escuela politÉcnica nacional - repositorio...
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ESCUELA POLITÉCNICA NACIONAL
Programa digital para el cálculo de parámetros de una línea detransmisión trifásica no transpuesta
Luis Rene Barragán A.
Noviembre, 1980
Certifico que el presente tra-bajo fue real izado por el Sr.Rene Ba r r a g á n A. bajo mi d i rec_c i ó n -
I ng . José Ba rragan
A G R A D E C I M I E N T O
Al S r . I n g . José Barragán, Director de Tesís por
su constante ayuda durante la e l a b o r a c i ó n del presen-
te trabajo, al Sr. I n g . P a t r i c i o Orbe por sus bien i n_
tencionados consejos y a todas las personas que de
una u otra forma h i c i e r o n p o s i b l e que esta tesis se
real izara.
A mis padres, a mí esposa y
a m i hijo.
LISTA DE SÍMBOLOS
L I n d u c t a n c i a ( H e n r i o s )
e Volta je I n d u c i d o (Volts). .
F l u j o m a g n é t í c o ( W e b e r - e s p - i r a )
Concatenam í en tos de flujo (Web.er)
Número de espiras
P e r m e a b i l i d a d o constante magnética del espacio
= 4TT x 10 Henríos/mt
Radío de los conductores (mts )
-"kj """ - . . - - .
X, Reactancia i n d u c t i v a (ohms/Km)
Z Impedancia 'Serie (Ohms/km)
V - Caída d e voltaje (Volts /Km)
I Corriente (Amperios)
f ' R e s i s t i v i d a d de la tierra (Ohms-mt)
í f Frecuencia del sistema (cíclos/seg)
h,jY A l t u r a d e c o n d u c t o r K ( m t s )- K K
q, 0_ Carga de los conduc to res ( C o u l o m b /mts)
S0 Perm i t i v i dad
= 8 .85 x 101 2 ( F a r a d s /mt)
D 1 . . D i s t a n c i a del conductor K a la imagen del conduc_kj tor j (mts)
P Coeficientes de potencial (mts/farad)
X Reactancia c a p a c i t i v a (Ohms~Krn)
1
Í N D I C E
P a o
C a p í t u l o I G E N E R A L Í D A D E S
1 , 1 In t ro duc c Í ón 1
1.2 A l c a n c e y r e s t r i c c i o n e s 2
C a p í t u l o I I D E S A R R O L L O T E Ó R I C O
2,1 I n t r o d u c c i 5 n 3
2 ,2Ínductanc¡a k
2.2.1 I n d u c t a n c l a en una l í n e a mono- 5• fásica de dos conductores
2.2.2 I n d u c t a n c i a de un s i s t e m a m u í - 7t íconductor
2.2.3 I m p e d a n c i a s de un sistema m u í - 9t Í con ductor
2.2.4 C o n s i d e r a c i ó n de h i l o s de gua_r_ 10da en líne.as de t r a n s m i s i ó n
•2.2.5 C o n s i d e r a c i ó n de haces de con- 13ductores en líneas de transmi-sión
2.2.6 Efectos del retorno por t i e r r a 15en las í m p e d a n c i a s de una l í -.nea de t r a n s m i s i ó n
2.2.7 I m p e d a n c í a s de c i r c u i t o s en Dci_ 18ra 1 e 1 o .
2.2.8 T r ansformación de í m n e d a n c i a s 21de componentes de fase a compo_nentes de secuencia
2.3 Capac i t a n c i a 24
2 . 3 - 1 R e a c t a n c i a s y a d m i t a n c i a s capa_ '2 c í t i v a s de una l í n e a mono^así-ca de dos conductores
2.3-2 Reactancias y a d m i t a n c i a s capa_ 29c í t í v a s de un sistema m u l t í c o n _ .ductor
2.3-3 C o n s i d e r a c i ó n de h i l o s de gua_r_ 30da en líneas de t r a n s m i s i ó n
2.3-4 C o n s i d e r a c i ó n de haces de con- 32ductores en líneas de t r a n s m i -sión'
2 - 3 - 5 Transformación de reactancias 34y a d m i t a n c i a s c a p a c i t i v a s de -C v m p ^ M i C M t S o **J o l a ^ s o 9 C s_* in \J **J 11 c 1 1
tes de s e c u e n c i a
C a p í t u l o I ! I D E S C R I P C I Ó N DEL P R O G R A M A
3.1 Programa p r i n c i p a l
3-2 S u b r u t í n a s
36
49
C a p í t u l o I V M A N U A L DE USO DEL PROGRAMA
4. 1 Obj et i vos
4.2 D e s c r i p c i ó n
4.3 P r e p a r a c i ó n de los datos de ent rada
4.4 Sa1 i dad de estos
93
93
97
10
A P E N D I C E
1 T a b l a s de características e l é c t r i c a s de con- 147ductores usados en l í n e a s de t r a n s m i s i ó n
2 T a b l a s de c a r a c t e r í s t i c a s e l é c t r i c a s de con- 150ductores usados como h i l o s de g u a r d a
C O N C L U S 1 O N E S
R E F E R E N C 1 A S B Í B L I O G R A F I C A S
152
1 5 4
CAPITULO 1
I N T R O D U C C I Ó N
t
¿ • E] s i t i o i m p o r t a n t e que ocupa la e l e c t r i c i d a d en el•a
sistema económico a c t u a l es el resultado de la i n d u s t r i a
i e l é c t r i c a para generar y d i s t r i b u i r económicamente la
energía e l é c t r i c a . Esto se realiza por m e d i o de sistemas
de t r a n s m i s i ó n y d i s t r i b u c i ó n que se o r i g i n a n en l a s cen-
trales g e n e r a d o r a s y se extienden al consumidor.
Dentro del diseño, operación y expansión de estos
sistemas, es de fundamental i.mportancía conocer los pará-
metros eléctricos de los conductores u t i l i z a d o s en la
construcción de líneas aéreas de t r a n s m i s i ó n y d i s t r i b u -
ción.
I n í c í a l m e n t e el' cálculo de los parámetros de una 1 í-
P nea de t r a n s m i s i ó n aérea se r e a l i z a b a normalmente u t i ' l i -~^f
zando t a b l a s y gráficos derivados del método de las dís -
tancías medias geométricas (DMG) y el radío medio georné -
trico (RMG).
Actualmente y d e b i d o a la demanda de energía pueden
e x i s t i r configuraciones muy v a r i a d a s que van desde un s í m _
p i e sistema de tres conductores hasta un gran sistema rnultj_
conductor en el cual pueden estar i n c l u i d o s h i l o s de gua_r_
da, haces de conductores y c i r c u i t o s en p a r a l e l o por lo -
cual el c á l c u l o por el método descrito sería un trabajo -jk ^
que c o n s u m i r í a c o n s i d e r a b l e tiempo y l a b o r . Af o rt unadame_n_
¿- te con ayuda del computador* d i g i t a l esta labor se ve s í g -*
** n i f i ca t i vame n te reducida p e r m i t i e n d o al i n g e n i e r o dedica_r_
se a labores más cr e a t i v a s .
Esta tesis t i e n e por objeto d i s p o n e r de un programa
d í g i t a! de cálculo que pueda a n a l i z a r tanto un s i m p l e s í_s_
tema de tres conductores como un gran sistema mu 1 t ¡ cond u c_
tor de c u a l q u i e r c o n f i g u r a c i ó n geométrica.
I n i c í a l m e n t e se dan las consideraciones teóricas que
se han desarrollado en base a las referencias 11, 12 p r i n_
c í p a l m e n t e y a c o n t i n u a c i ó n se da una d e s c r i p c i ó n detall^
da del programa que se ha d e s a r r o l l a d o en base a las refe_
ren c ias 1 y 3 -
1.2 Alcance y restricciones
Los parámetros a. determinarse son: Reactancias capa-
c i t i v a s , A d m i t a n c i a s e I r n p e d a n c í a s serie.
Parámetros en OHMS/KM en OHMS para u n a l o n g i t u d de -
línea dada y valores por u n i d a d (P.U.) para una o más lí-
neas de t r a n s m i s i ó n p a r a l e l a s , con i g u a l o d i f e r e n t e v o l -
taje base, en la m i s m a o en diferentes estructuras son o£_
cienes de c á l c u l o dentro del programa.
Permite a n a l i z a r sistemas que tengan un máximo de 35
conductores (conductores de fase, haces de conductores o
h i l o s de guarda) y un máximo de 3 estructuras (torres) en
p a r a l e l o que estén en el mismo derecho de vía.
C A P I T U L O I I
2. 1 I N T R O D U C C I Ó N
Una línea de t r a n s m i s i ó n aérea está constituida por
los conductores, las estructuras de soporte, los a i s l a
dores y accesorios para sujetar los conductores a las
estructuras de soporte y, en la mayor parte de las 1T
neas de a l t a tensión, los h i l o s de guarda para proteger
a l a l í n e a de p o s i b l e s descargas atmosféricas.
Dentro de éstas, los elementos más importantes de -
una línea de t r a n s m i s i ó n son los conductores. Dependien_
do del m a t e r i a l de que estén hechos y de sus d i m e n s i o -
nes, los conductores tienen una resistencia d e f i n i d a ,
por otra parte el campo magnético producido por la co-
rriente a l t e r n a en un conductor se concatena con los -
otros y habrá una ínductancía asociada a cada conductor
Exi-ste una c a p a c i t a n c i a entre cada par de conductores y
entre cada conductor y tierra, y por otra parte, dado -
que a i s l a m i e n t o no' es perfecto y consecuentemente puede
haber una corriente de dispersión a tierra, se presenta
un efecto que puede ser representado como una resisten-
c i a de d i s p e r s i ó n que se conecta entre el conductor y -
t i e r r a .
Debido a que una l í n e a de t r a n s m i s i ó n es el elemen-
to más común en las redes de p o t e n c i a , los valores de
las c a n t i d a d e s m e n c i o n a da s anteriormente se deben cono-
cer, ya que los modelos matemáticos usados para su re-
p r e s e n t a c i ó n , al i g u a l que sus constantes, son el p r í -
mer tópico que deben conocer las personas interesadas -
en esta rama d e ' l a I n g e n i e r í a E l é c t r i c a .
2.2 I N D U C T A N C I A
Cuando una corriente c i r c u l a a través de un conduc-
tor se crea un campo magnético a su airededor, las lí -
neas del campo magnético forman un paso cerrado a l r e d e -
dor del conductor y una v a r i a c i ó n en el valor de la co-
rriente que c i r c u l a por el conductor o r i g i n a un c a m b i o
en el número de líneas que concatenan el c i r c u i t o y co-
mo se sabe, c u a l q u i e r cambio °n el flujo que concatene
un c i r c u i t o i n d u c e un voltaje en el conductor que es
p r o p o r c i o n a l a la v a r i a c i ó n del misino.
Si é es el flujo que concatena el c i r c u i t o ' , la rel_a_
c¡5n del voltaje i n d u c i d o a la v a r i a c i ó n del flujo en -
el circuito se p uede exp resa r como:
e = - Í - (2-2-1)
Además se sabe que cuando la corriente en un círcu_í_
to c a m b i a , se t i e n e t a m b i é n un cambio en el campo magné_
t i c o asociado y s í se supone una p e r m e a b i l i d a d constan-
te en el medio, el número de concatenamíentos es p r o p o _r_
c i o nal a la corriente, expresándose como:
l
e « L -íLL- (2-2-2)
De acuerdo a la ecuación 2-2-1 podemos e s c r i b i r :
drf _ , d i"~* L_
dt dt
L = -4t- (2-2-3)d i
S í los c o n c a t e n a m i e n t o s d e f l u j o v a r í a n l i n e a l m e n t e
\ ( 2 - 2 - 4 )
2.2.1 1 N D U C T A N C I A DE UNA L I N E A M O N O F Á S I C A DE DOSCONDUCTORES
N o r m a l m e n t e l a s líneas de t r a n s m i s i ó n están forma -
das por m u l t í c o n d u c t o r e s y la i n d u c t a n c í a se e s t u d i a pa_
ra esta c o n d i c i ó n , c o n s i d e r a n d o la acción de cada con -
ductor sobre los otros; por f a c i l i d a d en el e s t u d i o , se
i n i c i a r á con el caso más s i m p l e de una línea monofásica
de dos conductores s ó l i d o s .
Sean los conductores:
F í g . 1
Según la ecuación 2-2-4
L=
y como ¿ = p N (2-2-=5)
C i r c u l a n d o una corriente a l t e r n a por los conductores
la i n d u c t a n c í a se puede e s c r i b i r :
L = -4 - (2-2-6)i
En donde í¿í t es el valor RMS de los con ca tenam Í en -
t o s d e f l u j o d e l a , l í n e a y :
= í/)ext' + ! i n t (2-2-7)
ext conca tenam T en tos externos que concatenan todala corriente.
ínt concatenamíentos p a r c i a l e s que concatenan so-lo parte de la corriente.
La expresión del concatenamiento interno viene dada
por la exprés ion :
i / - 4- -^° ' f o or l n t = " 8 TT (2-2-
y del concatenamiento externo:
,ext =2TT (2-2-9)
t = \) int 1
1n(2-2-10)
De acuerdo a la ecuación 2-2-6 y considerando a ambos
conductores tenemos:
'L = 2TT1n
En donde:
=11
22
I n d u c t a n c í a p r o p i a del conductor 1 (2-2-12)
(1/4 + 1n 1 / r ) I n d u c t a n c í a p r o p i a del con2TT ¿ . ductor 2 (2-2-13).
12 L21~JL 1 n 1/D, I n d u c t a n c i a mutua entre con_2FT ductores 1 y 2 (2-2-14)
"1 1 ' U22 ""12 ^ *- *-"
2.2.2 1NDUCTANCIA DE UN SISTEMA MULT1 CONDUCTOR
De i g u a l forma como se procedió para el caso rnonofá_
sico, se procede para el caso trifásico o para el caso -
de un sistema mu 1 t i conductor:
Fíg. 2
en donde las ecuaciones resultantes son:
kk 2TT
kj
(1/k + In 1 / ,) I n d u c t a n c i a p r o p i a del conducrK tor k (2-2-16)
1n I n d u c t a n c i a mutua entre conductores K-J (2-2-17)
De acuerdo a la ecuación (2-2-2) tenemos
= L
e = L
d í kkk dt
d idt
d i jkj dt
(2-2-18)
Que están en el d o m i n i o del tiempo. Expresándolas en e
d o m i n i o de la frecuencia tendríamos:
Vk = J " Lkk
o expresándolos en forma m a t r í c í a 1 tenemos:
[v] = j u; [L"J ,
[v] = j x1 [i]( 2 - 2 - 2 0 )
S i e n d o las rna t r i c e s [l_l y [x 1 m atrices s i m é t r i c a s ya
que las í n d u c t a n c í a s mutuas dependen de las d i s t a n c i a s
entre conductores:
Dkj - D para j * k
2.2.3 I M P E D A N C 1 A S DE UN S I S T E M A MULTI C O N D U C T O R
En corriente a l t e r n a la ¡mpfidancía viene dada por:
V = Zl
En un sistema m u l t i c o n d u c t o r se cumple que:
[V] = [Z] [l] (2-2-21)Ifíl TUrt Wl
En donde la m a t r i z de i m p e d a n c i a s v i e n e a ser real-
mente la m a t r i z de reactancias i n d u c t i v a s i n c l u i d o el -
efecto de la r esistencia del conductor, en donde:
Zkk = Rkk + ¡ *Lkk (2-2-22)
Dentro del programa se han u t i l i z a d o las s i g u i e n t e s
ecuaciones para el c á l c u l o de la matriz de i m p e d a n c i a s :
Z. . = R. . + j XP, x (f/60kk kk kk
(2-2-23)
10
siendo:
R = Resistencia del conductor en OHMS/KM segúnkk t a b l a s
XP,, = Reactancia inductiva a u n . p i e " de separa-ción en OHMS/KM según t a b l a s
*kj I 0.173623 (f/60) log (D x 3-28083) OHMS/KM
2.2.4 C O N S I D E R A C I Ó N DE HILOS DE GUARDA EN L I N E A S DET R A N S M I S I O N
El n i v e l de protección de un sistema eléctrico de
potencia contra las descargas atmosféricas cuando se e_s_
tablecen h i l o s de guarda cobra gran interés por el ser-
v i c i o que prestan.
Estos h i l o s pueden ser de acero o de cobre con alma de
acero y se conectan a las puntas altas de las torres de
la línea sobre los conductores activos, p a r a l e l o s a es-
tos y sirven como p a n t a l l a protectora I m p i d i e n d o que
los rayos caigan directamente sobre los conductores.
Aunque en la practica el h i l o de guarda está conec-
tado a tierra en cada torre, d e b i d o al espacíamíento
uniforme que existe entre e l l a s , la corriente en1 las
secciones i n t e r m e d i a s es prácticamente n u l a , por lo tarj_
to se puede considerar al h i l o de guarda conectado en -
ambos extremos del sistema y con una corriente constan-
te en toda su l o n g i t u d .
Por cuanto el h i l o de g u a r d a es un elemento físico
conectado a una estructura real el efecto que este pro-
duce sobre los conductores reales debe ser e s t u d i a d o
por m e d í o ' d e una m o d e l a c i ó n matemática. Dentro de la mo_
d e l a c i ó n este h i l o de g u a r d a es a b s o r b i d o por los demás
conductores p a r t i e n d o del hecho que el h i l o de g u a r d a -
t i e n e p o t e n c i a l cero, obteniéndose en esta forma un c í _r_
c uito e q u i v a l e n t e al r e a l , sin h i l o de g u a r d a y los co_n_
ductores de fase con í m p e d a n c í a s menores a las reales.
Esto se puede comprender mejor m e d i a n t e el s i g u i e n -
te ejemplo:
Sea una línea t r i f á s i c a con un conductor de g u a r d a (co_n_
ductor g)
O
F i g .
