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ESCUELA POLITÉCNICA NACIONAL

FACULTAD DE INGENIERÍA ELÉCTRICA

"INTRODUCCIÓN -A LA ESTIMACIÓN DE ESTADO EN OPERACIÓN DE,\ SISTEMAS ELÉCTRICOS DE POTENCIA"

JOSÉ RUBÉN CEDERO ROMERO

TESIS PREVIA A LA OBTENCIÓN DEL TITULO DE

INGENIERO ELÉCTRICO, CON ESPECIALIZACION

EN SISTEMAS ELÉCTRICOS DE POTENCIA

Quito, Agosto de 1985

Certifico que el presente trabajo

ha sido realizado en su totalidad

por el Sr. José Rubén Cedeño Rome_

ro.

r i

Ing/%bn"el ArguelloDIRECTOR DE TESIS

'AGRADECIMIENTO

- A mis padres, por todos sus sacrificios

- Al Ing. Gabriel Arguello Ríos, por su confianza y excelente direc_

' ción.

- A los señores profesores de la Facultad de Ingeniería Eléctrica,

por todas sus enseñanzas. . .

- Al Personal de la Dirección de Operación del SNI y del Centro de

Procesamiento de Datos de INECEL por su colaboración.

-"A la señorita Martha Valencia C. por su invalorable ayuda.

- A las personas que han contribuido con sus sugerencias en la rea-

lización del presente trabajo y a todas aquellas que durante mi'vj_

da estudiantil me han apoyado, . '

Í N D I C E

Pag,

CAPITULO I. INTRODUCCIÓN . .

1.1 . General i dades 1

1.2 La necesidad de la estimación de Estado en la Ope-

ración de un sistema eléctrico de potencia 3

1.3 Aspectos funcionales del proceso de estimación de

Estado 4

1.3.1 Análisis de las Mediciones 5

1.3.2 Función objetivo 6

1.3.3 Obtención del valor de-la .función de error y/su ca_

•racterística 7

1.3.4 Detecci ón de medi ci ones erróneas 9

1.3.5 Identificación de datos erróneos 10

1.4" Objetivo y Alcance del Trabajo "11

CAPITULO II TEORÍA DE ESTIMACIÓN DE ESTADO

2.1 Desarrollo Analítico de la Teoría de Estimación de

Estado por el método de los mínimos cuadrados pon-

derados 13

2.1.1 Modelo Lineal 14

2.1.2 Modelo No Lineal 17

2.2 Desarrollo Analítico de la Teoría de Detección e _I_

dentificación de errores de medición 19

2.2.1 Detección de Mediciones erróneas 20

2.2.1.1. Prueba de Hipótesis en el Análisis de Detección... 21

Pag,

2.2.2. Identificación de Mediciones Erróneas 23-

2.2.2.1. Valores esperados 24

2.2.2.2. Varianzas 25

2.2.2.3. Matriz Covarianza de los Residuos 28

2.2.2.4. Prueba de Hipótesis-en el Proceso de Identificación

de Mediciones Erróneas ,.30

2.2.3 Intervalos de Confianza 33

2.3. Consideraciones y Síntesis de la Teoría de Estima- .

ción de Estado • 35

2.4. Diagrama de Bloques del Modelo de Estimación '... 38

CAPITULO III ESTIMACIÓN DE ESTADO EN SISTEMAS ELÉCTRICOS DE

- POTENCIA.

3.1. Aplicación de la Teoría de Estimación de Estado en la

operación de sistemas eléctricos de Potencia 40

3.1.1. Algoritmo de la AEP (American Electric Power) 41

3.1.2. Algoritmo que utiliza como modelo de solución el mé-

todo de Newton-Raphson 42

3.2 Modelo del Estimador considerando diferente tipo de

mediciones 42

3.2.1. Algoritmo de la A.E.P. (Modelo Lineal) 43

3.2.2. Modelo No Lineal: Método de Newton-Raphson Formal... 49

3.2.3. Forma del Jacobiano (Modelo no lineal) 54

3.3. Observabilidad de la Red y Pseu'do mediciones 61

3.4. Determinación automática de la Topología de la Red -

en un Sistema de Potencia 64:

Pag,

3.5. Aplicaciones adicionales de la Teoría de Estimación -

de estado en sistemas eléctricos de potencia 67

3.6. El Flujo de Potencia Estocástico: Caso muy particular

de la teoría de estimación 72

3.7. Algoritmo de solución de estimación de estado en sis-

• temas de potencia 76

3.8. Diagrama funcional de bloques del proceso de simula-

ción y del algoritmo de estimación 81

CAPITULO IV EJEMPLOS"DE APLICACIÓN

4.1. Sistema Ward and Hale de 6 barras 85

4.1.1. Diagrama Unifilar '. 86

4.1.2. Características gerrerales- 86

4.1.3. Datos de lineas, transformadores y Cap/React 87

4.1.4. Datos de barras (caso base) 88

4.1.5. Solución del Flujo de Potencia Convencional 88

4.1.6. Casos de estudio en el análisis de estimación de esta_

do 89

- CASO 1. Análisis del Sistema de Medición considerar^

do diferente calidad del equipo utilizado.. 90

- Resultados del Programa Digital 97

- CASO 2. Aplicación del Criterio de redundancia en el

proceso de estimación de estado 102


- CASO 3. Determinación del máximo número de datos e-

rróneos cuando se tiene un conjunto sobrede_

terminado de mediciones del sistema 113

Pag.

- Resultados del_Programa Digital 116

- CASO 4. Obtención de los mejores estimados utilizar^

do diferente grado de redundancia y porcen-

taje de errores moderados 126

- Resultados del programa digital 128

". . - CASO 5. Determinación del mínimo número de medicio-

nes para estimar el estado del sistema, COJT_

diderando los criterios dados de observabi-

lidad de redes 132


•4.2. Sistema de Prueba de la AEP-IEEE de 14 barras 152

4.2.1. Diagrama unifilar ' 152

4.2.2. Características generales 152

2.4.3. Datos de líneas, transformadores y CAP/REACT 153

4.2.4. Datos de barras 154

4.2.5. Solución del flujo de potencia : 154

4.2.6. Análisis de los casos de estudio 156


4.3. Sistema Nacional Interconectado ., 187

4.3.1. Diagrama Unifilar 187

4.3.2. Características generales 188

4.3.3. Datos de líneas, transformadores y CAP/REACT... 189'

4.3.4. Datos de barras 190

4.3.5. Solución del flujo y análisis de Estimación " 191

4.3.6. Resultados para las diferentes estimaciones 196

4.4. • Determinación de los parámetros de la curva entrada -

salida de algunas unidades térmicas 228

PSg.

4.4.1. Curva entrada-salida de la unidad No.3 de la central

Santa-Rosa '.'*... 229

4.4.2. Curva entrada-salida de la Unidad No.3 de la central

a vapor "Ing. Gonzalo Cevallos." 231

CAPITULO V .PROGRAMA DIGITAL DE'ESTIMACIÓN DE ESTADO DE'UN SI_S

TEMA ELÉCTRICO DE POTENCIA

5.1. Descripción del" Programa Digital 235

5.2. Descripción de las subrutinas • 238

5.3. Diagramas "de bloques y flujo del programa princi-

pal y subrutiñas 224

CAPITULO VI CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES

- Conclusiones . 263

- Recomendadones ; 269

ANEXOS:

Anexo' A Manual de uso del Programa Digital 271

Anexo B Conceptos Estadísticos 316

B-l Tipos de errores de medición 316.

B-2 Varianza ..- ,.; 319

B-3 Covarianza 319

B-4 Teoría de la Correlación 320

Anexo C Detalles y demostraciones Analíticas 323

C-l Instrumentación ; 323

C-2 Demostración.Analítica de los resultados de las

derivadas parciales utilizadas en la minimización de

la función de error (modelo Lineal) 326

'J

Pag,

C-3 Desarrollo analítico del modelo no lineal de es-

timación de estado .'... 328

C-4 Demostración analítica de la Covarianza delosva_

lores calculados correspondientes a las cantida-

des medidas :.... 334

C-5 Procedimiento de prueba para obtener el conjunto

de mediciones necesarias para estimar las cons-

tantes de la 'curva entrada-salida y filtro de e-

rrores de medición en el análisis de identifica-

ción y detección 336

Anexo D. Ejemplo demostrativo de la teoría de estimación de es_

tado en un sistema de 3 barras 341

Anexo E. Listados de los Programas Digitales 357

Referencias

CAPITULO I

1.1. GENERALIDADES

El continuo crecimiento de los sistemas de potencia con voltajes de

transmisión más elevados, más interconexiones, unidades generadoras

más grandes y los requerimientos cada vez más exigentes del usuario

sobre un servicio continuo y eficiente, han hecho que la operación

de un sistema de potencia aumente en complejidad.

El objetivo de operar un sistema de potencia es mantenerlo en estado

normal.con un conjunto de estrategias de control sobre el sistema, de

tal forma que el servicio al consumidor se lo realice con índices _a

decuados de seguridad, calidad y economía. Este proceso de control

se basa en información de tiempo real del sistema de potencia.

Los voltajes de barra, flujos de potencia en líneas de transmisión y

transformadores, producción de las unidades de generación del siste_

ma supervisado y valores de intercambio de potencia y energía con sus

sistemas interconectados son esencialmente los datos necesarios para

la supervisión y control del sistema. Esta información, ciertamente

puede ser obtenida por telemedición; enviando las correspondientes -

medidas de los diferentes lugares del sistema al centro de control

del mismo (sistema) y basado en ésta el operador deberá ejecutar las

acciones de control necesarias. Sin embargo, el operador del siste-

ma al recibir esta información, ¿Confiará en la veracidad de estos

datos?, ¿Hasta que punto esta sensación de confianza afectará en su

toma de decisiones?, ¿Podrá el operador del sistema, o en e] futuro

controles automáticos, tomar acciones de control apropiadas cuando

varios datos son perdidos o erróneos debido a un mal funcionamiento

del equipo de medición o sistemas de comunicación?.

La necesidad de dar respuesta a las preguntas anteriores, conducen a

la idea de encontrar un modelo que procese este conjunto de datos,

de tal forma que se pueda "obtener información confiable y completa -

de las variables de interés a pesar de que la información provenieji_

te del campo esté errónea o incompleta.

A fines de la década del 60 (debido a problemas serios que ocurrie-

ron en New York por _ falta de información) cobra fuerza la inve_s_

tigación en este campo3y es en este momento cuando aparece un modelo

aplicable a sistemas de potencia para análisis en tiempo real, el m\s_

mo que se lo ha denominado "ESTIMACIÓN DE ESTADO EN SISTEMAS DE PO

TENCIA".

De acuerdo a lo anteriormente mencionado, la Estimación .de . Estado

puede ser definida como un algoritmo para obtener el "mejor estimado"

de las variables de estado de un sistema de potencia. Varios méto-

dos han sido propuestos para obtener.la estimación de las variables,

a saber:

- Método de los Mínimos Cuadrados Ponderados.

- Solución de estimación utilizando un conjunto de Ecuaciones Inde-

pendientes, y;

- El filtro de Ka!man.

•J

.En el presente estudio se analizará el primer método, el mismo que se

basa en la minimización de una cierta función objetivo utilizando el

criterio estadístico de "ESTIMACIÓN POR MÍNIMOS CUADRADOS", eV cual

consiste en procesar un conjunto redundante de mediciones en tiempo

real para estimar el valor verdadero de las variables de estado, al

minimizar la suma de los'cuadrados de la diferencia entre el valor

medido y el calculado de una función.

1.2. LA NECESIDAD DE LA ESTIMACIÓN DE ESTADO EN LA OPERACIÓN DE UN

SISTEMA ELÉCTRICO DE POTENCIA

En un sistema de potencia, las variables de estado son las magnitu-

des de los voltajes y los ángulos de fase de los nodos o barra's del

sistema. Varias mediciones, son requeridas para estimar el funciona-

miento del sistema en tiempo_real, tanto para control de la seguri-

dad, como para realizar un buen control de la calidad y la economía

de la operación.

Las entradas a un estimador son múltiples y correlacionadas, es de-

cir, se consideran medidas en tiempo real de: magnitudes de voltaje,

potencias activas y reactivas en los nodos, flujos de potencia en 1_T

neas y transformadores, asT como la topología de la red. El estima_

dor está diseñado para producir el "mejor estimado11 de los voltajes

y ángulos de fase del sistema, reconociendo que hay errores de di fe

rente tipo en las cantidades medidas.

Muchos problemas se encuentran al supervisar un sistema de potencia

en lo referente a la adquisición de información. Estos problemas apa_

recen por los transductores de medida y las fallas de comunicación en

la transmisión de los valores medidos al centro de control.

Los transductores para medición en sistemas de potencia, así como.cuaj_

qui.er aparato de medida están sujetos a errores. Si los errores son

pequeños, pueden no ser detectados y no causar mala interpretación en

el analisis.de los datos del sistema, asf mismo, esos transductores

pueden dar un gran error en la medición de tal forma que el dato sea

inservible. Un ejemplo de este tipo de errores puede deberse a que

el transductoir ha sido conectado en forma incorrecta, finalmente el

equipo telemétrico a menudo experimenta períodos en donde los canales

de comunicación'están completamente fuera de servicio; esto priva al

operador del sistema de recibir'cualquier información de alguna parte

del sistema de potencia.

Es. por estas razones que las técnicas de estimación de estado en- si_s_

temas de potencia han sido analizadas, es decir, un estimador de esta_

do como veremos luego, está en capacidad de detectar errores aleato-

rios en las mediciones, detectar e identificar grandes errores de me_

dición y completar mediciones que han faltado debido a fallas de comu_

nicación.

1.3. ASPECTOS FUNCIONALES DEL PROCESO DE ESTIMACIÓN DE ESTADO

Una vez que los datos del sistema, en cualquier momento, han llegado

al centro de control, es posible aplicar la Teoría de Estimación para

encontrar las variables de estado.

1.3.1. Análisis de las mediciones [1]

Supongamos que tenemos un grupo de mediciones Y del sistema de poten;

cia en el que el estado es X (voltajes y ángulos nodales).

Si la medición fuera perfecta, tendríamos que la relación entre Y y

X está dada para el S. E.P. , -asi:

Y = f (Y)

Como cada medición tiene asociado un error: . •

Y2 = f 2 O + £2

Yk = fk(X) + £k

donde: Y : vector de mediciones real-izadas

X" : vector de var iables de estado.

f n ( X ) : re lación func iona l entre Y y X

k : número de mediciones.

en : error asociado a cada medic ión.

Entonces, en forma matricial tenemos que:

Y = 7(1) -f I

1.3.2. Función objetivo [i], [3]

El proceso de estimación de estado, consiste en minimizar una fun-

ción de las variables de estado, el criterio de solución utiliza el

principio de los mínimos cuadrados ponderados.

Una posible función objetivo es la suma de los cuadrados de las des_

viaciones entre los valores medidos y calculados, esto es:

k k .min J(X) = E e-¡2= - I (Yn- - fñ(X)):

o puesto en forma matr ic ia l , así:

min J (Y) '= [Y - Til)]1 [Y - 700]

para tomar en cuenta la precisión de cada medición, cada uno. de los

términos en el sumatorio es pesado en proporción inversa a la vanan-

za de la medida asociada, entonces:-

k (Y- - f.(X))2min J(X) = E — - - -

siendo V.¡ = a-j2 la varianza de la medida asociada, tenemos que:

kmin J(X) = Z E^-V^1 = I (Y - f.

1=1 1=1

Por lo tanto en forma matricial tendremos-:

min J (X) = [Y - fU)] . V"1. [Y - f (X) ] (1.3.1)

" 7

donde V es una matriz diagonal cuyos elementos son las varianzas de

cada medición y V'1 = W; a esta ultima matriz se la conoce como ma-

triz de pesos o ponderaciones.

En estimación de estado J(~X) se conoce como "FUNCIÓN DE ERROR".

1.3.3. Obtención del valor de.la Función de Error y su característica

Ul.

Si mediante alguna, técnica resolvemos (L3-1) y encontramos el estado X,

tendremos que en. el punto de solución los valores calculados de las

variables medidas son aproximadamente los valores medios de estas va_

riables. ." .

Entonces:

f-(X") = Y-¡ = u-j (Valor esperado de la medición Y-i)

La inspección de la función objetivo J(X") revela que: en la solución

cada uno de sus términos- es aproximadamente igual a:

Y, - u. 2) (Valor absoluto del término corres-

ai pendiente de la medición iésima)

donde cada una de las mediciones Y - , se asume sigue la distribución

de Gauss o normal. (Ver Anexo C).

Por lo que:k Y. - u. '2

J(X) = I (-1 I) = VALOR NUMÉRICO. i=l ai

Para efectos de comparación con el valor de la función objetivo, ana

lizaremos un concepto que servirá en el presente análisis: "Conside-

remos que tenemos un valor Z-j cuya función densidad de probabilidad

es normal, entonces este valor tendrá una desviación standard a-¡ y

un valor esperado igual a u-".

Si al valor esperado o medio u. lo restamos de el valor de Z. y al

resultado lo-dividimos para su desviación standard a-5.obtenemos un

nuevo término el mismo que tiene una función dens-idad de probabili -

dad llamada "NORMAL UNITARIA". Así mismo podremos decir que cuando

una función cualquiera es igual al sumatorio de los cuadrados de té_r

minos con función densidad de probabilidad normal unitaria, esta fun_

ción tiene una distribución la misma- que toma el nombre de: "CHI-CUA^

ORADO".

Dado que las mismas condiciones1 se han propuesto en el cálculo de

nuestra función objetivo J(D* concluimos que J(T) representa tam-

bién un valor con distribución CHI-CUADRADO (X2).

La función de error J(T) en el punto de solución como vimos anterior^

mente es un valor numérico de la distribución Xz que tiene la impO£

tante propiedad que su valor esperado es igual al número de grados

de-libertad. La figura siguiente muestra una familia de Curvas de

la distribución CHI-CUADRADO.

R:Grados de Libertad

Fig. 1.1: Distribuciones de CHI-CUADRADO para variosvalores de R.

1.3.4. Detección de Mediciones Erróneas [l].[ l

La distribución CHI-CUADRADO juega un importante papel en la detec-

ción de medidas erróneas. Estas son medidas que difieren totalmente

del valor verdadero por muchos a de acuerdo al equipo de medición u_

ti Tizado. Consideremos el caso en que existe una medición mala, esa

medida por definición no pertenece al rango +• 3a de la distribución

normal del aparato.

Conociendo los grados de libertad del problema particular, tendremos

una distribución Xz fija y conocida. El valor de la distribución

(eje horizontal de la figura anterior) que incluye el 99% del área -

bajo la curva, es teóricamente el valor máximo o bondad alcanzable

por la suma de cuadrados ponderados (J(X~)), si todas las medidas e

tuvieron dentro de ¿ 3a de su variación standard particular. La pre_

senda 'de una medida errónea producirá valores calculados que para

algunos términos diferirá, del valor medio por más de su individual

10

3a, haciendo que la suma de cuadrados exceda la bondad para un 99 %

de Confianza. Nótese que no se ha dicho que el término correspondí ejn

te a la medición errónea del residual J(X) sea necesariamente el ma.

yor. Puede ser que la diferencia entre el valor medido y el calcula_

do de la medición errónea sea pequeño y el error correspondiente a

una medición buena sea grande debido a la presencia de otra medición

errónea. Esta es la característica que hace que la distribución CHI

CUADRADO de detección de datos erróneos sea poderosa.

1.3.5. Identificación de datos erróneos [4]

Habiendo .detectado la presencia de datos erróneos, el problema con-

siste en identificar cuál es la medición mala.

Y-i - u-¡ 2Se ha dicho anteriormente que ( ) son errores cuadráticos a

solutos de cada medición, por lo tanto requieren de una normal i za_

ción para ser comparados en las mismas bases. Al término (Y-j - u-¡ )

se lo denomina desviación o residuo de cada medición, y se lo norma_

liza mediante el cálculo de la covarianza del residuo, el mismo que

se mostrará en el siguiente capítulo.

Una vez que los residuos han sido normalizados, el mayor valor nos

mostrará la medición mala, se la rechaza y se vuelve con el proceso

de estimación resolviendo nuevamente para todas las restantes medi-

ciones. Un condicionante de la teoría es que solamente se puede r

chazar una medición a la vez. Este proceso se continúa hasta que -

J(X) pase la prueba de detección de mediciones erróneas. Los valores

obtenidos de las variables de estado serán entonces, "LOS MEJORES ES

11

TIMADOS, .. con los cuales se calcula el flujo de potencia y los va-

lores de los datos que fueron deshechados en el proceso, para .final

mente ser entregados al operador del centro de control. De allí la

importancia de tener redundancia en las mediciones (más ecuaciones

que incógnitas) para de esta manera obtener una adecuada estimación,

detección e identificación.

1.4. OBJETIVO Y ALCANCE DEL TRABAJO

El objetivo fundamental del presente trabajo consiste en introducir

la teoría de Estimación a estudios de Sistemas Eléctricos de Poten_

cia, particularmente en la obtención de los mejores estimados de las

variables de estado de un sistema. Para el efecto se desarrolla- un

programa digital utilizando el método de Newton - Raphson formal, el

mismo que permite realizar la aplicación de la Teoría de Estimación

en.sus tres fases, es decir, estimar las variables de estado, además

de detectar e identificar datos erróneos en las mediciones. Para in_

troducir o simular los datos de entrada al estimador, se dispone .del

cálculo de Flujos de Potencia convencional usando el método Newton-

Raphson formal dentro del mismo programa.

Cabe mencionar que el programa desarrollado no intenta ser óptimo des_

de el punto de vista de programación, sino que más bien el objetivo

es introducir los conceptos de Estimación de Estado en Sistemas E_

léctricos de Potencia.

Con este programa digital se realizarán 3 ejemplos, a saber:

12

a) Sistema Ward and Hale de 6 barras.

b) Sistema de prueba de la AEP - IEEE de 14 barras, y

c) La estimación para el Sistema Nacional Interconectado (Sistema re_

ducido).

Para complementar el tema de Estimación de Estado se realizará. un

breve análisis teórico al estudio de Observabilidad de Redes, Pseudo_

mediciones y una breve descripción de la obtención de la topología

de la ' red en tiempo real.

En cuanto a otras aplicaciones de .la Estimación de Estado se desarro_

lia la teoría para obtener la curva Entrada-Salida de las Unidades

Térmicas, la misma que sirve de base para encontrar la curva de *Cos_

to incremental y de esta manera'aplicar en la programación de Despa_

cho Económico.

Como caso particular de la Teoría de Estimación en el estudio de Flu_

jos de Potencia se realizará el desarrollo analítico del Flujo de Po_

tencia Estocástico.

13

- , CAPITULO II

TEORÍA DE ESTIMACIÓN DE ESTADO

2.1. DESARROLLO ANALÍTICO DE LA TEORÍA DE ESTIMACIÓN DE ESTADO POR EL

MÉTODO DE LOS MÍNIMOS CUADRADOS PONDERADOS

Se ha mencionado anteriormente que la Estimación de Estado se refiere

al procedimiento en donde se usa un grupo redundante de muestras o me_

dlciones para calcular el valor de uno o más parámetros desconocidos

en un sistema.

Para cumplir con este objetivo se utiliza como criterio de solución

el método de los mínimos cuadrados ponderados9 como se mencionó en el

capítulo anterior el mismo que ofrece ventajas para manejar datos erró_

neos de entrada al estimador. Sin embargo, se deben conocer las ca-

racterícticas de estos errores.para poder determinar los valores de

los respectivos factores de peso; normalmente los factores d.e peso son

considerados iguales al inverso de las varianzas propias del equipo

de medición.

Para empezar con nuestro análisis consideremos que cada medición Y^

— r itestá relacionada con el estado X = [Xi, X^,.,., XmJ y que aceptamos

la existencia de error en las mediciones; entonces diremos que:

Y1 = f-00 + e. (2.1.1)'

Sabemos de antemano que en la formulación de Flujos de Potencia, base

del análisis de Estimación, el problema es no lineal pero que puede

lineal izarse mediante la expansión en series de Taylor. En esta cir_

cunstancia, su solución se encontraria al resolver un conjunto ' de

ecuaciones lineales; bajo:, estas condiciones empezaremos analizando

el modelo lineal para en función de éste poder desarrollar el modelo

no lineal . •

2.1.1. Modelo Lineal [1 ] [s] '*

Si asumimos que el sistema" es lineal, tendremos que:

(2.1.2)

donde: a- . coeficientes de la función' U

Xj variables "de estado del sistema

j = l,2,...,m ; m = numero de variables de estado.

Para un conjunto K de mediciones, la ecuación (2.1.2)::toma la formar

700 = AJT ; k > m

siendo 7(Y) vector.de k valores calculados

A matriz de coeficientes de dimensión k.m9 y

Y vector de variables de estado-

Se ha dicho que un conjunto sobredeterminado de ecuaciones puede ser-

resuelto mediante el criterio de los mínimos- cuadrados ponderados. El

cual consiste en encontrar los valores de las variables de estado

15

que minimizen la siguiente función residual:

k (Y, - f , (X) ) 2

J (X) = I n

i*l

reemplazando el valor de e. de la ecuación (2.1.1) en (2.1.3) podré_

mos escribir:

k ' (e.)2

si hacemos a-2 - V.» entonces:

J(X) = £ c.2. W_¡

donde: V-"1 = W -: factor de peso.

Esta última ecuación en forma matricial es igual a:

J(X") =' e* . W . I

E ': vector de los errores de las k mediciones.

Lo que equivale a escribir:

J (X) = (Y - A .X ) t ." W . (Y - A . X ) (2.1.4)

donde: W : es una matriz diagonal cuyos elementos son los factores

de'peso de las K mediciones.

Y : vector de las k mediciones realizadas.

16

Realizando las operaciones correspondientes, la ecuación (2.1.4) queda

asi:

J(X) = Y^.W.Y - Y^A^W.Y" - Y^.W.A.X* + It.At.W.A.Y' (2.1.5). .

Puesto que J(X) es un valor escalar, cada uno de los términos en la

ecuación (2.1.'5) es también un escalar; por tanto el valor transpuesto

de un escalar es el mismo valor, entonces:

pero sabemos también que W es una matriz diagonal, por lo que

= U

así, la ecuación (2.1.5) será igual a:

J(X-) = Y^W.Y - 2Xt.At.W.Y + X^A^W.A.X (2.1.6)

9El mínimo de J(X) se encuentra cuando ^ ^ ;; = O, para i=l,2,...3m.

Sacando las derivadas de los términos parciales de J(X) con respecto

a X en la ecuación (2.1..6) .nos queda:-

S .W.Y) _ n

3(X)

3(-2.X't.At.l.J.Y)

3(10 '

17

3(X)

Nota: Las demostraciones de estos resultados se verán en el anexo C,í

Por lo tanto tenemos que:

min J(X)<—>l = O = - 2 At.W.Y + 2 A^W.A.X (2.1.7)

despejando X de la ecuación (2.1.7) nos queda:

X = (At.W.A)"1.At.W.Y (2.1.8)

que es la ecuación principal que gobierna el estudio de Estimación de

Estado en sistemas de potencia para funciones lineales.

2.1.2. Modelo No Lineal [s] [e]

Hemos desarrollado la Teoría de Estimación de Estado para un sistema

lineal pero, sabemos que en Sistemas de Potencia el modelo es no li-

neal .

Entonces si consideramos error en las mediciones, el sistema de ecua-

ciones será:

Y = 7(>0 -v B

donde: f(X) vector de funciones no lineales del sistema, correspon-

diente a las diferentes mediciones realizadas.

18

Al Igual que el problema de solución de flujos de potencia, se reqaie_

re de una técnica iterativa de solución para encontrar el estado X

linealizando el problema mediante su expansión en series de Taylor,

asi:

f(x) = f(x,-J -o. AX + R

o

^ . AX"

donde F(X)/ \s el jacobiano de T("X) evaluado en los puntos inicia-

les supuestos X/ \

Asi; si Y = T(~X) + "E, entonces reemplazando f(X) por la ecuación an_

terior nos queda:

7= f(Xo) + F(X)(o) - AX +7'

de lo que resulta:

- A"X

que es una ecuación lineal.

El mínimo de la función de error se obtiene cuando

min J(X)<^> = O ; si: J(X) =3X

ó lo que es lo mismo si calculamos el gradiente de J(X~) y a este va

19

"lor lo forzamos a hacerlo CERO, entonces.se obtiene:

que es similar a la ecuación ( 2.1.8. ) calculada para el modelo li_

neal , con la diferencia que la matriz F no es constante, sino que va

cambiando en el proceso iterativo hasta lograr la mejor estimación.

\.Los valores corregidos son:

= + A ; j= # de 1terac16n

Las dos ecuaciones últimas se repiten hasta que se satisfaga el _

terio de Convergencia especificado, por lo que los últimos valores

del vector. X/.x nos determinarán el estado del sistema.

Las demostraciones en detalle de este modelo se verán en el anexo C.

Una vez que se ha evaluado X en el 'proceso (modelo lineal) o el ' me_

jar estimado X/.\n el modelo no lineal 5 es posible calcular el va_

lor de la función de error J(X) y proceder a la prueba de detección

e identificación de errores en las mediciones.

2.2. DESARROLLO ANALÍTICO DE LA TEORÍA DE DETECCIÓN E IDENTIFICACIÓN

DE ERRORES DE MEDICIÓN

Los componentes del sistema de adquisición de datos que influyen en

la precisión de las mediciones de un Sistema de Potencia son:

20

.'Transformadores para medición (de corriente y voltaje).

. Transductores de Potencia: activa y reactiva. • •

. Convertidores analógicos y digitales.

. Transmisión de información.

Considerando que todo este equipo esta sujeto (por diferentes causas)

a errores o fallas, es necesario filtrar la estimación realizada ar^

tes de obtener el-mejor valor de estimación. \'.

En este contexto', empezaremos por analizar cuan bueno es el valor

obtenido de la función de error o Residual J(Y).

2.2:1. Detección de Mediciones Erróneas

Para detectar la presencia de mediciones erróneas, confiaremos en la

noción intuitiva que para una configuración dada, la función de error

J(X~), calculada después que el algoritmo del Estimador de Estado con_

verge, (resolución de ec'. (2.1.8) o (2.1.9) será más pequeña si no

hay mediciones erróneas. Cuando J(X) es pequeño, un vector X" (es de_

cir"a voltajes y ángulos de fase) ha sido encontrado, de esta manera 9

los valores calculados (flujos, inyecciones de potencia, voltajes)

compatibilizan justamente con todas las mediciones. Generalmente, la

presencia de una medición errónea provocará que el valor en la con-

vergencia de J(X") sea mayor que el esperado. Visto de esta manera -

surge una incógnita,¿Qué magnitud de J(X) indica la presencia de me_

diciones erróneas?.

Sabemos que los errores de medición son aleatorios, entonces pode-

21

mos concluir también que J(X) es un número aleatorio por la depen-

dencia que existe entre ellos. Si hemos asumido que todos los erro_

res son descritos por su respectiva función densidad de probabili-

dad normal, y que cada término en el sumatorio de J(X) tiene una

función densidad de probabilidad normal unitaria, entonces J("X) tie_

ne una distribución, de probabilidad conocida como: distribución -

CHI-CUADRADO, la cual se describe como X2(R).

El parámetro R es llamado "GRADOS DE LIBERTAD" de la distribución

X2. Este parámetro es definido como sigue:

• R f k - m .

donde: K = número de mediciones

m = número de variables de estado.

Una propiedad de esta distribución es. que su valor medio es igual al

número de grados de libertad y su desviación standard igual a *^2R.

Por lo que: ¡T(X") = R , y

= v/2R~

2.2.1.1. Prueba de hipótesis en el análisis de detección

Si a J(X) asignamos un valor límite, el cual llamaremos tj, podremos

declarar que las mediciones erróneas es-tan presente cuando J(X~) > tj.

Esta prueba de entrada puede ser errónea en cualquiera de estos dos

casos.

22

1) Si a tj asignamos un valor pequeño, podremos tener muchas "falsas a_

1 armas". Esto es, la prueba indicará la presencia de mediciones ma_

las, cuando en efecto no hay ninguna;

2) Si asignamos a t.¡ un valor grande, la prueba indicará a menudo quejtodo esta bien cuando en realidad existen mediciones erróneas..

Todo esto puede ser puesto sobre una base formal-, escribiendo la sj_

guiente ecuación:

PROB (J(X) > tj/J(X) tiene-distribución X2) = a, con R grados de lj_

bertad. . . •

Esta ecuación muestra que la probabilidad- de que J(X) sea mayor que

t- es igual a a, dado que. la densidad de probabilidad de J(X) seauCHI-CUADRADO con R grados de libertad.

Este tipo de procedimiento de prueba es formalmente conocido como

PRUEBA DE HIPÓTESIS y el parámetro a es llamado el "NIVEL DE SIGNIF^

CANCIA" de la prueba. En forma gráfica la prueba se realiza así:

R= k-m

Fig. 2.1 Prueba de hipótesis para la función de error J(x)

23

Escogiendo un valor para a,, automáticamente conoceremos que valor de

tj usar en-nuestra prueba.. Cuando usamos un tj derivado de esta ma^

ñera, la probabilidad de. una "falsa alarma" es igual a c¿. Poniendo a

a un valor pequeño por ejemplo a = 0.01 podremos decir que las fal-

sas alarmas ocurrirán en solamente el 1% de las pruebas realizadas..

Esta es la prueba que hace que la distribución CHI-CUADRADO sea Ta

herramienta más importante en la fase de detección de datos erróneos

dentro del algoritmo de Estimación de Estado-,

2.2.2. Identificación de Mediciones Erróneas [7]

Conociendo como se detecta la presencia de error en las mediciones ^

la siguiente incógnita será : ¿Cuál de ellas es o son las. malas?;

Para realizar el presente análisis consideraremos quer

Las ecuaciones de los valores medidos pueden escribirse como función

lineal de las variables de estado alrededor del punto de operación »

así:

Ym = A . Yt + F (2.2,1)

donde: Ym : Vector de cantidades medidas.

Xt : Vector de valores verdaderos de las variables de esta-.

do.

e : Vector de errores aleatorios de medición.

En el proceso de identificación, se asumirá que el vector F es un

24

"conjunto de variables Independientes distribuidas normalmente con

las s iguientes propiedades:

E(I) = O"

( 2 . 2 . 2 )

y . .Ed.e*) = a2. V

donde V es una matriz diagonal de covarlanzas y a2 es un valor esca_

lar desconocido.

La suposición de normalidad de los errores puede justificarse . par-

cialmente, puesto que' las componentes del vector e son la suma de

varios errores aleatorios. Por lo tanto, aplicando el Teorema' Cen-

tral del límite,la distribución de las componentes del vector E es

••aproximadamente normal.

2.2.2.1. Valores Esperados

El valor esperado de Ym puede obtenerse directamente a partir de la

ecuación (2',2.1), así:

E(7m) = A.Xt + E (I) = A.X"t = Tt (2.2.3)

donde Y-t es el vector de valores verdaderos de las cantidades medidas.

El valor calculado de las cantidades medidas, está dado por:

Te = A . ~Xc (2.2.4)

25

donde Xc es el valor calculado de las variables de estado usando la

teoría de Estimación.

SI calculamos el valor esperado de la expresión (2.2.4) entonces:

E(Yc) = E(A.Xc) = A.E(Xc) (2.2.5)

De la teoría de Estimación, sabemos que Xc es Igual a:

Xc = (Ar . W . A)-1 . W . Ym

por lo tanto E(Xc) = (At.-W.A)." 1.At.W.E(Ym)

o lo que es lo mismo:

.Xt = XtE(Xc) = (A. U. A)

Substituyendo la ecuación-; (2.2.7) en'(2.2.5) nos da:

(2.2.6)

(2.2.7)

E(Yc) = A.Xt * Y.t

Nótese que Ye es un valor aproximado del verdadero Yt.

2 .2 .2 .2 . Var lanzas .

(2.2,8)

002755

Por definición sabemos que los términos-de la varlanza serán los eTef

mentos de' la diagonal de la matriz de Covarlanzasi.3 Aplicando este

concepto, nos limitaremos a calcular las matrices de Covananzas • —

de los valores calculados en el proceso de Est imación.

Conocemos que:

£(¥.£*) = a2 .V = CT2.W~l (2.2.9)

y por de f in ic ión , que la matriz covarianza de Xc es:

Cov ( X c ) = E [(Xc - E (Xc) . (Yc - E (Xc) ) T ] (2.2.10)

de las demostraciones anteriores sabemos que:

E ( X c ) = Yt .

entonces: Cov (Xc) = E [(Xc - X~t) • Üc - Xt)1] (2.2.11)

de consideraciones anteriores tenemos que:

Ym = A.Xt + e"

y Xc = (At.W.A)-1.At.W.Ym (2.2.12)

desarrollando la expresión (2..2.12) nos queda

Xc ='(At.W.A)-1.At.W.A.Xt

por lo tanto Xc = Xt + M.e ; donde : M = (At.W.A)" .W

así: X"c - X"t = M"e (2.2.13)

27

Reemplazando la ecuación (2.2.13) en (2.2.11) obtenedremos Va.siguien_

te expresión:

Cov (Xc) = ECM.e.e1^^]

Mt

= M . -a2 . W1 . F-T (2.2.14)

Si reemplazamos, el valor de M en(2,2.14) la covarianza de Xc será:

,1 t ! t 1 t M 'Cov (Xc) = -a2^ (A .W.A)-\A\W.l£J.]i.A.(AL.W.A) V;, u Ju

, t - tentonces Cov fxc) = a2(A .W.A)"1. Puesto que la matriz (A .W.A)"1

es simétrica, por lo mismo:

t t t(At.W.A)-1 = (At.H.A)"1

de lo cual nos queda que:

Cov (Yc) = °2 (A.W.A)"1 (2.2.15)

La matriz covarianza de Yc puede obtenerse, al igual que lo hicj_

mos con Tc, mediante la siguiente expresión:

cov (YC) = E [(YC - E(YC)).'(YC - E(YC)) J (2.2.16)

si reemplazamos los valores de Yc de la ecuación ( 2.2.4) y de E (Te) de

28

la ecuación (2.2.8) en la ecuación;; '(2.2.16) y realizamos todos los

cálculos .veremos que:

Cov (Ye) = a2 .A.(At.W.A)"1.At (2.2.17)

o visto de otra manera:

Cov -(Te) = A . Cov (Xc) .A1 (2.2.18)(.

La demostración" se verá en el anexo C.

Al evaluar estas matrices, es decir, las covarianzas de Xc y YC sirh

píamente podemos conocer que tan buenas han sido las estimaciones p

ra las variables de estado y los términos calculados (flujos, inyec-

ciones, voltajes) a través de todo el proceso, sin embargo, todavía

no estamos en condiciones de identificar el dato erróneo; para lo-

grar este objetivo, como se mencionó.en el capítulo anterior es nece_

sario poner a todos los'residuos en las mismas bases; esto se obtie-

ne de la siguiente manera:

2.2.2.3. Matriz Covarianza de los Residuos

Llámese a 2 vector de residuos, cuyos elementos tienen una función

densidad de probabilidad normal, entonces:

I = Yin - Ye -

Si calculamos el valor esperado de Z; tendremos:

29

E(Z) = E(Ym) - E(Yc) = O (2.2.19)

La matriz covarianza de los residuos será igual a:

Cov (Z) = E [(Z - 0 ) ( Z - O)1]

[(Ym - Y c ) ( Y m - Ye)1] (2.2.20)

Sabemos que: Ym - Ye = A Xt + e - A Xc;

entonces:

Cov (Z) - E[(A.)Tt + ^ - A.XcHATt + F- A.Ic;

pero: A.XC = A.X.t + M ' .e donde: M1 = A . (A t .W.A)

por lo que:

Cov (I) = E[(I- M ' D d - M'F)^ (2.2.21)

si realizamos los productos respectivos en la ecuación (2:2.21) nos que_

da:

Cov (Z) = EC^.I1) - EíF.e^.M'1 - M 1 .ECF."^) + M 1 .Ed.^jM1*( 2 . 2 . 2 2 )

reemplazando la ecuación (2.2.9) el término de M' y M1 en la ecuación

(2,2.22) y realizando las operaciones pertinentes se llega a obtener

Cov (I) = a2 [ V - - A.(At.W.A)" l .A12 (2.2.23)

30

que es la matriz principal, la misma que se utiliza para el análisis

de identificación de errores.

2.2.Z.4. Prueba de Hipótesis en el Proceso de Identificación de Medj_

ciones Erróneas

Dentro del proceso de identificación, podemos decir que el vector Z

de residuos es el más apropiado para realizar nuestra prueba ya que

toma en cuenta el filtrado de errores, además de que su valor espe-

rado es igual a "CERO",

Para demostrar 'lo dicho, consideremos que se toma una medición cual_

quiera del conjunto total de muestras llamada Y-m. En la figura 2:-2

mostraremos la curva con función densidad de probabilidad normal de

Y.m, en ésta consideraremos que el error en Y-m es normalmente di_s_

tribuido con valor esperado igual a O, entonces la curva estará . cen_

trada sobre su valor verdadero Yt.

F.DP.DE

Y¡ mf.D.P. : Función Densidadi . de probabi l ida d.

Y¡t Va lo r Medido Y¡ m

Fig. 2.2 Curva de F.D.P. normal para Yim

Dado que los errores de todas las mediciones se asumen normales, dj_

remos que los estimados Xc están distribuidos normalmentey qu,e cual

31

quier cantidad que es función de Xc está también distribuido con fun_

ción densidad de probabilidad normal. En la'fig. 2.3 se muestra la

curva del valor calculado Y.JC.

F.D.P- jDE

Y¡t Valor Estimado,

Fig. 2.3. Curva de F.D.P normal para YÍC

Nótese que esta función tiene una desviación más pequeña para el " mij_

mo valor medio que la de la medición Y-m. Esto es correcto, ya que

debido a la redundancia en las mediciones el estimado es más preciso.

La diferencia entre el valor estimado y el medido es llamado residuo

y se lo designa por Zi. La función densidad de probabilidad para Zi

es también normal y se muestra en la figura 2.4. La característica de

este valor es de que su valor esperado es O como se demostró anterior_

mente y además que su desviación standard es 071-

¡ -Yirrr Yic

z¡

Fig. 2.4. Curva de F.D.P normal para

32

Si dividimos el valor de Zi para su desviación standard a -,- hemos ob-

tenido el término que fue denominado en el capítulo anterior como" R£

SIDUO NORMALIZADO" de la iésima medición. Se lo designa como Zi

y su curva se muestra en la figura 2.5.

7no roí Y i m - Y j c~~

jnorm.i

Fig. 2.5 Curva de F.D.P normal para Z-¡

Esta curva tiene una función densidad normal y su característica es

que su desviación standard es igual a la unidad. Una prueba de Hipó_

tesis puede darse; a saber:

Si el valor absoluto de Zi es mayor que 3, tendremos una buena

razón para sospechar que Yim es la medición mala, sin embargo, el pro

cedinriento usual en esta fase de identificación de mediciones erró-

neas, consiste en calcular los residuos normalizados para cada medi-

ción y aquel que tiene el mayor valor absoluto es el que se considera

contiene la medición errónea. Una vez que se llega a este punto se

rechaza la medición errada y se vuelve con el proceso de Estimación

para las restantes medidas, hasta que J(X) pase la prueba de detec -

ción de datos erróneos.

Este tipo de prueba es muy similar a aquella que se realiza con la

33

distribución t de Student y que se enuncia aquí: Cada componente de

Y está sujeto a la prueba de" Hipótesis sobre su valor medio. La es_

tadística usada para esta prueba viene dada por:

- Yic

/VAR(Zi) °7i

donde: T\~ :es el valor absoluto de cada residuo normalizado.

Zi " :es Ta" "componente de Z correspondiente a la iésima me_

dición.

VAR(Zi) es el elemento de la diagonal de la matriz covarian_

za de los residuos, correspondiente a la iésima medj_

ción. •

La prueba muestra que Y-j tiene una distribución t de Student con (tf)

grados de libertad, bajo la hipótesis Ho: que el valor esperado de

Zi es CERO.

Si la desviación de Ho es significante en varias pruebas, la • compjD

nente de Z con mayor valor absoluto de VT será probablemente la

medición errónea.

2.2.3. INTERVALOS DE CONFIANZA

En este capítulo se ha demostrado la fórmula que permite calcular los

valores de los mejores estimados. Así mismo en el proceso de identifi_

cación de datos erróneos se han calculado las matrices de Covarianzas-

de "ios diferentes parámetros que intervienen en el proceso, sin emba_r

go, no se ha dicho nada sobre la utilidad de estos últimos valores.

34

Para evaluar su Importancia -anal izaremos lo siguiente: Sabemos que

los mejores estimados de las variables desconocidas serán los valores

medios o verdaderos, entonces, dado que estos valores están distribuí^

dos normalmente tendrán una desviación standard c r sobre su .valor me_

dio. Así mismo, tenemos que los valores calculados también están dis_

tribuidos normalmente y por tanto su desviación será ayo alrededor de

su valor medio. Sobre está base podremos decir que: Todo valor con

densidad de probabilidad normal, tendrá un rango de variación sobre

su valor verdadero, el mismo que considera la incertidumbre de las

variables, de adoptar un cierto valor dentro de un "INTERVALO DE "CON-

FIANZA" dado.

Esto es: -

o c = Yt ± S oyc

En forma general :

a = u +_ S a

donde: a : Valor calculado o estimado.

u : valor esperado o medio de a.

a : desviación standard.

S: es un valor arbitrario y representa el coeficiente de confianza de

que el valor (calculado Q estimado) se encuentre dentro del intervalo,

35

asi podemos decir que: .

para un 68% el valor debe estar entre u +_ a ; S = 1

para un 95% el valor debe estar entre u +_ 2a; S = 2

para un 99% el valor debe estar entre u + 3a; S = 3

NOTA: Los valores de a%z yayc Pueden ser extraídos de los elementos

de la diagonal' de Tas matrices de Covarianzas tanto de Xc como de Ye.

2.3. CONSIDERACIONES Y SÍNTESIS DE LA TEORÍA DE ESTIMACIÓN DE ESTADO

Al aplicar la teoria de Estimación de estado en Sistemas de Potencia

para análisis en tiempo real, varias son las consideraciones que se

han hecho para dar al algoritmo un margen de confianza en la obten-

ción de la solución, a saber:

- Puesto que el algoritmo es un proceso iterativo en el cual se elj_

minan 'datos, dependiendo de su calidad individual, se considera ne_

cesario tener redundancia suficiente en las mediciones de tal fo_r

ma que al entrar el proceso en la fase de detección e identifica-

ción de errores, no se caiga en el problema de tener igual o menor

número de ecuaciones con respecto al número de incógnitas.

La redundancia de un conjunto de mediciones viene definida por:

_ k - m = k ,m m

donde: m : número de variables de estado.

36

k : número de mediciones.

r : redundancia en p.u.

Una redundancia de cero (r = 0) indica un caso determinístico don-

de el número de mediciones es igual al número de ecuaciones.

En el modelo lineal la redundancia mínima requerida para obtener -

resultados aceptables, considerando que todo el sistema de medición

es de buena calidad, es del 10% (r = 0.1).

Si sabemos que en el modelo no lineal se incluyen mediciones de

nitud de voltaje e inyecciones de potencia activa y reactiva para

mejorar la -redundancia, entonces el valor de r mínimo será aquel

que cumpla también con los requerimientos de observabilidad, en es_

te caso r^0.6 o dicho de'otra manera, la redundancia mínima re-

querida será del 60%.

- Que se ha escogido el método de los mínimos cuadrados ponderados

para el análisis, ya que es el que más ventajas ofrece al estima-

dor para poder obtener un mejor ajuste entre los valores medidos

y calculados, teniendo como premisa, la mayor cantidad de ecuacio^

nes con respecto al número de variables de estado a estimar.

- Que dentro del proceso de medición, inherente a cada equipo9 exis-

te una cierta cantidad de error; el mismo que es tratado en base a

su respectiva función densidad de probabilidad.

- En la detección de errores se ha consideraro que la función de -

37

error J(X), por definición, corresponde a un valor de la distribu-

ción. CHI-CUADRADO para un cierto grado de libertad. Esto es im-

portante notar, da-do que esta distribución es una de las más usa-

das para encontrar la bondad de ajuste de datos muéstrales con res_

pecto a datos teóricos o valores esperados.

- En el proceso de identificación aparece el término a2 al calcular

las matrices de covarianza; en el presente estudio se considerará

a2 = 1, usando el criterio de la mejor estimación para la varian-

za. Esto significa que cada factor de peso para cada medición se

asume igual al inverso de la varianza de la respectiva distribu-

ción normal del equipo utilizado.

- Por último, sabemos que en el-estudio de flujos de potencia conve_n_

cional el número de variables de estado está dado por el valor

2x(NODOS-l), dejando a un lado las variables correspondientes a la

barra slack. En estimación de estado el problema es parecido pues_

to que se deben asumir también valores de magnitud y ángulo de fa_

se de la barra slack, sin embargo, el número de variables de esta_

do a estimar aumenta en uno, es decir, (2xNODOS-l). Esto se debe

a que en la barra slack también es posible realizar mediciones cp_

mo en cualquier otra barra y por tanto es necesario conocer las va_

riaciones que experimenta (en el cálculo) el voltaje en cuanto a

la magnitud, para estimar en mejor forma el comportamiento del sis_

tema, incluyendo a la barra slack. El ángulo de fase en la slack

si debe ser especificado y su valor a considerar es de 0°.

En síntesis, vemos que la teoría de Estimación de Estado por recoger

38

todos estos factores tan significativos en un proceso de mediciones,

quizás, el algoritmo más importante y completo en la supervisión y

control de un sistema de Potencia, así como en cualquier otro • sistjs

ma, ya que provee la forma de procesar datos redundantes para esti_

mar en mejor forma, (detectando e identificando datos incorrectos o

perdidos) el estado del mismo y de esta manera asegurar la validez -

de la información, proporcionada al operador de un centro de control.

2A. DIAGRAMA DE BLOQUES DEL MODELO DE ESTIMACIÓN

CONFI CURADOR

1

DE REDES

'

LEER MEDICIONES DEL SISTEMA

< '

RESOLVER EXPRESIÓN DE ESTI-

MACIÓN CON LAS MEDICIONES

EFECTUADAS

EMPEZAR NUEVA ITERACIÓN

39

SI CUMPLE

NO CUMPL

IDENTIFICAR LA O LAS MEDI-

CIONES ERRÓNEAS Y ELIMINAR

LAS

SE OBTIENE LA MEJORESTIMACIÓN

40

3.1. APLICACIÓN DE LA TEORÍA DE ESTIMACIÓN DE ESTADO EN LA OPERACIÓN

DE SISTEMAS ELÉCTRICOS DE POTENCIA

Supervisar y controlar un sistema de potencia, significa primeramen-

te recoger la Información más apropiada para conocer las condiciones

de operación del mismo, basado en la cual, es posible que se tomen

las acciones de control más adecuadas para el funcionamiento normal

del sistema. . ;

Parte.de esta Información debe ser obtenida por mediciones en tiem-

po real, mientras que la restante-puede ser calculada a partir ' de

los datos disponibles; sin embargo, a diferencia de los cálculos COJT^

venclonales de flujos de Potencia, para aplicar la teoría de Estima^

clon de Estado es condición necesaria que exista suficiente redundan_

cía en las mediciones con relación a las variables de estado, para de

esta manera disminuir la probabilidad de posibles errores en las can_

tidades estimadas.

En este contexto, sabemos que las variables de estado a estimarse en

un sistema.eléctrico de potencia son: la magnitud del voltaje y el

ángulo de fase de cada nodo, excepto el ángulo de fase de la barra

que se considera slack o de referencia en el estudio de flujos; mien_

tras que las mediciones de fácil acceso en un sistema son: flujos de

potencia en líneas y transformadores, Inyecciones en barras,así como

las magnitudes de los voltajes en los nodos, que como conocemos son

funciones no lineales de las variables de estado.

41

En el capítulo anterior se ha demostrado en forma general la utilidad

de aplicación de la Teoría de Estimación en sistemas lineales y no lj_

neales. Nos introduciremos ahora con precisión en la aplicación de

esta teoría dentro del campo de Sistemas Eléctricos de Potencia.

3.1.1. Algoritmo de la AEP (American Electric Power)

El Algoritmo de la A.E.P. se basa solo en mediciones de flujo de po-

tencia en líneas y transformadores, sin considerar ningún otro tipo

de medición. Esto tiene la gran ventaja como veremos luego, que el

sistema de ecuaciones es lineal y por tanto se aplica el modelo lineal

de Estimación para su solución, el mismo que es directo y simple, aun

que tiene el gran inconveniente que no es .aplicable en todo "sistema

de potencia, sino en sistemas sumamente mallados, ya que al medir s

'lo los flujos por las líneas.y transformadores en sistemas que no sean

muy mallados, no se consigue la suficiente información desde el punto

de vista de Redundancia y no se podría realizar la estimación. Como

es de nuestro conocimiento, el flujo de potencia por Tas líneas y

transformadores es muy sensitivo a la configuración y punto de opera-

ción del sistema de potencia, por tanto en adición a la simplicidad -

del algoritmo, generalmente existe mayor contenido de información en

estas medidas que en otras tales como inyecciones y voltajes nodales.

(Detalles y demostración del modelo se verán en el punto 2 del preser^

te capítulo).

42

3.1.2. Algoritmo que utiliza como modelo de solución el Método de New

ton - Raphson

Este algoritmo es mucho mas general que el anterior* puesto que se

pueden realizar mediciones tales como: inyecciones de potencia en las

barras, magnitudes de voltaje y flujos de potencia por líneas y trans_

formadores., es decir: que es" posible evaluar el sistema en forma más

precisa ya que s-e dispone de mayor cantidad de información para la es_\'.

timación de las variables de estado. Este algoritmo utiliza el modelo

no lineal para la solución.

Dentro de este algoritmo*se puede considerar al igual que en flujos' ,

la solución mediante las 3 técnicas conocidas, es decir:

- Método de Newton - Raphson Formal

- Método de Newton Desacoplado, y

- Método de Newton Desacoplado Rápido.

En el presente trabajo, como se mencionó originalmente se tratará s .

lo" el primer método y en base a éste se procederá a realizar la esti_ -

mación para los ejemplos propuestos.

3.2. MODELO DEL ESTIMADOR CONSIDERANDO DIFERENTE TIPO DE MEDICIONES

En el punto anterior se mencionaron los 2 algoritmos que se utilizan

en la Estimación de las variables de estado de un S.E.P.. Seguidamen-

te resolveremos el modelo de: La A.E.P. y el de Newton-Raphson Formal;

a saber:

3.2.1. Algoritmo de la A.E.P. j> ]'

Este algoritmo resuelve un conjunto sobredeterminado de ecuaciones de-

flujos en lineas y transformadores, minimizando la función objetivo'

J(Y)> la misma que en este caso estará dada por el sumatorio del cua

drado de las diferencias entre los valores de los flujos medidos me-

nos los calculados, así:

kJ(X) = I [S - S J2 (3.2.1)

v . , L Da.m Dq.cJ N

Considerando los factores de peso del equipo de medición Wi , entonces

la ecuación (3.2.1.) queda de la siguiente manera:

J(X) = • £ [S - S ]z. Wi (3.2.2)1=1 L pq.¡m pq.¡cj

o en forma matricial

= [Sm - SJ . W . [Sm - Sc] (3.2.3)

Un paso clave en este algoritmo es la transformación de variables,que-

consiste en que al flujo de potencia activa y reactiva en los elemen^

tos de transmisión, se los expresa en función de las componentes real

e imaginaria de los voltajes de los elementos.

Para el análisis consideremos el circuito equivalente ir para represen_

tar a un elemento del sistema de transmisión, así:

44

-Zpq

Ip.q

Ypo Vqo

donde:

Fig. 3.1 C-ir curto equivalente TI de un elemento de in_terconexión.

*S = E Ipq p " pq

(3.2.4)

n n * , *-9 - £) + (E Y

v 'pq

E - Epor lo que: S = E [(—hL-pq p z

.•*

pq(E . Y

P í

(3.2.5)

pero; E - E = V ; Voltaje del elemento (3.2.6)

entonces: spq = Ep[(Jl)* + (Ep . Ypo)*] : (3.2.7)

Sabemos que si S es el vector de flujos, medidos; podremos escribir:pqm

S = S + epqm _pqc (3.2.8)

siendo S el vector de los flujos calculados y &v, el vector de lospqc J TM

errores asociados a cada medición. : •

Las variables de estado para este algoritmo serán entonces los volta_

jes de los elementos, ya que como hemos visto el valor de S es una

función de V , entonces:

45

Spqc - fpq ( .

Spqc=Ep[(^)*+(Ep. Ypo)*] (3.2.10)

Así mismo, Spqm = E p [ ) * + (Ep - Ypo)*] (3.2.11)

pero sabemos que: ^ = Spqm - Spqc (3.2.12)

V . Ventonces: e = E [(-ME)* + (E . Y )*] - E [(-E3£)* + (E Y )*]

Pq P zpq P P° P zpq P P°

V V= E [(_»)* . (J29C)*]

P zpq Zpq

pqpq

Si aplicamos el criterio de los mínimos cuadrados ponderados como en

(3.2.2) obtendremos:

J(V) = [F1=1

que es la ecuación que va a ser minimizada; o lo que es lo mismo

k E E*J(V) = I (V - V ) . Wi (V - V )* -£- . —B-^ J . v pq.m pq.c' v pq.m pq.cy z* z1=0 r^i ^n KMi K^t pq pq

Por simplicidad de notación, designamos a cada elemento pq. con el

subíndice j; por lo cual:

E- .. E* .J(V) = leí.VI. = Z(V. - V. ) W. £ , p (V. - V. )* (3.2.14)

J J jm jcy j zpq*zpq Jm JC

46

lo que en forma matrlclal es:

J(V) = [Vm - Ve]1 . A . [Vm - Ve]* (3.2.15)

donde: Vm : vector de voltajes medidos del elemento en base a S .

Ye : vector de voltajes calculados del elemento.E |2

A : es-una-matriz diagonal de términos d- = W - —-j j ¿. •j

SI V. = V = E - E y lo que nos Interesa es conocer los voltaje • pq_jC p q • —

jes nodales E y E , entonces veremos que el vector de voltajes • cal_

culados de los el ementos3puede expresarse como:

Ve = A . E" (3.2.16)

siendo E el vector de estado de voltajes nodales y A una matriz. 'cu-

yos elementos son 1, -1 y O, es decir, en la hilera j aparecerá un .1

y un -1-en las columnas p y q respectivos a la medición.

