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ESCUELA POLITÉCNICA

NACIONAL

FACULTAD DE INGENIERÍA MECÁNICA

“MODELADO Y SIMULACIÓN DEL TRANSITORIO HIDRODINÁMICO DEL SISTEMA DE BOMBEO DE UN

POLIDUCTO EN SU PROCESO DE ARRANQUE”

TRABAJO DE TITULACIÓN PREVIO A LA OBTENCIÓN DEL TÍTULO DE MAGÍSTER EN SISTEMAS DE TRANSPORTE DE PETRÓLEO Y

DERIVADOS

SANTOS SANTIAGO MUYULEMA CHIRIBOGA

[email protected]

DIRECTOR: Dr. Johnny Zambrano Carranza [email protected]

Quito, junio 2017

i

CERTIFICACIÓN

Certifico que el presente trabajo fue desarrollado por Santos Santiago Muyulema

Chiriboga, bajo mi supervisión.

_____________________________

Dr. Johnny Zambrano Carranza

ii

DECLARACIÓN

Yo, Santos Santiago Muyulema Chiriboga, declaro bajo juramento que el trabajo aquí

descrito es de mi autoría; que no ha sido previamente presentado para ningún grado o

calificación profesional; y, que he consultado las referencias bibliográficas que se

incluyen en este documento.

A través de la presente declaración cedo mis derechos de propiedad intelectual

correspondiente a este trabajo, a la Escuela Politécnica Nacional, según lo establecido

por la Ley de Propiedad Intelectual, por su Reglamento y por la normativa institucional

vigente.

_____________________

Santos Santiago Muyulema Chiriboga

iii

DEDICATORIA

Para Gabriela, Pamela y Alejandro, por quienes lo imposible tan solo requiere de un

poco más de esfuerzo…

iv

AGRADECIMIENTO

A Dios que con su magnificencia y bondad nos tiene en este mundo y pone es nuestro

camino a seres brillantes que guían y apoyan nuestros pasos.

v

RESUMEN

El objetivo del trabajo fue formular y simular un modelo matemático para el análisis

hidrodinámico en la etapa de arranque del sistema de bombeo de un poliducto

empleando el método de las características.

El proceso de arranque se analizó en un sistema de dos estaciones, donde se

integraron los modelos individuales de equipos y el modelo elástico transitorio de

tubería resuelto por medio del método de las características. La metodología que se

aplicó a un sistema hidráulico con y sin recirculación y en la estación de bombeo,

procurando que el modelo resultante se ajuste a las condiciones de sincronización

requerida. Con este fin se plantearon varios escenarios en los que se consideraron

varios parámetros básicos del sistema y se determinaron las relaciones existentes

entre las variables afectadas y los fenómenos transitorios de caudal y presión

resultantes. De los resultados obtenidos en los arranques simulados para el

combustible diesel, así como para otros fluidos que se transportan por un poliducto, se

establece: la importancia de la sincronización, la incidencia del sistema recirculación o

desvío, la afectación del punto de trabajo H-Q de la bomba, el efecto de cambio de

fricción de los fluidos, la incidencia de la longitud y diámetro de la tubería en la forma

de la onda transitoria producida, la importante participación de la bomba como

elemento de control para la estabilización del sistema.

Palabras claves: Arranque de bombas, método de las características, poliducto,

transitorio hidráulico.

vi

ABSTRACT

The objective of the work was to formulate and simulate a mathematical model for the

hydrodynamic analysis in the starting stage of the pumping system of a pipeline using

the method of the characteristics. The start-up process was analyzed in a two-station

system, where the individual equipment models and the transient elastic model of

pipeline were solved using the method of the characteristics. This methodology was

applied in a hydraulic model with and without detour or recirculation valve in the

pumping station to obtain an integral model that fits the synchronization conditions

required in the pumping start. Different conditions and scenarios have been simulated

for determining relationships between the affected input variables and the transient

phenomena of the pressure and flow resulting. The simulations have been realized for

the diesel and the others petroleum derivate fluids. The main results obtained in the

simulated start of a pump are related with the presence of the control valve at start up,

the change of the pump work point H-Q, incidence of the friction, length and diameter

of pipeline transient wave produced. It is necessary to remark the important

participation of the pump like a main control element for the stabilization of the system.

.

Keywords: Characteristics method, hydraulic transient, pipeline, pump start-up

vii

ÍNDICE

Certificación ................................................................................................................... i

Declaración ................................................................................................................... ii

Dedicatoria ................................................................................................................... iii

Agradecimiento ............................................................................................................ iv

Resumen ...................................................................................................................... v

Abstract ....................................................................................................................... vi

INTRODUCCIÓN .......................................................................................................... 1

Pregunta de investigación ............................................................................................. 2

Objetivo general ..............................................................................................................

Objetivos específicos ......................................................................................................

Hipótesis .........................................................................................................................

1. GENERALIDADES ......................................................................................... 3

1.1. Sistema de bombeo eléctrico en poliductos, subsistemas, componentes y

funcionamiento ...............................................................................................................

1.1.1. Sistemas de tanques, almacenadores y red de tuberías ...................................

1.1.2. Sistema de válvulas ........................................................................................ 4

1.1.3. Sistemas de alivio ........................................................................................... 7

1.1.4. Sistema de instrumentación y control ................................................................

1.1.5. Sistema de energía eléctrica ......................................................................... 11

1.1.6. Sistema de bombeo ..........................................................................................

1.2. Ecuaciones hidrodinámicas aplicadas a un sistema de transporte para

derivados de petróleo. ................................................................................................ 20

1.2.1. Ecuaciones en transitorios generales ............................................................ 22

1.2.2. Aspectos relevantes en la resolución del sistema de ecuaciones elásticas por

medio del método de las características ..................................................................... 26

1.3. Caracterización de los productos transportados en un poliducto (curvas P-T) ..

...................................................................................................................... 29

1.3.1. Características principales de fluidos a ser transportados en un poliducto .... 30

1.3.2. Caracterización de la tubería de un poliducto ................................................ 37

1.3.3. Regímenes de flujos de fluidos ..................................................................... 39

1.4. Sistemas de bombeo en serie y paralelo, formulaciones básicas. ................. 42

1.4.1. Formulación de modelo básico de una bomba ..................................................

1.4.2. Sistemas de bombas en serie y en paralelo .................................................. 44

viii

2. MODELADO DEL SISTEMA DE BOMBEO EN UN POLIDUCTO ................ 48

2.1 Modelado del sistema de bombeo en estado estable de la etapa pre-arranque

...................................................................................................................... 54

2.1.1 Sistema de bombeo sin recirculación: bomba-tubería-válvula de control-

tanque de alivio (SPSr-ME1(2): B-T-VC-TQ) .............................................................. 55

2.1.2 Sistema de bombeo con recirculación: bomba-tubería-válvula de control

(SPCr: B-T-VC) ........................................................................................................... 57

2.2 Modelado del sistema de bombeo en estado transitorio en el proceso de

arranque del bombeo y solución por medio del método de las características ............ 61

2.2.1 Sistema de arranque SPSr sin recirculación alguna (estricto) ...................... 62

2.2.2. Simulación de un sistema sin recirculación - método explícito -1 (SPSr-ME1) ..

...................................................................................................................... 70

2.2.3. Simulación de un sistema sin recirculación - método explícito-2 (SPSr-ME2) 74

3. SIMULACIONES DE CASOS REPRESENTATIVOS.................................... 79

3.1. Simulación de modelado de sistema en estado estable en la etapa pre-

arranque ..................................................................................................................... 81

3.2. Simulación del modelado del sistema de arranque en estado transitorio ...... 83

3.2.1 Caso 1: Comparación entre SPSr-ME1, y SPSr - estricto. ............................ 84

3.2.2 Caso 2: SPSr-ME1, Efecto de tiempo de cierre en la válvula de desvío. ....... 91

3.2.3 Caso 3: SPSr-ME1, Efecto de obturación de la válvula de desvío. ................ 96

3.2.4 Caso 4: SPSr-ME1, Efecto del cambio de diámetro en la tubería de la válvula

(tubería) de desvío .................................................................................................... 101

3.2.5 Caso 5: SPSr-ME1, Efecto de la fricción del fluido transportado ................. 106

3.2.6 Caso 6: SPSr-ME1, Efecto de la longitud de tubería del poliducto. ............. 111

3.2.7 Caso 7: SPSr-ME1, Efecto de cambio de diámetro en la tubería principal del

poliducto. .................................................................................................................. 116

3.2.8 Caso 8: SPSr-ME1, Efecto de la velocidad acústica. .................................. 122

3.2.9 Caso 9: Comparación entre SPSr-ME1 y SPSr-ME2. ................................. 127

3.2.10 Caso 10. Aplicación de modelo SPSR-ME1 para diferentes fluidos derivados

del petróleo ............................................................................................................... 132

4. CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES .............................................. 137

Referencias Bibliográficas ........................................................................................ 149

Anexo 1: Programación en Matlab del modelo sistema poliducto sin recirculación,

modelo explícito 1 (SPSr-ME1). ................................................................................ 151

ix

Anexo 2: Programación en Matlab del modelo sistema poliducto sin recirculación,

modelo explícito 2 (SPSr-ME2) ................................................................................. 155

Anexo 3: Programación en Matlab del modelo sistema poliducto con recirculación

hacia succión de bomba (SPSr) ................................................................................ 159

Anexo 4: Programación en Matlab para la subrutina Newton Raphson ..................... 162

Anexo 5: Datos y resultados de simulaciones realizadas en casos representativos .. 163

Anexo 6: Deducción de las formulaciones principales de transitorios elásticos. ........ 165

x

LISTA DE FIGURAS

Figura 1.1. Válvula SDV. ............................................................................................... 4

Figura 1.2. Válvula de control MCV. .............................................................................. 5

Figura 1.3. Válvula de control. ...................................................................................... 5

Figura 1.4. Válvula de alivio. ......................................................................................... 6

Figura 1.5. Válvula Check. ............................................................................................ 6

Figura 1.6. Transmisor de temperatura. ........................................................................ 8

Figura 1.7. Manómetro. ................................................................................................. 8

Figura 1.8. Medidor de caudal. ..................................................................................... 9

Figura 1.9. Capas de Protección. .................................................................................. 9

Figura 1.10. Arquitectura de Sistema HMI & SCADA. ................................................. 10

Figura 1.11. Diagrama eléctrico unifilar de medio voltaje para alimentación eléctrica de

un sistema de bombeo. ............................................................................................... 12

Figura 1.12 Grupo bomba motor eléctrico. .................................................................. 12

Figura 1.13. Diagrama de bloques funcionales del grupo bomba motor eléctrico. ....... 12

Figura 1.14. Principio de funcionamiento de una bomba centrífuga. ........................... 14

Figura 1.15. Partes de una bomba centrifuga. ............................................................ 14

Figura 1.16. Cuva característica de una bomba centrífuga tipo 4X11DMX-A. ............. 17

Figura 1.17. Bomba multietapa de dividida axialmente. .............................................. 18

Figura 1.18. Partes bomba axial multietapa. ............................................................... 18

- Figura 1.19. Forma tipo de espectro de velocidades bomba centrífuga. .......... 19

Figura 1.20. Tubería Principio de Bernoulli. ................................................................ 21

Figura 1.21. Volúmen de control de una tubería elástica. ........................................... 22

Figura 1.22. Triangulo para integración, método de las características. ...................... 24

Figura 1.23. Representación del sistema hidráulico Bomba-tubería-válvula y matriz

para análisis transitorio de valores (H,Q) en el tiempo y espacio. ............................... 27

Figura 1.24. Desplazamiento en el tiempo de transitorio de onda de caudal. .............. 28

Figura 1.25. Impulsor de bomba centrífuga seriamente dañado por los efectos de la

cavitación. ................................................................................................................... 34

Figura 1.26. Curva típica caracteristica P-T. ............................................................... 35

Figura 1.27. Perfil Altimétrico del poliducto Esmeraldas-Quito. ................................... 38

Figura 1.28. Diagrama de Moody. ............................................................................... 40

Figura 1.29. Curva de Presión-Velocidad. ................................................................... 42

Figura 1.30. Curva Presión-velocidad de una bomba a diferentes velocidades N. ...... 44

Figura 1.31. Grupos de bombeo en disposición serie. ................................................ 45

Figura 1.32. Curva Presión-velocidad de una bomba.................................................. 45

xi

Figura 1.33. Grupos de bombeo en configuración paralelo. ....................................... 46

Figura 1.34. Curva Presión-velocidad de una bomba.................................................. 46

Figura 2.1. Segmento de tubería donde existe una caida de presión tHD . ................. 49

Figura 2.2. Modelo de bomba centrífuga. ................................................................... 50

Figura 2.3. Válvula general. ........................................................................................ 51

Figura 2.4. Válvula Check (condiciones de borde H). ................................................. 52

Figura 2.5. Nodos hidráulico. ...................................................................................... 53

Figura 2.6. Tanque a presión atmoférica. .................................................................... 53

Figura 2.7. Sistema de bombeo típico. ........................................................................ 54

Figura 2.8. Sistema de bombeo modelo báse a ser modelado. ................................... 54

Figura 2.9. Modelo para proceso de pre-arranque sin recirculación (SPSr-ME1(2): B-T-

VC-TQ). ...................................................................................................................... 56

Figura 2.10. Modelo de pre-arranque con recirculación hacia bomba (SPCr:B-T-VC). 57

Figura 2.11. Curvas de Presión, Caudal asociado al cambio de Ku, N en el tiempo. . 58

Figura 2.12. Forma del lugar geómetrico determinado por el punto de operación de la

bomba ante el cambio de Ku. ..................................................................................... 59

Figura 2.13. Topología general, sistema sin recirculación alguna “estricto” (SPSr

estricto). ...................................................................................................................... 63

Figura 2.14. Malla espacio-tiempo, ejes (i,j). ............................................................... 63

Figura 2.15. Respuesta de H y Q del arranque de un poliducto sin recirculación

alguna (SPSr) en el punto 1x . .................................................................................... 69

Figura 2.16. Caudal Q (aguas arriba –rojo- y aguas abajo -azul-) en un arranque de

poliducto sin recirculación alguna (SPSr). ................................................................... 69

Figura 2.17. Topología general, sistema sin recirculación, tanque-bomba-tubería-

válvula de control- tanque (SPSr-ME1). ...................................................................... 70

Figura 2.18. Variación de Presión en 1x y Ku ( cierre de válvula). Modelo SPSr-ME1.

................................................................................................................................... 73

Figura 2.19. Variación de caudales en 1x y ( 1)Ntramosx + (aguas arriba –rojo- y abajo –

azul), Modelo SPSr-ME1. ........................................................................................... 73

Figura 2.20. Modelo pre-arranque SPSr-ME1 (2), caudales en el nodo 1xH . .............. 76

Figura 2.21. Simulación de caudales (aguas arriba y abajo),Modelo SPSr-ME2. ........ 77

Figura 2.22. Simulación de caudales (aguas arriba y abajo),Modelo SPSr-ME2. ........ 78

Figura 3.1. Topología general, sistema sin recirculación y desvío hacia tanque de alivio

(SPSr-ME1(2) ). .......................................................................................................... 80

xii

Figura 3.2. Modelo sin recirculación y desvío hacia tanque de alivio (SPSr-ME1(2)). 82

Figura 3.3. Presión, caudal, ku, N en el tiempo SPSr-ME1, etapa pre-arranque. ...... 82

Figura 3.4. Topología general, SPSr-ME1 etapa pre-arranque. .................................. 83

Figura 3.5. Curva H-Q de bomba (simulación caso 1). ............................................... 85

Figura 3.6. Presión de bomba vs tiempo (simulación caso 1). .................................... 85

Figura 3.7. Variación de presión de bomba en función del tiempo (simulación caso 1).

................................................................................................................................... 86

Figura 3.8. Caudales de bomba en 1x y ( 1)Ntramosx + vs tiempo (simulación caso 1). .... 87

Figura 3.9. Tiempos de viaje en transitorio de caudal (simulación caso 1). ................. 88

Figura 3.10. Presión transitoria en espacio y tiempo (simulación caso 1). .................. 89

Figura 3.11. Caudal transitorio en espacio y tiempo (simulación caso 1). ................... 89

Figura 3.12. Curva H-Q de bomba (simulación caso 2). ............................................. 92

Figura 3.13. Variación de presión de bomba en 1x vs tiempo (simulación caso 2). .... 92

Figura 3.14. Caudales de bomba en 1x y ( 1)Ntramosx + vs tiempo (simulación caso 2). ... 93

Figura 3.15. Curva H-Q de bomba (simulación caso 3). .............................................. 97

Figura 3.16. Presión de bomba en 1x vs tiempo (simulación caso 3). ......................... 97

Figura 3.17. Caudales de bomba en 1x y ( 1)Ntramosx + vs tiempo (simulación caso 2). ... 98

Figura 3.18. Curva H-Q de bomba (simulación caso 4). ............................................ 102

Figura 3.19. Presión de bomba en 1x vs tiempo (simulación caso 4). ....................... 102

Figura 3.20. Caudales de bomba en 1x y ( 1)Ntramosx + vs tiempo (simulación caso 4). . 103



Figura 3.23. Caudales de bomba en 1x y ( )Final Tuberíax - vs tiempo (simulación caso 5).

................................................................................................................................. 108



Figura 3.26. Caudales de bomba en 1x y ( 1)Ntramosx + vs tiempo (simulación caso 6). . 113



Figura 3.29. Caudales de bomba en 1x y ( 1)Nx + vs tiempo (simulación caso 7). ...... 118

Figura 3.30. Presión transitoria en espacio y tiempo (simulación caso 7). ................ 119

xiii

Figura 3.31. Caudal transitorio en espacio y tiempo (simulación caso 7). ................. 120


Figura 3.33. Presión de bomba en 1x vs tiempo (simulación caso 1). ........................ 123


................................................................................................................................. 124

Figura 3.35 Curva H-Q de bomba (simulación caso 9). ............................................. 128



................................................................................................................................. 129

Figura 3.38. Detalles en caudales de la bomba (simulación caso 9). ........................ 130

Figura 3.39. Curva H-Q de la bomba (simulación caso 10). ..................................... 133

Figura 3.40. Transitorio de presiones (simulación caso 10). ..................................... 134

Figura 3.41. Transitorio de caudales (simulación caso 10)........................................ 135

xiv

LISTA DE TABLAS

Tabla 1. Módulo volumétrico de elasticidad del agua. ................................................. 33

1

INTRODUCCIÓN

Dentro de las buenas prácticas de ingeniería y procesos en general, es fundamental el

uso de las energías de bajo costo en la operación de sistemas energéticos. En el caso

de sistema de transporte de derivados del petróleo, como son los Poliductos, este

lineamiento es mandatorio; por tal razón en los últimos años en este país se ha

realizado, la repotenciación de ductos y poliductos de petróleo y sus derivados

empleando eficientes equipos modernos de bombeo accionados por motores

eléctricos, como son los casos del Poliducto Pascuales – Cuenca y del poliducto

Esmeraldas - Quito.

La incorporación de esta nueva tecnología determina el uso de equipos de control

acorde al tipo de motores eléctricos; situación que establece características de

operaciones similares pero no iguales a las establecidas por los antiguos sistemas de

bombeo basados en motores de combustión interna.

Aunque el sistema hidráulico en general no varía, la gestión de operación exige

cambios que deben ser asumidos por los operadores del sistema en el día a día. Uno

de los problemas que se presentan en estos y nuevos sistemas se relaciona con la

operación de arranque de las unidades de bombeo; el cambio de tecnología determina

que los operadores sean capacitados en la utilización de la misma. En este sentido, el

conocimiento del sistema hidrodinámico y caracterización del mismo debe ser

enteramente conocido para cada uno de los fluidos en el proceso de transporte en

cuestión.

La geografía donde se encuentran implementados los poliductos incide de manera

amplia en su operación. Los fenómenos transitorios ocurrentes en el arranque, al

mantener columnas de presión que deben ser vencidas, requieren de la inclusión de

un paquete de energía que permitan a éste iniciar la operación de transporte. En el

arranque: las bombas, válvulas y demás accesorios que componen el sistema

poliducto son muy sensibles y determinan la curva hidrodinámica de carga de este

sistema. Cualquier cambio de los equipos mencionados en la etapa previa de arranque

durante este y hasta alcanzar la estabilidad de flujo caracteriza de manera particular el

arranque del sistema.

Este trabajo propone la solución analítica del fenómeno transitorio en el arranque de

poliductos, la misma que está sustentada en la hidrodinámica de transporte de fluidos

considerando los efectos inerciales, de compresibilidad y elasticidad de tubería,

mediante la solución de ecuaciones diferenciales por el método de las características.

2

Una vez identificado el modelo básico a seguir, la particularización de este puede

aplicarse en sistemas similares de bombeo, y constituirse en una herramienta de

mejora y optimización en la operación de sistemas de ductos similares en el país.

Pregunta de investigación

¿Cómo afectan las variaciones de presión y caudal producidas en el proceso de

arranque de bombeo en un sistema poliducto debido a los efectos inerciales, de

compresibilidad, elasticidad de tubería principal y aspectos operativos en esta etapa?

Objetivo General

Realizar el modelo y simulación del transitorio hidrodinámico del sistema de bombeo

de un poliducto en su proceso de arranque.

Objetivos específicos

• Establecer las formulaciones básicas teóricas que soportan el modelado y simulación

del pre-arranque de un sistema Poliducto.

• Modelar en estado transitorio durante el arranque de un sistema de bombeo,

mediante el desarrollo de formulaciones para la solución de ecuaciones diferenciales

totales, de sus ecuaciones diferenciales parciales, por el método de las características.

• Resolver los modelos matemáticos para transitorios por medio de un programa

computacional.

• Simular condiciones adecuadas en el proceso de arranque con diferentes productos

derivados del petróleo.

Hipótesis

En el arranque de un poliducto se generan fenómenos de presiones altas a la salida

de las Estaciones de Bombeo por efectos inerciales, de compresibilidad y elasticidad

de tuberías.

3

GENERALIDADES 1.

Para el transporte de fluidos por tuberías se requiere de un conjunto de sistemas o

componentes que permiten propulsar, almacenar, controlar y conducir fluidos a

grandes distancias. En el caso del transporte por tubería con bombeo eléctrico, los

principales sistemas y dispositivos se relacionan con equipos que operan con

electricidad como fuente energética principal; a continuación, se describen las

generalidades de los principales componentes de bombeo eléctrico en un poliducto

[1].

1.1. Sistema de bombeo eléctrico en poliductos, subsistemas,

componentes y funcionamiento

El transporte de fluidos por tubería se realiza empleando bombas que inyectan energía

mecánica al fluido a ser transportado. La energía cinética provista por las bombas se

transforma en hidráulica y, conforme se desplazan los fluidos en la tubería, se

convierte en calor y otras formas de energías.

En el caso particular del transporte desde las plantas a los centros de distribución y

mercado de productos refinados o petroquímicos la tubería utilizada para este fin se

denomina poliducto. Un poliducto tiene asociadas estaciones de bombeo y estaciones

reductoras, en el primer caso se bombea el producto y en el segundo caso se extrae

energía del fluido por medio de válvulas que reducen su presión [2].

Todas las estaciones de bombeo deben ser capaces de impulsar el fluido desde una

estación a otra en condiciones de presión y caudal que garantice un bombeo continúo

y seguro.

Los sistemas y subsistemas de una estación de bombeo se dividen en: sistema de

bombeo (grupo de bombeo), sistema de ductos y válvulas de estación, sistema de

almacenamiento o tanques, sistema principal de energía y sistema de auxiliares, entre

otros [2].

Los principales componentes de una estación de bombeo son los siguientes:

1.1.1. Sistemas de tanques, almacenadores y red de tuberías

La finalidad es el almacenamiento de los fluidos que recibirá y despachará la estación.

Los fluidos en una estación son transportados en primera instancia por una red interna

de tuberías desde los tanques al manifold de la estación, punto hidráulico en el que se

4

suministra al fluido la presión mínima requerida por las bombas principales, si la

presión provista por los tanques de almacenamiento es insuficiente se debe utilizar

bombas auxiliares denominadas Booster [2].

1.1.2. Sistema de válvulas

En la industria se dispone de varios tipos de válvulas, caracterizadas principalmente

por su función, construcción y accionadores como, por ejemplo: válvulas de

compuerta, válvulas de bola, válvulas check, válvulas de shut down. Las válvulas

identificadas en los sistemas tratados en este trabajo son:

1.1.2.1. Válvulas de parada o “Shut down” SDV

La función es confinar hidráulicamente a una estación en sus límites aguas arriba o

aguas abajo, aislándola de fenómenos externos; su accionamiento de apertura y cierre

es generalmente neumático (almacenamiento local de aire comprimido cercano a la

válvula). Por la función que desempeña, su condición de falla es normalmente cerrada

NC (obturación de la válvula). En la figura 1.1 se muestra una válvula SDV con

accionado neumático.

Figura 1.1. Válvula SDV.

(Fuente: Autor)

1.1.2.2. Válvulas de control MCV

Accionadas por motores eléctricos, generalmente funcionan en obturación o apertura

total. En las estaciones de bombeo estas válvulas se ubican generalmente antes y

después de las bombas. En la figura 1.2 se puede observar la válvula acoplada a un

volante y a su vez, a un accionador de motor eléctrico.

5

Figura 1.2. Válvula de control MCV.

(Fuente: Autor)

1.1.2.3. Válvulas de control

Estos equipos son elementos de final de control, la apertura u obturación dosifican el

caudal que por ellas atraviesan; el accionamiento está asociado a un sistema que

desplaza el obturador a la posición requerida denominada “actuador”, este mecanismo

puede ser eléctrico, neumático o hidráulico. La válvula de control de en la figura 1.3,

utiliza un actuador de tipo neumático para su accionamiento.

Figura 1.3. Válvula de control.

(Fuente: Autor)

En el sistema de bombeo modelado para este trabajo, las válvulas de control se

conectan a la salida de los grupos de bombeo y permiten la recirculación del fluido

hacia un tanque o hacia la succión de la bomba.

1.1.2.4. Válvulas de alivio

Son válvulas limitadoras de presión, normalmente de asiento. En estas, el obturador

actúa dependiendo de la acción de muelle o contrapeso que equilibra sus presiones

internas. Cuando la presión del fluido alcanza un valor prefijado, se produce la

6

apertura del obturador, que no cierra mientras la presión en su interior no retorna a

valores inferiores de presión parametrizados.

La función es de protección de sobrepresiones en el punto de instalación. La selección

y fijación de este tipo de válvulas depende de criterios de seguridad e integridad de los

sistemas donde son utilizadas. Los estudios dinámicos de sistemas hidráulicos bajo

diferentes escenarios permiten su mejor selección y optimización. En la figura1.4 se

observan las partes que la constituyen, siendo notorio el resorte que compensa las

presiones en su interior.

Figura 1.4. Válvula de alivio.

(Fuente: Instituto Nacional de Seguridad e Higiene en el trabajo Ministerio de Trabajo y Asuntos

Sociales España, [2])

1.1.2.5. Válvulas anti retorno (Check)

Las válvulas check permiten el paso del flujo en un solo sentido, su funcionamiento

evita contraflujos y se basa en la diferencia de presiones existentes en sus extremos;

si ésta es negativa (flujo con sentido contrario), el paso de fluido se restringe

totalmente (obturador cerrado) y, en el caso contrario, su paso es libre (obturador

abierto).

Figura 1.5. Válvula Check.

(Fuente: Autor)

7

Existen tres tipos básicos de válvulas de retención: válvulas de retención de columpio,

de elevación y de mariposa. La figura 1.5 muestra una válvula check genérica tipo

columpio con sus partes principales.

Por las condiciones geografías agrestes para los sistemas de poliductos nacionales,

estas válvulas instaladas a las salidas de estaciones ubicadas a menor altura,

soportan la columna hidrostática de estado de reposo generada entre las estaciones

consecutivas. En las simulaciones realizadas, esta válvula permite el paso del fluido de

una estación a otra, una vez que la más baja supere la presión hidrostática existente

entre esta y la estación más elevada.

1.1.3. Sistemas de alivio

Son sistemas de tuberías, válvulas y accesorios que tienen como fin conducir todos los

fluidos productos de sobrepresiones u operaciones específicas hacia un recipiente

local de almacenamiento denominado tanque de alivio. Por lo general, los sistemas de

recirculación disponen de almacenadores de volúmenes limitados.

1.1.4. Sistema de instrumentación y control

1.1.4.1. Sistemas de instrumentación

Un sistema de instrumentación es un conjunto de sensores, transmisores,

visualizadores e interfaces que permiten detectar y medir variables físicas y

transformarlas en señales que puedan ser interpretadas por el ser humano o por

sistemas computacionales

La lectura de las variables físicas permite entender, visualizar y registrar el

funcionamiento y desempeño de una planta o sistema instrumentado. La

instrumentación de campo en una estación de bombeo, es amplia y variada.

Los principales sensores de una estación de bombeo que se asocian con las variables

requeridas en este trabajo se detallan a continuación:

1.1.4.2. Sensores de temperatura

La variable de temperatura es tomada de los puntos de interés mediante sensores y

transductores destinados para el efecto.

En sistemas de bombeo es de alto interés el monitoreo y medición de las temperaturas

generadas en los sellos, cojinetes, motores eléctricos y en el fluido transportado.

8

La instalación típica de este tipo de sondas de medición de temperatura en tuberías,

es similar a la mostrada en la figura 1.6, donde se visualiza una cavidad denominada

termopozo para el acoplamiento de la sonda en referencia.

Figura 1.6. Transmisor de temperatura.

(Fuente: Autor)

1.1.4.3. Sensores y transmisores de presión

La medición de la variable física presión emplea sensores y transductores instalados

en los puntos requeridos, su medición y visualización pueden ser locales (mediante

manómetros) o a distancia por medios telemétricos (mediante transmisores de

presión). Los lugares usuales para su instalación en estaciones son: entrada y salida

de estación, succión y descarga de bombas, tanques, tuberías de proceso y

conducción de fluido, etc. En la figura 1.7 se observa una instalación típica de

manómetro en una tubería.

Figura 1.7. Manómetro.

(Fuente: Autor)

1.1.4.4. Medidores de caudal

La medición de caudal es fundamental e importante para el proceso de transporte de

fluidos, esta se consigue mediante instrumentos de medición denominados

caudalímetros o medidores de caudal. En el mercado existen una gran variedad de

estos equipos por principios de medición directa o indirecta. Entre otros se menciona

caudalímetros de turbina, de diferencia de presiones, electromagnéticos, etc. En la

9

figura 1.8 se muestra la instalación típica de un medidor de caudal placa-orificio

(diferencia de presiones).