12
La matriz de í m p e d a n c í a de todos los conductores se-
na:
Z =
2 2 , Z Zaa a b ac ag
Z, Z,, Z, Z,ba bb be bg
Z Z Z Zca cb ce cg
Z Z Z Z'ga gb ge gg
L l a m a n d o I la c o r r i e n t e que c i r c u l a por el h i l o de^9 M
guarda, tendríamos:
V z z , z zaa ab ac ag
u UK u uba bb be bg
Z Z , Z Zca cb ce cg
Z Z , Z Zga gb ge gg
Siendo a b s o r b i d o s los h i l o s de g u a r d a , se producen -
í m p e d a n c i a s - m e ñ o r e s a las reales, representadas por la -
s i g u i e n t e matriz:
z1 z'- z1aa a b a c
Z' . Z' Z' '.ba bb be
Z' Z' u Z'ca c b ce
£1 método de a b s o r c i ó n de h í l o s de guarda se ha de-
s a r r o l l a d o según la referencia 1 , y se explica det a 11 ada_
mente en el C a p í t u l o 1 1 1 s u b r u t í n a HACES.
2.2.5 C O N S I D E R A C I Ó N DE HACES DE CONDUCTORES EN LINEASDE T R A N S M I S I Ó N
Es p r á c t i c a común en l a s líneas de t r a n s m i s i ó n t r i -
fásicas que t r a n s m i t e n c a n t i d a d e s c o n s i d e r a b l e s de po -
tencia con tensiones elevadas, que se usen varios con -
ductores por fase, lo que se conoce como haz de conduc-
tores.
A n á l o g a m e n t e a l caso de h í l o s de g u a r d a , los haces
de conductores, por representar un fenómeno físico r e a l ,
deben ser e s t u d i a d o s por medio de un modelo matemático.
Dentro del modelo, los haces conductores son absorbidos
obteniéndose de esta forma un c i r c u i t o e q u i v a l e n t e de -
un conductor por fase.
Un caso muy común y r e l a t i v a m e n t e s e n c i l l o que per-
m i t e comprender el c á l c u l o de la í m p e d a n c í a en estas 1 _£
neas lo constituye el de dos conductores por fase como
se í n d i c a en la siguiente figura:
Fase A Fase B Fase C
b b
Fi9* 5
La matriz de ¡mpedancías para este caso sería:
vb
\" C
V
V
V
z z , z f z , z , z ,•aa ab ac | a a1 ab ac
I1
Zba Zbb Zbc ] Zbá Zbb f Zbcr
1l
z z z ! z z zca cb ce - ca' cb1 ce1
1
Z Z ' Z i Z Z Za ' a a ' b a ' c s a ' a 1 a ' b 1 a ' c 1
I
Z b ' a Z b ' b Z b ' c i Z b ' a ' Z b ' b ' Z b ' c '1ii
Z , Z , u 2 , [ Z , , Z' , u , Z , ,c a c b C ' G | c ' a c ' b c e 1
i
Ia
1c
ía 1
' b '
' c '
como :
Vc'
i5
Se puede obtener un c i r c u i t o e q u i v a l e n t e de un con-
ductor por fase, a p l i c a n d o el método de la referencia 1 1
y e x p l i c a d o detalladamente en e 1 c a p í t u l o í I i s u b r u t í n a
HACES.
2.2.6 EFECTOS DEL RETORNO POR TIERRA EN LAS 1 M P E D A N C I A SDE UNA L I N E A DE T R A N S M I S I Ó N
En 1926 el Dr. John R. Cansón desarrolló ecuaciones
para las impedanci as propias con retorno por t i e r r a y -
las impedancias mutuas con retorno común por tierra, dei
donde los factores que i n f l u e n c i a n a estas i m p e d a n c i a s
pueden ser evaluados.
En caso de d e s e q u i l i b r i o eléctrico producido en los
conductores de una línea de transmisión, la corriente
resultante del d e s e q u i l i b r i o retorna por t i e r r a por una
s e r i e de caminos irregulares y de sección v a r i a b l e , sin
embargo, p a r t i e n d o de la s u p o s i c i ó n de que la tierra
tiene r e s i s t i v i d a d uniforme y es de extensión i n f i n i t a ,
puede s u b s t i t u i r s e el c i r c u i t o por un conductor f i c t i -
cío colocado bajo tierra a una d i s t a n c i a De de los con-
ductores de la l í n e a , que es función de la r e s i s t i v i d a d
del terreno y de la frecuencia del sistema
De = 658 VT77 (fots) (2-2-24)
16
Las- s i g u i e n t e s t a b l a s nos permiten encontrar la pro
f u n d í d a d de un conductor f i c t i c i o de retorno para valo-
res de r e s i s t i v i d a d de tierra comunes en nuestro medio:
Tabla 2.1
TI P O DE TERRENO RESISTÍ VI DAD P'ROMEDI 0(_A.-Mts)
Suelo orgánico húmedo
Suelo húmedo
Suelo seco
Manto rocoso
10
100
1000
10000
Tabla 2.27-15
f = 60 cíclos/seg.
J (-A-Mts)
10
100
1000
10000
De (Mts)
268.6
849-47
2686.27
8494.74 •
OT
De
Fig. 6
17
Una s o l u c i ó n e q u i v a l e n t e d e r i v a d a de una s í m p l í f í ca_
ción de la teoría de Carson dada en la referencia 2 nos
p e r m i t e e s t u d i a r el caso de un sistema mu 1 t Í cond ucto r
con retorno por tierra.
Sean :
Z., = I m p e d a n c i a p r o p i a del conductor k antes de í n_c l u í r el retorno por t i e r r a .
Z .. - I m p e d a n c i a m u t u a entre conductores k y j an -tes de i n c l u i r el retorno por tierra.
Al i n c l u i r el efecto de retorno por t i e r r a nos que-
daría :
= Zkk
Z,1 . = Z. . + A R, . + ' j Ax,.kj kj kj J kj
s i e n d o Z' , . y Z ' . . las í m p e d a n c í a s p r o p i a s y mutuasK K KJ
respectivamente al i n c l u i r s e el efecto de retorno por -
tie r r a y /\. ,/\X, , /\ . y /\X, . los térmi -
nos de corrección de Carson dados por:
A Rkk= 0.0592187 ( f /60) -O.06088 ( f / 6 0 ) ( Y k / 1 0 3 ) V f / y + (2-2-25)
A Rk j= 0.0592187 ( f /60) -0 . 06088 (Vü+V, ) í f / 6o ) /2000 )Vf / f r + (2-2-26)
. , _
Ax,,= 0.173623 (f/60) log (2162.5361 xW/f )+0.06088(f/6o) (Y ./103)Vf/?~ 'kk
___________ _ (2-2-27)
\l -A x , . = 0 . 1 7 3 6 2 3 ( f /60) log (2162.5361 xV_P/f) 4-0.06088 (f /60) (Y , +Y. ) /2000)
KJ , - K J
V f / P - ----------- (2-2-28)
Dentro del programa se t i e n e n tres p o s i b l e s órdenes de -
corrección s i e n d o estos:
1. Una no corrección, se la debe u t i l i z a r cuando no
se tiene el sistema conectado a tierra.
2. Un p r i m e r orden de corrección en donde son u t i l i -
zados los p r i m e r o s términos de las seríes, se lo
debe u t i l i z a r cuando se posee una sola torre.
3. Un segundo orden de corrección en el cual son usa_
dos los dos primeros términos de las series, se -
lo debe u t i l i z a r cuando se t i e n e n torres adyacen-i
tes en el mismo derecho de vía.
Estos órdenes de corrección se e x p l i c a n en d e t a l l e -
e n e l capítulo I I I s u b r u t i n a CARSON.
2.2.7 1 M P E D A N C I A S DE C I R C U I T O S EN PARALELO
Consideremos una línea t r i f á s i c a en d o b l e c i r c u i t o y
con di s p o s i c i ó n como en la f i g u r a 7-
19
La m a t r i z de i m p e d a n c i a de esta d i s p o s i c i ó n sería:
Va
Vb
Ve
V a 1
Vb'
Ve 1
Zaa
Zab
Zea
Za ' a
Zb'a
Zc1 a
Zab
Zbb
Zcb
Za ' b
Zb'b
Zc1 b
Zac
Zbc
Zcc
Za 'c
Zb'c
Zc1 c
i Zaa '
!I! Zba'II
1 Zea 1il
1 Za ' a 'i
1 Z b ' a 1
II1 Zc'a '
Zab '
Zbb 1
Zcb '
2b 'b '
Zb[ b 1
Zc'b 1
Zac '
Zcc1
Zcc1
Za'c 1
Zb'c 1
Zc1 c '
1 a
Ib
I c
la '
I b 1
l e 1
o b i e n :
A AA i ABJi
ZAB ' ZBB
Siendo las submatríces:
Z = M a t r i z de í m p e d a n c i a s p r o p i a s del c í r -AA cuito A
= Ma t r i z de í m p e d a n c í a s mutuas entre cir•ABcuites A y B
Dentro del programa existen dos s u b r u t í n a s (Ver Ca-
p í t u l o I I I s u b r u t i n a s E S C R I 2 y E S C R i 4 ) que i m p r i m e n las
matrices p r o p i a s y mutuas de los c i r c u i t o s .
20
2.2.7-1 Í M P E D A N C 1 A S MUTUAS EN P.U. DE C I R C U I T O S PARALE-LOS OPERADOS A DIFERENTE VOLTAJE BASE2
El programa presenta la f a c l . l i d a d de encontrar, la -
m a t r i z de í m p e d a n c í a s en P.U. y siendo este un caso par
t í c u l a r vamos a d e s a r r o l l a r las fórmulas que se han utí
lízado cuando se presente este caso.
nemes dos c i r c u i t o s p a r a l e l o s ''en
la m i s m a torre o en diferentes torres) 1 y 2 con una po
tencfa base de KVA por fase y un voltaje fase neutro de
KV1 pa ra el c i r c u i t o 1 y KV para el c i r c u i t o 2.
Con I - a mperios c i r c u l a n d o en el c i r c u i t o 1 , el vol
taje i n d u c i d o en el c i r c u i t o 2 sería:
oo
oC i r c u i t o 1
O
oo
C Í rcu¡to 2
F í g . 7
21
V2 - Z12 = V2
•pu
Zb =
Z (OHMSZ base
Zb = V2 = V2KVAKV,
V2 x KV1 x 1000 = KV2 x KV1KVA 1000 MVA
MVAZpu = Z (OHMS) x KV2 x KV^ ' (2-2-29)
2.2.8 T R A N S F O R M A C I Ó N DE I M P E D A N C I A S DE COMPONENTES .DEFASE A COMPONENTES DE S E C U E N C I A .
Consideremos la ecuación m a t r i c i a l de una línea
t r i f á s i c a en c i r c u i t o s i m p l e y con retorno por neutro
físico o por t i e r r a :
F i g .
22
aa ab ac
ba bb be
ca cb ce
o b i e n :
E m p l e a n d o la m a t r i z de transformación a componentes de
secuen c í a :
donde:
(2-2-31)•
i i
Lv~
LlJ - M a t r i c e s en c o m p o n e n t e s de s e c u e n c i a
- M a t r i c e s en componentes de fase.
R e e m p l a z a n d o 2 - 2 - 3 1 en 2 - 2 - 3 0 se t i e n e :
[O * W [¿3 [T] (2-2-32)
23
Esta ecuación nos p e r m i t e transformar una m a t r i z de ¡m
p e d a n c i a s de componentes de fase a componentes de secuen -
cía. Siendo:
+
y se c u m p l e que:
0
Z00
' Z 1 0
Z20
-i- -
Z , 2 _o 1 o2
zn Zi2
Z21 Z22
1 1 22
02
00
20
24
2.3 CAPACITANCIA
Al aplicar una diferencia de potencial entre los extremos de
dos conductores separados por un dieléctrico estos conductores ad -
quieren una carga eléctrica, q, que es proporcional al voltaje -
aplicado y a una constante de proporcionalidad C llamada capacitan-
cia, que depende de la naturaleza del dieléctrico, de las dimensio-
nes de los conductores y de su separación.
q = CV (2-3-1)
SÍ el voltaje aplicado es función armónica del tiempo la ¿arga
eléctrica será también una función armónica del tiempo, producién-
dose una corriente de carga y descarga de la misma frecuencia que
el voltaje aplicado y adelantada 90° respecto a este.
2.3-1 REACTANCIAS Y ADMITANCIAS CAPACITIVAS DE UNA LINEA MONOFASJ_CA DE DOS CONDUCTORES.
Usualmente en el cálculo de las reactancias y admitancias capa
cítívas se deben hacer las siguientes consideraciones:
- La superficie de tierra se supone como un plano equipotencial de
potencial cero. Esta suposición está desde luego limitada por -
la Irregularidad del terreno y el tipo de tierra. Sin embargo,
esta suposición permite entender el efecto de una tierra conduc-
tora en el cálculo de las reactancias y admitancias capacitivas.
- La carga sobre cada conductor se supone uniformemente distribui-
da sobre la superficie del conductor. En real i dad la dens i dad
de carga es algo mayor en la parte de la superficie' del conduc-
tor más próximo al otro conductor, debido a la atracción mutua
entre cargas de signo opuesto. El error que se comete al tomar
en cuenta esta consideración es despreciable.
- La tensión en cada conductor, respecto a tierra se supone cons-
tante en toda su longitud.
25
Los conductores se suponen u b i c a d o s a una a l t u r a cons-
tante respecto a l a s u p e r f i c i e de t i e r r a , c i l i n d r i c o s
y p a r a l e l o s entre sí. Aunque esto en la p r á c t i c a no es
real el programa corrige la a l t u r a del conductor por -
efecto del combeo en la s i g u i e n t e forma:
2Y 1 = Y -T k Tk
Flecha.
Fig. 9
Aplicando el método de las imágenes para un sistema monofásico de
dos hilos tenemos que el potencial a un ponto P viene dado Por:
y = 1—p 2TT£<
12TT£C 2TT£
Irr1
2'P
(Volts) (2-3-2)
26
Trasladando el punto P sucesiva mente a los conductores
1 y 2 tenemos:
-Vl ~ n ' 2 2 2TT& ln
q2TT e0
Cons iderando que:
(volts)
(2-3-3)
(volts)
= D 21
Se t iene que:
2h\ -
Vl "„
n '
(2-3-^)
V2 = ln
o b íen :
12
V2 = P21 21 + P22
en donde:
Pí j « Coef ic ientes de potencial (metros/farad)
27
o en forma m a t r í c i a 1 tenemos:
M : [P] [q] (2-3-5)
[q] = IPÍ1 Cvl = [c] [v] ( 2 - 3 - 6 ) -
Si la carga es s e n o i d a l la corriente t a m b i é n lo será:
= ¡ 0
ent on ees :
*= dqk = tü.n 'Sen (úJt + TT/2)
dt
o sea la carga está retrasada 90arespecto a la corríen
te ca pa c í t i va . • :
P a s á n d o l e al d o m i n i o de la frecuencia:
u/
Reemplazando en la ecuación 2~3~5 tiene
[V] - -j [P] '[l] (2-3-8)cu
p YPero • - j _k_k = -j kk Re a c t a n c i a c a p a c i t i v a p r o p i a
lu del conductor K
~ -J __P_kJ__ = ~j ^ i, ¡ . R e a c t a n c i a c a p a c i t i v a mutuaw entre conductores K y J .
28
Por lo t a n t o :
Lvl - -j [xj [l] ( 2 - 3 - 9 )
S i e n d o £x ~] l a m a t r i z de r e a c t a n c i a s c a p a c i t i v a s
D e l a e c u a c i ó n 2 ~ 3 ~ 5 t e n e m o s :
f ~\ I
LqJ
Re emp l a z a n d o 2 ~ 3 ~ 7 t e n e m o s :
_w ( 2 - 3 - 1 0 )
[i] = j « / [ c j tvl
P e r o :
i "> C , , = J Y , . A d m i t a n c i a c a p a c i t i v a p r o p i a con-kk kk duc to r K
j ^ C , . = J i, • A d m i t a n c i a c a p a c i t i v a m u t u a en t reJ d o n d u c t o r e s K y J
Por lo t a n t o :
f i ] : j W Ivl ( 2 - 3 - 1 1 )
29
2.3.2 R E A C T A N C I A S Y A D M I T A N C I A S C A P A C I T I V A S DE UN S I S T E -
MA M U L T I C O N D U C T O R
El m i s m o método de las imágenes e m p l e a d o en el s i s t e m a
monofásico se puede g e n e r a l i z a r para un sistema m u l t i c o n
ductor.
Ó O
o oI O I
o
o
P, , q
= P21
Fig. 10
P12 ' "
P22 . <
- - + P q1 n M
2n
V = Pnl n2
- - + P ' qnn ^
o b i e n :
S i endo :
Cv] = [pi rqi
12h
kk 2TT¿i- la
De acuerdo a la ecuación,2~3~9 tenemos
l\Jl = -j[X 1 CU
30
y de acuerdo a la ecuación 2~3~11 tenemos:
[ I ] « j [Y] [V]
Siendo [X| y l_Yj m a t r i c e s c u a d r a d a s s i m é t r i c a s , y.
que :
D' . = D 1 ...
Dentro del programa se forma la m a t r i z de reactancias
c a p a c i t i v a s que en el mismo se la denomina m a t r i z P pa_
ra d i f e r e n c i a r l a ,con la m a t r i z de í m p e d a n c í a s s e r i e ,
con las s i g u i e n t e s ecuaciones:
Pkk = "6'536 x 10 1/f Io9 (^xy k/dia k OHMS-KM
P. . = -6.596 X 10" '(1/f) log (D',-/D .) OHMS-KMkj ^J KJ
En donde:
d í a , = d i á m e t r o de los conductores (mts)
f ='Frecuencía del sistema (cíclos/seg)
y = A l t u r a de los conductores (metros)
D 1 = D i s t a n c i a del conductor k a la imagen del condkj tor j (mts}
D = D i s t a n c i a del conductor k al conductor j (mts)
2.3.3. C O N S I D E R A C I Ó N D E ' H I L O S DE GUARDA EN L I N E A S DETRANSM1 S I ON
Tal como se d e s a r r o l l ó en el caso de las í r n p e d a n c i a s ,
consideramos a la línea de t r a n s m i s i ó n m e d i a n t e un modelo
e q u i v a l e n t e a l o r i g i n a l .
