DISEÑO DE ESCALERA EN UN SOLO TRAMO

Se pide diseñar la siguiente escalera de concreto armado con un ancho de

1.20m, como se ve en la figura, además se pide la gráfica de la distribución

del acero. Considerar una cimentación de ancho 0.60 m x alto 0.80. El muro

en el cual se apoya será de albañilería confinada.

SOLUCION:

PASO I: PREDIMENSIONAMIENTO DE LA GARGANTA DE LA ESCALERA (t)

Para no revisar por deflexiones el reglamento nos indica usar un factor de

1/25 a 1/20 de la longitud nominal de la escalera.

Ln=Longitud nominal (se considera desde el comienzo de los pasos hasta el

final de la losa del descanso)

Ln= 9x0.25+1.20=3.45m=345cm

Entonces

1 1345 o t= (345)

25 2013.8 o t=17.25

Se tomara un promedio t=15cm

t

t cm

PASO II: METRADO DE CARGAS

Para realizar el metrado de cargas se deberá tener en cuenta el ancho de la

garganta y la profundidad de la escalera al cual consideraremos hm.

2 2

25cos 0.8115

25 18

2cos

17 18

0.8115 229.94

m

m

m

cpth

h

h cm

Carga muerta (W1) (escalera)

Peso propio de la escalera:0.2994x1.20x2.4=0.862 T/m

: 0.10x1.20 0.12 T/m

C

Acabados

M=0.982 T/m

Carga muerta (W2)(losa del descanso)

Peso propio de la escalera:0.15x1.20x2.4=0.432 T/m

: 0.10x1.20 0.12 T/m

Acabados

1

1

1

1

2

2

CM=0.552 T/m

Carga viva

Uso de vivienda: 0.25 1.20 =0.3T/m

Carga ultima para diseño:

CU =1.4(CM)+1.7(CV)

CU =1.4 0.982 1.7 0.3

CU =1.3748 0.51

CU =1.88 T/m

CU =1.4(CM)+1.7(CV)

CU =1.4

x

2

2

0.552 1.7 0.3

CU =0.7728 0.51

CU =1.282 T/m

PASO III: IDEALIZACION ESTRUCTURAL

Se tomara una longitud L= Distancia desde el eje de la cimentación hasta el

eje del apoyo de la losa del descanso.

PASO IV: DISEÑO DEL ACERO POSITIVO Y NEGATIVO.

Para el diseño se tomara en cuenta un factor de diseño el cual deberá oscilar

entre: 1.0, 0.9, 0.8

max 5.79

0.90 3.27 2.94

2.94

3

15 3 12

M ton m

Mdiseño x

Mdiseño ton m

d t cm

d cm

2

5 2

5

2

2

2

DISEÑO DEL ACERO POSITIVO

2.94 10 120 12

2.94 10

120 1217.0 0.0047

0.0047 120 12

6.768 cm

min 0.0018 120 12 2.592

Espaciamiento maximo

3 3 17 51

1.270.

6.768

Mu Kuxbxd

x Kux x

xKu

xKu

As xbxd

As x x

As

As x x cm

xt x cm

s

2

s

6.76818 1 / 2 5.32

1.27

6 1/2 @0.18cm 6 1/2 @0.20cm.........(ok)

DISEÑO DEL ACERO NEGATIVO

6.77A 3.39

2 2

0.95 3.390.28 3 / 8 3.56

3.39 0.95

4 3 / 8@0.28......ok

s

cm

Acm

s cm

2

Refuerzo transversal por temperatura:

temperatura 0.0018 120 12 2.592

0.950.37

2.592

3 / 8 @0.37cm.........(ok)

As x x cm

s cm

b '

requerido

de desarrollo

acero a compresion:

ld(basica)=0.08.d .

4200As 3/8"=0.08.0.95.