Reemplazando la ecuación (3.2.16) en (3.2.15) se tiene:

J(E) - [Vm - A.E]1 . A . [Vm.- A.E]* (3.2.17)

Asumiendo que en la matriz A', los términos E 2 se mantienen constan_

tes, los términos de A son constantes. Esta aproximación afecta muy

poco a las ponderaciones dadas a las mediciones» por lo que cons1de_

ramos que su efecto es despreciable.

47

El valor de V - puede obtenerse de (3.2.7) así:

.P. ,-.j Q.V. = [ ( W Jm) - Y . E ].Z. ' (3.2.18)jm L E * po p J j '

El valor de E también se asume constante en cada Iteración, de esta

manera el sistema de ecuaciones Y = f(X~) + e es lineal ya que:

Vm = A.E + e •

* (3.2.19)donde JfE) = .A.l = [Vm - A .? ] .A . |Vm - A. E]

desarrollando la ecuación. (3.2.19) nos queda:

_ t __ * — t t _ * _ t *_* _t t * — *= Vm .A.Vm - E\ .A.Vm - Vm .A. A .E + E-V.AL.A-A .E.

(3.2.20)

Dado que J(E) en el punto de solución es un valor numérico, entonces

cada término de la ecuación (3.2.20) es un valor numérico, por lo tan_

to podremos escribir:

— t t — * r— t t • — *n tE\A\A.Vm =.[E .A -A.Vni ]

— *t t —= Vm .A .A.E

_ t *t * —*= Vm .A .A .E

*tpero A es una matriz diagonal y real, entonces A = A ; asi mismo

A = A* por ser real, por lo que:

—t t — * — t —*EL.A .A.Vm = Vm .A,A .E

Reemplazando esta igualdad en la ecuación (3.2.20)

J(E) = Vi/.A.Vm* - 2 Vf/.A.A.E* + Et.A.A.A.E*

Como Vm se asume constante; el mínimo de la función de error es:

9J(E) = - 2 Vmt.A.A + 2 Et.At.A.A =

9 (E)

por lo tanto:

A^A-A = Vmt.A.A

así: l^.bA.E = A1.A.Vm . (3.2.21)

Donde el valor estimado de E es:

E = (A t .A .A)" 1 .A t .A ,Vm . (3 .2 .22 )

La nolinealidad real del problema, por ser Vm función de E, se toma

en cuenta al resolver iterativamente las ecuaciones (3.2.18) y

(3.2.22).

La ecuación (3.2.21) se resuelve por descomposición L.U. para encon-

trar E equivalente a (3.2.22) y únicamente en la primera iteración

tya que A .A.A es una matriz constante, dispersa y real.

49

Resuelta E para el valor Vm con ciertos valores E asumidos se re»_ P

calcula Vm con los valores de E calculados y también se vuelve a

evaluar (3.2.Z1), el proceso continúa iterativamente hasta que se

satisfaga un criterio de convergencia.

NOTA: Un voltaje de barra se asume conocido y se usa como referen-

cia.

La característica de A .Á.A y la forma del algoritmo hacen que este

sea un método rápido.

Una vez que se obtiene E- se .evalúa J(F) para las pruebas de detec-

ción e identificación de medidas erróneas.

3.2.2. Modelo No Lineal: Método de Newton-Raphson Formal [5']

Se ha dicho que este modelo es más general,.ya que las mediciones -

realizadas en tiempo real para análisis de la Estimación de Estado

incluyendo las lecturas redundantes, pueden ser combinación de -da-

tos de flujos de potencia, voltajes de barra e inyecciones de poten_

cia en los nodos. Asumiendo que las potencias activas y reactivas

en las barras son escogidas como el conjunto de variables dependien_

.tes, cualquier dato adicional tal como voltaje de barra o flujo en

líneas puede ser usado como redundancia.

Con estas premisas, procederemos ahora-a evaluar las ecuaciones que

se utilizarán en el proceso.

50

3.2.2.1. Si la medición corresponde a inyección de P ó Q

Si consideramos la estructura de referencia nodal, entonces podremos

decir que la inyección de potencia compleja a la barra p está dada

por:

Sp = Pp + j Qp = Ep ( Ypq.E p=l,2,...,n

(3.2.23)

donde: E y' E son los voltajes en las barras p y q.

Y ; elemento pq de la matriz admitancia de barra.pqn • número de barras en la red.

Expresando los voltajes de barra y las admitancias, en coordenadas po

lares por: ' E = V . ej"6p . ; Y

.(3.2.23) llega a ser:pq pq j la ecuación

S = I V .V . Yp n=i P q pq .e j(0pq+óp-Sq)(3 .2 .24)

Separando las partes real e imaginaria de la ecuación (3.2.24) .nos

queda:

P = £,V .V . | Y |. eos (9 + 6 - ó )p q=i p q ' pq1 pq - P q (3 .2 .25)

y Q = S V .'V . Y . sen (9 + 6 - 6 )wp q=i p q pq pq p q (3 .2 .26 )

51

3.2.2.2. Si la medición corresponde a módulo de voltaje de barra

Al igual que se hace en el estudio de flujos de potencia convencional

en el análisis de barra de tensión controlada, la ecuación de voltaje"

está dada por:

E |2 = V2p1 pm (3.2.27)

donde: V : magnitud de voltaje medido.

3.2.2.3. Si la medición corresponde a flujos de potencia activa y/o

reactiva en líneas

Considerando el circuito equivalente TT de la linea, al igual que lo

hicimos en el análisis del Algoritmo de la A.E.P. la ecuación (3.2.7)

queda de la siguiente manera:

pq ' V + ('EP '

pero V = E - E ; así tendremos que ;

En coordenadas polares la ecuación (3.2.28) es igual a:

s = v2 |Y ej9pq - V V Y ej(9pq+6P-óq) + v2 Y ej9popq p'l pq ' p' q' pq p- po

(3.2.28)

(3.2.29)

52

Separando las partes real e Imaginaria nos queda:

pq V 2 . |Y .cosíG )- V .V . Y .eos (9 +6 -6 ) +p 1 pq ^ pq' p q pq , v pq p V

Vp2 • lYpo • cos V

V2. Y .sen(9 ) - V ' . V . Y .sen (9 + 6 -ó ) +P Pq v pq' p q pq pq °p V

(3.2 .30)

V p 2 ' l Y po V(3.2.31)

3.2.2.4. Si la medic ión corresponde a f l u j o s de potencia activa ' y/o

reactiva a través de transformadores

Si la rama en cuestión contiene taps en cua lquier t e rmina l , la admi-

tancia propia del elemento se..vera afectada por este valor, entonces

2 casos deben ser considerados:

Uti l izando el circuito equivalente TÍ del transformador tendremos:

t,Yp

Lpq -

d-t )Yq

F i g . 3.2: Circui to equ iva len te ir del transformador

3.2.2.4.1. Si el l a p aparece en el t e r m i n a l - p de la rama conectada en_

tre los nodos pq.

La potencia compleja entre los nodos p-q esta dada por

S = E I*pq p pq

53

* *

Por simplicidad:

= t.V2.Y - E . E .t.Y + t(t - 1)V2.Ypq p p p q p- p p

- t.Vj.Yp

tz.V2.YP P

E*. E .t.Y = t.Y (t.V2 - E*. E )P-. q P P P P q

Si consideramos que t.Y es el valor de la admitancia del elemento pq,

incluido el efecto del tap, y la denominaremos Y , entonces:

* * /S = E t.E - E Ypq p p qx pq

(3.2.33)

en coordenadas polares:

s* = t v2 Y e"j9pq - v v . Y .e-J"(9pq+V6q)pq p" pq P q pq

Separando las componentes real é imaginaria tendremos:

P = t.V2. Y .cos(0 ) - V ,V . Y .cos(0 ' +6 -6 ) (3.2.34)Pq p pq v pq' p q pq _ pq p q'

' VV Ypq ' - Sen(9pq+ (3'2-35)

3 .2 .2 .4 .2 . SI el tap aparece en el terminal q de la rama conectada-

entre p-q

De la misma manera como se demostró el caso anter ior , la potencia

compleja para este caso es Igual a:

E p - E q ) V < 3 - 2 - 3 5 >

en coordenadas polares la ecuación (3.2.36) se escribe asi:

.ejQpq - v n .v . pq (3 .2 .37)

Separando.las partes real e Imaginaria de la ecuación (3.2.37)

nemos: • .

V 2 . Y .cosfQ \ V .V . | Y . cos(9 + 6 - 6 ) (3.2.38)p pq / po/ p q ' pq . - pq P q'

= -^- . V 2 . l Y .sen(9 J - V .V . | Y 1. sen(9 +6 -6rt) (3.2.39)t p ' pq v pqf p q ' pq [ pq p q;

3.2.3. Forma del Jacobiano

Una vez conocidas las funciones no l ineales a utilizar en el proce-

so de estimación de las variables de estado, corresponde en este mo_

mentó a n a l i z a r la ecuación (2.1.9) de . cambios en los voltajes d e - b a _

rra, la 'misma que fue obtenida mediante el método de Newton-Raphson

formal ; a saber:-

55

Ax =

En esta ecuación sabemos de antemano que la matriz F o Jacobiano es

una matriz rectangular cuyos elementos son los valores de las prime-

ras derivadas parciales de las funciones correspondientes a las medi_

ciones realizadas.

Sobre esta base,a la matriz F la podemos escribir-como sigue:

F =

JlO s .

Os

07

o 9 •

Jn

J 13

Jis

01 7

02

Jf

. Je

O e

0 10

J 12

ollf

O í s -

0 18 kxm

k = # mediciones

m = 2 x n - 1

n = # nodos

Con esta estructura formaremos las submatrices Jn-, utilizando las ecua_

ciones ya descritas.

Los términos de Jr y J2 se calcularán usando la ecuación (3.2.25) asi:

Los elementos de .-

9P n

^"'-¿vvv, (9pq - V

y

56

9P—V—= V V Y sen (Q -f 6 - 6 )9óq. V V pq v pq P V

Para J2 tenemos:

9P n-írTrE- = 2.V . |Y . cos(9 )+ . S V . Ynn . eos (99Vp - p ' pp ppy q=1 q pq

9P^-= V . Y . eos (9 + Ó - ÓJ9Vq P pq pq . P q

Pq

Las submatrices J3 y J^ se evalúan en base a la ecuación (3.2.26), en_

tonces:

Para

8Q n

q=1

3Q— =96

V .V . Y . eos (9 + 6rt - 6 )p q pq pq P q'

- V .V . Y . eos (9 + 6 - ó )p q pq pq p qy

y para

9Q n—ryE- = 2 . V . Y | sen(9 )+ -2 V . Y9Vp p . pq1 v PP; q=1 q pq - V

57

1^= V ' V ^ ^ p q + V V

J 5 y 0 6 se encuentran d i ferenciando la ecuación (3 .2 .30) así

Para J 5 tenemos:

V V

3P.

35,- V .V . 1Y -. sen (O n + 6

p q ' pq pq up

Para J6:

3V.pq -= 2.V . Y . cos(9 )- V . |Y eos (O + 6 - 6 ) +p pq v pqy q ' pq v pq p q

3P-.pq _3V_

- V . Y . cos (9 + 6 - 6 )p pq pq - P q

Para evaluar J7 y Je se ut i l iza la ecuación (3.2.31)

Diferenciando los términos de J7 tendremos:.

3Qpq = - V .V . Y . cos (Q + ó - 6 )p q pq v pq P q

3Qr

= VY - V

58

y para J8:

2-V Ypo

-Jí9__ = . y . Y . Sen (9 ' + 6 - fijsvn P pq pq P • q

Con la ecuación (3.2.34) podemos obtener los valores de los términos

de J9 y J Í O ; así:

Para J9: ' •

3P

96 - V .V . | Y . Sen (9 + 6 - 6 )p q ' pq pq p q;

Y Jio:

= 2 - t . V . Ynn . Cos(0nn}- Vn. Ynn . Cos (9nn + 6 - 6n)pq -pq pq pq

9 V .pq -, - V . |Y . Cos (9 + 6 - 6 )p I pq pq p q ;

De la misma manera u t i l i z a m o s la ecuación (3.2.35) para encontrar

Jn Y J i z

59

—£3- = - V .V . |Y . Cos (0 ' + s - ¿ ',86p p q I pq v pq °p V

V .V . I Y . Cos (9 + * - 6 )p q I pq pq °p V

O 1 9"12'

9Q. S , n 9 p q - V q . Y p q . 5 e n ( 9 p q + 6 p - 6 q )

3Q,3V f

- V . IY • . S e n . ( 9 + 6 - 6 )p I pq v pq °p V

Con la ecuación (3.2.38) calculamos los términos de J 13 y O 14, enton_

ees: - -

. / = V ".V . Y . Sen (9 + 6 - 6 )86n p q pq ^ pq üp V

= - V .V . Y . Sen (9 + 6 - ó )p q pq v pq . p q'

y Jj

T29-= -í-.V . Y .Gos(9 ) - V . Y .Cos (9 - + ' 5 - 6 )/ t p pq v pq; q pq v pq p q y

£3-= - V . Y . Cos (9 + 6 - Ó )p pq pq p _ q'Q .

Para eva luar los términos de J i 5 y J 15 u t i l i zamos la ecuación (3 .2 .39)

60

9 Qpq -96

9Q

- V .V . Y . Cos (O + 6 - 6 )p q pq pq p , q'

= V .V . Y . Cos (9 + 6 - 6 )p q pq pq p q'

3Q,9 V .V• . Y . Sen(t * P" pq 9 J - V . Y . Sen (9 + 6 - 6 )pq q pq pq P q

V , = - V . Y_ . Sen (9_ + & - 6n)p pq npq P- q

Por úl t imo para calcular los términos de Ji7 y J I B hacemos uso de la

ecuación (3 .2 .27) correspondiente a mediciones de voltaje debarra;

entonces:

17

9 E

86

9 E

96.

= 0.

= 0.

y_TV = 2 V

y 9 E

9Vr= 0.

Una vez conocida la matriz F o Jacobiana podemos ya entrar a evaluar

" • 61

la ecuación de estimación de estado, y de esta manera utilizar el al_

goritmo de detección e identificación de errores en las mediciones ,

para volver con el proceso hasta obtener los "mejores estimados" de

las variables de Estado.

3.3. OBSERVABILIDAD DE LA RED Y PSEUDOMEDICIONES [10] [11 ]

Por observabilidad de una red se entiende la capacidad del Estimador

de evaluar el vector completo de variables.de estado. Un sistema-di s_

creto se dice que es observable si el vector de estado completo pue_

de ser determinado únicamente a partir de un número finito de obser_

vaciones del sistema. . .

Si consideramos que un sistema de medición está expuesto a fallas en

equipos o en el sistema de transmisión de datos, es muy probable que

en un momento dado el conjunto de mediciones a evaluar no sea sufi_

cíente para calcular el vector entero de variables de estado. En es_

te momento estaremos en-un problema, puesto que si bien se puede dis_

poner de suficiente redundancia de'una parte del sistema, no es -me-

nos cierto que otra quedará aislada provocando que el estimado del

vector de estado no tenga el grado de precisión deseado, o que en úl_

timo término la teoría de estimación no pueda ser aplicada.

La naturaleza no lineal de las observaciones hace que en un sistema

de potencia el problema de observabilidad no sea trivial, ya que no

necesariamente la observabilidad puede ser determinada por la matriz

H en la ecuación

1 = H . X" + F

62

donde una, condición necesaria pero no suficiente es que el rango de

la matriz H tenga igual dimensión que el vector de estado, (ejemplos

donde la matriz H tiene el rango completo pero que el sistema no es

observable puede darse fácilmente) sino que también se deben conside_

rar el número de transductores y su localización en la red.

De esta última parte varias condiciones se mencionarán a continuación:

- Para estimar el vector de estado completo deben ser realizadas por

lo menos tantas mediciones como la dimensión del vector de estado

lo requiere.

- Si solamente flujos de potencia activa y reactiva en las lineas son

medidas, es condición necesaria que para cada nodo,los flujos de

potencia tienen que ser medidos por lo menos en un terminal de aj_

.guna rama conectada al nodo en referencia.

- Una medición de inyección de potencia activa y reactiva en un nodo,

puede reemplazar la medición de flujos de potencia de líneas en un

terminal de cualquier rama conectada al nodo. Si los requerimien-

tos 'de un mínimo numero de mediciones no es violada, una medición

.de inyección de potencia activa y reactiva en cada nodo puede reem_

plazar a alguna o todas las mediciones de flujos de potencia en

las ramas conectadas al nodo.

- Las mediciones de magnitud de voltaje, solamente afectan al estima-

do de magnitud del voltaje del nodo en cuestión.

63

En definitiva podemos concluir diciendo que: un sistema es observable

si todos los nodos del sistema son medidos por lo menos dos veces (In

yecciones o flujos de potencia activa y reactiva), según los .puntos

de medición en los diferentes nodos y ramas, excepto para la barra

slack ya que el valor del módulo de voltaje debe medirse varias veces

para calcular el promedio.. Este último valor es usado solamente al

iniciar el proceso de" esti.mación,ya que el mismo puede cambiar en -

cualquier momento dependiendo-del grado de precisión de las medicio_

nes. De otra manera se dice que el sistema es inobservable. Esto es

llamado "Continuidad del Sistema de Medición".

La continuidad del sistema de medición es la condición necesaria y su_

ficiente de observabilidad en Sistemas de Potencia.

A menudo en un sistema de medición se pierden tantos-datos que hacen

que la red sea inobservable, lo más probable es que no se pueda 'aplj_

car la Teoría de Estimación; en este momento puede usarse un proced_i_

miento que permite al estimador continuar con el estudio del Estado

del Sistema. El procedimiento involucra la adición de mediciones que

sin necesidad de ser tomadas pueden usarse para obtener la mejor es_

timación; a estos valores se los conoce con el nombre de "Pseudomedi-

ciones".

Dado que es muy difícil predecir todos los flujos de potencia en l_f_

neas por el grado de complejidad de "la red y los cambios permanentes

debido a su funcionamiento, no se utilizan estos valores como Pseudo_

mediciones, lo mismo ocurre con los datos.de magnitud de voltaje, ya

que este valor no nos dice nada sobre el ángulo de fase; lo más usual

64

es utilizar valores de inyecciones de potencia en las barras como

Pseudomediciones, puesto que como sabemos las ecuaciones correspon_

dientes son funciones de la magnitud del voltaje asT como de los án_

gulos de fase.

En estas circunstancias preguntaremos,¿Qué valor utilizar para lo-

grar la mejor estimación?. En primera instancia podemos utilizar -

datos históricos del sistema que muestren la relación entre una car_

ga individual y la carga total del mismo. De esta manera podremos

estimar el sistema completo en.forma aproximada,conociendo la poten_

cía total a ser generada y estimando los valores perdidos. Finalmen^

te, si el estimador ha sido corrido periódicamente se pueden utili-

zar los valores estimados mas recientes como Pseudomediciones. Pero,

¿Cuál será el trato a dar una Pseudomedición?.En este caso y dado -

que la Pseudomedición puede ser muy imprecisa, lo más común es asi¿

nar a este valor una.desviación standard grande, para que de esta ma_

ñera el algoritmo de Estimación trate a la pseudomedición como un v^

lor extraído de un equipo de medición de una calidad muy pobre.

3:4. DETERMINACIÓN AUTOMÁTICA DE LA TOPOLOGÍA DE LA RED EN UN SISTE-

MA DE POTENCIA [12]

La determinación de la topología de la red en un sistema de potencia

en estado estable^ para estudios de "sal idas de líneas, es relativamejí

te un problema simple, ya que los diagramas unifilares inherentemen-

te describen la configuración del sistema.

En estudios de tiempo real la configuración del sistema es dinámica,

65

es decir, los Interruptores en una S/E pueden operar en cualquier mo_

mentó produciendo alguno de los siguientes efectos:

a) Los circuitos pueden o no ser desconectados.

b) Las subestaciones pueden o no dividirse, posiblemente formando -

nuevos nodos, de tal forma que el número total de nodos en el sis_

tema varíe, y

c) Un sistema interconectado puede dividirse en varias áreas separa_

das.

A menos que se tomen las medidas necesarias para incorporar auto_

máticamente, en tiempo real, los efectos de operación de los interru^

tores en la topología del sistema, cualquier cálculo y decisión-basa_

da en una configuración errónea puede ser peligrosa (por ejemplo, in_

mediatamente después de la ocurrencia de una falla, la cual conduce

a la operación de uno o más interruptores).

Como sabemos, para aplicar los conceptos de Estimación de Estado en

Sistemas de Potencia ya sea considerando el modelo lineal o mo_delo

de la AEP, asi como el modelo no lineal utilizando el método de New_

ton-Raphson, es necesario disponer de suficientes mediciones tomadas

en tiempo real. Así mismo, para calcular las variables dependientes

dentro del proceso de estimación es necesario conocer las ecuaciones

de red. Estas ecuaciones deben implícitamente contener información

acerca de la configuración del sistema en el momento en que las medi_

clones han sido tomadas, sin embargo si como se dijo anteriormente,

los cambios de estado de los interruptores pueden ocurrir en cual-

quier momento, entonces es necesario también automáticamente poder

reflejar sus efectos en la configuración del sistema.

66

Para poder determinar la configuración del sistema, en primera ins-

tancia se puede pensar que el problema es simple, ya que si se con_

sidera a un interruptor abierto, entonces se puede pensar también

que la linea o transformador asociada al interruptor está fuera de

servicio, pero, el problema es mucho más complejo ya que todo esto

depende de los esquemas de conex-ión de las subestaciones. Normalmen_

te en sistemas de potencia grandes se utilizan los esquemas de un

interruptor y medio por conexión,, el esquema en anillo o la combj_

nación de ambos tipos.

Para tales arregloss un interruptor simple no puede asociarse con

una linea simple ya que la apertura de un interruptor no implica ne_

cesariamente la apertura de una linea.

El estado de las subestaciones debe ser analizado para determinar -

las conexiones después de que un interruptor ha cambiado de estada

Por ejemplo en la Fig.3.6, si el interruptor 1 está abierto y el re£

to están cerrados ninguna de las líneas se desenergizarán.

Fig. 3.6. Esquema de Interruptor y medio

Otro efecto de la operación de un interruptor es la formación de

nuevos nodos en una Subestación. Por ejemplo, si los interruptores

67

1 y 3 están abiertos, las lineas 1 y 2 se desconectan de las lineas

3.4, 5 y 6 en la misma subestación y lo que fue un solo nodo cuan_

do todos los interruptores estaban cerrados, ahora han llegado a

ser 2 nodos eléctricos.

En síntesis, los requerimientos básicos para considerar o determi-

nar la topología de la red en tiempo real son:

1. Diseñar un proceso lógico para conocer los estados de los inte_

rruptores, independientemente de los arreglos de las S/E.

2. Abrir, y cerrar líneas en el- modelo digital para reflejar los cam_

bios en el estado de los interruptores y mediciones.

3. Subdividir las S/E en varios nodos y considerarlos como S/E sepa_

radas. ••. •

4. Subdividir al sistema en varias áreas para considerar la desco_

nexión eléctrica o matemática, y

5. Das las configuraciones.necesarias para los cálculos de flujos

de potencia.

3.5. APLICACIONES ADICIONALES DE LA TEORÍA DE ESTIMACIÓN DE ESTADO

EN SISTEMAS ELÉCTRICOS DE POTENCIA .[u] [1 5]

Se ha dicho que la.base de la Teoría de Estimación radica en encon

68

trar el estado del sistema a partir de un conjunto redundante de me_

diciones en tiempo real, sin embargo esta técnica puede ser utiliza^

da en general para todo proceso de medición. Por ejemplo, la' cur.

va Entrada - Salida de las unidades térmicas en un Sistema de Po-

tencia.

Para determinar la distribución económica de carga entre varias unj_

dades térmicas dentro de un S.E.P.,es necesario conocer el costo de

operación de cada unidad en función de la potencia de salida. El

costo por combustible es él factor principal en plantas de combusti_

bles fósiles,, puesto que éste depende de la potencia que esté .gene-

rando la máquina. '

Otro de los costos 'importantes es el costo de Personal de Operación

y mantenimiento, el mismo que es considerado constante ya que es in_

dependiente de la potencia de generación. Este puede ser añadido

al costo variable por Combustible.

La curva de Costo por Combustible se determina experimentalmente -

manteniendo la generación de la unidad a un valor fijo determinado

y midiendo el Consumo de Combustible por hora, correspondiente a

esa generación. La medición del Consumo de Combustible se repite

para distintos valores de Carga.

El consumo de combustible a su vez puede transformarse en energía

calórica por hora, de acuerdo al rendimiento térmico del Combusti--

ble. 'La curva as! obtenida se denomina Curva Entrada - Salida.

69

Otra curva Importante obtenida a partir de la anterior es la que se

denomina curva de Consumo Específico, que relaciona la eficiencia de

la conversión de energía con la potencia eléctrica de salida.

Las curvas mencionadas se muestran a continuación:

La relación entre las curvas está dada por:

C(P)

Para medir los puntos de la curva Entrada - Salida se necesita con_

trolar el .proceso térmico y obtener, una operación estabilizada. La

curva de Consumo espec'ífico tiene un valor mínimo a cuyo valor de

generación (a) corresponde el punto en el cual el proceso de converv

sión de energía es más eficiente.

Puesto que para el proceso de optimización o despacho económico se

requiere de una función analítica de la curva Entrada - Salida, es

deseable que ésta sea representada por un polinomio de segundo

grado con respecto a la salida del generador PQ.

Entonces:C(PG) = a P¿ + b PG + c

70

y

Siendo necesario determinar las constantes a, b y c para la cual se

requiere efectuar al menos 3 mediciones, en la práctica se necesi_

tan más mediciones para determinar lo más ajustadamente posible las

constantes, ya que como sabemos todo proceso de medición involucra

errores ya sea por instrumentación o por observación.

Una técnica eficiente de determinación de las constantes constituye

el filtro matemático de errores denominado "Estimación por mínimos

cuadrados", el cual requiere el planteamiento de un sistema de ecua_

ciones que tenga más ecuaciones que incógnitas para asi obtener va_

lores mas cercanos de a, b y c a los reales. Con el fin de mejorar

el proceso, es posible aún detectar e identificar una medición com_

pletamente errónea y deshecharla para que no afecte a la estimacióa

En el presente estudio asumiremos como suficiente que se dispone de

una instrumentación adecuada pero que se acepta existe cierto error

asociado. Así, si vamos a determinar la función analítica c(PP-) pab —

r'a lo cual es necesario determinar a, b y c^ supongamos que hemos

efectuado n mediciones o puntos de la curva entrada - salida.

Entonces podemos plantear el siguiente sistema de ecuaciones:

Ci(Pr) = a.P* + b.Pr + cb b i b i

C2(PP) = a.PP2 + b.Pn + cu b2 b

= a'PGn + b'PGn + c + En

71

Expresando, en forma matricial al sistema de ecuaciones tenemos:

Pr 1«2

ab

.o lo que es lo mismo:

*C = A . x" + e" .

El concepto de la mejor estimación de x = [a b c] es minimizar la

suma de todos los errores al cuadrado, asi:

e" = t~ - A . x"

min J(X) = I e?.W-= e1 . W .i=l 1

Entonces:

El mínimo de J(X) se obtiene cuando _ = O9x

por lo" que de la'teoría de estimación, el vector de las variables desco^

nocidas es igual a:

x = (At.W.A)":.At.W."C

Este mismo concepto puede utilizarse en la obtención de la curva r

sultante del generador equivalente, es decir, cuando en una central

de generación se disponen de varias máquinas con diferentes curvas

72

"de Costo, o si se considera que no' hay pérdidas de transmisión, se

puede evaluar el sistema en conjunto y obtener una curva, la misma

que será única en el estudio del generador equivalente. Este proce_

dimiento permite simplificar el tratamiento de las unidades térmi-

cas en el campo de Despacho Económico de Carga.

En cuanto se refiere al filtro de errores de medición, se-puede uti_

lizar el método de detección e identificación de errores descrito -

anteriormente o también los conceptos que se dan en el Análisis de

Correlación para funciones no lineales. Este último puede ser más

utilizado puesto que nos da la idea de la Correlación que existe en_

tre las variables que intervienen en el proceso, es decir, Consumo

de Combustible y Potencia. Más información correspondiente a' este

tema se verá en el anexo C'de la presente Tesis.

3.6. EL FLUJO DE POTENCIA ESTOCASTICO: CASO MUY PARTICULAR DE LA

TEORÍA DE ESTIMACIÓN.

En el capítulo anterior se ha realizado el análisis de la Teorfa'de

Estimación para un sistema lineal contando con suficiente redundan-

cia, es decir, más mediciones que incógnitas. En esta parte anali-

zaremos el comportamiento del Estudio de Estimación para un sistema

en el cual se tiene igual número de ecuaciones con respecto al núme_

ro de variables de estado, es decir para CERO grados de libertad Es_

te caso en estimación es llamado "Completamente determinado", [ib]

Cabe anotar que al realizar el análisis para un sistema lineal, se

demuestra de hecho su aplicación al caso no lineal el mismo que cp_

rresponde al estudio de Flujos de Potencia, Habiendo considerado -

que todas las mediciones Y están relacionadas con el estado X me-

diante la relación:

Y = f00 + e

Se tiene que analizando esta ecuación ya podemos hablar de un '(3roce_

so estocástico"", puesto que éste considera la existencia de error en

las observaciones.

Como el propósito de la Estimación de Estado es procesar un conjun-

to de información para dar el mejor estimado, entonces se llega a

obtener la ecuación:

X"= (A1 . W . A)"1.A1 . W , Y"

que es la que gobierna todo proceso de medición o de pronósticos al

aplicar el criterio de .Estimación por el método de los mínimos cua_

drados ponderados. '

Dado-que estamos particularizando el método para el caso completa -

mente determinado, concluimos que la matriz A es cuadrada, por lo

que es posible simplificar la ecuación anterior.

Entonces: X = A . Y

Como se ,ve, esta solución es igual a la que se utiliza en los cálq/

los convencionales de Flujos ya que se han eliminado aquellas matri_

74

ees que involucran la estadística de los errores asociados a las ob_

servaciones y por tanto es imposible filtrar errores de las cantida_

des medidas o pronosticadas.

Siendo el objetivo del flujo de potencia Estocástico considerar la

incertidumbre en la predicción^ en el cual las variables del proble_

ma son aleatorias, entonces es necesario conocer sus valores espera_

dos y sus respectivas" desviaciones standard. En este marco y como

se hizo en el capítulo anterior, analizaremos los resultados de los

'valores esperados y varianzas de las variables que intervienen en

el proceso. •

VALOR ESPERADO Y VARIANZA DE LAS VARIABLES DE ESTADO

Conocemos que el valor esperado de las variables de estado es igual

a:

E(X) = )ft '

y que la matriz de covarianza de X es:

Cov (X) (A1 . W . A)"1

entonces por definición sabemos que las varianzas de las variables

de estado corresponden a los elementos de la diagonal de la matriz

de Covarianzas; lo que da:

VAR ("X) = Diag (At.W.A)"1 = áv2A

75

que es una de las ecuaciones mas .importantes en el estudio de Flu-

jos de Potencia Estocástico.

VALOR ESPERADO Y VARIANZA DE LOS VALORES OBSERVADOS O PRONOSTICADOS

Del análisis realizado en el Capítulo II, tenemos que el valor espe_

rado de las observaciones es:

E (Yin) = Yt

donde Yt es el vector de valores verdaderos de las observaciones.

Así mismo, la matriz covarianza es igual a:

Cov (Ym) = A.(At.W.A)"1.At

y dado que A es una matriz cuadrada de acuerdo al caso particular -

que estamos analizando, entonces, si simplificamos la ecuación nos

queda:

Cov (Ym) = V

lo que nos muestra que la desviación del vector de observaciones es

la misma que se asume tieneel equipo de medición utilizado.

VALOR ESPERADO Y VARIANZA DE LOS RESIDUOS

Si consideramos que Ym es el vector de valores medidos y Yc es de

76

los valores calculados, entonces:

Z = Ym - Y c

Ahora b i e r ^ s i : E(Z) = . 0 y sí:

Cov (Z) = V - A ( A t . W . A ) " 1 . A t

entonces para cero grados de l ibertad vemos que:

Cov (Z) = O

Lo que implica que el vector Ym es igual al calculado cuando el numero

de ecuaciones es. igual al número de variables de estado. En esta

parte se justifica una vez más que el filtrado de errores no se pue_

de realizar para cero grados de libertad.

En definitiva al haber particularizado el algoritmo de Estimación -

de Estado para cero grados de libertad no se ha hecho sino resolver

la' parte más importante de lo que constituye el estudio de Flujos

Estocástico's en Sistemas de Potencia.

3.7, ALGORITMO DE SOLUCIÓN DE ESTIMACIÓN DE ESTADO EN SISTEMAS DE

POTENCIA

El Algoritmo para Estimación de Estado.en Sistemas de Potencia se

describe* asi:'

77

1. Resolución del flujo de Potencia convencional utilizando el méto-

do de Newton - Raphson, con lo cual se obtienen los valores espe_

rados de las variables de estado y los valores dependientes nece_

sarios para simular el sistema de medición del Sistema de Poten-

cia.

A partir.de este punto el. algoritmo puede separarse en 3 partes;

a saber:

- Estimación de las variables de estado.

- Análisis de detección de mediciones erróneas, y

- Análisis de identificación de la medición errónea.

Entonces continuando con el-algoritmo tenemos:

-. ESTIMACIÓN DE LAS VARIABLES DE ESTADO..

2. Leer todas las mediciones simuladas y las respectivas especifica-

ciones referentes a la medición.

3. Dar valores iniciales a las variables de estado e iniciar la cuen_

. ta de la iteración con 1.

4. Calcular los nuevos valores de P , Q , P y Q con los datos de

DMC y X asumidos.

Nota: E 2 no se recalcula, simplemente toma el valor:

78

- asumido, en la primera iteración, y el

- nueyo calculado en las subsiguientes.

5. Calcular los incrementos de Inyecciones, Flujos y Módulos de Vol-

taje, es decir, los términos del vector independiente A.Y.

6. Calcular los elementos'del Jacobiano (matriz F) dependiendo del

tipo de medición,en función de los valores asumidos X o X

7. Formar el vector de Pesos o Ponderaciones. En este punto sólo -

consideramos .los elementos de la diagonal de la matriz de Pesos.

8. Calcular la matriz cuadrada (F .W.F).

.9. Invertir la matriz anterior, es decir, (F .W.F)"1.

10. Resolver AX. = (Ft.W.F)" 1.Ft.W.AY.

11. Calcular el max. AX-j para i = l,2,..,,m; m = numero de variables -de

estado.

12. Aplicar el criterio de convergencia, es decir, max. AX-¡ _< e ,

Aquí hay dos posibilidades:

a) Si se cumple el criterio de convergencia: Entonces se obtiene

la "mejor estimación" y se pasa al análisis de detección de •

errores.

b) Si no se cumple el criterio de convergencia: Entonces se calcu_

79

lan los nuevos valores de las variables de estado, así:

Xi(nuevo) " Xi(¿) +AXi(calculado)

Se incrementa la cuenta de la iteración en 1 y se repite el proce-

so desde el paso 4.

ANÁLISIS DE DETECCIÓN DE MEDICIONES ERRÓNEAS

13. Calcular la función de error J(X) haciendo uso de los mejores esti_

mados obtenidos al aplicar la teoría de Estimación- de Estado. Asi

mismo calcular el numero de grados de libertad.

14. Con el valor de grados de libertad obtener el valor t. correspondierau

;te a la distribución CHI-CUADRADO para un nivel de confidencia del

99%.

15. Comparar el" valor de J(X) con t - : Aquí'hay dos criterios:u

a) Si J(X") £t . se obtiene la solución deseada, se calculan los va^j

lores dependientes de las variables de estado y termina el proce_

so. FIN

b) Si J(X") > t- se pasa a la fase de identificación.

ANÁLISIS DE IDENTIFICACIÓN DE LA MEDICIÓN ERRÓNEA

16. Una vez que se ha detectado la presencia.de una medición mala, se

80

procede a calcular la matriz de covarianza de los residuos.

Cov (I).

17. Normalizar los residuos con ayuda de los elementos diagonales de

la matriz de covarianza calculados, asi:

Yim - Yic1=1,....k

/VAR(Zi)

k = número de mediciones.

18. Buscar el mayor residuo normalizado. Una vez encontrado el ma-

yor residuo se procede a eliminar la medición correspondiente a

ese valor, es decir, la última medición pasarla al lugar -de la

medición errónea y a és.ta al final. .

19. Disminuir en 1 el valor'del número de mediciones y sacar un'men-

saje de error, indicando el número de la medición que se ha elj_

minado, tipo y a que valor corresponde,

20. Volver con el proceso de Estimación, es decir, al paso No. 3.

81

DIAGRAMA FUNCIONAL DE BLOQUES DE PROCESO DE SIMULACIÓN Y DEL

ALGORITMO DE ESTIMACIÓN

wwHÍ

W Ho o< 3Q H

82

CAPITULO IV

EJEMPLOS D£ APLICACIÓN DE_ LA_ ESTIMACIÓN DE_ ESTADO EN_ SISTEMAS ELIE^

TRICQS DE POTENCIA

\o que la presente tesis tiene como objetivo fundamental, una

introducción.a los conceptos de Estimación de Estado en un S.E.P.,

se presentarán a continuación varios ejemplos demostrativos donde

se utiliza la teoría anteriormente mencionada para supervisar, eva_

luar y controlar en tiempo real un sistema de potencia.

Se ha dicho que el programa digital desarrollado en esta Tesis,

desde el punto de vista de programación no es eficiente, pero lo

fundamental radica en que con él se pueden demostrar las grandes

ventajas de Estimación de Estado en análisis de sistemas de poten_

c i a.

Para comprender mejor el uso de esta teoría se estudiarán varios

casos que pueden ocurrir en el funcionamiento del S.E.P. y sus 1J_

mitaciones. Así mismo, por facilidad para el análisis se presen^

tara en cada ejemplo lo siguiente:

- Diagrama unifilar del sistema en estudio,

- Características generales.

- Datos de líneas, transformadores y Cap./Reactores.

83

- Datos de barras (Caso base).

- Solución del flujo de potencia y comparación de resultados cuan_ •

do sea posible, y

- Los respectivos casos de estudio dentro del análisis de Estima-

ción de Estado en un S.E;P.

>' .

La-última parte que es la más importante, se subdividirá a su vez

en:

- Análisis del caso.- de estudio.

- Tabla comparativa o procedimiento de prueba si se requiere.

- Análisis de resultados; y

- Algunos resultados del programa digital para cada caso.

Conviene en este momento hacer una explicación de como aparecen -

los resultados del programa digital para poder entender como ha

sido configurado el mismo.

Los resultados al' igual que el programa digital, también se encuen_

tran divididos en dos partes, 'a saber:

PRIMERA PARTE.- En esta parte-se realiza el estudio de flujos de

84

potencia convencional mediante el método de Newton - Raphson for_

mal, los resultados que aparecen son simplemente los valores que

se los toma1 como ideales o perfectos de todas las variables de

interés del sistema, calculados para simular los datos de entra-

da;al estimador y asi mismo poder incluir perturbaciones dentro

del sistema de mediciones.

SEGUNDA PARTE.- Esta constituye la parte más importante del traba_

jo desarrollado en la tesis, y sobre la cual se

centrará el análisis» ya que se simulará el funcionamiento de la

teoría de Estimación en un Centro de Control. En primera instan_

cia aparece una tabla con todas'las mediciones simuladas del sis_

tema, las mismas que entrarán a evaluarse a través de la teoría -

de Estimación. •

En caso de que dentro de las mediciones simuladas existiera algu_

na o algunas erróneas, aparecerá un reporte de los datos desecha-

dos mediante el filtro de errores de la misma teoría, las mismas

que son eliminadas del proceso para obtener la mejor, estimación.

Luego de haber procesado toda la información y de haber detectado

e identificado la o las mediciones erróneas, termina el proceso.

Entonces se muestran los valores de los mejores estimados de las

variables de estado una vez que se ha cumplido con el criterio de

convergencia tanto para el módulo de voltaje, cuanto para el ángu_

lo de fase de todas las barras del sistema.

85

A continuación aparece una tabla comparativa que contiene los v^

lores simulados y que han sido considerados en el proceso para

obtener los mejores estimados y aquellos calculados al utilizar

la teoría una vez que ésta converge.

Por último aparecerá una tabla que muestra al igual que en flujos,

los valores medios "estimados" de todas las variables de interés

(del sistema) y que servirán para tomar las acciones correctivas -

necesarias en caso de que se encuentren anormalidades en el fun-

cionamiento del sistema.

SISTEMAS EN ESTUDIO.

4.1. SISTEMA WARD AND HALE DE 6 BARRAS

Como se puede ver más adelante, éste es un ejemplo típico de un

sistema de potencia por lo cual será estudiado en completo déta_

lie, es decir, con el se probarán'algunos de los casos que pueden

ocurrir en el funcionamiento del S.E.P. y el correspondiente com_

portamiento de la teoría de Estimación frente a éstos.

86

4.1.1. Diagrama U n i f i l a r

230

4.1.2. Características generales

- Sistema en anillo .. ;

- Potencia base • : 100 MVA

- Número de barras . : 6

- Número de elementos, •: 10

- Número de barras de voltaje controlado: 1

- Número de barras de carga : 4

- Número de la barra oscilante : 1

- Datos en p.u.

- Criterio de convergencia para el flujo de potencia: 0.01

- Criterio de convergencia para Estimación de Estado: 0.0001

*NOTA: La diferencia que existe entre estos últimos valores radj_.

ca en que: Para el caso del flujo de potencia convergen_

87

cia se la realiza en base a las potencias activas y reactivas, es

decir, APp y AQp £ e. En cambio que en Estimación de Estado, la

convergencia se la realiza en base a las variables de estado, es

decir AVp y Aóp £ E por lo que en el segundo caso se requiere de

otro criterio de convergencia.

4.1.3. Datos de LTneas, Transformadores y Cap/React.

ELEMENTO

1

2

3

4

5

.6

7

8

9

10

NODO

P

1

1

4

4

5

2

6

6

1

4 .

NODO

Q

6

4

6

5

3

3

2

0

0

0

IMPEDANCIA

RESISTENCIA

0.080

0.123

0.097

.0.000

0.282

0.723

0.000

0.000

0.000 -

0.000

REACTANCIA

0.370

0.518

0.407

0.300

' -0.640

1.050

0.133

-34.100

-29.500

-28.500

SUSCEPTANCIA

ypq/2

0.

0.

0.

-

0. '

0.

-

-

-

-

TIPO DE

ELEMENTO

LINEA

•LINEA

LINEA

TRANSF.

LINEA

LINEA"

TRANSF.

CAP/REACT.

CAP/REACT.

CAP/REACT.

TAP

1.025

1.100

•

-88-

4.1.4. Datos de Barras (Caso Base)

BARRA

1

2

3

4

5

6

TIPO

0

C

G

C

C

C

VOLTAJE

ESPECIF.

1.05

1:10

-

P. DE GEN. Q DE GEN. P DE CARGA Q DE CARGA QMAX QMIN* TODOS LOS DATOS ESTÁN DADOS EN (p.u.)

0.

0.50

0.

0.

0.

0.

0.

0.

0.

0.55

0.

0.50

0.30

0.

0.13

0. '

0.05

0.18

o. •

1.0 -0.1

* •"

.

4.1.5. Solución del Flujo de Potencia

Una vez conocidas las condiciones de operación del sistema se proce_

de a calcular el estado del mismo, y a encontrar los valores depen-

dientes de las variables de interés. Seguidamente se muestra la ta_

bl.a comparativa de los resultados de la referencia y de esta tesis

para la solución del flujo de potencia.

REFERENCIA" ESTA TESIS

BARRAP

1

2

3

4

5

6

' Vp(p.u)

1.050

1.001

1.100

0.919

0.919

0.929

óp(GRADOS)

0

-12.78

- 3.35

-12.24

-12.33

- 9.83

PP :(p.u.)

0.9522

-0.5499

0.5000

-0.4999

'-0.3000

0.00

Qp(p.u.)

0.4355

-0.1299

0.1854

-0.0500

-0.1800

0.00

BARRAP

1

-2

3

4

5

6

Vp(p.u)

1Í050

1.001

1.100

0.919

0.919

0.930

6P(GRADOS)

0

-12.8

- 3.4_

-12.2

-12.3

- 9.8

Pp(p.u.)

0.9522

-0.5500

O."5001

-0.5000

-0.3000

0.00

: .QP(p.u.)

0.4354

-12.99

0.1854

- 0.0500

- o.iáoo0.00

89

4.1.6. Casos de estudio en el Análisis de Estimación de Estado

Habiendo obtenido la solución del flujo de potencia en el punto

de operación dado (que se considerará como la situación de medi-

ción o de estado perfecto), inmediatamente se enunciarán los casos

a analizar en base a mediciones que se simulan del sistema:

- Análisis del sistema de medición, considerando diferente cali-

dad del equipo utilizado.

- Aplicación del criterio de redundancia en el proceso de Estima-

ción. • •

- Determinación del máximo número de datos erróneos en un conjun-

to sobredeterminado de mediciones del sistema.

- Obtención de los mejores estimados utilizando diferente grado

de redundancia y procentajes de error moderados,

- Determinación del mínimo número de mediciones para estimar el

estado del sistema, considerando los criterios de Observabili -

dad de redes.

90

CASO 1.- ANÁLISIS DEL SISTEMA DE MEDICIÓN CONSIDERANDO DIFERENTE

CALIDAD EN EL EQUIPO UTILIZADO

Se empezará analizando el criterio de ponderaciones dado en el aj_

goritmo de Estimación por mínimos cuadrados, el mismo que consis-

te en considerar como factor de peso de cualquier medición al in_

verso de la varianza del equipo utilizado.

Para el efecto se simulará :.; un conjunto de 20 mediciones, incluí_

das cuatro erróneas y varios datos aproximados a los reales (med_i_

ciones imprecisas), con el propósito de visualizar los cambios que

se presentaren a lo largo de la prueba. El procedimiento es .el sj_

guíente:

CASO 1.1. •

Se Iniciará la prueba suponiendo que el sistema de medición es de

muy buena calidad, es decir, a <_ 1.0; lo que equivale a decir que

las ponderaciones son iguales o mayores que la unidad.

.CASO 1.2.

Aquí se considerará que todas las mediciones son extraídas de equj_

pos de igual calidad; para el análisis se tomaran valores de a-j = 1

i = 1, , 2o.

91 -

CASO 1.3.

En este paso se cambiarán las desviaciones de algunas mediciones

a- a > 1 así: O < a-¡ <. 5 ; i = 1,2, ,20.

CASO 1.4.

Luego se analizará el caso de ponderaciones menores o iguales a la

unidad, es decir: a.¡ >_ 1. i = 1,2,...,20

CASÓ 1.5. .

Por último se verá como afecta el valor de una desviación standard

exageradamente grande en el análisis de una medición errónea, y

su efecto en la correspondiente estimación.

Los valores de las mediciones y las desviaciones standard utiliza^

das en esta prueba se.tabulan a continuación:

92

MEDICIÓN

Vi

x 2 3

PS 2

Qs 3

Pl 6

Ql

. P* 1

PS 5

P»

Qs 2

Qs

Q2

Ps *

Pe

P3

V2 .

Ps 2

Vi

Q6 .

Píf 6

VERDADERA

(p.u)

1.0500

0.0255

0.1718

-0.1102

0.5091

0.4354

-0.4166

0.3283

-0.5000

0.1795

-0.1800

-0.1299

-0.0048-

0.

0.5001

1.0010

0.3958

1.0500

0.0046

-0.0883

SIMULADA

(P.u.)

1.0500

0.0300

0.1718

-0.1102

0.5100

0.4500

-0.4200

0.3100

0.4700*

0.1795

-0.1850

-0.1200

-0.0048

0.0100

0.5500*

1.0000

0.3958

-1.0500*

0.0046

-0.0110*

DESVIACIONES STANDARD

CASO 1.1

0.3

0.6

0.2

1.0

1.0

1.0

0.7

0.8 -

1.0-

0.3

o'.r0.9

1.0

0.9

0.8

1.0

1.0

1.0

0.5

1.0

CASO 1.2

1.0

1.0

1.0

1.0

1.0 .

1.0

1.0

1.0

1.0

1.0

i.o •1.0

1.0

1.0

1.0

1.0

1.0

1.0

' 1.0

1.0

CASO 1.3

0.3

0.6

0.2

1.0

1.5

2.0

0.7

2.5

5.0

0.3

2.4

3.0

1.0

2.5

5.0

1.0

2.0

1.0

0.5

1.0

CASO 1.4

1.0

1.0

1.0

1.0

2.5

2.5

1.0

3.5

8.0

1.0

3.5

5.0

1.0

3.5

10.0

1.0

3.0

1.0

1.0

1.0

CASO 1.5

1.0 .

1.0

1.0

1.0

2.5

2.5

1.0

3.5

58.0

' 1.0

3.5

5.0

' 1.0

3.5

10.0

1.0

3.0

91.0

1.0

21.0

Los valores señalados con un asterisco son los erróneos.

Al realizar las estimaciones correspondientes para cada caso, se ob_

tienen los resultados que a continuación se tabulan:

93

VERDAD.

CASO 1.1

CASO 1.2

CASO 1.3

CASO 1.4

CASO 1.5

MEDICIÓNDESHECH.

-

VlsPttjPifSsPs

V P P PV 1 ' r »t > r if 6 > r3

V P PV l »rlf >rlf6

Vi,?*

-

VARIABLES DE ESTADOVi

1.05

1:051.051

1.050

1.052

1.051

oí

0.

0.

0.

0.

0.

0.

V2

1.001

0.998

0.999

0.999

0.998

0.999

62

-12.8

-12.9

-12.8

-12.8

-14.0

-12.9

V3 ^

1.10

1.093

1.090

1.095

1.093

1.095

63

-3.4

-3.3

-3.5

-3.2

-4.0

-3.3

v.

0.919

0.917

0.917

0.917

0.923

0.917

54

-12.2

-12.2

-12.3

-12.3

-11.7

-12.3

V5

0.919

0.915

0.914

0.914

0.925

0.915

65

-12.3

-12.1

-12.3

-12.4

-11.8

-12.4

V6

0.93

0.927

0.928

0.928

0.927

0.928

65

-9.8

-9.9

-9.8

-9.9

-10. E

-9.9

Antes de realizar el análisis de la prueba, se hará una breve'ex- '.

plicación del significado del valor de la desviación standard de

un equipo de medición y la clasificación de éste de acuerdo a su

calidad.

Considérese a un equipo de medición con las siguientes caracterrs_

ticas:

- Medidor a escala completa 100 (Unidades); (VOLTS, WATTS', VAR,..)

Precisión del medidor + 3 (Unidades)

Si se parte del hecho de que los errores del equipo de medición es_

tan distribuidos con una función densidad de probabilidad normal ,

entonces se verá que el intervalo en el que' se encuentre su valor

94

verdadero estará centrado sobre 100 _+ 3 aunidades para un 99% de

confianza. .

Con esto se tiene que si la precisión del medidor es dé +_ 3 unida_

des, la desviación standard del equipo será de la unidad, es de-

cir, CF! unidad. Con esta introducción, en el análisis se clasi-

ficará a todo equipo de medición .así :

- Equipo de muy buena calidad:

- Equipo de buena calidad : cf=l

- Equipo de mala calidad : g>}

ANÁLISIS "DE RESULTADOS

A continuación se muestra como afecta el valor de la desviación s_

tandard en la estimación:

En el caso 1.1. se ha considerado el uso de equipo con CK!, lo que

implica un buen sistema de medición.

Observación: Tener un buen sistema de medición no significa néce_

sariamente que todas las mediciones sean correctas,

ya que cualquier equipo de buena calidad en algún momento puede

sufrir algún desperfecto o puede estar descalibrado, por consi- -

guiente la medición puede ser errada o también imprecisa. En es-

ta prueba al hablar de un "buen sistema", se estará refiriendo a

la calidad del equipo más no de la medición.

-95

Al analizar la estimación realizada se puede notar que el resulta_

do es bastante bueno a pesar de que hay mediciones imprecisas. Es_

tas mediciones imprecisas al compararlas con los valores verdade_

ros mantienen un pequeño rango de error. Sin embargo, hay 4 medj

ciones que en realidad si son erróneas, las mismas que han sido

correctamente deshechadas durante el proceso por ser inconsisten-

tes con las demás.

En el caso 1.2. se han elevado los valores de las desviaciones _ T

standard a 1, lo que significa que se esta utilizando equipo de

igual característica. Aquí también se han deshechado las 4 medj_

ciones erróneas, a pesar de que los estimados pierden un poco de

precisión. Esto se debe a que las mediciones imprecisas ya produ_

cen efecto por el uso de equipo de menor calidad.

En el1 caso 1.3. se han aumentado los valores de algunas desviacio_

nes standard, en especial en aquellos valores con mayor error..-

Ahora ya se puede apreciar un cambio significativo en el proceso

y es que en esta estimación ya no se ha deshechado a la medición

P3. Como podemos ver a este medición se le aumentó su valor "de

0p = 1 a ap = 5.0 (Calidad de equipo pobre) lo que implica una

disminución del factor de peso y consecuentemente la pérdida de

importancia de esta medición en la estimación.

En el caso -1.4. se ha aumentado los valores de desviación standard

de todas las mediciones a a-¡_>l. Aqui se puede'notar que otra me_

dición no ha sido deshechada y por la inclusión de éstas en la es

96

timación el resultado obtenido es. menos preciso que los anteriores.

También puede decirse que se ha disminuido la calidad del equipo

de medición, utilizando para el efecto valores un tanto exagerados

de •. Por último, en el Caso 1.5. se ha aumentado en forma despro_

porcionada las desviaciones standard de los datos con mayor error

y que no han sido deshechados todavía en las anteriores estimacio-

nes. Así, se ve que al realizar la estimación pertinente, ya no

se ha deshechado ninguna medición y al comparar la solución con la

obtenida en el caso anterior se nota un acercamiento a los valores

reales. -Con esto se concluye diciendo que a medida que la desvia_

ción standard aumenta, la medición'conrrespondiente a esa desvia-

ción va perdiendo importancia en el análisis de estimación y que

solamente puede ser tomada en cuenta como relleno para aumentar el

grado de redundancia; más, como se ha podido apreciar, su efecto

es la estimación es despreciable.

Debido a esta característica, cuando una medición se ha perdido y

debido a la falta de redundancia es necesario reemplazarla por

otra (Pseudomedición), se recomienda dar a la nueva medición un va_

lor bastante grande de a.para, que de esta manera no afecte en la

estimación.

Los resultados del Caso (1.2) y (1.5) se muestran a continuación.

£?n. CALCUl . f i í» rL

Ml 'PC V O L T Sir. u>

0 T H I . {• h U

A 1 N 1- • l1 U J

L M • 1 . 1 P 0

UTH 0 . "1 9

L K . 0 . n 1 9

A K E 0 .930

- — —— --LT. IM> ÍIL ti * • " "*• -~— ' • _ -. " *

:< GC'if S A C I O W X C A f f í í A -X - C Ap /=?£ A C - X A LA/iNT-IJLO MV I ' V A R Mv? MVÍ Í * " - V A K { ÍA^A( r, « A D í

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5

' 156'

ti

— 9 * 8 — D . O O -~0.00 p .L 'O - D . U O _ — — — — — _-124

'íÜHí^E

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MU

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17..1P32 . H i

-41. 6b '0 . A c

— 6 . tí j

-25.52-0 . f P

-Ifu'iO35 .D&

8 . [ >S

_ ! ^ L /•

20?7

?

-ib

G1H

-97

-0

-11-6

-1517

0

R TAP

.2C

.02

.55

.bu

.01

.53

.•10

.16 1 .C25,Ü5

.02

.98

.es

.95 1^100

.46

M Y D E M A N D A T O T A L 3 4 S . P 2 f a 2 . 0 9 J 3 ñ . & 0 3 & . O D

S E G U N D A P A T E

T E O R I f i D E E S ' T I f A C I O N .

EN E S T A P A R T T S IMULAREMOS FL FUNCI O V A M T E W T O DE LAT E O R Í A OE ETSTI.1ACION CN UN C E N T R O ^C C O K T R O L í LAKISIft CUE C O N S I S T E EN P R O C E S A R Uí! CONJU.MO DE HE-UICIONES REDUJJDAfJTES ( T O M A D A S Efv T I E M P O R E A L ) DELSISTEMA, ELIMINANDO LAS KED1CIO.SES ERRÓNEAS H A S T AOBTENER ffL MEJOR E S T I M A D O DE LAS V A R I A B L E S DE ES-T A D O DEL S.E.P.

T A Q L A DL V A L O R E S MEDIDOS PEL S I S T E M A P A R A E V A L U A R

MEDIC.123

678O

10U1?1 3l'(151617IB19Í-'O

CL ESTAOO DEL ^ÍSHO Hfc'DIAfjTE EL USO DE LA TEOKIA OE

ESTIMACIÓN DE ESTADO.

TIPO DE MEtHC.

FLUJO DEPOTENCIAFLUJO DEFLUJO DEPOTEN. FFLUJO DEPOTENCIATLUJO nrFLUJO HEPOTCN. RPOTE.':CIAFLUJO ['Ef LUJO nr

POTENCIA ACTIVA CNACTIVA EN LA BARRAPOTENCIA A C T I V A ENPOTtN. REACTIVA EN

EACTIVA EN LA BARRAPOTCiJ. R E A C T I V A ENACTIVA EN LA B A R R APOTENCIA ACTIVA E K'POTENCIA ACTIVA EN

E A C T I V A LN Lft ÍJAPFAA C T I V A EN LA B A R R APOTCW. REACTIVA EMPOTENCIA ACTIVA EN

POTEN. R E A C T I V A EN LA N A R R Av o L I A J EVOLTA jf¡ LUJO nrFLUJO nrFLUJO nr

P O T E N C I A A C T I V A ENPOTEN. R E A C T I V A fMí>OT£.\ciA A C T I V A ¡.\ -

a

5. -£ ~

1

6 -&3 -<\5i

í> -¿ -212& -6 -¡i -

6

43

2

21 .