S i e n d o el caso de las a d m i t a n c i a s i g u a l al de las reac
t á ñ e l a s c a p a c i t i v a s , sólo vamos a e s t u d i a r este ú l t i m o
Sea una línea de t r a n s m i s i ó n como la de la f i g u r a :
Og
F i g . 1 1
s e c u m p l e q u e :
[V] = [P] [q]
por m e d i o de la ecuación 2-3~9 podemos e s c r i b i r :
[vi = -j [xj [ i j
32
aa ab a c ag
= "J
Kba
ca
U Kbb
cb ce
Ubg
cg
ga gb gg
Dentro del programa la m a t r i z de a d m i t a n c i a s se for
ma como la inversa de la matriz de r e a c t a n c i a s . c a p a c i t_[_
vas .
En la modelación estos h i l o s de guarda son a b s o r b i -
dos, obteniéndose reactancias c a p a c i t i v a s menores 5 las
reales. El método de absorción es el de la referencia
1 y s e explica en d e t a l l e en e l capítulo III s u b r u t i n a
HACES.
2.3.4 C O N S I D E R A C I Ó N DE HACES DE CONDUCTORES EN L I N E A SDE T R A N S M I S I O N
Sea una línea t r i f á s i c a j con dos conductores por fa_
se como la de la figura:
33
Fas e A
a a
Fase B
b b'
Fase C
c c
F i g . 12
La m a t r i z de reactancias c a p a c i t i v a s para este caso sería:
Va
Vb
Vc
V ,a '
V
V
- *j
x : x xaa a b ac
X X Xba bb be
X ' X , Xca cb ce
X V Vi A . ^ i
a a • a b a'c
X u* X , , X .b a b' b b1 c
X i x , u X ,c1 a 'e1 b c1 c
X X Xaa' ab c a c 1
X X Xb a ' b b1 be 1
X , X ,| X ,ca' cb1 ce1
X X Xa1 a1 a1" b' a1 c1
Y Y Yb' a' " b' b» b' o
X , x k, ' Xcp a1 c1 b' c1 c'
\
' "
1
1a1
'"
1C'
como : V = Va a
V = Vc c
Se puede obtener un c i r c u i t o e q u i v a l e n t e de un conduc_
tor por fase, a p l i c a n d o el método de la referencia 1 y ex
piicao'o en d e t a l l e en el capítulo i i ¡ s u b r ü t í n a h'ACES.
2.3-5 T R A N S F O R M A C I Ó N DE R E A C T A N C I A S Y A D M I T A N C I A S C A P A C I -TIVAS DE C O M P O N E N T E S DE FASE A COMPONENTES DE SE -CUENCflA
Consídremos una línea t r i f á s i c a como la de la f i g u r a :
F i g . 1 3
La m a t r i z de r e a c t a n c i a s c a p a c i t i v a s en c o m p o n e n t e s
d e f á s e s e r í a :
= -J E O 11} ( 2 - 3 - 1 2 )
35
U t i l i z a n d o l a m a t r i z de transformación a componentes de
secuencia tendríamos:
(2-3-13)
C'J
Donde:
[Ti =
1 12
1 a
1 a
1
a
2a
Siendo:
[vs] 1 - M atrices en componentes desecuenci a
[ij - M a t r i c e s en componentes defase
Reemplazando 2-3-13 en 2-3-12 se tiene:
[X] [T] (2-3-Iíf)
Dentro del programa, las a d m i t a n c i a s c a p a c i t i v a s
de secuencia se encuentran i n v í r t í e n d o la matriz de
reactancias c a p a c i t i v a s de secuencia.
C A P I T U L O 1 ! 1
. D E S C R I P C I O N DEL PROGRAMA
3. 1 P R O G R A M A P R I N C I P A L
El programa consta de tres etapas:
En la p r i m e r a el computador forma matrices con tan-
tas líneas y columnas como conductores existan en la
c o n f i g u r a c i ó n . Estas m a t r i c e s así formadas pueden estar
en OHMS/KM, OHMS o en P.U.
En la segunda, se combinan los subconductores (haces)
y los h i l o s de guarda son e l i m i n a d o s m a t e m á t i c a m e n t e pa_
ra obtener un solo conductor por fase del circuito.
En la tercera etapa, se c a l c u l a n las m a t r i c e s en
componentes de secuencia.
Las correcciones a p l i c a d a s a la í m p e d a n c í a para re-
flejar la i n f l u e n c i a de retorno por t i e r r a se b a s a n en
la c o n s i d e r a c i ó n de la i n f i n i t a serie de Carson.
La técnica de i n v e r s i ó n de m a t r i c e s u t i l i z a d a en es_
te programa es la m i s m a que se d e s c r i b e , en la referen -
c í a Se ahorra c o n s i d e r a b l e tiempo de computación u t j_
1 izando este método y tomando ventaja de la s i m e t r í a de
las ma t r Í ees .
E C U A C I O N E S U T I L I Z A D A S
El programa p r i n c i p a l c a l c u l a las m a t r i c e s Z y P
37
y determina el flujo l ó g i c o del problema. Las ecuacio-
nes u t i l i z a d a s en los cálculos son:
P, , = -6.596 X I060/f) log (¿í X Y /DÍA,) 'Ohm - KMkk k k
P k í = -6-536 X 106(l/f) log (D* , ./D..)I J - KJ l J
X, . = 0 . 1 7 3 6 2 3 ( f / 6 o ) l o g ( D . . X 3 . 2 8 0 8 3 ) Ohm/KmKJ i J
P. , = O + j P. . . O h m - Kmkk J kk
p = o + i P "kj J kj .
Dk. = ((Xk - X.)2 + (Yk - Y.)2)1 2 = D!STAN(k,j) Mts
((X - X )2 + ^Yk " Y')2)1/2 = IMAGEN(k,j)kj k j J
X, , Y = Coordenadas del conductor k (mts)K K
XV, Y,' " Coordenadas de la imagen del conductor k (mts)K K
DÍA - Diámetro de los conductores (mts)
f = Frecuencia del sistema (cíclos/seg)
38
1 V A R I A B L E S D I M E N S I O N A D A S
M a t r i z cuadrada u t i l i z a d a para g u a r d a r . l o sparámetros e]ectromágnétícos.
M a t r i z cuadrada u t i l i z a d a para guardar losparámetros electrostáticos
FLECH Flecha de los conductores
Resistencia de los conductores
XP Reactancia i n d u c t i v a de los conductores aun pí'.é de separación
NFO Información que va a ser impresa
NCLASE Clase de conductor (conductor p r i n c i p a l ,subconductor o h i l o de guarda
NTIPO Tipo de conductor (de acuerdo a la tablade voltaje base)
Coordenadas horizontales de los conductores
Coordenadas v e r t i c a l e s de los conductoresi
D/A Diámetro de. los conductores
VB Voltaje base de las estructuras
39
2 V A R I A B L E S NO D I M E N S I O N A D A S
NCOND Número de conductores
RHO R e s i s t i v i d a d de tierra
FREC Frecuencia del sistema
C i í P O l i p o d e corrección de Carson requerida
NCAL T í p O i d e cálculo requerido (Ohms, Ohms/km , P . U . )
CALCUL Tipo de c á l c u l o requerido (Electrostáticos,Electromagnéticos, o ambos)
PSAL Tipo de s a l i d a para reactancias c a p a c i t i v a s
CSAL Tipos de s a l i d a para a d m i t a n c i a s c a p a c i t i v a s
Z S A L T ipos de s a l i d a p a r a Í mpedartc í as s e r i e
MVAB MVA base del sistema
LONG L o n g i t u d de la c o n f i g u r a c i ó n
PROGRAMA PRINCIPAL
ifO
/LEA TARJE-/TAS DE
/FORMACIÓN/CCLStSTE»
/ ESCRIBA/TARJETAS
/DE ffJ FORMA-//aONDEU
/LEA TAñJE-/TAS DE DA-
/TOSDELOS //CONDOCTORtS/
Pír.J) = P(T,J) X MVA
x v a m x va f j ) / LB
'S E/NECESITA" . „„
/TíEACTANCIASV0
<CAP. D E T O D O S\LOS COHDU
EHECES!-
A ADMITANIAS DE TOÓOSLOS CONOUC-
A
sUBRUT!HA\A /
/ L L A M E \\I I /
/ L L A M E \\S /
SENECESIT
REACTANCIACAP. COMPONEN-
ES DE
/ L L A M E
(SUBRUTIN A
\I 4
S EJECESITA
MITANC1ASCOMPONENTE
O E FASE
/ L L A M E \N A }
\/
I L L A M E \)
\ESCRI 2 /
/ L L A M E \)
\g_SCRI 4/
SEMECESIT
REACTA MCI A SN noCAP. COMPONEN-
TES DE SE-UENCI
/ LLAME
/SUBRUTINA
\T
/ LLAME \)
\ESCR1 2 /
/ LL A M E \)
\ E S C R I 4/
SENECES1TA
ADMITANCIASEN COMPONE
S DE S
/ LLAME N
/SUBRUTINA
\I 4/
/ LLAME \)
V C A R S O N /
2 (i, j) = z(i,j) x MVA
/VB( I ) X VB (J ) / LONG
SENECESITA
IMPEDANCIASDE" TODOS LO
ONDUCl
,rE
/ LLAME
/SUBRUTINA
\ESCRI I
/ LLAMEA
/SUBRUTINA\I 4/
L L A M E
HACES
SEJECESIT
M P E D A H C I A SEN COMPONEN
-DE FASE
/ LLAME
/SUBRUTIMA
\I 2
/ .LLAME \A
\I 4/
t!
/ LLAME \A }
\SIM ET /
/~LL A M E \)
\S CRI 2/
SEECESI
MPEOANCIAEN COMPONENTE
DE SECUEK?I A
cccccccccccc.cccc
c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c e c e ec cC TESIS DE G R A C O Cc cC 'CALCULO DE P A R Á M E T R O S DE UNA L/T NC T R A N S P U E S T A * Cc cC P R E V I A A LA OBTENCIÓN DEL TITULO DE INGENIERO E L É C T R I C O CC CC R E A L I Z A D A PO R : L. RENE B A R R A G A N A. CC . C
! S ) , P Í 3 5 , 3 5 ) 1 FLECH(35) .Rí35) , X P Í 3 5 > . I N P C C 77 ) , E ( 3 5 , 3COVPLEX Z » PD I McNS ION Z í 3í
1 5 ) * V 8 ( 5 )C Q V M O N N C L A S E ( 2 5 ) ,MT IPOC 3 5 ) , M 3 5 U Y ( 3 5 ) ,01 A ( 3 5 )[ fJTEGER CALCUL,PSAL , C S A L , Z S A L , C T I P O , T E S T
REAL L Q N G » W V A P , L f =1000 V.R ITEÍ 2 ,20)
30 FORMA T( 1H1 >
ZOO FOF'(1T(I3,77A1)WP í TE (3, 203) INFO
203 FGRMATÍ 77A1 )IFÍ TEST.EO.TS9S ) GO TO 202GO TU 201
202 R E A D Í ! , 1 )NCCND , RHG,FREC , CTIPO,CALCUL ,NCAL , P S A L » C S A L . Z S A L , N V AE ,LCNG1 F O R M A T C 14 , 2F10 . 0 , 5 1 4 , 2 F 1 C . O )
KKK=NCONDIFÍLONG .EG.0. )LONG=1 .IFÍLQNG *EO.1 - í G O TO 220LE=LCNG/2*GO TO 219
220 LB=1.
2 Í5 FOF.MAT; 3Fio .o)'A' R I T E ( 3 . 8 O )W R I T E C 3 , 3 ) N C O N D , RHO, FREC, CT I F G . C AL.CUL . M V AB , L CNG
3 FOP."A T í 1H] , / / / , 7X. ' D A T O S DE INFORMACIÓN DEL S I S TE I' A ' , / , 6X » G I » - -'l ) , x / / - » 5 X , ' N O . DE CONDUCTORES = ' , I 3 , / f . 5 X , ' RES IST I V I O A 0 DE T t e P R A -2 1 , F 6 . 2 » v x - 5 X , ' F R E C U E N C I A D E L _ S I S T E M A = ' , F ^ . 2 , / / , 5 X , l T r P O D E C C P F E C3C IGrJ DE CAR SON = : - » I r » / y t 5 X » E i - O S í 5 L n : S i I POS Cn C A L C U L i - : ; f / y » 1 5 X4, * 1- P A R Á M E T R O S ELSCTRCMA-SNET ICOS ' , / , l S X , ' 2 - P ^ R A V E T R C S E L E ' C T R Q E S T5 Á T I C O S * ./ , 15X , '3- P A R Á M E T R O S ELECTROESTAT I C C S Y c L^c T P. O ¿ GN E T I C C S '6 , x / * 5 X , f T I P O DE CALCULO REQUERIDO =' , I 2 » S / , 5X , ' M V A B A S E CCL S I S T E M7A ~ ' . F a . 2 , ^ ^ , S X , 'LONG ITUDÍK.X ) - ' „ FS . 2 .-// * 5X , ' VOLT 6 J £ 5 ASE DE L A S E3 S T P - U C T U R A S : ' )
DO 216 1 = 1 , 3V O C I ) = A E S ( VB( I) )WR ITEÍ 3 , 2 1 7 ) 1 .VSÍ I )
217 F O F M A T C / / , i s x » ' T O R R E ' , i 2 , i x , '= ' ,F3-2 , ' K V • )L= 1+ 1[F C VP. (L ) .EQ.O. )GO TC 218
2 1 € CQNTINUE218'GO TO(4, S ,6 ) ,NCAL
4 !A'KlTE(3,110)110 FOPM ATÍ // ,5X , • VALORES SON CALCULADOS EN ChNS/KM Y/O '••> HCS / K V » , / -, ~ X ,
1 4 5 C' * ' t JGQ TO 1 1 3 -
111 FOR;-í A T Í //-, 5X , ' V A L Q ^ H S SON C A L C U L A D O S EN C-HN'S Y/O FN N'HCS P A P A UNA1LONGITUC DE LA LINEA DE ' , F P. . 3 , / , 5 X , S 3 ( ' * ' ) )
GO TO 113 -1_^6 \VR [TEC 3 , 1 1 2 ) V V A 3 ,LONG
112 FOPM Ú T ; x / . s x , • VALOPES SON C A L C U L A D O S EN c.u. P A P A UNA B A S E TJF ' » F a1.2,'MVA', 1 LONGITUD DE '«Fe.2»' KMS ' ,/ .5X»85( * *• | )•»R ITE< 3,80)
113 XR ITE(3 ,7 )7 F O ^ M ú T t / / , 7X , ' DATOS DE LCS C C N O U C T O P E S ' ,/ * 5 X . '- - - - - - - - - -
1— - - ' , // » IX , J NO -COND . ' , £ X * ' R ( GHW/K w ) ' , 5X * » > ( C H » / * < W ) ' , <: y , ' D Í A V p T P C2 ( M T S 3 ' . 6X * ' X( M T S ) ' » 8 X , ' V { - V T S ) ' ,6X, ' FLECHA ( VT S } ' , 6X , ' C L A S E ' , f: X ^ ' T IP
30')LECTURA DE LOS DATOS D£ LOS CONDCCTÜRESDO 8 I- i ,rJCQNCREADÍ 1 ,9>°í D , XPÍ I ) , OI A Í I > . Xí U r YC I ) .FLECHC í > . NCL A S E I I ) , N T I PC í I )
9 FOF'V.AT ( 6F10 .0 , 2 Í4 )D E ¿( I )=DI a C r )/ 100,WR ITE ( 3 , 15) t , F C I ) . XPÍ I ) , DIAC I ) , Xí I ) , V ( f ) , FLEChí I ) , NCLASEÍ I í , NTIFCÍ
1 I >L 5 F Ó R M A T E I5t4X,F13*4,2X,Fl2.4,ex,F10.6,3X,F13,2,2<lX,Fi3.2},.ftX,I8i2X
i , ie )8 YC í )-YÍ I )-C FLECHÍ I )*2 ,/2. )
WR IT=.[3 ,80 )GO TO ( 12, 16 , 1S ) .CALCUL
12 DQ 10 1=1 .NCONDZí I , I )~C,v,PLXÍ P í I ) > XPÍ I ) *FREC/60 . )IF; i ,EO . i ) GG TG 10L= r- iOQ l 1 J=l . LZf I , JÍ-CMPLXÍ O . ,-2, egSTaE-a^FREC^ALOGlOCDISTíN; I, J)*3. 280839))
11 CONTINUÉ10 CONTINUÉ
IF(CALCUL,NE.3 )GQ TO 5616 DO 13 1=1 , NCGND
P ( I, I ) = CWPLX( O .,-6 .S^eTEe/FREC^ALOGLO t A- . * Y í í) /D I A í I ) ) )IF( I .EQ . 1 )GQ TG 13L-I-1O O 14 J.= 1,LPC í,J)=CNí.PLX(
1 A CONT IKUE13 CONTINUÉ
[FÍNCAL .EO . 1 ) GQ TO 1£IFtN'CAL .EQ.3J GO TO 20DO 120 1=1 »NCQNOOO 120 J=l ,1 '
120 P(I,J)=P(I»JJGO TO 18
20 LONG^ABSÍLONG )DO 21 1 = 1 * NCONOD 0 2 1 J = 1 » IL - Í A e S Í N T I P O Í I ) )
21 P C r i J ) = ( C P f I i J Í^WVABx ( VB(K) *V3CLí ) )/LB)18 DO 22 1 = 1 .NCOND
DO 22 J-l . I22 Sí I, J Í = AI M A G Í P í I , Jí )
IFÍPSAL,EQ.O)GO TO 32GO TOC 24, 22,24 , 32, 24,32,24) ,PSAU
CC ESCRISA MATRIZ DE REACTANCIAS CAPACITIVAS NCCNDUCTORESC
DG 209 [=1 ,NCCNDDG 205 J= 1 , I
24 WR ITE (3,161 J
W P I T E í 3 , 1 5 O í150 FORMATC/, 10X, «MATRIZ DE REACTANCIAS CAPACITIVAS •)
L— 1 • lCALL ESCP.I3tNCAL,U) /WR ITEÍ 3 , l^H)