Figura 1.8. Medidor de caudal.

(Fuente: Autor)

La precisión de estos equipos está asociada a su función y es mayor cuando se trata

de “transferencia de custodia”, que por lo general es una medición comercial. Para

efectos del estudio, la medición de custodia es independiente de los fenómenos de

interés.

1.1.4.5. Sistemas de control

Los sistemas de control son de radical importancia en todo proceso industrial, en las

estaciones de bombeo eléctrico estas pueden automatizarse a gran escala. Este es un

sistema personalizado y altamente elaborado, cumple con la adquisición, supervisión,

y monitoreo de variables de proceso para su computación y tratamiento; el sistema

tiende a controlar de manera automática y telemétrica la planta de la que forma parte.

Figura 1.9. Capas de Protección.

(Fuente: Ruiz - S.C.Y. Sistemas [4])

Este sistema responde a la filosofía de control de la planta y entrega información al

sistema central de procesos y a los operadores.

10

Normativas como la IEC61508 establecen métodos completos para el análisis y

determinación de requisitos de seguridad, utilizados en sistemas de control similares a

los aplicados en poliductos.

En la figura 1.9 se muestran las capas de protección que contiene típicamente un

sistema de control de procesos basados en una filosofía de seguridad que garantice

su aplicación a este tipo de procesos industriales similares al transporte de derivados

del petróleo.

Figura 1.10. Arquitectura de Sistema HMI & SCADA.

(Fuente: Autor)

Las capas mostradas en la figura 1.9, determinan sistemas que atienden funciones

específicas indicadas como:

- Sistema de detección de fuego y gas (Sistema F&GDS): la función principal se

asocia con las acciones a ejecutar en el caso de posibles conatos de incendio

o similares.

- Sistema SIS (Sistema Instrumentado de Seguridad): se encarga de la

seguridad del proceso y abarca el Sistema de Paradas de Emergencia (ESD) y

el de enclavamientos (Interlocks).

- Sistema de control básico de procesos (Sistema BPCS): se encarga de realizar

las funciones de control y monitoreo requeridas para la operación de las

instalaciones de la planta. Las alarmas determinan acciones urgentes dentro

de la estación industrial a la que sirven.

11

Por lo general los sistemas de control antes expuestos, está vinculado generalmente

un sistema SCADA (Control, supervisión y adquisición de datos), que interactúa con la

planta y la gente de operación con el fin de mantener los mejores estándares de

proceso en la planta industrial asociada.

En la figura 1.10, se plantea una arquitectura de un proceso SCADA que vincula los

subsistemas citados.

1.1.5. Sistema de energía eléctrica

El sistema de energía eléctrica se clasifica en los siguientes subsistemas

complementarios: el primer subsistema de media tensión para la provisión de

electricidad a los motores de las bombas principales de gran potencia (1000 HP, 1500

HP) y medio voltaje (4.16 kV AC, 13.8 kV AC); el segundo de baja tensión para los

sistemas eléctricos auxiliares que requieren las bombas principales, suministra energía

eléctrica a equipos de soporte del sistema de bombeo, su nivel de voltaje es del orden

de los cientos de voltios (480 V AC, 208 V AC, 120V AC), provee de energía a los

servomotores eléctricos, sistema de iluminación, sistemas de energía directa DC,

sistemas UPS, etc.; y, el tercer subsistema provee de energía a cargas de uso general

[3] el esquema general del sistema eléctrico se muestra en la Fig. 1.11.

1.1.6. Sistema de bombeo

Estos sistemas de bombeo son disposiciones hidráulicas de varias bombas

individuales y sus respectivos motores y auxiliares asociados.

El paquete integrado por una bomba y su motor eléctrico o de combustión interna se

denomina “GRUPO DE BOMBEO”; ver figura 1.12

Los bloques indicados en el figura 1.13 son las siguientes:

(1) Bomba

(2) Primo motor eléctrico

(3) Variador de frecuencia VFD (Variable Frequency Driver)

(4) Fuente de energía eléctrica (Sistema de provisión de energía)

El grupo de bombeo eléctrico está constituido generalmente por una bomba, un motor

eléctrico y un variador de velocidad como el mostrado en la figura 1.12 y que puede

tener bloques funcionales como los indicados en la figura 1.13. Debido a las potencias

que consumen las bombas el sistema de abastecimiento eléctrico se constituye como

un sistema auxiliar de estación importante.

12

Figura 1.11. Diagrama eléctrico unifilar de medio voltaje para alimentación eléctrica de un

sistema de bombeo.

(Fuente. Reyes De la Cruz, Ruiz y Hernández [12]).

Figura 1.12 Grupo bomba motor eléctrico.

(Fuente: Schonek-Schneider Electric. [3]).

Figura 1.13. Diagrama de bloques funcionales del grupo bomba motor eléctrico.

(Fuente: Autor)

13

Los bloques indicados en el figura 1.13 son las siguientes:

(5) Bomba

(6) Primo motor eléctrico

(7) Variador de frecuencia VFD (Variable Frequency Driver)

(8) Fuente de energía eléctrica (Sistema de provisión de energía)

El grupo de bombeo eléctrico está constituido generalmente por una bomba, un motor

eléctrico y un variador de velocidad como el mostrado en la figura 1.12 y que puede

tener bloques funcionales como los indicados en la figura 1.13. Debido a las potencias

que consumen las bombas el sistema de abastecimiento eléctrico se constituye como

un sistema auxiliar de estación importante.

Los motores de inducción eléctricos están conformados de manera principal por un

estator y un rotor, en cada uno de ellos se tiene bobinados, en este tipo de motores el

bobinado del rotor al ser construido por varillas que forman una jaula se denomina

rotor jaula de ardilla, estos motores pueden ser controlados con variadores de

velocidad, variando la provisión de energía en magnitud y frecuencia entregada al

motor.

El principio de funcionamiento de los VFDs, se basa en procesos de conmutación que

realiza el conversor de energía propio del equipo para producir una onda controlada en

magnitud y frecuencia, que será suministrada al motor eléctrico y que a su vez

permitirá variar la velocidad de la bomba.

1.1.6.1. Bombas centrífugas

Es un sistema mecánico-hidráulico con alto grado de complejidad, que genera

diferencias de presiones en su interior que son aprovechadas por el fluido para su

desplazamiento y transporte.

La energía que se inyecta la bomba al fluido contenido en la misma, proviene del

motor eléctrico y se transmite mediante su eje rotacional que está unido al eje de los

impulsores de la bomba. En la figura 1.14 se observar como el fluido que ingresa a la

bomba por la succión sale de la misma por la boca de descarga luego de ser

impulsada [2], [4].

Las bombas tienen una parte fija y una parte móvil. La parte fija en esencia es la

carcasa y encierra en su interior todos los componentes y accesorios que conforman la

bomba como se indica en la figura 1.15.

14

La operación de una bomba centrífuga está asociada a los parámetros básicos de

presión, velocidad, ángulo de impulsores, etc., que determinarán su comportamiento.

De manera adicional existen límites y restricciones requeridas para un adecuado

desempeño y funcionamiento.

Figura 1.14. Principio de funcionamiento de una bomba centrífuga.

(Fuente: http://www.pumpschool.com/principles/vane.asp)

Figura 1.15. Partes de una bomba centrifuga.

(Fuente: http://www.deguate.com.gt).

Las características principales de una bomba son:

· Presión de cabeza

La columna de líquido por arriba del punto de referencia se denomina “Presión de

cabeza” (para este trabajo de manera general este será utilizada en su representación

de altura de columna y no de presión como PSI, Pascales y otras unidades similares),

se asocia a esta la velocidad denominada “velocidad de cabeza” y su relación es:

2

2R

VH

g= EC. ( 1.1 )

Donde:

15

V : Velocidad de salida [m

s]

RH : Altura de recipiente [m ]

g : Gravedad [2

m

s]

Nota: las unidades utilizadas en este trabajo serán del sistema Sistema Internacional,

de utilizar otras unidades se indicarán en los apartados correspondientes.

· Succión y descarga

El NPSH neto (Net Positive Succión Head), es la presión absoluta por encima de la

presión del vapor del líquido a ser bombeado disponible en la brida de succión de la

bomba para mover o acelerar el líquido que ingresa a esta.

La presión de cabeza requerida NPSHR es la diferencia entre las presiones de cabeza

de descarga y de succión. Esta presión está relacionada al punto de ebullición que se

podrían presentar en la succión de una bomba.

La presión NPSHA es igual al NPSH disponible y debe ser mayor o igual al NPSHR

determinado por el fabricante; es decir:

NPSHA NPSHR³ EC. ( 1.2 )

La vaporación de los líquidos en la succión es perjudicial para las bombas, puede

producir cavitación, reducción de eficiencia, vibraciones, disminución de vida útil,

bloqueo de la tubería y deterioro del motor.

Para el transporte de hidrocarburos poco viscosos, el NHPSR se puede reducir por las

condiciones reales de la presión de vapor y la gravedad específica.

El cálculo de NPSHA requiere de la determinación de la presión de vapor del líquido a

las temperaturas de bombeo y estimación cuidadosa de la presión de succión por

pérdidas ocasionadas por la tubería de la línea de succión.

El NPSHA aumenta con el incremento de las pérdidas de fricción de la tubería. Las

pérdidas varían con el cuadrado de la velocidad, también lo hace el NPSHA. Por lo

tanto, el NPSHA llegará al máximo valor para para valores de flujo máximo [9].

· Velocidad específica de una bomba

Es un valor adimensional de diseño empleado para clasificar los rotores de las bombas

de acuerdo a sus tipos y proporciones. La velocidad específica relaciona la velocidad

de la bomba, la capacidad y su presión de cabeza.

16

Los fenómenos de cavitación y desgaste en el rotor estarán presentes con mayor

tendencia en rotores de diámetros pequeños en el que fluye el líquido a mayor

velocidad.

· Potencia requerida en una bomba centrífuga

La bomba debe cubrir con satisfacción la potencia necesaria para producir la presión

de cabeza estimada a la salida del sistema. El factor BHP (Break Horse Power o

Potencia de freno) relaciona las magnitudes de la potencia hidráulica y la eficiencia de

una bomba mediante la ecuación:

_Potencia hidraulicaBHP

Eficiencia= EC. ( 1.3 )

_P Potencia hidraulica Q gHr= = EC. ( 1.4 )

Donde:

P : Potencia Hidráulica [W ]

g : Gravedad [2

m

s]

r : Densidad [3

kg

m]

H : Presión de cabeza requerida [m ]

Q : Caudal [3m

s]

La gravedad específica de un líquido está relacionada de manera directa con la

potencia hidráulica y ésta de manera directa a la potencia de freno.

Adicionalmente, la presión de cabeza de la bomba no se ve afectada por el cambio de

la gravedad específica del líquido a bombear; característica de radical importancia en

un poliducto que transporta varios tipos de fluidos.

· Curvas características de operación en bombas (H-Q)

Estas curvas caracterizan el comportamiento de la presión y caudal de una bomba a

una velocidad específica N (RPM).

La figura 1.16 representa una familia de curvas típicas H-Q de una bomba; las curvas

se obtienen por medio de un polinomio de segundo grado, como el indicado en la

ecuación (1.5).

17

Figura 1.16. Cuva característica de una bomba centrífuga tipo 4X11DMX-A.

(Fuente: DMX User Instructions English 71569282 09-2015).

2H a bQ= + EC. ( 1.5 )

Donde:

a : Presión de bomba cuando Q = 0

b : Factor escalar

H : Presión de bomba [m ]

Q : Caudal [3m

s]

El conjunto de curvas de la figura 1.16 muestra las características más importantes de

la bomba establecidas en su diseño y utilizadas en su operación. Se observa las

18

siguientes características: relación H.Q, eficiencia de la bomba, NPSHR (NPSHr),

caudal límite (Q min), potencia, eficiencia; datos decisivos para los aspectos

operacionales como los que son tratados en este trabajo.

1.1.6.2. Bombas centrífugas horizontales

Las bombas centrífugas horizontales adquieren su nombre debido a que son máquinas

montadas de manera horizontal sobre cojinetes; ver figura 1.17.

Figura 1.17. Bomba multietapa de dividida axialmente.


Figura 1.18. Partes bomba axial multietapa.


19

La bomba centrífuga de una etapa emplea un solo rodete como sistema propulsor; es

decir, tiene una sola etapa. El fluido que ingresa a la succión luego de ser propulsado

por su rodete es evacuado por la descarga según características hidráulicas de

presión y caudal.

Una bomba centrífuga multi-etapa se denomina a un conjunto de bombas mono etapa

en serie insertas en un solo cuerpo fijo, cada etapa está constituida por un rodete de

impulsión inserto en una cavidad independiente que presenta una succión y una

descarga individual; en la figura 1.18 se muestra el despiece de una bomba multietapa

donde se visualiza el corte axial e identifica sus etapas.

Las bombas multietapas montadas sobre cojinetes son una solución viable para

transporte de líquidos en los poliductos del país.

Las siguientes características de bombas multietapas describen aspectos a ser

considerados en su operación entre otros:

- Curva H-Q con una amplia zona de operación (incluido BEP)

- Bombas para trabajar en ambientes explosivos

- Control de bombas con variadores de velocidad

- Grandes potencias eléctricas (Altos voltajes)

- Cumplir con normativas internacionales ejemplo API 610.

- Mantener los valores tolerables de vibración que debe exceder las tolerancias

permitidas, evitar trabajo a frecuencias de resonancia ver figura 1.19.

-

-

- Figura 1.19. Forma tipo de espectro de velocidades bomba centrífuga.

- (Fuente: Autor)

-

20

1.2. Ecuaciones hidrodinámicas aplicadas a un sistema de

transporte para derivados de petróleo.

Los principios básicos de tratamiento de un sistema de transporte de fluidos

monofásicos se basan en los principios fundamentales de la hidrodinámica estos son:

Ley de la conservación de la masa:

( )

. 0A cerra vcda

V d A V dVt

r r¶

+ =¶ò ò EC. ( 1.6 )

Donde:

vc : Volumen de control

r : Densidad

V : Velocidad

A : Área

La ecuación representa la conservación de la masa en un volumen de control vc ;

indica que el cambio de masa dentro del volumen de control sumado a la masa que

atraviesa la superficie cerrada que lo contiene es cero. La ecuación también se la

denomina como ecuación de la continuidad.

En un fluido incompresible, donde su densidad no es función del tiempo, se tiene que:

( )

0.A cerrada

V d Ar =ò EC. ( 1.7 )

De manera adicional, otra de las ecuaciones fundamentales en el análisis de un fluido

dentro de una tubería es la ecuación de la conservación de la energía:

2

( )

.2

perdida

A cerrada

V d AP V

Q W u Wr

ræ ö

- = + +H + +ç ÷è ø

òQ WWW perdidaV d A WperV d A.ræ ö2P V

V d A.uuæ öæ öP VP V

uuuP V

ç ÷ç ÷22òòWWWW EC. ( 1.8 )

Donde:

QQ : Calor en el tiempo

WW : Trabajo en el tiempo

P : Presión

r : Densidad

V : Velocidad

H : Altura hidráulica

21

A : Área

u : Energía interna

La ecuación (1.8) expresa que el calor, más el cambio de energía dentro del volumen

de control, más el flujo de energía suministrada a través de la superficie de control, es

igual a la suma del flujo de energía que se genera en forma de trabajo más el flujo de

energía extraída a través de la superficie de control.

Otro principio fundamental es la ecuación de Bernoulli (ver figura 1.20), expresada

como:

2 2

1 1 2 21 2

1 22 2b T

P V P VZ H Z H

g g g gr r+ + + = + + + EC. ( 1.9 )

Donde:

1P : Presión hidráulica en el punto 1

2P : Presión hidráulica en el punto 2

1V : Velocidad en el punto 1

g : Gravedad

1r : Densidad del fluido en el punto 1

2r : Densidad de fluido en el punto 2

bH : Presión de bombas

TH : Pérdidas totales de presión

1Z : Altura del punto 1.

2Z : Altura del punto 2.

Nota: Los subíndices 2 adquieren el mismo significado en el punto correspondiente.

Figura 1.20. Tubería Principio de Bernoulli.

(Fuente: Autor)

22

1.2.1. Ecuaciones en transitorios generales

Los transitorios hidráulicos se clasifican según [9], en transitorios lentos (cuasi

estáticos), transitorios rápidos (denominado oscilación de masa) y transitorios muy

rápidos (golpe de ariete).

Los transitorios hidráulicos se asocian a los cambios temporales de las variables de

presión y caudal del fluido en análisis. En el caso de transitorios lentos las variables de

presión y caudal varían de forma pausada. En el caso que las variables fundamentales

cambien de manera significativa y no se vean afectadas por efectos inelásticos del

fluido o la tubería, se conocen como transitorios hidráulicos rápidos y el modelo

asociado se denomina modelo rígido. Cuando los cambios de las variables

fundamentales generalmente generados por perturbaciones externas al volumen de

control, son importantes y varia la energía elástica almacenada en la tubería o fluido,

se denominan transitorios muy rápidos y su modelo asociado se denomina modelo

elástico.

Figura 1.21. Volúmen de control de una tubería elástica.

(Fuente: Ubidia [10])

En este apartado un transitorio elástico será aplicado a transitorios denominados

rápidos, donde un fluido incompresible trasmitirá a todos los puntos interiores las

perturbaciones de presión y caudal considerando los efectos elásticos de la tubería

que lo confinan.

23

Así, el sistema en análisis es un volumen de control infinitesimal, unidireccional mono

fluido que se encuentra en el interior de una tubería como el indicado en la figura 1.21,

donde se muestra las fuerzas que actual sobre dicho volumen.

En el caso de los transitorios hidráulicos a presión, las variaciones de energía en la

etapa transitoria se producen por mínimas deformaciones de diámetro en la tubería y,

por variaciones infinitesimales de volumen en el fluido aun siendo considerado este

como incompresible.

A continuación, se presentan las ecuaciones fundamentales que gobiernan el modelo

elástico que se utilizará en este estudio conforme la referencia [10] y [19]. El desarrollo

por memorizado de esta ecuaciones se añadido a este documento como el anexo N.6

de este documento.

En resumen, de la relación inercial del sistema en cuestión se obtiene:

1 02

V VH V VL g f V

x D t t

¶ ¶ ¶= + + + =

¶ ¶ ¶ EC. ( 1.10 )

De las consideraciones de continuidad de masa, elasticidad de tubería se obtiene que

que:

2

2 0H V

L at x

¶ ¶= + =¶ ¶

EC. ( 1.11 )

El modelo elástico con ecuaciones diferenciales parciales es resuelto por el método de

las características, estableciendo una solución a la función lineal:

1 2 0L Ll+ = EC. ( 1.12 )

Donde:

H : Presión, A : Área, g : Gravedad,D : Diámetro de tubería, f : Fricción, V :

velocidad

Q : Caudal,l : constante

Luego del desarrollo correspondiente se determina que:

g

al = ± EC. ( 1.13 )

24

Figura 1.22. Triangulo para integración, método de las características.


La figura 1.22 representa la división temporal tD y espacial xD en la que ha dividido

las variables de interés para su integración

La integración completa de las ecuaciones (1.10) y (1.11) se la realiza en los límites

determinados como A, P y B mostrados en la figura 1.22 con una velocidad acústica

a :

xa

t

D=D

. EC. ( 1.14 )

Así, luego de un desarrollo importante se obtiene las siguientes ecuaciones:

aB

Ag= EC. ( 1.15 )

22

xR f

gA D

D= EC. ( 1.16 )

B y R : Constantes.

A : Área

tD : Variación de tiempo

xD : Variación de espacio

g : Gravedad

D : Diámetro de tubería

f : Fricción,

25

La variable velocidad puede ser reemplazada por su equivalente en caudal con la

siguiente ecuación:

Q VA= EC. ( 1.17 )

Donde:

A : Área

V : velocidad

Q : Caudal

Con resolución correspondiente, se obtiene las siguientes soluciones:

Característica positiva ( )C + :

( )P A P A A AH H B Q Q R Q Q+ = - - - EC. ( 1.18 )

Característica negativa ( )C - :

( )P B P B B BH H B Q Q R Q Q- = - - - EC. ( 1.19 )

Si:

P A A A AC H BQ R Q Q= + - EC. ( 1.20 )

M B B B BC H BQ R Q Q= - + EC. ( 1.21 )

Se obtiene que:


P P PH C BQ= - EC. ( 1.22 )

Característica negartiva ( )C - :

P M PH C BQ= + EC. ( 1.23 )

Por tanto:

2

P MP

C CH

+= EC. ( 1.24 )

26

P PP

C HQ

B

-= EC. ( 1.25 )

Este conjunto de ecuaciones (1.15) hasta la (1.25) son la base de modelación de los

sistemas que se analizan en este trabajo.

1.2.2. Aspectos relevantes en la resolución del sistema de ecuaciones

elásticas por medio del método de las características

De manera histórica, la ecuación de propagación de ondas fue desarrollada por Euler

[9], la que se expresa en la ecuación:

2 22

2

u ua

t x

¶ ¶=

¶ ¶ EC. ( 1.26 )

Donde:

a : Velocidad del sonido

u : Variable que mide la magnitud física que se propaga simultáneamente en el

espacio y tiempo

x : Espacio

t : Tiempo

La solución de integración gráfica al sistema hiperbólico de derivadas parciales se

denomina “método de las características”.

El método de las características permite realizar una solución al sistema de

ecuaciones elásticas similares a la ecuación (1.26) para transporte de fluidos mediante

la incorporación de una “característica” que relaciona la variable analizada en tiempo y

espacio.

La resolución del sistema de ecuaciones diferenciales parciales mediante el método de

las características, para el análisis hidráulico del transporte de fluidos entubados,

proporciona un conjunto de ecuaciones algebraicas con las que se puede determinar

la presión y el caudal en el espacio y tiempo requerido.

Las condiciones de borde incluyen información al sistema en análisis a cada instante,

esta información se transmite en el tiempo y espacio a una velocidad “a” relacionada

con la velocidad del sonido.

27

La figura 1.23 muestra una malla de nodos en las variables espacio y tiempo, así, el

tiempo discurre desde 1t a Nt con un variación de tiempo tD y, el espacio discurre

entre 1x y ( 1)Nx + con intervalos de xD .

Figura 1.23. Representación del sistema hidráulico Bomba-tubería-válvula y matriz para

análisis transitorio de valores (H,Q) en el tiempo y espacio.

(Fuente: Autor)

La información recibida de manera continua como perturbación en los puntos 1x y

( 1)Nx + de la figura 1.23 viajan en el tiempo y espacio afectando a los valores futuros de

H y Q ( PH y PQ ) de cada nodo.

La figura 1.24 describe el viaje de la onda transitoria de caudal Q generada en el

tiempo 0t = (s) en el punto 1x (de la figura 1.23), de la siguiente manera:

Tiempo 1: un impulso de caudal es incorporado al sistema elástico en el punto 1x , la

imagen es capturada aproximadamente a los 20 s.

Tiempo 2: la onda de caudal se encuentra aproximadamente en la mitad de la tubería

a un tiempo aproximado de 40 s, y se dirige aguas abajo.

Tiempo 3: se observa que la onda llego al final de la tubería aproximadamente a los 50

s e inicia su retorno aguas arriba hacia la bomba.

Tiempo 4: la onda de caudal es capturada aproximadamente a los 80 s de camino

hacia la bomba (aguas arriba).

28

(Tiempo 1)

(Tiempo 4)

(Tiempo 2)

(Tiempo 5)

(Tiempo 3)

(Tiempo 6)

Figura 1.24. Desplazamiento en el tiempo de transitorio de onda de caudal.

(Fuente: Autor)

29

Tiempo 5: en su viaje, la onda ha alcanzado su posición de origen aproximadamente a

los 100 s, e inicia su viaje hacia el final de la tubería nuevamente. El valor de 100 s es

prácticamente el doble del indicado en el gráfico del tiempo 3.

Tiempo 6: el gráfico es capturado a los 200 s, que es el tiempo total de la simulación.

Esta característica de viaje de onda es de suma importancia para el análisis de los

valores críticos máximos de transitorios en tiempos t determinados por la ecuación

1.27 (fórmula de Juokowski mencionados en la referencia [9].

2L

ta

< EC. ( 1.27 )

Donde:

L : Longitud de propagación

a : Velocidad de propagación acústica de parámetros

1.3. Caracterización de los productos transportados en un

poliducto (curvas P-T)

Mediante la descripción de los principales aspectos físicos de transporte y de

operación se caracterizan a los productos a ser transportados en un poliducto, estas

particularidades inciden determinantemente en su transporte en estado estable, así

como, en el arranque de bombeo.

El modelo matemático aplicado en las simulaciones enmarca suposiciones asociadas

al fluido en estudio y al ducto que lo transporta, los mismos que deben cumplir con

aspectos específicos para su adecuada utilización.

Adicionalmente, la caracterización de los derivados de petróleo determina criterios

operativos que deben ser considerados en su transporte, aspectos que contribuirán en

una operación segura y en la integridad de equipos y tuberías que forman parte del

poliducto.

30

1.3.1. Características principales de fluidos a ser transportados en un

poliducto

Se obtiene una gran variedad de productos derivados de petróleo y que pueden ser

transportados por poliductos; esto dependerá del requerimiento que tenga cada país

para la cobertura de sus necesidades energéticas.

En el caso de los poliductos nacionales, las necesidades energéticas residenciales,

comerciales e industriales, requieren del transporte de los siguientes productos:

gasolina súper, gasolina extra, diesel premium, diesel 2, jet fuel y gas licuado de

petróleo [2].

Las principales características de los derivados de petróleo considerados en este

trabajo son:

a) Diesel (DIP) (propiedades para Diesel Premium y para Diesel 2)

· Densidad ( r ): 51.81 [lb/ft3 ]

· Viscosidad ( m ): 2.68 [cp]

Coeficiente de variación de la viscosidad con la temperatura:

( . )VTMI dT

oem m= EC. ( 1.28 )

Donde:

VTMI : coeficiente

dT : variación de temperatura

m : viscosidad al tiempo t

om : viscosidad al tiempo to

VTMI= -0,0027 1/°F (diesel)

· Módulo de elasticidad: 186000 [psig]

· Calor específico 0.46 [BTU/lb.°F]

· Conductividad térmica: 0,07 [BTU/h.ft.°F]

· Presión de vapor: 2.5 [psia]

· Propiedades @ 68 [°F] y 14.7 [psia]

31

b) Jet A1 (JA1)

· Densidad ( r ): 50.33 [lb/ft3 ]

· Viscosidad ( m ): 1.61[ cp]


( . )VTMI dT

oem m= ; VTMI= -0,0050 1/°F


· Calor específico 0.46 [BTU/lb.°F ]




c) Gasolina Súper (GS)

· Densidad ( r ): 46.88 [lb/ft3 ]



Mu = ( . )VTMI dT

oem m= ; VTMI= -0,0072 1/°F




· Presión de vapor: [8.5 psia]


d) Gasolina Extra (GE)

· Densidad ( r ): [46.08 lb/ft3 ]



( . )VTMI dT

oem m= ; VTMI= -0,0072 1/°F



· Conductividad térmica: 0,07 BTU/h.[ft.°F]

32



e) Gas Licuado de Petróleo (GLP)

· Densidad ( r ): 33.14 [lb/ft3 ]



( . )VTMI dT

oem m= ; VTMI= -0,0026 1/°F




· Presión de vapor: 83.5 [psia] @ 60[°F] y 137.5 [psia] @ [80°F]


De los valores de las características listadas, se establece:

- Datos con elasticidades superiores a 38000 [psig].

- Presiones de vapor superiores a 83.5 [psia] (a 60 [° F]) en el caso de GLP

- Mayor densidad para el caso del diesel de 51.81 [lb/ft3] con su correspondiente

Viscosidad (Mu): 2.68 [cp].

Valores referenciales que permitirán la aplicabilidad del modelo planteado. Se toma el

diesel y sus características como referente general para las simulaciones propuestas.

1.3.1.1. Módulo de compresibilidad y elasticidad.

La compresibilidad es la propiedad que relaciona el cambio volumétrico de un fluido,

respecto a su volumen original, cuando en este se aplica una presión.

En la naturaleza no existen líquidos incompresibles, pero cuando por efectos de una

presión aplicada su variación de volumen es mínima, éstos se consideran como tales,

por ejemplo, el agua [11].

El cociente entre la presión y la disminución relativa de volumen v

v

D- se denomina

Módulo de Compresibilidad.

33

P

kv

v

= -D

- EC. ( 1.29 )

Donde:

k : Módulo de Compresibilidad

v : volumen

P : presión

Nota: El módulo k .se define con signo negativo.

La deformación por compresión de un fluido es la disminución relativa del volumen

original cuando en este se ha ejercido una tensión de compresión (presión ejercida

sobre el fluido).

El inverso del módulo de compresibilidad se denomina coeficiente de compresibilidad (

K ).

1K

k= EC. ( 1.30 )

v

vKP

-D

= - EC. ( 1.31 )

El signo negativo representa que, a medida que se incremente la presión, el volumen

disminuye.

Tabla 1. Módulo volumétrico de elasticidad del agua.

(Fuente: Valle [11]).

El coeficiente de compresibilidad determina que, cuanto más difícil sea comprimir un

líquido o sólido, a una determinada presión, menos será su cambio relativo dev

v

-D;

por tanto, su coeficiente de compresibilidad será menor ver valores sugeridos en la

Tabla 1.

Las unidades del módulo de compresibilidad son las mismas que la presión:

34

2 2,

N kgF

m m

é ùé ùê úê úë û ë û

é ùgF

Se ha realizado un ejemplo para determinar la compresibilidad de algunos fluidos

derivados del petróleo conforme los valores de las características antes listadas, así,

para el caso del diesel:

Con k = 186000 [psig], sometido a una depresión de 1470 [psi], su variación es de

0,0079 del volumen inicial.

De la misma forma el GLP con k =38000 [psig], ante una misma variación de presión

es de 0.0387 del volumen inicial; es decir, aproximadamente 4 centésimas, por lo que

también se considera a este producto incompresible.

1.3.1.2. Presión de vapor

En un fluido la proyección de moléculas al espacio circundante por encima de su

superficie libre se denomina evaporación. Si el espacio circundante es un espacio

confinado, la presión parcial que ejercen sus partículas aumenta hasta que llegan a un

equilibrio donde las partículas que se evaporan y se licuan son iguales. En este caso,

la presión de vapor se denomina presión de saturación.

