ERRORES, CIFRAS SIGNIFICATIVAS Y REDONDEO

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UNIVERSIDAD CATÓLICA DE SALTAFAC. DE CS AGRARIAS Y VETERINARIAS

MATERIA: BIOFÍSICAAÑO 2008

Farm. Pablo F. Corregidor

MEDICIÓN“es transformar las observaciones en

números, a través de los cuales podemos verificar las leyes de la naturaleza”

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MEDICIÓN

1. OBJETO O SISTEMA A MEDIR

2. SISTEMA DE MEDICIÓN: Aparato + Teoría de funcionam.3. SISTEMA DE

REFERENCIA: Unidad (referida al patrón)4. OPERADOR

RESULTADO

OBSERVADOR

N° + unidadNO SIEMPRE SE

OBTIENE EL MISMO

ERROR

SISTEMÁTICOS ALEATORIOS

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ERRORES SISTEMÁTICOSSe cometen siempre de la misma manera cada vez que se

mide.Muchos errores sistemáticos pueden eliminarse aplicando

correcciones simples. (Ej. Calibración)No pueden eliminarse simplemente repitiendo las

mediciones varias veces.

ERRORES ALEATORIOSAparecen al azar.Escapan del control del observador.Pueden ser causados por condiciones ambientales fluctuantes,

oscilaciones propias del instrumento o del operador.Se eliminan estadísticamente realizando muchas mediciones.

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No hay errores SistemáticosHay errores aleatorios PEQUEÑOS

(Exactos)

Hay errores SistemáticosNo hay errores aleatorios

(Precisos)

No hay errores SistemáticosHay errores aleatorios GRANDES

Hay errores SistemáticosHay errores aleatorios

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 Podemos decir que el diámetro de la esfera es con seguridad mayor que 16 mm y menor que 17 mm, pero NO ES POSIBLE DAR UNA LECTURA MÁS PRECISA.

mejor estimación de la longitud = 16.5 mm

rango probable: 16 a 17 mm.

Este resultado puede escribirse en forma más compacta como:

valor medido de la longitud = 16.5 ± 0.5 mm.

 En general, el resultado de una medición cualquiera se expresa como

(valor medido de x ) = xmejor ± Dx

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Debido a que la cantidad Dx es una estimación de la incerteza, obviamente no debe establecerse con demasiada precisión.

Si medimos la aceleración de la gravedad g, sería absurdo escribir el resultado como:

(g medido) = 9.81 ± 0.02385 m/s2.

CIFRAS SIGNIFICATIVAS

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CIFRAS SIGNIFICATIVAS

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DEFINICIÓN:Se denominan cifras significativas a todos aquellos dígitos de un número que se conocen con seguridad (o de los que existe una cierta certeza).

REGLAS GENERALESTodas las cifras escritas comprendidas entre 1-9 son

significativas.Los ceros a la izquierda nunca son significativos,

independientemente de que estén en la parte entera o en la parte decimal del número (p. ej. los dos primeros ceros de 0.082058 no son significativos)

Los ceros intermedios (0.082058) son significativos.Los ceros finales de un número decimal (14,00) son

significativos.Los ceros finales de un dato entero (300) no son

significativos; si se desea expresar que son significativos, se expresa en notación de científica (3,00x102).

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Cifras significativas en el producto y cociente

“al multiplicar 2 o mas cantidades, el número de cifras significativas del producto final es el mismo que el número de cifras significativas de la cantidad menos precisa, es decir: la que posee menor nº de cifras significativas”

Los ceros pueden o no ser cifras significativas:

0,03 tiene 1 cifra significativa. 0,0075 tiene 2 cifras significativas 1500 es ambiguo, no se sabe si representa

cifra significativa o lugar de la coma. Para ello se usa la Notación científica:

1,5 x 103 tiene 2 cs 1,50 x 103 tiene 3 cs 1,500 x 103 tiene 4 cs

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Cifras significativas en la suma y la resta

“al sumar o restar medidas, el número de lugares decimales del resultado debe ser igual al menor nº de lugares decimales”

123 + 5,35 = 1281,000 + 0,0003 = 1,000

123,xxx

+ 5,35x

------------

128,xxx

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REGLAS DE REDONDEO

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1.Si el digito a eliminar es mayor que 5, el digito retenido aumenta en uno.

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2. Si el digito a eliminar es menor que 5, el digito retenido se mantiene.

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3. Si el digito a eliminar es 5: Hay que observar el dígito retenido.

A. Si el retenido es impar: el retenido aumenta en uno.

B. Si el retenido par: el retenido se mantiene.

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Regla para expresar las incertezasLas incertezas experimentales deben ser

redondeadas en la mayor parte de los casos a una sola cifra significativa.

(g medido) = 9.81 ± 0.02385 m/s2.

(g medido) = 9.81 ± 0.02 m/s2.

Debe expresarse

PROPAGACIÓN DE ERRORES

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Un error de 0,1 mm puede parecernos pequeño pero depende de la que estemos midiendo.Si medimos una longitud de 100.000 mm, el

error es PEQUEÑO: 100.000,0 ± 0,1 mm

Si medimos una longitud de 1 mm, el error no es tan pequeño:

1,0 ± 0,1 mm

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Para evitar esto se utiliza el ERROR RELATIVO:

Er = Dx |x|

Er = 0,1/100.000 = 0,000001 para el Ej 1.Er = 0,1/1 = 0,1 para el Ej. 2

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PROPAGACIÓN DE ERRORES EN LA SUMA Y RESTA

Sean:x ± Dx y z ± Dz

x + z = (x + z) ± (Dx + Dz)x – z = (x – z) ± (Dx + Dz)

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PROPAGACIÓN DE ERRORES EN EL PRODUCTO Y COCIENTE

Sean:x ± Dx y z ± Dz

q = x.z = (x.z) ± Dq

Dq = Dx + Dz|q| |x| |z|

Dq = |q|[Dx + Dz] |x| |z|

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PROPAGACIÓN DE ERRORES EN LA POTENCIA

Sea:x ± Dx

q = xn = (xn) ± DqDq = |n|. Dx|q| |x|

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VARIABLE MULTIPLICADA POR UNA CONSTANTE

Sea:x ± Dx

q = A.x = (A.x) ± Dq

Dq = A. Dx|q| |x|

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