5/4/2018 Errores tipo I y II - slidepdf.com

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5.2 Errores tipo I y II

Error de tipo I. Rechaza la hipótesis nula H0 cuando es verdadera. 

Ejemplo del error de tipo I:

Una muestra de 50 tarjetas de circuito impreso que se recibieron, revelo que 4 de

estas es decir 8% estaban fuera de especificaciones. El embarque se rechazó

porque excedía el máximo de 6% de tarjetas abajo del estándar. Si la remesa era

en realidad fuera de especificaciones, entonces la decisión de devolver las tarjetas

al proveedor fue adecuada. Sin embargo supóngase que las 4 tarjetas fueran de

especificaciones que se encontraron en la muestra de 50, eran las únicas que

estaban abajo del estándar, en el envió de 4 000 tarjetas.

Entonces solo 1/10 de 1% eran defectuosas (4/4000=0.001). En este caso,

menos de 6% de todo él envió estaba abajo del estándar y fue un error rechazar la

remesa. En términos de una prueba de hipótesis, se rechazó la hipótesis nula de

que el envió no estaba abajo del estándar, cuando debió haberse aceptado.

  Al rechazar una hipótesis nula verdadera se comete un error de tipo I. La

probabilidad de cometer un error de tipo I es.

Error de tipo II. Aceptarla hipótesis nula cuando esta es falsa. 

Ejemplo de erro tipo II:

El fabricante de computadoras personales cometería un error de tipo II, dado un

envió de circuito impreso en el que hubiera 15% de tarjetas abajo del estándar, seacepta el envió.

Supóngase que 2 de las 50 tarjetas de las muestras (4%) estuvieron debajo del

estándar, y que 48 de las 50 tarjetas de circuito impreso fueron aceptables. De

acuerdo con el procedimiento establecido, como la muestra contenía menos del

6% de tarjetas abajo del estándar, se acepto el envió Podría ser que debido al

azar, las 48 tarjetas en buen estado que se seleccionaron en la muestra fueran

las únicas aceptables en la remesa completa, integrada por miles de tarjetas.

Ejemplo con error de tipo I y error de tipo II:

En un ejemplo concerniente a la estatura promedio de los soldados, si la hipótesis

de 68 es rechazada de acuerdo con el resultado de la prueba, pero realmente el

promedio es 68 pulgadas, se ha cometido un error tipo l. Por otra parte, si la

hipótesis de 68 pulgadas es aceptada de acuerdo con el resultado de la prueba,

pero realmente el promedio es 70 pulgadas (o n.68 pulgadas), el investigador ha

cometido un error de tipo II

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Visto en retrospectiva, el investigador no puede estudiar cada elemento o individuo

de la población. Por tanto, existe la posibilidad de cometer estos dos errores, un

error de tipo I en el que se rechaza la hipótesis nula cuando debía haber sido

aceptada y un error de tipo II, en el que se acepta la hipótesis nula cuando deberíahaberse rechazado.

La probabilidad de cometer estos dos errores se denomina alfa, y beta, . Alfa

es la posibilidad de cometer un error de tipo I, y beta () es la posibilidad de

cometer un erro de tipo II.

En la siguiente tabla se resumen las decisiones que pueden tomar el investigador 

y las consecuencias posibles.

5.7 Dos muestras: prueba sobre dos proporciones

Prueba para la diferencia entre dos proporciones poblacionales

Ejemplo 1:

Un fabricante está evaluando dos tipos de equipo para fabricar un artículo. Se

obtiene una muestra aleatoria de

�= 50 para la primera marca de equipo y se

encuentra que 5 de ellos tiene defectos. Se obtiene una muestra aleatoria de � =80 para la segunda marca y se encuentra que 6 de ellos tienen defectos. La tasa

de fabricación es la misma para las dos marcas. Sin embargo, como la primera

cuesta bastante menos, el fabricante le otorga a esa marca el beneficio de la duda

y plantea la hipótesis . Pruebe la hipótesis en el nivel de significancia

del 5%.

Hipótesis Investigador 

Nula Se acepta H0 Se rechaza H0

H0 es verdadera

H0 es falsa

Decisión correcta Error de tipo I

Error de tipo II Decisión

correcta

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Datos

� = 50� = 80

 

 

 

Operaciones

�� ��� �  

 

�

�  

 

     

� ��  

El valor calculado de z de +0.49 no es mayor que +1.645 para esta prueba del

extremo superior. Por ello, no puede rechazarse la hipótesis nula en el nivel de

significancia del 5%.

Ejemplo 2:

Se desea saber si existe una diferencia de proporciones entre los alumnos que

reprobaron la materia de física de las escuelas Ignacio Ramírez Y Venustiano

Carranza la encuesta se realiza a 70 alumnos de la primera escuela de los cuales

el 58% dijo haber reprobado y a 60 alumnos de la segunda escuela y de estos el

70% reprobó.

 A) Establecer la hipótesis nula y alternativa.

B) Establecer se rechaza o se acepta la hipótesis con un nivel de significancia del

5%.

Datos

� = 70 � = 60

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Operaciones

� �� �  

  � �    

     

� ��  

Se acepta la hipótesis nula de que no hay deferencia en el nivel de reprobados de

las dos escuelas.