En el transporte de fluidos dentro de una tubería al ocurrir este fenómeno se generan

burbujas que son trasladadas hacia todo el poliducto y su impacto puede afectar

seriamente a elementos como los álabes de las bombas por el choque directo que

estas tendrían, ver figura 1.25.

Figura 1.25. Impulsor de bomba centrífuga seriamente dañado por los efectos de la cavitación.

(Fuente: Reyes, Ruiz y Hernández. [12])

35

1.3.1.3. Curvas P-T

Figura 1.26. Curva típica caracteristica P-T.

(Fuente: Betancourt, Fujisawa, Mullins, Carnegie, Dong, Kurkjian, Erilsen, Haggag, Jaramillo, y

Terebayashi.[13])

La cavitación, consecuencia de la evaporación local del líquido, se debe controlar en la

operación de un poliducto, y con mayor razón es su arranque; en esta etapa se

presentan sobre impulsos y depresiones transitorias que podría producir cavitación y

su subsecuente afectación al poliducto y a su equipamiento.

Las curvas P-T, como las indicadas en la figura 1.26, representan la relación que tiene

un fluido respecto a su presión y temperatura con su estado de fase líquida y fase

gaseosa. Esta curva es una envolvente en la que se destaca el punto crítico o de

roció, que determina dos semiplanos uno hacia su lado derecho, zona en la que el

fluido se encuentra en estado líquido, y en el otro semiplano izquierdo en la que el

fluido pasa a su estado gaseoso.

Para el transporte de hidrocarburos, las presiones a las que puede estar sometido el

fluido dentro de la tubería pueden variar en un mismo punto geográfico dependiendo

de los aspectos operativos a los que se encuentra sometido. Así, son de relevancia los

puntos donde no se puedan mantener controladas con facilidad las condiciones de

presión y temperatura, por ejemplo, en puntos altos, en turbo maquinarias y similares.

Por las razones mencionadas, el diseño y operación de un poliducto toma relevancia,

pues se debe mantener el fluido en toda su trayectoria de transporte a presiones y

temperaturas que superen el punto de rocío. El caso más crítico de los productos

36

listados en este trabajo, es el relacionado con el GPL que requiere de 83.5 [psia] a 60

[°F] para mantenerlo líquido.

1.3.1.4. Viscosidad

La característica más importante en el transporte de fluidos. Solo los fluidos

denominados ideales tienen fricción cero, en los fluidos reales esta es diferente de

cero y aparece por los roces entre sus moléculas y de estas con las paredes que

pudieran estar en contacto [11].

En un gas o líquido en movimiento, existen fuerzas tangenciales o de corte interno, lo

que determina una fricción en el líquido; estas fuerzas se oponen al movimiento del

fluido.

Considerando un fluido como un conjunto de capas moleculares que se mueven entre

sí, al mover paralelamente dos superficies sólidas (una respecto a la otra) las cuales

en el interior tienen un fluido, se demuestra que cuando se aplica una fuerza

controlada F longitudinal a la superficie sólida, esta se relaciona con los parámetros de

superficie, velocidad y separación entre capas con la ecuación:

o

o

AvF

yµ EC. ( 1.32 )

Donde:

A: área paralela de la superficie en del sólido

ov : Velocidad

oy : Separación entre las superficies sólidas

Por similitud de triángulos, la relación o

o

v

y se reemplaza con el gradiente de velocidad

dv

dy y siendo el esfuerzo de corte entre dos final láminas cualquieras del fluido

F

At = ,

la proporcionalidad resultante es:

dv

dyt m= EC. ( 1.33 )

Donde:

m : es una constante de proporcionalidad denominada “coeficiente” de viscosidad,

viscosidad dinámica, viscosidad absoluta o viscosidad de fluido.

37

Las unidades de la viscosidad son:

[ ].

gPoise

cm sm é ù= =ê úë û

Se conoce como “viscosidad cinemática” a la relación entre la viscosidad dinámica

para la densidad del fluido.

mu

r= EC. ( 1.34 )

Las unidades son:

[ ]2

2

.

g

cmcm s Stokeg s

cm

u

é ùê ú é ù

= = =ê ú ê úë ûê ú

ë û

Otras unidades son los Grados engler; SSU (segundos Saybolt Universal), SSF

(segundo Saybolt Furol), SRS(Segundos Redwood Standar, SRA(segundos Redwood

Admiralty)

La viscosidad dinámica varía con la temperatura de manera inversa, a mayor

temperatura disminuye la viscosidad y viceversa.

Esta característica se evidencia en fluidos mediante la variación de la viscosidad,

expresada en la ecuación (1.28) ( . )VTMI dT

oem m= .

Se ha calculado la variación de m versus om en el transporte de los productos

derivados del petrolero consideradores en este trabajo y para una variación negativa

de temperatura (asumida) de 11 grados F, se ha encontrado que la variación máxima

de viscosidad dinámica se obtiene en la gasolina donde su valor decrece en

aproximadamente un 8% de la inicial.

1.3.2. Caracterización de la tubería de un poliducto

La caracterización de la tubería de un poliducto es un factor importante que permite un

mejor entendimiento del comportamiento del transporte de fluidos y su operación.

Las características representativas de una tubería requeridas para un estudio

hidráulico son:

38

Longitud, diámetro de tubería, espesor de tubería, conductividad térmica de terreno,

profundidad de enterrado de la tubería, ruta y perfil topográfico.

Ejemplo: Tubería del poliducto Esmeraldas-Quito (Beaterio) [14] [15]

Tramo uno de Poliducto: Esmeraldas -Santo Domingo

Material: Acero al carbono, tipo API-5L-X52.

Longitud: 164.3 [km].

Diámetro nominal: 16 [pulgadas] (diámetro externo 16 [pulgadas]).

Espesor de pared: 0.375 [pulgadas]

Tendido: enterrado con tapada de 4 [pies] (al tope de tubería, promedio).

Conductividad térmica del terreno: 0.86 [BTU/h.ft.°F].

Figura 1.27. Perfil Altimétrico del poliducto Esmeraldas-Quito.

(Fuente: Torres, Ubidia [17])

Tramo dos de Poliducto: Santo Domingo- Quito (El Beaterio)

Material: Acero al carbono, tipo API-5L-X56.

Longitud: 88.34 [km].

Diámetro nominal: 12 [pulgadas] (diámetro externo 12.750 [pulgadas]).

39

Espesor de pared: en su mayoría, 0.33 [pulgadas] y tramos de 0.25 [pulgadas]

Tendido: enterrado con tapada de 4 [pies] (al tope de tubería, promedio).

Conductividad térmica del terreno: 0.86 [BTU/h.ft.°F].

En la figura 1.30 se muestra el perfil Altimétrico del poliducto Esmeraldas-Quito.

1.3.3. Regímenes de flujos de fluidos

Número de Reynolds: Este es un número que caracteriza los regímenes de flujos en

tubería, sean estos laminares o turbulentos, dicho número depende del diámetro de

tuberías, de la densidad del fluido y la velocidad del flujo. En fluidos Newtoneanos este

número puede considerarse como un resultado de la interacción de las fuerzas

dinámicas de masa del fluido con los esfuerzos de deformación ocasionados por la

viscosidad.

La formulación es:

ReDV rm

= EC. ( 1.35 )

Re : Número de Reynolds

D : Diámetro de la tubería

V : Velocidad

r : Densidad de fluido

m : Viscosidad dinámica

Si Re es menor a 2000 el flujo es laminar, si Re es mayor a 4000 se puede considera

turbulento. Existe un rango desde 2000 a 4000 donde el flujo está en transición y por

lo general se lo considera como turbulento.

Fricción:

Es un número adimensional que depende de: Velocidad al cuadrado, Inverso del

diámetro de la tubería, densidad del fluido, viscosidad, del número de Reynolds

Con los datos de tuberías antes tabulados se puede calcular la fricción del fluido en la

tubería mediante la ecuación (1.35); ecuación aplicable a regímenes turbulentos.

40

Figura 1.28. Diagrama de Moody.

(Fuente: F. M. White, Fluid Mechanics, 4th ed. McGraw-Hill, 2010.)

De las propiedades de los fluidos tabuladas, se verifica que el mayor valor de

viscosidad y fricción es el del Diesel Premium. Colebrook-White: [14]

1 2.512log

3.7 Ref f

eæ ö= - +ç ÷ç ÷

è ø EC. ( 1.36 )

Donde:

f : Fricción del fluido

e : Rugosidad de la tubería

D: Diámetro de la tubería

Re : Número de Reynolds

41

La ecuación (1.35) es una ecuación no lineal que requiere de un proceso iterativo de

cálculo y el uso del diagrama de Moody (figura 1.31) para encontrar el valor de fricción

requerido.

1.3.3.1. Propagación de ondas dentro de una tubería

Las ondas mecánicas que transportan la información de una perturbación dentro de un

ducto están relacionadas con: La compresibilidad (Módulo de Bulk) ( k ), la densidad

(ρ), el espesor y la manera de fijación de la tubería, así la ecuación que determina la

velocidad de ondas dentro de una tubería que transporta fluidos es la determinada en

la ecuación:

2

11

k

akDC

Et

r=

+ EC. ( 1.37 )

Donde:

k : Módulo de Bulk, compresibilidad

a : Velocidad acústica

1C : Constante de fijación de tubería

E : Módulo de Young (Acero)

t : Espesor de tubería

r : Densidad del fluido

1C : Coeficiente de anclaje de tubería,

Anclaje total 1C =1.

2

1 1 pC m= - EC. ( 1.38 )

Para tuberías enterradas pm : 0.25 a 0.3: Relación de esfuerzos de Poison [17]

La propagación de una perturbación en un fluido se transmite más lentamente en una

tubería cerrada que cuando el fluido está libre de superficies contenedoras; esto se

debe a la elasticidad de las paredes de la tubería.

42

1.4. Sistemas de bombeo en serie y paralelo, formulaciones

básicas.

1.4.1. Formulación de modelo básico de una bomba

La curva H-Q de una bomba a una velocidad N (ver figura 1.29), se puede ajustar al

modelo matemático de una ecuación polinómica de segundo grado, como en la

ecuación (1.5). La figura 1.25 muestra la relación cuadrática que se ha planteado

como modelo para representar la existentes entre el caudal (eje x) y la presión de

cabeza en la bomba (eje y).

Para una velocidad N (RPM) se tiene que:

2

N NH a b Q= + EC. ( 1.39 )

Figura 1.29. Curva de Presión-Velocidad.

(Fuente: Autor)

Donde:

H : Presión de bomba (altura)

Q : El caudal de la bomba

Na : Factor a de la bomba a la velocidad N

Nb : Factor b de la bomba a la velocidad N

43

Por ley de semejanza para velocidades diferentes se tiene que:

1 1 1

2 2 2

Q N V

Q N V= = ; Relación de caudales a velocidades 1N y 2N EC. ( 1.40 )

2

1 1

2 2

H N

H N

æ ö= ç ÷è ø

; Relación de presiones a velocidades 1N y 2N EC. ( 1.41 )

3

1 1

2 2

Pot N

Pot N

æ ö= ç ÷è ø

; Relación de potencias a velocidades 1N y 2N EC. ( 1.42 )

2

11 2

2

NH H

N

æ ö= ç ÷è ø

11 2

2

NQ Q

N

æ ö= ç ÷è ø

EC. ( 1.43 )

2

1 1 1 1N NH a b Q= + EC. ( 1.44 )

2 2

21 12 1 1 2

2 2

N N

N NH a b Q

N N

æ ö æ ö= +ç ÷ ç ÷

è ø è ø EC. ( 1.45 )

2

222 1 1 2

1

N N

NH a b Q

N

æ ö= +ç ÷

è ø EC. ( 1.46 )

Donde:

1H : Presión H inicial

2H : Presión H final

1N : Velocidad inicial (RPM)

2N : Velocidad final (RPM)

La figura 1.30 representa la relación entre caudal y presión de cabeza de una misma

bomba a diferentes velocidades, dichas formulaciones son cuadráticas y sus

coeficientes se encuentran relacionados por las velocidades en cuestión.

La ecuación (1.39) generaliza el modelo de una bomba para diferentes velocidades,

los subíndices “o” indican que la variable es referida al tiempo inicial; ver figura 1.30.

2

2

o o

o

NH a b Q

N

æ ö= +ç ÷

è ø EC. ( 1.47 )

44

Figura 1.30. Curva Presión-velocidad de una bomba a diferentes velocidades N.

(Fuente: Autor)

1.4.2. Sistemas de bombas en serie y en paralelo

En un sistema de bombeo con bombas centrífugas se puede incrementar la presión o

el caudal resultante disponiendo estas máquinas en una configuración en serie o

paralelo.

En la disposición de las bombas en serie, la presión total a la descarga de la última

bomba es igual a la suma de las presiones de las bombas individuales y el caudal total

es el mismo que cruza por cada una de ellas.

En la disposición paralela, la presión de cabeza se mantiene constante y el caudal

total es la suma de todos los caudales de las bombas individuales.

Las formulaciones para un arreglo en serie y en paralelo de un sistema de bombeo

constituido por 2 unidades, se esquematiza en las figuras 1.31 y 1.32, así como, en las

figuras 1.33 y 1.34, respectivamente.

Las bombas referidas son:

2

1 1 1 1 1 1N NH a b Q= + EC. ( 1.48 )

Los subíndices asociados son:

11Na : Parámetro “ a “de la primera bomba a N1 RPM

45

: 2 2Na Parámetro “ a ” de la segunda bomba a N2 RPM; N1=N2 entonces 2 1 2 2N Na a= ,

por lo que:

2

2 2 1 2 1 1N NH a b Q= + EC. ( 1.49 )

1 1 0H HD = - EC. ( 1.50 )

2 2 0H HD = - EC. ( 1.51)

Figura 1.31. Grupos de bombeo en disposición serie.

(Fuente: Autor)

Figura 1.32. Curva Presión-velocidad de una bomba.


Las figuras 1.31 y 1.32 res presentan respectivamente el esquema de un arreglo de

bombas en paralelo y las curvas H-Q cuadráticas asociadas a esta disposición de

bombas.

46

1 2Hsistema H HD = D + D EC. ( 1.52 )

1 1 1 1

2 2

1 1 1 2 2 2N N N NHsistema a b Q a b QD = + + + EC. ( 1.53 )

1 2Q Q Q= = EC. ( 1.54 )

1 1 1 1

2

1 2 1 2( ) ( )N N N NHsistema a a b b QD = + + + EC. ( 1.55 )

1 1 1 1

2

1 2 1 2( ) ( )N N N NH a a b b Q= + + + EC. ( 1.56 )

Figura 1.33. Grupos de bombeo en configuración paralelo.

(Fuente: Autor)

Figura 1.34. Curva Presión-velocidad de una bomba.


47

Las figuras 1.33 y 1.34 representan respectivamente el esquema de un arreglo de

bombas en serie y las curvas H-Q cuadráticas asociadas a esta disposición de

bombas.

La ecuación resultante 1.55 presenta la misma forma de la ecuación cuadrática básica

(1.5), ecuación genérica que se empleará en el desarrollo de este trabajo.

1 2Qsistema Q Q= + EC. ( 1.57 )

1 1

1 1

1 1 2 2

1 2

N N

N N

H a H aQsistema

b b

D - D -= + EC. ( 1.58 )

48

MODELADO DEL SISTEMA DE BOMBEO EN UN POLIDUCTO 2.

El modelo integrado del poliducto se basa en la formulación matemática individual de

sus elementos constitutivos. Adicionalmente, el proceso de arranque determinará la

manera de cómo se integrarán los modelos en esta etapa.

El arranque total de bombeo en un poliducto, se produce en dos etapas, una que se

denominará pre-arranque y otra que se denominará arranque y sincronización.

El proceso a modelar considera que el sistema previo a su arranque se encuentra en

estado de reposo y tiene la tubería llena, en contra posición al arranque del poliducto

con tubería vacía que requiere de un llenado progresivo del fluido y que aguas abajo

no tiene restricciones de presión a vencer en su arranque.

En el caso del arranque con tubería llena, se debe tener condiciones favorables de

proceso, caso contrario, no se conseguirá el arranque deseado, por lo tanto, las

condiciones hidráulicas restrictivas de la bomba deben ser superadas, estas

restricciones se relacionan principalmente con la presión de succión y la presión de

cabeza de la bomba.

El proceso de ingreso de estaciones con tubería llena es progresivo y de manera

básica debe eliminar, entre otras, las siguientes restricciones hidráulicas:

- La presión NPSHA debe ser mayor que el NPSHR de diseño, así como, la

bomba no puede trabajar con caudales menores a los límites establecidos por

los fabricantes.

- La presión de descarga de la bomba debe superar la condición inicial de

presión de cabeza en dicho punto.

- Una vez arrancada la primera estación, la segunda debe sincronizar su ingreso

en condiciones de presión y caudal acorde a las determinadas por la primera y

por las condiciones a las que debe llegar al final del arranque.

El aspecto de sincronización determina que las bombas deben tener una etapa de pre-

arranque en las que el sistema de bombeo se prepara para su ingreso en condiciones

hidráulicas requeridas por el sistema general.

Antes de proceder con la formulación de modelos integrados para el análisis transitorio

de un poliducto, se describirá la modelación en parámetros concentrados de los

equipos individuales a ser utilizados.

49

Modelo de tubería en estado estable

El modelo de una tubería en estado estable se base en el comportamiento que tiene la

misma cuando por ella pasa un caudal que produce una caída de presión en sus

bordes. Para su deducción se define un volumen de control limitado en los extremos

del tramo de tubería conforme se indica en la fig. 2.1

Figura 2.1. Segmento de tubería donde existe una caida de presión tHD .

(Fuente: Autor)

Considerando un fluido incompresible confinado en una tubería, aplicando la ley de

Bernoulli, de la ecuación (1.9), entre los puntos 1 y 2, y conociendo que:

V1=V2 por el principio de conservación de masa

Z1=Z2 el sistema se encuentra a la misma altura

HBOMBAS= 0

De la ecuación 1.19 se tiene que:

11 1

1

PH Z

gr= + y 2

2 2

2

PH Z

gr= + piezométricas para las alturas 1 y 2

Se obtiene que las únicas pérdidas del sistema sean las producidas por la fricción de

la tubería: 1 2 TPERDIDASH H H- =

TPERDIDAS tuberíaH H=

22tubería

t

LH f Q

gA D= ; y EC. ( 2.1 )

2

22TPERDIDAS

t

LH f Q

gA D= EC. ( 2.2 )

50

Entonces:

2

1 2 22 t

LH H f Q

gA D- = EC. ( 2.3 )

2

22t

t

LH f Q

DgAD = EC. ( 2.4 )

La ecuación (2.4) es la determinada por Darcy- Weisbach considerada como la

ecuación universal para el cálculo de pérdidas de energía por fricción de un fluido en

movimiento dentro de una tubería. El fluido mencionado puede estar en su régimen

laminar o turbulento.

Modelo de Bomba

El comportamiento H-Q de una bomba es representado con la ecuación cuadrática

(1.5).

Figura 2.2. Modelo de bomba centrífuga.

(Fuente: Autor)

La figura 2.2, muestra el modelo de una bomba centrífuga en la que se distingue los

límites del equipo del que se deducen las siguientes ecuaciones:

2 1 0BombaH H HD = - ³ EC. ( 2.5 )

2

2 1H H a bQ- = + EC. ( 2.6 )

( )( )

2 1

1 12 2

2 1

H a HQ

H a H b

- -=

- - EC. ( 2.7 )

51

Donde:

1H : Presión H en el punto 1


a y b : Parámetros de la bomba para una velocidad N

Q : Caudal de la bomba

Válvulas generales

El paso de un caudal por una válvula de la figura 2.3 determina la caída de presión en

los límites 1 y 2 del accesorio, este comportamiento puede ser expresado en la


Figura 2.3. Válvula general.

(Fuente: Autor)

2

22V u

t

QH K

gAD = EC. ( 2.8 )

2

1 2 2

1

2u

t

H H K QgA

- = EC. ( 2.9 )

21

21 2

1 12 2

1 2

( )(2 )t

u

H H gAQ

H H K

-=

- EC. ( 2.10 )

Donde:



Q : Caudal que atraviesa la válvula

g : Gravedad

52

tA : Área de la tubería

El parámetro uK de la ecuación (2.8) es un parámetro adimensional que relaciona la

pérdida de carga en metros de columna de agua con la velocidad del fluido.

Cabe indicar que la característica de caudal provista por los fabricantes se denomina

inherente o teórica (pruebas bajo presión constante), mientras que la característica de

válvula instalada se denomina práctica.

Válvulas Check

Las válvulas check son dispositivos de corte o paso de fluido en una tubería. Estas

válvulas obturan el paso del fluido cuando la presión a su salida es mayor que a la

entrada, en el caso contrario la válvula permanecerá siempre abierta.

En la figura 2.4 se muestra el esquema de una válvula check en la que se indica el

sentido de flujo que tiene ésta en su funcionamiento.

Si 0V > ,

A BH H=, A BV V=

EC. ( 2.11 )

A BQ Q= EC. ( 2.12 )

Si 0V £ ,

0AV = , 0BV = , A BH H¹ EC. ( 2.13 )

Figura 2.4. Válvula Check (condiciones de borde H).

(Fuente: Autor)

Nodos

Para el efecto un nodo se define como un punto donde confluyen varias tuberías, se

define como volumen de control a este punto, por la ley de conservación de masa la

suma de sus caudales es igual a cero. Ver figura 2.5.

53

Figura 2.5. Nodos hidráulico.

(Fuente: Autor)

nodo entra saleQ Q Q= -å å å EC. ( 2.14 )

A B CQ Q Q= + EC. ( 2.15 )

A B CH H H= = EC. ( 2.16 )

Esta relación también es conocida como la Ley de Kirchhoff para fluidos.

Modelo de tanque

Figura 2.6. Tanque a presión atmoférica.

(Fuente: Autor)

El punto de unión entre el poliducto y un tanque abierto de la figura 2.6 es modelado

en base a la presión piezométrica que tiene el mencionado punto en base a la


B B oH z h cte= + = EC. ( 2.17 )

54

En la ecuación (2.17) la presión en el punto 1x es la suma de la presión hidrostática del

tanque y la altura a la que se encuentra.

2.1 Modelado del sistema de bombeo en estado estable de la

etapa pre-arranque

El modelo de una estación de bombeo, supone varios elementos constitutivos como

los mostrados en la figura 2.7, este modelo finalmente puede verse resumido en los

elementos mostrados en la figura 2.8 en la zona del subsistema estación de bombeo

(parte izquierda de la válvula check).

Figura 2.7. Sistema de bombeo típico.

(Fuente: Autor)

Figura 2.8. Sistema de bombeo modelo báse a ser modelado.

(Fuente: Autor)

El sistema completo base que se requiere modelar consiste en un sistema hidráulico

que comprende una estación de bombeo, una estación de llegada y la tubería que los

interconecta, como se muestra en la figura 2.7.

55

Debido a que el proceso de arranque determina dos etapas bien definidas, se debe

establecer modelos específicos para cada una de estas, así el modelo de la primera

etapa (pre-arranque) requiere únicamente la modelación de la estación de bombeo

(con o sin recirculación), en tanto, que la segunda etapa que se denominará arranque

y sincronización, requiere de un modelo que integre la estación de bombeo, la tubería

y la estación de llegada.

En este trabajo se han definido tres tipos de modelos para la etapa pre-arranque:

- El primero, sistema sin recirculación alguna o sin recirculación estricta (SPSr).

Éste refiere al modelo de pre-arranque que elimina los elementos unidos con

líneas segmentada de la figura 2.8, este modelo permite obtener una primera

aproximación del sistema en la etapa de arranque. Este modelo supone que el

sistema de bombeo, en el instante t=0 s se encuentre en el punto de operación

(caudal y presión) requerido para arrancar el bombeo, situación ideal en la que

el sistema inicia el transitorio de manera sincronizada total. La formulación de

este modelo, como se demostrará en las simulaciones respectivas, es un caso

límite del modelo de pre-arranque con recirculación cuando la válvula asociada

cierra de manera instantánea o súbitamente. Este sistema es implementado en

el apartado 2.2.1.

- El segundo SPSr-ME1(2), sistema sin recirculación (modelo base planteado):

bomba-tubería-válvula de control-tanque de alivio, se ha denominado de esta

manera debido a que la recirculación no se efectúa hacia la succión de bomba,

el caudal de la descarga es dirigido un tanque de alivio.

- El tercer modelo con recirculación SPCr, es el asociado a un sistema con

recirculación desde la descarga de la bomba hacia la succión de la misma.

Este modelo SPCr se analizará únicamente en su etapa de pre-arranque.

2.1.1 Sistema de bombeo sin recirculación: bomba-tubería-válvula de

control-tanque de alivio (SPSr-ME1(2): B-T-VC-TQ)

El sistema en este caso no tiene recirculación efectiva hacia la misma bomba, la

descarga de la bomba se causa hacia un tanque de alivio o similar, como se muestra

en el circuito hidráulico de la figura 2.9. En este sistema el fluido es conducido por la

válvula de control (válvula de desvió) hacia el tanque de alivio (actúa de manera

similar a una válvula de recirculación) hasta poder alcanzar la presión de cabeza

requerida en la bomba.

56

Figura 2.9. Modelo para proceso de pre-arranque sin recirculación (SPSr-ME1(2): B-T-VC-TQ).

(Fuente: Autor)

La formulación del modelo con recirculación en análisis considera lo siguiente:

Las caídas de presión en la tubería de recirculación son despreciables.

Se aplica al sistema las ecuaciones de la bomba centrífuga 1.5, la ecuación de

Bernoulli 1.9 y la ecuación de la piezométrica 1.19.

V1=0; Velocidad en la superficie del tanque

Z2 =0; Altura de referencia a la que está ubicado el punto 2

Si P1= 0; tanque atmosférico

P2=0; Tubería al tanque de alivio a P atmosférica

Si 1 1H z= , y considerando la ecuación 2.8 se tiene que:

2

22TPERDIDAS u

t

QH k

gA= ; La válvula es el único elemento de generación de pérdidas.

Igualando las ecuaciones de la bomba (1.5) y de la válvula (2.8) se tiene que:

2 1

2

1

2

N

uN

t

H aQ

kb

gA

+=

+-

EC. ( 2.18 )

El caudal encontrado es aquel que atraviesa la bomba y válvula del sistema, una vez

encontrado el caudal se puede proceder al cálculo de las demás variables como: H de

la bomba, H de pérdidas, etc., por lo que el sistema quedaría completamente resuelto.

57

2.1.2 Sistema de bombeo con recirculación: bomba-tubería-válvula de

control (SPCr: B-T-VC)

Etapa pre-arranque con recirculación hacia la succión de la bomba

El sistema modelado considera que la recirculación se da mediante una válvula de

control instalada a la salida de la bomba y que a su vez retorna a la succión de la

misma.

Figura 2.10. Modelo de pre-arranque con recirculación hacia bomba (SPCr:B-T-VC).

(Fuente: Autor)

Las ecuaciones que rigen a este sistema de pre-arranque son: 2

bomba N N NH a b QD = +

(1.5) y 2

22

uvalvula

t

K QH

gAD = igualando las dos estaciones se obtiene:

bomba válvulaH HD = D .

Por lo tanto:

2

22

N

uN

t

aQ

kb

gA

=-

EC. ( 2.19 )

Donde:

HD : Variación de presión H

Na : Coeficiente a de bomba a velocidad N

Nb : Coeficiente b de la bomba a velocidad N

58

uK : Constante de la válvula

Q : Caudal

tA : Área de la tubería

Figura 2.11. Curvas de Presión, Caudal asociado al cambio de Ku, N en el tiempo.

(Fuente: Autor)

La figura 2.11 muestra el comportamiento temporal del caudal y la presión por cambios

en el cierre de la válvula representado por los cambios en la variable Ku, y cambios en

la velocidad de la bomba determinados por el valor de N.

Los modelos formulados para la etapa de pre-arranque sin recirculación (SPSr-

ME1(2): B-T-VC-TQ) hacia un tanque de alivio y con recirculación (SPCr:B-T-VC)

hacia la succión de la bomba determinan ecuaciones similares, las cuales se han

simulado para una velocidad variable (tiempo de 0 a 100s) y cierre variable de la

válvula de recirculación (o desvío) (tiempo desde 400 a 500s).

59

La figura 2.12 muestra el comportamiento atemporal de la presión y caudal H-Q de la

bomba ante cambios de velocidad en esta y cierre de la válvula de recirculación de la

figura 2.11, en este gráfico se puede observar que cuando varía la velocidad el punto

de operación viaja sobre la línea que determina la curva característica del sistema,

mientras que cuando se cierra la válvula el punto de operación viaja sobre la curva de

la bomba.

Figura 2.12. Forma del lugar geómetrico determinado por el punto de operación de la bomba

ante el cambio de Ku.

(Fuente: Autor)

2.1.2.1 Problema de temperatura generada en la válvula de

recirculación

En el pre-arranque de una bomba con la configuración con recirculación hacia la

succión de la figura (2.10) la válvula de recirculación puede estar sometida a un

incremento importante de temperatura, debido a que toda la energía producida por el

motor para impulsar el fluido se transforma en calor que será evacuado por la válvula

de recirculación de manera principal, a continuación, se deduce y se ejemplifica este

aspecto.

( )vc A cerrada

Q W h dV Vh d At

r r¶

- = +¶ ò òQ WWWt

¶

¶ ò hhrhhWt

¶WW

¶ EC. ( 2.20 )

.

0Q = ; no existe intercambio de calor desde y hacia el exterior del volumen de control

60

( )

0A cerrada

Vh d Ar =ò EC. ( 2.21 )

p

vc

dh dTW h dV V c V

t dt dtr r r

¶- = = =

¶ òW ht

r¶

W h¶ ò EC. ( 2.22 )

p

Wdt dT

Vcr=

Wdt dT EC. ( 2.23 )

o

p

WT t T

Vcr= +W

t TW

tt EC. ( 2.24 )

bep bepW gQ Hr= bepW gQbepgg EC. ( 2.25)

bep bep

o

p

gQ HT t T

Vc

r

r= + EC. ( 2.26 )

2

4

DV Lp= EC. ( 2.27 )

Sean los valores:

A 3140 [RPM]

Pc =4180; bepQ =0.08 [3m

s]; bepH =1340 [m ];

V =0,117; t=60

TD =2,19 [oC

s]. t

TD =131,4 [min

oC]

61

2.2 Modelado del sistema de bombeo en estado transitorio en

el proceso de arranque del bombeo y solución por medio

del método de las características

El modelado de un sistema de bombeo en su arranque supone dos etapas: una de

pre-arranque, donde la bomba alcanza una presión que equilibra la del sistema (lado

tubería) en estado en reposo, y una segunda etapa de arranque y sincronización

donde el sistema desarrolla una etapa transitoria hasta alcanzar su nuevo estado de

equilibrio en las condiciones deseadas.