35

246

.VALOR ÍP.U.)1 . 0 SO 0D.51000.4700

-0 . 0 CJ4 fiC.Q3003 .4 bCO0. 17^50.01000.1716

-0.4L'00-G.1H500.5DDD

-0.11020 . 3 1 0 D

• ~ o . i y. c, o- 1 , 0 !j 0 01 . 0 1! 0 0

C.Q046-0.0] 1 0

0. STANDARD1 _ nn11111111I111111

111

.00

.00

.00

.00

.00

.30

.00

.03

.00

.00

.00

.00

.00

.00

.00

.30

.00

.00

LA f i i ' j r iow ni f p R O R f. v LA C S T I M A C Í » " » j rs

— L A M £ ! ! i r i O \ r, J f HA f, ] ' ] O "f r Mf r n j f< A ("- R 'iO

í't. U L i f r L i í ' - j f l f ? f *íi J ' KftC I o% i.-í v.-j; j r ¡,-,. 11 t (.A f M I -r IJ AP« ATO

TÍ--

LA nc FL

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nr

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CA

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ES

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L SI

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ES

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EN

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X

CA

RG

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P/R

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OM

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LT

S

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GU

LO

M

W

' M

VA

R

MW

M

-VA

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MV

AR

B

AR

RA

(P.U

) (G

RA

O)

I N

OR

TH

1 •

J 5

1

0.0

9

5*7

2

11

*5

9

0.0

0

0.0

0

-------

1 6 3.

_ '

6 2 54

SO

UT

H

Q.q

17

1

¿ •

3

0*3

1

0.5

3

50

.00

5 ..

0.0

-~ 1 5 6

• •

3 1 2 4

•

SO

UT

HL

AK

E

. E

LM

LA

KC

ti A

] rj

UL

M

N 0

R 7

HU

LM

LA

KfT

EL

MS

OU

TM

NU

RT

HW

A ]

i\S

OU

TH

< *

HW

11

- 51

-15

-10 17 22

-11 n

-B

-?9

-0

-16 10

• 8

MVA

R TA

P

.55

.1 7

.31

« 2 i

.1C

.78

.66

.11

.88

.Ib

.11

.72

.2$

.98

2 0

27 2

-15

-

Q

18

-9p.

-n

-1 0 -7

-Ib 17 0

.71

.60

.85

.U .29

.16

.11

.06

1

.02

5.1

6

.91

. -

.81

.27

.89

1

.10

0.5

1

'ENERACTON

Y DEMANDA

TOTAL

115.32

62.61

135.GO

36.00

102

CASO 2. APLICACIÓN DEL CRITERIO DE REDUNDANCIA EN EL PROCESO DE

ESTIMACIÓN DE ESTADO '

En el desarrollo de la teoría de Estimación de Estado, se ha men_

cionado con bastante frecuencia que la redundancia del conjunto

de mediciones debe ser suficiente para lograr una buena estima-

ción» considerando que hay valores que pueden ser erróneos o que

pueden perderse por falta de comunicación entre los diferentes lu_

gares del sistema con el Centro de Control. En esta circunstan-

cia primeramente se verá como afecta el incremento del número de

mediciones en la estimación para poder extraer alguna conclusión

sobre el tema.

Para el efecto se empezará con un conjunto de 20 mediciones, in-

cluyendo 4 datos erróneos y varios valores aproximados a los ver_

daderos, luego se irán aumentando progresivamente mediciones en

pasos de 5 hasta obtener la máxima redundancia posible (El máximo

número de mediciones que puede vtomarse del sistema es 46, pero

para realizar la prueba se considerarán 50). Claro está, que las

mediciones que se incluyan serán valores medios de las variables

de interés del sistema (inyecciones de potencia en las barras, voj_

tajes y flujos de potencia). Para visualizar mejor los resulta-

dos obtenidos, se tabularán los estimados de cada prueba así:

# DE

MEDI

C. .

MEDI

C.

-.ER

R...

• MEDIC.

. .DE5H,.

VALO

RES

VERD

ADER

OS

20 25 30 35 40 45 50

4 '

4 4 4 •

4 4 4

4 4 4 4 4 4 3

VARI

ABLE

S DE

ESTADO

.

.

...Vi:

.1.050

1..052

1.051

1.051

1.050

1.050

1.050

1.049

•«A.

.0. .

0, 0. 0. 0, 0. .0- 0.

. -V2.

.1.001

1.003

l."002

1.001

1.001

'l.OOl

1,001

1.002

. . . íz

.,12,8

-12,7

-12.7

-12.8

-12.8

-12.8

-12.8

-12.8

. Va

.1,100

1,102

1,102

1.102

1,101

1.100

1.100

1.099

3

.-3.40

-3.20

-3,20

-3.20

-3,30

-3.40

-3.40

-3.40

. ..

Vi.

.0.919

0.920

0.920

0,919

0.919

0,919

0.919

0.917

r

.,12.2

-12.3

-12.3

-12.3

-12.3

-12.3

-12.3

-12.3

Ys

.0.919

0.919

0.920

0.919

0.919

0.919

0.919

0.916

. . .

65.

-12.3

-12.4

-12.4

-12.4

012.4

-12.4

-12.4

-12.4

y *

0.930

0.932

0.931

0.930

0.930

0.930

0.930

0.934

<56

-9.80

-9.80

-9.80

-9.80

-9.80

-9.80,

-9.80

-9.90

104

Apreciando los resultados que se muestran en la tabla anterior, se

puede ver -que en realidad a medida que aumenta la redundancia del

conjunto de mediciones simuladas para evaluar el estado del sistema

aumenta también la precisión de los estimados. Sin embargo, en la

estimación de 50 mediciones se nota un alejamiento de los resulta_

dos respecto a los valores reales; esto se debe a que no es conve_

niente elevar demasiado la redundancia, puesto que al incrementar -

excesivamente a ésta, los grados de libertad de la prueba también

aumentan, por consiguiente el valor tj de la distribución CHI - CUA

ORADO es más grande lo cual hace que mediciones con un error apre-

ciable (en este caso el valor de Q& = 0.1 p.u.) se incluyan en la

estimación, provocando de. esta manera una distorsión en los estima-

dos.

La estimación mejora si se aumenta la desviación standard de las me_

diciones con mayor error (Véase la siguiente tabla).

En esta tabla se muestra que aún cuando se eleve el valor de las des_

viaciones standard para mejorar la estimación, el dato Qs que es -

errónero sigue afectando en la solución al no ser considerado como

tal. . . „

De todo lo enunciado en el análisis de este caso se puede decir que

una., redundancia máxima de 3 es suficiente para estimar el estado de

un sistema, sin embargo no es indispensable, ya que dependiendo de

la calidad del sistema de medición y comunicación este valor puede

ser menor.

í DE

MEDI

C.

50 50 50

MEDI

CION

ES

ERR. 4 4 4

DESH.

3 3 3

VARI

ABLE

S DE

ESTADO

Vi

1.049

1.050

1.049

61 0. 0. 0.

V*

.1.002

1.001

1.002

62 '

-12.8

-12,8

-12.9

V3

1.099

1.100

1.099

63

-3.40

-3.30

-3.40

Vi,

0.917

0.918

0.917

6,

-12.3

-12.2

-12.3

vs

0.916

0.918

0.916

65

-12.4

-12.3

-12.4

V6

0.934

0.931

0.934

<56

-9.9

.

-9.9

-9.9

4 C I O '-i

P A R T E M*'JL¿«EMCS FL F U N C I O N A M I E N T O . DE LATEÜKlA DE CSTlí í f lCIPí» E.'/ U.\O 0£ CONTROL, LA

HIS/.A DIJE CON.1ISTF LA1 P R O C E S A R UV CONJUNTO 3E Ht-P IC IONES PEDuwoA' i i r r . ( T O P A B A S E*J T I CAP 3 R C A D DELS I S T E M A , EL I 'MMAWnP L A S *LMC10\ES C f - R O N E O S H A S T AOBTENER EL MEJOR ÍS7 IMADO DE LAS VARIABLES OE ES-T A D O DEL S.E.P.

111

T A R L A DE V A L O R E S cromos DEL SISTEMA P A R A E V A L U A R

FEP1C.1?

lou12121$151617IB192021?223

?£2728293031323334353637332940

4546«7484?50

• LL ESTADO DEL MISMO MEDIANTE

ESTILACIÓN. OE ESTADO.

TIPO DE HEDIC.POTENCIA ACTIVfl EN LA EA°RAPOTFN. R E A C T I V A EN LA B A R R A= 3TE.';CIA A C T I V A EN LA B A R R A .FLUJO DE POTENCIA A C T I V A £ N

FLUJO DE POTENCIA ACTIVA EN^LUJD DE" POT-T'J. PEACTI.VA f f jFLUJO DE POTEN'. REACT.IVA EN

FLUJO DE FUTEN. REACTIVA EUFLUJO DE POTENCIA ACTIVA ENPOTENCIA ¿CTIVi EN LA B A R R AFLUJO DE POTENCIA AC T I V A £vFLUJO DE' POTEN. REACTIVA £ \FLUJO DE POTEfcCJA ACTIVA E\. P E A C T I V A EN LA P A R R A

POTEN. REACTIVA EW LA B A R R APOTEM. R E A C T I V A - EN LA B A R R AFLUJO Qt POTEN. REACTIVA EN

POTE:-.CIA ACTIVA EN L¿ B A R R APOTEN. R E A C T I V A EN -LA B A R R AFLUJO DE POTEN. REACTIVA ENFLUJO DE POTEN. REACTIVA ENFLUJO 0£ POTENCIA ACTIVA L','FLUJO DL POTENCIA ACTIVA ENFLUJO DE «OTEN. REACTIVA E.VFLU'JO DE POTEN. R E A C T I V A fNFLUJO DE POTEN. R E A C T I V A EN'

FLUJO DE POTENCIA ACTIVA ENFLUJO DE" POTENCIA ACTIVA EN

FLUJO DE POTENCIA A C T I V A EHFLUJO DE POTEN. REACTIVA ENFLUJO DE POTENCIA ACTIVA" ENFLUJO DE POTEN. REACTIVA £\A .ACTIVA EN 'LA B A 9 R A

FLUJO DE POTEN. REACTIVA ENFLUJO DE POTENCIA ACTIVA ENPOTENCIA ACTIVA EN LA B A R R AFLUJO DE POTEN. REACTIVA ENFLUJO DE POTENCIA A C T I V A £N

POTENCIA ACTIVA EN LA B A R R A

FLUJO DE POTENCIA AC T I V A ENFLUJO DE POTENCIA ACTIVA ENPOTEN. R E A C T I V A EN LA B A R R A

1£fiZ -c

1 -G -1 -ti? -1 -1S -2 -4 -514 .5 -1

16 -6- -4 -1 -2 -3 -6 -23 -5 -16 -1 -2 -3 -5

E _

T _

T

1 -

2 -3264 -6 -2

EL USO

2

62&

36

433

3

14&46c.

1

23

24

• 3 .2

45

16

51

DE LA TEQK7A DE

VALOR (P.U.)0.95220.10000.00020.17180.9193

-0.60000.1795 .3.270C0.92000.03000.50910.0100

-D.OD5G0.0255

-0.420G-0.18000.1900

-0.0500-0.1102—1.0500-0.45590.4354-0.1583O.GD4&

-0.05330.4431-0.15550.1653

-0.15881.0010.0.1715-0.29521 .05CO0.39580.2025

-0.1541; 0.0001

-0.30001.1000

-0.06980.32S30.5001

-0.0910-0.39581.1000

-0-55000 . 930 ü2.0048

-0.4850• -0.1299

STANDARD1.002.501 .001.001 .001.501.001 .201.202.001.005.001 .552.001-5C1 .001.20i .001 .005.001.10.1.33

300000GO00JO

l.QO1 .051 .001-031.50l.GO1.00i.001.3C1 .JO1 .30a.aci.001.00S .001.001 .001 .001 .001 .001 .001.00

LA FUNCIÓN DE ERROR LA ESTIMACIÓN' ES 7 1 2 0 . 6 4 0

— LA MEDICIÓN a <i HA SIDO D E S M E C H A D A POP NO P A S A R LA PRUEBA CHl -CU AD* ADO

PE DETECCIÓN E IDENTIFICACIÓN DE ".EDICIONES ERRÓNEAS. .

C O R R E S P O N D E A: FLUJO DE P O T E N C I A A C T I V A E N LA L INEA 1- 6 Y SU V A L O R =-0 .£ ,OÜOE 00

LA FU'JCION DE E R R O R f \A E S T I M A C I Ó N e ES 2127.030

— LA ME3ICION a 20 HA Sino DESMECHADA POR NO P-ASAR LA PRUEBA CHJ-CUADRADOnE DETECCIÓN E I D E N T I F I C A C I Ó N DL MEDICIONfS ERRÓNEAS.

CORRESTONfíE A: VOLTAJE EN LA f-/.RR/. 1 Y 5u VALOR ES =-0.1050E 01

CHRQR t\A r',

ION n ir u/. °tt'i;

^ O T r ' l C I A A f . l l V f Ef. L / f íA f 'A 1 Y SU VM.'-'- r"> s " . !

.6¿.^ A 1

B ¿ R » A 2! = 1 .: . ' C

T = 1. j - 1

r = i. 111c = 0 .91*r = c . n j f cE = 0 .9- i ]

' L L T a s c . Of . C L T A =-12.8

=-12 .2=-12.3

D E L T A = -9.9 112

A C I O M N U H ,

T A B L A DF C O M P A R A C I Ó N DE D A T O S Y C A L C U L O DEL E R R O R

K E D .1

U121314151617Ifl3°20212222242526272a29SO313?

35*,6r73139404112

1047

¿S M E D I C I O N E S

«E 0 . T I P O3?135 '2*45 •432

34322213124433444533534341543143

• 515-

D E

M O D O1e.635

26142145245i

45É4166412•j623•51&123535334232&

V O L T A J E ( 5

P N O D O

2

2' 6

3&5431

31

"

. • 1. 4

64&51

23

2't32

45

1&

) I . S T A I J EN (P .U) LAS

1 V A L O D H E D I D O9 b . 2 2 0 D1 O . Q D C O

0 . O O O D17. '1800

D . 5 1 93-12 .9900

1 7 . 9 5 0 D? 7 . 0 0 0 0

P . 9 2 G G3 . 0 0 D O

P C . 9 100C . 4 B O O

- C . 5 0 0 0P . 5 5 Q O

-42. 0 0 0 0-1 &. 0 00013. 0 0 0 0- 5 . 0 G O O

-11 .0200-4 ¿:. 5 000- 4 C . 9 9 D O

4 3 . 5 4 0 0- I b - b f l C O

& . « 6 0 G-e. 33004 4 . 3 1 0 0

-15.5500l l - . ' j i O O

-15.8800i . a c i o

17.1800-2-9 .5200

1 .050039,53032 0 . 2 5 0 0

-15.4100P . 0 1 C C

-3 D. 00 001 . 1 D O C

-6.980032.830050 .0100-9.100C

-39.58001 . 1 0 G O

-55 .00000 .9300

R t T S T A M T E S E N V A L

V A L O R C A L C U L A D O95.3015

1.3&Í.S-0.019617.1816

D.91S2-13.3943

1 6 . 4 7 7 426.5999

0 .91B42.6592

50.9573Q . - 1 7 9 6

-0 .47972. ¿592

-41. £,515-18.1909

18.5&34-5 .4085

-11.0941- 4 g . 5 9 f c l- 5 0 . 0 2 8 2

43.2135-15.4942

0 . 9 2 & 1-f l .656744 .3041

-16.05281S.&601

-15.49421 .0014

17.1816-29.55£>B

1 . 0 4 9 539.628420 .34?9

-15.4171- 0 . 0 9 6 5

-30.03631.0598

-7 .096532 .89065 0 - 0 7 2 2-9. 1788

-35.62661.099B

-55.0454U. 93 10 .

t u )0 . 0 9

86.34O . Ü D0.010.123.112 . 9 4

O."l711 .36

0.170 . 0 71.064 • 2 t0 .83l . C - 62 .30 .8 .273.£70 . 2 U

' 0 .080.75

1 01 . 3 30 . 3 0O . G 13.230 . 7 02 .43

0 . 0 10.120.010.120 . 4 90 .05

1065.37O .1.20 . 0 21.670.180,120.870.120 . 0 2G . O B0.11

TABLA DE FLUJOS DE POTENCIA CALCULADOS APARTIR DE LOS VALORES OBTENIDOS AL APLI-CAR LA TEORÍA DE ESTIMACIÓN DE ESTADO.

RC°ORTE DEL CALCULO DE FLUJOS DE -POTENCIA PARA EL SISTEMA EN ESTUDIO

R E VOLTS Á N G U L O M U M V A R KV K V A R U,VA<? S A R R A(P .U) ( G R A O )

4

6

3

&

25

1bEJ

34

1

•'

f|

NOMBRE

S O U T HLAKF.

Í.LMLAf.E

M A I NULM

N O R T HULXLA'<r

t L'''.JUTM

N fi R 7 H*• A ; -,

' nul-i

MU

4 4 . ^ 0

51.00

-15.42-39.£>3

17. 1H3?. II 9

-11 .650 . 4 6

-P . !t t,

-'/u . fa-0."P

-tii..,üV . ti .'ti, l'S

HV/.R T A p

2'J.ib

2 6 . 6 0

•?.bb

-16. CS

-2.10lA . f c f t

-9. lü

7.2tí 1 . C 2 5

- 3 . E- *->

-U . J"-7.10

- 1 '..'»"

J '• . t í 1 .100j . '1 '

113

CASO 3. DETERMINACIÓN DEL MÁXIMO NUMERO DE DATOS ERRÓNEOS CUANDO SE

TIENE UN CONJUNTO SOBREDETERMINADO DE MEDICIONES DEL SISTE_

MA

Para realizar el estudio de esta prueba se considerarán los datos -

de la estimación correspondiente a 45 mediciones del caso anterior

y a partir de estos a 16 mediciones buenas se las hará erróneas corn

pletando un conjunto de 20 mediciones malas. Luego en el proceso

se irá cambiando en cada nueva estimación a una medición mala por

su valor correcto.

En la siguiente tabla se tabulan los resultados de esta prueba.

Como se puede ver, al llegar a la estimación señalada con-un aste-

risco los resultados se acercan a la solución ideal. Puede decirse

que a partir de este momento el estimador está en capacidad de de-

tectar y eliminar datos incorrectos del conjunto total de medicio-

nes, a pesar de que todavía hay un .valor errónero que no ha sido . -

desnechado. Sin embargo si se siguen suprimiendo estos datos ern5_

neos se llega a un punto en el cual el algoritmo de estimación ya

toma el control por completo, esto puede verse en la ultima estim^

ción.

De acuerdo a la prueba descrita, se puede enunciar que los "mejores

estimados" se pueden lograr cuando dentro de los datos totales exis_

te un porcentaje máximo de valores erróneos que oscila entre el 25

y 30%, esto varia de acuerdo a la calidad de las mediciones y al

# DE

TOTAL

MEDI

C. 45 45 45 45

. 45 45 45 45 45 45 45

MEDI

CION

ES •

ERRO

N.

4 20 19 18 17 16 15 14.

13 12 11

•DESH.

4 23 19 18

. i

18 17 16 15 12 11 11

VARI

ABLE

S DE

ESTADO

.

.V>

1.050

1.046

1.049

1.049

1.051

1.051

1.052

1.052

1.050

1.050

1.050

61 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0.

V*

1.001

1.003

0.983

0.985

0.991

0.991

0.991

0.991

1.001

1.001

1.001

6z

-12.8

-11.8

-12.9

-12.8

-12.8

-12.8

-12.8

-12.8

-12.8

-12.8

-12.8

V3

1.100

1.099

1.087

1.087

1.098

1.098

1.098

1.098

1.099

1.099

1.100

63

-3.40

-3.40

-3.30

-3.30

-3.40

-3.40

-3.40

-3.40

-3.40

-3.40

-3.40

v,.0.919

0.923

0.922

0.922

.0.921

0.921

0.920

0,920

0.919

0.919

0.919

6 «.

-12.3

-10.6

-12.4

-12.3

-12.2

-12.3

-12.2

-12.2

-12.3

-12.3

-12.3

V5

0.919

0.921

Q.930

Ó. 930

0.920

0.920

0.920

0.920

0.918

0.918

0.920

$5

r!2.4

-13.0

-13.3

-13.3

-12.4

-12.4

-12.4

-12.4

.-12.5

-12.4

-12.4

V6

0.930

0,932

0.927

0.928

0.932

0.932

0.932

0.932

0.935

0.935

0.930

¿6

-9.80

-8.90

-9.80

-9.80

-9.80

-9.80

-9.80

-9.80

-9.90

-9.90

-9.80

115

conjunto de muestras seleccionadas, para aplicar la teoría de Estima_

ción de Estado.

Los resultados del programa digital para algunas de las estimacio-

nes realizadas se muestran a continuación.

s f o u w n

T r íl R 1 A • D F

n T

116

nrrsiA P A R T F S I M U L A R E M O S FL F U N C J O N A « , I E ' / T O DE LAT E O R Í A DE E S T I M A C I Ó N • E 'i. UN CE-7TRO. 1)1 CONTROL- , LARÍSXt. nuh C O M S I S T T EN P R U C F S A R U',1 CONJUNTO DE ME-DICIONES' 1EDUNI1AIJTCS ( T O B A D A S EM TIEMPO REAL. ) OCLS J S 7 E H A , E L I M I N A N D O L A S M f O I C I O H E S CRH.ONEflS H A S T AOBTENER EL MEJOR E S T I M A D O DE L A S V A R I A B L E S DE ES-TADO DEL S.E.P.

D E V A L O R E S MEDIDOS DEL S I S T E M A P A R A E V A L U A R

HED.IC.12i

45.6

' 7B9

1011121311151617IB192021

. 2223212526272H2930313233313536373fl3?'104112431115

EL ESTADO OEL MISMO MEDIANTE EL USO DE LA TEORÍA DE


TIPO DE MEDIC.POTEf.'CIA ACTIVA EN LA B A R R APOTE;,'. REACTIVA EN LA BARRAPOTENCIA ACTIVA E.%' LA' BARRiFLUJO DE POTENCIA ACTIVA EN

FLUJO DE POTENCIA ACTIVA ENFLUJO DE POTE»!. REACTIVA ENFLUJO DC POTEN. REACTIVA EN

FLUJO DE POTEN. REACTIVA EMFLUJO-DE POTENCIA' ACTIVA ENPOTENCIA ACTIVA EN Lí BA R R ATLUJO DE POTENCIA ACTIVA 'ENFLUJO DE POTEN. REACTIVA ENFLUJO DE POTENCIA ACTIVA. ENPOTEN. REACTIVA EN. LA BARRAPOTEN. REACTIVA EN LA B A R R ADQTFW. REACTIVA EN LA BARRA'FLUJO "DE POTEN.' REACTIVA EN

.POTENCIA A C T I V A EN LA B A R R APOT-FN. REACTIVA EN LA B A R R A 'FLUJO DE POTEN. REACTIVA EN'FLUJO DE POTEN. REACTIVA ENFLUJO DC POTENCIA ACTIVA ENFLUJO DE POTENCIA ACTIVA ENFLUJO DE POTEN. REACTIVA EMFLUJO DE POTEN. REACTIVA ENFLUJO DE POTCN. REACTIVA EN

FLUJO DE POTENCIA ACTIVA ENFLUJO PC POTENCIA ACTIVA EN

FLUJO 0£ POTENCIA ACTIVA ENFLUJO DE POTEN. R E A C T I V A ENFLUJO DE POTENCIA ACTIVA ENFLUJO DE POTEN. REACTIVA ENFLUJO DF POTEN.' RE A C T I V A -ENPDTEMCU ACTIVA E:J LA B A R R A

FLUJO DE POTEN. REACTIVA ENFLUJO DE POTENCIA ACTIVA ENPOTENCIA A C T I V A EN LA B A R R AFLUJO DE POTEN. RE A C T I V A ENFLUJO DE POTENCIA ACTIVA EN

1C,f,3.e

16•1n211521534.f.14

1

66112z,62351612315'353?12

'-' 2

- 6- 2'- 6 '

- 3- 6

- 1- 3- 1 '

- 3

- 1— 1

6- 1- 6

51

- 2- 3

- 24

- 3- 2

5

- 1- 5

- 1- 6

.VALOR (P.U.l0.95220.1000D.OOOO

-0.17180.9193

-0.6000. • 0.0795

G.07000.9200

-0.13000.50910.0100

-1.005-00.0255

-0.1200-0.0800-0.1900-0.0500G.1102

-1.0500-0.29990.2351

-0.15880.2046

-0.0863-0.1131-3. 1555-0.1853-0.15883.80100.1718

-0.29521.05000.39580.2025-0.15410.00010.17160.30001 . 1 00 D-0.06980 . 3 2 B 30.5001

-0.0910-0.3958

S T A N D A R D0.800 .900 . 6 00.600 . 9 01.001.001.001.000.80 •0 .401.001.001 .000.50 -í .00 '1.000.65l . O D1 .001 .001 . D O

.00i O O.00.00.00.00.00,00.00, D G,00,00,00.00,00.00.00.00,00.00,00.00

LA FUNCIÓN DE ERROR FN LA E S T I M A C I Ó N fl ES 155979 .000

—LA MEDICIÓN a 20 HA SIDO D E S M E C H A D A POR NO P A S A R LA PRUEBA C H I - C U A D R A D ODE D E T L C C 1 0 N E IDENT IF ICACIÓN DE M E D I C I O N E S ERRÓNEAS.

- CORRESPONDE A: V O L T A J E E\ LA B A R R A 1 Y SU V A L O R ES =-0.1050E 01

LA FUNCIÓN DE ERROR EN LA E S T I M A C I Ó N 75553.672

—LA fTDIC lON " 11 HA SIDO n E S H T C H A D A PPP NO P A S A R L¿ P R U E B A C H 1 - C U A Q R A D OOL D E T E C C I Ó N F _ 1DUJT IF I C AC ] ON DE MF.D ] C I Of.T S E R R Ó N E A S .

- CORRESPONDE A: FLUJO DE P O T E N C I A A C T l V A E N LA L INEA 1- 6 Y SU V A L O R ES = 0 .50T1E D C

LA F U ' J C I O N PF E R R O R EN L¿ E S T I M A C I Ó N » 3 f.

— LA "!

6 1 1 6 6 . 2 4 2

3 HA SIDO nPSHECHADA POt* NO P A S A R L¿ PRUEBA CHI-CU ADR AOOac I O N nr « t : ) i c i r n a c C P H Q W ? A S .

LA f « A « K A 1 Y SU V A L Í * í"> = D. t ' c .??E tí O

LA ruHc ioM DE; ER 'KOR EN LA E S T I M A C I Ó N » 'i ES 3 0 2 5 4 , b a a

—LA PEDICIÓN s 13 HA SIDO DESHECHADA POP NO PASAR LA PRUEBA CHI-CUADRAOOPE DETLCCION E IDENTIFICACIÓN Pf MEDICIONES ERRÓNEAS.

* - CORRESPONDE A: FLUJO DE POTENCIA ACTIVAEN LA LINEA 5- -4 Y SU VALOR ES =-D.1005E 01

LA FUNCIÓN DE EPROR f[J LA ESTIMACIÓN o 5 ES ' 19633.195

—LA MEDICIÓN ü 15 HA SIDO DESMECHADA POR NO PASAR LA PRUEBA CHI-CUADRADOHE DETECCIÓN E IDENTIFICACIÓN DE MEDICIONES ERRONCAS.

- CORRESPONDE A; FLUJO DE POTENCIA ACT1VAEN LA LINEA t- 1 Y SU VALOR ES =-0.t20QE 00

LA FUNCIÓN DE ERROR EN LA ESTIMACIÓN « 6 ES 13002.512

— LA REDICIÓN tt 6 Ha SIDO [JESHECHADA pQR NO PASAR LA PRUEBA CHI-CUADRADOHE DETECCIÓN E IDENTIFICACIÓN DE MEDICIONES ERRÓNEAS.

CORRESPONDE AI FLUJO DE POTENCTA ACTIVAEN LA LINEA 1- 6 Y SU VALOR ES =-Ü.6000E DO

.LA FUNCIÓN DE ERROR EN LA ESTIMACIÓN * 7 ES . 9481.490

—LA MEDICIÓN S 4 HA SIDO DESMECHADA POR NO PASAR LA PRUEBA CHI-CUADRADODE DETECCIÓN E IDENTIFICACIÓN DE MEDICIONES ERRÓNEAS.

CORRESPONDE A: FLUJO DE POTENCIA AC T I V A E N LA LINEA 3- 2 Y SU VALOR ES =-0.1715E 00

LA FUNCIÓN DE ERROR EN LA ESTIMACIÓN « 8 ES 7060.69*

—LA MEDICIÓN a 26 HA SIDO DESMECHADA POR NO PASAR LA PRUEBA CHI-CUADRADODE DETECCIÓN E IDENTIFICACIÓN DE MEDICIONES ERRÓNEAS.

CORRESPONDE -A: FLUJO DE POTENCIA ACTIVAEN LA LINEA 1- 4 Y SU VALOR ES =-Q.4431E 00

LA FUNCIÓN DE ERROR EN LA ESTIMACIÓN * 9 ES 5313.<t!3

—LA MEDICIÓN X 10 HA SIDO DESHECHADA POR NO PASAR LA PRUEBA CHI-CUAORADODE DETECCIÓN E IDENTIFICACIÓN DE MEDICIONES ERRÓNEAS.

- .CORRESPONDE A: FLUJO DE -POTENCIA REACTIVA EN LA LINEA 2- 3 Y SU VALOR ES =-Q.1300E 01

LA FUNCIÓN DE ERROR EN LA ESTIMACIÓN 9 10 ES 3614.759

—LA MEDICIÓN í ' 3 HA SIDO DFSHECHADA POR NO PASAR LA PRUEBA CHI-CUADRADO[)E DETECCIÓN E IDENTIFICACIÓN DE MEDICIONES ERRÓNEAS.

- CORRESPONDE A: POTENCIA ACTIVA EN LA B A R R A 6 Y SU VALOK ES = O.OOOOE 00

LA FUNCIÓN DE ERROR EN LA ESTIMACIÓN 8 11 ES 2922,123

—LA MEDICIÓN a t HA SIDO DESHECHADA POR NO PASAR LA PRUESA CHI-CUADRADODE DETECCIÓN E IDENTIFICACIÓN DE MEDICIONES ERRÓNEAS.

CORRESPONDE A: POTENCIA ACTIVA EN LA B A R R A 5 Y SU VALOR ES = 0.3000E OC

LA FUNCIÓN DE ERROR EN LA ESTIMACIÓN « 12 ES 2238.101

— LA MEDICIÓN Jt 30 HA SIDO DESHECHADA POR NO PASAR LA PRUEBA CHI-CUADRADODE DETECCIÓN E IDENTIFICACIÓN DE MEDICIONES ERRÓNEAS.

* CORRESPONDE A: VOLTAJE EN LA P A R R A 2 Y SU V¿LOR ES = O.eOlOE 00

LA FUNCIÓN DE CPROR -EN LA E S T I M A C I Ó N o 13 CS ' H72.3R9

—LA M E D I C I Ó N a 2U HA SIDO DESHECHAOA POP NO PASAR LA PRUEBA THI-CUADRADODC DCTfCClOV E 1DENTKICACIQN OT MEDICIONES ERRÓNEAS.

A: ruiun Dr c in rNc iA Rf A C T I V A EN LA L I N E A j- 5 Y su V A L O R ES '= -o . iR5 .w DO

118LA FUNCIÓN DC EHROR EN LA ESTIMACIÓN B 1A E S . 1GH5.513

—LA MfniCIOU 3 17 HA SIDO OESHECHADA POR NO PASAR LA PRUEBA CHI-CUAORAOODE DETLCCION E J DEtiTJ F IC ACION DE MEDICIONES ERRÓNEAS.

- CORRESPONDE A: POTENCIA R E A C T I V A EN LA B A R R A 3 Y SU VALOR ES =-0.190UE 00

LA FUNCIÓN DE ERROR ETN LA ESTIMACIÓN « 15 ES . 927.<t32

—LA MEDICIÓN B i? HA SIDO DESMECHADA POR NO PASAR LA PRUEBA CHI-CUADRADODE DETECCIÓN C IDENTIFICACIÓN DE MEDICIONES ERRÓNEAS.

- CORRESPONDE A: FLUJO DE POTENCIA REACTIVA EN LA LINEA 5 - 3 Y SU VALOR ES = 0.1102E 00

LA FUNCIÓN DE ERROR EN LA ESTIMACIÓN ft 16 ES 717.531

—LA MEDICIÓN, a i& HA SIDO DESHECHADA POR NO P A S A R L A . P R U E B A C H I - C U A O R A D ODE DETECCIÓN E' I DEr,TIFI CACI ON DE MEDICIONES ERRÓNEAS.

CORRESPONDE *: POTENCIA REACTIVA EN LA B A R R A 5 Y SU VALOR ES =-0.8QODE-01

LA FUNCIÓN DE ERROR EN LA ESTIMACIÓN » 17 ES 464.047

—LA MEDICIÓN * 24 HA SIDO DESHECHADA POR NO PASAR LA PRUEBA CHI-CUADRADODE DETECCIÓN E IDENTIFICACIÓN DE MEDICIONES ERRÓNEAS.

- CORRESPONDE A: FLUJO DE POTENCIA. REACTIVA EN LA LINEA 6 - <S Y SU VALOR ES = 0.2046E 00

LA FUNCIÓN DE ERROR EN LA ESTIMACIÓN ft IR ES 302.213

— LA MED1CI.ON * 7 HA SIDO DESHECHADA POR NO PASAR LA PRUEBA CHI-CUADRADODE DETECCIÓN E IDENTIFICACIÓN DE MEDICIONES ERRÓNEAS.

- CORRESPONDE A: FLUJO DE POTENCIA REACTIVA EN LA LINEA 6- 2 Y SU VALOR ES = 0.7950E-01

LA FUNCIÓN DE ERROR EN LA ESTIMACIÓN * 19 ES 220*674-

— LA MEDICIÓN U 12 HA SIDO DESHECHAOA POR NO PASAR'-LA PRUEBA CHI-CUAORADODE DETECCIÓN E IDENTIFICACIÓN DE SEDICIONES ERRÓNEAS.

CORRESPONDE A: POTENCIA ACTIVA E» LA BARRA 1 Y SU VALOR ES = Q.1000E-01

LA FUNCIÓN DE ERROR EN LA ESTIMACIÓN U 20 ES 189.793

—LA MEDICIÓN * B HA SIDO DESHECHADA POR NO PASAR LA PRUEBA CHI-CUADRADODE DETECCIÓN E IDENTIFICACIÓN OE MEDICIONES ERRÓNEAS.

* CORRESPONDE A: FLUJO DE' POTENCIA REACTIVA EN LA LINEA 1- 6 Y SU VALOR ES = 0.7000E-01

LA FUNCIÓN DE ERROR -EN LA ESTIMACIÓN * 21 ES . 129.911

—LA MEDICIÓN a 22 HA SIDO DESHECHADA POR NO PASAR LA PRUEBA CHI-CUADRADODE DETECCIÓN E IDENTIFICACIÓN DE MEDICIONES ERRÓNEAS.

CORRESPONDE A: POTENCIA REACTIVA EN LA B A R R A 1 Y SU VALOR ES = 0.235tE 00

LA FUNCIÓN DE ERROR EN LA ESTIMACIÓN « 22 ES 83.H59

—LA M E D I C I Ó N « u HA SIDO OF.SHECHADA pon NO P A S A R LA PRUEBA C H I - C U A D R A D ODE. DEICCC10N E IDENTIFICACIÓN DE MEDICIONES ERRÓNEAS.

CORRESPONDE A: FLUJO DE POTENCIA R E A C T I V A EN LA LINEA 4- 5 Y SU VALOK FS = 0.171BE OL

LA FUNCIÓN OE E R R O R EN LA E S T I M A C I Ó N fl 23 ES 49 .513

- -LA M E D I C I Ó N v 2 HA S IDO D E S M E C H A D A POR NO P A S A R LA PRUEBA CH I -C U'ARR ADODE D E T E C C I Ó N E IDENTIFICACIÓN DE ".EDICIONES f R R O N F A S . 119

C O R R E S P O N D E A: P O T E N C I A R E A C T I V A EN LA B A R R A fe Y SU VAlr'OR ES = 0 . 1 G O O E 0 0

LA FUNCIÓN DE ERROR EN LA E S T I M A C I Ó N fl 21 ES 18.255

M E J O R E S E S T I M A D O S

R A C I Ó N NUMJM. 4

' SOLO

MED. V12

3. .456

. 7fl9

10111213141516171819202122

B A R R A 1B A R R A 2B A R R A 3B A R R A 4

' B A R R A 5B A R R A 6

T A 3 L A DE

LAS MEDICIONES DE

MED.1134555454

443143323313

TIPO NODO.3621

' - 5316

1 43

. 423256543244

EEEEEE

C O M P A R A C I Ó N

V O L T A J E (5)

P NODO 0

134

1

• 2- 1

6 '

53423

26

' 6

= 1.046 . DELTA= 1 .003 . DELTA= 1.099 • DELTA= 0.923 DELTA= 0.921 DELTA= 0.932 D E L T A

DE D A T O S Y CALCULO

= 0.0=-11.8= -3 .4=-10.6=-13.0= -8.9

DEL E R R O R

ESTÁN EN (P.U) LAS R E S T A N T E S EN V A L O R E S

V A L O R MEDIDO50 .0100

-15.8800-15.4100 :

2 0 . 2 5 0 00.91931.1 0001.0500

-15.88000.92000.0100

-5.1000-15.55RO

3 2 . 8 3 0 02 . 5 5 G O

. -6.98003 5 . 5 8 0 0

-29.5200- 5 . 0 0 0 017.1800

-35 .5800* -29.9900

-9.8300

V A L O R C A L C U L A D O49 .7407

-16.1234-14.154318.9171

0 .92051.09861.0464

-16.12340.92290.3681

-10.1237-15.6063

34.12471.7546

-7.555439.7639

-30.66B6-5.261115.6160

-39.7641* -30.9119

-6.4241

R E A L E S

E R R O R ( X í0.54

1.53

8.156.5f i0.130.13

0 .351.53

. 0.31

3581.3511.25

D . 3 6

3 .94

31.198 . 2 4

0 ."1 63.89

5 .22

5.10

0 . 4 7

3 . 0 8

27.25

T A B L A DE FLUJOS DE POTENCJA C A L C U L A D O S AP A R T I R DE LOS V A L O R E S OBTENIDOS AL APLI -CAR LA T E O R Í A DE E S T I M A C I Ó N DE ESTADO.

REPORTE DEL CALCULO DE FLUJOS DE POTENCIA P A R A EL SISTEMA EN ESTUDIO

.

RE VOLTS ÁNGULO MU M V A R MU KVAR M V A R BARRA<P.U>' (GRAO)

1' 6

3&

25

156

34

121

NOMBRE

SOUTHLAKE

ELHLAKE

MAINULM

NORTHULMLAKE

FLMSOUTH

NORTHM A I N

SOUTH

MU

38.7146.17

-11.15-39.76

15.6234 .12

-36.6512.16-6.42

-30.67-12.1 6

-14.1 á39. 7 C,6.47

MV A R TAp

18.9225.53

1.75-15.61

0.3717.74

-10.128.28 1.025

-0.43

.- .69-7.56

-16.1218.02 1.1000.63

T U T A L 1 4 4 .09 135.00 5 & . 0 0

EN EST. M A 1 T F S]^UL-f¡" ' lor 1L FUNC 1 O N A « H'MTO OE L¿T E O R I * DE É ^ T J " / ,C ia ' J FN UX CE'iT>0 p-ú C O N T R O L . LA" T E M A nú? c c r j s i s T r LH P R O C E S A R tn r-^jurvío DC «c-üicio.-crs R E D U N D A N T E S t T O P A B A S E N T I C - P S H F A L Í PTL

• S I S T E M A , E L I M N A M B O L A S ' f t O ! C 1 0\ S C K S O N E A S H A S T AOBTENER FL '1CJOK E S T I M A D O CE LAS, V iP]¿[JLES UE ES-T A D O OEL S . E » P .

120

T A B L A D E V A L O R E S "E tHOOS D E L S I S T E M A P A R A E V A L U A R

KCDIC.

23156789

10131213lf15-1617181920212223212526272829303132333*1

. 333b3738

«2

CL ESTADO PIL HlsnO 'IFDI

ESTir tCION OE E S T A D O .

TJP3 DE MEOIC.POTENCIA A C T I V A L I 3 L A B A K R APQTFri . R E A C T I V A E:.' L¿ B A R R APQTEf .C IA A C T I V A EK LA B A R R AFLUJO DE POTENCIA A C T I V A EN

FLUJO DE POTENCIA A C T I V A ENFLUJO Df POTEN. R E A C T I V A .ENFLUJO OE POTEN. R E A C T I V A ENV O L T A J E F-íl LA H¿RP A, .......FLUJO OE POTEN. R E A C T I V A E'JFLUJO DE POTENCIA A C T I V A ENPQTEMCIA A C T I V A E N L A B A R R AFLUJO DE POTENCIA A C T I V A EN'FLUJO OE POTEN. R E A C T I V A £ \O DE POTENCIA A C T I V A t\

POTEN. R E A C T I V A EN LA B A R R APOTEN. Rr A C T I V A -EN LA 3 A R R AP07EK'. R E A C T I V A E-N LA B A R R AFLUJO DE POTEN. R E A C T I V A EN1

POTENCIA A C T I V A E.N LA G A R R APOTEK. R E A C T I V A EN 'LA B A H R iFLUJO DE: POTEN. R E A C T I V A ENFLUJO OE POTEN. R E A C T I V A ENFLLloO DE P O T E N C I A A C T I V A ENFLUJO DE P O T E N C I A A C T I V A ENFLUJO DE POTEN. R E A C T I V A E^FLUJO DE POTEN. R E A C T I V A ENFLUJO DE POTEN. R E A C T I V A EN

FLUJO DE POTENCIA A C T I V A E 'JFLUJO C E ' P O T E N C I A A C T I V A ENV O L T A J E E'J LA 2 A R R A . ....,.,FLUJO DE P O T E N C I A A C T I V A ENFLUJO OE POTEN. R E A C T I V A ENFLUJO DE POTENCIA A C T I V A ENFLUJO DE PCTE\'. R E A C T I V A EN'FLUJO DE POTEN. R E A C T I V A E MPOTENCIA A C T I V i EN LA B A R R AV O L T A J E £« LA B A R R AFLUJO DE P O T E W . R E A C T I V A ENFLUJO DE POTENCIA ACTIVA ENP O T E N C I A A C T I V A EN LA B A R R AFLUJO DE POTEN. R E A C T I V A E\FLUJO DE POTENCIA A C T I V A E \

A t j T C

1&

k3 --51 -6 -

1 -ü

7 -1 -1 '5 -2 —íi -5;<!

5 -ja

1'& -fc -

• L. -.

1 -

2 -3 -é> -

3 -5 -1

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26

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31

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4&4&51

23

24

32

5

4 .

5

16

HE LA T E O M A DE

V A L O R (P .U . )3 . 9 b ? 2D . 1 Ü & 00 . 0 0 0 00.171S0.9193

- c . & a o o0 .0795a. C 7 0 &0 . 9 2 0 0

- C . 1 3 C O3.5091.o.oi tse

-1.005C0 . 0 2 5 5

- 0 . 4 2 0 0- o . o e o o-0.1900-0 .0500

0.1152-1 . 050 0-Q .4955

0 . 2 3 5 4-0.1388

0 . 001&

- Q . C o 8 3-0 .4*31-0.1555-0.1S53-0.15BS

0 .8 di 0

G.171B-3.29b21 .05000.39580.2025

-0.1541O . O C 0 1D .07 l f a3 . 3 0 0 Ü1.1000

- 0 . 0 6 9 80.32S30 . 5 0 0 1

-0.0910-3.3958

STANDARD0 .300.900.600.800.90l.DÚ1.001 .00l.OS0.300 ,*n>1 .001.00i.ca0.531 .00l.Ofl0.651 .DC1.001.30l.CO1.001 .001.001 .001 .301.051 .001 .301.00i.&:1 .03i.coi .00i.ool.CO1.031.001.301.001 .00Í.3C1 .001.00

LA FUNCIÓN CC ERROR E-'I LA ESTIMACIÓN X ES 30288 .953

—LA MEDICIÓN a 20 HA S I D O DESHECHADA POP. NO P A S A R LA PRUEBA C h I - C U A D R A D ODL DETECCIÓN E IDENTIFICACIÓN DE M E D I C I O N E S E R R Ó N E A S .

CORRESPONDE A: V O L T A J F EN LA F A R R A i y SU V A L O R ES =-0.1C-50E 01

LA FUNCIÓN DE ERROR EU LA ESTILACIÓN FS 83718.375

- -LA MEDIC IÓN « 11 HA SIDO D E S M E C H A D A POR NO P A S A R LA PRUEBA C H I - C U A O R A D OOE D E T E C C I Ó N C IDENTIFICACIÓN DE M E D I C J O K f S E R R Ó N E A S .

CORRESPONDE A: FLUJO DE P O T E N C I A A C T I V A E H LA LINEA 1 - 6 Y SU V A L O R ES = 0 .5091E OC-

LA FUNCIÓN DE E R R O R f.' LA E S T I M A C I Ó N r r s Í 5 3 3 2 - 7 4 2

— LA MEDICIÓN « 13 H¿ S 1 íl O D E P H E C H A p A P»B NO PAf,¿P LA PHUEL'A C H I - C U A O R A D Onr D E T E C C I Ó N r. lot inmcAciON PE K E Ü I C I O N F S E K R O N T A S .

A : FLUJO DE P O T F K C I A A C T I V A F . N L A L I K E A 5 - Y su V A L O R rs = -o . ioc5 f oí

r U ' i f l C N PC F.P.HOR T'j

— LA M T D l C Í O r í S '.''L U E 3 L C < I'»*j r lir-il

>lt. S I O O !1F S HF C»f> P A I;nf HQ 1 ' A ^ t F - LAIF ¡ C f C i c N i-t f¡.r ¡ c j - MR F.M-Í • ) > : / • • .

; CH ! -CU ADIADO

LA ruNc ic f> cr EIROR EN L¿ rsT . i f i c ioN • *• r? i b ' . z t ? .7Gs

— L¿ .TnitioN i 2fc K& SHT nrsHCCHin/. r r * NO P A S A K LA PIUEKA C H I ' - C U A O R A D O .!)L D C t C C C I O N " E I 1F NT Jf l C A C I m; fT MED 1 C 1 -i" T^ r P R C N T A F . '.. 1 ¿ 1

- CORRESPONDE ¿: FLUJO DE P01 L h C J A • AC' t l V A E H LA L INCA 1- * Y SU V A L O R ES = -G.MilC 0 0

LA FUNCIÓN D£Z ERROR EN LA ESTIMACIÓN í & FS ( 10279. 36}

— LA MEDICIÓN « 12 HA sino DESMECHADA POR \-o P A S AR LA PRUEQA CHI-CUADRADODC D C T E C C I O M E I D E N T I F I C A C I Ó N DE . MEt) 1 C I O N E S E R R Ó N E A S .

C O R R E S P O N D E ' A : P O T E N C I A A C T I V A EN LA P A R R A 1 r SU V A L O R ES = D . 1 0 0 0 E - 0 1

LA FUNCIÓN DE ERROR EN LA ESTIMACIÓN « 7 ES

— LA Í'.EDICION a 59 HA SIDO DESHECHADA POR NO pAsAp u A PRUEBA CHI -CU.ADR ADOHE DETECCIÓN E IDENTIFICACIÓN DE MEDICIONES ERPOKEAS.

- ' CORRESPONDE A: .POTENCIA A C T I V A EN LA B A R R A 5 Y SU VALOR CS = 0.3000E 00

LA FUNCIÓN DE ERROR EN .LA ESTIMACIÓN H 8 ES 2752.740

— LA M E D I C I Ó N " = m HA SIDO D E S M E C H A D A POR NO P A S * P - L A P R U E O A C H I - C U A D R A D OOL OETFCCICN C IDENTIFICACIÓN DE HEDICIOÍJFS ERRÓNEAS.

COPPESPONDE A: FLUJO DE POTENCIA REACTIVA EN LA LINEA 2-3 Y SU VALOR ES =-0.1300E 00

LA FUNCIÓN DE ERROR EN LA ESTIMACIÓN a 9 ES . 1895.051

— LA MEDICIÓN B ?B HA SIDO DESMECHADA POR NO PASAF LA PRUEBA CHI-CUAPHADOOE DETECCIÓN E IDENTIFICACIÓN DE MEDICIONES ERRÓNEAS.

CORRESPONDE 'A: FLUJO DE POTENCIA REACTIVA EN LA LINEA 3- "i Y SU VALOK fS --0.1353E OC-

LA FUNCIÓN DE ERROR EN LA ESTIMACIÓN 9 10 ES 1511.1?!

— LA PEDICIÓN « 17 HA SIDO DESMECHADA POR NO PASAR LA PRUEBA CHI-CUACRADQDE DETECCIÓN E IDENTIFICACIÓN' DE MEDICIONES ERRÓNEAS.

CORRESPONDE A: POTENCI-A REACTIVA EN LA B«RRA 3 Y SU VALOR ES =-0.19ÜtC O

LA FUNCIÓN DE ERROR EN LA ESTIMACIÓN & 11 ES 1132. 910'

— LA JtEDICJON « 3D HA SIDO DESMECHADA POF NO PASAR LA PRUEBA CHI-CU ¿DR ADODE DEUCCTON E IDENTIFICACIÓN DE MEDICIONES ERRÓNEAS.

CORRESPONDE A: VOLTAJE EN LA & A R R A 2 Y SU V A L O R ES = 0.801DE 00

LA FUNCIÓN DE ERROR EN LA ESTIMACIÓN « 12 ES 663,725

— LA MEDICIÓN a 19 HA STOO DESHECHADA PQK NO PASAR LA PRUEBA CHI-CUADRADODE DETECCIÓN E IDENTIFICACIÓN DE ".EDI CI üf-. ES ERRÓNEAS.

- CORRESPONDF A: FLUJO DE POTENCIA REACTIVA EN LA LINEA 5- 3 Y SU VALOR ES = 0.1102E OC

LA FUNC10W DE ERROR EN LA ESTIMACIÓN 3 13 ES A13.619

— LA MEDICIÓN P . H HA SIDO DESMECHADA POP. NO PASAR LA PRUEDA CHI-CUADRADOHL DETECCIÓN E IDENTIFICACIÓN DE MEDICIONES ERRÓNEAS.

CORRESPONDE A: FLUJO DE POTENCIA R E A C T I V A EN LA LINEA 1 - & Y SU VALOR ES - 0.7000E-01

LA rúcelo'*) or, ERROR EN LA ESTIMACIÓN n i* tí ' 3?2.7p?

— LA MTDICIDN a ?2 HA sino DESMECHADA POK NO PASAR LA PRUEBA CHI-CUADRADO|)f. OTTECCIO^ E IDf N T I F 1 C A C ION HE

C O P R E S K O N D i : A: P O j r N C l A K E A C T I V A EV LA lU.R^A ] Y SU V A L O R ES = 0-Í Í51C 00

LA F l f ' JC lOU PE r R R O R f H LA r S T I M A C l O N « J S í T> rü^.Ttíí,

--L •' TDICI-1^ s 7 n; M'ip ftc T l t f n"f.*>£ rf t t - NO »ft •?.*.«. L A PtíUM'A C'i 1 -CU /..r » AHH'.L U E I L C L l ü N L i n C N T If ] CAC ! 0.\ ME ".L b I C I L>M*Í í K^O'i.. .'. « .

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F N E S T A P A ^ T T s i "UL /Rr u ns ru F W J C J O N A M I E M T O DE L A" u nr r s T T ^ A C i o r j r'i UN C E N T R O I,L C O N T R O L » LASÂ r.uE C O N S I S T E : EN P R P C T S A K UN CONJUNTO DE HT-

s R E D U N D A N T E ^ (T0"í.n/.s T M nF*°o HEAD Q E LS I G T f ^ A , ELI."1 JAr.'DO LA.3 •<[ L I C I O N E S EF'ÔNEAS K A S T f tQfME.-JfF EL í 'FJOR E - S I I ^ A P O 01 LAS V A H I A 3 L E S DE ES-T A C ' J ÜEL S.E.F.

123'

TABLA DE VALORES MEDIDOS DEL SISTEMA P A R A E V A L U A R

EL ESTADO DEL MSPO M E D I A N T E EL USO DH LA TFORlA UE

ESTILACIÓN DE ESTADO.

KED1C . K TIPO DE MED1C.1 noTFfcClfi A C T I V A EN LA B A R R A * 1? »CTF\ REACTIVA fN L¿ EAFPA f,3 POTFÍ.CJA ACTIVA rw L¿ P A R R A e1 cLUJr. P F P C T f N C I A A C T I V A ETM 3 - 25 V O L T A J E Í.N L¿ T .ÜRFA 56 FLUJO DE P O T E N C I A A C T I V A F.'3 1 - t7 FLbJC DE PCTEf;. R E A C T I V A rt, t - 3« FLbJO DE POTEN. R E A C T I V A EN 1 - 6~ V O L T A J E - E N LA BAríRA *

10 FLUJO UE POTEN. R E A C T I V A EN 2 - 311 FLUJO DE POTENCIA ACTIVA EN 1 - fe12 POTENCIA A C T I V A EN LA B A P R A 113 FLUJO DE POTENCIA ACTIVA EN' 5 - 414 ' FLUJO DE POTEN. R E A C T I V A F»; ? - 315 FLUJO DE PCTEfcCIA ACTIVA E \• - 3Ib POTEN. RE A C T I V A EN 'LA B A R R A 517 ' PGTFA. R E A C T I V A EN LA BARF.A 318 POTEN. R r A C T l V A EN LA BA R R A f1<» FLUJO Di POTEN. R E A C T I V A cfj - ó -. 32C VOLTAJE E'J L¿ G A R F A 121 POTENCIA ACTIVA EN L ¿ BA»R£ í,22 -POTEN. R E A C T I V A EN LA BARñA 123 FLUJO DE POTEN. R E A C T I V A EM b - 124 FLUJO CE POTEN. R E A C T I V A E-N 6 - 4?S FLUJO DE POTENCIA ACTIVA EK 4 - Ó25 FLUJO DE "POTENCIA ACTIVA E-: 1 - 427 FLUJO 3E POTE'.'. PEACTTVi EN ? - 6Rü FLUJO DE PCTEf,. R E A C T I V A EN 3 - 525 FLUJO DE PCTFM. R E A C T I V A Ef; b - 130 VOLTAJE FN LA g A R R A ?.31 FLUJO DE PCTE\'CI¿ ACTIVA EN 3 - 232 FLUJO DE POTfNCIA ¿CTIVA F.ÍJ " 5 - 3-33 VOLTAJf- EN LA 5ABPA i34 FLUJO DF POTENCIA ACTIVA E-'J b - 235 FLUJO DE POTEN. R E A C T I V A Ef; 1 - 436 FLUJO DE POTENCIA A C T I V A EN 2 - 337 FLUJO CE POTtl%. R E A C T I V A E'J 2 - 238 FLUJO CE POTE.\ PEACTIVA F-¡ ft - 53? POTENCIA A C T I V A EN LA SA».fit 5

"40 VOLTAJE EN LA BARRA... ?41 FLUJO DE POTEN-. R E A C T I V A E'J S - 442 FLUJO DE POTENCIA A C T I V A E U 3 - 543 POTENCIA A C T I V A EN LA HA?nA Ü*4 . FLUJO SE POTEN. R E A C T I V A F '•, ^ - 145 FLUJO PE POTENCIA ACTIVA EN ? - 6

V¿LOR0.0 .D.0.C .

-&.C.C- .0.-0.0.0.

-1 .G .-0.-0.-0.-0.-0.-1.-C.0.-0.0.-3.0.

-0 .-0.-0.0.0.-0.1.o.0.-0.0.0.

. c.1.-0.0.0.

— u .

-0.

(P.U95221C3D0 C 3 C1713919360001795Ü7GG92GO130U5G91C10G00500255420018001900U 50C1 102G50G4 95 5435415SB00460823443115551B5315ftBB0101712295205003955202515410001071630001COO06983263500105103955

.) S T A N D A R D0 .80 .0 .50C.6D

D . A ÚCI .90l .GO1 .00

1 . D O0.800 . 4 Dl . D O1 .OÍ1 .OS0 .501.001.000.651 .EO1 . ú ú1 .OÜ1 . C r O1 .001.001.001 .001 .001 .001.001.00 •1 .001 .001 .00I .001 .001 .001 .001 .003 .00l . Q C1 .001.031.001.001.00

L A ' F U N C I O f e PE E R R O R EK LA E S T I M A C I Ó N 7 5 4 9 7 . 7 6 6

— LA "EDICIÓN » S'1 HA S I D O D E S M E C H A D A P C k ' JO P A S A R LA PRUEBA C H I - C U A U R A D DDE D E T E C C I Ó N E I D E N T I F I C A C I Ó N DE rtEO IC 1 Of iES ' ERR O N E A S .

• CORRESPONDE A: V O L T A J E EN LA P A R R A 1 Y SU V A L O R TS = -C . lGñ5E 01

LA FUNCIÓN DE E R R O R E« LA E S T I L A C I Ó N 32772.133

- -LA "T3IC1CN * 13 HA S IDO n E S H E C H ¿ D * FOF NO P A S A R LA PRUEBA C H I - C U A O P A D OHE D E I E C C I O N E IPE'JTIF ICACIO. ' J DF H C H ] CI RNFS f R R C M E A S .

t: FLUJO DE P O T E > C ] A ¿ C T J V A E ' J LA L I N E A 5- * Y V A L O R ES = - o . i o o 5 E oí

01 EI'HOR f»í LA ESI

'» . e '. f -A r.iô urr-r ü t i r c c i c * * r ¡ E E - . T I F I C A C I O ^ J

cuM»/. F-GI- '¡r FAS.AI - LA PIUILHA CHI-CU/.* I I 'AQO« tMc iss í r t»*u\-r :•*..

Í. L T M T A 3- r. Y *•'.< r1". --rif.ponr DO

OC f»ROK r-i L'' rSTI^ tClD 'J a 1 r^ 11269. ?