210ld 3/8"=22.02CM

factor de correccion:

AsLd=ld(basica)x

As

3.3922

4 0.9519 .......(

y

c

proveida

Longitudes

Para

f

f

Ld xx

Ld m

norma ld 20)

Ld=20cm

y

de desarrollo

acero a flexion:

f . . .ld=

6.63 2104200 1 1 1

1.27 43.716.63 210

43

1

1

1.0

Longitudes

Para

xdb

x x xld x

ld cm

corte del acero:

3.450.20 0.90

5 en plano=0.90+0.28=1.18=1.20m

Lcorte m

L

DISEÑO FINAL DE LA ESCALERA (VER PLANO DWG)

DISEÑO DE ESCALERA DE DOS TRAMOS

Se tiene la siguiente distribución de la escalera que lleva hacia el segundo y

tercer piso respectivamente se adjunta la siguiente figura considerar un

f’c=175 kg/cm2 y fy=4200 kg/cm2 s/c=400 kg/m2

PREDIMENSIONAMIENTO DE LA GARGANTA DE LA ESCALERA PRIMER Y

SEGUNDO TRAMO

Ln primer tramo= 10x0.25+1.25=3.75m=375cm

Ln segundo tramo=10x0.25+1.25 1.50 525cm

PASO II: METRADO DE CARGAS

Para realizar el metrado de cargas se deberá tener en cuenta el ancho de la

garganta y la profundidad de la escalera al cual consideraremos hm.

Entonces

Primer tramo

1 1375 o t= (375)

25 2015 o t=18.75cm

Se tomara un promedio t=18cm

Segundo tramo

1 1525 o t= (525)

25 2021 o t=26.25cm

Se tomara t=21cm

t

t cm

t

t cm

2 2

25cos 0.8115

25 18

Primer tramo

2cos

18 18

0.8115 20.3118

Segundo tramo

2cos

21 18

0.8115 20.3478

m

m

m

m

m

m

cpth

h

h cm

cpth

h

h cm

METRADO PRIMER TRAMO

1

Peso pasos y contrapasos =0.3118x1x2.4=0.74832T/m

0.1 1.00 0.1 /

0.84832 /

0.5 1 0.5 /

2

Peso descanso=0.18x1x2.4=0.432T/m

0.1 1.00 0.1 /

0.532 /

0.5 1 0.5 /

W

Acabados x m T m

CM T m

CV x m T m

W

Acabados x m T m

CM T m

CV x m T m

U1

U1

U2

U2

Amplificacion de momentos (1.4CM+1.7CV)

C =1.4 0.85 1.7 0.5

C 2.04T/m

C =1.4 0.53 1.7 0.5

C 1.592T/m

IDEALIZACION ESTRUCTURAL PRIMER TRAMO

DISEÑO DEL PRIMER TRAMO

2

5 2

5

2

2

2

17 3 14

14

max 4.23

0.90 4.23 3.81

3.81

3.81 10 120 14

3.81 10

120 1416.20 0.0045

0.0045 120 14

7.56 cm

min 0.0018 120 14 3.024

1.2

d

d cm

M ton m

Mdiseño x

Mdiseño ton m

Mu Kuxbxd

x Kux x

xKu

xKu

As xbxd

As x x

As

As x x cm

s

7

0.1677.56

6 1/2 @0.17cm 6 1/2 @0.20cm

cm

( )

2

Espaciamiento maximo

smax=3t=3 18 54

Re negativo

As 7.632As = 3.78

2 2

0.710.18

3.78

6 3 / 8@0.18

0.0018 100 14

2.52

0.710.28

2.52

3/8@0.30 en 2 capas

smax=5(0.16)=0.