152 FO M-1. A T ( /, IOX » ' C IRCU ITO G P I G I N A L 1 )WPI TE £ 3 * 1 5 3 ) .
153 FORMATÍ /, l'JX , • COMOUCTOR ES' SIGUEN EL MISMO ORDEN' ÜUE LA EhTPADA EN1LAS TARJETAS' DE: OATOS'íWR ITE (3 , 160 Y
160FOPMATÍ//,í20('*l)j/////) 'CALL ESCR I IfNCONO » D )
32IFf r . S f i L - 5 0 . 0 ) G Q T 0 3 3GO TO: 26,33 .26 •> 3'3 » 23 , 33 * 26 ) .CSAL
28 CALL I N V I M A £ N C C N D * P )ESCRie'' MATPT2 DE ADMI T A N C I A S «CONDUCTORESW S I T E í 3 , 1 6 1 JWR ITEÍ 3 , 158 Í
1 56 .FOKMATÍ /-. 10X . 'MATRIZ DE A D M I T A N C I A S 1 )L~ 2CALUESCRI3[NCAL»L)WPÍT=Í3,Í52)w R r T E r 3 . 1 5 2 )WR ITE( 3 . 160 }CALL. ESCR I 1 (NCGND ,P)
46
33 IF ( P S A L » L E . i . A N D . C S A L . L E . i t G G TO 56DO 35 1= 1 ,NCGNDDO 35 J- 1, I
35 P( I, J )=C^PLX( O . , S( I , J ) )C ASIMILA 1_GS CCNDUCTORES DE GUARDA Y HACES ÜE CCNDUCTÜFES
CALL HACESÍNCCND ,P)OO 131 1=1 ,NCCND
• DO 131 J=l » IPC I , J >=CMPLX:-0 . . A i y A G Í F Í I . J » ) )
13!. Bí I, J )-A TMAGÍP; í » J) >IF (PSAL .EO.Q )GO TO 38GO TOÍ38*^7,3?.3S»38,37,37), PS4L
C ESCRIBA MATRIZ EQUIVALENTE ASIMILADOS HACES Y CABLES DE G U A R C ACC MATRIZ DE RACTANCIAS CAPACITIVAS, COMPONENTES DE FASEC
37 WP. ITE Í3 , 151 )W R I T c í 3 , 2 0 7 )
207 F Q K . M A T Í / , 10X, ' R E A C T A N C I A S P R O P I A S OE LQS C I R C U I T O S ' )KK=2L= 1CALL ESCR I 3Í'NCAL ,L)>RITPC3 ,221 )
221 FQPMATÍ/,10X,'C IRCUITO EQUIVALENTE 1 )VRITE(3,160)CALL ESCR I2CKK , N'COND ,P JW R i T E? í 3 , 1 6 1 JWP ITE13,205)
205 FORMA Tí/, 10X, 'REACTANCIAS MUTUAS ENTRE CIRCUITOS* )L- 1CALL 5SCRI3CNCAL.L)WR ITE C3 ,221 )W R I T E Í 3 , 150 )CALL ESCR14(KK ,NCOND,P)
36 IFtCSAL .EO*O)GO TQ 48GG TQÍ43,42,42 .43*43 .42,42} ,CSAL
CC MATRIZ CE ADMITANCIAS SHUNT. COMPONENTES DE FASEC
42 CALL INVIMAÍNCCND»P)KK=2WRITEC3 . 161 >V¿P I TE Í3 . 171 í
171 FORM ATÍ / , 1 OX* ' ADI/ITANCI AS PROPIAS OE LOS CIPCU.ITQS1)W R I T E C 3 . 1 5 4 )
15 ¿< FGP.M¿T(/, í OX , ' COMPONENTES DE FASE* )L=2 iCALL ESCRI3(NCAL,L)WP ITEÍ3 ,221 )WR ITEC3, 160 )CALL ESCRI2CKK,NCONO,P)W R I T E ( 3 , L 6 1 )WP[TEr3,I73)
173 FQCnaT(/, 10X.' ADMITANCIAS MUTUAS ENTRE CIfiCLITOS1)WF ITE(3, 154 )
CALL ESCR 13íNCAL.L)*RIT£Í3,221)W -9 I T E ( 3 , 1 6 O }CALU ESCP.I 4 CKK , NCOND » P )
46 IF(PSAL.LT.4.AND.CSAL.LT.4)GG TQ 5543 DO 36 1=1,NCOND
DO 36 J =1 , I36 PC I , J ) ~C í* P L X ' O . , 3 í I , J ) )
C M4TR 12 CE COMPONENTES SIMÉTRICOSCALL S I ME TíNCCND ,o }IFCPSflL.EG.OGO TQ 5¿fGO TO;50,50»t5Q.49í49,¿i9,^9)íFSAL
CC MATRIZ OE RACTANCIAS CAPACITIVAS. COMPONENTES DE FSECUENCÍAC
49 VíR ITS C3 . 161 )L= 1DO 126 1= 1 , NCCNDDQ 126 J= 1 .NCCND
126 Pí I , J > = PC J . t )KK.= 1VíRITEC3,210i
210 FOc'-íArr / , 1 OX, 'REACTANCI AS CAPACITIVAS PROPIAS CE LC3 CIKCUITCS 1)WP ITE(3» 206 J
?06 FOFMAT( /, 1 OX , • COMPONENTES O E SE CU EN C I A ' )L- 1CALL ESCRI3(NCAL,L)WRITFÍ3,22i)H'R I TE (3 . 150 )CALL F.SCRI2(KK , NCOND , P)WR ITEÍ3 , 161 )WEITF.Í3.S11)
211 FORMAT( / . 10X, 'REACTANCIAS C A P A C I T I V A S M U T U A S DE LOS C IKCU ITCS1 íWF í TE (3 , 156 t
156 FOF^AT (/, 10X, • COMPONENTES DE SECUENCIA')(_•- 1CALL. ESCRI3ÍNCAL.L)WRITEÍ3,221>WRIT£;3,160)CALÍ. ESCRI*(KK,NCOND ,P)
£4 IF (CS^L .LT. A 1 GO TQ 56DO 212 1=1 , NCCKDOQ 212 J-J. -, 1
2L2 P( I. J )=CNPLX(0» ,6C I, J) )50 GQ TO(S6, 56 ,£e»55,^S .55,55) ,CSAL
C ' . ' , , / 'C MATRIZ DE ADMITANCIAS SHUNT. COMPONENTES DE SECUENCIAC
55 CALL INV It-íA ÍNCGNO »P )CALL. SI KfrTÍ NCGND.P)L— ~DO 208 I=1,NCCNDDO 20S J=1,NCCND
2oe P c i. J ) P( j . i >KK=1W PITEO, 161 )*P ITEÍ3, 171 )WP ÍTE (3, 156 )
CALLW R I T E C 3 ,221 3W R I T G C 3 , 1 6 0 JCALL. 5 S C R I 2 C K K , NCONO ,P)W R I T E Í 3 . 1 6 1 )V í R I T E f 3 , l 7 3 )W R I T E ( 2 , 1 5 6 )L~3CALL. ESCP T 3 Í N C A L , 1 _ )W R I T E C 3 . 2 2 1 )WR ITEÍ 3 ,160)CALL. ESCP14-:KK,NCOND«P)
56 IFÍ Z S A L ,EG. 0 ) GC TO 100NCGNO-KKKCALL C.ARSOM CHt -O ,FREC tCTIPO, Z »NCQNO)IF : N C A L » E O * i) GG TO i*;IF (NCAL » E O » 3 ) G Q TQ 124L.ONG-ABS tLQNG )DO 121 1=1 , NCONOOC 121 J=l . I
1 2 1 Z C I , J J = Z C I t J I * L G N GGG TO 19
124 OQ 123 I=1,NCCNODC 123 J= 1 . IL=I AESt NT IPO ( I ) )K=I A8 S (.NT [PO ( J J I
123 Zí I , J )~ í í Zí I , J )*y-VAfi/í VE3Í K) * VBÍ L) ) > +LCNG)19 .GO TQ f 60*61 »6C , 61 , 60, 61 ,60) , 2 SAL
CC MATRIZ DE IMPEDANC I AS SEFIE. NCQNDUCTORESC
60 WRITE(3, 161 íWK ITE (3,15-3}
159 FOPMA Tí / , 1 OX, ' f / A T R IZ DE IMPEDANCIAS S E R I E ' )L=2CALL E S C R I 2 ( N C A L , L J• * R I T = t 3 , 1 2 2 )WR ITE t 3 , 153 )W R I T = ( 3 , 1 5 0 )CALL E S C R r i í N C O N D , Z )
5 1 I F C Z G A L . L E . D G C T O ICO<50 TU (f= 6, 65, áS, 66, 66, 65, 65) ,2SAL
C K A T R I Z O E IMPEDANC I AS SE'C IE. COMPONENTES DE F A S EC
65 C A L L K A C E S Í f s C C N D . Z )K K ^ 2WR I T E ( 3 , 16 1 )WR I T E í 3 . 170 )
1 7 0 F O P M ^ T ; /» i ox , • I M P E O A N C T A S P . R G P I A S D E LOS C I R C U I T O S » >WR ITE(3 » 154 )L-2CALL ESCRI3 CNCAL »L)WR ITE(3 .221 )l,i R I T E ( 3 , 1 c O )CALL ESCR I 2 C K K .NCQIS'D ,Z)WR ITE: 3 , 161 )WRITE(3,172)
172 FOPMATt /. 10X » ' IMPEDANCI AS MUTUAS ENTRE CIFCL I TOS' )WPITE (3, 154)L~2CALL ESCR Ü3ÍNCAL, L)V,R ITEÍ3 ,221 )WR ITEÍ3 , 160 )C¿LL ESCR I4ÍKK ,NCOND ,7. )
C MATRIZ O E COMPONENTES SIMETR ICOS66 IF(ZSAL.LT.¿))GCT010G
CC MATRIZ DE IMPECANCIAS SERIE. COMPONENTES DE SECUENCIAC
GO TQ ( 100 i 100.100.70, 70«70.7C)íZS AL70 CALL 5I^ET(N'CCKD,Z)
KK= 1VíR ÍTE í 3 , 161 )WR ITEÍ3. 170 )WR ITEC3, 156 )L=2CALL ESCR I3Í NCAL.L)W R I T E C 3 . 2 2 1 )I f t ' R I T E (3- . 1 6O JCALL E 5 C R I 2 Í K K , N C O N D , Z )
WR I T E ( 3 , 172 }SfcR I T E C 3 . 156)W R I T E í 3 , 2 2 1 )Vi R I T E ( 3 , 1 6 O íCALL E S C P I 4 - ( K K , N C Q N O ,Z1GQ TQ I C O O
100 STOPEND
3 . 2 S U B R U T I N A S
1 . S U B R U T I N A C A R S O N
La su b . ru t ina C a r s o n c o r r i g e los c o e f i c i e n t e s de la ma_
t r í z de í m p e d a n c í a s s e r i e p a r a e f e c t o s de re to rno por -
t i e r ra .
E s t o s t é r m i n o s d e c o r r e c c í o n - son l o s s i g u i e n t e s :
Z\Rkk = O.G5921S7 (£/60) ' -O,06088 (f/60) (T^/103)/£//'+
/\Rk- = OD5921S7 (f/60) -0.06088 (£/60) (Oy-Y.J/2000) /fTJ* +
/\XVV = 0.173623 (f/60] log (2162.5561 X/T/f) + 0.06088 (£/60)
SÁ
/\Xk- - 0.173623 (f/60) log [2162.5561 X f / f + 0.06088 Cf/60)
((Tk + Y.) /2000) /£/7
La fo rma de c o r r e c c i ó n es la s i g u i e n t e :
S e a :
7. , y Z, . C o e f i c i e n t e s de la m a t r i z de í m p e d a nK k k i —
c í a s s i n i n c l u i r e l e f e c t o de r e t o r -no por t i e r r a
Z ' y Z! . C o e f i c i e n t e s de la m a t r i z de Í m p e d a nk k k, i —
c i a s i n c l u i d o e l e f ec to de re to rno -p o r " ' t i e r r a .
Tenemos que:
— í- • i \ , , + 1 /\ . .kk kk ¿-A kk J LA- kk
Z' . = Z.'. + A R. . + j A Xkj kj kj
La s o l u c i ó n de Cansón para los p r o b l e m a s de retorno -i
por t i e r r a se presentan en forma de seríes i n f í n í t a s t
Los términos de corrección u t i l i z a d a s en la parte supe -
r í o r han s i d o extraídos de una e q u i v a l e n t e , pero menos -
f o r m i d a b l e serie i n f i n i t a , dadas en la referencia. £
Esta s u b r u t í n a p e r m i t e tres p o s i b l e s Órdenes de corree
ción:
s 1. No corrección (no existe retorno por t i e r r a )
2, P r i m e r orden 'de corrección (solo son u t i l i z a d o s losprimeros términos de las seríes)
3. Segundo orden de corrección (Solo son u t i l i z a d o s -los dos p r i m e r o s términos de las series)
La no corrección se la debe u t i l i z a r cuando no se t¡e_
ne el sistema conectado a t i e r r a . El p r i m e r orden de co-
rrección es el comunmente más u t i l i z a d o , desprecia la a_[_
tura del conductor respecto a t i e r r a y se lo u t i l i z a
•cuando se d i s p o n e de c o n f i g u r a c i o n e s de una sola estruc-
tura. El segundo orden d'e corrección considera la a l t u r a
del conductor respecto a tierra y se le u t i l i z a cuando -
se d i s p o n e de configuraciones con torres adyacentes.
51
V A R I A B L E S
Z M a t r i z de ¡mpedancías serie
R R e s i s t i v i d a d de t i e r r a
F Frecuencia del s i s t e m a
L Tipo de corrección u t i l i z a d a
N Número de conductores
Y,, A l t u r a de los conductores
SUBRUTINA CARSON
/SUBRUTINA,
( CARSON )
VR,F,L,Z,N,/
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2. SUBRUT!NA 1 N V E R T
La s u b r u t í n a I N V E R T I n v i e r t e una m a t r i z s i m é t r i c a com
P 1 ej a , guardada en forma t r i a n g u l a r inferior, u t i l i z a n d o
el método d e s a r r o l l a d o por S H I P L E Y - COLEMAN.
La matriz s i m é t r i c a es reemplazada por su inversa.
i/AR ! ABLES
N Número de conductores
A matríiz compleja a i n v e r t i r s e
SUBRUTINA INVERT
/SU B RU TINA
( INVERT )
UN. Al /
. SUB^OUT tíS'F. TN V E R T Í N, A )C EST« SUÍ3RUT IWA INV IEP.TE UNA f A T R I Z COMPLEJA SEGÚN EL K 'ETCCC C E S A D O L L A D t POPC SHIFLEY Y COLEMANC T O D A S LAS O P E R A C I O N E S LAS R E A L I Z A EN LA T R I A N G U L A S [ N F E P - t C RC N=NUW~fiD 05 CDNCUCTORES , A = * A T R I Z A I N V E R f í - R S E
CGfPLEX AD I N E N S I C N A (36 .35 )0 O i L= 1 , NOQ 2 1= 1 , N1 F f I . E O . L ) G C T O 2I Í^Af-1 A X O ( I , L )LL = AV- irs-K f ,L )on 5 j~ i , rIF( J . EG ,L ) GQ TO 5
4 N A * 0 í J*L)I F ( C A B S Í A f t I , L L J - > A Í L L L , J J ) ) . L T . l . E - 2 0 í GQ TC 5A £ I , J ) ~ U r , J ) ~ A ( i r ,LL J * A ( L L L > JJ) / A ( L í L )
5 en NT rtvUE2 CONTÍNUS
co 3 r= L , MIF í f .EO -L ) GO TO 3i T = A W INO;L . t íLL = A N A X O ÍL , I íA ( LL. I I )=-A CLL , I I ) /A (L ,L )
3 CONT ÍN'UEJ A I L, L)=-l ./A Í L « L )
DO 4 I— 1 , NDO 4 J- 1 , I
4 A i I . J )- -AÍ I , J)R E T U R N1
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57
3 . S U B R U T I N A I N V I MA
La s u b r u t í n a I N V I M A i n v i e r t e una m a triz s i m é t r i c a i ma_
g í n a r í a , g u a r d a d a e n forma t r i a n g u l a r i n f e r i o r , u t i l i z a n ^
do el método d e s a r r o l l a d o por S H i P L E Y - C O L E M A N 7
La m a t r i z i m a g í n a r ' í a s i m é t r i c a es reemplazada por su
Í nversa.
\ A D 1 í\ I T C*r\nir\uL,t--^
N Número de conductores
P Matriz i m a g i n a r i a a i n v e r t i r s e
SUBRUTINA INV1MA
I m P U . J ) = Ira P C I , U X
I m P ( L . J ) / I m P ( L , L )
I m P t l , L ) * - I m P (I.
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4. S U B R U T I N A HACES
La s u b r u t i n a HACES c o m b i n a los haces de conductores pa_
ra obtener un conductor e q u i v a l e n t e por fase y a s i m i l a
los h f l o s de g u a r d a de las matrices Z y P del programa
p r i n c i p a l r e a l i z a n d o todas las operaciones en la t r i a n g u -
lar i n f e r i o r de la ma'tríz. Los h i l o s de g u a r d a se ccns i de_
ra que están s ó l i d a m e n t e puestos a t i e r r a y no t i e n e n f.
e. m.