— L A "EDICTO:; * 32 H4 S IDO O T ^ H r C ^ t n A l-nn 'JO P t S t k La PRUEBA C H I - C U A G R A D O 124u t nnccciou r lorwi ir ic*c JON- CE rrniciv.'.-f c rr'=o"r¿s.

• CG1RESF3ND!: A : P O T E N C I A i - C T J V A EN LA p i ^ R A " ] Y SU V A L O R ES = 3 . 1 D S O E - Q 1

LA F U N C I Ó N DE ERROR E-1* LA E S T I M A C I Ó N a 5 ES A 4 5 3 . S Í I 1

—LA M E D I C I Ó N « 3^ HA sino D E S H E C H A O A POP KO P Í S A R LA PPUEBA C H I - C U ¿ C R A D QDL D E T E C C I Ó N E I CE.'fTTF ! CAC I QN DE ."EDICIONES E R R Ó N E A S .

CORRESPONDE A: P O T E N C I A A C T I V A EN LA UAIR A 5 Y SU V A L O R ES = Q . 3 0 C I O E 0 0

LA FUNCIÓN DE E R R O R - C S LA E S T I M A C I Ó N d f, ES ' ' . 2922. S71

- -L4 M E n j C T O ' J = ]7 '\f. S T D O Of~SHEChí.O¿ POR K O P A S A R LA PRUEBA C H I - C U A D R A D O; L r-irrccciru; E i D C r t r i r I C A ^ I O ^ J D E " E D I C J O Ü T S

'-JHE A: POTf'í'CIA T A C T I V A £V LA H « R R A 3 Y SU V A L O R £S = -0 .1?OOr 00

LA FUNCIOIÍ nL ERROR CU LA C ST I '-íAC I 0"í a 7 ES 2259 .388

— LA V E D I C I Ü N s 2é HA SIDO O t T S M E C H A H A P O P NO P A S A R LA PRUEBA ' CHI-CU ADR ADODE. DETECCIÓN E T DEííT J F 1 C AC 1 O.V DE «EDICIONES E R R Ó N E A S .

CORñESPOHOE A: FLUJO DE P O T E N C I A R E A C T I V A EN LA LIWEf l 3- 5 Y SU V A L O R ES =-0.1853E 00

LA FUNCIÓN OE ERROR EN LA E S T I M A C I Ó N . » 8 ES 9 6 5 . 2 ^ ^

— LA T J :ED]C ]DN 9 & H£ SIDO D E S M E C H A D A POP NO P A S A R LA P R U E B A CHI -CUADRADCTL D T T E C C I O V t IDENTIF ICACIÓN DE f -EOIC IQNER ERRÓNEAS.

CORRESrONDE A: FLUJO CE P O T E N C I A R E A C T I V A EN LA LINEA 1 - 6 Y SU V A L O R ES = C . 7 0 0 D E - 0 1

LA FUNCIÓN DE" ERROR EM LA E S T I M A C I Ó N S 9 ES til.112

—LA MEDICIÓN * so HA SIDO DESMECHADA POP NO PASAR LA PRUEBA CHI-CUADRADOUL DETECCIÓN E IDENTIFICACIÓN DE KCDICICMLS E R R Ó N E A S .

CURR.ESPO'JDE A: V O L T A J E EN LA B A R R A 2 Y SU V A L O R ES = O - S O I Ü E DO

LA FU\T,30N DE. E C ROR CM LA tST . IHACTON s 10 ES ' 3"7.975

— LA «EDICIÓN fl 10 HA SIDO DESMECHADA POh. N 0. P A S A R LA PRUEBA CHI -CUADRADOOL D E T E C C I Ó N E IDENTIF ICACIÓN ÜE MEDICIONES E R R Ó N E A S .

A: FLUJO or POTENCIA REACTIVA EN LA LINEA 2- 3 Y su VALOR ES =-o.iaooE

LA FUMCION DE ERROR EH LA E S T I M A C I Ó N » 11 ES 5 0 . 7 5 3

— LA MEDICIÓN a 2 HA SIDO D C ^ H E C H A T A P C P NO P A S A R LA PRUEBA C H I - C U A D R A D Onf D E T E C C I Ó N E IDFHTIFI C A C ION PE "E r iC IONTE r RR

CORRE5HONOE A: P O T E N C I A « E A C T 1 V A EN LA B A R R A Ó Y SU V A L O R CS = D . 1 0 0 D E 00

FUNCIÓN DE E R R O R LIJ LA E S T I M A C I Ó N * 12 ES . 0.3Í9

M E J O t- T. .S F •< T I

• S A F R A 1B A F P A ?

B A R F A 3B A R R A 4B A f c R A £.O A P W ' A f.

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E = ;.n;.-tjr = r.<í;3

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M f D . T I P O141351

OHL'S UT VOLTAJE (b ) ESTÁN L'ij IP.IJ) LAS RESTANTES EN VAL

NODO P1

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V A L O R CALCULA ' ,095. ¿4352 0 . 2 5 9 2

0. t t 4 f t O17.1126

0.9] V 545.TJ713 7.5'i 05

7.1624. 0.9193

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2.5188-41.7509-17.9649

1.1001-" .^436

-10.9771-39.5611-45 .5509

4 3 . 5 6 0 6-15.8fi54

- fc .PJÚD

4 4 . 3 1 0 0-15.5503

- 6 . 9 B O O- I S . f l c O O

. 0 . 0 1 0 017.1f iDO

-29 .5200l . C S O C f

3 9 . 5 f. 00

0.4521

4 4 . 4 0 7 5-15.b418-6.9875

-15.88540.0218

17.1126-29.5663

1.U5Q339.561'D

0.13G . O 50 . 0 00.390 . 0 20 .03O . C 5C . D 3

D . C 70 .300 . 0 50.17C . 3 21 ,?2 'O.b9

0 . 2 00 . 0 1

1 .'13'O . S 9

O . G 50 . 0 00.050 . 0 31.731.010 . 2 20 . 0 5

• 0.110 . 0 2

117.970.390.16O . U 30.05

T A P . L S DE FLUJOS DE P O T E N C I A C A L C U L A D O S AP A R T I R DE LOS V A L O R E S O E T E M J 3 0 S AL APLI-CAR LA TEO«IA DE E S T I L A C I Ó N DE E S T A D O .

R E P O R T E DEL CALCULO DE FLUJOS DE P O T E N C I A P A R A EL S I S T E M A EN ESTUDIO

.

X G E f J E P A C T Q N X- — C A R G A X - C A P / R E A C - X A LA"FE VOLTS ÁNGULO i^u M V A R «y M V A R ' M V A R B A R R A

( V- . U ) í G R A D ) ' '

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36

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N'ORTHULMLAKf

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SOUTri

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-15.36-Íq-56

17. I 132.H6

-41 .750 . 6 6

-B.92

-29. b7-D.6P

- 4 6 . 5¿39.56

5 .01

2 0 . 2 627 .04

2. 52-15.54

O . Ü 2

16-51

-9.077.16 1.025

-0.07

-10.98-6.09-

-1 5.a917.94 1.100

3 . 4 5

T O T A L •145.23 62.13 135.00 3f.. 00

126

CASO 4. OBTENCIÓN DE LOS MEJORES ESTIMADOS UTILIZANDO DIFERENTE GRA_

DO DE REDUNDANCIA Y PORCENTAJE DE ERRORES MODERADOS

Se iniciará la prueba con las 45 mediciones de la estimación reali-

zada en el caso (2) y a partir de este grupo de datos se irán elimi_

nando progresivamenye 5 mediciones cada vez.

Los resultados de esta prueba se muestran en la siguiente tabla.

En esta tabla se puede ver que al ir disminuyendo el número de medj_

ciones (incluyendo las erróneas), la estimación como se mencionó an_

teriormente se mantiene. Esto ocurre si se considera un porcentaje

normal de errores dentro del conjunto total de mediciones. Así mis_

mo se puede notar que en la ultima estimación ya no hay suficientes

datos correctos para estimar el estado, lo que produce una gran

inexactitud en los resultados.

Resultados del programa digital se muestran a continuación.

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MEDÍ

C.

MEDI

CION

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ERR,

DESH

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1.050

1.050

1.050

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V2

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1.001

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1.001

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1.003

1.011

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-12.8

-12.8

-14.1

-12.8

-12.7

-12.7

-12.7

-13.3

V3

1.100

1.100

1.099

1.099

1.102

1.102

1.103

1.111

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-3,4

-4.2

-3.3

-3.2

-3.2

-3.2

-4.2

V4

0.919

0.919

0.919

0.919

0.919

0.920

0.920

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-12.3

-12.4

-12.2

-12.3

-12.3

-12.3

-13.0

V5

0.919

0.919

0.920

0,919

0.919

0.920

0.919

0.914

65

-12.3

-12.4

-12.6

-12.3

-12.4

-12.4

-12.4

-17.0

V6 0.93

0,930

0.930

0,930

0.930

0,931

0.932

0.939

<56

-9.8

-9.8

-9.8

-9.8

-9.8

-9.8

-9.8

-10.5

IN3

130

O A P a R T E

T ' f O ' I A -D C S T I v. A C I Ó N

EN ESTA " A R T E S I M U L A R E M O S EL F UNC10!J A M I E N T O DE LAT E O R Í A DE E S T I L A C I Ó N EN UN C E N T * O DE C O N T R O L » LA."1S"A KUf C O N S I S T E EN P R O C E S A R UN COrJJUNTO DE HE-DlCIfl'.'ES R E D U N D A N T E S ( T O M A D A S E A* TIEMPO R E A L ) DELS I S T E M A , E L I M I H A H D O LAS «E O !C I ONE S E R R Ó N E A S H A S T AO-Ttvjrp. EL í 'EJOR E S T I M A D O DE LAS V A R I A B L E S DE ES-

TADO DEL S.E.P.

T¿Í?LA DE VüLORTS HEDIDOS DEL SISTEMA PARA EVALUAR

EL ESTOPO HEL MISMO HEDÍANTE EL USO DE TEORÍA OE

ESTILACIÓN DE ESTADO.

HEOIC. fl TIPO DE1 POTEN'CTS ACTIVA Efj LA P A R R A 12 POTE.'JCü ACTIVA EN LA B A R R A GS FLUJO PE POTCÍJCIA ACTIVA EN 3t VOLTAJE E'J LA B A R R A 55 FLUJO DE POTEN. REACTIVA EN -66 FLUJO DE POTEíJ. R E A C T I V A EN 17 VOLTAJE E^ \_t B A R R A • n8 -FLUJO DE POTEN. REACTIVA EN 45 FLUJO DE POTENCIA ACTIVA EN' -1

10 POTENCIA ACTIVA EN LA BARRA 111 FLUJO CE POTENCIA ACTIVA EN 512 FLUJO DE PGTE.%. REACTIVA EN 215 FLUJO DE POTENCIA ACTIVA EN 414 POTE.":. R E A C T I V A EN LA B A R R A 515 POTEN. REACTIVA EN LA B A R R A 3

VALOR (P.U.) '0.9522O.OOOD0.17180.91930.17950.17000.9200

-0.00090.50910.0100-0.20500.0255

-0.4200-0.18000.1500

D. STANDARDO.ROD.600,800.901.001.001 .00O.BO0.401 .001 .000.750.501 .001 . ú u

LA FUNCIÓN DE ERROR E¡í LA ESTIMACIÓN ES 7018 .903

—LA M E D I C I Ó N ~ 10 HA SIDO OCSHECHüDA POF NO P A S A R LA PRUE5A C H I - C U A D R A D ODE D E T E C C I Ó N E IDENTIFICACIÓN DE MEDICIONES ERRÓNEAS.

CORRESPONDE A: P O T E N C I A A C T I V A EN LA B A R R A 1 Y SU V A L O R ES = 0 . 1 0 D O E - 0 1

LA FUNCIÓN DE ERROR E'J LA E S T I M A C I Ó N * 2 ES

f. E J O R . . E - S . E - S T I M A D O S

B A = ? . A

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17

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.88

20

.30

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6

-38

.38

-20

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39

.18

9.5

6

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AR

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AP

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7.0

1

2.2

7-1

5.5

8

0.2

2

16

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-2.7

81

2.0

0

1.0

25

-0

.22

-7.2

7-1

0.1

5

-6.8

11

7.9

0

1.1

00

0.6

1 '

GENERACIÓN Y DEMANDA TOTAL

116.69

66.39

135.00

36. 00

132

CASO 5. DETERMINACIÓN DEL MÍNIMO NUMERO DE MEDICIONES PARA ESTIMAR

EL ESTADO DEL SISTEMA, CONSIDERANDO LOS CRITERIOS DADOS DE

OBSERVABILIDAD DE REDES

Para este proposito se irán probando progresivamente los diferentes,

casos, hasta lograr una buena idea de lo que ocurre en la estima-

ción para mínima redundancia.

CASO 5.1. Se empieza el proceso con un número igual de mediciones

al de variables de estado, caso "COMPLETAMENTE DETERMINA

DO". Como se ha demostrado anteriormente este es un caso Metermi-

nfstico y es equivalente al que se utiliza en el estudio de "Flujos

de Potencia Estocástico". En el se puede notar la.imposibilidad de

filtrar errores de medición. El efecto que se produce al aplicar

ía Teoría de Estimación es la"'falta- de redundancia, lo cual provoca

muchas veces la no definición de la matriz inversa ((F ,W.F)~ ) en

el proceso, y consecuentemente es imposible aplicar la ecuación de

estimación de estado.

NOTA: Existe la inversa sin la ecuación de la barra oscilante, y la

solución es idéntica a la que se obtiene en el cálculo del

flujo de potencia.

CASO 5.2. Se incrementará ahora en uno el número de mediciones p£

ra proceder a realizar la estimación.

En este caso, si el conjunto de mediciones es muy homogéneo se pue

133

de estimar, aún asi es imposible filtrar errores ya que se cae -en

el problema del caso Completamente determinado.

A continuación se muestra el resultado de una estimación con 12 me_

diciones.

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136

CASO 5.3. Ahora se realizará la estimación del estado del sistema

con 13 mediciones ideales. En este caso es muy importan^

te observar los criterios ya definidos, puesto que es imposible es_

timar si no hay consistencia en los datos.

En esta prueba se puede notar que todavía es imposible filtrar errp_

res as! como también se puede, decir-que si no se cumple con algún

criterio de Observabilidad, no se puede lograr ningún tipo de estj_

mación. En el resultado del programa digital que se muestra a con_

tinuación se puede observar que aun cuando no existe, ningún dato

erróneo, se ha deshechado a la medición P2,6- Esto indica que el

estimador en este punto es muy sensible.

S E G U N ' D A P A R T E

T E O R Í A D E E S T I " A C I Ó N

137

EN E S T A P A R T E S I . V UL¿HEMQS EL FUIJCIO'J A« IEHTO DE LAT E O R Í A DE E S T I M A C I Ó N EN U-'.' C E N T R O PE C O N T R O L » UAM lS^ f l CUE CO 'JSTSTi : E-N P R O C E S A R U'J CONJUNTO DE MF-DICIOMES REDUNDANTES ( T O M A D A S EN TIEMPO REAL) DCLS I S T F . M A , ELifir.'tíjno L A C M C D I C IONES F F Í R O N E A S H A S T AO'ITfJER EL v CJOt> EST I M .a rc DE LA$ V A Í Ü P L E S DE ES-T A p í ) DE.L S . E * P .

TfiHLA DE VALORES HEDIDOS DEL SISTEMA ^ A R A E V A L U A R

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LA FUNCIÓN DE E EN LA E S T I L A C I Ó N ES 7761.173

—LA «EDICIÓN = 2 HA SIDO D E S M E C H A D A POR NO P A S A R LA PRUEBA CHI -CUADRAOODE D E T E C C I Ó N E IDENTIF ICACIÓN HE MEDICIONES E R R Ó N E A S .

* C O R R E S P O N D E A: FLUJO DE P O T E N C I A A C T I V A E N LA LINEA 2- 6 Y SU V ñ L O R ES =-0.3953E 00

LA FUNCIÓN DE ERROR EV L& E S T I M A C I Ó N B ES - . 0 . 0 0 0

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139

CASO 5.4. Ahora se aumentarán las mediciones de una en una, y en

cada aumento se probará si es posible detectar datos

erróneos. Esta prueba se realizará con 14, 15, 16 y 17 mediciones

(Ver la tabla de la siguiente página).

La prueba indica que todos los valores estimados son muy cercanos

a los reales. Esto implica que ya hay como estimar el estado del

sistema, pero, si se escoge el azar cualquier dato de los utiliza_

dos en cada estimación (dato importante) y se le cambia su valor,

es decir, se lo hace erróneo, al resolver el problema en una nueva

estimación la solución que se obtiene ya no es correcta, puesto -

que se deshechan datos correctos en lugar de los erróneos, más aún

si el valor escogido por su localización en el sistema es de gran

importancia. En este caso se deshechan tantas mediciones, hasta

que por falta de redundancia-termina el proceso.

Una conclusión válida en este punto radica en que por falta de re_

dundancia en el conjunto de mediciones no es posible detectar erro_

res de medición, es decir, hasta aquí" el proceso de estimación es

muy sensible a los cambios que se producen por efectos de una medj_

ción mala. "

Observación: Es posible detectar y eliminar a alguna medición siem_

pre y cuando el valor no sea de algún punto crítico o

no corresponda a alguna medición importante.

Algunos resultados del programa se muestran a continuación.

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CASO 5.5. Esta prueba se realizará-con 18 mediciones.

En primera instancia se empezará suponiendo que todas las medicio-

nes son correctas y a lo largo de la prueba se cambiará, una medi-

ción 'buena por mala hasta obtener alguna conclusión. En este ana_

Tisis se tabularán los resultados para mejor comprensión. (Ver la

tabla de la siguiente página).-

En esta tabla se puede ver que todas las estimaciones son exceTerr-r.

tes a pesar de haber incluido progresivamente varios .errores; nóte_

se que al aumentar el número de mediciones erróneas a 4, el estima^

dor ya pierde el control, es decir, se han eliminado 5 mediciones

de la cual una es correcta. Asi, se puede concluir señalando que

con 18 mediciones se puede lograr una buena estimación, aún si hu_

bieran 3 datos erróneos, ya que si se utiliza un buen sistema de

medición para recoger la información del sistema, es poco probable

que esto ocurra.

Entonces se puede decir que la redundancia mínima requerida para

estimar un sistema será.de 0,6, esto es, si se considera que la re_

dundancia es igual a: - -. -

K - mr = k = # ¿e mediciones

mm = # de.variables de es_

tado.

Resultados del programa digital se muestran a continuación.

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H9

TABLA DE VALORES MEDIDOS DEL SISTEMA PARA EVALUAR****•*•-***-••**•-* A»»»»*-*»»**»-»-** *»» ***•»**•***»***-»•- + *

EL ESTADO DEL MISMO M E D I A N T E EL USO DE LA TEORÍA DE


MEDIC. a TIPO DE MEDIC.1 FLUJO DE POTEN. RE A C T I V A EN1 1 - 62 'FLUJO DE POTENCIA ACTIVA EN 2 - $3 POTEN.. REACTIVA EN LA BARRA 24 FLUJO DE POTENCIA ACTIVA EN 3 - 55 FLUJO DE POTEN. REACTIVA EN 3 - 56 FLUJO DE POTENCIA ACTIVA EN 4 - 17 FLUJO DE POTEN. REACTIVA EN 4 - 68 • VOLTAJE EN LA B A R R A 5? POTEN'. REACTIVA EN L-ft B A R R A 5

10 POTEN, REACTIVA EN LA B A R R A 6'11 FLUJO DE POTENCIA ACTIVA EN 6 - 112 POTENCIA ACTIVA EN LA B A R R A 313 FLUJO DE POTENCIA ACTIVA EN 4 - 611 FLUJO DE POTEN. R E A C T I V A . E N 6 - 115 FLUJO DE POTEN'. REACTIVA EN 6 - 416 FLUJO DE POTEN. REACTIVA EN 1 - 517 FLUJO DE POTENCIA ACTIVA £N 3 - 218 FLUJO DE POTENCIA ACTIVA EN 4 - '6

VALOR (P . U . )0.0703

-C.3958-O .12990.32830.1853-0.1166-0.1009G .9190

-0.1-8000.0000

-Q.4o500.2001

-0.3BS3-0.15885.00460.07160.1718

-0.0883

STANDARDO .50O .60 -.00> O u.00

.00l.Ou1 .' O O1 • O J1 .00.1.001 .00

. 1 .001 .001.00

• 1.001 .00

L£ PUNCIÓN DE ERROR EN LA ESTIMACIÓN, tt ES 677,383

—LA MEDICIÓN V 1 HA SIDO DESHECHADA POR NO PASAR LA PRUEBA CHI-CUADRADODE DETECCIÓN E IDENTIFICACIÓN DE MEDICIONES ERRÓNEAS.

' CORRESPONDE A: FLUJO DE POTENCIA REACTIVA "E'N LA LINEA 1 - 6 Y SU V A L O R FS = O,

LA FUNCIÓN DE ERROR EN LA ESTIMACIÓN 2 ES 353-601

—LA MEDICIÓN * 12 HA SIDO DESHECHADA POR NO PASAR LA PRUEBA CHI-CUADRADODE DETECCIÓN E IDENTIFICACION DE MEDICIONES ERRÓNEAS.

\ CORRESPONDE A: POTENCIA ACTIVA EN LA B A R R A 3 Y SU VALOR ES = D.2001E 00

LA FUNCIÓN DE ERROR FN LA ESTIMACIÓN íf ES 61.437

—LA MEDICIÓN * 7 HA SIDO DESMECHADA POR NO PASAR LA PRUEBA CHI-CUADRADODE DETECCIÓN E IDENTIFICACIÓN DE MEDICIONES ERRÓNEAS.

- CORRESPONDE A I FLUJO DE POTENCIA REACTIVA EN LA LINEA 4 - 6 Y SU VfiLOR ES =-0.

LA FUNCIÓN DE ERROR EN LA ESTIMACIÓN * . 4 ES 0 . 0 0 0


B A R R A3APRABAR* AB A R R AB A R R ABARRA

12T;

•4r,

ó

E =E =E =E -r. -E =

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H

1

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H2

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SO

UT

H

MW

'

44

.31

50 .9

1

-15

.42

-39

.58

17

.18

32

.83

-4

1.6

60

.47

-8.8

3

-29

.52

-0

.47

-48

.50

39

.58

-8.9

2

MV

AR

• TA

P

20

.25

27

.04

2.5

6

-15

. 5

b

0.0

1lí

V.5

3

-9.0

97

.16

1.0

25

-0

.09

-1 1

.0

1-6

.99

-15

.88

17

.95

1.1

00

0.4

6

o

GENERACIÓN

Y DEMANDA TOTAL

145.23

62.12 135.00

3 r>.

u o

T E O R Í A D E E S T I M A C I Ó N

EN ESTA eftRTE SIMULAREMOS. EL F Uí-JC ION A'MI EMTO DE LATEORÍA DE ESTIMACIÓN Fh UN CENTRO DE CONTROL, LAMISMA GUE CONSISTE: EN PROCESAR UN CONJUNTO DE HE*DICIOÑES REDUNDANTES (TOBADAS EN TIEMPO REAL) DE1LSISTEMA» ELIMINANDO LAS MEDICIONES ERRÓNEAS HASTAOBTENER EL MEJOR ESTIMADO DE LAS VARIABLES DE ES-TADO -DEL S.E.P . '

151-

TABLA DE V A L O R E S MEDIDOS DEL SISTEMA P A R A EVALUAR

EL ESTADO DEL 'MSMO MEDIANTF EL USO DE LA TEORÍA DE

M E D I C .123*t5678g

1 O1112131415i 61718

ESTIMACIÓN DE ESTADO,

TIFO DE MEDIC.FLUJO DE POTEN. REACTIVA ENFLUJO DE POTENCIA A C T I V A ENPOTEN. REACTIVA EN LA B A R R AFLUJO DE POTENCIA ACTIVA ENFLUJO DE POTEN. R E A C T I V A ENFLUJO DE POTENCIA ACTIVA ENFLUJO DE POTEN. REACTIVA EN

POTEN, REACTIVA EN LA E A P P, APOTEN. R E A C T I V A EN LA B A R R AFLUJO DE POTENCIA ACTIVA ENPOTENCIA ACTIVA EN L A . B A R R AFLUJO DE POTENCIA ACTIVA ENFLUJO DE POTEN. REACTIVA ENFLUJO DE POTEN. REACTIVA ENFLUJO DE POTEN. REACTIVA. ENFLUJO DE POTENCIA ACTIVA ENFLUJO DE POTENCIA ACTIVA EN

1 -?. -

. 23 -3 -4 -4 -556fe -3

4 -

fe -6 -4 -3 -4 -

fefe

5516

1

614526 •

VALOR (P.U.)0.0703-0.3958-0.1299G.32830.1853

-0.4166-3,10090.9190

-Q.1BOO0.0000

-G.4S5Q0.2001

-O.Q8B3• 0.15BB

0*0046. 0.07160.1718

-0.0883

S T A N D A R D0 . 5 0

0 .60

1 » G O

1.001 * 0 01.00

1 .001 .001 .001.0 O1.00

l . G O

1.00

•1.001.00

• i . o o1.001.00

LA FUNCIÓN DE ERROR EN LA ESTIMACIÓN ES 613.931

—LA MEDICIÓN a 17 H,a SIDO D E S K E C H A D A POR NO P A S A R LA P R U E B A C H I - C U A D R A D ODE DETECCIÓN E IDENTIFICACIÓN DE ".EDICIONES ERRÓNEAS.'

CORRESPONDE A: FLUJO DE POTENCIA ACTIVAEN LA LINEA 2 Y SU VALOR ES = G.171

LA F U N C I Ó N DE E R R O R EN LA E S T I M A C I Ó N 2 -ES

—LA MEDICIÓN 3 9 HA SIDO D E S K E C H A D A POR NO P A S A R LA P R U E B A C H I - C U A D R A D ODE D E T E C C I Ó N E I D E N T I F I C A C I Ó N DE MEDICIONES E R R Ó N E A S . .

C O R R E S P O N D E A: P O T E N C I A R E A C T I V A EN LA B A R R A 5 Y SU V A L O R ES =-0.1800E 00

LA FUNCIÓN DE ERROR EN LA ESTIMACIÓN S 3 ES 631.B79

—LA MEDICIÓN Ü 16 HA SIDO DESMECHADA POR NO PASAR LA PRUEBA CHl-CUAORADODE DETECCIÓN E IDENTIFICACIÓN DE MEDICIONES ERRÓNEAS.

* CORRESPONDE A: FLUJO DE POTENCIA REACTIVA EN LA LINEA H- 5 Y SU VALOR ES = O,

.LA FUNCIÓN DE ERROR EN LA ESTIMACIÓN ES 859.491

—LA MEDICIÓN « 2 HA SIDO DESMECHADA POP NO P A S A R LA P R U E B A C H I - C U A D R A D ODE DETECCIÓN E IDENTIFICACIÓN DE MEDICIONES ERRÓNEAS.

* CORRESPONDE A t FLUJO DE P O T E N C I A A C T I V A E N LA LINEA 2- 6 Y SU V A L O R ES =-0.39'

LA FUNCIÓN DE E R R O R EN LA E S T I M A C I Ó N a ES- 2914

— LA MEDICIÓN * 3 HA SICO 3ECBECHADÜ PQF KT O PASAR LA PRUEBA CHI-CUADRADOC»C DETECCIÓN E IDENTIFICACIÓN DE viFD1 C IO\E.S ERRÓNEAS.

152

4.2. SISTEMA DE PRUEBA DE LA AEP - IEEE DE 14 BARRAS

4.2.1. Diagrama Unifilar


Sistema en anillo

Potencia base = 100 MVA

Número de barras = 14

Número de elementos = 21

Numero de barras de voltaje controlado = 4

Numero de barras de carga • = 9

Número de la Barra Slack = 1

153

- Datos en p.u,

- Criterio de convergencia para el flujo de potencia: e = 0.001

- Criterio de convergencia para Estimación de Estado: e = 0.0001

4.2.3. Datos de Líneas, Transformadores y Cap/React.

ELEMENTO

1

2

3

4

5

6

7

8

" 9

10

11

12

13

14

' 15 '

16

17

18

19

20

21

NODO'P

1

9

2

2

4

• 3

2

1

5

4

7

7

4

9

10

6

6

12

13

9

6

NODOQ

2

15

5

3

5

4

4

5

6

7

8

9

9

10

11

11

12

13

14

14

13

IMPEDANCIA

RESISTENCIA

0.01938

0.0000

0.05695

0.04699

0.01335

0.06701

0.05811

0.05403

0.0000

0.0000

0.0000

0.0000

0.0000

0.03181

0.08205

0.09498

0.12291

0.22092.

0.17093

0.12711

0.06615

REACTANCIA

0.05917

-5.2633

0.17388

• 0.19797

- 0.04211

0.17103

0.17632

0.22304

0.25202

0.2091.2

0.17615

0.11001

0.55618

0.08450

0.19207

0.19890

0.25581

0.19988.

0.34802

0.27038

0.13027

SUSCEPTANCIAy pq/2 (piu)

0.0264

0.

0.017.

0.0219

0.0064

0.0173

0.0187

0.0246

>

TIPO DE

ELEMENTO

LINEA

CAP/REACT

LINEA

LINEA

LINEA

LINEA

LINEA

LINEA

TRANSF.

TRANSF.

LINEA

LINEA

TRANSF.

LINEA

LINEA

LINEA

LINEA

LINEA

LINEA '

LINEA

LINEA

TAP

•

1.07296

1.02250

1.03199

4.2.4. Datos de Barras (Caso Base)

154

BARRA

1

2

3

4

5

6

7/

oo

9

10

11

12

13

14

TIPO

B:S

BTC

BTC

B . r.L

B:C

BTC

R-rD . O

RTPD 1 \j

D * rD . L

B . r: L

B . r.L

B . p. t

B . p. L

B . p. t

VOLTAJEDADO

1.060

1.045

1.010

1.070

i non1 . U-?U

P. DEGEN.

. p

0.40

•

Q. DEGEN.

•• .

-

- ' •

n 1 7ñU . 1 / O

P. DECARGA

0.217

í . 942-

0.478

0.076

0.112

0.295

0.090

0.035

0.061

0.135

'0.149

Q. DECARGA

0.127

0:190"

-0.039

0.016

0.075

0.166

0.058

0.018

0.016

..0.058

0.050

QGMAX.

0.800

0.600

0.450

0 450w . T *J \J

QGMIN .

-0.400

-0.400t

-0.600

-0.600


Conociendo las condiciones iniciales de operación del sistema se

procede a calcular el estado del- mismo y a encontrar los valores

dependientes de las variables de interés. A continuación se mues_

tra una tabla comparativa de las.variables de estado tanto de la

referencia como de la presente tesis.

REF

EREN

CIA

ESTA

TE

SIS

BARR

A

P 1 2 3 4 5 6 7 8 -9 10 11 12 13 14

VP(p

.u.)

1.06

0

1.04

5

1.01

0

1.01

9

r.ozo

1.07

0

1.06

2

1.09

0

1.05

6

1.05

1

1.05

7

1.05

5

1.05

0

1.03

6

6p

(GRA

D.)

0.

•

- 4.

98

-12.

72

-10.

33

- 8.

78

-14.

22

-13.

37

-13.

36

-14.

94

-15.

10

-14.

79

-18.

07

-15.

16

-16.

04

GENE

RACI

ÓN

Ppí

p.u.

)

2.32

4

.0.4

00

0.00

0.0

0

0.00

0.00

0.00

0.00

0.00

0.00

0.00

0.00

0.00

0.00

Qp(

p.u.

)

-0.1

69

0.42

4

0.23

4

0.0

0

0.00

0.12

2

0.00

0^.1

74

q.oo

0.00

0.00

0.0

0

0.0

0

0.00

CARG

A

Pp(

p.u.

)

0.00

0.21

7

0.94

2

0.47

8

0.07

6

0,11

2

0.00

0.00

0.29

5

0.09

0

0.03

5

0.06

1

0.13

5

0.14

9

Qp(

p.u.

)

0.0

0

0.12

7

0.19

0

-0.0

39

0,01

6

0.07

5

0.00

0.00

0.16

6

0.05

8

0.01

8

0.01

6

0.05

8

0.05

0

BARR

A

. P.

~, .

1

• 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14

Vp

(p.u.)

1.060

1.045

1.010

1,019

1.020

1.070

1.062

1,090

1.056

1.051

1.057

1.055

1.050

•1.036

Sp(G

RAO.

)

0

- 5.00

-12.70

-10.30

- 8.

.80

-14.20

-13,40

-13.40

-14.90

-15.10

-14.80

-15.10

-15.20

-16.00

•

GENE

RACI

ÓN

Pp(p

.u.)

2,324

0.400'

0.00

0.00

0,00

0,00

.

0,00

0.00

0.00

0.00

0.00

0.00

0.00

0,00

Qp(p

.u.)

-0.169

0.424

0.234

0.00

0.00

0.1224

0.00

0.1735

0.00

0.00

0.00

0.00

0.00

0.00

CARG

A

Pp(p

.u.)

0.00

0.217

0.942

0.478

0.076

0.112

0.00

0.00

0.295

0.090

0.035

0.061

0,135

0.149

Qp(p

.u.)

0.00

0.127

0.190

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0.075

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0.00

0.166

0.058

0.018

0.016

0.058

0.050

1S6 -.

Como se puede apreciar los resultados son. satisfactorios. A partir

de este momento se entrará a simular las mediciones del sistema -que

se utilizarán en los casos de estudio a analizar, así:

4.2.6. Casos de Estudio en el Análisis de Estimación de Estado

A continuación se enunciarán .los casos más importantes del comporta-

miento de la teoría de Estimación de Estado a evaluar con este ejem_

pío: ,

- Aplicación del criterio de redundancia en el proceso de estimacióa

Determinación del máximo numero de mediciones erróneas con un

do de redundancia específico.

- Determinación de la mínima redundancia necesaria para obtener una

buena estimación, considerando los criterios dados de Observabili-

dad de redes.

CASO 1. APLICACIÓN DEL CRITERIO DE REDUNDANCIA EN EL PROCESO DE ES-

TIMACIÓN

Al igual que se hizo en el ejemplo anterior y considerando que el

criterio de dar suficiente redundancia es muy importante dentro del

análisis de la teoría de Estimación para obtener los mejores estima_

dos del .sistema, se pasará a evaluar el mismo tomando como punto .de

partida un conjunto de mediciones simuladas.

157

. El procedimiento es el siguiente;

Se iniciará la primera estimación con 31 mediciones, para luego au_

mentar a 35 y en lo sucesivo en pasos de 5 mediciones hasta comple_

tar un total de 55 mediciones del sistema. Los resultados se tabu_

lan en la tabla de la siguiente página.

ANÁLISIS DE RESULTADOS

Al realizar el análisis global de los resultados se puede decir con

bastante satisfacción que estos son muy buenos, sin embargo al ir

revisando paso a paso las.pruebas"se vé que hay pequeñas variacio^

nes en cada" una de las estimaciones, as! por ejemplo:

- En la primera estimación nótese que los estimados de las-variables

señaladas con un asterisco difieren de los valores reales (varia-

ciones mínimas), esto posiblemente se debe a la falta de informa-

ción de esas partes del sistema, es decir, falta redundancia en

el conjunto total de muestras.

- En la segunda estimación ya_se han corregido los valores de las

variables que tuvieron un pequeño error, sin embargo, aparecen va_

riaciones en otras partes del sistema, esto implica que todavía

la redundancia no es suficiente para estimar el estado del siste_

ma. .

- En la tercera estimación prácticamente ha ocurrido lo mismo, es

VARI

ABLE

SDE

ES

TADO

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6-1

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MAC

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1.06

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5.1 1.05

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5.2

1.03

6-1

6.0

en CO

1519

decir, falta redundancia en el conjunto de mediciones.

Sin embargo, a partir de la cuarta estimación el número de varia-

ciones en los estimados disminuyen; esto nos muestra que a partir

de una redundancia del 60% el estimador es más estable en la obten_

clon de la solución del sistema, conclusión que fue mencionada en

el ejemplo anterior.

Observación.- Esta prueba ha sido realizada con mediciones Ideales

del sistema y desviaciones standard Iguales a la unidad para po-

der observar con' mayor precisión los cambios que se suceden a "lo

largo de la prueba. También cabe mencionar que en e'sta no se ha -

incluido ningún error de medición.

CASO 2. DETERMINACIÓN DEL MÁXIMO NUMERO DE MEDICIONES ERRÓNEAS CON

UN GRADO DE REDUNDANCIA ESPECIFICO.

En el ejemplo anterior se comprobó que el porcentaje máximo de da_

tos erróneos que pueden ser deshechados por el estimador, respecto

al número total de mediciones variaba de acuerdo al grado de redun_

dáñela de la prueba, y que para un caso sobredeterminado éste esta_

ba entre el Z5 y 30% (Caso extremo). En la presente prueba corro_

boraremos esta afirmación.

Procedimiento de prueba.- El procedimiento a seguir es el siguien-

te:

160

Se iniciará la estimación con 60 mediciones verdaderas (grado de

redundancia de 1.22), y luego en cada nueva estimación se cambiará

un dato bueno por uno erróneo, hasta obtener una buena idea de lo

que sucede con la estimación. Es de mencionar que el dato que se

escoja para ser erróneo en cada estimación, será cualquiera dentro

del conjunto total de mediciones dado inicialmente, ya que en la

operación de un sistema de potencia no se puede predecir cual es

el valor que va a cambiar o cual es el aparato que nos va a dar

una medición errónea.

Para visualizar mejor los resultados obtenidos, se tabulan a contj_

nuación las estimaciones realizadas (Ver tabla en la siguiente pá_

gina).

ANÁLISIS DE LOS RESULTADOS

En primera instancia se corre el- programa de Estimación con 60 me_

diciones ideales para tomar como base de la prueba a esa solución.

Los resultados como se pueden apreciar son muy buenos..

Desde la segunda estimación en adelante se empiezan a introducir -

perturbaciones como se enunció anteriormente, y es así como se pue;

de notar que desde esa prueba hasta la estimación No. 6 no ha habj_

do problemas, es decir, todo funciona corno se esperaba.-

En la estimación No. 7 empieza a encontrar cambios. Esto se debe a

que el error introducido pertenece a una medición de voltaje en una

VARI

ABLE

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5-1

5.1

1.05

C-1

5.2

1.03

6-1

6.0

17 •14 14 1.06

00.

-1.

045

- 5

.01.

010

-12.

71.

018

-10.

31.

020

- 8.

81.

070

-14.

2.1

.062

-13.

41.

09C

-13.

41.

056

-14

.9 1.05

1-1

5.1

1.05

7-1

4.8

1.05

6-1

5.1

1.05

C-1

5.2

1.03

6-1

6.0

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15 15 1.05

90

. 1.0

44

'-•

5.0 1.00

9-1

2.7

1.01

8-1

0.3

1.02

0-

8.8 1.06

9-1

4.2 1.06

2-1

3 .-4

1.09

0-1

3.4

1.05

6-1

5.0

1.05

1-1

5.1

1.05

6-1

4.8 1.05

5-1

5.1

1.05

-15.

21.

035

-16.

0

162

barra (barra No. 10), sin embargo y a pesar de no haber sido deshe_

chada la medición errónea, vemos que se han deshechado las restan_

tes 5 mediciones. Ahora :biéiv.s-i se compara el valor de esta estima_

ción en esa barra con la dada en la primera estimación se nota que

aún as! el estimado se mantiene por los valores cercanos al normal

lo mismo ocurre con los estimados en las demás barras del sistema.

Conclusión.- El error de una medición no ha sido 'exageradamente -

grande, y el valor de la desviación standard es tal

que hace que se considere a la medición como aceptable.

Asi, se llega a la estimación No. .8. En ella se ha aumentado a -

otra medición errónea la misma que también ha sido deshechada, pe-1

ro que por la variación de la estimación anterior los resultados -

se mantienen en ese punto.

La estimación No. 9 se ha realizado aumentando el rango del error

de la medición de voltaje en la barra 10 (Estimación No. 7). En es_

tos resultados se nota que ahora si se ha deshechado a la medición

V1Qj y los estimados vuelven a ser como al principio, es decir, muy

buenos.

Las estimaciones desde la décima hasta la No. 13 siguen siendo

males, es decir, cada vez que se aumenta un. error en las medicio-

nes, este es detectado como erróneo y es eliminado de la estima-

ción.

En la estimación No. 14 se ha aumentado otro valor erróneo y es

163

aquí donde aparece el problema. iYa no puede ser errónea cualquier

medición! Como se puede apreciar, los estimados varían. Es dec.ir ,

se eliminan datos correctos y en este caso un valor erróneo es con_

siderado como bueno.

Ahora, si se cambia el valor erróneo anterior y en su lugar se pone

a otro valor menos importante como erróneo y se estima nuevamente,

se ve que en efecto se vuelve a la condición inicial, pero en ade-

lante ya se tienen otros problemas como son: La pérdida de exacti-

tud en los estimados, la pérdida de precisión en la identificación

del valor erróneo y consecuentemente el desequilibrio; porque el es_

timador se vuelve muy susceptible a los cambios que se realizan y

ya no se sabría cuando estima bien o cuando está todo mal.

CASO 3. DETERMINACIÓN DE LA MÍNIMA'REDUNDANCIA NECESARIA PARA OBTE

NER UNA BUENA ESTIMACIÓN, CONSIDERANDO PARA EL EFECTO LOS

CRITERIOS DADOS DE OBSERVABILIDAD DE REDES

Para éste propósito se considerará que como mínimo pueden existir 3

errores de medición en nuestro sistema.

Así, se empezará la prueba con 32 mediciones' ideales siguiendo los

criterios de observabilidad» luego se irán cambiando a las 3 •medi-

ciones de una en una para ver como se distorsiona la información, -

por último se aumentará el numero de mediciones de una en una, has_

ta obtener una idea clara del punto en donde el- algoritmo de Esti-

mación de Estado surte--efecto.

Los resultados de las estimaciones se tabulan a continuación:

VARI

ABLE

S

DE ESTADO

VALO

RES

'VE

RDAD

EROS

ESTI

MACI

ONES

RE

ALIZ

ADAS

CO

N K

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ES32

3232

32

33734

' 35

-36

- 37

38

39

33

33

33

5 3

5 3

40

1

41 1

4243

4445

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9

69 Vio

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612

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- 51.

060

0° 1.04

50°

1.01

0-1

2.7

°1.

019

-10

.3°

1.0

20

--8

.8°

1.07

0-1

4.. 2

°1.

062

-13.

4°1.

090

-13.

4 .

1.05

6'-1

4.9°

1.05

1-1

5.1

1.05

7-1

4.8

1.05

5-1

5.1

1.05

0-1

5.2

1.03

6-1

6.0

- 51.

060

0° 1.04

50°

1.01

012

.7°

1.01

910

.3o-

1.02

18

.8°

1.06

914

.2°

1,06

313

.4°

1.09

113

.4 1.05

715

.01.

052

15.1 1.05

814

.8 1.05

215

.0 1.06

214

.0 1.04

714

.9

1.06

20° 1.

045

• 4

.9°

1.01

0-1

2.8°

1.00

9-1

0.2°

1.02

4-

8.8

°1.

059

-14.

2o1.

053

-13.

3°1.

081

-13,

31-

.047

•14.

9°1.

042-

-15.

11.

048

-14.

81.

042

-15.

01.

052

•14.

01.

037

-14.

9

1.05

60° 1.

045

- 5

.r°

1.01

0-1

2.8°

1.01

8--

10.4

°1.

032

- 9

.1°

1.06

7-1

4.4°

1.06

2-1

3.4°

1.09

0-1

3.4

1.05

6-1

5.0

1.05

1-1

5.2

1.05

6-1

5.0

1.04

9-1

5.2

1.05

8-1

4.3

1.04

0-1

5.6

- 1-

.056

•0° 1.04

5-

5.1°

1.01

0-1

2.7°

1.01

8-1

0.3°

1.03

2-

9,0

°1.

067

-14.

4°1.

062

-13.

4°1.

090

-13.

41.

056

-15.

01.

051

-15.

21.

056

-15.

01.

049

-15.

21.

058

-14.

31.

040

-15.

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1.05

60° 1.

045

- 5.

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2.7°

1.01

8-1

0.3°

1.03

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°1,

070

-14.

4°1.

062

-13.

41.

090

-13.

51.

056

-15.

01.

051

-15.

21.

057

-14.

91.

056

-15.

21.

051

-15.

31.

036

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0° 1.04

6-

5.0

°1.

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6°1.

017

-10.

2°1.

031

- 8

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1,06

9-1

4.3°

1.06

1-1

3.3

1.08

9-1

3.3

1.05

5-1

4.9

-1.

050

-15.

11.

055

-14.

81.

054

-15.

11.

049

-15.

2.1

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-16.

1

.1.0

600° 1.

045

- 5

.0°

1.01

0-1

2.7°

1.01

8-1

0.3°

1.02

0-

8.8

°1.

070

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2°1.

062

-13.

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090

-13.

41.

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-15.

01.

051

-15.

11.

057

-14.

81.

055

-15.

11.

050

-15.

21.

036

-16.

0

' 165

Él propósito de esta prueba consiste en encontrar la mínima redun-

dancia posible en caso de tener como mínimo 3 mediciones erróneas,

así al empezar con el análisis se tiene a la primera estimación.En

ésta se consigue encontrar los mejores estimados de las variables

de estado utilizando los criterios de observabilidad de redes.

En la segunda estimación se ha introducido una medición errónea, p£

ro como se puede ver, el estimador no está en capacidad de detec_

tar todavía ningún error por lo que notamos un cierto alejamiento

de los valores estimados, sobre todo en la parte donde se encuen-

tra la medición errónea.

Observación.- No se puede decir que el valor erróneo es pequeño y

por tanto no ha sido detectado, ya que se ha escogido el ;caso en

que a la medición se le ha cambiado su signo simulando la instala^

clon errada del equipo de medida, en cuyo caso el dato es un valor

erróneo perfecto.

En la tercera estimación se observa que los resultados son de me-

nor calidad que los anteriores por la inclusión de otro valor erró_

neo, es decir que en este punto al tener mayor cantidad de datos

erróneos lo que se consigue es distorsionar más y más la-estimación

lo mismo ocurre en la siguiente estimación, con la diferencia de

que el algoritmo ya no da ningún resultado.

Si se mantienen a estos 3 errores en lo sucesivo y ahora se siguen

aumentando el número de mediciones, se nota que hay una zona en la

166

tabla que no tiene resultados, esto se debe a que no hay la suficien_

te redundancia y por tanto el algoritmo de:estimación no surte efec_

to.

A partir de la estimación con 40 mediciones se puede ver que nueva -

mente el estimador empieza a dar resultados, pero todavía no se pue-

de decir que éstos son válidos, puesto que están un tanto lejanos a

los reales, y lo'que es peor, de las 3 mediciones erróneas existen -

tes solamente una ha sido detectada como tal, lo mismo ocurre con 41

mediciones. .

Al incrementar a 42 el número'de mediciones se vé que algunos valo-

res se van acercando a los reales, pero todavía no se.detectan los 3

datos erróneos. En la estimación de 43 mediciones se detectan más -

mediciones que las normales, por lo tanto no estima, en la estima-

ción de 44 mediciones se obtienen resultados pero todavía no se de-

tectan las 3 mediciones erróneas.

Hasta que por ultimo se llega a la estimación con 45 mediciones; en

este punto el algoritmo de estimación ya ha tomado nuevamente el con_

trol-y empieza a funcionar correctamente, es decir que se han detec-

tado todos los valores erróneos y se han obtenido nuevamente los me_

jores estimados.

Conclusión.- De lo demostrado en' esta prueba y por lo enunciado en

el ejemplo anterior, se puede decir que: a partirde^una

redundancia de 0.60 aproximadamente el estimador está en capacidad

167

de trabajar en óptimas condiciones, sobre todo cuando el sistema de

medición es de muy buena calidad y su sistema de comunicación es

también muy confiable. .

Resultados de las estimaciones más importantes de esta prueba, se

muestran a continuación.

RC

PO

RT

C

DC

L C

AL

CU

LO

D

C

F.L

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S

DC

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CN

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T E O R Í A D E E S T I M A C I Ó N170

EN ITSTA PARTE SIMULAREMOS EL FUNCIONAMIENTO DE LATEORÍA DE ESTIMACIÓN EN UN CE.'vTRO DE CONTROL» LAMIS'-!A OUE CONSISTE EN PROCESAR UN CONJUNTO DE ME-DIClOlvES REDUNDANTES (TOMADAS EN TIEMPO REAL) DELSISTEMA» ELIMINANDO LAS MEDICIONES ERRÓNEAS HASTAOBTEHER EL MEJOR ESTIMADO DE LAS VARIABLES DE ES-TADO DEL S.E.P.

DE VALORES MEDIDOS DEL SISTEMA P A R A E V A L U A R

M E D I C . *

4567aQ

101112131115Ib17IB192G2122?324?5262728293031

EL ESTADO DEL MISMO MEDÍAME


TIPO DE 'MEDIC.POTENCIA ACTIVA EN LA B A R R APOTENCIA A C T I V A FiV LA B A R R AFLUJO DE POTEN. REACTIVA ENPOTEN. REACTIVA EN LA B A R R AFLUJO DE POTENCIA ACTIVA ENPOTENCIA ACTIVA EN' LA B A R R APOTENCIA A C T I V A EU LA B A R R APOTENCIA ACTIVA EN LA R A R R AFLUJO PE POTFN. R E A C T I V A ENPOTEN- R E A C T I V A E*.1' LA B A R R AFLUJO DE POTEN. REACTI-VA ENFLUJO DF POTEN1. R E A C T I V A ENFLUJO DF. POTENCIA ACTIVA ENFLUUO DE POTENCIA ACTIVA E-NFLUJO' DE POTENCIA ACTIVA ENFLUJO DE POTENCIA ACTIVA -wFLUJO DF POTEN'. R E A C T I V A ENFLUJO DE POTEN- REACTIVA EN?=LUJO DE POTEN. R E A C T I V A ENFLUJO PE POTENCIA ACTIVA ENFLUJO DE POTEN. REACTIV-A ENFLUJO DF POTENCIA ACTIVA ENFLUJO DE POTENCIA ACTIVA ENFLUJO ÜE POTEN. REACTIVA ENFLUJO DE POTEN'. REACTIVA ENFLUJO DE POTEN. R E A C T I V A ENPOTEN. R E A C T I V A FN LA P A R R A

FLUJO DE POTEN. R E A C T I V A ENFLUJO DE POTENCIA ACTIVA ENPOTENCIA ACTIVA EN LA B A R R A

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LA FUNCIÓN DE ERROR EN LA ESTIMACIÓN ES 0 . 0 0 6


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171

•

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TM.-LÍ. PE FLUJOS :*r P & T E & C I A CALCULADOS ¿" A R T j p pr LCS V A L O R f S O R T E W I D O S AL APLI-

M O M R R E

S/E 1

S/E 2

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S/E 4

S/E 5

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S / L" 12

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HEPOPTE: DEL CALCULO

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1.018 — 1*0.3 0 . 0 4 — 0 .56

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T E O R Í A DE E S T l C t C I O N DE ESTADO.

DE FLUJOS DT P O T F N C I A P A R A EL

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SISTEMA EV ESTUDIO

A ' L AB A R R A NOMBRE

2- S/E 25 S/ET 5

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3 S/L 34 S/E 4

5 S/C 5

2 5 / f 24 S/E • 4

2 S/E 23 s/r 35 S/E 57 S/E 79 S/E 9

1 S/E 12 S/E 24 S/E 4& S/E 6

5 S /E 5U S/E 1112 pyr 1213 -s/E 13

4 S/E. 4e S /E B9 S /£ 9

7 S /E 7

4 S/L 47 S/C 7

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17 .74

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•1.07

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T E O R Í A D C E S T I M A C I Ó N

EN E S T A P A R T E SIMULAREMOS EL FUNCIONAMIENTO D E - L AT F O R I A DF. E S T I M A C I Ó N EN UN C E N T R O DE C O N T R O L , . LAMISMA QUE C O N S I S T E EN P R O C E S A R UN CONJUNTO DE ME-D I C I O N E S REDUNDANTES ( T O M A D A S ÜV TIEMPO R E A L ) DELS I S T E M A , E L I M I N A N D O L A S MEDICIONES E R R Ó N E A S H A S T AOBTENER EL MEJOR E S T I M A D O DE LAS V A R I A B L E S DE ES-T A D O DEL S.E.P.

172

TABLA DE VALORES MEDIDOS DEL SISTEMA PARA EVALUAR

MEDIC.i234567a9

101112131415Ib17IB3 9202122?324252S2728?9303132"33343S36373R39

EL E STADO DEL MISMO MEDIAN!'E EL USO DE LA TEORÍA DE


TIPO DE MEDIC. .POTENCIAPOTENCIAFLUJO DE

ACTIVA EN LA B A R R AACTIVA E,"J LA B A R R APOTEN. REACTIVA EN

POTFN. REACTIVA EN LA B A R R AFLUJO DEPOTENCIAPOTENCIAPOTENCIAFLUJO Df

POTENCIA A C T I V A EfJA C T I V A EN LA BARRAACTIVA EN LA B A R R AACTIVA EN LA B A R R APOTCN. REACTIVA EN

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POTEN. -REACTIVA ENPOTFN. REACTIVA ENPOTENCIA ACTIVA ENPOTFN'CIA ACTIVA ENPOTENCIA ACTIVA EWPOTENCIA ACTIVA ENPOTEN1. REACTIVA ENPOTEN. REACTIVA ENPCTFN. R E A C T I V A ENPOTENCIA ACTIVA ENPOTFN. REACTIVA ENPOTENCIA ACTIVA ENPOTENCIA ACTIVA ENPOTEN. R E A C T I V A ENPOTEN. RE-ACTIVA EXPOTEN. REACTIVA 'EN

FACT1VA -EN LA B A R R A

POTEN. REACTIVA ENPOTENCIA A C T I V A ENACTIVA FN LA B A R R APOTEN. REACTIVA ENPOTEN. REACTIVA E MA C T I V A EN LA B A R R APOTEN. - R E A C T I V A ENPOTENCIA ACTIVA EN

POTENCIA ACTIVA ENPOTEN. REACTIVA ENPOTEN. R E A C T I V A EN

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.0367

.2959

.D169

.0675

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.5446

.4406-2R09.0249-0427.0942.4051.0032. 4 4 D 6.0729• Ib57.1691.0356• 0160.0100.0158.5254.0350.0281.0229.0000.0074.6174.0620.0160.0158 .,1567

STANDARDl.CO1.001 .00'l.OG1.001 .DOi.o:i .OQi .o¿i.oo1.3Cl.üú1.301 .001 • ü

i . O 31.001.001-031.331 .Dal-.OÜ1 . G ü1 . o O1 . C J1 .011 .¿C1.001 . ú J

1 .DOl.CO1.001 . u C1 .001.001.001.001.001 . O Ci .00

LA FUNCIÓN DE ERROR EN LA ESTIMACIÓN ES 0.007

M E J O R E S T I y. A D o s

BARRA3APRAB A R R AB A R R ABA = RA3A?ín A3 As R AS'APRAB A R R AB A R R A 1BASPA1SA"RA1E A P R ¿ a

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0.30o .LOD . & 30.01O.C'Oo . c tiQ.CO0.01O.C70.190.100. Cl20. 3Í!O r u0.020.00O . ú Co.;&0.010.020.030.00o.oa0.230.23G.OQ0.29O .000.02D.C50.64-O.QO

173

TABLA DE FLUJOS DE POTENCIA CALCULADOS APARTIR DE LOS VALORES OBTENIDOS AL APLI-CAR LA TEORÍA nr ESTILACIÓN DE ESTADO.

RfPORTf DEL CALCULO DE FLUJOS DFT POTENCIA PARA EL SISTFKA EN ESTUDIO

NOM3RE

S/E 1

S/E 2

S/E 3

S/E 4

S/E 5

c / r g

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S / r o

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25

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1.010 —12.7 0 .02 23.41 9 4 . 2 0 19.00 _ _ _ _ — — - .

24

1.018 -10«3 -0 .00 -0.?9 47 .P -0 -3.90 • — — -___

2. - 3

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1.320 — S • fl 0.01 — 0 . 1 4 7 . 6 0 1.60

12

46

111213

1.Ü62 — 13 .4 — G . O O 0 .32 0 . [* 0 0 . 0 0

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S E G U N D A ' . P A D . T E.

T E O R I "A D E E S T I M A C I Ó N

EN E S T A P A R T E S I M U L A R E M O S EL F Ü¡1C I Q' f AHÍ ENTO DE LAT E O R Í A DE EST7'1ACIC\N UN CEííT^O TE CONTROL* LAMISt fA TUE CCUSIST-E EN P R O C E S A R U\ CONJUNTO DE ^E~OICJOlíES REDUNDANTES ( T O M A D A S EM TIFMPO REAL) DELS I S T E M A , ELIMINANDO L A S M E D I C I O N E S E R R Ó N E A S H A S T AOBTENER EL MEJOR EST IMADO DE LAS V A R I A B L E S DE ES-T A D O DEL S.E.P.

174

D E V A L O R E S M E D I D O S D E L S ISTEMA P A R A E V A L U A R

M E D 1 C ,

67eq

101112i ¡z

14151617IR19SC-SI22P3pa2526272829303132333435363738-39

42434445«647484.9505152535455

EL ESTADO DEL MISMO MEDIANTE EL USO


TIPO DE MEDIC.POTENCIA ACTIVA EN LA BARRAPOTENCIA ACTIVA E\ LA'3A?RAFLUJO DE POTEN. R E A C T I V A ENPOTEN-. REACTIVA EN LA B A R R A 'FLUJO DÉ POTENCIA ACTIVA ENPOTENCIA ACTIVA EN LA B A R R APOTENCIA 'ACTIVA EN LA B A R R APOTENCIA ACTIVA EN LA B A R R AFLUJO DE POTEN. REACTIVA ENPOTEN. "REACTIVA EN LA BARRAFLUJO DE POTEN. R E A C T I V A . ENFLUJO DE POTEN. REACTIVA EN"FLUJO DE POTENCIA ACTIVA ENFLUJO DE POTENCIA -ACTIVA ENFuUJO DE POTENCIA- ACTIVA ENFLUJO DE POTENCIA ACTIVA ENFLUJO DE POTEN. REACTIVA ENFLUJO DE POTEN. REACTIVA EN^LUjn D" POTEN. REACTIVA EN'FLUJO DE POTENCIA ACTIVA 'ENCLUJO DE POTEN. REACTIVA ENFLUJO DE POTENCIA ACTIVA ENFLUJO DE POTENCIA ACTIVA ENFLUJO GE POTEN. REACTIVA ENFLUJO DE POTEN. REACTIVA ENFLUJO DF POTEN. REACTIVA ENPOTEN- REACTIVA EN LA BARRA

FLUJO DE POTEN. REACTIVA EMFLUJO DE POTENCIA ACTIVA ENPOTENCIA ACTIVA' EN LA BARRAFLUJO DE POTEN. REACTIVA ENFLUJO QE POTEN. REACTIVA ENPOTENCIA ACTIVA EN LA B A R R AFLUJO DE POTEN. REACTIVA ENFLUJO DE POTENCIA ACTIVA EN

FLUJO DE POTENCIA ACTIVA ENFLUJO DL POTEN. REACTIVA ENFLUJO DE POTEN. REACTIVA ENPOTEN. REACTIVA EN LA B A R R AFLUJO DE POTEN» REACTIVA EN

FLUJO DE POTENCIA ACTIVA EN

FLUJO DE POTEN. REACTIVA ENFLUJO DE" POTEN. REACTIVA ENFLUJO. DE POTENCIA ¿CTIVA ENFLUJO PE POTEN- R E A C T I V A ENFLUJO DE POTENCIA ACTIVA EN

FLUJO DE POTEN. REACTIVA ENFLUJO DE POTEN. REACTIVA EN

- 7B.