cm

fuerzo

m

USAR

As transversal

Ast x x

Ast cm

m

usar

80m

IDEALIZACION ESTRUCTURAL SEGUNDO TRAMO

DISEÑO DEL 2DO TRAMO

1

1

Peso pasos y contrapasos =0.3857x1x2.4=0.92568T/m

0.1 1.00 0.1 /

0.92568 /

0.5 1 0.5 /

2

Peso descanso=0.24x1x2.4=0.576T/m

0.1 1.00 0.1 /

0.676 /

0.5 1 0.5 /

u

W

Acabados x m T m

CM T m

CV x m T m

W

Acabados x m T m

CM T m

CV x m T m

C

2

1.4 0.925 1.7 0.5 2.145 /

1.4 0.676 1.7 0.5 1.7964 /u

T m

C T m

Segundo tramo

2cos

24 18

0.8115 20.3857

m

m

m

cpth

h

h cm

2

5 2

5

2

2

Fierros positivos

24 3 21

21

max 7.72

0.90 7.72 6.948

6.948

6.948 10 120 21

6.948 10

120 2113 0.0033

0.0033 120 21

8.316 cm

min

d cm

d cm

M ton m

Mdiseño x ton m

Mdiseño ton m

Mu Kuxbxd

x Kux x

xKu

xKu

As xbxd

As x x

As

As

20.0018 120 21 4.536

1.27 8.3160.15 1 / 2" 6.54

8.316 1.277 1/2 @0.15cm

x x cm

s cm

2

Espaciamiento maximo

s max=3t=3 0.24 0.72

Re negativo

As 8.32As= 4.2

2 2

0.71 4.20.16 3/8= 5.91

4.2 0.71

6 3 / 8@0.16

0.0018 100 21

3.78

0.710.18 0.20

3.78

m

fuerzo

Separacion m

USAR

As transversal

Ast x x

Ast cm

m

usar

3/8@0.20 en 2 capas

2

2

de corte a la distancia d

2.cos

2.145.cos 2 / 2 cos

2.145. 35.7 2 / 2 0.8118 0.05

3.83Tn

Vc=0.85 0.53x 210 100 14

9.1

es espesor adecuado

d

d

d

d

Verificacion

WLV W d

V x d

V x

V

x x x

Vc Ton

Vc Vu

b '

requerido

de desarrollo

acero a compresion:

ld(basica)=0.08.d .

4200As 3/8"=0.08.0.95.

210ld 3/8"=22.02CM

factor de correccion:

AsLd=ld(basica)x

As

3.3922

4 0.9519 .......(

y

c

proveida

Longitudes

Para

f

f

Ld xx

Ld m

norma ld 20)

Ld=20cm

y

de desarrollo

acero a flexion:

f . . .ld=

6.63 2104200 1 1 1

1.27 43.716.63 210

43

1

1

1.0

Longitudes

Para

xdb

x x xld x

ld cm

LOSAS EN UNA DIRECCION

Espesores mínimos de losas sólidas para evitar deflexiones

1.- Losas simplemente apoyadas h=ln/20

2.- Losas con apoyos discontinuos h=ln/24

3.- Losas con 2 apoyos continuos h=ln/28

12 ( de la barra)

la= d ( efectivo del elemento)

mayor de los 2 valores

e=40 para 3/8"

e=50 para 1/2"

bla d db diametro

peralte

la el

EJEMPLO N°1: Efectuar el análisis y diseño de una losa maciza para los

siguientes datos:

fy=4200 Kg/cm2

f’c=280 kg/cm2

s/c=150 kg/cm2

Peso propio = 456 kg/m2

PASO I: Calculamos el espesor de la losa:

Para tramo extremo----------- h=450/24= 18.75 cm

Para tramo interno------------ h=450/28= 16.07 cm

PASO II.- CARGAS ULTIMAS AMPLIFICADAS

2

2 2

2

CARGA MUERTA:

PESO PROPIO:2.4x0.19x1=0.456ton/m

ACABADOS:80kg/m 1 0.08 /

0.536 Ton/m

CARGA VIVA:

/ 0.15 /

1.4 1.7

1.4 0.536 1.7 0.15

1.0054 /

1.0054 4.50

20.36u n

u n

x m ton m

CM

s c ton m

CU D L

CU

CU Ton m

W l x

W l ton m

Factores para el corte del acero

Distancia de los cortes del acero

Distribución final en planta

2

Acero por temperatura

0.0018 0.0018 100 19

3.42

100

100 0.7120.76

3.423 / 8@0.20

.1

2.

2 1.5.2

s

s

s

A xbxh x x

cmAm

xaxbs

A

xs

s

W LnV

W LnV

'

3.39

160

2.25 0.163.39 3.14

2.25

3.15

3.

Verificacion por cortante

Vc=0.53x . .

0.53 280 100 16

0.85 14.18

12.06 Ton

12.06 Ton15

u

u

u

c

u

w

V ton

Vu a una distancia d mm

V

f b d

Vc x x x

d x

V d Ton

V d

Ton

Vc Kg

Vu Vc x

Vc

Vc

(min) 0.06 0.006 0.95 4200 23.94ld xdbxfy x x cm

NUNCA CONSIDERES EL ESTUDIO

COMO UNA OBLIGACION SINO

COMO UNA OPORTUNIDAD PARA

PENETRAR EN EL BELLO Y

MARAVILLOSO MUNDO DEL SABER

ALBERT EINSTEIN