A S I M I L A C I Ó N D E H I L O S D E GUARDA
La forma de a s i m i l a c i ó n de los h i l o s de g u a r d a se pue
de comprender mejor m e d i a n t e el s i g u i e n t e ejemplo en el •
cual el cuarto conductor se c o n s i d e r a que es e l . h i l o de •
g u a r d a (conductor g)
E j e m p l o :
Va
bV
c0
aa
ba
ca
ga
ab
bb
'cb
gb
ac
be
ce
Zag
Z
Zcg
zgg
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' b1c
1g
Despejando I se t i e n e :9
= -(z )"' (z i +z , i,+z ig gg ga a gb b ge c
61
Sustituyendo este v a l o r en las tres primeras ecuacip_
nes se o b t i e n e el s i g u i e n t e s i s t e m a reducido:
Va
Vb
Vc
=
z 1 z l , z 1a a a b ac
2 ' 2 ' 2 'ba bb be
z 1 - z , zca cb ce
a
' b
1c
en donde:
Z 1 , . = Z, . - Z, (Z ) 2 . parakj kJ kg gg gj
El m i s m o p r o c e d i m i e n t o es u t i l i z a d o para la m a t r i z P
en donde V = P x q
C O M B I N A C I Ó N DE HACES DE CONDUCTORES
La s u b r ú t i n a combina haces de conductores para obte-
ner un solo conductor e q u i v a l e n t e por fase*
El s i g u i e n t e ejemplo i l u s t r a el método-;
Se c o n s i d e r a que el conductor n forma un haz de con-
ductores con el conductor a (V = V )n a
V a
vbV c
V n
Z 2 , 2 Zaa ab ac an
ba bb be bn
Z ' Z , Z Zc a . cb ce en
Z 2 . 2 2na nb nc nn
1a
'bIc
1 n
62
Sustrayendo la f i l a 4 de 1 a 1 tenernos:
Va
V c
0
-
Z Z u Z Zaa ab ac an
ba bb be b n '
Z Z , Z Zca cb ce en
z -z z -z L z -z z -zna aa nb ab nc ac nn an
1a
1 b
1 c
1n
Para restaurar l a ' s í m e t r í a sustraemos la columna 4 de la
co 1 urnna 1 :
V
V
V
0
z • z , z z -zaa ab ac a n a a
Zba Zbb Zbc Zbn Zba
Z Z , Z Z -Zca cb ce en ca
z -z z -z u z -z z -z -z +zna- aa nb ab nc ac nn an na aa
I +1a n
1 b
1c
1 n
La m a t r i z o b t e n i d a es semejante a la m a t r i z que te
níamos í n í c i a l m e n t e con los h i l o s de g u a r d a . Se despeja
I r e e m p l a z á n d o l e en las tres p r i m e r a s ecuaciones, obte
niéndose de esta forma u ,n c i r c u i t o e q u i v a l e n t e de un con
ductor por fase. El misino p r o c e d i m i e n t o se puede s e g u i r
c u a l q u i e r a sea el número de haces i n v o l u c r a d o s en el cá 1
lo.
63
V A R I A B L E S
KK Número de con ductores
P M a t r i z a r e d u c i r s e
SUBRUTINA HACES
SUBRUTí
HACES
( K K , P )
A « P(I.L)
P U , K l « p ( g , K ) - p { V , I l *
p ( i , K ) / p (i,;)
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5 - S U B R U T I N A S I M E T
La s u b r u t í n a S ! MET transforma las m a t r i c e s P y Z del
p r o g r a m a p r i n c i p a l de componentes de fase a componentes
de secuencia.
La m a t r i z antes de la t r a n s f o r m a c i ó n es de orden N x
N donde N es un m ú l t i p l o de 3, o en su defecto N = 3xC
en donde C es el número de c i r c u i t o s de la c o n f i g u r a c i ó n
La s u b r u t í n a d i v i d e la matriz o r i g i n a l en s u b m a t r i c e s
de orden 3x3, y estas s u b m a t r i c e s son i n d i v i d u a l m e n t e
t rans fo rma das.
El método de transformación es el u t i l i z a d o en la re-
fe r e n c i a y en el caso más s i m p l e para un solo c i r c u i -
to tenemos las s i g u i e n t e s ecuaciones:
V *- L *-aa a b ac
ba b b be
ca cb ce
o en n o t a c i ó n a b r e v i a d a :
ÍV]= [Zl [1]
Los voltajes en componentes de s e c u e n c i a , est.án d e f i n í
dos como:
Vo
v,V.
1 1 V
En donde:
120
240
T = 1/3
11
1
1a
2a
I2
a
a
[V > ti)rl [V]
En forma s i m i l a r , la corriente en componentes de secuen_
cía v i e n e dada por:
y como:
[vs i = izl
S i e n d o :
El 1s
[z j [T] [i ]
0
Lzs] = H-
-
zoo _ zo]
zio zn
z z20 21
202
•Z,2
Z22
Siendo [Zj una m a t r i z no s i m é t r i c a ya que Z ¿ Z l n , ¿ -,n-* U i I U ¿ U
Esto sucede s i e m p r e que los conductores tengan d i s p o s i -
c l o n , a s i m é t r i c a . Salvo el caso que los conductores es -
ten s i m é t r i c a m e n t e d i s p u e s t o s es p o s i b l e obtener una ma-
t r i z de ¡mp e d a n c i a s d í a g o n a 1 izadas o i m p e d a n c í a s por fa-
se, en cuyo caso la m a t r i z de componentes de secuencia -
también sería una m a t r i z d i a g o n a 1 Í z a d a p u d i é n d o s e obte -
ner d i a g r a m a s de secuencia i n d e p e n d i e n t e s entre sí.
Existe un artlfic'lo por el cual a esta m a t r i z se la puede
convertir en una m a t r i z s i m é t r i c a , La ecuación de la i mpe_
d a n c í a en componentes de secuencia v i e n e dada por:
lz] = IrT1 [Z]- [T]f
a esta ecuación, m u l t i p l i c á n d o l a y d i v i d i e n d o para LJl
nos queda :
C z l -[T^1 [z^7 CT] CrT1 [f]
= 3 Z¿ [T] [Ti
IE n - d o n d e :
2t = 1/3 [TI
70
con lo cual hemos convertido a la m a t r i z Z^ en una ma_
t r í z s i m é t r i c a , i n t e r c a m b i a d ai s, eso sí, sus c o l u m n a s 2 y
3 respecto a la matriz o r i g i n a l .
00
20
02
12
22
01
1 1
21
Aprovechando la simetría de la m a t r i z por m e d i o de e_s_
,t e a r t i f i c i o , todas las operaciones dentro de la subrutj_
na se re al izan en la t r i a n g u l a r i n f e r i o r de la m a t r i z ,
ahorrando en esta forma t i e m p o y memoria del computador.
V A R I A B L E S
N
X
SY
Número de conductores
M a t r i z . a trans formarse
M a t r i z inversa de componentes de secuencia
SUBRUTINA S1MET
/SUBRUT!NA\ SIMET }
\) /
TS (K ,L )= TS(K,L)*SY(K,M1
X TP (M,L)
72
TP ( K,L) = T P IK ,L ) «
TS ( K, H ) X SY( M,L)
X(IS, J S ) = TPlIP.JPÍ 13
73
SUEROUT INE SINETCN» X )C ESTA SUHRUTINA CONVIERTE LA MATRIZ DE COMPONENTES DE FASE EK COV PC h 5 M ES CE SEC CUENCIAC T O D A S LAS O P E R A C I O N E S L.AS R E A L I Z A EN LA T R I A N G U L A R [NFERICP DE LA f * í T K I 2C .N = HUMFR'l DE CONDUCTORES . X = N P A T R I Z A TR ANSF CR K A P 5 E , S Y ~ , V A T F I Z I N V E R S A CE COHPCc NENTES SJE SECUENCIA
CÜMPL5X ' X .£Y»TS,TPDINEMSION .X(3£.251,SY(3-.2).TSC3,2).TP(3»3)
C DESIGNA LA MATRIZ INVERSA DE COMPONENTES SIMÉTRICOSC ' I 1 1 1 IC I IC C lv 3í* I 1 A A**2 IC í 1 A**2 A I
DATA IÍSYÍ I»J),I=l»3).J~l,3)/4*El..O.).r-.5..86ó0255> ,(~.5,-.eóe02í
01) ILFOI3I SVNTAX<5-—i5S) - , : i . ,O .J , í - ,5 . . - .8660255) . t - .5 . .S66025S) /
C R E A L I Z A LA P A R T I C I Ó N DE LA M A T R I Z A UNA 3 PGR 3I I-N/3DO 1 1=1, I IDO 1 J=l. T00 2. IP=1,3DO 2 JP=1 ,3rs=í 1-1 )*3-HPJ5 = í J-l
A / / ÍNOÍ rs, js )2 TP,r [R,JP)=.x ; I IS.JJS)
en 3 K= i ,3D n- 2 L= 1 , 3T S C K . D = :O. ,0.)DO 3 I '=I*3
CMULTIPLJCA LA M A T R I Z INVERSA DE COMPONENTES S IMÉTRICOS PGR LA PA.RTICICK DE LAC MATRIZ ORIGINAL
3 T S Í K i L t - S Y Í K . W |*TPÍ M .D+TSÍ K,L)DO 4 K- 1 , 3
. ' D G 4 L= i . TITP( K.LÍ=Í O*. O* )CO 4 M=l,3
C A LA MATRIZ RESULTADO LE MULTIPLICA POR LA MATRIZ INVERSA DE COMPONENTES SC TR ICOS
DO 1 1P=1 ,3DO 1 JP=1,3I S = Í 1-1 )*3+ IPJS=t .J-l i *.'Í+-JP
IS.JS)IS. JS }
C A. LA ^ í a y R T 2 RESULTADO UE DIVIDE PARA T'ÍES CGN LG CUE LG£ CQJ^PCNHNTES "EC QUEDAN EN COMPONENTES SIM
1 X { Í I S » J J S l = : T P Í I P , J P i r 3 .fíETURNENC
6. S U B R U T I N A E S C R I I
Esta s u b r u t i n a sirve para i m p r i m i r m a t r i c e s complejas
Si el orden de la m a t r i z es menor o i g u a l a 8, la im-
p r i m e en forma t r i a n g u l a r i n f e r i o r p u d i é n d o s e encontrar
el resto de t é r m i n o s 'por s i m e t r í a con la d i a g o n a l p r i n c i
p a l , en caso c o n t r a r i o , la m a t r i z se i m p r i m e completa.
En la p r i m e r a l í n e a de i m p r e s i ó n escribe la parte rea
del complejo y en la segunda su parte i m a g i n a r i a .
V A R I A B L E S
N Número de conducto res
P Matriz o r i g i n a l
A Vector, s i r v e para g u a r d a r la parte real de P
B Vector, s i r v e para g u a r d a r la parte i m a g i n a -
ría de P
75
S U B R U T i N A E S C R I I
pr imi r enforme trian
u lar.
E s c rib am a t r í z ; en
/ forma triangu I a r
RETORNE)
Esc r i bama t r i z
/completa
R ETORHE)
76
SUBPnUT INE FSCF 1 KN, F }c ESTA suHRLriNA .SIRVE PARA iMP^r^iR MATRICES CDMPLFJAS , EN LA PPII*EF¿ LINEC E5CRIEF LA P A R T E HEAL Y EN L (- SEGUNDA LA P A R T E I P A G I N ¿ R I £C N-NUM^RO HE CONDUCTORES » P = N - A T R I 2 A I M P R I M I R S E
C Q V P L R X P0 IMEN^IGN P Í 3 £ , 3 5 } . A ( 3 5 , 3 5 ) , E (35, 35 iDO 1 1= 1 ,NDO 1 J=l ,NP ( I , J Í=P( J , I )A ( í , J ) -RE. AL (P f I » J) )G í f , J ) ~ A I M A G í P í í , J ) )
L CCMÍNUE1 F t N - f» ) 2 * 2 , 3
2 DO 4 T= 1 » NKP i TF: í 3 , 5 K A í i . j > * j= i , i )
5 FQPMA T í / , 4X -3E 1 3 . 4 )A '/í R I T E C 3 , 6 } C 8 C I . J ) •> J = 1 , I I6 FOF¡-' A T ( ^ X , 8E13 ,4,/)
RETURN3 Tf= ("J-R ) 7 . 7 . Q7 OO 9 1 = 1 , N
WR 1TGÍ 3 , 5 ) ( A Í I , J } . J - 1 , N )q WR JTE r .3*6 ) ÍB; i - j ) » j- i ,N>S IF (N- 1 6 ) 1 0 , 1 0 , 1 1
10 WP. I T E C 3 . 12)12 FGRMAT; . / / , sx , - C O L U M N A S i A LA s 1 , / / )
DO 13 [=1»N«R ITEÍ 3 ,5) ( A ( I , J ) , J= 1 . 8 )
l 3 l A R I T ! £ ( 3 , 6 ) [ B Í I , J } » J = l , e >V.'P ITEÍ 3» 14 ÍN
14 F G P M A T t /s , 5X » ' COLUMNAS 9 A U 0 ' » 14,^ /1DO 15 1= 1 . NWP I T F. C 3 . 5 ) C A ( 1 , J ) , J =± S , N )
1 5 W R I T r í 3 . c ) Í E Í l . J ) . J = S , N )RHTU£ ÍN
1 1 I F Í N - 2 4 ) 16. 16 , 1716 W . - I T E Í 3 , 1 2 )
o c i a i = i » NW í ? I T E C 3 . 5 ) C A f I , J } * J = l , 8 l
18 WR ITE( 3 .6 í £ E( I , J ) » J=l »8 J
19 FGRMAT í / / , 5X ,' COLUMNAS -3 A L A 16',//)DO 20 1=1 -NWR ITEf 3 . £ ) C / s C r , J J * J = g , 1 6 )
20 WR ITEÍ3 ,6 > C El I » J > » J=5 * 16)W R I T t = C 3 . 2 1 ) N
Z\, 5X, * COLUMNAS 17 A L A » , I 4 , , / / }DO 2?. 1=1 ,N
22 tvP E 7 ' J R N
L 7 I F C Ñ- 3 2 ] 2 3 , 23 • 2 423 WR ITE f 3» 12 >
OO 25 1= 1 ,NW R I T E f 3 - 5 J ( A C I . J í -t J = 1 , 8 )
25 WR r T c C 3 , 6 ) C S C I , J ) . J= 1 ,8 )W F I T E C 3 , 1 9 )O C 26 I = 1 , NWR I T E ( 3 T 5 Í ( A C I , J J * J= S , 1 6 )
26 í¥R ITEO ,ñ ) í D( I t J ) » J=<; , 16)UR ITfz í 3 ,27 )
27 FOPM AT (//, 5X , 'COLUMNAS 17 A LA 2 4 ' , / / )DO 23 I = 1 , N
• WR ITEIC 3 .5 H A£ I . J ) , J=17 , 2¿) »?.S *R ITb'í 3 .6 ) í Bí I , J ) , J = 1 7 , 2 4 )
WR [TF.Í 3 , 29 )N29 F O F M A T t /y , 5X .' COLUMNAS 25 A L A ' , I 4 , / / )
DO "iO 1 = 1 * NWR ET£r C3 ,5 ) ( A C I , J ) , J = 2 £ , N )
3 0 W p I T E Í 3 , 6 ) Í E Í I . J ) í J = 2 £ , N )PE TUr-JN
2 4 W R i n = { 3 , 1 2 }DO 3 1 1-1 , NW R i r e í j , s ) [ A C i , J ) i J = i . 8 )
31 VfP ITE £.1, 6 ) C B ( I . J ) . J=l , 8 * •W F T T E C 3 . 1 9 1DO 32 1 = 1 *N1 * R I T K C 3 , 5 ) ( A ( l , J ) » J = 9, 'H5)
32 *rf R I T E t 3 , 6 ) ( E f 1 , J ) , J= 9 , 1 fi )W F I TE (3, 27 }
N \ oí
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7- S U B R U T I N A ESCR! 2
Desglosa las m a t r i c e s de reactancias, a d m i t a n c i a s ca
p a c f t i v a s y/o í m p e d a n c í a s p r o p i a s de los diferentes cÍ£_
cu í tos del s i s tema.
Esto se puede comprender mejor m e d í a n t e el s i g u i e n t e
ej emp1 o:
n gamos que tenemos un sistema formado por dos
c i r c u i t o s t r i f á s i c o s A y B en p a r a l e l o , la m a t r i z de Ím_
p e d a n c í a serie para este caso sería:
o en forma mal
Z —
z z, z i z , z , , z ,aa ab ac | aa ab ac
Zba Zbb Zbc ¡ Zba' Zbb' Zbc'z z u :- i 2 , Z , , Z ,ca cb ce ' ca ' cb ' ce '
. -, IIiT
¿- i ¿_ i , ¿, i ¿_ | i ¿_ i . i /. i •a'a a'b a'c i a ' a - a ' b 1 a ' c
Zb'a Zb'b ¿b'c i Zb'a ' Zb' b 1 Zb' c 1
Zc'a Zc' b /:c'c l Zc'a ' Zc'b' Zc' c 1i
:rícial reducida:
ZPA ! Z%B
ZmBA ! ' Zp6
siendo las submatríces:
Zp, Zp I m p e d a n c i a s p r o p i a s de los el r_. cu í tos A y B
Zm.D =ZmDA I m p e d a n c i a s mutuas entre cir -AD DA . . , ncu[tos A y B
7-9
Procede en forma s i m i l a r en l a s m a t r i c e s de reactan
c í a s y a d m i t a n c i a s c a p a c i t i v a s .