9Q

31

13992

13131*45

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104c

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1334

10 .5

1 41 210.95295

1 14e6

11

DE LA TEORÍA DE

VALOR (P.U.)O.OOQO

- 1 0 :

- 4

- 14

'- 14 ,- &- 13 - .- 2- 6- 7- 12- 9- 7- 2_ o

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-0-011

-01100

-0001

-Q-0

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— L A ycnicuiN a r HA s i ró '"•stiECHAn; f-r^ *:n P A S A H LA PRUEIU C H I - C U A D U A D Oni' ocucc ior* c inc 'vT IF T C A C io\ KCDinc \c i . E R H O N F A S .

ONDE t; P O T E N C I A A C T I V A E"! LA f U R R A 13 Y SU V A L O R ES = 0 . 1 3 b O C

184.

LA FUNCIOf, f)E ERROR EN LA ESTIMACIÓN E5

— LA M E D I C I Ó N S ?1 HA S IDO D E S M E C H A D A PO^: NO P A ^ A R LA P R U E B A Chl -CU ADR AD.ODE D E T E C C I Ó N E IDEfJT IF I C AC ! O.'J DE MEDIC10MF-S E^

C O R R E S P O N D E A: FLUJO DE P O T E N C I A R E A C T I V A EN LA L I N E A 5- 4 Y SU V A L O R ES = 0 . 1 5 G 9 E DC

LA FUíJClOíí DE E R R O R LA ESTIMACIÓN í 0.051

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ar V A L o ^ f s HEDIDOS na SISTEMA P A R A E V A L U A R

CL F.1TAUQ DfL M I S M O M E P I A M 7 E EL USO OC LA T E O R Í A DC

186


TIPO HE MEDIC.POTENCIA A C T I V A fN LA B A R R APOTENCIA ACTIVA FN LA B A R R AFLUJO DE POTfNCIA A C T I V A ENPOTEN. R E A C T I V A EN LA B A R R AFLUJO HEPDTENCüPOTENCIAPOTFVCIAFLUJO DE

POTENCIA ACTIVA ENA C T I V A EN LA B A R R AA C T I V A E\ LA B A R R AA C T I V A CU LA B A R R APOTEN. R E A C T I V A EV

POTEN. R E A C T I V A EV LA B A R R AFLUJO DEFLUJO DEFLUJO DEFLUJO DEFLUJO REFLUJO DEFLUJO DEFLUJO DEFLUJO DEFLUJO DEFLUJO DEFLUJO DEFLUJO DEFLUJO REFLUJO OEFLUJO DE

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L A - F U N C I O N OE E R R O R EN LA EST IMACIÓN »" ES 40723.625

— LA MEDICIÓN " 2P HA SIDO DESMECHADA POR NO P A S A R LA PRUEBA CHI-CU ADRADO"DE OE'TECCION E IDENTIF ICACIÓN DE «EDICIONES ERRÓNEAS. "'. ; • .. • • -TT^'

CORRESPONDE A: VOLTAJE EN LA B A R R A 3'Y.-SU VALOR. ES =-0. IDl'OEV Ol-'í.'

LA FUNCIÓN OE ERROR EN LA ESTILACIÓN * ES 4450512.000

—LA MEDICIÓN 3 7 HA SIDO DESHECHADA POR NO PASAR UA PRUEBA CHI-CUADRADO ..".DE' DETECCIÓN E IDENTIFICACIÓN DE KEOICI OfJES ERRÓNEAS.;; y . '• ..."'.r*1-. • • "'• V

* CORRESPONDE A: POTENCIA ACTIVA EN LA B A R R A 13 Y SU VALOR ES'='o.l350E 00

FUNCIÓN DE ERROR EN LA ESTIMACIÓN » ES 18706556.000

—LA MEDICIÓN « 3 HA SIDO DESHECHADA POR NO PASAR LA PRUEBA CHI-CUADRADO• •DE DETECCIÓN E IDENTIFICACIÓN DE MEDICIONES ERRÓNEAS. ... ,. i . V •. '

* CORRESPONDE A: FLUJO DE POTENCIA ACTIVAEN LA LINEA 12- 6 Y-SU VALOR ES =-0.7710E-01

LA FUNCIÓN DE ERROR EN LA ESTIMACIÓN 1870649&.000

—LA MEDICIÓN * 5 HA SIDO DESHECHADA POR NO PASAR LA PRUEBA CHI-CUADRADO 'DE DETECCIÓN E IDENTIFICACIÓN DE MEDICIONES ERRÓNEAS. .

* CORRESPONDE A: FLUJO OE POTENCIA ACTIVAEN LA LINEA 3- 4 Y SU'VALOR ES =-0.2333E 00

L* FUNCIÓN DE ERROR FN LA ESTIMACIÓN ES 1B705952.000

—L¿ M E D I C I Ó N 3 17 HA S IDO O E S H E C H A D A POR NO P A S A R LA PRUEBA C H I - C U A D R A D OD E DETECCIÓN E IDENTIFICACIÓN DE MEDICIONES ERRÓNEAS. - . . . .

C O R R E S P O N D E A: FLUJO DE P O T E N C I A R E A C T I V A EN LA LINEA 6-12 Y' SU V A L O R ES = 0 . 2 4 9 0 E - 0 1

NÍ3 C O f f V F 4 l í £ : Sf F X C f n r UL PC I T E H * C I O f j r S EN L A C O N V E R G E N C I A

4.3. SISTEMA NACIONAL INTERCONECTADO (SISTEMA REDUCIDO)

4.3.1. Diagrama ünifllar

- 187

188


- Sistema radial

- Patencia base . : 100 MVA

- Numero de 'barras . : 25

Número de elementos • : 26

- Número de barras de voltaje controlado

- Número de barras de carga : 19

- Número de la barra oscilante

- Datos en p.u.

- Criterio de convergencia para el flujo de potencia: 0.001

- Criterio de convergencia para estimación de estado: 0.0001

4.3.3. Datos de Lineas, Transformadores y Cap/React.

189

ELEMENTO

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

21

22

23

24

25

26

NODO

P

1

2

2

3

5

6

8

8

10

10

10

7

13

13

15

16

15

18'

19

19

19

22

21

22

23

23

q

2

5

3

4

6

7

7

9

9

11

12

'13

14

15

16

17

18

19

21

20

22

21

26

23

24

25

IMPEDANCIA

RESISTENCIA

0.

0.

0.02980

0.

0.00790

0.00250

0.

0.00610

0-0.

0.

0.00810

0.

0.00590

0.

0.06540

0.00440

0.

0.

0.

0.01260

0.

0.

0.07510.

0.

0.01760

REACTANCIA

0.02080

0.00980

0.09270

Ó. 06830

0.06410

0.02100

0.01960

0.02180

0.05600

0.05330

0.47200

0.06460

0.04490

" 0.04680

0.04490

0.20070

0.03610

0.01960

0.11500

0.11430

0.05080

0.10690

-8.33330

0.28970

0.12720

0.06720

SUSCEPTANCIA

y'pq/2

0.044

0.2558

0.0840

0.0107

0.2696

0.1955

0.0986

0.1411

0.0110

-

0.0670

0.0160

TIPO DE

ELEMENTO

TRANSF.

TRANSF.

LINEA

TRANSF.

LINEA

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LINEA

TRANSF.

CAPAC/REAC

LINEA

TRANSF.

LINEA

TAP

1.0 .

1.0

1.0

0.9756

0.976-

1.025

1.025

1.0

1.0

1.025

1.0

1.0

1.0256

1.0

BARR

A

f P 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

. 11 12 13 14 15 •

16 17 18 19 20 21 22 23 24 25

TIPO

0 C C C C C C C C C -G G C C C C C C C G G C C G •

C

VOLT

AJE

ESPE

CIFI

CADO

1.05 +

JO.

1.03 +

JO.

1.02 +

JO.

1.03 +

JO.

1.00 +

JO.

1.03 +

JO.

GENE

RACI

ÓN

Pp (p.u)

1.400

0.300 .

0.150

0.750

0.600

Qp (p.u)

0.060

CARG

A

Pp (p.u)

0.360

0.145

0.200

2.800

0.430

0.077

0.112

2.100

0.235

:

0.'400

-

Qp .(p.u)

0.170

0.052

o: 090

1.250

0.150

0.077

0.060

0.900

0.100

0:220 •

QMAX

(P-

U)'

0.94

0.20

0.30

0.80

0.33

QMIN (P.U)

-0.30

-0.25

-0.25

-0.45

-0.36

Cu

rt- o tsi

O-

(D cr

cu -s -3 PJ o QJ

t/l

O

O

191-


Una vez conocidas las condiciones de operación del sistema, se pro_

cede a realizar el cálculo del estado del mismo y a encontrar los

valores dependientes de las variables de interés.

A continuación en la siguiente tabla se muestra la solución del

flujo de potencia calculado para las condiciones dadas.

Los.resultados del programa digital se muestran a continuación.

BARR

A

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 .14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25

TIPO 0 C c

•C c c c • c c c G

. G C C

-C c c

• c c G G C '

C G C

Vp (p

-u).

1.0500

1.0340

1.0100

0.9990

1.0290

0.9820

0.9710

0.9830

0.9660

0.9610

1.0300

1.0200

0.9830

0.9760

0.9890

0.9910

0.9910

. 0.9840

1.0070

1.030

1.0000

0.9900

1.0080

1.0300

0.9870

6p (GRADOS)

0.- -4.2

- 5.8

- 7.2

- 6.1

-18.6

-22.7

-24.2

--25.5

'' -29.4

- -25.2

* -21.3

-30.3

-31.4

-34.4

-34.9

-36.3

-37.0

-38.4

-37.5

-43.5

-40.1

-36.9

-32.7

v-38.2

GENE

RACI

ÓNPp (p

.u)

.3.8660

1.4000

0.3000

.

0.1494

0.7507

0.6001

QP (p.

u)

0.9514

0.0600

0.9115

0.0958

0.2160

0.6353

0.2006

CARG

A '

Pp (p.ú)

0.3600

0.1450

0.2000

-- '

2.8000

0.4300

0^0770

0.1120

2.1000

0.2350

0.4000

Qp (p.u)

0.1700

0.0520

0.0900

1.2500

0.1500

0.0770

0.0600

0.9000

0.1000

0.2200

CAPA

C.(M.VAR)

.

12.0

193

En base a los resultados del flujo de potencia se simularán las me_

diciones para estimar el estado del sistema, con lo cual se proba-

rán varios casos:

- Estimación para 53 mediciones (25 mediciones de Pp, 25 mediciones

de Qp y 3 mediciones de voltaje).

- Prueba para determinar un buen conjunto de mediciones.

- Estimación de 80 mediciones (máximo número de mediciones permisi-

bles del programa).

CASO 1.- Estimación para 53 mediciones

El propósito de esta prueba es conocer si es posible determinar el

estado con todas las mediciones de inyección de potencia posibles

y varias mediciones de voltaje para mejorar la redundancia local.

En primer lugar se estima el sistema con las mediciones anteriormen_• f

te mencionadas obteniéndose resultados satisfactorios como se~ podrá

ver., en el resultado 1 del programa digital. Si se escoge al azar

cualquier valor simulado y se lo hace erróneo, se .nota que el algo_

ritmo de estimación no está en capacidad de- detectar errores (Ver

resultado 2).

CASO 2.- Prueba para determinar un buen conjunto de mediciones

- Si se aumenta el número de mediciones a 58 (mediciones combinadas)

194

"se puede ver que el estimador no da resultados, puesto que la re_

dundancia es muy pequeña (Ver resultado 3).

- Continuando con la prueba, se aumenta al conjuntp de mediciones

dada en el paso anterior varias mediciones de voltaje para mejo- .

rar- la redundancia local (esto se hace porque el sistema es ra-

dial), como se puede apreciar, si se tiene un conjunto de 65 medj_

ciones, es decir una redundancia de 0.32, el estimador todavía no

da resultados aceptables (Ver resultado 4).

- Si se aumenta 2 mediciones de inyección de potencia en la zona- don_

de el estimador no da buenos-resultados, se nota-que ahora se ha

mejorado la estimación (Ver resultado 5).

De esta manera se puedfóencontrar el mejor conjunto de mediciones para

lograr buenos resultados en la estimación, sin embargo habrá que

disponer de una redundancia adecuada para poder detectar y eliminar

datos erróneos que pudieren existir en un conjunto de muestras.

CASO 3.- Estimación con 80 mediciones combinadas

Ya que la capacidad de memoria ha sido restringida por el uso de ma_

trices, el número máximo de mediciones que se pueden simular en -el

programa es 80, por lo cual se realizará la ultima prueba con 80 me_

diciones.

Escogiendo un buen conjunto de mediciones se puede obtener una bue

195

na estimación, esto se muestra en el resultado del programa digital

(Resultado 6).

A partir de esta prueba se puede; ver que si se introducen .-errores

en la.s mediciones, el estimador es capaz de detectar pocos datos

erróneos ( máximo 5 valores erróneos, escogidos), ver resultados 7,8y9.

Esto se debe a que una redundancia de 0.6 es insuficiente para estj

mar el estado con la confianza requerida, sobre todo si se conside-

ra que el Sistema Nacional Interconectado en la actualidad es ra-

dial. En sistemas mallados, una redundancia de 0.6 es adecuada pe_

ro no suficiente.

En base a estas pruebas se puede concluir diciendo que el programa

digital de esta tesis puede servir para seleccionar un buen conjun-

to de mediciones para utilizar en estudios de Estimación de Estado

en un Centro de Control, aún más .si se realizan los cambios sugeri_

dos en el capitulo VI, ya que de esta manera se lograría optimizar

al programa para asi poder obtener la mejor herramienta para eva-

luar, supervisar y controlar el sistema (en tiempo real) desde el

Centro de Control.

Los resultados del programa digital se muestra a continuación:

tj 0 H n K í- V O L T S< r . u )

SAL138 0 .966

GUE2ÍD 0 .9E3

S-R 136 1 .007

OUI 16 1.000

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19

19

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11 L" = 1 .030 D E L T A =-?5.3. E = l.UPO DELTA =-21.1

r = 0.903 . D E L T A =-30.3C = 0.c '76 ' D E L T A =-31.5f = 0."!"? • O T L T A = -3'l .5E = O.«"?0 . O C L T A = 0.7E = O. c^0 . ' DELTA = -0.8C = Q.SM D E L T A =-37.1E ~ 1.007 DELTA =-38.5E = 1.03D DELTA =-37.6

É Í A R R A 2 1 C = 1 .000 D E L T A =-13.6Q A R R A ? 2 E = Ü.9P9 DELTA =-40.2P A R R A 2 3 E = L O O P D C L T A =-37.0LiAFRA?4 E = 1-030 • OCLTA =-32.8B A R R A 2 5 E = 0 .9B7 , D E L T A =-38.3

ITERACIÓN NUM.

T A B L A DE C O M P A R A C I Ó N DC D A T O S Y CALCULO DEL ERROR

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0 . 0 015 n 3 4 i e. a 9 DO i t i . u y s t 0 . 0 36 3 3 ?. - 3 E - . G O O G -35.9957 ' 0 ,017 3 n 3 - 2 6 . 0 0 0 0 -36 .0002 ' 0 . 0 0

O .'O 6O . G O0 . 0 0O . U O

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-280 .0010-124.9896

1 4 0 . 0 0 0 491.15033 0 . 0 0 0 0

9.579B-188.6926

2 8 . 4 6 0 5145.6833-44.4372- 4 3 . 0 0 0 0-14.9998

-144 .347217.0260

125.3485-11.8116

11.2616-13.0413-11.1695

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-0.0051-124.6419

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O . G 20. 000 . 0 00 . 0 00.110 . 0 0G . O O0 . 0 2

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CAP LA T E O R U DE E S T I MA CI O N DE E S T A D O .

R E P D R T C D £ L . C A L C U L O DC FLUJOS DE P Q 7 F f \ C I A P A R A tL S I S T E M A CN E S T U D I O

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207

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T T O R I A D E E S T J A C I Ó N

208

EN ESTA PARTE SIMULAREMOS FL FUNCIONAMIENTO DE LATEORÍA DE L5TIKACION f« UN CENTRO HE. CONTROL. LAHISPÍA -OUE CONSISTE EN PROCESAR UV CONJUNTO DE ME-DICIONES REDUNDANTES (TO^AO/S EN TIEMPO REAL) DEL"SlSTf.'lA, ELIMINANDO LAS flECJCJONES ERRÓNEAS HASTAOBTENER EL MEJOR ESTIMADO DE- LAS VARIABLES DE ES-TADO DEL S.E.P.

TABLA DE VALORES MEDIDOS DEL SISTEMA P A R A E V A L U A R

MEDIC.1

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CL ESTADD HEL MISMO HEDÍANTE EL USO


TIPO DE MEDIC-.POTENCIA A C T I V A EN. LA B A R R APOTEN". R E A C T I V A £N LA BARRAFLUJ3 DE POTENCIA A C T I V A 'ENFLUJO DE POTEN. REACTIVA ENFLUJO DE POTFN. REACTIVA EN^LUJO DE POTENCIA ACTIVA ENFLUJO DE POTENCIA ACTIVA ENFLUJO DE. POTEN. REACTIVA ENFLUJO DE POTENCIA ACTIVA ENFLL'JO DE POTEN. REACTIVA ENPOTENCIA ACTIVA EN LA BARRACLUJO DE POTENCIA ACTIVA ENCLUJC DE PDTE\'. REACTIVA. ENFLUJO DE POTENCIA ACTIVA ENFLUJO Df POTEN. REACTIVA ENFLUJO DE POTENCIA ACTIVA ENrLUJO DE POTEN. REACTIVA ENFLUJO DE POTENCIA ACTIVA £%'FLUJO DE POTEN- REACTIVA ENPOTENCIA ACTIVA EN LA GARRAPOTENCIA ACTIVA EN LA. BARRAPOTE*. REACTIVA EN LA BAD.R.APOTENCIA ACTIVA EN LA B A R R APOTES. REACTIVA EN LA BARRAPOTENCIA ACTIVA EM LA BARRAPOTEN. REACTIVA EN LA fíA<?RAFLUJO DE POTENCIA ACTIVA ENFLUJO DE POTEN- REACTIVA ENFLUJC DE POTENCIA ACTIVA ENFLUJO DE POTEN. REACTIVA ENDOTEVCIA ACTIVA EN LA P A R R APOTE\'. REACTIVA EN LA B A R R AFLUJO DE POTENCIA ACTIVA EMFLUJO DE POTEN. REACTIVA ENFLUJO DE POTENCIA ACTIVA ENFLUJO DE POTEN, REACTIVA ENFLUJO QE POTENCIA ACTIVA EVFLUJO DE POTE\'. REACTIVA ENFLUJO DE POTENCIA ACTIVA ENFLUJO DE POTEN. REACTIVA ENPOTENCIA ACTIVA EN LA BARRAPOTE\'. REACTIVA EN LA PARRAFLUJ3 DE PATENCIA ACTIVA EMFLUJO DE POTEN. REACTIVA ENFLUJO DE POTENCIA ACTIVA EN •^LUJO DE POTEN.' R E A C T I V A EWPDTE'íClA ACTIVA F"J LA P.ARRAPOTE^. R E A C T I V A EN LA D A R R ApoTfflcift ACTIVA EN LA BARRA"OTf.V. RFACTIVA EN LA P A R R AFLUJ3 DE POTEN. REACTIVA EfJFLUJO OT PQTFTv. REACTIVA ENCLUJO DE POTcNCU ACTIVA ENFLUJO r.r PflTFN. R E A C T I V A FU°OTE\'Cli ACTIVA EN LA P.ARRA.POTEN. R E A C T I V A CM UA RAIIAPOTENCIA ACTIVA EN LA BARRAPDTr\'. R E A C T I V A CN LA B A R R AVOLT-SJF FM LA PARRA ........VOLTiJF EN LA fí A» » A ........VOLTAJE rw LA «AURAvo'TA^'f r\ LA RA^RAVOLTAJE FV LA, PARRA •VOLT/iJF f;j LA n A R R A

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DE LA TEORÍA DE

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. -1.88690.2847

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209

ITERA C I Ó N NUH.

T A B L A D E C O M P A R A C I Ó N D E D A T O S Y C A L C U L O D E L E R R O R

S O L O LAS M E D I C I O N E S DE V O L T A J E (5 ) E S T Á N E N ( P . U) LAS

M E O . » M E D . T I P O .1 12 23 34 45 "6 37 36 49 3

10 411 112 313 414 ' 315 416 317 4IB 31? 420 121 122 223 124 225 126 227 32P. 4 '29 3i n í)

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43.6600 ;0. 0 000

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110.91004 6 . 9 1 Q O .

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140,0 0009 1. 1 50030.0000

9 . 5 S O O-188.6900

2 8 . 4 7 0 0145.6900-u<i. 44 00-43.0 000- 1 5 . C O O O

- 1 4 4 . 3 4 0 017.0300

125.3500-11.8200

1 1 . 2 9 0 0-13.0500-11.2000

-6.0000•Q. 0 G 00C. 0 000

- 1 2 4 . 6 4 0 0-9. 8*0061.69001P..39DO1 4 . 9 4 002 3 . 6 1 0 0

-134 .9300-26.4 7 C O-18.4800

-7.31001 9.6300-4.' 9 5 006 <). 0 0002 0 . 0 6 0 0

-4 0.0000-?2- 0 0 0 0

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R E S T A N T E S E N V A L O R E S R E A L E S


95.161136.426310.2101IB. 11C5

-35.9901-35.9992-17.0115349 .5722

4 3 . 6 6 0 00 .0061

-340.0872-18.4400

-322.8272-6.0617

110.907046.9111

-109.9868-45.6528-20.0033

-280.0101-124.9895

140.003691.150330.0001

9.5798-188.6935

28 .4608145.6835-44 .4365-42.9997-14.9998

-144.347317.0255

125.3511-11.8125

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0.971 -22.7 0 . 0 2 0 . 0 2 0 . 0 0 0 . 0 0

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0.966 -25.6 0 .02 -0 .02 0 . 0 0 . -6.00

0.961 -29.5 -0.01 0.01 2 8 0 . 0 0 125.00

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1.020 -21.4 • 3 0 . 0 0 9.58 0 .00 0 . 0 0

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0.991 -36.4 -0 .00 -0 .02 11.20 /6 . 0 0

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1.000 -43.6 75.07 63.53 210.00 9 0 . 0 0 '

1.008 -36.9 - 0 . 0 0 -0 .00 0 . 0 0 0 . 0 0

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211

TABLA OE VALORE? MEDIDOS DEL SISTEMA P A R A E V A L U A R

MEDTC.

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17IB1920212223242526272 a2°30313233343530373R3940

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FL FSTADO HFL H1PMO MEO I Mil i. -F. L USO

FSTI"ACIOM OE ESTADO.

TIPO DE MEDIC.POTENCIA A C T I V A EN LA B A R R A0OTrN. P C A C T 1 V A EN LA B A R R A°0TEMC 1A ArijVA EN LA PARRAPLUJO or. POTEN. REACTIVA ENFLUJO DF POTENCIA ACTIVA ENFLUJO DE POTF.N. REACTIVA ENOQTFNCU A C T I V A EN LA B A R R A°CTF'J. RFACTIVA FN LA 2ARRAFLUJO DF POTEM. RFACTIVA ENFLUJO DE POTENCIA ACTIVA FN5LUJO DE POTE\'CIfi ACTIVA ENPOTENCIA ACTIVA EN LA BARRACLUJO DE POTEN. REACTIVA ENFLUJO DE POTFA'CIA ACTIVA ENPOTENCIA ACTIVA EN LA BARRAr-LUJC DE POTENCIA ACTIVA EN^LUJQ DE DQTE\'CIA ACTIVA E\FLUJO DE POTE'J. REACTIVA ENPOTENCIA A C T I V A EN LA B A R R APOTEN. REACTIVA EN LA B A R R APOTENCIA ACTIVA EN LA B A R R Aí»0TEV. REACTIVA E\ LA B A R R A°OTEMCIA ACTIVA EN LA BARRAPOTEN. P.EACTÍVA EN LA BARRA^LUJO DE POTENCIA ACTIVA ENFLUJO D£ POTEN. REACTIVA ENPOTENCIA ACTIVA EN LA B A R R At=OTF\'. RFACTIVA FN LA BARRAFLUJO DE POTENCIA ACTIVA ENFLUJO DE POTF.N. REACTIVA CNDOTENCIA AC T I V A EN LA B A R R AFLUJO DE POTEN. REACTIVA ENPOTEVC1A ACTIVA FN LA BARRAPOTEV. R E A C T I V A EN LA BARRAFLUJO DE POTENCIA ACTIVA ENFLUJO D£ POTEN. REACTIVA ENPOTENCIA ACTIVA T.M LA BARRAPDTE^. RE A C T I V A EN LA BARRAantrtizib ACTTVí- EN LA BARRAPOTFN. REACTIVA EN LA B A R R APOTENCIA ACTIVA EN LA BARRA=H7EN. PFACTIVA EN LA B A R R ACLUJO DE POTENCIA ACTIVA ENrLUJO DE POTENCIA ACTIVA EN^LUJO OE POTENCIA ACTIVA EN'CLUJO DE PCTFN'. REACTIVA E<VPOTFNCIA A C T I V A F.N LA B A R R APOTE'J. RFACT1.VA EN LA 3ARRAPONENCIA ACTIVA EN LA " P A R R APOTEN. REACTIVA EN LA B A R R APOTE^CIA ACTIVA EN LA B A R R A"ÍITENCIA A C T I V A EN LA B A R R A-OTN'CIA ACTJVA E\ .LA 3ARRAPOTENCIA ACT;VA EN LA 9A.RRAPOTENCIA ACTIVA EN LA BARRAPO.TFN . REACTIVA EW LA BACRA-QTE\C1A ACTIVA F\ LA BARRAPOTENCIA ACTIVA EN LA B A R R APOTENCIA ACTIVA E\ LA BARRA«OTEN. REACTIVA EN LA BA R R AP2TF.N'. R T A C T J V A EN LA B A R R APOTN. REAC T I V A EN LA BARRAPOTEN.. "TACTIVA EN LA SARRAPOTF.N. FFACTIVA EN L¿ BARRA^OTFN. RFACTIVA EN LA B A R R AP0TFN. ^ÍACTJVA EN LA PARRArlUJO Df POTENCIA ACTIVA ENFLUJO or poTrM. RE A C T I V A ENFLUJO OF POTEN. R E A C T I V A ENrL'JJQ DF POTFM. RFACTIVA ENrLUJQ CE POTfN' . R E A C T I V A E\CLUJO DC POTFNrjA A C T I V A ENPOTF^CIA ACTIVA rt>] LA [?ARRArLUJO nr POTfKciA A C T I V A ENrLUJO ÜF fOTT-J. "EACTJVA FNFLIMO OF P(?T. \'C I A A C T I V A ENCL','JC1 nr pO tT \'C 1 !•• AC 7 1 V A F Mf L u j P n r P o t r \ . n r A c f i v A E \

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226

CONCLUSIONES

De acuerdo a las pruebas realizadas se puede decir que a medida que,

aumenta el grado de redundancia del conjunto de mediciones aumenta

también la capacidad del estimador de detectar y deshechar datos

erróneos. Por tanto se concluye que con un grado de redundancia -

por sobre el 60%, es posible-trabajar normalmente y obtener la 'me-

jor estimación de las variables de estado en un sistema eléctrico -> .

de Potencia. Sin embargo dependiendo del numero de mediciones que

se utilice para -evaluar,- supervisar y controlar el sistema, es ne_

cesario conocer los puntos críticos para incluir mayor redundancia

en esas áreas y de esta manera obtener una adecuada estimación.

Asi mismo, se debe conocer la calidad de la medición y su .influen-

cia en el estimado para enviar con precisión esta información al

sistema telemétrico, ya que no es prudente transportar un conjunto

de mediciones importantes por el mism.o canal de transmisión de da-

tos del sistema al Centro de Control» puesto que la salida de cuaj_

quiera de ellos acarrearía grandes 'problemas al estimador y conse-

cuentemente al operador del sistema.

CONDICIONANTES DE LA TEORÍA DE ESTIMACIÓN

- Utilizar el equipo de medición apropiado.

- Trabajar con un grado de redundancia adecuado, capaz de que se pue-

da: estimar él estado del sistema, aun en ausencia de mediciones

por falla en algún canal de transmisión de datos, así como detec

227

tar, identificar y deshechar datos erróneos provocados por falla

en el equipo de medición; y

•••í

- Utilizar las mejores mediciones para obtener la "mejor estima -

ción" de las variables del sistema,

En base a estos condicionantes .se pueden enunciar también algunas

limitaciones del método, asi:

- No utilizar excesivo equipo de baja calidad para obtener las me_

diciones del sistema.

- No utilizar un grado de redundancia inferior al 60% para estimar

las variables de estado* ni excesivamente grande (mayor que el

300%) puesto que el costo del equipo sería mayor, y por ültimo¿

- No utilizar gran cantidad de mediciones innecesarias (triviales)

de tal forma que disminuya la precisión o distorsione la solu -

ción de la mejor estimación, sino que se utilicen aquellas que

proporcionen la mayor y mejor información del estado del mismo.

228

4.4. DETERMINACIÓN DE LOS PARÁMETROS DE LA CURVA ENTRADA - SALIDA

DE ALGUNAS UNIDADES TÉRMICAS DEL S.N.I.

Se ha dicho que la función de Costo de Generación de cada unidad

térmica se define como una ecuación cuadrática, así:

!? +V PGi

La misma que puede determinarse experimentalmente, manteniendo la

generación de la unidad a un valor fijo determinado y midiendo el

consumo de combustible por hora correspondiente a esa generación . .

La medición de consumo de combustible se repite para distintos valo_

res de la generación.

De esta manera se puede lograr un conjunto redundante de mediciones

de Consumo y Potencia las mismas que pueden ser analizadas utilizar^

do la Teoría de Estimación de Estado mediante la siguiente expre-

sión:

X = (A1 . W . A)"1 . A1 . W . C

Para hacer aplicables estos conceptos se obtendrán las curvas de:

- La unidad No. 3 de la Central a Gas "Santa Rosa", y

- La unidad No. 3 de la Central a Vapor "Ing. Gonzalo Cevallos" de"

Estero Salado.

229

4.4.1. Curva Entrada - Salida de la Unidad No. 3 de la Central

Santa Rosa

•iHabiéndose ya explicado el procedimiento de prueba a seguir (ANEXO

C), se tabularán inmediatamente los valores promedios obtenidos en

la prueba, para luego evaluarlos siguiendo el análisis de Estima-

ción de Estado, así:

TABLA DE VALORES PROMEDIOS DE CONSUMO DE COMBUSTIBLE Y POTENCIA GE_

NERADA

CONSUMO DE COMB.

Lts/min.

55.200

63,866

69.200

74.133

82.330

89.667

91.400

108.133

POTENCIA GEN.KW

6.075

8.075

9.200

10.125

12.025

13.775

14.025

16.825

al aplicar la expresión que da el "mejor estimado" de las constan-

tes a, b y c se tiene:

X =

a

b

c

8.6313 x 10

2.8608 x 10"3

351180

230

o lo que es lo mismo

C.(PG) = 8.6313 x 10"8PG2 + 2.8608 x 10"3PG + 35.180 |Lts/min|

qué es la ecuación general de comsumo de combustible de la unidad

No. 3 de la Central a Gas "Santa Rosa".

Para comprobar la bondad de ajuste de la ecuación calculada se rea_

•Tizará una comparación entre estos valores y los reales, así como

también el cálculo del Error relativo para todos los puntos de Po_

tencia de la muestra.

TABLA DE COMPARACIÓN DE VALORES REALES Y CALCULADOS A PARTIR DE LA

ECUACIÓN OBTENIDA

MUESTRA

#

1

2

3 .

4

5

6

7

8

POTENCIAÍKW)

6.075

8.075

9.200

10.125

12.025

13.775

14.025

16.825

CONSUMO . REAL

(Its/min)

55.200

63.866

69.200

-74.1-33

82.330

89.667

91.400

108.133

CONSUMO CALCULADO

(Its/min)

55.740

63.910-

68.800

72.990

82.060

90.970

92.280

107.700

ERROR

(*)

0.97

0.07

0.58

1.57

0.33

1.43

0.95

0.40

De estos resultados se puede -ver que la ecuación calculada cumple

231

de buena forma con su cometido, puesto que si se aprecia el cá1cu_

lo del error relativo correspondiente a cada muestra, se puede no_\r que estos son bajos. Así, se puede decir que la ecuación caj_

culada es una buena aproximación de la real y por lo tanto puede

ser utilizada en forma práctica.

Cabe destacar que si se realizan las pruebas con un mejor equipo

de medición, podría lograse un mejor ajuste de la ecuación, ya que

todos los datos obtenidos fueron extraídos de equipos instalados

en las mismas turbinas.

4.4.2. Curva Entrada - Salida de la Unidad No. 3 de la Central a

Vapor'"Ing.'Gonzalo Cevallos"

Dentro del análisis para obtener ésta curva vale hacer varias acla_

raciones para que en el futuro no se vuelvan a cometer los mismos

errores:

- La prueba se realizó estando la unidad No. 3 en operación normal

dentro del sistema, ya que la unidad No. 2 de la misma central

se encontraba en reparación, entonces todos los datos no son to_

talmente confiables puesto que no se podía lograr una estabili-

dad completa de la máquina en cada punto de carga.

- Por los pormenores anotados, cabe decir que todos los datos a éva_

luar especialmente los de potencia, fueron tomados del medidor -

de KWH por considerar que es el instrumento que da la mejor idea

232

de lo que sucede en la realidad, así como es el único que puede dar

el valor promedio o real de la generación en un Intervalo'de tiem-

po dado. En la medición del Cons-u.mo de Combustible se utilizó el

flujómetro de la misma máquina, así mismo este aparato mide exacta-

mente cuanto combustible ha pasado en un intervalo de tiempo dado.

Con estas aclaraciones se procede a tabular los datos o valores me_

dios obtenidos en las pruebas; así:

TABLA DE VALORES MEDIOS DE CONSUMO Y POTENCIA OBTENIDAS EN LA PRUEBA

CONSUMO DE COMB.

(Its/nrin)

318.6667

323.0333

323.5167

340.0667

276.6667

275.0667

-270.8333

202.6667

.106.1167

293.2500

276.8333

241.1667

-226.3333

155.9500

233.4167

288.7000 '

232.5500

325.000

POTENCIA GEN.

(KW)

73.000

74.500

72.500

75.000

66.000

64.000

"64.300

47.000 '

21.000

67.000

64.000

55.000

52.000

33.500

52.500

65.000

' 73.000

73,000

233

Evaluando todos estos datos con ayuda de la expresión de Estima -

clon de Estado, se obtiene:

X =

a

b

c

-

2.4682 x 10"8-3

1.5751 x 10

75.827

o lo que es lo mismo

C(PG) = 2.4682 x 10~ PG2 + 1.5751 x 10"3 PQ + 75.8270 [Hs/nrin]

que es la ecuación aproximada de Costo de Generación de la unidad

a vapor No. 3 de la Central "Ing. Gonzalo Cevallos".

Dentro del análisis de estimación de estado, fue deshechada la me_

dición No. 9 correspondiente a la potencia de 21 MW por no ser cohe_

rente con las restantes mediciones, asr se tiene que de acuerdo a

la ecuación calculada el valor de consumo de combustible para 21

MW es de: 119.7889 [Its/min].

Como comprobación de la bondad de ajuste de la ecuación calculada

respecto a la real obten.ida en forma práctica, se tabulan los si-

guientes resultados y el cálculo del error.

234

TABLA DE COMPARACIÓN DE RESULTADOS Y CALCULO DEL ERROR RELATIVO

MUESTRA

#

' 1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

" 15

16

17

POTENCIA

(KW)

73.000

74.500

' 72.500

75.000

66.000

64.000

64.300

47.000

73.000

67.000

64.000

55.000

52.000

33.500

52.500

65.000

" 73.000

CONSUMO REAL

(Its/min)

318.7

323.0

323.5

340.1

. 276.7

275.1

270.8

202.7

325.0

293.3

276.8

241.2

226.3

155.9

233.4

288,7

325.5

CONSUMO CALC.

(Its/min)

322.3

330.2

3.19.8

332.8

287.3

277.7

279.2

204.4

322.3

292.2

277.7

237.1

224.5

156.3

226.5

282.5

322.3

ERROR

(*)

1.12

2.18

1.16

2.19

3.69*

0.94

3.01*

0.83

0.84

0.38

0.32

1.73

0.80

0.26

3.05*

2.19

0.99

Como se puede apreciar el máximo error obtenido es de 3.69% lo cual

indica que si en verdad la estimación es aceptable, no es menor

cierto de que puede ser muy útil para análisis práctico o por lo me_

nos para tener una idea aproximada del lugar o valor donde se puede

lograr su punto de máxima eficiencia.

Todos los resultados mostrados.aquí han sido obtenidos mediante el

uso de un programa digital preparado para calcular el valor de las

constantes de las curvas ENTRADA - SALIDA y el mismo que se adjunta

en el anexo referente a Listado de los Programas.

235

CAPITULO V

POTENCIA

Con el propósito de visualizar la utilidad de la Teoría de Estima-

ción de Estado , se presentará aquí una descripción del programa

digital, el mismo que consta de un programa principal y 8 subruti_

ñas. El programa digital se encuentra dividido en dos partes:

PRIMERA PARTE.-'Para poder aplicar la teoría de estimación en for.

ma teórica, es necesario conocer el estado del sistema en un cier_

to punto de operación. En primera instancia se desarrolla un pro_

grama de flujos de potencia usando el método de Newton-Raphson for_

ma.l s este programa es simple ya que no contiene ningún proceso de

optimización en la programación. Sin embargo sirve para el fin prc^

puesto, el mismo que consiste en obtener la solución de un flujo

de potencia para cada ejemplo, y de esta manera conocer los valo-

res medios de todas las variables de interés del sistema, para fi_

nalmente escoger de toda la solución un conjunto de datos que den-

tro de la Teoría de Estimación, serán las mediciones que llegan al

centro de control para su evaluación y el correspondiente análisis

del estado del sistema; cabe mencionar que así como pueden tomarse

datos reales de la solución de flujos, se pueden también incluir

perturbaciones que serán a su vez las mediciones erróneas dentro

del conjunto total de muestras que servirán para comprobar la valj_

dez de la teoría y así poderla aplicar luego con fines prácticos.

236

SEGUNDA PARTE.- La segunda parte del programa digital sirve para

realizar el análisis de Estimación de Estado en un S.E.P. (propósj_

to de este estudio-).

Como se dijo anteriormente, para poder aplicar la Teoría de Estima_

ción es necesario disponer de una cierta cantidad de información

del sistema, que por cierto'tiene que ser redundante, para encon-

trar la mejor estimación de las variables de estado. Es asf como

a partir de la . Subrutina ESTIMA se empieza con el proceso, el

mismo que consiste en la evaluación del conjunto de muestras o me_

diciones del sistema que se supone han sido tomadas en tiempo real,

la detección de datos erróneos en caso de que existan y la corre£

pendiente identificación del valor erróneo utilizando para el ef.ec_

to los importantes conceptos estadisticos.de: los Mínimos. Cuadra_

dos Ponderados; la distribución CHI-CUADRADO y los de normalización

de errores utilizando conceptos de Covarianza de los Residuos. Con

esta breve introducción de lo que es "el programa digital, se analj_

zara con precisión cada una de sus partes^" dejando a un lado la ex_

plicación de las variables y arreglos 'utilizados, 'la misma que se

dará en detalle en el Anexo correspondiente al manual de uso -del

programa.

5.1. DESCRIPCIÓN DEL PROGRAMA PRINCIPAL

Como se mencionó antes, en el programa principal básicamente se re_

suelve el problema.de flujos de potencia para conocer los valores

medios de las variables de interés del sistema.

237

En primera instancia se leen los datos generales,tales como: núme-

ro de nodos, número de elementos, número de barras de tensión con_

trolada, factor de convergencia máximo, número de iteraciones del

problema a resolver, selector del problema y potencia base; segui-

damente se leen los datos de la matriz configuración, a continua_

ción se leen los datos de los elementos del sistema para con ellos

definir los elementos de la matriz Ygus» y por último se leen las

condiciones iniciales (Caso Base),

Una vez conocida la matriz Ygus del sistema y las condiciones inj_

ciales de operación, se empieza con el calculo del vector indepen -

diente, luego con la formación del Jacobiano para proceder a en-

contrar el vector de incrementos de los valores reales e imagina-

rios de los voltajes de barras. En esta parte se invierte el Jaco^

biano llamando a la subrutina INVERT y luego se multiplica el re-

sultado anterior por el vector independiente mediante el uso de la

subrutina MULT. Una-vez conocidos los incrementos del vector de

variables de estado, se obtienen los nuevos valores de las varia_

bles de estado para calcular las potencias de generación reactivas

en las' barras de voltaje controlado y chequearlos con los límites

máximos y mínimos respectivos a cada barra, de generación, se toma

la acción correspondiente en caso de violarlos y si no, se vuelve

con el proceso hasta que se cumpla con el criterio de convergencia

dado.

Una vez cumplido esto, se llama a la subrutina FLUJOS para así oj

tener los valores medios de todas las variables de interés como

238

son: Potencias de generación, de carga, flujos a través de líneas y

transformadores y los valores respectivos de las variables de est£

do del sistema. Para continuar con el proceso de Estimación de Es_

tado, se dispone de un Indicador, SW1, el cual tomará valores de 1,

2 ó.3.para: realizar el cálculo de flujos de potencia, evaluar el

estado del sistema mediante el uso de la teoría de Estimación o las

2 cosas a la vez. Más adelante se llama a la Subrutina ESTIMA, lue_

go con los valores obtenidos se calculan los estimados del sistema,

es decir, se llama nuevamente a la Subrutina FLUJOS y de esta mane_

ra termina todo el proceso.

5.2, DESCRIPCIÓN DE LAS SUBRUTINAS .

Dentro de este análisis se .clasifican a las subrutinas de acuerdo a

su importancia en el programa digital, así se tiene que, hay subru-

tinas de complemento o aquellas que se utilizan solamente para rea-

lizar cálculos en el proceso y de definición o aquellas que se uti_

lizan para definir todo un proceso y en la cual se aplican los cor[

ceptos más importantes para evaluar un sistema.

5.2.1. Subrutina MULT.-

Esta es una subrutina de complemento y se utiliza para multiplicar

una matriz por un vector; en este caso el -vector puede ser: el de

incrementos de variables dependientes en el caso de flujos o el de

residuos de los valores medidos en el caso de estimación.

239

5.Z.2. Subrutina INVERT

Es una subrutina de complemento y sirve para invertir una matriz -

cuadrada. En esta subrutina se pueden dar dos posibilidades:

a. Que la matriz sea definida, en cuyo caso se sigue con el proce-

so; o

\

b. Indefinida. La no definición de la matriz puede darse en el ca_

so de flujos' por nulidad del determinante de la matriz, o en Es_

timación por falta de información de alguna parte del sistema, a

excepción de la barra'oscilante, puesto que de ella se conocen

inicialmente su magnitud y ángulo de fase, y de barras termina^

les o aisladas del sistema. También se puede dar este fenómeno

por incoherencia en los datos.

5.3.2. Subrutina FLUJOS

Esta es una subrutina de definición ya que permite aplicar los con_

ceptos necesarios para obtener los valores de las inyecciones, y

flujos ya sea utilizando el algoritmo de solución de flujos para ob_

tener los valores medios a estimar o los mejores estimados del sis_

tema si ese es el caso.

5.2.4. Subrutina ESTIMA

Esta es una subrutina de definición y al igual que el programa prin

240

cipa! es la principal subrutina y se la utiliza para definir todos

los conceptos dados dentro de la Teoría de Estimación. Aquí, en

primera instancia -se lee: el número de mediciones que se tienen -

del sistema, magnitud del voltaje y ángulo de fase de la barra oscj_

lante, luego se leen los datos de las mediciones simuladas para

evaluar el estado del sistema, con su respectiva especificación; así

se lee: el tipo de medición, es decir, si corresponde a potencia -

activa en la barra, potencia reactiva, flujo de potencia activa — ,

flujo de potencia reactiva o magnitud de voltaje de barra; en caso

de que la medición sea de flujo de potencia, se especificará si es

en línea o a través de un transformador; si el flujo es a través

de un transformador y este contiene tap, se deberá especificar en

que nodo se encuentra, si es en p o en q; además se lee el valor

de la medición, el o los nodos involucrados en la medición, la des_

viación standard del equipo utilizado y el valor del tap si es que

la medición lo requiere. De esta manera se tendrá un conjunto 're_

dundante de mediciones como se mostró en el capítulo III de la pre_

senté tesis, con los .cuales se procede a evaluar el sistema.

Así, se empieza formando el jacobiano de acuerdo a las diferentes

mediciones, como también el vector independiente de residuos para

todas las mediciones, luego se forma el vector de pesos o pondera-

ciones haciendo uso de los valores de desviación standard de cada

medición y de esta'manera poder aplicar la' expresión (modelo no 1_1_

neal) que a la larga dará el vaTor de los mejores estimados de las

variables de estado del S.E.P.

241

Dentro de esta subrutina se llama a las restantes subrutinas para

poder cumplir con todo el proceso de Estimación; asi por ejemplo -

se llama a la subrutina MULTT., PROD, INVERT, cada vez que se de-

sea realizar alguna operación para cumplir con la expresión de los

mejores estimados de los incrementos de las variables de estado.

Una vez obtenidos estos valores se procede a realizar el análisis

de convergencia, es decir, se busca el mayor valor de los incremen_

tos de magnitud y ángulo de las variables de estado, se los compa_

ra con el Epsilon dado para la convergencia en ambos, casos, y, si

es que se-ha cumplido con el criterio de convergencia, se pasa a

la fase de detección de datos erróneos, si no se cumple, se incre_

menta el valor inicial de las variables de estado (X + AX) y se

vuelve con el proceso anterior. Cabe destacar que el modelo de'so_

lución aplicado es el de Newton-Raphson formal.

Si es que ha.pasado esta fase como se indicó anteriormente, se caj_

cula el valor de la función de error, J(X"), se pone a este valor -"V

en porcentaje,• se obtiene el valor de grados de libertad de la

prueba y se extrae el valor correspondiente de la distribución CHI

CUADRADO para realizar la comparación respectiva en la prueba de

Hipótesis P(J(Y) <.tj/J(X') tiene distribución CHI-CUADRADO) = a.

Si la función de error J(X") pasa la prueba, termina el proceso de

estimación, es decir, se ha obtenido la mejor estimación de las va_

Hables de estado; a continuación se forma una tabla comparativa -

de los valores medidos y calculados o estimados, y se regresa al

242

programa principal en donde se calculan todos los valores de las va_

riables de interés del sistema, al igual que se hizo en el cálculo

de flujos de potencia; y termina el proceso total. (Fin del progra_

ma).

Pero si no se ha cumplido_con la prueba de Hipótesis dada en la fa

se de detección de datos erróneos, se pasa a la fase de identifica-

ción del dato erróneo que se supone existe. Para esto se llama a

la Subrutina IDENT; una vez identificado el error y deshechado . se

vuelve a la Subrutina ESTIMA y empieza nuevamente todo el proceso,

asi hasta obtener la mejor solución del estado del sistema.

Por todo lo. enunciado se demuestra que esta subrutina es la parte

medular de todo el programa y por tanto es a la que se debe prestar

mayor atención.

5.2.5. Subrutina MULT1

Es una subrutina de complemento y se la utiliza cada vez que se

quiere multiplicar a una matriz por el vector'de pesos o ponderacio_

nes. Se debe acotar aqui que a la matriz de pesos por ser diago-

nal se la almacena en forma de vector para disminuir la cantidad de

memoria en el programa.

5.2.6. Subrutina PROD

Al igual que el caso anterior es una subrutina de complemento y sir

243

ve solamente para multiplicar dos matrices. Cabe destacar que cuan_

do se ha llegado al .proceso de identificación y se hace necesario -

conocer los valores de la diagonal de la matriz de covarianza de los

residuos, esta subrutina solamente calcula dichos elementos con el

propósito de disminuir memoria y tiempo de ejecución, del programa.

5.2.7. Subrutina CHI

\

También es una subrutina de complemento ya que solo se utiliza para

extraer el valor de la distribución CHI-CUADRADO para el grado de

libertad calculado en la subrutina ESTIMA y de esta manera proceder_

a realizar la comparación entre el valor de la función de error J(X~)

y el correspondiente de la distribución CHI-CUADRADO'en el proceso

de detección de mediciones erróneas. .

5.2.8. Subrutina IDENT

Esta es una subrutina de definición y sirve para identificar el da_

to erróneo luego de que se ha detectado su existencia.

Su funcionamiento es el siguiente:

Detectada la presencia de un error en las mediciones, se procede pri_

meramente a calcular los términos diagonales de la matriz de cova-

rianza de los residuos, para luego normalizarlos bajo las mismas ba_

ses.

244

Una vez que todos los residuos de las mediciones han sido normal iza_

dos, se busca el mayor valor (absoluto) y se considerará que éste

es el que contiene a la medición errónea. AquT se procede a la

eliminación de dicha medición de la siguiente manera: a la medición

errónea se la pasa al último lugar de la lista de mediciones y a la

que estaba en el ultimo lugar se la pone en el lugar correspondien-

te de la medición a deshechar, se envia un mensaje de error, indican_

do la medición que ha sido despechada, se disminuye en uno el nüme_

ro de mediciones y se repite nuevamente el proceso de estimación ,

hasta que J(X) pase la prueba.

5.3. DIAGRAMAS DE BLOQUE Y FLUJO DEL PROGRAMA PRINCIPAL Y SUBRUTI-

NAS.

PROGRAMA PRINCIPAL 245

INICIO 3DATOS GENERALES,

DATOS DE LOS ELEMENTOS

DEL• SISTEMA

FORMACIÓN DE LA'. MATRIZ

Y,

DATOS DE BARRAS

(CASO BASE )

\R VOLTAJES DE

BARRA: Ep

p = 2,3 , . . .n

1

PONER CUENTA DE LA ITERA

CION: K = 1

CALCULAR LAS POTENCIAS

ACTIVAS Y REACTIVAS

Vk) y QP(k)

A'

<DS/R

ESTIMA

S/R

FLUJOS

246

CALCULAR LOS TÉRMINOS

DEL VECTOR INDEPENDIENTE

APp, AQp, A Ep 2

DETERMINAR EL MÁXIMO

CAMBIO EN POTENCIA

max- APp (k) A^, max AQp

CALCULAR LAS CORRIENTES DE

BARRA

, (k)(k)

Ck)

E *P

(k)

CALCULAR LOS ELEMENTOS DEI

JACOBIANO

S/R

INVERT

S/R

MULT

247

\

CALCULAR LOS NUEVOS

VOLTAJES DE BARRA :(k+1) (k) (k)e =e + Ae

f ík+1W Ck)+Af WP P P

\R :

(k)e • porP •f (k)f porP

\

(k+1)eP

f' (k+1>P

r

CALCULAR LAS POTENCIAS DE

GENERACIÓN PARA LAS BA-

RRAS DE TENSIÓN CONTROLA-

DA Y APLICAR EL_ CRITERIO

DE LIMITES

\R LAi '

CUENTA DE LA

ITERACIÓN

K = K + 1

SUBRUTINA MULT. 248

( I N I C I O )

• 1 = 1 ,DIMI ~

j = 1

CCl(I,J) = O

< M M = IfDIM2

CC1 (I,J)=CC1(I,J)+AA1 (I,MM)*BB1 (MM,J)

RETORNO

SUBRUTINA INVERT249

( INICIO J

L = N

X J = 1 ,L

\'

LT(J). = O.

T1 = 0.

LT(K) = 1

D

i) sw- (r' i) £w=(r' i)

- L —

251

•

AA2(J,K)=-AA2(J,K) :

I

C RETORNO J

252

O

SUBRUTINA FLUJOS

( INICIO J

-\ = 1 , NODOS >~

CALCULAR LAS POTENCIAS

REAL Y REACTIVA DE GENE_

RACIÓN Y CARGA

I =*1 r NODOS X.

"N J = 1 , NODOS ~

ENCERAR LOS ARREGLOS EN

DONDE SE ALMACENARAN LOS

VALORES DE FLUJO DE P0_

TENCIA REAL Y REACTIVA

I = 1 ,NELEM V

CALCULAR LOS FLUJOS DE

POTENCIA REAL Y REACTIVA

A TRAVÉS DE LOS ELEMEN-

TOS DEL SISTEMA

A

253

o

IMPRIMIR LOS RESULTADOS

PARA LA SOLUCIÓN DE

FLUJOS

SUBRUTINA ESTIMA

INICIO

TRANSFORMAR A COORDENADAS

POLARES TODOS LOS VALORES

DE ADMITANCIA DE LOS ELE

MENTOS DE LA RED

LEER DATOS'.DE: NUMERO DE MEDÍ j

CIONES (NMED) Y VOLTAJE DE

BARRA OSCILANTE. .

. \)

LEER LAS MEDICIONES DEL SISTE

MA Y LA RESPECTIVA ESPECIFI_

CACION DE CADA UNA ' DE ELLAS.

254

G>INICIALIZAR LOS VALORES' DE

LAS VARIABLES DE ESTADO

V =1.0;p=1,2,..nodos

6 = 0 ; p = 2,3,..nodos

NUMERO DE VARIABLES DE ESTA

DO DEL SISTEMA A RESOLVER :

NODO = 2 * NODOS - 1

A

255

INICIAR EL VALOR DE LA ITE-

RACIÓN: CUENTA = 1

I = 1,NMED

CALCULAR LOS TÉRMINOS DEL

JACOBIANO (F) Y DEL VECTOR

(AY) , DE ACUERDO A LAS ME_

DICIONES SIMULADAS.

FORMAR EL VECTOR DE PESOS O

PONDERACIONES (W)

FORMAR LA MATRIZ TRANSPUES-t

TA DEL JACOBIANO (F )

S/R

MULT1t -

A = F .W

256

BUSCAR LA MAYOR VARIACIÓN EN

' . AVp y ASp

• max AVp | , max A6p.[

CALCULAR LA FUNCIÓN DE

ERROR: • J(X)

257

CORREGIR LOS VALORES DE

MAGNITUD Y ÁNGULO DE FASE

DE LOS VOLTAJES DE BARRA

INCREMENTAR LA CUENTA DE

LA ITERACIÓN:

CUENTA = CUENTA + 1

CALCULAR LOS GRADOS DE

LIBERTAD DE LA PRUEBA

GLIBER=NMED-NODO

S/R

IDENT

SE OBTIENE LA MEJOR ESTI_

MACION

C\f

RETORNO

SUBRUTINA MULT1

C INICIO J

J = 1 ,NM \

AA' = AA3 (I,J)

WW = W(J)

RESULT(I,J)= AA * WW

RETORNO A

258

SU'BRUTINA CHI

INICIO )SELECCIÓN DEL VALOR DE

LA DISTRIBUCIÓN' CHI -

CUADRADO PARA R GRADOS

DE LIBERTAD

TJ = SQCHI(R)

^ ^ \

C RETORNO )

SUBRUTINA PROD.

259

J = 1, NM

SOLVE(I,'l) = 0.

= 1 ,NM1

SOLVE(I,1)=SOLVE(I,1)+RESP(I,II)*JAC(II,J)

OI = 1 ,N

__,^J = 1 ,NM V

SOLVE(I,J) = ' O .

© A ©0

260

o© ©0ii - 1 ,NMI -

SOLVE(I,J)=SOLVE(I,J) + RESP(1,11)*JAC(II,J)

i

( RETORNO J

SUBRUTINA IDENT261

cINICIO

FORMAR EL VECTOR VARIANZA

DE LAS MEDICIONES SIMULA

' DAS (W)~1

CALCULAR LOS- ELEMENTOS/DIAGONALES DE LA MATRIZ-COVARIANZA DE LOS RESI_

DÚOS .

NORMALIZAR. LOS RESIDUOSDE LAS MEDICIONES

BUSCAR EL MAYOR RESIDUONORMALIZADO .

ELIMINAR LA MEDICIÓN C0_RRESPONDIENTE AL MAYOR

• RESIDUO NORMALIZADO

DISMINUIR EL NUMERO .DE. MEDICIONES EN 'UNO

NMED = NMED - 1

Cy

RETORNO

262

CAPITULO VI

CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES

Uno de los grandes problemas que se encuentran al supervisar y con_

trolar un sistema de potencia en tiempo real, es de total descono_

cimiento del punto de operación del mismo en un instante dado, ya

que muchos de ellos son operados en forma rudimentaria, es decir,

no se dispone de un Centro de Control con un sistema de medición y

comunicación adecuado, y lo que es peor aún, se necesita mucho

tiempo .para recopilar la información total o parcial del sistema y

evaluarlo para tener un conocimiento pleno del estado o punto de

operación. Con la finalidad de'mejorar procedimientos, en esta te_

sis se ha realizado la exposición-del Algoritmo de Estimación de

Estado, el mismo que es usado en modernos Centros de.Control.