Es pertinente establecer que al finalizar la primera etapa la válvula check a la salida de

la estación de bombeo se abre de manera súbita, permitiendo en esta etapa la

integración completa de todos los subsistemas mostrados en la figura 2.8.

En esta etapa de arranque y sincronización, el sistema general se ha modelado

considerando las siguientes particularidades:

1. Arranque completo de Poliducto sin recirculación alguna SPSr (estricto).

2. Arranque completo de Poliducto sin recirculación SPSr-ME1(2). En este caso

una vez abierta la válvula check se inicia el proceso controlado de cierre de la

válvula de recirculación. Este sistema sin recirculación (desvió hacia el tanque

de alivio) permite visualizar de manera sencilla los fenómenos que ocurren en

el arranque del sistema.

La formulación del modelo completo para el análisis transitorio del arranque de un

poliducto establece las siguientes condiciones:

a) El modelo planteado considera un fluido incompresible.

b) El sistema tubería adopta el modelo transitorio elástico resuelto por el método

de las características.

c) Las condiciones iniciales y de borde se obtendrán de los sistemas hidráulicos

(paquete) modelados en parámetros concentrados.

d) Se considera un proceso de transporte sin pérdidas de calor

e) No existe pérdidas de fricción en las tuberías dentro de la estación de bombeo.

f) Se asume que el sistema en condiciones estables de funcionamiento supera

las restricciones de NPSHA y presión de cabeza entregadas por el grupo de

bombeo (bombas).

g) Se asume que no existe restricciones de vibraciones y frecuencias de

resonancia en las bombas.

62

Con las consideraciones realizadas la formulación requerida se la puede obtener

modelando por separado cada uno de los subsistemas de la figura 2.8, conforme se

indica a continuación:

1. Modelo subsistema estación de bombeo: Se lo realiza en base a las

ecuaciones hidráulicas de bombas, válvulas, tuberías y tanques con los

correspondientes modelos que fueron presentados al inicio de capítulo.

2. Modelo subsistema tubería: se lo obtiene utilizando el modelo elástico

transitorio establecido en las ecuaciones (1.10) a (1.25).

3. Modelo subsistema estación de llegada, este responde al de un tanque

almacenador de gran volumen donde no existen oscilaciones y el nivel se

mantiene constante.

Los modelos de los subsistemas de las estaciones de partida y llegada, se acoplan al

sistema elástico de tubería entregando las condiciones iniciales y las de borde en cada

instante.

En base a lo indicado se desarrollan los algoritmos a utilizar para la implementación de

los modelos planteados.

2.2.1 Sistema de arranque SPSr sin recirculación alguna (estricto)

Para la representación de modelo SPSr se muestra la figura 2.13 que es una

representación esquemática de un sistema hidráulico conformado por un tanque de

almacenamiento que proveed de líquido a la bomba, una válvula check, una tubería y

un tanque de almacenamiento al final de la tubería. Se añade a este gráfico una

representación de la matriz espacio tiempo entre el punto 1x y ( 1)Nx + , también

representada en la figura 2.14, donde se aplica el modelo hidráulico elástico del

sistema. La figura 2.14 se representa adicionalmente: los pares ordenados (Q,H) en

los diferentes nodos de espacio i y tiempo j y las pendientes CP y CM de un nodo

específico.

tramosN : Tramos en que será dividida la tubería

_ maxtiempoN : Tiempo máximo de simulación

1 1tramosNodos N= + EC. ( 2.28 )

63

Figura 2.13. Topología general, sistema sin recirculación alguna “estricto” (SPSr estricto).

(Fuente: Autor)

Figura 2.14. Malla espacio-tiempo, ejes (i,j).

(Fuente: Autor)

La formulación del modelo de arranque sin recirculación alguna mostrado en la figura

2.13, se obtiene separando y modelando independientemente los subsistemas

mostrados a continuación:

1. El modelo de la estación de bombeo se representa mediante la ecuación 1.5:

2

bomba N N NH a b QD = +

64

2. El modelo del subsistema tubería se realiza mediante la utilización del método de

las características mediante las ecuaciones (1.20) a (1.25) indicadas:

Característica positiva ( )C + : P P PH C BQ= -

Característica negativa ( )C - : P M PH C BQ= +

P A A A AC H BQ R Q Q= + -

M B B B BC H BQ R Q Q= - +

2

P MP

C CH

+=

P PP

C HQ

B

-=

Subsistema tanque de llegada en base a la ecuación 2.17.

B B oH z h cte= + =

El modelo completo de arranque obtenido puede ser implementado teniendo en

cuenta los siguientes aspectos:

· La perturbación del sistema es provocada con la apertura súbita de la válvula

check y el ingreso de fluido a la tubería, cuando este alcanza la presión de

reposo en el punto 1x .

· El método de las características es aplicado a la tubería 1 mostrada en la

Figura 2.14, esta inicia en el nodo 1x y finaliza en el nodo ( 1)Ntramosx + .

1

1

aB

gAt= : Parámetro de la tubería 1

11 2

1 12

fR

gD At= : Parámetro R de la tubería1

· Los equipos colocados a la izquierda del punto 1x incorporan al sistema

“tubería” las perturbaciones como condiciones de borde en cada instante tD

(en cada j ).

65

· El tanque colocado a la derecha del nodo ( 1)Ntramosx + provee las condiciones de

borde aguas abajo, siendo en este caso un valor constante.

· La velocidad a la que se transporta la onda de sonido en el interior de la bomba

es “ a ”, la misma que será calculada mediante la ecuación de propagación de

onda en el interior de una tubería ecuación (A6.40) del anexo N. 6.

· Siendo ( tramosN ) el número de tramos en los que será dividida la tubería se

obtiene la variación de espacio y tiempo definidos como: xD y tD ,

respectivamente.

L

tramos

Xx

ND = EC. ( 2.29 )

xt

a

DD = EC. ( 2.30 )

Donde:

LX : Longitud total de tubería

xD : Longitud diferencial de tubería

a : Velocidad de onda

La implementación de la formulación planteada requiere de la aplicación del

siguiente algoritmo computacional:

a) Definición y asignación de variables y constantes del programa

b) Cálculos iniciales de parámetros básicos

c) Asignación de condiciones iniciales del sistema.

En 1t , el fluido de la tubería se encuentra en estado de reposo, por lo tanto, el

caudal en todos los puntos de la tubería es cero. La presión en todos los puntos es

constante e igual a la presión hidrostática 2H .

Así, en 1t , las condiciones de caudal Q y presión H a lo largo de la tubería son:

( ,1) 0iQ = ; 1... 1tramosi N= + EC. ( 2.31 )

( ,1) 2iH H= ; 1... 1tramosi N= + EC. ( 2.32 )

66

De manera general los subíndices “ i ” se utilizarán para las divisiones de espacio y

los subíndices “ j ” para el eje del tiempo, así el par ordenado ( , )i jQ , representa el

caudal Q en la posición “ i ” ésima en el tiempo “ j ”.

d) Solución de estado transitorio del sistema.

La solución del estado transitorio se consigue con el cálculo de los pares H y

Q de la matriz espacio tiempo de la figura 2.14, para el efecto se debe

encontrar en cada iteración de tiempo por separado los valores (H ,Q ) internos

y los valores de borde correspondientes al tiempo referido.

Cálculo de Puntos internos

Los puntos internos son calculados desde las posiciones en i=2 hasta 1... tramosi N=

mediante las ecuaciones 1.20 a 1.25 en coeficientes i y j :

( ) ( )1( , ) 1 1 ( -1, -1) ( -1, -1)-1, -1 -1, -1i j i j i ji j i jCP H BQ R Q Q= + - EC. ( 2.33 )

1( , ) ( 1, -1) 1 ( 1, -1) 1 ( 1, -1) ( 1, -1)i j i j i j i j i jCM H BQ R Q Q+ + + += - + EC. ( 2.34 )

1( , ) 1( , )

( , )2

i j i j

P i j

CP CMH

+= EC. ( 2.35 )

1( , ) 1( , )

( , )

12

i j i j

P i j

CP CMQ

B

-= EC. ( 2.36 )

1( , )i jCP : Característica positiva, en la posición ( i ) y en el tiempo ( j )

1( , )i jCM : Característica negativa, en la posición ( i ) y en el tiempo ( j )

( , )P i jQ : es el caudal Q , calculada en base a las condiciones características CP y

CM respectivas.

( , )P i jH : es la presión H , calculada con sus condiciones características CP y CM ,

respectivas.

Cálculo de condiciones de borde

En este caso existen condiciones de borde aguas arriba y aguas abajo de la tubería,

las cuales serán calculadas como se indica:

67

- Condiciones de borde aguas arriba (lado izquierdo de la tubería próximo a la

bomba):

La bomba ingresa como una condición de borde a la tubería 1 con la señal de

perturbación BQ (caudal de la bomba) y BH (presión de la bomba) en el punto i =1.

Se plantea la ecuación de Bernoulli (1.9) entre los puntos (1) y ( 1x ) de la figura 2.13

considerando:

0TPERDIDASH = : Se asume pérdidas despreciables

1BOMBAS BombaH H=

1

1 1

1

x

x x

x

PH Z

gr= +

11 1

1

PH Z

gr= +

piezométricas

11 xV V=

EC. ( 2.37 )

11 1Bomba xH H H= -

EC. ( 2.38 )

1 1

2

1 1 1 1Bomba N N BombaH a b Q= + EC. ( 2.39 )

1 1

2

1 1 1 1P N N BombaH H a b Q= + + EC. ( 2.40 )

1Bomba PQ Q= EC. ( 2.41 )

Resolviendo se obtiene la condición característica derecha en el punto 1x la misma

que se expresa con la ecuación:

1 1

2

1 1 1P N N PH H a b Q= + + EC. ( 2.42 )

De otro, mando la condición característica negativa CM en dicho punto es:

1P PH CM BQ= + EC. ( 2.43 )

Igualando las dos ecuaciones precedentes se tiene una ecuación cuadrática de la

forma:

2 0P PMQ NQ S+ + = EC. ( 2.44 )

1NM b= EC. ( 2.45 )

68

1N B= - ; 1B Parámetro obtenido para la tubería 1

1 0( )NS CM b Z= - - EC. ( 2.46 )

La solución de la ecuación cuadrática entrega el valor PQ , con el que se puede

encontrar el PH correspondiente de la condición de borde buscada.

- Condiciones de borde aguas abajo (final de la tubería):

Se asume que el tanque final tiene un volumen considerablemente grande y su nivel

de punto (2) se mantiene constante:

2 ( 1)NtramosH H += EC. ( 2.47 )

2 2H Z= EC. ( 2.48 )

2PH H= EC. ( 2.49 )

PH es el valor que se igualará a la característica positiva en el nodo final ( 1tramosN + )

2PH H= EC. ( 2.50 )

Igualando las dos ecuaciones anteriores se consigue la condición de borde buscada.

Así:

2 PH CP BQ= - EC. ( 2.51 )

De la cual se puede obtener PQ y consecuentemente PH para cada iteración j .

Por lo tanto:

( 1, )Ntramos j PH H+ = EC. ( 2.52 )

( 1, )Ntramos j PQ Q+ = EC. ( 2.53 )

Con el procedimiento descrito se simula el sistema formulado con valores establecidos

en el anexo correspondiente, obteniéndose las respuestas de las figuras 2.15 y 2.16

69

Figura 2.15. Respuesta de H y Q del arranque de un poliducto sin recirculación alguna

(SPSr) en el punto 1x .

(Fuente: Autor)

Figura 2.16. Caudal Q (aguas arriba –rojo- y aguas abajo -azul-) en un arranque de poliducto

sin recirculación alguna (SPSr).

(Fuente: Autor)

70

2.2.2. Simulación de un sistema sin recirculación - método explícito -1

(SPSr-ME1)

El sistema a resolver se asocia al transitorio generado por la bomba en el arranque de

un Poliducto de dos estaciones del sistema mostrado en la Figura 2.17.

Figura 2.17. Topología general, sistema sin recirculación, tanque-bomba-tubería-válvula de

control- tanque (SPSr-ME1).

(Fuente: Autor)

La formulación del problema se realiza en base al procedimiento antes mencionado,

consistente en separar los subsistemas que constituyen el sistema general de la

siguiente manera:

El modelo de la estación de bombeo se representa mediante el circuito bomba,

válvula y tanque de alivio formulada en la ecuación (2.18)

2 1

2

1

2

N

uN

t

H aQ

kb

gA

+=

+-

1. El modelo del subsistema tubería se realiza mediante la utilización del método

de las características, conforme se realizó para el modelo sin recirculación

2. Subsistema tanque de llegada, es un tanque y su formulación es igual a la

encontrada en el modelo sin recirculación ecuación (2.17).

El modelo completo de arranque puede ser implementado en un sistema

computacional considerando los siguientes aspectos:

71

1. El transitorio inicia cuando la presión de la bomba es igual a la presión hidrostática

en el punto 1x , lo que permite que la válvula check pase de una posición cerrada a

una abierta.

2. Una vez iniciado el transitorio la válvula de desvío inicia también un proceso de

cierre controlado.

3. El método de las características es aplicado a la tubería 1 mostrada en la Figura

2.17, esta inicia en el nodo 1x y finaliza en el nodo ( 1)Ntramosx + .

4. Los equipos colocados a la izquierda del punto 1x incorporan al sistema “tubería”

las perturbaciones como condiciones de borde continuamente. En este caso el

cierre paulatino de la válvula de desvío debe ser considerado, lo que exige un

cálculo iterativo de ecuaciones no lineales que se resuelven mediante el método

de Newton Raphson.

5. El tanque colocado a la derecha del punto 1tramosN + provee las condiciones de

borde (valor constante) en el lado derecho de la tubería en todos los tiempos tD

(en cada j ).

6. La velocidad a la que se transporta la onda de sonido en el interior de la bomba es

“ a ”, la misma que será calculada será calculada mediante la ecuación de

propagación de onda en el interior de una tubería ecuación (A6.40) del anexo N. 6.

7. Siendo tramosN el número de tramos en los que será dividida la tubería se obtiene

la variación de espacio y tiempo definidos como: xD y tD respectivamente de las

ecuaciones (2.28) y (2.29).

La implementación computacional para la resolución del problema emplea el siguiente

algoritmo:

Los pasos “a”, “b”, “c” y la obtención de los puntos internos del punto “d” seguidos en

el algoritmo del sistema sin recirculación alguna son los mismos, el cambio importante

se refleja en el cálculo de las condiciones de borde aguas arriba del sistema (cercano

a la bomba).

Condiciones de borde


bomba):

72

PH y PQ en 1x , se obtiene al resolver el siguiente sistema de ecuaciones no lineales

provenientes de las ecuaciones: 2.7,2.10,1.25 y 2.14:

( )P NBomba

N

abs H aQ

b

-= ; Caudal de la bomba EC. ( 2.54 )

22 desv Pdesvío

desv

gA HQ

K= ; Caudal que pasa por la válvula de desvío EC. ( 2.55 )

(1, )P

Poliducto j

H CMQ Q

B

-= = ; proviene de las características negativas ( )C - EC. ( 2.56 )

Bomba desv PoliductoQ Q Q= + ; Suma de caudales en el nodo 1x EC. ( 2.57 )

Una vez resuelto este sistema mediante el algoritmo de Newton Rhapson, se obtiene

PH y seguidamente PQ para cada iteración j .

(1, )j PH H= EC. ( 2.58 )

(1, )j PQ Q= EC. ( 2.59 )

Nota: Para el tiempo j =2 los valores iniciales de (1,2)PH H= y (1,2)PQ Q= son:

(1,2) oQ Q Bomba= EC. ( 2.60 )

(1,2) oH H Estable= EC. ( 2.61 )

- Condiciones de borde aguas abajo (lado derecho de la tubería, final de la

tubería:

La condición aguas abajo la provee un tanque de volumen considerablemente grande,

al igual que en el caso anterior se tiene:

2 ( 1)NtramosH H +=

EC. ( 2.62 )

2 PH CP BQ= - EC. ( 2.63 )

73

Figura 2.18. Variación de Presión en 1x y Ku ( cierre de válvula). Modelo SPSr-ME1.

(Fuente: Autor)

Figura 2.19. Variación de caudales en 1x y ( 1)Ntramosx + (aguas arriba –rojo- y abajo –azul),

Modelo SPSr-ME1.

(Fuente: Autor)

De la cual, para cada iteración j se obtiene PQ y PH según las ecuaciones

siguientes:

( 1, )Ntramos j PH H+ = EC. ( 2.64 )

( 1, )Ntramos j PQ Q+ = EC. ( 2.65 )

74

Los resultados obtenidos en la simulación se reflejan en las figuras 2.18 y 2.19.

En la figura 2.18 se muestra la variación de presión de un sistema SPSr-ME1 en el

punto 1x , se verifica que antes de los 91.4 s la onda de presión se mantiene en

acrecencia constante, en este tiempo el reflejo de la onda de regreso (una vez

alcanzada la segunda estación) afecta su magnitud decreciéndola súbita. Los

subsecuentes valores de presión son el resultado de los aportes de la onda original

más sus reflejos en el punto analizado. En este y todos los puntos el reflejo cíclico de

las ondas de presión afectará sumando o disminuyendo su magnitud hasta que el

sistema finalmente se estabilizarse en su nuevo estado estable.

En la figura 2.19, se muestra como varia el caudal en los puntos 1x y ( 1)Ntramosx + .del

sistema simulado, en este gráfico se observa como el caudal en el punto 1x

inmediatamente inicia el proceso de arranque experimenta una caída súbita de presión

seguida inmediatamente del incremento de esta variable hasta convertirse en un

sobreimpulso en aproximadamente 25 s. Una vez alcanzado este máximo valor del

caudal inicia su caída pausada que a los 91.4 s es afectada en aumento por la onda

reflejada que llega a este punto.

Adicionalmente en la figura 2.19 se muestra el comportamiento del caudal en el punto

( 1)Ntramosx + que permanece nulo desde el inicio de la simulación hasta los 45.31 s

cuando la onda de caudal (originada en 1x ) alcanza la segunda estación con

sobreimpulsos de caudal similares al que los generó (primero un descenso importante

y luego un ascenso súbito). Posteriormente se observa como el caudal en este punto

tiende a estabilizarse suavizadamente pero el reflejo de la onda de caudal retorna a

los 137.5 s y afecta nuevamente a esta variable en el punto analizado ( 1)Ntramosx + , este

proceso se repetirá en el mismo período de tiempo de manera cíclica hasta alcanzar el

equilibrio en las condiciones del nuevo estado. El proceso de estabilización final del

sistema se alcanza cuando la onda tiene un valor final convergente en todos los

puntos de la tubería.

2.2.3. Simulación de un sistema sin recirculación - método explícito-2

(SPSr-ME2)

El sistema SPSr-ME2 también se encuentra representado por la figura 2.17, no

obstante la diferencia de los sistema sin recirculación SPSr-ME1 y SPSr-ME2 (método

explícito-1 con el método explicito 2), desarrollados, radica en que el método explícito-

2 tanto en la asignación de condiciones iniciales como en el cálculo iterativo de las

75

condiciones de borde aguas arriba toma el valor de la presión del estado

inmediatamente anterior (tiempo 1t - ) del sistema de bombeo, es decir, no calcula en

el acto este valor en el tiempo ( t actual) como se lo realiza en el método SPSr-ME1. Esta

condición se incorpora en el desarrollo de su solución de la siguiente forma:

1. El transitorio inicia cuando la presión de la bomba es igual a la presión hidrostática

en el punto 1x , lo que permite que la válvula check pase de su posición cerrada a

posición abierta.

2. Una vez iniciado el transitorio la válvula de desvío inicia también un proceso de

cierre controlado.

3. El método de las características es aplicado a la tubería 1 mostrada en la Figura

2.17, esta inicia en el nodo 1x y finaliza en el nodo ( 1)Ntramosx + .

4. Los equipos colocados a la izquierda del punto 1x incorporan al sistema “tubería”

las perturbaciones como condiciones de borde en cada instante tD , con el valor

anterior, es decir en el caso de la presión (1, ) (1, 1)j jH H -= esta asignación le da la

característica explícita 2 al método aplicado. El cálculo de otras variables en lo

posible se ha realizado para el tiempo vigente evitando incurrir en adicionales

errores.

5. El tanque colocado a la derecha del punto 1tramosN + provee las condiciones de

borde (valor constante) en el lado derecho de la tubería en todos los tiempos tD

(en cada j ).

6. La velocidad a la que se transporta la onda de sonido en el interior de la bomba es

“ a ”, la misma que será calculada mediante la ecuación de propagación de onda

en el interior de una tubería indicada en la ecuación (A6.40) del anexo N. 6

7. xD y tD son calculados de manera similar que en casos anteriores y provenientes

de las ecuaciones (2.28) y (2.29).

La implementación computacional para la resolución del problema emplea el algoritmo:

· Los pasos “a”, “b”, “c” y la obtención de los puntos internos del punto “d”

seguidos en el algoritmo del sistema sin recirculación alguna son los mismos

para este caso, el cambio a tener en cuenta se refleja en el cálculo de las

condiciones de borde aguas arriba del sistema, en especial la condición inicial

de (1,2)H la misma que es forzada a mantener el valor del estado anterior de la

bomba en 1j = ( (1)bombaH )

76

Es pertinente establecer que esta asignación forzada, determina que los cálculos de

las condiciones de borde sean realizados en orden inverso al establecido en el método

explícito SPSr-ME1, lo que implica que se deba realizar primero el cálculo de caudal y

de manera posterior el de la presión.

Condiciones de borde


bomba):

Los cálculos de las condiciones aguas arriba se realizan de la siguiente forma:

Figura 2.20. Modelo pre-arranque SPSr-ME1 (2), caudales en el nodo 1xH .

(Fuente: Autor)

En el tiempo t =2 tD (en j =2), la presión en el punto 1x es: (1,2)H igual a la presión de

la bomba en el tiempo anterior (1)bombaH , es decir ( 1)bomba jH - , este valor servirá para

encontrar el caudal (1, )jQ que ingresa al poliducto a cada instante, la formulación

empleada es:

1

2

x bomba N N bombaH H a b Q= = +

EC. ( 2.66 )

1

2

22

ux desv desv

t

kH H Q

gA= =

EC. ( 2.67 )

poliducto bomba desvQ Q Q= -

EC. ( 2.68 )

Si: (1, ) (1, )j poliducto jQ Q=

EC. ( 2.69 )

77

Se obtiene que el caudal en el punto 1x , este es:

2

( 1)

(1, ) ( 1)

( )

2 t bomba j

j bomba j

j

gA HQ Q

Ku

--

æ ö= - ç ÷ç ÷

è ø

EC. ( 2.70 )

Para los tiempos subsiguientes a 1j = , (1, )P jH H= y

(1, ) ( 1)j bomba jH H -= , valores que serán

los datos de entrada para el cálculo de ( , )i jQ conforme a la ecuación (2.70).

Figura 2.21. Simulación de caudales (aguas arriba y abajo),Modelo SPSr-ME2.

(Fuente: Autor)

Los resultados obtenidos en la simulación del modelo planteado son los indicados en

las figura 2.21 y 2.22.

En la figura 2.21 se muestra la variación de presión de un sistema SPSr-ME2 en el

punto 1x , se verifica que antes de los 91.4 s la onda de presión se mantiene en

acrecencia constante, en este tiempo el reflejo de la onda de regreso (una vez

alcanzada la segunda estación) afecta su magnitud decreciéndola súbitamente. Los

subsecuentes valores de presión son el resultado de los aportes de la onda original

más sus reflejos en el punto analizado. En este y todos los puntos el reflejo cíclico de

las ondas de presión afectará sumando o disminuyendo su magnitud hasta que el

sistema finalmente se estabilizarse en su nuevo estado estable.

78

Figura 2.22. Simulación de caudales (aguas arriba y abajo),Modelo SPSr-ME2.

(Fuente: Autor)

En la figura 2.22, se muestra la variación del caudal en los puntos 1x y ( 1)Ntramosx + .del

sistema simulado, en este gráfico se observa como inmediatamente inicia el proceso

de arranque el caudal en 1x tiene una caída súbita de presión, luego de esto, el

caudal continua disminuyendo de manera moderada hasta que experimenta un

cambio súbito los 91.4 s por la presencia de la onda reflejada de caudal.

Adicionalmente en esta figura 2.22 se muestra el comportamiento del caudal en el

punto ( 1)Ntramosx + que permanece nulo desde el inicio de la simulación hasta los 45.31 s

cuando la onda de caudal (originada en 1x ) alcanza la segunda estación con

sobreimpulsos de caudal similares en forma al que los generó. Posteriormente se

observa como el caudal en este punto tiende a estabilizarse suavizadamente pero el

reflejo de la onda de caudal retorna a los 137.5 s y afecta nuevamente a esta variable

en el punto analizado ( 1)Ntramosx + , este proceso se repetirá en el mismo período de

tiempo de manera cíclica hasta alcanzar el equilibrio en las condiciones del nuevo

estado. El proceso de estabilización final del sistema se alcanza cuando la onda tiene

un valor final convergente en todos los puntos de la tubería.

79

SIMULACIONES DE CASOS REPRESENTATIVOS 3.

La complejidad de los sistemas y redes hidrodinámicas determinan la importancia del

análisis transitorio en el proceso de arranque de los sistemas. Todos los eventos

operativos de transporte de fluidos por tubería desembocan en procesos transitorios

de mayor o menor intensidad que deben ser analizados con el fin de entender su

naturaleza, su posible control, y las acciones de mitigación, que permitirán mantener

controlado el sistema en general. Este control podrá ejecutarse de manera primaria

(respuesta natural del sistema) o de manera secundaría por el ser humano o por un

sistema de control automático (control secundario).

En la mayoría de casos, los diseños de sistemas hidrodinámicos no incluyen el análisis

de eventos operativos particulares de cada sistema, por lo que se hace necesario

analizar estos en los centros de operación por medio de simulaciones especializadas

para cada evento.

El presente capítulo se realiza la simulación de modelos planteados con escenarios

posibles asociados al arranque de un poliducto de dos estaciones como el mostrado

en la figura 3.1. El sistema base de arranque utiliza el modelo de pre-arranque sin

recirculación y desvío hacia tanque de alivio SPSr-ME1. Los algoritmos fueron

desarrollados en el programa Matlab y los datos de cada caso son presentados en los

anexos (del 1 al 5) de este documento.

Datos generales del sistema base a ser implementado

- Datos de la bomba centrífuga:

Velocidad de arranque: N =3450 [RPM]

Velocidad modelo curva de bomba: 0N = 3450 [RPM]

Presión para obtención de modelo: 0H =1645.92 [m]

Presión y caudal en el punto de máxima eficiencia para obtención de modelo:

bepH =1365.81 [m]

bepQ =0.0787 [3m

s],

Los datos listados se reemplazan en la ecuación (1.88) siendo:

80

0N mdla a H= =

EC. ( 3.1 )

2

bep mdl

N mdl

bep

H ab b

Q

-= =

EC. ( 3.2)

Figura 3.1. Topología general, sistema sin recirculación y desvío hacia tanque de alivio (SPSr-

ME1(2) ).

(Fuente: Autor)

- Datos de la tubería:

Longitud de tubería XL=60000 [m ]

Altura del punto de succión Z1=0 [m ]

Altura del punto de descarga Z2=1250 [m ]

Altura de líquido en tanque estación partida HRA=0 [m ]

Altura de líquido en tanque estación llegada HRB=0 [m ]

Presión en el punto de descarga P2=0 [m ]

Piezométrica aguas arriba H1= Z1+HRA [m ]

Piezométrica aguas abajo H2=Z2+HRB [m ]

Diámetro de la tubería principal D=0.3 [m ]

81

Factor de fricción f=0.018

Gravedad g=9.806 [2

m

s]

- Datos de válvula de desvío

Tiempo de cierre de la válvula: tcierre=300 [ s ];

Constante K en el cierre de la válvula: KuCierre=1e5;

Diámetro de la tubería de desvío Ddesv=0.1[m ]

- Datos para modelo de tubería

Velocidad de onda: a =1302 [m

s]

Número de tramos (división de tubería): Ntramos=60

3.1. Simulación de modelado de sistema en estado estable

en la etapa pre-arranque

En la etapa de prearraque (en estado estable inicial), el sistema será modelado sin

recirculación y este tendrá un desvío a un tanque que denominaremos de alivio,

(modelos SPSr-ME1 y 2) como se muestra en la figura 3.2.

En este caso el fluido bombeado será impulsado desde el tanque de almacenamiento

general hacia el tanque denominado de alivio, ésta configuración planteada determina

un sistema hidráulico básico constituido por una bomba conectada en serie a una

válvula que constituye la carga hidráulica a vencer.

La ecuación (2.18) adaptada a los términos del sistema propuesto es:

2 1

2

1

2

Nbomba

uN

t

H aQ

kb

gA

+=

+-

La figura 3.3 muestra los resultados de la simulación del modelo planteado en la figura

3.2 con los “Datos generales del sistema base”.

Las figura 3.3-a representan el comportamiento de las variables presión y caudal en el

pre-arranque cuando la válvula de desvío es operada conforme la figura 3.3-b, a un

incremento de la velocidad de rotación descrito en la figura 3.3-c.

82

Figura 3.2. Modelo sin recirculación y desvío hacia tanque de alivio (SPSr-ME1(2)).

(Fuente: Autor)

Figura 3.3. Presión, caudal, ku, N en el tiempo SPSr-ME1, etapa pre-arranque.

(Fuente: Autor)

83

Figura 3.4. Topología general, SPSr-ME1 etapa pre-arranque.

(Fuente: Autor)

La figura 3.4 muestra la trayectoria del punto de trabajo (H-Q) en la bomba del sistema

de pre-arranque propuesto, cada punto describe el estado de la presión y del caudal

que adopta la bomba conforme se realizan cambios en el sistema o en su velocidad de

rotación (RPM). La trayectoria demarcada por el punto de trabajo sobre la línea

parabólica, indica que existen cambios en la carga hidráulica (apertura y cierre de la

válvula de desvío).

Para la simulación mostrada en la figura 3.4 la bomba del sistema rota a 3300 RPM y

la válvula pasa desde un estado de obturación (parcialmente cerrado) hacia un estado

de mayor apertura, una vez alcanzada esta condición la bomba incrementa su

velocidad hasta las 3550 RPM.