V A R I A B L E S
I N D I n d i c a d o r para e s c r i t u r a d e títulos
N Número de conductores
A M a t r i z a desglosarseIL ,
SUBRUT1NA E S C R I 2
Subrutina\i 2
(IND, N,A),
/Esc r i b a/ m o t r i z /desglosad/
81
SUEROUT IK'E E S C F I 2 t I N D , f s , A >C E S T A SLPRUTINA IKPPÍí-íE LAS SL'B-M 6,1RI CE 3 P R O P I A S DEL SISTEMAC tNO^INC ICADOR P A R A T Í T U L O S , N=NUPERQ OE C Q N'D LC T G S ES , fi = iJflTR.IZ A D E S G L O S A
CONPLEX AO I VE N S I O N A ( 3 5 > 3 5 )D Q 2 1 = 1 » NCU 2 J=1,N
2 A ( I » J ) = A C J , I )u=oNN=N-2DO 1 K = 1 , N N , 2L=L+1W R I T E Í 3 » 1 A ) L
14 F O K M A T £ / / , 55X , ' C I R C U I T O ' ,13 )LL-K+2G Q 7 0 ( 5 , 6 ) , I N C
5 W R T T . E ( 3 , 3 )3 FORKATC//,30X, ' SECUENCIA CERO ' ,17X , ' SECUENCIA NEGATI V A ' * I2X, • SECUc1N CI^ P O S I T I V A 1 )GO TG -5
6 WEITKC3 » 1 1 )11 FOfiMATÍ // - 35X. , 'FASE A. " * 24 X , ' F AS E B',29X»'FASE C»)9 GQ TG(7 t«) , INC7 V k R I T Í r ( 3 , f t ) ( ( ¿ ( I , J J , J = K , L L ) » I = K i L L )4 FORMATÍ /,5X , ' SECUENCIA CERO' ( B X . E l S . ^ t - ^ l X ^ ' - t J 1 ,1X,E1^,4) ,/, IX, 'SE1 CU EN CÍA POSITIVA' , 3C ZX,E13.4,1X, *4-J • * IX ,E13 .4 ) ,/»)X. 'SECbET-CIA NEG2 A T I V A ' . 3 t 3 X í E 1 2 . 4 , l X , '^-J',1X,E13.4-Í )GO TO 1
8 WR I T H ( 3 , 1 5 J ( ( í ( I » J ) » J = K , L L ) . r = K , L L >15 FOPMATÍ/,2X*'FASE A',3í4X íE13.4,2X,'-t-J 1 (2X,EJ3.4) í/,2X,'Fí'Se E',31
l4X,ei3.4,2X,'+J',2X,El3.¿l),/,2X, JFASE C' )3(4X,E13.4,2X,'+J',2X,E132 .4 J )
1 CONTINUÉRETURNENC
82
8 S U B R U T 1 N A E S C R I 3
En v i s t a de l a c a n t i d a d de casos p o s i b l e s a a n a l i z a r -
se, se v i o la n e c e s i d a d de ¡mplementar una s u b r u t í n a pa-
ra ímpres.íón de t í t u l o s . Esta s u b r u t í n a i m p r i m e los t í t_u_
los en todas las p o s i b l e s s a l i d a s de las m a t r i c e s que de_
s een .
V A R i A B L E 5
N, L I n d i c a d o r e s pare e s c r i t u r a de t í t u l o s .
83
T INE ESCRI2Í N,L)GQ TO( 1 .2 , 17 í .L
1 GO TO(3*a ,5 ) ,N3 WRITEÍ 2,6)6 F Q F K A T ;/ , 10X, » C H M S — K f ' >
GQ TG <;4 WRITE-Í3.7)7 CT" f~* C. t-Jt f\ * f 1/^V t f" l_J fc/ O 1 ^
™^jr*-**1'-* i V - / í 1- W í V - » l_«n r*-j /
GG TO 95 WR1TE f3.eJ3 FOPtfATC/,10X,'VALORES SGN CALCULADOS EN P.U-')? RETURN2 G O T O ( 1 0 , 1 1 , 1 2 ) » N
i 3 FQPMÍ7T /, 10 X, 'OHyS/KfJ • ) . .GQ TC 16
1 1 WRITEÍ3.7)GQ TG 16
12 WP ITE (2,8)16 RETURN17 GO TO í 18. 19 ,2C > . Nr18 FRITÉIS,21)21 FOPMATt/, 10X . •N.KOSrKM • )
GO TO 2319 WRITE í 3 .22122 FOfiMATÍ/*LOX.'NHaS')
GO TO 2320 WRITE(3,e)
ENO
9. S U B R U T I N A ESCR! k
Desglosa l a s i m p e d a n c i a s y/o r e a c t a n c i a s y a d m i t a n
cías c a p a c i t i v a s mutuas de los diferentes c i r c u i t o s en
vueltos en la c o n f i g u r a c i ó n a a n a l i z a r s e .
V A R I A B L E S
¡ND I n d i c a d o r para e s c r i t u r a de t í t u l o s
N Número de conductor e; s
A M a t r i z a transformarse
El resto de v a r i a b 1 E; s son contadores
S U B R U T I NA E S C R ! 4
/s'ubrutincX( e s c r i - 4 )VlND, N,A1/
/ escr iba /mat r iz /
'desglosara
( iRETORNE)
SUBRGLTTNE E SC R f 4 ( I N D , N , A íC ESTA SUBrt l iTIN/V I w P R Itf E LAS SLF? M A T R I C E S M U T U A S DEL S I S T E M AC IND^líMCIC A D O R P A R ¿ TÍTULOS . N=NLfERC DE CCNDUCTCPES t A = f J £ T R I Z A C E S G L G S
COfPLEX AC I ^K— O
N N = N - 2DO 1 L = l , t s N N , 3W = N * lK K - .v +• i
DO 2 K = L Í _ , K N , 3W F ITE Í3, 1 3 J M . K K
13 F O F K A T Í / / ,50X, ' C I R C U I T O • , 14-, 2 X , ' A L * , 14)
GO TGC5>6) , IND5 WRTTEÍ3,2)3 FOFMATf //» 30X, «SECUENCIA CERC • , 1 7 X, * S£CU£NC I fo N EG AT I V A ' . 1 2X -, * SECUEINCIA POSITIVA* >GO TU 5
€ W P I T E ( 3 » L 1 J'II FQFMATÍ //,25X< «FASE A',34X,'FASE 8*,29X,'FASE C')9 GO TO í 7,S ) » INC7 WRITE(3,4ÍÍ(AÍI.J) , J~U,Kf^ ) » I-K,LLL)A- FQf^MATÍ ,5X, '£eCUE^5CTA CERO' *3Í3X,E13.4»1X» '+J> f 1 X . E 1 .3 « 4 } ,/, IX, 'SE1 CU ENCÍA POSTTTVA f*3í3X»E13,4,iX, <+J',lX,E13,4),/,lX,*SECL!ENCIA NEG2ATíVAT.3í3X»515.4,lX,t+J',lX*E13.4-})GO TQ 10
8 WRITE f3, 12 > Cí A ( I ,.J3 . J=U ,NM1 ,I=K,LLL)12 FORWATÍ /, 2X, 'F ASE Aí*3í4yíEl3.4,2X.I-f-J'-.2X,Et3.A-),/,2X,1FíS£ £',3Í
14X,E13,4,2Xí1-(-J',2XIE13.4í,/,2X»»FASE C',3(¿íX,E13.4,2X-,'-f-J',2X»E132.4 í )
10 KK=KK*12 CONTINUÉ ' '1 CONTINUÉ
RETURNEND
87-
10. FUNC ION 'IMAGEN
La f u n c i ó n I M A G E N es un s u b p r o g r a m a u t i l i z a d o para
c a l c u l a r la d i s t a n c i a entre un conductor 1 y la imagen
de un conductor j. I y j son argumentos de I M A G E N .
I M A G E N (| ,j)= V(Y(l)+Y(J))2+(X(l)-X(j))2
V A R I A B L E S
X, Y Coordenadas de los conductores
FUNGÍ ON ! M^.AGEN
/Función( I m a g e n\ ( I . J )
= \jmi)-Y{jf-(X(0-X(üf
R E T O R N E
89
FUNCTION IMAGEN I , J)C ESTA FUNCIÓN CALCULA LAS DISTANCIAS ENTKE CCNDUCTQRES Y SUS IMÁGENES
COFf/CN NCLA5EÍ35) »NTIPO(^5 J ,X{35),Y{25J , DI A (35)
RETURNEND
90'
1 1 . F U N C I Ó N DISTAN
La función DISTAN es un subprograrna u t i l i z a d o para
c a l c u l a r la d i s t a n c i a entre un conductor i y un conduc
tor j. I y j son argumentos de DISTAN
DISTAN (I,J) = V (Y(í)- Y(J))2 - (X (l) - X (j))2
V£ R I Ani* f\ J L V *_
X,Y Coordenadas de los conductores
FUNCIÓN DISTAN
Funcióndistan
distan=\J(Y(I)-Y(J)^
RETORNE
í= U NC T t Q N D I S T ^ N C I ^ J )C ESTA FUNCIÓN CALCULA L.AS DISTANCIAS ENTFE CCNCL-CTCRES
CGí-'WON NCLASBC 35) ,NT[pQC^5) , >( 3 «5 3 »Y(3S) , DI A (35 )D I S T A N = S Q R T C O t l í - Y ( J ) ) * * 2 + ( X ( I ) - X ( J l J * * 2 )RETURNENC
CAPITULO I V
M A N U A L DE USO DEL PROGRAMA
k. \S
El programa ha s i d o d e s a r r o l l a d o para c a l c u l a r a una
frecuencia d e t e r m i n a d a los parámetros electromagnéticos
(ím p e d a n c í a s serie) y/o los parámetros electroestátícos
(reactancias y a d m i t a n c i a s c a p a c i t i v a s ) de una l í n e a de
" t r a n s m i s i ó n con c u 3 • c¡ ü ; s r coni ¡y u ración yeüm¿tries u ¿ ~
hasta 35 conductores.
i
El programa se preparo para la computadora IBM/370/
125 de la Escuela P o l i t é c n i c a N a c i o n a l , con un c o m p i l a -
dor Watfiv, u t i l i z a n d o lenguaje Fortram IV.
k.2 D E S C R I P C I Ó N DEL P R O G R A M A
El programa consta de un programa p r i n c i p a l , nueve -
s u b r u t í n a s y dos funciones.
PROGRAMA P R I N C I P A L
El p r o g r a m a p r i n c i p a l maneja la entrada de datos,
controla el flujo l ó g i c o del programa y''llama a todas
las s u b r u t i n a s cuando sean necesarias. La s i m e t r í a de la
m a t r i z es tomada en cuenta en todos los c á l c u l o s para 1 p_
grar venta ja tanto en el t i e m p o d e e j e c u c i ó n como en espa-
cio de memoria ocupada en el computador.
S U B R U T I N A S
1 . S U B R U T I N A CARSON
Carson corrige la m a t r i z de í m p e d a n c í a s serie por
efectos del retorno por t i e r r a .
El u s u a r i o puede u t i l i z a r tres diferentes grados de
corrección*
1. Una no corrección, cuando no se tiene el sistema co-
nectado a t i e r r a (CTIPO « 0)
2. Un p r i m e r orden de corrección se u t i l i z a cuando se -
tienen configuraciones de una sola estructura {CTIPO=l}
3. Un segundo orden de corrección se u t i l i z a cuando se -
tienen c o n f i g u r a c i o n e s de dos o más estructuras en -
el m i s m o derecho de vía [CTIPO = 2).
2. SUBRUTINA INVERT
INVERT es l l a m a d a por el programa p r i n c i p a l s i e m p r e -
que se necesite i n v e r t i r una m a t r i z compleja. Se u t i l i z a
el método S H I P L E Y - COLEMAN.
3 . S U B R U T I N A 1 N V 1 M A
1 N V I M A es l l a m a d a por el programa p r i n c i p a l s i e m p r e -
que se necesite i n v e r t i r una matriz i m a g i n a r i a . Se ut i 1 J_
za el método de S H I P L E Y - COLEMAN.
'95
k. S U B R U T 1 N A . HACES
HACES reduce conductores p a r a l e l o s (haces de conduc-
tores) a un conductor e q u i v a l e n t e y a s í m í l a los h i l o s -
de guarda.
5. SUBRUTÍNA SIMET
S I M E T transforma las m a t r i c e s de componentes de fase
(a, b, c) a matrices de componentes de secuencia (0,1,
2).i
6. S U B R U T 1 N A ESCR! ]
Esta s u b r u t í n a i m p r i m e m a t r i c e s complejas, en la p r _[_
mera l í n e a i m p r i m e la parte real del comp 1 ej'o y eri 1 a -
segunda su parte i m a g i n a r i a .
7. S U B R U T Í N A E S C R I 2
Esta s u b r u t í n a e scribe las í m p e d a n c í a s p r o p i a s y/o -
reactancias y a d m i t a n c i a s c a p a c i t i v a s p r o p i a s de los
c i r c u i t o s envueltos en la c o n f i g u r a c i ó n a a n a l i z a r s e .
i
8. S U B R U T I N A E S C R I 3
R e a l i z a la i m p r e s i ó n de títulos.
9. S U B R U T I N A E S C R I k
E s c r i b e las i m p e d a n c í a s m u t u a s y/o r e a c t a n c i a s y.ad-
m i t a n c i a s c a p a c i t i v a s mutuas de los c i r c u i t o s envueltos
en .la c o n f i g u r a c i ó n a a n a l i z a r s e .
10. F U N C I Ó N I M A G E N
C a l c u l a las d i s t a n c i a s entre los conductores y sus
í mágenes-
1 1 . F U N C ! O N D I S T A N
C a l c u l a l a s d i s t a n c i a s entre conductores
Tanto el programa p r i n c i p a l como todas las s u b r u t í n a s
y funciones se e x p l i c a n en forma d e t a l l a d a y con sus re_s_
pectívos d i a g r a m a s de flujo en el c a p í t u l o M I .
97
4.3 P R E P A R A C - I O N DE LOS DATOS DE ENTRADA.
Existen tres t i p o s o grupos de tarjetas de datos.
1. Tarjetas de i n f o r m a c i ó n general
2. Tarjetas de datos del s i s t e m a
3 - Tarjetas de datos de los conductores
1. TARJETAS DE I N F O R M A C I Ó N G E N E R A L
C u a l q u i e r número de tarjetas (ver Fig.4.1)
Campo N £l I n d i c a d o r de fin de lectura
Co1umna s : 1 - 3
Forma to : 13
P r o c e d i m i e n t o : Entre el número 999 en la Gj_t i m a tarjeta v a r i a b l e delp rog rama: TEST
Campo N22 ¡ nf o rrna c Í 5n ' gene ra 1 acerca del problema
Co1umnas: 4-80
Formato: 77 Al
P r o c e d i m i e n t o : Entre c u a l q u i e r a i n f o r m a c i ó nque Ud. desee s a l g a en ell i s t a d o . Cada tarjeta es re-p r o d u c i d a en el l i s t a d o an-tes de la ejecución del pro-grama. La ú l t i m a tarjeta delgrupo de I n 'formación debecontener el número 999 que -es el i n d i c a d o r de fin delectura (TEST) y que i n d i c aal computador que debe cont_í_nuar con el programa.
V a r i a b l e d e l programa: I N F O
F I G . 4 -NFO
TEST
2. TARJETAS DE DATOS DEL SISTEMA
Consta de dos tarjetas de datos, la p r i m e r a tarjeta
contiene la s i g u i e n t e i n f o r m a c i ó n (ver F í g .4.2) .
Campo N £l Número de conductores
C o l u m n a s 1 - 4
Fo rma to ! 4
P r o c e d i m i e n t o : Entre el número de conduc-tores del t i p o de d i s p o s i -c i ó n que se requiere a n a l íza r ,
V a r i a b l e del programa: N C O N D , constante -entera hasta 35
Campo N-2 R e s i s t i v i d a d de la t i e r r a
Co1umna s 5 ~ 14
Formato FIO.O
P r o c e d i m i e n t o : entre la r e s i s t i v i d a d de -t i e r r a en OHMS - METRO
V a r i a b l e del programa: RHO , constanterea 1 .
99
Campo N 23 Frecuencia del s i s t e m a
C o 1 u m n a s 1 5 - 2 4
Formato Fl0.O
Procedimiento: Entre la frecuencia del s \tema en cilcos/seg.
V a r i a b l e del programa: FREC, constante
real.
Campo N2 4 T i p o de corrección para retorno por t í e -rra (CARSONJ
C o l u m n a s 25-28
Formato 1 k
P r o c e d i m i e n t o : Entre O para no corrección
1 para el p r i me r or-den de corrección
2 para el segundo o_r_den de corrección
V a r i a b l e del programa: C T I P O , constante -entera
Campo N- 5 Tipo de c a l c u l o r e q u e r i d o
C o l u m n a s 29 ~ 32
Fo rma to I ¿f
P r o c e d i m i e n t o : Entre: 1 s í se r e q u i e r e n só_lo parámetros electro_magnéticos
2 solamenta para pa-rámetros electros-'t á t i eos
3 Para parámetroselectromagnét i eosy electrostáticos.
V a r i a b l e del programa: C A L C U L , constante -entera.
TOO'
Campo N-6'TIpo de c á l c u l o r e q u e r i d o
Co1umnas 33" 36
Formato I 4
Procedimiento: Entre: 1 para c á l c u l o enOHMS/KM
2 Pana c á l c u l o de va-lores en OHMS parauna l o n g i t u d dada
3 Pa ra. cá1 cu 1 o en P . Upara una base dada
V a r i a b l e del p r o g r a m a : NCAL , constante en te_ra .
Campo N - 7 S a l i d a deseada para
Co 1 umna s : 37 ~ 40
Forma to I 4
reactancias c a p a c i t i v a s
P r o c e d i m i e n t o : Entre cero o b l a n c o , no s a 1 _[da.
V a r i a b l e : d e l
1 Reactatodos
2 Reacta
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3 Reatantodoscompon
4 Reacta
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Campo N- 8 S a l i d a deseada para a d m i t a n c i a s c a p a c i t i v a s
C o l u m n a s 41 -44
Fo rma to 1 4
P r o c e d i m i e n t o : Entre: cero o b l a n c o no sal_Í_da
- 1 A d m i t a n c i a de todoslos conductores
2 A d m i t a n c i a s en com-ponentes de fase
3 A d m i t a n c i a s de to -dos ios conductoresy en componentes defase
4 A d m i t a n c i a s en com-ponentes de sencueri_c í a
5 Admitancias de to -dos los conductoresy en componentes de
_ secuencia
6 A d m i t a n c i a s en com-. ponentes de fase y
de secuencia
7 A d m i t a n c i a s de to -dos los conductores.en componentes de -fase y en componen-tes de secuenc í a
V a r i a b l e del programa: CSAL, constante ente_ra .
Campo N°9 S a l i d a deseada para Impedanclas s e r i e
Col umnas 45 - 48
Formato I 4
P r o c e d i m i e n t o : E n t r e c e r o o b l a n c o , n o s a l _ Í _ _da
• l l m p e d a n c í a s e r i e d etodos los conducto -res
2 I m p e d a n c i a s s e r i e encomponentes de fase
'102
3 I m p e d a n c í a s s e r i e detodos los conductoresy en componentes de -fase
4 I m p e d a n c í a s s e r i e encomponentes de secuenc i a
5 I m p e d a n c í a s s e r i e detodos los conductoresy en componentes de -secuencia
6 I m p e d a n c í a s s e r i e encomponentes de fase yde ^ secu en c í a
7 I m p e d a n c i a s s e r i e detodos los conductores,en componentes de fa-se y en componentes -de secuencia.
V a r i a b l e del programa: ZSAL, constante entera .