Como se dijo anteriormente, el problema radica en el desconocimien_

to del estado en tiempo, real del s.istema. Esto por supuesto solo

puede evitarse de una manera, y es, recolectando automáticamente -

la información más adecuada para enviarla al Centro de Control, de£

de donde se podrá evaluar, supervisar y controlar el mismo para te_

ner una idea cierta, y en pocos instantes, del estado o punto de

operación.

Varios métodos de Estimación han sido mencionados como alternativas

para evaluar estos datos y en base.al resultado tomar las acciones

de control apropiadas. En-el presente trabajo solamente se ha desa

263

rrollado la introducción a la teoría de Estimación de Estado utilj_

zando para la solución el criterio estadístico de los "Mínimos

Cuadrados Ponderados".

CONCLUSIONES

Eficiencia del Método:

Se ha encontrado que el método desarrollado es muy útil en la su-

pervisión y control de un sistema, porque permite manejar datos

erróneos de entrada al estimador en forma.eficiente.

Esto por supuesto es importante,, ya que a través del uso del alg£

ritmo es posible detectar datos erróneos utilizando la curva esta,

dística de distribución. CHI-CUADRADO... que .es la que más se ajusta

al análisis de datos muéstrales; puesto que no siempre éstos con-

cuerdan exactamente con los- resultados teóricos esperados, a pesar

de que las mediciones son compatibles entre si a excepto en aque-

llas erróneas que pueden existir por fallas del sistema de medi-

ción.

A propósito de esto, mediante la aplicación de la teoría es posi-

ble también identificar los datos erróneos que pueden existir en

el conjunto total de muestras, ya sea: Por la mala instalación del

aparato o porque alguno o algunos de los equipos involucrados en

la medición se encuentran defectuosos. De esta manera el operador

del sistema, no solamente que podrá conocer el estado de la red en

264

tiempo real, sino que conociendo las anormalidades e-xlstente en cuan_

to a errores en el sistema de medición, podrá pedir su inmediata re

visión o el correspondiente mantenimiento del equipo en falla desde

el Centro de Control.

- Consideraciones del modelo en la programación y ejecución:

Con relación, a la modelación de la teoría, se puede apreciar que la

formulación que se utiliza es la misma que se aplica en los cálcu-

los convencionales de flujo, con la diferencia de que aquí se mejjD

ra el modelo ya que también se -incluyen aquellas fórmulas obtenidas

para el cálculo de los flujos de potencia en los elementos del si_s_

tema para considerar la redundancia en las mediciones.

Así, por utilizar todo este conjunto de fórmulas que son conocidas,

este método es simple en la programación; sin embargo y dado que se

necesita de un conjutno sobredeterminado de mediciones, el requeri-

miento de memoria en la programación, es considerable, tanto más si

el sistema aumenta en tamaño y complejidad.

Con relación al tiempo de ejecución, se puede decir que éste es len-

to por la cantidad de operaciones que se realizan entre matrices ,

aún más, si el sistema de medición es grande y el numero de medicio_

nes incorrectas es apreciable.

- Características de convergencia del método de solución.-

Ya que el modelo de Estimación utilizado en el programa, es el "no

265

lineal", y que para su solución se requiere de una técnica iterati_

va; se ha escogido el método de Newton-Raphson formal, puesto que

es un algoritmo que tiene la importante propiedad de necesitar p

co numero de iteraciones para obtener convergencia, lo cual ~ hace-

que el método propuesto sea eficiente.

- Disponibilidad de información e influencia de la redundancia en

el costo del sistema de medición y comunicación

"Del número de mediciones'depende el grado de redundancia y conse-

cuentamente el costo del sistema de medición y comunicación, sin

embargo, ¿Cuál será el grado de redundancia adecuado?. De un si_s_

tema pueden obtenerse soluciones-aceptables aún cuando se tenga un

grado de redundancia bajo; esto ocurre si todos los errores de las

mediciones están dentro de los limites permitidos (•_+ 3 ), en estos

casos, los valores calculados de las cantidades medidas se ajustan

muy bien a los valores medidos;, y si hay cantidades con un gran

error, éstas también se ajustarán exactamente a los valores calcu-

lados. En esta situación, no seria posible identificar errores co_

mo se explicó previamente, y la estimación no sería confiable en

caso de haberla obtenido . Por otro lado, si se trabaja con un gra_

do de redundancia elevado se puede estar utilizando recursos econó_

micos inútilmente, ya que a partir de.un cierto punto, por más que

sa mejore la redundancia los estimados no varían.

Habiendo concebido el problema de redundancia de esta manera, se

puede decir que ésta no tiene que ser ni muy baja, ni muy alta, ya

266

que influiría directamente en el costo del sistema de medición y

comunicación; por un lado porque la estimación no seria convenien-

te, y por el otro, porque el costo seria muy elevado, es decir la

redundancia necesaria para detectar e identificar datos erróneos

debe considerar el hecho de que hay mediciones que en el proceso -

pueden ser eliminadas" por inconsistentes, así como se debe consi-

derar que la salida de algún canal de comunicación puede dejar a

alguna parte del sistema aislado. En esta circunstancia hay que

aplicar alguna técnica que permita escoger el número de mediciones,

la calidad del equipo a utilizar'y la correspondiente ubicación de

cada uno de ellos en la red.

De acuerdo a las pruebas realizadas en los ejemplos descritos, se

ha encontrado que la mínima redun-dancia requerida para estimar el

estado de un sistema de potencia utilizando el criterio de los nví

nimos cuadrados ponderados, es de 0.6. . Esto bajo la suposición de

que se dispone de un sistema de medición muy confiable y que el r\ü_

mero de datos erróneos que puede existir en un momento dado es pe_

queño.

Nota: La selección de mediciones se ha realizado utilizando el cri_

terio de Observabilidad que versa sobre el número mínimo de

mediciones que se deben realizar en cada barra.

De lo anotado anteriormente se puede dedir que a partir de una re_

dundancia de 0.6 ya se tiene un grado de confianza adecuado para

pensar que la estimación realizada es buena. Sin embargo, en la

267

práctica se deb-e aumentar la redundancia para incrementar el gra_

do de seguridad y confianza, puesto que en un instante dado el núme_

ro de mediciones erróneas puede ser mayor, y es importante que en

cualquier momento el estimador esté en condición de detectar e iden_

tificar a todas las mediciones erróneas para dar resultados confia-

bles.

Otra forma de conocer con precisión el conjunto de mediciones a utj_

lizar, es usando los criterios de la "matriz observabilidad". Con

relación a esta última parte, se recomienda realizar su estudio, ya

que es importante conocer con exactitud la calidad y ubicación de

cada una de las mediciones para obtener los mejores resultados en

la estimación,

.- Importancia de las mediciones y sus características individuales

en el tratamiento de cada una de ellas -en la estimación

Se ha dicho que las mediciones que pueden intervenir en la estima-

ción son: magnitudes de voltajes, inyecciones y flujos de potencia;

sin embargo no se ha mencionado nada sobre su importancia. Partien_

do de este punto, se debe decir que es muy importante tener un con_

junto homogéneo y variado de mediciones, ya que no se podría lograr

la mejor estimación si por ejemplo se utiliza un solo tipo de medj_

ción, esto se debe a que cada valor tiene sus propias característi-

cas, las mismas que influyen en la estimación; a saber:

- Las mediciones de magnitud de voltaje en el proceso, eliminan ]a

268

necesidad de tratar al voltaje de la barra oscilante de una

ma determi rustica.1

Estas mediciones también ayudan a mejorar la redundancia local

especialmente en partes radiales de la red.

- El uso de mediciones de inyección de potencia en la estimación

es importante, ya que permite el uso de inyecciones "CERO" en

las barras de carga (ficticias); así como pueden servir como

Pseudomediciones en caso de que algunas mediciones de la red se

pierdan por fallas en algún canal de comunicación. Por tanto

ayudan también a disminuir el costo del sistema de medición y

comunicación. ' . . .

- Por último se tienen a las mediciones de flujos de potencia. Es_

'tas son de gran utilidad en sistemas mal lados» pero, en siste_

mas radiales son insuficientes. Sin embargo en combinación con

las mediciones anteriormente mencionadas, éstas forman un con-

junto muy importante de datos del sistema y son de gran ayuda

en la aplicación de la teoría de Estimación de Estado en un

S.E.P..

- Evaluación de los resultados. -

Con respecto a este tema se puede decir que se han analizado va-

rios casos para conocer las ventajas y 1 imitaciones del método den_

tro del funcionamiento de un sistema de potencia. Así se ve que

269

de acuerdo a los casos simulados, se han obtenido soluciones muy

satisfactorias. Esto se debe a que la teoría de Estimación es

una herramienta muy útil en la evaluación del estado de un siste^

ma para supervisar y controlar un S.E.P. desde un Centro de Con_

tro!. Sin embargo, vale aclarar que todas las simulaciones han

sido realizadas en una forma aleatoria, es decir, al considerar

el error en algún equipo de medición no se ha escogido a ningún

dato en particular, sino que, a cualquier valor de los dados en

el conjunto total de muestras se lo ha considerado en estado de

falla, ya que en la operación normal de un sistema no se puede pre_

decir cual es la medición que va a ser errónea. Por tanto, los

resultados son producto de la consistencia de la información que

se ha proporcionado al estimador, considerando los criterios da-

dos sobre esta teoría.

Como se ha mencionado, esta no es sino una introducción al tema:

."Aplicación de la Estimación de Estado en la Operación de Siste-

mas de Potencia", por lo cual, varias son las recomendaciones que

se sugieren para que en el futuro esta teoría sea'de mucha utilj_

dad y tenga una buena aplicación práctica en la supervisión y con_

tro! de un S.E.P.

Así, para mejorar la teoría se deberá:

- Realizar el estudio de Estimación de Estado utilizando el crite

270

rio de los mínimos cuadrados ponderados y aplicando los métodos

desacoplado y desacoplado rápido para su solución,

- Realizar un estudio de porosidad de matrices aplicando a este

tema.

- Simular el algoritmo del Configurador de Redes.

- Mejorar el filtro de-errores de medición para poder detectar y

eliminar de una sola vez a.las mediciones erróneas existentes.

- Realizar un estudio sobre la selección del conjunto de medicio-

nes para determinar con precisión la observabilodad de la red.

Esto es muy importante, puesto que a partir del conocimiento de

la"matriz observabilidad11 es posible evaluar el estado completo

del sistema además de determinar la calidad de las mediciones

a añadir a un conjunto de datos dado.

- Por último, estudiar con mayor atención el .modelo de la AEP o

modelo lineal para conocer las ventajas y limitaciones del méto_

do así como analizar métodos alternativos, en especial el fil-

tro de Kalman, ya que éste hace uso de la descripción de las va_

Hables de estado del sistema, por lo tanto utiliza mayor infor_

mación para dar un mejor estimado, asf como sirve para verifi-

car los criterios de Observabilidad. .

271

ANEXO A

MANUAL DE USO DEL PROGRAMA DIGITAL

A.l. OBJETIVO

El objetivo del programa digital consiste en introducir los

conceptos de la Teoría de Estimación en la Operación de un

sistema de potencia, así como también conocer las ventajas y

limitaciones de la teoría en el funcionamiento del S.E.P.

A.2. MÉTODO DE SOLUCIÓN

.Para poder trabajar con la Teoría de Estimación, es indispejT_

sable desarrollar un programa de flujos de potencia para co_

nocer el estado del sistema y poder luego simular mediciones

en base a estos resultados. Esta parte se resuelve utilizan_

do el método de Newton-Raphson formal.

. Una vez obtenida la solución del flujo de potencia se pasa

al análisis de Estimación de Estado, el mismo que consiste -

en introducir valores del sistema que serán las mediciones

simuladas y que entrarán a evaluarse hasta obtener la mejor

estimación de las variables de estado. Para entender mejor

el funcionamiento se divide a esta parte en tres fases, a sa_

ber:

1. Estimación propiamente dicha.

272

2. Detección de datos erróneos,.

3. Identificación-del dato erróneo.

La primera fase se resuelve aplicando la ecuación de Estimación

para el modelo NO LINEAL obtenida al utilizar el criterio esta_

dístico de los mínimos cuadrados ponderados, y su solución se

encuentra al evaluar iterativamente esta ecuación mediante el

uso del método de Newton-Raphson formal al igual que en el ca-

so de flujos, con la diferencia de que aquí el criterio de con_

vergencia se lo realiza en base a los incrementos de las varia_

bles de .estado; es decir: AV'p y A6p <_ e.

La segunda fase o fase de detección se la aplica una vez que

el algoritmo de estimación converge. Aquí se aplica la prueba

de Hipótesis, utilizando para el efecto el valor de la distribi¿

ción CHI-CUADRADO correspondiente a los grados de libertad. Por

último, la tercera fase sirve para la identificación del dato

erróneo que se considera, existe, si es que no pasó la prueba

de hipótesis en el proceso de detección. En esta fase se uti_

liza el criterio de la normalización de errores dado .

A.3. DESCRIPCIÓN DEL PROGRAMA

Se ha dicho que el programa digital se compone de un programa

principal y 8 subrutinas. Ahora se realizará una descripción

detallada del modelo utilizado.

273

1. Se leen los datos generales del sistema: número de nodos, nj¿

mero de elementos, número de barras de voltaje controlado',

factor de convergencia para el análisis del flujo de poten_

cia, máximo número de iteraciones permisibles, el valor de

un indicador o selector del programa y por último la poten_

cia base en MVA.

2. Se lee la matriz CONFIG que muestra como está conformado el

' sistema.

3. Se leen los valores de: impedancia de los elementos de la

red (líneas, transformadores y capacitores o reactores), los

nodos a los. cual es cada elemento está unido y el valor de -

la susceptancia de cada elemento..

4. Se calcula la matriz Yg^ con los valores anteriormente d_e_

finidos.

5. Se leen los datos del caso base del problema a resolver, co_

mo son: tipo de barra, valores de voltaje de barra en coor^

denadas reactangulares, potencia de generación, límites de

potencia reactiva en .caso de que la barra sea de generación,

potencias de carga, nombre de la barra y valor de la potej

cia reactiva que se genera adicionalmente mediante el uso

de Capacitores y/o reactores.

6. Empieza el proceso dando valores iniciales a los voltajes -

274

de las barras de carga y generación, además se inicia la cuen_

ta de la iteración con 1.

7. Se calculan los valores de las potencias. reactivas para to-

das las barras, excepto para la barra oscilante, Una vez -

que se calcula este valor .para cada barra, se obtienen tarn

bien los términos del vector independiente AP.

8. Se calculan, los valores de las potencias reactivas para to_

das las barras, excepto para la barra oscilante y las de ge_

neración. As! mismo se calculan los términos del vector in_

dependiente AQ.

Para las barras de generación se calculan los términos del

vector indeendiente

9. Se buscan los máximos incrementos de potencia activa ;y reac_

tiva para aplicar el criterio de convergencia, es decir, -

max/AP/ y max/AQ/ <_ e.

- Si se cumple el criterio de convergencia se obtienen los

valores verdaderos de las variables de interés llamando a

la subrutina FLUJOS y se pasa al análisis de Estimación

en caso de que el selector SW1 sea diferente de 1.

10. Si no se cumple con el criterio de convergencia, se calcu-

lan las componentes real e imaginaria de la corriente en ca_

275

da barra, excepto para la barra slack. •

11. Se evalúan los términos del Jacobiano JACOB.

12. Se realizan las operaciones pertinentes para encontrar los

incrementos de las variables de estado AX.

13. Se corrigen los valores de las variables de estado:"

' '• Xj= X j - t '

j = # de iteració'n

14. Con estos nuevos valores de las variables de estado se cal_

culan las potencias reactivas en las barras de generación,

y en aquellas .que siendo de generación se han cambiado . a

barras de carga. Aquí se deben probar varios casos; a sa_

ber:

a. - Si la barra es de generación se calcula la potencia -

de generación reactiva, se compara a este valor con

los límites máximo y mínimo y» . -

- Si viola la restricción del límite máximo, se cambia

el valor del indicador de tipo de barra a 4 y en una

nueva iteración se trata a esta barra como si fuese

de carga, QGEN(CALC) = ^GMAX'

- Si viola la restricción del límite mínimo, se cambia

el valor del indicador de tipo de barra a 5 y en una

276

nueva' iteración se trata a esta barra como si fuese de

carga, QGEN(CALC) = QGMIN-

b. - Si la barra en mención siendo de generación ha sido tra_

tada como barra de carga se compara el valor calculado

de potencia reactiva con los límites establecidos y es

posible que otra vez su valor esté dentro de ellos. Si

es así se cambia el valor del tipo de barra a 2 para

que en una nueva iteración sea tratada como barra, de

generación.

15. Se incrementa la cuenta de la iteración en 1 y empieza nue_

vamente el proceso desde el paso 7.

Una vez que el algoritmo de flujos de potencia convencional

converge, se pasa al análisis de'Estimación de Estado de la

siguiente manera:

16. Se llama a la subrutina ESTIMA para evaluar el estado del

sistema en base al criterio anteriormente expuesto. Así,

16.1. Se leen los siguientes datos: numero de mediciones del

sistema, valores del voltaje de la barra oscilante en

módulo y ángulo (radianes).

16.2. A continuación se lee: tipo de medición, es decir, si

es inyección de potencia activa o reactiva, flujo de

277

potencia activa o reactiva o magnitud de voltaje.

- Si la medición corresponde a flujo de potencia hay

- que especificar si es a través de una línea o un

transformador.

- Si la medición corresponde a flujo de potencia a

través de un transformador y este contiene taps,

hay que especificar en que lado se encuentra el

mismo: si es del lado del nodo p o q.

- El valor de la medición.

- El o los nodos involucrados en la medición.

- El valor de la desviación standard del equipo utilj_

zado en la medición.

- El valor del tap en caso de que la medición lo . re_

quiera.

16.3. Se dan valores iniciales de voltaje en magnitud y án_

guio para todas las barras del sistema, también . se

inicia la cuenta de la iteración en 1.

16.4. Con la información que se tiene se evalúa el Jacobia_

no de acuerdo a las mediciones realizadas, y se cal_

culan -los términos del vector independiente AY.

16.5. Con los valores de desviación standard se calculan

278

los elementos del vector de pesos o ponderaciones.

16.6. Se aplica la expresión de la mejor estimación para el

modelo no 1ineal.

16.7. Una vez'obtenidos los términos del vector de las va-

riables de-estado AX, se busca la mayor variación tan_

to en módulo como en ángulo.

16.8. Se apíica el criterio de.convergencia con los mayores

AVp y AÓP <; e .

- Si .se cumple con el criterio de convergencia para

los dos valores, se ha obtenido la mejor estimación

de las variables de estado, sin embargo todavía no

se está en capaci'dad de decir que son-los mejores.

Para estar seguros de ello se pasa a la fase de de_

tección de datos erróneos. (Ver 16.9).

- Si no se cumple con el criterio de convergencia, se

incrementa el valor de las variables de estado X en

AX, se aumenta la cuenta de la iteración en 1 y se

repite el proceso desde el paso 16.4.

16.9. Con los mejores estimados obtenidos en la parte ante_

rior, se calcula el valor de la función de error

(FERROR) .y los grados de libertad de la prueba (GLIBERJ

279

16.10. Se extrae el valor TJ de la distribución.CHI-CUADRADO

para los grados de libertad calculados y se compara

a éste con el valor de la función de error(FERROR).

16.11. Se aplica la prueba de Hipótesis, es decir:

- Si FERROR <_TJ, se tienenrealmente los "mejores es ti

mados", luego de realizar los cálculos y comparacio-

nes pertinentes, termina el programa.

- Si FERROR > TJ; no pasa la prueba de Hipótesis y se

pasa a la fase de identificación de.el o los datos

erróneos que existen en el conjunto de mediciones si_

muladas del sistema.

16.12. Se llama a la subrutina-IDENT. En ella se normalizan

los residuos de todas las mediciones.

16.13.;Se busca el mayor residuo normalizado.

16.14. Se procede a la eliminación de la medición que corres-

ponde al valor del mayor residuo, y

16.15. Se vuelve con el proceso de Estimación desde el paso

No. 16.3.

Para conocer la función de las subrutinas utilizadas en el pro

280

ceso, referirse al capitulo V de la presente*tesis.

A.4. NOMENCLATURA

En el programa digital se ha adoptado la siguiente nomencla-

tura.

NOMBRE DESCRIPCIÓN

NODOS Indica el número total de nodos del sistema,

NELEM Indica el número total de elementos de la red,

es decir, líneas transformadores y capacitores/

reactores. ' -

NBTC Muestra el número total de barras de genera-

ción existentes.

CONV Indica el factor de convergencia para el flj¿

jo de potencia convencional.

MAXIT Indica el número máximo de iteraciones permisj^

bles para lograr la convergencia del problema

a resolver.

281

NOMBRE DESCRIPCIÓN

SW1 Selector del programa, este -puede tomar valo-

res de: '

!•: Cuando sólo se desea calcular los flujos de

potencia por el método convencional de New_

ton Raphson.

'2: Cuando solo se desea aplicar la teoría de

Estimación de Estado.

3: Cuando se desean los dos resultados a la vez.

SBASE Muestra el valor de la potencia base en MVA.

CONFIG(I3J) Es un arreglo utilizado para conocer la configu_

ración de los elementos del sistema, Asi:

Supóngase que se tiene el-siguiente esquema:

282

NOMBRE DESCRIPCIÓN

La matriz configuración (CONFIG) para este caso

será de dimensión (4x5) en donde el número de

filas estará dado por el númedo de nodos y el

de "columnas vendrá dado, por el número de e!emen_

tos. Su estructura es la siguiente:

1(1)( 2 ) .

(3)

(4)"-

1

1

2

1

1

3

1

1

4

1

1

• 5

1

1

_

Es decir que en cada fila aparecerá un 1 en la

columna correspondiente a la rama conectada al

nodo en referencia.

IMPEDA(I) Vector que se utiliza para almacenar los valo-

res real e imaginario de la impedancia de los

elementos iésimos.

NODOI(I) Vector que indica, el nodo p al cual está conec-

tado el iésimo elemento'.

NODOJ(I) Vector que indica el nodo q al que está unido

el elemento correspondiente.

283

NOMBRE DESCRIPCIÓN

ETIPO(I) Vector qué almacena la información del tipo de

elemento.

1. Cuando el elemento es línea.

. • 2. Cuando el elemento es transformador, y

3. Cuando el elemento es capacitor/reactor.

TAP(I) -Vector que almacena el valor del tap correspon_

diente al dato de admitancia leído, (sólo en

el caso de un transformador).

SUSCGP(I) Vector que almacena el'Valor imaginario de la

admitancia a tierra de cada elemento (suscep -

tanda). '

BTIPO(I) Vector que almacena la información del tipo de

barra, es decir: (I;número de barra)

1. Si es la barra oscilante.

2. Si es barra de generación, y

3. Si es barra de carga.

EDADO(I) Vector que almacena los valores reales de lx>s

voltajes que se especifican para las barras :

Oscilante y de Generación.

284

NOMBRE DESCRIPCIÓN

FDADO(I) Vector que almacena los valores imaginarios de

los voltajes que se especifican para las ba-

rras: Oscilante y de Generación.

PGEN(I) Potencia activa de generación dada para la iési

ma barra.

QGEN(I) Potencia reactiva de generación dada para la

iésima. barra.

QGMIN(I) Límite mínimo de potencia reactiva de generación

para barras de "voltaje controlado.

QGMAX(I) Limite máximo de potencia reactiva de generación

para barras de voltaje controlado.

PCARGA(I) Potencia activa de carga para la iésima barra.

QCARGA(I) Potencia reactiva de carga para la iésima barra.

NOMBRE(I) Nombre de la iésima barra.

CREACT(I) En este valor se almacenan los valores de genera_

ción de reactivos adicionales que se inyectan a

una barr'a.

285

Con todos estos datos de entrada y el selector SW1 igual a

1 ya se puede correr el programa para la parte de flujo,

de potencia convencional.

Una vez que se obtiene la solución del flujo de potencia -

convencional es posible pasar al estudio de Estimación de

Estado, para lo cual se tomará un conjunto de información

del sistema simulando de esta manera las mediciones;-estas

pueden ser: Inyecciones de potencia a las barras, magnitu_

des de voltaje y flujos de potencia. Así, para la segunda

parte las variables de entrada serán:

NOMBRE DESCRIPCIÓN

NMED Número de mediciones simuladas del sistema.

EMOD(l) Magnitud de voltaje de la barra oscilante.

DELTA(l) Ángulo de fase de la barra oscilante o de re_

ferencia. Este valor siempre será igual a 0.

I Número de la medición, y varia de 1 a NMED.

MTIPO(I) Vector que almacena la información sobre el

tipo de medición que se ha simulado, así toma_

rá valores de:

286

NOMBRE DESCRIPCIÓN

1. Si la medición corresponde a inyección de po_

tencia activa a la barra (potencia neta).

2. 'Si la medición corresponde a inyección de po_

tencia reactiva a la barra.

3. Si la medición corresponde a flujo de poten_

cía "activa. • .

4. Si la medición corresponde a.flujo de poten_

cía reactiva.

5. Si la medición corresponde a magnitud de

voltaje de alguna barra.

En caso de que la medición sea del tipo 3 o 4

se deberá especificar si el flujo es en una lj_

nea o a través de un transformador, entonces

la variable tomará valores de:

1. Si la medición de flujo de potencia es a-tra_

vés de una línea,.

2. Si la medición de flujo de potencia es a tra_

vés de un transformador.

Z87

NOMBRE DESCRIPCIÓN

ESP(I) Si FTIPO(I) es igual a 2, entonces se deberá e¿

pecificar en que lado está el tap; si esta en p

o en q, as! la variable ESP tomará valores de:

•1. Para indicar que el tap está en el lado de

la barra p.

2. Para indicar que el tap está en el lado de

la' barra q.

VALOR(I) Vector que almacena los valores'de las medicio-

nes realizadas.

NODOP(I) En esta variable se almacena la información del

nodo p al cual se refiere la medición iésima.

NODOQ(I). En esta variable se almacena la información del

nodo q al cual se refiere "la medición iésima, só_

lo tendrá valor en caso de que las mediciones -

sean del tipo 3 o 4.

STADEV(I) Vector que almacena la información de las des-

viaciones standard de los equipos que se -han

utilizado para extraer las mediciones.

288

NOMBRE DESCRIPCIÓN

TAP(I) Vector que almacena los valores de los Taps en

caso de que la medición-lo requiera. Es decir

solo si MTIPO(I), es Igual a 3 o 4 y FTIPO(I) -r

es Igual a 2.

VARIABLES DE SALIDA

Como se dijo-en el capítulo 'V de esta tesis, los resultados

que se obtienen del programa digital están divididos en dos

partes:

La primera parte corresponde a la solución del flujo de poten_

cía convencional. Aquí aparecen varias tablas, las mismas

que son de:

- Información sobre los datos del sistema. En estas tablas

simplemente se imprimen los valores con .1.a misma nomeclatu_

ra con que han sido leídos.

- Resultados. Para esta tabla se ha adoptado la siguiente

. nomenclatura:

NOMBRE DESCRIPCIÓN

I Numero del nodo p a l a que se refiere la • solu-

289

NOMBRE . DESCRIPCIÓN

clon, este valor varía de 1 a NODOS.

NOMBRE(I) Nombre de la barra I.

MODULO(I) Valor de la magnitud del voltaje de la barra I.

ANG(I) Ángulo de fase del voltaje de la barra I.

PGEN(I) Potencia activa de generación.

QGEN(I) Potencia reactiva de generación.

PCARGA(I) Potencia activa de carga.

QCARGA(I) Potencia reactiva de carga.

CREACT(I) Valor real de potencia reactiva que se inyecta

a una barra por acción de 'un capacitor o rea£

tor.

J Numero del nodo q al que se refiere la medi-

ción.

NOTA: Se usa solamente para especificar el va_

lor de la barra hacia donde se dirige el flujo,

290

NOMBRE DESCRIPCIÓN

su nombre y el valor de los flujos de potencia,

NOMBRE(J) Nombre de la barra correspondiente al nodo q.

POT(L,J) Flujo de potencia activa por un el emento de- in_

terconexión, la convención de signos que se

útil iza es:

+ : el flujo sale del nodo p y llega al nodo q

- : el flujo sale del nodo q y llega al nodo p

PREAC(I,J) Flujo de potencia reactiva por un elemento de

interconexión, la convención de signos es igual

a la mostrada en el caso del flujo de potencia

activa. .

RELTRA(-I3J) Variable que indica él valor del tap de un trans_

formador conectado entre los nodos p y q.

NOTA: Si el flujo es a través de un transforma_

dor desde el nodo q a p, no se especifica el

valor del tap a pesar de que este ha sido con_

siderado en el cálculo.

291

La segunda parte que 'es la más Importante de este estudio ,

consta también de varias tablas, a saber:

- De Información.- En esta tabla se imprimen los valores

que han sido simulados para ser evaluados por el estima-

dor. Su nomenclatura es la misma que se utilizó en la en_

trada de datos.

- De resultados.- Una vez que las mediciones empiezan a ser

evaluadas por el estimador, puede que al llegar a la fase

de detección de datos erróneos,en efecto se detecte algu_

na o algunas mediciones erróneas. Entonces para informa^

ción del usuario se muestra un reporte de los datos que

han sido eliminados de. la estimación, los mismos que deb£

rán ser estudiados para conocer Ja causa que ha provocado

el error de éstos. La nomeclatura" que se utiliza se mue_s_

tra a continuación:'

NOMBRE DESCRIPCIÓN

INDIC Variable que indica el número de la medición

que ha sido deshechada del proceso.

NODOP(NMED) Nodo p a la que se refiere la medición que es

eliminada. .

NODOQ(NMED) Nodo q a la que se refiere la medición que es

292

NOMBRE • DESCRIPCIÓN

eliminada, solo se usa si la medición es de flu_

jo de potencia.

VALOR(NMED) Valor de la medición eliminada antes de obtener

la solución que nos da los mejores estimados de

las variables de estado.

Cuando el estimador ya. no detecta ninguna medición errónea ,

se termina el proceso de estimación: •

- Algunas veces no se obtiene convergencia por incoherencia

en los datos de entrada o "por falta de redundancia. En es_

te caso aparece un mensaje indicando la razón por la cual

no se han obtenido los mejores estimados Dependiendo de

.la causa que provocó estos resultados se tomarán las accip__

nes correctivas y se correrá" nuevamente el programa.

- Si todo estuvo correcto se obtiene convergencia., enton-

ces aparecen las siguientes tablas:

- MEJORES ESTIMADOS.v- En ella se muestran los valores de

magnitud y ángulo de fase de los voltajes de barra estima_

dos.

La nomenclatura es:

293

NOMBRE DESCRIPCIÓN

I Numero de -la barra; varia de 1 a NODOS.

EMOD(I) Magnitud- del voltaje de la barra I.

DELT(I) Ángulo de fase (en grados) del voltaje de la

barra I.

- TABLA DE COMPARACIÓN DE DATOS Y CALCULO DEL ERROR

En esta tabla se muestran los valores medidos y calcula-

dos una vez que se obtuvo la convergencia.' Así mismo se

muestra el cálculo del error relativo de los valores me_

"didos con respecto a los calculados.

La nomenclatura es la siguiente:

NOMBRE DESCRIPCIÓN

I Indica el numero de la medición, este valor va_

ría de 1 a NMED. Cabe indicar que el valor

NMED dado inicialmente es disminuido de acuer-

do al número de las mediciones que se deshechea

MTIPO(I) Al igual que en la entrada de datos, esta va-

riable indica el tipo de medición que se ha

realizado.

294

NOMBRE DESCRIPCIÓN

NODOP(I) Indica el nodo p de la iésima medición.

NODOQ(I) Indica el nodo q de la iésima medición.

VALOR(I) Indica el valor medido o simulado.

VCALC(I) Indica el valor calculado en base a la solu-

ción de los mejores estimados.

PROMED(I) Indica el error relativo entre el valor medido

y el calculado una vez que el algoritmo de Es_

timación de. Estado converge ; .

(%) = Vmed - Véale „ 1QOVmed.

PROMED(I) Indica el valor del error relativo de la medi-

ción.

Por último aparece una tabla similar a la mostrada en el cáj_

culo de flujos de potencia, con la diferencia de que sus va_

lores se calculan en base a los mejores estimados obtenidos

al aplicar la teoría de Estimación de Estado.

La nomemclatura es la misma que se utiliza en el caso de flu_

jos, pero ahora todos los valores son extraídos de la Subru

Z95

tina ESTIMA.

A.5. FORMA DE PROPORCIONAR LOS DATOS AL PROGRAMA

Los datos del sistema deben estar dados en las siguientes -

unidades:

Para el caso de Flujo:

1. Los valores de impedancia de los elementos de la red de_

ben estar en por unidad, así mismo los valores de susce¿

tancia.

Z. Los valores de: potencia de generacións potencia de car-

ga y límites de potencia reactiva de generación se darán

en por unidad.

3. Los valores de potencia reactiva adicional que se genere

en alguna o algunas barras se darán en valor real (MVAR)

4. Los datos de voltaje que se especifiquen para la barra

oscilante y las barras de generación se darán en p.u. y

en coordenadas rectangulares.

5. El nombre de cada barra deberá tener como máximo 6 cara£

teres.

296

6. Los datos-de los taps de transformadores se darán en p.u.

Cabe indicar que este valor se tomará de acuerdo al cir_

cuito equivalente que se muestra a continuación:

Supongamos a un transformador r conectado entre las ba-

rras p y q.

FIG. A . -

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F I G . C . -

nr (nr-1 ) Yr

nf ; Va l o r d el tap (p.u)

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•z : I m p e d a n c i a de l'et e m e n t o

-WV-

nr,Yr

(1-n r } Y r

Aquf se indica que un transformador r conectado entre los

nodos p y q con el correspondiente tap nr localizado en el

lado de la barra p, para regular el voltaje de la barra q

(FIG. A), puede ser representado como en la FIG. B; es d_e_

cir, por un autotransformador ideal en serie con una rama,

297

con lo cual' se consigue afectar solamente a la admitancia

propia del nodo aT cual . tal transformador esta conectado

y a la admitancia mutua asociada a la rama en mención.

Esta conexión puede a su vez ser representada por el equi-

valente TT (FIG. C), que es el equivalente que hemos utili-

zado en esta tesis para el tratamiento de un transformador

con taps.

Para la parte de Estimación de Estado, los datos deben es_

tar en las siguientes unidades:

1..E1 valor de la magnitud de voltaje de la barra oscilan-

te debe darse en p.u.

2. El ángulo de fase de la barra oscilante es 0.

3. .El valor de la desviación'standard debe darse en valor

real, es decir, si la precisión del equipo es de +3 uní

dades para un equipo con escala máxima-de 100 unidades.

El valor de la desviación standard para un 99% de con-

fianza será de 1.0.

4. El valor del tap debe darse en p.u.

5. La barra oscilante deberá ser siempre la número 1.

298

6. El valor de la medición se dará en p.u. .

La forma de proporcionar los datos al programa y los forma-

tos utilizados se muestran en las hojas de codificación ad-

juntas: Esquema. 1.

A.6. FORMA-DE UTILIZAR EL PROGRAMA GRABADO EN DISCO Y EN CINTA

Para utilizar el programa grabado en disco- y en cinta se

deben perforar las tarjetas de control que se muestran en

el esquema 2 y 3.

A.7. RESTRICCIONES

La función del programa digital en esta tesis radica en in_

troducir los conceptos de 'Estimación de Estado en la eva-

luación del estado de un sistema de potencia, por tanto no

ha sido optimizado; sin embargo se presenta a continuación

un conjunto de restricciones que en el futuro deberán ser

estudiadas en detalle para mejorar el programa y hacer de

éste una herramienta muy útil en la evaluación y control

de un sistema eléctrico de potencia en tiempo real.

- El programa por ser demostrativo, fue diseñado para ope_

rar con sistemas de 25 barras y 35 elementos en la parte

de flujos de potencia convencional y para la parte de E_s_

timación de Estado, acepta un total de 80 mediciones del

sistema.

299

- No se ha realizado ningún análisis de porosidad de matri_

ees.

- Se considera un solo elemento de interconexión entre dos

barras.

- Por -utilizar una gran cantidad de matrices, este progra-

ma ocupa bastante memoria.

- Por las constantes operaciones a realizar entre matrices,

la ejecución del programa es"lenta.

A.8. EJEMPLOS

En el capitulo correspondiente a"Ejemplos de'Aplicación" se

muestranlos ejemplos realizados por este programa y los re_s_

pectivos resultados, los mismos que han sido analizados en

detalle.

Las hojas de codificación para cada ejemplo se muestra en -

los esquemas 4, 5 y 6.

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316

ANEXO B

CONCEPTOS ESTADÍSTICOS

Las consideraciones estadísticas juegan un papel muy importante con

relación a las mediciones físicas, ya que cualquiera de esas medi-

ciones incluye un error, esto es una falta de exactitud provocada

por pequeñas perturbaciones aleatorias que no se pueden eliminar

por completo.. Por esta _razón es importante desarrollar una teoría

de errores de medición que conste de métodos para obtener buenas a_

proximaciones de las variables a estimar a partir de valores medi-

dos y de información acerca -de la exactitud de las aproximaciones.

B.l. TIPOS DE ERRORES DE MEDICIÓN

Decimos que cada medición incluye un error de medición o error de

observación. Este error se debe a la naturaleza de las mediciones

físicas, a la persona que efectúa la medición, a los instrumentos

que se usan y al sistema medido, ya que se ven afectados por peque_

ñas perturbaciones no predecibles. El error de medición se puede

reducir de tamaño con el uso de mejores métodos e instrumentos;, pero

no se pueden eliminar por completo.

B.l.l. Error constante o sistemático

Supóngase que utilizamos un instrumento, por ejemplo un voltímetro

que es calibrado inadecuadamente, entonces cada medición será afe£

tada en la misma forma, este error se denomina "ERROR CONSTANTE".

317

B.1.2. Errores estadísticos

Estos son errores provocados por perturbaciones que afectan a las me_

di clones y cuyo efecto no se puede predecir. Por tanto estos erro-

res no se pueden evitar o eliminar. Sin embargo su efecto si se pu£

de entender mediante una teoría de errores estadísticos desarrollada

por primera vez por GAUSS y LAPLACE.

Si consideramos que las variables aleatorias correspondientes a los

errores elementales (numero de perturbaciones muy pequeñas), son ij

dependientes, su suma que corresponde al error estadístico, es aproxj_

madamente normal. Este efecto es una consecuencia del Teorema del

Límite Central que observó 'Gauss por primera vez, y fue en esta si-

tuación en la que Gauss introdujo la distribución normal.

Ahora introduciremos números que caracterizan la exactitud de las me_

diciones.

Supóngase que efectuamos k mediciones, Xi» Xa,...., x, de la varia-

ble de interés en un período en que esta no ha cambiado, entonces -

podemos calcul'ar la media de la muestra.

1 kx = -=- ' z

A este valor se lo conoce como "VALOR MEDIO O ESPERADO". •

En términos probabilísticos se dice que si x es una variable aleato-

ria discreta con valores posibles Xi, Xz,....,x, y sea p(x-f) la prp_

318

habilidad de que x = x-j, para todo i = l,2,...,k entonces el "valor

esperado" o promedio de x vendrá dado por:

kE(x) = £ x- . p(x_0

i=l

Conociendo el valor medio podemos calcular la derivación standard -

así:

Esta cantidad se puede considerar como una estimación de la desvia_

ción standard de la población donde se ha tomado la muestra, y por

lo tanto, como una medida de la exactitud de las mediciones. En la

teoría de-errores de medición, a se llama también "error medio cua_

drático" o "error medio". .

Asi mismo, en estimación de máxima verosimilitud la desviación stan_

dard se define como:

y también se llama "ERROR MEDIO" (aun en el caso de una población

que no es normal). Más aun si la distribución del error estad.istj_

co se la conoce, podemos determinar intervalos de confianza para x"

y °x-

319

B.2. VARIANZA

Es un valor estadístico que Indica la dispersión de la información" x-¡

alrededor del valor medio y se define como:

• •-*- A<«' - *o lo que es lo mismo:

VAR(x) = E [x - E(x)] ; donde E(x) - x*

B.3. COVARIANZA.

SI se están observando dos variables que están relacionadas entre si:

yií Y 2 Í - - - - Í y i, Y xi, X2, ..... : x, , una medida estadística que des-

cribe como varía la una variable con relación a la otra es la "COVA-

RIANZA" y -está dada por: ' '

1 kCOV(x,y) = a = - Z x-¡:y- donde x,- = x,- - xA y 11 • „ -i l i

yi = Y - y

o escrita de otra manera:

COV(x,y) = E [(x - E(x))(y -'E(y))]

•mientras mayor sea la covarianza, mayor es la relación entre las va_

riables. Sin embargo, por ser un numero absoluto no se tiene idea

de cuan fuerte es la relación, <para superar este problema se están-

3ZO

danza la covarianza. La medida standardizada de la covarianza es

lo aue se denomina "CORRELACIÓN11 y se lo obtiene al dividir la cova_

rianza de x e y para sus respectivas desviaciones standard, entonces:

COV(x,y)r =

ax . ay .

B.4. TEORÍA DE LA CORRELACIÓN

Aprovecharemos ahora el concepto dado de CORRELACIÓN o grado de r_e_

lación entre variables, para conocer en que medida una ecuación de_s__

cribe o explica de una forma adecuada la relación entre variables .

Para esto es necesario definir algunas medidas de Correlación.

B.4.1. Variación explicada y no explicada

Dado que estos conceptos tienen mucho más relación con el filtro de

errores utilizado en la Aplicación de la Teoría de Estimación para

encontrar la. Curva Entrada-Salida de las Unidades térmicas^ parti_

remos de lo siguiente:

y = aT2 + bx + c + e

y yc = ax2 + bx + c

donde: ym = vector de valores medidos.

y = vector de valores calculados o estimados.

La variación total de y se define como Z(y - y")2 > es decir, la suma

321

de los cuadrados de las desviac iones de los valores de y de su me-

dia y. A p l i c a n d o conceptos de regresión no l inea l empleando la cur

va de mínimos cuadrados, la var iación total puede escribirse a s i :

£ (y - y)2 =x (y - y£ST)2 +s(yEST - y)2

donde el primer término del segurrdo miembro se denomina "VARIACIÓN

NO EXPLICADA", mientras que el segundo término se llama ' "VARIACIÓN

EXPLICADA", y esto es asi porque las desviaciones y , - 7 tienen

un patrón definido, mientras que las desviaciones y - y t se com-

portan de una forma aleatoria o- no previsible.

B.4.2. Coeficiente de correlación

La razón de la variación explicada a la variación total se llama:

"COEFICIENTE DE DETERMINACIÓN".' Si la variación explicada es cero,

es decir, la variación total es toda no explicada, es-ta razón es ce_

ro. Si la'variación no explicada es cero, es decir la variación to_

tal es toda explicada, la razón es 1. En los demás casos la-razón

se encuentra entre O y 1. Ya que el coeficiente de determinación

es siempre positivo, se denota por r2 y la cantidad r es lo que se

llama:' "COEFICIENTE DE CORRELACIÓN" y está dado por:

VARIACIÓN EXPLICADA = , E^yestVARIACIÓN TOTAL

Como se puede ver el.coeficiente de correlación varía entre -1 y 1.

Los signos ¿se utilizan para correlación no lineal positiva y nega_

tiva respectivamente. Nótese que r es una cantidad sin dimensiones

322

es decir, no depende de las unidades empleadas.

En conclusión puede decirse que; el valor de r calculado mide en cual_

quier caso el .grado de relación relativa al tipo de ecuación que

realmente se supone. Asi, si se supone una ecuación lineal y el va_

lor calculado para r es cercano a cero, significa que no hay casi cp_

rrelación lineal entre las variables sin embargo, ello no significa

que no haya correlación alguna entre las variables, ya que puede ha_

ber una alta correlación no lineal. AsT se deduce que el coeficien-

te de correlación mide la bondad de ajuste de la ecuación supuesta a

los datos.

323

ANEXO C

C.l. INSTRUMENTACIÓN

En el capitulo I se dijo que todo.s.los errores de medición, siguen

la curva de función densidad de probabilidad'normal .o Gaussiana, e£

to fue explicado previamente en el Anexo B.1.2. Pero dado que se es_

tá* tratando sobre un proceso físico, en-el cuál se incluye no sola_

mente el error en la medición sino también el error estadístico del

equipo utilizado, conviene mencionar la forma de tratar a una medj_

ción considerando el grado de precisión a la que pertenece el equj_

po dentro del análisis de Estimación.

Se empezará diciendo que una instrumentación adecuada es uno de los

requerimientos básicos de cualquier proceso físico.

Un sistema de instrumentación para ser adecuado, debe permitir rec£_

ger la mejor información tanto de la cantidad como de la calidad, de

tal forma que al supervisar un sistema exista la suficiente confia_

bilidad de que los datos obtenidos son los correctos. Ya que seria

paradójico que supervisar un sistema sea menos confiable que el

proceso mismo.

En modernos sistemas de instrumentación, hay cualquier cantidad de

aparatos que recogen la información desde un lugar lejanoyla trans_

miten a un centro de control. Estos aparatos incluyen: transforma-

324

dores, sensores, asi como convertidores analógicos y digitales. Cua]__

quiera de estos aparatos puede fallar ya que ninguno de ellos es pe^

fecto, es decir, existe una cierta cantidad de error asociada en su

funcionamiento.

La cantidad de error es en general desconocida, sin embargo de expe

rimentos realizados en laboratorios para control de calidad , "los

constructores de estos equipos pueden dar información referente al

comportamiento estadístico y la especificación de la categoría de

cisión a la que pertenece.

Estos experimentos consisten en tomar una muestra de la población en_

tera de los aparatos en cuestión, y con una señal patrón conectada a

cada equipo, observar la medición de cada uno. En el proceso de. re_

perir el experimento los resultados varían de prueba en prueba en fojr

ma aleatoria, entonces, la cantidad de interés en la prueba se dice

que es una variable aleatoria.

La curva obtenida que muestra la cantidad de mediciones realizadas

versus el número de aparatos asociados en el experimento se muestra

a continuación.

0.6

0.4 •

0 . 2 - ,

Fraccío'n de aparatoscon t a misma medición

numero demedic iones... -1 1 fi 2 3 4 5. ..

Fig. C-l Prueba de precisión sobre una muestra de aparatos.

325

Esta curva es llamada Gaussiana. El valor u es la media o valor e_s_

perado de las diferentes mediciones y da un índice de la tendencia

de la mayoría de mediciones de estar cerca a un cierto valor prome_

dio. Una medida de la dispersión de las diferentes mediciones está

dada por la varianza la misma que se denota por a2. La raíz cuadra^

da de la varianza es la desviación standard a y su significado r

dica en que: En una función densidad de probabilidad normal5 se de_

ben satisfacerlas siguientes condiciones:

68% de las mediciones caen dentro de u +_ a

95% de las mediciones caen dentro de u j 2a

99% de las mediciones caen dentro de u +_ 3a

Como se puede vertía desviación standard da una valiosa info_r

mación sobre la precisión de ios diferentes aparatos en un sistema

de instrumentación. Esto permite no solo estimar la cantidad de

error asociada a cada medición individual, sino que sirve para di_s_

criminar mediciones incorrectas de un conjunto de mediciones acepta_

bles.

También permite mezclar mediciones obtenidas'de aparatos con dj_

ferente precisión, así mismo como sirve para dar mayor peso a

la información recogida de equipos con un alto grado de precisión

En la mayoría de equipos el grado de precisión viene dada en porcen-

taje, en este caso su desviación standard se obtiene al dividir el

valor dado para 3, considerando que se desea un 99% de Confiabili -

dad.

326

C.2. DEMOSTRACIÓN ANALÍTICA DE LOS RESULTADOS DE LAS DERIVADAS PA_R

CÍALES UTILIZADAS EN LA MINIMIZACION DE LA FUNCIÓN DE ERROR PA

RA EL CASO LINEAL DE ESTIMACIÓN

En el capitulo II al realizar la modelación para el caso lineal se

mostró que el mínimo de la función de error J(X) se obtiene cuando:

9(X)

Ahora se pasará a demostrar los resultados adoptados al calcular las

derivadas de.los términos que intervienen en el valor de la función

de error J(X).

Sabemos que: J(Y)=Yt.W.Y - .2Xt.At.*W.Y + Xt.At.W.A.I) entonces;' cal cu.

lar'la derivada de J(X) en función'de los elementos del vector de

•variables de estado, equivale a calcular el gradiente de dicha fun-

ción, por lo que: . •

3(X)

Al calcular el gradiente del primer término, a simple vista nos da-

mos cuenta de que este valor es igual a O ya que éste es independie^

te del vector de variables de estado.

Entonces: Vx(Yt.W.Y) = O (C.2.1)

Si consideramos que el segundo término es un valor escalar y lo agru_

327

pamos de la siguiente manera:

M = - 2 A^W.Y = VECTOR

tendremos que:

(X .M) = [xi,X2S;...Jx2n-1] M

M

2n-l

1=1x1.M1 = ESCALAR

Por lo tanto:

Vv =A

= M = - 2~.At.W.X (C.2.2)

y por ultimo si tomamos el tercer término de J(X) podremos realizar

el siguiente análisis:

Considerando a la matriz M como:

M = I^.W.h = MATRIZ CUADRADA Y SIMÉTRICA

podremos escribir:

Xt.At.W.A.X

resolviendo en forma matrlclal tendremos

X2X2n-l] mi 2 1,211-1

; '2n-l,2n-l

328

Xi

X2

X2n-l

2n-l 2n-l

i=l j=l

que es un valor escalar cuadrático, asi si calculamos el gradiente

llegaremos a lo siguiente: ' •

V Y ( X t . M . X ) = 2.M..XA

reemplazando el valor de M por el valor real, concluiremos que:

= 2 . A t . W . A . X ( C . 2 . 3 )

que es lo que hemos deseado demostrar.

C.3. DESARROLLO ANALÍTICO DEL MODELO NO LINEAL DE ESTIMACIÓN DE ESTA

DO

En el capitulo II se realizó el análisis para funciones lineales, en

donde el objetivo en el proceso de Estimación de Estado ha sido minj_

mizar la función de error J(X), pero, si como se mencionó no dispone

mos de una relación lineal entre el estado (X) y las funciones co-

rrespondientes a las mediciones realizadas, entonces tenemos que re_

currir a una técnica iterativa para minimizar J(X). Una técnica co

3Z9

mün usada para la estimación de estado en sistemas eléctricos de po_

tencia es, calcular el gradiente de J(X), (v(J(X"))) y f-orzar a esta

nueva función a hacerla O usando el método de Newton-Raphson como

fue hecho en los cálculos convencionales de Flujos de Potencia.

Antes de proceder a minimizar J(X), revisaremos como usar el método

de Newton en problemas multidimensionales.

Dadas las funciones no lineales: f-j(X), i = 132, ....; podemos

trar el vector de estado Xp lo que nos da: f.¡(Xp) = f-j deseado.

Si arreglamos a las funciones f.¡ en un vector, podremos escribir:

Perturbando al .vector X e n A X , tendremos:

leseado - TW - T' W • AX = O

El término f (X) es el Jacobiano en el Cálculo de Flujos; asi

pero sabemos que en el punto de solución f , , = 03 luego

AX = (f'OOTM-fíx)) (c.s.i)

para obtener fipspaci0 debemo's calcular el valor deAX:, luego obtener

330

el nuevo estado: X = X¡+ AX¡y reaplicar la ecuación de AX hasnuevo J - J r —

ta que: o AX,-sea muy pequeño o f(X) sea muy cercano a

Retornando al problema de Estimación de Estado, sabemos que el

tivo principal es minimizar la función de error:

min J(X) = I(y, - f,(X))

Si calculamos el gradiente.de J(X) nos queda:

3(J (X) )

3(X i )

3 ( J ( X ) )

3 ( X O

3(J (X ) )

3(Xm)

- 2.

3 f i (X) 3 fk(X)

3 (X i ) 3 ( X j )

3 f i (X)

3 (X 2 )

3fi(X) .

3(Xm)

•

1

aSYi-fi(X)

Y2-f2(X)

donde:

k

m

Gradiente de ..., evaluado en las X . variables de estado .

funciones correspondientes a las k mediciones realizadas

del sistema (f al caso de flujos- de potencia).

factor de peso donde o, es la desviación standard del equj_

po utilizado en la'iésima medición.

medición iésima.

número de mediciones realizadas del sistema.

(2.n-l) variables de estado; n = número de .barras del si^_

tema.

331

Si ponemos a las funciones f-(X) en un vector f(X) y calculamos el

jacobiano de f(X), podremos obtener:

8fi(X) 3fi(X) 9f (X)^(•x \ \ v >o^ AlJ ó\2 J olAm/

3fz(I) 3fz(X)

r ^ / ' Y ^ ^ /" Y \Fo^l^ 0\^z) r

3fk(X) 3fk(X)

3(x2)

3(X)

NOTA: No confundir con el Jacobiano que se calcula para flujos de po_

tencia.

La matriz transpuesta de F será:

3fi(X)

3(xi) 3(xi)

3fz(X)3(xz)

3(xm)

3fk(X)

3(Xi)

; k> m

Sabemos también que la matriz de Covarianzas es V y su inversa W

que'es la matriz de pesos o ponderaciones; por lo tanto:

w =

332

• 9,

Así el gradiente de la función de error, vx(J(X)), se puede escri-

bir de la siguiente manera:

VX(J(X)) = - 2 . F . W . AY (C.3.2)

donde Y - f(X) = AY .

Haciendo analogía del método de Newton entre lo descrito para el

casó de flujos, y lo que deseamos para el caso de Estimación, que

es minimizar J(X) haciendo vy(J(X)) = Oa entonces como en la

ción (C.3.1) pondremos lo siguiente:'

-1

AX =' - VX(J(X)) (C.3.3)

El Jacobiano de vx(0(X))j es calculado tratando a la matriz F como

una constante, así:

3(V X ( 0 ( X ) )

a (X)

) - 9 y

3 ( X )2 F1

i-

Yi - f i (X)

y 2 - f2(D-

yk ~ fk^ J

333

= - 2 . Ft . W . (-F)

= 2 . Fu , W . F

por lo que la ecuación (C.3.3) queda de la siguiente manera

A-X = 1.2.Ft.W.AY

AX = (Ft.W.F) 1.Ft.W.AY (C.3.4)

que es la ecuación principal para la estimación de los incrementos

de las variables de estado.

C.3,1. Proceso funcional

Si asumimos valores iniciales de las variables de estado, es decir,

.X|/ \s calcular también el valor de AX / * con la ecuación

(C.3.4)3 una vez que este vector de incrementos ha sido encontrado

podemos calcular los valores corregidos de las variables de estado,

entonces:

X , = X , v + AX , x1 (o) (o)

este proceso se repite

AX (k) = (F1 (k) (k) (k)

334

= X (k) + AX (k)

hasta que:

(k+D" X < e ; e = Valor especificado

por lo que: X

tencia. .(k+D es por lo tanto el estado del sistema de po_

Con relación a la detección e identificación de error en las me-

diciones el proceso es el mismo que el caso lineal, e.s decir, una

vez que el algoritmo de estimación de estado converge, se debe

realizar la prueba de hipótesis para detectar y deshechar los va._

lores erróneos (en caso existan) y proceder a una nueva estima -

ción hasta que el algoritmo pase la prueba. En este momento se

habrá encontrado "la mejor estimación" de las variables de estado,

y estaremos en condiciones de calcular todos los valores necesa-

rios para realizar la mejor supervisión del Sistema.

C.4. DEMOSTRACIÓN ANALÍTICA DE LA COVARIANZA DE LOS VALORES CALCU_

LADOS CORRESPONDIENTES A LAS CANTIDADES MEDIDAS (Ye)

En la presente demostración se utilizarán las definiciones y valo_

res obtenidos en el capítulo II, secciones: 2.2.2.1. y 2.2.2.2. ,

así:

Cov(Yc) = E[(Yc - E(Yc)) . (Ye - E(Yc)r] (C.4.1)

335

Ye = A . Xc . (C.4.2)

E(Yc) - A . Xt (C.4.3)

Xc = (A1 . W . A)'1 . A* . W . Ym (C.4.4)

Ym = A . Xt + e (C.4.5)

y E(e - et) = a2 . V = a* . W"1 (C.4.6)

Si reemplazamos las ecuaciones (C.4.2) y (C.4.3) en (C.4.1) ten-

dremos :

Cov(Yc) - E [(A.Xc - A.XtKA.Xc -

pero si: A.Xc = A.(At.W.A)~1.At.W.(A.Xt + e)

A.Xt + Mi

donde: M = A(At.W.A)~1.At.W y A.Xc - A.Xt - ME

entonces la Covarianza de Ye será igual a:

Cov(Yc) = E [(MÍ) . (Mi)1] = M.E [e .e*]. Mt (C.4.7)

reemplazando la ecuación (C.4.6) en (C.4.7) tendremos :

Cov(Yc) = M'.a2.W"1.Mt

336

y por último si reemplazamos el valor de M:

Cov(Yc) = A.(At.W.A)~1.At.W.a2.W"1.Wt.A.(At.W.A)~lt.At

De consideraciones anteriores sabemos que:

= W y (A^W.A)-1* = (At.W.A)~1

por lo tanto

Cov(Yc) = ff2.A.(At.W.A)"1.At.W.W"1.W.A.(At.W.A)"1'.At

Así la covarianza de Ye será igual a;

Cov(Yc) = o2 . A . (At . W . A)"1 . At

C.5. PROCEDIMIENTO DE PRUEBA PARA OBTENER EL CONJUNTO DE MEDICI£

NES NECESARIAS PARA ESTIMAR LAS CONSTANTES DE LA CURVA EN-

TRADA - SALIDA Y FILTRO DE ERRORES DE MEDICIÓN EN EL ANAL^_

SIS DE IDENTIFICACIÓN Y DETECCIÓN

Se ha dicho que para obtener la curva Entrada - Salida, es nece-

sario tomar tantas mediciones de Consumo de Combustible y Poten_

cia de generación como sean necesarias, para obtener la mejor

estimación de las constantes de dicha curva. Sin embargo, el pro

337

cedimiento no es tan simple ya que se necesita cumplir con los reque_

rimientos básicos dentro del funcionamiento mecánico de'una turbina

para poder realizar tales pruebas. A continuación se mencionarán áj_

gunos puntos importantes que hay que observar dentro del procedimien_

to.