3.2. Simulación del modelado del sistema de arranque en

estado transitorio

Una vez superada la etapa de pre-arranque, es necesario que el sistema prosiga en la

etapa que se ha denominado de arranque y sincronización, para el efecto, se propone

un sistema hidráulico que utilizará los modelos planteados en el capítulo anterior

sobre los que se realizan varias simulaciones de transitorios asociados.

84

De manera genera, los datos del sistema base listados anteriormente, se mantendrán

en todas las simulaciones, a menos que se indique de manera expresa en los

enunciados de cada caso, adicionalmente esta información personalizada está incluida

el anexo 5.

3.2.1 Caso 1: Comparación entre SPSr-ME1, y SPSr - estricto.

Mediante los modelos asociados a los sistemas SPSr-ME1, y SPSr– estricto, se

realiza la simulación del arranque de un sistema poliducto conformado por dos

estaciones, una de bombeo aguas arriba y otra de almacenamiento aguas abajo.

Las condiciones con las que se efectuará las simulaciones de este caso son las

siguientes:

a) Modelo base: Sistema poliducto sin recirculación modelo explícito -1 (SPSr-

ME1), figura 2.17.

b) Modelo para comparación: Sistema poliducto sin recirculación estricta (SPSr-

estricto), figura 2.13

c) Datos asociados: Anexo 5-Caso 1

d) Características de los modelos planteados:

- El modelo SPSr-ME1 en su estación de bombeo no tiene recirculación

efectiva hacia la succión de la bomba, pero tiene la posibilidad de realizar el

desvío del caudal a ser transportado hacia un tanque que se ha denominado de

alivio dentro de la estación de bombeo.

- El modelo para comparación SPSr no tiene recirculación ni desvió

alguno en su estación de bombeo.

En el instante inicial de simulación la válvula check, existente entre la estación

de bombeo y la tubería, cambia completamente de cerrada a abierta de manera

súbita.

Curva H-Q

La curva H-Q de la figura 3.5 muestra el lugar geométrico que describen los puntos de

caudal - presión que experimenta la bomba en su proceso de arranque, es una curva

atemporal que representa la zona de operación en la que trabaja la bomba a una

velocidad específica de rotación.

85

Figura 3.5. Curva H-Q de bomba (simulación caso 1).

(Fuente: Autor)

En la figura 3.5 se muestra como la bomba del sistema SPSr-EM1 presenta un punto

de trabajo inicial H-Q de menor presión y mayor caudal, así como, un valor final de

mayor presión y menor caudal que el correspondiente “bep”.

Se puede interpretar que en el pre-arranque la bomba operaba con menores

restricciones de caudal (determinado por la válvula de desvío) que el determinado

finalmente por el poliducto de transporte modelado.

Figura 3.6. Presión de bomba vs tiempo (simulación caso 1).

(Fuente: Autor)

86

El punto final de trabajo de los dos sistemas en análisis están alejados de la recta de

caudal mínimo Qmin y circunda el punto “bep”, lo cual es un aspecto positivo en la

operación de bomba ya que esta se encuentra en una zona de operación segura.

La figura 3.6 muestra el valor máximo de presión en la bomba y el tiempo en el que

este particular ocurre (90.63 s).

Curvas de presión en función del tiempo

Figura 3.7. Variación de presión de bomba en función del tiempo (simulación caso 1).

(Fuente: Autor)

Las curvas de la figura 3.7 representan la variación de las presiones de los sistemas

SPSr-estricto y SPSr-ME1 en el punto 1x , en este gráfico incluye adicionalmente la

variación lineal que experimenta la válvula de desvío en su obturación por medio de la

variable desvK .

En esta figura se verifica que la presión del sistema SPSr-estricto toma un mayor

sobre impulso en el instante de cierre respecto al sobreimpulso generado por el

sistema SPSr-ME1, esta diferencia se mantiene en el transcurso del tiempo. Las

curvas de presión de los sistemas analizados en el punto 1x toman una inflexión a los

91.42 s, tiempo total de viaje que utilizan las ondas de presión para ir a la segunda

estación y volver al punto de origen 1x .

87

El mayor valor de presión en el nuevo estado estable lo alcanza el sistema SPSr-

estricto, por el contrario, el sistema SPSr-ME1 converge a un valor menor, se advierte

entonces que en el segundo sistema la válvula de desvío con desvK = 510 no cierra por

completo y la bomba tiene por lo tanto menos restricciones de carga en el sistema

resultante (ver simulaciones del caso 8 con desvK = 810 )

Curvas de caudal en función del tiempo

Figura 3.8. Caudales de bomba en 1x y ( 1)Ntramosx + vs tiempo (simulación caso 1).

(Fuente: Autor)

La figura 3.8 muestra la variación del caudal en función del tiempo de los sistemas

simulados en los puntos 1x (líneas continuas) y ( 1)Ntramosx + .(líneas discontinuas) donde

se observa lo siguiente:

- Valores de los caudales provistos por los sistemas de pre-arranque: en los

casos analizados son iguales y tienen un valor de Q=0.0936 3m

s.

- Valores de lod caudales en el instante 1t al inicio de las simulaciones: se

equilibran con magnitudes diferentes, la mayor para el sistema SPSr-estricto y

la menor para el sistema SPSr-ME1.

- Formas de ondas de los caudales en el punto 1x desde 1t hasta los 91.42 s: El

sistema SPSr-estricto decrece, por el contrario, el sistema SPSr-ME1 crece. Al

88

final de este tiempo se advierte cambios súbitos en los dos sistemas por la

onda de caudal reflejada. El fenómeno descrito, se replica de manera continua

y cíclica hasta alcanzar la convergencia del sistema y su estado estable final.

- Formas de ondas de los caudales en el punto ( 1)Ntramosx + desde 1t hasta los

45.31 s: El caudal permanece nulo en los dos casos. Al final de este período se

registra mayor sobreimpulso para el sistema SPSr-estricto, magnitud

correspondiente al sobreimpulso que lo generó al inicio de la simulación en el

punto 1x .

-

Figura 3.9. Tiempos de viaje en transitorio de caudal (simulación caso 1).

(Fuente: Autor)

- Valores finales de los caudales en los puntos 1x y ( 1)Ntramosx + : El sistema SPSr-

estricto converge su caudal a un valor mayor. Cabe indicar que la convergencia

de valores de caudales en los puntos 1x y ( 1)Ntramosx + (parte del mismo

poliducto), determinan la consistencia de los resultados obtenidos. Los dos

sistemas analizados confluyen finalmente a valores diferentes debido a que el

cierre de la válvula de desvío del sistema SPSr-ME1 no es completa, lo que

produce un desvió remanente de caudal final hacia el tanque de alivio.

- En la figura 3.9 se marca puntos importantes del sistema SPSr-ME1 que

determinan característica temporales de las ondas de caudal en los puntos 1x

y ( 1)Ntramosx + .

89

- Las figuras 3.10 y 3.11 grafican correspondientemente la superficie en el

espacio -tiempo que resultan del transitorio de presión y caudal en el arranque

de los sistemas analizados.

Figura 3.10. Presión transitoria en espacio y tiempo (simulación caso 1).

(Fuente: Autor)

Figura 3.11. Caudal transitorio en espacio y tiempo (simulación caso 1).

(Fuente: Autor)

90

Caso 1: Observaciones generales

Las observaciones realizadas se basan en el grupo de figuras desde la 3.5 a la 3.11.

Los datos que se emplearon en los modelos respectivos y los resultados, a los cuales

hacen referencia estas observaciones generales se encuentran en el Anexo 5 – Caso

1. Las observaciones obtenidas son:

- Caudales en el punto de inicio y final: El modelo SPSr-ME1 muestra aguas arriba

y aguas abajo un sobre impulso de caudal (figura 3.8) menor al que presenta el

sistema SPSr-estricto, este aspecto está relacionado con la pendiente de la

velocidad de cierre de la válvula (ver Caso 2), entre más rápido cierre la válvula

mayor será el sobre impulso de caudal.

- Valor final: Los valores de presión y caudal al final de la simulación son mayores

para el modelo SPSr-estricto, este aspecto se debe a que el cierre representado

con un valor de cierreK = 510 , no establece una obturación total (100%) de la

válvula de recirculación (figura 3.7 y 3.8).

- Presión y Caudal en la bomba: La curva H-Q de la bomba correspondiente al

modelo SPSr-ME1 mostrado en la figura 3.8, donde los sistemas demarcan una

zona alrededor del “bep” de la bomba. El mayor valor de presión que se registra

en la bomba, ocurre en el arranque y es de 1473 m (figura 3.6) a los 90.63 s.

- Efectos de la velocidad acústica dentro de la tubería: Una vez ingresada la

perturbación de caudal al sistema (aguas arriba en la bomba) en el tiempo 1t =0 s,

la misma (caudal figura 3.9) tarda 45.31 s punto (a) en alcanzar el otro extremo de

la tubería. De igual forma, en la misma figura se verifica como la señal de caudal

en el punto 1x regresa en el doble del tiempo y afecta a la presión en el mismo

punto (b). Notar que este fenómeno también se da en el caso del modelo sin

recirculación alguna SPSr-estricto en la figura 3.8

91

3.2.2 Caso 2: SPSr-ME1, Efecto de tiempo de cierre en la válvula de

desvío.

En este caso se realiza la simulación del arranque de un sistema poliducto conformado

por dos estaciones, una de bombeo aguas arriba y otra de almacenamiento aguas

abajo, los modelos y condiciones con las que se efectuará las simulaciones se listan a

continuación:


ME1), figura 2.17. ( 1cierret - =300s)

b) Modelo de prueba: Sistema poliducto sin recirculación modelo explícito -1

(SPSr-ME1), figura 2.17.( 2cierret - =200s)

c) Datos Asociados: Anexo 5-Caso 2


- El modelo SPSr-ME1 en su estación de bombeo no tiene recirculación

efectiva hacia la succión de la bomba, pero tiene la posibilidad de realizar el

desvío del caudal a ser transportado hacia un tanque que se ha denominado

de alivio dentro de la estación de bombeo.

Curva H-Q

La curva H-Q de la figura 3.12 muestra el lugar geométrico que describen los puntos

caudal - presión que experimenta la bomba en su proceso de arranque, esta

representa la zona de operación en la que trabaja la bomba a una velocidad específica

de rotación desde el tiempo 0t , en este instante, se asume que la válvula check

existente entre la estación de bombeo y la tubería, cambia de cerrada a abierta de

manera instantánea.

En la figura 3.12 los sistemas SPSr-ME1 modelo base y del modelo de prueba,

presentan un punto H-Q inicial de menor presión y mayor caudal, así como, un valor

final de mayor presión y menor caudal que el correspondiente al punto de máxima

eficiencia de la bomba “bep”.

El punto final de trabajo en los puntos 1x y ( 1)Ntramosx + de los sistemas SPSr-EM1

modelo base y SPSr-EM1 modelo de prueba está alejado

de la recta de caudal mínimo Qmin , este es un aspecto positivo en la operación, en

este caso la bomba se encuentra en una zona de operación segura y sus puntos

finales de trabajo se ubican muy próximos al punto de operación del “bep”.

92

.


(Fuente: Autor)

En la figura 3.12, denota como la bomba en su pre-arranque opera con mayores

restricciones en su carga (válvula de recirculación) que los determinados por la carga

final que representa el poliducto de transporte modelado.

Curvas de presión en el tiempo

Figura 3.13. Variación de presión de bomba en 1x vs tiempo (simulación caso 2).

(Fuente: Autor)

Las curvas de la figura 3.13 representan el desarrollo de las presiones de los modelos

SPSr-ME1 base y de prueba en el punto 1x , sistemas en los que se ha experimentado

93

una forma lineal de cierre en su válvula de desvío (líneas con diferentes pendientes

que parten desde el origen) con tiempos de 300 y 200 s representadas en la variable

desvK .

En la figura 3.13 se verifica que el pico de presión del sistema analizado con tiempos

de 300 y 200s es levemente mayor en el caso de menor tiempo de cierre (200s), la

diferencia de inicio se mantiene entre las dos curvas de presión durante el período

transitorio, de manera adicional se observa que los valores finales de presiones que

alcanzan los dos sistemas en su nuevo estado estable son iguales. Cabe indicar que

la apertura final de la válvula es igual en ambos casos desvK=

510 .

Curvas de caudal en función del tiempo


(Fuente: Autor)




- Valores de caudales provistos por los sistemas de pre-arranque: en los casos

analizados son iguales y tienen un valor de Q=0.0936 3m

s.

- Valores de los caudales en el instante 1t al inicio de las simulaciones: se

equilibran con una magnitud diferente, la mayor para el sistema SPSr-ME1 con

94

t cierre de 200 s y la menor para el sistema SPSr-ME1 con tiempo de cierre de

t=300s

- Formas de ondas de los caudales en el punto 1x desde 1t hasta los 91.42 s:

Los dos sistemas analizados tienen curvas crecientes. Al final de este tiempo

se advierte cambios súbitos en los dos sistemas por la onda de caudal

reflejada. El fenómeno descrito, se replica de manera continua y cíclica hasta

alcanzar la convergencia del sistema y su estado estable final.

- Valores finales de los caudal en los puntos 1x y ( 1)Ntramosx + : El sistema SPSr-

ME1 y de 200s y 300s de cierre en su válvula de recirculación convergen a

igual valor. La convergencia de valores de caudales en los puntos 1x y

( 1)Ntramosx + (parte del mismo poliducto), determinan la consistencia de los

resultados obtenidos. El cierre de la válvula de desvío del sistema SPSr-ME1

en los dos casos no es completa, lo que produce un desvió remanente de

caudal final hacia el tanque de alivio.



Los datos que se emplearon en los modelos respectivos y los resultados a los cuales



- Presiones en el punto de inicio: La perturbación generada por la velocidad de

cierre, influye levemente en los valores picos alcanzado en el inicio de la

simulación. Presión máxima modelo base: 1452.35 (m), respecto a los 1447. 82

(m) del modelo de prueba.

- Velocidad acústica de parámetros dentro de la tubería: Se indica que el período

en que la onda de presión y caudal viaja para llegar a su punto de partida, se

mantiene en 91.42 s

- Caudales en el punto de inicio y final de la tubería: El modelo base muestra un

sobre impulso de caudal levemente mayor respecto al sistema SPSr-ME1 de

prueba. Este aspecto está relacionado con la pendiente de la velocidad de cierre

de la válvula de desvío en tanto mayor sea la pendiente su obturación se

aproximará a la de un cierre súbito.

95

- Valor final: El valor al final de presión y caudal de la simulación es igual para el

modelo base y para el modelo prueba, debido a que una vez estabilizado el

transitorio de inicio el sistema estable al final es el mismo para ambos casos.

- Presión y Caudal en la bomba: En la curva H-Q figura 3.12, se observa que la

presión mayor que alcanza la bomba tiene lugar en el caso del modelo base con

un menor tiempo de cierre, eso determina que mientras más rápido sea el cierre la

bomba será más exigida en su arranque.

96

3.2.3 Caso 3: SPSr-ME1, Efecto de obturación de la válvula de desvío.



abajo cuando estos sistemas experimentan en el cierre de sus válvulas de desvío

diferentes porcentajes de cierre en un mismo tiempo.

Los modelos y condiciones con las que se efectuará las simulaciones se listan a

continuación:


ME1), figura 2.17. cierreK =100.000). Nota: cierreK , representa el valor final en el

que la cierreK alcanzaría una obturación particular próxima a la obturación total.


(SPSr-ME1), figura 2.17.( cierreK =40.000)



- El modelo SPSr-ME1 en su estación de bombeo no tiene recirculación efectiva

hacia la succión de la bomba, pero tiene la posibilidad de realizar el desvío del

caudal a ser transportado hacia un tanque que se ha denominado de alivio

dentro de la estación de bombeo.

- En el primer caso con cierreK =100.000 (cifra 2,5 veces mayor que el segundo

caso) la válvula tiene una mayor pendiente de velocidad en su obturación que

la obtenida con cierreK = 40.000.

Curva H-Q

En la figura 3.15 los sistemas SPSr-ME1 modelo base y del modelo de prueba, la

bomba presenta al inicio un punto H-Q de menor presión y mayor caudal, así como, al

final un punto H-Q de mayor presión y menor caudal que el correspondiente “bep”.

El punto final de trabajo de los sistemas base y prueba están alejados de la recta de

caudal mínimo Qmin lo cual es un aspecto positivo en la operación, en este caso la

bomba se encuentra en una zona de operación segura, además estos son muy

cercanos y se ubican muy próximos al punto de operación del “bep”.

97


(Fuente: Autor)

En la figura 3.15 muestra como la bomba en su pre-arranque opera con mayores

restricciones en su carga (válvula de recirculación) que los determinados por su similar

que representa el poliducto de transporte modelado.


Figura 3.16. Presión de bomba en 1x vs tiempo (simulación caso 3).

(Fuente: Autor)

98

Las curvas de la figura 3.16 representan las presiones del SPSr-ME1 base y de

prueba en el punto 1x , sistemas en los que se ha experimentado una obturación lineal

de la válvula de desvío con valores de cierreK diferentes.

En la figura 3.16 se verifica que la presión del sistema SPSr- ME1 con cierreK de

100000 es levemente mayor en el caso cierreK =40000, en el caso de mayor cierreK , la

diferencia de inicio se mantiene entre las dos curvas de presión durante el período

transitorio. Los valores finales de presiones a las que terminan estos sistemas en su

nueva condición estable son diferentes y corresponden al grado de cierre que

alcanzan las válvulas de desvío de cada sistema en su nueva condición estable.

Curvas caudal en el tiempo


(Fuente: Autor)

La figura 3.14 muestra las variaciones de los caudales en función del tiempo de los

sistemas simulados en los puntos 1x (líneas continuas) y ( 1)Ntramosx + .(líneas

discontinuas) donde se observa lo siguiente:


analizados son iguales.

99


equilibran con magnitudes diferentes, la mayor para el sistema con cierreK

=100000 y la menor para el sistema SPSr-ME1 con cierreK de 40000.


Los dos sistemas analizados crecen. Al final de este tiempo se advierte

cambios súbitos en los dos sistemas por la onda de caudal reflejada. El

fenómeno descrito, se replica de manera continua y cíclica hasta alcanzar la

convergencia del sistema y su estado estable final.


45.31 s: los caudales permanecen nulos en los dos casos. Al final de este

período se registra mayor sobreimpulso para el sistema SPSr-EM1 con cierreK

=100000, magnitud correspondiente al sobreimpulso que lo generó al inicio de

la simulación en el punto 1x .

- Valores finales de los caudales en los puntos 1x y ( 1)Ntramosx + : El sistema SPSr-

ME1 converge su caudal a un valor mayor. Cabe indicar que la convergencia

de valores de caudales en los puntos 1x y ( 1)Ntramosx + (parte del mismo

poliducto), determinan la consistencia de los resultados obtenidos. Los dos

sistemas analizados confluyen finalmente a valores diferentes debido a que el

cierre de la válvula de desvío del sistema SPSr-ME1 no es completa, lo que

produce un desvió remanente de caudal final hacia el tanque de alivio.






- Presiones y caudales en el punto de inicio: Se analiza el cierre de las válvulas del

modelo base y prueba en un mismo tiempo, con modelos lineales y un diferente

valor final de cierre ( cierreK ), lo que determina una pendiente diferente en cada

caso que marca su velocidad de cierre. Si el valor de cierreK es mayor la pendiente

será también mayor y corresponderá a un cierre más rápido de la válvula de

desvío, situación analizada en el caso de estudio 2.

100

- Valor final: Se verifica que la presión y caudal difieren entre los modelos

planteados con diferentes valores de cierreK , debido a que al final la primera

válvula de modelo con cierreK =100.000 obtura más su desvío de caudal que en el

otro caso ( cierreK =40.000).

101

3.2.4 Caso 4: SPSr-ME1, Efecto del cambio de diámetro en la tubería de la

válvula (tubería) de desvío

Mediante el modelo SPSr-ME1 con tuberías para recirculación de diferente diámetro,

se realiza la simulación del arranque de un sistema poliducto conformado por dos

estaciones, una de bombeo aguas arriba y otra de almacenamiento aguas abajo.

Las condiciones con las que se efectuará las simulaciones asociadas son las

siguientes:


ME1), figura 2.17. Con tubería para desvío de diámetro de 0.10 m.


(SPSr-ME1), figura 2.17. Con tubería para desvío de diámetro de 0.20 m.







Los resultados obtenidos en este caso son representados en las figuras

comprendidas entre la 3.18 y la 3.20.

Curva H-Q

En la figura 3.18 los sistemas SPSr-ME1 modelo base y del modelo de prueba, la

bomba presenta un punto H-Q inicial de menor presión y mayor caudal, así como,

finalizan en un punto de mayor presión y menor caudal que el determinado por “bep” a

la misma velocidad de rotación.

Los puntos finales de trabajo de los sistemas SPSr-EM1 modelo base (Ddesvío=0.1) y

SPSr-EM1 modelo de prueba (Ddesvío=0.2) están alejados de la recta de caudal

mínimo Qmin y cercanos al “bep” aspecto positivo en la operación del sistema. En este

caso se constata que la bomba trabaja en una zona de operación segura.

102


(Fuente: Autor)

La bomba en su pre-arranque en los dos sistemas, opera con mayores restricciones

en su carga (válvula de recirculación) que el determinado en la etapa de arranque

establecido por el modelo elástico de la tubería del poliducto en estudio.



Fuente: Autor

103

Las curvas de la figura 3.19 representan las presiones de los sistemas SPSr-ME1

base y de prueba en el punto 1x , con una tubería de desvío de diferente diámetro

Ddesvío=0.2 m y Ddesvío=0.1 m correspondientemente.

En la figura 3.19 se verifica que la presión del sistema con menor diámetro (0.1 m) es

mayor que en el caso de mayor diámetro (0.2 m) debido a que el fluido que atraviesa

la tubería de desvío con un menor diámetro no permite inicialmente que este fluya con

la rapidez que lo hace el sistema con tubería de desvío de diámetro mayor, así, el

punto de presión de equilibrio en el punto de derivación de esta tubería, es alcanzado

en presiones mayores durante el transitorio dado.

Por otra parte, el valor final de presiones a las que terminan estos sistemas son

diferentes, esto se debe a que el la válvula de menor diámetro Ddesvío=0.1 determina un

mejor cierre en el desvío que la tubería de diámetro mayor.

Curvas de caudal en el tiempo


(Fuente: Autor)

La figura 3.20 muestra la variación delos caudales en función del tiempo de los



104


analizados son iguales y tienen un valor de Q=0.0936 3m

s.


equilibran con magnitudes diferentes, la mayor para el sistema SPSr-ME1 con

Ddesvío=0.1 y la menor para el sistema SPSr-ME1 con diámetro mayor

Ddesvío=0.2.

- Formas de ondas de los caudales en el punto 1x desde 1t hasta los 91.42 s: El

sistema SPSr-ME1 con Ddesvío=0.1 crece y alcanza un sobrimpulso máximo de

caudal, en el sistema SPSr-ME1 Ddesvío=0.2 se verifica que la onda crece pero

no se constata si llega a su sobreimpulso máximo. Al final de este tiempo se

advierte cambios súbitos en los dos sistemas por la onda de caudal reflejada.

El fenómeno descrito, se replica de manera continua y cíclica hasta alcanzar la

convergencia del sistema y su estado estable final.


45.31 s: El caudal permanece nulos en los dos casos. Al final de este período

se registra mayor sobreimpulso para el sistema SPSr-ME1 con Ddesvío=0.1,

magnitud correspondiente al sobreimpulso que lo generó al inicio de la

simulación en el punto 1x .

- Valores finales de caudales en los puntos 1x y ( 1)Ntramosx + : El sistema SPSr-ME1

con Ddesvío=0.1 converge su caudal a un valor mayor. Cabe indicar que la

convergencia de valores de caudales en los puntos 1x y ( 1)Ntramosx + (parte del

mismo poliducto), determinan la consistencia de los resultados obtenidos. Los

dos sistemas analizados confluyen finalmente a valores diferentes debido a

que el cierre de la válvula de desvío del sistema SPSr-ME1 no es completa, lo

que produce un desvió remanente de caudal final hacia el tanque de alivio.






- Presiones en el punto de inicio: se verifica que el sobre-impulso de caudal y

presión es de mayor amplitud para la tubería de desvío de menor diámetro.

105

- Caudales en el punto de inicio: Se puede observar que el caudal al tiempo 0

segundos desciende a un valor menor para el caso de la tubería de mayor

diámetro, no obstante, para el mismo diámetro de tubería el sobre-impulso de

caudal en este punto de menor magnitud en el resto del transitorio.

- Caudales al final de la tubería: En el caso de la tubería de mayor diámetro se

puede observar como el sobre impulso generado en el instante 0s al inicio de la

tubería viaja a través de la tubería y causa sobre-impulso de caudal de

magnitudes importantes en el extremo final de tubería.

- Presión y Caudal en la bomba: El sistema trabaja en una zona alejada del caudal

mínimo y no superar los caudales límites sugeridos por el fabricante.

- Valor final: se verifica que el sistema llega al estado estable con valores

diferentes, esto se debe a que la obturación de la válvula provista por la constante

cierreK , determina un cierre efectivo de la válvula que será inversamente

proporcional al diámetro de la tubería.

106

3.2.5 Caso 5: SPSr-ME1, Efecto de la fricción del fluido transportado



abajo, suponiendo que el fluido transportado experimenta tres fricciones diferentes, los

modelos y condiciones con las que se efectuará las simulaciones se listan a

continuación:

a) Modelo prueba-1: Sistema poliducto sin recirculación modelo explícito -1

(SPSr-ME1), figura 2.17. Fricción del fluido transportado de f=0.065.

b) Modelo base: Sistema poliducto sin recirculación modelo explícito -1 (SPSr-

ME1), figura 2.17. Fricción del fluido transportado de f=0.018.

c) Modelo de prueba-2: Sistema poliducto sin recirculación modelo explícito -1

(SPSr-ME1), figura 2.17. Fricción del fluido transportado de f=0.0035.

d) Datos Asociados: Anexo 5-Caso 5

e) Características de los modelos planteados:





Los resultados obtenidos son representados en las figuras comprendidas entre la 3.21

y la 3.23.

Curva H-Q

En la figura 3.21 muestra el lugar geométrico que describe los puntos de trabajo H-Q

de los sistemas: SPSr-ME1 modelo base, modelo de prueba-1 y modelo prueba-2.

La bomba en estos casos presenta un punto H-Q inicial de menor presión y mayor

caudal que el determinado por “bep” a la misma velocidad de rotación igual en todos

los casos.

En la figura 3.21 se muestra como para todos los casos la bomba en su pre-arranque,

opera con mayores restricciones en su carga (válvula de recirculación) que los

determinados en la etapa de arranque dado por la carga que representa el modelo

elástico del poliducto.

Los puntos H-Q de los sistemas base y prueba-1 finalizan en un punto de mayor

presión y menor caudal que el del “bep”. El sistema prueba 2 finaliza en cambio a una

menor presión y mayor caudal que el punto de máxima eficiencia “bep”.

107


(Fuente: Autor)

Los puntos finales de trabajo de todos los casos, están alejados de la recta de caudal

mínimo Qmin y relativamente cercanos al “bep” lo cual es beneficioso para la operación

de la bomba, en todos los casos esta se encuentra en una zona de operación segura,

cabe indicar que el sistema que más se aproxima a la recta mencionada es el sistema

de prueba-1 (f=0.065).



base, prueba-1 y prueba22 en el punto 1x , con fluidos transportados de diferente

fricción.

En la figura 3.22 se verifica que la presión del sistema SPSr- ME1 con mayor fricción

alcanza el mayor sobreimpulso y valores de presión durante la etapa transitoria,

condición que se extiende también al estado estable final del sistema. Este

comportamiento se debe a que a mayor fricción el poliducto presentará mayor

oposición para el transporte de fluido y consecuentemente la presión requerida en el

sistema se equilibrará en un valor más alto.

108


(Fuente: Autor)



(Fuente: Autor)

La figura 3.23 muestra la variación de los caudales en función del tiempo de los



109

- Valores de caudales provistos por los sistemas de pre-arranque: en todos los

casos analizados son iguales.

- Valores de caudal en el instante 1t al inicio de las simulaciones: se equilibran

con magnitudes iguales.


Todos los sistemas crecen, alcanzan su sobreimpulso máximo e inician caídas

de caudales de forma moderada. Al final de este período se advierte cambios

súbitos en los dos sistemas por la onda de caudal reflejada. El fenómeno

descrito, se replica de manera continua y cíclica hasta alcanzar la convergencia

del sistema y su estado estable final.

En estas curvas se constata como en el arranque la condición restrictiva del

sistema de menor fricción es vendida con mayor facilidad.


45.31 s: los caudales permanecen nulos en los tres casos. Al final de este

período se registra mayor sobreimpulso para el sistema SPSr-EM1 con menor

fricción f=0.035, magnitud correspondiente al sobreimpulso que lo generó al

inicio de la simulación en el punto 1x .

- Valores finales de caudal en los puntos 1x y ( 1)Ntramosx + : SPSr-EM1 con menor

fricción f=0.035 converge su caudal a un valor mayor. Cabe indicar que la

convergencia de valores de caudales en los puntos 1x y ( 1)Ntramosx + (parte del


dos sistemas analizados (con diferentes fricciones) confluyen finalmente a

valores diferentes debido a que las restricciones operativas con fuidos de

menor fricción facilitaran el transporte, contrariamente a las de mayor fricción.



Los datos empleados en los modelos respectivos y los resultados obtenidos se

encuentran en el Anexo 5 – Caso 5. Los principales aspectos observados son:

- Presiones en el punto de inicio: se verifica que el sobre-impulso es mayor para el

fluido que tiene una mayor fricción modelo prueba -1.

110

- Caudales en el punto de inicio: Se puede observar que el caudal al tiempo 0

segundos desciende en igual magnitud para todos los casos, no obstante, el

mayor pico de caudal se tiene para el sistema de menor viscosidad.

- Caudales al final de la tubería: El sistema poliducto que presenta el mayor caudal

al final de los procesos de arranque es el sistema de menor fricción y

contrariamente el sistema de menor caudal es el relacionado con la mayor fricción

planteada.

- Presión y caudal en la bomba: no existe incidencia en la bomba al inicio de

arranque. Se verifica como la bomba al final del arranque trabajará a mayor

caudal y menor presión en el caso de menor fricción f=0.0035, en este caso

también se verifica que este sistema es el que presenta el lugar geométrico H-Q

más amplio.