Campo N - 1 0 Base MVAC o I u m n a s 49 - 58Formato F l O . OP r o c e d i m i e n t o : Valores en P.U. son obtenidos
entrando la potencia base enMVA
V a r i a b l e d e l programa: M V A B , constante r e a l .
Campo N 2 1 1 L o n g i t u d d e l a c o n f i g u r a c i ó nC o l u m n a s 59-68Formato F l O . OP r o c e d i m i e n t o : Entre l a l o n g i t u d en KMS, si
no se considera n i n g u n a lon-g i t u d , el programa asume lal o n g i t u d de un k i l ó m e t r o .
V a r i a b l e del programa: LONG, constante real.
103'
La s e g u n d a t a r j e t a nos p e r m i t e e n t r a r v o l t a j e s b a s e s de
h a s t a t res e s t r u c t u r a s e n p a r a l e l o , c u a n d o . s e r e q u i e r a n
v a l o r e s en P .U . ver f i g . 4 - 2.
Campo N £ 1 V o l t a j e base de la e s t r u c t u r aN-l
Co1umna s 1 - 1 O
F o r m a t o F l O . O
P r o c e d i m i e n t o : E n t r e e l v o l t a j e b a s e de -la p r i m e r a e s t r u c t u r a en -KV
V a r i a b l e d e l p r o g r a m a V B c o n s t a n t e r e a - 1 .
Campo N 2 2 V o l t a j e b a s e de la e s t r u c t u r aN-2
C o l u m n a s 1 1 - 2 0
F o r m a t o F l O . O
P r o c e d i m i e n t o : En t re el v o l t a j e b a s e dela s e g u n d a e s t r u c t u r a enKV
V a r i a b l e d e l p r o g r a m a V B c o n s t a n t e rea l
Campo N - 3 V o l t a j e base de la e s t r u c t u r aN~ 3
C o 1 u m n a s 2 1 - 3 0
Formato F I O . O
P r o c e d i m i e n t o : E n t r e - e l v o l t a j e b a s e d ela t e r c e r a e s t r u c t u r a enKV
V a r i a b l e de l p r o g r a m a VB c o n s t a n t e re a l
FORMA DE
INTRODUCIR LOS DATOS DEL SISTEMA
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105
3. TARJETAS DE DATOS DE LOS CONDUCTORES
Una tarjeta p o r - c a d a conductor, las -tres p r i m e r a s tarje-
tas deben representar las fases a, b, c del p r i m e r c i r c u i t o
las tres s i g u i e n t e s deben, en forma s i m i l a r representar las
fases a, b, c del segundo c i r c u i t o y asT sucesivamente para
todos los c i r c u i t o s .
S i g u i e n d o a éstas, deben v e n i r una tarjeta por cada s u b -
conductor (conductores en haz). F i n a l m e n t e , deb^ haber una
tarjeta por cada h i l o de g u a r d a , (ver f i g u r a ít.-. 3)
Cada una de las tarjetas de datos de los conductores con_
tiene l a s s i g u i e n t e i n f o r m a c i ó n :
Campo N-1 R e s i s t e n c i a del conductor
Co1umna s 1 - 1 0
Formato F I O . O
P rocedimiento: Entre la r e s i s t e n c i a del conduc-tor en OHMS/KM según t a b l a s
V a r i a b l e del programa: R, parte real de Z, con_s_tante compleja
Campo N-2 Reactancia- i n d u c t i v a del conductor
Columnas 11-20
Formato FIO.O
Procedimiento: Entre la reactancia i n d u c t i v a delconductor a un p i é . de separa -cíón según t a b l a s
V a r i a b l e del programa: XP, p a r t e i m a g i n a r i a Z,constante compleja.
106
Campo N - 3 • Diámetro del conductor
C o l u m n a s 21-30
Formato F l O . O
P r o c e d i m i e n t o : Entre el diámetro exteriordel conductor en cmts.
V a r i a b l e d e l programa: D Í A , constante real
Campo N-4 D i s t a n c i a h o r i z o n t a l
C o l u m n a s 31-^0
Formato FIO.O
P r o c e d i m i e n t o : Entre l a d i s t a n c i a horizon-tal en metros desde un ejecomún de referencia
V a r i a b l e del programa: X , constante real
Campo N- 5 D i s t a n c i a v e r t i c a l
Columnas 41-50
Forma to F 1 O . 0.
P r o c e d i m i e n t o : Entre la a l t u r a del conduc_tor desde t i e r r a en metros
V a r i a b l e del p r o g r a m a : Y, constante real
Campo NH6 Flecha de los conductores
Co l'umnas 5 1 -60
Formato Fl0.O
P r o c e d i m i e n t o : Entre la flecha del condu_c_tor a la m i t a d del vano enmet ros.
V a r i a b l e del programa: FLECH, constante -rea 1
Campo N °7 C l a s e de conducto^r
Co1umnas 61-6k
Fo rmato I 4
107
P r o c e d i m i e n t o : Entre O para conductores -p r i n c i p a l e s o h i l o s deguarda
Para subconductores, entreel numero del conductor(de acuerdo con la entradade las tarjetas de datos)
con el cual el s u b c o n d u c -tor va a estar en haz.
V a r i a b l e d e l programa: NCLASE, constanteentera
Campo N28 Tipo de conductor
Co l u m n a s 65-68
Fo rma to I
P r o c e d i m i e n t o : Entre + í para conductoresp r i n c i p a l e s y subconducto-res y - i , para h i l e s d'eg u a r d a , s i e n d o Í el v o l t a -je base en la l i s t a de voj_tajes base. El conductor -debe asociarse a l voltajebase de la estructura que -lo sostiene, para el cá 1 cu_lo en P.U, de c i r c u i t o s enestructuras p a r a l e l a s coni g u a l o diferente voltajebase .Í puede v a r i a r de 1 a 3-
V a r i a b l e : del programa: N T I P O , constanteentera.
Se i n s i s t e en ] ss secuencias de fases, a, b, c para
los conductores p r i n c i p a l e s , en este grupo de tarjetas
de datos como r e q u e r i m i e n t o para una correcta transfor-
m a c i ó n a componentes de secuencia.
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FORMA DE
INTRODUCIR
LOS DATOS DE LOS CONDUCTORES
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se necesita correr ejemplos con v a r i o s tipos de conduc-
tor y diferentes c o n f i g u r a c i o n e s g e o m é t r i c a s , dentro
del programa existe la p o s i b i l i d a d de correr el número
de ejemplos que se r e q u i e r a , uno a c o n t i n u a c i ó n de otro
como se ¡ n d í c a en la F i g . 4.4-
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4.4 SALÍ DA DE DATOS
La p r i m e r a p á g i n a del l i s t a d o es una reproducción de
tarjetas de i n f o r m a c i ó n . Cada tarjeta es impresa exacta-
mente i g u a l a como ha s i d o l e í d a . La segunda p á g i n a l i e
va los datos de i n f o r m a c i ó n del sistema y la tercera,
los datos de los conductores.
Si se requiere la s a l i d a de la c o n f i g u r a c i ó n o r i g i -
n a l , con todos los conductores c o n s i d e r a d o s , la forma de
s a l i d a es la s i g u i e n t e :
Si la c o n f i g u r a c i ó n a a n a l i z a r s e contiene un número
máximo de ocho conductores, la m a t r i z se i m p r i m e en for-
ma t r i a n g u l a r i n f e r i o r , donde puede encontrarse el resto
de t é r m i n o s por s i m e t r í a con la d i a g o n a l p r i n c i p a l .
Para sistemas más grandes, se i m p r i m e toda la m a t r i z ,
a causa del e s p a c i o l i m i t a d o , s i n embargo, se puede ím -
p r í m i r a un t i e m p o un ancho de ocho columnas s i m u l t á n e a -
ment-e, por lo tanto, para matrices mayores a ocho conduc_
tores, se d i v i d i r á la impresión en s u b m a t r i c e s de ocho co_
l u m n a s con el número de f i l a s que contenga, i n d i c a n d o ,
en cada caso, las c o l u m n a s que han s i d o c o n s i d e r a d a s . To_
das las matrices contienen dos l í n e a s de i m p r e s i ó n , la -
p r i m e r a corresponde a la parte real del complejo y la se__
g unda línea a su parte i m a g i n a r í a .
La c o n f i g u r a c i ó n e q u i v a l e n t e será impresa como cir -
cuites t r i f á s i c o s , d e p e n d i e n d o el n ú m e r o d a l c i r c u i t o a cp_
mo se hayan i n t r o d u c i d o las tarjetas de datos. Por e j e m-.
p í o : si se tiene dos circuitos trifásicos A y B, y en -
las tarjetas de datos se i n t r o d u j o p r i m e r a m e n t e las fa-
ses a, b, c del c i r c u i t o A, y a c o n t i n u a c i ó n las fases
a, b, c del c i r c u i t o B, el c i r c u i t o A será numerado co-
mo c i r c u i t o 1 y como 2 el B.
k. 5 RESTR! C C I O N E S
- El programa ha s i d o d e s a r r o l l a d o solo para líneas
de t r a n s i c i ó n t r i f á s i c a s no transpuestas.
- El programa opera con un número máximo de t r e i n t a
y cinco conductores.
- El número máximo de estructuras en p a r a l e l o a
i g u a l o diferente voltaje base para c á l c u l o s en
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5 - 3 m t s .
5 - 2 8 m t s .
2 5 . 6 3 m t s
Conductor: 1 1 1 3 KCM, ACSR, Bluejay
H í. lo de guarda: 3/8 de p u 1 g . acero
Frecuencia = 60 (Hz)
R e s i s t i v i d a d de la t i e r r a = 150 (ohm-m)
Coordenadas H o r i z o n t a l e s de los conductores desde el
eje de referencia:
Conductor 1 O . 4998 mts.
1 1 2 O . 0000 mts .
" 3 0.4998 mts.
1 1 4 8.001 mts.
1 1 5 8. 5008 mts.
1 1 6 8.001 mts.
7 4,2489 mts.
Los datos completos se i n d i c a n a c o n t i n u a c i ó n .
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I-FASES A , E , C CONDUCTORES 1 .2 .3 RESFECTIVÁCT'ÍCUTTp 2--F*S£5 A .B- .C CONDUCTGPE5 4.5.6 RESPECT I Vi ENTE
119
C ION CGL S [ S I F H
NG. DE CONDUCTORAS = 7
D DE r iEPRA = iñd .ccDEL S l S T E - J a = 60. C O
TIPQ DE CQRf ECC IOM CE CAHSQM =1
POSIBLES TI^OS DE CALCULO:
«GNFTICOS2_ P*R4Mf=T¡ iO3- f í R A V Í T P O S CLECTtínESriTICO.S Y
TIPO CE CALCULC RECIJEBÍDO = aMV A Bf lSE DEL SISrE^a = 0.00
LC^GrTU^)^ <MI = i .00
VOLTAJE fiase DE LAS ESTRUCTURAS :
TORRE 1 = 0.00 K V
VALORES SOH CALCULACÍJS EN QH«S/<U Y/O ^HOS
DATDS DE LOS CONDUCTORES
NO. CONO, R(1 02 03 04 05 0
"• 6 07 4
DH-VCMJ.Ü5S3• 0*163.osas.0553-osaa.osaa.5556
X t O H M / K ' J ) CI A H E T R O t V T 3 I x ( W T S ] Y(0 . 2 29 S0 .23550 . 2 33 íí0.22 S e0 . 2 J í 60 -33 Í G1 . IOCO
0.0.0.0 ,0.0.C.
031 "5S3031 S5!03 L <¡5303 1 S 5^031 95303115.100-ÍS2S
000ñSfla
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362C2525303642
' — 1.21.SI- 1 2.63-TI.21.-9C
FLECM f T S J18ie1Eiele1H15
. 1 1
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. 12
. I 1
. 1 1
.42
C L A S E0
1 00C0C0
TIPO1|[11[
120
cíocuirn ORIGINAL
CONDUCTORES SIGUEN 6L «IS-O QUE LA E.NTR«[1A EN LAS TARJETAS CE DATOS
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« C - I T A N C I A S pRC°t*s OE LQ; CIRCUITO:s ce F*SE
CIRCUITO EQUIVALENTE
FASE AFASE 6FASE C
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- O . O O O O E 00 +J-O.COOOE 00 +J- o .acooe oo -o
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C .3 1 C7£~CS
CIRCUÍ IO
FASE AFASE BFASH C
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0.20 Í7E-CS
A C M I f A N C t i S MUTUAS GMTne C I R C U I T O S
DE FA-5E
CIRCUITO EQUIVALENTE
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121
A n » I T A N C I ' S PROPIUS DE LCS CIRCUITOS
COMPONENTES DE SECUENCIA
KHOS/KM
CIRCUITO EOUIV 'LENTE
SECUENCIA CEROSECUENCIA pgs iT ¡v fkSECUENCIA N E G A T I V »
SECUENCIA CEPO SECUENCIA N E G A T I V A
O . C Q C O E 00 *J C-2230H-OSC.1KCHE-a?C.1F.CRE-07
G.92a<JÍI-G7 +JO .2014^-06 +J0.1516E-12 t j 0.3515E-CS
SECUENC I¿ PCi lT I V A
-O.SZ19E-C7 *J C . i e C P E - 0 7O . 1 £ 1 e E - 1 E t j C,2eiSÍ:-Oí:
SECUENCIA CEROSECUENCIA POS IT IVASECUENCIA NEGATIVA
CE.RO
0.2230E-QS0.71CÍJE-0 /0.71CÜE-G7
S6CUE^CIA NEGATIVA
0.51-50E-G7 -*-J C.710.20t);E-Od *J -0,ILl
•0.2A-63E-12 +J 0,35:
SECUENCIA C
-O .É1CCE-C7 +J-C.21Í3E-1? +J•C.ZC9aE-C6 *J
C . 7 1 C e E - C 7C .3S I5E -CS
-C- 1 1 16 6-0 6
A O H I T * r - C t A S HUTUAS ENTRE C IRCUITOS
COMPONENTES DE SECUENCIA
MHOS/KM
CIRCUITO EQUIVALENTE
SECUENCIA CERO
SECUENCIASECUENCIA PO3IT IVASECUENCIA NEGATIVA
O.OOOOE OD +J-O,14qBE-07 +J 0.19I8E-C7
Q.1518E-C7
SECUENCIA0.9121E-0'1 -t-J
06 -t-J-0.2256E-07
SECU6NC 1A FCSIT IV.A
c.i líce-ce -tj c -egeeE-c?
MATPIZ DE IMPECANCI4S SERIE
CIRCUITO OC^IGI^AL
CONDUCTORES SIGUEN EL MlSfd ORDEN QUE LA ENTRADA EN LAS T A P J E T A S CE C A T G S
0.1 I31EO.S534E
0.5932E0.3R78E
0000
0 ID O
010 0
oi00
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0.3560E 00
0.5-322E0.3307E
0.3534E
0.5^Z?F.'
O.S9Z2E-Q1G.2720E 00
O..T227E OQ
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O. I tfllfi Ct)O.ÍJS.14R 00
0.23075 OC 0.3160E OO
O.J227E 00O.5922E-0 1O.J560E 00
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123
COMPARACIÓN DE RESULTADOS
IHPEDANCIAS S E R I E (OHHS/M!LLA)COMPONENTES DE FASEPROPIAS CIRCUITO !
IN E C E L PROGRAMA
0.0.0.
2196+J1 .1219+JO.1 199+JO.
351461975370
P R O P I A S C I R C U I T O
0.0.0.
2107+J1.1175+JO.1 193+JO.
355462195370
0.0.0.
2
0.0.0.
1219+JO,2139+J1,1 175+JO,
'
2139+J1.1 219+JO.
MUTUAS ENTRE CI R C U I T O S 1 y
0.0.0.
1 199+JO.1Z18+JO.1249+JO.
512454825767
0.0.0.
1 175+JO.1191+JO.1218+JO.
,6197.3541.6219
62193541.6197
2
.550356425482
0.0.0.
0.0.0.
0.0.0.
. I199+JO.
. 1 175+JO,2107+J I .
1 199+JO.. 1219+JO.2196+J1.
1 160+JO.1 175+JO.1 199+JO.
.5370
.62193554
53706137,3514
580855035124
0.0.0.
0.0.0.
Q.0.0.
2230+J1 ,1249+JO,1226+JO.
2I25+J1 .1 197+JO.1226+JO.
1226+JO.1249+JO.1283+JO.
.3460
.6153
.5332
3530.6187,5332
508554385718
0.0.0.
0.0.0.
0.0.0.
1249+JO.2165+J1.1 197+JO.
1 197+JO.2165+J1 -1249+JO.
1 197+JO.1218+JO.U49+JO.
615335006137
618?35006153
É47056045438
0.0.0.
0.0.0.
0.0.0.
1226+JO.1 197+JO.2Í25---JG.
1226+JO.1249+JO.2230+J 1 .
1 178+JO.1 197+JO.1226+JQ.
5332618?1353
533261533460
578054705085
ADMITANCIAS (HICROMBOS/MILLA)
ADMITAHCIAS PROPIAS DEL C I R C U I T O
ABC
ABC
0.0.0.C l0.0.0.
0000+J4.0000-JO.0000-JO,
.8894
.8968
.3460
0.0.0.
. 0000-JO.
. 0000 + J5-
. 0000-JO.
896804688474
0.0.0.
0000-JO.0000-JO.0000+J5-
346084740097
RCUITQ 20000+J5,0000-0000-
MUTUAS
ABC
0.0.0,
0000-0000-0000-
JO,JO.
.0097
.81(74,3^60
ENTRE C
JO.JO.JO.
.2849, íi003,6553
0.0,0.
, 0000-JO.. 0000+J5.. 0000-
IR C U I T O S 1
0.0.0.
. QOOO-0000-
. 0000-
JO.
Y
JO.JO.JO.