C.5.1. Procedimiento de prueba

a) Para proceder a realizar las pruebas, la máquina debe haber esta_

do en funcionamiento por lo menos 2 horas a fin de obtener condi_

ciones de operación estables (Condiciones térmicas).

b) Es necesario que para cada punto de carga se tomen por lo menos

cuatro mediciones con intervalos de cinco minutos para luego pro-

ceder a realizar el promedio de éstas.

c) Luego de cada incremento de. carga, será necesario un tiempo de op_e_

ración de 30 minutos para obtener condiciones de operación esta-

bles.

d) Para cada prueba será necesario contar con el equipo adecuado, es

decir:

- Un flujómetro para medir el consumo de combustible, éste debe

ser de buena calidad.

- Para obtener datos comparativos de la potencia generada será ne_

cesario contar con un analizador industrial, un medidor de

338

potencia activa adicional y un medidor de KWH como redundan-

cia y en caso de que se desee mayor conflabilidad será nece_

sario disponer 'de:

- Un medidor de la presión barométrica.

- Un termómetro para medir la temperatura ambiente.

- Un termómetro para medir"la temperatura del combustible, y

algunos otros accesorios para considerar todos los efectos

ambientales al momento de la prueba.

C.5.2. Análisis del filtro de-errores de medición en el proceso

de estimación de las constantes de la curva entrada - sa

lida

Una vez obtenidas las mediciones de potencia de generación y con_

sumo de combustible, se pasa a realizar la estimación delascóns_

tantes de la curva Entrada - Salida utilizando para el efecto la

expresión:

X = ((^ . W . A)'1 . At . W . C

Con los mejores estimados se calculan los valores de consumo de

combustible para las potencias dadas en la prueba, los mismos que

son a su vez los valores medios de la variable de interés.

Utilizando la Teoría de Correlación dada en el Anexo B se procede

a calcular el coeficiente de determinación en base a la expresión:

339

2 = VARIACIÓN EXPLICADAVARIACIÓN TOTAL

para asi conocer en que grado la ecuación obtenida, se ajusta a

los datos muéstrales; De esta manera se pu'ede aplicar la rela-

ción:

VARIACIÓN NO EXPLICADA _r = (1 - r2) * 100VARIACIÓN TOTAL

con lo cual se puede determinar el porcentaje de la variación tp_

tal que permanece no explicada de acuerdo a la estimación realj_

zada.

Dado que es necesario obtener convergencia en la estimación, se

utiliza un valor pequeño (e) de la variación no explicada respec_

to a la variación total, para aplicar el siguiente criterio:

= VARIACION'NQ EXPLICADAVARIACIÓN TOTAL -

con lo que se puede conocer la calidad de estimación.

Si VARNEX cumple con el criterio, se ha obtenido la mejor estima-

ción de las constantes de la curva Entrada - Salida, pero:

Si VARNEX no cumple con el criterio dado, se debe identificar el

valor erróneo de la muestra.

Para este propósito se normalizan los residuos de las mediciones,

340

utilizando los criterios de covarianza anteriormente mencionados

y se busca el mayor residuo normalizado.-

Una vez identificado este valor, se elimina la medición corres -

pendiente al mayor residuo normalizado y se vuelve nuevamente con

el proceso de estimación de las constantes de la curva Entrada -

Salida. Este proceso continúa hasta^ que se cumpla con el crite_

rio de convergencia.

341

ANEXO D

EJEMPLO DEMOSTRATIVO DE LA TEORÍA DE ESTIMACIÓN DE ESTADO EN. UN_

SISTEMA- DE, 3_ BARRAS

Para demostrar el funcionamiento de la Teoría de Estimación de Es_

tado en la Operación de un sistema eléctrico de potencia en'tiem_

po real, se analizara á continuación el Ejemplo 7.7. del. Texto :

"ELECTRICAL ENERGY SYSTEMS THEORY", OLLE I. ELGERD, pp - 256.

ose.

D3

Las lineas son de igual característica y de acuerdo al circuito

equivalente TT los datos de impedancia y susceptancia son:

Zserie = 0.021 -f jQ.0872 p.u.

Yshunt = JO.0226 p.u.

Las especificaciones de Voltaje y Potencia de barra son

342

BARRA #

1 : S

2 : C

3 : C

VP

1.05 - JO '

--

—

PGEN. '

--

0.6 '

0

QGEN.

--

1.0

0

PCARGA

2.0

o'" 1.2

QCARGA

1.0

0

0.6

La solución del flujo de potencia es:

0605.J0.047

-O 598-j0.066

i 1<0893

|Vol= 1-0330' J

Si se considera que el sistema está operando bajo esas condiciones,

y si se dispone de un sistema de medición que recoja parte de esta

información y la envié a un centro de control para su correspondiera

te evaluación, entonces el operador (.del sistema) podrá supervisar

y controlar el estado del mismo desde la estación remota, para asi

tomar decisiones adecuadas de control para el 'buen funcionamiento

del sistema.

Asi, dentro del análisis se supone que del sistema pueden tomarse

las siguientes mediciones:

343

V*

Si las mediciones han sido extra-idas de equipos de igual caracte-

rística se tiene que los datos que llegan al centro.de control -

son:

MEDIC. #

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

TIPO

Pl-2

^2-3

V

Pl-3

V3 '

P2-l

P2-3

Pl

P3-l

P3-2

VALOR (p.u)

0.0182

0.5342

1.0014

0.6050 *

1.0330

-0.0139

0.6145

0.6232

-0.5979

-0.6022

a

1.0

1.0

1.0

1.0

1.0

1.0

1.0

1.0

1.0

1.0

344

Estos datos inmediatamente son evaluados para conocer el estado

del sistema. Vale en este momento hacer una aclaración, y es

que el conjunto de mediciones pudo haber sido cualquiera, siem-

pre y cuando se cumpla con el criterio de observabil idad de re^

des y el de mínimo redundancia.

Como el model'o de' estimación desarrollado en esta tesis.es el "M0_

DÉLO NO LINEAL" se mostrará a continuación el desarrollo analíti-

co de la teoría.

Antes de empezar con el análisis de Estimación de Estado, deberán

conocerse:

D-l Los valores de admitancia de todos los elementos del sistema

y los elementos de la matriz

En este caso serán:

Yserie = '11.1491 1-76.4593 (p.u); Yshunt = 0.0226 \° (p.u)

para los elementos del sistema, y

345

BUS

22.2543 1-76.4324° 11.1491 1103.5407° 11.1491 |103.5407°

11.1491 |103.5407° 22.2543 |-76.4324° 11.1491 [103.5407'

11.1491 |103.5407° 11.1491 103.5407° 22.2543 [-76.4324°

Q-2 El valor de voltaje de la barra oscilante, pudiendo ser este:

- El que ha sido considerado en el cálculo de flujos o valor

teórico, y

- En forma práctica, midiendo varias veces el voltaje en la

barra para obtener el promedio.

Para el ejemplo se tiene que:

E — i nc I noT = l.Ub U

D-3 Los valores iniciales de voltaje que deben ser asumidos para

todas las barras, excepto para la osci lante .

Ast:

= LO £3° = 1.0

Conocido esto, se aplica la expresión (no lineal) de Estima-

ción de Estado:.

347

Reemplazando los valores conocidos en las expresiones anteriores se

tiene:

P1_2 = (1.05)2 . 11.1491 . Cos(76.4593) - (1,05) (1.00) (11.1491) . Cos(76-.4593)

+ (1.05)2 . (0.0226) , Cos (-90°)

= 0.137 p.u.

¿Y(191) = 0.0182 - 0.137-=- 0.1188

rl-2362

= - (1.05).(1.00).(11.1491).Sen(76.4593) = - 11.3812

1-2

1-23V-

1-2

1-23V,

= O

=• 2.(1.05).(11.149l).Cos(76.4593) - (1.0).(11.1491).Cos(76.4593)

2.(l.09).(Q.0226).((Cos(~90))

= 2.8714

= - 1.05 , (11.1491) .. Cos(76.4593) = - 2.7409

= O

Para el segundo valor simulado se tiene que la medición es Qo_o> en_

tonces:

Q = V2 Y . Sen O - V . V . Y . Sen(9 + 5 - 6 ) +Vq P pq pq p q pq pq P q

^ . |Ypo| . Sen(9po) (3.2.34)

348

Q2_3 = (l.O)MH.1491).Sen(76,4593) - (1.0). (1.0). (11.1491) .Sen(76.4593)

(1.0)M0.0226).(-1)

Q2_3 = 10.8392 - 10.8392 - 0.0226 = - 0.0226

A Y ( 2 , 1 ) ' = 0.5342 + 0.0226 = 0.5568

Y los elementos del Jacobiano son:

'2-336'

2 . 3

= -Cl .O) . (1 .0 ) . (11 .1491) .Cos(76 .4593)

= - 2.610

JW2-33óq = 2,6104

<2-39 V -

= O

'2-33 V - = 2 . V 2 . | Y 2 _ 3 .Sen(0 2 _ 3 ) - .Sen(9 2 _ 3 ) + 2 . V 2 . | Y 2 Q .Sen(92 0)

- 2.(1. .0) . (11.1491).Sen(76.4593) - (1 .0) . (11.1491) .Sen(76.4593)

2 . ( 1 . 0 ) . ( 0 . 0 2 2 6 ) . S e n ( - 9 0 ° )

= 21.6784 - 10.8392 - 0.452 = 10.7940

349

<2-3 _3 V :

.Sen(92_3) = -(1.0) . (11.1491) .Sen(76 . 4593)

= - 10.8392

La tercera medición corresponde a Potencia reactiva en la barra 2,

entonces el valor calculado de Q2 es:

Qn = 2 V n , V . Y. .Sen(0 )P = P q &-q p-q;

(3 .2 .26)

= (1.0).(1.05).Sen(-103."5407).(11.1491)

+ (1.0)2 .Sen(76.4324).(22.2543) + (1.0)*.(11.1491).Sen(-103.5407)

Qo = - 11.3812 + 21.6333 - 10.8392'= - 0.5871

AY(3S1) = 1.0014 + 0.5871 = 1.5885

y los términos del Jacobiano

3Q2 _2-l -

V2.V3. Y2_3 .Cos (02_3)

= (1.0).(1.05).(11.1491).Cos(-103.5407) + (1.02)2.(11.1491 ).Cos(-103.5407)

=(- 2.61). (2.05) = - 5.3513

350

= - V2.V3. Y2_3 .Cos(Q2_3) =

= - (11.1491).Cos(-103.5407) = 2.61

.Sen(Q2_1) = (1.0).(11.1491).Sen(-103.5407)

= - 10.8392

- 2.V2|Y22 -Sen(Q2.2) + Vq. Y2_q .Sen(02_q)

= 2.(1.0).(22.2543).Sen(76.4324)

+ 1.5 . 11.1491 .Sen(-103.5407) + (1.0). 11.1491 .Sen(-103-. 5407)

= 43.2665 - 11.3812 - 10.8392 = 21.0461

= _ 1Q-.8392

Para las restantes mediciones se sigue con el mismo procedimiento,

asi el Jacobiano será:

351

F =

™-11:381

- 2.610

- 5.351

0

0

11.381

10.8392

-11.381

0

-10.8392

0

2.61 .

2.61

-11.381

0

• • 0

-10.8392

-11.381

11.381 •

10.8392

2:871

0

-10:8392

2.871

0

- 2.610

0

5.743

- 2.61

0

- 2.741

10.794

21.046

0

0

2.480

2.61

- 2.741

0

'- 2.61

0

-10.8392

-10.8392

' - 2.741

2.00

0

- 2.61

- 2.741

2.48

2.61

el vector Independ ien te :

AY = P0.119 0.557 1.589 0.468 0.067 0.117 0.614 0.349 -0.467 -0.602]"

y el vector de pesos:

w = [i.o 1,0 i.o .1.0 i.o i .o i.o i.o i .o i .ol*

Si se realiza el producto F .W se tiene; -

-11.381 - 2.610 - 5.351 O O 11.381 10.839 -11.381 O -10,839

O 2.610 2.610 -11.381 O O -10.839 -11.381 11.381 10.839

2.871 O -10.839 2.871 O - 2.610 O 5.743 -2.610 O

- 2.741 10.794 21.046 O O 2.480" 2.610 - 2.741 O . - 2.610

O -10.839 -10.839 - 2.741 2.00 O - 2.610 - 2.741 2.480 2.61

352

el producto F . W.. F será:

(Ft.W.F)=

659.024 -126.229

-126.229 637.202

- 69.746 -156.044

6.402 ' 57'.720

60,-9-04 -90-..613

69

156

180

258

87

.746

.044

.588

.208

.405

6.

57.

-258.

594.

-351.

402

720

208

253

239

60.

90.

87.

-351.

273.

904

613

405

239

781

Al invertir (F .W.'F) el resultado es:

(F t .W.F)-1 =

0.002'

0.002

0.005

0.002

0

0.002

.0.004

0.008

0.003

0

0.005

0.008

0/262

0.25-3

0.238

0.002

0.003

0.253

0.260

0.251

0

0

0.238

0.251

0.250

F)-1.Ft =

Al multiplicar (Ft.W.F) 1.Ft se tiene

-0.017 0.021 -0.021 -0.003 -0.001 0.018 0.014 -0.020 0.004 -0.014

-0.003 0.042 -0.021 -0.017 0 0.004 -0.014 -0.020 0.019 0.014

0.002 0.170 -0.087 0.006 0.475 O 0.004 0.007 0.001 -0.004

-0.004'0.088 O 0.004 0.502 0.002 0.007 O 0.003 -0.007

-0.001 O O -0.001 0.500 -0.003 0.00 -0.002 -0.002 O

t _i tComo se esta utilizando Wj = 1.0, entonces el producto (F ,W.F) .F .

es igual al resultado anterior.

353

•*- i tPor último se hace: (F .W.F)~-.F .W.AY, para obtener la primera

aproximación a la mejor estimación; así AX es igual a:

' AX = £ 0.011 -0.051 -0.002 .0.095 0.033]

donde: A62 = .- 0...011 ; A63 = - 0.051

AVi = - 0.002 ; AV2 = 0.095 .; AV3 = 0.033

Ya que es necesario saber si los incrementos de las variables de

estado se encuentran'dentro de los limites de convergencia dados,

se busca el mayor incremento tanto del ángulo de fase ASn cuanto

de la magnitud del.voltaje AVp¿ los resultados son:

max A6p : - 0.011 = A62 > 0.0001

max AVp : | 0.095 = |AV2 > 0.0001

Ya que estos no cumplen con los criterios de convergencia dados ,

se corrigen los valores de ángulo de fase y magnitud de los volta_

jes de barra, asi:

v J = vp p

entonces los nuevos voltajes con los que se empieza la nueva itera_

ción serán:

Va = 1.048 p.u.

V2 = 1.095 p.u.; 62 = - °-011 (radianes)

354

V3 = 1.033 p.u. • ; 63 = - 0.051 (radianes)

Ya que el procedimiento es el mismo en cada nueva Iteración se ta_

bularán los resultados de los Incrementos de las variables de

do, a saber:

ITERACIÓN #

1

2

3

A-6-2

-0.011

0.001

0.

A63

-0.051

0.004

0.

AVi

-0.002

0.002

0.

AV2

0.045

-0.006

0.

AV3

0.033

0.

0.

Así, los mejores estimados obtenidos son:

BARRA #

1

2

3

V p p . u .

1.050

1.089

1.033

6 (. grados )

0.0

- 0.6

- 2.7

Una vez que se obtienen estos resultados, se pasa a la fase de

tecclon de mediciones erróneas.

Entonces se calcula la función de error J(X). , así

, ,J ( X ) =

j - f ( X ) . 2

al rea l iza r los cá l cu los respectivos se obt iene q u e :

355

J(X) = 0.010

Los grados de libertad de la prueba se calculan de la siguiente ma_

ñera:'

R =- k - m K = # mediciones realizadas

m = # variables de estado a estimar

entonces R =•10 - 5 = 5 •

El valor de la distribución CHI-CUADRADO para 5 grados de libertad

es tj = 15.1 (99% de Confidencia).

De la prueba de hipótesis dada en la fase de detección de medicio-

nes erróneas se tiene que:

J(X) <_ tj ó 0.010 < 15.1

lo cual significa que se ha obtenido la mejor estimación de las va_

Hables de estado del S.E.P.

Si hubiera existido alguna medición errónea, lo más probable era

que J(X") no hubiera pasado la prueba de hipótesis en el análisis

de detección; en este caso, se hubiera seguido con el proceso de

identificación del valor erróneo, esto es:

- Calcular los residuos normalizados para cada medición.

356

Buscar el residuo normalizado más grande, y

Eliminar a la medición correspondiente al mayor residuo, para con_

tinuar nuevamente con todo el proceso de Estimación dado.

357

cc - .cc .c . :cC E S C U E L A . P O L I T É C N I C A N A C I O N A LCC 'C . I N G * . E L É C T R I C A P O T E N C I ACCC T E S I S D E G R A D OCCC - A G Q S T Q - 8 5CCCCC . -CC PROGRAMADO POR í JOSÉ RUBÉN CEDENQ ROMEROC TESIS DIRIGIDA PORÍ ING. GABRIEL ARGUELLO R»CCCC OBJETIVOÍEL PRESENTE TRABAJO CONSISTE EN DESARROLLAR LA TEORÍA DE ESTIMACIÓNC ' DE ESTADO PARA EVALUAR UN SISTEMA ELÉCTRICO DE POTENCIA EN TIEMPOC REAL Y ASI PODER DETECTAR Y DESMECHAR DATOS ERRÓNEOS HASTA OBTENERC - LOS MEJORES ESTIMADOS DE LAS VARIABLES DE' ESTADO DEL SISTEMA*CCc MÉTODO: PARA CUMPLIR CON EL OBJETIVO-PROPUESTO SE UTILIZA EL CRITERIO ESTA-C DÍSTICO DE LOS MÍNIMOS CUADRADOS PONDERADOSf ASI COMO EL MÉTODO DEC SOLUCIÓN DE NEWTQN-RAPHSON FORMAL» •CC DESCRIPCIÓN DEL METODOí EL PROCESO A SEGUIR ES EL SIGUIENTE!CC 1.- SE DESARROLLA UN CALCULO DE FLUJOS DE POTENCIA POR EL MÉTODO DEC NEWTQN-RAPHSQN FORMAL PARA OBTENER LOS VALORES MEDIOS DEL SISTEMAC DE POTENCIA.C . .C ' 2.- CON LOS VALORES DEL FLUJO SE SIMULAN MEDICIONES COMO SI FUERAN TQ-C MADAS EN TIEMPO REAL, SE EVALÚAN APLICANDO ITERATIVAMENTE LA EXPRE-C SION DE LA MEJOR ESTIMACIÓN! DX - (FT>WtF>x x(-l) * FT » H . DY ,C UTILIZANDO EL MÉTODO DE NEWTQN-RAPHSQN FORMAL»CC 3»- UNA VEZ QUE SE HA CUMPLIDO CON EL PASO ANTERIOR , EL SIGUIENTE ESC CALCULAR LA FUNCIÓN DE ERROR* COMPARAR CON EL VALOR CORRESPONDIENTEC DE LA DISTRIBUCIÓN CHI-CUADRADQ, PARA UN NUMERO DE GRADOS DE LIBER-C TAD ESPECIFICADOí Y ASI DETECTAR DATOS ERRÓNEOS: SI ES QUE- NO EXIS-C TENf PASA LA PRUEBA Y TERMINA EL PROCESO*Y»CC 4,- SI ES QUE EL VALOR DE LA FUNCIÓN DE ERROR NO PASA LA PRUEBAí SE EN-C CUENTRA EL MAYOR VALOR O RESIDUO NORMALIZADO , SE DESHECHA LA MEDI-C ' . CION CORRESPONDIENTE A ESTE VALOR Y SE REPITE EL PROCESO DESDE ELC PASO 2, ASI HASTA OBTENER LA MEJOR ESTIMACIÓN» 'C

358

—>, X

V

x.

X,

•v->->->->->

__ ,„*%

_ __ X,___ X,

LISTA DE VARIABLES A UTILIZAR

VARIABLES DE ENTRADA AL PROGRAMA PRINCIPAL

NOMBRE DESCRIPCIÓN

MODOSNELEMNBTCCQNVMAXITSWISBASECONFIGIÍ1PEDA

NODOINODQJETIPO

TAP

SUSCEP

BTIPO

EDADO.

FDADG

PGENQGENQGMIN

QGHAX

PCARGñQCARGANOMBRECREACT

NUMERO DE NODOS DEL SISTEMANUMERO TOTAL DE ELEMENTOS (LINEAS, TRANSF«rY CAP/REAC.)NUMERO DE GARRAS DE TENSIÓN CONTROLADAFACTOR 'DE CONVERGENCIAMÁXIMO NUMERO DE ITERACIONESSELECTOR DEL PROGRAMAPOTENCIA BASE EN MVAMATRIZ QUE INDICA LA CONFIGURACIÓN DEL SISTEMAVECTOR DE IMPEDANCIAS PRIMITIVAS DE LOS ELEMENTOS DE LAREDVECTOR QUE AGRUPA TODOS LOS NODOS P DE LOS ELEMENTOSVECTOR QUE AGRUPA TODOS LOS NODOS Q DE LOS ELEMENTOSVECTOR QUE INDICA EL TIPO DE ELEMENTO (SI ESÍ LINEA,TRANSF+iO CAP/REACT»)VECTOR QUE CONTIENE EL VALOR DEL TAP ASOCIADO A CADATRANSFORMADOR,VECTOR DE ADMITANCIAS A TIERRA CSUSCEPTANCIA) DE LOS E-LEMENTOS DE "CA RED,VECTOR QUE ALMACENA LAS INDICACIONES SOBRE EL TIPO DEBARRAí ES DECIR í SI ES SLACKr DE TENSIÓN CONTROLADA ODE CARGA*VECTOR DE VOLTAJES DADOS (PARTE REALhDE BARRAS í SLACKY DE VOLTAJE CONTROLADOVECTOR DE VOLTAJES DADOS (PARTE IMAG.) DE BARRAS! SLACKY DE VOLTAJE CONTROLADO,VECTOR DE POTENCIAS ACTIVAS GENERADASVECTOR DE POTENCIAS REACTIVAS GENERADASLIMITE MÍNIMO DE FOT* REACTIVAS EN BARRAS DE VOLTAJECONTROLADOLIMITE MÁXIMO DE FOT* REACTIVA EN BARRAS DE VOLTAJE -CONTROLADOPOTENCIAS ACTIVAS DE CARGA EN LAS BARRASPOTENCIAS REACTIVAS DE CARGA EN LAS BARRASNOMBRE DE LAS BARRAS (MÁXIMO ó CARACTERES)REACTIVOS ADICIONALES INYECTADOS EN LAS BARRAS

VARIABLES DE ENTRADA A LA SUBRUTINA ESTIMA

NMEDEMOD

DELTAMTIPOFTIPO

ESP

VALOR

NUMERO DE MEDICIONES SIMULADAS DEL SISTEMAVECTOR DE MÓDULOS DE VOLTAJErDADO PARA LA BARRA SLACK YASUMIDO Y CALCULADO PARA EL RESTO DE BARRAS,VECTOR DE ÁNGULOS DE FASE (EN RADIANES)TIPO DE MEDICIÓN SIMULADA PARA ANÁLISIS DE ESTIMACIÓNINDICA SI EL FLUJO DE POTENCIA ES EN LINEA O A TRAVÉSDE TRANSFORMADORES.VALOR QUE INDICA LA LOCALIZACION DEL TAPÍSI ESTA EN ELNODO P O EN Q,VALOR DE LA MEDICIÓN SIMULADA PARA EL PROCESO DE ESTI-MACIÓN

359C > NODOP í NODO P DEL ELEMENTO O BARRA A LA QUE SE REFIERE LA ME-C > DICION»C > NODOQ í NODO Q DEL ELEMENTO AL CUAL SE REFIERE LA MEDICIÓN !C > SOLO EN CASO DE FLUJOS DE POTENCIA»C > STAÜEVJ VALOR DE LA DESVIACIÓN STANDARD PROPIA DEL EQUIPO DEC > MEDICIÓNC > TAP t VALOR DEL TAP (SI LA MED» CORRESPONDE A FLUJOS A TRAVÉSC > DE TRANSFORMADORES,C >CCC

CC P R O G R A M A P R I N C I P A LC "C

DIMENSIÓN CQNFIG(25;35);ADMITE<35)fNQDQI(35);NQDQJ(35);MATEL(25>25x),BTIPG(25),EDADO(25>,FDADO(25),PNETAC25)íQNETAC25)iQGMAX(25),QGMI

. xN(25),EASUM(25),FASUM<25),TAP<35),PCARGA(25),QCARGA(25),CREACT(25)*»NOMBRE<25),YPQMQD(25,25),YPQANG<25f25)»ANG(25),YGRND(35)fG(25,25)xíB(25,25)yPCALC(25),DPOT(25),QCALC(25),DPREAC(25),EMODl(25),EMOD2(

x^8;l),ETIPO(35),PGEN(25),QGENC25),MODULQ(25),ANGULO(25)íTADM(25,x25),IMPEDA(35)»SUSCEP(35)COMPLEX VOLT;YGRNDrSUMA;ADMITE,MATEL>ADM;TADM>IMPEDA;SUSCEPINTEGER BTIPQ,CONFIG,COUNTíDIM,ETIPO,ERRDAT,A,C,SHlySBASEDOUBLE PRECISIÓN NOMBREREAL INDEP,MAXPOT,MAXQ,JACOB,MULT1,MULT2,MODULO

C LEO LOS DATOS DEL SISTEMA! NUMERO DE NODOS,NUMERO DE ELEMENTOS;NUMEROC DE BARRAS DE VOLTAJE CQNTROLADQrFACTQR DE CONVERGENCIA DE CAMBIOS ENC LAS COMPONENTES REAL Y REACTIVA DE LAS POTENCIAS DE BARRA , NUMEROC MÁXIMO DE ITERACIONES; SELECTOR DEL PROGRAMA Y POTENCIA BASE

ERRDAT=0

INDIC'A=0READ(Aíl) NODOSíNELEMiNBTCiCONVíMAXITiSWlfSBASEIF(NODOS*GT»25) GO TO 101IF(NELEM,GTt35) GO TO 102

C LEO LA MATRIZ QUE MUESTRA COMO ESTA CONFORMADO EL SISTEMADO 3 1=1/NODOSREAD(A,2) (CONFIG(IiJ)?J=liNELEM)

3 CONTINUÉDO 4 I=liNELEM

^ ADMITE(I)=(OtrO()C LEO LOS VALORES DE ADMITANCIA DE LOS ELEMENTOS DE LA RED» Y LOS RESPEOC TIVOS NODOS AL CUAL ESTA UNIDO

DO ó I=1,NELEHREADCAíS) IMPEDA(I)»NODOI(I)fNODOJ(I)íETIPO(I)>TAP(I)iSUSCEPCI)IF(ETIPO(I)fLE.6*AND.ETIPO(I)*GT,3) GO TO 103IF(ETIPO(I)*EQ*2»AND»TAP(I)«EQvO.) GO TO .107ADMITEÍI)=1*/IMPEDA(I)ADMITECI)=CONJG(ADMITE(I))YGRND(I)=CONJG(SUSCEP(I»

ó CONTINUÉDO 7 1=11 NODOSDO 7 J=lfNODOS

7 MATEL(l7J)=CMPLX(0,>0.)

360DO 8 1=1 , NODOSSUMA=CMPLX(0.fO.)DQ58 J=lrNELEMIFíCONFIGCIrJKECUO )GO T058

SUMA=SUMA+ADMITE(J)+YGRND(J>IF(NODOIU).EQ,I)GO TO 121GO TQ 58

121 IF(ETIPO(J).NE,2)GQ TO 58 -SUMA=SlfflA+(TAP(J)x x2-i)xADMITE(J>

58 CONTINUÉ . -MATEL(I,I)=SUMA

8 CONTINUÉC CALCULO LOS TÉRMINOS FUERA DE LA DIAGONAL DE LA MATRIZ ADMITANCIA DEC BARRA

DO 139 I=liNODOSDO 139 J=li NODOS

139 TADh(I,J)=CMPLX(0«>0.)NRAMA=1

9 DO 11 1=1 1 NODOSCGNF=CGNFIG(I,NRAMA>. .DO 11 J=li NODOSCONFI=CQNFIG(J,NRAMA)IF(CONF*EQ*0. )GO TO 11IFCCONF.EQ.CONFDGO TQ 10GO TO 11

10 IFCI.EQ.JJGO TO 11MATEL ( I r J ) =~ADMITE C NRAMA )TADM(IiJ)=YGRND(NRAMA)IF(ETIPQ(NRAMAKEQ*2)GQ TO 109

" GO TO 11109 ADM^-ADMITE(NRAMA)-(TAP(NRAMA)-i)*ADMITE(NR.AMA)

MATEL(IfJ)=ADM11 CONTINUÉ

NRAMA=NRAMA+1IF(NRAMA,GTvNELEM)GQ TO 12GO TO 9

C LEO LOS DATOS DE REFERENCIA DEL TIPO DE BARRA? VALORES REAL E IMAGINARIOSC DE LOS VOLTAJES DE BARRA i POTENCIA NETA EN CADA BARRAY LIMITES DE POTENCIAC REACTIVA EN LA(S) BARRA(S) DE VOLTAJE CONTROLADO

12 -DO 15 1=1, NODOSREAD(AiH) BTIPO(I) íEDADO(I) f FDADO(I) f PGEN(I) íQGEH(I) fQGMIN(I) 7

xQGMAX(I)iPCARGA(I)jQCARGA(I)jNOMBRECI)iCREACTCI)IFÍBTIPOÍD.LE.O^AND.ETIPOCD.GT.S) GO TO 10*4IF(BTIPO<IKEQ*2*AND*EDADO(IKEQ*0) GO TO 105IF(BTIPO(I),EQ*2*ANDiQGEN(I)«NE*0») GQ TO 106

15 CONTINUÉINDEF=0

WRITEÍMMÍ99)HRITE(MM;98)GO TO 108

101 HRITE(MMiZOl)GO TO 5

102 WRITEÍMM7202)GO TO 5

103 WRITE(MMr203)GO TO 5

104 WRITE(MGO TO 51

105 WRITE(MMfZ0

361GO TO 54

106 KRITE(MMr206)GO TO 54

107 HRITE(MM,207)GO TO 54

108 HRITE(C>142)WRITE(C>72)WRITE(Crl40)WRITE ( C 1 14 1 ) NODOS > NELEM r NBTC , CQNV r SBASEKRITE(C>138)WRITE<C*143)WRITECCílóS)DO 149 I^lrNELEMSUSC=AIMAG(SUSCEP(I»IF(ETIPO(IKEQ*3)GQ TO 147IF(ETIPQ(IKECU2)GQ TO 145W R I T E ( C j V 4 4 ) I í N O D O - I ( r ) í N O D O J ( I ) F l M P E D A ( I ) f S U S C > E T I P O ( I >GO TO 149

145 W R I T E ( C i l 4 6 ) I f N O D O I ( I ) f N D D O J ( I ) f I M P E D A ( I ) i S U B C > E T I P O ( I ) f T A P ( I )GO TO 149

147 WRITE(Cil48)IiNODOI(I)yNQDOJ(I)fIMPEDA(I)rSUSC>ETIPO(I)149 CONTINUÉ

WRITE(C>162)URITE(Crl53>

DO 161 I=1;NODQSIF(BTIPO(I)»EQ*2) GO TQ 1571F(BTIPG(IKEEK3> GQ TO 159 "

.WRITE(Cfl56)IrEDADO(I)fFDADO(I)GO TO 161

157 HRITE([M58) I f E D A D G ( I ) íFDADO(I) r P G E N ( I ) ? PCARGA(D j Q C A R G A C D i Q G H A Xxd)iQGMIK(I)

GO TO 161159 WRITE(Cil60) IrPGEN(I) 7QGEMÍI) jPCARGA(I) yQCARGA(I)101 CONTINUÉ

C IMPRIMO LA MATRIZ ADMITANCIA DE BARRAIF(NODOS(LE,6)GO TO 110GO TO 111

110 HRITEÍCrlSO)DO 151 1=1, NODOSWRITE(CFl3)(MATEL(l7J)fJ=liNODOS)

151 CONTINUÉ111 DO 152 I=lfNODOS

PNETA(I)=PGEN(I)-PCARGA(I)QNETA(I)=QGEN(I)-QCARGA(I)

152 CONTINUÉDO 17 J=lrNQDQSIF(BTIPO(J),NE(3)GO TO 16EASUM(J)=1.FASUMCJ)=0.GO TO 17

16 EASUM(J)=EDADQ(J)FASUM(J)=FDADO(J)

17 CONTINUÉC PROCEDO A CALCULAR LAS POTENCIAS ACTIVAS DE TODAS LAS BARRAS EXCEPTOC PARA LA BARRA SLACKC INICIO LA CUENTA DE LA ITERACIÓN : COUNT=1

COUNT=1. DO 18 II=liHODOS

362DO 18 JJ-lrNQOOSGdli JJ)=REALCMATEL(IIíJJ»B(IIiJJ)=(AIMAG(MATEL<IIjJJ)))

18 CONTINUÉIF(SW1.EQ»2) GO TQ 122

300 DO 20 1=2 r NUDOSPRODIGO.SUMAi=0.PROD2=0.PCALC(I>=0.DO 19 J=1>NQDQSPRODí=EASUM(I)x(<EASUM(J)xG(IíJ))+(FASUM(J)xB(IiJ))>PROD2=FASUM(I)x<(FASUH(J)xG(IiJ))-<EASUM<J)xB(IiJ>>)SUMA1=SUMA1+PROD1+PROD2

19 CONTINUÉPCALC(I)=SUMA1 " ' 'DPOT(I)=PNETA(I)-PCALC(I)N=I-1INDEP(Nfl)=DPQT(I)

20 CONTINUÉC CALCULO LAS POTENCIAS REACTIVAS PARA TODAS LAS BARRAS EXCEPTO PARA LASC DE VOLTAJE CONTROLADO Y LA BARRA SLACK

DO 23 I=2>NQDOSSUMATQ=0,PR003=Oi

IF(BTIPO(I)»EQ.2)GO TQ 22QCALC(I)=0,DO 21 J=líNODOSPROD3=FASUM(I)x((EASUM(J)xG(IjJPROD^=EASUH(I)x((EASUH(J)XB(l7j))-(FASUM(J)xG(IfJ)))SUMATQ=SUMATG+PROD3+PROD^

21 CONTINUÉQCALC(I)=SUMATQDPREAC(I)=QNETA(I)-QCALC(I)IMDEP(Nil)=DPREAC(I)GO TO 23

22 EMQDl(I)=EDADO(I)x %2+FDADO(I)ív: x2EMOD2(I)=EASUM(I)x x2+FASUH(I)x x2DECI)=EhODKI)-EMOD2(I)INDEP(Nil)=DE(I)

23 CONTINUÉ 'CALCULO EL MAX DP- (INCREMENTO DE POTENCIA REAL)

11=1NODQ=NQDQS-1MAXPOT=ABS(INDEP(Ilfl)>DO 100 J=27NODOVAL=ABSCINOEP(J,D)IF(MAXPOT»GT.VAL)GO TO 100AUXIL=MAXPQTMAXPOT=VAL

100 CONTINUÉCALCULO EL MÁXIMO INCREMENTO DE POTENCIA REACTIVA (DQMAX)

NQD^NODQSMAXQ=ABS(DPREAC(NOD))DO 200 I=ITNODOIF<BTIPQ(I).ECK3)GO TO 112IF(BTIPO(I)»EQ^.OR,BTIPO(I).EQ.5) -GO TQ 112GO TO 200

363112 IF(MAXtKGT,ABS(DPREAC(I)))GO TO 200

AUX=MAXQMAXQ=ABS(DPREAC(I»

200 CONTINUÉC PRUEBA DE CONVERGENCIA

IF(MAXPQT*LE + CQNV.)GQ TO 113GO TO 111

113 IF(MAXQ*LE.CGNy)GQ TO 51C PROCEDO A CALCULAR LAS COMPONENTES REAL E IMAGINARIA DE LA CORRIENTEC EN CADA BARRA EXCEPTO PARA LA.SLACK .

114 DO 25 I=2íNODOSCREAL(I)=0»DIMAG(I)=0»Cl=EASUM("l)xG(l7l) .Dl=FASUM(I)xG(IiI)C2=fASUM(I)xB(IfI)D2=EASUM(I)xB(IfI> "

DO 24 J=:IFU.EGUDGQ TO 24C3=(EASUMJ)xGCI>Jm(FASUM(J)xB<InJ»

. D3=(FASUM(J)xG(IrJ))-(EASUM(J)xB(I>J))SUMAT=SUMAT+C3SUM=SUM+D3.

24 CONTINUÉCREAL(I)=C1+C2+SUMATDIMAG(I)=D1~D2+SUM •

25 CONTINUÉc CALCULO' DEL JACOBIANOC ELEMENTOS DE J-l

DO 28 I=2)NODOSM=I-1DO 27 J=2íNODOSN=J-iIF(J,EQ*I)GO TO 26

GO TO 2720 JACOB(MiN) = <EASUM(I)xG(IiJ»-(FASUM{I)xBCIiJ»+CREAL(I)27 CONTINUÉ28 CONTINUÉELEMENTOS DE J-2

DO 31 I=2iNODOSM=I-1DO 30 J=liNODOSIF(BTIPOCJ),EQ»1) GO TO 301N=N+1IF(I*EQ,J)GO TO 29JACOBCMiN)=(EASUH(I)xB(IjJ))+(FASUM<I)xG(IiJ»GO TO 301

29 JACOBÍMIN)=(FASUM(I)xG(IIJ))+(EASUM(I)xB(l7J))+DIMAG(I)301 MN=2x(NQDQS-l>

IF(MN.EQ(N)GO TO 115GO TO 30

115 N=NODQS-130 CONTINUÉ31 CONTINUÉ

N=0ELEMENTOS DE J-3 Y J-5

DO 37 I=2iNODOS

364H=M+1IF(BTIPQ(I),EQ,2)GO TQ 33DO 36 J=2rNQDGSN=J-1IF<J,EQ»I)GO TO 32

GO TO 3632 JACOB(MiN)=(EASUM(I)xB(IjJ))+(FASUM(I)xG(IIJ))-DIMAG(I)30 CONTINUÉ

GO TO 3733 DO 35KJ=2» NODOS

N=KJ-1IF(KJ«EQ.I)GO TO 34JACOB(MjN)=0,GO TO 35

34 JACQB(MíN)=2xEASUM<I)35 CONTINUÉ37 CONTINUÉ

C ELEMENTOS DE J-4 Y J-óNM=NNN=NDO 43 I=2i NODOSNM=NM+1IF(BTIPO(IKEQ.2>GG TO 39DO W J=líNODOSIF(BTIPO(J)*EQ»1) GO TO 303NN=NN+1IF(J.EQ»I)GO TQ 38JACOB(NMiNN) = (FASUM<I)xB(IfJ))'-(EASUM(I)*G(I,J))GQ TO 303

33 JACOB(NHfNN)=(FASUM(I)xB(IíJ))-CEASUM(I)xG(I/J))+CREAL(I)303 MN=2x(NODOS-l)

I F ( M N * E Q » N N ) G O TQ 116GO TO °i2

116 NN=NQDQS-142 CONTINUÉ

GO TO 4339 00 41LJ=1;NODOS

IF(BTIFQ(LJ),EQ,1) GO TO 302

IF(LJ*EQ»I)GO TO 40JACGB(NM>NN)=0(

GO TO 30240 JACQB(NH7NN)=2»:FASUM(I) ' '302 IF(MN»EQ,NN)GO TO 117

GQ TQ 41117 NN=NODOS-141 CONTINUÉ43 .CONTINUÉ

C INUIERTO LA MATRIZ JACQBIANA PARA LUEGO PROCEDER A MULTIPLICARLA POR ELC TERMINO INDEPENDIENTE (INCREMENTO DE POTENCIAS Y MODULO DE VOLTAJE)

DIM=2X(NODQS-1)CALLINVERT(JACQBíDIM;48F48,INDEF>IF(INDEFiEQ.l) GO TO 54

C LLAhO A LA SUBRUTINA MULTCALL MULTCJACOBíINDEPíPRQDiDIMiDIM^Bi^a^eHB)

C CON LOS RESULTADOS DE LA MATRIZ FRQDr CALCULO LOS NUEVOS VALORES DE LOSC VOLTAJES DE BARRA . .

DO 41 I=2fNODOS

365EASUM(I)=EASUM(IHPROD(JI,1)

44 CONTINUÉDO 45 J=2rNODQSJI=JI+1FASUMÍJ)=FASUM(J)+PRQD(JIrl)

45 CONTINUÉC CON ESTOS NUEVOS VALORES DE VOLTAJE DE BARRA,CALCULO LAS POTENCIASC REACTIVAS PARA LAS BARRAS DE TENSIÓN CONTROLADA

DO 47 I=1>NODGSIF(BTIPQd)(EQ,2)GQ TO 118IF (BTIPOdKEG,4) GO TO 118I F ( B T I P O ( I ) * E Q * 5 ) GO TO 118GO TO 47

118 MULT1=0.MULT2=0,QCALCd>=0,DO 46J=1;NODOSMULTl=MULTl+FASUM(I)x(EASUM(J)xG(IiJ)+FASUMCJ)xB(IfJ))MULT2=MULT2+EASUMdWFASUM(J)*Gd7J)-EASUh(J)xBdTJ))

40 CONTINUÉQCALCd)=MULTl-MULT2

47 CONTINUÉC VEO SI LOS VALORES DE POTENCIA REACTIVA CALCULADO PARA LAS BARRAS DEC TENSIÓN CONTROLADA ESTÁN DENTRO DE LOS LIMITES

DO 50 I=2íNODOSIF (BTIPO<IKEQ*3) GO TO 50QGEN(I)=QCALC(I)+QCARGA(I)IF(BTIPO(I)*EQ,2)GQ TO 119IFCBTIPQdKEQ.4) GO TO 120IF(BTIPÜ(I)*EEU5) GO TO 127GO TO 120

119 IF(QGENd) ,GTtQGMAX(I))GO TO 48IF(QGENd) *LT»QGMIN(I))GO TQ 49

120 GO TO 5048 BTIPO(I)=4

QGEN(I) =QGHAXCI)GO TO 50

126 IF(QGENd) »GT*QGHAX(D) GO TO 48IF(QGENd) *LT»QGMIN(D) GO TQ 49BTIPO(I)=2QGEN(I)=0.GO TO 50

127 IF(QGENd) .LT.QGMINCI)) GO TO 49IF(QGENd) ,GT.QGMAX(I)> GO TO 48BTIPOÍD-2QGEN(I)=0»GO TO 50

49 BTIPO(I)=5QGENd) =QGMIN(I)

50 CONTINUÉCOUHT=COUNT+1IF(COUNTtGTtMAXIT)GO TO 53GO TO 300

51 DO 306 1=21 NODOSIF(STIPOdKEQ.4) GO TO 304I F ( B T I P Q d ) f E Q < 5 ) GO TO 305

' GO TO 300304 HRITE(Cí550) I

GO TO 300305

366306 CONTINUÉ

WRITE(C,56)COUNT122 PHI=3t141592654

DO 57 I=Í,NQDQS ' -

VOLT =ChPLX(EASUM(I)rFASUM(I)) •MQDÚLO(I)=CABS<VQLT)ANGULO(I)=ATAN(FASÚM(I)/EASUH(D)ANG(I)=ANGULO(I)xl8(K/PHI .

57 CONTINUÉ' DQ 59 I=1>NQDOSDO 59 0=lfNQDQSYPQMOD(I,J)*CABS(MATEL(IfJ>)IF(G(I)J).EQ*0,)GQ TO 60IF(GÍI,J),LT*0+)GQ TO 63IF(B(I>J)*EQi(K)GQ TO 66YPQANG(IiJ)=ATAN<BCIfJ)/G(IfJ»GQ TO 59

60 IF(B(IiJ)*GT*0*)50 TO 61IF(B(IiJ).EQ.O*)GO TO 62YPQANG(IjJ)=-PHI/2. .GQ TO 59

61 YPQANG(IrJ)=PHI/2*GO TO 59

62 YPQAHG(IrJ)~0.GO TO 59

63 IF(B(IiJ)+EQ*0*)GO TQ 64IF<B(IiJ)»GT* 0*)GO TO 65AUXl=ATAN(B(IíJ)/G(IfJ))AUX2=AUXlxl80*/PHI-180^'YPQANGCIfJ)=AUX2XPHI/180*GO TO 59

64 YPQAHG(I?J)=PHIGO TO 59

65-AUXl=ATAN(B(IfJ)/G(IíJ)>AUX2=AUXlxl80»/PHI+180+YPQANG(IjJ)=AUX2xPHI/180»GO TO 59

66 YPQANG(IíJ)=0*5? CONTIHUE

IF(SWltEQ*2) GO TO 123C LLAMO A LA SUBRUTINA QUE REALIZA LOS CÁLCULOS DE FLUJOS DE POTENCIA EN LASC LINEAS

1=1PCALC(I)=0»QCALC(I)=(K - • •DO 76 J=1;NODOSSUHMOO=MODULO(I)xMODULO(J)xYPQMOD(IfJ)SUMANG=YPQANG(IjJ)+ANGULO(I)-ANGULO(J)PCALCCI)=PCALC(I)+ABS(SUMMOD)XCOS(SUHANG)QCALC(I)=GCALC(I)+ABS(SUMMOD)XSIN(SUMANG)

76 CONTINUÉWRITE(C»163)CALL FLUJOSCNELEMíNODGSfEASUMiFASUMíPCALCí MATEL rTAPrNODQ

xQJíETIPOiQCALCiNGMBREíMODULOiANGfPGENfQGENiPCARGAfQCARGAíCREACTixYGRND)IFÍSHl.EQ.l) GO TO 5

123 WRITE(Cf73)HRITE(Cr75)

CALL ESTIMA(MODOS,YPQMOD,YPQAHGtMODULO iANG,EASUM,FASUMiPCALC,QCALC

367ICAíTADM)

IF(INDICA.EQ.l) GQ TO 5*IF(NMED.LT,2XNQDOS-1) GO TO 54IF(ERRDAT.EQ.l) GO TO 51 -IFdNDEF.EQvl) GO TO 54 •KRITEÍC7161)HRITE(Cr351)IF(SW1.EQ,Z) GO TO 353DO 352 I=l7NQDÜS

' PCARGA(I)=PCARGA(I)/100.QCARGA(I)=QCARGA(I)/100.

352 CONTINUÉ353 CALL FLUJOSCNELEMiNOOOSFEASüMfFASUMíPCALCiMATELíTAPjNOOOIfNODOJíET

xlPOíQCALCiNOMBREFMODULOiANGiPGENfQGENiPCARGAiQCARGAfCREACTíYGRND)GO TO 51

CC F O R M A T O SC

2 FQRHAT(35I1)

14 FORMAT<I2i2(E7*3),Z(E10»3)i2(E5*2)f2<E10,3)>A6iF8,3)72 FGRMAT(I1'>//72GX792('XI)7//753X71P-R I M E R A P A R T E ',//)64 FQRMATÍ /A64Xf4( '*' ))99 FORMAT('ll7////33X756('xl)7Y33X7'xM3X7'ESCUELA POLITÉCNICA NACIÓ

xNAL1 ,13X7 'xS/SSXr'*' 754X7 lx',/33X7lxMXrl JOSÉ RUBÉN CEOENO ROMERXQ1 73X> 'FACULTAD DE ING ELÉCTRICA MXi '*' ,/33X> '*' ,54X7 '*' i /33X? 'x1x,19Xi 'TESIS DE GRADO' TÍ9X, 'x',/33Xf56( l x l ))

98 FORMAT(////33Xr'TEMAÍ x x INTRODUCCIÓN A LA ESTIMACIÓN DE ESTA'xOO'í/SSXílOXí'EN SISTEMAS ELÉCTRICOS DE POTENCIA x ^'r5(/);33X;x'TESIS DIRIGIDA PQRÍ ' r4Xf 'ING* GABRIEL ARGUELLO RÍOS» ' »3</) »74

201 FORHATCr^QXí1 ERROR EN DATO DE NUHERQ DE MODOS CNODOS>25)')202 FQRMATC I1 720X7 'ERROR EN DATO. DE NUMERO DE ELEMENTOS (NELEM>35) ')203 FORMATC I1 720X7 'ERROR EN DATOÍCHEQUEAR VALORES. DE TIPO DE ELEMENTO

x 1 )204 FORMAK 'I1 720X7 'ERROR EN DATOÍ CHEQUEAR VALORES DE TIPO DE BARRA1)205 FORMATC11 T20X71 ERROR EN DATO! MODULO DE VOLTAJE EN BARRA DE VOLT,

x CONTROLADO ES = O (E*D* PARTE REAL DEL VOLTAJ ES O 1)200 FORMATC '1-720X7 'ERROR EN DATOÍ VALOR DE Q DE GEN» EN BARRA DE VOLT

«AJE CONTROLADO ES DISTINTO DE O ' )207 FORMATC11 720X71 ERROR EN DATOÍ TAP DE UN TRANSFORMADOR ES =0')142 FORMATÍ //7Ó4X74( 'x' ))110 FORMATC 10(7)751X7 'DATOS GENERALES DEL SISTEMA1 7/>51X730( 'x1 ),//

x/)141 FORMATÍ20X7 'NUMERO TOTAL DE NODOS' 78X7 '=' 7l4?/7/720X7 'NUMERO TOTAL

x DE ELEMENTOS1 7lXf'=' 7117/7/720X7 'NUMERO DE BARRAS DE TENSIÓN CONTXROLADA1 72X7 '=' ;I47/7/>20X7 'FACTOR DE CONVERGENCIA1 ,7X, '=' 7F7t37/>/x, 20X7 'POTENCIA BASE ..... + ,, * ' 77Xr '=' 72X713 ?1X7 'MVA1 j///)

138 FORMATÍ//746X7 'DATOS DE LOS ELEMENTOS DEL SISTEMA ' i/j4ÓXi39( 'x x')i//)

113 FGRMATC//75X7 'ELEMENTO1 71X7 'NODQP'rIXf'NQDOQ' 77X71 IMPEDANCIAx MXí' SUSCEPTANCIA '78X7 'TIPO DE ELEMENTO1 77X, ' TAP1

x,//)165 FORMAT(36XT 'RESISTENCIA' /3X7 'REACTANCIA' 7/745Xf! ---- TODOS LOS VALO

xRES ESTÁN DADOS EN CP.U>')141 FaRMAT(8X>I278X7l277XrI2J5X7F10t57lX7FlO,5í 9X; F10*57l7X7 'L

146 FORMAT(3X7l278X7l277XrI275X7FlO,5r1X7FlO,57 9X7F10(57l7X7 'TxRANSF.'7lX7'(Mlr ')'r5X7F8í4 »/)

368

H8 FORMAT(8XrI2í8XíI2í7XrI2í5XíFlO(5r1XfFlO(5í 5xAP/REACT'r2X;'(',11,')'r5X> F8.4r/)

162 FORMATÍ'l'r/AÓ^X^Í'x'))153 FQRMAT(//r52Xf'DATOS DE BARRAS ÍCASO BASE)'7151 FORMATÍ//r 2XÍ'BARRA'i3X,'TIPO',4X>'VOLTAJE DADO'^Xí'P DE GENERAC

xt',3Xf'Q DE GENERAC*'?3Xí'P DE CARGA 1>3Xf'Q DE CARGA1,3Xr'MAX Q DEx GENERAC,'fSXr'MIN Q DE GENERAC,' )

155 FORMATÍ 4Xi'N1 f HX>'REAL'iZXi'IMAG1 i9Xi'—- TODOS LOS DATOS DELx SISTEMA ESTÁN DADOS EN (P»U).li/)

1SA trnC'MATi1 T Y . T 9 . Á Y . f P * Q ' . Q Y C¿ T . 1 Y F^ 1 \O rUr \nH l \r D t O rOA T rO t Oí J. A í r O » ¿. J

1SQ FnPMATí1 Q Y . y J . A Y . 1 PTP ' , QY TX T 1Y T^ T . Á Y TR A .'^'SY [TD a ^V CDloo rUhnHIV JAíJ.¿;oAí t« I L ÍOAÍ ro v O í I A T T O t^lí OAÍ rot" f / J A r r o t T ÍÜAÍ r o»ü íA iRy» Ffl J-J»1''V» PR ^^

160 FORMATÍ .3XrI2f6Xí'BÍC1 iZlX? F8.4í8Xi FS^r/Xí F8*^f5Xi F8,^)150 FORMAT(5(/)i53Xí'MATRIZ ADMITANCIA DE BARRA'T/753X/26Í'x1)/)

550 FORMATÍ// TÍ5X,'LA BARRA MZíSXf'SE CONVIERTE EN BARRA DE CARGA1

x,/ ,15X>'MOTIVO I VIOLACIÓN EN RESTRICCIÓN DE QGMAX ')650 FORMATÍ// ílSXr'LA BARRA MZ/SXi'SE CONVIERTE EN BARRA DE CARGA1

x,/ ,15X7'MOTIVO I VIOLACIÓN EN RESTRICCIÓN DE QGMIN ')250 FORMATÍ1l'/í57Xj'VOLTAJES DE BARRA'í/i57Xi!7('x1)/)56 FORMAT(///il5X/'LA SOLUCIÓN CONVERGE EN 'ílZíZXr'ITERACIONES'i//)

7 3 F O R M A T ( 1 l ' r / / ? 2 0 X I 9 2 ( ' x 1 ) , / / , 5 3 X í 1 S E G U N D A P A R T E ',//)7 5 FORMATÍ6 ( / ) f ^ 7 X f ' T E Q R I A D E E S T I M A C I Ó N ' j / f 4 7 X i 3 7

7 FORMATCX/í^lX/1 EN ESTA PARTE SIMULAREMOS EL FUNCIONAMIENTO DE LAx'f/HZXr'TEORÍA DE ESTIMACIÓN EN UN CENTRO DE CONTROLi LA'í/^ZXix'MISMA QUE CONSISTE EN PROCESAR UN CONJUNTO DE ME- ' i/^ZX» 'DICIONXES REDUNDANTES (TOMADAS EN TIEMPO REAL) DEL'í/j42Xf'SISTEMA, ELIMIXNANOO LAS MEDICIONES ERRÓNEAS HASTA 'f/;42Xf'OBTENER EL MEJOR'ESTXIMADÓ DE LAS VARIABLES DE ES- S/iHXi1 TADO DEL S.E.P*

351 FORMATÍ'l'jíSXf'TABLA DE FLUJOS DE POTENCIA CALCULADOS fxARTIR DE LOS VALORES OBTENIDOS AL APLI-'f/f^ÓXr'CAR LA TEORÍA DE EXSTIMACION DE ESTADO. S/)

450 FGRMATÍ///>15X>'LA SOLUCIÓN NO CONVERGE1i/yl5XíZ3('x'»53 WRITE(C^SO)5 CALL EXIT

END

SUBROUTINE MULTÍAAlTBBlrCCl^DIMlíDIMZrNAlíNAZíNA3rNA^)DIMENSIÓN AAÍ(NAlyNA2)fBei<NA3fl)jCCHNA4il>INTEGER DIMlíDIMZDÜ 1 I=lrDIMlJ=l

DO 1 MM-17DIM2CCKIf J)=CCl(IfJ)+AAKIiMM)xBBl(MMjJ)

1 CONTINUÉ

RETURNEND

SUBROUTINE INVERTÍAAZiNíNASíNAÓíINDEF)DIMENSIÓN AA2(NA5jNA6)fLT(79)INTEGER CC=6L=NDO 2 J=lrL

2 LTÍJ)=0Tl=0.

369

DO 10 H=lrLDO 1 L1_=1>LIF (LT(LDtECM)GQ TO 4IF((ABS(AA2(LL,LL))-ABS(T1))*LE.(K)GQ TO 4Tl=AA2(LLrLL)K=LL

4 CONTINUÉIF(ABS(T1).EGUO.)GQ TO 14 .Tl=0«

• LT(K)=1DO 8 1=1,LIF (I.ECUÍ) GO TO 8DO ó J=1,LIF(J>EQ.K)GO TO 6AA2(I,J)=AA2(I,J)-AA2a>K)xAA2CK,J)/AA2(K,K)

ó CONTINUÉ8 CONTINUÉ

AA2(KiK)=-l*/AA2(K»K)DO 10 1=1,LIF(I*EQ.tK) GO TO 10 .AA2(I,K)=AA2(IiK)acAA2(k,-K)AA2(K7l)=AA2(KiI)xAA2(K,K)

10 CONTINUÉDO 12 J^lrLDO 12 K=liL

12 AA2(J,K)=-AA2(J7K)RETURN

H INDEF=1VÍRITE(Crló)'RETURN

ccc

r

F O R M A T O S

16 FORMAT( / / / />55X; 'NQ SE DEFINE LA INVERSA, ' >A55Xi 'POFXTOS DE 1 í / í 5 5 X f 'ALGUNA PARTE DEL SISTEMA' , / ,56Xf20( ' a

END

< FALTA DE DAs ' ) )

SUBROUTINE FLUJOSÍNELEM,NODOS,EASUM,FASUM»PCALC, hATEL ,TAPíNODXQI,NODOJ,ETIPO,QCALC,NOMBRE,MODULO,ANG,PGEN,QGEN,PCARGA,QCARGAíCRExACTíYGRND)DIMENSIÓN YGRNDÍ35),ETIPO(35)^TAP(35),NODOI(35)iNODOJ(35),POT(25

x,25),PREAC(25i25)íBB(35),GG(35)fEASUM(25)rFASUM(25)íRELTRA(25i25)ixMATEL(25,25),NOMBREC25),MODULO(25)fANG(25),P'GEN(25),QGEN(25),PCARGxA(25),QCARGA(25)iCREACT(25),CC(35),PCALC(25)iQCALC<25) '.REAL MODULOCOMPLEX hATEL*YGRNDDOUBLE PRECISIÓN NOMBREINTEGER P,Q,ETIPO,CC=6MH=6DO ^2 I=líNODOSPGEN(I)=PCALC(I)+PCARGA(I)QGENCI)=QCALC(I)+QCARGA(I)PGEN(I)=PGEN(I)xlOOQGEN(I)=QGEN(I)xlOOPCARGA(I)=PCARGA(I)xlOOQCARGA(I)=QCARGA(imOO