- Valor final: el sistema se estabiliza a menores valores de presión y mayores

valores de caudal con el fluido de menor viscosidad.

- Forma de onda: Se constata una forma de onda cíclica amortiguada de presión y

caudal con un período total de aproximadamente 180 segundos, forma de onda

más pronunciada para el caso del fluido de fricción menor.

- De las simulaciones realizadas a diferentes fricciones (en un rango acotado desde

valores f=0.065, hasta un supuesto valor de f=0.0035), se ha determinado una

relación directa entre esta y el sobreimpulso de la presión en el fluido transportado

y que el comportamiento del sobreimpulso del caudal en el sistema es contrario

(a mayor fricción menor caudal).

- Los resultados de sobreimpulsos obtenidos en las simulaciones realizadas en el

caso 5 para f=0.065 y f=0.0035 determinan comportamientos de presiones y

caudales para situaciones extremas propuestas.

- La variación de fricción (de 0.018 a 0.0035 valor hipotético) en el fluido a

transportar, afecta a la forma de onda de respuesta del caudal y presión

haciéndolas más oscilantes cuanto menor es el valor la fricción.

111

3.2.6 Caso 6: SPSr-ME1, Efecto de la longitud de tubería del poliducto.

En este caso se realizan las simulaciones del arranque de un sistema poliducto

conformado por dos estaciones, una de bombeo aguas arriba y otra de

almacenamiento aguas abajo unidas por una tubería de diferente longitud, los modelos

y condiciones con las que se efectúan las simulaciones se listan a continuación:


ME1), figura 2.17. Longitud de tubería 60.000 m.

b) Modelo prueba: Sistema poliducto sin recirculación modelo explícito -1 (SPSr-

ME1), figura 2.17 Longitud de tubería 10.000 m.







Las simulaciones del caso 6 emplean el modelo en el que se varía la longitud del ducto

principal modelado (poliducto). Los resultados son representados en las figuras


Curva H-Q

En la figura 3.24 los sistemas SPSr-ME1 modelo base y modelo de prueba la bomba

presenta un punto H-Q inicial de menor presión y mayor caudal que el determinado por

“bep” a la misma velocidad de rotación, el punto H-Q del sistema base finaliza en un

punto de mayor presión y menor caudal que el del “bep”, contrario al punto de menor

longitud donde este finaliza en condiciones de menor presión y mayor caudal que el

del “bep”.

El punto final de trabajo de los sistemas simulados están alejados de la recta de

caudal mínimo Qmin y relativamente cercanos al “bep” lo cual es un aspecto positivo en

la operación normal, en todos los casos la bomba se encuentra en una zona de

operación segura.

112


(Fuente: Autor)

Para los casos analizados, la bomba en su pre-arranque presenta mayores

restricciones en su carga (válvula de recirculación) que los determinados en la etapa

de arranque y sincronización, aspecto restrictivo que proporciona la carga que

representa el poliducto de transporte modelado.



(Fuente: Autor)

113

En la figura 3.25 se verifica que la presión del sistema SPSr- ME1 con mayor longitud,

toma un mayor sobreimpulso y valores de presión durante la etapa transitoria y estable

final del sistema. Este comportamiento se debe a que a mayor fricción el poliducto

presentará mayor oposición para el transporte de fluido y consecuentemente su

presión se elevará. El valor final de presiones a las que terminan estos sistemas son

diferentes, esto se debe a que la bomba podrá impulsar a mayor velocidad el fluido de

menor fricción.



(Fuente: Autor)





analizados son iguales.

- Mayores sobreimpulos de caudales: El mayor sobre impulso lo determina el

sistema de menor restricción que en este caso corresponde al sistema de

menor longitud, debido a que en este caso la bomba vence con mayor facilidad

las restricciones de la carga del sistema y dirige su energía para aumentar el

caudal de transporte.

114

- Tiempo de inflexión en el punto 1x : La forma de onda de caudal en el punto 1x

del sistema de menor longitud experimenta una inflexión aproximadamente a

45 s, mientras que el poliducto de mayor longitud tarda prácticamente cuatro

veces ese tiempo. Este lapso se relaciona con el tiempo de viaje que tiene la

onda generada en la cabecera del poliducto para ir a la segunda estación y

volver a 1x .

- Caudales en el punto ( 1)Ntramosx + : Para el caso de la tubería de 10.000 m los

caudales se mantiene nulos durante los 19 s (aprox.), en el caso de la tubería

de 60.000 m en un similar comportamiento el valor del caudal se mantiene

nulo hasta los 45.31s.

El caudal que presenta mayor sobreimpulso se relaciona con la tubería de 10

km.

- Caudales finales de los puntos 1x y: ( 1)Ntramosx + : El sistema SPSr-ME1 con

menor longitud (10km) converge su caudal a un valor mayor. Cabe indicar que

la convergencia de valores de caudales en los puntos 1x y ( 1)Ntramosx + (parte del


dos sistemas analizados de 10 km y 60 km confluyen finalmente a valores

diferentes debido a que las restricciones operativas de transporte de caudal

son más severas para el sistema de mayor longitud de tubería (60 km).



Los datos empleados en los modelos respectivos y los resultados obtenidos se

encuentran en el Anexo 5 – Caso 6, de los cuales los principales aspectos observados

son:

- Presiones en el punto de inicio: El mayor sobre-impulso tiene lugar con la tubería

de mayor longitud.

- Caudales en el punto de inicio: La caída inicial es ligeramente menor para el caso

de la tubería de 60 km. El sobre impulso de caudal es superior para el caso de la

tubería de menor longitud 10 km.

- Caudales en el punto final: El sobre impulso del caudal en la tubería de menor

tamaño 10 km es mayor que el obtenido en la tubería de 60 km, la forma de onda

de este parámetro es oscilante y decrece de forma rápida, el período de oscilación

115

de aproximadamente 61 segundos es inferior al obtenido en una tubería larga que

es de 180 segundos aproximadamente.

- Presión y caudal en la bomba: alcanza mayores valores de presión y menores de

caudal con la tubería de menor longitud.

- Valor final: el sistema con una tubería de menor longitud tiene una presión final

menor que la tubería de 60 km, consecuentemente esta tubería de 10 km tiene un

caudal mayor que la tubería larga.

- La reducción de longitud de tubería de poliducto permite obtener una respuesta

oscilante de las presiones y caudales del sistema, que a diferencia de la respuesta

oscilante por disminución de fricción, esta reduce su período de oscilación debido

al tiempo de viaje que tiene la onda acústica que transporta la información de

presión y caudal en todos los puntos.

116

3.2.7 Caso 7: SPSr-ME1, Efecto de cambio de diámetro en la tubería

principal del poliducto.



abajo con una tubería principal de diferente diámetro, los modelos y condiciones con

las que se efectuarán las simulaciones se listan a continuación:


ME1), figura 2.17. Diámetro de tubería principal 0.3 m


ME1), figura 2. Diámetro de tubería principal 0.4 m







Los resultados son representados en las figuras comprendidas entre la 3.27 y la 3.31.

Curva H-Q


presenta un punto H-Q inicial de menor presión y mayor caudal que el determinado por

“bep” a la misma velocidad de rotación, el punto H-Q del sistema base finaliza en un

punto de mayor presión y menor caudal que el del “bep”, mientras que el punto de

mayor diámetro finaliza en condiciones de igual presión y caudal que el del “bep”.

El punto final de trabajo de sistema SPSr-EM1 modelo base y SPSr-EM1 modelo de

prueba están alejados de la recta de caudal mínimo Qmin y relativamente cercanos al

“bep” lo cual es un aspecto positivo en la operación, en todos los casos la bomba se

encuentra en una zona de operación segura.

Para el caso base y prueba la bomba en su pre-arranque, estos presentan mayores


de arranque, restricción dada por la carga que representa el poliducto de transporte

modelado. Cabe mencionar que el punto final de trabajo de la bomba cuando la

tubería es de mayor diámetro 0.4 m es similar a su punto H-Q de inicio.

117


(Fuente: Autor)



(Fuente: Autor)


base y prueba en el punto 1x , con poliductos de diferente diámetro.

118

En la figura 3.28 se verifica que la presión del sistema SPSr- ME1 con menor diámetro

toma un mayor sobreimpulso y valores de presión durante la etapa transitoria. El valor

final de las presiones a las que convergen estos sistemas es diferente, siendo de

mayor magnitud la del sistema con menor diámetro de tubería.

Estos comportamientos se deben a que a menor diámetro la fricción será mayor y el

poliducto presentará mayor oposición para el transporte de fluido, consecuentemente

su presión se elevará.


Figura 3.29. Caudales de bomba en 1x y ( 1)Nx + vs tiempo (simulación caso 7).

(Fuente: Autor)

Las curvas de la figura 3.29 representan los caudales de los sistemas base y prueba

en los puntos 1x y ( 1)Nx + cuando en los poliductos analizados se ha experimentado

cambios en el diámetro de tubería principal. En este gráfico se verifica que el

sobreimpulso de presión del sistema base en la etapa transitoria es mayor que el

determinado por el sistema prueba, debido a que la bomba podrá impulsar a mayor

velocidad el fluido con menor fricción en la tubería.

En esta figura 3.29 se registra adicionalmente como en el sistema de prueba la forma

de onda de caudal en el punto 1x experimenta una inflexión aproximadamente a

119

91,42 s (a la mitad del tiempo del sistema base), tiempo de viaje que se requiere para

completar la trayectoria bomba, segunda estación y retorno al punto de partida 1x .

Los valores finales del caudal en los puntos 1x y ( 1)Ntramosx + confluyen a un mismo

valor, tanto para el caso del poliducto de diámetro de 0.4 m, como para el poliducto de

0.3 m. El sistema con tubería de mayor diámetro tiene un mayor caudal en el estado

estable final, debido que la restricción que debe vencer el sistema es menor en este

caso.

La figura 3.29 muestra en líneas discontinuas el desarrollo de los caudales en el punto

( 1)Ntramosx + . En el caso del sistema de prueba, este inicia con un valor nulo y a los

45.31 s la señal de caudal originada en 1x alcanza el punto ( 1)Ntramosx + . En este punto el

transitorio de caudal es mayor para el poliducto de mayor diámetro y contrariamente

menor para un sistema de menor diámetro.

Las figuras 3.30 y 3.31 grafican las superficies en el espacio -tiempo que resultan del

transitorio de presión y caudal en el arranque de los sistemas en cuestión con una

tubería principal de diferente diámetro.

Figura 3.30. Presión transitoria en espacio y tiempo (simulación caso 7).

(Fuente: Autor)

120

Figura 3.31. Caudal transitorio en espacio y tiempo (simulación caso 7).

(Fuente: Autor)

En estas figuras se puede apreciar como la variable presión y caudal viajan desde la

posición de la bomba hasta el final de la tubería, así como, de sentido contrario.



Los datos empleados en los modelos y los resultados obtenidos se encuentran en el

Anexo 5 – Caso 7. Los principales aspectos relevantes son:

- Presiones en el punto de inicio: El mayor sobre impulso tiene lugar con la tubería

principal de menor diámetro y se relaciona con la mayor resistencia a vencer para

superar el arranque.

- Caudales en el punto de inicio y en el punto final: En la tubería de mayor diámetro,

los sobreimpulsos de caudales aguas arriba y aguas abajo son también mayores

ya que a una menor restricción que vencer, mayor será el sobre impulso de caudal

resultante en el arranque del sistema.

- La forma de onda de caudal es cíclica y decrece de manera rápida en un mismo

período completo siendo este de aproximadamente 180 segundos.

- Presión y Caudal en la bomba: conforme se observa en la figura 3.27 del H-Q de

la bomba, la curva que requiere de un rango mayor de caudal para su operación

es la de diámetro 0.3 m.

121

- Valor final: los valores de presión y caudal al final del transitorio para los modelos

base y prueba son diferentes. El valor de presión que tiene el sistema con tubería

de 0.4 m se estabiliza a un menor valor que con una tubería de 0.3 m, debido a

que presenta una menor fricción a superar.

- El aumento de diámetro del poliducto determina una respuesta más oscilante en

magnitud, debido a que a mayor diámetro disminuye la presión a vencer y el

sistema puede transportar su fluido con menos restricciones.

122

3.2.8 Caso 8: SPSr-ME1, Efecto de la velocidad acústica.



abajo, los modelos y condiciones con las que se efectuará las simulaciones se listan a

continuación:


ME1), figura 2.17. Velocidad acústica 1302 m/s.

b) Modelo prueba1: Sistema poliducto sin recirculación modelo explícito -1 (SPSr-

ME1), figura 2.17. Velocidad acústica 1114 m/s.







Las simulaciones del caso 8 emplean un modelo en el que se varía la característica

geométrica de la tubería y propiedades del fluido transportado con lo que se obtiene

una diferente velocidad acústica a la que podrán viajar las ondas de los parámetros de

interés a lo largo del poliducto. Los resultados son representados en las figuras


Curva H-Q


presenta un punto H-Q inicial de menor presión y mayor caudal, así como, finalizan en

un punto de mayor presión y menor caudal que el determinado por el “bep” a la misma

velocidad de rotación de la bomba.

Los puntos finales de trabajo del sistema base y de prueba están alejados de la recta

de caudal mínimo Qmin y relativamente cercanos al “bep” lo cual beneficioso en la

operación, en todos los casos la bomba se encuentra en una zona de operación

segura.

123


(Fuente: Autor)

Para el caso base y prueba la bomba en su pre-arranque presenta mayores


de arranque, restricción dada por la carga que representa el poliducto de transporte

modelado. Cabe mencionar que el punto final de trabajo en ambos casos es el mismo.



(Fuente: Autor)

124


base y prueba en el punto 1x , sobre poliductos en los que se tienen diferentes

velocidades acústicas.

En la figura 3.33 se verifica que la presión del sistema SPSr- ME1 con mayor

velocidad acústica 1302 m/s toma un mayor sobreimpulso y aparece en un menor

tiempo que su similar a 1114 m/s debido a que la perturbación es transferida en menos

tiempo al interior de la tubería.

La presión de los sistemas modelados durante la etapa transitoria alcanza magnitudes

superiores para el caso del sistema con mayor velocidad acústica. Se observa además

que en el estado estable final los valores de presión a los que convergen los sistemas

son iguales.



(Fuente: Autor)


base y prueba en los puntos 1x y ( 1)Ntramosx + con diferentes velocidades acústicas al

interior de la tubería.

En la figura 3.34 se verifica que la presión del sistema SPSr- ME1 con menor

velocidad acústica 1114 m/s toma un mayor sobreimpulso inicial, así como, mayores

valores de caudal durante la etapa transitoria. Este comportamiento se relaciona con

125

la constante “B” proveniente de la ecuación (1.15) del “método de las características”

utilizado.

Los valores finales de caudal de ambos sistemas, convergen hacia un mismo valor.

La figura 3.34 muestra en líneas continuas los transitorios de caudal en el arranque de

los sistemas SPSr-ME1 y prueba con velocidades acústicas en el punto 1x , se aprecia

que el sobre impulso de caudal es mayor para una velocidad acústica menor.

En esta figura se registra adicionalmente como la forma de onda de caudal en el punto

1x del sistema base experimenta una inflexión aproximadamente a 91,42 s tiempo de

viaje de la perturbación en la trayectoria bomba, segunda estación y retorno al punto

de partida 1x . En el caso del sistema de prueba a una velocidad acústica menor, la

inflexión ocurre pasado los 100 s.

El valor final del caudal en los puntos 1x y ( 1)Ntramosx + es el mismo para el sistema base

y de prueba.

La figura 3.34 muestra adicionalmente en líneas discontinuas el desarrollo de los

caudales en los sistemas SPSr-ME1 en el punto ( 1)Ntramosx + . En el caso del sistema de

prueba analizado el poliducto inicia con un caudal nulo y a los 52 s (aprox.) la señal del

caudal producida por la bomba en el tiempo inicial alcanza el punto ( 1)Ntramosx + . Este es

el tiempo de viaje de la onda de caudal desde la bomba hasta la segunda estación,

adicionalmente, se nota que el valor del caudal en el punto de inflexión es más alto

para el caso de mayor velocidad acústica.


Las observaciones realizadas se basan en las figuras desde la 3.32 a la 3.34. Los

datos empleados en los modelos y los resultados obtenidos se encuentran en el Anexo

5 – Caso 8. Los aspectos relevantes observados son:

- Presiones en el punto de inicio: se puede verificar un aumento poco significativo

en el caso de una velocidad de a=1302 (m/s) respecto al modelo con a=1114 m/s.

El sobreimpulso de caudal del sistema de1302 m/s aparece pocos después del

pico producido por la señal de velocidad acústica menor.

- Caudales en el punto de inicio: el caudal es mayor para el sistema de menor

velocidad.

126

- Caudales en el punto final: en este caso el mayor sobre impulso lo causa el

sistema con mayor velocidad.

- Presión y Caudal en la bomba: conforme se observa en la figura 3.32 del H-Q de

la bomba, las curvas de los sistemas tienen prácticamente similares

comportamientos.

- Valor final: los valores de presión y caudal al final del transitorio convergen a un

mismo valor.

127

3.2.9 Caso 9: Comparación entre SPSr-ME1 y SPSr-ME2.



abajo, los modelos y condiciones con las que se efectuaran las simulaciones se listan

a continuación:


ME1), figura 2.17. ( cierreK =10E8)


ME2), figura 2.20.( extrapolación de valor en 1t - )



- El modelo SPSr-ME1 es un sistema compuesto por dos estaciones de

poliducto, en la estación de bombeo, este no realiza una recirculación efectiva


caudal (a ser transportado) hacia un tanque que se ha denominado de alivio

dentro de la estación de bombeo. A diferencia de los casos anteriores para

este, se ha parametrizado el cierreK de la válvula de desvió a 810 que se

aproxima al obturado total del desvío.

La metodología numérica aplicada a este sistema determina los modelos SPSr-ME1

que utiliza la extrapolación por defecto que tiene el método de las características, y el

modelo SPSr-ME2 añade en sus cálculos una extrapolación de valores anteriores en (

1t - ). El cierre de la válvula de check se considera súbito. Los resultados son

representados en las figuras comprendidas entre la 3.35 y la 3.38.

Curva H-Q

En la figura 3.35 los sistemas SPSr-ME1 modelo base de la bomba presenta un punto

H-Q inicial de mayor presión y menor caudal que el determinado por “bep” a la misma

velocidad de rotación, en el caso del sistema SPSr-ME2 la bomba inicia su operación

con una menor presión y mayor caudal del “bep”. El lugar geométrico de los puntos de

trabajo del sistema SPSr-ME2 es mayor que el establecido por el sistema SPSr-ME1.

Se indica adicionalmente que los puntos finales de trabajo de los dos sistemas son

iguales, se mantienen mayores en presión y menores en caudal del punto “bep”, estos

puntos finales están alejados de la recta de caudal mínimo Qmin y relativamente

cercanos al “bep” lo cual determina una operación en la operación segura de la

bomba.

128

Figura 3.35 Curva H-Q de bomba (simulación caso 9).

(Fuente: Autor)



(Fuente: Autor)

129

Las curvas de la figura 3.36 representan las presiones de los sistemas SPSr-ME1 y del

sistema SPSr-ME2 analizados, en esta figura se verifica que las presiones de los

sistemas SPSr- ME1 y SPSr- ME2 son iguales en su comportamiento transitorio y

valores finales de presión. Adicionalmente, se observa en esta figura la función lineal

de cerrado de la válvula de desvío que alcanza un valor de 810 próxima a su plena

obturación.

Se puede verificar que el sistema SPSr- ME2 presenta una curva dentada en toda su

trayectoria propia del tipo de cálculo con la que fue obtenida.



(Fuente: Autor)

Las curvas de la figura 3.37 representan los caudales de los sistemas SPSr-ME1 y

SPSr-ME2 en los puntos 1x y ( 1)Ntramosx + en un mismo poliducto, en este gráfico se

verifica que las presiones de los sistemas SPSr- ME1 y SPSr-ME2 son iguales,

exceptuando los puntos de transición a 1t (0 s) y a t= 45.31 s, esto debido al método de

cálculo aplicado.

En esta figura se registra adicionalmente como las formas de ondas de caudales en el

punto 1x de todos los sistemas experimentan una inflexión aproximadamente a 91,42

130

s tiempo de viaje de la perturbación en la trayectoria bomba, segunda estación y

retorno al punto de partida 1x .

El valor final del caudal en los puntos 1x y ( 1)Ntramosx + es el mismo para los dos casos

analizados.

La figura 3.37 muestra en líneas discontinuas el desarrollo de los caudales en los

sistemas SPSr-ME1 y SPSr-ME2, cerca de la segunda estación el punto ( 1)Ntramosx + . En

ambos casos los sistemas inician con un caudal nulo, y a los 45.31 s la señal de

caudal generada en la bomba en el instante de inicio alcanza el punto ( 1)Ntramosx + con

su máximo valor.

La figura 3.38 muestra un segmento ampliado de las respuestas de caudales

transitorios de los sistemas SPSr-ME1 y SPSr-ME2, se visualiza como el segundo

sistema presenta una forma de onda dentada pero igual en su patrón a la del primer

sistema, condición que resulta de las aproximaciones en ( 1t - ).

Figura 3.38. Detalles en caudales de la bomba (simulación caso 9).

(Fuente: Autor)




Anexo 5 – Caso 9.

131

Se verifica que las curvas en ambos sistemas tienen una forma igual. La solución

obtenida con el modelo SPSr-ME2 es oscilante (dentada), mientras que la solución

desarrollada con el método explícito SPSr-ME1 determina una respuesta con línea

continua. Cabe señalar que esta onda es similar a la obtenida con el modelo sin

recirculación estricto analizado en el caso 1.

Respecto a la utilización de método SPSr-ME2 (extrapolación al inmediato anterior en

la resolución numérica del problema con recirculación), se puede manifestar que este

método determina mayores imprecisiones de cálculo que el producido por SPSr-ME1.

Adicionalmente se indica que para las condiciones simuladas en el caso 9, el modelo

SPSr-ME1 y el modelo SPSr-ME2 presenta los mismos sobreimpulsos de presión y

caudal en el punto 1x , no obstante la bomba en el modelo SPSr-ME2 tiene un mayor

rango trabajo en su curva H-Q.

132

3.2.10 Caso 10. Aplicación de modelo SPSR-ME1 para diferentes fluidos

derivados del petróleo



abajo mediante los modelos y condiciones siguientes:

a) Modelo A: Sistema poliducto sin recirculación modelo explícito -1 (SPSr-ME1),

figura 2.17. Diesel, f=0.018807, a=1068,4352.

b) Modelo B: Sistema poliducto sin recirculación modelo explícito -1 (SPSr-ME1),

figura 2.17. Jet Fuel, f=0.01787, a=1081,3343

c) Modelo C: Sistema poliducto sin recirculación modelo explícito -1 (SPSr-ME1),

figura 2.17. Gasolina Extra, f=0.016553, a=810.9661

Nota: En todos los casos el diámetro interno de la tubería es de 0.3 [m], los demás

datos están relacionados con la referencia [17].

d) Datos ssociados: Anexo 5-Caso 10

e) Características de los modelos planteados:

- El modelo SPSr-ME1 es un sistema compuesto por dos estaciones de

poliducto, en la estación de bombeo, este no realiza una recirculación efectiva


caudal (a ser transportado) hacia un tanque que se ha denominado de alivio


Las simulaciones del caso 10 emplean un mismo modelo en el que se varía el fluido a

ser transportado y por defecto sus características de interés como la fricción y

velocidad acústica de transmisión de parámetros, adicionalmente se ha establecido

como cierreK = 810 valor que garantiza una obturación próxima a la completa en la

tubería de desvío, los resultados son representados en las figuras comprendidas entre

la 3.39 y la 3.41.

Curva H-Q

En la figura 3.39 de los sistemas SPSr-ME1 modelo A, B y C, la bomba presenta un

punto H-Q inicial de menor presión y mayor caudal que el determinado por “bep” a la

misma velocidad de rotación, el punto H-Q de todos estos modelos finalizan en un

punto de menor presión y menor caudal que el del “bep”.

Los puntos finales de trabajo de sistema A, B y C son iguales y están alejados de la

recta de caudal mínimo Qmin y relativamente cercanos al “bep” lo cual es beneficioso

133

en la operación del sistema. En todos los casos la bomba se encuentra en una zona

segura de operación.

Los puntos de trabajo de la bomba con diesel y jet fuel tienen un rango de variación

en caudal mayor que el determinado por la gasolina extra, adicionalmente, la bomba

requiere mayor presión de trabajo (menor en caudal) para fluidos más viscosos.

Figura 3.39. Curva H-Q de la bomba (simulación caso 10).

(Fuente: Autor)

Para todos los casos simulados la bomba en su etapa de pre-arranque opera con

mayores restricciones en su carga (válvula de recirculación), que los determinados por

el poliducto modelado, en la etapa del arranque.

Curvas de presión del sistema en el tiempo

Las curvas de la figura 3.40 representan las presiones de los sistemas SPSr-ME1 A, B

y C en el punto 1x , con fluidos que tienen diferentes fricciones y velocidades acústicas

con velocidades de cierre en su válvula de desvío de cierreK = 810 .

En la figura 3.40 se verifica que la presión del sistema SPSr- ME1 con mayor fricción

tiene un elevado sobreimpulso, mayores valores de presión durante la etapa transitoria

y estable al final del sistema. Este comportamiento se debe a que a mayor fricción el

poliducto presentará mayor oposición para el transporte de fluido y consecuentemente

su presión se elevará. El valor final de presiones a las que terminan estos sistemas

134

son diferentes, esto se debe a que la bomba podrá impulsar a menor presión el fluido

de menor fricción.

Figura 3.40. Transitorio de presiones (simulación caso 10).

(Fuente: Autor)

En la figura 3.40 se verifica que la presión de los sistemas con mayores velocidades

acústicas (diesel y jet fuel) tienen mayores sobreimpulsos y menores tiempos en los

que aparecen, esto debido a la velocidad acústica de la presión en el interior del

poliducto.

La presión de los sistemas modelados durante la etapa transitoria es mayor para el

caso del diesel (con mayor velocidad acústica y mayor fricción), y de manera contraria

para el caso de la gasolina extra (con menor velocidad acústica y menor fricción). Se

observa además, que en el estado estable final los sistemas convergen a diferentes

valores de presión, estos valores finales están relacionadas con las fricciónes de cada

fluido, y la oposición que estos representan en su transporte, así, el fluido que requiere

mayor presión para ser transportado es del diesel seguido del jet fuel y finalmente de

la gasolina extra.


La figura 3.41 muestra en líneas continuas los transitorios de caudales en los puntos

1x y ( 1)Nx +

para el arranque de los sistemas SPSr-ME1 A y C, estas curvas alcanzan

diferentes sobre impulsos debido a que inmediatamente se produce el arranque, el

135

sistema de menor fricción vence con mayor facilidad las restricciones impuestas por la

tubería.

Figura 3.41. Transitorio de caudales (simulación caso 10).

(Fuente: Autor)

En esta figura 3.41, se registra adicionalmente, como las formas de ondas de caudales

en el punto 1x experimentan una inflexión, que para los fluidos de mayor fricción

ocurre alos 110 s y de 150 s, este es el tiempo de viaje que demora la presión desde

el inicio de la perturbación hasta su retorno al punto de partida 1x .

Los valores finales de los caudales en los puntos 1x y ( 1)Ntramosx + es diferente en cada

fluido. La relación del valor final entre los sistema denota que el sistema con tubería de

menor fricción tiene un mayor caudal y por el contrario los fluidos con mayor restricción

determina un menor caudal.

La figura 3.41 muestra adicionalmente en líneas discontinuas las variaciones de los

caudales en los sistemas simulados, es evidente que las perturbaciones producidas

por las bombas en el sistema de mayor velocidad acústica, alcanzan la segunda

estación en un tiempo menor.

136




Anexo 5 – Caso 10. Los aspectos de mayor relevancia son:

- Presiones en el punto de inicio: Se ratifica que el diesel tiene mayor sobre impulso

que los otros productos pero similares a los obtenidos con el jet fuel.

- Caudales en el punto de inicio: el mayor sobre impulso ocurre en el caso de la

gasolina extra.

- Caudales en el punto final: se pude verificar el mayor sobre impulso para el caso

del Jet Fuel. Se verifica además como la velocidad acústica afecta con un mayor

tiempo de demora en el caso de la gasolina extra (menos viscosa).

- Presión y Caudal en la bomba: conforme se observa en la figura H-Q la curva de

la bomba presenta puntos de trabajo más exigentes y similares en los casos del

Diesel y del Jet Fuel.

- Valor final: El mayor valor de presión lo tiene el diesel, seguido por el Jet Fuel y el

más bajo pertence a la gasolina extra. Los sobre impulsos de caudal, en

magnitud, tienen un orden contrario a los correspondientes de presión.

- Los valores típicos de fricciones para derivados del petróleo (diesel, Jet fuel y

gasolina extra) conforme la referencia [17] están contenidos en este rango de

fricciones extremas, que se simularon también en el caso 5 (f=0.065 y f=0.0035 ),

por lo que las respuestas de sobreimpulsos en todos los casos simulados y con

mayor particularidad en el caso 10 son menos impactantes.

- En la simulación del arranque de bombeo con diferentes productos derivados del

petróleo (caso 10), se puede observar que la fricción, diámetros de tubería,

longitud de tubería, entre otros, afectan el comportamiento transitorio de su

arranque. Se ratifica que los mayores sobreimpulos de presión dentro de la

tubería, ocurren con fluidos más viscosos como el diesel, que es tomado

normalmente como referencia en este tipo de estudios transitorios. Se puede

verificar de manera adicional que los mayores sobre impulso de caudal se

producen con los fluidos menos viscosos como en el caso de la gasolina extra.

- En este caso se puede observar que para condiciones similares de operación, los

fluidos menos densos como la gasolina extra tienen una menor velocidad acústica

que determinará una frecuencia menor de la onda transitoria de oscilación de

presión y caudal.

137

CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES 4.

En este trabajo se ha realizado el análisis del arranque del bombeo de un Poliducto

constituido por un ducto que une a dos estaciones una de bombeo y otra de llegada.

El proceso de arranque en este sistema poliducto es analizado dividiéndolo en dos

etapas, la primera de pre-arranque en la que el sistema debe acercarse a los

parámetros de sincronización en los que trabajaría acoplada al poliducto, y la segunda

de arranque cuando las estaciones son incorporadas efectivamente al sistema

poliducto. El elemento que permite el paso de una etapa a otra, es la válvula check

(anti retorno) a la salida de la estación de bombeo, la misma que inicialmente cerrada

abre su paso de manera total e instantánea para que inicie el transporte de fluido.