8474046889682
359043874003
0.0.0.
0.0.0.
0000-JO.0000-JO.OQOO+J4.
0000-JO.0000-JO.0000-JO.
3460896?8896
556035912249
0. 0000+JÍ). 87 10o.oooo-jo.88530.0000-JO.3391
0.0000+J4.99900.0000-JO.84290.0000-JO.3391
0.0000-JO.22440.0000-JO.39750.0000-JO.6506
o.oooo-jo.88530.0000+J5.03000.0000-JO.8429
0.0000-JO.S4290.0000+J5.03000.0000-JO.8853
0.0000-JO.35690.0000-JO.43460.0000-JO.3975
o.oooo-jo.339 i0.0000-JO.84290.0000+J4.9990
O,0000-JO.3391O,0000-JO.88530.0000+J4.8710
O,0000-JO.5568o.oooo-jo.35690.0000-JO.2244
124
Ejemplo N - 2
Línea de t r a n s m i s i ó n del S . N . l . Zona 2
6 . 77 mts.
6.lk mts,
25-63 mts.
Conductor: 1 1 1 3 MCM, ACSR,. Bluejay
H i l o de guar d a : 3/8 p u l g . acero
Frecuencia = 60 (Hz)
R e s i s t i v i d a d de la t i e r r a = 300 (ohm-rn)
125
Coordenadas H o r i z o n t a l e s de los conductores desde e
eje de referencia:
Conductor 1 1.2^96 mts.
1 1 2 0.080
3 1.2496
4 9-7536
11 5 I I . 003 "
6 9.7536
7 2.4993
8: 8.5039
Los datos completos se i n d i c a n a c o n t i n u a c i ó n .
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CIRCUITO E Q U I V A L E N T E
SECUFrJCI'. CERÍ1^i* R O S I T I v \A NEGATIVA
SECUENCIA, CERO
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0.527S£-C? +J 0 - 6 7 4 6 E - 0 2O .66126-02 *J -C.63'iOE-02O.aO ISG-Ol +J C.3SJ9E GO
SECUENCIA PCS
Q. f i 9C7 f -C2 +JO. - íC ieE-C l +JC.£eS7E-C2 +J
CIRCUITO
SECUENC la. CEROSECUENC [A ° a S I T I V ASECUENCIA NEGATIVA
SECUEf-CIA CEPO
0.27'!7E CO +JO.KSalF-o i +JQ.21S7E-0! +J
O, 1 233E 01O - 1712E-01
SECUENCIA NEG/TIVf i SECUENCI* FCÍ IT IVa
O .221 lg-01 +JO .Aaige-Ol +J0.^0236-01 <-J
0.171 2E-01O . 15 tí 9K- 010.204SE 00
0 .21E7E-C1 +JO - a C 3 3 E - C l +JC.4F.E3E-C1 +J
C . l a £ S E ~ 0 1C.29Q5 Í 5 CCC.ieaS5-01
iyPgD»NCIAS MUTUAS gNTRE CIRCUITCS
COMPONENTES UE SECUENCIA
CIRCUITO ECUIViLEf.TE
, C I R C U I T O
SECUENCIA CEROSECUENCIA PRSIT IVASECUENCIA NEGATIVA
0.2?,?7S OG +JO . 12SSP-0 1 +J0.127HS-01 +J
O.Ü31SC 00O . Z82*£- O IG.2£27E-CI
secuE^CI* N E G A T I V A s e c u e N C i * P C £ i T i v A
O- 837 C£ -02 *-JO.A67SE-03 +J0.1«VS6E-02 »J
0. 3375 E- 010 ,^ la?£-020.77^AE-02
Q.7070E-C2 •+ J0.1178E-C2 *JC.7712E-C3 ^J
C .?E 13K-01C . 77 I SP-0?
46
COMPARACIÓN
DE
RESULTADOS
IMPEDANCIAS
SERIE
(OHMS/M
COMPONENTES
DE
FASE
PROPIAS
C I R
CUITO
1
LL
A)
0. 0. 0,
19 12 12
A04+j
95+J
46+j
1 .096]
0. 0.5 518
9423
0 0 0
29
5+
J0.5
18
9979+j1.0903
280+jO.5147
PROP
i AS
C I R
CUITO
2
-0. 190^+j 1 . 0961
0. 1 295+JO. 5189
0. 1295+JO.5189
0. 1979+j1.0903
0. 1246+JO.5423
0. 1290+j1.0936
MUTUAS
ENTRE
CIRCUITO
1 y
2
0. 1260+jO.526]
O0.
1 294+jO.4599
O0. 1245+jO.^505
)
1294+jO.4599
1 333+JO.^510
} 278+J0.41 52
1246+jO.5^23
1280+J0.5147
18/8+j1,0986
0. 1246 + J0.5423
0.1280+JO.5147
0. 1878+j1 .0986
0.
I24
5+
J0
.45
05
0.
12
78
+J0
.41
52
'0.
1 2
31
+jO
, 4
05
1
A0.1919+J1.0920
0. 1314+j0.5150
0. 1260+jO.5392
O, 1942+j1 .0822
0.1295+J0.5814
0. 1277+J0.5322
0.1 281+JO.5207
0.1291+J0.4707
0. 1247+J0.446]
PROGRAMA
B0.1314+J0.5150
0.2000+j1.0858
0. 3298+J0.5112
0.1
27
7+
jO.5
32
20
. 1,
'353
+j
0.9
19
2Ó
".12
7 +
j 0
.55
73
1291 +JO. 4707
1 332+j 0.4406
1299+JO,4121
O, 1260+jO.5392
0.1298+jO.5132
0. 1890+j 3 .0958
0.
12
77
+J0
.53
22
0.
12
7 +
J0
.55
73
0.
19
02
+j]
.09
10
0.1
26
4+
jO.4
46
10
. 1
29
9+
JO.4
12
10
. 1
24
9+
jO.4
01
5
APÉNDICE
CARACTERÍSTICAS ELÉCTRICAS DE CABLES UTILIZADOS
COvfQ CONDUCTORES DE FASE
CARACTERÍSTICAS ELÉCTRICAS Da C-\BLE ACSR5 ,6
CALIBRECIRCULAD
MILS
1 590 0001 510 5001 431 0001 351 0001 272 0001 19Z 500
1 113 0001 033 500
954 000900 000874 500795 000
795 000795 OÍDO715 500715 500715 500666 600
636 000636 000636 000605 000605 000556 500
556 500500 000477 000477 000397 500397 500
336 400336 400'300 000300 000226 800
HILOS
AL.
54.5454545454 '
545454545454
265054263054
542630542626
303626302630
2630263026
ACERO
191919191919
1977777
719
77
197
77
19777
777777
77777
DIÁMETROEXTERIOR
Con.)
3.92433.82523.72113.61693.51023.3935
3.28423.16483.03782.95142.91082.7762
2.81432.89562.63142.66952.74572.5400
2.48152.71462.58822.42062.45362.3545
2.42062.29612.17932.24281.98882.0472
1.83131.88211.72721.77801.6306
APROXIMADACAPACIDADDE CONDUC-CIÓN DE CO
RRIEVTE(AnpO*
138013401300125012001160
111010601010970950900
900910830840840800
770780780750760730
730690670670590600
530530490500460
RESISTENCIA
(CHMS/KM)AC-60 ílz
25°C
0.03670.0386
' 0.04070.04310.04580.04S9
0.05240.05640.06100.06460.06710.0739
0.07270.07270.08200.08130.08130.0876
0.09190.09130.0913O.OS630.09560 . 1043
0.10430.11610.12170.12170.14600.1460
0.17270.17270.19320.19320.2174
REACTANCIA
INDIVIDUAL
0.22300.2249O.Z2680.22920.23110.2336
0.23610.23920.24230.24410.24540.2491
0.24790.24410.2528 •0.25160.24790.2560
0.25720.25600.25220.25910.25780.2609
0.257S0.26150.26710.26340.27400.2702
0.28020.27650.28450.28080.2889
INDUCTIVA A UN PIE DE SEPARACIÓN (CHMS/KM)60 Hz '
HACES DE CONDUCTORESSEPARACIÓN (onO
" 15.24
0.17340.17270.17380.17490.17650.1781
0.17960.18140.18340.1847
-0.1874
0.18700.1847
-0.18930.1870
-
0.19050.1897
-0.15500.1565
0.1550-
0.15970.15780.16310.1613
0.16620.16440.1685
-
22.86
0.15240.15360.15460.15590.15750.1590
0.16060.16220.16440.1656
-0.1685
0.16790.1656
-0.17030.1679
~
0.17300.1707
-0.13980.1412
0.1398-
0.14440.14250.14780.1460
0.15090.14910.1532
-
30.48
0.13S50.14010.14120.14240.14390.1455
0.14710.14880.15090.1521
-0.1548
0.15440.1521
-0.15670.1544
~
0.15950.3203
-0.12890.1304
0.12S9-
0.13350.13160.13700.1352
0.14010.13830.1423
-
38.1
0.12810.12960.13070.13190.13350.1350
0.13660.13840.14050.1416
-0.1443
0.14390.1416
-0 . 14630.1439
,
0.14900.1177
-0.120S0.1220
0.1205-
0.12520.12320.12860.1267
0.13170.12990.1339
"
45.72
0.11950.12100.12220.12340.12490.1265
0.12810,12980.13190.1330
-0.1357
0.13540.1330
-0.13770.1354
"
0.14050.110S
-0.11360.1152
0.1012-
0.11830,11630.12170.1199
0.12480.12300.1270
"
Para el conductor a 75°C, aire a 25°C, velocidad de viento 2.25 Su/hora.Nota: Cuando se tenga que considerar algún conductor que no esté incluido dentro de estas tablas basta
transformar las unidades del sistema inglés al sistema MKS.
CARACTERÍSTICAS ELÉCTRICAS DEL CABLE DE ALUMINIO DESNUDO A.S.C.16
CALIBREAlíG.'o .CIRCULAR •MILS
1 590 000
1 510 5001 431 0001 351 5001 272 000
1 192 5001 113 0001 033 500954 000
874 500795 000715 500715 500
636 000556 500556 500477 000
397 500336 400266 800266 800
4/03/02/01/0
N2 HILOS
61
6161 '6161
61613737
37376137
37371919
1919197
7777
DIÁMETROEXTERIOR(cmO
3.691
3.6003.5033.4013.302 .
3,1953.0872.9752.856
2.7332.6042.6112.471
2.3312.1792.1752.012
1.8361.6921.5061.488
1.3261.1791.0550.936
REACTANCIA INDUCTIVA ARESISTENCIA UN PIE DE SEPARACIÓN(OHMS/KM) (OHMS/KM)
25°C 50°C 60 Hz
0.0395.
0.04130.04340.04560.0481
0.05120.05450.05820,0627
0.06830.07450.08260.0826
0.09250.10560.10560.1224
0.14720.17330.21810.2181
0.27460.34670.42810.5499
0,0429
0.44980.04710.04970,0524
0.05560.05940.06360.0683
0.07450.08130.09070.0907
0.10190.11550.11550.1348
0.16090.19010.23980.2398
0.30190.38090.47960.6045
0.2311
0.23300.23480.23730.2392
0.24170.24410.24790.2510
0.25410.25780.26090.2615
0.26590.27090.27210.2783
0.28450.29140.30010.3038
0.31250.32180.33050.3392
150
APÉNDICE II
CARACTERÍSTICAS ELÉCTRICAS DE CABLES UTILIZADOS CCKO
HILOS DE GUARDA
CARACTERÍSTICAS ELÉCTRICAS DEL CABLE DE ACERO1
í?'
GRADO DIÁMETRO
cm. Pulg.
Ordinario 0Ordinario 0Ordinario 0Ordinario 0Ordinario 1
EEEEE
E.B.E.B.E.B.E.B.E,B.
.B.B.
.B.B.
.B.B.
.B.B.
.B.B.
00001
00001
.635
.7143
.7937
.9525
.2700
.6350
.7143
.7937
.9525
.2700
.6350
.7143
.7937
.9525
.2700
1/49/325/163/81/2
1/49/325/163/81/2
1/49/325/163/81/2
RESISTENCIA(QHMS/KM)
. AC-60 Hz¿l=0 1=30
5.90304.41173.35542.67181.4291
4.97093.72823.04472.29901,3048
4.34955.35542.48542.17471.2427
CARACTERÍSTICAS
HILOS(AWG)
DIÁMETRO(cm.)
7.5.4.4.2.
7.6.4.4.3,
7.6.5.4.3.
08567166660203896718
45642137970934940447
95357729592390885418
ELÉCTRICAS
RESISTENCIA
REACTANCIA
1=0
0.86800.74730.52080.39650.4380
0.74750.70240.61160.52080,4580
1.04160,70240.61160.52080.4580
INDUCTIVA A UN PIE DESEPARACIÓN(OHMS/KM)
60 Hz 1 = 30
2.32581.90971.56251.38881.0496
2.77772.34771.82681.61531.1628
3.19392.78572.25691.93661.4577
DEL CABLE ALUMMELÍ
REACTANCIA
AC-25°C AC-75°C60 Hz
777777
333333
N25N56Ne7N98N29N210
N95N26N97N2SN59N^IO
1.38681.23441.09980.97790.87120.7772
0.99560.88640.78990.70350.62730.5588
001112
172345
,7705.9544.2035.5161.9138.4109
.7274
.1810
.7464
.4672
.3744
.5115
60
1.1.1.1.2.2.
2.2.3.4.5.6,
Hz
03724895347901356129390
212074025989237729406500
i
INDUCTIVA A UN PIE DESEPARACIÓN(OHMS/KM)
000000
000000
60 Hz
.4393
.4480
.4567
.4654
.4741
.4828
.4393.4480.4567.4654."4741.4828
Corriente de c o n d u c c i ó n en Amperios.
152
C O N C L U S I O N E S
- Los fundamentos de la inducción electromagnética y
. e l e c t r o s t á t i c a han s i d o e s t u d i a d o s , obteniéndose f o r m u l a -
ciones m a t e m á t i c a s c o n f i a b l e s para c u a l q u i e r t i p o de con-
.* • f i g u r a c i ó n de una línea de t r a n s m i s i ó n .
i - Las. fórmulas obtenidas pueden ser fácilmente ínter
pretadas en lenguaje Fortran, de tal manera que la u t i l i z a
cíón del computador se f a c i l i t a y consecuentemente aumen-
ta su c a p a c i d a d de c a l c u l o .
- Corno se vio en los resultados obtenidos en el capí
t u l o V el p r o g r a m a c a l c u l a con gran precesión los paráme-
tros de una línea de t r a n s m i s i ó n encontrándose pequeñas -
d i f e r e n c i a s entre los resultados obtenidos en el programa
y los resultados o b t e n i d o s en las referencias a l l í sena 1 £_
das, debiéndose estas pequeñas diferencias al cambio de -*•!
u n i d a d e s del s i s t e m a I n g l é s al s i s t e m a D e c i m a l y vícever-.C/ sa.
~ El programa d e s a r r o l l a d o es sumamente f l e x i b l e ya
que además de p e r m i t i r el acceso al mismo de cu a l q u i e r
persona puede o p t i m i z a r s e o c o n s i d e r a r casos que no se
han i n c l u i d o dentro del programa, v a r i a n d o pocas i n s t r u c -
ciones dentro del mismo.
La f l e x i b i l i d a d del programa llega a hacerse pateri_
te, cuando se c o n s i d e r a n a l g u n a s de sus p o s i b l e s a p l i c a -
c Í on es.•j«"
7 - R e s u l t a d o s c o n f i a b l e s para la d e t e r m i n a c i ó n de ¡ m-
pedancias y admitancias en estudios de flujo de carga, e¿_
t a b i l í d a d , c o r t o c i r c u i t o s .
153
- Las c a p a c i t a n c i a s e í n d u c t a n c i a s pueden ser f á c i l -
mente e v a l u a d a s removiendo el factor 2 Ti f.
- Aunque dentro del computador, no se i n c l u y e n v o l t a
jes y corrientes, pueden ser i n c l u i d o s f á c i l m e n t e , si se
consideran las ecuaciones:
V = Z I e 1= Y V
- E s t u d i o s de protección - coordinación
~ E s t u d i o s de Desba1 anceamíento e l e c t r o m a g n é t i c o y_,. . f . 1 4
r a d i o i n t e r r e r e n c i a
154
R E F E R E N C I A S
i E L E C T R O M A ' G N E T I c AND E L E C T R O E S T A T I c T R A N S M I S I Ó N UNEPARAMETERS BY D I G I T A L COMPUTERS. M.H.Hesse. IEEE Transactlons (Power A p p a r a t u s and Systems)j u n i o 1 963 , pp. 282-291
2 C I R C U I T A N A L Y S I S OF A-C POWER SYSTEMS.E d i t h C l a r k e . Jhon W i l e y & Sons I n c . V o l 1 , pp. 372-384.
3 D I G I T A L C A L C U L A T I O N OF O V E R H E A D T R A N S M I S S I O N L!NECONSTANTS. D , Coleman, F. Watts, R.B. Shípley. A I E ET r a n s a c t i o n s (Power A p p a r a t u s and Systems). Febrero 1959pp. 1266-1270
4 A N E V.' O I R E C T M AT R ! X I N V E R S I Ó N M E T H G DR.B. S h í p l e y , D. C o l e m a n . A I E E C o m u n i c a t i o n s and E l e c t r o n i c sN o v i e m b r e 1959, pp • 568-572.
5 ELECTR1CAL T R A N S M I S S I O N AND D I S T R I B U T I O N REFERENCE BOOK.W e s t i n g h o u s e E l e c t r i c C o r p o r a t i o n .
6 . E.H.V. T R A N S M I S S I O N L I N E R E F E R E N C E BOOK. E d r s o n E l e c t r i ci nst i tu te
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10 T É C N I C A DE LAS ALTAS T E N S I O N E S . G. E n r i q u e z HarperL i m u s a . Vol 1. México 1974.
11 A N Á L I S I S D E S I S T E M A S E L É C T R I C O S D E P O T E N C I AHernán Sanhueza - Escuela P o l i t é c n i c a N a c i o n a lDpto. de Potencia, Q_u i to , 1974.
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