42 CONTINUÉDO 150 1=1,NODOSDO 150 J=1»NODOS

370

POT(IiJ)=0.00PREAC(IiJ)=0.00RELTRA<IíJ)=0.00

150 CONTINUÉ -DO 2 I=1,NELEHGG<I)=0,BB(I)=0,CC(I)=0.IFCETIPO(IKEQ,3)GO TO 2P=NODOI(I)Q=NODOJ(I)GG(I)=REAL(MATEL(P7G) )*(-!.)BB(I)=AIMAG(MATEL<PfQ))x(- l . )CC(I)=AIHAG(YGRND(I))IF(ETIPO(I)tNE,l)GO TQ 1DIF1=EASUM(P)-EASUM(Q)DIF2=FASUH(P)-FASUH(Q)PGT(PFQ)=(EASUM(P)XDIF1+FASUM(P)XDIF2)XGG(I)+(EASUM(P)XDIF2-FASUM(

POT(QfP)=(EASUM(Q)x(-DIFl)+FASUM(Q)x(-DIF2))»£GG(I)+CEASUM(Q)x(-DIFx2)-FASUH(Q)x(-DIFl))xBB(I)PREAC(PiQ)=(EASUM(P)xDIFl+FASUM<P)xDIF2)*BB(I)+(FASUH(P)xDIFl-EASUxM(P)xDIF2)xGG(I)+(EASUH(P)x x2 +FASUM(P)x «2 )xCC(I)PREACCQiP)=(EASUM(Q)»(-DIFl)+FASUM(Q)x(-DIF2))xBB(I)+<FASUM(Q)x<-D

xIFl)-EASUH(Q)x(-DIF2))>íGG(I) + (EASUl1(Q)x ac2 +FASUH(Q)s: *2 )xCC(I)GO TO 2DIF3=TAP(I) xEASUM(P)-EASUM(Q>DIF^=TAP(I)XFASUM(P)-FASUM(Q) 'DIF5=(i»/TAPCI))xEASUM(Q)-EASUH(P)DIF6=(l*/TAPÍI))xFASUM(Q)-FASUM(P)RELTRA(PíQ)=TAP(I)

xp)XDIF3)xBB(I)

XQ)XDIFS)XBB(I)PREAC(PjQ)=(EASUH(P)xDIF3+FASUM(P)xDIF4)xBB<I)+(FASUMCP)xDIF3-EASU

PREAC(QiP)=(EASUM(Q)xDIF5+FASUM(Q)xDIF6)xBB(I)+(FASUM(Q)xDIF5-EASUxH(Q)xDIF6)xGG(I)

2 CONTINUÉ

WRITE (C»350)WRITEÍMH7351)TOTPG=Oi

TOTPC=0»TOTQC^O»D0750 1=1, NODOSTOTPG=TOTPG+PGEN(I)TOTQG=TOTQG+QGEN(I)TOTPC=TOTPC+PCARGA(I)TOTQC=TOTQC+QCARGA(I)IF(CREACT(I),EQtO,)GO TQ CREACT(I)=CREACT(I)xMOOULO(I)x x2WRITE(C,^50)IfNQHE;RE(I).MODULO(I)rANG(I)rPGEN(I)íQGEN(I)jPCARGA(I)

x,QCARGA(I)fCREACT(I)GO TO 6

xQCARGA(I)ó DO 650 J=1,NODOS

371

POTanJ)=POT(IfJ)xlOO.PREAC(IíJ)=PREAC(l7J)xlOO.IF(POT( I íJ ) .EQ»0*00)GO TO 7GO TO 8

7 IF (PREACÍ I I J ) .EQ*0»00)GO'TO 6508 IFCRELTRAduJKECUO») GO TO 9

GO TO 109 WRITE(C>3) JiNOHBRE(J)íPOT(I jJ)7PREAC(IfJ)

GO TO 65010 HRITE(Ci550)JfNOMBRECJ)fPOT(IíJ) jPREAC<IiJ) jRELTRA(I>J)

650 CONTINUÉ750 CONTINUÉ

WRITE(Cr755>WRITE(C,850) TOTPGfTOTQGfTOTPCjTOTQC •

CC F O R K A T O S ~ 'C

250 FQRMATC// ?32Xr 'REPORTE DEL CALCULO DE FLUJOS DE POTENCIA PARA E*L SISTEMA EN ESTUDIO1 ,/,32X>68( '*' ),////, 'X1 i33C '-') » 'DATOS DE BARxRASSSC'-Mr'XSm'-'K'FLUJQS EN LINEAS1 , 17( '-') f 'X1 »//)

350 FORMATC35X7 'X --- -GENERACIOK --- X ----- -CARGA ------ X-CAP/REAC-X1 ilX> ' A* LA1 i//2X» 'BARRA1 >3X> 'NOMBRE1 f4X> 'VOLTS1 T3X> ' ÁNGULO1 ,5Xi 'MR1 r5X>'M*YARl >6X> '«W róXf 'HVAR' róX» 'MVAR1 ,^XF 'BARRA1 ;3Xí 'NOMBRE1 ,7X? 'MH1 í6Xatj'HVAK'fSXi'TAP'j •/)

351 FORMATC20XÍI(P,U)IÍ3XÍI(GRAD)IJ5XÍ1 l, 8X1 ' '

FORMATC3:7t2í3XIF5 FQRMATC 4XyI274XfA6>3X>F6*3í3XíF5>li2XjF7*2f2X>F7«2í2XfF7*2>2XjFx7«2Tl2Xi50('-'))3 FORMAT(

550 FORMATÍ755 FORHATC/850 FQRMATC/fSXi 'GENERACIÓN Y DEMANDA TOTAL1 »6XfF7, 2i2X>F7* 2r2X7F7*272

ííX;F7,2J/)RETURNEND

C SUBRUTINA QUE UTILIZA LA TEORÍA DE ESTIMACIÓN DE ESTADO PARA ENCONTRAR LOSC MEJORES ESTIMADOS DE LAS VARIABLES DE ESTADO EN UN S*E*P*C SE USA TAMBIÉN PARA CALCULAR LOS PARÁMETROS MEDIDOS UTILIZANDO LOS MEJORESC ESTIMADOS OBTENIDOSCC

SUBROUTINE ESTIMACNODOSiYPQMODíYPQANjEMODFDELTfEASUMTFASUHfPCALiQCxALíINDEFfERRDATFNHEDFlNDICAíTADH)DIMENSIÓN EASUM(25)íFASUM(25)TPCAL<25)fQCAL(25)fPROMED(80)DIMENSIÓN YPQAN(25;25)ÍMTIPO( 80) ;EMOD(25) i DELTAÍ25) rFTIPÓÍ 80) .ESXP( SO),STADEV( BO)rTAP( BO)rVALOR( 80)fNODOP( BOíKODOQC 80)»x JACÍ 80^9);PCALC( 80)fDP( 80)rQCALC( 80)7DQ( 80)rW( 80)rFTRAN(x^Ví SOJrRESULTC^Ví 80) f SOLVE(¿i?7¿i9) rPRIPRO(¿19T 80) >SEGPROH9» 80)ixHEJEST(1»9il)iDDELTA(25)íDDEMODC25)fYPQANGÍ25i25)iDELT-(25)íSUMERR(JK80)rRESID( 80)íVCALCC 80)íTERMC SOJ^DYC 80il)jYPQHOD(25í25>DIMENSIÓN TADMC25í25)COMPLEX TADMREAL MEJESTÍJAC7MAYOR1ÍMAYOR2INTEGER GLIBERiERROATfCfAINTEGER PPrQQiCUENTAiFTIPOiESPA=5

372C=6MM=ÓNEST=1PHI=3,111592Ó51DO 900 I=1,NQDQSDO 900 J=lrNQDÜSIF(IiEQ»J)GO TO 900 .AUXl=YPQAN(IrJ)xl80(/PHI+180*YPQANG<I>J)=AUXlxPHI/180*

900 CONTINUÉREAD(A72)NMEDrEMOD(l)íDELTA<l)IF(EMOD(1)*LE,0.) GO TO 101IF(NMED*LT«2xNQDQS-l> GO TO 100lF(NMEDtGT(80> GO TO 117DO 1 I=1>NMEDREAD(Aí3)HTIPO(I)fFTIPO{I)iESP(Í)FVALOR(iyfNODOP(I)jNODOQ(I)fSTADE

IF<MTIPO(I)»GT*5*AND*MTIPQ(IKLE*0) GO TO 101IF(FTIPO(I)*GT*2*AND*FTIPO(IKLE*0) GO TO 102IFCESP(I),GT,2*ANDtESP(IKLE(0) GO TO 103IFÍSTADEVCIKLE.O) GO TO 105IF(FTIPO<I)>EQ,2.AND*TAPa)*LE*<M GO TO 106

1 CONTINUÉWRITECCrl07) . •

107 FORHAT(42Xi 'TABLA DE VALORES HEDIDOS DEL SISTEMA PARA EVALUAR1 >/x,l2Xr51(ls:l)T/7¿l2Xf 'EL ESTADO DEL MISMO MEDIANTE EL USO DE LA TEOR*IA DEI7/7/}2Xf51(Ix1)7/^2Xí'ESTIMACION DE ESTADO* ' f/i42Xi21( 'x1 ))WRITE(Crl08)

108 FORÍ1AT(27XÍ'MEDIC, N'^X/'TIPO DE MEDICA >21Xí 'VALOR ( P » U . ) ' i3X* 'Dxt STANDARD 1 , / )

DO 350 I-líNHED . •IF(MTIPG(I),EQ,1)GO TQ 111IF(MTIPO(I)*EQ»2)GO TO 112 .IF(MTIPO(I),EQ,3)GO TQ 113IF(MTIPO(I)*EQ*4)GO TO Ii4GO TO 115

111 WRITE(Cil30')I íNODOP(I)fVALOR(I)7STAOEV(I)GO TO 850

112 WRITE(Cil31)IfNO[>OP(I)rVALOR(I)JSTADEM(I)GO TO 850

113 WRITE(Cj l32) I fNODQP(I) fNODOQ<I) iVALOR(I) fSTADEV(I)GO TO 850

111 WRITE(CJ133)IfNODDP(I)iNODOQCI)rVALOR(I)fSTADEV(I)GO TO 850

115 WRITE(C»13^)I*NODOP(I)fVALOR(I)fSTADEV<I)850 CONTINUÉ950 DO 1 I=2íNODOS

DELTACI)=0,1 CONTINUÉ

NODO=2xNODOS-lCUENTA=1

C FORMO EL J A C O B I A N O DE ACUERDO A LAS MEDICIONES REALIZADAS1000 DO 58 M=1>NMED

IF(NMED»LT,NODO)GO TO 100IF(MTIPO(M),EQ.1)GO TO 8IF(MTIPQ(MKEQ(2>GQ TO 16IF (MTIPO(M)*EQ*3)GO TO 21 •IFCMTIPO(M)tEQ,1)GO TO 31

373ÜEMOD=VALOR(M)x x2 -EMODÍNODOPÍM) >x *2DY(Híl)=DEMOD .DO 5 N=lrNGDJAC(M>N)=0.CONTINUÉIND=1DO 7 N=NODOS,NODQIF(NQDQP(M>,EQ,IND>GO TO 6

GO TO 76 JAC(M>N)=2(xABS(EMQD(NQDOP(M)))7 IND=IND+1

GO TO 588 PCALC(M)=b.

PP=NQDOP<M)DO 9 K=lfNODOSPCALC(M)=PCALC(M)+ABS(EMOD(PP)xEMOD(K)xYPQMOD(PPíK»xCOS(YPQAN (PPx,K)+DELTA(PP)-DELTA(K))9 CONTINUÉ

DP(PP)=VALOR(H)-PCALC(M)DY(Mjl)=OP(PP)IND=2DO 12 N=líNODIF(PP*EQ+IND)GQ TO 10JAC(HiN)=ABS(EMOD(PP)¿EMOD(IND)*YPQMODCPPíIND))xSIN(YPQAN (PP^IND)x+DELTA(PP)-DELTA(IND»GO TO 12

10 SUH=0.DO 11 J=li NODOSIFCPP+EQ.J) GO TQ 11SUM=SUM+ABS(EMOD(PP)XEMOD(J)xYPQííOD(PPfJ))xSIN(YPQAN (PPjJ)+DELTA(

xpp ) -DELTA (J) )11 CONTINUÉ

JAC(MTN)=-SUM12 IND=IHD+1

IND=1DO 15 N=NQDOS>NQDQIF(PP.EQ»IND)GO TO 13 'JAC(MiN)=ABS(EMOD(PP)xYPQMOD(PPiIND))xCOS(YPQAN CPPíIND)+DELTA(PP)x-DELTACIND))GO TO 15

13 SUMADO»DO 11 J=líNODOSIF(PP»EQ*J)GO TO HSUHA=SUMA+ABS(EMOD(J)JEYPQMQD(PP?J))xCOS(YPQAN (PPi J)+DELTA(PP)-DEL

X T A ( J ) )H CONTINUÉ

FACTl=2txABS(EMOD(PP)xYPQMQDCPPjPP»a:COS(YPQAN (PPfPP))

15 IND=IND+1• GO TO 58lo QCALC(M)=0»

PP=NQDOP(M)DO 17 K=líNODOSQCALC(H)=QCALC(M)+ABS(EHOD(PP)xEMOD(K)xYPQHOD(PPíK))xSINCYPQAN (PP

x,K)H-DELTA(PP)-DELTA(K))17 CONTINUÉ

DQ(PP)=VALOR(H)-QCALC(M)DY(Mrl)=DQ(PP)IND=2

374DO 20 N = l r N G DIFÍPP.EQ.INOGO 10 18JAC(M7N)=-ABS(EMOD(PP)xEHOD(IND)xYPQHOD(PP,IND))xCOS(YPQAK (PP,IND

x)+DELTA(PP)~DELTA(IND)) .GO TO 20

18 SUM=0.DO 19 J=1>NODGSIF(PP(EQ,J)GO TO 19

SUM=SUM+ABS(EMQD(PP>xEMQD(J)xYPGMQD(PPrJ))*COS(YPQAN (PP, J)+DELTA(xpP)-DELTA(J)) -

19 CONTINUÉJAC(M,N)=SUH

20 IND=INO+1IND=1DO 23 N=NODOS , NODOIF(PFSECMND)GG TO 21JACCMrM)=AE:S(EMOD(PP)xYPQMOD(PPrIND))xSIN(YPQAK (PPrIND)+DELTA(PP)

x-DELTA(IND))GO TO 23

21 SUMADO,FACT2=2(xABS(EMOD(PP)xYPQHOD(PP?PP))xSINÍYPQAN (PP^PP))DO 22 J=IFNODOSIF(PP.EQ.J)GO TO 22SUHA=SUMA+ABS(EHOD(J)xYPQMODCPPíJ))3:SIN(YPQAN (PP? J)+DELTA(PP)-DELXTA(J))

22 CONTINUÉJAC(HÍN)=SUHA+FACT2

23 IND=IND+1GO TQ 58

24 IF(FTIPü(M),NE(l)GQ TO 38PP=NODQP(M)QQ=NODOQ(H)FPD=ABS(EMÜD(PP)* «2 xYPQMOD(PPjQQ) )xCOS(YPQANG(PP,QQ) )-ABS(EMOD(F'P

x)xEMOD(QQ)xYPQMOD(PPiQQ))xCOS(YPQANG(PPfQQ)+DELTA(PP)-DELTA(QQ))DPPQ=VALOR(M)-FPCDY(M/1)=DPPQ

100 IND=200 27 N=liNODIF(PP.EQ,IND)GO TO 25IF(QQ(EQ,IND)GO TO 26JAC(M?N)=0*GO TO 27

25 JAC(MfM)=ABS(EMOD(PP)a£EMOD(QQ)xYPQMOD(PPfQQ))xSIN(YPQANG(PPíQQ)-*-DExLTA (PP) -DELTA (QQ))GO TO 27

26 JAC(MfN)=-ABS(EMOD(PP)xEMOD(QQ))itYPQMOD(PPiQQ))xSIN(YPQANG(PPiCIQ)+DxELTA(PP)-DELTACQQ))

27 IND=IND+1IF(FTIPO(M),NE*1)GO TO 271GO TO 272

271 IF(ESP(M)»NE.1)GO TO GO TO 39

272 IND=1DO 30 N^NODOSíNODOIF(PP*EQ.IND)GO TQ 28IF(QQ(EQ(IND)GO TO 29

GO TO 3028 J A C ( H r N ) = 2 . x A B S ( E M Q D ( P P ) x Y P Q H O D ( P P I Q Q ) ) x C O S ( Y P Q A N G ( P P í Q Q ) ) - A B S ( E M O

x D ( Q Q ) x Y P Q M O D ( P P í Q Q ) ) * * C O S ( Y P Q A N G ( P P r Q Q ) + D E L T A ( P P ) -DELTA Í Q Q ) )

_j

375GO TO 30

29 JAC(MiN)=-ABS(EMOD(PP)xYPQMOD(PP>QQ))xCOS(YPQANG(PPiQQ)+DELTA(PP)-xDELTACQQ))

30 IND=IND+1 'GO TO 58

31 IF(FTIPÜ(MKNE,1>GQ TO 48PP=NODOP(H)

FCK>ABS(EMQD(PP)x x2 xYPQMOD(PPfQQ))xSIN<YPQANG(PPrGQ)')~ABS(EMOD<PPx)xEMOD(QQ)xYPQMOD(PPf1QQ))xSIN(YPQANG(PPfQQ)+DELTACPP)-DELTA(QQ»+ExMQD(pP)x .x2xCABS(TADM(PP>QQ))x<- l»0 )DQPQ=VALOR(M)-FOCDY(M»1)=DQPQ

200 IND=2 - .DO 34 N^lrNODIF(PP,EQ*IND)GO TO 32I F C C H L E G . I N D J G Q TO 33JAC(MrN)=0»GO TO 34

32 JAC<HíN)=-ABÍS(EMOD(PP)xEMOD(QQ)xYPQMOD(PPiQQ»xCOS(YPQANG(PPJQQ)+DxELTA(PP)-DELTACQQ))

GO TO 34 . -

33 JAC(MfN)=ABS(EHOD<PP)xEMOD(QQ)xYPQMOD(PPfQQ))xCOS(YPQANG(PPTQQ)+DExLTA (PP) -DELTA ( Q Q ) )

34 IKD=IND+1IF(FTIPO(M)*NE*1)GO TO 173GQ TO 174

173 IFÍESP(MKNE,1)GG TO 54 .GO TQ 49

174 IND=1DO 37 N=NODOSíNOOOIF(PP*EQ.IND)GO TQ 35IF(QQtEQ»IND)GO TO 36

GO TO 3735 JAC(MfN)=2*xABS(EMODCPP)xYPQMOD(PP>QQ))acSIN(YPQANG(PPfQQ))-ABS<EMO

xD(QQ)xYPQMOD(PPfOQ))xSIN(YPQANG(PPyQQ)+DELTA(PP)-DELTA(QQ))+2*xABSx(EMODCPP)xCABS(TADM<PPjQQ)))x(-1.0)GO TO 37

36 JAC(HTN)=-ABS<EHOD(PP)xYPQMOD(PPfQQ))xSIN(YPQANG(PPfQQ)+DELTA(PP)-xDELTA(QQ))

37 IND=IND+1•GQ TQ 58

38. IF(ESP(M).NE,1)GQ TO 43PP=NODOP<H)QQ=NODQQCM)FPC=TAP(M)xABS<EMOD(PP)x x2 xYPQMOD(PP,QQ) )xCOS(YPQANG(PPiQQ) )-ABS(

xEMOD(PP)xEMQD(QQ)xYPQMOD(PPjQQ))xCOS(YPQANG(PPfQQ)+DELTA(PP) -DELTAx(QQ))DPPQ=VALOR(M)-FPCDY(M?1)=DPPQGQ TO 100

39 IND=1DO 42 N^NODOSrNODOIF(PP*EQ.IND)GO TQ 40IF(QQ,EQtIND)GG TO 41

GQ TQ 4240 JAC(MíN)=2,xTAP(M)xABS(EMOD(PP)xYPOMODCPPíQQ))xCOS(YPQANG(PPíQQ))-

xABS(EMOD(QQ)xYPQHOD(PPfQQ))xCOS(YPQANG(PPíQQ)+DELTA(PP)-DELTA(QQ))

376GO TO 42

41 JAC(HíN)— ABS(EMQD<PP)xYPQMGO(PP,aQ))xCGS(YPGANG(PP,aQ)+DElTA(PP>-xDELTACQQ))

42 IND=IND+1 •GO TO 58

43 PP=NODQP(M>QQ=NODOQ(M)FPC=(lt/TAPCH))xABS(EHOD(PP)x x2 xYPQMQD(PPfQQ) )xCOS(YPQANGÍPP,QQ) )

x-ABS(EHOD(PP)xEMaD(QQ)xYPQMODCPPíQQ))XCOSÍYPQANG(PPrQQ)+DELTA(PP)-XDELTA(QQ))DPPQ=VALOR(M)-FPCDY(Mil)=DPPQGO TO 100

44 IND=1DO 47 N=NODOSrNODQ 'IF(PP.EQ,IND)GO TO 45IF(QQ+EQ,IND)GO TQ 46

GO TO 4745 JAC(MrN)=(2*/TAP(M))xABS(EMOD(PP)xYPQMOD(PPíQQ))xCOS(YPQANG(PPjQQ)

x)-ABSÍEHOD(QQ)xYPQMOD(PP7QQ))xCOS(YPQANG(PPiQQ)+DELTA(PP)-OELTA(QQx)>.

GO TO 4746 JAC(MjN)=-ABS(EMOD(PP)xYPQMOD(PPfQQ))xCOS(YPQANG(PPfQQ)+DELTA(PP)-XDELTA(QQ))

47 IND=IND+1GO TO 58

48 IF(ESP(H),NEil)GO TO 53PP=NODOP(M)QQ=híODOQ(M)FQC=TAP(M)«ABSCEMOD(PP)x «2 xYPQMOD(PP,aQ) )xSIN(YPQANG(PP»QQ) )-ABS(

xEMOD(PP)xEMOD(QQ)xYPQMOD(PPfQQ))xSIN(YPQANG(PPiQQ)+DELTA(PP)-DELTAx(QQ))DQPQ=VALOR(M)-FQCDY(Hfl)=OQPQGO TO 200

49 IND=1DO 52 N^NQDQS, NODOIF(PP.EQ,IND)GO TO 50IF(QQ*EQ4lND)GO TO 51

50 JAC(MFN)=2iXTAP(M)xABS(EMOD(PP)xYPQHOD(PPfQQ))xSIN(YPQANG(PPíQQ))-XABS(EMOD(QQ)XYPQMOD(PPFQQ))XSIN(YPQANG(PPFQQ)+DELTA(PP)-DELTA(QQ))GO TO 52

51 JAC(MFN)=-ABS(EMODCPP)xYPQMOD(PPFQQ))xSIN(YPQANG(PP,QQ)+DELTA(PP)-XDELTA(QQ))

52 IKD=IND+1GQ TO 58

53 PP=NODOP(M). QQ=NODOQ(M)

FQOU,/TAP(M))xABS(EMOD(PP)x x2 xYPQHOD(PPrQQ))xSIN(YPQANG(PPiQQ))x-ABS(EMOD(PP)xEMOD(QQ)xYPQMODCPPFQQ))xSIN(YPQANG(PPFQQ)+DELTA(PP)-XDELTA(QQ))DQPQ=VALOR(M)-FQCDY(MF!)=DQPQGO TO 200

54 IND=1DO 57 N=NODOSrNODOIF(PP.EQ.IND)GO TO 55

377IF(GQ,ECMND)GQ TO 56JAC(MfN)=0.GO TO 57

55 JAC(MfN)=(2,/TAP(M))xABS(EMOD(PP)xYPQMOD(PpyQQ))xSIN(YPQANG(PPfQQ)x)-ABS(EMOD<QQ)xYPQMOD(PPfQQ))«SIN(YPQANG<PPFQ&)+DELTA(PP)-DELTA(QQx))GO TO 57

56 JAC(MrN)=-ABS(EMOO(PP)xYPQHOD(PPiQQ))xSIN(YPQANG(PPFQQ)+DELTA(PP)-xüELTACQQ))

57 IND=IND+158 CONTINUÉ

C1500 CONTINUÉ

C FORMACIÓN DEL VECTOR DE PESOS O PONDERACIONES < M ),DO 59 I=1,NMEDW(I)=l,/STADEV(I)x x2.

5? CONTINUÉC CALCULO LA MATRIZ TRASPUESTA DEL JACOBIANO 'FTRAN'

DO 60 I=lrNMED .DO 60 J=lrNODQ

FTRAN(JrI)=JAC(IfJ>60 CONTINUÉ .-

C MULTIPLICO LA MATRIZ FTRAN POR EL VECTOR DE PESOS HCALL MULTKNODOrNHEDrFTRAN^íRESULTA¿}9í80f80r^9í80)

C MULTIPLICO LA MATRIZ RESLJLT POR LA MATRIZ JACOBIANO JACCALL FRQDÍRESULTrJACíSOLVE, NODO rNODQrNMEDH9í 30,80 7^9,49*^970)

C INVIERTO LA MATRIZ SOLVE (MATRIZ CUADRADA)CALL INUERTÍSÜLVEíNQDÜr^^INDEF)IF(INDEF.EQ»1) GO TO 68

C MULTIPLICO LA MATRIZ SOLVE POR LA MATRIZ FTRANCALL

C MULTIPLICO LA MATRIZ PRIPRO POR EL VECTOR DE PESOS' HCALL

MULTIPLICO LA MATRIZ SEGPRO POR LA MATRIZ DYCALL

J=l

DO 61 I=ljNODDDELTA(IND)=MEJEST(IÍJ)

61 IND=IND+1

DO 62 I=NODOSrNODODDEMOD(IND)=MEJEST(IjJ)

62 IND=IND+1BUSCO LA MAYOR VARIACIÓN DE LAS VARIABLES DE ESTADO

IND-2INDI=INO-1'MAYOR1=DDELTA(IND)MAYOR2=DDEMQD(INDI)DO 63 I=2íNGDOSIF(MAYOR2(GT*DDEMOD(I))GQ TQ 300MAYOR2=DDEMOO(I)

300 IF(MAYORltGT,DDELTA(I))GQ TO 63MAYOR1=DDELTAÍI)

63 CONTINUÉIFCMAYORl.LT.O.OOODGO TQ 175GO TO 176

378175 IF(MAYÜR2,LT(0*0001)GO TO 65176 EMOD(1)=£MOD(1)+DDEMQD(Í)

00 64 1=2 1 MODOSEMOD(I)=EHOO(I)+DDEMOD(I)DELTA(I)=DELTA-(IHDDELTA<I)

04 CONTINUÉCUENTA=CUENTA+1IF(CUENTA.GTtlO)GQ TO 405GO TO 1000

400 WRITE(Cr500)INDICA=1GO TO 68

405 HRITE(CÍ406)INDICAD! 'GO TO 68

505 KRITECC^SIG)DO 67 1=1 7 NODOSPCAL(I>=0,QCAL(I)=0.DO 73 J=l, NODOSSUMHQD=EMOD(I)xEMOD(J)XYPQMOD(IjJ)SUMANG=YPQAN(IjJ)+DELTA(I)-DELTA(J)PCAL(I)=PCAL(IHABS(SUMMOD)*CGS (SUMAHG)QCAL(I)=QCAL(I)+ABS(SUMMOD)*SIN (SUMANG)

73 CONTINUÉEASUH(I)=EMOD(I)«COS(DELTA(I)>FASUM(I)=EttGDÍI)*SIN(DELTA(I»DELT(I)=DELTA(I)xl80»/PHIWRITECCi6á)IjEMOD(I)íDELT (I)"

67 CONTINUÉGO TO 208

101 HRITE(MMj201)ERRDAT=1GO TO 68

102 HRITE(MM>202)ERRDAT=1GO TO 68

103 WRITE(MMí203) •

GO TO 68104 HRITEÍHH/204)

ERROAT=1GO TO 68

105 WRITE(MM»205)ERRDAT=1GO TO 68

106 WRITE(MMf206)ERRDAT=1GO TO 68

117 HRITE(MMÍ217)- ERRDAT=1

GO TO 68208 i4RITE(Cí69) CUENTA

C TABLA DE COMPARACIÓN DE DATOS Y CALCULO DEL ERROR RELATIVO ENTRE ELC VALOR MEDIDO Y EL CALCULADO

WRITE(CíóOO)HRITECCiólO)SUMO=0,DO oso I=ITNMEDIF(VALOR(I)»EQ»0) GO TO 75

379PRüMED(I>=A6S((VALQR(I) -VCALC(I )>/VALQR(I) )x lOO.GO TO 76

75 PROMED(I)=0.76 IF(MTIPO(I),EQ*5) GO TQ 209

VALQR(I)=VALOR(I)xlOOVCALC(I)=VCALC(I)xlOOIF<MTIPQ(I)+EQ»3»QR*MTIPQ(I)*EQ*4>GQ TO 630

209 HRITE(Cf620)lFMTIPO(I)FNODOP(I)fyALOR(I),VCALC<I) íPROHED(I)GO TO 650

630 WRITECCF^OIíMTIPOCDfNODOPCDíNODOQÍDíVALORCDyVCALCdJfPROMEDÍXI)

650 CONTINUÉGO TO 68

65 ERRGR=0»DO 70 I=lTNMEDIF(MTIPQ(I)*EQ,5)GQ TO 71 " '

72 VCALC(I)=VALOR(I)-DY(Iíl)TERM(I)=(DY(I>l)x x2 )xW(I)ERRQR=ERRQR+TERM(I)SUMERR(I)=ERRQRGO TO 70

71 DY(lTl):=DY(Ifl)/(VALQR(I)-fEMQD(NQDap(I)))GO TQ 72

70 CONTINUÉFERROR=SUMERR<NMED)xlOx »4WRITE(Cr74) NESTiFERRORGLIBER=NMED~NODQTJ=0»CALL CHKTJiGLIBER)IF<FERROR.LE»TJ)GO TO 505NEST=NEST+1CALL IDEHKWyJACíPRIPROjHMEOíNODOSTDYfRESIDfNODOiVALORfMTIPQfFTIPO

IF(INDICA*EQ+1) GO TO 68GO TO 950

CC F O R M A T O SC -

2 FORMAT(I2r2(F7*3))3 FORMATO (II) f F H * 7 » 2(12) jF7^íF6*l )

500 FORMAT(/ / / r lOXi 'NO SE PUEDE APLICAR LA TEORÍA DE ESTIMACIÓN POR NOx HABER SUFICIENTE REDUNDANCIA EN LAS MEDICIONES1 rA 10X;97( • * ' ) ,//) .

^06 FQRMAT( / / / í lOX í 'LA ESTIMACIÓN NO CONVERGE í SE EXCEDE EL NUMERO DEx ITERACIONES EN LA CONVERGENCIA1!/)

510 F O R H A T O C / J j S O X í ' M E J O R E S E S T I M A D O S1 r / í50Xí32( ' x 1 )/)66 FORMAT( ^SXr 'BARRA1 íI2> 10X> ' E =' íFÓ.SreXí 'DELTA =!TF5(1)

201 F O R M A T ( 1 l l í 2 0 X ? l ERROR EN DATOÍ VALOR DEL TIPO DE MEDICIÓN ESTA ERR

202 FGRMAT('l'r20X7lERRQR EN DATOÍ VALOR DE L TIPO DE FLUJO NO ESTA BIxEN ' )

203 FQRMATC i1 f20X> 'ERROR EN DATOÍ EL VALOR DE ESP ES SOLO 102')201 FQRMAT('llí20Xí 'ERROR EN DATQí MODULO DEL VOLTAJE EN BARRA SLACK E

xs IGUAL A O 1)205 FORMAT('l'í20Xi 'ERROR EH DATOÍ EL VALOR DE LA DESVIACIÓN STANDARD

XDE ALGUNA MEDICIÓN ES IGUAL A O1)206 FORMATC1S20X. 'ERROR EN DATOÍ EL TAP DE ALGUNA MEDICIÓN DE FLUJO

XA TRAVÉS DE TRANF, ES =0')217 FORMATC11 >20X TERROR EN DATOÍ VALOR DEL NUMERO DE MEDICIONES SE E

xXCEDE DEL LIMITE (NMED>80)¡)130 FORMAT(30XII3í5Xf 'POTENCIA ACTIVA EN LA BARRA 'i 13» IX» F19.4f9XíF5.2

380x)

131 FQRMAT<30X7l3,5Xr 'POTEN» REACTIVA EN LA BARRA1 ,I37lX,F19t4,9X,F5,2x>

132 FORMAT(30X7l3,5X> 'FLUJO DE POTENCIA ACTIVA EN1 ,13, 1X> '-M37F15.4,X9X7F5.2)

133 FORMAT(30XfI3í5Xi 'FLUJO DE POTEN. REACTIVA EN1 ,13,1X> '-M3,F15.4Tx9XrF5.2>

134 FQRMAT(30X7l3,5X, 'VOLTAJE EN LA BARRA ........ ' ,13, 1X,F19.4,9X,F5.2*)

69 FQRMAT(///,10X, 'ITERACIÓN NUM, ' rI2,//)600 FORMATC11 >4QXr 'TABLA DE COMPARACIÓN DE DATOS Y CALCULO DEL ERROR

*1,/741X749('xl),/,2ÓX,lSOLa LAS MEDICIONES DE VOLTAJE (5) ESTÁN ENx (p,U) LAS RESTANTES EN VALORES REALES',//)

610 FORMAT(22XI1MED/ N',4Xr'MED, TIPO1 ,4X7 ' NODO F"HX,'NODO Cr>4X,'VALxQR MEDIDO 'f-ÍXr 'VALOR CALCULADO1 ,5X7 ' ERROR (X) ' )

620 FORMAT( 23X/I2, 10X,I2,10X,I2r 17X,F 9,4,9 XíF9»4t8XjF7»

640 FQRMATí 23XJI2,10XJI2,10X,I2,8X,I2,7X,F 9»4,9 X7F9.4í 8X7F7,*F104¿Í7HXTE10»4)

74 FORMATC4C/)Í25X,ILA FUNCIÓN DE ERROR EN LA ESTIMACIÓN N1 ,13, 2X> 'ES

68 RETURNEND

C SUBRUTINA PARA MULTIPLICAR UNA MATRIZ POR UN VECTORSUBROUTINE MULTKN,NM7AA37H,RESULT,NA77NA8rNA9,NAlQ,NAll)DIMENSIÓN AA3(NA77NA8)7HCHA9)JRESULT(NA10,NA11)DO 1 1=1, NDO 1 J=1,NMAA=A'A3(IiJ)

RESULT(I»J)=AAXWW1 CONTINUÉ

RETURNEND

C SUBRUTINA PARA CALCULAR EL PRODUCTO DE DOS MATRICESSUBROUTINE PROD(RESP,JAC,SOLVE,N7NM7NM1,NA12,NA13,NAÍ4,NA15,NA16,NA17)

xA17r INDIODIMENSIÓN RESP(NA12,NA13),JAC(NAÍ4,NA15),SOLVE(NA16,NA17)REAL JACIF(INDIC,NE*1> GO TO 3DO 2 1=1 iNDO 2 J=lfNHIF(I»NE»J)GQ TO 2SOLVE(I,1)=0,DO 5 11=1 iHHlSOLVE(lFl)=SOLVE(Iil)+RESP(IfII)atJACCHiJ)

5 CONTINUÉ2 CONTINUÉ

GO TO 43 DO 1 1=1 fN

DO 1 J=1,NMSOLVE(I,J)=0.DO 1 11=1 íNHlSOLVE(I,J)=SOLVE(I,J)+RESP(IfII)xJAC(II»J)

1 CONTINUÉ4 RETURN

END

381

C SU6RUTINA PARA OBTENER EL VALOR DE LA DISTRIBUCIÓN CHI-CUADRAOO PARAC EL NIVEL DE SIGNIFICANCIA (ALFA=0*01) Y K GRADOS DE LIBERTAD

SUBROUTINE CHI(TJ>K)DIMENSIÓN SGCHK45)DATA SQCHI 76.6379.21r11.3>13.3715.1>16.3718,5720,1,21.

x7i23.2í2Wr26*2r27«7*29af30.6i32»Oi33.4F34»8r3ó.2i37.6r38,9i40*3x741,0743,0 744,3745,oí 47,0748*3749*0750,89752*19753,48,54,77 * 56.007*57,34758,62,59,89761.16762,42763*69764,95766,20767,45768,71769,957TJ^SQCHKK)RETURN 'END

C SUBRUTINA QUE IDENTIFICA MEDICIÓN ERRADA Y LA ELIMINA*SUBROUTINE IDENT(U > JAC,PRIPRO 7 NMED 7 NODOS 7 DY r RESID 7 NODO 7 VALOR 7 MTIPO

X7FTIPOrESP7NODOP7NODOQrTAP7STADEV7lNDICA)DIMENSIÓN W( 80)7JAC( 80749)7PRIPRQ(49780 )7DY(80,1)7RESIDÍ 80)rVA

*LOR( 80)7MTIPQ( 80)jFTIPO( 80)íESP( 80)7NODOP( 80)?NODOQ( 80)7TAP(x 80)íSTADEVC 80)rPRODUCCSO 7 1 )íCOVAR(80 7 1 )7VARIANC-80)REAL JACINTEGER FTIPQrESP»CC=6

C FORMO EL VECTOR VARIANZADO 1 1=17NMED

1 VARIAN(I)=1,/W(I) .C CALCULO LA MATRIZ COVARIANZA

CALL PRODCJACiPRIPROíPRODUCfNMEDíNHEDfNODOiSOf^i^íBOíSOflil)DO 2 1=17NMEDCOVAR(l7l)=VARIANCI)-PRODUC(l7l)IF(COVAR(l7l),EQ*0*) GO TO 19GO TO 2

1? INDICA=1WRITE(C7ló) IGO TO 17

2 CONTINUÉC -CALCULO LOS RESIDUOS NORMALIZADOS DE TODAS LAS MEDICIONES

DO 3 I=lrNMEDRESID<I)=DY(Irl)x s:2/COVAR(l7l)

3 CONTINUÉC BUSCAMOS EL MAYOR RESIDUO NORMALIZADO

BIG=RESID(1)INDIC=1DO 4 L=27NMEDIF(BIG,GT,RESID(L))GO TO 4INOIC^LBIG=RESID(L)

4 CONTINUÉC UNA VEZ ENCONTRADO EL MAYOR RESIDUO NORMALIZADO PROCEDEMOS A ELIMINARC LA MEDICIÓN CORRESPONDIENTE A ESE VALOR

AUXIL=VALOR(NMED)LAA^MTIPO(NMED)LA=FTIPO(NMED)LB=ESP(NMED)

' LC=MODOPÍHMED)LD=NODOQCNMED)AL=STADEV(NMED)TRA=TAP(NMED)VALOR(NMED)=VALOR(INDIC)MTIPO(NMED)=MTIPO(INDIC)FTIPO(NMED)=FTIPO(INDIC)ESP(NMED)=ESP(INDIC)

382NQDQP(NMED)=NODGP(INDIC)NODOQ(NMEO)=NODOQ(INDIC)STADEV(NMED)=STADEVCINDIC)TAP(NMED)=TAP(INDIC)VALQR(INDIC)=AUXILMTIPO(INDIC)=LAA . . .FTIPO (INDICÓLAESP(INDIC)=LBNQDQPCINDICXCNODOQ(INDIC)=LDSTADEV(INDIC)=ALTAP(INDIC)=TRAWRITE(Ci5)INDIC-IF(MTIPÜ(NMEDKEQt2.)GO TO 7IF(MTIPOCNMED),EQ,3)GO TQ 9IFCMTIPQ(NMED),EGM)GO TO 11IFCMTIPQCNMEDKEQ*5)GQ TO 13WRITE(Cró)NODOP(NMED),VALQR(NHED)GO TO Í5

7 WRITECCi8)NODQPCNMED)»VALORCNMED>GO TO 15

9 MRITE(CíIO)NODOP(NMED)iNODOQ(N«ED)fVALOR(NMED)GO TO 15

11 WRITE(Cjl2)NODOP(NMED)íNODOQ(NMED)íVALOR(NMED)GO TO 15

CC F O R M A T O SC ' • .

5 FORMATC/ jZBXí1— LA MEDICIÓN Ñ M2r ' HA SIDO DESMECHADA POR 'NO PXASAR' LA PRUEBA CHI-CUADRADO1 í/rZSXr 'DE DETECCIÓN E IDENTIFICACIÓNxDE MEDICIONES ERRÓNEAS»1)

6 FORMATC/ jZBXí1 * CORRESPONDE Aí POTENCIA ACTIVA EN LA BAXRRA M2»1 Y SU VALOR ES =',E11^)

8 FORMATC/ *28X> l x CORRESPONDE Aí POTENCIA REACTIVA EN LA«BARRA M2r' Y SU VALOR ES =1iEll*^> -

10 FORMAT(/ íZSXí1 x CORRESPONDE At FLUJO DE POTENCIA ACTIVAxEN LA LINEA ' iI2i '-' i!2i ' Y SU VALOR ES =lyElia)

12 FORMATC/ 128X7' x CORRESPONDE At FLUJO DE POTENCIA REACTI*VA EN LA LINEA ' »I2i f-' rI27 ' Y SU VALOR ES ='iE11.4)H FORMATC/ r28Xf' x CORRESPONDE Aí VOLTAJE EN LA BARRA M2x,1 Y SU VALOR ES =SE11^)

16 FORMATC /// ,5ÓXT20C 'x1 ) ,//,30Xt 'LA VARIANZA DEL ERROR CORRESPOXNDIENTE A LA MEDICIÓN NUMERO1 rlSr1 ES CERO* ' f/>30Xf 'ESTO INDICA Q

ES IMPOSIBLE FILTRAR ERRORES CON UN NUMERO MÍNIMO DE MEDICIONESSE RECOMIENDA1 r/>30X> 'DAR MAYOR REDUNDANCIA A LAS MEDICIONES1 f//

13 WRITECCrH)NODOPCNMED)rVALORCKMED)15 NMED=NMED-117 RETURN

END

C '

C

383C ESCUELA POLITÉCNICA NACIONALC EACULTAD DE INGENIERÍA ELÉCTRICAC DEPARTAMENTO DE POTENCIAC TESIS DE GRADOc TEMA; INTRODUCCIÓN A LA ESTIMACIÓN DE ESTADO EN LA 'OPERACIÓN DE SISTEMASC ELÉCTRICOS DE POTENCIA.C •CC " - '' -C REALIZADO POR í JOSÉ RUBÉN CEDENO ROMERO.C DIRIGIDO POR í ING* GABRIEL ARGUELLO RÍOS.CC OBJETIVO DE ESTE PROGRAMA;C CALCULAR LOS PARÁMETROS DE LA ECUACIÓN DE COSTO DE GENERACIÓNC DE LAS UNIDADES TÉRMICAS UTILIZANDO LA TEORÍA DE ESTIMACIÓNC DE ESTADO.CCC .

C ' .C PR. Q G R A M A P R I N C I P A L/•». „ ______ •__ __

CC DIMENSIONO LAS VARIABLES A UTILIZAR;C

DIMENSIÓN CQNSUMCSOtl ) rPQTÍSQ, 1) > A ( 5 0 > 4 > > A T R A N S C 4 ,50)7xCHrSO^DHj^jMATINVH^íEHiSQ^FH f50) >MEJESTH ,1>*xLT(1)íCONSC(50fl)íW(50)fRESIDK50)iRESID2(50)íRESIDT(50)»XRESNQR(50)7COVAR(50>1 ) iXH) iAEC50f l )

COMMQN PQTREAL MATINVrMEJESTiNUMERINTEGER YíZY=52=6 ' •READ(Yí30) K>N

C LEO LOS VALORES DE CONSUMO DE COMBUSTIBLE j POTENCIA GENERADA Y PESO,WRITE(Zí28)

DO 1 1=1 íNREAD(Yí31) CONSUM(IfÍ)fPOT(I»l)íW(DWRITE(2f27) CONSUMCIjDfPOTdfD

1 CONTINUÉCC FORMO LA MATRIZ DE COEFICIENTES . 'A

21 IF(K«EQ.4> GO TO 15DO ^ 1=1 jNDO 1 J-líKIFCJ.EQ.2) GO TO 5!F(J«EQ.3> GQ TO 6AA=POT(Iil)ACIíJ)=AAx «2GO TO

5 A(I»J)=POT(Ifl)GO TO 4

6 A(IfJ)=l»4 CONTINUÉ

GO TO 2015 DO 16 1=1, N

DO 16 J=lfK

384IF(J*EQ.2) GO TO 17IF(J*EQ.3) GO TO 18IFU.EGM) GO TO 19AAl=POT(Iil)A(IrJ)=AAlx *3 ' - .GO TO 16 ' ' •

17 AA2=POT(Ifl)A(IíJ)=AA2* *2 .GO TO 16 '

. 18 A(IfJ)=POT(Ifl)GO TO 16

19 A(IfJ)=l.16 CONTINUÉ

CC CALCULO LA MATRIZ TRANSPUESTA DE (A)

20 DQ 7 1=1,NDO 7 J=lfKATRANS(JfI)=A(I,J)

7 CONTINUÉCC MULTIPLICO LA MATRIZ TRANSPUESTA DE (A) POR EL VECTOR DE PESOS (W)

CALL MULT(KíN>ATRANSfW>Cj4>50i50f4f5Q)C MULTIPLICO LA MATRIZ CC) POR (A)

L=NNN-KCALL PRODUC(KfL>NN*NFCfAiD>4i50f5<M>4f4fO)

C INVIERTO LA MATRIZ CUADRADA (D)CALL INVERT(DrK>LT)DO 3 I=1?K

- DO 8 J=1>KMATINV(IrJ)=D(I;J)

8 CONTINUÉL=KNN=N

C MULTIPLICO LA MATRIZ INVERSA CMATINV) POR LA MATRIZ TRANSPUESTA DE (A)CALL PRODUC(KTLtNNTNíMATINVíATRANSrE7¿l^j¿lí50íííí5070) •

C MULTIPLICO LA MATRIZ RESULTANTE (E) POR EL VECTOR DE PESOS (U)CALL MULT<KjNrEfWfFi4y5<h50r4f50>L=NNN=1

C MULTIPLICO LA MATRIZ RESULTANTE (F) POR EL VECTOR DE CONSUMO DE COMB.CALL PRODUCCKjLfNNfNiFíCONSUMFMEJEST^fSOySOílHílfO)J=lDO 9 1=1;KX(I)=MEJEST<IfJ)

9 CONTINUÉCALL CQNCAL(XiNjCONSCfK)SUMA=0»CALL RESIDÍNrCONSUM^CONSC,RESIDÍrRESIDZíRESIDTíSUMA)CALL COSMEDCNíCONSUMíCONMED)YMEDIO-CONMEDCALL SUMATOÍNíCONSUMrYMEDIOfVARTOT)DENQh=VARTOTCALL SUMATOtNíCONSCfYMEDIOíVAREXP)NUMER=VAREXP '

C CALCULO DEL COEFICIENTE DE CORRELACIÓN (CORREDDETERM=NUMER/DENOMCORREL=SQRT(DETERM)VARNEX=U.-DETERH)xlOO

C PRUEBA DE CONVERGENCIA UTILIZANDO LA TEORÍA DE LA CORRELACIÓN

385IFCVARNEX.LE. 0,030) GO TO 25

C BUSCO EL RESIDUO NORMALIZADO HAS GRANDEC

K1=NNN=NL =KCALL PRÜDUC(KlíLfNNfN>AfEFAEf50i4í4j50F50>l>l)

C CALCULO DE LOS ELEMENTOS DIAGONALES DE LA MATRIZ DE CQVARIANZASDO 20 1=1 jNJ=lCQVARdfJ)=l»/Wd)-AEdFJ>

C NORMALIZO LOS RESIDUOSRESNORd)=RESIDld)/CQVARd>J)

26 CONTINUÉC BUSCO EL DATO QUE CONTIENE A LA MEDICIÓN CON MAYOR ERROR

BIG=RESNORU) - ' •DO 22 1=2 ?NIFCBIG*GT*RESNORd)) GO TO 22BIG=RESNOR(I)MEDNUM^I

22 CONTINUÉC ELIMINO A LA MEDICIÓN CON ERROR

IF(MEDNUM*NEti) GO TO 23-MEDNUM-1

23 POTE=PQT(N>I)CQNS=CONSUM(Nfl>CONSU=CONSUM(MEDNUM»1) • .POTEN=POT(MEDNUMil>WDES=W<N)

W(MEDNUM)=WDESPOT(Níl)=POTENPOT<MEDKUM7l)=POTECONSUM(Níl)=CONSUCONSUMÍ MEDNUM j 1)=CQNS

DISMINUYO EN UNO EL NUMERO DE MEDICIONESN=N-1

DESMECHADA LA MEDICIÓN ERRÓNEA SE VUELVE CON EL PROCESO DE ESTIMACIÓNIFCN*LE»K) GQ TO 999GO TO 24

5 WRITE(Zi34)WRITE(Z>35)

DO 80 1=1 iKHRITE(ZT37) (D(IrJ)iJ=liK)

80 CONTINUÉWRITECZf38)DO 70 1=1 »KWRITE(Z»39)

70 CONTINUÉ

DO 10 1=1 iKWRITECZ^l) IrX(I)

10 CONTINUÉ

WRITE(Zi43)DO 12 11=1 ,NWRITECZi44)XRESIDT(II)

12 CONTINUÉ

386CCC F O R M A T O S 'CC . •

28 F O R M A T ( i r > / / r 4 1 X í 5 0 ( ' x l ) I / , 4 1 X r ( ' x l ) , 5 X r l T E S I S DE GRADO 1 ,29X> ( ' x 1

x ) í / r 4 1 X r ( ' x t ) r 4 8 X ; ( l x ' ) F / r 4 1 X r ( ' x ' ) r 5 X f 1 T E M A I INTRODUCCIÓN A LA«ESTIMACIÓN DE 'F lXFCx 'h / í í lXFCx ' jFSXF 'ESTADQ EN SISTEMAS ELECTRIXCOS DE P O T E N - 1 T 4 X r ( p x ' ) í / r 4 l X > ( ' x ' ) , 5 X i ' C Í A .x l r 4 X r ( l x l ) , / T 4 1 X í í l x l ) , 5 X í ' R E A L I Z A D A POR1 JOSÉ RUBÉN

- xCEDENQ ROMEROS4Xrí lx l ) r / r4 lX; ( 1x ' ) ,5X>'DIRIGIDA POR ÍING. GABRIELx ARGUELLO R ÍOS ' ,3X>( ' x 1 ) , / , 41X í ( ' x 1 ) , 5X> l

x • I F 5 X F < 1 x ' ) f / H l X í ( I x ' ) J 5 X F l G B J E T I V O : CALCULAR LOS PARxAMETROS A í B í C ' H X í í ' x ' ^ / ^ l X r C x ' ^ X j ' D E LA CURVA DE COSTO DE«GENERACIÓN DE1 »4X> (''x1),/,41X; ( ' x 1 ) ,5X>' LAS UNIDADES TÉRMICAS*x l F 4 X > ( I x ' ) F / F 4 1 X F 5 0 ( l x 1 ) )

29 FORMAT( ' r i / / / i 32XF 'VALORES MEDIDOS DE CONSUMO DE COMBUSTIBLE Y POxTENCIA DE GENERACIÓN1F/F32Xió6C'=')7/ fA4QX7'CONSUMO1rlOX»'POTENCI

' x A M O X f 'FACTOR DE PESO1 í / r 40X> 'LTS/MINMOXr' KW ')27 FORMATÍ/ 140X^7,2» 10X>F8«lF 15XíF4»l)30 FORMAT(2I2)

32 FQRMAT('lIJ3(/)í53Xf'MATRIZ DE COEFICIENTES (A)'>/í53X>2ó('-'))33 FQRMAT(/í21Xí3(E20,4flOX))34 FQRMAT(///i56Xr'VECTOR DE PESOS (W)' i/fSÓXjm'-'))

36 FORMATC1S///T52X?1 MATRIZ PRODUCTO DE (A)T.H»<A)' Í52X>29(1-1))37 FQRMAT(///J21Xí3(E20,4!lOX))38 FORHAT(///r53Xí'MATRIZ INVERSA'DE UA)T,VMA» ' »/F53X>2ó('-')).39 FORMATÍ///j21Xr3(E20+^flOX))40 FQRMAT(///>37XrlLQS PARÁMETROS DE LA ECUACIÓN DE COSTO DE COMBUSxTIBLE SON 'r/íS/XíS/C-'ÍF//)

41 FORMAT(///F20XF'EL VALOR DE XMlF1 ES ='íF10t37//)42 FORMAT(///r73Xr'2lI/í41Xí'LA ECUACIÓN ES 1 C(PG) = XI x PG + X2 xx PG + X3S/í41XT49C'-l)f///)

43 FQRMAT(///í90Xr12MlXrI2lí/T23Xí'MEDICIÓN £ VALOR MEDIDO VxALQR CALCULADO RESIDUO RESIDUO RESIDUO TOTALS//)

999 CALL EXITEND

CCCC SUBRUTINA PARA MULTIPLICAR MATRICES —C

SUBRQUTINEDIMENSIÓN A(Ml iM2)íB(M3rM4) iC(H5íM6)IF(INDICO»EG.l) GO TO 2DO 1 1=1 f KDO 1 J=lrNNC(IrJ)=0.DO 1 M«=lfL

CONTINUÉGO TO 6DO 5 11=1 iKDO 4 JJ=1»NNIF(II*NE*JJ) GO TO 4C(IlFl>=0»

387DO 3 KK=ífLCdIri)^CdIfl)+AdIrKK>xB(KKrJJ)

3 CONTINUÉí CONTINUÉ -5 CONTINUÉ6 RETURN

ENDCC SUBRUTINA PARA INVERTIR MATRICES ==================C

SUBROUTINE INVERT(ATNrLT)DIMENSIÓN A(4f4)jl_T(4)INTEGER ZL=NZ=óDO 2 J=1,L

2 LT(J)=0Tl=0,DO 10 M=liLDO 1 LL=lrl_IFCLTCLLKEQ.l) GO TO 4IF(A(LULU-TltLEvO() GO TO 4Tl-A(LLíLL)K=LL

^ CONTINUÉIFCU.EQ.O,) GO TO HTl=0>LT(K)=1DO 8 I=liLIF(I-.EQ*K> GO TO 8DO 6 J^líLIF(J»EQ*K) GQ TO 6 . -

ó CONTINUÉ8 CONTINUÉ

A(KfK)=- l» /A(K iK)DO 10 1=1, LIF(I,EQ,K) GO TO 10

A(KiI)=A(KiI)xA(KfK)10 CONTINUÉ

DO 12 J=liLDO 12 K=liL

12 A(JrK>=-A(J>K)RETURN

1 WRITE(Ziló)RETURN

16 FQRMAT(////T5ÓX> 'INVERSA NO DEFINIDAS//)END

CC .C SUBRUTINA PARA CALCULAR LOS VALORES DE CONSUMO DE COMBUSTIBLE A PARTIRC DE LOS PARÁMETROS DE LA ECUACIÓN CALCULADOSC

SUBROUTINE CONCALCX» Nf CONSCjK)DIMENSIÓN X(1)rPOT(50»l)rCQNSC(50fl)COMMON POTDO 10 KK=liNCQNSC(KKrl)=0*

EQ^) GO TO 5

DO 101 JJ=liKIF(JJ.EQ.l) GO TO 1IF(JJtEQ*2) GO TO 2IF(JJ*EQ»3) GO TO 3

1 POTl=POT(KKil)A1=X(JJ)FRGDl=AlxPOTlx x2GO TO ^ -

2 POT2-POT(KK»1)A2=X(JJ)'PRQDl=A2xPOT2GO TO 4

3 A3=X(JJ)PROD1-A3

4 COKSC(KKíl)=CONSC(KKíl)+PRODl101 CONTINUÉ -

GO TO 105 DO 100 IJ=1,K

IFtIJ»EQ*2) GO TO 6IF('IJ*EQ*3) GO TO 7IF(IJ»EQ+4) GO TO 8POTl=POT(KKil)A1=X(IJ)PROD2=AlxpQTl* »3 . .GO TO 9

ó POT2=POTCKKfl)A2=X(IJ)

GO TQ 9POT3=POT(KKfl)A3=X(IJ)PROD2-A3XPOT3GO TO 9

9 CONSC C KK r 1 ) =CONSC ( KK í 1 ) +PROD2100 CONTINUÉ10 CONTINUÉ

RETURNEND

CCC SUBRUTINA P-ARA MULTIPLICAR UNA MATRIZ POR EL VECTOR DE PESOSC

SUBROUTINE MULT(KfNjGiW>CFM8*M9jM1DIMENSIÓN GCHBrM9)íWCM10)íC(MllTM12)DO 11 1=1 >KDO 11 J=liNGG=G(IiJ)WW=W(J)

11 CONTINUÉRETURNEND

CCC SUBRUTINA PARA CALCULAR LOS RESIDUOS ============:========C

SUBROUTINE RESIDCNfCONSUMrQaNSCí RESIDÍ rRESID2rRESIDTiSUMA)DIMENSIÓN CONSUM(50íl)rCONSC(50rl)íRESIDK50)iRESID2(50)í

XRESIDK50) . . 3 9

DO 22 I K = l f NCONS=CONSUM(IKfl)CONC=CONSC(IK»1)RESIDÍ(IK)=ABS(CONS-CGNC)RES1=RÉSID1(IK>RESID2(IK)=RESlx xzRES2=R£SID2(IK)SUMA=SUMA+RES2

. RESIDT(IK)=SUMA22 CONTINUÉ

RETURN 'END

CC.C SUBRUTINA PARA CALCULAR EL VALOR MEDIO DE CONSUMO DE COMBUSTIBLECC

SUBROUTINE CQSMEDÍNíCQNSUMiCONMED)DIMENSIÓN CONSUMÍ50,1)SUMATQ^O, ' ' .DO 1 1=1,NSUMATO=SUMATO+CÓNSUM<Ifl)

1 CONTINUÉCONMED=SUMATO/NRETURNEND .

CCC SUBRUTINA PARA CALCULAR EL VALOR DE UN SUMATORIOCC

SUBROUTINE SUMATCKNjAfBíSUMAl)DIMENSIÓN A(50,l)SUMA1=0, . 'DO 1 I=irNAA=A(Iil)BB=AA-BBBB=BBx 2SUMA1=SUMA1+BBB

1 CONTINUÉRETURNEND

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