Se ha desarrollado modelos que actúan sin recirculación alguna, y otros que

consideran en su estación de bombeo un desvío hacia el tanque de alivio, situación

similar en poliductos existentes.

Con los modelos obtenidos, se ha planteado escenarios múltiples en los que se ha

simulado variaciones en las características topológicas, geométricas del ducto, así

como, en las propiedades físicas de los derivados de petróleo a transportar.

Cabe indicar que en este trabajo se describieron ampliamente el equipamiento de

susbsistemas auxiliares en las estaciones del poliducto, su entendimiento permitirá ver

su participación e importancia en el funcionamiento de un poliducto en cada una de

sus etapas.

Toda la información de los parámetros de funcionamiento de estas es adquirida,

registrada y utilizada por sistemas de instrumentación, control y supervisión que

determinan las condiciones reales del sistema general y dan paso o interrumpen el

proceso de funcionamiento del sistema poliducto. Adicionalmente estos sistemas

auxiliares permiten el control flexible de la bomba y elementos motorizados como son

las válvulas, subsistemas indispensables en la formulación de este trabajo.

A continuación se describirá de manera más detenida las conclusiones alcanzadas en

los siguientes objetivos:

138

a) Establecimiento de las formulaciones básicas teóricas que soportan el

modelado y simulación del pre-arranque de un sistema Poliducto.

Se ha establecido, desarrollado e integrado un conjunto de formulaciones

teóricas que modelan el sistema poliducto en su pre-arranque, etapa que tiene

como objeto principal preparar a cada una de sus estaciones para el ingreso

sincronizado al sistema poliducto.

Los modelos formulados en la etapa de pre-arranque, se han establecido por

medio de ecuaciones matemáticas de parámetros concentrados que expresan

la relación de las variables de interés de los dispositivos y sistemas abordados

en los nodos de entrada y salida

El sistema de pre-arranque final modelado, parte de uno mucho más complejo

tomado de la disposición real de estaciones en poliductos existentes. El

proceso de agrupación, de disminución y reemplazo de elementos por

equivalentes, buscó siempre proporcionar un sistema concentrado con

elementos esenciales que reprodujeran los fenómenos del estudio realizado.,

así, en el acápite 2.1, los esquemas presentados son sistemas ya reducidos de

su original, pero mantienen la misma concordancia con el fin buscado.

El modelo de la bomba, es un modelo basado en una ecuación cuadrática

básica, y conforme a la literatura técnica analizada es uno de los más utilizados

que replica el comportamiento de esta máquina hidráulica en el primer

cuadrante con caudales y presiones positivas.

El punto de máxima eficiencia “bep” de la bomba ha sido dibujado en los

gráficos H-Q con el fin de referenciar a este, todo punto de trabajo que

experimenta esta máquina en la etapa del pre-arranque. El modelo utilizado en

esta etapa determina posiciones de estados estables puntuales, en los que ha

de trabajar la máquina, no grafica sus procesos transitorios intermedios. La

obtención de esta curva H-Q en el pre-arranque muestra con versatilidad como

se mueve el punto de trabajo a velocidad constante por cambio de su carga, o

como se desplaza este punto con el cambio de velocidad. Esta representación

gráfica facilita el entendimiento de la bomba y su comportamiento, en un

sistema donde existen variables y equipamientos numerosos utilizados en el

diseño y operación de estos.

Cabe señalar que la información instantánea que proveen los diferentes

estados alcanzados por la bomba durante la simulación, configura a esta

139

máquina como un elemento activo que interactúa estrechamente con el modelo

elástico de la tubería. De esta manera la bomba se adecua a las exigencias

que el sistema poliducto le impone dentro de los límites permitidos de su curva

H-Q.

En el caso del modelamiento de accesorios como son válvulas, codos,

reducciones entre otros, se adoptaron los modelos tradicionales ampliamente

difundidos, los cuales relacionan principalmente el caudal con la presión de

caída entre sus nodos de entrada y salida, como es el caso del modelo de

tubería basado en la ecuación de Colebroock-White.

Para el modelo de las válvulas de desvío que pueden regular su obturación, se

propone la introducción de la variable “uk ”, la cual se encuentra expresada en

la ecuación (2.8). La ventaja de presentar de esta forma la ecuación indicada,

radica en que esta puede asemejarse con la expresión (2.1) (que relaciona la

caída de presión de una tubería con el caudal que lo atravisa), y ser agrupada

matemáticamente de manera simple. No obstante, la relación de “uk ” con la

variable “t “ (tau) es cuadrática, particular que debe tomarse en cuenta para las

estrategias temporales de cierre de la válvula de desvío.

Las tuberías pequeñas que constituyen parte de la estación de bombeo siguen

el modelamiento en base a la relación existente entre la caída de presión y el

caudal en una tubería de longitud conocida, que transporta determinado fluido

de fricción específica. En una estación de bombeo típica, la caída de presión

impuesta por las tuberías internas de tramos muy cortos, pueden ser

desprecaiadas.

Formulados los modelos iniciales en una estación de bombeo, considerando

criterios de magnitud de caídas de presión y otros criterios operativos, se

obtuvo un modelo final básico de fácil manejo y entendimiento, representado

por una bomba y una válvula en paralelo, la bomba es el sistema motor del

fluido en movimiento y la válvula representa la carga del sistema de pre-

arranque.

De existir un sistema de bombeo compuesto por elementos en paralelo o en

serie la formulación reducida de estos puede ser reperesentada por medio de

una ecuación cuadrática equivalente, situación que generaliza el modelo

planteado. En el caso de existir sistemas mixtos de bombeo o topologías

140

especiales en las tuberías internas, el modelo equivalente debe desarrollarse

con las particularidades del caso.

En la estación de recepción, los tanques fueron modelados hidráulicamente en

base a la presión de la váluvla de salida ubicada al pie de estos, la misma que

se ha supuesto constante sin oleajes superficiales ni ingresos de otros

caudales o presiones externas.

Es importante, aclarar que en este estudio las condiciones de sincronización

previas a los arranques, se refieren a los niveles de presión y caudal que el

sistema de bombeo debe tener para ingresar al poliducto en condiciones que

produzcan el menor impacto posible en la incorporación de nuevas estaciones.

En el trascurso de la etapa de pre-arranque en las estaciones de bombeo las

estrategias de control aplicadas determinan puntos ciertos de operación sobre

la curva cuadrática de la bomba, o puntos que determinan el cambio en la

velocidad de la misma. Los cambios de revoluciones de giro son programadas

mediante rampas de velocidad (en los VFDs) para alcanzar las condiciones

desedas de operación en la succión y descarga, en tiempos ciertos, evitando

posibles frecuencias dañinas de resonancia.

Finalmente el último punto de la etapa de pre-arranque es transmitido al

modelo de transitorio como la condición inicial desde la cual el sistema

completo actuará buscando su equilibrio hasta llegar a su nuevo estado

estable.

b) Modelado en estado transitorio durante el arranque de un sistema de

bombeo, mediante el desarrollo de formulaciones para la solución de

ecuaciones diferenciales totales, de sus ecuaciones diferenciales

parciales, por el método de las características.

El problema planteado para el modelamiento del arranque del sistema de

bombeo en estado transitorio se resolvió, desarrollando, acoplando e

integrando las formulaciones de un sistema hidráulico constituido de dos

estaciones, una de bombeo y otra de recepción, unidas por un ducto metálico

principal (poliducto) en el que se transportan derivados del petróleo.

En la segunda etapa, luego de concluido el pre-arranque el sistema inicia el

proceso de arranque y sincronización, etapa en la que el poliducto busca

141

encontrar el equilibrio que articulará a todas las estaciones como un sistema

completo que alcanzará finalmente un nuevo estado estable de funcionamiento.

Para el efecto, se resolvió este problema añadiendo el modelo elástico de la

tubería al establecido en el preararnque.Las condiciones de borde iniciales de

este nueva formulación son las que entregó el modelo de pre-arranque al final.

El modelo elástico de tubería, parte del modelamiento de un volumen de

control infinitesimal de un fluido no compresible en el interior del segmento de

una tubería, que basa su desarrollo en consideraciones inerciales y de cantidad

de movimiento del fluido transportado, y que al final determina ecuaciones no

lineales parciales, que son resueltas mediante el planteamiento de ecuaciones

diferenciales completas, asi como, el uso del método de las características, el

parámetro que relaciona la temporalidad y el espacio del sistema diferencial es

la velocidad acústica al interior de tubería principal.

Los modelos simulados responden al modelo denominado elástico de tubería

que considera en su deducción variables como compresibilidad de fluido y

elasticidad de tuberías, y que adicionalmente puede ser aplicado a transitorios

hidráulicos de golpe de ariete. Cabe indicar que las limitaciones establecidas

por los modelos de tuberías cuasi elásticos o rígidos, encontrados en la

bibliografía investigada, confinan su aplicación a sistemas menos complejos

que los planteados en este trabajo.

La fortaleza del modelo finalmente formulado radica en que las ecuaciones

obtenidas son de carácter algebráico que pueden ser resueltas por medio de

métodos numéricos.

La característica iterativa de los métodos numéricos permite incluir al sistema

condiciones de borde instantáneas extraidas de los nodos de la tubería,

haciendo por demás flexible la implementación de perturbaciones que se

deseen simular. La utilización de un mayor número de elementos en los bordes

de la tubería o nuevas tuberías en derivación a la principal cambian y

complican los modelos finales a ser formulados.

En sistemas complejos el número de ecuaciones no lineales que el sistema

debe resolver, aumenta conforme sea el número de dispositos y puntos de

análisis requeridos. La implementación de sistemas complejos aumenta

también la complejidad de programas y algoritmos a utilizar como es el caso de

Newton Raphson en la resolución de sistemas no lineales.

142

Otra ventaja del uso del modelo planteado, es la incorporación de la presión

hidráulica H como altura (metros). Esta presión H incluye la altura piezometríca

del sistema y la presión interna del fluido, de tal forma que se puede analizar

con facilidad la incidencia de la ruta geográfico del ducto instalado.

Para seleccionar el factor de fijación de la tubería “C”, se debe escoger su valor

conforme lo determine el tendido real de la tubería, así, la fijación del factor “C”

para este trabajo supone un doble alclaje en cada segmento de la tubería

modelada, debido a que gran parte del poliducto se encuentra soterrado.

Los accesorios asociados al final de la tubería modelada en parámetros

distribuidos, determina nuevos modelos adicionales u otros modelos

resultantes. El criterio de tratar a estos accesorios como nodos, facilita y

proporciona coherencia a los modelos planteados. En el caso de existir un

nodo donde confluyan dos o más tuberías que se han modeladas

elásticamente, deben ser tratados de manera individual.

Las condiciones de borde requeridas por el modelo elástico son provistas por

los sistemas en los bordes de la tubería, estos son modelos de parámetros

concentrados que proveen al sistema su comportamiento mediante los

parámetros de caudal y presión a los que se ajusta su operación en cada

instante. De esta forma la estación de bombeo y la estación de llegada

contribuyen de manera continúa en la resolución del modelo matemático

planteado.

En la etapa de pre-arranque, las condiciones de borde para tanques y

accesorios en la estación de llegada, puede incluir eventos como cambios de

nivel, ubicación de la válvula de entrada, grado de apertura de válvulas y

presiones de recepción.

Las ventajas obtenidas con la formulación propuesta muestran entre otras un

manejo simple y robusto de sistemas complejos como es el caso de las

estaciones de bombeo en un poliducto.

Las consideraciones de modelado del fluido transportado por el poliducto se

encuentran inmersas en el modelo elástico formulado de la tubería. Cabe

indicar que las características físicas descritas en este documento son guías

muy importantes para establecer criterios de buen funcionamiento del sistema

el cual por ejemplo no debe tener presiones mínimas por debajo de los valores

143

de la presión de vapor dada por las curvas P-T característica de los fluidos

analizados.

c) Resolución de los modelos matemáticos para transitorios por medio de

un programa computacional.

Este trabajo ha realizado las formulaciones de ciertos modelos matemáticos

para transitorios en el arranque de un sistema poliducto que posteriormente

fueron implementados en el programa Matlab.

Los algoritmos han sido desarrollados bajo ciertas suposiciones operativas

establecidas en el Capítulo 2, se han integrado ecuaciones de modelos

concentrados y modelos distribuidos para simular el arranque del sistema

poliducto propuesto.

Los programas propuestos utilizan una programación tipo lista estructurada, en

bloques de fácil integración y representación gráfica amigable para su

entendimiento e interpretación. Los resultados numéricos obtenidos fueron

almacenados y registrados en tablas que sirvieron para el seguimiento,

búsqueda de errores, y análisis de los resultados obtenidos. Estas

representaciones gráficas y numéricas obtenidas son bondades que se pueden

programar en Mathlab y representan una fortaleza de los programas

matemáticos de esta índole. Existen varias referencias bibliográficas como [9].

[14], [17], [19] etc., que utilizan otras aplicaciones informáticas como “C”,

fortran, etc. para la simulación de fenómenos similares.

En la resolución numérica de las formulaciones planteadas, se ha utilizado

métodos explícitos de integración que usan los valores obtenidos en la iteración

anterior para el cálculo de sus actuales parámetros. En el caso del SPSr ME2

además del método explícito mencionado, se añade el cálculo iterativo

adicional.

La implementación en Mathlab de los sistemas propuestos requiere de:

cálculos: generales del sistema, cálculos en la etapa de pre-arranque, cálculos

iniciales de la etapa transitoria, cálculos de puntos medios, y cálculos en las

condiciones de borde.

Los cálculos iniciales en la etapa de pre-arranque, se relacionan con un

modelo en estado estable del sistema y determinan en si el primer valor de las

144

condiciones de borde de éste, estos valores son radicales en el proceso

transitorio al que han de acoplarse.

Los cálculos iniciales de la etapa transitoria basados en los datos finales

entregados por el sistema de pre-arranque, establecen los nuevos puntos de

trabajo que adoptará el sistema completo al abrirse súbitamente la válvula

check principal. Como se presentaron en las simulaciones respectivas, este

tipo de cambios abruptos, se consolidan en los picos máximos de variables de

presión y caudal obtenidos en los sistemas analizados.

Para la sincronización de las etapas de pre-arranque y arranque, la aplicación

de los modelos propuestos se basan en el principio de conservación de masa

(masa que ingresa a un nodo es igual a la que sale de este), esta condición

supone que la estación a ser incorporada al poliducto debe tener un caudal y

presión de fluido acorde con el resto del sistema. El modelo SPSr-estricto

supone que esta condición ha sido alcanzada y la incorporación de la bomba

se da automáticamente en condiciones de sincronización, en cambio el modelo

sin recirculación SPSr-ME1(2) permite analizar condiciones hidráulicas de

presión y caudal en el pre-arranque previas al ingreso de la estación de

bombeo al sistema poliducto.

Respecto a la utilización del método SPSr-ME2 (extrapolación al inmediato

anterior en la resolución numérica), se puede manifestar que este método

determina mayores imprecisiones de cálculo que el producido por SPSr-ME1

El cálculo de los puntos medios, es un algoritmo iterativo que obtienen las

nuevas condiciones de H y Q de todos los puntos exceptuando los valores de

los puntos extremos o de borde de la tubería.

La implementación de las condiciones de borde en el programa general son de

mayor cuidado, debido a que en los puntos iniciales y finales de la tubería, las

condiciones deben resolverse empleando un conjunto de ecuaciones no

lineales, que para su cálculo requieren la utilización de funciones con métodos

numéricos como el de Newton Raphson, este último, requiere en su resolución

del inverso de la matriz Jacobiana que puede encontrar inestabilidades si esta

se hace nula, por lo que se sugiere la utilización de métodos numéricos que

eviten este tipo de posibles inestabilidades

La complejidad de los modelos a implementar, así como el número de puntos

en los que se divide la tubería para su análisis, vuelven a la simulación más

145

lenta, por tal razón, se debe obtener modelos sencillos que entreguen las

variables necesarias en el punto de interés. En el caso del número de

divisiones en la lontitud de la tubería modelada, se debe buscar la longitud del

tramo de real provecho y conocer que no tiene utilidad el aumentar la cantidad

de divisiones sobre esta, pues los resultados permanecerán similares bajo un

tiempo de simulación y costo computacional mayor.

La modularidad de los programas desarrollados, representan una ventaja

aprovechable en la programación general. Esta característica aumenta su

flexibilidad, funcionalidad, estandarización, trazabilidad y facilidad de

expansión.

Adicionalmente en la operación transitoria, las bombas son consideradas como

elementos activos, son responsables del amortiguamiento de la presión y

caudal del sistema dentro de sus límites operativos, por lo que estas de

preferencia deben tener en un rango amplio de trabajo H-Q para afrontar las

oscilaciones que el sistema presente, evitando llegar a puntos extremos que

pudieran afectar su integridad, por tal razón, se ha representado en todos los

casos la curva H-Q de la bomba que refleja de manera atemporal los puntos de

trabajo de esta en su etapa de arranque. Esta curva H-Q aplicada a varios

productos se transforma en una “zona de operación” que puede servir como

criterio de selección de equipamiento, y de guía para la determinación de su

adecuado desempeño operativo.

d) Simulación de condiciones adecuadas en el proceso de arranque con

diferentes productos derivados del petróleo.

Con los modelos obtenidos se han simulado tres sistemas SPSr-estricto, SPSr-

ME1 y SPSr-ME2, asociados a posibles estados reales de operación, con

condiciones y características similares de productos derivados del petróleo. Se

han variado de manera sistemática características físicas de los fluidos y

geométricas de los sistemas de tuberías para entender el comportamiento del

sistema poliducto con estas consideraciones.

En la configuración del sistema poliducto es importante recalcar la complejidad

matemática en la formulación de los modelos a simular, causada por la

topología (desvíos, lazos entre otros) y cada dispositivo incorporado al sistema

propuesto.

146

Las consideraciones adoptadas para las simulaciones ejecutadas establecen

comparaciones entre un modelo base y otros de prueba que reflejan el

comportamiento de las principales variables de caudal y presión en el arranque

de los sistemas planteados. La generación de diferentes escenarios se obtuvo

mediante:

- Cambio en el tiempo de cierre de la válvula de desvío

- Cambio en el diámetro de la tubería de desvío

- Obturación final de la válvula de desvió

- Cambio en la fricción del fluido a ser transportado

- Cambio de longitud en la tubería principal

- Cambio en el diámetro de la tubería principal

- Variación de la velocidad acústica al interior de la tubería

- Cambio de varios parámetros en un sistema con diesel, jet fuel y

gasolina extra.

Las explicaciones extendidas de los resultados obtenidos con los diferentes

escenarios fueron descritos en los casos del 1 al 10, estas conclusiones

pueden resumirse en las siguientes:

a) El subsistema más elaborado en su desarrollo e integración de modelos es el

relacionado con la estación de bombeo, esta ha sido reducida desde un

modelo constituido por muchos componentes (tuberías, accesorios, válvulas,

tanques), a un sistema mínimo de elementos constituidos por una bomba como

elemento motríz, una carga representada por la válvula de desvío, y un sistema

de almacenamiento denominado tanque de alivio

b) Para todos los casos, la condición de borde inicial determina los puntos picos

de transitorios en el inicio de la simulación.

c) La fricción es uno de los parámetros fundamentales que determina los

sobreimpulsos transitorios, este parámetro en una tubería puede verse

afectado por la naturaleza propia de los fluidos transportados, su velocidad, y

por las condiciones geométricas de longitud y diámetro del poliducto.

d) En todos los modelos simulados, se ha comprobado que las condiciones de

borde en el arranque se trasladan y afectan a todos punto del sistema a la

velocidad acústica “ a ”, propiedad determinada por las características propias

del fluido y la tubería del sistema en análisis. Es importante observar como la

velocidad acústica se encuentra presente en los resultados obtenidos

influenciando la respuesta y forma de las curvas de presión y caudal del

sistema.

147

e) En este trabajo la utilización de medios gráficos ha sido de gran utilidad

constituyéndose en la base fundamental para el análisis realizado, así, en la

simulación de estos modelos se ha podido replicar el lugar geométrico H-Q de

los puntos de trabajo de la bomba durante su funcionamiento, la identificación

de los puntos de máxima eficiencia “bep” y de la recta de mínimo caudal. Este

gráfico provee criterios robustos de operación del sistema de bombeo de la

estación correspondiente. En este gráfico atemporal, se puede observar como

la variación de la carga de sistema (apertura y cierre de la válvula de desvío) y

cambio de velocidad de rotación afecta sobre los puntos de operación H-Q de

la bomba, información que puede ser utilizada por diseñadores y operadores

para determinar la zona segura y límites en las que el sistema de bombeo

puede trabajar confiablemente.

f) Por otra parte los gráficos de las variables en el tiempo de dos dimensiones

obtenidos en todos los casos apoyan el entendimiento de los fenómenos

temporales en los puntos de interés analizados. La utilización de los gráficos en

tres dimensiones (parámetro, tiempo y espacio) evidencian ampliamente el

comportamiento de los parámetros caudal o presión en el tiempo y espacio,

gráficos útiles para un análisis completo de la relación entre estas variables.

g) La convergencia de las curvas simuladas refleja la coherencia de los resultados

obtenidos, con los métodos propuestos, para los nuevos estados estables que

el sistema alcanzará luego del arranque.

h) Los valores de los parámetros seleccionados (poliductos o propiedades del

fluido) para las simulaciones de este trabajo, están dentro de rangos acotados

que podrían presentar o experimentar realmente los elementos físicos o los

fluidos de nuestro interés, de tal forma que la simulación del caso 10 refleja

respuestas similares que las obtenidas por separado en los casos del 1 al 9.

i) Un poliducto no requiere de una curva H-Q independiente por producto sino

“superficies” de operación de diferentes fluidos y mezclas resultantes de

baches de combustibles transportados. El diesel por presentar una fricción

relativamente alta respecto a otros combustibles transportados en un poliducto,

se constituye como uno de los fluidos referenciales para este tipo de análisis.

j) Los datos obtenidos de la presión H en todos los sistemas simulados se

encuentran en unidades de longitud (m) conforme la ecuación (1.19). Esta

ecuación relaciona la presión interna y la presión hidrostática asociada a la

geografía de todo el trayecto del poliducto, información útil para la fijación de

parámetros de instrumentación en toda la tubería, así como por ejemplo, para

148

establecer puntos en los que la presión mínima podría determinar el cambio de

fase líquida a gaseosa del fluido transportado.

k) Adicianalmente, se determinó en el acápite 2.1.2.1 que uno de los cuidados a

tener en cuenta en el arranque de un poliducto con válvula de recirculación

hacia la succión, es el calentamiento que podría producirse sobre esta, debido

a que gran parte de la energía requerida para llevar la bomba al punto de

arranque, será trasferida por medio del fluido a la válvula mencionada,

pudiendo superar su límites nominales de funcionamiento.

Recomendaciones

· El sobre impulso de las ondas de presión y caudal independientemente

resultantes de un sistema SPSr-ME1,2 o SPSr dependen altamente de las

condiciones iniciales del sistema en arranque, por lo que esta condiciones deber

ser asignadas de manera cuidadosa.

· El diseño y operación de una estación de bombeo en un poliducto con geografías

como las nacionales, debe considerar necesario este tipo de análisis transitorios

hidráulicos que permitirán alcanzar grados operativos y de seguridad acordes a

los demandados por la industria de altas prestaciones como la petrolera.

· El control de una bomba se flexibiliza con la utilización de variadores de

frecuencia debido al rango de operación de estos en un gran espectro de

velocidades, no obstante, se deberá evitar los puntos de frecuencia natural que la

integridad del sistema de bombeo y del poliducto en sí.

149

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151

Anexo 1: Programación en Matlab del modelo sistema

poliducto sin recirculación, modelo explícito 1 (SPSr-ME1).

%-------------ESCUELA POLITÉCNICA NACIONAL----------% %TEMA: "MODELADO Y SIMULACIÓN DEL TRANSITORIO HIDRODINÁMICO DEL SISTEMA % DE BOMBEO DE UN POLIDUCTO EN SU PROCESO DE ARRANQUE" %--PROGRAMA: Arranque controlado del Sistema Poliducto sin recirculación % con desvío hacia un tanque de alivio, MODELO EXPLíCITO-1 %(SPSr-ME1) % Programa para resolver el problema del transitorio generado en un sistema % con un bomba aguas arriba, que entra a bombear al poliducto mientras su % válvula de desvío (y/o recirculación) cierra progresivamente. El estado % inicial del poliducto antes de arrancar el bombeo es de reposo Q=0 y con la % correspondiente piezométrica de estado sin flujo. % ESTADO TRASITORIO: % *(Puntos medios)* % Los puntos medios son calculados mediante el siguiente algoritmo: % Con el vector (H,Q)en j=1 (t=0),se calcula los valores de los puntos % medios de HP y QP en el tiempo j>=2 (t=DeltaT) % CP=H(i-1,j-1)+B*Q(i-1,j-1)-R*abs(Q(i-1,j-1))*Q(i-1,j-1); % CM=H(i+1,j-1)-B*Q(i+1,j-1)+R*abs(Q(i+1,j-1))*Q(i+1,j-1); % HPP=(CP+CM)/2 ; % QPP=(CP-CM)/(2*B) ; % *(Condiciones de borde aguas arriba -cerca de la bomba-)* % Las perturbaciones de caudal y presión incorporadas por la bomba y válvula % en el punto de inicio de la tubería se calculan determinando el valor de % la presión H1 en el punto 1 (nodo de unión entre bomba, recirculación y % poliducto),y se lo calcula resolviendo el siguiente sistema de ecuaciones % no lineales, para el efecto se utiliza el método de Newton Raphson: % f1=(abs((H1-aN)/bN))^0.5;% Caudal bomba % f2=(H1/Cev)^0.5; Cev=Krec/(2*g*Arec^2);Caudal válvula % f3=(H1-CM)/B ;% Caudal de tubería (características) % fT=f1-f2-f3 fT;es la función PHI a resolve por métodos numéricos % Una vez encontrada la presión H1 en cada tiempo deltat (en cada j). % Se calcula los caudales con las funciones f1, f2 y f3 que corresponden al % caudal de la bomba, válvula de desvío (y/o recirculación) y poliducto % respectivamente. % *(Condiciones de borde aguas abajo -final de la tubería-)*

152

% Se calcula los HP y QP igualando en el punto i=Ntramos+1 la % característica positiva C(+) % HP=CP-BQ y la presión del tanque. %--------PROGRAMA--------- clear %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% % DATOS DEL PROBLEMA H=aN+bN*Q^2 %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% % % NOTA: % LOS SUBINDICES "rec"(de recirculación) son reemplazables con los % SUBÍNDICES "desv" (de desvió) dependiendo del caso a ser simulado. N=3450; % RPMs de bomba No= 3450; % RPMs de bomba modelo Ho=1645.92; % Ho para cálculo de bomba modelo (m) Hbep=1365.81; % Presión H en el punto BEP (m) Qbep=0.0787; % Caudal Q en el punto BEP (m3/s) % Cálculo de constantes amdl y bmdl de bomba con modelo H=amdl+bmdl*Q^2 amdl=Ho; bmdl=(Hbep-amdl)/Qbep^2; aN=amdl*(N/No)^2; % constante "a" a velocidad N en(RPMs) bN=bmdl; % constante "b" a velocidad N en(m) %%%%%%%%%%%%%%%%% % TUBERIA %%%%%%%%%%%%%%%%% % XL=60000; % Longitu de tubería (m) Z2=1250; % Altura del punto de descarga (m) P2=0; % Presión en la descarga (m) H2=Z2; % Piezométrica en la descarga (m) D=0.3; % Diámetro de la tubería (m) f=0.018; % Factor de fricción At=pi*D^2/4; % Área tubería m2 g=9.806; % gravedad (m/s^2 %VÁLVULA DE RECIRCULACIÓN tcierre=300; %(s) KrecCierre=1e5; % Constante de válvula de desvío(recirculación) completamente cerrada Drec=0.1; % Diámetro de válvula de desvío(recirculación) Arec=pi*Drec^2/4; % Área transversal de tubería de desvío (recirculación) (m^2)) QoBomb=((aN-H2)/(-bN))^0.5; % Caudal inicial de la bomba (m^3/s) HoEstable=aN+bN*QoBomb^2; % Presión inicial de la bomba (m)

153

KoRec=2*g*HoEstable*Arec^2/QoBomb^2; %Constante de válvula de desvío (recirculación) inicial AlfaRec=(KrecCierre-KoRec)/tcierre; %Tasa de variación de constante de válvula de desvío (recirculación) n=1; % Exponente para variación de cierre de válvula de desvío(recirculación) %%%%%%%%%%%%%%%%%%% % % TRANSITORIOS % %%%%%%%%%%%%%%%%%%%% a=1302; % Velocidad sonido Ntramos=60; % Número de tramos en que es dividida la tubería NtiempoMax=500; % Tiempo de simulación DeltaXL=XL/Ntramos;% Distancia de cada tramo de tubería DeltaT=DeltaXL/a; % Tiempo en que recorre cada tramo el fluido con velocidad "a" % CONDICIONES INCIALES EN EL INICIO DEL TRANSITORIO (H y Q)(i,1) H(1,1)=HoEstable; Q(1,1)=QoBomb; for i=2:Ntramos+1 H(i,1)=H2; Q(i,1)=0; end %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% %MÉTODO DE LAS CARACTERÍSTICAS, i=espacio, j=tiempo %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% B=a/(g*At); R=f*DeltaXL/(2*D*g*At^2); QBomba(1)=QoBomb; Qrec(1)=QBomba(1); for j=2:NtiempoMax % % Puntos interno de la red de características for i=2:Ntramos% Nodo inicial "POSICIÒN" CP=H(i-1,j-1)+B*Q(i-1,j-1)-R*abs(Q(i-1,j-1))*Q(i-1,j-1); CM=H(i+1,j-1)-B*Q(i+1,j-1)+R*abs(Q(i+1,j-1))*Q(i+1,j-1); HPP=(CP+CM)/2 ; QPP=(CP-CM)/(2*B) ; H(i,j)=HPP; Q(i,j)=QPP; CM1_V(i,j-1)=CM; CP1_V(i,j-1)=CP; end % Condiciones aguas arriba % Cálculo de Krec;

154

Krec(1)=KoRec; t=(j-1)*DeltaT; Krec(j)=KoRec+AlfaRec*t^n; if t>tcierre; Krec(j)=KrecCierre; end %Cálculo de H en el punto 1 mediante NR para cada instante % El sistema a resolver en cada tiempo j es: %QBomb(j)=(abs((HP-aN))/bN)^0.5; %Qrec(j)=((HP*2*g*Arec^2)/Krec(j))^0.5; %Q(1,j)= (HP-CM(j))/B; % Newton Rhapson CM=H(2,j-1)-B*Q(2,j-1)+R*abs(Q(2,j-1))*Q(2,j-1); C1=bN; C2= Krec(j)/(2*g*Arec^2); C3=B; H1=H2; dH=0.1; for u=1:20 W=[aN,bN,C2,B,CM,H1,dH]; [fiold,salida2]=f1NR(W); W=[aN,C1,C2,C3,CM,H1+dH,dH]; [finew,salida3]=f1NR(W); razon=(finew-fiold)/dH; H1new(u)=H1-fiold/razon; H1=H1new(u); end HBold=H1new(u); % Con el HP encontrado se procede al cálculo de Q(1,j) Q(1,j)=(HBold-CM)/B; H(1,j)=HBold; clc %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% %CALCULO DE CONDICIONES AGUAS ABAJO %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% H(Ntramos+1,j)=H2; CP=H(Ntramos,j-1)+B*Q(Ntramos,j-1)-R*abs(Q(Ntramos,j-1))*Q(Ntramos,j-1); Q(Ntramos+1,j)=(CP-H2)/B; %-Cálculos anexos- % Cálculo hidráulicos de la bomba Qbomba(1,j)=Q(1,j); Hbomba(1,j)=bN*Qbomba(1,j)^2+aN; % Cálculo de tiempo para gráficos tpo(j)=DeltaT*(j-1); tpo(1)=0; end

155


poliducto sin recirculación, modelo explícito 2 (SPSr-ME2)

%-------------ESCUELA POLITÉCNICA NACIONAL----------% %TEMA: "MODELADO Y SIMULACIÓN DEL TRANSITORIO HIDRODINÁMICO DEL SISTEMA % DE BOMBEO DE UN POLIDUCTO EN SU PROCESO DE ARRANQUE" %--PROGRAMA: Arranque controlado del Sistema Poliducto sin recirculación % con desvío hacia un tanque de alivio, MODELO EXPLíCITO-2 (SPSr-ME2) % Programa para resolver el problema del transitorio generado en un sistema % con un bomba aguas arriba, que entra a bombear al poliducto mientras su % válvula de desvío (y/o recirculación) cierra progresivamente. El estado % inicial del poliducto antes de arrancar el bombeo es de reposo Q=0 y % con la correspondiente piezométrica de estado sin flujo. % A diferencia del sistema MODELO EXPLíCITO-1, este modelo utiliza en su % cálculo numérico iteraciones con valores en adelanto para la % extrapolación correspondiente. % ESTADO TRASITORIO: % *(Puntos medios)* % Con el vector (H,Q)en j=1 (t=0),se calcula los valores de los puntos medios % de HP y QP en el tiempo j>=2 (t=DeltaT) % CP=H(i-1,j-1)+B*Q(i-1,j-1)-R*abs(Q(i-1,j-1))*Q(i-1,j-1); % CM=H(i+1,j-1)-B*Q(i+1,j-1)+R*abs(Q(i+1,j-1))*Q(i+1,j-1); % HPP=(CP+CM)/2 ; % QPP=(CP-CM)/(2*B) ; % *(Condiciones de borde aguas arriba -cerca de la bomba-)* % Las perturbaciones de caudal y presión incorporadas por la bomba y válvula % en el punto de inicio de la tubería se calculan determinando el valor de % la presión H1 en el punto 1 (nodo de unión entre bomba, recirculación y % poliducto),y se lo calcula resolviendo el siguiente sistema de ecuaciones % no lineales, para el efecto se utiliza el método de Newton Raphson: % f1=(abs((H1-aN)/bN))^0.5;% Caudal bomba % f2=(H1/Cev)^0.5; Cev=Krec/(2*g*Arec^2);Caudal válvula % f3=(H1-CM)/B ;% Caudal de tubería (características) % fT=f1-f2-f3% fT;es la función PHI a resolver por métodos numéricos % Una vez encontrada la presión H1 en cada tiempo deltat (en cada j). % Se calcula los caudales con las funciones f1, f2 y f3 que corresponden al % caudal de la bomba, válvula de recirculación y poliducto % respectivamente.

