 10,2 8,9 13,4 19,0 13,6 12,9
29 11,7 10,8 13,0 8,8 3,8 13,0 10,3 16,9 15,7 12,1 15,5 8,2 8,9 7,5 8,8 14,1 23,1 2,4 6,2 4,4 1,9 5,0 15,1 9,0 13,0 8,9 8,9 9,8 0,0 4,2 3,8 8,9 0,9 5,1 10,3 9,7
30 9,5 9,1 11,2 7,1 2,2 10,5 7,8 14,4 13,2 9,6 11,2 5,8 6,5 5,8 6,1 12,6 19,4 1,4 7,7 1,2 2,2 6,4 16,5 8,9 14,4 8,9 8,9 11,1 2,6 0,0 1,6 10,4 3,5 3,3 7,9 7,2
31 18,6 8,9 11,1 6,9 1,6 9,4 6,7 13,3 12,1 8,6 10,5 4,7 4,4 6,3 7,3 12,6 21,7 4,1 10,4 1,6 4,9 9,1 19,2 10,0 17,1 10,0 10,0 11,1 4,0 1,7 0,0 16,0 4,9 3,1 6,8 6,1
32 10,8 16,3 18,5 14,3 10,7 19,3 16,5 23,1 21,9 17,9 25,3 14,5 16,0 17,0 18,5 20,8 29,8 10,8 6,9 12,4 10,3 6,4 14,4 12,7 12,3 12,7 12,7 14,1 9,9 12,6 11,6 0,0 9,5 10,5 16,6 15,9
33 11,8 10,7 12,9 8,7 4,1 13,3 10,6 17,2 16,0 12,4 15,8 8,6 9,3 7,8 9,1 14,4 23,5 2,8 6,3 4,8 2,3 5,0 15,2 7,8 13,1 7,8 7,8 8,6 0,8 4,6 4,2 9,0 0,0 4,9 10,7 10,0
34 16,9 7,5 9,7 5,5 1,3 9,9 7,1 13,7 12,5 9,0 10,9 5,1 6,6 7,6 10,4 15,7 24,7 4,8 13,0 3,0 5,7 8,7 20,5 18,8 18,4 18,8 18,8 20,2 4,2 3,2 1,9 14,3 5,5 0,0 7,2 6,5
35 23,4 9,7 11,9 7,7 7,5 3,5 0,7 6,9 7,0 1,7 6,2 3,0 5,3 6,8 7,3 9,5 17,5 8,7 19,6 9,3 9,6 15,2 19,1 15,1 24,9 15,1 15,1 16,2 10,8 9,5 8,4 20,9 12,0 7,0 0,0 1,5
36 23,3 9,6 11,8 7,6 6,0 4,1 0,6 8,0 6,8 2,4 6,1 2,0 4,5 6,0 6,6 9,3 19,0 8,0 14,3 6,9 8,8 13,0 19,0 14,4 21,0 14,4 14,4 15,5 9,9 8,3 6,9 20,7 10,8 6,9 0,7 0,0
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