156

% *(Condiciones de borde aguas abajo -final de la tubería-)* % Se calcula los HP y QP igualando en el punto i=Ntramos+1 la %característica positiva C(+) HP=CP-BQ y la presión del tanque. %--------PROGRAMA--------- clear %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% % DATOS DEL PROBLEMA H=aN+bN*Q^2 %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% % NOTA: % LOS SUBINDICES "rec"(de recirculación) son reemplazables con los % SUBÍNDICES "desv" (de desvio) dependiendo del caso a ser simulado. % N=3450; % RPMs de bomba No= 3450; % RPMs de bomba modelo Ho=1645.92; % Ho para cálculo de bomba modelo (m) Hbep=1365.81; % Presión H en el punto BEP (m) Qbep=0.0787; % Caudal Q en el punto BEP (m3/s) % Cálculo de constantes amdl y bmdl de bomba con modelo H=amdl+bmdl*Q^2 amdl=Ho; bmdl=(Hbep-amdl)/Qbep^2; aN=amdl*(N/No)^2; % constante "a" a velocidad N en(RPMs) bN=bmdl; % constante "b" a velocidad N en(m) %%%%%%%%%%%%%%%%% % TUBERIA %%%%%%%%%%%%%%%%% % XL=60000; % Longitude tubería (m) Z2=1250; % Altura del punto de descarga (m) P2=0; % Presión en la descarga (m) H2=Z2; % Piezométrica en la descarga (m) D=0.3; % Díametro de la tubería (m) f=0.018; % Factor de fricción At=pi*D^2/4; % Área tuberia m2 g=9.806; % gravedad (m/s^2 %VÁLVULA DE RECIRCULACIÓN tcierre=300; %(s) KrecCierre=1e5; % Constante de válvula de recirculación completamente cerrada %KrecCierre=800000; Drec=0.1; % Diámetro de válvula de recirculación Arec=pi*Drec^2/4; % Área transversal de tubería de recirculación (m^2)) QoBomb=((aN-H2)/(-bN))^0.5; % Caudal inicial de la bomba (m^3/s) HoEstable=aN+bN*QoBomb^2; % Presión inicial de la bomba (m) KoRec=2*g*HoEstable*Arec^2/QoBomb^2; %Constante de válvual recirculación inicial

157

AlfaRec=(KrecCierre-KoRec)/tcierre; %Tasa de variación de constante de válvula de recirculación n=1; % Exponente para variación de cierre de válvula de recirculación %%%%%%%%%%%%%%%%%%% % % TRANSITORIOS % %%%%%%%%%%%%%%%%%%%% a=1302; % Velocidad sonido Ntramos=60; % Número de tramos en que es dividida la tubería NtiempoMax=500; % Tiempo de simulación DeltaXL=XL/Ntramos;% Distancia de cada tramo de tubería DeltaT=DeltaXL/a; % Tiempo en que recorre cada tramo el fluido con velocidad "a" % CONDICIONES INCIALES EN EL INICIO DEL TRANSITORIO (H y Q)(i,1) H(1,1)=HoEstable; Q(1,1)=QoBomb; for i=2:Ntramos+1 H(i,1)=H2; Q(i,1)=0; end %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% %MÉTODO DE LAS CARACTERÍSTICAS, i=espacio, j=tiempo %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% B=a/(g*At); R=f*DeltaXL/(2*D*g*At^2); QBomba(1)=QoBomb; Qrec(1)=QBomba(1); for j=2:NtiempoMax % % Puntos interno de la red de características for i=2:Ntramos% Nodo inicial "POSICIÒN" CP=H(i-1,j-1)+B*Q(i-1,j-1)-R*abs(Q(i-1,j-1))*Q(i-1,j-1); CM=H(i+1,j-1)-B*Q(i+1,j-1)+R*abs(Q(i+1,j-1))*Q(i+1,j-1); HPP=(CP+CM)/2 ; QPP=(CP-CM)/(2*B) ; H(i,j)=HPP; Q(i,j)=QPP; CM1_V(i,j-1)=CM; CP1_V(i,j-1)=CP; end % Condiciones aguas arriba % Cálculo de Krec;

158

Krec(1)=KoRec; t=(j-1)*DeltaT; Krec(j)=KoRec+AlfaRec*t^n; if t>tcierre; Krec(j)=KrecCierre; end %Cálculo de H en el punto 1 mediante NR para cada instante % El sistema a resolver en cada tiempo j es: %QBomb(j)=(abs((HP-aN))/bN)^0.5; %Qrec(j)=((HP*2*g*Arec^2)/Krec(j))^0.5; %Q(1,j)= (HP-CM(j))/B; % Newton Rhapson CM=H(2,j-1)-B*Q(2,j-1)+R*abs(Q(2,j-1))*Q(2,j-1); C1=bN; C2= Krec(j)/(2*g*Arec^2); C3=B; H1=H2; dH=0.1; for u=1:20 W=[aN,bN,C2,B,CM,H1,dH]; [fiold,salida2]=f1NR(W); W=[aN,C1,C2,C3,CM,H1+dH,dH]; [finew,salida3]=f1NR(W); razon=(finew-fiold)/dH; H1new(u)=H1-fiold/razon; H1=H1new(u); end HBold=H1new(u); % Con el HP encontrado se procede al cálculo de Q(1,j) Q(1,j)=(HBold-CM)/B; H(1,j)=HBold; clc %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% %CALCULO DE CONDICIONES AGUAS ABAJO %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% H(Ntramos+1,j)=H2; CP=H(Ntramos,j-1)+B*Q(Ntramos,j-1)-R*abs(Q(Ntramos,j-1))*Q(Ntramos,j-1); Q(Ntramos+1,j)=(CP-H2)/B; %-Calculos anexos- % Cálculo hidráulicos de la bomba Qbomba(1,j)=Q(1,j); Hbomba(1,j)=bN*Qbomba(1,j)^2+aN; % Cálculo de tiempo para gráficos tpo(j)=DeltaT*(j-1); tpo(1)=0; end

159


poliducto con recirculación hacia succión de bomba (SPSr)

%-------------ESCUELA POLITÉCNICA NACIONAL----------% %TEMA: "MODELADO Y SIMULACIÓN DEL TRANSITORIO HIDRODINÁMICO DEL SISTEMA % DE BOMBEO DE UN POLIDUCTO EN SU PROCESO DE ARRANQUE" %--PROGRAMA: ARRANQUE DE UN POLIDUCTO SIN RECIRCULACIÓN ALGUNA (SPSr) % Programa para resolver el problema del transitorio generado en un sistema % con un bomba aguas arriba que entra de manera súbita a bombear en el % poliducto cuando este de halla en reposo Q=0 y con la correspondiente % piezométrica de estado sin flujo. %La bomba puede variar revoluciones, N=N(t) clear %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% % DATOS DEL PROBLEMA H=aN+bN*Q^2 %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% % N=3450; % rpm No= 3450; % rpm de modelo Ho=1645.92; % m, modelo (1645.92) Qo=0; Hbep=1365.81;% modelo Qbep=0.0787; % m3/s, modelo % calculo de amdl y bmdl amdl=Ho; bmdl=(Hbep-amdl)/Qbep^2; aN=amdl*(N/No)^2; % a diferente rpm bN=bmdl; % a diferente rpm %%%%%%%%%%%%%%%%% % TUBERIA %%%%%%%%%%%%%%%%% % XL=60000; Z2=1250; P2=0; H2=Z2; D=0.3; f=0.018; At=pi*D^2/4; % área tubería m2 %CONDICIONES INICIALES DE LA BOMBA QoBomb=((aN-H2)/(-bN))^0.5; HoEstable=aN+bN*QoBomb^2;

160

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% % TRANSITORIOS %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% a=1302; %a=1302; % velocidad sonido g=9.806; % gravedad Ntramos=60;% con 80 funciona bien NtiempoMax=500;% (con 500 funciona bien) número máximo de tramos DeltaT, en el tiempo DeltaXL=XL/Ntramos; DeltaT=DeltaXL/a; %CONDICIONES INCIALES EN TUBERÍA DE POLIDUCTO Qo=QoBomb; Hr=HoEstable; H(1,1)=HoEstable; Q(1,1)=QoBomb; for i=2:Ntramos+1 H(i,1)=H2; Q(i,1)=0; % caudales Q=0, tubería llena end %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% %METODO DE LAS CARACTERÍSTICAS, i=espacio, j=tiempo %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% B=a/(g*At); R=f*DeltaXL/(2*D*g*At^2); for j=2:NtiempoMax %j=1 condición inicial % Puntos interno de la red de características for i=2:Ntramos% Nodo inicial "POSICIÒN" CP=H(i-1,j-1)+B*Q(i-1,j-1)-R*abs(Q(i-1,j-1))*Q(i-1,j-1); CM=H(i+1,j-1)-B*Q(i+1,j-1)+R*abs(Q(i+1,j-1))*Q(i+1,j-1); HPP=(CP+CM)/2 ; % H en t+delta t QPP=(CP-CM)/(2*B) ; H(i,j)=HPP; Q(i,j)=QPP; CM1_V(i,j-1)=CM; CP1_V(i,j-1)=CP; %x(i,1)=DeltaXL1*(i-1); %x(Nodos1,1)=DeltaXL1*(Nodos1-1); end % Condiciones aguas arriba NRPM=N; aNN=amdl*(NRPM/No)^2; bNN=bmdl; CM=H(2,j-1)-B*Q(2,j-1)+R*abs(Q(2,j-1))*Q(2,j-1); Num1=B+(B^2-4*bNN*(aNN-CM))^0.5; Num2=B-(B^2-4*bNN*(aNN-CM))^0.5; Den=2*bN; Q1=Num1/Den;

161

Q2=Num2/Den; if Q1>0; Q(1,j)= Q1; H(1,j)=CM+B*Q(1,j); end if Q2>0; Q(1,j)= Q2; H(1,j)=CM+B*Q(1,j); end %Condiciones de contorno abajo H(Ntramos+1,j)=H2; CP=H(Ntramos,j-1)+B*Q(Ntramos,j-1)-R*abs(Q(Ntramos,j-1))*Q(Ntramos,j-1); Q(Ntramos+1,j)=(CP-H2)/B; % Cálculo de puntos de operación de la bomba Qbomba(1,j)=Q(1,j); Hbomba(1,j)=bNN*Qbomba(1,j)^2+aNN; % Cálculo de tiempo para gráficos tpo(j)=DeltaT*(j-1); tpo(1)=0; end

162

Anexo 4: Programación en Matlab para la subrutina Newton

Raphson

%-------------ESCUELA POLITÉCNICA NACIONAL----------% %TEMA: "MODELADO Y SIMULACIÓN DEL TRANSITORIO HIDRODINÁMICO DEL SISTEMA % DE BOMBEO DE UN POLIDUCTO EN SU PROCESO DE ARRANQUE" %FUNCIÓN: NEWTON RAPHSON (1 VARIABLE). %RESUELVE PROBLEMA DE PRESIÓN CENTRAL H1 %C1^2, C2^2 Y C3^2 SON DENOMINADORES function [sol1, sol2]= f1NR(x) aN=x(1,1); CeB=x(1,2);% coeficientes de bombas(b1N) Cev=x(1,3);% coeficientes de válvulas Cev CetB=x(1,4);% coeficientes de tuberías Cet CM=x(1,5); H1=x(1,6); dH1=x(1,7); for r=1:50 absoluto1=abs(H1-aN)/abs(CeB); f1=(absoluto1)^0.5; f2=(H1/Cev)^0.5; f3=(H1-CM)/CetB; fT(r)=f1-f2-f3; iteraciones=r*2; end %solucionHB=Fhi1(r); sol1=fT(r); %sol1=100+solucionHB sol2=iteraciones; end

163

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min

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1.

250,

00

1.25

0,00

1.

250,

00

1.25

0,00

1.

250,

00

1.25

0,00

1.

250,

00

1.25

0,00

1.

250,

00

HfM

in

[m]

1.25

0,00

1.

250,

0 0 1.

250,

00

1.25

0,00

1.

250,

00

1.25

0,00

1.

250,

00

1.25

0,00

1.

250,

00

1.25

0,00

1.

250,

00

1.25

0,00

1.

250,

00

1.25

0,00

1.

250,

00

QfM

ax

[m3 /s

] 0,

0714

2

0,08

624

0,07

307

0,06

727

0,06

330

0,10

901

0,04

598

0,09

125

0,

1028

2

0,06

914

0,08

491

0,09

699

0,09

426

0,09

300

0,09

593

Qfm

in

[m3 /s

] 0,

0000

0

0,00

000

0,00

000

0,00

000

0,00

000

0,00

000

0,00

000

0,00

000

0,

0000

0

0,00

000

0,00

000

0,00

000

0,00

000

0,00

000

0,00

000

165

Anexo 6: Deducción de las formulaciones principales de

transitorios elásticos.

Los transitorios hidráulicos se clasifican según [9], en transitorios lentos (cuasi

estáticos), transitorios rápidos (denominado oscilación de masa) y transitorios muy

rápidos (golpe de ariete).

Los transitorios hidráulicos se asocian a los cambios temporales de las variables de

presión y caudal del fluido en análisis. En el caso de transitorios lentos las variables de

presión y caudal varían de forma pausada. En el caso que las variables fundamentales

cambien de manera significativa y no se vean afectadas por efectos inelásticos del

fluido o la tubería, se conocen como transitorios hidráulicos rápidos y el modelo

asociado se denomina modelo rígido. Cuando los cambios de las variables

fundamentales generalmente generados por perturbaciones externas al volumen de

control, son importantes y varia la energía elástica almacenada en la tubería o fluido,

se denominan transitorios muy rápidos y su modelo asociado se denomina modelo

elástico.

Figura A6.21. Volúmen de control de una tubería elástica.


En el caso de los transitorios hidráulicos a presión, las variaciones de energía en la

etapa transitoria se producen por mínimas deformaciones de diámetro en la tubería y,

166

por variaciones infinitesimales de volumen en el fluido aún siendo considerado este

como incompresible.

En este apartado un transitorio elástico será aplicado a transitorios denominados

rápidos, donde un fluido incompresible trasmitirá a todos los puntos interiores las

perturbaciones de presión y caudal considerando los efectos elásticos de la tubería

que lo confinan.

Así, el sistema en análisis es un volumen de control infinitesimal, unidireccional mono

fluido que se encuentra en el interior de una tubería como el mostrado en la figura

1.21.

A continuación, se desarrolla las ecuaciones fundamentales que gobiernan el modelo

elástico que se utilizará en este estudio conforme la referencia [10] y [19] .

Basándonos en la sumatoria de fuerzas inerciales sobre el volumen de control

infinitesimal, se tiene que:

.XF max=å EC. (A6.10)

_ _ sec xsalida cortepresión in presión cion exf pesoF F F F F maD+ + + + = EC. (A6.11)

Donde:

_presión inF : Componente de fuerza al ingreso del volumen de control

_salidapresiónF : Componente de fuerza a la salida del volumen de control

sec cionFD : Componente de fuerza por variación de superficie de tubería

corteexfF : Componente de fricción

pesoF : Componente de peso

m : Masa

xa : Componente de aceleración en el eje x.

Desarrollando, se tiene:

1

( ). .

2o x

PA P dx APA PA dx P dx Ddx gdx A sen Adx a

x x xt p r a r

¶ ¶ ¶é ù æ ö- + + + - - =ç ÷ê ú¶ ¶ ¶ë û è ø

EC. (A6.12)

Donde:

167

P : Presión

A : Área

ot : Esfuerzo de corte en la superficie

p : Constante pi

r : Densidad

g : Gravedad

D : Diámetro de tubería

a : Ángulo respecto a la horizontal

Desarrollando la ecuación (A6.12) y considerando que 2( ) 0dx ® , se tiene:

. 0o x

PA D gA sen Aax

t p r a r¶

+ + + =¶

EC. (A6.13)

si: 2.

o

f V

g

rt = EC. (A6.14 )

Donde:

f : Fricción

V : Velocidad

si: ( . )x

Va V

t

¶= + ÑÑ¶

EC. (A6.15)

Donde:

Ñ : Operador nabla

Entonces:

x

V Va x

t x

¶ ¶= +¶ ¶

EC. (A6.16)

Como:

Z Zsen sen

x xa a

D ¶= Þ =

D ¶ EC. (A6.17)

Donde:

Z : Altura

168

Reemplazando las ecuaciones (A6.14),( A6.15) y (A6.17) en (A6.13) y desarrollando

se tiene:

1

02

f V VP Z V Vg V

x x D t xr¶ ¶ ¶ ¶

+ + + + =¶ ¶ ¶ ¶

EC. (A6.18)

Como:

PH Z

gr= +

EC. ( A6.19 )

Donde:

H : Altura piezométrica

r : Densidad

g : Gravedad

Z : Altura

La ecuación (1.19) es la altura piezométrica del punto z.

Despejando P de la ecuación (A6.19), derivándola parcialmente respecto x

considerando que la densidad no varía respecto a esta variable, se tiene que:

1 P H Zg

x x xr¶ ¶ ¶æ ö= -ç ÷¶ ¶ ¶è ø

EC. ( A6.20 )

Finalmente se tiene la ecuación de la cantidad de movimiento:

02

V VH V Vg f Vx D t t

¶ ¶ ¶+ + + =

¶ ¶ ¶ EC. ( A6.21)

- Aplicación de la ecuación de la continuidad en el problema planteado.

Figura A6.22. Efecto de la elasticidad de tubería.


169

Considerando la ecuación de la continuidad (A6.6), en un diferencial de tubería como

el indicado en la figura (A6.22) desarrollando se tiene:

1 1

0A A V

V Vt x A t x x

r rr

¶ ¶ ¶ ¶ ¶æ ö æ ö+ + + + =ç ÷ ç ÷¶ ¶ ¶ ¶ ¶è ø è ø EC. (A6.22)

Como:

( , )x tr r= , y x

Vt

D=D

EC. (A6.23)

Se tiene:

d

Vdt t x

r r r¶ ¶= +¶ ¶

EC. (A6.24)

Considerando los diferenciales totales de las ecuaciones (A6.22) y la ecuación

(A6.24) se tiene

1 1

0d dA V

dt A dt x

rr

¶+ + =

¶ EC. (A6.25)

- Aplicación de la deformación de la tubería en el problema.

En la figura A6.23 se grafica una sección transversal de tubería, donde se indica la

presión ejercida del fluido al interior de la tubería y la tensión resultante que genera la

fuerza de tracción que debe soportar la tubería la misma que genera el

comportamiento elástico de la misma.

Figura A6.23. Incidencia de la presión de un fluido a presión confinado en una tubería.


170

Considerando las siguientes ecuaciones:

. 2 2PD T ts= = EC. (A6.26 )

Esx

= EC. (A6.27 )

P : Presión

T : Tensión

s : Esfuerzo de corte

t : Espesor

E : Módulo de elasticidad (Young)

x : Deformación

Despejando y diferenciado (A6.26) y (A6.27) se tiene que:

2

d D P

dt t t

s ¶=

¶ EC. (A6.28)

d

Edt t

s x¶=

¶ EC. (A6.29)

Igualando (A6.28) y (A6.29) se tiene que:

2

d D P

dt Et t

x ¶=

¶ EC. (A6.30)

Para la determinación de d

dt

x se analiza la figura 1.24 donde se observa la

dilatación de la tubería basada en los incrementos de sus dimensiones.

Figura A6.24. Dilatación de tubería por efectos de presión.


171

De la figura (A6.24) siendo Y el ángulo que contiene las distancias angulares 1s y 2s ,

se determina que:

( )final inicials R s R R= + D EC. (A6.31)

Donde:

s : Distancia angular

R : Radio de tubería

Como: final inicialL s sD = - EC. (A6.32)

Se tiene que

inicial

R L

R s

D D= EC. (A6.33)

Por definición de deformación unitaria que relacional el incremento dimensional y la

dimensión, se tiene que:

R

Rx

D= EC. (A6.34)

Como:

2 .dA R Rp= D . ( A6.35)

Remplazando (A6.34) en (A6.35) y derivando para el tiempo se tiene que:

2dA

Adt t

x¶=

¶ EC. (A6.36)

Despejando (A6.36) y reemplazando en (A6.30) resulta:

1 dA D dP

A dt Et dt= EC. (A6.37)

Por definición el módulo volumétrico es:

172

dPk

drr

= EC. (A6.38)

Despejando:

1 1d dP

dt k dt

rr

= EC. (A6.39)

Al considerar la velocidad de propagación de una perturbación en un fluido al interior

de la tubería se tiene que:

2

11

k

akDC

Et

r=

+ EC. (A6.40)

Donde:

k : Módulo de Bulk, compresibilidad

a : Velocidad acústica

1C : Constante de fijación de tubería

E : Módulo de Young (Acero)

t : Espesor de tubería

r : Densidad del fluido

1C : Coeficiente de anclaje de tubería,

Anclaje total 1C =1.

2

1 1 pC m= - EC. (A6.21)

Para tuberías enterradas pm : 0.25 a 0.3: Relación de esfuerzos de Poison [17]

Reemplazando las ecuaciones (A6.37) y (A6.39) en (A6.25) y desarrollando se tiene

que:

1

1(1 ) 0

dP kD VC

k dt Et x

¶+ + =

¶ EC. (A6.42)

Despejando la ecuación (A6.40) y sustituyendo en la ecuación (A6.42), se tiene que:

173

210

dP Va

dt xr¶

- =¶

EC. (A6.43)

Como la piezométrica del volumen de control es: P

H Zgr

= +

10

dH dP dZ

dt dt g dtr= + =

EC. (A6.44)

Consideración unidimensional en x: 0dZ

dt= ; se tiene que:

1dH dP

dt dt gr= EC. (A6.45)

Conociendo que la función ( , )H H x t= asocia las derivadas parciales siguientes:

H HdH x t

x x

¶ ¶= D + D¶ ¶

EC. (A6.46)

dH H x H

dt x dt t

¶ D ¶= +¶ ¶

EC. (A6.47)

Si x

Vdt

D= se tiene que:

dH H HV

dt x t

¶ ¶= +

¶ ¶ EC. (A6.48)

Igualando (A6.45) y (A6.48) se encuentra:

1dP H HV

dt g x tr¶ ¶

= +¶ ¶

EC. (A6.49)

Reemplazando (A6.49) en (A6.43):

2 0

H H VV a

t x x

¶ ¶ ¶+ + =

¶ ¶ ¶ EC. (A6.50)

Como el término convectivo: 0H

Vx

¶®

¶,se tiene que:

174

2 0H V

at x

¶ ¶+ =

¶ ¶ EC. (A6.51)

Así el sistema de ecuaciones diferenciales parciales (A6.21) y (A6.51) es el sistema de

ecuaciones 1L y 2L que resolverán el problema planteado:

1 02

V VH V VL g f V

x D t t

¶ ¶ ¶= + + + =

¶ ¶ ¶ EC. (A6.52)

2

2 0H V

L at x

¶ ¶= + =¶ ¶

EC. (A6.53)

El modelo elástico con ecuaciones diferenciales parciales es trabajado para obtener un

sistema de ecuaciones diferenciales totales que serán resueltas por el método de las

características.

Se establece la solución como una función lineal de la forma:

1 2 0L Ll+ = EC. EC. (A6.54)

Sea l : constante

20

2

V VH V V H a Vg f Vx D t t t g x

læ ö¶ ¶ ¶ ¶ ¶ç ÷+ + + + + =ç ÷¶ ¶ ¶ ¶ ¶è ø

EC. (A6.55)

Desarrollando (1.55) se tiene:

20

2

V Vg H H a V Vf

x t g x t D

ll

l

æ ö¶ ¶ ¶ ¶æ ö ç ÷+ + + + =ç ÷ ç ÷¶ ¶ ¶ ¶è ø è ø EC. (A6.56)

Se considerará que la fricción se mantendrá constante.

si ( , )H H x t= se tiene que el diferencial de H respecto al tiempo es:

dH H H x

dt t x t

¶ ¶ D= +¶ ¶ D

EC. (A6.57)

Siendo:

g dxV

dtl= = EC. (A6.58)

175

2a dx

g dt

l= EC. (A6.59)

Reemplazando y desarrollando las ecuaciones (A6.56), (A6.58) y (A6.59) se obtiene:

0

2

V VdH dVf

dt dt Dl + + = EC. (A6.60)

Para:

g

al = ± EC. (A6.61)

dxa

dt= ± EC. (A6.62)

O su equivalente en caudales:

20

2

Q QdH dQf

dt Adt A Dl + + = EC. (A6.63)

Donde:

Q : Caudal

Por lo tanto, considerando el valor positivo y negativo de (A6.62) se obtiene las

soluciones siguientes:


20

2

Q Qg dH dQf

a dt Adt A D+ + = ; si:

dxa

dt= + EC. (A6.64)


20

2

Q Qg dH dQf

a dt Adt A D- + + = ; si

dxa

dt= - EC. (A6.65)

176

Figura A6.25. Triangulo para integración, método de las características.


La integración completa de las ecuaciones (A6.64) y (A6.65) se la realiza en los límites

determinados como A, P y B mostrados en la figura 1.25 con una velocidadx

at

D=D

.

Así, se obtiene las siguientes ecuaciones:


2

1( ) ( ) 0

2

A A

P A P A

Q QgH H Q Q f L

a A gA D- + - + D = EC. (A6.66)


2

1( ) ( ) 0

2

B B

P B P B

Q QgH H Q Q f L

a A gA D- - + - + D = EC. (A6.67)

Considerando:

Si L xD = D

aB

Ag= EC. (A6.68)

22

xR f

gA D

D= EC. (A6.69)

B y R : Constantes

177


( )P A P A A AH H B Q Q R Q Q+ = - - - EC. (A6.70)


( )P B P B B BH H B Q Q R Q Q- = - - - EC. (A6.71)

Finalmente:


P P PH C BQ= - EC. (A6.72)

Característica negartiva ( )C - :

P M PH C BQ= + EC. (A6.73)

Siendo:

P A A A AC H BQ R Q Q= + - EC. (A6.74)

M B B B BC H BQ R Q Q= - + EC. (A6.75)

2

P MP

C CH

+= EC. (A6.76)

P PP

C HQ

B

-= EC. (A6.77)

Este conjunto de ecuaciones (A6.68) hasta la (A6.77) son la base de modelación de

los sistemas que se analizan en este trabajo.

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